Hidraulika Saluran Terbuka. Pendahuluan Djoko Luknanto Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM

Transkripsi

1 Hidraulika Saluran Terbuka Pendahuluan Djoko Luknanto Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan FT UGM

2 Pendahuluan Pengaliran saluran terbuka: pengaliran tak bertekanan pengaliran yang muka airnya berhubungan dengan udara luar Tampang Lintang A 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 2

3 Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 1 A. Ditinjau dari Aspek Waktu 1. Pengaliran Langgeng/Permanen/Tunak/Steady Flows: Q, V, h, y tidak berubah sepanjang waktu tinjauan: ( QV,, h, y) f( t) ( QV,, h, y) t 0 Debit m 3 /d saluran irigasi Q tunak tunak waktu 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 3

4 Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 2 A. Ditinjau dari Aspek Waktu 2. Pengaliran Tidak Langgeng/Tidak Permanen/Tak Tunak/Unsteady Flows: Q, V, h, y berubah sepanjang waktu tinjauan: ( QV,, h, y) f( t) Debit m 3 /d Q puncak ( QV,, h, y) t 0 Q debit banjir di sungai waktu 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 4

5 Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 3 B. Ditinjau dari Aspek Ruang 1. Pengaliran Beraturan/Seragam/Uniform Flows: Q, V, h, y tidak berubah sepanjang kawasan tinjauan: ( QV,, h, y) ( QV,, h, y) f( s) 0 s misal: kedalaman air tidak berubah, h h(s) 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 5

6 Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 4 B. Ditinjau dari Aspek Ruang 2. Pengaliran Tidak Beraturan/Tidak Seragam/Non-uniform Flows: Q, V, h, y berubah sepanjang kawasan tinjauan: ( QV,, h, y) f( s) ( QV,, h, y) s misal: kedalaman air berubah, h = h(s) 0 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 6

7 Pengaliran tidak seragam 2. Non-uniform flows diklasifikasikan menjadi a) Gradually varied flows (GVF) b) Rapidly varied flows (RVF) a a a a a b b b 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 7

8 Jenis pengaliran pada Saluran Terbuka 5 C. Ditinjau dari aspek kecepatan rerata 1. Pengaliran mengalir (subcritical flow): V < V kr 2. Pengaliran kritik (critical flow): V = V kr 3. Pengaliran meluncur (supercritical flow): V > V kr Catatan: V kr adalah kecepatan aliran pada saat energi aliran minimum (akan dijelaskan kemudian) 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 8

9 Pengaliran Permanen Beraturan Sifat pengaliran: Luas tampang lintang tidak berubah sepanjang ruang dan waktu. Kecepatan aliran konstan, sehingga percepatannya a = 0. Menurut Hukum Newton F = m a = 0, sehingga gaya pendorong = gaya penahan aliran. Akan diteliti gaya-gaya yang bekerja pada aliran. 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 9

10 Gaya-gaya yang bekerja 1 I e I a, kemiringan dasar I dx 2 V 2g Gaya Penggerak: komponen gaya berat G sin Komponen gaya berat G G cos ditahan oleh dasar saluran. Tekanan hidrostatika saling meniadakan. Gaya Penahan: τ 0, gaya gesek aliran dengan dinding. τ 0 h 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 10

11 Gaya-gaya yang bekerja 2 Gaya Penggerak: komponen gaya berat G sin Gaya Penahan: τ 0, gaya gesek aliran dengan dinding sekelilingnya. Karena F = 0, maka Gaya penggerak = gaya penahan Gsin Pdx 0 (Vol. air )sin P dx 0 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 11

12 Gaya-gaya yang bekerja 3 (Vol. air )sin P dx Adx g sin P dx 0 A dx P gtan dx 0 A 0 g tan P I e gri R 0 e 0 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 12

13 Tegangan Gesek Rumus tegangan geser dikelompokkan sebagai berikut: RI e Ruas kanan tergantung dari geometri sungai akan dipengaruhi oleh kecepatan rerata aliran; sehingga: 0 g RI e f ( V ) 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 13

14 Notasi yang digunakan I e = kemiringan garis energi R = A/P, radius hidraulik A = Luas penampang basah P = keliling penampang basah τ 0 = tegangan gesek (tiap satuan luas keliling basah) ρ = rapat massa air g = percepatan gravitasi Catatan: A P Jika θ kecil, maka sin θ = tan θ = I e 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 14

15 Rumus Kecepatan Rerata Chey Penelitian empiris korelasi RI e vs V kemudian banyak dilakukan oleh para peneliti, antara lain: Menurut de Chey (1775) RI e f ( V ) V C 2 2 V C RI e bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Chey dengan C disebut koefisien kekasaran Chey dengan satuan L ½ T -1 dalam metrik m ½ /detik. 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 15

16 Rumus Kecepatan Rerata Manning Menurut Gauckler-Manning (1890) 1 V R I n e 2/3 1/2 bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Manning untuk sistem SI. dengan n disebut koefisien kekasaran Manning tanpa satuan. 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 16

17 Rumus Kecepatan Rerata Strickler Menurut Strickler 2/3 1/2 V k R I s e bentuk terakhir ini terkenal dengan nama rumus kecepatan rerata aliran Strickler untuk sistem SI. dengan k s disebut koefisien kekasaran Strickler tanpa satuan. 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 17

18 Korelasi antar rumus kecepatan Untuk sebuah sungai yang sama, ketiga rumus kecepatan aliran tersebut harus memberikan hasil yang sama. Oleh karena itu diperoleh korelasi antara ke 3 rumus tersebut sebagai berikut: k s 1 n 1 C k R 1/6 R 1/6 s n 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 18

19 Distribusi Kecepatan Pada kondisi sungai di lapangan, sebenarnya jarang sekali ditemukan suatu aliran yang mempunyai kecepatan seragam. Pada umumnya kecepatan aliran tidak sama di setiap titik pada sebuah tampang lintang. 11 September

20 Profil Kecepatan Aliran Rumus kecepatan aliran rerata yang dibahas di depan, biasanya cukup memadai untuk keperluan ketekniksipilan. Akan dibahas profil kecepatan aliran sepanjang vertikal (kedalaman air) untuk: aliran permanen beraturan kasus laminer dan turbulen. 11 September

21 Profil V Aliran Permanen Seragam Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam: gri 0 e Untuk aliran laminer (Re = VR/ν < 500) Tegangan geser menurut Newton: Untuk aliran turbulen (Re = VR/ν > 600) Tegangan geser menurut Prandtl: du d 2 2 du d 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 21

22 Profil Kecepatan Aliran Laminer 1 Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B =, R = h: g( hi ) dengan h kedalaman muka air total dan adalah kedalaman air pada titik tinjauan. Pers. (1) = (2), sehingga: du d gh ( I ) e e 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 22

23 Profil Kecepatan Aliran Laminer 2 du gh ( I ) du ( ) e gie h d d gie u du ( h) d gie 1 2 u ( h C) 2 Syarat batas, = 0, u = 0, jadi C = 0, sehingga gie 1 2 u ( h ) berbentuk parabola 2 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 23

24 Profil Kecepatan Aliran Laminer 3 Profil tegangan gesek du gie( h ) d Profil kecepatan gie 1 2 u ( h ) 2 h- h- τ h V u h 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 24

25 Kecepatan Rerata Aliran Laminer Debit aliran tiap lebar saluran q = Q/B h gi 1 q 2 ud q e ( h ) d 2 0 h 3 gie gh Ie q h Kecepatan rerata dihitung: untuk B = : V 2 gh I e 3 0 V q h untuk B : V 2 gr I e 3 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 25

26 Profil Kecepatan Aliran Turbulen 1 Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B =, R = h, di dekat dasar: ghi Tegangan geser menurut Prandtl: 2 2 du dengan l (mixing length) =, adalah konstanta universal von Karman = 0,4; adalah kedalaman titik yang ditinjau dari dasar saluran. 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 26 e d

27 Profil Kecepatan Aliran Turbulen 2 Pers. (1) = (3), sehingga di dekat dasar berlaku: u du d ghi ghi e d e du disebut dengan hukum pembagian kecepatan universal Prandtl-von Karman, dengan kecepatan gesek didefinisikan sebagai: V ghi * e 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 27 u V ghi * e ln d 0

28 Hukum Kecepatan Universal Walaupun dijabarkan dekat dasar, namun hukum distribusi kecepatan universal Prandtl-von Karman berlaku untuk seluruh kedalaman air (h). Hukum ini berlaku untuk aliran turbulen, maka pada daerah batas laminer (δ) dekat dasar hukum tersebut tidak berlaku. 11,6V Dari penelitian diperoleh bahwa: * 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 28

29 Lapis Batas Laminer Nilai lapis batas laminer: dengan 11,6V o μ = kekentalan dinamik (ML -1 T -1 ) atau N detik/m 2 o ρ = rapat massa (ML -3 ) atau kg m /m 3 o ν = kekentalan kinematik (L 2 T -1 ) atau m 2 /detik * dan Nilai ν t o C ν 10-6 m 2 /det 1,8 1,3 1,0 0,8 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 29

30 Kecepatan pada Batas Laminer 1 Tegangan gesek pada aliran permanen dan seragam untuk B =, R = h, pada lapis batas laminer: ghi V 2 0 e * Tegangan geser laminer menurut Newton: Pers. (1) = (2), sehingga: du d V 2 * du du d 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 30 2 V* d u 2 V*

31 Kecepatan pada Batas Laminer 2 Pada daerah batas laminer δ profil kecepatan linier: u 2 V* Pada batas laminer, = δ, nilai kecepatan: u V* V* V* 11,6 11,6V V Sesungguhnya perubahan kecepatan dari hukum logaritmis menjadi linier tidak terjadi secara mendadak namun melalui transisi dari a dan b. a 30 dan 5 V 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 31 b * V* * *

32 Profil kecepatan Turbulen Hukum kecepatan logaritmik Prandtl-von Karman (turbulen) V* u ln Pada lapis batas laminer distribusi kecepatan linier u 2 V* Kurva transisi 0 11,6 V 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 32 a b 30 V * * 5 V * u dasar saluran δ 0

33 Sifat Pengaliran Secara Hidraulika Sifat pengaliran aliran permanen beraturan secara hidraulika dibedakan menjadi 2 yaitu Hidraulika licin Hidraulika kasar Hukum kecepatan universal Prandtl-von Karman mempunyai nilai 0 yang berbeda untuk kekasaran hidraulika yang berbeda. 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 33

34 Visualisasi Hidraulika Licin & Kasar Hidraulika Licin Hidraulika Kasar ( a ) ( a ) ,6 V 11,6 V * * δ δ k = 2a δ/7 dasar saluran k = 2a 2a 2a 2a dasar saluran δ/7 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 34

35 Pengaliran Hidraulika Licin 1 Untuk saluran bersifat hidraulika licin maka nilai: biasa digunakan di Indonesia dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai: ( a ) 7 11,6V * 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 35

36 Pengaliran Hidraulika Licin 2 Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan: V* V* 104 V* 104 u ln u ln 2,3log 0, 4 0, 4 0 u 104 5, 75V* log Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata: V 5, 75V log * 42h 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 36

37 Pengaliran Hidraulika Kasar 1 Untuk saluran bersifat hidraulika kasar maka nilai: USA 0 k Eropa dengan a adalah jejari dan k (=2a) adalah diameter kekasaran butiran dasar saluran sedangkan nilai: ( a ) 7 11,6V * 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 37

38 Pengaliran Hidraulika Kasar 2 Untuk kondisi ini, maka profil kecepatan: V* V* 33 V* 33 u ln u ln 2,3log 0, 4 k 0, 4 k 0 u 33 5, 75V* log k Kecepatan rerata aliran dihitung dari rumus di atas dengan nilai = 0,4h, sehingga diperoleh rumus kecepatan rerata: V 12h 5, 75V* log k 11 September 2008 luknanto@ugm.ac.id 38

39 Rumus Coolebrook & White Oleh Coolebrook & White kedua rumus di atas digabung sebagai berikut: 42h 12h Hidraulika licin: V 5, 75V* log 5, 75V * log 2 /7 12h Hidraulika kasar: V 5, 75V* log k 12R digabung: V 5, 75V* log ( a ) k 2 atau 7 7 6R ( a ) V 5, 75V* log a September 2008 luknanto@ugm.ac.id 39

40 Nilai koefisien kekasaran Chey Rumus Coolebrook & White: dibandingkan dengan rumus Chey maka diperoleh nilai koefisien Chey: C atau C V 5, 75 g RI log e V C RI e 6R a /7 6R 6R 5,75 g log 18log a /7 a /7 12R 12R 5,75 g log 18log k 2 k September 2008 luknanto@ugm.ac.id 40