Hidraulika Terapan. Energi di saluran terbuka

Transkripsi

1 Hidraulika Terapan Energi di saluran terbuka oleh Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D. Pengajar Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada Djoko Luknanto 10/15/015 1

2 Konsep energi pada titik Energi pada Titik : H V Z, kemiringan dasar 1 d d h cos V g d cos z V g muka air H d kedalaman titik tegak lurus dasar sungai datum dasar sungai Djoko Luknanto 10/15/015

3 Konsep energi pada tampang Energi pada Tampang 1: V H Z d cos g 1 V1 g 1 V 1 kecepatan rerata, kemiringan dasar d 1 d 1 cos= h 1 muka air H 1 d 1 kedalaman Tampang 1 tegak lurus dasar sungai datum z 1 dasar sungai Djoko Luknanto 10/15/015 3

4 Konsep energi pada saluran Energi pada Tampang i V H Z d cos i i i i g dengan H = tinggi tenaga total (m) Z = elevasi dasar saluran (m) = kemiringan dasar saluran (rad, 0 ) d = kedalaman saluran, diukur tegak lurus dasar saluran (m) V = kecepatan rerata saluran (m/d) = koefisien koreksi tenaga kinetik g = percepatan gravitasi (m/d ) V /g = tinggi kecepatan (m) Djoko Luknanto 10/15/015 4

5 Konsep energi pada saluran Jika kemiringan saluran kecil, maka 0, maka d h sehingga energi pada Tampang i V H Z h i i i i g dengan H = tinggi tenaga total (m) Z = elevasi dasar (m) = kemiringan dasar saluran (rad, 0 ) h = kedalaman saluran diukur vertikal (m) V = kecepatan rerata saluran (m/d) = koefisien koreksi tenaga kinetik g = percepatan gravitasi (m/d ) V /g = tinggi kecepatan (m) Djoko Luknanto 10/15/015 5

6 V 1 Garis energi 1 Energi pada setiap tampang ir mengalir dari lokasi yang mempunyai Vi energi tinggi ke energi H i Zi hi g rendah. Garis yang menghubungkan ttk V1 H dan disebut garis g energi. V g Kemiringan garis energi (EGL: energi h 1 V grade line, I e ) h H1 H digunakan untuk menghitung V rerata. z 1 adalah kehilangan z energi dari Tampang datum 1- Djoko Luknanto 10/15/015 6

7 Energi Spesifik Energi Spesifik adalah tenaga/energi pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran (bukan dari datum). Energi Spesifik adalah tenaga tiap satuan berat air pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Energi Spesifik pada Tampang i V E h s dengan g E s = tenaga spesifik (m) h = kedalaman saluran diukur vertikal (m) V = kecepatan rerata saluran (m/d) = koefisien koreksi tenaga kinetik g = percepatan gravitasi (m/d ) V /g = tinggi kecepatan (m) Djoko Luknanto 10/15/015 7

8 Energi Spesifik h V q K Es h h h h g g h gh h E s q h gh h Kurva E s jika digambar berupa kurva dengan h=0 asimtot datar E s h E s =h asimtot miring Untuk setiap nilai E s terdapat h kr h 1 =45 0 E s kr E s1 E s h 1 E s dua pasang h 1 dan h disebut conjugate atau alternate depth E s minimum disebut E s kritik Djoko Luknanto 10/15/015 8

9 10/15/015 Djoko Luknanto 9 Energi Spesifik Minimum E s minimum tercapai jika Persamaan menjadi dh h d= dh ) ( dh d g dh d g dh de s g g g Fr D g V D g V D g V g g D =/, disebut radius hidraulis rerata = luas tampang basah = lebar muka air Fr = bilangan Froude

10 Energi Spesifik Minimum Dari Pers. 1 dan 3 1 Fr 1 D g g Diperoleh persamaan E s minimum: g E 3 g Vkr s kr hkr g V V g Es kr D h kr D kr Djoko Luknanto 10/15/015 10

11 E s min. tampang 4 persegi panjang Dari = h g 3 g 3 h 3 kr h kr 3 g Diperoleh persamaan E s minimum: g E 3 g Vkr s kr hkr g V g h kr h 1, kr E s kr h kr 5 h kr Djoko Luknanto 10/15/015 11

12 Energi Spesifik q 3 >q Hubungan liran Subkritik- Kritik-Superkritik q >q 1 h E s q h gh q h h q 1 h kr h kr h kr =45 0 E s kr E s1 h 1 h 1 E s E s Djoko Luknanto 10/15/015 1

13 Energi Spesifik Minimum h Es kr E s h g D kr h kr h kr D =45 0 E s kr E s1 h kr kr h h 1 E s Perubahan aliran dari subkritik (h ) menuju superkritik (h 1 ) atau sebaliknya akan melalui h kr Pada saat melalui h kr maka energi spesifik menjadi minimum. Djoko Luknanto 10/15/015 13

14 Kasus 1: Penurunan dasar saluran Tampak atas hulu hilir E s hulu h hulu =? EGL Tampak samping s = penurunan E s hilir = E s hulu + s hhulu s g hulu h hilir =? erapa muka air di hilir jika muka air di hulu penurunan dasar saluran diketahui? E s hilir Djoko Luknanto 10/15/015 14

15 Contoh soal Suatu saluran dengan tampang lintang empat persegi panjang, lebar dasarnya = 1,50 m, kedalaman airnya H = 1,50 m dan debit aliran =6,00m 3 /detik serta nilai percepatan gravitasi, g = 9,81 m/detik. Di lokasi tertentu saluran dirancang untuk diturunkan dasarnya sebesar s = 0,50 m, secara kontinu tanpa terdapat kehilangan tenaga. Hitung elevasi muka air di sebelah hilir penurunan saluran. Djoko Luknanto 10/15/015 15

16 Langkah Hitungan Hitung E s hulu hhulu g hulu Hitung E s hilir = E s hulu + s Hitung h hilir dari persamaan E h h s hilir hilir hilir ghilir g h hilir Djoko Luknanto 10/15/015 16

17 Penambahan E s (penurunan dasar) Jika E s bertambah (ke kanan) dari E s hulu ke E s hilir maka: Pada aliran superkritik muka air harus turun, sedangkan h E s h g h +s h Pada aliran subkritik muka air harus naik h kr h 1 =45 0 E s kr E shu h 1 E s hi E s Djoko Luknanto 10/15/015 17

18 liran pada penurunan dasar saluran Tampak atas hulu hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu subkritik h hilir E s hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu superkritik h hilir E s hilir Djoko Luknanto 10/15/015 18

19 Kasus : Pelebaran dasar saluran Tampak atas hulu hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu =? h hilir =? E s hilir E s hilir = E s hulu erapa muka air di hilir jika muka air di hulu pelebaran dasar saluran diketahui? Djoko Luknanto 10/15/015 19

20 Pengurangan q (pelebaran) Pelebaran dg E s konstan h Es h g q h gh h kr h kr h =45 0 E skr E s h 1 q hi h h 1 hi Jika q berkurang dari q hu ke q hi maka: Pada aliran superkritik muka air harus turun, sedangkan Pada aliran subkritik muka air harus naik Djoko Luknanto 10/15/015 0 E s q hu hu

21 Pelebaran saluran Tampak atas hulu hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu subkritik h hilir E s hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu superkritik h hilir E s hilir Djoko Luknanto 10/15/015 1

22 Kasus 3: Kenaikan dasar saluran Tampak atas hulu hilir EGL E s hulu h hulu =? Tampak samping h hilir =? E s hilir s = kenaikan E s hilir = E s hulu - s erapa muka air di hilir jika muka air di hulu kenaikan dasar saluran diketahui? Djoko Luknanto 10/15/015

23 Pengurangan E s (kenaikan dasar) Jika E s berkurang dari E s hu ke E shi maka: Pada aliran superkritik muka air harus naik, sedangkan Pada aliran subkritik muka air harus turun h E s h g =45 0 E s kr E s hi h -s h h kr h 1 h 1 E s hu E s Djoko Luknanto 10/15/015 3

24 Kenaikan dasar saluran Tampak atas hulu hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu subkritik h hilir E s hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu h hilir E s hilir Djoko Luknanto 10/15/015 4

25 Kasus 3: Pengurangan E s (kenaikan dasar kritik) Jika E s berkurang dari E s hu ke E skr maka: Pada aliran superkritik muka air harus naik, sedangkan Pada aliran subkritik muka air harus turun sampai mencapai h kr h E s h g -s kr h h Jika dasar saluran dinaikkan lagi maka muka air hulu berubah untuk menambah E s yaitu E s = E s kr + s. h kr =45 0 E s kr +s h 1 E s hu h 1 E s E s hu baru Djoko Luknanto 10/15/015 5

26 Kenaikan dasar saluran kritik Jika kenaikan dasar (s) sama atau lebih besar dari kenaikan kritik, maka di hilir tonjolan akan terjadi pengaliran kritik, sehingga kedalaman saluran hilir adalah h kr Jika kenaikan dasarnya (s) melebihi kenaikan kritik, maka muka air di sebelah hulu tonjolan akan berubah. Tampak samping EGL E s hilir = E s kr E s hulu h hulu > h hulu awal subkritik h hilir = h kr Tampak samping EGL E s hilir = E s kr E s hulu h hulu < h hulu awal h hilir = h kr Djoko Luknanto 10/15/015 6

27 Kasus 4: Penyempitan dasar saluran Tampak atas hulu hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu =? h hilir =? E s hilir E s hilir = E s hulu erapa muka air di hilir jika muka air di hulu penyempitan dasar saluran diketahui? Djoko Luknanto 10/15/015 7

28 Penambahan q (penyempitan) Penyempitan dg E s konstan h Es h g q h gh h kr h =45 0 E skr E s h 1 q h kr hu h h 1 hu Jika q bertambah dari q hu ke q hi maka: Pada aliran superkritik muka air harus naik, sedangkan Pada aliran subkritik muka air harus turun Djoko Luknanto 10/15/015 8 E s q hi hi

29 Tampak atas Penyempitan saluran hulu hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu subkritik h hilir E s hilir Tampak samping EGL E s hulu h hulu superkritik h hilir E s hilir Djoko Luknanto 10/15/015 9

30 Kasus 4: Penambahan q (penyempitan kritis) Penyempitan dg E s konstan h E s q h gh h kr h kr h h 1 =45 0 hulu E skr E s q hu hu h h kr h 1 h q hi h kr h 1 E s baru q hi kr kr Jika q bertambah dari q hu ke q hi maka: Pada aliran superkritik kedalaman air harus naik, sedangkan Pada aliran subkritik kedalaman air harus turun Pada saat kritik, maka penyempitan menjadi maksimum. Jika disempitkan lagi maka muka air hulu berubah untuk menambah E s. Djoko Luknanto 10/15/015 30

31 Penyempitan saluran kritik Jika penyempitan sama atau melebihi penyempitan kritik, maka di hilir penyempitan akan terjadi pengaliran kritik, sehingga kedalaman saluran hilir adalah h kr Jika penyempitan melebihi penyempitan kritik, maka muka air di sebelah hulu penyempitan akan berubah. Tampak samping EGL E s hilir = E s kr E s hulu h hulu subkritik h hilir = h kr Tampak samping EGL E s hilir = E s kr E s hulu h hulu superkritik h hilir = h kr Djoko Luknanto 10/15/015 31

32 Resume Langkah hitungan 1. Hitung E s yang tersedia di hulu (, h diketahui). Hitung E s hilir sesuai kondisi lapangan 3. Cek apakah E s hilir mencukupi untuk mengalirkan air: a) Jika mencukupi (kondisi hilir tergantung hulu) i. Hitung h hilir (trial & error) dengan E s hilir (= E s hulu ) b) Jika tidak mencukupi (kondisi hulu tergantung hilir) i. Terjadi kondisi kritis di hilir ii. Hitung E s hilir kritik iii. Hitung E s hulu yang sesuai dengan E s hilir kritik iv. Hitung h hulu dengan E s hulu (trial & error) Djoko Luknanto 10/15/015 3

33 Djoko Luknanto TOPIK MENRIK Djoko Luknanto 10/15/015 33

34 maksimum pada E s tertentu Pada E s tertentu > 1 3 > h E s h g h 1 h h kr maksimum pada E s tertentu terjadi pada saat h kr h 1 =45 0 h 1 h E s1 E s Djoko Luknanto 10/15/015 34

35 maksimum pada E s tertentu Digunakan rumus energi spesifik: Es h ( E h) g g d d ( Es h) g dh dh s maksimum jika d/dh = 0 D 0( Es h) Es h Es h E s kr h kr D kr Jadi pada E s tertentu maksimum terjadi pada kondisi kritik Djoko Luknanto 10/15/015 35

36 Kondisi normal aliran Kondisi normal-ideal sebuah aliran terjadi pada aliran permanen beraturan. Pada kondisi ini diberlakukan rumus kecepatan rerata Chezy, Manning atau yang sejenis. Kedalaman aliran pada kondisi ini disebut H n, kedalaman air normal. V C RI e 1 V R I n e /3 1/ Djoko Luknanto 10/15/015 36

37 Kedalaman normal H n Chezy V C RI e Manning 1 V R /3 I 1/ n e C RIe RI e C C Ie P 3 n 1 n R I /3 1/ e 4/3 R I e n I 10/3 e P 4/3 Djoko Luknanto 10/15/015 37

38 Kedalaman ir Normal H n C Ie 3 P Kritik h kr g I e 3 P 3 g Djoko Luknanto 10/15/015 38