BAB II. indonesia yang berarti kuasa (bisa, sanggup, melakukan sesuatu, dapat, berada, kaya, mempunyai harta berlebihan). Menurut Akhmat Sudrajat

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II. indonesia yang berarti kuasa (bisa, sanggup, melakukan sesuatu, dapat, berada, kaya, mempunyai harta berlebihan). Menurut Akhmat Sudrajat"

Transkripsi

1 7 BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Kemampuan Kemampuan berasal dari kata mampu yang dalam kamus besar bahasa indonesia yang berarti kuasa (bisa, sanggup, melakukan sesuatu, dapat, berada, kaya, mempunyai harta berlebihan). Menurut Akhmat Sudrajat (dalam Hudju, 2011: 5) menghubungkan kemampuan dengan kata kecakapan. Setiap individu memiliki kecakapan yang berbeda-beda dalam melakukan suatu tindakan. Kecakapan ini mempengaruhi potensi yang ada dalam diri individu tersebut. Proses pembelajaran mengharuskan siswa mengoptimalkan segala kecakapan yang dimiliki. Sedangkan menurut Chaplin (dalam Sofi Sufiarti Amirsyah, 2008) ability (kemampuan, kecakapan, ketangkasan, bakat, kesanggupan) merupakan tenaga (daya kekuatan) untuk melakukan suatu perbuatan. Lebih lanjut Utari Munandar dkk (dalam Sofi Sufiarti Amirsyah, 2008:) menjelaskan kemampuan merupakan daya untuk melakukan sesuatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan, kemampuan menunjukan bahwa suatu tindakan dapat dilakukan sekarang. Istilah kemampuan dibedakan dari istilah bakat. Bakat pada umumnya diartikan sebagai bawaan, sebagai potensi yang masih perlu dikembangkan dan dilatih agar dapat terwujud. Sementara kemampuan merupakan suatu tindakan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan (Munandar 1992:17). Kemampuan menunjukkan bahwa suatu tindakan dapat dilakukan sekarang, sedangkan bakat memerlukan latihan dan pendidikan agar suatu tindakan dapat dilakukan dimasa yang akan datang.

2 8 Kenyataan yang terjadi bahwa manusia berbeda satu dengan yang lainnya dalam berbagai hal termasuk dalam hal kemampuan. Dalam proses belajar mengajar di dalam kelas akan tampak perbedaan-perbedaan perorangan dalam belajar serta dalam diri siswa, yang dimaksud dengan perbedaan perorangan dalam proses belajar mengajar adalah perbedaan dalam kemampuan belajar yang tidak terlepas dari pengaruh perilaku dan cepat lambannya siswa menerima materi pelajaran. Dalam proses belajar mengajar secara perorangan, tidak akan timbul masalah karena dapat dengan mudah diadakan penyesuaian terhadap karakter dan kemampuan siswa tersebut. Sementara pada proses belajar mengajar yang terdiri dari sekian jumlah siswa, akan timbul berbagai masalah yang bervariasi yang disebabkan oleh bervariasinya karakter siswa dalam kelas tersebut. Dari uraian diatas kemampuan dapat diartikan sebagai suatu kesanggupan seseorang dalam melakukan sesuatu. Seseorang dikatakan mampu apabila seseorang tersebut bisa melakukan sesuatu yang harus ia lakukan sebagai hasil dari pembawaan dan latihan. 2.2 Penalaran Penalaran adalah suatu bentuk pemikiran. Penalaran dalam Kamus Bahasa Indonesia diartikan sebagai pemikiran atau cara berfikir logis. Secara umum menurut The Liang Gie (2007: 21) penalaran adalah proses pemikiran manusia yang berusaha tiba pada pernyataan baru yang merupakan kelanjutan runtut dari pernyataan lain yang telah di ketahui. Pernyataan yang telah diketahui itu disebut pangkal fikir (premise), sedangkan pernyataan baru yang diturunkan dinamakan kesimpulan (conclusion). Soekadijo (2003: 3) menyatakan bahwa penalaran

3 9 adalah suatu bentuk pemikiran. Sedangkan menurut Shurter dan Pierce (dalam Shadiq, 2007) penalaran didefinisikan sebagai proses pencapaian kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan.dalam Ensiklopedi Wikipedia penalaran adalah proses berfikir yang bertolak dari pengamatan indera (observasi empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Sedangkan Shadiq (2004) menyatakan pada intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Adapun Suhartoyo Hardjosatoto dan Enadang Daruni Asdi (dalam Enika, 2011:11) memberikan definisi penalaran adalah proses dari budi manusia yang berusaha tiba suatu keterangan lain yang telah diketahui dan keterangan yang baru itu mestilah merupakan urutan kelanjutan dari sesuatu atau beberapa ketrangan yang semula itu. Mereka juga menyatan bahwa penalaran menjadi salah satu kejadian dari proses berfikir. Berfikir atau thinking adalah serangkaian proses mental yang banyak macamnya seperti mengingat-ingat kembali sesuatu hal, berkhayal, menghafal, menghitung, menghubungkan beberapa pengertian, menciptakan sesuatu konsep atau mengira-ngira berbagai kemungkinan. Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Shadiq, 2004 : 2). Selanjutnya Ihsan (dalam Puspita, 20012) menyatakan bahwa penalaran sebagai suatu proses berpikir

4 10 didasarkan dua hal utama, yaitu logis dan analitis. Logis sebagai salah satu ciri dari penalaran mengandung pengertian bahwa setiap bentuk penalaran mempunyai logikanya masing-masing. Dengan kata lain, dapat disimpulkan bahwa penalaran adalah suatu proses berpikir logis, di mana berpikir logis adalah suatu kegiatan berpikir menurut suatu pola tertentu atau logika tertentu. Analitis adalah ciri kedua dari penalaran, yaitu kegiatan berpikir yang mendasarkan diri pada suatu analisis. Sedangkan kerangka berpikir yang dipergunakan untuk analisis adalah logika penalaran yang bersangkutan. Artinya penalaran ilmiah suatu kegiatan analisis yang mempergunakan logika ilmiah, sedangkan penalaran yang lain tentunya akan menggunakan logikanya masing-masing. Soekadijo (Enika, 2011) membuat kronologi mengenai terjadinya penalaran. Proses berfikir dimulai dari pengamatan indera atau observasi empirik. Proses itu di dalam pikiran menghasilkan sejumlah pengertian dan proposisi sekaligus. Berdasarkan pengamatan-pengamatan indera yang sejenis, pikiran menyusun proposisi yang sejenis pula. Proses inilah yang disebut dengan penalaran. Sehingga penalaran dapat diartikan bahwa sejumlah proposisi yang diketahui atau dianggap benar kemudian digunakan untuk menyimpulkan sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak di ketahui (Enika, 2011). Selanjutnya, definisi penalaran menurut Keraf (dalam Shadiq, 2004: 2) menjelaskan penalaran (jalan pikiran atau reasoning) sebagai: Proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan. Lebih lanjut Shadiq mendefinisakan bahwa penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses ata suatu aktivitas berfikir

5 11 untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Berdasarkan uraian diatas tentang pengertian penalaran maka dapat dirumuskan bahwa penalaran adalah suatu proses berfikir seseorang dalam menarik kesimpulan berdasarkan fakta sebelumnya yang kebenarannya telah dibuktikan. 2.3 Kemampuan Penalaran Matematika Kemampuan penalaran merupakan suatu proses penting dalam matematika. Ross (dalam Rochmad, 2008) menyatakan salah satu tujuan terpenting dari pembelajaran matematika adalah mengajarkan kepada siswa penalaran logis (logical reasoning). Bila kemampuan bernalar tidak dikembangkan pada siswa, maka bagi siswa matematika hanya akan menjadi materi yang mengikuti serangkaian prosedur dan meniru contoh-contoh tanpa mengetahui maknanya. Depdiknas (2002: 6) dalam Shadiq (2004) menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Berdasarkan pernyataan diatas apa yang akan terjadi dengan keterampilan berfikir jika tidak belajar matematika? Pola berfikir yang dikembangkan matematika seperti dijelasakan diatas memang membutuhkan dan melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis dan kreatif. Menurut Shadiq (2004) kemampuan bernalar tidak

6 12 hanya dibutuhkan para siswa ketika mereka belajar matematika maupun mata pelajaran lainnya, namun sangat dibutuhkan setiap manusia disaat memecahkan masalah ataupun disaat menentukan keputusan. Kemampuan bernalar ini akan dibutuhkan para siswa dan seluruh warga bangsa ini ketika mereka mempelajari matematika, ilmu lain, maupun mereka terjun langsung ke masyarakat. Kemampuan menalar merupakan suatu hal yang penting dalam mengetahui sesuatu. Karena setiap hal yang kita ketahui tidak semua dapat diserap atau diambil secara langsung tetapi kita harusnya menganalisis, mengabstraksi, dan menyimpulkannya dari logika-logika yang dinyatakan kebenaran sebelumnya. Jika seseorang malakukan penalaran, tentu maksudnya adalah untuk menemukan kebenaran. Dapat dikatakan seseorang yang memiliki kemampuan menalar jika seseorang memiliki kemampuan yaitu: a. Kemampuan yang unik dalam melihat persoalan atau situasi, dan bagaimana pemecahannya. b. Memiliki kemampuan yang baik di dalam memecahkan persoalan. c. Memiliki kemampuan berfikir secara logis. d. Mampu membedakan secara baik antara respon atau jawaban yang salah dengan yang benar. e. Mampu menerapkan pengetahuan terhadap persoalan yang khusus. f. Mampu meletakkan informasi dan teori-teori yang ada kedalam cara pandang yang baru. g. Mampu menyimpan sejumlah besar informasi kedalam ingatannya.

7 13 h. Mampu mengenal dan memahami adanya perbedaan maupun persamaan diantara berbagai hal. i. Memiliki rasionalitas, yakni kemampuan bernalar secara jernih. j. Mampu menghubungkan dan membedakan diantara berbagai gagasan dan permasalahan. Menurut Baroody (dalam Puspita, 2012) beberapa keuntungan penalaran dalam matematika antara lain adalah sebagai berikut : a. Siswa diberi kesempatan untuk menggunakan keterampilan bernalarnya dalam melakukan pendugaan-pendugaan atas dasar pengalamannya sendiri sehingga siswa akan lebih mudah memahami konsep-konsep materi yang diajarkan. b. Siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan bernalarnya. Ini akan semakin mendorong siswa untuk melakukan dugaan-dugaan sehingga membangkitkan rasa percaya diri dan menghilangkan ketakutan siswa ketika berhadapan dengan permasalahan matematika. c. Membantu siswa dalam memahami nilai balikan yang negatif dalam memutuskan suatu jawaban, artinya bahwa siswa perlu memahami tebakan yang salah agar dapat mempersempit ruang pilihan jawaban ke arah pilihan yang benar. d. Mendorong siswa secara khusus dalam matematika. Siswa harus memahami bahwa penalaran intuisi, penalaran deduktif, pendugaan, dan pembuktian tugas atau penalaran deduktif berperan penting. Siswa harus menyadari bahwa intuisi merupakan dasar untuk

8 14 kemampuan tingkat tinggi dalam matematika dan juga ilmu pengetahuan lainnya. Adapun indikator yang menunjukkan kemampuan penalaran dijelaskan dalam dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Depdiknas 2004) dalam Shadiq (2009), bahwa indikator yang menunjukkan kemampuan penalaran adalah : 1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram. 2. Mengajukan dugaan. 3. Melakukan manipulasi matematika. 4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi. 5. Menarik kesimpulan dari pernyataan. 6. Memeriksa kesahihan suatu argumen. 7. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Menurut Wardhani (dalam Puspita, 2012)Indikator pencapaian aspek kemampuan penalaran adalah penilaian yang menuntut siswa : 1. Melakukan manipulasi matematika. 2. Mengajukan dugaan. 3. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi. 4. Menarik kesimpulan dari pernyataan.

9 15 5. Memeriksa kesahihan suatu argument. 6. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dipahami bahawa pengertian kemampuan penalaran matematika adalah kemampuan seseorang dalam berfikir secara logis untuk menyelesaikan suatu permasalahan metematika berdasarkan konsep sebelumnya yang sudah dibuktikan. Dengan demikian, peneliti hanya memilih lima indikator yang utamanya mengukur kemampuan penalaran matematika adalah indikator yang menuntut siswa: 1) Menyajikan pernyataan matematika secara gambar, dan diagram. 2) Mengajukan dugaan. 3) Melakukan manipulasi matematika. 4) Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan. 5) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis. 2.4 Fungsi dan Persamaan Kuadrat Fungsi Pengertian Fungsi Fungsi atau pemetaan adalah relasi himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota pada himpunan B. Jika fungsi itu diberi nama f, maka fungsi tersebut dituliskan dengan lambing f: A B. (Wirodikromo, 2006: 56) Fungsi Linear Fungsi Linear adalah fungsi y= f(x) dengan f(x) = ax+b (a dan b R) a 0) untuk semua anggota x dalam daerah asalnya. (Wirodikromo, 2006: 62)

10 Fungsi Kuadrat Bentuk umum fungsi kuadrat dapat didefinisikan sebagai berikut: Misalnya a, b dan c bilangan real dan a 0, maka fungsi yang dirumuskan oleh f(x) = ax 2 + bx + c dinamakan fungsi kuadrat dalam peubah x. Grafik fungsi kuadrat ditulis dengan notasi y = f(x) = ax 2 + bx + c dan grafik fungsi kuadrat disebut sebagai parabola. Menggambar grafik fungsi kuadrat ada dua cara yaitu: a. Menggambar grafik fungsi kuadrat yang diketahui daerah asalnya. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut: 1) Mementukan pasangan titik (x, y) dengan cara menghitung nilai fungsi untuk x dengan mensubtitusikannya ke persamaan fungsi, dan biasanya lebih mudah disajikan dalam tabel. 2) Gambarkan titik-titik dari hasil langkah (1) tersebut pada bidang cartesius 3) Melalui titik-titik pada langkah(2), gambarkan kurva untuk yang berbentuk parabola. b. Menggambar grafik fungsi kuadrat secara umum. Langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat secara umum adalah sebagai berikut: 1) Menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y 2) Menentukan titik puncak atau titik balik serta persamaan sumbu simetrinya.

11 17 3) Menggambar koordinat titik-titik hasil langkah (1) dan langkah (2) pada bidang koordinat. Kemudian hubungkan titik-titik itu dengan kurva yang mulus, dengan memperhatikan apakah parabola itu terbuka keatas atau kebawah. (Wirodikromo, 2006: 63-68) Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat Untuk semua bilangan x bilangan riil, maka nilai f(x) selalu positif. Bentuk ax 2 + bx + c yang bernilai positif untuk semua x bilangan riil disebut sebagai definit positif. Dengan demikian, syarat agar bentuk ax 2 + bx + c definit positif adalah a > 0 dan D <, dengan D = b 2 4ac. Demikian juga, bentuk ax 2 + bx + c yang bernilai negatif untuk semua x bilangan riil disebut sebagai definit negatif, maka grafik f(x) = ax 2 + bx + c seluruhnya harus dibawah sumbu dan syarat agar bentuk ax 2 + bx + c definit negatif adalah a < 0, dan D < 0. (Wirodikromo, 2006: 98) Persamaan Kuadrat Bentuk umum persamaan kuadrat didefinisikan sebagai berikut: Misalkan a, b c R dan a 0, maka persamaan yang berbentuk ax 2 + bx + c = 0 dinamakan persamaan kuadrat dalam pubah x. Dalam persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0, a adalah koefisien dari x 2, b adalah koefisien dari x, dan c adalah suku tetapan. (Wirodikromo, 2006: 76-77) Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dengan nilai diskriminan D = b 2-4ac

12 18 1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan a) Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka keuda akarnya rasional b) Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya irasional 2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional. 3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner). (Wirodikromo, 2006: 85-86) Jumlah dan hasil kali Akar-akar Persamaan Kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 (a 0) ditentukan dengan rumus abc sebagai berikut: atau.. (1) Berdasarkan rumus (1), dapat dikembangkan rumus jumlah akar-akar (x 1 +x 2 ) dan hasil kali akar-akar (x 1.x 2 ) persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 yang dinyatakan dalam koefisien-koefisien a, b, dan c. Sifat: Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 dengan a 0, jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat itu ditentukan dengan rumus: dan (Wirodikromo, 2006: 87-88)

13 Kerangka Berpikir Berdasarkan kajian teori diatas maka dapat dikatakan penalaran adalah suatu bentuk pemikiran dan hal yang paling penting dalam kehidupan manusia dimana penalaran adalah suatu proses yang dimiliki seseorang dalam berfikir logis berdasarkan pengetahuan yang telah dibuktikan kebenaran sebelumnya. Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik, atau tabel. Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan. Sehingga dapat dikatakan bahwa penalaran sangat diperlukan dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan kualitas pendidikan dan sumber daya manusia dimana jika seseorang memiliki kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika maka ia akan mampu memahami makna dari konsep-konsep matematika yang nantinya akan mengembangkan kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematika siswa adalah pembelajaran yang seharusnya siswa tersebut lebih aktif ketika proses pembelajaran dimana siswa diharapkan menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram; mengajukan dugaan; melakukan manipulasi matematika; menarik kesimpulan dari pernyataan; serta menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat

14 20 generalisasi. Karena hal ini dapat mengembangkan tingkat pemahaman dan kemampuan penalaran matematika dalam mempelajari dan mengaplikasikan matematika. Selain itu juga dapat mengembangkan ilmu pengetahuan matematika itu sendiri. Dengan berkembangnya kemampuan penalaran matematis tersebut, siswa diharapkan dapat lebih memaknai matematika. Matematika tidak hanya dianggap sebagai bahasa simbol tanpa makna, melainkan dapat berguna untuk membantu memudahkan permasalahan yang dihadapi baik dalam dunia sekolah atau kehidupan sehari-hari. Sesuai dengan berjalannya waktu, kemamuan siswa dalam belajar matematika serta sesuai dengan tingkat atau jenjang pendidikan maka tingkat kemampuan penalaran matematika siswa menjadi bervariasi atau bertingkat-tingkat.

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. dari proses berfikir. Pengertian mengenai berpikir yaitu,

BAB II KAJIAN TEORI. dari proses berfikir. Pengertian mengenai berpikir yaitu, BAB II KAJIAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematika 1. Penalaran Menurut R.G. Soekadijo penalaran adalah suatu bentuk pemikiran. 1 Adapun Suhartoyo Hardjosatoto dan Endang Daruni Asdi memberikan definisi

Lebih terperinci

y

y Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Pendidikan merupakan salah satu aspek dalam kehidupan yang memegang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Pendidikan merupakan salah satu aspek dalam kehidupan yang memegang 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pendidikan merupakan salah satu aspek dalam kehidupan yang memegang peranan penting. Suatu negara dapat mencapai sebuah kemajuan dalam teknologinya, jika pendidikan

Lebih terperinci

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 7 BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematika Istilah penalaran atau reasoning dijelaskan oleh Copi (dalam Shadiq, 2009:3) sebagai berikut: Reasoning is a special kind of thinking in which

Lebih terperinci

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI 6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah

Lebih terperinci

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c

Lebih terperinci

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. lain, berarti kita berusaha agar apa yang disampaikan kepada orang lain tersebut

BAB II LANDASAN TEORI. lain, berarti kita berusaha agar apa yang disampaikan kepada orang lain tersebut 7 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Komunikasi Istilah komunikasi berasal dari kata latin Communicare atau Communis yang berarti sama atau menjadikan milik bersama. Kalau kita berkomunikasi dengan orang

Lebih terperinci

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)

Lebih terperinci

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c 1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Menurut Slameto (2010:3) belajar adalah proses usaha yang

BAB 1 PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Menurut Slameto (2010:3) belajar adalah proses usaha yang 1 BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Menurut Slameto (2010:3) belajar adalah proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai

Lebih terperinci

β α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat

β α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +

Lebih terperinci

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Matematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Matematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan manusia dan juga mendasari perkembangan teknologi modern, serta mempunyai peran penting dalam berbagai

Lebih terperinci

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya

Lebih terperinci

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan

A. Kajian ulang tentang fungsi Pada gambar di bawah ini diberikan diagram panah suatu relasi dari himpunan MODUL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain Pesan soal-soal matematika untuk SD, SMP dan SMA? Soal ulangan harian, ulangan mid, ulangan semester, soal-soal UAN dll. Tulis

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Matematika sebagai salah satu mata pelajaran di sekolah memegang peranan penting untuk membentuk siswa menjadi berkualitas karena matematika merupakan suatu

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah

1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah 1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. terutama dalam mata pelajaran matematika sejauh ini telah mengalami

BAB I PENDAHULUAN. terutama dalam mata pelajaran matematika sejauh ini telah mengalami BAB I PENDAHULUAN A. Latar Balakang Penelitian Pendidikan adalah salah satu faktor penting dalam perkembangan suatu negara. Dengan pendidikan yang lebih baik akan mengarah pada perkembangan suatu negara

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Pendidikan pada dasarnya merupakan suatu upaya untuk memberikan

BAB I PENDAHULUAN. Pendidikan pada dasarnya merupakan suatu upaya untuk memberikan BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan pada dasarnya merupakan suatu upaya untuk memberikan pengetahuan, wawasan, keterampilan dan keahlian tertentu kepada individu guna mengembangkan bakat

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. disampaikan oleh guru matematika, kesulitan siswa dalam menalar dan

BAB I PENDAHULUAN. disampaikan oleh guru matematika, kesulitan siswa dalam menalar dan 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Penalaran dan keberanian bertanya penting didalam proses pembelajaran matematika. yang diharapkan agar siswa dapat memahami pembelajaran yang disampaikan oleh

Lebih terperinci

BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya

Lebih terperinci

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT 2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. A. Analisis. Analisis diuraikan secara singkat memiliki arti penyederhanaan data.

BAB II KAJIAN TEORI. A. Analisis. Analisis diuraikan secara singkat memiliki arti penyederhanaan data. 6 BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Analisis diuraikan secara singkat memiliki arti penyederhanaan data. Secara umum analisis terdiri dari tiga alur kegiatan yaitu: (1) reduksi data merupakan proses pemilihan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Menurut UU No. 0 Tahun 003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, menyatakan bahwa Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA. sanggup dalam melakukan sesuatu. Menurut Robbins (dalam Suratno, 2009),

BAB II KAJIAN PUSTAKA. sanggup dalam melakukan sesuatu. Menurut Robbins (dalam Suratno, 2009), BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Kajian Teori 2.1.1 Kemampuan Penalaran Matematika Kemampuan berasal berasal dari kata mampu, yang artinya adalah sanggup dalam melakukan sesuatu. Menurut Robbins (dalam Suratno,

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi

Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara

Lebih terperinci

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL

Silabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear

matematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan

Lebih terperinci

2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac

2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac . FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Dalam beberapa tahun terakhir ini pesatnya kemajuan teknologi informasi

BAB I PENDAHULUAN. Dalam beberapa tahun terakhir ini pesatnya kemajuan teknologi informasi BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dalam beberapa tahun terakhir ini pesatnya kemajuan teknologi informasi dan komunikasi telah menyebar ke setiap aspek kehidupan. Hampir sebagian besar dimensi

Lebih terperinci

Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier

Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Belajar matematika sangat penting dalam kehidupan sehari-hari karena dalam

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Belajar matematika sangat penting dalam kehidupan sehari-hari karena dalam A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN Belajar matematika sangat penting dalam kehidupan sehari-hari karena dalam setiap harinya kita tidak lepas dari menggunakan matematika mulai dari yang sederhana

Lebih terperinci

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR II (TEORI GELANGGANG)

ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR II (TEORI GELANGGANG) ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR II (TEORI GELANGGANG) Guntur Maulana Muhammad Universitas Suryakancana guntur@unsur.ac.id ABSTRAK Penelitian ini bertujuan

Lebih terperinci

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. Istilah penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut dengan mathematical

II. TINJAUAN PUSTAKA. Istilah penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut dengan mathematical 9 II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Kemampuan Penalaran Matematis Istilah penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut dengan mathematical reasoning. Brodie (2010:7) menyatakan bahwa, Mathematical

Lebih terperinci

Fungsi kuadrat. Hafidh munawir

Fungsi kuadrat. Hafidh munawir Fungsi kuadrat Hafidh munawir Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah: a + b + c = Dengan a,b,c R dan a serta adalah peubah (variabel) a merupakan koefisien

Lebih terperinci

MA5032 ANALISIS REAL

MA5032 ANALISIS REAL (Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com

NAMA : KELAS : SMA TARAKANITA 1 JAKARTA theresiaveni.wordpress.com 1 NAMA : KELAS : 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang termuat dalam kurikulum

I. PENDAHULUAN. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang termuat dalam kurikulum I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang termuat dalam kurikulum sekolah mulai dari SD sampai dengan SMA. Matematika perlu diberikan kepada siswa agar

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. matematika. Matematika dapat membekali siswa untuk memiliki kemampuan

BAB I PENDAHULUAN. matematika. Matematika dapat membekali siswa untuk memiliki kemampuan BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari di setiap jenjang pendidikan formal, mulai dari tingkat sekolah dasar, sekolah menengah, sekolah atas

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,

fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum, Fungsi Rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) 0. Domain dari V(x) adalah

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi waktu : SMA Negeri 1 Sukasada : Matematika : X/1 (Ganjil) : 2 x 45 menit (1 pertemuan) I. Standar Kompetensi

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. A. Penalaran Matematis 1. Definisi Penalaran matematis adalah proses berfikir atau cara berfikir seseorang untuk

BAB II KAJIAN TEORI. A. Penalaran Matematis 1. Definisi Penalaran matematis adalah proses berfikir atau cara berfikir seseorang untuk BAB II KAJIAN TEORI A. Penalaran Matematis 1. Definisi Penalaran matematis adalah proses berfikir atau cara berfikir seseorang untuk menarik kesimpulan, sehingga menghasilkan pernyataan baru untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika mempunyai peran yang sangat besar baik dalam kehidupan

BAB I PENDAHULUAN. Matematika mempunyai peran yang sangat besar baik dalam kehidupan BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika mempunyai peran yang sangat besar baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam pengembangan ilmu pengetahuan lain. Dengan tidak mengesampingkan pentingnya

Lebih terperinci

KEMAMPUAN PENALARAN SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL KESEBANGUNAN

KEMAMPUAN PENALARAN SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL KESEBANGUNAN KEMAMPUAN PENALARAN SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL KESEBANGUNAN Susiana Nurhayati 1, Sutinah 2, Abdul Haris Rosyidi 3 Jurusan Matematika, FMIPA, Unesa 1 Jurusan Matematika, FMIPA, Unesa 2 Jurusan

Lebih terperinci

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di

BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA. A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di BAB IV PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA A. Deskripsi Buku Ajar Matematika SMA/MA Kelas X yang digunakan di SMA/MA Kecamatan Anjir Muara Berdasarkan BAB III telah diuraikan bahwa penelitian ini bertujuan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Permen 23 Tahun 2006 (Wardhani, 2008:2) disebutkan bahwa tujuan

BAB I PENDAHULUAN. Permen 23 Tahun 2006 (Wardhani, 2008:2) disebutkan bahwa tujuan BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pada kurikulum berbasis kompetensi yang tertuang dalam lampiran Permen 23 Tahun 2006 (Wardhani, 2008:2) disebutkan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah:

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Pembelajaran matematika adalah suatu kegiatan untuk memperoleh. matematika sebaiknya dimulai dari masalah-masalah kontekstual atau

BAB I PENDAHULUAN. Pembelajaran matematika adalah suatu kegiatan untuk memperoleh. matematika sebaiknya dimulai dari masalah-masalah kontekstual atau BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pembelajaran matematika adalah suatu kegiatan untuk memperoleh pengetahuan yang dibangun oleh siswa sendiri dan harus dilakukan sedemikian rupa sehingga dapat memberikan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. penting dalam berbagai bidang kehidupan. Sebagai salah satu disiplin ilmu yang

BAB I PENDAHULUAN. penting dalam berbagai bidang kehidupan. Sebagai salah satu disiplin ilmu yang 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang memegang peranan penting dalam berbagai bidang kehidupan. Sebagai salah satu disiplin ilmu yang diajarkan pada setiap jenjang

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear

PERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pendidikan adalah suatu upaya untuk memberikan pengetahuan, wawasan, keterampilan, dan keahlian tertentu kepada manusia untuk mengembangkan bakat serta kepribadian

Lebih terperinci

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. SILABUS Nama Sekolah : SMA PGRI 1 AMLAPURA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang mempunyai peranan penting dalam memajukan kemampuan berfikir manusia. Pentingnya ilmu matematika dalam memajukan

Lebih terperinci

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR

BEBERAPA MACAM FUNGSI DALAM ALJABAR BEBEAA MACAM FUNGI DALAM ALJABA 1. Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f dan g kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. A. Kemampuan Penalaran Matematis. Menurut Majid (2014) penalaran adalah proses berpikir yang

BAB II KAJIAN TEORI. A. Kemampuan Penalaran Matematis. Menurut Majid (2014) penalaran adalah proses berpikir yang BAB II KAJIAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematis Menurut Majid (2014) penalaran adalah proses berpikir yang logis dan sistematis atas fakta-fakta yang empiris yang dapat diobservasi untuk memperoleh

Lebih terperinci

Hand out_x_fungsi kuadrat

Hand out_x_fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI DASAR: Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Lebih terperinci

51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.

51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. 51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat:

King s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat: Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KUADRAT - Hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk kurva atau grafik yang mulus. Kelas : A. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: y = f(x)

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA 6 BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pemahaman Matematika 1. Pengertian Pemahaman Pemahaman adalah kemampuan untuk menggunakan pengetahuan dalam situasi baru, mampu menghubungkan antara apa yang dipelajari dengan

Lebih terperinci

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5

BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5 BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORITIK. kesimpulan yang berupa pengetahuan. Berdasarkan pernyataan-pernyataan

BAB II KAJIAN TEORITIK. kesimpulan yang berupa pengetahuan. Berdasarkan pernyataan-pernyataan 5 BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual 1. Kemampuan Penalaran Matematis Menurut Keraf (2007), menjelaskan bahwa penalaran adalah proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. A. Pembelajaran SAVI (Somatis, Auditori, Visual, Intelectual)

BAB II LANDASAN TEORI. A. Pembelajaran SAVI (Somatis, Auditori, Visual, Intelectual) BAB II LANDASAN TEORI A. Pembelajaran SAVI (Somatis, Auditori, Visual, Intelectual) Model pembelajaran SAVI (Somatis, Auditori, Visual, Intelektual) adalah pembelajaran yang menekankan bahwa belajar haruslah

Lebih terperinci

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.

SILABUS. Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya. Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma. SILABUS Nama Sekolah : SMA NEGERI 6 PONTIANAK Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/Program : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. A. Kemampuan penalaran Matematika

BAB II LANDASAN TEORI. A. Kemampuan penalaran Matematika 6 BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan penalaran Matematika Istilah penalaran atau reasoning dijelaskan oleh Keraf (dalam Shadiq,2009: 2) sebagai proses berfikir yang berusaha menghubunghubungkan fakta-fakta

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 7 BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematika Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran, dan penalaran

Lebih terperinci

UNTUK MENINGKATKAN KOMPETENSI PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA. (PTK Pembelajaran Matematika Kelas VII Semester II SMP Negeri 2

UNTUK MENINGKATKAN KOMPETENSI PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA. (PTK Pembelajaran Matematika Kelas VII Semester II SMP Negeri 2 IMPLEMENTASI PENDEKATAN OPEN-ENDED PROBLEM SOLVING UNTUK MENINGKATKAN KOMPETENSI PENALARAN DAN KOMUNIKASI MATEMATIKA (PTK Pembelajaran Matematika Kelas VII Semester II SMP Negeri 2 Kartasura Tahun Ajaran

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat

Lebih terperinci

Pengembangan Media Pembelajaran Dalam Penentuan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pengembangan Media Pembelajaran Dalam Penentuan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Pengembangan Media Pembelajaran Dalam Penentuan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Oleh : Dwijo Susanto 1) Mujiyem Sapti 2) 1) SMP Negeri 40 Purworejo 2) Jurusan Pendidikan Matematika FKIP

Lebih terperinci

BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) a < 0 dan D = 0 a < 0 dan D < 0. a < 0 0 x 0 x

BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) a < 0 dan D = 0 a < 0 dan D < 0. a < 0 0 x 0 x BAB VI FUNGSI KUADRAT (PARABOLA) Secara umum, persamaan kuadrat dituliskan sebagai ax 2 + bx + c = 0 atau dalam bentuk fungsi dituliskan sebagai f(x) = ax 2 + bx + c. Sifat matematis dari persamaan kuadrat

Lebih terperinci

SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1 Jurusan Pendidikan Matematika. Disusun Oleh : DWI NUR JANAH

SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mencapai Derajat Sarjana S-1 Jurusan Pendidikan Matematika. Disusun Oleh : DWI NUR JANAH UPAYA PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MELALUI PENDEKATAN REALISTIC MATHEMATIC EDUCATION (PTK Di SD Negeri 3 Mojopuro, Wuryantoro Kelas III Tahun Ajaran 2009/2010) SKRIPSI Untuk Memenuhi Sebagian

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu dengan

BAB I PENDAHULUAN. kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu dengan BAB I PENDAHULUAN A. Latar belakang Kemampuan penalaran matematika adalah salah satu tujuan terpenting dalam pembelajaran matematika, memberikan materi materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai

Lebih terperinci

Untuk Sekolah Menengah Atas. þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus. þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) CV.

Untuk Sekolah Menengah Atas. þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus. þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) CV. PEMBELAJARAN STANDAR ISI 2006 þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA Untuk Menengah Atas 10 CV. SINDHUNATA Matematika 10 A (Standar

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Kita dibentuk oleh sesuatu yang kita lakukan berulang kali. Keunggulan, bukan hasil dari satu tindakan, melainkan dari kebiasaan.

Lebih terperinci

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat..

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORITIK

BAB II KAJIAN TEORITIK 4 BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Kontekstual Pada bab ini peneliti akan memaparkan tentang kemampuan penalaran matematika, Aktivis dan Non Aktivis, dan Organisasi Siswa Intra Sekolah (OSIS). 1. Kemampuan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. 1. Kemampuan Penalaran Matematis. a. Pengertian Penalaran Matematis

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. 1. Kemampuan Penalaran Matematis. a. Pengertian Penalaran Matematis 9 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Deskripsi Konseptual 1. Kemampuan Penalaran Matematis a. Pengertian Penalaran Matematis Penalaran matematika dan pokok bahasan matematika merupakan satu kesatuan yang tidak

Lebih terperinci

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT

A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan

Lebih terperinci

B. Tujuan Mata pelajaran Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.

B. Tujuan Mata pelajaran Matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. 49. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang

Lebih terperinci

BAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN

BAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN 1 BAB IV MENGHITUNG AKAR-AKAR PERSAMAAN Dalam banyak usaha pemecahan permasalahan, seringkali harus diselesaikan dengan menggunakan persamaan-persamaan matematis, baik persamaan linier, persamaan kuadrat,

Lebih terperinci

Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X

Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. mengetahui derajat kualitas (Arifin, 2009). Sedangkan menurut. komponen, hubungan satu sama lain, dan fungsi masing-masing dalam

BAB II KAJIAN TEORI. mengetahui derajat kualitas (Arifin, 2009). Sedangkan menurut. komponen, hubungan satu sama lain, dan fungsi masing-masing dalam BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Analisis merupakan suatu tahap yang harus ditempuh untuk mengetahui derajat kualitas (Arifin, 2009). Sedangkan menurut Komaruddin (2002), analisis adalah kegiatan berpikir

Lebih terperinci

I. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

I. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! I. PETUNJUK: Untuk soal nomor sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!. Persamaan ( p + ) x ( p + ) x + ( p ) = 0, p, merupakan persamaan kuadrat dalam x untuk nilai p... p c.

Lebih terperinci

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar

BAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORITIK

BAB II KAJIAN TEORITIK 7 BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual 1. Kemandirian Belajar Istilah kemandirian (Nurhayati, 2011) menunjukkan adanya kepercayaan terhadap kemampuan diri untuk menyelesaikan masalahnya tanpa

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan

Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan Pengantar Fadjar Shadiq (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Perhatikan tujuh perintah berikut.

Lebih terperinci