KD 1. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah

Transkripsi

1 KD. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah A. LOGIKA MATEMATIKA. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.. lngkaran dari pernyataan "Semua siswi SMA Tarakanita bertempat tinggal di Jakarta". Negasi dari pernyataan Disa cantik tetapi sombong (kata lain dari tetapi adalah dan ). Ingkaran dari pernyataan Clerisa akan berlibur ke Singapura atau berlibur ke Lombok 9. Konvers, Invers, dan kontraposisi dari pernyataan Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam berturut-turut. Menentukan kesimpulan dari beberapa premis. 0. Dari argumentasi berikut : Jika Ibu tidak pergi maka adik senang. Jika adik senang maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah. Diketahui Premis : Budi membayar pajak maka ia warga yang baik Premis : Budi bukan warga yang baik. Kesimpulan dari premis-premis tersebut. Negasi dari pernyataan Jika kamu datang maka aku akan pergi. Ingkaran dari pernyataan p (~q r) 6. Pernyataan yang setara dengan (p q) ~r adalah. 7. Pernyataan Jika semua siswa tidak makan di kelas maka lantai bersih ekuivalen dengan Pernyataan yang setara dari pernyataan Jika waktu istirahat tiba maka semua anak makan di kantin 9. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan Saya akan bekerja atau tidak lulus SMA adalah Ingkaran dari pernyataan Semua anak-anak suka bermain air.. Negasi dari pernyataan Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung. Pernyatan di bawah ini yang ekuivalen dengan pernyataan "Jika Shinta suka memasak maka masakan Shinta pasti enak". Pernyataan yang setara dengan pernyataan Reihan liburan ke Malaysia atau liburan ke Singapura.. Negasi dari pernyataan" Hujan tidak turun dan cuaca hari ini tidak cerah". Negasi dari pernyataan "Jika waktu istirahat tiba maka semua peserta meninggalkan ruangan adalah Kaat" Jika perang tidak terjadi maka kedamaian akan datang " ekuivalen dengan Ingkaran dari pernyataan Semua makhluk hidup perlu makan dan minum. 8. Negasi dari pernyataan Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan. Diketahui premis-premis berikut: Premis : Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis : Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana. Premis : Anik bukan sarjana Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas. Dari argumentasi berikut: P: Adik tidak makan atau adik tidak lemas. P: Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas. Kesimpulan yang sah adalah. Diketahui premis-premis berikut: Premis : Jika Derila lulus ujian dan ranking satu maka ia melanjutkan sekolah. Premis : Derila tidak melanjutkan sekolah. Kesimpulan yang sah. Diketahui premis-premis: Premis : Jika saya tidak rajin belajar maka saya tidak lulus ujian. Premis : Saya tidak rajin belajar. Kesimpulan yang sah 6. Diketahui premis-premis: P : Jika hari hujan, maka sungai meluap. P : Sungai tidak meluap. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut 7. Diketahui premis-premis: Premis : Jika saya terlambat bangun maka saya terlambat masuk sekolah. Premis : Jika saya tidak mendapat sanksi maka saya tidak terlambat masuk sekolah. Kesimpulan yang sah KD. Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. theresiaveni.wordpress.com

2 B. BENTUK PANGKAT. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 8. Jika =a b c dan y = a b c maka bentuk sederhana dari 6 a b 9. Bentuk sederhana dari 8 a b a b 0. Bentuk sederhana dari 6ab a. Bentuk sederhana dari a b b. Bentuk sederhana dari. Bentuk sederhana dari. Nilai dari. Nilai dari Nilai dari 9 ( ) ( ) 8 =. 7. Nilai dari 6 =. 8. Nilai yang memenuhi persamaan 9. Nilai yang memenuhi persamaan 7 C. BENTUK AKAR. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 0. Bentuk sederhana dari 80 + = Bentuk sederhana dari 9. Bentuk sederhana dari 0. Bentuk sederhana dari. Bentuk sederhana dari. Bentuk sederhana dari 6. Bentuk sederhana dari. Bentuk sederhana dari. Bentuk sederhana dari 8 6 D. LOGARITMA. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 6. Nilai dari log 6 - log - log = Nilai dari log - log log = Nilai dari log + log log 6 =. 9. Nilai dari log 6 + log + log 6 =. 60. Nilai dari. log - log + log =. 6. Nilai dari log 6 + log 7 - log = Nilai dari log + log 6 log 0 =. 6. Nilai dari log -. log + log 9 - log ½ =. 6. Jika log 7 = a maka log 9 6. Jika log = m maka 9 log 8 = a 66. Nilai dari log + log - log 6 + log =.... Bentuk sederhana dari =.... Hasil dari ( ).... Hasil dari ( 6 )( 6 ) =.. Hasil dari ( 7 )( 7 ) =.. Bentuk sederhana dari = Bentuk sederhana dari 8 6 = Nilai dari log. log = Nilai dari log 6. log = Nilai dari log + log log =. 70. Nilai dari log 8. log 8 = Nilai dari 7. Diketahui log a log... log log log log =... 8 dan log b, Nilai 7. Bentuk sederhana dari 7. Jika log 6 = p maka log 6 7. Jika log = m dan log 7 = n maka log adalah. theresiaveni.wordpress.com

3 7. ( )=. 76. ( )=. 77. ( ) + 7 ( ) =. E. FUNGSI KUADRAT. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat. 78. Diketahui fungsi kuadrat f() = a. Titik potong dengan sumbu X (syarat y=0) b. Titik potong dengan sumbu Y(syarat =0) c. Titik balik/titik puncak/titik ekstrim ( p, y p) d. Persamaan sumbu simetri-nya ( = p = ) e. Nilai baliknya (y p) dan jenisnya 79. Diketahui fungsi kuadrat f() = a. Titik potong dengan sumbu X b. Titik potong dengan sumbu Y c. Titik balik/titik puncak/titik ekstrim d. Persamaan sumbu simetri-nya e. Nilai baliknya dan jenisnya 80. Diketahui fungsi kuadrat f()= a. Titik potong dengan sumbu X b. Titik potong dengan sumbu Y c. Titik balik/titik puncak/titik ekstrim d. Persamaan sumbu simetri-nya e. Nilai baliknya dan jenisnya 8. Diketahui fungsi kuadrat f()= + +. a. Titik potong dengan sumbu X b. Titik potong dengan sumbu Y c. Titik balik/titik puncak/titik ekstrim d. Persamaan sumbu simetri-nya e. Nilai baliknya dan jenisnya 8. Diketahui fungsi kuadrat f()= - +. a. Titik potong dengan sumbu X b. Titik potong dengan sumbu Y c. Titik balik/titik puncak/titik ekstrim d. Persamaan sumbu simetri-nya e. Nilai baliknya dan jenisnya 8. Diketahui fungsi kuadrat f()= a. Titik potong dengan sumbu X b. Titik potong dengan sumbu Y c. Titik balik/titik puncak/titik ekstrim d. Persamaan sumbu simetri-nya e. Nilai baliknya dan jenisnya 8. Sebuah persegi panjang diketahui panjang ( + ) cm dan lebar (8 ) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran lebarnya cm. 8. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X pada titik (, 0) dan (, 0) serta memotong sumbu Y di titik (0, 8) 86. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (, ) dan melalui titik (0, ) 87. Nilai balik dari fungsi kuadrat f() = Titik balik fungsi kuadrat = 0 adalah Titik potong fungsi kuadrat f() = dengan sumbu X 90. Titik balik minimum grafik fungsi f() = + 9. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum untuk = dan grafiknya melalui (, ) memotong sumbu Y di titik Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (, 0), (-, 0) dan (,) 9. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum untuk = dan untuk = 0 nilai fungsi 6. Fungsi kuadrat itu 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah 0 Y X 9. Persamaan grafik parabola pada gambar di samping F. KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. 96. Jika f() = +, maka f () f() + =. 97. Diketahui fungsi f () = Tentukan nilai f( +)! 98. Diketahui fungsi f () = + +. Tentukan nilai f(a - )! 99. Misal f: R R, g: R R dengan f() = + dan g () = +. a. (g o f ) () b. (f o g) () c. (gof) () d. (fog) (-) theresiaveni.wordpress.com

4 00. Jika fungsi f() = + dan g() = -, tentukan: a. (gof)() b. (fog) (-0) 0. Diketahui f() = -, g() = +7, dan (f o g) (a) =. Tentukan nilai a! 0. Jika fungsi f() = (f o g)()! dan g() =, tentukan nilai 0. Diketahui : f() = +, (fog)() = Tentukan g()! 0. Diketahui (fog)() = + dan g() = -. Tentukan f()! 0. Diketahui (fog)() = - 7 dan f() = + 8. Tentukan g()! 06. Diketahui (fog)() = 6 - dan f() = +. Tentukan g()! 07. Diketahui (fog)() = dan g() = +. Tentukan f()! 08. Diketahui (fog)() = 9 dan g() = -. Tentukan f()! 09. Jika f() = dan (g o f) () = + 7, tentukan g()! 0. Diketahui: g() = +, (fog)() = Tentukan f()!. Tentukan invers dari setiap fungsi berikut: a. f() = 9 b. f() =, dengan c. f() =, dengan d. f() = + 7 e. f() = dengan f. f () = dengan. Diketahui f ( ) = - 6. Tentukan nilai f ()!. Diketahui f() = nilai a! dan f ( a ) =. Tentukan G. PERSAMAAN KUADRAT. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.. Salah satu akar persamaan kuadrat + = 0. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 0 = 0 6. Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 7. Akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah Penyelesaian persamaan kuadrat + = 0 adalah Akar-akar persamaan kuadrat = 0 0. Jika diketahui penyelesaian persamaan kuadrat = 0 adalah m dan n. Jika diketahui m>n, maka nilai m - n =.... Diketahui dan adalah akar akar persamaan = 0 dan >. Nilai + =.. Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah p dan q. Jika p < q maka nilai p + q =.... Jika persamaan kuadrat p = 0 mempunyai akar-akar yang sama maka nilai p. Jika persamaan kuadrat (m - 9) + 8 = 0 mempunyai akar-akar yang berlawanan tanda maka nilai m. Jika persamaan kuadrat (q + 8) - 9 = 0 mempunyai akar-akar yang berkebalikan maka nilai q 6. Persamaan kuadrat + (m ) = 0 mempunyai akar akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi 7. Persamaan ² ( + p) + (p ) = 0 mempunyai akar akar yang saling berkebalikan. Nilai p yang memenuhi Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat - + = 0 adalah p dan q maka nilai a. (p+q). pq=... b. (p+q) - pq= Diketahui penyelesaian persamaan kuadrat + 6 = 0 adalah m dan n. Tentukan nilai: a. m + n b. m.n c. m + n d. m n n m e. m n f. (m - )(n - ) H. Pertidaksamaan Kuadrat. Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. 0. Penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat + 0. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan + 0. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan ( + ) < theresiaveni.wordpress.com

5 . Himpunan penyelesaian dari 6 > 0 adalah. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan + ( + ). Himpunan penyelesaian pertidaksamaan < 0. Nilai minimum fungsi f(,y) = + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear + y 8, + y, 0, dan y 0. Nilai minimum fungsi f(,y) = + y yang memenuhi system pertidaksamaan + y, + y 8, 0, dan y 0 6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan Penyelesaian pertidaksamaan + 0 adalah. I. SPLDV.6 Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel..7 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. 8. Jika ( o, y o) merupakan penyelesaian system persamaan linear y = dan + y = 6, maka nilai o y o = 9. Nilai y yang memenuhi sistem persamaan y 0 y 6 0. Diketahui dan y memenuhi system persamaan y 0 = 0 dan + y 8 = 0. Nilai dari 0 + 0y =. 6. Nilai maksimum fungsi f(,y) = + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear + y 8, + y, 0, dan y 0 7. Nilai minimum fungsi obyektif f(, y) = + 0y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan y 8, 0 y 8. Nilai minimum dari ( + y) yang memenuhi sistem y pertidaksamaan y adalah... y 0 9. Nilai maksimum fungsi obyektif f(,y) = + y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di bawah. Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B, a tahun kemudian umur A menjadi kali umur B. Sekarang umur A tahun.. Di arena bermain anak-anak, Inas membeli koin seharga Rp0.000,00 untuk digunakan bermain kali permainan A dan kali permainan B. Sedangkan adinya Egan membeli koin seharga Rp.000,00 yang digunakan untuk bermain kali permainan A dan 9 kali permainan B. Hanif telah bermain 6 kali permainan A dan 6 kali permainan B. Besarnya biaya yang telah dikeluarkan Hanif. Di arena bermain anak-anak, Maulana telah menghabiskan Rp.000,00 untuk untuk membeli koin yang digunakan untuk bermain 6 kali permainan A dan kali permainan B, sedangkan Fauzan menghabiskan Rp0.000,00 untuk bermain kali permainan A dan kali permainan B. Fira telah bermain kali permainan A dan kali permainan B. Besar uang yang digunakan Fira J. PROGRAM LINEAR.8 Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear..9 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan program linear. 0. Perhatikan gambar! Nilai maksimum f(, y) = + 0y pada daerah yang diarsir Y 0 (,) X. Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan Y 0 X theresiaveni.wordpress.com

6 . Nilai minimum fungsi obyektif f(,y) = + y dari daerah yang diarsir pada gambar T p 9. Jika Y q, maka nilai p q =... 0 X 60. Diketahui A= adalah matriks singular. 6 Nilai = Determinan matriks. Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup untuk menyimpan 0kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp0.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp0.000,00 untuk membeli kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut. Seorang pedagang kaki a mempunyai modal sebesar Rp ,00 untuk membeli macam celana. Celana panjang seharga Rp.000,00 per potong dan celana pendek seharga Rp0.000,00 per potong. Tas untuk menjajakan maksimal memuat potong celana. Jika banyaknya celana panjang dimisalkan dan banyaknya celana pendek adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi adalah. Tempat parkir seluas 600m hanya mampu menampung 8 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6m dan bus m. Biaya parkir tiap mobil Rp.000,00 dan bus Rp.00,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh? 6. Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp.00,00 per buah dijual dengan laba Rp00,00 per buah, sedangkan tahu seharga Rp.000,00 per buah di jual dengan laba Rp.000,00. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp.0.000,00 dan kiosnya dapat menampung tempe dan tahu sebanyak 00 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut 7. Untuk membuat satu bungkus roti A diperlukan 0 gram mentega dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat satu roti B diperlukan 00 gram mentega dan 0 gram tepung. Jika tersedia, kg mentega dan, kg tepung, maka jumlah kedua jenis roti yang dapat dibuat paling banyak 6. Invers matriks 6. Diketahui matriks A =, dan B =. Invers matriks BA =. 6. Diketahui y 0 Nilai y = Diketahui matriks A = dan B = 6. Matriks (A B) T Jika diketahui matriks P = dan Q =, determinan matriks PQ 67. Jika diketahui matriks A = dan B =. Jika matriks C = A B, maka C =. 68. Matriks X yang memenuhi.x = Matriks X yang memenuhi X. 8 9 = K. MATRIKS.0 Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers matriks. 70. Jika A = (A + B) dan B =, maka 8. Diketahui matriks P = 7 c b 9 a 0 dan Q = 7 b a 9 Jika P = Q, maka nilai c 0 y 7 7. Diketahui Nilai + y = theresiaveni.wordpress.com 6

7 7. Persamaan matriks yang memenuhi system persamaan linear : y 7 0 y Persamaan matriks yang memenuhi system persamaan linear : y 8 y 7 7. Diketahui P = 7 0 maka det P = Jika A T merupakan transpose matriks A dan 6 0 T 0 =, maka nilai ( + y) =. y 76. Diketahui matriks A = dan B =. Jika matriks C = A B, maka invers matrisk C adalah C = 86. Suku yang ke barisan aritmetika,,,, 87. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke dan suku ke 0 berturut turut adalah dan. Suku ke 8 barisan tersebut 88. Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 6 sedangkan suku ke sama dengan 0. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut 89. Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke adalah dan suku ke adalah 7. Beda barisan ini 90. Suku ke barisan geometri 8,,,, adalah 9. Suku kedua barisan geometri = dan suku keenam adalah. Suku ketujuh barisan tersebut 9. Diketahui rumus suku ke n suatu barisan geometri adalah U n = n+. Rasio barisan itu 77. Jika A = dan AB = I dengan I adalah matriks identitas ordo maka B =. 78. Jika matriks A = + merupakan matriks 6 singular, maka nilai adalah... L. BARISAN DAN DERET. Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri.. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika. 79. Diketahui suku ke- dan suku ke-8 barisan aritmetika masing-masing dan 8. Suku ke-6 dari barisan aritmetika tersebut 80. Diketahui suku ke dan suku ke 8 suatu barisan aritmetika berturut turut 7 dan 7. Suku ke 0 barisan tersebut 8. Suku ke n suatu deret aritmetika U n = n. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah. 8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n + n. Beda dari deret aritmetika tersebut 8. Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S n = 6n n. Suku ketujuh dari deret tersebut adalah. 8. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = n - 7. Beda deret tersebut sama dengan Diketahui suku ke dan ke deret geometri berturut turut dan 8. Jumlah suku pertamanya 9. Jumlah tak hingga deret geometri : Jumlah deret geometri tak hingga Diketahui deret geometri: Jumlah tak hingga deret geometri tersebut 97. Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn= n n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah Nilai dari = Suku ke- dan ke-8 suatu barisan geometri masingmasing adalah 8 dan 8. Rasio barisan tersebut adalah Suku ke-n barisanaritmetika dinyatakan dengan rumus U n =n-. Jumlah suku pertama dari deret yang bersesuaian 0. Suatu deret aritmatika terdiri atas suku. Jika jumlah suku suku ganjil 0, dan jumlah suku genap 6, beda deret itu Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke -n. Jika U 7= 6 dan U + U 9=, maka jumlah suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = n - n. Beda deret tersebut sama dengan... theresiaveni.wordpress.com 7

8 0. Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama dan suku ke- adalah. Jumlah 0 suku pertama deret tersebut 0. Jumlah a suku pertama suatu deret geometri adalah 9 dan rasio deret itu, hasil kali suku ke - dan ke - 6 adalah Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku ke -6 adalah 9. Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut Jumlah tak hingga deret geometri: adalah Suku ke - dan suku ke-7 suatu deret aritmetika diketahui berturut-turut adalah dan. jumlah dua puluh a suku pertama 08. Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp0.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp0.000,00. Jumlah keuntungan dalam tahun 09. Suatu ruang pertunjukan memiiliki baris kursi. Terdapat 0 kursi pada baris pertama, kursi pada baris kedua, 8 kursi di baris ketiga, kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan 0. Seorang anak menabung untuk membeli sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama menabung Rp0.000,00, bulan ke menabung Rp.000,00, bulan ke menabung Rp.000,00, dan seterusnya setiap bulan dengan kenaikan Rp.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke jumlah tabungan anak tersebut. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 0 m dan memantul kembali dengan ketinggian / kali dari sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp 6.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp8.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke- adalah Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 8 cm, panjang keseluruhan tali tersebut cm. 7. Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = n. Jumlah jeruk yang dipetik selama hari yang pertama KD. Memahami it fungsi aljabar, turunan fungsi, nilai ekstrim, dan integral fungsi serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. M. LIMIT FUNGSI. Menghitung nilai it fungsi aljabar. 8. Nilai Nilai dari Limit 0. Nilai. Nilai = 7 =. Nilai = =.... Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian m dan memantul kembali dengan ketinggian / kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola m.. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 998 sebanyak orang. Pertambahan penduduk pada tahun 00 orang.. Seorang ibu membagikan permen kepada orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua buah dan anak keempat 9 buah, maka jumlah seluruh permen buah theresiaveni.wordpress.com 8

9 ( ) () ( ) N. TURUNAN/DIFERENSIAL. Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.. Turunan pertama dari f() = + adalah.... Diketahui f() = dan f () adalah turunan pertama dari f(). Nilai f () =. Turunan pertama dari y = ( ) ( ) adalah. 6. Diketahui f() = ( ). Jika f () adalah turunan pertama dari f(), maka f () =. 7. Turunan pertama dari f() =, adalah f (). Nilai f () = 8. Turunan pertama dari f() = ( )( + )=. 9. Turunan pertama dari f() = =. 60. Turunan pertama dari f () = =. 6. Turunan pertama dari f() = ( ) =. 6. Turunan pertama dari f() = ( ) =. 6. Turunan pertama dari f() = ( )( ) =. 6. Turunan pertama dari f(t) = t + =. 6. Turunan pertama dari f() = =. 66. Turunan pertama dari f(p) = =. 67. Turunan pertama dari f () = + =. 68. Turunan pertama dari f () = 69. Tentukan persamaan garis singgung dari y = + 8, di titik dengan absis = -! Tentukan persamaan garis singgung pada fungsi kuadrat y = + - yang a. sejajar pada garis y + - = 0 b. tegak lurus pada garis 6y = Persamaan garis singgung pada kurva y = + + di titik (, ) 7. Grafik fungsi f() = turun pada interval Grafik fungsi f() = naik pada interval 7. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi berikut pada domain yang diberikan: a. f() = dengan - b. y = - dengan c. f() = - dengan - d. y = f() = dengan 0 theresiaveni.wordpress.com 9

10 7. Keuntungan ( k ) per minggu, dalam ribuan rupiah, dari suatu perusahaan kecil mebel dihubungkan dengan banyak pekerja n, dinyatakan oleh rumus k (n) = 0 n + 90 n Keuntungan maksimum 7 per minggu 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 dan garis y = + adalah... satuan luas. 96. Perhatikan gambar berikut! 76. Suatu fungsi hubungan antara banyaknya pekerja dengan keuntungan perusahaan dinyatakan oleh f() = dengan banyaknya pekerja dan f() keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tercapai ketika banyaknya pekerja orang. 77. Sebuah home industry memproduksi unit barang dengan biaya yang dinyatakan ( 0 + ) ribu rupiah, dan pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah (60) ribu rupiah. Keuntungan maksimal home industry tersebut O. INTEGRAL. Menentukan integral fungsi aljabar.. Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral. 78. Hasil dari ( + )d = d = 80. d = 8. Hasil d 8. ( + )( ) d = 8. ( ) 7 d = 8. Hasil 6 d = 8. ( ) d =. 86. Hasil dari d = 87. Diketahui ( ) d. Nilai a =. a 88. Hasil dari. d Hasil 9 d Nilai ( ) d d = 0 9. Hasil 0 d = 9 Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas 97. Luas daerah yang dibatasi kurva y =, y = +, sumbu Y dikuadran I 98. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = + dan sumbu X satuan luas 99. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =, sumbu X, garis =, dan garis = satuan luas 00. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = dengan sumbu X dari = 0 sampai dan = adalah satuan luas. KD. Mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah. P. KAIDAH PENCACAHAN. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi, atau kombinasi. 0. Dari angka-angka,,,,,6, dan 7 akan disusun suatu bilangan terdiri dari tiga angka. Banyak bilangan ganjil yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang 0. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor genap 0. Dari angka-angka,,,,6, dan 7 akan dibuat bilangan terdiri dari empat angka berlainan. Banyaknya bilangan kurang dari.000 yang dapat dibuat 0. Banyaknya bilangan antara.000 dan.000 yang dapat disusun dari angka-angka,,,,,6 dengan tidak ada angka yang sama 0. Lima orang bermain bulu tangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya pertandingan 9. Hasil dari ( )( 6 + ) d = p 9. Diketahui ( t 6t )dt =. Nilai ( p) = theresiaveni.wordpress.com 0

11 06. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama 07. Seorang anak mempunyai baju dan celana maka banyaknya komposisi pemakaian baju dan celana 08. Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun 09. Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari 6 orang dalam posisi yang melingkar. Banyaknya formasi duduk yang bisa dibentuk. 0. Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu sekolah akan dipilih orang pelajar berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara susunan pelajar yang mungkin terpilih sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III adalah. Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari 6 orang dalam posisi yang melingkar. Jika ketua, wakil, dan sekretaris harus selalu duduk bersebelahan, ada berapa formasi duduk yang bisa dibentuk.. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata JANUARI. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata DESEMBER. Banyak kelompok yang terdiri atas siswa berbeda dapat dipilih dari siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari siswa dipilih dari 0 siswa yang tersedia 6. Dari 0 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi 9. Dalam ujian, seorang siswa disuruh menjawab 8 soal dari 0 soal yang diajukan. Tentukan : a. Banyaknya pilihan yang dia punyai. b. Jika harus menjawab soal yang pertama, berapa banyak pilihan yang dia punyai 0. Sebanyak pria dan wanita orang akan mengikuti pertemuan disebuah hotel hanya orang yang diperbolehkan untuk mengikuti pertemuan itu. Tentukan banyak cara memilih orang tersebut jika paling sedikit satu orang diantaranya harus wanita!. Dari 0 Peserta kontes kecantikan yang masuk nominasi, akan dipilih nominasi terbaik secara acak. Banyak pilihan yang dapat dilakukan. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh pemuda dan pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang -seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh pemuda dan pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk mengelompok berdasarkan jenis kelamin dalam satu barisan. Ada orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak. Dari angka -angka,,,,, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang 6. Dari angka-angka :,,,,, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 0 7. Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 0 regu akan dipilih juara,, dan. Banyak cara memilih 8. Enam orang sahabat akan menonton film di bioskop dan mereka akan duduk dalam satu barisan. Jika orang sahabat harus selalu duduk bersama, banyak cara duduk 6 sahabat itu 7. Pada suatu kotak berisi 7 kelereng putih dan kelereng biru. Dari kotak itu diambil kelereng sekaligus. Berapa banyak pilihan jika terdiri atas kelereng putih dan kelereng biru? 8. Sebuah kantong berisi kelereng putih, kelereng hitam dan kelereng hijau. Dari dalam kantong di ambil kelereng. Tentukan banyaknya cara untuk mengambil: a. kelereng putih dan kelereng hijau b. warna yang berbeda 9. Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata DILEMA 0. Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari orang dalam posisi yang melingkar. Banyaknya formasi duduk yang bisa dibentuk.... Dalam suatu rapat osis yang terdiri dari orang dalam posisi yang melingkar. Jika ketua, wakil, dan sekretaris harus selalu duduk bersebelahan, ada berapa formasi duduk yang bisa dibentuk... theresiaveni.wordpress.com

12 . Sebuah kotak berisi bola putih dan bola biru. Dari dalam kotak diambil bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat bola biru adalah... cara.. Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari siswa dipilih dari 0 siswa yang tersedia Q. PELUANG. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.. Dua dadu dilambungkan bersama-sama sebanyak 80 kali. Tentukan frekuensi harapan mata dadu yang muncul jumlahnya 6!. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 7 kali. Tentukan frekuensi harapan mata dadu yang muncul kurang dari! 6. Sebuah dadu dilempar sebanyak N kali. Dengan pelemparan tersebut diharapkan muncul mata dadu ganjil sebanyak 6 kali. Tentukan banyaknya pelemparan yang harus dilakukan agar harapan tersebut dipenuhi!. Satu set kartu bridge dikocok, kemudian akan diambil sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu AS atau kartu Jack! 6. Dari sebuah kantong yang berisi kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih diambil dua buah kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya pertama berwarna merah dan kedua berwarna putih 7. Sebuah kotak hadiah berisi 6 gelang dan cincin. Pada pengambilan dua kali berurutan tanpa pengembalian, tentukan peluang terambilnya gelang pada pengambilan pertama dan cincin pada pengambilan kedua! 8. Kantong Doraemon berisikan 7 kelereng putih dan kelereng coklat. Suneo mempunyai kesempatan mengambil buah kelereng yang diambil satu persatu dengan pengembalian. Tentukan peluang Suneo mengambil kelereng coklat pada pengambilan pertama dan kedua! 9. Satu set kartu bridge dikocok, kemudian akan diambil sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu berwarna merah atau kartu Queen! 7. Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola hijau dan 8 bola merah. Jika diambil bola bersamaan, tentukan peluang memperoleh bola berwarna sama! 8. Dalam sebuah kotak terdapat bola hitam dan 6 bola merah. Dari kotak diambil bola sekaligus. Tentukan peluang terambil banyak bola hitam dan bola merah! 9. Dua kartu diambil sekaligus dari seperangkat kartu bridge. Tentukan peluang terambilnya dua kartu bernomor 9! 0. Sebuah kotak berisi bola hitam, bola hijau dan bola biru. Dari dalam kotak diambil bola sekaligus secara acak. Tentukan peluang terambil bola hitam dan bola biru!. Dua dadu dilambungkan bersama-sama sekali. Tentukan peluang muncul jumlah kedua mata dadu atau 6!. Kantong I berisi kelereng hijau dan kelereng kuning, sedangkan kantong II berisi kelereng hijau dan kelereng biru. Dari masing-masing kantong diambil sebuah kelereng, tentukan peluang terambilnya a. kedua kelereng berwarna sama b. kedua kelereng berbeda warna. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak kali. Tentukan peluang kejadian terambilnya kedua dadu berjumlah > 8 setelah kejadian terambilnya kedua dadu berjumlah < 0!. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bukan bernomor 9! 0. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 0 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru. Kotak I berisi bola merah dan bola kuning. Kotak II berisi bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi ikan mujair, ikan mas, dan 7 ikan awes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing. Satu set kartu bridge dikocok, kemudian akan diambil sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bernomor 0 atau kartu keriting!. Satu set kartu bridge dikocok, kemudian akan diambil sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu bernomor Queen atau kartu Jack!. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu a dan angka pada mata uang logam adalah Dua keping uang logam dilempar undi sebanyak 00 kali. Frekuensi harapan mendapatkan sisi kembar dari keping uang logam tersebut adalah. theresiaveni.wordpress.com

13 8. Pada percobaan pengundian buah dadu sebanyak 6 kali, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah genap 9. Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 0 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 60. Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan bola merah, diambil bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah Data pada diagram menunjukkan siswa yang diterima di beberapa perguruan tinggi. Jika jumlah siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka persentase banyak siswa yang diterima di UNPAD %. 6 n 6. Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 0 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru ITB UI UNPAD UNAIR UGM 69. Diagram lingkaran di bawah menunjukan pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya peternak itik ada peternak. 6. Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil bola secara acak, maka peluang terambil bola hitam 6. Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu >6 atau jumlah mata dadu 8 adalah Dalam sebuah kotak terdapat 0 bola lampu. Empat di antaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan yang kedua mendapat bola lampu hidup adalah Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 7 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu dengan pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru R. STATISTIKA. Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang.. Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram.. Menentukan nilai ukuran penyebaran. 66. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata rata kelas adalah 8. Jika rata rata nilai matematika untuk siswa laki laki 6 dan rata rata untuk siswa perempuan 6, maka perbandingan banyak siswa laki laki dan perempuan 67. Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang tua siswa kelas X suatu SMA. Jika orang tua siswa sebanyak 80 orang, maka yang pekerjaannya sebagai buruh sebanyak... Pedagang 0% Buruh Petani 0% TNI 0% PNS 0% 70. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 8. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 6 dan rata-rata untuk siswa perempuan 6, maka perbandingan banyak siswa lakilaki dan perempuan 7. Diketahui data sebagai berikut: Berat bersih (kg) Frekuensi a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil atas (Q ) e. Kuartil tengah (Q ) f. Kuartil bawah (Q ) g. Simpangan kuartil h. Simpangan Rata-rata i. Ragam/variansi j. Simpangan Baku 7. Di bawah ini daftar frekuensi dari data usia anak suatu perkampungan. Data Frekuensi f = 0 a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil atas (Q ) e. Kuartil tengah (Q ) f. Kuartil bawah (Q ) g. Simpangan kuartil theresiaveni.wordpress.com

14 7. Diketahui data berikut: Nilai Frekuensi a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil atas (Q ) e. Kuartil tengah (Q ) f. Kuartil bawah (Q ) g. Simpangan kuartil h. Simpangan Rata-rata i. Ragam/variansi j. Simpangan Baku 7. Data hasil tes uji kompetensi matematika disajikan pada histogram berikut. a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil bawah (Q ) e. Kuartil tengah (Q ) f. Kuartil atas (Q ) g. Simpangan Rata-rata h. Ragam/variansi i. Simpangan Baku 7. Perhatikan data pada histogram berikut: Frekuensi 0 9, 9, 9, 69, 79, 89, Frekuensi Data Diketahui data,,6,6,,8,7,7,8,. a. Mean b. Median c. Kuartil atas d. Kuartil tengah e. Kuartil bawah f. Jangkauan antar kuartil (hamparan) g. Jangkauan semi antar kuartil/simpangan kuartil h. Simpangan Rata-rata i. Ragam/variansi j. Simpangan Baku 77. Diketahui data,,6,7,6,8,,8. a. Mean b. Median c. Modus d. Kuartil atas e. Kuartil tengah f. Kuartil bawah g. Jangkauan antar kuartil (hamparan) h. Jangkauan semi antar kuartil/simpangan kuartil i. Simpangan Rata-rata j. Ragam/variansi k. Simpangan Baku 78. Simpangan rata rata dari data,,, 7, Simpangan baku data 6,,, 6,, 7, 8, 7, 80. Median dari data berat badan (dalam kg) dari 0 siswa Frekuensi Berat badan 0,, 7, 0,, 6, Nilai a. Rata-rata b. Median c. Modus d. Kuartil bawah (Q ) e. Kuartil tengah (Q ) f. Kuartil atas (Q ) g. Simpangan Rata-rata h. Ragam/variansi i. Simpangan Baku theresiaveni.wordpress.com