METODE PENARIKAN SAMPEL SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING

Transkripsi

1 METODE PENARIKAN SAMPEL SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING Oleh: Adhi Kuriawa

2 Pegatar Pada pearika sampel acak sederhaa (SRS) setiap uit dipilih dega megguaka agka radom. Dega demikia kita harus mearik sampel sebayak kali. Utuk memperiga pearika sampel ii maka diterapka pearika sampel secara sistematik, dega haya megambil satu agka radom saja da laiya aka megikuti dega meghitug iterval-ya. Jadi, systematic samplig adalah suatu tekik samplig di maa haya uit pertama dipilih dega batua agka radom da utuk medapatka sampel sisaya dipilih secara otomatis meurut iterval yag ditetuka sebelumya.

3 SRS vs Systematic

4 Prisip N uit dalam populasi diberi omor urut 1 s/d N Ada iterval (k) atar uit sampel: k = N Uit sampel pertama AR 1 dipilih secara acak/radom Cara 1: atara 1-k (Liear Systematic Samplig) Cara : atara 1-N (Circular Systematic Samplig) Uit sampel berikutya ditetuka oleh iterval (k), yaitu dega meambahka agka radom uit terpilih sebelumya dega iterval. AR = AR 1 + k Pemiliha uit pertama aka meetuka sampel secara keseluruha Misal: N=60; =10; maka k = = 6 No Mhs Tiggi (cm) Jika AR 1 yag terpilih adalah maka sampel terpilihya: o:,8,14,0,6,3,38,44,50,56

5 a. Hitug iterval, yaitu Liear Systematic Samplig k = N b. Tetuka satu agka radom yag lebih kecil atau sama dega itervalya (pilih AR k) dari tabel agka radom Agka radom ii selajutya disebut agka radom pertama AR 1. Uit yag omor urutya sama dega AR ii terpilih sebagai sampel pertama. c. Agka radom selajutya dihitug dega iterval: AR = AR 1 + k AR 3 = AR + k = AR 1 + k AR 4 = AR 3 + k = AR 1 + 3k AR = AR 1 + k = AR k Uit yag omor urutya sama dega AR di atas terpilih sebagai sampel. d. Jika N tidak dapat diyataka dalam betuk N=k, maka k diambil sebagai bilaga bulat yag palig dekat dega N/.

6 Cotoh: Populasi N=10 aka diambil sampel =3 secara liear systematic Lagkah 1: Meghitug iterval k = N = 10 3 = Lagkah : Meetuka sampel pertama dega batua agka radom Misal: AR 1 diambil secara idepedet choice of digits dega permulaa pembacaa TAR baris 1 kolom 4, maka ambil AR 1 k AR 1 = 1 Lagkah 3: meetuka sampel kedua sampai ketiga dega batua iterval AR = AR 1 + k = = 4 AR 3 = AR + k = = 7 Kolom Baris (1-5)

7 a. Hitug iterval, yaitu Circular Systematic Samplig k = N b. Tetuka satu agka radom yag lebih kecil atau sama dega populasi (pilih AR N) dari tabel agka radom. Agka radom ii selajutya disebut agka radom pertama AR 1. Uit yag omor urutya sama dega AR ii terpilih sebagai sampel pertama. c. Agka radom selajutya dihitug dega iterval: AR = AR 1 + k AR 3 = AR + k = AR 1 + k AR 4 = AR 3 + k = AR 1 + 3k AR = AR 1 + k = AR k Uit yag omor urutya sama dega AR di atas terpilih sebagai sampel. e. Jika setelah ditambahka dega iterval, didapatka AR yag lebih besar dega ilai populasi (N) maka kuragka AR tsb dega ilai N. Uit yag omor urutya sama dega AR setelah dikuragi N adalah uit yag terpilih sebagai sampel

8 Cotoh: Populasi N=10 aka diambil sampel =3 secara circular systematic Lagkah 1: Meghitug iterval k = N = 10 4 = Lagkah : Meetuka sampel pertama dega batua agka radom Misal: AR 1 diambil secara remaider approach dega permulaa pembacaa TAR baris 1 kolom 1, maka N = 90, ambil agka radom N agka radom = sisa 8 AR 1 = 8 Lagkah 3: meetuka sampel kedua sampai ketiga dega batua iterval AR = AR 1 + k = = = 1 AR 3 = AR + k = = 4 Kolom Baris (1-5)

9 Latiha 1 Seorag maajer perusahaa igi megetahui tigkat loyalitas pegawaiya. Utuk itu, dari 11 pegawai dilakuka pearika 4 sampel secara sistematik. No Nama 1 Bima Yudhistira 3 Padhu 4 Larasati 5 Joseph 6 Rukmii 7 Sita 8 Haris 9 Idra 10 Wisu 11 Krisa TAR Baris Kolom (1-5) Tetuka pegawai yag terpilih sampel jika pearika sampel dilakuka dega 1. Sistematik liear a. Peelusura AR 1 dari TAR baris 1 kolom 4, idepedet choice of digits b. Peelusura AR 1 dari TAR baris 3 kolom 4, remaider approach c. Peelusura AR 1 dari TAR baris 1 kolom 4, quotiet approach. Sistematik sirkuler a. Peelusura AR 1 dari TAR baris 1 kolom 3, idepedet choice of digits b. Peelusura AR 1 dari TAR baris 1 kolom, remaider approach c. Peelusura AR 1 dari TAR baris 1 kolom 1, quotiet approach

10 Ilustrasi Perbadiga Sistematik Liear da Sirkuler utuk N=k Sistematik liear Sistematik Sirkuler Jika diambil sampel dega iterval k=, maka kemugkia sampelya: 1,3,4 4 3 Jika diambil sampel dega iterval k=, maka kemugkia sampelya: 1,3,4

11 Ilustrasi Perbadiga Sistematik Liear da Sirkuler utuk N k Sistematik liear Sistematik Sirkuler Jika k=3, maka kemugkia sampelya: 1,4,5 3 4 Jika k=3, maka kemugkia sampelya: 1,4 4,,5 5,3 3,1 3

12 Problem With Itervals (1) If the populatio size N is ot a itegral multiple of k, a problem arises. It ca be solved i several ways ad the sampler should choose the most coveiet. 1. Permit the sample size to be either or (+1). Choose k so that N is greater tha k, but less tha (+1)k. The, the radom start will determie whether the sample size will be or +1.. Elimiate with epsem eough uits to reduce the listigs to exactly k before selectio with the iterval k. The probability of selectio over the two procedures is /N. Istead of elimiatio, it may be coveiet to select some listigs with epsem, the add these duplicates to the ed of the list

13 Problem With Itervals () 3. Cosider the list to be circular, so that the last uit is followed by the first. Choose a radom start from 1 to N. Now add the itervals k util exactly elemets are choose, goig to the ed of the list ad the cotiuig to the begiig. 4. Usig fractioal itervals is simple with a decimal fractio. For example, suppose that to select a sample of =100 uits from a populatio of N=95 uits, the iterval k=n/=95/100=9,5 is applied.

14 Implicit Stratificatio Selai utuk mempermudah pearika sampel, pearika sampel sistematik juga dapat meigkatka efisiesi desai, misal dega megadaka pegatura uit-uit (systematic arragemet). Pegatura uit-uit berdasarka karakteristik tertetu memugkika sampel yag terpilih aka memiliki berbagai karakteristik sehigga lebih represetatif. Pegatura uit-uit berdasarka karakteristik tertetu, kemudia dilakuka pearika sampel sistematik ii disebut implicit stratificatio. Peguruta biasaya didasarka pada kriteria geografis seperti urba-rural, admiistrative regio, ethics subpopulatios, atau socioecoomic groups, dsb. Keutuga implicit stratificatio: 1. Tidak perlu membagu explicit stratificatio, sampel otomatis aka teralokasi secara proporsioal.. Sederhaa, haya memerluka pegatura uit-uit da pegguaa iterval utuk pearika secara sistematik samplig. 3. Jika kriteria yag dijadika dasar peguruta mempuyai korelasi yag kuat dega variabel yag diteliti maka aka meigkatka presisi hasil estimasi

15 No urut rumah tagga Kepala Rumah Tagga (KRT) Pedidika tertiggi KRT SMP ke bawah SMA- Diploma Uiversi tas (1) () (3) (4) (5) 1 JUNAIDI 7 SHOFYAN FIRDAUS 8 3 RAHMAD 1 4 AHMAD ROFI'IH 5 ANDI CAHYADI ALFARIS 3 6 AINUR ROSYADI 9 7 SUBAIDI 4 8 MOH MASHUDI 11 9 QUDZI A SPD I 5 10 ABD GANI 1 11 CHOLISH 6 1 MOH FAISOL BASRI 10 Dari keragka sampel di sampig (N=1) aka diambil sampel secara sistematik sebayak =6. Misalka AR 1 = maka sampel yag terpilih: Tapa peguruta 1. Shofya Firdaus (SMA-Diploma)-. Ahmad Rofi ih (SMP ke bawah)-4 3. Aiur Rosyadi (SMA-Diploma)-6 4. Moh. Mashudi (Uiversitas)-8 5. Abd Gai (Uiversitas) Moh Faisol (SMA-Diploma)-1 Populasi diurutka terlebih dahulu meurut tigkat pedidika 1. Ahmad Rofi ih (SMP ke bawah)-. Subaidi (SMP ke bawah) Cholish (SMP ke bawah) Shofya Firdaus (SMA-Diploma) Moh. Faisol (SMA-Diploma) Abd Gai (Uiversitas) -1

16 KOMPOSISI K SAMPEL SISTEMATIK Nomor sampel Nomor Gugus Sampel (Class) 1 i k 1 y 1 y y i y k y k+1 y k+ y k+i y k y 1 k+1 y 1 k+ y 1 k+i y k Rata-rata y 1 y y i y k

17 Hubuga dega Stratified Samplig Systematic samplig mestratifikasi populasi mejadi strata yag terdiri dari: k uit pertama, k uit kedua, dst. Sampel sistematik sama preciseya dega stratified radom samplig dega satu uit per strata yag bersesuaia = systematic sample k k 3k 4k = stratified radom sample Perbedaa: Systematic Sample: Uit-uit terletak pada posisi yag relatif sama dalam strata Stratified Radom Sample: Posisi dalam strata ditetuka secara terpisah berdasarka pegacaka di dalam masig-masig strata.

18 Ilustrasi Strata dalam Systematic Samplig Nomor sampel Nomor Gugus Sampel (Class) 1 i k 1 y 1 y y i y k Strata 1 y k+1 y k+ y k+i y k Strata y 1 k+1 y 1 k+ y 1 k+i y k Strata

19 Hubuga dega Cluster Samplig Dega N=k, populasi dibagi mejadi k uit samplig yag besar, yag masig-masig megadug uit origial. Pelaksaaa pemiliha sampel sistematik adalah pelaksaaa pemiliha satu dari uit-uit samplig yag besar ii secara acak. Sebuah sampel sistematik adalah sebuah sampel acak sederhaa dari satu uit cluster dari suatu populasi sebayak k uit cluster. Nomor sampel Nomor Gugus Sampel (Class) 1 i k 1 y 1 y y i y k y k+1 y k+ y k+i y k y 1 k+1 y 1 k+ y 1 k+i y k Cluster 1 Cluster Cluster i Cluster k

20 Peduga Rata-rata Populasi Liear Systematic Samplig Jika N=k rata-rata sampel dari sebuah sampel sistematik merupaka peduga ubiased dari rata-rata populasi Jika N k rata-rata sampel dari sebuah sampel sistematik merupaka peduga biased dari rata-rata populasi Circular Systematic Samplig (N=k maupu N k) Rata-rata sampel aka selalu merupaka peduga ubiased Sistematik N=k Kodisi N k Liear Ubiased Biased Sirkuler Ubiased Ubiased

21 Peduga Rata-rata Populasi y i = 1 y ij rata-rata utuk sampel sistematik ke-i k E y sy = 1 k y i = 1 k y 1 + y + + y k = 1 1 k y 1 + y y N (jika N = k) = 1 N y 1 + y y N N = 1 N = Y y i

22 Latiha Diketahui populasi mahasiswa sebayak N=9 dega jumlah buku samplig yag dimiliki sebagai berikut: No Jumlah Buku Buktika secara empiris bahwa pearika sampel secara sistematik liear maupu sirkuler (=3) aka meghasilka peduga rata-rata yag ubiased! Diketahui populasi mahasiswa sebayak N=10 dega jumlah buku ekoomi yag dimiliki sebagai berikut: No Jumlah Buku Buktika secara empiris bahwa pearika sampel (=3) secara sistematik liear aka meghasilka peduga rata-rata yag biased, tetapi pearika sampel secara sistematik sirkuler aka meghasilka peduga yag ubiased!

23 Varias Peduga Rata-rata Peghituga v(y sy ) membutuhka iformasi dari seluruh k sampel sistematik. v y sy v y sy = 1 k = N 1 N k y i Y (1) S k( 1) N S wsy () Varias withi sampel sistematis yag besar megidikasika bahwa sampel tsb adalah HETEROGEN S wsy = 1 k( 1) Varias withi dari k sampel sistematik k i j y ij y i S = 1 N 1 k j=1 (y ij Y)

24 Misal populasi: 1,,3,4,5 1,,3,4,5 1,,3,4,5 periodicity Misal terpilih sampel da k=5, sehigga sampel sistematik:,, homoge da tidak represetatif Varias withi=0 da v(y sy ) aka besar. Bagaimaa megukur kehomogea atau keheterogea ii? INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT

25 INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT Ukura yag meyataka tigkat kehomogea dalam sebuah sampel sistematik di atara pasaga uit dalam sampel sistematik yag sama adalah itraclass correlatio coefficiet (ρ) ρ = E(y ij Y)(y ij Y) E(y ij Y) v y sy = S N 1 N 1 + ( 1)ρ

26 INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT Ketika ada uit samplig dalam sebuah sampel sistematik, maka ada = ( 1) pasaga uit samplig yag berbeda yag bisa kita pilih Karea keseluruha ada k sampel sistematis, ada k( 1) pasaga yag berbeda, sehigga: E y ij Y y ij Y = E(y ij Y) = 1 N k j=1 = N 1 N = N 1 N k( 1) (y ij Y) 1 N 1 S k j=1 k j<j (y ij Y) y ij Y y ij Y

27 INTRACLASS CORRELATION COEFFICIENT ρ = k( 1) k j<j y ij Y y ij Y. N (N 1)S V y sy = S N ( 1)ρ N Jika ρ besar da positif v(y sy ) besar (uit-uit homoge dalam sampel sistematik) Jika ρ kecil da (+/-) v(y sy ) kecil (uit-uit heteroge dalam sampel sistematik)

28 Pembuktia (1) Varias cara 1: V y sy = E y i E y i = E y i Y = 1 k Varias cara : V y sy = 1 k k k y i Y k k y ij Y = y ij y i + y i Y j=1 j=1 k y i Y = y ij y i + yi Y + y ij y i y i Y j=1 k = y ij y i + k k y i Y + y ij y i y i Y j=1 j=1 j=1

29 Pembuktia () k j=1 k y i Y k = y i Y y ij y i y i Y j=1 Sehigga: k j=1 V y sy = 1 k Karea: S wsy = S = 1 N 1 k k = y i Y y ij y i j=1 y ij Y = y i Y + y ij y i k j=1 1 k( 1) k j=1 k i y ij Y 1 k j (y ij Y) y ij y i k j=1 k j=1 y ij y i = 0 Sehigga: V y sy = N 1 k( 1) N S S N wsy

30 Pembuktia (3): Koefisie korelasi itraklass: ρ = E(y ij Y)(y ij Y) E(y ij Y) Karea terdapat sebayak uit samplig utuk setiap gugus sampel, maka aka terdapat = ( 1) pasaga uit samplig yag berbeda yag dapat dipilih. Oleh karea itu, utuk k gugus sampel sistematik aka terdapat k( 1) pasaga yag berbeda, sehigga: E y ij Y y ij Y = E(y ij Y) = 1 N k( 1) k j=1 = N 1 N = N 1 N k j<j (y ij Y) 1 N 1 S k j=1 (y ij Y)(y ij Y) (y ij Y)

31 Pembuktia (4) Sehigga: k ρ = k( 1) Varias cara 3: V y sy = 1 k = 1 k k 1 j<j y i Y = 1 k k k j=1 N y ij Y y ij Y. (N 1)S k y ij Y 1 j=1 y ij Y = 1 1 k y ij Y + y ij Y y ij Y j=1 k k j<j = 1 1 k y ij Y + 1 j=1 N 1 S ρ

32 Pembuktia (5) k V y sy = 1 k 1 y ij Y + 1 N 1 S ρ j=1 V y sy = 1 k 1 N 1 S + 1 N 1 S ρ = 1 N (N 1)S 1 + ( 1)ρ = S N ( 1)ρ N

33 EFISIENSI v y srs v y sys v(y sys) v(y srs ) = S = S N N N 1 N = (N 1) 1+( 1)ρ (k 1) 1 + ( 1)ρ Agar systematic samplig memiliki presisi yag sama dega SRS, maka: (N 1) 1 + ( 1)ρ = 1 (k 1) ρ = 1 k 1 = 1 N 1

34 EFISIENSI Karea N biasaya besar, ρ seharusya kecil agar systematic samplig memiliki presisi yag sama dega SRS. Nilai ρ aka kecil jika uit-uit samplig dalam populasi didistribusika secara radom, sehigga v y srs bisa diguaka utuk sistematic samplig

35 Peduga Rata-rata Populasi da Varias (Rigkasa) Peduga Rata-rata Varias Keteraga: S wsy = S = 1 N 1 ρ = k( 1) 1 k( 1) k j=1 k k i V y sy Rumus Y = 1 k = 1 k k k V y sy = N 1 N S j V y sy (y ij Y) j<j = S y ij y i N 1 N y ij Y y ij Y. y i. y i Y k( 1) N S wsy 1 + ( 1)ρ N (N 1)S

36 Cotoh: Misalka populasi N=9 dega ilai karakteristik Y i sebagai berikut: 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 diambil sampel =3 secara sistematik samplig. Maka komposisi sampel sistematikya: No urut sampel Gugus Sampel 1 Gugus Sampel Gugus Sampel 3 Y 1j Y 1j Y j Y j Y 3j Y 3j Total Rata-rata k Y = 1 k y i = = 5

37 Peghituga varias (cara 1): V y sy = 1 k k y i Y Peghituga varias (cara ): S wsy = S = 1 N 1 1 k( 1) j=1 V y sy = N 1 N S k k i j (y ij Y) = = 3 k 1 y ij y i N = 60 8 = = 54 6 S wsy = = 3

38 Peghituga varias (cara 3): ρ = k( 1) Utuk i = 1: k j<j y ij Y y ij Y. N (N 1)S j<j y ij Y y ij Y = Peghituga varias (cara 3): ρ = k( 1) Utuk i = 1: j<j k j<j y ij Y y ij Y. N (N 1)S y ij Y y ij Y = y 11 Y y 1 Y + y 11 Y y 13 Y + y 1 Y y 13 Y = = 6 Dega cara yag sama, utuk i = diperoleh hasil -9 da utuk i = 3 diperoleh hasil -6. Maka: ρ = k( 1) k j<j = = V y sy = S N 1 N N y ij Y y ij Y. (N 1)S 60/8 1 + ( 1)ρ = = 3

39 Latiha 3 No Ruta Kepala Rumah Tagga (KRT) Pedidika tertiggi KRT SMP SMA- Uiver ke Diploma -sitas bawah Pegeluara perbula (000 rupiah) (1) () (3) (4) (5) (7) 1 JUNAIDI 185 SHOFYAN FIRDAUS RAHMAD AHMAD ROFI'IH 75 5 ANDI CAHYADI 1 6 AINUR ROSYADI SUBAIDI MOH MASHUDI QUDZI A SPD I ABD GANI CHOLISH MOH FAISOL BASRI 505 Dari populasi di sampig, dilakuka pegambila sampel sebayak 4 rumah tagga secara sistematik. Hituglah rata-rata, samplig variace populasi utuk rata-rata pegeluara, koefisie korelasi itraklasya, da RE terhadap SRS jika: a. Populasi tidak diurutka. b. Populasi diurutka berdasarka tigkat pedidika.

40 No Jeis poho Harga jual hasil pae setahu (000 Rp) 1 Pepaya 198 Pepaya Pepaya 33 4 Pepaya 06 5 Pepaya 76 6 Duria 8 7 Duria Duria Duria Duria Jambu Jambu Jambu Jambu Jambu Jeruk Jeruk Jeruk Jeruk 51 0 Jeruk 417 Latiha 4 Seorag pemilik kebu buah memiliki 4 jeis poho buah, yaitu pepaya, duria, jambu, da jeruk yag masig-masig jeis terdiri dari 4 poho. Berdasarka populasi di sampig, jika dilakuka pearika sampel sebayak 4 poho, maka: a. Hituglah rata-rata da varias populasi beserta koefisie korelasi itraklass dari harga jual hasil pae setahu jika pearika sampel secara sistematik. b. Jika jeis poho diaggap sebagai strata, buatlah tabel aovaya kemudia hituglah rata-rata da varias populasiya. c. Hituglah rata-rata da varias populasiya jika dilakuka pearika sampel secara SRS WOR. d. Badigka efisiesi atara poi (a), poi (b), da poi (c).

41 Latiha 5 I a directory of 13 houses o a street the persos are listed as follow: M = male adult, F = female adult, m = male child, f = female child. HOUSEHOLD M M M M M M M M M M M M M F F F F F F F F F F F F F f f m m f f m m m f f m m f m m f f f m f f f m Compare the variaces give by a systematic sample of oe i five persos ad a 0% simple radom sample for estimatig: (a) the proportio of males, (b) the proportio of childre, (c) the proportio of persos livig i professioal households (households 1,,3,1, ad 13 are described as professioal). For the systematic sample, umber dow each colum, the go to the top of the ext colum.

42 JENIS-JENIS POPULASI Populasi dega susua acak (radom populatio) Populasi terurut (ordered populatio) Populasi dega variasi periodik Populasi alami (atural populatio) Populasi yag berautokorelasi

43 Populasi dega Susua Acak Jika uit-uit samplig di dalam populasi tersusu secara acak, uit-uit samplig di dalam sampel juga aka tersusu secara acak. Oleh karea itu, sampel sistematik bisa diperlakuka seolah-olah adalah sampel acak. Sampel yag tersusu secara acak ii aka mejadi heteroge da aka memiliki ρ yag kecil maka v(y sy ) kurag lebih aka sama dega v(y srs ). Misal, samplig dari sebuah frame yag disusu secara alfabetik meurut ama. Jika item yag diukur tidak memiliki hubuga dega ama idividu, kita bisa megharapka systematic samplig bear-bear equivalet dega SRS da memiliki varias yag hampir sama.

44 Populasi Terurut Dalam sebuah populasi terurut, pemiliha sampel sistematik aka memberika sampel yag heteroge da v(y sy ) biasaya aka lebih kecil daripada v(y srs ). Cotoh: meduga produksi jagug dari populasi petai dega luas laha. Petai diurutka terlebih dahulu meurut luas laha, kemudia dipilih sampel secara sistematik. Sampel yag terpilih aka heteroge da meghidari kesempata memilih sampel yag megadug terlalu bayak petai besar/kecil sehigga lebih mewakili populasi daripada ketika masih tersusu secara acak.

45 Perbadiga Systematic Samplig, Stratified Samplig, da SRS dalam Populasi Tred Liear Ilustrasi populasi dega tred liear: y i y i = a + bi a :systematic sample :stratified sample i

46 Perbadiga Systematic Samplig, Stratified Samplig, da SRS dalam Populasi Tred Liear Y = 1 N N S = 1 N 1 V sys = 1 k Sehigga: y i = N 1 N N y i Y = a + bi = a + b(n + 1)/ N b (N 1) i N + 1 = N(N + 1)b 1 (N ) V srs = S = k 1 k k + 1 b k + 1 = k 1 N k 1 1 N V str = N S w = k 1 k k + 1 b (k + 1) = (k 1) k 1 1 b k y i Y = 1 k k + 1 k 1 k 1 V str V sys V srs = (k + 1) b = k 1 k : k + 1 : k : 1: = 1: : b b = k(k + 1)b 1

47 Populasi dega Variasi Periodik Jika populasi megadug tred periodik (misalka kurva sius), keefektifa sampel sistematik tergatug pada ilai iterval. Cotoh populasi hipotetik: 1,,3,4,5 1,,3,4,5 1,,3,4,5 Jika diambil 3 sampel da dega radom start da k=5, maka sampel sistematikya: (,,) homoge, ρ besar Cotoh praktis: Pejuala tiggi hari Jumat da Sabtu Pejuala redah hari Sei da Selasa Sampel-sampel bisa dipilih dega megubah posisi uit-uit samplig setiap waktu.

48 Natural Populatio da Autocorrelated Populatio Systematic samplig secara operasioal sagat mudah da efisie diguaka dalam populasi alami (atural populatio), misalya pada populasi di area huta utuk megestimasi produksi kayu, karet, dsb Pada beberapa populasi alami, uit-uit yag berdekata aka mempuyai korelasi yag kuat daripada uit-uit yag salig berjauha. Populasi semacam ii disebut autocorrelated populatio. Misalya, y i da y j (i = 1,,, N) adalah ilai observasi dari dari dua uit yag berkorelasi positif da serial correlatio coefficiet ρ d adalah fugsi dari jarak atara keduaya: d = y i y j. Misalka y i diambil dari ifiite populatio (superpopulatio) dega rata-rata μ da varias σ maka: E y i = μ da E y i μ = σ ρ d = E y i μ y j μ σ Utuk i = 1,,, N da d = 1,,, (N 1)

49 Output Latiha 6 Grafik di bawah ii meujukka ilai output( y i ) utuk setiap perusahaa(i). Hituglah ilai koefisie korelsi itraklaster da varias jika dari populasi sebayak N=1 perusahaa dilakuka pegambila 4 sampel secara sistematik, kemudia badigka efisiesiya dega SRS WOR! Populasi dega Tred Liear y i = 4 + 3i Perusahaa

50 Estimasi Varias Sistematik dari Sigle Sample Pada prisipya, varias systematic samplig yag ubiased sulit didapatka dari sampel sistematik tuggal. Utuk itu, systematic samplig dapat diasumsika ke dalam model tertetu sehigga bisa dilakuka pedekata dalam peghituga estimasi samplig varias. Ada beberapa pedekata utuk meghitug estimasi varias berdasarka sampel sistematik tuggal yaitu: 1. Simple Radom Samplig. Stratified Radom Samplig 3. Paired Selectio Models 4. Succesive Differece Models 5. Iterpeetratig (Repeated) Systematic Samplig

51 Pedekata SRS da Stratified Samplig Pedekata SRS: Jika populasi tersusu secara acak, maka uit-uit yag terpilih dalam pegambila sampel sistematik juga aka tersusu acak sehigga dalam kasus ii estimasi variasya bisa dilakuka dega pedekata SRS, yaitu: v y sy = (1 f) s Pedekata Stratified Radom Samplig: Jika populasi tersusu terurut berdasarka kategori tertetu (misalka: wilayah geografis seperti urba-rural, desa, kecamata, dsb, karakteristik demografi seperti jeis kelami, kelompok umur, dsb, karakteristik sosial ekoomi seperti kategori pegeluara, tigkat pedidika, dsb), maka jumlah sampel sistematik yag terpilih utuk setiap kategori aka proporsioal terhadap jumlah populasi pada kategori yag bersagkuta. Utuk kasus seperti ii, varias samplig sistematik bisa didekati dega rumus varias proportioal stratified samplig, yaitu: v y sy = L h=1 N h N 1 f h s h h

52 Paired Selectio Model (PSM) Megelompokka N uit populasi ke dalam kelompok. Masig-masig kelompok terdiri dari k uit. Melakuka pearika sampel uit dari tiap kelompok dega prosedur: a. Hitug iterval k = k = N b. Ambil dua agka radom (AR 1 da AR ) yag kurag dari atau sama dega k utuk meetuka dua uit yag terpilih sebagai sampel pertama c. Sampel selajutya ditetuka dega iterval k AR 3 = AR 1 + k AR 5 = AR 3 + k AR 7 = AR 5 + k AR 4 = AR + k AR 6 = AR 4 + k AR 8 = AR 6 + k

53 Paired Selectio Model (PSM) Peghituga varias: y y 1 y 4 y 3 y 6 y 5 y y 1 a. Jika geap v y sy / = 1 f y i y i 1 b. Jika gajil Pilih satu uit secara acak da megguakaya dua kali. v y sy Keteraga: m = +1 = 1 f (m) / y i y i 1

54 Succesive Differece Model (SDM) Metode ii megguaka semua succesive differece yaitu sebayak (-1) succesive differece, sehigga peghituga dega metode ii variasya cederug meigkat. Peghituga varias: y y 1 y 4 y 3 y 6 y 5 y y 1 y 3 y y 5 y 4 v y sy = 1 f ( 1) 1 y i+1 y i

55 Iterpeetratig (Replicated) Systematic Samplig Misalya, suatu sampel sebayak aka diambil dari populasi sebayak N secara sistematik. Proses pegambila sampel yaitu dega megambil subsample sistematik sebayak m gugus sampel dega idepedet radom starts, masigmasig memuat /m uit utuk mejaga total sampel sebayak. Aggap = m da k = mk maka komposisi sampel sistematikya: Nomor sampel Nomor Gugus Sampel (Class) 1 i k 1 y 1 y y i y k y k +1 y k + y k +i y k y 1 k +1 y 1 k + y 1 k +i y k m y sy = 1 m y i v y sy = k m k m(m 1) m y i y sy

56 Stratified Systematic Samplig Populasi terlebih dahulu dikelompokka mejadi beberapa strata, kemudia dari masig-masig strata dilakuka pearika sampel secara sistematik. Jika y syh adalah rata-rata dari sampel sistematik di strata ke-h, estimasi rata-rata populasi beserta variasya adalah: y stsy = L h=1 L W h y syh V y stsy = W h v y syh h=1

57 TERIMA KASIH Have A Nice Samplig

58 METODE PENARIKAN SAMPEL PROBABILITY PROPORTIONAL TO SIZE (PPS SAMPLING) Oleh: Adhi Kuriawa

59 Pegertia Pada acak sederhaa pearika sampel haya didasarka pada omor urut uit dalam populasi. Pearika acak sederhaa ii mejadi kurag baik bila uit dalam populasi ukuraya bervariasi. Oleh karea itu diguaka variabel pedukug (auxiliary variable) sebagai dasar pertimbaga di dalam pearika sampel agar diperoleh estimator yag lebih efisie. Variabel pedukug yag diguaka sebagai dasar pearika sampel adalah variabel yag memiliki korelasi yag erat dega variabel yag aka diteliti. Variabel pedukug yag dipertimbagka sebagai dasar pearika sampel selajutya disebut ukura (size). Prosedur pearika sampel dimaa peluag terpilihya suatu uit sampel sebadig dega ukura disebut sebagai samplig berpeluag sebadig dega ukura uit atau samplig with probability proportioal to size atau disigkat pps samplig

60 Beberapa cotoh variabel yag diteliti da variabel pedukug Variabel yag diteliti Variabel pedukug/batu Peduduk sekarag Peduduk tahu sebelumya Jumlah kelahira sekarag Jumlah WUS tahu sebelumya Total pae Luas laha yag ditaami Total output Total iput Produksi pabrik Jumlah pekerja

61 Keutuga 1. Memberika peduga rata-rata populasi yag ubiased.. Mempuyai ketepata yag lebih tiggi daripada metode-metode yag lai. 3. Memberika peduga rata-rata da varias populasi yag sagat sederhaa.

62 Prosedur Pemiliha Sampel Berdasarka cara pegambila Berdasarka keragka sampel yag diguaka PPS PPS PPS WR PPS WOR Pemiliha dari suatu daftar (list) Pemiliha dari peta (map) Cumulative Method Lahiri Method PPS Systematic Method Radom Group Method Hase ad Hurwitz Lahiri Madow Rao, Hartley, ad Cochra

63 Cumulative Method (1) Metode Kumulatif Lagkah 1: Buat kumulatif dari size No Nama KRT Size jumlah ART (X i ) Kumulatif X i 1 Dau 3 3 Haato Wisu Padhu Krisa Yudha 7 7 Bima 3 30 Jumlah X =30

64 Cumulative Method () Metode Kumulatif Lagkah 1: Buat kumulatif dari size Lagkah : Buat rage dari kumulatif utuk tiap uit No Nama KRT Size jumlah ART (X i ) Kumulatif X i Rage 1 Dau Haato Wisu Padhu Krisa Yudha Bima Jumlah X =30

65 Cumulative Method (3) Metode Kumulatif Lagkah 1: Buat kumulatif dari size Lagkah : Buat rage dari kumulatif utuk tiap uit No Nama KRT Size jumlah ART (X i ) Kumulatif X i Rage 1 Dau Haato Wisu Padhu Krisa Yudha Bima Jumlah X =30 Lagkah 3: Ambil agka radom (AR) yag tidak lebih dari X. Lagkah 4: Lakuka sebayak kali Lagkah 5: Uit yag rage-ya memuat AR adalah uit yag terpilih sampel Misal: =, AR1=10 AR=5

66 Latiha 1 Berikut ii adalah daftar ama desa/keluraha beserta muata jumlah peduduk (dalam 00) di Kecamata Umbulharjo(040) da Kotagede(050), Kota Yogyakarta No Desa/Keluraha Jumlah Kode Nama Peduduk Giwaga Sorosuta Padeya Warugboto Tahua Mujamuju Semaki Pregga Purbaya Rejowiagu 114 Lakuka pearika sampel sebayak 4 desa secara PPS WR dega metode kumulatif Guaka TAR halama 1 baris 1 kolom 1, idepedet choice of digits

67 Lahiri Method Metode Lahiri No Nama KRT Size jumlah ART (X i ) 1 Dau 3 Haato 1 3 Wisu 11 4 Padhu 6 5 Krisa 4 6 Yudha 7 Bima 3 Jumlah X =30 Lagkah 1: Ambil dua agka radom (AR1 da AR) sekaligus dega syarat: AR1 N da AR X i(maks) Utuk cotoh di sampig: AR1 7 da AR 11 Lagkah : Jika AR1 = i da AR X i maka uit ke-i terpilih sebagai sampel. Lagkah 3: Ulagi lagkah 1 da lagkah sehigga didapatka sampel sebayak. Misal: AR1=6, AR=3 tolak, karea AR> X AR1=4, AR=5 uit ke-4 terpilih sampel AR1=4, AR=6 tolak jika PPS WOR, uit ke-4 terpilih kembali sebagai sampel jika PPS WR dst

68 Latiha Berikut ii adalah daftar ama desa/keluraha beserta muata jumlah peduduk (dalam 00) di Kecamata Umbulharjo(040) da Kotagede(050), Kota Yogyakarta No Desa/Keluraha Jumlah Kode Nama Peduduk Giwaga Sorosuta Padeya Warugboto Tahua Mujamuju Semaki Pregga Purbaya Rejowiagu 114 Lakuka pearika sampel sebayak 4 desa secara PPS WR dega metode Lahiri. Guaka TAR halama 1 baris 1 kolom 1, remaider approach.

69 PPS Systematic(1) PPS Systematic Lagkah 1: Buat kumulatif dari size No Nama KRT Size jumlah ART (X i ) Kumulatif X i 1 Dau 3 3 Haato Wisu Padhu Krisa Yudha 7 7 Bima 3 30 Jumlah X =30

70 PPS Systematic() PPS Systematic Lagkah 1: Buat kumulatif dari size Lagkah : Buat rage dari kumulatif utuk tiap uit No Nama KRT Size jumlah ART (X i ) Kumulatif X i Rage 1 Dau Haato Wisu Padhu Krisa Yudha Bima Jumlah X =30

71 PPS Systematic(3) PPS Systematic Lagkah 1: Buat kumulatif dari size Lagkah : Buat rage dari kumulatif utuk tiap uit No Nama KRT Size jumlah ART (X i ) Kumulatif X i Rage 1 Dau Haato Wisu Padhu Krisa Yudha Bima Jumlah X =30 Lagkah 3:Hitug iterval k = X Lagkah 4: Ambil agka radom pertama (AR1) yag tidak lebih dari k. Lagkah 5: Uit yag terpilih sampel adalah yag rage-ya memuat: AR1, AR1+k, AR1+k, Misal: =3, k = 30 3 = 10 AR1=7 AR=7+10=17 AR3=7+*10=7

72 Latiha 3 Berikut ii adalah daftar ama desa/keluraha beserta muata jumlah peduduk (dalam 00) di Kecamata Umbulharjo(040) da Kotagede(050), Kota Yogyakarta No Desa/Keluraha Jumlah Kode Nama Peduduk Giwaga Sorosuta Padeya Warugboto Tahua Mujamuju Semaki Pregga Purbaya Rejowiagu 114 Lakuka pearika sampel sebayak 4 desa secara PPS WOR dega metode PPS Systematic. Guaka TAR halama 1 baris 1 kolom 1, quotiet approach.

73 Pemiliha dari Suatu Peta (MAP) Prosedur ii diguaka jika keragka sampel berupa peta (map) Peluag uit-uit wilayah geografis dari sebuah peta utuk terpilih sebagai sampel sebadig dega luas (area) dari uituit tersebut Probability Proportioal to Area. Prosedur: 1. Ambil dua agka radom sekaligus, yaitu: AR 1 : atara 1 sampai pajag peta AR : atara 1 sampai lebar peta. Sepasag agka radom terpilih aka meempatka suatu titik pada peta, da wilayah dimaa titik itu jatuh adalah wilayah yag terpilih sebagai sampel 3. Ulagi lagkah ke-1 da ke- higga uit sampel terpilih.

74 Cotoh: Pemiliha sampel dari suatu peta A C D F E I H G J Ambil AR 1 9 da AR 8. Misalka agka radom yag terambil: AR 1 = 4, AR = 3, maka wilayah B terpilih sebagai sampel

75 Radom Group Method Radom group method merupaka salah satu cara pegambila sampel PPS secara wor yag disaraka oleh Rao, Hartley, da Cochra (RHC). Populasi sebayak N dibagi mejadi kelompok, kemudia dari masig-masig kelompok diambil satu uit sebagai sampel. Dega demikia, aka terdapat jumlah sampel sebayak uit.

76 Cotoh: Radom Group Methods Berikut adalah daftar 10 kota dilegkapi dega jumlah peduduk (dalam ribu jiwa). Aka dipiliih kota sebagai sampel secara PPS size jumlah peduduk dega radom group method No Kota Peduduk 1 A 17 B C D E F G H I J 189 No Kota Peduduk B A 17 Radomisasi 5 E 149 Group 1 8 H C D F G 155 Group 9 I J 189

77 Cotoh: Radom Group Methods Group 1 Group No Kota x Kumulatif B A E H C No Kota x Kumulatif 4 D F G I J Ambil 1 Agka Radom yag tidak lebih dari 704. Misal; agka radom yag terambil 56, maka kota H terpilih sampel Ambil 1 Agka Radom yag tidak lebih dari 804. Misal; agka radom yag terambil 59, maka kota F terpilih sampel Sampel terpilih: Kota F da Kota H

78 Prosedur Estimasi Estimator utuk PPS Samplig Estimator utuk PPS WR Estimator utuk PPS WOR Hase Hurwitz Estimator (HH) Horvitz Thompso Estimator (HT) Horvitz Thomso Estimator (HT) Murthy s Uordered Estimator Des Raj s Ordered Estimator Rao, Hartley, ad Cochra Estimator (RHC) utuk radom group method

79 Estimator utuk PPS WR (Hase Hurwitz Estimator) Jika pegambila sampel dilakuka dega PPS WR, maka peluag terpilihya uit ke-i adalah: p i = X i X i N = X i X Keteraga: X i : ilai dari variabel pedukug (ukura/size) Fraksi samplig/iclusio probability merupaka perkalia atara p i dega jumlah sampel () f = π i = p i = X i X Samplig weight (peimbag samplig) merupaka kebalika (ivers) dari fraksi samplig: w = 1 f = X X i

80 Estimator utuk PPS WR (Hase Hurwitz Estimator) Ubiased estimator utuk total karakteristik Y adalah: Bukti: Y pps = w y i = X X i y i = 1 Misal t i meujukka berapa kali uit ke-i aka terpilih dari pegambila sampel sebayak (,,,) Maka, joit distributio dari t i megikuti sebara multiomial:! t 1! t! t N! p t 1 t 1 p t p N N Utuk sebara multiomial, properties sebara dari t i diketahui, yaitu: E t i = p i V t i = p i 1 p i Cov t i t j = p i p j y i p i

81 Estimator utuk PPS WR (Hase Hurwitz Estimator) Sehigga rumus estimasi total tersebut bisa dijabarka: Y pps = 1 E Y pps = 1 t 1 = 1 N = 1 y i p i y 1 p 1 + t y p + + t N y N p N t i y i p i N p i y i p i = N y i = Y (ubiased)

82 Estimator utuk PPS WR (Hase Hurwitz Estimator) Varias populasi utuk total karakteristik: Bukti: V Y pps = 1 y i = 1 = 1 N N N p i y i p i y i V Y pps p i Y = 1 V t i + N N p i 1 p i = 1 N p i p i N j>i N y i p i Y y i p i y j p j Cov(t i t j ) N j>i y i p i Y y i p i y j p j p i p j (terbukti)

83 Estimator utuk PPS WR (Hase Hurwitz Estimator) Ubiased estimator varias utuk total karakteristik: Bukti: v Y pps = v Y pps = 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1)v Y pps = 1 E v Y pps 1 E v Y pps = E = E y i p i Y y i p i Y pps y i p i Y pps y i p i Y pps y i p i Y pps Y pps Y

84 Estimator utuk PPS WR (Hase Hurwitz Estimator) Ubiased estimator varias utuk total karakteristik: Bukti (lajuta): 1 E v Y pps = E N y i p i Y y i 1 E v Y pps = E t i Y p i y i 1 E v Y pps = E t i Y p i N y i 1 E v Y pps = p i Y p i 1 E v Y pps = ( 1) V Y pps E v Y pps = V Y (ubiased) Y pps Y Y pps Y V Y pps V Y pps

85 Latiha 4 Dari data hipotetik di bawah ii, buktika secara empirik bahwa peduga total da peduga varias dari pearika sampel PPS WR adalah ubiased! (ambil =). Uit X i Y i A 6 3 B 1 4 C 15 3

86 Estimator utuk PPS WR (Hase Hurwitz Estimator) Estimasi total: Estimasi total berdasarka uit ke-i: Y i = y i p i Estimasi total berdasarka sampel: Estimasi varias samplig: Estimasi rata-rata: v Y pps = Estimasi varias samplig : Y pps = 1 1 ( 1) y pps = Y pps N Y i Y i Y pps v y pps = 1 N v(y pps)

87 Relative Eficiecy PPS WR terhadap SRS WR Varias SRS WR: V Y srs Ubiased estimator utuk: S = N N y i NY 1 y N y i adalah i da = N Ubiased estimator utuk: NY adalah Y pps v Ypps Dega demikia, ubiased estimator dari varias SRS WR berdasarka sampel PPS WR dapat diyataka dega rumus: v pps Y srs = N y i = 1 N y i p i p i Y pps p i 1 Y pps v Ypps + 1 v Y pps Relative Eficiecy (RE) PPS WR terhadap SRS WR: RE = v Y pps 100% v pps Y srs

88 Latiha 5 Utuk meeliti total produksi jagug di suatu desa, dilakuka pegambila sampel petak ladag secara PPS WR dega size luas taam. Jumlah petak ladag yag ditaami jagug sebayak 160 petak dega rata-rata luas taam per petak adalah 50 m. Jumlah sampel yag diambil adalah 1 petak dega data sebagai berikut: No Luas taam m Produksi (kg) a. Perkiraka total produksi jagug di desa tsb da rata-rata produksi jagug per petak beserta stadar error, RSE, Relative Efficiecy terhadap SRS da cofidece iterval-ya. Beri iterpretasi. b. Perkiraka rata-rata produktivitas ladag per m di desa tsb beserta stadar error, RSE, da cofidece iterval-ya. Beri iterpretasi. c. Jika petak ladag yag produktivitasya kurag dari rata-rata produktivitas ladag per m di desa tsb dikategorika sebagai laha kurag produktif, perkiraka jumlah petak da luas taam yag kurag produktif. Legkapi dega ilai stadar error, RSE, da cofidece iterval-ya. Beri iterpretasi.

89 Latiha 6 Dari total populasi sebayak 64 perusahaa di suatu provisi dilakuka pegambila sampel sebayak 15 perusahaa secara PPS WR dega size jumlah pekerja tahu lalu kemudia dilakuka pecacaha ke perusahaa terpilih utuk meeliti pegeluara perusahaa utuk pembayara upah pekerja. Diketahui jumlah pekerja tahu lalu di provisi tersebut adalah 1600 orag. a. Perkiraka rata-rata pegeluara perusahaa utuk pembayara upah pekerja, legkapi dega stadar error, RSE, da 95% Cofidece Iterval-ya! b. Jika diasumsika jumlah pekerja pada tahu survei tidak megalami perubaha dari jumlah pekerja tahu lalu, perkiraka ratarata upah pekerja di provisi tsb beserta stadar error, RSE, da 95% Cofidece Iterval-ya! c. Hitug relative efficiecy ya terhadap SRS! No Jumlah Pekerja tahu lalu Pegeluara utuk upah pekerja (000 rp) tahu survei

90 Stratified PPS Samplig Populasi sebayak N dibagi mejadi L strata (N 1, N,, N h,, N L ), kemudia dari masig-masig strata dilakuka pearika sampel secara PPS. Probability selectio uit ke-i pada strata ke-h adalah: p hi = X hi X h Fraksi samplig (iclusio probability) uit ke-i strata ke-h adalah: f hi = π hi = p hi h = X hi X h h Estimasi total karakteristik di strata ke-h: Y h = h y hi π hi = 1 h h y hi p hi Estimasi varias total karakteristik di strata ke-h: v Y h = 1 h ( h 1) h y hi p hi Y h

91 Stratified PPS Samplig Estimasi total karakteristik populasi: Y = L h=1 Y h = h h=1 y hi π hi = Estimasi varias total karakteristik populasi: L v Y = v Y h h=1 = L L h=1 1 L h ( h 1) Estimasi rata-rata karakteristik populasi: 1 h h=1 h h y hi p hi y hi p hi Y h y = Y N Estimasi varias rata-rata karakteristik populasi: v y = 1 N v(y)

92 Latiha 7 Populasi sebayak 40 perusahaa di kota X dibagi mejadi strata, yaitu idustri mikro (strata 1) da idustri kecil (strata ). Kemudia dari tiap strata dilakuka pearika sampel secara PPS WR dega size jumlah teaga kerja. Data yag diperoleh: Strata Jumlah perusahaa Jumlah pekerja Sampel Pekerja Output Pekerja Output Ket: Output dalam juta rupiah Perkiraka total output perusahaa di kota X beserta stadar error, rse, da 95% Cofidece Iterval-ya!

93 PPS WOR Pada prisipya, PPS WOR aka meghasilka estimator yag lebih efisie daripada PPS WR. Hal ii dikareaka effective sample size dari PPS WOR aka lebih besar daripada effective sample size dari PPS WR. Namu, PPS WOR memerluka prosedur yag kompleks sehigga kadagkala sulit diterapka pada survei skala besar. Pada survei skala besar, fraksi samplig biasaya kecil sehigga efisiesi dari PPS WOR da PPS WR perbedaaya tidak terlalu sigifika. Jika fraksi samplig besar, lebih baik megguaka PPS WOR

94 Des Raj s Ordered Estimator Jika sampel sebayak uit (y i, y,, y ) diambil secara PPS WOR dari populasi sebayak N uit, maka: i 1 i 1 z i = y k + 1 p k k=1 k=1 Estimator total karakteristikya: Y D = 1 y i p i z i Estimator varias total karakteristikya: 1 v Y D = ( 1), i =,3,, z i Y D

95 Latiha 8 Sampel berukura 3 diambil dari populasi sebayak 10 uit secara PPS WOR. Jika total size adalah 100 da data yag diperoleh sebagai berikut: No 1 3 x i y i Perkiraka total karakteristik populasi dega Des Raj s Ordered Estimator beserta stadar error da rse-ya!

96 Horvitz Thompso Estimator (HT) Horvitz Thompso Estimator adalah geeral estimator utuk estimasi total karakteristik populasi yag dapat diguaka utuk berbagai desai samplig, baik WR maupu WOR. Sebuah sampel sebayak uit diambil secara PPS, da: π i meyataka peluag uit ke-i masuk dalam sampel π ij meyataka peluag uit ke-i da uit ke-j keduaya masuk dalam sampel

97 Horvitz Thompso Estimator (HT) Jika pearika sampel dilakuka dega PPS WR, ilai π i da π ij diperoleh dari persamaa: π i = P(uit i masuk dalam sampel) π i = 1 P(uit i tidak masuk dalam sampel) π i = 1 1 p i π ij = π i + π j 1 1 p i p j

98 Horvitz Thompso Estimator (HT) Jika pearika sampel dilakuka dega PPS WOR (=), ilai π i da π ij diperoleh dari persamaa: π i = p i + N j i p j p i (1 p j ) = p i 1 + N j i p j (1 p j ) = p i 1 + A p i 1 p i π ij = p ip j (1 p i ) + p jp i (1 p j ) = p 1 ip j (1 p i ) + 1 (1 p j ) Keteraga: A = N p i 1 p i

99 Horvitz Thompso Estimator (HT) Estimator total karakteristik: Y HT = v Estimasi varias total karakteristik: v Y HT = v 1 π i 1 π i y i + y i π i v j>i 1 1 π i π j π ij y i y j Keteraga: v : effective sample size (jumlah uit yag berbeda dalam sampel)

100 Cotoh: Dari area sawah seluas 100 ha dibagi mejadi beberapa sub-area, da diambil 4 sub-area sebagai sampel secara PPS WR (proporsioal terhadap luas sub-area)utuk meeliti produksi padi di area tersebut. Sub-area A terpilih kali. Data yag diperoleh: No urut sampel No urut effective sample size (i) Sub-Area x i y i 1 A A G K 1 1

101 Hitug selectio probability (p i ) p 1 = x 1 X = = 0,05 p = x X = 100 = 0,0 p 3 = x 3 X = = 0,01 Hitug iclusio probability π i π i = 1 (1 p i ) π 1 = 1 1 0,05 4 = π = 1 1 0,0 4 = π 3 = 1 1 0,01 4 =

102 Hitug Joit Iclusio Probability π ij Rumus: π ij = π i + π j 1 1 p i p j π 1 = π 1 + π 1 1 p 1 p 4 = 0, , ,05 0,0 4 = 0,011 π 13 = π 1 + π p 1 p 3 4 = 0, , ,05 0,01 4 = 0,0056 π 3 = π + π p p 3 4 = 0, , ,0 0,01 4 = 0,003

103 Estimasi total: Estimasi varias: v Y HT = v Y HT = Hitug estimasi total v 1 π i 1 π i y i + y i = 60 π i 0, , ,0394 = 59 v = 1 0, , , ,1855 0, = se Y HT = v Y HT = 73 j>i 0, π i π j π ij y i y j 1 0, , ,1855 0, , , ,0776 0, ,

104 Latiha 9 Sampel berukura diambil dari populasi sebayak 5 uit secara PPS. Data populasi sebagai berikut: No x i y i Jika uit ke- da ke-5 terpilih sebagai sampel, perkiraka total karakteristik populasi dega Horvitz Thompso Estimator beserta stadar error da rse-ya: a. Jika sampel tersebut diambil secara PPS WR b. Jika sampel tersebut diambil secara PPS WOR

105 Uordered Murthy s Method Dalam PPS WOR, jika uit yag terpilih pertama mempuyai probability selectio p i, maka probability selectio utuk terpilihya uit sampel yag kedua adalah p j 1 p i probability selectio utuk terpilihya uit sampel yag ketiga adalah p k 1 p i p j probability selectio utuk terpilihya uit sampel yag keempat adalah p l 1 p i p j p k dst

106 Estimator total: Uordered Murthy s Method Y M = P(s) P s i y i P s i : coditioal probability utuk medapatka suatu set sampel jika uit ke-i terpilih sebagai sampel pertama P(s) y i : ucoditioal probability utuk medapatka suatu set sampel : ilai karakteristik utuk uit ke-i Estimasi varias total: v Y M = 1 P(s) P s P s ij P s i P(s j) p y i ip j y j p i j>i P s ij : coditioal probability utuk medapatka suatu set sampel jika uit ke-i terpilih sebagai sampel pertama da uit ke-j terpilih sebagai sampel kedua p j

107 Uordered Murthy s Method Utuk = (sampel terdiri dari uit ke-i da ke-j): P s i = p j 1 p i P s j = p i 1 p j P s = p i P s i + p j P s j = p ip j ( p i p j ) (1 p i )(1 p j ) Estimator total: 1 y i Y M = 1 p p i p j + (1 p j p i ) y j i p j Varias samplig: v Y M = (1 p i)(1 p j )(1 p i p j ) p i p j y i p i y j p j

108 Latiha 10 Sampel berukura diambil dari populasi sebayak 5 uit secara PPS WOR. Data yag populasi sebagai berikut: No x i y i Jika uit ke- da ke-5 terpilih sebagai sampel, perkiraka total karakteristik populasi dega Murthy s Estimator beserta stadar error da rse-ya!

109 Rao, Hartley, Cochra Estimator (RHC) Estimator ii diguaka jika pegambila sampel dilakuka dega radom group method. Dalam radom group method, populasi sebayak N dibagi mejadi group secara radom, kemudia dari masig-masig group diambil satu uit sebagai sampel Dega demikia, aka terdapat sampel sebayak uit.

110 Rao, Hartley, Cochra Estimator (RHC) Misalka x g meyataka ilai variabel pedukug utuk uit yag terpilih sampel pada strata ke-g, da X g meyataka total ilai variabel pedukug utuk strata ke-g, maka estimator totalya: Y RHC = g=1 X g y g x g Estimasi variasya: v Y RHC = g=1 N g N N N g g=1 g=1 X g y g x g Y RHC

111 Latiha 11 Utuk memperkiraka bayakya tagkapa ika di kabupate A, dilakuka pegambila sampel secara PPS WOR Radom group method dega size jumlah perahu yag datag di tempat pelelaga ika (TPI). Jumlah populasi TPI sebayak 1 da diambil 4 TPI sebagai sampel. Data yag diperoleh: Group Nama TPI Jumlah perahu Nama TPI Sampel terpilih Jumlah Perahu Jumlah ika (kwitall) 1 A, G, L 16 G 8 1 B, E, I 0 B C, H, J 10 H D, F, K 4 K 8 10 Perkiraka total tagkapa ika di Kabupate A beserta stadar error da rse-ya!

112 TERIMA KASIH Have A Nice Samplig

113 METODE PENARIKAN SAMPEL RATIO ESTIMATOR Oleh: Adhi Kuriawa

114 Deskripsi Selai variabel yag diteliti y, satu atau lebih variabel pedukug x bisa dikaji korelasiya dari setiap uit populasi. Pada tahap estimasi, korelasi atara variabel yag diteliti y da variabel pedukug x bisa diguaka utuk meghasilka estimasi-estimasi yag lebih tepat daripada yag diperoleh dari variabel y itu sediri. Salah satu metode estimasi yag dipakai utuk meghubugka variabel y da x adalah dega megguaka rasio R = r = y x dari dua rata-rata sampel y da x. Rasio ii diguaka sebagai estimator dari rasio rata-rata variabel y da x dalam populasi R = Y X Rasio ii juga dapat diguaka utuk memperoleh suatu estimasi tetag total populasi yag lebih akurat daripada estimasi yag ditetuka dega perkalia sederhaa atara total karakteristik sampel (y) dega ivers dari fraksi samplig.

115 Defiisi Ratio estimator adalah suatu metode estimasi yag memafaatka perbadiga/rasio atara variabel yag diteliti (y) dega variabel batu/pedukug x utuk meigkatka efisiesi pedugaa parameter populasi.

116 Megapa megguaka Estimasi Rasio? (1) 1. Serigkali kita igi melakuka estimasi rasio suatu variabel terhadap variabel laiya. Misalka: Estimasi rasio produksi padi terhadap luas laha Estimasi rasio peduduk laki-laki terhadap peduduk perempua Estimasi pedapata per kapita Estimasi rasio hutag terhadap asset perusahaa

117 Megapa megguaka Estimasi Rasio? (). Kadag kala kita igi melakuka estimasi total, amu ukura populasi (N) tidak diketahui Kita tidak dapat megguaka rumus Y = Ny seperti yag telah dipelajari sebelumya. Namu, kita mempuyai ilai total karakteristik utuk variabel lai, misalka X. Dega demikia, ukura populasi bisa diestimasi dega rumus: N = X x Da estimasi total karakteristik utuk variabel yag diteliti (y) adalah: Y = X x y

118 Megapa megguaka Estimasi Rasio? (3) 3. Estimasi rasio serigkali diguaka utuk meigkatka presisi dari estimasi rata-rata da estimasi total Cotoh: Laplace igi melakuka estimasi total peduduk Pracis. Dia bisa medapatka estimasi total peduduk dega megalika rata-rata jumlah peduduk y di 30 komuitas dega jumlah komuitas di Pracis (N). Namu, dia megguaka iformasi lai yaitu jumlah catata kelahira (x) utuk meigkatka presisi. Dia beralasa bahwa jumlah kelahira aka sebadig dega jumlah peduduk. Wilayah yag pedudukya bayak, jumlah kelahiraya juga bayak, sehigga korelasi atara kedua variabel tersebut positif.

119 Megapa megguaka Estimasi Rasio? (4) 4. Estimasi rasio bisa diguaka utuk melakuka adjustmet dari data sampel sehigga aka diperoleh estimasi total yag lebih akurat. Cotoh: Sampel SRS sebayak =400 mahasiswa (40 waita, 160 pria) diambil dari populasi sebayak N=4000 mahasiswa di sebuah uiversitas. Dari data sampel diketahui bahwa sebayak 84 waita da 40 pria igi berkarir di bidag riset. Dega megguaka iformasi haya dari SRS, maka estimasi total mahasiswa yag igi berkarir di bidag riset adalah: Y = = 140

120 Megapa megguaka Estimasi Rasio? (4) Jika diketahui bahwa jumlah populasi mahasiswa waita adalah 700 orag da populasi mahasiswa pria adalah 1300 orag maka estimasi yag lebih akurat megeai total mahasiswa yag igi berkarir di bidag riset adalah: Y = = 170 Pada kasus di atas, estimasi rasio diguaka berdasarka jeis kelami. Berdasarka data sampel 60% mahasiswa adalah waita, tetapi dari data populasi diketahui bahwa persetase mahasiswa perempua adalah 67,5%, Dega iformasi ii kita bisa melakuka adjustmet terhadap estimasi total mahasiswa yag igi berkarir di bidag riset. Pegguaa estimasi rasio dalam kasus ii disebut poststratificatio.

121 Megapa megguaka Estimasi Rasio? (5) 5. Estimasi rasio bisa diguaka utuk adjustmet orespo. Cotoh: Utuk meeliti jumlah upah yag dikeluarka perusahaa, diambil beberapa perusahaa sebagai sampel. Misalka y i adalah jumlah upah yag dikeluarka oleh perusahaa ke-i, da x i adalah jumlah karyawa di perusahaa ke-i da jumlah karyawa utuk semua perusahaa dalam populasi (X) diketahui. Kita juga megasumsika bahwa jumlah upah yag dikeluarka perusahaa aka berhubuga erat dega jumlah karyawa. Misalka, ada beberapa perusahaa yag orespo. Adjustmet estimasi total upah dega megalika rasio upah terhadap pekerja dari data sampel y/x dega total pekerja X : Y = y X x

122 Ratio Estimator Ratio estimator dibedaka mejadi 3 kodisi: a. Rasio berupa karakteristik yag sama atau berhubuga dega periode sebelumya. Cotoh: X adalah jeis karakteristik yag sama dega Y tetapi berasal dari periode sebelumya. Suatu survei rumahtagga yag dilakuka tahu 01 megguaka hasil Sesus Peduduk 010 sebagai dasar rasio da megguaka blok sesus sebagai uit samplig. y adalah jumlah rumahtagga hasil updatig tahu 01 dari blok sesus terpilih. x adalah jumlah rumahtagga hasil Sesus Peduduk 010 dari blok sesus terpilih. Dega demikia R = y merupaka perubaha bayakya x rumahtagga saat survei dibadigka saat sesus.

123 Ratio Estimator b. Rasio dari dua karakteristik berbeda yag berkorelasi kuat pada periode yag sama. X da Y merupaka dua buah karakteristik berbeda yag berasal dari periode yag sama da diketahui berkorelasi positif. Cotoh: Dari Survei Kosumsi/Pegeluara rumah tagga diperoleh: y adalah total kosumsi beras dari rumah tagga sampel x adalah total aggota rumah tagga (ART) dari rumah tagga sampel Dega demikia R = y x merupaka kosumsi beras per kapita