Kompleksitas Komputasi

Transkripsi

1 Kompleksitas Komputasi Big O Notation O(f(n))

2 Kompleksitas komputasi pada sebuah algoritma dibagi menjadi dua bagian, yaitu Kompleksitas Waktu T(n) Kompleksitas Ruang S(n)

3 Kompleksitas Waktu diukur dari jumlah tahapan komputasi yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma sebagai fungsi dari ukuran masukan n

4 Kompleksitas Ruang diukur dari memori yang digunakan oleh struktur data yang terdapat dalam algoritma sebagai fungsi dari ukuran masukan n

5 Pada saat melakukan pengukuran kompleksitas dari sebuah algoritma pada kompleksitas waktu, dapat dilakukan perkiraan salah satunya dengan menggunakan fungsi notasi Big O.

6 Notasi tersebut digunakan untuk menjelaskan dan menggambarkan tentang performansi terburuk yang berkaitan dengan jumlah permasalahan dari sebuah algoritma ketika jumlah data yang digunakan berjumlah sangat besar, dapat juga disebut sebagai asymtotic performance.

7 Lima aturan dasar yang digunakan untuk perhitungan algoritma dengan menggunakan notasi Big O

8 Pertama Jika sebuah algoritma melakukan urutan langkah tertentu sebanyak f(n) kali untuk fungsi matematika f, maka dibutuhkan O(f(N)) langkah.

9 Contoh algoritma dalam pseudo-code Integer: FindLargest(Integer: array[]) Integer: largest = array[0] For i = 1 To <largest index> If (array[i] > largest) Then largest = array[i] Next i Return largest End FindLargest

10 Kedua Jika sebuah algoritma melakukan operasi yang membutuhkan O(f(N)) langkah dan kemudian melakukan operasi kedua yang membutuhkan O(g(N)) langkah untuk fungsi f dan g, maka total performansi algoritma tersebut adalah O(f(N)+g(N))

11 Contoh algoritma dalam pseudo-code Integer: FindLargest(Integer: array[]) Integer: largest = array[0] // O(1) For i = 1 To <largest index> // O(N) If (array[i] > largest) Then largest = array[i] Next i Return largest // O(1) End FindLargest

12 Ketiga Jika sebuah algoritma melakukan operasi O(f(N)+g(N)) dan fungsi f(n) lebih besar dari fungsi g(n) dengan N dalam jumlah besar, maka algoritma tersebut dapat disederhanakan kedalam fungsi O(f(N))

13 Contoh algoritma dalam pseudo-code Integer: FindLargest(Integer: array[]) Integer: largest = array[0] // O(1) For i = 1 To <largest index> // O(N) If (array[i] > largest) Then largest = array[i] Next i Return largest // O(1) End FindLargest

14 Keempat Jika sebuah algoritma melakukan operasi yang membutuhkan O(f(N)) langkah dan untuk setiap langkah pada operasi tersebut melakukan operasi lain sebesar O(g(N)) langkah, maka total performansi dari algoritma tersebut adalah O(f(N) x g(n))

15 Contoh algoritma dalam pseudo-code Boolean: ContainsDuplicates(Integer: array[]) For i = 0 To <largest index> For j = 0 To <largest index> If (i!= j) Then If (array[i] == array[j]) Then Return True End If Next j Next i Return False End ContainsDuplicates

16 Kelima Mengabaikan faktor pengali tetapan. Jika C adalah tetapan, O(C x f(n)) sama dengan O(f(N)) dan O(f(C x N)) sama dengan O(f(N))

17 Aturan-aturan tersebut terasa terlalu formal, dengan adanya f(n) dan g(n), tetapi dengan mudah dapat diterapkan. Selain aturan diatas, juga terdapat aturan yang sering digunakan untuk notasi Big O.

18 O(1) Algoritma dengan performansi O(1) membutuhkan jumlah waktu tetapan yang sama tidak perduli dengan seberapa besar data yang diolah. Algoritma ini cenderung untuk melakukan tugas yang relatif sepele karena tidak memiliki kemampuan untuk melihat seluruh input dalam satu waktu. Algoritma ini hanya melakukan sedikit langkah tetap denganperformansi sebesar O(1) dan waktu larian tidak bergantung kepada

19 Integer: DividingPoint(Integer: array[]) Integer: number1 = array[0] Integer: number2 = array[<last index of array>] Integer: number3 = array[<last index of array> / 2] If (<number1 is between number2 and number3>) Return number1 If (<number2 is between number1 and number3>) Return number2 Return number3 End MiddleValue

20 O(Log N) Algoritma dengan performansi O(log N) secara umum membagi proses kedalam sejumlah pecahan dengan bagian sama besar untuk setiap proses yang dilakukan. Salah satu contoh dari algoritma ini adalah algoritma binary tree. Pada algoritma binary tree, setiap simpul memiliki paling banyak dua cabang pada bagian kanan dan kiri

21 Node: FindItem(Integer: target_value) Node: test_node = <root of tree> Do Forever If (test_node == null) Return null If (target_value == test_node.value) Then Return test_node Else If (target_value < test_node.value) Then test_node = test_node.leftchild Else test_node = test_node.rightchild End If End Do End FindItem

22 O(Sqrt N) Beberapa algoritma memiliki performansi O(sqrt (N)) dengan sqrt adalah fungsi akar kuadrat. Algoritma dengan fungsi ini tidak umum digunakan. Fungsi ini tumbuh dengan sangat lambat tetapi lebih cepat dibandingkan dengan Log (N)

23 O(N) Algoritma pada aturan pertama untuk penentuan Big O memiliki performansi O(N). Pertumbuhan algoritma fungsi N lebih cepat daripada log (N) dan sqrt (N) tetapi masih belum sangat cepat, Sebagian besar algoritma yang memiliki performansi O(N) dapat diimplementasikan dengan baik pada saat dilakukan pengujian

24 O(N Log N) Misalkan sebuah algoritma melakukan proses ikal terhadap keseluruhan butir di dalam himpunan permasalahan kemudian melakukan proses ikal semacam proses kalkulasi O(log N) pada butir tersebut. Pada kasus ini, algoritma tersebut memiliki performansi O(N x log N) atau O(N log N)

25 O(N 2 ) Algoritma yang melakukan proses ikal terhadap keseluruhan masukan kemudian untuk setiap masukan melakukan proses ikal terhadap masukan kembali memiliki performansi O(N 2 ). Selain dari performansi O(N 2 ), terdapat performansi yang lain, yaitu O(N 3 ) dan O(N 4 ). O(N 3 ) dan O(N 4 ) lebih lambat daripada O(N 2 ). Algoritma dapat juga dikatakan memiliki deret suku banyak jika melibatkan N, seperti O(N), O(N 2 ), O(N 6 ), O(N 4000 )

26 O(2 N ) Fungsi eksponensial 2 N mengalami pertumbuhan sangat pesat, sehingga hanya cocok untuk permasalahan berukuran kecil. Secara umum, algoritma ini digunakan untuk mencari seleksi masukan yang optimal. Untuk permasalahan eksponensial biasanya digunakan algoritma heuristik yang biasanya memberikan hasil yang baik tetapi tidak memiliki jaminan memberikan hasil terbaik

27 O(N!) Fungsi faktorial (N!) didefinisikan untuk bilangan bulat lebih besar dari 0 yang dinyatakan dengan N! = 1 x 2 x3 x... x N. Fungsi ini berkembang jauh lebih cepat daripada fungsi 2 N. Secara umum, algoritma dengan faktorial digunakan untuk mencari susunan optimal dari masukan. Salah satu contohnya adalah Traveling Salesman Problem (TSP). Pada permasalahan TSP, tujuannya adalah mencari rute dengan mengunjungi kota tepat satu kali dan kembali ke titik keberangkatan ketika meminimalisasikan jumlah jarak yang ditempuh

28

29 Tugas Mandiri Carilah Contoh Algoritma minimal 3 sesuai dengan Big O notation yang telah disebutkan sebelumnya. Buktikan dengan menggunakan analisis Big O Notation pada Kompleksitas Waktu dan Kompleksitas Ruang dengan mengukur waktu komputasi dengan input 1.000, , dan dan besar memori maksimal pada input tersebut dengan menggunakan screenshoot. Analisis dan jelaskan apabila hasil anda berbeda dengan hasil secara teoritis dan teman anda yang lainnya

30 Materi Selanjutnya Latihan analisis Big O Notation pada Kompleksitas Waktu dan Kompleksitas Ruang

31 Terima Kasih