Studi Pohon Steiner dan Penggunaannya dalam Perancangan Chip dan Jaringan

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Studi Pohon Steiner dan Penggunaannya dalam Perancangan Chip dan Jaringan"

Transkripsi

1 Studi Phn Steiner dan Penggunaannya dalam Perancangan Chip dan Jaringan Samuel Simn NIM: Prgram Studi Teknik Infrmatika ITB, Bandung Abstrak Makalah ini membahas tentang salah satu pengembangan dari teri phn yang dikenal dengan nama phn Steiner, serta penggunaan phn Steiner dalam perancangan chip dan desain jaringan. Pemberian nama phn Steiner dilakukan untuk menghrmati serang matematikawan Swiss yang bernama Jakb Steiner. Teri phn Steiner serupa dengan teri phn merentang minimum, namun terdapat beberapa hal khusus yang ditambahkan dalam teri tersebut. Pada awalnya, teri phn Steiner dikembangkan untuk membuat desain suatu jaringan sehingga diperleh jalur terpendek yang dapat menghubungkan seluruh tempat (nde), tanpa membuat suatu sirkuit. Namun, pada pengembangan selanjutnya, teri ini banyak digunakan pada bidang-bidang lain, khususnya pada bidang perancangan jalur, seperti perancangan jalur pada chip (keping) elektrnika. Dalam makalah ini pula, akan dibahas mengenai algritma pembentukan phn Steiner disertai dengan analisis dan pembahasan mengenai kmpleksitas dari algritma tersebut. Pada bagian akhir makalah ini, akan dibahas juga beberapa hal yang berhubungan dengan ptimasi dari algritma pembentukan phn Steiner. Kata Kunci: steiner tree, minimum spanning tree, phn, graf 1. PENDAHULUAN Di dalam dunia matematika dan ilmu kmputer, teri graf adalah pkk bahasan yang mempelajari tentang graf, suatu struktur matematis yang biasa digunakan untuk memdelkan sekumpulan bjek dan relasi/hubungan di antara bjek-bjek tersebut. Representasi visual dari graf adalah dengan menggambarkan bjek sebagai suatu titik (vertex/nde) yang biasa dilambangkan dengan huruf V, sedangkan hubungan antar bjek digambarkan dengan garis (edge) yang biasa dilambangkan dengan huruf E. Sebuah graf dilambangkan dengan G dan didefinisikan sebagai pasangan dari himpunan (V, E). Dalam definisi tersebut: E : himpunan sisi (edges) yang menghubungkan sepasang titik = {e 1, e, e,.., e n }, sehingga sebuah graf dapat ditulis singkat dengan ntasi: G = (V,E) garis (edge) titik (nde) Sebuah graf dapat berupa graf berarah (directed graph) atau graf tidak berarah (undirected graph), tergantung dari hubungan antar bjek-bjek di dalam graf tersebut. Jika hubungan antara titik-titik dalam graf bersifat sama untuk kedua arah (hubungan antara titik A dan B sama dengan hubungan antara titik B dan A), maka graf tersebut dikatakan graf tidak berarah. Sedangkan jika hubungan antara titik-titik tersebut berbeda, maka graf tersebut dikatakan graf berarah. Di dalam teri graf, dikenal juga istilah graf terhubung dan sirkuit. Graf terhubung adalah graf yang setiap titiknya dapat dicapai leh semua titik lain dalam graf tersebut, sedangkan yang dimaksud dengan sirkuit adalah lintasan/jalur yang berawal dan berakhir pada titik yang sama. Graf terhubung. V : himpunan tidak ksng dari titik-titik (ndes) = {v 1, v, v,.., v n }

2 Graf tidak terhubung. Sirkuit Pengembangan dari teri graf menghasilkan teri yang disebut dengan teri phn. Phn adalah suatu graf terhubung yang tidak memiliki arah dan tidak mengandung sirkuit. Dalam teri phn ini, dikenal istilah phn merentang (spanning tree). Jika terdapat suatu graf terhubung tak berarah yang bukan phn (berarti graf tersebut memiliki sirkuit), maka graf tersebut dapat diubah menjadi phn dengan cara memutuskan sirkuit-sirkuit yang ada. Caranya, mulamula dipilih sebuah sirkuit, kemudian hapus salah satu garis/sisi dari sirkuit ini. Graf tersebut akan tetap terhubung, namun jumlah sirkuitnya berkurang satu. Jika prses penghapusan sirkuit tersebut dilakukan berulang-ulang hingga tidak ada lagi sirkuit yang tersisa, maka graf tersebut akan menjadi sebuah phn, yang dinamakan phn merentang. Phn Steiner serupa dengan phn merentang, namun phn Steiner memiliki beberapa aturan tambahan.. POHON STEINER Phn Steiner serupa dengan phn merentang, tetapi ada suatu perbedaan mendasar antara phn Steiner dengan phn merentang. Pada phn Steiner, titik dan garis dapat ditambahkan pada graf untuk mengurangi panjang sisi dari phn merentang. Titiktitik yang ditambahkan untuk mengurangi panjang sisi pada graf tersebut disebut titik Steiner. Untuk setiap kumpulan titik yang sama, dapat diperleh phn Steiner yang berbeda. Phn Steiner untuk titik (A, B, C). S = titik Steiner. Phn Steiner untuk 4 titik (A, B, C, D). S1, S = titik Steiner.. ALGORITMA PEMBENTUKAN POHON STEINER Terdapat beberapa algritma untuk membentuk phn Steiner dari suatu graf, salah satunya adalah sebagai berikut: Cari titik tengah dari seluruh titik yang akan dihubungkan. Urutkan semua titik tersebut berdasarkan jaraknya terhadap titik tengah yang telah dicari sebelumnya. Letakkan titik Steiner antara titik pertama, kemudian sambungkan titik Steiner tersebut dengan ketiga titik yang ada di sekitarnya. Cari psisi titik Steiner terbaik sehingga didapat phn Steiner paling ptimal untuk ketiga titik pertama tersebut. Ini menjadi phn Steiner pertama dalam graf tersebut, yang dapat disebut phn sementara. Lakukan pengulangan dari k = 4,, n untuk langkah-langkah: Simpan phn sementara sebagai phn lama, dan buat variabel penampung phn terbaik dengan panjang. Untuk setiap sisi (a; b) dari phn sementara, lakukan: - Letakkan titik Steiner (s) pada sisi (a; b) - Hapus sisi (a; b) - Tambahkan sisi (t k ; s), (a; s), (b; s) - Cari psisi s terbaik sehingga didapat phn Steiner yang paling ptimal untuk titik tersebut. - Jika hasil phn tersebut memiliki panjang yang lebih kecil daripada phn terbaik, simpan phn ini menjadi phn terbaik. - Ubah phn sementara menjadi phn lama. Simban phn sementara menjadi phn terbaik.

3 Simpan phn hasil prses tersebut menjadi phn Steiner akhir. phn sementara titik Steiner dengan V(T). Jadi, sebuah slusi phn Steiner yang ptimal untuk Y adalah phn T = T(Y) yang memiliki nilai c(t) terkecil, mengacu pada Y V. Untuk menghitung kmpleksitas, algritma yang dipakai sebagai bahan analisis adalah algritma Dreyfus-Wagner. Pertama, perlu dicatat bahwa setiap titik terluar (leaf) dari graf harus menjadi titik akhir (terminal) dari graf tersebut. Setiap titik di bagian dalam (interir nde), akan menjadi titik akhir atau titik Steiner. Untuk menjabarkan algritma Dreyfus- Wagner, diambil ntasi berikut: Untuk X V, T(X) akan menghasilkan panjang minimum dari phn Steiner untuk X dan phn Steiner itu sendiri. phn lama phn terbaik Algritma Dreyfus-Wagner melakukan perhitungan T(X v) secara rekursif untuk setiap X Y dan v V. Pada kasus umum, titik akhir baru v V adalah titik terluar dari phn Steiner T = T(X v) dan v digabungkan leh jalur terpendek P vw ke titik di bagian dalam (w V (T)), dengan w memiliki hubungan paling sedikit dengan titik lainnya. Titik w membagi T\(P vw ) menjadi bagian, yang dinamakan T(X w) T(X w) untuk partisi X = X X. Oleh karena itu, dapat ditulis: T(X v) = min(p vw T(X w) T(X w)), dimana nilai minimum diambil dari seluruh partisi X = X X dan seluruh w V. Prses rekursi di atas juga berlaku untuk kasus-kasus tidak biasa, dimana titik akhir baru v bukan merupakan titik terluar dari T (dipilih w = v) atau ketika v digabung leh P vw ke titik terluar dari T(X), misalkan saat w hanya terhubung ke titik dalam T. Hasil akhir phn Steiner. Algritma lain yang banyak untuk membuat phn Steiner dikenal dengan nama Dreyfus-Wagner. Algritma ini akan penulis bahas dalam perhitungan kmpleksitas algritma pembentukan phn Steiner. 4. KOMPLEKSITAS ALGORITMA PEMBENTUKAN POHON STEINER Phn Steiner adalah salah satu kasus NP (nnplinmial) yang cukup terkenal. Diberikan suatu graf G = (V,E). Dengan n = V, sisi dengan panjang c : E R + dan himpunan Y V dari k = Y titik akhir (terminal), akan dicari panjang minimum phn T E, yang menghubungkan seluruh Y titik akhir. Dari sini dan analisis selanjutnya, dikenal sebuah upaphn T E dari graf G dengan himpunan titiktitiknya. Titik dalam himpunan tersebut dintasikan Dari analisa tersebut, dapat disimpulkan bahwa prses rekursi ini menghitung phn Steiner ptimal dengan tepat untuk Y V. Pada saat prses tersebut dijalankan, dapat diamati bahwa terdapat kurang dari k n himpunan dari X v dengan X = I dan setiap i X memiliki kurang dari i partisi. Dengan demikian, didapatkan: k i k n = n = O i k i ( ) * k sebagai batas atas dari waktu kmputasi yang diperlukan algritma tersebut. 5. PENERAPAN POHON STEINER 5.1. Perancangan Desain Jaringan Desain jaringan digunakan dalam banyak hal, bukan hanya jaringan kmputer, namun juga jaringanjaringan lain, seperti jaringan kmunikasi, jaringan

4 pipa air minum, jaringan jalan, jaringan kabel listrik, dan lain sebagainya. Desain jaringan sangat penting untuk dibuat terlebih dahulu sebelum membuat jaringan aslinya agar segala hal yang berhubungan dengan pembangunan jaringan tersebut dapat direncanakan terlebih dahulu. Phn Steiner dapat digunakan untuk merancang jalur-jalur jaringan tersebut. Tempat-tempat yang ingin dilalui leh jalur jaringan direpresentasikan sebagai titik-titik dalam graf. Kemudian, titik-titik tersebut diprses dengan algritma yang ada, sehingga didapat phn Steiner dari titik-titik tersebut. Phn Steiner tersebut dapat digunakan untuk perancangan jaringan, karena menghasilkan jalur terpendek yang melalui ke seluruh tempat (titik) dalam graf, sehingga dapat membuat prses pembangunan jaringan menjadi lebih efisien. 5.. Perancangan Chip Elektrnika Pembuatan chip elektrnika melalui beberapa tahap, diantaranya adalah prses perancangan chip itu sendiri. Dalam prses perancangannya, prdusen chip menetapkan titik-titik yang akan menjadi tempat diletakkannya kmpnen-kmpnen elektnika. Setelah semua titik ditentukan, maka tahap selanjutnya adalah perancangan jalur-jalur yang akan menghubungkan titik-titik yang telah dibuat sebelumnya. Jalur-jalur yang dipilih adalah jalur terpendek sehingga prses pembuatan menjadi lebih efisien baik dari segi biaya maupun waktu pembuatan. Untuk mempermudah pembuatan jalur tersebut, dapat digunakan teri phn Steiner. Namun, seringkali jalur yang ingin dibuat dibatasi menjadi jalur hrizntal dan vertikal saja. Jika pada prses pembuatan terdapat pembatasan seperti hal tersebut, maka dapat digunakan rectilinear Steiner. Beberapa hal yang menjadi hambatan dalam mengaplikasikan phn Steiner: Banyaknya titik yang akan dihubungkan dengan phn Steiner. Phn Steiner antara titik dapat dicari dengan mudah, sama seperti mencari jalur terpendek antara titik tersebut, sedangkan phn Steiner untuk setiap titik pada graf G, sama dengan mencari phn merentang minimum pada graf tersebut. Namun, algritma pencarian phn Steiner termasuk kategri NP (nn-plynmial) cmplete. Dengan demikian, pertambahan banyak titik yang akan dihubungkan menjadikan kmplesitas algritma semakin besar dan tidak dapat ditentukan besaran pertambahannya. Adanya aturan penggunaan garis/sisi. Pada sebagian besar permasalahan dalam kehidupan nyata, pembentukan phn Steiner mendapat aturan tambahan, yaitu garis/sisi yang bleh ditambahkan hanya berupa garis hrizntal/vertikal saja, seperti pada pembuatan desain chip. Permasalahan ini dikenal dengan istilah rectilinear Steiner. Permasalahan ini dapat menambah kmpleksitas dari algritma yang digunakan. Adanya titik Steiner yang harus dibuat. Dalam hampir semua kasus pembuatan phn Steiner, diperlukan adanya titik Steiner untuk menghasilkan jalur yang terpendek. Namun, permasalahan yang dihadapi adalah titik-titik Steiner tersebut tidak diketahui berapa banyak dan dimana harus diletakan. Hal tersebut menjadi salah satu hal yang menyebabkan kmpleksitas algritma tersebut meningkat. 7. OPTIMASI Walaupun banyak terdapat kendala dalam penerapan teri phn Steiner ini, namun terdapat beberapa cara untuk mengptimalkan pencarian phn Steiner dari suatu graf. Caranya, buat graf yang menggambarkan titik-titik masukan, dengan panjang sisi (i, j) sama dengan jarak antara titik i dan j. Kemudian cari phn merentang minimum dari graf ini. Maka akan ditemukan hasil yang merupakan pendekatan baik untuk phn Steiner biasa maupun rectilinear Steiner. 6. HAMBATAN DALAM PENGAPLIKASIAN POHON STEINER Permasalahan yang ditemukan dalam teri phn Steiner adalah untuk mencari phn Steiner dari suatu graf, digunakan algritma yang memiliki kmpleksitas cukup besar untuk jumlah titik masukan yang besar (> 0). Selain itu, ditemukan beberapa hal lain yang menjadi kendala dalam mencari dan mengaplikasikan phn Steiner dalam kehidupan sehari-hari. Kasus terburuk untuk cara pendekatan seperti ini adalah jika titik membentuk segitiga sama sisi. Phn merentang minimun akan mengandung sisi dengan panjang =, namun seharusnya panjang phn Steiner terkecil yang dapat dicapai dengan menggunakan bantuan titik Steiner di tengah-tengah ketiga titik tersebut adalah. Perbandingan perbedaan hasil ini dan hasil pendekatan adalah 0,866. Angka perbandingan perbedaan hasil

5 ini selalu diperleh untuk setiap hasil pendekatan dan hasil ptimal pada phn Steiner. Pada rectilinear Steiner, perbandingan perbedaan hasil pendekatan dengan hasil ptimal selalu 0, KESIMPULAN Teri phn, yang merupakan pengembangan lanjutan dari teri graf, banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari bidang kmputer, bilgi, studi perencanaan, dan lainnya. Salah satu teri yang cukup banyak digunakan adalah teri phn Steiner. Teri ini digunakan untuk mencari jalur terpendek yang dapat menghubungkan titik-titik dalam suatu graf. Teri phn Steiner banyak digunakan pada perancangan chip dan desain jaringan. Namun, sayangnya prses kmputasi teri ini mempunyai kmpleksitas yang cukup besar dan tidak bisa diprediksi untuk jumlah titik yang besar. Hal ini disebabkan karena teri phn Steiner termasuk permasalahan NP (nn-plynmial). Analisis pada salah satu algritma untuk mencari phn Steiner memperlihatkan bahwa algritma tersebut memiliki * k kmpleksitas: O ( ). [] P. Berman dan V. Ramaiyer, "Imprved apprximatins fr the Steiner tree prblem", Jurnal f Algrithms, n. 17, hal [4] E. J. Cckayne dan D. E. Hewgill, "Imprved Cmputatin f Plane Steiner Minimal Trees", Algrithmica, n. 7, 199, hal [5] Steiner tree - Wikipedia, the free encyclpedia. Tanggal akses: 7 Desember 007 pukul 17.0 [6] Graph - Wikipedia, the free encyclpedia Tanggal akses: 9 Desember 007 pukul [7] Steiner tree Tanggal akses: 9 Desember 007 pukul Dengan kmpleksitas yang cukup besar tersebut, phn Steiner jarang digunakan untuk titik-titik yang berjumlah banyak (> 50). Hal ini membuat beberapa ilmuwan mencari cara untuk mengurangi waktu prses kmputasi. Salah satu cara yang digunakan adalah cara pendekatan. Dengan cara ini, dapat diperleh hasil phn Steiner dengan waktu kmputasi yang jauh lebih cepat. Namun, cara ini menghasilkan panjang phn Steiner yang lebih besar dari pada pencarian dengan perhitungan sesungguhnya. Namun, rasi perbedaan itu, cukup kecil sekitar 0,866 untuk phn Steiner pada kasus biasa. Terdapat satu jenis phn Steiner khusus, yang biasa digunakan untuk kasus-kasus tertentu, yaitu rectilinear Steiner. Rectilinear Steiner adalah phn Steiner yang hanya memiliki macam garis/sisi saja, yaitu hrizntal/vertikal. Jika cara pendekatan digunakan untuk kasus ini, maka rasi perbedaan hasil phn Steiner yang didapat dengan phn Steiner ptimal menjadi 0, 667. DAFTAR REFERENSI [1] B. Arnv, M. Bern, dan D. Eppstein, "On the number f minimal 1-Steiner trees", Discrete and Cmputatinal Gemetry", 1994, hal [] P. Berman dan V. Ramaiyer, "Imprved apprximatins fr the Steiner tree prblem", In Prceedings f the Third Sympsium n Discrete Algrithms, 199, hal. 5-4.

BAB 1 PENDAHULUAN. minimum secara langsung didasarkan pada algoritma MST (Minimum Spanning

BAB 1 PENDAHULUAN. minimum secara langsung didasarkan pada algoritma MST (Minimum Spanning 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Hubungan antara titik-titik dalam graf kadang-kadang perlu diperjelas. Hubungannya tidak cukup hanya menunjukkan titik-titik mana yang berhubungan langsung, tetapi

Lebih terperinci

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal

Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Permodelan Pohon Merentang Minimum Dengan Menggunakan Algoritma Prim dan Algoritma Kruskal Salman Muhammad Ibadurrahman NIM : 13506106 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Teorema Cayley pada Pohon Berlabel dan Pembuktiannya

Teorema Cayley pada Pohon Berlabel dan Pembuktiannya Teorema Cayley pada Pohon Berlabel dan Pembuktiannya Fakhri NIM : 13506102 Program Studi Teknik Informatik ITB, Bandung, e-mail : if16102@students.if.itb.ac.id Abstrak Makalah ini membahas tentang teorema

Lebih terperinci

Kompresi Pohon dengan Kode Prüfer

Kompresi Pohon dengan Kode Prüfer Kmpresi Phn dengan Kde Prüfer Ygi Salm Mangntang Pratama(13511059) 1 Prgram Studi Teknik Infrmatika Seklah Teknik Elektr dan Infrmatika Institut Teknlgi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indnesia

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Graf adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk mencari solusi dari permasalahan diskrit dalam dunia nyata. Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan untuk

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.. Definisi Graf Secara matematis, graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) ditulis dengan notasi G = (V, E), yang dalam hal ini: V = himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. adalah dengan menyatakan objek dinyatakan dengan sebuah titik (vertex),

BAB I PENDAHULUAN. adalah dengan menyatakan objek dinyatakan dengan sebuah titik (vertex), BAB I PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang Masalah Teori graf merupakan salah satu bidang matematika, yang diperkenalkan pertama kali oleh ahli matematika asal Swiss, Leonardo Euler pada tahun 1736. Teori graf

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Graf Definisi 2.1.1 Sebuah graf didefinisikan sebagai pasangan terurut himpunan dimana: 1. adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang anggotaanggotanya

Lebih terperinci

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup

Graf dan Pengambilan Rencana Hidup Graf dan Pengambilan Rencana Hidup M. Albadr Lutan Nasution - 13508011 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung e-mail: albadr.ln@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM

PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM PERBANDINGAN ALGORTIMA PRIM DAN KRUSKAL DALAM MENENTUKAN POHON RENTANG MINIMUM Kodirun 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo, Kendari e-mail: kodirun_zuhry@yahoo.com Abstrak Masalah yang sering

Lebih terperinci

APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network

APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network Jurnal Barekeng Vol. 7 No. 2 Hal. 13 18 (2013) APLIKASI ALGORITMA KRUSKAL DALAM PENGOTIMALAN PANJANG PIPA Kruskal Algorithm Application on Optimlaizing Pipes Network ABRAHAM ZACARIA WATTIMENA 1, SANDRO

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf (Graph) Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V, E) yang dinotasikan dalam bentuk G = {V(G), E(G)}, dimana V(G) adalah himpunan vertex (simpul) yang tidak kosong

Lebih terperinci

Penerapan Teori Graf Pada Algoritma Routing

Penerapan Teori Graf Pada Algoritma Routing Penerapan Teori Graf Pada Algoritma Routing Indra Siregar 13508605 Program Studi Teknik Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum

Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Penerapan Algoritma Greedy untuk Memecahkan Masalah Pohon Merentang Minimum Bramianha Adiwazsha - NIM: 13507106 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Simulasi Sistem didefinisikan sebagai sekumpulan entitas baik manusia ataupun mesin yang yang saling berinteraksi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam prakteknya,

Lebih terperinci

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan

Lebih terperinci

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM

MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA PRIM DAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM PEMECAHAN MASALAH POHON MERENTANG MINIMUM Pudy Prima (13508047) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika

Lebih terperinci

ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE. Perbandingan Kruskal dan Prim

ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE. Perbandingan Kruskal dan Prim ALGORITMA GREEDY : MINIMUM SPANNING TREE Perbandingan Kruskal dan Prim AGENDA Pendahuluan Dasar Teori Contoh Penerapan Algoritma Analisis perbandingan algoritma Prim dan Kruskal Kesimpulan PENDAHULUAN

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa

Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Aplikasi Pohon Merentang Minimum dalam Rute Jalur Kereta Api di Pulau Jawa Darwin Prasetio ( 001 ) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graf menurut Munir (2012), merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika dengan pokok bahasan yang sudah sejak lama digunakan dan memiliki banyak terapan hingga

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat.

I. PENDAHULUAN II. DASAR TEORI. Penggunaan Teori Graf banyak memberikan solusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Aplikasi Pohon Merentang (Spanning Tree) Dalam Pengoptimalan Jaringan Listrik Aidil Syaputra (13510105) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Algoritma Penentuan Graf Bipartit

Algoritma Penentuan Graf Bipartit Algoritma Penentuan Graf Bipartit Zain Fathoni - 13508079 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Kampus ITB Jln. Ganesha No. 10 Bandung e-mail:

Lebih terperinci

Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik

Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik Penyelesaian Traveling Salesman Problem dengan Algoritma Heuristik Filman Ferdian - 13507091 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 9 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Travelling Salesman Problem (TSP) merupakan salah satu permasalahan yang penting dalam dunia matematika dan informatika. TSP dapat diilustrasikan sebagai perjalanan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Graf Menurut Foulds (1992) graf G adalah pasangan terurut (VV,) dimana V adalah himpunan simpul yang berhingga dan tidak kosong. Dan E adalah himpunan sisi yang merupakan pasangan

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. ini akan semakin tinggi.apalagi pada tahun ini terjadi kenaikan harga bahan bakar

BAB 1 PENDAHULUAN. ini akan semakin tinggi.apalagi pada tahun ini terjadi kenaikan harga bahan bakar 1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Persaingan dalam dunia usaha akan selalu terjadi bahkan peningkatan persaingan ini akan semakin tinggi.apalagi pada tahun ini terjadi kenaikan harga bahan bakar

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar belakang 13 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat pesat, tidak lepas dari peran ilmu matematika, yaitu ilmu yang menjadi solusi secara konseptual dalam menyelesaikan

Lebih terperinci

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf

Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Aplikasi Algoritma Dijkstra dalam Pencarian Lintasan Terpendek Graf Nur Fajriah Rachmah - 0609 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jalan

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum

Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Penggunaan Algoritma Greedy dalam Membangun Pohon Merentang Minimum Gerard Edwin Theodorus - 13507079 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email: if17079@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini

Lebih terperinci

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB

TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB TEORI GRAF DALAM MEREPRESENTASIKAN DESAIN WEB STEVIE GIOVANNI NIM : 13506054 Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jln, Ganesha 10, Bandung

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI.1 Sejarah Graf Lahirnya teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler seorang matematikawan berkebangsaan Swiss pada Tahun 1736 melalui tulisan Euler yang berisi tentang

Lebih terperinci

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari

Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Aplikasi Shortest Path dengan Menggunakan Graf dalam Kehidupan Sehari-hari Andika Mediputra NIM : 13509057 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

PENGGUNAAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM JARINGAN PIPA AIR MINUM KECAMATAN NGANJUK KABUPATEN NGANJUK

PENGGUNAAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM JARINGAN PIPA AIR MINUM KECAMATAN NGANJUK KABUPATEN NGANJUK SEMINAR HASIL PENGGUNAAN ALGORITMA KRUSKAL DALAM JARINGAN PIPA AIR MINUM KECAMATAN NGANJUK KABUPATEN NGANJUK Oleh: Angga Putra Pratama 1209 100 040 Dosen Pembimbing Drs. Sumarno, DEA Dr. Darmaji, S.Si,

Lebih terperinci

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer

Create PDF with GO2PDF for free, if you wish to remove this line, click here to buy Virtual PDF Printer Membangun Pohon Merentang Minimum Dari Algoritma Prim dengan Strategi Greedy Doni Arzinal 1 Jursan Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Labtek V, Jl. Ganesha 10 Bandung 1 if15109@students.if.itb.ac.id,

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Backtracking dalam Permainan Futoshiki Puzzle

Penerapan Algoritma Backtracking dalam Permainan Futoshiki Puzzle Penerapan Algritma Backtracking dalam Permainan Futshiki Puzzle Juli Savigny, 13513084 Prgram Studi Teknik Infrmatika Seklah Teknik Elektr dan Infrmatika Institut Teknlgi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 39 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori Graf 2.1.1 Definisi Graf Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang paling banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari hari. Salah satu bentuk dari graf adalah

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf

LANDASAN TEORI. Bab Konsep Dasar Graf. Definisi Graf Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1. Konsep Dasar Graf Definisi Graf Suatu graf G terdiri atas himpunan yang tidak kosong dari elemen elemen yang disebut titik atau simpul (vertex), dan suatu daftar pasangan vertex

Lebih terperinci

Jurnal Dinamika, April 2016, halaman ISSN Vol. 07. No. 1

Jurnal Dinamika, April 2016, halaman ISSN Vol. 07. No. 1 Jurnal Dinamika, April 2016, halaman 50-61 ISSN 2087-7889 Vol. 07. No. 1 PENERAPAN ALGORITMA PRIM UNTUK MEMBANGUN POHON MERENTANG MINIMUM (MINIMUM SPANNING TREE) DALAM PENGOPTIMALAN JARINGAN TRANSMISI

Lebih terperinci

Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot

Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Studi Algoritma Optimasi dalam Graf Berbobot Vandy Putrandika NIM : 13505001 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15001@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Pemanfaatan Directed Acyclic Graph untuk Merepresentasikan Hubungan Antar Data dalam Basis Data

Pemanfaatan Directed Acyclic Graph untuk Merepresentasikan Hubungan Antar Data dalam Basis Data Pemanfaatan Directed Acyclic Graph untuk Merepresentasikan Hubungan Antar Data dalam Basis Data Winson Waisakurnia (13512071) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Kruskal Dalam Jaringan Pipa Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk

Penggunaan Algoritma Kruskal Dalam Jaringan Pipa Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 1,. 1, (2013) 1-6 1 Penggunaan Algoritma Kruskal Dalam Jaringan Air Minum Kecamatan Nganjuk Kabupaten Nganjuk Angga Putra Pratama, Drs. Sumarno, DEA, dan Dr. Darmaji,

Lebih terperinci

Dwiprima Elvanny Myori

Dwiprima Elvanny Myori PENGOPTIMALAN JARINGAN LISTRIK DENGAN MINIMUM SPANNING TREE Dwiprima Elvanny Myori Abstract One of mathematics branch that have many application in daily life is graph theory. Graph theory is used to link

Lebih terperinci

PENGAPLIKASIAN GRAF DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

PENGAPLIKASIAN GRAF DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI PENGAPLIKASIAN GRAF DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Nurio Juliandatu Masido NIM : 13505083 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if15083@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Prim dan Kruskal Acak dalam Pembuatan Labirin

Penerapan Algoritma Prim dan Kruskal Acak dalam Pembuatan Labirin Penerapan Algoritma Prim dan Kruskal Acak dalam Pembuatan Labirin Jason Jeremy Iman 13514058 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas

Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Penerapan Algoritma Steiner Tree dalam Konstruksi Jaringan Pipa Gas Achmad Baihaqi, NIM: 13508030 Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa 10 Bandung e-mail: baihaqi@students.itb.ac.id

Lebih terperinci

STUDI OPTIMALISASI JUMLAH PELABUHAN TERBUKA DALAM RANGKA EFISIENSI PEREKONOMIAN NASIONAL

STUDI OPTIMALISASI JUMLAH PELABUHAN TERBUKA DALAM RANGKA EFISIENSI PEREKONOMIAN NASIONAL BAB III METODOLOGI 3.1 POLA PIKIR Proses analisis diawali dari identifikasi pelabuhan yang terbuka bagi perdagangan luar negeri, meliputi aspek legalitas, penerapan ISPS Code dan manajemen pengelolaan

Lebih terperinci

Penggunaan Graf pada Pemetaan Genetik dan Integrasi Peta Genetik

Penggunaan Graf pada Pemetaan Genetik dan Integrasi Peta Genetik Penggunaan Graf pada Pemetaan Genetik dan Integrasi Peta Genetik Chairul Ichsan (13508082) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10 Bandung e-mail: if18082@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur

Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur Aplikasi Teori Graf dalam Penggunaan Cairan Pendingin pada Proses Manufaktur Steffi Indrayani / 13514063 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL

PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL PENERAPAN TEORI GRAF UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Swaditya Rizki Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas

Lebih terperinci

Perbandingan Kompleksitas Algoritma Prim, Algoritma Kruskal, Dan Algoritma Sollin Untuk Menyelesaikan Masalah Minimum Spanning Tree

Perbandingan Kompleksitas Algoritma Prim, Algoritma Kruskal, Dan Algoritma Sollin Untuk Menyelesaikan Masalah Minimum Spanning Tree Perbandingan Kompleksitas Algoritma Prim, Algoritma Kruskal, Dan Algoritma Sollin Untuk Menyelesaikan Masalah Minimum Spanning Tree 1 Wamiliana, 2 Didik Kurniawan, 3 Cut Shavitri N.F. 1 Jurusan Matematika

Lebih terperinci

Penggunaan Metode Branch And Bound With Search Tree

Penggunaan Metode Branch And Bound With Search Tree Penggunaan Metode Branch And Bound With Search Tree Untuk Menyelesaikan Persoalan Pedagang Keliling Pada Graf Lengkap Sebagai Pengganti Metode Exhaustive Enumeration Alfan Farizki Wicaksono - NIM : 13506067

Lebih terperinci

Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf

Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf Algoritma Brute-Force dan Greedy dalam Pemrosesan Graf Marvin Jerremy Budiman / 13515076 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Pemanfaatan Pohon dalam Realisasi Algoritma Backtracking untuk Memecahkan N-Queens Problem

Pemanfaatan Pohon dalam Realisasi Algoritma Backtracking untuk Memecahkan N-Queens Problem Pemanfaatan Pohon dalam Realisasi Algoritma Backtracking untuk Memecahkan N-Queens Problem Halida Astatin (13507049) Program Studi Teknik Informatika, Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, Institut Teknologi

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Di era globalisasi ini, teknologi berkembang dengan sangat pesatnya. Berkembangnya teknologi mengakibatkan pembangunan dan pengembangan tenaga listrik terus

Lebih terperinci

MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS. Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT

MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS. Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK SUATU GRAF BERBOBOT DENGAN PENDEKATAN PEMROGRAMAN DINAMIS Oleh Novia Suhraeni 1, Asrul Sani 2, Mukhsar 3 ABSTRACT One of graph application on whole life is to establish the

Lebih terperinci

Memanfaatkan Pewarnaan Graf untuk Menentukan Sifat Bipartit Suatu Graf

Memanfaatkan Pewarnaan Graf untuk Menentukan Sifat Bipartit Suatu Graf Memanfaatkan Pewarnaan Graf untuk Menentukan Sifat Bipartit Suatu Graf Gianfranco Fertino Hwandiano - 13515118 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien

Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien Aplikasi Teori Graf dalam Pencarian Jalan Tol Paling Efisien Rianto Fendy Kristanto ) ) Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40, email: if706@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas tentang

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Adapun landasan teori yang dibutuhkan dalam pembahasan tugas akhir ini di antaranya adalah definisi graf, lintasan terpendek, lintasan terpendek fuzzy, metode rangking fuzzy, algoritma

Lebih terperinci

Pewarnaan Simpul pada Graf dan Aplikasinya dalam Alokasi Memori Komputer

Pewarnaan Simpul pada Graf dan Aplikasinya dalam Alokasi Memori Komputer Pewarnaan Simpul pada Graf dan Aplikasinya dalam Alokasi Memori Komputer Andreas Parry Lietara ~ NIM 13506076 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung, email : andreas-parry@students.itb.ac.id Abstract

Lebih terperinci

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN

PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN PEWARNAAN GRAF SEBAGAI METODE PENJADWALAN KEGIATAN PERKULIAHAN Eric Cahya Lesmana - 13508097 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesa

Lebih terperinci

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi

Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Aplikasi Pohon dan Graf dalam Kaderisasi Jonathan - 13512031 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika merupakan ilmu yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia. Matematika juga merupakan media untuk melatih kemampuan berfikir kritis, kreatif dan dapat

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matematika adalah salah satu ilmu yang banyak memberikan dasar bagi berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan teknologi,

Lebih terperinci

Pencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Dijkstra

Pencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Dijkstra Volume 2 Nomor 2, Oktober 207 e-issn : 24-20 p-issn : 24-044X Pencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Dijkstra Muhammad Khoiruddin Harahap Politeknik Ganesha Medan Jl.Veteran No. 4 Manunggal choir.harahap@yahoo.com

Lebih terperinci

x 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1

x 6 x 5 x 3 x 2 x 4 V 3 x 1 V 1 . PENGANTAR TEORI GRAF Definisi : Secara umum merupakan kumpulan titik dan garis. NET terdiri atas : 1. Himpunan titik (tidak boleh kosong) 2. Himpunan garis (directed line) 3. Setiap directed line menentukan

Lebih terperinci

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si.

HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU. Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. HAND OUT MATA KULIAH TEORI GRAF (MT 424) JILID SATU Oleh: Kartika Yulianti, S.Pd., M.Si. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf

Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Penggunaan Algoritma Dijkstra dalam Penentuan Lintasan Terpendek Graf Rahadian Dimas Prayudha - 13509009 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

Aplikasi Graf Berarah dan Pohon Berakar pada Visual Novel Fate/Stay Night

Aplikasi Graf Berarah dan Pohon Berakar pada Visual Novel Fate/Stay Night Aplikasi Graf Berarah dan Pohon Berakar pada Visual Novel Fate/Stay Night Ratnadira Widyasari 13514025 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan

BAB I PENDAHULUAN. himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan

Lebih terperinci

OPTIMASI ALGORITMA POHON MERENTANG MINIMUM KRUSKAL

OPTIMASI ALGORITMA POHON MERENTANG MINIMUM KRUSKAL OPTIMASI ALGORITMA POHON MERENTANG MINIMUM KRUSKAL Karol Danutama / 13508040 Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Selat Bangka IV no 6 Duren Sawit Jakarta Timur e-mail:

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G=(V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices

Lebih terperinci

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar

Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Aplikasi Teori Graf dalam Manajemen Sistem Basis Data Tersebar Arifin Luthfi Putranto (13508050) Program Studi Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Jalan Ganesha 10, Bandung E-Mail: xenoposeidon@yahoo.com

Lebih terperinci

RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL

RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL RANCANG BANGUN APLIKASI MINIMUM SPANNING TREE (MST) MENGGUNAKAN ALGORITMA KRUSKAL Naskah Publikasi diajukan oleh: Trisni jatiningsih 06.11.1016 kepada JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN

Lebih terperinci

Aplikasi Graf dalam Rute Pengiriman Barang

Aplikasi Graf dalam Rute Pengiriman Barang Aplikasi Graf dalam Rute Pengiriman Barang Christ Angga Saputra - 09 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 0 Bandung 0, Indonesia

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM

IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM IMPLEMENTASI PENENTUAN MINIMUM SPANNING TREE (MST) DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIM SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RUDI SURENDRO 041421011 Departemen

Lebih terperinci

PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN KAMPOENG HARMONI DI UNGARAN BARAT

PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN KAMPOENG HARMONI DI UNGARAN BARAT UJM 2 (1) (2013) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm PENERAPAN ALGORITMA KRUSKAL PADA JARINGAN LISTRIK PERUMAHAN KAMPOENG HARMONI DI UNGARAN BARAT Angreswari Ayu Damayanti,

Lebih terperinci

bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini.

bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. berikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya

Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya 1 Aplikasi Pewarnaan Graf dalam Penyimpanan Senyawa Kimia Berbahaya Ario Yudo Husodo 13507017 Jurusan Teknik Informatika STEI-ITB, Bandung, email: if17017@students.if.itb.ac.id Abstrak Teori Graf merupakan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Teori graph merupakan cabang ilmu yang memiliki peranan penting dalam pengembangan ilmu matematika dan aplikasi. Teori graph saat ini mendapat banyak perhatian karena

Lebih terperinci

MEDIA PEMBELAJARAN STRATEGI ALGORTIMA PADA POKOK BAHASAN POHON MERENTANG MINIMUM DAN PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK

MEDIA PEMBELAJARAN STRATEGI ALGORTIMA PADA POKOK BAHASAN POHON MERENTANG MINIMUM DAN PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK MEDIA PEMBELAJARAN STRATEGI ALGORTIMA PADA POKOK BAHASAN POHON MERENTANG MINIMUM DAN PENCARIAN LINTASAN TERPENDEK 1 Taufiq Ismail, 2 Tedy Setiadi (0407016801) 1,2 Program Studi Teknik Informatika Universitas

Lebih terperinci

LESSON 5 : INFORMED SEARCH Part I

LESSON 5 : INFORMED SEARCH Part I LESSON 5 : INFORMED SEARCH Part I 3.1 Pengantar Kita telah menunjukan beberapa metda pencarian yang berbeda. Di bagian bagian awal bab ini kita telah menunjukan beberapa metde pencarian buta (blind search).

Lebih terperinci

Penggunaan Algoritma Backtracking Untuk Menentukan Keisomorfikan Graf

Penggunaan Algoritma Backtracking Untuk Menentukan Keisomorfikan Graf Abstrak Penggunaan Algoritma Backtracking Untuk Menentukan Keisomorfikan Graf Neni Adiningsih, Dewi Pramudi Ismi, Ratih Laboratorium Ilmu dan Rekayasa Komputasi Departemen Teknik Informatika, Institut

Lebih terperinci

Algoritma dan Pemrograman Pendekatan Pemrograman Modular

Algoritma dan Pemrograman Pendekatan Pemrograman Modular PROGRAM STUDI S1 SISTEM KOMPUTER UNIVERSITAS DIPONEGORO Algoritma dan Pemrograman Pendekatan Pemrograman Modular Oky Dwi Nurhayati, ST, MT email: okydn@undip.ac.id Pendahuluan Teknik Pemrograman Penekanan

Lebih terperinci

ANT COLONY OPTIMIZATION

ANT COLONY OPTIMIZATION ANT COLONY OPTIMIZATION WIDHAPRASA EKAMATRA WALIPRANA - 13508080 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung e-mail: w3w_stay@yahoo.com ABSTRAK The Ant Colony Optimization

Lebih terperinci

Penerapan Sirkuit Hamilton dalam Perencanaan Lintasan Trem di ITB

Penerapan Sirkuit Hamilton dalam Perencanaan Lintasan Trem di ITB Penerapan Sirkuit Hamilton dalam Perencanaan Lintasan Trem di ITB Wilson Fonda / 13510015 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

APLIKASI GRAF DALAM PEMBUATAN JALUR ANGKUTAN KOTA

APLIKASI GRAF DALAM PEMBUATAN JALUR ANGKUTAN KOTA APLIKASI GRAF DALAM PEMBUATAN JALUR ANGKUTAN KOTA Kenny Enrich NIM : 13506111 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jl. Ganesha 10, Bandung E-mail : if16111@students.if.itb.ac.id

Lebih terperinci

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm

Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm Algoritma Prim sebagai Maze Generation Algorithm Muhammad Ecky Rabani/13510037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Proyek Konstruksi Proyek konstruksi adalah suatu rangkaian kegiatan yang melibatkan banyak pihak dan sumber daya untuk mencapai suatu tujuan tertentu (Ervianto, 2005). Proses ini

Lebih terperinci

Termilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut

Termilogi Pada Pohon Berakar 10 Pohon Berakar Terurut KATA PENGANTAR Puji syukur penyusun panjatkan ke hadirat Allah Subhanahu wata?ala, karena berkat rahmat-nya kami bisa menyelesaikan makalah yang berjudul Catatan Seorang Kuli Panggul. Makalah ini diajukan

Lebih terperinci

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya

Graph. Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Graph Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Pengantar Teori graph merupakan pokok bahasan yang memiliki banyak penerapan. Graph digunakan untuk merepresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antar

Lebih terperinci

Pohon. Modul 4 PENDAHULUAN. alam modul-modul sebelumnya Anda telah mempelajari graph terhubung tanpa sikel, misalnya model graph untuk molekul C 4

Pohon. Modul 4 PENDAHULUAN. alam modul-modul sebelumnya Anda telah mempelajari graph terhubung tanpa sikel, misalnya model graph untuk molekul C 4 Modul 4 Pohon Dr. Nanang Priatna, M.Pd. D PENDAHULUAN alam modul-modul sebelumnya Anda telah mempelajari graph terhubung tanpa sikel, misalnya model graph untuk molekul C 4 H 10, hierarki administrasi

Lebih terperinci

Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio

Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Aplikasi Pewarnaan Graf untuk Sistem Penjadwalan On-Air Stasiun Radio Muhamad Irfan Maulana - 13515037 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Graf 2.1.1 Defenisi Graf Graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan (V,E), ditulis dengan notasi G = (V,E), yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul-simpul

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini.

LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan. kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 6 II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan beberapa konsep dasar teori graf dan bilangan kromatik lokasi sebagai landasan teori pada penelitian ini. 2.1 Konsep Dasar Graf Pada sub bab ini akan diberikan

Lebih terperinci

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik

2. TINJAUAN PUSTAKA. Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: himpunan tak kosong dan berhingga dari objek-objek yang disebut titik 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Konsep Dasar Graf Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf yang diambil dari buku Chartrand dan Zhang (2005) yaitu sebagai berikut: Suatu Graf G adalah suatu pasangan himpunan

Lebih terperinci

ALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON

ALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON Jurnal Matematika UNAND Vol. 3 No. 1 Hal. 93 97 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND ALGORITMA RUTE FUZZY TERPENDEK UNTUK KONEKSI SALURAN TELEPON NELSA ANDRIANA, NARWEN, BUDI RUDIANTO Program

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari

BAB 1 PENDAHULUAN. Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persoalan lintasan terpanjang (longest path) merupakan persoalan dalam mencari lintasan sederhana terpanjang maksimum dalam suatu graph yang diberikan. Lintasan terpanjang

Lebih terperinci

Representasi Graf dalam Menjelaskan Teori Lokasi Industri Weber

Representasi Graf dalam Menjelaskan Teori Lokasi Industri Weber Representasi Graf dalam Menjelaskan Teori Lokasi Industri Weber Bimo Aryo Tyasono 13513075 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA Bagian ini menjelaskan tentang hal-hal yang erat kaitannya dengan masalah m- ring star. Salah satu cabang matematika yang cukup penting dan sangat luas penerapannya di banyak bidang

Lebih terperinci