BAB 3 METODOLOGI PE ELITIA : MODEL I PUT-OUTPUT

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 3 METODOLOGI PE ELITIA : MODEL I PUT-OUTPUT"

Transkripsi

1 BAB 3 METODOLOGI PE ELITIA : MODEL I PUT-OUTPUT 3. Alis Iput-Output Utuk mewb tuu peeliti yitu megethui dmpk idustri priwist bgi perekoomi siol d sektor-sektor p s yg berper petig dlm berkembgy idustri priwist pd peeliti ii, peulis megguk lis iput-output. Alis iput-output sediri merupk lt lisis keseimbg umum yg didsrk pd rus trsksi tr pelku perekoomi deg peek utm pd sisi produksi (Nzr 005). Seperti yg kit kethui pd bb sebelumy, idustri priwist merupk sutu idustri yg tidk dpt berdiri sediri-sediri. dlm melksk kegit produksiy idustri priwist memerluk dukug dri berbgi sektor dlm perekoomi. Kemu di dlm idustri priwist tidk dpt dicpi tp dukug sektor-sektor li. Begitu ug sebliky, hilgy kegit sutu sektor k berdmpk terhdp kegit sektor li yg k merugik idustri priwist. Berbgi hubug tr-kegit ekoomi (iter-idustry reltioship) seluty dpt direkm dlm sutu istrume yg dikel deg model iput-output (I-O). 3.. Tbel Iput-Output Tbel Iput-Output (Tbel I-O) d lisisy pertm kli dikembgk oleh Professor Wssily Leotief pd khir dekde 930. Leotief (985) megemukk bhw lisis iput-output merupk sutu metode yg secr sistemtis megukur hubug timbl-blik tr sektor dlm sistem ekoomi yg kompleks. Sesui deg my, model I-O pd dsry berisik gmbr megei slig keterkit sutu sektor yg diguk sebgi iput, bik utuk meghsilk output sektor itu sediri mupu sektor li. Seperti dikethui, di dlm proses produksi, utuk meghsilk output, sutu sektor memerluk iput bik berup brg, s d fktor produksi liy Sebgi model kutittif, model I-O mmpu memberi gmbr meyeluruh megei : 9 Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

2 30. Struktur perekoomi yg meckup struktur output d ili tmbh msig-msig kegit ekoomi di sutu derh,. Struktur iput tr (itermedite iput), yitu peggu brg d s oleh kegit produksi di sutu derh, 3. Struktur peyedi brg d s bik yg berup produksi dlm egeri mupu brg-brg yg bersl dri impor, d 4. Struktur permit brg d s, bik permit oleh kegit produksi mupu permit khir utuk kosumsi, ivestsi d ekspor. Kergk dsr model I-O terdiri ts empt kudr seperti diperlihtk pd Gmbr 3.. Kudr pertm meuukk rus brg d s yg dihsilk d diguk oleh sektor-sektor dlm sutu perekoomi. Kudr ii meuukk distribusi peggu brg d s utuk sutu proses produksi sehigg disebut ug sebgi trsksi tr (itermedite trsctio). Kudr kedu meuukk permit khir (fil demd), yitu peggu brg d s buk utuk proses produksi yg bisy terdiri ts kosumsi rumh tgg, pegelur pemerith, persedi (stock), ivestsi d ekspor, tu di dlm peeliti ii dlh kosumsi wistw. Kudr ketig memperlihtk iput primer sektor-sektor produksi, yitu semu bls s fktor produksi yg bisy meliputi uph d gi, surplus ush, peyusut d pk tidk lgsug. Sedgk kudr keempt memperlihtk iput primer yg lgsug didistribusik ke sektor-sektor permit khir. Kudr I : Trsksi tr kegit () Kudr II : Permit khir (m) Kudr III : Iput primer sektor produksi (p) Kudr IV : Iput primer permit khir (pm) Gmbr 3. Kergk Dsr Model Iput-Output Sumber : Tbel Iput-Output, BPS, 000 Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

3 3 Betuk umum tbel Iput-Output digmbrk dlm kergk tbel trsksi Iput-Output seperti terter pd tbel 3. dibwh ii. Tbel 3. Betuk Umum Tbel Trsksi Iput-Output Permit Atr Permit Totl Iput Sektor Akhir Output W Iput W Atr. - - N W Iput Primer/ TB V V. V Totl Iput. Sumber: Tbel Iput-Output, BPS, 000 Totl output sektor i ( i ) dlh umlh output sektor i yg diguk sebgi iput tr oleh sektor (,, ) ditmbh deg Permit Akhir sektor i, yg dirumusk dlm betuk: Totl iput sutu sektor dlh umlh seluruh Iput Atr d Iput Primer, yg dirumusk dlm betuk: Persm disederhk medi: V V V W W.. W.. () (4) i i V (5) Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

4 3 dim, i ili output sektor i yg diguk sebgi iput tr oleh sektor V Iput Primer (ili tmbh) sektor Totl Iput sektor yg diguk oleh sektor Koefisie iput sgt petig bgi sektor priwist mupu sektor-sektor li dlm perekoomi tr li utuk meliht kompoe iput (Iput Atr d Iput Primer) yg plig domi. Proporsi Iput Atr yg bersl dri sektor i terhdp totl iput sektor disebut sebgi koefisie iput tr yg diperoleh deg rumus: i i (6) dim: i koefisie Iput Atr (koefisie tekis) sektor i yg diguk oleh sektor, i ili output sektor i yg diguk sebgi iput oleh sektor, Totl Iput sektor yg diguk sektor. Secr legkp koefisie iput tr tu koefisie tekis dpt ditt ke dlm sutu mtriks A deg struktur: A (7) Koefisie Iput Primer meuukk per d komposisi dri uph d gi, surplus ush (keutug), peyusut, pk tk lgsug d subsidi. Koefisie Iput Primer dirumusk sebgi: Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

5 33 V v (8) dim: Totl Iput yg dibutuhk sektor ( Totl Output sektor i, utuk i), V iput primer (ili tmbh) sektor, v koefisie iput primer. Berdsrk persm di ts, umlh koefisie Iput Atr d koefisie Iput Primer sektor dlh stu, yitu i v. Bil i i i mki besr mk v medi kecil, demiki pul sebliky. Tiggi-redhy koefisie Iput Atr merupk slh stu idiktor tigkt efisiesi proses produksi, dim semki redh i i, mk proses produksi sektor semki efisie. 3.. Alis Agk Peggd (Multiplier Alysis) Alisis gk peggd diguk utuk meliht dmpk ekoomi kibt perubh eleme pd sutu sektor terhdp sektor liy dlm perekoomi (Miller d Blir, 985). Peggd pd model I-O disumsik sebgi respo meigkty permit khir sutu sektor. Tig metode lisis gk peggd yg diguk dlm peeliti ii dlh gk peggd output, gk peggd pedpt, d gk peggd teg ker Peggd Output (Output Multiplier) Perhitug dmpk peggd (multiplier effect) didsri oleh mtriks koefisie tekis yg medi slh stu iti dri lisis model I-O. Dmpk peggd diwli deg mesubstitusik persm (7) ke dlm persm (). Sehigg diperoleh persm-persm seperti berikut: W W W (9) Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

6 34 Jik susu persm pd persmm (9) disederhk ke dlm ctt mtriks, mk diperoleh: A W (0) - A W () (I - A) W () Sehigg besry output dpt dihitug sebgi pegruh iduksi permit khir dlh: (I - A) - W (3) dim mtriks Totl Output Kepriwist berukur I mtriks idetits berukur W mtriks kosumsi kepriwist berukur A mtriks koefisie iput berukur Deg megguk otsi α i bgi eleme mtriks keblik leotief tersebut, mk gk peggd output dpt didefiisik sebgi : O α i (4) i 3... Peggd Pedpt (Icome Multiplier) Alisis peggd pedpt berfugsi utuk meliht pegruh dri perubh-perubh permit khir di dlm sutu sektor tehdp pedpt di dlm sektor tersebut di dlm perekoomi. Nili gk pedpt sektor meuukk umlh pedpt rumh tgg totl yg tercipt kibt dy tmbh stu uit kosumsi kepriwist di sektor tersebut. Kompoe pedpt merupk slh stu usur dri Iput Primer tu NTB yitu berup uph d gi. Koefisie pedpt merupk rsio kompoe uph d gi terhdp totl iput (tu totl output). Ady hubug liier tr perubh output d perubh pedpt mempuyi impliksi pd berubhy pedpt kibt berubhy output. Besr-kecily dmpk pedpt bergtug pd Peggd Pedpt (icome multiplier), yg dirumusk sebgi : H A d ( ) (5) Vˆ Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

7 35 dim H mtriks Peggd Pedpt kre kosumsi kepriwist, berukur, (I-A d ) - mtriks Peggd Output, d Vˆ mtriks digol koefisie Pedpt berukur. Kemudi dmpk perubh Permit Akhir terhdp perubh pedpt ( H) medi: H Vˆ (I A d ) W d (6) Kre peeliti ii megguk model iput-output terbuk, mk gk pedpt pd model ii dikel deg gk pedpt tipe I. Utuk medptk gk pedpt tipe I, mk perubh pedpt rumh tgg bik secr lgsug mupu tidk lgsug (direct d idirect icome chges) hrus dibgi deg perubh pedpt secr lgsug (direct icome chges). Direct d idirect icome chges diperoleh dri hsil perkli Leotief ivers deg proporsi bgi uph d gi di dlm pembetuk output (wges shre) sektor priwist. Rumus ili peggd pedpt tipe I dlh sebgi berikut : Icome Multiplier type v( I A) v dim v bgi ili tmbh bgi uph/gi per totl output (I A) - mtriks keblik Leotief Perubh pedpt secr lgsug tu direct icome chges dlh proporsi tu bgi uph d gi per sektor tersebut terhdp totl output. Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

8 Peggd Teg Ker (Employmet Multiplier) Peggd ii diguk utuk meliht pembh kesempt ker bru kibt peigkt Permit Akhir di sektor priwist. Peggd teg ker dirumusk sebgi: E Lˆ(I A d ) (7) dim: E mtriks Peggd Teg Ker kre kosumsi kepriwist Lˆ mtriks Koefisie Teg Ker yitu berisi rsio teg ker terhdp totl iput tip sektor. Mtriks Lˆ dlh mtriks digol deg kompoey diperoleh deg rumus: TK L (8) dim TK Kebutuh Teg Ker sektor priwist kibt kosumsi kepriwist Totl Iput sektor priwist Perubh umlh Teg Ker ( E) yg dibutuhk kibt perubh Permit Akhir domestik dirumusk sebgi: E Lˆ(I A d ) W d (9) Rumus ili peggd teg ker tipe I dlh sebgi berikut : Employmet Multiplier type L( I A) L dim L bgi ili tmbh teg ker per totl output Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

9 37 (I A) - mtriks keblik Leotief 3..3 Alis Keterkit Atr Sektor Alisis keterkit pd muly dikembgk oleh Rsmusse (956) d Hirschm (958) utuk meliht keterkit tr sektor, terutm utuk meetuk strtegi kebik pembgu. Kosep ii kemudi diperbiki oleh Cell (984) d diterpk oleh Clemets d Rossi (99). Dikel du eis keterkit, yitu () keterkit ke belkg (bckwrd likges) yg merupk keterkit deg bh meth d dihitug meurut kolom, d () keterkit ke dep (forwrd likges) yg merupk keterkit peul brg di d dihitug meurut bris. Keterkit ke belkg dirumusk sebgi: B(d i) (9) i i dim: B (d i) keterkit ke belkg totl i i peggd Output priwist Keterkit ke belkg totl tidk li dlh gk peggd output, yitu gk peggd yg meuukk perubh output totl di dlm perekoomi kibt dy perubh uit ug permit khir di sektor priwist Mk gk ideks keterkit ke belkg dlh sebgi berikut: ik kurg dri (sm deg/ lebih dri) stu, mk dert keterkit sektor tersebut ke rh belkg dlh kurg dri (sm deg/lebih dri) rt-rt keterkit sektor pd umumy. Agk dert keterkit yg redh memiliki mk bhw kemu yg pest pd sektor tersebut tidk byk memicu tu medorog berkembgy sektor-sektor perekoomi liy. Sm seperti ideks keterkit ke belkg, gk-gk dert keterkit ke dep (ideks kepek) memberik mk, ik kurg dri Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

10 38 (sm deg/ lebih dri) stu, mk dert keterkit sektor tersebut ke rh dep dlh kurg dri (sm deg /lebih dri) rt-rt keterkit sektor pd umumy. Mk gk ii dlh bhw perkembg yg pest dri sektor ii k medorog berkembgy sektor-sektor yg lebih hilir dri sektor ii. 3.. Jeis d sumber dt Jeis d sumber dt yg diguk dlm peeliti ii tr li :. Tbel I-O Idoesi 75 sektor thu 005 (BPS) d gregsiy medi sektor. b. Sttistik Priwist Idoesi, yitu :. Dt kedtg wistw sig ke Idoesi thu Dt kedtg wistw sig ke Idoesi meurut mod trsportsi udr, lut, d drt thu Dt kedtg wistw sig ke Idoesi meurut berbgi pitu kedtg thu Dt kedtg wistw sig ke Idoesi meurut egr kedtg thu Dt pedpt priwist meurut egr wistw thu Dt pedpt priwist Idoesi yg mecgkup komodsi, mk d mium, cidermt, trsportsi lokl, obek wist, d pertuukk thu Dt pedpt priwist Idoesi yg mecgkup pket wist, peerbg domestik, keseht d kectik, pemdu wist, pedidik, d li-li thu c. Dt PDB Idoesi thu d. Dt PDB Idoesi utuk Trde, Hotel, & Restort thu e. Dt peerim devis priwist Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

11 39 3. Klsifiksi Sektor Dt yg diguk dlm peeliti ii dlh tbel Iput-Output Nsiol 75 sektor berdsrk Trsksi Domestik Ats Dsr Hrg Produse. Berdsrk UU No. 9 thu 990 tetg priwist (seperti yg terter pd BAB peeliti ii), sektor priwist (yg medi bhs dlm peeliti ii) sediri dlm tbel I-O 75 sektor terdiri dri berbgi sektor, ditry :. Js restor. Js perhotel 3. Js hibur, rekresi, d kebudy pemerith 4. Js hibur, rekresi, d kebudy swst. klsifiksi lebih els megei sektor-sektor p s yg termsuk sektor priwist d sektor li dlm gregsi tbel I-O medi sektor dpt diliht pd Lmpir yitu Klsifiksi Sektor Ekoomi siol Thu 005. (Tbel Iput-Output, 005) Yg termsuk Js Restor dlh :. Restor/ rumh mk tlm kec,. Restor/ rumh mk tlm selk, 3. Restor/ rumh mk tlm ggs, 4. Restor/ rumh mk o tlm, 5. Wrug mk, 6. Br, 7. Kedi mk d mium, 8. Peul mk d mium kelilig/ tempt tidk tetp, 9. Js bog (cterig) Js perhotel meliputi ush peyedi komodsi utuk berup tempt pegip yg megguk sebgi tu seluruh bgu. Perush buglow, vill, flt, d tempt peristirht liy yg dimiliki oleh perush tu istsi d terutm dituuk utuk pr ggot d pegwiy tidk termsuk dlm kegit ii. Yg termsuk s perhotel dlh :. Hotel bitg lim, Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

12 40. Hotel bitg empt, 3. Hotel bitg tig, 4. Hotel bitg du, 5. Hotel bitg stu, 6. Hotel melti, 7. Pegip rem (youth hostel), 8. Podok wist (home sty), 9. Bumi perkemh, 0. Persiggh krv,. Js komodsi liy Js hibur, rekresi, d kebudy pemerith mecgkup :. Js bioskop d pggug kesei deg tuu sebgi medi hibur yg dikelol oleh pemerith,. Kegit rdio d televisi oleh pemerith 3. Kegit hibur liy, 4. Kegit ktor berit oleh pemerith, 5. Perpustk d rsip pemerith, 6. Museum pemerith, 7. Peiggl serh yg dikelol pemerith, 8. Kebu ry d kebu bitg, 9. Tm siol Js hibur, rekresi, d kebudy swst mecgkup :. Js bioskop d pggug hibur, drm, pets sei musik, deg tuu sebgi medi hibur yg dikelol oleh swst,. Js peug hibur, 3. Sr Olhrg d rekresi seperti billird, fitess cetre, pdg golf, bolig, gelggg reg, d kegit olh rg liy, 4. Kegit ktor berit d peulis berit (free lce) oleh swst, 5. Perpustk, museum, d peiggl serh yg dikelol oleh swst, 6. Kebu ry d kebu bitg yg dikelol oleh swst, Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

13 4 7. Tm siol (TN), tm buru, kebu buru, d koservsi lm liy yg dikelol oleh swst, 8. Js rekresi seperti tm rekresi (termsuk pti), pemdi lm, kolm pemcig, gelggg permi d ketgks, kelb mlm d diskotik, pti pit, pti mdi up, d s rekresi liy, 9. Wist rgo (mecgkup ush pegelol deg memftk tm pg d holtikultur, perkebu, perik d peterk sebgi ush pokok) 0. Wist tirt (mecgkup sutu ush pegelol utuk megdk kegit selcr, selcr gi, prlyr, d motor ir, termsuk ug ush deg pegelol deg pemft sugi-sugi rus ders sebgi ush pokok),. Wist petulg lm (meckup sutu ush pegelol utuk megdk kegit petulg lm deg meelhi hut sebgi ush pokok),. Wist gu (meckup sutu ush pegelol utuk megdk kegit petulg d ekspedisi gu sebgi ush pokok), 3. Kegit wist mit khusus liy yg dikelol oleh swst. Js gkut drt, s gkut, lut, s gkut sugi d du, s gkut udr, sert s peug gkut peulis msukk pul ke dlm klsifiksi sektor priwist utuk membdigk kergk cu klsifiksi sektor priwist. Dlm peeliti ii, dt teg ker sektor priwist merupk pedekt yg peulis dptk dri Asi-Pcific Hum Developmet Report 006, pd lpor tersebut klsifiksi teg ker sektor priwist dibedk medi du, yitu direct employmet d idirect employmet. Yg dimksud deg direct employmet dlh teg ker yg lgsug berkit deg sektor priwist, seperti teg ker pd sektor perhotel (mer hotel, uru msk, supir, office boy, d sebgiy), teg ker yg beker pd sektor restor, d teg ker yg beker pd sektor hibur, rekresi, d kebudy (pemit, uru wist, hli kectik, istruktur sem tu olhrg, Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

14 4 d sebgiy). Sedgk yg termsuk dlm idirect employmet dlh teg ker yg beker pd sektor peug priwist seperti biro perl wist, gkut wist, dll. (Aibr d Gopli, 006) Pd lis emplymet multiplier peulis memki Tbel I-O sektor, kre tidk didptk dt yg rici megei umlh teg ker di Idoesi pd klsifiksi 75 sektor. Uiversits Idoesi Dmpk ekoomi, Mphmmd Arief P., FE UI, 009

MODEL TABEL INPUT-OUTPUT NASIONAL (REGIONAL) 1. KERANGKA DASAR MODEL TABEL INPUT-OUTPUT

MODEL TABEL INPUT-OUTPUT NASIONAL (REGIONAL) 1. KERANGKA DASAR MODEL TABEL INPUT-OUTPUT MODEL TABEL INPUT-OUTPUT NASIONAL (REGIONAL) Dlm sutu perec pembgu ekoomi diperluk peetu priorits kegit ditr sektor-sektor perekoomi. Pd dsry msig-msig sektor tersebut tidk berdiri sediri mu slig memiliki

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11) III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j

Lebih terperinci

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang

BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy

Lebih terperinci

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1

JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1 FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri

Lebih terperinci

BAB 12 METODE SIMPLEX

BAB 12 METODE SIMPLEX METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt

Lebih terperinci

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm

Lebih terperinci

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm

Lebih terperinci

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug

Lebih terperinci

DETERMINAN MATRIKS dan

DETERMINAN MATRIKS dan DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.

Lebih terperinci

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )

bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan ) Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of

Lebih terperinci

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT) SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge

Lebih terperinci

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx. Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f

Lebih terperinci

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...

1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ... Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit

Lebih terperinci

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter

FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik

Lebih terperinci

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~

Lebih terperinci

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0 LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =

BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ = pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.

Lebih terperinci

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi

Lebih terperinci

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008 Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+

Lebih terperinci

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ

( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(

Lebih terperinci

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D

Lebih terperinci

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.

Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc. Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg

Lebih terperinci

Metode Iterasi Gauss Seidell

Metode Iterasi Gauss Seidell Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier

Lebih terperinci

Rank Matriks Atas Ring

Rank Matriks Atas Ring Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik

Lebih terperinci

MA SKS Silabus :

MA SKS Silabus : Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI

PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik

Lebih terperinci

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl

Lebih terperinci

Dampak Perubahan Struktur Ekonomi Terhadap Penyerapan Tenaga Kerja Di Provinsi Nusa Tenggara Barat (Pendekatan Input Output)

Dampak Perubahan Struktur Ekonomi Terhadap Penyerapan Tenaga Kerja Di Provinsi Nusa Tenggara Barat (Pendekatan Input Output) Dmpk Perubh Struktur Ekoomi Terhdp Peyerp Teg Kerj Di Provisi Nus Teggr Brt (Pedekt Iput Output) Iw Hrsoo Fkults Ekoomi Uiversits Mtrm Abstrk Permslh utm dlm peeliti ii dlh seberp juh dmpk pertumbuh ekoomi

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1 Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*

Lebih terperinci

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN

TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu

Lebih terperinci

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann

Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh

Lebih terperinci

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam

SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/

Lebih terperinci

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Systems of Linear Algebraic Equations SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill Book Co., New York. Chpter 7, 8, d 9, hlm. -9. Sistem

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d

Lebih terperinci

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.

juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen. MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret

Lebih terperinci

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN. METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier

Lebih terperinci

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak : BAB III Pers Aljr Lier Seretk Betuk umum persm ljr lier seretk : x + x + + x = x + x + + x = x + x + + x = dim dlh koefisie-koefisie kost t, dlh kosttkostt d dlh yky persm Peyelesi persm lier seretk dpt

Lebih terperinci

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk

Lebih terperinci

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c

Lebih terperinci

Lampiran Foto Lapangan Pemandian karang Anyar

Lampiran Foto Lapangan Pemandian karang Anyar Lmpir Foto Lpg Pemdi krg Ayr Gmbr 1. Kodisi jl d Sr Trsportsi meuju Pemdi Krg Ayr Gmbr 2. Loksi Pemdi Krg Ayr Gmbr 3. Loksi Pemdi yg msih byk smph Uiversits Sumter Utr Gmbr 4. Loksi Pemdi Krg Ayr yg jerih

Lebih terperinci

BAB V INTEGRAL DARBOUX

BAB V INTEGRAL DARBOUX Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower

Lebih terperinci

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg

Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.

Lebih terperinci

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret

Lebih terperinci

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi

Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846

Lebih terperinci

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd

BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret

BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014

Hendra Gunawan. 19 Februari 2014 MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge

Lebih terperinci

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit

Lebih terperinci

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah

Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah 13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh

Lebih terperinci

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA

BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM

Lebih terperinci

Optimasi Waktu Penggantian Komponen Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000 Menggunakan Metode Geometric Process

Optimasi Waktu Penggantian Komponen Air Cycle Machine (ACM) Pesawat Terbang CRJ-1000 Menggunakan Metode Geometric Process JURAL SAIS DA SEI ITS Vol. 5, o., (06) 337-350 (30-98 Prit) D-3 Optimsi Wktu Peggti Kompoe Air Cycle Mchie (ACM) Peswt Terbg CRJ-000 Megguk Metode eometric Process Puspit Permtsri, Hryoo, d Diz Fitr Aksiom

Lebih terperinci

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31 STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 967 Tekik Numerik Sistem Lier Trihstuti gustih Big Stui Tekik Sistem Pegtur Jurus Tekik Elektro - FTI Istitut Tekologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF CONTOH SIMPULN 5 LTIHN OBJEKTIF Teori Cotoh

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015 SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.

Lebih terperinci

TEOREMA DERET PANGKAT

TEOREMA DERET PANGKAT TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (

Lebih terperinci

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.

Lebih terperinci

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 = Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,

Lebih terperinci

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Bentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked

Lebih terperinci

Persamaan Linier Simultan

Persamaan Linier Simultan Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jord Elimisi_GussJord Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu etuk persm-persm yg ser ersm-sm meyjik yk vriel es. etuk persm liier simult deg m persm d vriel

Lebih terperinci

PENENTUAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWI GUNA DENGAN METODE ZILLMER

PENENTUAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWI GUNA DENGAN METODE ZILLMER Buleti Ilmih Mt Stt d Terpy (Bimster) Volume 02, No 3 (203), hl 55 62 PENENTUAN CADANGAN PREMI PADA ASURANSI JIWA DWI GUNA DENGAN METODE ZILLMER Lst Dewi, Nev Styhdewi, Evy Sulistiigsih INTISARI Cdg premi

Lebih terperinci

Barisan dan Deret Tak Hingga

Barisan dan Deret Tak Hingga Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d

Lebih terperinci

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg

Lebih terperinci

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep

Lebih terperinci

ARAH KEBIJAKAN PROGRAM produk perikanan. Program Pengembangan Kawasan budidaya air tawar

ARAH KEBIJAKAN PROGRAM produk perikanan. Program Pengembangan Kawasan budidaya air tawar MS URUSA SASARA STRATEG DKATOR KERJA KODS KODS AKHR produk perik KETAHAA PAGA Meigkt y keth pg Peigkt keth pg dri spek ketersedi,distribusi d kosumsi pg Peigkt ketersedi d cdg pg, distribusi d kses pg,

Lebih terperinci

BAB VI ANALISIS REGRESI

BAB VI ANALISIS REGRESI BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet

Lebih terperinci

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak

RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr

Lebih terperinci

n 1 dengan memasukkan beberapa input yang terdapat pada GUI. Sebagai contoh bentuk tampilan untuk interface satu layer seperti di bawah ini.

n 1 dengan memasukkan beberapa input yang terdapat pada GUI. Sebagai contoh bentuk tampilan untuk interface satu layer seperti di bawah ini. Dri lyout tmpil wl dits diguk utuk memggil iterfce utuk berbgi mcm ksus yg disedik. Slh stu cotoh tmpil iterfce utuk kristl fotoik stu lyer periodik. deg memsukk beberp iput yg terdpt pd GUI. Sebgi cotoh

Lebih terperinci

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011

Lebih terperinci

GEMATIKA JURNAL MANAJEMEN INFORMATIKA, VOLUME 7 NOMOR 1, DESEMBER 2005

GEMATIKA JURNAL MANAJEMEN INFORMATIKA, VOLUME 7 NOMOR 1, DESEMBER 2005 GEMATIKA JURNAL MANAJEMEN INFORMATIKA, VOLUME 7 NOMOR, DESEMBER 25 PENCARIAN BOBOT ATRIBUT PADA MULTIPLE ATTRIBUTE DECISION MAKING (MADM) DENGAN PENDEKATAN OBYEKTIF MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA (Stdi

Lebih terperinci

APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN)

APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR EIGEN) Jurl Pedidik Fisik Vol No, Mret 5 ISSN 55-5785 http://jourlui-luddicid/ideksphp/pedidikfisik APLIKASI PROGRAM MATLAB DALAM MEMECAHKAN KASUS FISIKA: DINAMIKA SISTEM MASSA DAN PEGAS (PRINSIP NILAI DAN VEKTOR

Lebih terperinci

PENGANTAR TEORI INTEGRAL

PENGANTAR TEORI INTEGRAL BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw

Lebih terperinci

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL) Bb. Peelesi Sistem Persm Liier (SPL) Yuli Setiowti Politekik Elektroik Negeri Surb 7 Topik Defiisi SPL Betuk Mtrik SPL Augmeted Mtrik Peelesi SPL Opersi-opersi Dsr (Elemetr Opertios) Sistem equivlet Opersi

Lebih terperinci

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript

Lebih terperinci

PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE

PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE PENENTUAN ANUITAS JIWA BERJANGKA INDIVIDU KASUS KONTINU MENGGUNAKAN METODE WOOLHOUSE Desi Rtsri, Nev Styhdewi, Shtik Mrth 3,,3 Uiversits Tjugpur, Potik Emil korespodesi : zhcie@gmil.com Auits dlh sergki

Lebih terperinci

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri

A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +

Lebih terperinci

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x

Lebih terperinci

DERET PANGKAT TAK HINGGA

DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm

Lebih terperinci

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model

Lebih terperinci

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :

DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh : DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG

Lebih terperinci

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt

Lebih terperinci

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis

Lebih terperinci

SOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga

SOLUSI EKSAK DAN SOLUSI ELEMEN HINGGA PERSAMAAN LAPLACE ORDE DUA PADA RECTANGULAR. Kata kunci: Laplace, Eigen, Rectangular, Solusi Elemen Hingga SOLUSI EKSAK DA SOLUSI ELEME HIGGA PERSAMAA LAPLACE ORDE DUA PADA RECAGULAR Lsker P. Sig Abstrk ekik pemish vribel seprtio of vrible pd persm lplce orde du mereduksi persm mejdi beberp persm differesil

Lebih terperinci

ALJABAR. 1. AMS (Algemeene Middelbare School)-HBS (Hogere Burger School), 1949 Y terletak pada garis y

ALJABAR. 1. AMS (Algemeene Middelbare School)-HBS (Hogere Burger School), 1949 Y terletak pada garis y Megeg Jejk Sebgi Kecil Bgs Idoesi Yg Peh Megikuti Uji Sekolh Pd Awl Ms Keedek UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 949 ALJABAR. AMS (Algeeee Middelbe School)-HBS (Hogee Buge School), 949

Lebih terperinci

MENGHITUNG DETERMINAN SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE CORNICE

MENGHITUNG DETERMINAN SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN METODE CORNICE ENGHITUNG DETERINN SUTU TRIKS DENGN ENGGUNKN ETDE RNIE Gusrisyh Sri Gemwti sli Sirit ci_ry@yhoo.co.id hsisw Progrm S temtik Dose Jurus temtik Fkults temtik d Ilmu Pegethu lm Uiversits Riu Kmpus Biwidy

Lebih terperinci

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q

INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi

Lebih terperinci

ANALISIS EIGEN SINYAL SUARA

ANALISIS EIGEN SINYAL SUARA ANALISIS EIGEN SINYAL SUARA As Amiudi (LF30561) Jurus Tekik Elektro, Fkults Tekik, Uiversits Dipoegoro, Jl. Prof. Sudhrto, Temblg, Semrg, Idoesi E-mil: eeudip@idost.et.id Abstrk Upy pegel sur secr otomtis

Lebih terperinci

APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI

APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI APLIKASI MODEL PROGRAM LINIER DENGAN PROGRAM DINAMIK UNTUK MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA TURANGIE OIL MILL SKRIPSI NOVITA HANDAYANI SIMANJUNTAK 5834 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler

Lebih terperinci