BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan
|
|
- Benny Kusumo
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Permasalahan Ilmu pengetahuan merupakan hal yang mengalami perkembangan secara terus-menerus. Diantaranya teori integral yaitu ilmu bidang matematika analisis yang terus mengalami perkembangan, dan memungkinkan untuk terus diteliti dan dikembangkan. Pada tahun 1854, teori integral dengan penggunaan partisi sebagai dasar pengembangannya telah disusun oleh Riemann. Teori Integral Riemann merupakan teori integral yang mudah dipelajari dan dimengerti dalam mempelajarinya. Namun demikian, seiring jalannya waktu teori Integral Riemann juga mengalami perkembangan. Ralph Henstock (1957) seorang ahli matematikawan, mencermati ada fungsi yang tidak terintegral Riemann. Sebagaimana diketahui pendefinisian integral yang dilakukan Riemann hanya membahas fungsi yang terbatas, namun demikian tidak semua fungsi yang terbatas terintegralkan secara Riemann, contoh fungsi yang tidak terintegral Riemann adalah fungsi Dirichlet. Dengan menggunakan partisi, Henstock menyusun teori integral baru yang dikenal dengan nama Integral Henstock. Pada pendefinisian Integral Riemann, suatu fungsi dikatakan terintegral Riemann pada selang,, jika untuk setiap partisi pada,, limit dari jumlah Riemann terhadap partisi itu ada. Dalam hal ini panjang selang dari partisi ditentukan oleh. Dalam pendefinisian Integral Henstock, merupakan suatu fungsi dari partisi yang. Integral Henstock memiliki beberapa nama seperti Integral Gauge, Integral Henstock-Kurzweil atau perluasan Integral Riemann. Integral Henstock ini merupakan perluasan dari integral Riemann, karena jika fungsi f terintegral Riemann pada, maka fungsi f juga terintegral Henstock pada 1
2 ,. Semua fungsi yang terintegral Riemann dinyatakan oleh, dan himpunan semua fungsi yang terintegral Henstock dinyatakan dengan,. Pada tulisan ini akan dibahas konstruksi dari Integral Henstock dan beberapa sifat utamanya. 1.2.Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, maka rumusan masalah dalam penulisan skripsi ini antara lain : 1. Bagaimana bentuk partisi pada Integral Henstock? 2. Bagaimana definisi dari Integral Henstock dan perbedaannya dengan Integral Riemann? 3. Bagaimana sifat-sifat dasar dari Integral Henstock? 1.3. Batasan masalah Pembahasan pada skripsi ini meliputi definisi dan sifat-sifat dasar pada Integral Integral Henstock yaitu sifat tunggal dan linear Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan dari penulisan skripsi ini adalah 1. Mengetahui bentuk dari partisi pada Integral Henstock 2. Mengetahui definisi dari Integral Henstock dan perbedaannya dengan Integral Riemann 3. Mengetahui sifat-sifat dasar dari Integral Henstock. 2
3 1.5. Manfaat Penulisan 1. Manfaat Bagi Penulis Dengan tersusunnya skripsi ini, penulis dapat memperdalam dan mengembangkan wawasan displin ilmu yang telah dipelajari, khususnya Integral Henstock. 2. Manfaat Bagi Pemerhati matematika Sebagai tambahan pengetahuan bidang matematika, khususnya bidang fungsi analisis. 3. Manfaat Bagi Institusi Untuk menambah perbendaharaan karya tulis ilmiah sehingga dapat memberikan informasi ilmu analisis dalam matematika, khususnya integral Henstock Metode Penulisan Penulisan Skripsi ini dengan metode studi literature Sistematika Penulisan Sistematika penulisan merupakan rangkaian urutan dari beberapa uraian penjelasan dalam suatu karya ilmiah. Adapun sistematika penulisan skripsi ini hanya memuat 5 bab. Dengan rincian sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penulisan, metode dan sistematika penulisan. 3
4 BAB II DASAR TEORI Bab ini berisi pembahasan mengenai definisi dan teorema yang menjadi konsep dasar dalam membahas Integral Henstock. BAB III INTEGRAL RIEMANN Bab ini berisi pembahasan mengenai partisi, definisi Integral Riemann dan sifat-sifat dasar tentang Integral Riemann. BAB IV PEMBAHASAN Bab ini berisi pemaparan hasil penelitian dan bagaimana proses terjadinya Integral Henstock. BAB V PENUTUP Bab ini berisi dikemukakan kesimpulan akhir dan beberapa saran. 4
5 BAB 2 DASAR TEORI 2.1. Supremum dan Infimum Berikut ini akan dijelaskan tentang batas bawah dan batas atas dari suatu himpunan bilangan real. [3] Definisi Diketahui himpunan dan. 1. Bilangan disebut batas atas, jika untuk setiap. 2. Bilangan disebut batas bawah, jika untuk setiap. 3. Himpunan yang mempunyai batas atas dikatakan terbatas ke atas (supremum). 4. Himpunan yang mempunyai batas bawah dikatakan terbatas ke bawah (infimum). 5. Himpunan dikatakan terbatas jika terbatas ke atas dan terbatas ke bawah. Lemma Diketahui himpunan dan. Bilangan merupakan supremum, dituliskan sup, jika dan hanya jika 1. untuk setiap dan 2. Untuk sebarang bilangan 0, terdapat bilangan sehingga. Lemma Diketahui himpunan dan. Bilangan merupakan infimum, dituliskan inf, jika dan hanya jika 1. untuk setiap dan 2. Untuk sebarang bilangan 0, terdapat bilangan sehingga. 5
6 2.2. Limit Fungsi Berikut ini akan di jelaskan tentang definisi Limit Fungsi. [1] Diketahui fungsi : dan titik limit himpunan. Jika ada bilangan disebut limit fungsi f di dituliskan lim jika untuk sebarang 0 terdapat 0 sehingga jika dengan 0 maka berlaku. L+ L L Gambar 1. Limit dari f terhadap adalah L 6
7 2.3. Integral Secara umum integral adalah luas daerah dibawah kurva. Secara definisi integral dibedakan menjadi dua bagian yaitu Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu. [8] Integral Tak Tentu Integral adalah kebalikan (invers) dari pendiferensialan. Jika adalah fungsi umum yang bersifat. Maka merupakan himpunan anti-turunan atau himpunan pengintegralan. Himpunan anti-turunan fungsi dinotasikan dengan, Dibaca integral terhadap dan disebut integral tak tentu. Integral tak tentu adalah suatu fungsi umum yang ditentukan melalui hubungan Dengan dinamakan integral dinamakan fungsi integral umum dinamakan konstanta pengintegralan Sifat-sifat Integral Tak Tentu Andaikan dan mempunyai anti-turunan (integral tak tentu) dan andaikan suatu konstanta, maka :
8 2.3.2 Integral Tentu Integral tentu dinotasikan dengan Dengan adalah integral dimana, adalah batas-batas pengintegralan, dinamakan interval-interval pengintegralan Sifat-sifat Integral Tertentu Andaikan dan masing-masing adalah fungsi-fungsi kontinu dan terdefinisi dalam, dan andaikan konstanta, maka berikut ini akan disajikan beberapa sifat integral tentu : untuk 8
9 BAB 3 INTEGRAL RIEMANN 3.1. Partisi Akan didefinisikan partisi dari suatu interval seperti berikut ini. [2] Sebuah partisi dari interval tertutup terbatas,, adalah himpunan berurut dan berhingga,,,, pada interval [a,b] yang tidak saling tumpang tindih, artinya jika, maka dan gabungannya yaitu,. Intervalinterval tersebut biasa dinyatakan dengan, dimana ax x x b disebut partisi pada interval [a,b]. Selanjutnya partisi ditunjukan dengan notasi x,x. Gambar 2. Partisi Titik-titik untuk 1,2, dinamakan titik partisi. Jika sebuah titik dipilih dari setiap subinterval untuk 1,2, sehingga titik-titik disebut label atau tagged partition dan himpunan pasangan terurut,,,,,, dinamakan sebuah partisi berlabel dari. Dalam hal ini tidak dibatasi pemilihan pada tiap subinterval, artinya bisa dipilih sebagai titik awal, titik akhir, titik tengah atau sebarang titik lainnya pada subinterval tersebut. Untuk menyingkat penulisan partisi tersebut adalah,,. 9
10 Gambar 3. Tagged Partition Jumlah Riemann Diberikan interval tertutup [a,b] dan fungsi fungsi bernilai real yang terbatas pada [a,b]. jika tagged partition pada [a,b] maka Disebut Jumlah Riemannn untuk fungsi f dengan partisi. [3] y f(x) 0 t0 t1 x 0 x 1 x 2 t2 t0 t3 x 3 x 3 t4 t5 t6 x 4 x 5 t7 t8 x 6 x 7 x n x a Gambar 4. Jumlah Riemann b 10
11 3.3. Integral Riemann Diberikan interval tertutup [a,b], maka fungsi :, dikatakan dapat diintegralkan secara Riemann pada interval [a,b] jika terdapat bilangan, dimana untuk setiap ε 0 terdapat δ0 sehingga jika adalah tagged partition dari interval [a,b] dengan P maka: [3] ε atau ;. Bilangan real A pada pertidaksamaan diatas disebut nilai integral Riemann fungsi f pada interval [a,b] dan dapat ditulis: atau. Himpunan semua fungsi yang dapat diintegralkan secara Riemann pada interval [a,b] dinotasikan dengan a, b. Jadi, jika :, dikatakan dapat diintegralkan secara Riemann cukup ditulis dengan a, b Sifat-sifat Dasar Integral Riemann Bagian ini membahas sifat-sifat dasar integral Riemann, diantaranya ketunggalan nilai integral, kelinearan semua fungsi yang terintegral Riemann. [4] Teorema Jika,, maka nilai integralnya Tunggal. Teorema Jika,, dan sembarang bilangan real, maka a)., dan 11
12 b)., dan Teorema Jika, dan, dengan maka,. Lebih lanjut 3.5. Kriteria Cauchy Integral Riemann Fungsi f terintegral Riemann pada sel [a,b] jika dan hanya jika untuk setiap bilangan 0, terdapat fungsi δ pada sel [a,b] sehingga untuk setiap,, dan,, dua partisi δ pada sel [a,b] berlaku [4] 12
13 BAB 4 PEMBAHASAN 4.1. Konsep Dasar Partisi Berikut ini akan dijelaskan konsep dasar Partisi pada integral Henstock [5]. Diberikan pasangan himpunan titik sel, i=1,2,...n,dengan dan sel tertutup dengan himpunan sel : 1,2, tidak tumpang-tindih sehingga,. Katakan,, 1,2,,. Dengan demikian, himpunan pasangan titik-sel, : 1,2,, dimaksudkan. Jika diberikan fungsi positif pada [a,b], maka 0 untuk setiap,, sehingga dapat dipilih sel,,, untuk setiap 1,2,,. Dapat kita katakan bahwa,,,,,,,,,,, adalah partisi pada,, sehingga dapat dipilih,,, untuk setiap 1,2,,, dan,,. Selanjutnya untuk singkatnya, partisi pada,,,,,,,,,, dituliskan,,. Dari definisi diatas dapat disimpulkan bahwa pasangan titik sel bergantung pada fungsi positif. Hal ini memberikan pada pengertian partisi -fine. 13
14 4.2. Integral Henstock Pada tahun 1957 Ralph Henstock memberikan definisi baru mengenai perluasan integral Riemann. Ralph Henstock memperoleh hasil yang merupakan perumuman integral Riemann, sehingga dikenal dengan integral Henstock. Integral Henstock dibangun dengan mengembangkan bilangan positif δ pada integral Riemann menjadi fungsi positif δ, sehingga menghasilkan pengembangan teori integral yaitu setiap fungsi yang terintegral Riemann akan terintegral Henstock. [6] Berikut ini akan dijelaskan definisi Integral Henstock. Suatu fungsi :,, dikatakan terintegral Henstock pada selang, untuk setiap terdapat bilangan 0 pada fungsi positif :, sehingga untuk setiap partisi terdapat [6],, dengan kita punya,, Dimana,, Jadi A disebut nilai integral Henstock fungsi f pada selang, dan ditulis dengan lambang Kalau diamati, definisi di atas berbeda dengan integral Riemann dalam dua hal Pertama, 0 merupakan fungsi yang bervariabel sedangkan dalam integral Riemann suatu fungsi konstan. 14
15 Kedua, dalam pengambilan partisi,,, ditentukan terlebih dahulu kemudian,x,,. sedangkan pada integral Riemann,,, ditentukan dahulu lantas,,, dipilih sebarang di dalam masing-masing selang bagiannya. Untuk menyingkatnya jika partisi pada interval [a,b] maka akan ditulis,,, dimana, tipe selang barisan yang memuat, jadi. Selanjutnya untuk memudahkan penulisan, himpunan semua fungsi yang terintegral Henstock pada [a,b] dinotasikan dengan a, b. Jadi jika : a, b dikatakan terintegral Henstock cukup ditulis dengan a, b. Berikut ini akan disajikan contoh soal yang membedakan antara fungsi terintegral Henstock dengan Integral Riemann dalam pengambilan tagged partition : Contoh 1 Diketahui untuk 1. Diberikan 0 dengan untuk 1. Maka fungsi di atas terintegral Henstock pada 1,. Penyelesaian : Untuk Seperti diketahui lim, dan, dimana. Misalkan 1, maka 1. Ambil maka.1. Artinya ketika titik awal lim 1, maka akan ada Batas atas sumbu 1, Batas bawah sumbu 1 15
16 16
17 Contoh 2 Diketahui fungsi Dirichlet, untuk setiap 0,1 dituliskan Maka 1, 0, adalah terintegral Henstock pada 0,1 dan 0 Diambil sembarang 0, kita misalkan 1 2. Didefinisikan, 0,1, 1,2,3,, dengan himpunan bilangan rasional. Untuk itu didefinisikan fungsi pada0,1 dengan 2, 1, Untuk sebarang partisi pada sel 0,1, maka berlaku
18 Penjelasan 2 Maka. Dengan kata lain, terbukti bahwa fungsi f terintegral Henstock pada sel 0,1 dan 0. 18
19 4.3. Sifat-sifat Dasar fungsi Integral Henstock Adapun Sifat-sifat yang dimiliki fungsi terintegral Henstock pada sel, adalah sebagai berikut : [7] Teorema Jika fungsi f terintegral Henstock pada sel,, maka bilangan A didalam definisi 4.2 bernilai tunggal. Bukti : Katakan A dan B bilangan real yang memenuhi definisi 4.2, diambil sebarang bilangan 0, karena fungsi f terintegral Henstock pada sel,, maka terdapat fungsi positif pada, sehingga untuk setiap partisi,, pada sel, berlaku (i) Karena memenuhi definisi 4.2, maka untuk sebarang bilangan 0 di atas terdapat pada, sehingga untuk setiap partisi,, pada sel, berlaku (ii) Untuk setiap partisi,, pada sel, dan berdasarkan pertidaksamaan (i) dan (ii), diperoleh 2 2 Jadi, 0 atau A=B. 19
20 Teorema Jika fungsi-fungsi f dan g masing-masing terintegral Henstock pada,, maka f + g dan dengan bilangan real juga terintegral Henstock pada, dan berlaku i. ii. Bukti : Katakan dan. Diambil sebarang bilangan 0. i. Karena f terintegral Henstock pada sel,, terdapat fungsi positif pada sel, sehingga untuk setiap partisi,, pada sel, berlaku (i) Karena g terintegral Henstock pada sel,, terdapat fungsi positif pada sel, sehingga untuk setiap partisi,, pada sel, berlaku (ii) Untuk setiap partisi pada,, pada sel,, dari pertidaksamaan (i) dan (ii) diperoleh. 20
21 ii. Dengan kata lain terbukti terintegral Henstock pada sel, dan. Jika 0, maka 0,, dalam hal ini, dan 00. Jika 0 dan diberikan sebarang 0, karena,, maka ada fungsi positif pada, sehingga untuk setiap partisi,, pada sel, berlaku Atau,, Karena,,,, pada sel,, maka untuk setiap partisi diperoleh,,,,,, Dengan kata lain terbukti terintegral Henstock pada sel, dan Teorema Diberikan fungsi pada, dan,. Jika terintegral Henstock pada sel, dan,, maka terintegral Henstock pada sel, dan 21
22 Bukti : Diambil sebarang bilangan 0. Karena terintegral Henstock pada sel,, maka terdapat fungsi positif pada, sehingga untuk setiap partisi,, pada sel, berlaku Karena terintegral Henstock pada sel,, maka terdapat fungsi positif pada, sehingga untuk setiap partisi,, pada sel, berlaku 2 Ambil, dengan partisi pada, dan partisi pada,. Akibatnya Maka Jadi terbukti bahwa terintegral Henstock pada sel, dan 22
23 Contoh 3 Diketahui pada selang interval [a,b] yang memuat titik c. Dimisalkan, 0,1 dan titik. Jika f adalah terintegral Henstock pada, 0, dan pada,,1 dan Solusi : Diketahui selang partisi 0,1, 0 1 dan tag partition,,,, dan pilih titik partisi, dimana, untuk 1,2,3, Maka,, Dengan proses yang sama, coba juga untuk, 0,,,
24 Dengan 0 terdapat 0, didefinisikan pada 0, dengan demikian untuk setiap partisi pada,, pada 0,, maka Dan pada,,1, diperoleh,, Dengan 0 terdapat 0, didefinisikan pada,1 dengan demikian untuk setiap partisi pada,, pada,1, maka 24
25 Oleh karena itu pada,, di sel 0,1 diambil dengan partisi pada, dan partisi pada,. Akibatnya Dan Jadi f terintegral Henstock pada pada selang,. 25
26 BAB 5 PENUTUP 5.1. Kesimpulan Dari pembahasan diatas dapat diperoleh kesimpulan berikut: 1. adalah fungsi positif pada,, yaitu :,. Dapat dikatakan bahwa,,,,,,,,,,, adalah partisi integral Henstock pada,, sehingga dapat dipilih,,, untuk setiap 1,2,,, dan,,. Selanjutnya untuk singkatnya, partisi pada,,,,,,,,,, dituliskan,,. 2. Suatu fungsi :,, dikatakan terintegral Henstock pada selang, untuk setiap terdapat bilangan 0 pada fungsi positif :, sehingga untuk setiap partisi terdapat,, dengan maka,, Dimana,, Jadi A disebut nilai integral Henstock fungsi f pada selang, dan ditulis dengan lambang. Serta perbedaan antara Integral Henstock dan Integral Riemann adalah Pertama, 0 merupakan fungsi yang bervariabel sedangkan dalam integral Riemann suatu fungsi konstan. 26
27 Kedua, dalam pengambilan partisi,,, ditentukan terlebih dahulu kemudian,x,,. sedangkan pada integral Riemann,,, ditentukan dahulu lantas,,, dipilih sebarang di dalam masing-masing selang bagiannya. 3. Dan sifat dasar Integral Henstock adalah Integral Henstock memenuhi nilai ketunggalan dan Integral Henstock memenuhi sifat linear Saran Dalam skripsi ini hanya menjelaskan tentang integral Henstock, sifat-sifat dan beberapa contoh soal. Penulis berharap suatu saat nanti akan ada seseorang yang akan lebih baik lagi menelaah dan meneliti tentang skripsi ini untuk menjadi lebih baik. 27
28 DAFTAR PUSTAKA [1] Bartle Robert G., Donald R. Sherbert.,1991, Introduction To Real Analysis, John Wiley & Sons, United States of America. [1] Purcell Edwin J., Dale Varberg, Kalkulus Dan Geometri Analitis Jilid1, Penerbit ERLANGGA, Jakarta. [2] Henstock Ralph.,1998, Lectures On The Theory Of Integration,World Scientific, University of Ulster (Coleraine).United States of America. [3] Darmawijaya Soeparna.,2006, Pengantar Analisis Real, Jurusan Matematika MIPA UGM, Yogyakarta. [4] Gunawan Hendra. Catatan Kuliah Pengantar Analisis Real, Penerbit ITB, Bandung. [5] Hermawan Andi. 2009, Skripsi Fungsi Terelugasi dan Hubungannya dengan Integral Henstock. Matematika UGM, Yogyakarta. [6] Leader Solomon. 2001, The Kurzweil-Henstock Integral and Its Differentials, Marcel Dekker, Inc. New York, USA. [7] Widodo, Mateamatika S2 ITB 054.Integral Riemann Lengkap.Tesis. ITB Bandung. [8] Zaelani Ahmad, Cunayah Cucun, Indra Etsa, Bimbingan Pemantapan Matematika. Yrama Widya. Bandung. Ii Rim Dong dan Kyu Kim Won,. On The Henstock Integral. Journal Of The Chungcheong Mathematical Society., Volume 12, Agustus SungMo Im, Jinn Kim Yung dan Il Rim Dong,. A Uniform Convergence Theorema for Approximate Henstock-Stieltjes Integral. Journal Bull. Korean Math. Soc.41 (2004), No.2,pp
II. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. memahami sifat-sifat dari barisan fungsi. Pada bab ini akan diuraikan materimateri
BAB II KAJIAN TEORI Analisis kekonvergenan pada barisan fungsi, apakah barisan fungsi itu? Apakah berbeda dengan barisan pada umumnya? Tentunya sebelum membahas mengenai barisan fungsi, apa saja jenis
Lebih terperinciDEFINISI TIPE RIEMANN UNTUK INTEGRAL LEBESGUE 1. Drajad Maknawi 2 dan Muslich 3 Jurusan Matematika FMIPA UNS. Abstrak
DEFINISI TIPE RIEMANN UNTUK INTEGRAL LEBESGUE 1 An-2 1. PENDAHULUAN Drajad Maknawi 2 dan Muslich 3 Jurusan Matematika FMIPA UNS Abstrak Tujuan dari tulisan ini adalah membahas tentang integral Lebesgue
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciBAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada
BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai
Lebih terperinciBAB V KEKONVERGENAN BARISAN PADA DAN KETERKAITAN DENGAN. Pada subbab 4.1 telah dibahas beberapa sifat dasar yang berlaku pada koleksi
BAB V KEKONVERGENAN BARISAN PADA DAN KETERKAITAN DENGAN Pada subbab 4.1 telah dibahas beberapa sifat dasar yang berlaku pada koleksi semua fungsi yang terintegralkan Lebesgue, 1. Sebagaimana telah dirumuskan
Lebih terperinciBAB III INTEGRAL LEBESGUE. Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh
BAB III INTEGRAL LEBESGUE Pada bab sebelumnya telah disebutkan bahwa ruang dibangun oleh fungsi-fungsi terukur dan memenuhi sifat yang berkaitan dengan integral Lebesgue. Kajian mengenai keterukuran suatu
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada
BAB II DASAR TEORI Di dalam BAB II ini akan dibahas materi yang menjadi dasar teori pada pembahasan BAB III, mulai dari definisi sampai sifat-sifat yang merupakan konsep dasar untuk mempelajari Fungsi
Lebih terperinciIntegral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes. The Stieltjes Integrals of Baire-1, Henstock and Riemann
Integral Baire-1 Stieltjes, Henstock-Stieltjes dan Riemann-Stieltjes Kalfin D Muchtar 1, Jullia Titaley 2, Mans L Mananohas 3 1 Program Studi Matematika, FMIPA, UNSRAT Manado, kalfin_muchtar@yahoocom 2
Lebih terperinciYOHANA SUWANDI NIM 83950
INTEGRAL MCSHANE TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains YOHANA SUWANDI NIM 83950 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciKONSTRUKSI INTEGRAL MENGGUNAKAN FUNGSI SEDERHANA δ PADA [, ] Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang, Semarang, 50275
KONSTRUKSI INTEGRAL MENGGUNAKAN FUNGSI SEDERHANA δ PADA [,] Abdul Aziz 1, YD. Sumanto 2 1,2 Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H., Tembalang,
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS REAL
Seri Analisis dan Geometri No. 1 (2009), -15 158 (173 hlm.) PENGANTAR ANALISIS REAL Oleh Hendra Gunawan Edisi Pertama Bandung, Januari 2009 2000 Dewey Classification: 515-xx. Kata Kunci: Analisis matematika,
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 26, 2007 Misalkan f kontinu pada interval [a, b]. Apakah masuk akal untuk membahas luas daerah
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciINTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE
INTEGRAL RIEMANN-LEBESGUE Ikram Hamid Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FKIP Universitas Khairun ABSTRACT In this paper, we discuss a Riemann-type
Lebih terperinciANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI
34 Jurnal Matematika Vol 6 No 1 Tahun 2017 ANALISIS KEKONVERGENAN PADA BARISAN FUNGSI THE CONVERGENCE ANALYZE ON THE SEQUENCE OF FUNCTION Oleh: Restu Puji Setiyawan 1), Dr. Hartono 2) Program Studi Matematika,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. dan Integral Bawah Darboux, Integral Darboux, Teorema Bolzano Weierstrass,
II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi Integral Atas dan Integral Bawah Darboux, Integral Darboux, Teorema Bolzano Weierstrass, serta teorema-teorema yang mendukung
Lebih terperinciDASAR-DASAR ANALISIS MATEMATIKA
(Bekal untuk Para Sarjana dan Magister Matematika) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. December 11, 2007 Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU. Malahayati 1
FOURIER Oktober 2014, Vol. 3, No. 2, 117 132 KONSEP FUNGSI SEMIKONTINU Malahayati 1 1 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta 55281
Lebih terperinci5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real
5. Sifat Kelengkapan Bilangan Real Sifat aljabar dan sifat urutan bilangan real telah dibahas sebelumnya. Selanjutnya, akan dijelaskan sifat kelengkapan bilangan real. Bilangan rasional ℚ juga memenuhi
Lebih terperinci11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS)
11. FUNGSI MONOTON (DAN FUNGSI KONVEKS) 11.1 Definisi dan Limit Fungsi Monoton Misalkan f terdefinisi pada suatu himpunan H. Kita katakan bahwa f naik pada H apabila untuk setiap x, y H dengan x < y berlaku
Lebih terperinciTEOREMA FUNDAMENTAL KALKULUS PADA INTEGRAL HENSTOCK SEQUENSIAL
TEOREMA FUNDAMENTAL KALKULUS PADA INTEGRAL HENSTOCK SEQUENSIAL SKRIPSI Untuk memenuhi sebagian persyaratan mencapai derajat S-1 Program Studi Matematika diajukan oleh: Amanatul Hasanah 13610015 Kepada
Lebih terperinciEKUIVALENSI INTEGRAL BOCHNER DENGAN INTEGRAL MCSHANE KUAT UNTUK FUNGSI DENGAN NILAI DI DALAM RUANG BANACH. Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
EKUIVALENSI INTEGRAL BOCHNER DENGAN INTEGRAL MCSHANE KUAT UNTUK FUNGSI DENGAN NILAI DI DALAM RUANG BANACH Y.D. Sumanto Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Integral McShane fungsi-fungsi bernilai real
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinciFUNGSI KONTINU. sedemikian sehingga jika x adalah titik dari A (c), maka f (x) berada pada Vg (f (c)). (Lihat Gambar 5.1.1).
FUNGSI KONTINU 51 FUNGSI KONTINU 511 Definisi A R, f: A R, dan c A Kita mengatakan bahwa f kontinu di c jika, diberi persekitaran Vg (f (c)) dari f (c) terdapat persekitaran (c) dari c sedemikian sehingga
Lebih terperinciFOURIER Oktober 2014, Vol. 3 No. 2, KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE. Yogyakarta
FOURIER Oktober 014, Vol. 3 No., 146 166 KONSEP DASAR RUANG METRIK CONE A. Rifqi Bahtiar 1, Muchammad Abrori, Malahayati 3 1,, 3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga
Lebih terperinciKalkulus II. Diferensial dalam ruang berdimensi n
Kalkulus II Diferensial dalam ruang berdimensi n Minggu ke-9 DIFERENSIAL DALAM RUANG BERDIMENSI-n 1. Fungsi Dua Peubah atau Lebih 2. Diferensial Parsial 3. Limit dan Kekontinuan 1. Fungsi Dua Peubah atau
Lebih terperinciANALISIS VARIABEL REAL 2
2012 ANALISIS VARIABEL REAL 2 www.alfirosyadi.wordpress.com UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 1/1/2012 IDENTITAS MAHASISWA NAMA : NIM : KELAS : KELOMPOK : 2 PENDAHULUAN Modul ini disusun untuk membantu mahasiswa
Lebih terperinciPenerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi 1 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass Islamiyah Abbas 1, Naimah Aris 2, Jusmawati M 3. Abstrak Dalam skripsi ini dibahas pembuktian
Lebih terperinciRUANG LIPSCHITZ. Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI. *Surel: : (, ) Ϝ
RUANG LIPSCHITZ Muhammad Rifqi Agustian 1), Rizky Rosjanuardi 2), Endang Cahya 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: Muhammadrifqyagustian@yahoo.co.id ABSTRAK. Diberikan ruang
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral Lebesgue merupakan suatu perluasan dari integral Riemann. Sebagaimana telah diketahui, pengkonstruksian integral Riemann dilakukan dengan cara pemartisian
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciImplementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer
Implementasi Metode Jumlah Riemann untuk Mendekati Luas Daerah di Bawah Kurva Suatu Fungsi Polinom dengan Divide and Conquer Dewita Sonya Tarabunga - 13515021 Program Studi Tenik Informatika Sekolah Teknik
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciBeberapa Pertidaksamaan Tipe Ostrowski
Beberapa Pertidaksamaan Tipe Ostrowski Rani Fransiska Departemen Marematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok 1644 ranifransiska@uiacid Abstrak Pertidaksamaan Ostrowski adalah suatu pertidaksamaan integral untuk
Lebih terperinciEKSISTENSI SUPREMUM DAN INFIMUM DENGAN TEOREMA CANTOR DEDEKIND. Nursiya Bito. Staf Dosen Jurusan Matematika dan IPA Universitas Negeri Gorontalo
EKSISTENSI SUPREMUM DAN INFIMUM DENGAN TEOREMA CANTOR DEDEKIND Nursiya Bito Staf Dosen Jurusan Matematika dan IPA Universitas Negeri Gorontalo ABSTRACT In this paper, we will try to proof existence of
Lebih terperinciHUKUM ITERASI LOGARITMA. TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM.
HUKUM ITERASI LOGARITMA TUGAS AKHIR untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar sarjana sains SORTA PURNAWANTI NIM. 00290 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciF. RANCANGAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR
F. RANCANGAN KEGIATAN BELAJAR MENGAJAR No. (TIU) : 1. Pendahuluan Mahasiswa dapat memahami pengertian dan konsep himpunan, fungsi dan induksi matematik, mampu menerapkannya dalam penyelesaian soal dan
Lebih terperinciTITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111
TITIK TETAP NADLR FUNGSI MULTI NILAI KONTRAKTIF PADA RUANG METRIK ( ) Rinurwati Jurusan Matematika FMIPA-ITS Jl. Arif Rahman Hakim Surabaya 60111 Abstract. In this paper was discussed about Nadlr fixed
Lebih terperinciTeorema Titik Tetap di Ruang Norm-2 Standar
Teorema Titik Tetap di Ruang Norm- Standar Muh. Nur Universitas Hasanuddin Abstract Pada tulisan ini, akan dipelajari ruang norm- standar, yakni ruang hasil kali dalam yang dilengkapi dengan norm- standar.
Lebih terperinciPERBANDINGAN DAN KARAKTERISTIK BEBERAPA TES KONVERGENSI PADA DERET TAK HINGGA
Eksakta Vol 8 No Oktober 07 http://eksaktappjunpacid E-ISSN : 549-7464 P-ISSN : 4-374 PERBANDINGAN DAN KARAKTERISTIK BEBERAPA TES KONVERGENSI PADA DERET TAK HINGGA Prodi Matematika Jurusan Matematika FMIPA
Lebih terperinciMETODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ]
METODE GARIS SINGGUNG DALAM MENENTUKAN HAMPIRAN INTEGRAL TENTU SUATU FUNGSI PADA SELANG TERTUTUP [, ] Zulfaneti dan Rahimullaily* Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Sumbar Abstract: There is
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciFUNGSI DELTA DIRAC. Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi 2)
INTEGRAL, Vol. 1 No. 1, Maret 5 FUNGSI DELTA DIRAC Marwan Wirianto 1) dan Wono Setya Budhi ) 1) Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan, Bandung
Lebih terperinciCatatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Integral merupakan salah satu konsep penting dalam matematika dan banyak aplikasinya. Dalam kehidupan sehari-hari integral dapat diaplikasikan dalam berbagai
Lebih terperinciTOPOLOGI RUANG LINEAR
TOPOLOGI RUANG LINEAR Nila Kurniasih Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo e-mail: kurniasih.nila@yahoo.co.id Abstrak Tulisan ini bertujuan
Lebih terperinciKENDALI OPTIMAL PERMAINAN NON-KOOPERATIF KONTINU SKALAR DUA PEMAIN DENGAN STRATEGI NASH TUGAS AKHIR. Oleh : M.LUTHFI RUSYDI
KENDALI OPTIMAL PERMAINAN NON-KOOPERATIF KONTINU SKALAR DUA PEMAIN DENGAN STRATEGI NASH TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains Pada Jurusan Matematika Oleh
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN
BAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 1 KATA PENGANTAR
Lebih terperinciANALISA KETUNGGALAN TITIK TETAP PADA PEMETAAN KONTRAKTIF DI RUANG METRIK LENGKAP DENGAN MEMANFAATKAN JARAK-W
ANALISA KETUNGGALAN TITIK TETAP PADA PEMETAAN KONTRAKTIF DI RUANG METRIK LENGKAP DENGAN MEMANFAATKAN JARAK-W Malahayati Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta
Lebih terperinciPenerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass
Vol. 11, No. 2, 139-148, Januari 2015 Penerapan Aproksimasi Fejer dalam Membuktikan Teorema Weierstrass NaimahAris 1, Jusmawati M 2,Islamiyah Abbas 3, Abstrak Dalam tulisan ini dibahas pembuktian teorema
Lebih terperinciANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. August 18, Dosen FMIPA - ITB
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 18, 2011 Kita telah mencatat sebelumnya bahwa supremum dan infimum suatu himpunan tidak harus merupakan anggota himpunan
Lebih terperinciVARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS
VARIABEL KOMPLEKS SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ALJABAR & ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2009 2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI 2 1 Sistem Bilangan Kompleks (C) 1 1 Pendahuluan...............................
Lebih terperinciANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ANALISIS REAL 1 SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta salam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Konsep integral sering digunakan untuk menentukan luas daerah di bawah kurva. Selain itu, integral juga sering digunakan untuk mencari penyelesaian dari suatu
Lebih terperinci, maka., maka 1 = 1 +1 <3 1 < = 10 3 =1
LATIHAN 4.1 1. Tentukan sebuah kondisi pada 1 yang akan menjamin bahwa : a. 1 < Penyelesaian: Kita perhatikan 1 = 1 +1
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Analisis merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari antara lain barisan, limit, deret, kekontinuan, kekonvergenan, integral, dan yang lainnya.
Lebih terperinciBAGIAN KEDUA. Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan
BAGIAN KEDUA Fungsi, Limit dan Kekontinuan, Turunan 51 52 Hendra Gunawan Pengantar Analisis Real 53 6. FUNGSI 6.1 Fungsi dan Grafiknya Konsep fungsi telah dipelajari oleh Gottfried Wilhelm von Leibniz
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 3. Topologi Garis Bilangan Real 3.1 Teori Limit Limit, supremum, dan infimum Titik limit 3.2 Himpunan Buka dan Himpunan Tutup 3.3
Lebih terperinciLemma Henstock untuk Suatu Fungsi Bernilai Vektor di dalam Ruang Metrik Kompak Lokal
22 ISSN 2302-7290 Vol. 2 No. 1, Oktober 2013 Lemma Henstock untuk Suatu Fungsi Bernilai Vektor di dalam Ruang Metrik Kompak Lokal (The Henstock Lemma of a Vector Valued Function in a Locally Compact Metric
Lebih terperinciMODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI
MODUL PEMBELAJARAN ANALISIS VARIABEL KOMPLEKS 2/22/2012 IKIP BUDI UTOMO MALANG ALFIANI ATHMA PUTRI ROSYADI IDENTITAS MAHASISWA NAMA NPM KELOMPOK : : : DAFTAR ISI Kata Pengantar Daftar Isi BAB I Bilangan
Lebih terperinciasimtot.wordpress.com BAB I PENDAHULUAN
BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Kalkulus Differensial dan Integral sangat luas penggunaannya dalam berbagai bidang seperti penentuan maksimum dan minimum. Suatu fungsi yang sering digunakan mahasiswa
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciINTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN. (Skripsi) Oleh PURNOMO AJI
INTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN (Skripsi) Oleh PURNOMO AJI JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016 ABSTRAK INTEGRAL RIEMANN BERNILAI BARISAN
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
atas Persegi Panjang Integral dalam uang Berdimensi n: atas Persegi Panjang Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2014 atas Persegi Panjang Sifat-Sifat Perhitungan pada Masalah-masalah yang dipecahkan
Lebih terperinciNilai mutlak pada definisi tersebut di interpretasikan untuk mengukur jarak dua
II. LANDASAN TEORI 2.1 Limit Fungsi Definisi 2.1.1(Edwin J, 1987) Misalkan I interval terbuka pada R dan f: I R fungsi bernilai real. Secara matematis ditulis lim f(x) = l untuk suatu a I, yaitu nilai
Lebih terperinciKalkulus Multivariabel I
atas Persegi Panjang Integral dalam uang Berdimensi n: atas Persegi Panjang Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia atas Persegi Panjang Masalah-masalah yang dipecahkan dengan menggunakan integral
Lebih terperinciBAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR)
BAB II TEOREMA NILAI RATA-RATA (TNR) Teorema nilai rata-rata menghubungkan nilai suatu fungsi dengan nilai derivatifnya (turunannya), dimana TNR merupakan salah satu bagian penting dalam kuliah analisis
Lebih terperinciKEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT
KEKONVERGENAN LEMAH PADA RUANG HILBERT Moch. Ramadhan Mubarak 1), Encum Sumiaty 2), Cece Kustiawan 3) 1), 2), 3) Departemen Pendidikan Matematika FPMIPA UPI *Surel: ramadhan.101110176@gmail.com ABSTRAK.
Lebih terperinciPENYELESAIAN INTEGRAL DIMENSI-n DENGAN MENGGUNAKAN TEOREMA FUBINI
PENYELESAIAN INTEGRAL DIMENSI-n DENGAN MENGGUNAKAN TEOREMA FUBINI SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan S-1 Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciSifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji
Sifat Barisan Subhimpunan Tutup di Ruang Metrik yang Completion-nya adalah Ruang Atsuji Hendy Fergus A. Hura 1, Nora Hariadi 2, Suarsih Utama 3 1 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424,
Lebih terperinciOPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS
OPERATOR PADA RUANG BARISAN TERBATAS Muslim Ansori *,Tiryono 2, Suharsono S 2,Dorrah Azis 2 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung,2 Jln. Soemantri Brodjonegoro No Bandar Lampung email: ansomath@yahoo.com
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 4.2 Sifat-Sifat Fungsi Kontinu Diberikan f dan g, keduanya terdefinisi pada himpunan A, kita definisikan f + g, f g, fg, f/g secara
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinciMisal, dan diberikan sebarang, terdapat sehingga untuk setiap
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO PENYELESAIAN SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP TA 2012/2013 Mata Ujian : Analisis Real 1 Tipe Soal : Reguler Dosen : Dr. Julan HERNADI Waktu : 90 menit
Lebih terperinciABSTRAK DAN EXECUTIVE SUMMARY HIBAH DISERTASI DOKTOR
ABSTRAK DAN EXECUTIVE SUMMARY HIBAH DISERTASI DOKTOR Judul: INTEGRAL HENSTOCK-KURZWEIL DI DALAM RUANG FUNGSI KONTINU C[a,b] Tim Peneliti Firdaus Ubaidillah, S.Si, M.Si NIDN 0006067003 UNIVERSITAS JEMBER
Lebih terperinciKonvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 5 No. (016) 337-350 (301-98X Print) A-59 Konvergensi Barisan dan Teorema Titik Tetap pada Ruang b-metrik Cahyaningrum Rahmasari, Sunarsini, dan Sadjidon Jurusan Matematika,
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga,
DERET TAK HINGGA Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan Definisi Deret tak hingga,, konvergen dan mempunyai jumlah S, apabila barisan jumlah jumlah parsial konvergen menuju S.
Lebih terperinciKALKULUS INTEGRAL 2013
KALKULUS INTEGRAL 0 PENDAHULUAN A. DESKRIPSI MATA KULIAH Isi pokok mata kuliah ini memuat pemahaman tentang: () Anti turunan: pengertian anti turunan, teorema-teorema, dan teknik anti turunan, () Integral
Lebih terperinciSILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525)
SILABUS MATAKULIAH TEORI INTEGRAL (MAA 525) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UPI BANDUNG 200 A. IDENTITAS MATAKULIH. Nama Matakuliah : Teori Integral 2. Kode Matakuliah : MAA 525 3. Program : Pendidikan
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Bab 7 Limit dan Kekontinuan 2 Isaac Newton (1643-1727) Isaac Newton adalah seorang fisikawan & matematikawan Inggris yang
Lebih terperinciHimpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal
Vol. 9, No.1, 49-56, Juli 2012 Himpunan Ω-Stabil Sebagai Daerah Faktorisasi Tunggal Nur Erawaty 1, Andi Kresna Jaya 1, Nirwana 1 Abstrak Misalkan D adalah daerah integral. Unsur tak nol yang bukan unit
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan
BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Bab 1 Sifat Kelengkapan Bilangan Real 2 1.1 Paradoks Zeno ACHILLES TORTOISE 0 1 1½ Sumber: skeptic.com 1 1 1... 1 2 4 8?
Lebih terperinciII. TINJUAN PUSTAKA. lim f(x) = L berarti bahwa bilamana x dekat tetapi sebelah kiri c 0 maka f(x)
II. TINJUAN PUSTAKA 2.1. Limit Definisi lim f(x) = L, dan mengatakan limit f (x) ketika x mendekati a sama dengan L, jika dapat dibuat nilai f (x) sebarang yang dekat dengan L dengan cara mengambil nilai
Lebih terperinciCARA LAIN PEMBUKTIAN TEOEMA ARZELA-ASCOLI DAN HUBUNGANNYA DENGAN EKSISTENSI PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL (SUATU KAJIAN TEORITIS)
CARA LAIN PEMBUKTIAN TEOEMA ARZELA-ASCOLI DAN HUBUNGANNYA DENGAN EKSISTENSI PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL SUATU KAJIAN TEORITIS) Sufri Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jambi Kampus
Lebih terperinciUJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK
UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +
Lebih terperinciMA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016. Hendra Gunawan
MA5031 Analisis Real Lanjut Semester I, Tahun 2015/2016 Hendra Gunawan 5.3 Kalkulus Turunan Pada bagian ini kita akan membahas sejumlah aturan untuk diferensial dan aturan untuk turunan, yg mempunyai kemiripan
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun dari berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinci16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik
16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan
Lebih terperinciPENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL
PENGANTAR ANALISIS FUNGSIONAL SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat
Lebih terperinciKetunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach
Ketunggalan titik Tetap Pemetaan Kondisi Tipe Kontraktif pada Ruang Banach Badrulfalah 1,Khafsah Joebaedi 2 1 Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran badrulfalah@gmail.com 2 Departemen Matematika
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Analisis Real Hendra Gunawan* *http://hgunawan82.wordpress.com Analysis and Geometry Group Bandung Institute of Technology Bandung, INDONESIA Program Studi S1 Matematika ITB, Semester II 2016/2017
Lebih terperinci3 LIMIT DAN KEKONTINUAN
Menurut Bartle dan Sherbet (1994), Analisis matematika secara umum dipahami sebagai tubuh matematika yang dibangun oleh berbagai konsep limit. Pada bab sebelumnya kita telah mempelajari limit barisan,
Lebih terperinciFungsi Analitik (Bagian Pertama)
Fungsi Analitik (Bagian Pertama) Supama Jurusan Matematika, FMIPA UGM Yogyakarta 55281, INDONESIA Email:maspomo@yahoo.com, supama@ugm.ac.id (Pertemuan Minggu IV) Outline 1 Fungsi Variabel Kompleks 2 Pemetaan/Transformasi/Mappings
Lebih terperinciTRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH
TRANSFORMASI LINIER PADA RUANG BANACH Nur Aeni, S.Si., M.Pd Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM nuraeniayatullah@gmail.com ABSTRAK Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi: Januari Juni
Lebih terperinciBab 2 Fungsi Analitik
Bab 2 Fungsi Analitik Bab 2 ini direncanakan akan disampaikan dalam 4 kali pertemuan, dengan perincian sebagai berikut: () Pertemuan I: Fungsi Kompleks dan Pemetaan. (2) Pertemuan II: Limit Fungsi, Kekontiuan,
Lebih terperinci