Aplikasi Sistem Persamaan Lanjar pada Kontrol Agen Perusahan Industri

Transkripsi

1 Apliksi Sistem Persm Ljr pd Kotrol Age Perush Idustri Aretth Septiez 9 Progrm Studi Tekik Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik Istitut Tekologi Bdug, Jl Gesh Bdug, Idoesi 9@itbcid Abstrct Sistem persm ljr tu sistem persm lier dlh sistem persm yg sgt byk mfty Tidk hy pd bidg sis, sistem persm ii jug bergu pd bidg bisis Pd mklh ii, k dibhs pemft sistem persm ljr pd kotrol ge perush idustri Keywords sistem persm ljr, ge, perush I PENDAHULUAN Dlm er globlissi, byk perush idustri yg melkuk ekspsi bisis ke seluruh pejuru dui, termsuk Idoesi Sudh byk perush idustri berskl globl yg memsukk brg dgy di Idoesi Muli dri brg kebutuh pokok smpi kebutuh tersier pu telh msuk ke Idoesi Tidk hy di Idoesi, hmpir di semu egr berkembg telh terjmh oleh perush-perush Idustri skl globl Wlupu terliht rkss, perush-perush Idustri berskl globl ii buky tp mslh Kedl plig utm dri ekspsi bisis skl itersiol dlh bgim cry mejg kepus pelgg yg sgt juh dri ktor pusty Byk fktor yg mempegruhi kepus pelgg, muli dri kulits brg, usge compbility, smpi hrg sig Dlm mklh ii peulis k berfokus dlm pegedli hrg dri brg-brg tersebut Hrg brg dlh slh stu sorot utm pr pelku Idustri dlm memstik kepus pelgg Semki hrg tersebut terjgku mk semki dimiti oleh pr clo pembeli Hrg brg, plgi brg impor, tidk hy tergtug dri biy produksiy sj Biy distribusi, be cuki, qulity cotrol, semuy membutuhk biy Mudh utuk mestdrk sutu hrg pd wilyh tertetu jik dilkuk oleh perush produsey sediri Nmu pd keyty pejul sutu brg serig kli tidk dilkuk oleh perushy sediri, mu megguk ge pejul lokl Peggu ge memudhk perush idustri dlm memperlus wilyh pejul kre k memk biy lebih jik perush Idustri hrus membut tempt khusus pejul brg-brgy Age-ge lokl ii bisy dihimbu utuk memsg hrg jul yg tidk juh dri hrg jul stdr perush Age pejul sediri d du jeis, Age yg berup perush seperti Idomret d Electroic City, tu ge pejul leps seperti yg berd di Bdug Electroic Cetre Age berup perush k deg mudh meuruk hrg kre merek memiliki skl yg lus dlm pejuly Nmu berbed cerit utuk pr ge leps Merek serig kli meikk hrg utuk merup keutug yg lebih besr Hl ii tetu tidk disegi oleh pr pelku ush Idustri Pd byk egr, slh stuy Idoesi, pr ge leps mejdi ssr utm bgi pr clo pembeli utuk mecri brg yg merek igik Pr pelku idustri yg sdr k hl ii memstik dy pegws utuk pr ge ii Tuju utm dri pegws pr ge ii dlh gr pr clo pembeli tidk berplig meliht hrg yg terllu tiggi Jik smpi pr clo pembeli berplig d melirik brg dgg pesig, pesig dpt memftky utuk megmbil kepercy pr pembeli, sehigg merek uggul dlm medptk kepercy pr pembeli Bisy pegws bisis ii secr berkl utuk meek biy Pegwsy pu bisy hy stu tim utuk setip kot Dt yg secr umum diptu dlh jumlh brg terjul d hrg jul dri pr ge Pr ge bisy dimit utuk melkuk rekp bul terhdp pejul dri brg-brg stu perush tertetu Utuk mecegh kecurg dri pr ge, tim pegws k memeriks ulg kebsh dri dt yg diberik pr ge Slh stu cr utuk memprediksi hrg jul pr ge dlh deg megguk Sistem Persm Ljr Pd mklh ii peulis k mejelsk bgim Sistem Persm Ljr dpt diguk utuk megedlik hrg jul dri pr gey Mklh IF Aljbr Geometri Iformtik ITB Semester I Thu /

2 A Defiisi II SISTEM PERSAMAAN LANJAR Dlm mtemtik, persm dlh sebuh ekspresi memiliki td = (sm deg) yg memishk du buh rus (rus kiri d rus k), kostt, sert vribel Persm ljr dlh persm yg derjt vribely mksiml Betuk umum sistem persm ljr: d b b b b i (deg i, j =,,, ) dlh kostt yg iliy telh dikethui, sedgk j dlh vribel yg k dicri iliy B Sistem Persm Ljr dlm Represetsi Mtriks Seli betuk di ts, sutu sistem persm ljr jug dpt direpresetsik dlm betuk mtriks deg A A B,,, ) ( B b, b,, ) ( b T T yitu A dlh mtriks deg eleme mtriks berup kostt, B dlh vektor kolom deg eleme vektor berup kostt b i, d dlh vektor kolom deg eleme vektor berup vribel j Mtriks gbug dri A d B disebut jug sebgi mtriks ugmeted Mtriks tersebut berukur ( + ) d direpresetsik dlm betuk (A B), yitu: M b b b Mtriks iilh yg bisy diguk utuk mecri solusi dri sistem persm ljr C Mtriks Eselo Terdpt betuk-betuk mtriks yg sgt bergu utuk peyelesi sistem persm ljr Mtriksmtriks tersebut memiliki betuk yg uik d memiliki sift-sift tertetu Mtriks-mtriks tersebut lh yg tiy k dipki dlm opersi-opersi mtriks dlm mecri solusi sistem persm ljr Mtriks betuk pertm dlh mtriks eselo Agk d memiliki pegruh yg besr bgi mtriks ii Berikut ii dlh sift-sift mtriks eselo: Jik sebuh bris yg elemey tidk seluruhy, eleme tk ol pertm dlh, gk tersebut dimk stu utm Jik d bris yg seluruh elemey dlh, mk ditemptk pd bris yg plig bwh Pd du bris berurut, posisi stu utm pd bris yg lebih redh berd lebih k dripd stu utm di bris yg lebih tiggi Cotoh betuk mtriks eselo: Cotoh betuk mtriks eselo Cotoh betuk mtriks eselo Cotoh betuk mtrik eselo Mtriks eselo mempuyi ciri yitu eleme di bris bwh stu utm (pd kolom yg sm) dlh dpt diisi deg bilg ppu Mtriks eselo memiliki turu, yitu mtriks eselo Mklh IF Aljbr Geometri Iformtik ITB Semester I Thu /

3 tereduksi Sift-sift mtriks eselo tereduksi dlh: Jik sebuh bris yg elemey tidk seluruhy, eleme tk ol pertm dlh, gk tersebut dimk stu utm Jik d bris yg seluruh elemey dlh, mk ditemptk pd bris yg plig bwh Pd du bris berurut, posisi stu utm pd bris yg lebih redh berd lebih k dripd stu utm di bris yg lebih tiggi Sebuh kolom mempuyi sebuh stu utm d di tempt li (di kolom tersebut elemey hy terdiri dri sebuh stu utm d ) Cotoh betuk mtriks eselo tereduksi: Cotoh betuk mtriks eselo tereduksi Cotoh betuk mtriks eselo tereduksi dpt diisi deg bilg ppu DMtriks Segitig Seli mtriks eselo d mtriks eselo tereduksi, d betuk mtriks li yg sgt bergu utuk mecri solusi dri sistem persm ljr Betuk mtriks tersebut dlh mtriks segitig Mtriks segitig itu sediri terbgi mejdi du jeis, yitu mtriks segitig ts d mtriks segitig bwh Mtriks segitig ts dlh mtriks yg elemeelemey yg berili seli ol membetuk segitig siku-siku deg sudut siku-siku yg terletk pd pojok k ts mtriks Mtriks segitig ts disebut jug upper trigulr mtri Mtriks segitig ts berukur (jumlh bris d kolomy sm) Berikut ii dlh betuk mtriks segitig ts: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (i, j =,,, ) dlh eleme mtriks deg i dlh bris d j dlh kolom dpt berili ol Mtriks segitig bwh dlh mtriks yg elemeelemey yg berili ol membetuk segitig siku-siku deg sudut siku-siku yg terletk pd pokok kiri bwh mtriks Mtriks segitig bwh disebut jug lower trigulr mtri, Sm hly deg mtriks segitig ts, mtriks segitig bwh berukur (jumlh bris d kolomy sm) Berikut ii dlh betuk mtriks segitig bwh: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) (i, j =,,, ) dlh eleme mtriks deg i dlh bris d j dlh kolom EOpersi Bris Elemeter dpt berili ol Opersi bris elemeter tu OBE dlh opersi tu mipulsi yg dilkuk pd bris-bris mtriks utuk medptk betuk mtriks yg diigik Opersi bris elemeter terdiri dri, yitu : Perkli : opersi ii melkuk perkli bris mtriks deg kostt tidk ol Pertukr : opersi ii melkuk pertukr tr bris pd mtriks Pejumlh : opersi ii melkuk pejumlh tr bris pd mtriks Pd pecri solusi sistem persm ljr, opersi bris elemeter dilkuk deg tuju megubh mtriks A mejdi mtriks segitig sekligus mtriks eselo tu mtriks eselo tereduksi Pd umumy, mtriks segitig yg igi diperoleh dlh mtriks segitig ts Ak tetpi, opersi tidk hyk dilkuk pd mtriks A Mtriks tu vektor kolom B jug hrus ikut diopersik Oleh kre itu, perlu dilkuk opersi bris elemeter pd mtriks ugmeted Metode elimisi pd opersi bris elemeter d, yitu metode elimisi Guss d metode elimisi Guss-Jord Perbed dri kedu metode tersebut dlh : Metode elimisi Guss : mtriks ugmeted yg direduksi deg opersi bris elemeter k meghsilk mtriks eselo Metode Guss-Jord : mtriks ugmeted yg direduksi deg opersi bris elemeter k meghsilk mtriks eselo tereduksi Solusi dri sistem persm ljr itu sediri d tig Mklh IF Aljbr Geometri Iformtik ITB Semester I Thu /

4 mcm, yitu solusi uik (tuggl tu trivil), solusi byk, d tidk d solusi Solusi uik tergolog mejdi solusi yg kosiste, sedgk solusi byk d tidk d solusi tergolog mejdi solusi yg tidk kosiste Seli sistem persm ljr kosiste d tidk kosiste, terdpt jug sistem persm ljr yg bersift homoge Sift homoge ii dipeuhi ketik mtriks tu vektor kolom B seluruh elemey berili ol Lewt betuk mtriks yg telh diterpk opersi bris elemeter, dpt dikethui jeis solusi p yg dimiliki oleh sistem persm ljr tersebut Betukbetuk mtriks yg dpt ddik cu: Gmbr - Betuk Mtriks Solusi Uik Gmbr - Betuk Mtriks Solusi Byk Gmbr - Betuk Mtriks Tidk Ad Solusi Sistem persm ljr deg solusi uik memiliki mtriks A yg berbetuk mtriks segitig ts Elemeeleme digoly (eleme yg berd pd bris d kolom yg sm) tidk ol Sistem persm ljr deg solusi byk memiliki setidky stu bris pd mtriks ugmeted yg elemey terdiri dri gk ol semu Sutu sistem persm ljr jug memiliki solusi byk jik jumlh persmy lebih sedikit dripd jumlh vribely (jumlh bris lebih sedikit dripd jumlh kolom) Sistem persm ljr yg tidk memiliki solusi memiliki mtriks A yg semu eleme-eleme brisy terdiri dri ol tetpi eleme pd vektor kolom B yg bersesui tidk berili berili ol Hl ii meyebbk sistem persm tidk memiliki solusi kre terbetuk persm = R (deg R ) yg tidk mugki terjdi Cotoh opersi bris elemeter (Muir, ): Mislk dikethui persm sebgi berikut Crilh solusiy! Peyelesi: 8 R R 8 8 R R( R) R ( ) 9 R( R) 9 ( R) R( R) R ( R) R( R) Mklh IF Aljbr Geometri Iformtik ITB Semester I Thu /

5 Dri opersi tersebut, diperoleh mislk, { s t s t Jdi, sistem persm tersebut memiliki solusi byk III APLIKASI PADA KONTROL AGEN A Koversi ke Bhs Mtemtik Pecri solusi dri sistem persm ljr tersebut dpt diterpk pd kotrol ge sutu perush idustri Mislk terdpt sebuh perush yg memiliki beberp distributor di Mll A Perso i chrge pd Mll A dpt megethui hrg jul lptop perushy pd msig-msig toko deg megethui keutug yg didpt dri msig-msig toko Jik diterjemhk dlm bhs mtemtik, hsily k mejdi: Byky persm dlh frekuesi kotrol pd distributor Vribel tu eleme vektor kolom dlh hrg distributor Eleme mtriks A dlh byky brg yg terjul pd msig-msig toko Eleme vektor kolom B dlh keutug totl yg didpt pd tip kotrol B Studi Ksus Perush Leovo dlh perush lptop multisiol Lptop dri perush tersebut tersebr di seluruh dui, termsuk Idoesi Mislk pd sutu Mll di Bdug, terdpt toko yg mejul lptop dri perush Leovo Toko-toko tersebut dlh Toko Adl, Toko Bgus, d Toko Ctik Setip bul, didk kotrol pd tip toko tersebut Tip buly, perush Leovo cbg Bdug meerim lpor profit bul besert jumlh pejulp pd msig msig toko Keutug defult yg ditetpk oleh perush dlh Rp, per uit Berikut ii dlh dt pejul lptop Leovo Idepd periode Juri-Mret: Tbel - Dt Pejul Bul Keutug Jumlh Pejul (puluh ribu IDR) Adl Bgus Ctik St dilkuk pegecek dt, terliht d sesutu yg gjil Totl pejul pd bul Februri d bul Juri berjumlh sm, tetpi keutug bul Februri lebih sedikit Seli itu, pd bul Mret, pejul dri Toko Bgus meuru juh Kre terliht sutu keeh, dilkuk lisis deg sistem persm ljr Dt-dt tersebut kemudi dikoversi ke bhs mtemtik d diperoleh: = keutug dri Toko Adl, b = keutug dri Toko Bgus, c = keutug dri Toko Ctik, deg persm b c b c b c ubh ke betuk mtriks ugmeted RR R ( R) RR R( R) R ( ) R Mklh IF Aljbr Geometri Iformtik ITB Semester I Thu /

6 R( R) ( R) R b c Dri peyelesi sistem persm ljr di ts, diperoleh dt bhw Toko Adl megmbil keutug sebesr Rp,, Toko Bgus megmbil keutug sebesr Rp,, d Toko Ctik megmbil keutug sebesr Rp, Dpt disimpulk bhw Toko Adl d Toko Ctik mejul ltop sesui deg ketetu Ak tetpi, Toko Bgus mejul lptop lebih mhl dri yg sehrusy Hrg lptop di Toko Bgus yg melebihi stdr mejelsk kep pd bul Mret Toko Bgus meglmi peuru pejul Kre hrg di Toko Bgus melebihi stdr, tetu kosume k egg utuk membeli di toko tersebut Utuk meghidri peuru pejul yg lebih prh lgi, perush Leovo cbg Bdug dpt meidkljuti Toko Bgus V UCAPAN TERIMA KASIH Pertm-tm sy memjtk puji syukur kepd Tuh Yg Mh Es yg telh melimphk berkt d rhmt-ny dlm pegerj mklh ii higg mklh ii dpt diselesik Sy jug megucpk terim ksih pd Dr Ir Rildi Muir, MT d Drs Judhi Stoso, MSc selku dose Aljbr Gemetri prodi Tekik Iformtik ITB ts bimbigy Tidk lup sy ucpk terim ksih kepd tem-tem yg telh memberik ispirsi dlm peyempur mklh ii REFERENCES [] Muir, Rildi Metode Numerik Bdug: Progrm Studi Tekik Iformtik STEI ITB [] Shid Pegtr Komputsi Numerik PERNYATAAN Deg ii sy meytk bhw mklh yg sy tulis ii dlh tulis sy sediri, buk sdur, tu terjemh dri mklh org li, d buk plgisi Bdug, Desember Aretth Septiez (9) IV SIMPULAN Sistem persm ljr dpt diterpk pd kotol ge perush idustri Ak tetpi, pd kotrol perush yg sesugguhy tetu diperluk perhitug yg lebih kompleks, tergtug pd besry perush tersebut Sekils, megmbil keutug yg lebih besr dri pejul memg terliht mempermudh peroleh ug Ak tetpi dlm level idustri, hl tersebut justru dpt merugik Ketik kosume sudh meili bhw sutu brg hrgy lebih mhl dri sehrusy, kosume k cederug mers egg utuk membeli brg tersebut Pd khiry, kosume utuk brg tersebut k berkurg Tidk hy pihk distributor yg dirugik, tetu m perush jug dpt tercoreg kre dikir tidk kosiste dlm meetuk hrg tu meetuk hrg terllu mhl Sistem persm ljr dpt membtu medeteksi distributor yg tidk melkuk pejul sesui stdr gr bis ditidkljuti tiy Mklh IF Aljbr Geometri Iformtik ITB Semester I Thu /