ANALISIS VARIANS. (One Way Anava dan Post Hoc)

Transkripsi

1 ANALISIS VARIANS (One Way Anava dan Post Hoc) A. DASAR TEORI Anava satu jalur atau dalam bahasa Inggris dikenal dengan nama One way anava yaitu merupakan salah satu cara statistika parametrik untuk menganalisiskan variabel dari hasil eksperimen atau pengamatan sehingga dapat digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata skor. Dengan kata lain anava satu jalur dapat digunakan untuk menguji adanya perbedaan antara 3 atau lebih data kelompok berskala interval dan atau rasio dari satu variabel bebas. Cara untuk menghitung anava satu jalur yaitu: - Dengan perhitungan jumlah kuadrat (sum of squares) total (JKt) rentang antar kelompok (JKa) dan rentang dalam kelompok (JKd). Untuk menghitung masing-masing nilai JK digunakan rumus : 1. Jk t Dimana: 2. Jk a x 2 N x 2 N x 2 adalah suku koreksi (sk) atau corection factor (c) 2 2 x1 x2 xk n 1 n 2... n sk 3. Jkd Jkt Jka - Menghitung derajat kebebasan (degree of freedom ) total (dbt) antar kelompok (dba) dalam kelompok (dbd) rumusnya yaitu : 1. dbt = N-1 2. dba = K-1 3. dbd = N-k Dimana N = jumlah subyek K= jumlah kelompok data k 2 1

2 Menghitung rata- rata kuadrat (mean of squares) antar kelompok (RKa) dan dalam kelompok yaitu (RKd) dengan rumus : 1. Jk Rk a db a a 2. Rk d Jk db d d - Menghitung nisbah atau rasio F dengan rumus yaitu : F Rk Rk a d - Melakukan uji signifikansi taraf 1%. Dengan cara membandingkan harga F hitung dengan F tabel dengan taraf 5%, dan Post Hoc Test (LCD dan HSD) Uji F dalam analisis varians (One way anava) hanya memberikan indikasi ada tidaknya beda antara-antara mean populasi. Jika tedapat beda signifikan, peneliti lebih lanjut ingin mengetahui bagaimana signifikanya beda-beda tersebut. Dan uji F sendiri tidak memberikan berapa besar derajat beda antara satu mean dan satu mean lainya. Oleh karena itu diperlukan uji Post hoc test, post hoc test adalah uji yang digunakan dalam menentukan derajat beda dua mean, terdapat dua uji yaitu: - Uji HSD (Higly significance difference) HSD 0.05 antara X 1 dan X 2 = q (0,005) = MS n E MS 1 n 2 E 2

3 Dimana : MSE : mean square error pada tabel anava n 1 = ukuran sampel 1 n 2 = ukuran sampel 2 q 0,05 = dicari pada tabel Q dengan df = DF E dan jumlah perlakuan k - Uji LSD (Least significance difference) yaitu LSD 0,05 t 0,05; df n k MS n 1 E MS n 2 E Dimana : MSE : mean square error pada tabel anava n 1 = ukuran sampel 1 n 2 = ukuran sampel 2 q 0,05 = dicari pada tabel Q dengan df = DF E dan jumlah perlakuan k B. PERMASALAHAN Tugas 4 A : berdasarkan datanya sendiri mahasiswa mengaplikasikan : 1. Uji beda mean Anava 1 jalur. 2. Uji Post Hoc 3

4 C. PEMBAHASAN Dimisalkan sebuah SMK jurusan elektro terdapat 3 kelas yaitu TAV1, TAV2 dan TAV3. Masing masing telah menempuh ujian mata pelajaran radio menghasilkan nilai berbeda tiap kelas. Berikut tabel data tiap kelas: TAV1 : 15 siswa TAV 2 : 15 siswa TAV3 : 15 siswa Tabel kerja Anava 1 jalur No. TAV 1 TAV 2 TAV 3 TOTAL X1 X1 2 X2 X2 2 X3 X3 2 XT XT , , , ,00 220, , , , , ,00 185, , , , , ,00 2, , , , , ,00 200, ,00 4

5 5 65, , , ,00 2, , , , , ,00 230, , , , , ,00 2, , , , , ,00 220, , , , , ,00 220, ,00 45, , , ,00 165, , , , , ,00 230, , , , , ,00 220, , , , , ,00 195, , , , , ,00 215, , , , , ,00 185, ,00 Σ 40, ,00 05, ,00 70, , , ,00 Menghitung nilai JKt, JKa, JKd JKt = Xt 2 - ( Xt)2 N = (3115)2 45 = ,22 = 4297,78 JKa ( X1)2 = [ + n 1 ( X2)2 n 2 + ( X3)2 n 3 ] - SK = [ (40) (05) (70 15 ] ,22 = (726, ,67) ,22 = , ,22 = 141,12 5

6 JKd = JKt - JKa = 4297,78 141,12 = 4156,66 Menghitung nilai dbt, dba, dan dbd dbt = N 1 = 45 1 = 59 dba = K 1 dbd = 3 1 = 2 = N K = 45 3 = 42 Menghitung nilai RKa, dan RKd RKa = JKa dba = 141,12 2 = 70,56 RKd = JKd dbd = 4156,66 42 = 188,94 Menghitung nilai rasio F F = RKa RKd F = 70,56 188,94 = 0,373 6

7 Melakukan Uji Signifikansi. Dari perhitungan diatas diperoleh bahwa dba = 2, dbd = 42. Didapat pula nilai F empirik = 0,373. Nilai F teoritis dicari menggunakan taraf 5% dan 1%, untuk membuktikan bahwa nilai F empirik lebih besar atau lebih kecil daripada nilai F teoritis. Dengan melihat tabel F dapat disimpulkan bahwa untuk taraf 5% mempunyai nilai 3.22 dan taraf 1% mempunyai nilai terbukti bahwa nilaif empiris lebih kecil dari pada nilai F teoritis yang mempunyai taraf 5% dan 1%. Dengan demikian bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil nilai ujian radio 3 kelas tersebut. Membuat tabel ringkasan anava. Tabel Ringkasan Anava Sumber Jk db Rk Fempirik Fteoritis Interpretasi Antar Klp. 141, ,56 0,373 3,22 Non Signifikan Dalam Klp. 4156, ,56-5,15 Non Total 4297, Signifikan Perhitungan ANAVA. Menentukan daerah penolakan hipotesis : - Tolak H0, Terima H1, jika F Fa ; f1 ; f2 - Terima H0, Terima H1, jika F< Fa ; f1 ; f2 Menggunakan tabel distribusi F dengan tingkat signifikansi 5% atau 1% derajat bebas f1 dan f2. 7

8 Contoh : No. Golongan A Golongan B Golongan C Golongan D 1. 75,00 70, ,00 85, ,00 50, ,00 70, ,00 75, , , , , ,

9 Uji apakah ada perbedaan kualitas jagung dalam keempat golongan tersebut? Pembahasan : 1. Rumus hipotesis : H0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 ; H1 : μ 1 μ 2 μ 3 μ 4 ; 1. Tmenentukan besar sampel dan total anggota sampel : n1 =, n2 =15, n3 =, n4 = n = = Menentukan level signifcance : 0.05 dan Hitung CF, SST, SSP, SSE, DF, MS dan buat tabel ANAVA Analisis : No. Golongan A Golongan B Golongan C Golongan D 1. 75,00 70, ,00 85, ,00 50, ,00 70, ,00 75, , , ,

10 9. 65, , Jumlah 690,00 30,00 670,00 725, ,00 Hasil : T1 = 690 T2= 30 T3 = 670 T4 = 725 Jika T = T1+ T2 + T3 + T4 = X ij = Maka CF = ( X ij) 2 n = (3115)2 45 =215627,22 - Perhitungan SST = (X ij ) 2 - CF = ,22 = 4297,78

11 - Perhitungan SSP =( ( T 1) 2 n 1 + ( T 2) 2 n 2 + ( T 3) 2 n 3 + ( T 4) 2 n 4 ) - CF =( (690)2 = ( (30) (670) (725) ) CF ) ,22 = ( , ,5) ,22 = , ,22 = 161,95 - Perhitungan SSE = SST - SSP = 4297,78 161,95 = 4135,83 - Nilai DFP = k 1 = 4 1 = 3 - Nilai DFT = n 1 = 45 1 =44 - Nilai DFE = DFT - DFP = 44 3 = 41 - Nilai MSP = SS P DF P = 161,95 3 = 53,98 11

12 - Nilai MSE = SS E DF E = 4135,83 41 = 0,87 - Nilai F = MS P MS E = 53,98 0,87 =0,54 Tabel ANAVA tingkat kualitas jagug Sumber Variansi DF SS MS F Antar variasi 3 161,95 53,98 0,54 Error ,85 0,87 Total ,8 164,85 4. Cari statistik F pada tabel Distribusi F. Dari tabel ANAVA dapat dilihat : MS terbesar adalah 0,87 dengan DF = 41; f1 = 41 MS terkecil adalah 53,98 dengan DF = 3; f1 = 3 Harga F pada tabel adalah F0.05 = 2.83 F0.01 = 4,29 12

13 5. Daerah penolakan : Tolak H0, terima H1, jika : F 2.83 pada taraf 0.05 F 4.29 pada taraf 0.01 Terima H0, tolak H1, jika : F < 2.83 pada taraf 0.05 F > 4.29 pada taraf 0.01 Kesimpulan : karena nilai F lebih kecil dari pada 2.83 pada taraf 0.05 dan 4.29 pada taraf 0.01 maka hiopotesis diterima. Beda rata rata keempat golongan jagung adalah non signifikan. Post Hoc Test (LSD dan HSD) Cara 1 untuk membedakan mean dari tingkat kualitas jagung. Gunakan HSD0.05 untuk membedakan mean mean dari tingkat kualitas jagung diatas. 1. Melakukan beda antara golongan A dan golongan B : A vs B = HSD0.05 = (q0.05) ( MS E n 1 + MS E n 2 ) = 3.79 ( 0,87 + 0,87 15 ) = 3.79 x 4,1 = 15,54 13

14 2. Melakukan beda antara golongan A dan golongan C : A vs C = HSD0.05 = (q0.05) ( MS E n 1 + MS E n 3 ) = 3.79 ( 0,87 + 0,87 ) = 3.79 x 4,49 = 17,02 3. Melakukan beda antara golongan A dan golongan D : A vs D = HSD0.05 = (q0.05) ( MS E n 1 + MS E n 4 ) = 3.79 ( 0,87 + 0,87 ) = 3.79 x 4,49 = 17,02 4. Melakukan beda antara golongan C dan golongan B : C vs B = HSD0.05 = (q0.05) ( MS E n 3 + MS E n 2 ) = 3.79 ( 0,87 + 0,87 15 ) = 3.79 x 4.1 = 15,54 14

15 5. Melakukan beda antara golongan C dan golongan D : C vs D = HSD0.05 = (q0.05) ( MS E n 3 + MS E n 4 ) = 3.79 ( 0,87 + 0,87 ) = 3.79 x 4,49 = 17,02 6. Melakukan beda antara golongan B dan golongan D : B vs D = HSD0.05 = (q0.05) ( MS E n 2 + MS E n 4 ) = 3.79 ( 0, ,87 ) = 3.79 x 4,1 = 15,54 Mencari beda dua mean signifikan jika : beda = ( - X ) X 1 2 No. X1 X2 X3 X ,00 70, ,00 85, ,00 50, ,00 70,

16 5. 65,00 75, , , , , , Jumlah 690,00 30,00 670,00 725,00 A vs B = x 1 x 2 = x 1 x 2 = 690 n 1 n 2 A vs C = x 1 x 3 = x 1 x 3 = 690 n 1 n 3 A vs D = x 1 x 4 = x 1 x 4 = 690 n 1 n 4 C vs B = x 3 x 2 = x 3 x 2 = 670 n 3 n 2 C vs D = x 3 x 4 = x 3 x 4 = 670 n 3 n 4 B vs D = x 2 x 4 = x 2 x 4 = 80 n 2 n = 69 68, 67 = = = 2 = 69 72, 5 = 3, 5 = 67 68, 67 = 1, 67 = 67 72, 5 = 5, = 68, 67 72, 5 = 3, 83 16

17 Bandingakan antara harga HSD dengan beda mean : Beda Besar beda HSD0.05 Kesimpulan A vs B 0, 33 15,54 Tidak signifikan A vs C 2 17,02 Tidak signifikan A vs D 3, 5 17,02 Tidak signifikan C vs B 1, 67 15,54 Tidak signifikan C vs D 5, 5 17,02 Tidak signifikan B vs D 3, 83 15,54 Tidak signifikan Cara 2 untuk membedakan mean dari tingkat kualitas jagung. Cara lain untuk membedakan mean mean adalah dengan memakai LSD0.05 LSD0.05 X 1 dan X 2 adalah : LSD0.05 = t0.05 ; df = n k ( MS E + MS E ) n 1 n 2 X 1 X 2 LSD0.05 : beda signifikan. X 1 X 2 < LSD0.05 : beda tidak signifikan. df = n k = 45 4 = 41 17

18 t0.05 = 1 - α 2 t0.05 = Melakukan beda antara golongan A dan golongan B : A vs B = LSD0.05 = (t0.05) ( MS E n 1 + MS E n 2 ) = 2,02 ( 0,87 + 0,87 15 ) = 2.02 x 4.1 = 8,28 2. Melakukan beda antara golongan A dan golongan C : A vs C = LSD0.05 = (t0.05) ( MS E n 1 + MS E n 3 ) = 2.02 ( 0,87 + 0,87 ) = 2.02 x 4,49 = 9,07 3. Melakukan beda antara golongan A dan golongan D : A vs D = LSD0.05 = (t0.05) ( MS E n 1 + MS E n 4 ) = 2.02 ( 0,87 + 0,87 ) = 2.02 x 4,49 = 9,07 18

19 4. Melakukan beda antara golongan C dan golongan B : C vs B = LSD0.05 = (t0.05) ( MS E n 3 + MS E n 2 ) = 2.02 ( 0,87 + 0,87 15 ) = 2.02 x41 = 8,28 5. Melakukan beda antara golongan C dan golongan D : C vs D = LSD0.05 = (t0.05) ( MS E n 3 + MS E n 4 ) = 2.02 ( 0,87 + 0,87 ) = 2.02 x4,49 = 9,07 6. Melakukan beda antara golongan B dan golongan D : B vs D = LSD0.05 = (t0.05) ( MS E n 2 + MS E n 4 ) = 2.02 ( 0, ,87 ) = 2.02 x4,1 = 8,27 19

20 Bandingakan antara harga LSD dengan beda mean : Beda Besar beda LSD0.05 Kesimpulan A vs B 0, 33 8,28 Beda tidak signifikan A vs C 2 9,06 Beda tidak signifikan A vs D 3, 5 9,06 Beda tidak signifikan C vs B 1, 67 8,28 Beda tidak signifikan C vs D 5, 5 9,06 Beda tidak signifikan B vs D 3, 83 8,28 Beda tidak signifikan D. KESIMPULAN Uji Signifikansi nilai radio 3 kelas : Dari perhitungan diatas diperoleh bahwa dba = 2, dbd = 42. Didapat pula nilai F empirik = 0,373. Nilai F teoritis dicari menggunakan taraf 5% dan 1%, untuk membuktikan bahwa nilai F empirik lebih besar atau lebih kecil daripada nilai F teoritis. Dengan melihat tabel F dapat disimpulkan bahwa untuk taraf 5% mempunyai nilai 3.22 dan taraf 1% mempunyai nilai terbukti bahwa nilaif empiris lebih kecil dari pada nilai F teoritis yang mempunyai taraf 5% dan 1%. Dengan demikian bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil nilai radio 3 kelas tersebut. Kesimpulannya rata rata nilai ketiga kelas tersebut tidak ada perbedaan yang signifikan. 20

21 Tabel Ringkasan Anava Sumber Jk db Rk Fempirik Fteoritis Interpretasi Antar Klp. 141, ,56 0,373 3,22 Non Signifikan Dalam Klp. 4156, ,56-5,15 Non Total 4297, Signifikan Tabel ANAVA tingkat kualitas jagung Sumber Variansi DF SS MS F Antar variasi 3 161,95 53,98 0,54 Error ,85 0,87 Total ,8 164,85 Harga F pada tabel adalah F0.05 = 2,83 F0.01 = 4,29 21

22 Daerah penolakan : Tolak H0, terima H1, jika : F 2.83 pada taraf 0.05 F 4.29 pada taraf 0.01 Terima H0, tolak H1, jika : F < 2.83 pada taraf 0.05 F > 4.29 pada taraf 0.01 Kesimpulan : karena nilai F lebih kecil dari pada 2.83 pada taraf 0.05 dan 4,29 pada taraf 0.01 maka hiopotesis diterima. Beda rata rata keempat golongan jagung adalah non signifikan. Bandingakan antara harga HSD dengan beda mean : Beda Besar beda HSD0.05 Kesimpulan A vs B 0, 33 15,54 Tidak signifikan A vs C 2 17,02 Tidak signifikan A vs D 3, 5 17,02 Tidak signifikan C vs B 1, 67 15,54 Tidak signifikan C vs D 5, 5 17,02 Tidak signifikan B vs D 3, 83 15,54 Tidak signifikan 22

23 Bandingakan antara harga LSD dengan beda mean : Beda Besar beda LSD0.05 Kesimpulan A vs B 0, 33 8,28 Beda tidak signifikan A vs C 2 9,06 Beda tidak signifikan A vs D 3, 5 9,06 Beda tidak signifikan C vs B 1, 67 8,28 Beda tidak signifikan C vs D 5, 5 9,06 Beda tidak signifikan B vs D 3, 83 8,28 Beda tidak signifikan Kesimpulan yang di dapat dari perhitungan manual anava 1 jalur dengan perhitungan SPSS menunjukan nilai yang sama, tapi ada perbedaan nilai dikarenakan pembulatan. Jadi nilai HSD dan LSD manual dengan SPSS sama. E. Daftar Pustaka Basuki, Ismet Handout 4 Mata Kuliah Statistika (Print Out Power Point). Sudjana Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Riduwan Dasar - dasar Statistika. Bandung: Alfabeta. 23

24 F. Lampiran Lampiran I: Hasil perhitungan dengan software SPSS ONEWAY Nilai BY Kelas /STATISTICS DESCRIPTIVES /PLOT MEANS /MISSING ANALYSIS /POSTHOC=TUKEY LSD ALPHA(0.05). Descriptives Nilai 95% Confidence Interval for Mean N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum Total ANOVA Nilai Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups Within Groups Total Post Hoc Tests 24

25 Multiple Comparisons Dependent Variable:Nilai (I) (J) Mean Difference 95% Confidence Interval Kelas Kelas (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound Tukey HSD LSD Homogeneous Subsets Nilai Subset for alpha = 0.05 Kelas N 1 Tukey HSD a Sig..464 Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a. Uses Harmonic Mean Sample Size =

26 Homogeneous Subsets 26

27 Lampiran II: Lampiran Data Induk. Implementasi Peer Teaching pada Mata Pelajaran Pendidikan Kwarganegaraan dalam Upaya Meningkatkan Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa Kelas VIII D SMP N 1 Balong Bendo, Sidoarjo SKRIPSI Kusumawati Indah Nita A UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA FAKULTAS ILMU SOSIAL JURUSAN PMP-KN PRODI PPKn 20 27

28 No Nama Siswa Siklus I Hasil Belajar Siklus II 1 Adinda Citra Dyah Afinda Siti Fatimah Ahmad Zuhri Ainun Choiriyah Alfi Fauzan D Alif Galih S Andi Ahmad Burhanudin R Devi Rosanti Diki Argha A Dirgantara Fajar Dony Priambodo Edwin Setyawan P Vernanda Ari P Firda Ivayana Gita Maya Novita Indriawati Kusuma Inggrid Wulansari Lusi Indah L Moch. Afian P Much. Masal Z Muh. Hanafi Nadirotul Jannah Nueri Nurhalikah Riduwan Rikki Septiawan Rista Puspita S

29 28 Rizal Yuli K Rizky Dwi A Rizky Agung F Siti Norhayati Sulistyawati Titik Dwi F Widi Setiawan Yogi Chandra A

30 Lampiran III: Hasil scan dengan software Plagiarsm Detect 30