PENGHALUSAN DERAU PADA PENERIMAAN SINYAL VIDEO TELEVISI BERWARNA MENGGUNAKAN METODE WAVELET

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENGHALUSAN DERAU PADA PENERIMAAN SINYAL VIDEO TELEVISI BERWARNA MENGGUNAKAN METODE WAVELET"

Transkripsi

1 PENGHALUSAN DERAU PADA PENERIMAAN SINYAL VIDEO TELEVISI BERWARNA MENGGUNAKAN METODE WAVELET Bledug Kusuma P. * Fathul Qodir *, Nurul Qhomariyah ** * Tei Eletro FT Uiversitas Muhammadiyah Yogyaarta Jala Ligar Barat Tamatirto Kasiha Batul Yogyaarta 5583 Telp ext. * Tei Sipil FT Uiversitas Muhammadiyah Yogyaarta Jala Ligar Barat Tamatirto Kasiha Batul Yogyaarta 5583 Telp ABSTRAK Persoala pemrosesa siyal-siyal yag dialihragama, dega tuua dapat diostrusia embali dega erugia miimal, adalah bagaimaa medapata embali siyal asli telah terotamiasi derau (ois). Peelitia dilaua utu melihat seauhmaa trasformasi wavelet dapat mereostrusi siyal asli yag telah terotamiasi derau. Trasformasi wavelet merupaa suatu metode aalisis siyal beresolusi ragam. Melaua trasformasi wavelet mau berarti medeomposisia siyal edalam suatu fugsi basis wavelet yag mempuyai arateristi pesalaa da traslasi. Karea sifat-sifat tersebut maa trasformasi wavelet dapat diguaa utu megamati perubaha freuesi siyal terhadap watu da masig-masig ompoe freuesi dapat diamati berdasar sala yag sesuai. Hasil peelitia meuua bahwa aalisis foto digital megguaa metode wavelet, dalam hal ii trasformasi wavelet disrit (DWT), dapat memisaha (separate) seumlah oise pada gambar digital. Sehigga gambar digital yag dihasila aa medeati gambar origialya. Kata uci: Trasformasi wavelet, reostrusi siyal PENDAHULUAN Kebutuha fugsi-fugsi matematia yag merepresetasia feomea siyal - siyal yag mempuyai sifat loal semai medomiasi pada peerapa tehologi iformasi. Wavelet adalah fugsi yag memeuhi persyarata matematis tertetu da diguaa utu merepresetasia seumlah data atau fugsi laiya. Wavelet dapat melaua / megai sifat loal suatu siyal. Bila siyal dilihat dega edela besar, dapat teramati melihat sifat sifat asarya, sebaliya alau dilihat dega edela ecil aa terlihat sifat halusya. Keadaa tersebut membuat wavelet lebih meari da bergua. Selama bertahu tahu para ilmuwa megigia fugsi yag lebih coco 6 Jural Ilmiah Semesta Teia, Vol. 8, No., 5: 6 36

2 dibadiga fugsi sius da osius yag meghasila basis utu aalisis fourier utu meghampiri siyal beromba. Dari defiisiya fugsi sius da cosius tida bersifat loal da meretag lebar. Aibatya hasilya aa ele utu meghampiri fugsi dega tooa tiggi. Dega aalisis wavelet, dapat diguaa fugsi hampira yag lebih halus dalam domai yag bersesuaia. Wavelet lebih sesuai utu meghampiri data dega disotiuitas taam. Salah satu peerapa utama metode wavelet adalah pemrosesa siyal. Siyal adalah barisa peguura umeris yag biasaya didapat secara eletrois. Dalam pemrosesaya, siyal-siyal tersebut dialihragama dega tuua dapat diostrusia embali dega erugia miimal. Siyal biasaya uga terotamiasi oleh derau aca. Persoalaya emudia bagaimaa medapata siyal muri dari pegamata sebearya yag terotamiasi? Hal terahir adalah tuua dari aalisis regresi dalam statisti yaitu melicia titi-titi data ois utu medapata respo. Karea pemrosesa siyal searag medapat alat baru yag coco utu meghilaga ois dari siyal yag tida haya coco utu siyal lici, tetapi uga dega pemampata tiba-tiba eruciga yag taam da etidateratura dari yag lai. Trasformasi wavelet merupaa suatu metode aalisis siyal beresolusi ragam. Melaua trasformasi wavelet mau berarti medeomposisia siyal edalam suatu fugsi basis wavelet yag mempuyai arateristi pesalaa da traslasi. Karea sifat-sifat tersebut maa trasformasi wavelet dapat diguaa utu megamati perubaha freuesi siyal terhadap watu da masig-masig ompoe freuesi dapat diamati berdasar sala yag sesuai. Selautya diperlua peelitia utu megetahui seauh maa metode wavelet memiimalisasi derau siyal video televisi berwara. Kosep-osep dasar tetag aalisis rutu watu dapat ditemua dalam Cryer(986), Soeoeti (987), Wei(989), Box-Jeis (976) da Brocwell- Davis(99). Sedag pemodela rutu watu utu proses statioer dapat dilihat dalam dalhaus(997).percival da Walde () telah memapara metodemetode wavelet utu aalisis rutu watu. Trasformasi wavelet disrit order edua suatu proses radom dibahas oleh Houdre(998) dilauta dega pembahasa tetag sifat-sifat trasformasi wavelet otiu da trasformasi wavelet otiu order edua suatu proses radom. Utu gambara tetag spectral da estimasi dari proses stasioer wavelet sudah dibahas oleh Vo Sachs(996). Sedag ide dari pegguaa dari wavelet dalam peghalusa log-periodegram sudah diemuaa oleh Dooho (99), da peghalusa otomatis log-periodegram sudah diteliti oleh Wahba(98).metode-metode tetag peyusuta wavelet dapat dilihat pada Gao(997). Peghalusa Derau Pada Peerimaa. (Bledug Kusuma P, d) 7

3 Wavelet a Deret Fourier yaitu: ( x) a cos( x) b si( x) f ilai terleta atara da,atau <<. Padahal dalam prateya, ada, sehigga a << adi f ( x) a cos( x) b si( x), oefisie a da b masih besar, sehigga galat atau esalahaya besar. Kelemaha ii dapat dihilaga dega metode wavelet. Galat atau esalaha dega metode wavelet yag besar haya pada beberapa suu. Kotes cara era wavelet dalam statisti, dapat ita lihat dari suatu cotoh beriut. Misalya ita aa megirima suatu siyal asli dega fugsi f, f : siyal asli aa diirim siyal disimpa dulu dalam Y = Af. Kemudia siyal tersebut diubah edalam betu f =A - Y. Tetapi dalam eyataaya,pegirima siyal itu aa medapat gaggua-gaggua (oise) seperti agi da sebagaiya.yaitu Y ~ Af, dimaa = oise. Da perubahaya meadi A Y ~ f A Dari sii disimpula bahwa deomposisi fugsi dalam wavelet beraita erat dega deomposisi fugsi dalam deret fourier yag mempuyai sifat basis orthogoal, oleh area itu deomposisi wavelet merupaa geeralisasi dari deret fourier.perluasa aalisis fourier e aalisis wavelet dapat dimulai wavelet yag sederhaa yaitu basis Haar. Selautya diembaga dalam wavelet secara umum dega megga basis waveletya Deret Fourier Suatu fugsi f dapat dideati dega deret Fourier, ia fugsi f teritegral uadrat dalam iterval,, atau f L, dimaa f L,, ia : f ( x) dx da f(x) dapat diyataa sebagai umlaha ta higga dari dilatasi fugsi cos da si, yaitu : a f ( x) a cos( x) b si( x). (). Dega oefisie Fourier adalah a f ( x) cos( x) dx da b f ( x)si( x) dx Tada = dalam () berarti: a f ( x) 8 Jural Ilmiah Semesta Teia, Vol. 8, No., 5: 6 36 a cos( ) si( ) x b x dx

4 Jumlaha dalam () merupaa umlaha sampai ta higga, tetapi suatu fugsi dapat dideati atau dihampiri dega bai (dalam L ) oleh suatu umlaha berhigga dega limit batas atasya adalah J, yaitu a S ( x) a cos( x) b si( x). Aa dicari ilai J agar f(x) S, artiya f(x) cuup bai dideati dega S. Deret Fourier yag diguaa dalam sembaraga fugsi di L dapat ditulis edalam betu fugsi Buildig Bloc yaitu si da cos. Himpua fugsi { si(.), cos(.), =,,.} masig-masig merupaa fugsi osta, yaitu betu suatu basis dalam fugsi L,. aˆ Estimator fugsi f(x) adalah f ˆ( x) aˆ cos( ) ˆ x b si( x) dega estimator oefisie Fourier adalah aˆ i cos( x ),,,..., J bˆ si( xi ),,,..., J. Relatifitas ehalusa pedeata diotrol i oleh pemiliha batasa atas umlaha. Nilai J yag ecil meghasila estimator relative halus da ia J lebih besar memberia estimator yag lebih berayu. Trasformasi Fourier Trasformasi fugsi edalam ompoe wavelet sama halya dega metrasformasi fugsi edalam ompoe fourier. Oleh area itu, pegeala wavelet dimulai dega medisusia trasformasi deret Fourier. Dalam hal ii haya aa didisusia fugsi dalam iterval,. Karea utu sembarag f L, dapat diyataa sebagai deret a Fourier ( x) a cos( x) b si( x) f dega oefisie Fourier adalah : a f ( x) cos( x) dx da megguaa rumus Euler e iw = cos w + i si w, diperoleh : i da b f ( x)si( x) dx, maa dega f ( x) a a ix ix ix ix e e ib e e a ix ix a ib e a ib e Peghalusa Derau Pada Peerimaa. (Bledug Kusuma P, d) 9

5 Dega meyusu oefisie baru, yaitu : a p, p ( a ib ),,,..., p ( a ib ), Maa ( ix p e dega p f ( x) e f x) Trasformasi Fourier dari didefiisia sebagai : R ix dx,,... f L adalah fugsi dega freuesi w yag f *( w) f ( x) e iwx dx utu w R. Trasformasi Fourier memberia iformasi tetag aduga freuesi dari fugsi f pada seluruh emugia freuesi. Fugsi awal dapat diyataa dalam trasformasi Fourier dega ivers trasformasi Fourier, yaitu: f *( w) f * ( w) e iwx dw METODOLOGI PENELITIAN Fugsi Haar adalah suatu fugsi dega betu:, x / Ψ(x) -, / x (), x yag lai Fugsi Haar () diamaa wavelet idu (mother wavelet) dari Haar, yag selautya disigat wavelet Haar. Wavelet idu melahira seluruh eluarga wavelet dega dua operasi yaitu dilatasi diadi da traslasi iteger, yaitu. (x) = (p ) / (p x-), utu suatu salar p>, da tapa meguragi eumuma dapat diambil p=, sehigga. (x) = (p ) / (p x-). Kemudia Daubechies (99) megembaga wavelet Haar meadi wavelet Daubechies, wavelet simetris a coiflet. Visualisasi wavelet-wavelet tersebut (dimesi satu) adalah sebagai beriut: 3 Jural Ilmiah Semesta Teia, Vol. 8, No., 5: 6 36

6 Gambar. Reostrusi Siyal dega Wavelet Dimesi (wavelet -D) Aalisis multiresolusi dari L (R) adalah ruag bagia tertutup {V, Z} yag memeuhi sifat:. V - V - V V V. Z V = {}, V L (R) Z 3. f V f(.) V + 4. f V f(.-) V Z. 5. Ada fugsi V {, = (.-), Z} membetu basis ortoormal utu V. Jia {V, Z) suatu aalisis multi resolusi dari L (R), maa ada basis ortoormal utu L (R):. = / ( x-),, Z sehigga : P f = P - f + f, Ψ - yaitu yag diturua dari (x) = = Z Z ( ) c (-+) ( -) Z Jia fugsi sala yag membagu aalisis multi resolusi da (x) ( ) c (-+) l. (x) maa utu sembarag f L (R) dapat dideomposisi dalam wavelet ortoormal yaitu: f(x) = c o, o, + o d.. () Peghalusa Derau Pada Peerimaa. (Bledug Kusuma P, d) 3

7 dega c o. = <f, o. > da d. = <f,. >. Diberia seumpula data idepede {(X i, Y i )} i, dega =, m bilaga bulat positip da suatu model Y i = f(x i ) + i. Jia X i racaga titi reguler pada ruag [,] dega X i = i/, maa proyesi f pada ruag V dapat ditulis (P f) (x) = c o, o, (x) dega c o. = <f, o. > = f(x) (x) dx. Karea fugsi regresi f tia dietahui, maa estimator f pada ruag V dapat ditulis. fˆ (x) ĉ,. (x) dega ĉ. Y i. (X i ) atau fˆ (x) ĉ, o. (x) + J- o. i dˆ. (x), (3) dega ĉ o. Y i o. (X i ) da dˆ. = i i Y i. (X i ). Jia diberia data {(X i, Y i )} dega model Y i i = f(x i ) + i, = m da X i = i/ maa Y i ~ N(f(i/), ). Selautya, (dˆ. d. ) ~ N(; ) atau dˆ. = d. + (/ ) Z. dega Z, adalah himpua yag ta teramati berdistribusi N(; ). Jadi oefisie wavelet empiris dˆ. memuat seumlah oise, da haya relatif sediit yag memuat sigal sigifia. Oleh area itu, dapat direostrusi wavelet dega megguaa seumlah oefisie terbesar. Dega ide demiia, timbul metode yag meeaa reostrusi wavelet dega megguaa seumlah oefisie wavelet terbesar, yaitu haya oefisie yag lebih besar dari suatu ilai tertetu saa yag diambil, sedaga oefisie yag selebihya diabaia (diaggap ). Nilaia tertetu ii diamaa threshold (ilai ambag) da estimator waveletya diamaa estimator wavelet thresholdig atau estimator wavelet o liier. Jia diberia ilai threshold, maa estimator thresholdig dari regresi f dapat ditulis sebagai: fˆ (x) J- ĉ o, o. (x) + o d.. (x), (4) ANALISIS DAN PEMBAHASAN 3 Jural Ilmiah Semesta Teia, Vol. 8, No., 5: 6 36

8 Represetasi fugsi dalam wavelet -D. Dalam aalisis citra diguaa wevelet dimesi (wavelet -D) yag merupaa pegembaga wavelet -D. Keluarga wavelet -D dapat diotrusi dari wavelet -D yaitu dega megambil hasil ali tesor dari wavelet -D horisotal da wavelet -D vertial. Keluarga wavelet -D terdiri dari 4 macam yaitu wavelet bapa da 3 wavelet ibu. Wavelet-wavelet tersebut adalah sebagai beriut:. (x,y) = h (x) x v (y) = Phi horisotal x Phi vertial. v (x,y) = h (x) x v (y) = Phi horisotal x Phi vertial 3. h (x,y) = h (x) x v (y) = Phi horisotal x Phi vertial 4. d (x,y) = h (x) x v (y) = Phi horisotal x Phi vertial Beriut ii beberapa cotoh gambar asli -D. Gambar. Gambar asli dimesi (-D) Represetasi fugsi dua dimesi F(x,y) dalam wavelet -D, merupaa geeralisasi represetasi fugsi dalam wavelet -D, yaitu: F(x,y) = m. J S J J v v h h J.m. J.m. (x, y) d.m. Ψ.m. (x, y) d.m. Ψ.m. (x, y) m. m. m. d d d.m. Ψ.m. (x, y), (5) dega fugsi wavelet: J.m. (x,y) = J ( / x m, J/ y-), x J.m. (x,y) = J v ( J/ x m, J/ y-), Peghalusa Derau Pada Peerimaa. (Bledug Kusuma P, d) 33

9 J.m. (x,y) = J h ( / x-m, J/ y-), d J.m. (x,y) = J d ( J/ x-m, J/ y-), da oefisie wavelet (DWT): S J.m. = J.m. (x,y) F(x,y) dxdy, d v J.m. = d h J.m. = h J.m. (x,y) F(x,y) dxdy, d v J.m. = J.m. (x,y) F(x,y) dxdy, d J.m. (x,y) F(x,y) dxdy. Koefisie wavelet atau disebut uga trasformasi wavelet disrit (DWT) -d bergua utu meghitug oefisie wavelet -D dari mx citra disrit F m.. Aalisis Citra Foto Digital Megguaa Trasformasi Wavelet Disrit. Salah satu apliasi trasformasi wavalet disrit dalam aalisis citra adalah utu megaalisis citra foto digital. Aalisis ii utu meetua foto digital, ia gambar yag diterima melalui suatu media telah teradi peyimpaga. Keefetifa/ebaia aalisis dapat dilihat secara visualisasi maupu dari besarya MSE. Secara fisi, dapat dilihat dari emiripa atara gambar asliya dega gambar hasil reostrusi megguaa metode wavelet. Semai mirip gambar hasil reostrusi dega gambar asliya semai bai aalisisya. Sedaga ia eefetifa dilihat dari besarya MSE maa semai ecil MSE ya semai bagus gambarya. Artiya semai efetif metode utu aalisis gambarya. Biasaya utu membedaa gambar secara visual yag bear-bear aurat diperlua moitor/peceta dega resolusi tiggi. Dalam pegirima gambar, biasaya gambar asli tida dietahui, area yag ditagap haya gambar yag telah teradi peyimpaga. Jadi tida dapat membadiga gambar hasil aalisis dega gambar asliya, sehigga gambar maa yag terbai dari edua metode tida dapat ditetua secara visual. Jadi aa sagat membatu ia diguaa MSE sebagai peetua gambar terbai. E x (K) = Didefiisia fugsi osetrasi eergi vetor x = (x, x,, x ) t adalah K i i x x (i) i dimaa x (i) merupaa ilai terbesar e i dalam x. Karea trasformasi bersifat ortogoal maa MSE dari reotrusi citra didasara pada K oefisie terbesar diberia oleh E x (K). 34 Jural Ilmiah Semesta Teia, Vol. 8, No., 5: 6 36

10 Gambar 3. Gambar hasil reostrusi (Deoised) Beriut diberia simulasi aalisis citra foto digital dega metode waveley, trasformasi wavelet disrit (DWT). Diberia gambar foto digital (lihat gambar ). Apabila gambar tersebut teradi peyimpaga (oise), dapat dilaua deoised foto digital tersebut dega metode trasformasi wavelet disrit. Utu program simulasi yag megguaa software Matlab, dapat dilihat pada lampira. Selautya gambar tersebut diaalisis yaitu dicari gambar terbai yag mirip dega Gambar. Gambar 3 memperlihata hasil deoised dari gambar 5 megguaa metode wavelet (program m.file utu deoised dibuat megguaa wavelet Daubechies). Sedaga residu aalisis foto digital megguaa metode wavelet (gambar 4) merupaa seumlah oise yag meyebaba peyimpaga foto digital yag dihasila. Gambar 4. Residu dari proses reostrusi Peghalusa Derau Pada Peerimaa. (Bledug Kusuma P, d) 35

11 KESIMPULAN Dari hasil pembahasa di atas dapat disimpula bahwa aalisis foto digital megguaa metode wavelet, dalam hal ii trasformasi wavelet disrit (DWT), dapat memisaha (separate) seumlah oise pada gambar digital. Sehigga gambar digital yag dihasila aa medeati gambar origialya. Agar diperoleh hasil visual yag optimal da meyaia perlu dituag peralata yag memadai, yaitu dega moitor da alat peceta yag mempuyai resolusi tiggi. Disampig itu, diperlua reostrusi lai yag megguaa wavelet eis yag berbeda agar dapat dibadiga hasil yag diperoleh. DAFTAR PUSTAKA Daubechies, I., 99, Te Lectures o Waveles, Capital City Press, Philadelpia. Dooho, D.L., Johstoe, I.M., Keryacharia, G. ad Picard, D.,996, Desity Estimatio by Wavelet Thresholdig, The Aals of Statistics, Vol. 4, No., Euba, R.L.,988, Splie Smoothig ad Noparametric Regrissio, Marcel Deer. Ic, New Yor. 36 Jural Ilmiah Semesta Teia, Vol. 8, No., 5: 6 36

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka

Deret Positif. Dengan demikian, S = 1: Kemudian untuk deret lain, misalkan L = : Maka oi eswa (fmipa-itb) Deret Positif Deret (ta berhigga) adalah ugapa berbetu a + a + a 3 + a 4 + dega a i disebut suu. Pejumlaha ii berbeda dega pejumlaha dua, tiga, atau berhigga bilaga. Maa, ita perlu

Lebih terperinci

Representasi sinyal dalam impuls

Representasi sinyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls Represetasi siyal dalam impuls adalah siyal yag diyataa sebagai fugsi dari impuls atau sebagai umpula dari impuls-impuls. Sembarag siyal disret dapat diyataa sebagai pejumlaha

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan

BAB 2 LANDASAN TEORI. lebar pita sinyal tersebut. Pada kebanyakan aplikasi, termasuk kamera digital video dan BAB LADASA TEORI Teorema Shao-yquist meyataa agar tida ada iformasi yag hilag etia pecuplia siyal, maa ecepata pecuplia harus miimal dua ali dari lebar pita siyal tersebut. Pada ebayaa apliasi, termasu

Lebih terperinci

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG

MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG 0 MACAM-MACAM TEKNIK MEMBILANG ATURAN PERKALIAN Beriut ii diberia sebuah dalil tetag peetua baya susua yag palig sederhaa dalam suatu permasalaha yag beraita dega peluag. Dalil 2.1: ATURAN PERKALIAN SECARA

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C.

BAB II LANDASAN TEORI. gamma, fungsi likelihood, dan uji rasio likelihood. Misalkan dilakukan percobaan acak dengan ruang sampel C. BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aa dibahas teori teori yag meduug metode upper level set sca statistics, atara lai peubah aca, distribusi gamma, fugsi gamma, fugsi lielihood, da uji rasio lielihood.

Lebih terperinci

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase

Gambar 3.1Single Channel Multiple Phase BAB III MODEL ANTRIAN PADA PEMBUATAN SIM C. Sigle Chael Multiple Phase Sistem atria sigle chael multiple phase merupaa sistem atria dimaa pelagga yag tiba, dapat memasui sistem dega megatri di tempat yag

Lebih terperinci

Bab 16 Integral di Ruang-n

Bab 16 Integral di Ruang-n Catata Kuliah MA3 Kalulus Elemeter II Oi Neswa,Ph.D., Departeme Matematia-ITB Bab 6 Itegral di uag- Itegral Gada atas persegi pajag Itegral Berulag Itegral Gada atas Daerah sebarag Itegral Gada Koordiat

Lebih terperinci

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier

Aplikasi Sistem Orthonormal Di Ruang Hilbert Pada Deret Fourier Apliasi Sistem Orthoormal Di Ruag Hilbert Pada Deret Fourier A 7 Fitriaa Yuli S. FMIPA UNY Abstra Ruag hilbert aa dibahas pada papper ii. Apliasi system orthoormal aa diaji da aa diapliasia pada ruahg

Lebih terperinci

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE)

BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) BAB V RANDOM VARIATE GENERATOR (PEMBANGKIT RANDOM VARIATE) 5.1. Pembagit Radom Variate Disrit Suatu Radom Variate diartia sebagai ilai suatu radom variate yag mempuyai distribusi tertetu. Utu megambil

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET SEMESTER 2 Muhammad Zaial Abidi Persoal Blog http://meetabied.wordpress.com BAB I. PENDAHULUAN A. Desripsi Dalam modul ii, ada aa mempelajari pola bilaga, barisa, da deret diidetifiasi

Lebih terperinci

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS

Bab 5 Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit. Oleh: Tri Budi Santoso Laboratorium Sinyal, EEPIS-ITS Bab 5 Siyal da Sistem Watu Disrit Oleh: Tri Budi Satoso Laboratorium Siyal, EEPIS-ITS Materi: Represetasi matemati pada siyal watu disrit, domai watu da freuesi pada suatu siyal watu disrit, trasformasi

Lebih terperinci

Penggunaan Transformasi z

Penggunaan Transformasi z Pegguaa Trasformasi pada Aalisa Respo Freuesi Sistem FIR Oleh: Tri Budi Satoso E-mail:tribudi@eepis-its.eduits.edu Lab Siyal,, EEPIS-ITS ITS /3/6 osep pemiira domais of represetatio Domai- discrete time:

Lebih terperinci

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng

MODUL 1.03 DINAMIKA PROSES. Oleh : Ir. Tatang Kusmara, M.Eng MODUL 1.03 DINMIK PROSES Ole : Ir. Tatag Kusmara, M.Eg LBORTORIUM OPERSI TEKNIK KIMI JURUSN TEKNIK KIMI UNIVERSITS SULTN GENG TIRTYS CILEGON BNTEN 2008 2 Modul 1.03 DINMIK PROSES I. Pedaulua Dalam bidag

Lebih terperinci

Bab 6: Analisa Spektrum

Bab 6: Analisa Spektrum BAB Aalisa Spetrum Bab : Aalisa Spetrum Aalisa Spetrum Dega DFT Tujua Belajar Peserta dapat meghubuga DFT dega spetrum dari sial hasil samplig sial watu otiue. -poit DFT dari sial x adalah Xω ag diealuasi

Lebih terperinci

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal dan Sistem Waktu Diskrit ET 3005 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit EL 5155 Pengolahan Sinyal Waktu Diskrit Siyal da Sistem Watu Disrit ET 35 Pegolaha Siyal Watu Disrit EL 5155 Pegolaha Siyal Watu Disrit Effria Yati Hamid 1 2 Siyal da Sistem Watu Disrit 2.1 Siyal Watu Disrit 2.1.1 Pegertia Siyal Watu Disrit

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi

BAB III TAKSIRAN PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI NONRESPON. Dalam bab ini akan dibahas penaksiran proporsi populasi jika terjadi BAB III TAKSIRA PROPORSI POPULASI JIKA TERJADI ORESPO Dalam bab ii aa dibaas peasira proporsi populasi jia terjadi orespo da dilaua allba sebaya t ali. Selai itu, juga aa dibaas peetua uura sampel yag

Lebih terperinci

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat

Perluasan Uji Kruskal Wallis untuk Data Multivariat Statistia, Vol. No., Mei Perluasa Uji Krusal Wallis utu Data Multivariat TETI SOFIA YANTI Program Studi Statistia, Uiversitas Islam Badug, Jl. Purawarma No. Badug. E-mail: buitet@yahoo.com ABSTAK Adaia

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K)

PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) JMP : Volume 4 Nomor 1, Jui 2012, hal. 41-50 PEMBUKTIAN SIFAT RUANG BANACH PADA D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRACT. I this

Lebih terperinci

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi

1) Leptokurtik Merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi Statisti Desriptif Keruciga atau Kurtosis Pegertia Kurtosis Peguura urtosis (peruciga) sebuah distribusi teoritis adaalaya diamaam peguura eses (excess) dari sebuah distribusi Sebearya urtosis bisa diaggap

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain.

BARISAN DAN DERET. U n = suku ke-n Contoh: Barisan bilangan asli, bilangan genap, bilangan ganjil, dan lain-lain. BARIAN DAN DERET A. Barisa Barisa adalah uruta bilaga yag memilii atura tertetu. etiap bilaga pada barisa disebut suu barisa yag dipisaha dega lambag, (oma). Betu umum barisa:,, 3, 4,, dega: = suu pertama

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 5 Mata Kuliah : Matematia Disrit Program Studi : Tei Iformatia Miggu e : 5 KOMBINATORIAL PENDAHULUAN Persoala ombiatori bua merupaa persoala baru dalam ehidupa yata. Baya persoala ombiatori sederhaa telah

Lebih terperinci

(Density Estimation by Wavelet Thresholding Method) Suparti, Rukun Santoso dan Yulia Sugiyanti

(Density Estimation by Wavelet Thresholding Method) Suparti, Rukun Santoso dan Yulia Sugiyanti Suparti Ruu Satoso a Yulia Sugiyati (Desity Estimatio by Wavelet Thresholig Metho) Suparti Ruu Satoso a Yulia Sugiyati Program Stui Statistia urusa Matematia FMIPA Uiversitas Dipoegoro Semarag Abstract

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2011 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 011 BIDANG STUDI MATEMATIKA WAKTU : 150 MENIT 1. Jia x adalah jumlah 99 bilaga gajil terecil yag lebih besar

Lebih terperinci

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik

Sifat-sifat Fungsi Karakteristik dari Sebaran Geometrik Sifat-sifat Fugsi Karateristi dari Sebara Geometri Dodi Deviato Jurusa Matematia, Faultas MIPA, Uiversitas Adalas Kamus Limau Mais, Padag 563, Sumatera Barat, Idoesia Abstra Fugsi arateristi dari suatu

Lebih terperinci

3. Integral (3) (Integral Tentu)

3. Integral (3) (Integral Tentu) Darublic www.darublic.com. Itegral () (Itegral Tetu).. Luas Sebagai Suatu Itegral. Itegral Tetu Itegral tetu meruaa itegral ag batas-batas itegrasia jelas. Kose dasar dari itegral tertetu adalah luas bidag

Lebih terperinci

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak

Konvolusi pada Distribusi dengan Support Kompak Prosidig SI MaNIs (Semiar Nasioal Itegrasi Matematia da Nilai Islami) Vol1, No1, Juli 2017, Hal 453-457 p-issn: 2580-4596; e-issn: 2580-460X Halama 453 Kovolusi pada Distribusi dega Support Kompa Cythia

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983)

I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI. mandiri jika tidak mengandung t secara eksplisit di dalamnya. (Kreyszig, 1983) I PENDAHULUAN Latar Belaag Permasalaha ebiaa pemaea ia yag memberia eutuga masimum da berelauta (tida teradi epuaha dari populasi ia yag dipae) adalah hal yag sagat petig bagi idustri periaa Para ilmuwa

Lebih terperinci

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA

SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA SIFAT ALJABAR BANACH KOMUTATIF DAN ELEMEN IDENTITAS PADA KELAS D(K) Malahayati Program Studi Matematia Faultas Sais da Teologi UIN Sua Kalijaga Yogyaarta e-mail: malahayati_01@yahoo.co.id ABSTRAK Himpua

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Risio Operasioal.1.1 Defiisi Dewasa ii risio operasioal semai diaui sebagai salah satu fator uci yag perlu dielola da dicermati oleh para pelau usaha, hususya di bidag jasa euaga.

Lebih terperinci

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks

Aproksimasi Terbaik dalam Ruang Metrik Konveks Aprosimasi Terbai dalam Ruag etri Koves Oleh : Suharsoo S Jurusa atematia FIPA Uiversitas Lampug Abstra asalah esistesi da etuggala aprosimasi terbai suatu titi dalam ruag berorm telah dipelajari oleh

Lebih terperinci

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA

BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA BAHAN AJAR DIKLAT GURU MATEMATIKA DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN 005 DAFTAR ISI Kata Pegatar.. i Daftar Isi...

Lebih terperinci

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes

Peluang Suatu Kejadian, Kaidah Penjumlahan, Peluang Bersyarat, Kaidah Perkalian dan Kaidah Baiyes eluag uatu Kejadia, Kaidah ejumlaha, eluag ersyarat, Kaidah eralia da Kaidah aiyes.eluag uatu Kejadia Defiisi : eluag suatu ejadia adalah jumlah peluag semua titi otoh dalam. Dega demiia : 0 (), ( ) =

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET

BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET BAB 6 NOTASI SIGMA, BARISAN DAN DERET A RINGKASAN MATERI. Notasi Sigma Diberia suatu barisa bilaga, a, a,..., a. Lambag deret tersebut, yaitu: a = a + a +... + a a meyataa jumlah suu pertama barisa Sifat-sifat

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu: 4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap

Lebih terperinci

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu

Metode Perhitungan Grafik Dalam Geolistrik Tahanan Jenis Bumi Dengan Derajat Pendekatan Satu Metode Perhituga Grafi.. P. Maurug Metode Perhituga Grafi Dalam Geolistri Tahaa Jeis Bumi Dega Derajat Pedeata Satu Posma Maurug Jurusa Fisia, FMIPA Uiversitas Lampug Jl. S. Brojoegoro No. Badar Lampug

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. X Y X Y X Y sampel

BAB I PENDAHULUAN. X Y X Y X Y sampel BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Aalisis regresi merupaka metode aalisis data yag meggambarka hubuga atara variabel respo dega satu atau beberapa variabel prediktor. Aalisis regresi tersebut

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur

Lebih terperinci

x x x1 x x,..., 2 x, 1

x x x1 x x,..., 2 x, 1 0.4 Variasi Kaoi amel Da Korelasi Kaoi amel amel aca dari observasi ada masig-masig variabel dari ( + q) variabel (), () daat digabuga edalam (( + q) ) data matris,,..., dimaa (0-5) Adau vetor rata-rata

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan

BAB III METODE PENELITIAN. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya peningkatan BAB III METODE PENELITIAN A. Desai Peelitia Peelitia ii bertujua utu megetahui ada tidaya peigata emampua siswa dalam pealara setelah megguaa model pembelajara berbasis masalah terstrutur dalam pembelajara

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

1.1 METODE PENGEMBANGAN PENDEKATAN RATA- RATA SAMPEL UNTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP. Faridawaty Marpaung. Abstrak

1.1 METODE PENGEMBANGAN PENDEKATAN RATA- RATA SAMPEL UNTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP. Faridawaty Marpaung. Abstrak METODE PEGEMBAGA PEDEKATA RATA- RATA SAMPEL UTUK PROGRAM STOKASTIK DUA TAHAP Faridawaty Marpaug Abstra Peelitia ii megemuaa metode pegembaga pedeata rata rata sampel utu program stoasti dua tahap. Metodologi

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

Bab III Metoda Taguchi

Bab III Metoda Taguchi Bab III Metoda Taguchi 3.1 Pedahulua [2][3] Metoda Taguchi meitikberatka pada pecapaia suatu target tertetu da meguragi variasi suatu produk atau proses. Pecapaia tersebut dilakuka dega megguaka ilmu statistika.

Lebih terperinci

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA.

Jurnal MIPA 38 (1) (2015): Jurnal MIPA. Jural MIPA 38 () (5): 68-78 Jural MIPA http://ouraluesacid/u/idephp/jm APROKSIMASI ANUIAS HIDUP MENGGUNAKAN KOMBINASI EKSPONENSIAL LJ Siay S Gurito Guardi 3 Jurusa Matematia FMIPA Uiversitas Pattimura

Lebih terperinci

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya

Gerak Brown Fraksional dan Sifat-sifatnya SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 06 S - 3 Gera Brow Frasioal da Sifat-sifatya Chataria Ey Murwaigtyas, Sri Haryatmi, Guardi 3, Herry P Suryawa 4,,3 Uiversitas Gadjah Mada,4 Uiversitas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL LANE-EMDEN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI DIFERENSIAL Ahma Sya roi, M Natsir, Eag Lily E-mail: Arolativa@yahoocom Mahasiswa Program S Matematia Dose Jurusa Matematia

Lebih terperinci

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi

Lebih terperinci

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK

PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK PRINSIP MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI PANHARMONIK Oleh, Edag Cahya M.A. Jrsa Pedidia Matematia FPMIPA UPI Badg Jl. Dr. Setiabdi 9 Badg E-mail ecma@ds.math.itb.ac.id Abstra Tlisa ii mejelasa prisip masimm

Lebih terperinci

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN

KALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma

Lebih terperinci

7. Perbaikan Kualitas Citra

7. Perbaikan Kualitas Citra 7. Perbaia Kualitas Citra Perbaia ualitas citra (image ehacemet) merupaa salah satu proses awal dalam pegolaha citra (image preprocessig). Perbaia ualitas diperlua area serigali citra yag diadia obe pembahasa

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ,

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. membahas distribusi normal dan distribusi normal baku, penaksir takbias μ dan σ, BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Pedahulua Dalam peulisa materi poo dari sripsi ii diperlua beberapa teori-teori yag meduug, yag mejadi uraia poo pada bab ii. Uraia dimulai dega membahas distribusi ormal da distribusi

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE

TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCK- KURZWEIL SERENTAK DAN FUNGSI BERSIFAT LOCALLY SMALL RIEMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG EUCLIDE Teorema Keovergea Fugsi Teritegral Hestoc(Aiswita) TORMA KKONVRGNAN FUNGSI TRINTGRAL HNSTOCK- KURZWIL SRNTAK DAN FUNGSI BRSIFAT LOCALLY SMALL RIMANN SUMS (LSRS) DARI RUANG UCLID K RUANG BARISAN Aiswita,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

GRAFIKA

GRAFIKA 6 5 7 3 6 3 3 GRAFIKA 3 6 57 08 0 9 5 9 385 946 5 3 30 0 8 9 5 9 3 85 946 5 ANALISA REAL Utu uliah (pegatar) aalisa real yag dilegapi dega program MATLAB Dr. H.A. Parhusip G R A F I K A Peerbit Tisara

Lebih terperinci

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI

UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALPHA CRONBACH SKRIPSI JANUARINA ANGGRIANI UNIVERSITAS INDONESIA META-ANALISIS UNTUK RELIABILITAS SUATU ALAT UKUR BERDASARKAN KOEFISIEN ALHA CRONBACH SKRISI JANUARINA ANGGRIANI 080655 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM ROGRAM STUDI SARJANA

Lebih terperinci

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR

PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Jural Tei da Ilmu Komputer PERBANDINGAN PENDEKATAN SEPARABLE PROGRAMMING DENGAN THE KUHN-TUCKER CONDITIONS DALAM PEMECAHAN MASALAH NONLINEAR Budi Marpaug Faultas Tei da Ilmu Komputer Jurusa Tei Idustri

Lebih terperinci

SISTEM LINIER. Oleh : Kholistianingsih, S.T., M.Eng. lts 1

SISTEM LINIER. Oleh : Kholistianingsih, S.T., M.Eng. lts 1 SISTEM LINIER Oleh : Kholistiaigsih, S.T., M.Eg. lts 1 2 Isyarat Waktu Diskrit di kawasa waktu. 2.1 Represetasi Isyarat Waktu Diskrit 2.2 Klasifikasi Rutu 2.3 Rutu rutu Dasar 2.4 Operasi di kawasa waktu

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <

II. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 < II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,

Lebih terperinci

PENGEDITAN DETIL KURVA DENGAN METODE CURVE ANALOGIES MENGGUNAKAN PUSTAKA KURVA MULTIRESOLUSI

PENGEDITAN DETIL KURVA DENGAN METODE CURVE ANALOGIES MENGGUNAKAN PUSTAKA KURVA MULTIRESOLUSI PENGEDITAN DETIL KURVA DENGAN METODE CURVE ANALOGIES MENGGUNAKAN PUSTAKA KURVA MULTIRESOLUSI Nai Suciati, Rizy Yuiar Hau Jurusa Tei Iformatia, Faultas Teologi Iformasi, Istitut Teologi Sepuluh Nopember

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 30 III. METODE PENELITIAN A. Metode Dasar Peelitia Metode yag diguaka dalam peelitia adalah metode deskriptif, yaitu peelitia yag didasarka pada pemecaha masalah-masalah aktual yag ada pada masa sekarag.

Lebih terperinci

PENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA D. PENAKSIRAN BIAYA JANGKA PANJANG E. PERAMALAN BIAYA

PENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA D. PENAKSIRAN BIAYA JANGKA PANJANG E. PERAMALAN BIAYA PENAKSIRAN DAN PERAMALAN BIAYA Ari Darmawa, Dr. S.AB, M.AB Email: aridarmawa_fia@ub.ac.id A. PENDAHULUAN B. PENAKSIRAN DAN PRAKIRAAN FUNGSI BIAYA C. PENAKSIRAN JANGKA PENDEK - Ekstrapolasi sederhaa - Aalisis

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

SINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II

SINYAL WAKTU Pengolahan Sinyal Digital Minggu II SINYAL WAKTU Pegolaha Siyal Digital Miggu II 24 Goodrich, Tamassia PENDAHULUAN Defiisi Siyal x(t) Fugsi dari variabel bebas yag memiliki ilai real/skalar yag meyampaika iformasi tetag keadaa atau ligkuga

Lebih terperinci

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3

PERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3 PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN. Disini penerapan kriteria optimasi yang digunakan untuk menganalisis

BAB 3 METODE PENELITIAN. Disini penerapan kriteria optimasi yang digunakan untuk menganalisis BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1 Peetapa Kriteria Optimasi Disii peerapa kriteria optimasi yag diguaka utuk megaalisis kebutuha pokok pada PT. Kusuma Kecaa Khatulistiwa yaitu : 1. Aalisis forecastig (peramala

Lebih terperinci

WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM. M Farchani Rosyid Dwi Satya Palupi. Jurusan Fisika, FMIPA, UGM.

WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM. M Farchani Rosyid Dwi Satya Palupi. Jurusan Fisika, FMIPA, UGM. Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidia, da Peerapa MIPA Faultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyaarta, 6 Mei 9 WAKILAN DIAGRAMATIK UNTUK TEORI USIKAN DALAM MEKANIKA KUANTUM M Farchai Rosyid Dwi Satya Palupi

Lebih terperinci

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p )

FUNCTIONALLY SMALL RIEMANN SUMS (FSRS) DAN ESSENTIALLY SMALL RIEMANN SUMS (ESRS) FUNGSI TERINTEGRAL HENSTOCKn. p ) βeta -ISSN: 85-5893 e-issn: 54-458 Vol. 3 No. (Noember), Hal. 79-89 βeta DOI: htt://dx.doi.org/.44/betajtm.v9i.7 FUNCTIONALLY SMALL RIMANN SUMS (FSRS) DAN SSNTIALLY SMALL RIMANN SUMS (SRS) FUNGSI TRINTGRAL

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai 1. Pegertia Statistika PENDAHULUAN Statistika berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah. Statistika peyajia DATA utuk memperoleh

Lebih terperinci

PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ )

PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) (Fey Nilawati Kusuma et al.) PENJADWALAN JOBS PADA SINGLE MACHINE DENGAN MEMINIMUMKAN VARIANS WAKTU PENYELESAIAN JOBS (Studi Kasus di P.T. XYZ ) I Gede Agus Widyadaa I Nyoma Sutapa Dose Faultas Teologi

Lebih terperinci

Model Antrian Multi Layanan

Model Antrian Multi Layanan Jural Gradie Vol. No. Juli : 8- Model Atria Multi Layaa Sisa Yosmar Jurusa Matematia, Faultas Matematia da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Begulu, Idoesia Diterima 9 April; Disetujui 8 Jui Abstra - Salah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012

InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012 IfiityJual Ilmiah Pogam Studi Matematia STKIP Siliwagi Badug, Vol, No., Septembe HIMPUNAN KOMPAK PADA RUANG METRIK Oleh : Cee Kustiawa Juusa Pedidia Matematia FPMIPA Uivesitas Pedidia Idoesia eeustiawa@yahoo.om

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. (ingat : STATISTIKA STATISTIK!!! )

PENDAHULUAN. (ingat : STATISTIKA STATISTIK!!! ) Hal dari 7 PENDAHULUAN. PENGERTIAN STATISTIKA Statistika metode yag berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah (igat : STATISTIKA

Lebih terperinci

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed.

Penulis: Penilai: Editor: Ilustrator: Dra. Puji Iryanti, M.Sc. Ed. Al. Krismanto, M.Sc. Sri Purnama Surya, S.Pd, M.Si. Fadjar N. Hidayat, S.Si.,M.Ed. PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajara Barisa, Deret Bilaga da Notasi Sigma di SMA Peulis: Dra. Puji Iryati, M.Sc. Ed. Peilai: Al. Krismato, M.Sc. Editor: Sri Purama Surya, S.Pd,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. dengan asumsi bahwa telah diketahui bentuk fungsi regresinya. atau dalam bentuk matriks dapat ditulis dengan:

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. dengan asumsi bahwa telah diketahui bentuk fungsi regresinya. atau dalam bentuk matriks dapat ditulis dengan: BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Regresi Parametrik Regresi parametrik merupaka metode statistika yag diguaka utuk megetahui pola hubuga atara variabel prediktor dega variabel respo, dega asumsi bahwa telah

Lebih terperinci

MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN

MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN MASALAH RUTE DISTRIBUSI MULTIDEPOT DENGAN KAPASITAS DAN KECEPATAN KENDARAAN HETEROGEN Adam Priyo Hartoo 1), Farida Haum 2), Toi Bahtiar 3) 1)2)3) Departeme Matematia, FMIPA, Istitut Pertaia Bogor Kampus

Lebih terperinci

ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan

ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI. Novita Eka Chandra Universitas Islam Darul Ulum Lamongan JMP : Vol. 8 No., Des. 016, al. 33-40 ISSN 085-1456 ESTIMASI DENSITAS KERNEL ADJUSTED: STUDI SIMULASI Novita Eka Cadra Uiversitas Islam Darul Ulum Lamoga ovitaekacadra@gmail.com Masriai Mayuddi Uiversitas

Lebih terperinci

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1

Barisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1 Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga

Lebih terperinci

KORELASI POLISERIAL UNTUK PENDUGAAN PARAMETER STRUCTURAL EQUATION MODELING

KORELASI POLISERIAL UNTUK PENDUGAAN PARAMETER STRUCTURAL EQUATION MODELING Kode Maalah M- KORELASI POLISERIAL UNTUK PENDUGAAN PARAMETER STRUCTURAL EQUATION MODELING SEM Oleh : Nur Rusliah Prof. Dr. Dra. Susati Liuwih, M.Stat Dra. Kartia Fitriasari, M.Si. ABSTRAK Structural Equatio

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

POSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan

POSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da

Lebih terperinci

METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT

METODE NUMERIK TKM4104. Kuliah ke-2 DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT METODE NUMERIK TKM4104 Kuliah ke- DERET TAYLOR DAN ANALISIS GALAT DERET TAYLOR o Deret Taylor adalah alat yag utama utuk meuruka suatu metode umerik. o Deret Taylor bergua utuk meghampiri ugsi ke dalam

Lebih terperinci

Himpunan/Selang Kekonvergenan

Himpunan/Selang Kekonvergenan oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)

Lebih terperinci

MODUL BARISAN DAN DERET

MODUL BARISAN DAN DERET MODUL BARISAN DAN DERET KELAS XII. IPS SEMESTER I Oleh : Drs. Pudjul Prijoo ( http://vidyagata.wordpress.co ) SMA NEGERI 6 Jala Mayje Sugoo 58 Malag Telp./Fax : (034) 75036 E-Mail : sa6_alag@yahoo.co.id

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Dijkstra dalam Pemilihan Trayek Bus Transjakarta

Penerapan Algoritma Dijkstra dalam Pemilihan Trayek Bus Transjakarta Peerapa Algoritma Dijstra dalam Pemiliha Traye Bus Trasjaarta Muhammad Yafi 504 Program Studi Tei Iformatia Seolah Tei Eletro da Iformatia Istitut Teologi Badug, Jl. Gaesha 0 Badug 40, Idoesia 504@std.stei.itb.ac.id

Lebih terperinci

Pendahuluan. Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting, yaitu : penyajian DATA menghasilkan INFORMASI penafsiran

Pendahuluan. Dalam statistika tercakup dua pekerjaan penting, yaitu : penyajian DATA menghasilkan INFORMASI penafsiran 1. Pegertia Statistika Pedahulua Statistika metode yag berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah Dalam statistika tercakup dua pekerjaa

Lebih terperinci

1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A.

1 4 A. 1 D. 4 B. 2 E. -5 C. 3 A. . Seorag pedagag membeli barag utuk dijual seharga Rp. 0.000,00. Bila pedagag tersebut meghedaki utug 0 %, maka barag tersebut harus dijual dega harga A. Rp. 00.000,00 D. Rp. 600.000,00 B. Rp. 00.000,00

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Kuliah 9 Filter Digital

Kuliah 9 Filter Digital TEKNIK PENGOLAHAN ISYARAT DIGITAL Kuliah 9 Filter Digital Idah Susilawati, S.T.,.Eg. Progra Studi Tei Eletro Progra Studi Tei Iforatia Faultas Tei da Ilu Koputer Uiversitas ercu Buaa Yogaarta 9 Kuliah

Lebih terperinci

KINETIKA REAKSI PIROLISIS PLASTIK LOW DENSITY POLIETHYLENE (LDPE)

KINETIKA REAKSI PIROLISIS PLASTIK LOW DENSITY POLIETHYLENE (LDPE) KINETIKA REAKSI PIROLISIS PLASTIK LOW DENSITY POLIETHYLENE (LDPE) Sumari 1, Ai Purwati 2 1,2 Jurusa Tei Kimia, Istitut Sais & Teologi AKPRIND Yogyaarta e-mail : ai4wati@gmail.com ABSTRAT The ucatalytic

Lebih terperinci