ANALISIS PERBANDINGAN TEOREMA LUCAS-LEHMER DAN TEOREMA POCKLINGTON DALAM UJI PRIMALITAS

Transkripsi

1 ANALISIS PERBANDINGAN TEOREMA LUCAS-LEHMER DAN TEOREMA POCKLINGTON DALAM UJI PRIMALITAS Kelly Swandana NIM : ABSTRAK Di era globalisasi seperti saat ini, arus dan perkembangan teknologi sangatlah pesat. Konsep teori bilangan semakin meluas dimanfaatkan dalam menunjang perkembangan teknologi informasi, terutama dari segi keamanan. Contohnya, kriptografi. Skema kriptografi bekerja berdasarkan pada sifat-sifat bilangan prima. Kehandalan skema ini bergantung pada kemampuan kita untuk menemukan bilanganbilangan prima yang sangat besar. Untuk mengenali bilangan-bilangan prima yang sangat besar dikembangkanlah beberapa teori uji primalitas. Masing-masing teori yang telah dikembangkan sampai saat ini belum ada yang benar-benar sempurna dalam mengenali bilangan prima. Namun, teori yang banyak dikembangkan menjadi algoritma pencarian bilangan prima terbesar saat ini adalah Teorema Lucas-Lehmer. Dalam perancangan algoritma ini, penulis membuat program pengujian bilangan prima, dengan teori dasar Teorema Lucas-Lehmer dan membandingkannya dengan Teorema Pocklington yang telah dibuat oleh peneliti yang terdahulu. Setelah dilakukan pengujian, diperoleh hasil evaluasi bahwa program dapat menguji bilangan bilangan prima. Kekurangan program dalam pengujian terhadap bilangan prima yang relatif besar terlihat dengan lamanya waktu perhitungan dan pengujian. Namun, untuk beberapa kasus tertentu didapatkan Teorema Lucas-Lehmer lebih baik dibandingkan dengan Teorema Pocklington dalam mengenali suatu bilangan prima. Kata kunci : Kriptografi, Prima, Uji Primalitas, Lucas-Lehmer, Pocklington iv

2 PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah membimbing penulis dalam menyusun skripsi yang berjudul Analisis Perbandingan Teorema Lucas-Lehmer dan Teorema Pocklington Dalam Uji Primalitas, sehingga penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi syarat gelar Sarjana S1 pada Program Studi Ganda Teknik Informatika Matematika Universitas Bina Nusantara. Selama menyelesaikan skripsi ini, penulis menghadapi banyak sekali hambatan atau rintangan. Namun demikian karena berbagai bantuan dan petunjuk dari beberapa pihak, skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih sebesar besarnya kepada: 1. Bapak Prof Dr. Drs Gerardus Polla, M. App. Sc selaku Rektor Universitas Bina Nusantara, Jakarta, Bapak Wikaria Gazali, S.Si, M.T selaku Dekan Fakultas MIPA dan Bapak Ngarap Im Manik, Drs, M.Kom selaku Ketua Jurusan Matematika yang telah banyak memberikan kepercayaan dan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Sangadji, Drs, M.Sc, Ph.D selaku Dosen Pembimbing yang telah banyak menyediakan waktu, membantu, memberikan pengarahan dan membimbing penulis dalam menyelesaikan masalah masalah yang dihadapi selama penulis menyusun skripsi ini. 3. Bapak Ngarap Im Manik, Drs, M.Kom selaku Dosen Pembimbing yang telah banyak menyediakan waktu, membantu, memberikan pengarahan dan v

3 membimbing penulis dalam menyelesaikan masalah masalah yang dihadapi selama penulis menyusun skripsi ini. 4. Seluruh dosen Universitas Bina Nusantara, atas bimbingan dan pengajaran yang telah diberikan selama ini. 5. Keluarga dari penulis yang telah memberikan dukungan baik moral maupun finansial untuk menyelesaikan skripsi ini dengan baik. 6. Rekan rekan mahasiswa yang secara langsung maupun tidak langsung yang telah memberikan dukungan kepada penulis. Penulis juga menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, namun penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Saran dan kritik pembaca bagi penyempurnaan skripsi ini diterima dengan senang hati. Terima kasih. Jakarta, Januari 2006 Penulis Kelly Swandana vi

4 DAFTAR ISI Halaman Judul Luar Halaman Judul Dalam Halaman Persetujuan Softcover Abstrak Prakata Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran i ii iii iv v vii ix x xi BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Penelitian yang Relevan Ruang Lingkup Tujuan dan Manfaat Metodologi Sistematika Penulisan 4 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Bilangan Prima Greatest Common Divisor Teori Modulo Teorema Fundamental Aritmetika Teorema Euclid Metode Eratosthenes Fungsi Euler Phi Teorema Fermat Bilangan Mersenne 19 BAB 3 PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Pengembangan Teorema Perancangan Program 25 vii

5 3.2.1 Struktur Program Tipe data yang digunakan Tahap tahap yang digunakan Tahap Validasi Tahap Utama Uji Primalitas Diagram Alir Modul Diagram Alir Modul Input Diagram Alir Modul GCD Diagram Alir Modul Faktorisasi Diagram Alir Modul Utama 32 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Sistem Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Keras Spesifikasi Kebutuhan Perangkan Lunak Mekanisme Kerja Sistem State Transition Diagram Modul Tampilan Utama Modul Tampilan Keterangan Hasil Evaluasi 42 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Saran 46 DAFTAR PUSTAKA 47 RIWAYAT HIDUP 48 LAMPIRAN viii

6 DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Analisis Hasil Uji Pocklington 43 Tabel 4.2 Analisis Hasil Uji Lucas-Lehmer 44 ix

7 DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Struktur Chart 25 Gambar 3.2 Gambar Diagram Alir Modul Input 30 Gambar 3.3 Gambar Diagram Alir Modul GCD 31 Gambar 3.4 Gambar Diagram Alir Modul Faktorisasi 32 Gambar 3.5 Gambar Diagram Alir Modul Lucas-Lehmer 33 Gambar 3.6 Gambar Diagram Alir Modul Pocklington 34 Gambar 4.1 Rancangan Dialog Utama 36 Gambar 4.2 Form Tampilan Utama 37 Gambar 4.3 Gambar Hasil Uji Tidak Prima Lucas-Lehmer 38 Gambar 4.4 Gambar Hasil Uji Prima Lucas-Lehmer 39 Gambar 4.5 Tampilan Uji Pocklington Prima 40 Gambar 4.6 Tampilan Uji Pocklington Tidak Prima 40 Gambar 4.7 Form Tampilan Uji Banding 41 Gambar 4.8 Form Keterangan 42 x

8 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 : Listing Program Modul Main.pas Lampiran 2 : Listing Program Modul About.pas L1 L13 xi