I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini pemodelan matematika telah berkembang seiring perkembangan matematika sebagai alat analisis berbagai masalah nyata. Dalam pengajaran mata kuliah pemodelan matematika, salah satu hal yang ditekankan adalah bagaimana memformulasikan suatu masalah nyata (fenomena fisik) dalam formula matematika. Pemodelan biasanya direpresentasikan dalam sebuah persamaan diferensial. Kebanyakan mahasiswa jarang terdorong untuk menanggapi dengan kritis akan model matematika yang dibahas. Ada dua alasan penyebab hal ini, yakni: 1. Model telah memberikan representasi yang sangat baik dan telah sesuai dengan proses fisika. 2. Proses fisika yang dimodelkan cenderung tidak lepas dari pengalaman sehari-hari. Pada karya tulis ini akan dibahas satu topik masalah nyata yang bersifat kompleks, yakni fenomena arus lalu-lintas. Arus lalulintas merupakan salah satu fenomena yang dapat dideskripsikan melalui pemodelan matematika dalam model dinamik kontinu sehingga model matematika yang dipelajari akan direpresentasikan dalam sebuah persamaan diferensial biasa yang dapat diselesaikan dengan faktor pengintegralan. Pada tulisan ini akan diberikan tiga model sederhana untuk arus lalu-lintas untuk menunjukkan bahwa sebuah persamaan diferensial biasa terdapat pada pemodelan arus lalu-lintas serta menunjukkan adanya representasi yang berbeda pada konteks pemodelan yang sama. Dalam hal ini, ada dua kategori model arus lalu-lintas untuk mendeskripsikan model arus lalu-lintas, yakni: 1. Model makroskopik, yaitu memodelkan arus lalu-lintas yang terjadi pada sejumlah besar kendaraan pada suatu ruas jalan, di mana pada model ini dapat dilihat parameter seperti kepadatan, kecepatan dan arus lalu-lintas. 2. Model mikroskopik, yaitu memodelkan perilaku pengemudi dalam berinteraksi dengan kendaraan lain di depannya pada suatu jalan lalu-lintas seperti model mobil pengikut (car-following). Pada model ini dapat dilihat parameter seperti posisi dan kecepatan. Secara ideal, model makroskopik adalah kumpulan dari perilaku yang terlihat pada model mikroskopik. 1.2 Tujuan Adapun tujuan karya tulis ini adalah 1. Mempelajari karakteristik arus lalu-lintas. 2. Menunjukkan bahwa sebuah persamaan diferensial biasa dapat digunakan pada model makroskopik dan model mikroskopik arus lalu-lintas. 3. Membandingkan beberapa karakteristik arus lalu-lintas pada model makroskopik dan mikroskopik arus lalu-lintas. II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan diuraikan beberapa definisi dan beberapa aspek teori arus lalulintas sebagai penunjang dalam memahami pembahasan pada bagian selanjutnya. 2.1 Teorema Dasar Kalkulus I 1. Jika, maka 2. Jika, maka, dengan adalah sebuah konstanta dan adalah suatu variabel. [ Stewart, 2001] 2.2 Aturan Rantai Jika dan keduanya dapat didiferensialkan, dan adalah fungsi komposisi yang didefinisikan oleh, maka dapat didiferensialkan menjadi yang diberikan oleh hasil kali. Dalam notasi Leibniz, jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka.

2 2 2.3 Deret dan Deret Geometri Definisi Jumlah Deret Jumlah dari sebuah deret. diberikan oleh, dengan adalah jumlah parsial ke- dari deret tersebut. Jika barisan konvergen dan lim, dengan adalah suatu bilangan real, maka deret dikatakan konvergen dan dituliskan. atau. Bilangan disebut sebagai jumlah dari deret tersebut. Jika tidak, deret tersebut dikatakan divergen. Deret Geometri Sebuah deret geometri diberikan oleh, dikatakan konvergen jika 1 dan jumlahnya adalah, 1. Jika 1, deret geometri ini divergen. 2.4 Persamaan Diferensial Biasa Definisi Persamaan Diferensial Biasa Sebuah persamaan yang melibatkan sebuah fungsi dan turunan-turunannya seperti,, disebut Persamaan Diferensial Biasa (PDB). Persamaan diferensial orde ke- adalah sebuah persamaan diferensial yang memiliki bentuk umum,,,,.., 0, di mana adalah sebuah fungsi dari,, adalah turunan pertama terhadap, dan adalah turunan ke- terhadap. Definisi Orde dan Derajat dari Persamaan Diferensial Orde persamaan diferensial adalah turunan tertinggi yang terdapat pada persamaan. Sebagai contoh 32, adalah persamaan diferensial orde pertama. Derajat dari persamaan diferensial adalah pangkat terbesar pada turunan tertinggi. Definisi PDB Linear Sebuah persamaan diferensial biasa orde ke- dikatakan linear jika dapat dituliskan ke dalam bentuk persamaan, 0. Fungsi-fungsi,,, disebut sebagai koefisien-koefisien dari persamaan diferensial. Jika adalah fungsi konstan untuk semua 0,1,2,,, maka persamaan diferensial dikatakan memiliki koefisien konstan. Selalu diasumsikan bahwa fungsi kontinu dan 0 dengan interval tertentu pada persamaan yang didefinisikan. PDB linear dikatakan homogen jika 0 dan takhomogen jika 0. Persamaan diferensial biasa yang tidak dapat ditulis seperti bentuk umum di atas disebut persamaan diferensial biasa taklinear. Solusi PDB Linear Orde Pertama Bentuk umum PDB linear orde pertama diberikan oleh:, dengan, dan adalah sebarang fungsi dalam. Solusi PDB di atas diberikan oleh: 1 dengan disebut sebagai faktor pengintegralan dan adalah konstanta pengintegralan. 2.5 Teori Arus Lalu-Lintas. Teori arus lalu-lintas merupakan alat yang membantu para peneliti di bidang transportasi untuk memahami dan menjelaskan sifat-sifat arus lalu-lintas. Sebagai wawasan tentang transportasi dan lalu-lintas, berikut ini diberikan beberapa aspek dari teori arus lalulintas Cara Pengukuran Untuk membangun teori arus lalu-lintas perlu diketahui cara-cara pengukuran parameter-parameter penting arus lalu-lintas

3 3 yang bertujuan untuk memperoleh data lalulintas. Terdapat lima cara pengukuran, yaitu: a. Pengukuran pada Titik Pengukuran pada titik dengan menggunakan sebuah alat yang dinamakan hand tallies adalah metode yang mulamula digunakan dalam mengumpulkan data lalu-lintas. Metode ini mudah digunakan untuk menghitung banyaknya kendaraan yang lewat dan laju perubahannya. Dengan pengukuran yang teliti, metode ini dapat digunakan untuk menghitung waktu antarkendaraan (time headway). Dewasa ini pengukuran titik dilakukan dengan bantuan teknologi, seperti detektor titik, detektor gelombang mikro, radar dan kamera televisi. Dalam pengukuran titik kepadatan lalu-lintas (density) tidak dapat diperoleh karena dalam hal ini tidak ada jarak yang terlihat. b. Pengukuran pada Ruas Jalan Yang dimaksud dengan ruas jalan di sini adalah bagian jalan yang panjangnya sekitar 10 meter. Pengukuran pada ruas jalan yang pendek dilakukan dengan menempatkan dua buah detektor titik di ujung-ujung ruas jalan. Hasil pengukuran yang diperoleh berupa banyaknya kendaraan, waktu antarkendaraan, dan kecepatan. Karena pendeknya jarak, pengukuran kepadatan lalu-lintas tidak disarankan. c. Pengukuran di Sepanjang Jalan Pengukuran jalan yang memiliki panjang setidaknya 0.5 km dilakukan dengan menggunakan foto udara atau beberapa yang diletakkan di tempat atau gedung yang tinggi. Selain banyak kendaraan dan kecepatan, data tentang kepadatan lalu-lintas dapat diperoleh dengan metode ini. d. Pengukuran bergerak Ada dua pendekatan dalam pengukuran bergerak, yaitu: (1) Metode floating car. Dengan metode ini, kecepatan dan waktu tempuh dinyatakan sebagai fungsi dari waktu dan posisi kendaraan di jalan. Data tentang kecepatan dan waktu tempuh dapat diperoleh dari pencatatan yang dilakukan oleh orang kedua yang ada di mobil. Selain itu, pengumpulan data dapat dilakukan dengan cara memodifikasi alat pencatatan kecepatan (speedometer). (2) Metode Simultan Dengan metode ini, kecepatan dan volume kendaraan diukur secara simultan. Metode ini dikembangkan oleh Wardrop dan Charlesworth (1954) dengan menggunakan mobil survey yang berjalan dua arah. Dengan metode ini diperoleh dua rumus:, dengan, perkiraan arus pada jalan sesuai dengan dua arah yang diamati (kendaraan/menit). banyaknya kendaraan yang melintas sesuai dengan arah yang diamati (sama dengan banyaknya kendaraaan yang ditemui mobil survei yang bergerak berlawanan arah). banyaknya kendaraan yang mendahului mobil survei yang bergerak sesuai arah yang diamati. : waktu tempuh mobil survei yang bergerak berlawanan arah. : waktu tempuh mobil survei yang bergerak searah. perkiraan waktu tempuh rata-rata kendaraan yang bergerak sesuai dengan arah yang diamati. e. Pengukuran pada Wilayah Luas Pengukuran ini dilakukan menggunakan Intelligent Transportation Systems (ITS) dengan melibatkan komunikasi antara mobil berperalatan khusus dengan sistem pusat. Umumnya data yang dicatat adalah kecepatan dan waktu tempuh. [Hall, 1975] Parameter Arus Lalu-lintas Arus lalu-lintas merupakan fenomena yang rumit untuk digambarkan tanpa memperkenalkan sejumlah istilah umum yang biasa digunakan dalam pembahasan model arus lalu-lintas. Beberapa istilah tersebut antara lain merupakan karakteristik arus lalu-lintas, yaitu: a. Kecepatan Kecepatan arus lalu-lintas didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata dari semua kendaraan pada suatu aliran di jalan. Kecepatan didefinisikan sebagai perubahan posisi pada suatu waktu sehingga dinyatakan dalam jarak per satuan waktu, seperti

4 4 kilometer per jam (km/jam) atau meter per detik (m/detik). Pada umumnya kecepatan arus lalu-lintas yang diukur adalah kecepatan rata-rata selama menempuh jalan tertentu. Kecepatan rata-rata ini dihitung dengan membagi panjang suatu segmen atau ruas jalan dengan waktu tempuh rata-rata pada kendaraan-kendaraan yang melintasi segmen jalan tersebut. Karena itu, jika waktu-waktu tempuh adalah,,. (jam) yang diukur untuk kendaraan yang melintasi suatu segmen jalan dengan panjang, maka kecepatan rata-rata dapat dihitung dengan:, dengan adalah kecepatan rata-rata (average travel speed) (km/jam), adalah panjang segmen jalan (km), adalah waktu tempuh kendaraan ke- (jam), adalah banyaknya waktu tempuh yang diamati, dan adalah waktu tempuh rata-rata (jam) yaitu. Parameter kecepatan arus lalu-lintas dibedakan menjadi: Average running speed, didefinisikan sebagai panjang ruas jalan yang dilalui kendaraan dibagi dengan rata-rata waktu berjalan kendaraan untuk melintasi jalan, dengan waktu berjalan adalah hanya waktu saat kendaraan bergerak. Average travel speed, didefinisikan sebagai panjang ruas jalan yang dilalui kendaraan dibagi dengan rata-rata waktu tempuh kendaraan selama melintasi jalan, termasuk semua waktu saat kendaraan berhenti menunda perjalanan. Space mean speed, merupakan pengukuran kecepatan berdasarkan pada waktu ratarata untuk melintasi jalan dengan jarak yang ditempuh, yaitu, 1 dengan, maka dipeoleh: 1 1. / dengan adalah kecepatan rata-rata (km/jam) dan adalah kecepatan kendaraan ke- (km/jam). Time mean speed adalah kecepatan ratarata arus lalu-lintas yang diukur dari kecepatan semua kendaraan yang melintasi suatu titik pada jarak, sepanjang periode waktu tertentu misalkan. Maka diberikan, dengan adalah total banyaknya kendaraan. Free-flow speed adalah kecepatan rata-rata kendaraan arus lalu-lintas yang diukur saat kondisi volume rendah sehingga pengemudi bebas mengemudi dengan kecepatan yang diinginkan tanpa dibatasi dengan adanya hambatan lalu-lintas di jalan. b. Volume Volume dan arus menyatakan banyaknya kendaraan yang melintasi satu titik atau bagian pada ruas jalan selama satu interval waktu yang diberikan yang dapat dinyatakan dalam periode tahunan, harian, jam, atau periode menit. Arus diperoleh dengan mengambil banyaknya kendaraan yang diamati dari periode bagian dari jam (misalkan menit) dan membaginya dengan waktu (dalam jam). Misalkan, volume 100 kendaraan yang diamati dalam periode 15 menit menyatakan arus sebesar 100 kendaraan/0,25 jam atau 400 kendaraan/jam. c. Kepadatan Kepadatan ditunjukkan sebagai banyaknya kendaraan yang ada di sepanjang ruas jalan tertentu. Jika jumlah kepadatan kendaraan tinggi menunjukkan bahwa setiap kendaraan terletak sangat berdekatan. Sebaliknya, jika jumlah kepadatan kendaraan rendah, berarti ada jarak antarkendaraan yang cukup besar. Umumnya, kepadatan dituliskan dalam satuan kendaraan per mil atau kendaraan per kilometer yang ditentukan dengan cara membagi total banyaknya kendaraan dengan panjang jalan. Kepadatan suatu jalan juga dapat dihitung dari kecepatan rata-rata dan arus, yaitu:, dengan, = arus (kendaraan/jam), = kecepatan rata-rata (km/jam), = kepadatan (kendaraan/km). Misalkan pada suatu ruas jalan memiliki arus sebesar 1000 kendaraan/jam dan kecepatan rata-rata sebesar 50 km/jam maka kepadatan jalan tersebut adalah 20 kendaraan/km.

5 5 d. Spasi dan Time headway Spasi didefinisikan sebagai jarak antarkendaraan pada arus lalu-lintas, diukur dalam satuan kaki atau meter. Sedangkan Time headway adalah waktu antarkendaraan ketika melewati suatu titik pada ruas jalan.. Time headway dapat lebih mudah diukur dengan menggunakan stopwatch. [Mathew, 2003] III MODEL ARUS LALU-LINTAS PADA JALAN SATU ARAH Pembahasan mengenai model matematika arus lalu-lintas tidak akan lengkap tanpa mendiskusikan beberapa hal mengenai model arus lalu-lintas. Ada dua hal yang harus diperhatikan dalam membangun model fenomena arus lalulintas, yaitu jalan dan kendaraan. Dalam hal ini jalan yang dilalui kendaraan dikatakan sebagai link (jalan lalu-lintas), yang dibedakan dalam dua kelompok yaitu: a. Single Link ( jalan searah), yaitu sebuah bidang jalan di mana hanya memiliki satu arah jalur dengan sebuah pintu untuk kendaraan yang mengalir masuk dan sebuah pintu keluar untuk kendaraan yang mengalir keluar. b. Double link (jalan dua arah), yaitu sebuah bidang jalan dengan dua arah jalur yang berlawanan, misalnya di antara titik A dan B, satu berasal dari A ke B dan satu sisi lain berasal dari B ke A. Ada dua kelompok model yang menjelaskan arus lalu-lintas, yaitu model makroskopik dan model mikroskopik. 3.1 Model Makroskopik Teori makroskopik lebih cenderung pada struktur model arus lalu-lintas yang mencakup pada sejumlah besar kendaraan. Pada Model ini dapat dilihat sifat-sifat seperti kepadatan lalu-lintas (kendaraan/satuan jarak), arus (kendaraan/satuan waktu), dan kecepatan (satuan jarak/satuan waktu) yang akan dijelaskan pada sub-bagian ini Konservasi Kendaraan Prinsip ini digunakan untuk mengkuantifikasi perubahan banyaknya kendaraan pada suatu ruas jalan yang diukur dari hasil pengurangan arus kendaraan yang masuk terhadap arus kendaraan yang keluar pada interval jalan tertentu. Misalkan perhatikan suatu bagian ruas jalan yang terletak di antara titik dan titik seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Gambar 1. Konservasi kendaraan Misalkan perubahan banyaknya kendaraan pada interval jalan tertentu dinotasikan dengan,, dengan sebagai titik koordinat (posisi) kendaraan pada suatu ruas jalan dan sebagai suatu peubah waktu. Perubahan banyaknya kendaraan, selama interval waktu sama dengan arus yang mengalir sepanjang interval jalan tersebut:,, lim, (3.1) dengan perubahan banyaknya kendaraan, adalah selisih antara banyaknya kendaraan yang masuk dan banyaknya kendaraan yang keluar. Misalkan,, adalah banyaknya kendaraan yang masuk ke titik pada waktu dan, adalah banyaknya kendaraan yang keluar dari titik pada waktu Maka banyaknya kendaraan yang masih berjalan di antara dua titik koordinat pada jalan tersebut adalah,,,. (3.2) Jika dinotasikan sebagai panjang interval jalan yang dilalui oleh kendaraankendaraan selama waktu, konservasi kendaraan juga dapat dinyatakan oleh,, lim dengan kecepatan adalah, (3.3),. (3.4) Dengan mensubstitusikan persamaan (3.2) dan (3.4) ke persamaan (3.3) maka diperoleh,,, lim, (3.5)

TINJAUAN MATEMATIS PADA MODEL MAKROSKOPIK DAN MIKROSKOPIK ARUS LALU-LINTAS RIA SUSILIAWATI G

TINJAUAN MATEMATIS PADA MODEL MAKROSKOPIK DAN MIKROSKOPIK ARUS LALU-LINTAS RIA SUSILIAWATI G TINJAUAN MATEMATIS PADA MODEL MAKROSKOPIK DAN MIKROSKOPIK ARUS LALU-LINTAS RIA SUSILIAWATI G54104014 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 09

Lebih terperinci

PERANCANGAN GEOMETRIK JALAN

PERANCANGAN GEOMETRIK JALAN Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik - Universitas Gadjah Mada PERANCANGAN GEOMETRIK JALAN MODUL - 5 KARAKTERISTIK KECEPATAN Disusun oleh: Tim Ajar Mata Kuliah Perancangan Geometrik Jalan

Lebih terperinci

PENGANTAR TRANSPORTASI

PENGANTAR TRANSPORTASI PENGANTAR TRANSPORTASI KARAKTERISTIK LALU LINTAS UNIVERSITAS PEMBANGUNAN JAYA Jl. Boulevard Bintaro Sektor 7, Bintaro Jaya Tangerang Selatan 15224 Interrupted flow PENDAHULUAN Uninterrupted flow PENDAHULUAN

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Peranan Politik Transportasi Dunia terbagi atas berbagai satuan politis, di mana pada umumnya kecenderungan dibentuknya pemerintahan dan hukum hampir seragam yaitu untuk perlindungan

Lebih terperinci

BAB I INTEGRAL TAK TENTU

BAB I INTEGRAL TAK TENTU BAB I INTEGRAL TAK TENTU TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menentukan pengertian integral sebagai anti turunan. 2. Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat menyelesaikan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan

II. TINJAUAN PUSTAKA. variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi kebergantungan II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Differential Equation Fungsi mendeskripsikan bahwa nilai variabel y ditentukan oleh nilai variabel x, sehingga nilai y bergantung pada nilai x. Adanya relasi

Lebih terperinci

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan

BAB II KAJIAN TEORI. pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa hal yang digunakan sebagai landasan pada penulisan bab III. Materi yang diuraikan berisi tentang definisi, teorema, dan beberapa kajian matematika,

Lebih terperinci

BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN

BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN BAB 4 ANALISIS DAN BAHASAN 4.1 Model LWR Pada skripsi ini, model yang akan digunakan untuk memodelkan kepadatan lalu lintas secara makroskopik adalah model LWR yang dikembangkan oleh Lighthill dan William

Lebih terperinci

PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA PERSAMAAN DIFERENSIAL I PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Persamaan Diferensial Biasa 1. PDB Tingkat Satu (PDB) 1.1. Persamaan diferensial 1.2. Metode pemisahan peubah dan PD koefisien fungsi homogen 1.3. Persamaan

Lebih terperinci

STUDI TUNDAAN PADA PUTARAN DI DEPAN GERBANG TOL CILEUNYI

STUDI TUNDAAN PADA PUTARAN DI DEPAN GERBANG TOL CILEUNYI STUDI TUNDAAN PADA PUTARAN DI DEPAN GERBANG TOL CILEUNYI Edy Kurniawan NRP : 0521021 Pembimbing : Dr. Ir. Budi Hartanto Susilo, M.Sc FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA BANDUNG

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Umum Menurut Kamala (1993), transportasi merupakan fasilitas yang sangat penting dalam pergerakan manusia dan barang. Jalan sebagai prasarana transportasi darat memiliki

Lebih terperinci

4/20/2012. Civil Engineering Diploma Program Vocational School Gadjah Mada University

4/20/2012. Civil Engineering Diploma Program Vocational School Gadjah Mada University Civil Engineering Diploma Program Vocational School Gadjah Mada University Arus lalulintas terbentuk dari pergerakan individu pengendara dan kendaraan yang melakukan interaksi satu sama lain pada suatu

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( )

II. TINJAUAN PUSTAKA. Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada ( ) ( ) ( ) II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Definisi Turunan Turunan fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen ) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah asalkan limit ini ada. Jika limit ini memang ada, maka dikatakan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. bertujuan untuk bepergian menuju arah kebalikan (Rohani, 2010).

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. bertujuan untuk bepergian menuju arah kebalikan (Rohani, 2010). BAB II TINJAUAN PUSTAKA II.1 Gambaran Umum U-Turn Secara harfiah gerakan u-turn adalah suatu putaran di dalam suatu sarana (angkut/kendaraan) yang dilaksanakan dengan cara mengemudi setengah lingkaran

Lebih terperinci

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU

SILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Volume Lalu-lintas Menurut Hobbs (1995), volume adalah sebuah perubah (variabel) yang paling penting pada teknik Lalu-lintas, dan pada dasarnya merupakan proses perhitungan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi

BAB II LANDASAN TEORI. selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang landasan teori yang digunakan pada bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi yang diuraikan berupa definisi-definisi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Rekayasa Lalulintas Kode : CES 5353 Semester : V Waktu : 1 x 2 x 50 menit Pertemuan : 2 (dua)

SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Rekayasa Lalulintas Kode : CES 5353 Semester : V Waktu : 1 x 2 x 50 menit Pertemuan : 2 (dua) SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Rekayasa Lalulintas Kode : CES 5353 Semester : V Waktu : 1 x 2 x 50 menit Pertemuan : 2 (dua) A. Tujuan Instruksional 1. Umum Mahasiswa dapat memahami tentang

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Karakteristik jalan 2.1.1.Tipe Jalan Bebagai tipe jalan akan menunjukan kinerja yang berbeda pada pembebanan lalu lintas tertentu, tipe jalan ditunjukan dengan potongan melintang

Lebih terperinci

KARAKTERISTIK ARUS LALU LINTAS TERHADAP PERGERAKAN KENDARAAN BERAT (Studi Kasus : Ruas Jalan By Pass Bukittinggi Payakumbuh)

KARAKTERISTIK ARUS LALU LINTAS TERHADAP PERGERAKAN KENDARAAN BERAT (Studi Kasus : Ruas Jalan By Pass Bukittinggi Payakumbuh) KARAKTERISTIK ARUS LALU LINTAS TERHADAP PERGERAKAN KENDARAAN BERAT (Studi Kasus : Ruas Jalan By Pass Bukittinggi Payakumbuh) Zufrimar 1, Junaidi 2 dan Astuti Masdar 3 1 Program Studi Teknik Sipil, STT-Payakumbuh,

Lebih terperinci

WAKTU PERJALANAN DAN TUNDAAN PADA JALAN GUNUNG BATU, BANDUNG

WAKTU PERJALANAN DAN TUNDAAN PADA JALAN GUNUNG BATU, BANDUNG WAKTU PERJALANAN DAN TUNDAAN PADA JALAN GUNUNG BATU, BANDUNG Bagus Danandaru NRP: 0421007 Pembimbing: Dr. Budi Hartanto Susilo, Ir., M.Sc. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi

BAB I PENDAHULUAN. Kompetensi BAB I PENDAHULUAN Kompetensi Mahasiswa diharapkan 1. Memiliki kesadaran tentang manfaat yang diperoleh dalam mempelajari materi kuliah persamaan diferensial. 2. Memahami konsep-konsep penting dalam persamaan

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya.

II LANDASAN TEORI. dengan, 1,2,3,, menyatakan koefisien deret pangkat dan menyatakan titik pusatnya. 2 II LANDASAN TEORI Pada bagian ini akan dibahas teoriteori yang mendukung karya tulis ini. Teoriteori tersebut meliputi persamaan diferensial penurunan persamaan KdV yang disarikan dari (Ihsanudin, 2008;

Lebih terperinci

DERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga,

DERET TAK HINGGA. Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan. Definisi Deret tak hingga, DERET TAK HINGGA Contoh deret tak hingga :,,, atau. Barisan jumlah parsial, dengan Definisi Deret tak hingga,, konvergen dan mempunyai jumlah S, apabila barisan jumlah jumlah parsial konvergen menuju S.

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan

III PEMBAHASAN. 3.1 Analisis Metode. dan (2.52) masing-masing merupakan penyelesaian dari persamaan 6, 1 (2.52) Berdasarkan persamaan (2.52), maka untuk 0 1 masing-masing memberikan persamaan berikut:, 0,0, 0, 1,1, 1. Sehingga menurut persamaan (2.51) persamaan (2.52) diperoleh bahwa fungsi, 0, 1 masing-masing

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MA KALKULUS II Disusun oleh: PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Pembelajaran Semester (RPS)

Lebih terperinci

Integral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN

Integral Tak Tentu. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Integral Tak Tentu M PENDAHULUAN Drs. Hidayat Sardi, M.Si odul ini akan membahas operasi balikan dari penurunan (pendiferensialan) yang disebut anti turunan (antipendiferensialan). Dengan mengikuti

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG1B4 KALKULUS 2 Disusun oleh: Jondri, M.Si. PROGRAM STUDI S1 TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini

Lebih terperinci

BAB IV ANALISA PENELITIAN. Kebon Jeruk - Simprug dan arah Simprug - Kebon Jeruk. Total. rabu dan jum at. Pengambilan waktu dari pukul

BAB IV ANALISA PENELITIAN. Kebon Jeruk - Simprug dan arah Simprug - Kebon Jeruk. Total. rabu dan jum at. Pengambilan waktu dari pukul BAB IV ANALISA PENELITIAN 4.1. Data Lalu lintas 4.1.1 Volume Lalu Lintas Pengumpulan data volume lalu lintas di lakukan dalam interval waktu pengamatan 15 menit, dibedakan menurut arah Kebon Jeruk - Simprug

Lebih terperinci

Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan

Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan 4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. transportasi darat memiliki fungsi sangat mendasar yaitu : 1. membantu pertumbuhan ekonomi nasional,

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. transportasi darat memiliki fungsi sangat mendasar yaitu : 1. membantu pertumbuhan ekonomi nasional, BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Umum Menurut Kamala (1993), transportasi merupakan fasilitas yang sangat penting dalam pergerakan manusia dan barang. Jalan sebagai prasarana transportasi darat memiliki

Lebih terperinci

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1

Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 1 Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB Deret Tak Hingga Pada bagian ini akan dibicarakan penjumlahan berbentuk a +a 2 + +a n + dengan a n R Sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu pengertian barisan

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai.

I. PENDAHULUAN. dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk. ke dalam sungai dan langsung tercampur dengan air sungai. I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Masalah Dalam kehidupan, polusi yang ada di sungai disebabkan oleh limbah dari pabrikpabrik dan kotoran manusia atau kotoran binatang. Semua polutan tersebut masuk

Lebih terperinci

STUDI WAKTU PERJALANAN DAN TUNDAAN PADA RUAS JALAN DR. SETIABUDI

STUDI WAKTU PERJALANAN DAN TUNDAAN PADA RUAS JALAN DR. SETIABUDI STUDI WAKTU PERJALANAN DAN TUNDAAN PADA RUAS JALAN DR. SETIABUDI Devi MartaLova Nrp : 0021091 Pembimbing : Budi Hartanto,Ir.,MSc FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA BANDUNG

Lebih terperinci

STUDI KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN JALAN TOL RUAS PASTEUR BAROS

STUDI KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN JALAN TOL RUAS PASTEUR BAROS STUDI KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN JALAN TOL RUAS PASTEUR BAROS Patra Bangun Nagara NRP : 9721063 NIRM : 41077011970298 Pembimbing : Ir. Silvia Sukirman FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS

Lebih terperinci

VOLUME LALU LINTAS VOLUME LALU LINTAS. LHR dan LHRT. Volume lalu lintas adalah banyaknya kendaraaan yang melewati suatu titik atau garis tertentu.

VOLUME LALU LINTAS VOLUME LALU LINTAS. LHR dan LHRT. Volume lalu lintas adalah banyaknya kendaraaan yang melewati suatu titik atau garis tertentu. VOLUME LALU LINTAS 1 VOLUME LALU LINTAS Volume lalu lintas adalah banyaknya kendaraaan yang melewati suatu titik atau garis tertentu. Kendaraan dibedakan beberapa jenis, misalnya: kendaraan berat, kendaraan

Lebih terperinci

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Perumusan Masalah Penelusuran tentang fenomena belalang merupakan bahasan yang baik untuk dipelajari karena belalang dikenal suka berkelompok dan berpindah. Dalam kelompok,

Lebih terperinci

UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK

UJI KONVERGENSI. Januari Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK UJI KONVERGENSI Januari 208 Tim Dosen Kalkulus 2 TPB ITK Uji Integral Teorema 3 Jika + k= u k adalah deret dengan suku-suku tak negatif, dan jika ada suatu konstanta M sedemikian hingga s n = u + u 2 +

Lebih terperinci

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada 5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan menggunakan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal adanya

Lebih terperinci

ANALISA GELOMBANG KEJUT DAN PENGARUHNYA TERHADAP ARUS LALU LINTAS DI JALAN SARAPUNG MANADO

ANALISA GELOMBANG KEJUT DAN PENGARUHNYA TERHADAP ARUS LALU LINTAS DI JALAN SARAPUNG MANADO ANALISA GELOMBANG KEJUT DAN PENGARUHNYA TERHADAP ARUS LALU LINTAS DI JALAN SARAPUNG MANADO Natalia Diane Kasenda Alumni Pascasarjana S2 Teknik Sipil Universitas Sam Ratulangi James A. Timboeleng, Freddy

Lebih terperinci

Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb

Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Mata Kuliah :: Matematika Rekayasa Lanjut Kode MK : TKS 8105 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XII Differensial e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 PENDAHULUAN Persamaan diferensial

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear)

II. LANDASAN TEORI. Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Definisi 2 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Taklinear) 3 II. LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Diferensial Biasa Definisi 1 (Sistem Persamaan Diferensial Biasa Linear) Misalkan suatu sistem persamaan diferensial biasa dinyatakan sebagai = + ; =, R (1) dengan

Lebih terperinci

Penggunaan Metode Logika Fuzzy Untuk Memprediksi Jumlah Kendaraan Bermotor Berdasarkan Tingkat Kebisingan Lalu Lintas, Lebar Jalan Dan Faktor Koreksi

Penggunaan Metode Logika Fuzzy Untuk Memprediksi Jumlah Kendaraan Bermotor Berdasarkan Tingkat Kebisingan Lalu Lintas, Lebar Jalan Dan Faktor Koreksi Jurnal Gradien Vol.3 No.2 Juli 2007 : 247-251 Penggunaan Metode Logika Fuzzy Untuk Memprediksi Jumlah Kendaraan Bermotor Berdasarkan Tingkat Kebisingan Lalu Lintas, Lebar Jalan Dan Faktor Koreksi Syamsul

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. dan lingkungannya. Karena persepsi dan kemampuan individu pengemudi

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. dan lingkungannya. Karena persepsi dan kemampuan individu pengemudi 7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Karakteristik Arus Lalu lintas Arus lalu lintas terbentuk dari pergerakan individu pengendara yang melakukan interaksi antara yang satu dengan yang lainnya pada suatu ruas

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik

LANDASAN TEORI. Model ini memiliki nilai kesetimbangan positif pada saat koordinat berada di titik LANDASAN TEORI Model Mangsa Pemangsa Lotka Volterra Bagian ini membahas model mangsa pemangsa klasik Lotka Volterra. Model Lotka Volterra menggambarkan laju perubahan populasi dua spesies yang saling berinteraksi.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang. Indonesia sebagai negara berkembang saat ini sedang giat melaksanakan

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang. Indonesia sebagai negara berkembang saat ini sedang giat melaksanakan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Indonesia sebagai negara berkembang saat ini sedang giat melaksanakan pembangunan di segala bidang. Pelaksanaan pembangunan tersebut bertujuan untuk mewujudkan masyarakat

Lebih terperinci

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada

Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada 5 TURUNAN JUMLAH PERTEMUAN : 4 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami konsep dasar turunan fungsi dan mengaplikasikan turunan fungsi pada permasalahan yang ada Materi : 5.1 Pendahuluan Ide awal

Lebih terperinci

Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Pertemuan 1 dan 2 KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap

TINJAUAN PUSTAKA. Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Diferensial Jika y = f(x) dengan f(x) adalah suatu fungsi yang terdiferensialkan terhadap variabel bebas x, maka dy adalah diferensial dari variabel tak bebas (terikat) y, yang

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan Diferensial Biasa Persamaan Diferensial Biasa Pendahuluan, Persamaan Diferensial Orde-1 Toni Bakhtiar Departemen Matematika IPB September 2012 Toni Bakhtiar (m@thipb) PDB September 2012 1 / 37 Pendahuluan Konsep Dasar Beberapa

Lebih terperinci

Istilah-istilah dalam bidang Teknik Lalulintas

Istilah-istilah dalam bidang Teknik Lalulintas Teknik Lalulintas Dikenal sejak lama, baru dikembangkan tahun 50-an Sejak jaman Romawi: aturan kereta berkuda masuk kota pada malam hari Sesudah timbul kemacetan ilmu teknik lalulintas makin berkembang

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Menurut Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI) 1997, jalan perkotaan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Menurut Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI) 1997, jalan perkotaan 21 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Jalan Perkotaan Menurut Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI) 1997, jalan perkotaan merupakan segmen jalan yang mempunyai perkembangan secara permanen dan menerus sepanjang

Lebih terperinci

Pengaruh Variasi Nilai emp Sepeda Motor Terhadap Kinerja Ruas Jalan Raya Cilember-Raya Cibabat, Cimahi ABSTRAK

Pengaruh Variasi Nilai emp Sepeda Motor Terhadap Kinerja Ruas Jalan Raya Cilember-Raya Cibabat, Cimahi ABSTRAK Pengaruh Variasi Nilai emp Sepeda Motor Terhadap Kinerja Ruas Jalan Raya Cilember-Raya Cibabat, Cimahi Aan Prabowo NRP : 0121087 Pembimbing : Silvia Sukirman, Ir. ABSTRAK Sepeda motor merupakan suatu moda

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL A. PENGERTIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL Dalam pelajaran kalkulus, kita telah berkenalan dan mengkaji berbagai macam metode untuk mendiferensialkan suatu fungsi (dasar). Sebagai

Lebih terperinci

Analisis Kapasitas Ruas Jalan Raja Eyato Berdasarkan MKJI 1997 Indri Darise 1, Fakih Husnan 2, Indriati M Patuti 3.

Analisis Kapasitas Ruas Jalan Raja Eyato Berdasarkan MKJI 1997 Indri Darise 1, Fakih Husnan 2, Indriati M Patuti 3. Analisis Kapasitas Ruas Jalan Raja Eyato Berdasarkan MKJI 1997 Indri Darise 1, Fakih Husnan 2, Indriati M Patuti 3. INTISARI Kapasitas daya dukung jalan sangat penting dalam mendesain suatu ruas jalan,

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Jalan. Jalan secara umum adalah suatu lintasan yang menghubungkan lalu lintas

II. TINJAUAN PUSTAKA. 2.1 Jalan. Jalan secara umum adalah suatu lintasan yang menghubungkan lalu lintas 5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Jalan Jalan secara umum adalah suatu lintasan yang menghubungkan lalu lintas antar suatu daerah dengan daerah lainnya, baik itu barang maupun manusia. Seiring dengan pertambahan

Lebih terperinci

Penggunaan Teori Bilangan Untuk Perhitungan Waktu Perjalanan Lalu-Lintas

Penggunaan Teori Bilangan Untuk Perhitungan Waktu Perjalanan Lalu-Lintas Penggunaan Teori Bilangan Untuk Perhitungan aktu Perjalanan Lalu-Lintas Tommy Hidayat Santoso - 13506071 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung Email: if16071@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

BAB III LANDASAN TEORI. memenuhi kriteria-kriteria yang distandardkan. Salah satu acuan yang dapat

BAB III LANDASAN TEORI. memenuhi kriteria-kriteria yang distandardkan. Salah satu acuan yang dapat BAB III LANDASAN TEORI 3.1 Kriteria Kinerja Angkutan Umum Angkutan umum dapat dikatakan memiliki kinerja yang baik apabila memenuhi kriteria-kriteria yang distandardkan. Salah satu acuan yang dapat digunakan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Pemodelan matematika merupakan bidang matematika yang berusaha untuk merepresentasikan dan menjelaskan masalah dunia nyata dalam pernyataan matematik. Representasi

Lebih terperinci

Asimtot.wordpress.com FUNGSI TRANSENDEN

Asimtot.wordpress.com FUNGSI TRANSENDEN FUNGSI TRANSENDEN 7.1 Fungsi Logaritma Asli 7.2 Fungsi-fungsi Balikan dan Turunannya 7.3 Fungsi-fungsi Eksponen Asli 7.4 Fungsi Eksponen dan Logaritma Umum 7.5 Pertumbuhan dan Peluruhan Eksponen 7.6 Persamaan

Lebih terperinci

Kuliah PD. Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu.

Kuliah PD. Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu. Kuliah PD Pertemuan ke-1: Motivasi: 1. Mekanika A. Hukum Newton ke-: Gaya yang bekerj a pada suatu massa sama dengan laju perubahan momentum terhadap waktu. Misalkan F: gaya, m: massa benda, a: percepatan,

Lebih terperinci

sementara (Direktorat Jenderal Perhubungan Darat, 1996).

sementara (Direktorat Jenderal Perhubungan Darat, 1996). BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kinerja Ruas jalan Menurut Suwardi (2010) dalam Gea dan Harianto (2011) kinerja ruas jalan adalah kemampuan ruas jalan untuk melayani kebutuhan arus lalu lintas sesuai dengan

Lebih terperinci

BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan :

BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Persamaan linear tingkat tinggi menarik untuk dibahas dengan 2 alasan : BAB V PERSAMAAN LINEAR TINGKAT TINGGI (HIGHER ORDER LINEAR EQUATIONS) Bentuk Persamaan Linear Tingkat Tinggi : ( ) Diasumsikan adalah kontinu (menerus) pada interval I. Persamaan linear tingkat tinggi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. terbagi. Operasional fasilitas putaran balik seringkali menimbulkan hambatan,

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. terbagi. Operasional fasilitas putaran balik seringkali menimbulkan hambatan, BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Umum Fasilitas putaran balik (U - Turn) adalah suatu prasarana mobilitas bagi kendaraan pada system jaringan jalan ruas jalan dengan arus lalu lintas dua arah terbagi. Operasional

Lebih terperinci

ANALISIS FLUKTUASI WAKTU PERJALANAN SAAT JAM SIBUK PADA SORE HARI DI JALAN UTAMA KELUAR KOTA MEDAN

ANALISIS FLUKTUASI WAKTU PERJALANAN SAAT JAM SIBUK PADA SORE HARI DI JALAN UTAMA KELUAR KOTA MEDAN ANALISIS FLUKTUASI WAKTU PERJALANAN SAAT JAM SIBUK PADA SORE HARI DI JALAN UTAMA KELUAR KOTA MEDAN (Studi Kasus : 5 Jalan Akses Paling Besar Keluar Kota Medan) Ikuten Tarigan¹ dan Medis S. Surbakti² ¹Mahasiswa

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam

TINJAUAN PUSTAKA. diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan. Persamaan diferensial parsial memegang peranan penting di dalam II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Parsial Persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial suatu fungsi (yang diketahui) dengan dua atau lebih peubah bebas dinamakan persamaan diferensial

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN digilib.uns.ac.id BAB 3 METODE PENELITIAN 3.1. Lokasi Penelitian Dalam penelitian ini lokasi penelitian dipilih oleh penulis pada Jalan Ringroad Utara Surakarta yaitu dari Simpang Sroyo (Karanganyar) sampai

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan

BAB II LANDASAN TEORI. Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan BAB II LANDASAN TEORI Pada Bab Landasan Teori ini akan dibahas mengenai definisi-definisi, dan teorema-teorema yang akan menjadi landasan untuk pembahasan pada Bab III nanti, diantaranya: fungsi komposisi,

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kebutuhan pengguna jalan dalam berlalu lintas. Menurut peranan pelayanan jasa

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. kebutuhan pengguna jalan dalam berlalu lintas. Menurut peranan pelayanan jasa BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Klasifikasi Jalan Jalan merupakan prasarana darat yang berfungsi untuk memenuhi kebutuhan pengguna jalan dalam berlalu lintas. Menurut peranan pelayanan jasa distribusi (PKJI,

Lebih terperinci

STUDI VOLUME, KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN PADA RUAS JALAN ABDULRACHMAN SALEH, BANDUNG

STUDI VOLUME, KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN PADA RUAS JALAN ABDULRACHMAN SALEH, BANDUNG STUDI VOLUME, KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN PADA RUAS JALAN ABDULRACHMAN SALEH, BANDUNG Edianto NRP : 0021118 Pembimbing : Tan Lie Ing, ST, MT. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS KRISTEN

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik

BAB II LANDASAN TEORI. eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial, sistem persamaan diferensial, titik BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini, akan dijelaskan landasan teori yang akan digunakan dalam bab selanjutnya sebagai bahan acuan yang mendukung dan memperkuat tujuan penelitian. Landasan teori yang dimaksud

Lebih terperinci

EVALUASI PENGARUH PASAR MRANGGEN TERHADAP LALU-LINTAS RUAS JALAN RAYA MRANGGEN

EVALUASI PENGARUH PASAR MRANGGEN TERHADAP LALU-LINTAS RUAS JALAN RAYA MRANGGEN EVALUASI PENGARUH PASAR MRANGGEN TERHADAP LALU-LINTAS RUAS JALAN RAYA MRANGGEN Supoyo Universitas Semarang,Jl. Soekarno Hatta Semarang Email: spy_supoyo@yahoo.com 1. Abstrak Pasar adalah tempat sarana

Lebih terperinci

Turunan Fungsi dan Aplikasinya

Turunan Fungsi dan Aplikasinya Bab 8 Sumber: www.duniacyber.com Turunan Fungsi dan Aplikasinya Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi; menggunakan turunan

Lebih terperinci

III. METODOLOGI PENELITIAN. harus tepat (dapat mengukur variabel yang diinginkan) dan dengan validitas

III. METODOLOGI PENELITIAN. harus tepat (dapat mengukur variabel yang diinginkan) dan dengan validitas 50 III. METODOLOGI PENELITIAN A. Perencanaan Survey Jenis Survei dipilih dengan 3 kriteria yaitu secara teknis data yang diperoleh harus tepat (dapat mengukur variabel yang diinginkan) dan dengan validitas

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Menentukan Tujuan Penelitian. Studi Literatur. Pengumpulan Data

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Menentukan Tujuan Penelitian. Studi Literatur. Pengumpulan Data BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Tahapan Kerja Penelitian Secara garis besar rencana kegiatan penelitian adalah sebagai berikut Menentukan Tujuan Penelitian Studi Literatur Pengumpulan Data DATA PRIMER

Lebih terperinci

STUDI PARAMETER LALU LINTAS DAN KINERJA JALAN TOL RUAS MOHAMMAD TOHA BUAH BATU

STUDI PARAMETER LALU LINTAS DAN KINERJA JALAN TOL RUAS MOHAMMAD TOHA BUAH BATU STUDI PARAMETER LALU LINTAS DAN KINERJA JALAN TOL RUAS MOHAMMAD TOHA BUAH BATU IRPAN ADIGUNA NRP : 9721041 NIRM : 41077011970277 Pembimbing : Ir. V. HARTANTO, M.SC FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda

BAB II KAJIAN TEORI. syarat batas, deret fourier, metode separasi variabel, deret taylor dan metode beda BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dibahas tentang beberapa teori dasar yang digunakan sebagai landasan pembahasan pada bab III. Beberapa teori dasar yang dibahas, diantaranya teori umum tentang persamaan

Lebih terperinci

BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada

BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE. Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada BAB III FUNGSI TERUKUR LEBESGUE Setelah dibahas mengenai ukuran Lebesgue dan beberapa sifatnya pada Bab II, selanjutnya pada bab ini akan dipelajari gagasan mengenai fungsi terukur Lebesgue. Gagasan mengenai

Lebih terperinci

STUDI VOLUME, KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN PADA RUAS JALAN DR. JUNJUNAN, BANDUNG

STUDI VOLUME, KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN PADA RUAS JALAN DR. JUNJUNAN, BANDUNG STUDI VOLUME, KECEPATAN DAN DERAJAT KEJENUHAN PADA RUAS JALAN DR. JUNJUNAN, BANDUNG Ronald Simatupang NRP : 9821024 Pembimbing : Ir. Silvia Sukirman Ko Pembimbing : Tan Lie Ing, ST, MT. FAKULTAS TEKNIK

Lebih terperinci

RPS MATA KULIAH KALKULUS 1B

RPS MATA KULIAH KALKULUS 1B RPS MATA KULIAH KALKULUS 1B CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH: 1. Mempunyai pengetahuan dibidang matematika, statistika, komputasi (algoritma), dan pengetahuan dasar dalam menyelesaikan permasalahan dibidang

Lebih terperinci

INTEGRAL. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Integral tak tentu Fungsi aljabar Derivatif Antiderivatif A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

INTEGRAL. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Integral tak tentu Fungsi aljabar Derivatif Antiderivatif A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab INTEGRAL A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran integral siswa mampu:. Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah,

Lebih terperinci

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50

TURUNAN. Bogor, Departemen Matematika FMIPA-IPB. (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, / 50 TURUNAN Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Kalkulus: Turunan Bogor, 2012 1 / 50 Topik Bahasan 1 Pendahuluan 2 Turunan Fungsi 3 Tafsiran Lain Turunan 4 Kaitan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. perekonomian dalam sebuah kota, maupun pendapatan masyarakat.

BAB I PENDAHULUAN. perekonomian dalam sebuah kota, maupun pendapatan masyarakat. BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Mobilitas yang tinggi menjadikan transportasi sebagai prasarana yang sangat penting dalam aktivitas sehari-hari. Transportasi terus berkembang seiring dengan kebutuhan

Lebih terperinci

Jurnal Sipil Statik Vol.3 No.7 Juli 2015 ( ) ISSN:

Jurnal Sipil Statik Vol.3 No.7 Juli 2015 ( ) ISSN: ANALISA PERBANDINGAN PERHITUNGAN KAPASITAS MENGGUNAKAN METODE GREENSHIELDS, GREENBERG, DAN UNDERWOOD TERHADAP PERHITUNGAN KAPASITAS MENGGUNAKAN METODE MKJI 1997 Ririn Gamran, Freddy Jansen, M. J. Paransa

Lebih terperinci

GERAK LURUS Kedudukan

GERAK LURUS Kedudukan GERAK LURUS Gerak merupakan perubahan posisi (kedudukan) suatu benda terhadap sebuah acuan tertentu. Perubahan letak benda dilihat dengan membandingkan letak benda tersebut terhadap suatu titik yang diangggap

Lebih terperinci

ANALISIS PENGARUH PELEBARAN RUAS JALAN TERHADAP KINERJA JALAN

ANALISIS PENGARUH PELEBARAN RUAS JALAN TERHADAP KINERJA JALAN ANALISIS PENGARUH PELEBARAN RUAS JALAN TERHADAP KINERJA JALAN Agus Wiyono Alumni Program Studi Teknik Sipil Universitas Surakarta Jl. Raya Palur KM 05 Surakarta Abstrak Jalan Adisumarmo Kartasura km 0,00

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Hambatan Samping Berdasarkan Manual Kapasitas Jalan Indonesia (1997), hambatan samping adalah dampak terhadap kinerja lalu lintas akibat kegiatan di sisi jalan. Aktivitas samping

Lebih terperinci

Persamaan Diferensial

Persamaan Diferensial Orde Satu Jurusan Matematika FMIPA-Unud Senin, 18 Desember 2017 Orde Satu Daftar Isi 1 Pendahuluan 2 Orde Satu Apakah Itu? Solusi Pemisahan Variabel Masalah Gerak 3 4 Orde Satu Pendahuluan Dalam subbab

Lebih terperinci

HUBUNGAN KECEPATAN, KEPADATAN DAN VOLUME LALU LINTAS DENGAN MODEL GREENSHIELDS (STUDI KASUS JALAN DARUSSALAM LHOKSEUMAWE)

HUBUNGAN KECEPATAN, KEPADATAN DAN VOLUME LALU LINTAS DENGAN MODEL GREENSHIELDS (STUDI KASUS JALAN DARUSSALAM LHOKSEUMAWE) HUBUNGAN KECEPATAN, KEPADATAN DAN VOLUME LALU LINTAS DENGAN MODEL GREENSHIELDS (STUDI KASUS JALAN DARUSSALAM LHOKSEUMAWE) Mukhlis Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Malikussaleh Email:

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Aljabar Linear Definisi 2.1.1 Matriks Matriks A adalah susunan persegi panjang yang terdiri dari skalar-skalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk berikut: [ ] Definisi 2.1.2

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR

ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINEAR Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 2 (2016), hal 103-112 ANALISIS METODE DEKOMPOSISI SUMUDU DAN MODIFIKASINYA DALAM MENENTUKAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS MINGGU IX KALKULUS DIFERENSIAL Prepared By : W. Rofianto ROFI 010 TINGKAT PERUBAHAN RATA-RATA Jakarta Km 0 jam Bandung Km 140 Kecepatan rata-rata s t 140Km jam 70Km / jam

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH KALKULUS LANJUT A (S1 / TEKNIK INFORMATIKA ) KODE / SKS KD-045315 Mingg u Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan

BAB II LANDASAN TEORI. pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Materi-materi yang akan dibahas yaitu pemodelan matematika, teorema Taylor, nilai eigen,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pesatnya perkembangan teknologi saat ini menjadi umpan bagi para ahli untuk mencetuskan terobosan-terobosan baru berbasis teknologi canggih. Terobosan ini diciptakan

Lebih terperinci

Deret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14

Deret Binomial. Ayundyah Kesumawati. June 25, Prodi Statistika FMIPA-UII. Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, / 14 Deret Binomial Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII June 25, 2015 Ayundyah (UII) Deret Binomial June 25, 2015 1 / 14 Pendahuluan Deret Binomial Kita telah mengenal Rumus Binomial. Untuk bilangan

Lebih terperinci