PROYEKSI POPULASI PENDUDUK KOTA BANDUNG MENGGUNAKAN MODEL PERTUMBUHAN POPULASI VERHULST DENGAN MEMVARIASIKAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL

Transkripsi

1 PROYEKSI POPULASI PENDUDUK KOTA BANDUNG MENGGUNAKAN MODEL PERTUMBUHAN POPULASI VERHULST DENGAN MEMVARIASIKAN INTERVAL PENGAMBILAN SAMPEL Diny Zulkrnen Jurusn Mtemtik Fkults Sins dn Teknologi ABSTRAK Bndung merupkn kot metropolitn teresr ketig setelh Jkrt dn Sury, dengn kepdtn pendudukny seesr Jiw/km 2. Pdtny penduduk kot Bndung tentu kn semkin nyk menui ergi permslhn yng erkitn ert dengn kesejhtern, ntr lin penyedin sndng, pngn dn ppn, lpngn pekerjn, mslh ekonomi, lingkungn, pendidikn, kesehtn, dn seginy. Mk dri itu pemerinth kot Bndung perlu melkukn ntisipsi dlm menyeimngkn keutuhn msyrkt. Antisipsi jngk pnjng dpt dilkukn dengn melkukn proyeksi jumlh penduduk kot Bndung. Proyeksi penduduk kot Bndung dpt dilkukn mellui pemodeln secr mtemtis menggunkn model verhulst. Seelumny Augustus Wli telh melkukn proyeksi populsi penduduk di Negr Rwnd dengn mengmil smpel jumlh populsi penduduk pd tig thun lmpu secr erturut-turut tu intervl stu thun. Cr pengmiln smpel dt pd intervl ini penulis nggp kurng tept, kren dt yng dimil tidk merepresentsikn kondisi keseluruhn pertumuhn sutu derh. Mk dri itu dilkukn penelitin leih lnjut dengn melkukn vrisi intervl pengmiln dt dengn mksud mencri proksimsi yng terik ykni diliht dri glt yng dihsilkn. Glt terseut diperoleh menggunkn perhitungn Men Asolute Percentge Error tu MAPE. Intervl yng memiliki glt terkecil dpt digunkn untuk melkukn proyeksi penduduk kot Bndung Kt Kunci : Proyeksi penduduk, Model Verhulst, MAPE 1. PENDAHULUAN Permslhn penduduk merupkn mslh yng cukup serius yng hrus dihdpi oleh setip negr, terutm gi negr erkemng mupun negr yng diktegorikn segi negr tertinggl. Segi contoh negr-negr di Afrik Brt yng merupkn ktegori negr miskin yng memiliki rt-rt lju pertumuhn penduduk perthunny seesr 2,6 %, pdhl lju pertumuhn penduduk idelny erd pd level diwh 1%, sedngkn di negr-negr mju level pertumuhn penduduk pd umumny erd di wh 1%. Di Indonesi sendiri, yng 128

2 termsuk dlm ktegori Negr erkemng, pertumuhn pendudukny tidk terllu tinggi hkn cenderung menurun. Nmun kn leih ik lgi pil persentse pertumuhnny erd pd level diwh 1%. Berdsrkn hsil sensus penduduk thun 2012, Bndung yng jug merupkn iukot provinsi jw rt, memiliki jumlh penduduk seesr 2,46 Jut dengn lus 168,23 km 2, rtiny kepdtn penduduk di kot Bndung seesr Jiw/km 2 [3], sedngkn lju pertumuhn penduduk kot Bndung erdsrkn sensus thun seesr 1,16%. Dengn ngk kepdtn dn lju pertumuhn kot Bndung terseut ukn tidk mungkin kn menyekn nyk sekli permslhn seperti kemcetn, kesenjngn sosil, imigrsi esresrn, dn seginy. Dengn mslh-mslh yng diungkpkn dits, mk pemerinth, khususny pemerinth kot Bndung perlu ersip-sig, memenuhi keutuhn wrg negrny segi entuk pemerinth yng ertnggung jw. Tentu sj esrny ush yng dilkukn pemerinth erdsrkn dt dn informsi (slh stuny) mengeni tingkt pertumuhn eerp thun terkhir. Dengn mengethui tingkt pertumuhn penduduk kot Bndung pd thun-thun ke elkng, pemerinth kot dpt melkukn ntisipsi. Akn tetpi ntisipsi terseut hny erlku untuk eerp thun kedepn tu dlm jngk pendek. Akn leih ik lgi pil ush mupun ntisipsi dilkukn dlm jngk pnjng dengn melkukn proyeksi jumlh penduduk hingg eerp thun kedepn, kren mslh ini ukn mslh kecil, melinkn erkitn dengn kesejhtern seluruh penduduk kot Bndung. Proyeksi penduduk kot Bndung dpt dilkukn mellui pemodeln secr mtemtis. Pemodeln mtemtik disini digunkn untuk memperkirkn jumlh penduduk, mengethui ngk pertumuhn penduduk, dn mengethui tsn jumlh penduduk mksimum. Dt yng digunkn untuk melkukn proyeksi dlh jumlh populsi penduduk pd thun-thun yng lmpu untuk memperoleh solusi erup jumlh penduduk untuk setip wktu (thun). Bnykny dt terseut cukup senyk tig thun tetpi secr erurutn, mislny dt penduduk yng 129

3 digunkn dlh thun 1990,1991, dn Selnjutny dilkukn verifiksi terhdp solusi model terseut dengn mencri glt yng terjdi ntr proksimsi (solusi) model dengn dt seenrny. Glt terseut diperoleh menggunkn perhitungn Men Asolute Persentge Error tu disingkt MAPE [5]. Apil glt yng dihsilkn cukup esr, mk kemungkinn penyeny dlh model mtemtik yng dientuk kurng tept, tupun ketidkteptn dlm pengmiln smpel dt. Nmun jik glt yng dihsilkn kecil, mk model yng telh dientuk terseut sngt tept dpt digunkn untuk melkukn proyeksi populsi penduduk. 2. MODEL PERTUMBUHAN VERHULST Model ini, yng jug is diseut segi model logistic, merupkn penyempurnn dri model eksponensil dn pertm kli diperkenlkn oleh Pierre Verhulst pd thun 1838 [1]. Model pertumuhn eksponensil mengsumsikn sumerdy yng tidk terts, dimn model ini merupkn ksus yng tidk pernh ditemukn di duni nyt. Oleh kren setip populsi tumuh dn tumuh sehingg jumlhny semkin esr, peningktn kepdtn populsi is mempengruhi kemmpun individu untuk mengmil sumerdy yng mencukupi untuk pemelihrn, pertumuhn, dn reproduksi. Populsi hidup dri sumerdy yng sngt terts, dn ketik populsi menjdi semkin pdt, msing-msing individu hny kn mendptkn segin kecil dri sumerdy yng semkin lm semkin his. Jdi dpt diktkn hw psti terdpt sutu tsn dri jumlh individu yng dpt menempti sutu hitt. Pr hli ekologi mendefinisikn dy tmpung (crrying cpcity) segi ukurn populsi mksimum yng dpt ditmpung oleh sutu lingkungn tertentu tnp d pertmhn tu penurunn ukurn populsi selm periode wktu yng reltif lm. Kepdtn dn ketertsn sumerdy dpt mempunyi dmpk yng esr pd lju pertumuhn populsi. Jik individu tidk mendptkn sumerdy yng mencukupi untuk ereproduksi, ngk kelhirn per kpit kn menurun. Jik merek tidk memperoleh cukup energi untuk memperthnkn diri merek sendiri, ngk kemtin per kpit kn 130

4 meningkt. Sutu penurunn dlm ngk kelhirn thunn per kpit tu sutu peningktn dlm ngk kemtin thunn per kpit kn mengkitkn lju pertumuhn populsi yng leih kecil. Model ini memsukkn ts untuk populsiny sehingg jumlh populsi dengn model ini tidk kn tumuh secr tk terhingg. Lju pertumuhn penduduk kn terts kn ketersedin mknn, tempt tinggl, dn sumer hidup linny. Dengn sumsi terseut, jumlh populsi dengn model ini kn sellu terts pd sutu nili tertentu. Pd ms tertentu jumlh populsi kn mendekti titik kesetimngn (equilirium), pd titik ini jumlh kelhirn dn kemtin dinggp sm. Verhulst menunjukkn hw pertumuhn populsi tidk hny ergntung pd ukurn populsi tetpi jug pd sejuh mn ukurn ini dri ts tsny seperti dy tmpung. Di memodifiksi model Mlthus (eksponensil) untuk memut ukurn populsi sesui ik untuk populsi seelumny dengn syrt N, dimn dn diseut koefisien vitl dri populsi [4]. Sutu model logistik diwli dengn model pertumuhn eksponensil dn menciptkn sutu ekspresi yng mengurngi nili ketik N meningkt. Jik ukurn populsi mksimum yng dpt diperthnkn dlh, mk ( N) kn memerikn petunjuk erp nyk individu tmhn yng dpt ditmpung oleh lingkungn terseut, dn ( N = N erp frksi ) memerikn petunjuk untuk pertumuhn populsi. yng msih tersedi Persmn yng telh dimodifiksi menggunkn syrt ru dlh : dn dt N N 2 N 2 (1) dengn = N ( N ) = 2 N N 2 = : Lju pertumuhn intrinsik dn dt = N : Pengruh dri peningktn kepdtn populsi : Crrying cpcity N : Jumlh populsi 131

5 3. SOLUSI EKSPLISIT MODEL VERHULST Solusi eksplisit persmn logistik Verhulst dpt diperoleh jik model persmn terseut merupkn persmn terpish. Jdi dri persmn (1) dpt dilkukn pemishn vrile menjdi dn N N 2 = dt (2) Kemudin dilkukn pengintegrln dikedu rus. Oleh kren cukup sulit untuk diintegrlkn, mk dri itu lkukn terleih dhulu dekomposisi terhdp persmn (2) N ) dn diperoleh N(t) = 1 dn = 1 N N 2 (1 + N (3) 1+( N0 1)e t Jik persmn (3) dilimitkn t, didptkn (untuk > 0) : N mx = lim t N = (4) Ketik ukurn sutu populsi erd diwh dy tmpungny, pertumuhn populsi kn erjln cept menurut model logistik, kn tetpi ketik N mendekti, pertumuhn populsi kn menjdi lmt. Untuk > 0 erlku lim t N =, sehingg disimpulkn hw grfik dri (3) mempunyi simtot mendtr N(t) =. Grfik solusi untuk ksus dpt diliht pd gmr 1. Gmr 1. Grfik pertumuhn logistik erdsrkn solusi model verhulst Dpt diliht hw kurv logistik dlh S-shped dn mempunyi titik infleksi ketik N = 2. Untuk <, > 0 grfik solusiny ditumjukkn pd gmr 2. Sedngkn untuk ksus < 0 didptkn solusi yng tidk stil, yitu tidk mengrh pd titik kesetimngn tertentu [3]. 2 N(t) N(t) t 132 t

6 mr 2. Grfik pertumuhn Logistik dengn nili wl dits crrying cpcity Dri persmn (4) dpt diperoleh nili t yitu wktu ketik mencpi setengh dri titik ekuiliriumny, ykni dengn cr segi erikut : N(t) = e t = 1+( N0 1)e t ( N 1) ( N0 1) t = ln ( ( N 1) ) ( N0 1) t = ( N 1) ln ( N0 1) ( ) pengmiln dt sm. Jik dlh populsi pd t = 0, mk N 1 pd st wktu t = T dn N 2 pd wktu t = 2T dimn T ilngn sli. Jik dlh populsi pd st = 0, N 1 pd st t = 1 dn N 2 pd st t = 2, mk dri persmn (3) dpt diperoleh : untuk t = 1, N 1 = 1 N 1 = 1+( N0 1)e (1) ( +e e ) = +e e = + e e = (1 e ) + e 1 N 1 e (5) (1 e ) = Untuk t = 2, dengn cr yng sm (4.5) diperoleh 2 (1 e 2 ) = 1 N 2 e 2 (6) 4. LAJU PERTUMBUHAN DAN CARRYING CAPACITY Verhulst menjelskn prmeter (lju pertumuhn) dn (crrying cpcity) dpt diperoleh dri jumlh populsi untuk tig wktu yng ered kn tetpi dlm rentng wktu Lkukn pemgin (6) oleh (5) untuk mengeliminsi, diperoleh (1 e 2 )= 1 N2 e 2 N0 (1 e )= 1 N1 e N0 1 + e = 1 N2 e 2 N0 1 N1 e N0 133

7 e = N 1 N 1 N 2 e 2 N 2 N 1 N 2 e ( N 2 N 1 N 2 e N 2 N 1 N 2 e ) e = (N 2 N 1 ) N 2 (N 1 ) Jdi tingkt pertumuhn populsiny dlh = ln (N 2 N 1 ) N 2 (N 1 ) (7) Sustitusi persmn 7 ke 5, mk : N0(N2 N1) (1 (N 2 N 1 ) ) = 1 N2(N1 N0) N 2 (N 1 ) N 1 (N 2(N 1 ) (N 2 N 1 ) ) = N 2 (N 1 ) N 2 (N 1 ) N 2 (N 1 ) N 1 (N 2 N 1 ) N 1 N 2 (N 1 ) N2(N1 N0) N1(N2 N1) = N1N2(N1 N0) N2(N1 N0) N0(@2 N1) N2(N1 N0) N 1 2 N 2 N 1 ( N 1 2 N 2 +N 1 N 2 ) = pengmiln smpel t untuk kemudin dilkukn nlisis terhdp model. Persmn (8) dihsilkn dengn rentng wktu pengmiln dt dengn t = 1. Berikut ini dilkukn rentng wktu pengmiln dt t = 2. Jdi dlh populsi pd st = 0, N 2 pd st t = 2 dn N 4 pd st t = 4. Untuk t = 2 dihsilkn entuk segi erikut (9) (1 e 2 ) = 1 N 2 e 2 Untuk t = 4, dengn cr yng sm diperoleh (10) (1 e 4 ) = 1 N 4 e 4 Sehingg crriying cpcity dpt dituliskn menjdi = N 1( N 1 2 N 2 +N 1 N 2 ) 2 (8) N 1 N0 N 2 Dengn melkukn pemgin (10) oleh (9) untuk mengeliminsi, diperoleh e 2 = (N 4 N 2 ) N 4 (N 2 ) Berdsrkn penjelsn Verhulst ini, lju pertumuhn dn crrying cpcity dpt diperkirkn dengn rentng wktu pengmiln dt yng diinginkn. Dlm penelitin ini, dilkukn eerp perkirn lju pertumuhn dn crrying cpcity erdsrkn eerp intervl wktu Jdi lju pertumuhn rt-rt untuk t = 2 dlh (11) = 1 2 ln (N 4 N 2 ) N 4 (N 2 ) 134

8 kemudin sustitusi (11) ke (9) diperoleh crrying cpcity seesr = N 2( N 2 2 N 4 +N 2 N 4 ) N 2 2 N 4 Selnjutny untuk rentng wktu pengmiln dt dengn t = 5. dlh populsi pd st t = 0, N 5 pd st t = 5 dn N 10 pd st t = 10, dengn cr yng sm diperoleh : e 5 = (N 10 N 5 ) N 10 (N 5 ) e 9 = (N 18 N 9 ) N 18 (N 9 ) Jdi lju pertumuhn rt-rt untuk t = 9 dlh 1 9 ln (N 18 N 9 ) N 18 (N 9 ) dengn crrying cpcity seesr = = N 9( N 9 2 N 18 +N 9 N 18 ) N 2 9 N 18 Jdi lju pertumuhn rt-rt untuk t = 5 dlh = 1 5 ln (N 10 N 5 ) N 10 (N 5 ) dengn crrying cpcity seesr (4.16) = N 5( N 5 2 N 10 +N 5 N 10 ) N 2 5 N 10 Untuk rentng wktu pengmiln dt dengn t = 9. dlh populsi pd st t = 0, N 9 pd st t = 9 dn N 18 pd st t = 18, dengn cr yng sm diperoleh : 5. STUDI KASUS DAN ANALISIS DATA Tel 1 memperlihtkn jumlh penduduk kot Bndung thun 1991 hingg thun 2012 [2]. Terliht hw semkin erjlnny thun, tidk menjmin hw populsi penduduk kot Bndung menglmi peningktn, segi contoh dithun 1993 kethun 1994 ukn menglmi kenikn kn tetpi justru terjdi penurunn populsi. Hl ini is dikrenkn dny fktor emigrsi ke kot-kot linny, mislkn emigrsi ke kot Jkrt yng memiliki mgnet yng sngt kut untuk mencri pekerjn. Tel 1. Dt jumlh penduduk kot Bndung 135

9 mlh 2.5 x Untuk meliht dinmik pertumuhn populsi penduduk kot ndung dpt diliht pd gmr 3. Berdsrkn gmr 3 terseut dpt diktkn hw pertumuhn tidk menglmi trend nik tupun tren turun pd thun 1991 hingg thun Pd thun terseut dpt diktkn terjdi pertumuhn yng stgnn di kot Bndung. Pd thun 2002 hingg thun 2012 dpt diliht hw populsi kot Bndung cenderung menglmi kenikn dri thun ke thun. Hl ini dpt dikrenkn emigrsi yng terjdi tidk terllu esr dpt disekn lpngn pekerjn dn kelykn penghidupn di kot ndung leih ik dripd thun-thun seelumny jumlh populsi thun Gmr 3. Grfik pertumuhn penduduk kot Bndung thun 1991 hingg thun 2012 Untuk mengethui pkh tetp terjdi kenikn tupun tidk di thunthun mendtng selnjutny dilkukn proyeksi populsi kot ndung erdsrkn dt populsi thun-thun seelumny. Seelum melkukn proyeksi, dilkukn terleih dhulu proksimsi. Aproksimsi dilkukn terhdp 4 cr pengmiln smpel yng ered, yitu untuk intervl pengmiln smpel 1 thun mupun untuk intervl 2, 5, dn 9 thun. Dintr intervl-intervl terseut 136

10 di ndingkn hsil proksimsiny. Aproksimsi yng teriklh yng digunkn untuk melkukn proyeksi. Gmr 4. Perndingn dt riil kot ndung dn Aproksimsi yng terik dpt diliht dri glt MAPE yng dihsilkn. 5.1 Aproksimsi Intervl Smpel jumlh populsi 7 x Dt Stu Thun Pd gin ini dimil dt populsi penduduk senyk tig uh dengn intervl stu thun yitu pd thun 1991, 1992, dn thun Hsil proksimsiny diperlihtkn pd gmr 4 dimn notsi intng menytkn dt riil kot ndung dri thun 1991 hingg thun 2012, sedngkn gris solid menndkn hsil proksimsiny. Berdsrkn gmr 4 seolh-olh terliht hsil prediksi yng cukup sempurn keculi di thun Diktkn demikin dikrenkn grfik hsil prediksi sngt dekt dengn dt riilny. dt riil pendektn intervl 1 thun thun hsil pendektn model verhulst untuk intervl pengmiln smpel stu thun jumlh populsi 2.5 x Perlu diperhtikn hw gmr 4 merupkn hsil perhitungn dengn nili jumlh populsiny di ngk eksponensil Apil dlm ngk eksponensil 10 6 tu dlm jutn tentu grfikny kn terliht ered. Besrny MAPE pd intervl ini dlh 13, Aproksimsi Intervl Smpel Dt Du Thun Pd gin ini dimil dt populsi penduduk senyk tig uh dengn intervl du thun yitu pd thun 1991, 1993, dn thun Hsil proksimsiny diperlihtkn pd gmr 4.4 dimn notsi intng menytkn dt riil kot ndung dri thun 1991 hingg thun 2012, sedngkn gris solid menndkn hsil proksimsiny. dt riil pendektn intervl 2 thun thun

11 Gmr 5. Perndingn dt riil kot ndung dn hsil pendektn model verhulst untuk intervl pengmiln smpel du thun Berdsrkn gmr 5 hsil proksimsi menunjukkn kekurtn yng cukup jik diliht di permuln thun, ykni pd thun 1991 hingg thun 1998, sedngkn pd thun 1999 kets justru memerikn hsil proksimsi yng cukup juh hkn semkin juh dri dt riilny. Hsil proksimsiny cenderung ersift stgnn, tu tidk d pertumuhn yng cukup signifikn dri wl hingg khir proksimsi. Tentu hl ini kn erkit esrny glt yng diperoleh. Untuk MAPE itu sendiri dihsilkn seesr Aproksimsi Intervl Smpel Dt Lim Thun Pd gin ini dimil dt populsi penduduk senyk tig uh dengn intervl lim thun yitu pd thun 1991, 1996, dn thun Hsil proksimsiny diperlihtkn pd gmr 6 dimn notsi intng menytkn dt riil kot ndung dri thun 1991 hingg thun 2012, sedngkn gris solid menndkn hsil proksimsiny. jumlh populsi Berdsrkn gmr 6 hsil proksimsi cukup ik pd permuln thun hingg thun Cukup ik disini erdsrkn gmr, kn tetpi grfik yng dierikn dlm skl 10 7 ukn Setelh thun 2008, hsil proksimsi menglmi kenikn tjm, dn selnjutny menglmi penurunn yng sngt tjm pul hingg menemus ngk minus. Sngt dikhwtirkn hsil proyeksi menggunkn intervl 5 thun ini, menunjukkn ngk negtif pul, yng tentu hl ini sngt tidk diperkennkn. 2 x 107 dt riil pendektn intervl 5 thun thun Gmr 6. Perndingn dt riil kot ndung dn hsil pendektn model verhulst untuk intervl pengmiln smpel lim thun 138

12 Selisih tu error diwl dpt diktkn tidk terllu esr, tetpi untuk thun 2008 kets diperoleh error yng cukup signifikn, sehingg dihsilkn glt MAPE dri proksimsi intervl 5 thun ini dlh Aproksimsi Intervl Smpel Dt Semiln Thun Pd gin ini dimil dt populsi penduduk senyk tig uh dengn intervl Semiln thun yitu pd thun 1991, 2000, dn thun Hsil proksimsiny diperlihtkn pd gmr 7 dimn notsi intng menytkn dt riil kot ndung dri thun 1991 hingg thun 2012, sedngkn gris solid menndkn hsil proksimsiny. Dri gmr 7 terliht hw dri wl thun hingg di khir, proksimsi menunjukkn hsil yng tidk cukup dekt dn jug tidk cukup juh dri dt riilny. Grfik terseut dpt diktn hlus (smooth) kren tidk d kenikn tupun penurunn secr titi dengn peredn yng cukup signifikn. Terleih lgi tidk d hsil proksimsi yng menunjukkn ngk negtive. Untuk gltny, cukup stil, tidk d nili glt yng sngt esr jumlh populsi sehingg glt MAPE untuk intervl 9 thun ini dlh 0,0616. Cukup kecil dindingkn dengn intervl-intervl linny. Untuk leih jelsny perhtikn tel x dt riil pendektn intervl 9 thun thun Gmr 7. Perndingn dt riil kot ndung dn hsil pendektn model verhulst untuk intervl pengmiln smpel Semiln thun. Berdsrkn tel 2 intervl stu thun memiliki MAPE yng sngt esr. Tentu sj pd intervl ini tidk dpt dijdikn rujukn untuk melkukn proyeksi terhdp populsi penduduk kot Bndung. Terleih lgi terdpt proksimsi ernili negtif, sm hlny pd intervl 5 thun yng 139

13 dpt memungkinkn proyeksi yng terjdi jug kn ernili negtif. Jdi yng dpt dijdikn segi rujukn untuk melkukn proyeksi dlh intervl pengmiln dt smpel setip 9 thun sekli, dikrenkn dintr intervl yng linny, intervl 9 thun ini memiliki MAPE yng terkecil, dn setip proksimsiny tidk d yng ernili negtif Tel 2. Perndingn MAPE tip-tip intervl pengmiln dt smpel Hsil proyeksi penduduk kot Bnudng diperlihtkn pd gmr 8. Pd gmr terseut terliht jels pd thun 2080 lju pertumuhn populsi muli menglmi penurunn, rtiny penmhn populsi meskipun ertmh, tetpi pertmhn terseut semkin kecil untuk wktu yng erjln. Semkin esr wktu erjln, penduduk kot ndung kn mencpi tsn mksimumny ykni seesr jiw seperti yng terdpt pd lmpirn dimn pd thun 2130 populsi penduduk kot Bndung tkn mencpi , hmpir mendekti tsn mksimumny. 3.2 x PROYEKSI PENDUDUK KOTA BANDUNG Seperti yng telh disimpulkn hw intervl Semiln thun memiliki MAPE terkecil, mk dri itu intervl ini dpt dijdikn segi rujukn untuk melkukn proyeksi penduduk kot Bndung erikut pul rt-rt pertumuhn populsi dn tsn mksimum (Crrying Cpity) penduduk kot Bndung. jumlh populsi thun Gmr 8. Proyeksi populsi penduduk kot ndung hingg thun Dengn hsil proyeksi tidk terleps dri pertumuhn populsi rt- 140

14 rt per thunny. Untuk intervl 9 thun ini diperoleh rt-rt pertumuhn populsi penduduk kot ndung tip thunny seesr 0,0501 tu seesr 5,01 persen dri totl penduduk kot Bndung. 7. KESIMPULAN Dri hsil penelitin yng telh dipprkn, mk dpt disimpulkn hw msing-msing intervl memerikn proksimsi yng ereded, dimn intervl Semiln thun memerikn pendektn yng terik sehingg dijdikn rujukn untuk memproyeksikn penduduk kot Bndung. Proyeksi yng dilkukn hingg thun 2080 memerikn kesimpuln semkin ertmh thun, semkin kecil pertmhn pendudukny, hl ini disekn erkurngny sumerdy mupun rung tempt tingglny, hingg di thun 2130 populsi mencpi mendekti tsn mksimumny ykni seesr dimn hsil proyeksi terseut dipengruhi oleh rt-rt pertumuhn populsi penduduk kot Bndung seesr tu seesr 5,01% DAFTAR PUSTAKA [1] Bcer, Nicols. A Short History of Mthemticl Popultion Dynmics. Springer-Verlg London Limited [2] Ktlog BPS, Derh Dlm Angk, Thun Bdn Pust Sttistik Kot Bndung [3] Ktlog BPS Jw Brt Dlm Angk 2013 penerit BPS Provinsi Jw Brt, 2013 [4] Wli, Augustus. Dkk. Mthemticl Modeling of Rwnd s Popultion Growth. Applied Mthemticl Science, Vol.5, 2011, no.53, [5] Zheng, Songfeng, Methods of Evluting Estimtor. Lecture notes Missouri Stte University 141