ARTIKEL. Bagaimana menentukan rumus pasangan Triple Phytagoras. Markaban Januari 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
|
|
- Susanti Lesmono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ARTIKEL Bagaimana menentukan rumus pasangan Triple Phytagoras Markaban Januari 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN (PPPPTK) MATEMATIKA YOGYAKARTA 1
2 Abstrak Jika pada suatu segitiga siku-siku, panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b, dan panjang hipotenusa/sisi miring adalah c, maka dapat diturunkan rumus bahwa: a + b = c, yang dinamakan rumus Phytagoras. Pasangan bilangan yang memenuhi rumus tersebut dinamakan Triple Phytagoras. Dengan pengertian beda dari suatu barisan bilangan dan barisan tersebut diandaikan sebagai suatu fungsi yang dapat ditentukan operator bedanya. Untuk mempermudah pengertian beda (selisih) diatas dapat dibuat tabel beda sehingga dari empat pasang Triple Pythagoras yang sudah diketahui yaitu: (3,4,5); (5,1,13); (7,4,5) dan ( 9,40,41) dapat dibuat tabel beda yang dikaitkan dengan teorema Binomial dari Newton dapat diperoleh rumus pasangan Tripel Pythagoras Kata Kunci: Operator beda, Pasangan Triple Pythagoras, Teorema Binomial, Rumus Pasangan Triple Pythagoras
3 Bagaimana menentukan rumus pasangan Triple Phytagoras A. Latar Belakang Teorema Pythagoras sudah diajarkan di SMP, dalam hal ini guru telah menjelaskan kepada siswa tentang teorema phytagoras baik dengan permasalahan sehari-hari maupun dengan alat peraga. Untuk menunjukan teorema Pythagoras tersebut, ada juga guru yang meminta siswa menunjukkan dengan potongan persegi pada kedua kaki segitiga yang panjang sisinya a dan b seperti ditunjukkan pada gambar, kemudian bagaimanakah caranya untuk menyusun potongan tersebut sehingga menutupi persegi pada hiputenusa, hal ini sering ditunjukkan misalnya dengan alat peraga seperti berikut ini a a b b c c Dari permasalahan tersebut siswa dapat dengan mudah untuk menuliskan rumus teorema Phytagoras tersebut yaitu: a c Jika pada suatu segitiga siku-siku, panjang sisi sikusikunya adalah a dan b, dan panjang hipotenusa/sisi miring adalah c, maka dapat diturunkan rumus bahwa: a + b = c b Teorema Pythagoras tersebut dapat dengan mudah dipahami oleh siswa, tetapi persyaratan yang menyangkut segitiga siku-siku ini kadang-kadang kurang diperhatikan yaitu yang terkait dengan Triple Pythagoras, sehingga pasangan Triple Pythagoras baik oleh siswa SMP maupun SMA/K masih bnyak yang belum mengerti cara memperolehnya. Malah kadang-kadang dari gurunya sendiri kurang memperhatikan bahwa suatu segitiga siku-siku ketiga sisinya harus memenuhi pasangan Triple Pythagoras. Hal ini pernah ada kejadian seorang guru yang memberi tugas latihan soal kepada muridnya sebagai berikut: Segitiga siku-siku ABC mempunyai sisi-sisi AC=4, BC=6 dan AB=8. Tentukan besar sudut A.. Memang tidak ada yang aneh dalam soal 3
4 yang diberikan oleh guru tersebut dan guru tersebut tidak merasa bersalah, dikarenakan guru tersebut kemungkinan kurang memperhatikan tentang Triple Pythagoras. Dari kejadian seorang guru tersebut kemungkinan untuk mencari pasangan Triple Pythagoras baik oleh siswa maupun guru masih banyak yang belum mengetahui rumus untuk Triple Pythagoras sehingga mudah cara memperoleh pasangannya. Yang menjadi permasalahan adalah Bagaimana cara menentukan rumus pasangan Triple Pythagoras?. Hal ini perlu diketahui oleh siswa SMP maupun SMA/K agar mengerti cara memperoleh pasangan Triple Pythagoras, juga agar jangan sampai ada guru memberi soal kepada siswanya seperti kejadian tersebut di atas. B. Pembahasan Perhatikan pengerjaan dari beda (selisih) dari suatu barisan, 6, 19, 46, 9, sampai diperoleh selisih tetap berikut ini : bedanya bedanya selisih tetap = 5 Pada beda hingga ini peubah bebas berubah dengan loncat berhingga, misalnya data ekonomi, diberikan laporan berkala: harian, bulanan, tahunan sehingga berupa seperti barisan bilangan, teatpi pada Kalkulus Diferensial dan Integral yang biasa kita kenal, bahwa peubah bebasnya berubah secara kontinu dalam suatu interval atau selang. Misalkan ada fungsi t yang nilainya f(t) pada waktu t dan bernilai f(t+1) pada waktu (t+1) maka beda tingkat satu didefinisikan: f(t) =f(t+1) f(t) disebut operator beda tingkat satu Sekarang andaikan U fungsi dari t ditulis U t sehingga persamaan diatas dapat ditulis: U t = U t+1 -U t atau apabila fungsi dari, maka dapat dinyatakan dengan U = U +1 U. Untuk beda tingkat dua diperoleh: U = { U )}= (U +1 U ) = U +1 U disebut operator beda tingkat dua Untuk beda tingkat tiga didapat: 3 U = { U )} Dan seterusnya sehingga beda tingkat ke-n: n U = { n-1 U } 4
5 n disebut operator beda tingkat n Dengan demikian untuk mempermudah pengertian beda (selisih) diatas dapat dibuat tabel sebagai berikut: U U U 3 U 4 U 0 U 0 U 0 1 U 1 U 0 U U 1 U 1 3 U 0 4 U 0 3 U 3 U U 3 U 1 4 U 1 4 U 4 U 3 U 3 3 U 5 U 5 U 4 Apabila tabel tersebut kita perhatikan, maka terdapat hubungan bahwa: U = U +1 U atau U +1 = ( 1 + ) U maka: U 1 = ( 1 + ) U 0 U = ( 1 + ) U 0 : U n = ( 1 + ) n U 0 Sekarang bagaimana mencari bentuk umum dari hubungan U n tersebut diatas, ternyata kita dapat mengaitkan dengan Teorema Binomial dari Newton sehingga hubungan diatas dapat kita namakan interpolasi Newton. Kita telah mengetahui bahwa Teorema Binomial menyatakan bahwa: n (a + b) n = C( n, r) a n r b r r = 0 = a n n + a n-1 n( n 1) b a n- b n( n 1)( n ) + a n-3 b b n Sebagai contoh: ( + 3) 4, di sini a = dan b = 3 maka di dapat: ( + 3) 4 = =
6 Apabila (a + b) n n! maka suku ke-r dari bentuk itu adalah ( n r + 1)! ( r 1)! a n-r+1 b r-1 sehingga bentuk suku keempat dari bentuk (a- b) 7 dapat dijelaskan sebagai berikut: 7! Karena n =7 dan r = 4 didapat : a (- b) 4-1 = ( )! (4 1)! 7! 4!3! a 4 (-b) a 4 (-b) 3 = - 35 a 4 b 3 Teorema Binomial tersebut di atas koefisien binomilal dari sembarang sukunya adalah C(n,r) atau n r dimana n n! n =, sehingga bentuk koefisien binomial r r! ( n r)!, 0 n n, 1 dan seterusnya, sehingga dapat ditulis menjadi: (a + b) n n = a n n + a n-1 b 1 n + a n- b n + a n-3 b 3 n b n n Dengan Teorema Binomial tersebut, maka bentuk persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai berikut: n( n 1) U n = U 0 + n U 0 + U Kita juga telah mengetahui bahwa: n! (n faktorial) didefinisikan sebagai hasil kali dari bilangan-bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n yang dinotasikan n!. Jadi n! = n.(n -1).(n -). (n -3) Didefinisikan: 1! = 1 dan 0! = 1 Didefinisikan pula bahwa untuk n bilangan positif bulat (n) yang dibaca, n faktorial adalah: (n) = (-1)(-)(-3)...( -n 1) dan (0) = 1 Sebagai contoh: a). 5! = = 10 b). = (-1) = c). (n) = ( + 1) (n) - (n) = [( + 1)()( 1)( )... { (n 1) + 1}] [()( 1)( )... { (n )}{ (n 1)}] = n (n-1) Dengan demikian secara umum dapat kita nyatakan bahwa: Jika U adalah sebuah polinomial derajat n dalam, maka U dapat ditulis dalam bentuk: 6
7 U = U 0 + U 0 1! = U 0 + (1) U 0 + (1) + U 0 U atau (3) 3 U ! ( n ) n U 0 n! Dengan cara aljabar dan sedikit pengantar pengertian beda (selisih) hingga diharapkan dapat mengatasi kesulitan tentang cara memperoleh Triple Pythagoras itu. Untuk menentukan rumus Triple Pythagoras ini kita dapat mengambil beberapa pasang Tripel Pythagoras, misalkan kita dapat mengambil dari empat pasang Triple Pythagoras yang sudah biasa kita kenal yaitu: (3,4,5); (5,1,13); (7,4,5) dan ( 9,40,41) dari keempat pasang tersebut andaikan kita misalkan Triple Pythagorasnya dengan urutan A, B dan C atau dinotasikan dengan (A,B,C), sehingga dapat kita buat tabel beda hingga untuk masing-masing A, B dan C tersebut sebagai berikut: A A A 3 A Dari tabel disamping terlihat bahwa : A 0 = 3, A 0 =, A 0 = 0 dan 3 A 0 = 0 Maka dengan teorema Newton diatas dapat diperoleh: A = A 0 + (1) A 0 = 3 + (1). = 3 + Jadi A = + 3 B B B 3 B Dari tabel disamping terlihat bahwa : B 0 = 4, B 0 = 8, B 0 = 4 dan 3 B 0 = 0 Maka dengan teorema Newton diatas dapat diperoleh: B = B 0 + (1) B 0 + B 0 = 4 + (1) = (-1) = Jadi B =
8 C C C 3 C Dari tabel disamping terlihat bahwa : C 0 = 5, C 0 = 8, C 0 = 4 dan 3 C 0 = 0 Maka dengan teorema Newton diatas dapat diperoleh: C = C 0 + (1) C 0 + C 0 = 5 + (1). 8 + = (-1) = Jadi C = Setelah pasangan tersebut diatas yang telah didapatkan dicek apakah hubungan A, B dan C berlaku A + B = C, maka ternyata benar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus pasangan Triple Pythagoras adalah: A = + 3, B = dan C = Dari rumus diatas, misalnya akan mencari tujuh pasang Triple Pythagoras, maka didapat pasangan Triple Pythagoras: (3,4,5); (5,1,13); (7,4,5), (9,40,41), (11,60,61), (13,84,85), dan (15,11,113). Sekarang apakah pasangan (4,7½,8½) merupakan pasangan Triple Pythagoras? Ternyata dengan menggunakan teorema Pythagoras berlaku, sehingga jawabannya adalah ya, dan ini juga memenuhi rumus diatas dengan mengambil = ½. C. Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Andaikan pasangan Triple Pythagoras dengan urutan A, B dan C atau dinotasikan dengan (A,B,C), maka rumus pasangan Triple Pythagoras dinotasikan dengan (A,B,C ) yang hubungan antara A, B dan C memenuhi teorema Pythagoras A + B = C yaitu: A = + 3, B = dan C = yang berlaku untuk 0 Saran: Dalam materi pembelajaran teorema Pythagoras, ditekankan bahwa berlaku hanya dalam segitiga siku-siku sehingga ketiga sisinya mengacu pada pasangan yang dinamakan Triple Pythagoras. Untuk menjelaskan materi tersebut sebagai seorang guru hendaknya mulai dari masalah-masalah kontekstual sehingga tidak hanya bersifat hafalan.dan dapat dikembangkan yang lain terkait dengan materi teorema Pythagoras. 8
9 D. Referensi: 1. Arthur F.Coford dan Joseph N.Payne (1984). Advanced Mathematics a Preparation for Calculus, Harcourt Brace Jovanovich, Florida. Soehardjo, (1996), Matematika, FMIPA-ITS, Surabaya 9
Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )
Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak
Lebih terperinciPENGERTIAN PHYTAGORAS
Pythagoras adalah seorang ahli filsafat. Ia tidak hanya mempelajari matematika, tetapi juga music dan ilmu-ilmu lain. Ia lahir di Yunani, tetapi pergi belajar ke Mesir dan Babilonia. Ia terkenal karena
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012
Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n
Lebih terperinciKISI KISI SOAL TES DIAGNOSTIK MATERI PELAJARAN TEOREMA PYTHAGORAS
LAMPIRAN 141 Lampiran 1. Kisi-kisi Tes Diagnostik KISI KISI SOAL TES DIAGNOSTIK MATERI PELAJARAN TEOREMA PYTHAGORAS Sekolah : SMP Negeri 1 Sleman Kelas : VIII A Tahun ajaran : 2015/2016 Kompetensi Dasar
Lebih terperinciTEOREMA PYTHAGORAS. Contoh Hitunglah nilai kuadrat bilangan-bilangan berikut
Teorema pythagoras berasal dari seorang matematikawan dari Yunani yang bernama Pythagoras, tetapi ada juga yang menyebutkan bahwa teorema pythagoras berasal dari Cina karena ada sebuah buku yang merupakan
Lebih terperinciHimpunan dan Sistem Bilangan Real
Modul 1 Himpunan dan Sistem Bilangan Real Drs. Sardjono, S.U. PENDAHULUAN M odul himpunan ini berisi pembahasan tentang himpunan dan himpunan bagian, operasi-operasi dasar himpunan dan sistem bilangan
Lebih terperinciSETYONINGRUM. N. Untuk Kelas VIII SMP dan MTS
SETYONINGRUM. N Untuk Kelas VIII SMP dan MTS MATEMATIKA Dalil Phytagoras Untuk Kelas VIII SMP dan MTS SETYONINGRUM. N YANTI HERDIYAWATI KATA PENGANTAR Buku Matematika Dalil Phytagoras ini membantumu belajar
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VIII (Delapan) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) ALJABAR Standar : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi,, dan persamaan garis lurus Indikator Kegiatan
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciUnit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI. R. Edy Ambar Roostanto. Pendahuluan
Unit 4 KONSEP DASAR TRIGONOMETRI Pendahuluan P R. Edy Ambar Roostanto ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam trigonometri. Namun sebelum membahas konsep tersebut, Anda diajak untuk
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciMakALAH TEOREMA PYTHAGORAS
MakALAH TEOREMA PYTHAGORAS Makalah ini di susun untuk memenuhi tugas mata pelajaran Matematika Disusun oleh: SITI ZENAB KELAS : VIII-C MTS AL-ROHMAH TAHUN AJARAN 2016-2017 KATA PENGANTAR Alhamdulillah,
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciTabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional
Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
"We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang
Lebih terperinciArief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs
Arief Ikhwan Wicaksono, S.Kom, M.Cs ariefikhwanwicaksono@gmail.com masawik.blogspot.com @awik1212 Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciTUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
PREVIEW KALKULUS TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Mahasiswa mampu: menyebutkan konsep-konsep utama dalam kalkulus dan contoh masalah-masalah yang memotivasi konsep tersebut; menjelaskan menyebutkan konsep-konsep
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Melalui kegiatan ini, aspek-aspek kemampuan pemecahan masalah sangat penting
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Kemampuan Pemecahan Masalah Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan
Lebih terperinciUKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI
UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciPENDIDIKAN DAN LATIHAN PROFESI GURU RAYON 44 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
PENDIDIKAN DAN LATIHAN PROFESI GURU RAYON 44 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) KE-1 MATA PELAJARAN : MATEMATIKA NAMA : GUNAWAN SUSILO NOMOR PESERTA : 11-0515-180-1-170
Lebih terperinciPERSAMAAN DIOPHANTINE
http://muhammadalfaridzi.wordpress.com/014/06/07/persamaan-diophantine/ PERSAMAAN DIOPHANTINE A. Pendahuluan Persamaan Diophantine terdiri dari persamaan Diophantine Linier dan persamaan Diophantine non-linier.persamaan
Lebih terperinciBENTUK-BENTUK ALJABAR
BENTUK-BENTUK ALJABAR (Pembelajaran Matematika SMP) Oleh : H. Karso FPMIPA UPI A. Kalimat Matematika dalam Bentuk Aljabar Serta Unsur-unsurnya Dalam pelajaran matematika pengertian kalimat matematika dibedakan
Lebih terperinciFeni Melinda Safitri. Sudah diperiksa. Pengertian Teorema Phytagoras. Rumus Phytagoras
BY : Feni Malinda Safitri Sudah diperiksa Pengertian Teorema Phytagoras Phytagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada tahun 569-475 sebelum masehi, ia mengungkapkan bahwa
Lebih terperinciPertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi. Metode Newton Metode Spline
Pertemuan 9 : Interpolasi 1 (P9) Interpolasi Metode Newton Metode Spline Pertemuan 9 : Interpolasi 2 Interpolasi Newton Polinomial Maclaurin dan polinomial Taylor menggunakan satu titik pusat, x 0 untuk
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN
Lebih terperinciSKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP KELAS IX
SKIM PENYELESAIAN SOAL PYTHAGORAS PADA SEGITIGA BAGI SISWA SMP KELAS IX JURNAL Diajukan untuk memenuhi syarat guna mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika Disusun oleh:
Lebih terperinciPembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12
Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta
Lebih terperinciTRY OUT SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 010 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 011 Waktu: 10 Menit PUSAT KLINIK PENDIDIKAN INDONESIA (PKPI) bekerjasama dengan LEMBAGA BIMBINGAN BELAJAR SSCIntersolusi
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciBab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar. 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam
Lebih terperinciMemahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan
4 BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA JUMLAH PERTEMUAN : 5 PERTEMUAN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS : Memahami definisi barisan tak hingga dan deret tak hingga, dan juga dapat menentukan kekonvergenan
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinci3. Pembahasan: Cara pertama: Dengan mengurang satu bagian dengan bagian-bagian yang lain, yaitu:
PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA SMP SATU ATAP 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA UN 2014 Jawaban : Pembahasan : (operasi bilangan pecahan) ( ) Jawaban : (A) Pembahasan : (perbandingan senilai) 36 buku 8 mm x x 3. 0 X buku 24 mm Jawaban : (C) Pembahasan :
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciModul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS
Modul 2 SEGITIGA & TEOREMA PYTHAGORAS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian segitiga, hubungan sisi-sisi segitiga, jenis-jenis segitiga ditinjau
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2013 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo
Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo 1. Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + f Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f( x). ( ) 1 x = x untuk setiap
Lebih terperinciContoh-contoh soal induksi matematika
Contoh-contoh soal induksi matematika Buktikan bahwa 2 n > n + 20 untuk setiap bilangan bulat n 5. (i) Basis induksi : Untuk n = 5, kita peroleh 2 5 > 5 + 20 adalah suatu pernyataan yang benar. (ii) Langkah
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika
Lebih terperinci2. Pembahasan: Aturan penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya.
PEMBAHASAN SOAL MATEMATIKA 1. Pembahasan: Urutan pengoperasian bilangan bulat adalah: a. Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan b. Dalam hal perkalian dan pembagian, atau penjumlahan dan pengurangan
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012
Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Soal 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan banyak
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI ( ) =
II. LANDASAN TEORI 2.1 Fungsi Definisi 2.1.1 Fungsi Bernilai Real Fungsi bernilai real adalah fungsi yang domain dan rangenya adalah himpunan bagian dari real. Definisi 2.1.2 Limit Fungsi Jika adalah suatu
Lebih terperinciPerluasan Segitiga Pascal
Perluasan Segitiga Pascal Untung Trisna S. ontongts@yahoo.com PPPPTK Matematika Yogyakarta 2011 The moving power of mathematical invention is not reasoning but imagination. Augustus De Morgan (27 Jun 1806
Lebih terperinciSumber Belajar 2x40mnt Buku teks. 2x40mnt. 2x40mnt. (2x + 3) + (-5x 4) (-x + 6)(6x 2) Tes tulis Tes uraian Berapakah: berikut: Teknik Bentuk
Sekolah : SMP Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS Standar : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 1.1 Melakukan operasi aljabar Bentuk
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciSRI REDJEKI KALKULUS I
SRI REDJEKI KALKULUS I KLASIFIKASI BILANGAN RIIL n Bilangan yang paling sederhana adalah bilangan asli : n 1, 2, 3, 4, 5,. n n Bilangan asli membentuk himpunan bagian dari klas himpunan bilangan yang lebih
Lebih terperinciFAQ ALJABAR SMP KELAS 7
FAQ ALJABAR SMP KELAS 7 Pertanyaan yang Sering Ditanyakan Seputar Aljabar SMP Kelas 7 http://caramudahbelajarmatematika.com/ Cara Mudah Belajar Matematika Assalamualaikum Wr. Wb. Jumpa Lagi dengan Saya,
Lebih terperinciPREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP
Dibuat untuk persiapan menghadapi UN 2012 PREDIKSI UN 2012 MATEMATIKA SMP Lengkap dengan kisi-kisi dan pembahasan Mungkin (tidak) JITU 12 1. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciMATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992
MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas A. m a d o a m o i e e I d u a a u n e m i d o m i d a u n
Lebih terperinci1 Sistem Bilangan Real
Learning Outcome Rencana Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran ini, diharapkan mahasiswa dapat ) Menentukan solusi pertidaksamaan aljabar ) Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak
Lebih terperincikombinasi antara aljabar dan geometri. Dengan membuat korespondensi antara
Sistem Koordinat Cartesius.. Geometri Analitik Geometri analitik adalah suatu cabang ilmu matematika yang merupakan kombinasi antara aljabar dan geometri. Dengan membuat korespondensi antara persamaan
Lebih terperinci09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan
09. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan
Lebih terperinciPAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. * Kemampuan yang Diuji Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Menentukan hasil operasi campuran bilangan bulat
Lebih terperinciSMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi
KISI-KISI SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 BIDANG STUDI : Matematika KELAS : 7 ( Tujuh) STANDAR KOMPETENSI / KOMPETENSI INTI : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan
Lebih terperinci41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)
41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciSOAL MATEMATIKA - SMP
SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 014
Lebih terperinciShortlist Soal OSN Matematika 2015
Shortlist Soal OSN Matematika 2015 Olimpiade Sains Nasional ke-14 Yogyakarta, 18-24 Mei 2015 ii Shortlist OSN 2015 1 Aljabar A1 Fungsi f : R R dikatakan periodik, jika f bukan fungsi konstan dan terdapat
Lebih terperinciSILABUS PENGALAMAN BELAJAR ALOKASI WAKTU
SILABUS Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Ungguan BPPT Darus Sholah Jember kelas : XII IPA Semester : Ganjil Jumlah Pertemuan : 44 x 35 menit (22 pertemuan) STANDAR 1. Menggunakan konsep
Lebih terperinciMENDESAIN KERANGKA TEMPAT TIDUR GANDA DENGAN MENGGUNAKAN KONSEP MATEMATIKA ABSTRACT
MENDESAIN KERANGKA TEMPAT TIDUR GANDA DENGAN MENGGUNAKAN KONSEP MATEMATIKA M. Husna 1, L. Deswita 2, A. Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciSOLUSI OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI TAHUN 2004
SOLUSI OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI TAHUN 004 A. ISIAN SINGKAT. Setiap muka sebuah kubus diberi bilangan seperti pada gambar. Kemudian setiap titik sudut diberi bilangan yang merupakan hasil penjumlahan
Lebih terperinciPembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo
Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada
Lebih terperinciSATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke : Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu) A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciPAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs
PAKET 1 CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP/MTs 1. Indikator, menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan bulat Indikator Soal, menentukan hasil operasi campuran bilangan
Lebih terperinciOSN Guru Matematika SMA
z Pembahasan Soal OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE GURU MATEMATIKA
Lebih terperinciMA3231. Pengantar Analisis Real. Hendra Gunawan, Ph.D. Semester II, Tahun
MA3231 Pengantar Analisis Real Semester II, Tahun 2016-2017 Hendra Gunawan, Ph.D. Tentang Mata Kuliah MA3231 Mata kuliah ini merupakan mata kuliah wajib bagi mahasiswa program studi S1 Matematika, dengan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORITIK. a. Kemampuan Representasi Matematis
BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual a. Kemampuan Representasi Matematis Janvier (dalam Kartini, 2009) mengungkapkan bahwa konsep tentang representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang
Lebih terperinciSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VIII SMP dan MTs Semester 1 2A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciabcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000
Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2004 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2005
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 200 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes
Lebih terperinciGEOMETRI Geometri Dasar Oleh: WIDOWATI Jurusan Matematika FMIPA UNDIP
GEOMETRI Geometri Dasar Oleh: WIDOWATI Jurusan Matematika FMIPA UNDIP 1 Geometri dasar Himpunan berbentuk beserta sistem aksioma yang melibatkan 5 aksioma disebut Struktur Geometri Euclid, dengan unsurunsur
Lebih terperinciBAB IV PAPARAN HASIL PENELITIAN
BAB IV PAPARAN HASIL PENELITIAN A. Paparan Data 1. Paparan Data Pra an Sebelum melaksanakan penelitian, peneliti mengadakan studi pendahuluan di lokasi penelitian yaitu di MTs Negeri Bandung yang beralamatkan
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada
II. TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini akan diberikan konsep dasar graf dan bilangan kromatik lokasi pada suatu graf sebagai landasan teori penelitian ini. 2. Konsep Dasar Graf Teori dasar mengenai graf
Lebih terperinciBAB III. PECAHAN KONTINU dan PIANO. A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional
BAB III PECAHAN KONTINU dan PIANO A. Pecahan Kontinu Tak Hingga dan Bilangan Irrasional Sekarang akan dibahas tentang pecahan kontinu tak hingga yang diawali dengan barisan tak hingga bilangan bulat mendefinisikan
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P. D APRIL 2008 SMA NEGERI 1 PEKANBARU Jl. Sulthan Syarif Qasim 159 Pekanbaru
Lebih terperinciMatematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Pembahasan Soal SBMPTN 2016 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA (MATEMATIKA TKD SAINTEK) Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Lebih terperinci42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A)
42. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa Tunanetra (SMPLB A) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai
Lebih terperinciFAKTORISASI SUKU ALJABAR
1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian
Lebih terperinciDisampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika
PENGANTAR KALKULUS Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. SETIAWAN, M. Pd. Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta
Lebih terperinciBAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciNama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :
1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan
Lebih terperinci