Dielektrika, ISSN Vol. 3, No. 1 : 23-33, Pebruari 2016
|
|
- Vera Budiaman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Dielektrik, ISSN Vol. 3, No. 1 : 3-33, Pebruri 016 PEMODELAN DISTRIBUSI ARUS DAN BEDA POTENSIAL DI PERMUKAAN TANAH PADA VARIASI DIMENSI ELEKTRODA PENGETANAHAN Modeling Of Current Distribution And Potentil Difference On The Surfce Soil In Dimensionl Grounding Vrition Ni Mde Seniri1 1, Id Ayu Sri Adnyni 1, I Mde Ginrs3 1 ABSTRAK Elektrod pengetnhn sistem proteksi petir eksternl menglirkn mutn rus petir ke bumi dengn cept dn tidk menimbulkn tegngn lngkh ( V), dn rus (I t ) di permukn tnh yng membhykn. Krkteristik petir derh tropis ka, 5-00 khz. Prmeter ini dimodelkn dengn tegngn lngkh ( ) dn rus di permukn tnh (I t ), st elektrod terinjeksi rus petir (I p ). Simulsi menunjukkn bhw meningktkn pnjng elektrod dri 1m menjdi 1m lebih pnjng, menurunkn tegngn lngkh ( V) 5%, dn menurunkn rus permukn (I t ) 73,5%. Perubhn dimeter elektrod dri 50mm menjdi 80mm, V dn I t rt-rt menurun 37%. Bts mn sesui IEEE std 80 dipilih elektrod 4m, dimeter 80 mm, dengn tegngn lngkh ( V) 7,8 mv dn rus dipermukn tnh (I t ) 5,996mA. Kt kunci: krkteristik petir, medn listrik, tegngn lngkh, rus permukn. ABSTRACT Grounding externl protection function is to flow lightning current to ground rpidly nd without step voltge ppering nd surfce current. Lightning chrcteristic of tropicl re is ka with 5-00 khz. These prmeters re modelled by the step voltge nd current surfce, when the electrode is injected by lightning current. Simultion shows tht the step voltge nd current surfce decrese to 5% nd 73.5%, respectively, for 1 m dditionl length of grounding. Menwhile, when dimeter electrode is chnged from 50 to 80 mm the step voltge nd current surfce re decresed to 37%. Sfety limit ccording to IEEE std 80 is obtined step voltge nd current surfce t the vlues of 7.8 mv nd 5.996mA for minimum electrode L4m, d80mm. Keywords: lightning chrcteristic, electric field, step voltge, surfce current. PENDAHULUAN pd thun 01 dlh menindk lnjuti Undng-undng Republik Indonesi no. 0 Indonesi terletk di gris ktulistiw thun 00 tentng bngunn gedung dengn intensits chy mthri yng khususny yng menyngkut persyrtn sngt tinggi. Intensits chy mthri ini keselmtn bngunn gedung. Dlm memicu terjdi pengupn di permukn bumi yng tinggi dn menimbulkn wn- stndr dinytkn tentng persyrtn dri perlindungn gedung dri smbrn petir wn bermutn. Ditmbh lgi dengn dny issue globl wrning, yng berdmpk pd perubhn iklim di duni, termsuk di Indonesi. Slh stu dmpk globl wrning yitu dny perubhn iklim, perubhn intensits hujn mupun intensits sinr mthri yng menerp bumi. Kondisi seperti ini membut Iso Krunik Level (IKL) untuk Indonesi sngt tinggi yitu dits 00 smbrn/km /thun. Khusus untuk di Mtrm IKL mencpi 16 smbrn/km /thun dt BMKG kot Mtrm thun 014. Stndr Nsionl Indonesi (SNI) : Sistem Proteksi Petir Pd Bngunn Gedung, yng diperbhruhi yitu Sistem Proteksi Petir (SPP) eksternl dn internl. SPP eksternl dlh sistem perlindungn gedung terhdp smbrn lngsung dengn jln menylurkn rus petir lngsung ke bumi. SPP internl merupkn tindkn tmbhn yng dilkukn untuk melengkpi SPP eksternl untuk mengurngi efek elektromgnetik pd rungn terproteksi SPP eksternl terdiri dri finil, down conductor dn elektrod pengetnhn (grounding). Grounding hrus mempunyi konfigursi yng dpt mencegh tegngn lngkh, tegngn sentuh dn lirn rus di permukn tnh yng berbhy bik untuk perltn mupun mhluk hidup. Dlm SNI 1 Jurusn Teknik Elektro, Fkults Teknik Universits Mtrm. Nus Tenggr Brt, Inonesi Emil: seniri01@gmil.com1 1, kdekgin@yhoo.com 1, dnyni70@gmil.com3 1
2 4 Dielektrik, 3 (1),Pebruri 016 ini distndrkn bhw elektrod pengetnhn ditnm miniml 0,5 m dibwh permukn tnh, bhn besi (Fe) miniml dimeter 80 mm dn bhn tembg (Cu) miniml berdimeter 50 mm. Ukurn elektrod pengetnhn di psrn berukurn 1, 1.5,,..5, 3 dn 4m. Dengn dimensi yng bervrisi tersebut perlu dikethui pemodeln distribusi rus listrik (I t ) dn bed potensil ) dipermukn tnh, untuk mendptkn fungsi SPP yng efektif, khususny tegngn lngkh dn rus dipermukn tnh (I t ) miniml yng diijinkn sesui stndr SNI : Persyrtn Umum Instlsi Listrik (PUIL 000) dn IEEE std Tujun. Tujun penelitin ini dlh:. Memodelkn bed potensil ( ) di permukn tnh st elektrod pengetnhn terinjeksi rus petir (I p ). b. Memodelkn distribusi rus petir (I t ) di permukn tnh disekitr elektrod pengetnhn (grounding) st terinjeksi rus petir. c. Mensimulsikn dimensi pnjng (L) dn dimeter penmpng elektrod pengetnhn (d) untuk mendptkn rus (I t ), dn bed potensil ( ) di permukn tnh. d. Mendptkn dimensi miniml grounding (L,d) untuk mendptkn bed potensil( ), rus (I t ) di permukn tnhyng mn untuk objek disekitr grounding. Asumsi-Asumsi dlm Penelitin Dlm penelitin ini diberlkukn beberp sumsi-sumsi sebgi berikut : 1. Arus smbrn petir (I p ) kn terdistribusi secr mert pd seluruh permukn elektrod pengetnhn, sehingg menimbulkn kerptn mutn permukn ( ) yng homogen.. Mteril tnh dinggp homogen, sehingg distribusi rus petir ( ) dlm tnh ke segl rh kn sm, sehingg dengn menggunkn sistem koordint tbung, mk penyebrn rus ke rh sumbu rdil (r) kn sm besr. 3. Arus petir yng terinjeksii pd SPP eksternl sesui krkteristik rus petir derh tropis yitu rus punck impuls petir ( )10,50,39kA dengn frekuensi 5, 50, 100, 150, 00 khz. 4. Elektrod pengetnhn (grounding) yng disimulsikn dimeter (d) 50, 80 mm dengn pnjng (L) 1, dengn bhn Cu., 3, 4 m, Fenomen Petir. Petir dpt menimbulkn beberp fenomen dintrny: Medn Listrik (E), medn mgnet (H), listrik sttis (Electrosttic Discrd, ESD) mupun gelombng Elektromgnetik. Menurut Willims (1999) smbrn petir dpt mempengruhi tu mendistorsi kerj sutu perltn mellui 7 sebb tu meknisme, yitu: Induksi tegngn dengn meknisme kopling resistif, kopling mgnetik, injeksi rus kibt smbrn lngsung, kopling medn listrik, Puls elektromgnetik (Lightning Electomgnetic Pulse), efek therml dn meknik, sert smbrn beruntun. (Seniri, Hdiynti, 01). Proses Terjdiny Petir. Pd dsrny petir merupkn hsil pemishn mutn listrik secr lmi di dlm wn-wn bdi. Di dlm wn terjdi pemishn mutn dimn beberp teori menytkn bhwsny di dlm wn, kristl es bermutn positif, sedngknn titik-titik ir bermutn negtif (Zoro, 003). Proses terjdiny petir, kren pemnsn permukn bumi oleh mthri pd sing hri, terjdilh pengupn ir yng bersl dri lut, dsb. Kren bert jenisny semkin kecil mk up ir kn nik kets sert msuk di tmosfir bwh. Semkin juh dri permukn bumi mk suhu semkin dingin dpt mencpi suhu - 50 o C sehingg kn terbentuk kristl kristl es. Kren dny gerkn ke ts, ke smping dn ke bwh, mk terjdilh tubrukn-tubrukn kristl-kristl es, yng menyebbkn terjdiny pemishn mutn. Peristiw tersebut mengkibtkn terbentuk wn yng bermutn positif dn negtif, hl ini dpt diliht pd Gmbr 1. Gmbr 1. Tipe sel dri wn bermutn pns (Zoro, 003)
3 Ni Mde Seniri, Id Ayu Sri Adnyni, I Mde Ginrs: Pemodeln Distribusi Arus Dn Bed Potensil 5 Jik proses pemishn mutn ini terus berlngsung kn mengkibtkn medn listrik yng timbul semkin besr. Jik medn listrik ini telh melebihi medn tembus udr kn terjdi pelepsn mutn listrik di udr ntr wn ke wn tu ntr wn ke bumi, peristiw inilh yng disebut dengn petir (Zoro, 003), (Seniri, Hdiynti, 01). Krkteristik Petir Tropis. Posisi Indonesi yng terletk pd koordint 6 LU - 11 LS dn dri 95 BB 141 BT telh menemptkn wilyh Indonesi pd derh dengn iklim tropis.angin regionl dn ngin lokl mempunyi pengruh yng signifikn dlm proses pembentukn mutn di dlm wn, khususny di derh pegunungn. Derh Gunung Tngkubn Perhu yng terletk pd LS dn dri BT dipilih oleh ITB yng bekerj sm dengnn Lippo Group, menggunkn prinsip time of rrivl (T.O.A) yitu Lightning Position nd Trcking System (LPATS), milik Inc. Florid, USA (1995). Alt tersebut untuk mendptkn dt petir di derh tropis. Pengukurnn krkteristik tropis dilkukn dengn pengukurn smbrn petir lngsung ke menr ukur dn pengukurn medn listrik tu pengukurn tidk lngsung dengn menggunkn Lightning Loction System. Vrisi bulnn dri smbrn petir di derh penelitin Gunung Tngkubn Perhu sejk thun 1995 smpi 1998 dievlusi dn dinlis untuk mendptkn hsil penting pengukurn petir di derh tropis (Zorro, 1999). Adpun sttistik krkteristik petir tropis dpt diliht pd tbel berikut: Tbel1. Krkteristik petir tropis Sumber: Zorro R., Krkteristik Petir Tropis, Hl.5. (Seniri, Hdiynti, 01). Arus, Mutn Listrik Dn Kerptn Mutn Listrik. Arus listrik petir bersift impuls. Wktu yng dibutuhkn untuk mencpi nili punck rus petir (wktu muk geombng petir ) 10-6 detik. Mutnmutn listrik (Q) yng bergerk menghsilkn rus listrik (I). Stun rus listrik dlh Ampere didefinisikn sebgi lju pergerkn mutn mellui sutu titik cun tertentu (menembus sutu bidng cun tertentu) sebesr stu Coulomb per detik (Hytt Jr., 004). A.. (1) Q i dt C... () Sutu bidng cun tertentu yng diliri rus listrik, mk pd bidng cun tersebut kn terjdi kerptn rus listrik (J), di mn : A/m...(3) Bil rus petir terinjeksi dlm sutu konduktor pnjng, lusn tu volume mk pd dimensi tersebut kn terjdi kerptn mutn petir, yitu : C/m. (4) C/m...(5) C/m 3...(6) Dengn: kerptn mutn gris (C/m) kerptn mutn lus (C/m ) kerptn mutn volume (C/m 3 ) Intensits Medn Listrik (E). Intensits medn listrik (E) dlh besrny tegngn per meter yng terjdi pd jrk tertentu dri mutn lisrik. Medn listrik ini d di sekitr mutn (Q) bik mutn itu dim mupun mutn tersebut bergerk per stun wktu. E merupkn besrn vektor, sehingg dlm perhitungn E bis dihitung terpish pd setip sumbu koordint. E totl dlh resultnte dri E dri msing-msing sumbu koordint. Dlm perhitungn dn nlis diwli dengn menghitung kerptn mutn pd konduktor, dn dinlis menggunkn sistem koordint tbung (Hytt Jr., 004). Gmbr. Posisi koordint dn vektor dsr dlm sistem koordint silinder (Demrest, K.R. 1998), (Seniri, Hdiynti, 01).
4 6 Dielektrik, 3 (1),Pebruri 016 Gmbr memperlihtkn posisi dri koordint titik P pd sistem dlh u 1 ρ tu r, u φ, dn u 3 z. Dimn ρtu r didefinisikn rhny tegk lurus terhdp bidng z, dn φ merupkn sudut yng terbentuk dengn rh menjuhi bidng x. Koordint z dlh sm untuk koordint krtesin. Titik perpotongn dri tig bidng yng sling tegk lurus, dimn bidng dtr ρr tetpn, φ tetpn dn z tetpn, dimn 0 <ρ <, 0 <φ<π dn - <z<. Hubungn ntr koordint silinder dn koordint Krtesin dlh sebgi berikut (Demrest, 1998), (Seniri, Hdiynti, 01): dn ρ r x + y 1 x φ tn y z z x ρ cosφ z z y ρ sinφ...(7) (8) Gmbr 3 memperlihtkn kontribusi intensits medn listrik (E) yng ditimbulkn oleh unsur mutn yng terdpt pd jrk z dri titik sl yitu: (Hyt, JR., 004) dq ρ L dz...(9) menghsilkn, de deρ ρ + de z z...(10) Jik kit pegng ρ dn tetp ketik kit bergerk turun nik sepnjng gris mutn dengn mengubh z, mutn gris tersebut tetp kelihtn memnjng ke jrk tk berhingg ke kedu rh. Hl tersebut menunjukn sumbu simetri dn dny medn yng bukn merupkn fungsi dri z. (Hyt, JR., 004,Hl.36), (Seniri, Hdiynti, 01): Gmbr 3. Geometri medn di sekitr mutn gris Tip unsur pertmbhn pnjng dri mutn gris, berlku sebgi mutn titik dn menghsilkn pertmbhn unsur kontribusi pd intensits medn listrik (E), yng rhny menjuhi unsur mutn tersebut. Tidk d unsur yng menimbulkn komponen dri intensits medn listrik ke rh, sehingg E nol.untuk unsur E ρ dn E z, tidk berhrg nol. Bil unsur E z dri unsur mutn yng berjrk sm dits dn dibwh titik tempt kit menentukn medn, mk unsur E z kn sling menidkn sehingg yng d hny komponen E ρ tu E r sj, dn besrn besrn ini berubh terhdp ρ tu r (Hyt Jr., 004) ρ Ldz'( r r') de 4 πε dengn, menghsilkn, E ρ 3 0 r r' 4πε ( ρ + z' o ρ ρdz' L...(11) r y y ρ ρ r z z r r ρ ρ z z ) 3 (V/m)...(1) dengn ρ L Kerptn mutn gris (C/m) ε o Permitivits rung hmp(f/m) Jik bhn dielektrik dri medium yng dillui diperhitungkn mk persmn (10) menjdi, E ρ ρ ρdz' L 4πε ( ρ + z' ) 3 (V/m)...(13) dengn...(14) ε ε r ε o ε r permitivits reltif Potensil Listrik (V) dn Bed Potensil di ntr Du Titik ( ). Potensil pd sutu titik didefinisikn sebgi : kerj yng diperlukn untuk membw stu stun mutn positif dri titik cun nol ke titik tersebut.(hyt, JR., 004). Medn potensil sutu mutn titik dlh linier terhdp mutn, sehingg prinsip superposisi dpt dipki. Akibtny potensil sistem mutn pd sutu titik tidk bergntung pd lintsn yng dimbil untuk membw mutn uji ke titik tersebut. Jdi medn potensil sebuh mutn titik bermutn Q n pd titik r n hny berhubungn dengn jrk r - r n dri Q n ke titik di r tempt potensil tersebut dicri. Untuk cun titik nol tk berhingg, didptkn, (Hyt Jr., 004). V ( r) Qn 4πε 0 r r n. (15)
5 Ni Mde Seniri, Id Ayu Sri Adnyni, I Mde Ginrs: Pemodeln Distribusi Arus Dn Bed Potensil 7 Sehingg potensil yng disebbkn oleh n buh mutn titik dlh : V 1 4πε ( r) Q K n 0 n 1 r rn...(16) Potensil titik A terhdp titik B didefinisikn sebgi ush yng dilkukn dlm memindhkn sutu mutn positif Q, dri B ke A... (J/C tu Volt)..(17) Selnjutny secr umum bed potensil dintr du buh titik dituliskn sebgi berikut: (Volt).....(18) Kerpt Arus Konduksi Dn Kerptn Arus Perpindhn /Displcement. Arus yng menglir sutu lusn mteril kn menimbulkn kerptn rus (J) A/m. Elektrod pengetnhn (grounding) yng terinjeksi rus petir, mk rus di dlm tnh kn menglir secr konduksi ( ) mupun secr perpindhn ( ). Kren tnh dlh bhn dielektrik, mk rpt rus totl dlm tnh dlh (Elektromgnetik, schum, 1993): +...(19) Dengn :..(0) ) ).(1) Dengn : Dkerptn fluks listrik (C/m ) Kerptn rus totl di dlm tnh(a/m ) Kerptn rus konduksi (A/m ) Kerptn rus perpindhn(a/m ) Arus konduksi ( ) dominn dipengruhi oleh konduktifits tnh( ), rus perpindhn ( ) dominn dipengruhi oleh frekuensi rus (Elektromgnetik, schum, 1993) : +..() Dengn :.. Kren ; ; ; dn mk :...(3)...(4) Dengn : Konduktifits tnh Permitifits tnh Tegngn Lngkh sesui IEEE std Tegngn lngkh dlh perbedn tegngn yng terjdi ntr kki seseorng st berjln dits permukn tnh pd jrk 1 meter tnp menyentuh objek ppun. Tegngn ini kn menghsilkn rus yng menglir dlm tubuh. Gmbr 4 menunjukkn rus gnggun (I f ) yng dilirkn kedlm tnh melewti elektrod pengetnhn dn kki seseorng menginjk permukn tnh. Arus (I t ) menglir dri stu kki mellui bdn dn selnjutny ke kki stuny. Tbel berikut dlh btsn tegngn lngkh yng diijinkn dengn lm gnggun yng terjdi. Gmbr 4.Bed potensil ntr kki mnusi, kibt dny rus menglir di permukn tnh (IEEE std ) Tbel Btsn tegngn lngkh yng diijinkn dn lm gnggun (IEEE std ) Lm gnggun (detik) Tegngn.lngkh yng diijinkn (volt) 0,1 7,000 0, 4,950 0,3 4,040 0,4 3,500 0,5 3,140 1,0,16,0 1,560 3,0 1,80 Pengruh Arus listrik dlm tubuh mnusi. Mksud utm mengetnhkn sistem dlh menjmin keselmtn mnusi pd st gnggun. Tubuh mnusi sngt pek terhdp rus listrik kren itu rus gnggun sekecil ppun sngt berbhy dn hrus dihindri. Du fungsi tubuh sngt penting bgi kelngsungn hidup mnusi yitu
6 8 Dielektrik, 3 (1),Pebruri 016 pernfsn dn sirkulsi drh. Tbel 3 memperlihtkn besrn rus dn gejlgejl kibt rus yng menglir dlm tubuh seseorng (IEEE std ). Tbel 3. Btsn-btsn rus dn pengruhny pd mnusi (IEEE std ) I(mA) Pengruh pd tubuh mnusi 0 0,9 Belum dirskn pengruhny, tidk menimbulkn reksi p-p 0,9 1, Ters dny rus listrik, tetpi tidk menimbulkn kibt kejng, kontrksi tu kehilngn kontrol 1, 1,6 Muli ters sekn-kn d yng meryp di dlm tngn 1,6 6 Muli ters sekn-kn d yng meryp di dlm tngn 6 8 Tngn muli kku, rs kesemutn mkin bertmbh Rs skit tidk terthnkn, penghntr msih dpt melepskn dengn gy yng besr sekli 15 0 Otot tidk snggup lgi melepskn penghntr 0 50 Dpt mengkibtkn keruskn pd tubuh mnusi Bts rus yng dpt menyebbkn kemtin METODE PENELITIAN Riset ini menggunkn : - IEEE std untuk menentukn bts mn untuk tegngn lngkh dn rus yng menglir di tubuh mnusi. - SNI untuk menentukn ukurn grounding - Dt penelitin ITB bekerjsm dengn Lippo Group USA, tentng krkteristik petir derh tropis - Buku Elektromgnetik, untuk tetpn konduktifits dn permitivits tnh dn mteril grounding. Flow Chrtpenelitin dlh sebgi berikut: Q I. dt p ( C) Q ρ S SL ( C / m ) E E r z ρ S π. ε. R ρ S π. ε. R t t + AB AB r z ( V m) ER Er Ez / V L r L1 r1 ( ) E. dlv R I I C D 0 π π 0 r r1 r r1 J. ds C J. ds D ( A) ( A)
7 Ni Mde Seniri, Id Ayu Sri Adnyni, I Mde Ginrs: Pemodeln Distribusi Arus Dn Bed Potensil 9 R BA R Z ( r r ) A R (r + BA A - rb ) (z A - z B ) B r ( z z ) A R BA B z Gmbr 5. Flow chrt Penelitin Simulsi. Dt-dt yng digunkn dlm simulsi diklsifiksikn menjdi prmeter eksternl dn internl. Prmeter eksternl meliputi pnjng dn dimeter elektrod (L,d), prmeter internl meliputi besr rus petir (I p ) dn frekuensi rus petir (f). Skenrio disusun dengn mengmti prmeter eksternl dn internl sebgi vribel dn sebgi konstnt secr bergntin, yitu : 1. Frekuensi rus petir (f), rus petir (I p ), dimeter elektrod (d) konstn, pnjng elektrod (L) vribel: untuk mengmti pengruh pnjng elektrod (L), terhdp medn listrik rh sumbu r (E r ), sumbu z (E z ) dn medn listrik resultnte (E R ) di permukn tnh.. Frekuensi rus petir (f), rus petir (I p ), pnjng elektrod (L) konstn, dimeter elektrod (d) vribel :untuk mengmti pengruh dimeter elektrod (d) terhdp medn listrik rh sumbu r (E r ), sumbu z (E z ) dn Medn Listrik resultnte (E R ) di permukn tnh. 3. Arus petir (I p ), dimeter elektrod (d) konstn, pnjng elektrod (L), frekuensi rus petir (f), vribel : untuk mengmti pengruh dimensi elektrod (L) dn frekuensi rus petir (f) terhdp medn lisrik (E R ) di permukn tnh. 4. Arus petir(i p ), dimeter elektrod (d) konstn,pnjng elektrod (L) dn frekuensi rus petir (f) vribel: untuk mengmti pengruh pnjng elektrod (L) dn frekuensi rus petir (f) terhdp bed potensil ( V) dnrus (I t ) di permukn tnh. 5. Arus petir (I p ) dn dimeter elektrod (d) konstn, frekuensi rus petir (f) dn pnjng elektrod (L) vribel: untuk mengmti pengruh L dn frekuensi rus petir (f) terhdp bed potensil ( ) dn rus (I t ) di permukn tnh.
8 30 Dielektrik, 3 (1),Pebruri 016 HASIL DAN PEMBAHASAN Simulsi diwli dengn mengmti pengruh dimensi elektrod sebgi vribel dengn prmeter petir konstn, terhdp medn listrik resultnte (E R ). Selnjutny simulsi dilkukn dengn dimensi elektrod konstn dengn prmeter petir vribel. Hl ini dilkukn untuk mengmti bed potensil ( ) dn rus (I t ) yng menglir di permukn tnh pd kedu kondisi tersebut. Frekuensi (f), rus petir (I p ), dimeter elektrod (d) konstn, pnjng elektrod (L) sebgi vribel. Simulsi ini mengmbil smpel dimensi elektrod L1,,3,4m, d80mm pd rus petir 10 ka, f5 khz. Pd kondisi ini dimti pengruh pnjng elektrod (L) terhdp medn listrik rh sumbu r (E r ), rh sumbu z (E z ) dn medn listrik resultnte (E R ). Tbel 4 menunjukkn bhw E r, E z dn E R dipermukn tnh pling besr terjdi pd L1m. Hl ini disebbkn kren pd elektrod yng pling pendek, terjdi kerptn mutn lus ( S ) yng pling tinggi, sehingg medn listrik yng dihsilkn jug semkin tinggi. Pnjng elektrod ditingktkn setip 1m ternyt dpt menurunkn medn listrik resultnte (E R ) dri L1m menji m sebesr 76 %, dri m menjdi 3m sebesr 55,8% dn penurunn E R dri L3m menjdi 4m sebesr %. Gmbr 6. Grfik medn listrik dipermukn tnh I p 10 KA, f 5 khz, L 1m, d80mm Simulsi ini menggunkn rus petir I p 10kA,f5kHz, L1,,3,4m. Tbel 5 menunjukkn bhw E R pd L1m dimti pd jrk r0,5m dri elektrod ditnm, pd d50 mm, E R 3,819x10-6 V/m, pd d80mm E R,3887x10-6 V/m. Penurunn E R pd pnjng elektrod (L) yng sm, dimeter elektrod (d) diperbesr dri 50mm menjdi 80 mm, hny mmpu menurunkn E R sebesr 37 % pd semu ukurn elektrod. Gmbr 7 menunjukkn trend E r, E z, dn E R pd d50, 80mm. Untuk mengmti trend medn listrik resultnte (E R ), E z dn E r dimbil smpel pd L1m diperlihtkn gmbr 6. Medn listrik rh sumbu r (E r ) meningkt dri r 1m, dn r 1m menurun secr eksponensil. Sedngkn E R, E z menurun secr eksponensil dri r 0m. Frekuensi (f) dn rus petir (I p ),pnjng elektrod (L) konstn,dimeter elektrod (d) sebgi vribel. Simulsi ini untuk mengmti pengruh dimeter elektrod terhdp medn listrik E r, E z, dn E R.
9 Ni Mde Seniri, Id Ayu Sri Adnyni, I Mde Ginrs: Pemodeln Distribusi Arus Dn Bed Potensil 31 Gmbr 7. Grfik medn listrik di permukn tnh I p 10 KA, f 5 khz, L 1m, d50,80mm Arus petir (I p ), dimeter elektrod (d) konstn, pnjng elektrod (L) dn frekuensi rus petir (f)bervrisi. Simulsi ini bertujun untuk mengmti prmeter frekuensi rus petir (f) dn pnjng elekrod (L) pd medn listrik resultnte (E R ). Arus petir (I p ),frekuensi rus petir (f) konstn, dimensi elektrod (L) dn (d) bervrisi. Simulsi ini menggunkn krkteristik rus petir derh tropis yng terrendh dn tertinggi yitu 10kA, 5kHz dn 39 ka, 00 KHz. Kondisi ini untuk mengmti pengruh dimensi elektrod L dn d terhdp bed potensil ) tu tegngn lngkh dn rus (I t ) yng menglir dits permukn tnh. Nili yng didpt dibndingkn dengn IEEE std Tbel 7 menunjukkn bhw bed potensil ( ) tu tegngn lngkh jrk 1m, pd I p 39 ka, 00kHz, 0,01466 Volt, pd elektrod 1m, dimeter 50 mm, dn 0,0073 V, pd elektrod 4m, d80mm. Penurunn untuk L yng sm dengn dimeter ditinggktkn dri d50mm menjdi d80mm, sebesr 37 %. Sedngkn untuk d yng sm tetpi L diperpnjng dri 1m menjdi m, dri m menjdi 3m dn dri 3m menjdi 4 m, mksimum menurun msing-msing: 88%, 71%, 5%. Trend diperlihtkn gmbr 9. Tbel 6 menunjukkn bhw pd frekuensi rus petir (f) yng konstn, E R kn semkin kecil pd L yng semkin pnjng. Tetpi E R bernili sm pd L yng konstn pd frekuensi (f) yng bervrisi. Gmbr 8 memperlihtkn smpel E R yng tidk terpengruh pd frekuensi rus petir (f) dimbil L1m,d80mm, I p 10kA konstn. Hl ini disebbkn kren medn listrik E berbnding lurus dengn kerptn mutn listrik dn berbnding terblik dengn jrk. Gmbr 8. Grfik medn listrik di permukn tnh I p 10 KA, f bervrisi, L 1m, d80mm Tbel 8 memperlihtkn rus (I t) dipermukn tnh pd I p10ka, 5kHz dri 39kA, 00kHz. Pd pnjng elektrod yng sm, dimeter dinikn dri 50mm menjdi 80mm I t rt-rt kn menurun 37%. Untuk dimeter yng sm tetpi pnjng elektrod dinikkn dri 1m menjdi m, dri m menjdi 3m dn dri 3m menjdi 4m, I t rt-rt kn menurun 73,5%. I t terkecil pd elektrod 4m, 80mm yitu 0,586 ma pd I p 10kA, 5kHz, dn 576 ma untuk I p 39kA, 00kHz. Gmbr 10 memperlihtkn trend rus (I t ) di permukn tnh.
10 3 Dielektrik, 3 (1),Pebruri 016 Gmbr 9. Grfik bed potensi di permukn tnh pd jrk 1m I p 19 KA, f 00 khz, Gmbr 10. Grfik Arus ( I t ) di permukn tnh I p39 KA, L1,,3,4m, d 50,80mm, f 00 khz Arus petir (I p ), dimeter elektrod (d) konstn, pnjng elektrod (L) dn frekuensi rus petir (f) bervrisi. Simulsi ini untuk mengethui pengruh frekuensi (f) dn pnjng elektrod (L) pd bed potensil ( ) dn rus (I t ) di permukn tnh. Tbel 9 menunjukkn bhw bed potensil tertinggi terjdi pd elektrod pling pendek yitu L1m dn terendh pd L4m untuk frekuensi yng sm. Sedngkn untuk pnjng elektrod (L) yng tetp dn frekuensi rus petir (f) yng berubh didpt nili yng sm. Hl ini jug ditunjukkn grfik 3 bhw medn listrik (E) tidk terpengruh pd frekuensi, dn jug tidk terpengruh pd frekuensi, tetpi tergntung pd besr rus petir (I p ). I p yng semkin besr, mk kn semkin besr. Hl ini disebbkn kren pd dimensi elektrod yng sm, bil rus petir meningkt mk kerptn mutn lus ( ) meningkt, sehingg E R jug meningkt. E R meningkt, mk jug meningkt, kren E R berbnding lurus dengn. Pengruh frekuensi rus petir (f) dn pnjng elektrod (L) terhdp besr rus (I t ) di permukn tnh, ditunjukkn tbel 10. Arus (I t ) di permukn tnh kn semkin kecil bil pnjng elektrod bertmbh. Hl ini disebbkn kren semkin pnjng elektrod, mk kerptn mutn lus ( ) menurun, sehingg E R menurun, dn I t jug menurun. I t menurun sebesr 37% ketik dimeter dirubh dri 50mm menjdi 80mm, dn menurun rt-rt 73,5 % untuk penmbhn pnjng elektrod 1m ditsny. Arus (I t ) kn semkin meningkt ketik frekuensi rus petir (f) meningkt. Hl ini dikrenkn semkin tinggi frekuensi rus petir, mk lirn rus perpindhn tu rus displcement (I d ) semkin meningkt, kren I d merupkn fungsi frekuensi. KESIMPULAN 1.Pengruh dimensi elektrod (L), (d) dn frekuensi petir (f) pd medn listrik (E) :. Medn Listrik E r dipermukn tnh kn meningkt dri r L dn menurun secr eksponensil pd r L. Medn Listrik E R, dn E z dipermukn tnh kn menurun secr exponensil pd r 0. b. Meningktkn pnjng elektrod L dri 1m menjdi 1 m ditsny, dpt
11 Ni Mde Seniri, Id Ayu Sri Adnyni, I Mde Ginrs: Pemodeln Distribusi Arus Dn Bed Potensil 33 menurunkn E R msing-msing 76, 56 dn % c. Meningktkn dimeter dri 50mm menjdi 80 mm dpt menurunkn E R sebesr 37%. d. Medn Listrik E di permukn tnh tidk dipengruhi oleh frekuensi rus petir (f)..pengruh dimensi elektrod (L), (d) dn frekuensi rus petir (f) pd bed potensil tu tegngn lngkh listrik ( V) di permukn tnh :.Bed potensil ( V) dipermukn tnh pd I p 10 ka, f5 khz, L1m, d50mm, didpt V yitu 371 Volt. Untuk I p 39 ka, f00khz, L4m, d80mm didpt V 0,0 mvolt. b.bed potensil ( V) dipermukn tnh tidk dipengruhi oleh frekuensi rus petir (f). c.menikkn dimeter elektrod d50mm menjdi 80mm, dpt menurunkn V rt-rt sebesr 37%. d.menikkn pnjng elektrod dri L1m menjdi 1m lebih pnjng, penurunn V msing-msing 88, 71 dn 5 %. 4. Pengruh dimensi elektrod (L), (d) dn frekuensi petir (f) pd rus listrik (I t ) di permukn tnh :. Pd rus petir 10kA, 5kHz, L1m, d50mm didpt I t 11,78 ma, pd L4m, d80mm I t 586mA. b. Semkin besr frekuensi rus petir (f) mk I t jug semkin besr. Pd frekuensi 00 khz, I p 10kA, pd L1m, d80mm di dpt I t 0,0589 A. Untuk L4m, d80mm di dpt I t 5,996mA. 5. Kesesuin dengn IEEE std :. Ditinju dri tegngn lngkh yng terjdi dipermukn tnh, pd kondisi rus dn frekuensi petir tertinggi, dimeter L1m, d50mm msih mn (dibwh stndr yng ditetpkn IEEE std 80). b. Ditinju dri rus (I t ) yng menglir dipermukn tnh, mk dimensi elektrod miniml dlh 4m, dimeter 80mm msih mn, untuk rus petir 10kA, 00KHz. lengkp, mellui sofwer yng mendukung.. Mensimulsikn dt-dt petir tropis secr lebih rinci, sehingg hsil perhitungn menjdi lebih vlid. DAFTAR PUSTAKA Demrest, K.R., 1998, Engineering Electromgnetics, Interntionl Edition, Prentice-Hll Interntionl, Inc. USA Edminister, Joseph., 1997, Elektromgnetik Seri Buku Schum, Jkrt Hsse, P., 199, Overvoltge Protection of Low Voltge Systems IEEE Power Series 1, Peter Peregrinus Ltd., London. Hytt Jr., W.H., 1994, Elektromgnetik Teknologi, Edisi kelim, Penerbit Erlngg, Jkrt. IEC : Protection Aginst Lightning electromgnetic Impuls, Prt 1 : Generl Principles IEEE Std , Guide For Sfety in AC Substtion Grounding,New York Seniri, Hdiynti, 01., Studi Kopling Induksi Pd Perltn Listrik Di Sekitr Gedung Rektort Unrm Akibt Smbrn Petir, Prosiding Seminr Nsionl 01, Teknik Elektro dn Informtik Dlm Pengembngn Teknologi Berkelnjutn, Jurusn Teknik Elektro, Univ. Mtrm SNI : Sistem Proteksi Petir Pd Bngunn Gedung. SNI : Persyrtn Umum Instlsi Listrik,Jkrt Zoro, R., 1999, Krkteristik Petir Tropis, Seminr Nsionl dn Workshop Teknik Tegngn Tinggi II, UGM, Yogykrt. Zoro, R., 003, Smbrn Petir Di Duni dn Di Indonesi, Mteri Kulih Proteksi Tegngn Lebih Pd Perltn Listrik, ITB, Bndung SARAN Untuk kesempurnn dn kemjun penelitin sejenis ini disrnkn hl-hl sebgi berikut : 1. Untuk lebih mudh diphmi dn lebih kongkritny hsil penelitin ini, disrnkn menggunkn visulissi yng lebih
Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciHubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinciVEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Lebih terperinciAljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Lebih terperinciTwo-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciMenerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Lebih terperinciω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciVektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciBAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
Lebih terperinciSTATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pertumbuhn Bert 4.1.1 Pertumbuhn Bert Mutlk Hsil penelitin menunjukn pertumbuhn bert pd perlkun A (18G;6T) mencpi rt-rt 0,893 grm/ekor, perlkun B (12G;12T) mencpi rt-rt 0,648
Lebih terperinciSolusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01
1. Menurut Newton jik resultn gy pd bend sm dengn nol, mk (A) bend dim tu bergerk dengn lju berubh berturn. (B) bend dim tu bergerk dengn keceptn tetp. (C) bend bergerk melingkr. (D) bend bergerk lurus
Lebih terperinciKUIS I PROSES TRANSFER Hari, tanggal : Rabu, 8 November 2006 Waktu : 120 menit Sifat : Tabel Terbuka
KUIS I POSES ANSFE Hri, tnggl : bu, 8 November 2006 Wktu : 120 menit Sift : bel erbuk 1. entukn distribusi keceptn fluid yng menglir mellui pip silinder, jik fluid yng digunkn dlh fluid dengn model Ellis,
Lebih terperinci1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciUNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
Lebih terperinciTeorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Lebih terperinciMODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Krkterissi Menggunkn XRD Gmbr 4.1 XRD Sensor Berbsis SnO Pd Gmbr 4.1 diperlihtkn pol Difrksi Sinr-X dri sensor dengn suhu firing 650 0 C. Dri hsil XRD dpt dikethui bhw lpisn
Lebih terperinciSTRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Lebih terperinci15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciPENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Lebih terperinciVII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
Lebih terperinciJarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Lebih terperinciSistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
Lebih terperinciPRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
Lebih terperinci17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
Lebih terperinciMatematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciBAB III. PERANCANGAN ANTENA BRICK 2,4 GHz
BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHZ BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHz 3. Pernnn Anten Brik Bb ini menjelskn proses pernnn nten brik denn melkukn beberp perhitunn yn terdiri dri beberp prmeter yn
Lebih terperinciMETODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
Lebih terperinciKINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
Lebih terperinciSIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Lebih terperinciANALISIS LAJU PENGUAPAN AIR PENDINGIN PRIMER DARI TANGKI REAKTOR TRIGA 2000 BANDUNG
ANALISIS LAJU PENGUAPAN AIR PENDINGIN PRIMER DARI TANGKI REAKTOR TRIGA 2000 BANDUNG REINALDY NAZAR Pust Teknologi Nuklir Bhn dn Rdiometri-BATAN Jl. Tmn Sri No. 71, Bndung 40132 Jw Brt Telp. 022.2504898,
Lebih terperinci7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Lebih terperinciHubungan Antara Bilangan Kromatik dengan Nilai Karakteristik Euler pada Proses Pewarnaan Peta
Hubungn Antr ilngn Kromtik dengn Nili Krkteristik Euler pd Proses Pewrnn Pet M. Psc Nugrh NIM: 13507033 Progrm Studi Teknik Informtik, Sekolh Teknik Elektro dn Informtik IT Jln Gnec no. 10 ndung emil:
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciBAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Lebih terperinciParameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
Lebih terperinci12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Lebih terperinciMinggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :
Minggu ke 6 Modul Mtemtik LIMIT FUNGSI LIMITS OF FINCTIONS). BRISN SEQUENCES) VS. LIMIT FUNGSI LIMITS OF FUNCTIONS) Contoh : Sequence : fn) = + / n,,,,,,,,, + / n mk : Limit dri fungsi f) =, dimn vribel
Lebih terperinciDOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN TANDA KESESUAIAN
Jl.Cikini IV No. 15 Jkrt Pust 10330 Telp. 021-31925807, 021-31925808 Fks. 021-31925806 Emil: lspro@kemenperin.go.id Website: http://lspro.kemenperin.go.id DOKUMEN PENDUKUNG KETENTUAN DAN TATA CARA PENGGUNAAN
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
Lebih terperinciPENENTUAN KONDUKTIVITAS DAN RESISTIVITAS AIR LAUT DENGAN PENGUKURAN TIDAK LANGSUNG
PENENTUAN KONDUKTIVITAS DAN RESISTIVITAS AIR LAUT DENGAN PENGUKURAN TIDAK LANGSUNG Ahmd Fuzi 1 1 Progrm Studi Pendidikn Fisik PMIPA FKIP UNS Surkrt, 57126, Indonesi fuziuns@gmil.com Abstrk Pergurun tinggi
Lebih terperinciP=1t GP.R A (Garis Pengaruh Reaksi di A)
MODUL III (MEKNIK TEKNIK) -18- ontoh ok gerber seperti pd gmbr x ri gris pengruh reksi-reksiny P=1t P=1t x 1 GP.R (Gris Pengruh Reksi di ) 1 S S 2 P berjn dri ke S x = vribe bergerk sesui posisi P dri
Lebih terperinciIV HASIL DAN PEMBAHASAN
IV HASIL DAN PEMBAHASAN Bb ini mengurikn mengeni hsil penelitin yng telh dilkukn meliputi pengruh bgin kunyit dn metode pr penepungn terhdp kdr kurkuminoid (kurkumin, desmetoksikurkumin, dn bisdemetoksikurkumin)
Lebih terperinciVEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
Lebih terperinciDeret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
Lebih terperinciSTRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Lebih terperinci3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
Lebih terperinciDETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Lebih terperinciE-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Lebih terperinci6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Lebih terperinciMODEL SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA SUATU POPULASI TERTUTUP
MODEL IR (UCEPTIBLE, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA UATU POPULAI TERTUTUP Dosen Pengmpu : Dr Lin Aryti DIUUN OLEH: Nm : Muh Zki Riynto Nim : 2/56792/PA/8944 Progrm tudi : Mtemtik
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA SIR
MODEL MATEMATKA R (UCEPTBLE, NFECTON, RECOVERY UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKT PADA UATU POPULA TERTUTUP Muhmd Zki Riynto NM: 2/56792/PA/8944 E-mil: zki@milugmcid http://zkimthwebid Dosen Pembimbing: Dr
Lebih terperinciINTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Lebih terperinciBAB IX TANAH BERTULANG
BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit
Lebih terperinci