BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari berkembangan teknologi modern, berperan penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Dengan demikian orang yang menguasai matematika maka ia bisa menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi. Pentingnya matematika ditunjukkan dalam Standar Isi KTSP 2006, pelajaran matematika diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar bahkan taman kanak-kanak sampai perguruan tinggi untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Hal ini sejalan dengan prinsip pembelajaran matematika yang dikemukakan komunitas guru matematika di Amerika Serikat (NCTM) bahwa : Students must learn mathematics with understanding, actively building new knowledge from experience and prior knowledge. Belajar matematika merupakan interaksi aktif antara siswa dengan materi pembelajaran matematika. Dengan demikian materi pembelajaran akan siswa rasakan tidak serta merta datang, melainkan suatu pengetahuan dan pemahaman yang nyata dan berarti. Keberhasilan proses pembelajaran yang dilaksanakan guru dapat dilihat dari hasil belajar siswa. Kenyataan menunjukkan bahwa pada mata pelajaran matematika, hasil belajar yang ditunjukkan siswa Indonesia belum memuaskan. Dalam survei tiga tahunan Programme for International Student Assessment (PISA) tahun 2006, Indonesia memperoleh nilai rata-rata 391 dan berada di urutan ke- 52 dari 57 negara dalam hal bermatematika. Selanjutnya, pada survey yang dilakukan PISA pada tahun 2009, Indonesia memperoleh nilai rata-rata 371. Sementara itu, peringkat Indonesia untuk matematika berada di urutan ke- 61 dari 65 negara. 1

2 Hasil yang hampir sama juga terlihat dari kajian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun Untuk pencapaian matematika kelas VIII posisi Indonesia berada pada peringkat ke- 36 (nilai rata-rata 397) dari 48 negara peserta. Hasilhasil survei yang dilakukan PISA dan TIMSS menggambarkan masih rendahnya kemampuan siswa di bidang matematika. Padahal, mata pelajaran matematika dipandang sebagai salah satu mata pelajaran penting yang berkaitan langsung dengan penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Namun, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai mata pelajaran yang sulit untuk dipelajari dan mereka tidak dapat mencapai prestasi belajar seperti yang diharapkan. Rendahnya hasil belajar matematika semakin jelas terlihat ketika kita mencermati nilai matematika yang diperoleh siswa dalam Ujian Nasional. Hampir dalam setiap Ujian Nasional, mata pelajaran matematika cenderung menempati posisi nilai terendah jika dibandingkan dengan nilai mata pelajaran lain yang juga diujikan dalam Ujian Nasional. Bahkan, tidak jarang rendahnya nilai mata pelajaran matematika menjadi salah satu penyebab siswa tidak lulus dalam Ujian Nasional. Ujian Nasional yang dilaksanakan pada tahun pelajaran 2011/2012, untuk jenjang pendidikan SMA/SMK/MA/MAK mencakup 6 mata pelajaran untuk masing-masing program. Untuk program IPA di SMA/MA, ke-enam mata pelajaran yang diujikan itu adalah: Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, Kimia, dan Biologi. Pemerintah menetapkan bahwa Ujian Nasional dijadikan sebagai salah satu tolok ukur keberhasilan dan kelulusan peserta didik pada setiap jenjang pendidikan - SLTP/MTs dan SMA/SMK/MA/MAK- Hal ini dapat dilihat dari Standar Kelulusan peserta ujian yang ditetapkan pemerintah, dalam hal ini Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) melalui prosedur operasional Standar (POS), yaitu : Peserta ujian dinyatakan lulus jika memenuhi standar kelulusan Ujian Nasional, Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua Nilai Akhir (Nilai Rapor dan Nilai UN) mencapai paling rendah 5,5 (lima koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran paling rendah 4,0 (empat koma nol), dengan pembobotan 40% untuk nilai raport dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk nilai UN. Standar kelulusan di atas meningkat dari standar kelulusan peserta ujian tahun-tahun sebelumnya. Harapan pemerintah dengan kenaikan standar kelulusan ini, tentu saja untuk meningkatkan kualitas pendidikan secara nasional dan meningkatkan citra positif dunia 2

3 pendidikan Indonesia di mata internasional. Tetapi di sisi lain, peningkatan itu membuat seluruh komponen pendidikan mulai dari kepala sekolah/madrasah, pendidik, peserta didik serta orang tua pun merasa cemas dan was-was. Mereka khawatir untuk menghantarkan peserta didik atau anak-anak mereka dapat lulus ujian, karena mereka memandang bahwa standar kelulusan yang ditetapkan pemerintah tersebut terlalu tinggi. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, merupakan mata pelajaran yang paling dikhawatirkan ketercapaian standar kelulusannya, baik oleh guru maupun peserta didik. Selain karena tingginya standar kelulusan, kekhawatiran itu bisa muncul karena matematika tetap dianggap sebagai mata pelajaran yang dianggap sulit, begitu pun soal-soal UN-nya. Penyelesaian soal-soal matematika, begitu juga untuk soal matematika UN memerlukan penalaran matematis, dimana penalaran itu masih dirasakan kurang oleh peserta didik dan guru. Mereka kurang percaya diri untuk menghadapi soal-soal UN. Sebenarnya, dalam pembelajaran matematika, melalui standar isi dan standar proses yang telah ditetapkan pemerintah, Peserta didik telah dibelajarkan standar tersebut, yang dapat menumbuhkan penalaran matematis pada diri peserta didik. Sehingga secara kalkulasi teoritis, mestinya mereka telah mendapat bekal penalaran untuk dapat menjawab soal-soal matematika UN yang dihadapinya. Tetapi kenyataannya mereka tetap merasakan kekahwatiran itu. Karena hal itu, maka kepala sekolah dan guru-guru melakukan strategi dan upaya-upaya untuk mengatasi hal tersebut. Salah satu penyebabnya adalah siswa kurang memahami konsep matematika dengan baik dan benar. Siswa belajar matematika cenderung menggunakan penalaran algoritma yang bersifat hafalan yang sering digunakan siswa dalam mengerjakan soal. Hal ini melemahkan pemahaman dasar matematika siswa dan menyebabkan mereka terhalang untuk mahir dalam pemecahan masalah dan pembuktian. Sementara yang diinginkan dalam pembelajaran matematika adalah menjadikan siswa menjadi penyelesai masalah, tidak hanya terampil melakukan perhitungan matematis dengan menggunakan rumus (algoritma). Berdasarkan hal-hal yang telah diungkapkan pada bagian sebelumnya, peneliti merasa perlu untuk meneliti tentang analisis penalaran dalam Ujian Nasional matematika SMA/MA program IPA tahun pelajaran 2011/2012. Sehingga para guru dapat mengetahui tipe-tipe penalaran yang ada dalam soal UN, dan dapat menentukan strategi yang harus mereka berikan kepada anak didik mereka untuk menghadapi UN selanjutnya. 3

4 B. Rumusan Masalah Berdasarkan pendahuluan yang dikemukakan sebelumnya, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Penalaran apakah yang diperlukan siswa untuk menjawab soal-soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA program IPA tahun pelajaran 2011/2012? 2. Apakah Ujian Nasioanal (UN) Matematika SMA program IPA tahun pelajaran 2011/2012 dapat mengukur pencapaian kompetensi bernalar siswa? Dengan asumsi penelitian sebagai berikut: 1. Semua Standar Isi dalam pelajaran matematika sudah diberikan kepada siswa. 2. Siswa mengerjakan soal UN Matematika tidak dengan menebak jawaban untuk bentuk soal pilihan ganda. 3. Buku matematika yang menjadi pegangan guru dan siswa dari kelas X sampai kelas XII berasal dari lima penerbit yang banyak digunakan disekolah berdasarkan pengalaman peneliti. 4. Isi buku sesuai dengan Standar Isi pada KTSP Berikut ini adalah daftar buku teks matematika SMA program IPA kurikulum 2006 yang dipakai dalam penelitian ini : Tabel 1.1 Daftar Buku Teks Matematika Penerbit Pengarang Judul Kelas Keterangan Sartono W Matematika Untuk SMA X Erlangga Sartono W Matematika Untuk SMA XI IPA Sartono W Matematika Untuk SMA XII IPA Sigit S Matematika SMA XII IPA Yudistira Hery Nugroho Matematika SMA XI IPA Marwanta Matematika SMA X Siswanto Matematika Inovatif X Buku 1A dan 1B Tiga Siswanto Matematika Inovatif XI IPA Buku 2A dan 2B Serangkai Siswanto Matematika Inovatif XII IPA Buku 3A dan 3B Suwah Matematika Untuk SMA X Sembiring dkk Suwah Matematika Untuk SMA XI IPA 4

5 Yrama Widya Arfindo Sembiring dkk Suwah Matematika Untuk SMA XII IPA Sembiring dkk Asep Jihad dkk Matematika SMA X Asep Jihad dkk Matematika SMA XI IPA Asep Jihad dkk Matematika SMA XII IPA Bilingual C. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian adalah untuk mengkaji penalaran yang diperlukan untuk menyelesaikan soal-soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA program IPA tahun ajaran 2011/2012. D. Target luaran Target luaran dari penelitian ini adalah publikasi ilmiah dalam jurnal KULTURA ISSN: yang diterbitkan oleh Universitas Muslim Nusantara Al-Washliyah. Dan proseding pada Seminar Nasional Matematika dan Terapan (SiManTap) yang dilaksanakan pada tanggal November

6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Kompetensi Matematika Menurut David C. McCelland kompetensi adalah karakteristik dasar yang melekat pada kepribadian seseorang yang berkaitan dengan kinerja berkriteria efektif atau unggul dalam suatu pekerjaan dan situasi tertentu (Spencer & Spencer, 1993). Sementara menurut Rychen dan Salganik (2003 : 43), kompetensi adalah kemampuan untuk sukses berhadapan dengan tuntutan yang kompleks didalam konteks umum melalui mobilisasi tuntutan psikologis baik aspek kognitif maupun non-kognitif. Kompetensi sangat dibutuhkan pada semua pekerjaan apalagi dalam matematika. Pengajaran matematika diarahkan supaya siswa memperoleh kompetensi matematika. National Research Council (Kilpatrick dkk, 2001) memberi istilah kompetensi sebagai mathematical proficiency (kecakapan matematika) yang terdiri dari lima komponen atau serat yaitu : a. Pemahaman Konseptual yaitu pemahaman terhadap konsep-konsep matematika, operasi dan relasi. b. Kelancaran Prosedural yaitu kemampuan melaksanakan keterampilan dan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat. c. Kompetensi Strategis yaitu kemampuan untuk memformulasikan/merumuskan, merepresentasikan/menyajikan, dan memecahkan masalah matematika. d. Penalaran Adaptif yaitu kemampuan/kapasitas untuk berpikir logis, refleksi, penjelasan, dan pembenaran. e. Watak Produktif yaitu kebiasaan, kecenderungan untuk melihat matematika sebagai masuk akal, berguna, dan berharga, ditambah dengan ketekunan dan keyakinan. Serat-serat ini tidak independen, lima serat ini berjalin dan saling bergantung dalam pengembangan kecakapan. Kemahiran matematika bukanlah satu dimensi sifat, dan tidak dapat dicapai dengan memusatkan perhatian hanya pada satu atau dua dari serat saja tetapi harus terintegrasi kesemuanya. 6

7 Sejalan dengan NRC, National Council Teaching Mathematics (NCTM) merumuskan kompetensi melalui standar matematika sekolah, yang terdiri dari standar isi dan standar proses. Standar isi matematika meliputi bilangan dan operasi, aljabar, geometri, pengukuran, analisis data dan probalitas. Standar proses matematika meliputi : a. Pemecahan Masalah yaitu kemampuan siswa untuk membangun pengetahuan matematika serta pengembangan ide-ide matematika melalui pemecahan soal. b. Penalaran dan Pembuktian. Penalaran adalah kebiasan otak, sementara pembuktian membantu memutuskan alasan kenapa jawaban masuk akal. c. Komunikasi adalah kemampuan untuk mengungkapkan ide-ide matematika baik berbicara, menuliskan, menggambarkan maupun menjelaskan. d. Koneksi adalah kemampuan menghubungkan antar konsep yang ada didalam matematika serta kemampuan untuk menghubungkan matematika dengan dunia nyata. e. Representasi/penyajian adalah kemampuan menyajikan data baik dalam bentuk tabel, simbol, grafik, dan bagan serta mengubah bentuk penyajian kedalam bentuk penyajian yang lainnya. Untuk mencapai kompetensi matematika maka standar proses dan standar isi tidak dapat dipisahkan karena keduanya saling berkaitan. Artinya siswa dikatakan bisa matematika apabila menguasai konten/isi matematika serta kelima standar proses di atas. Senada dengan hal diatas, pemerintah selalu melakukan perbaikan kurikulum dan yang terbaru adalah Standar Isi KTSP Dimana mata pelajaran matematikasma/ma dalam kurikulum KTSP 2006 ini bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: a. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah. b. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 7

8 c. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh. d. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. e. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. B. Ujian Nasional (UN) Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan pada pasal 63 ayat 1 (Depag RI, 2005) menyatakan bahwa penilaian pendidikan pada jenjang pendidikan dasar dan menengah salah satunya dilakukan oleh pemerintah. Selanjutnya, pada pasal 66 ayat 1 ditegaskan bahwa penilaian hasil belajar yang dilakukan oleh pemerintah tersebut bertujuan untuk menilai pencapaian kompetensi lulusan secara nasional pada mata pelajaran tertentu dalam kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi dan dilakukan dalam bentuk Ujian Nasional. Ujian Nasional adalah sebutan yang diberikan untuk ujian yang soal-soalnya disiapkan oleh pemerintah. Pada awal pelaksanaan (tahun ), ujian ini bernama Ujian Akhir Nasional (UAN) dan nama tersebut berubah menjadi Ujian Nasional (UN) pada tahun Mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional tingkat SMA/MA Program IPA pada awalnya mencakup tiga mata pelajaran, yaitu matematika, bahasa Indonesia, dan bahasa Inggris. Mulai tahun 2008 mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Nasional SMA/MA bertambah menjadi enam mata pelajaran, yaitu matematika, bahasa Indonesia, bahasa Inggris, Fisika, Kimia, dan Biologi. Nilai minimal kelulusan siswa dalam Ujian Nasional setiap tahun juga semakin meningkat. Pada tahun pelajaran 2002/2003, nilai rata-rata minimal seluruh mata pelajaran Ujian Akhir Nasional adalah 3,01. Pada saat pelaksanaan Ujian Nasional tahun pelajaran 2009/2010, nilai kelulusan minimal dalam Ujian Nasional semakin jauh meningkat menjadi 5,5. 8

9 Ujian Nasional menjadi salah satu syarat kelulusan siswa dari satuan pendidikan. Hal ini mengacu pada pasal 72 ayat 1 Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 tahun 2005, yaitu: Peserta didik dinyatakan lulus dari satuan pendidikan dasar dan menengah setelah: a. menyelesaikan seluruh program pembelajaran; b. memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan kelompok mata pelajaran jasmani, olahraga, dan kesehatan; c. lulus ujian sekolah/ madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi; dan d. lulus Ujian Nasional. Walaupun Ujian Nasional hanya merupakan salah satu penentu kelulusan siswa, namun banyak pihak yang beranggapan bahwa justru Ujian Nasional berperan sangat dominan dalam menentukan kelulusan siswa. Tidak adanya penggabungan antara nilai Ujian Nasional dan nilai sekolah menyebabkan banyak pihak yang menginginkan agar guru (sekolah) diberi peranan yang lebih besar dalam menentukan kelulusan siswa. Pada tahun pelajaran 2010/2011 dan 2011/2012, pemerintah melakukan perubahan dalam kriteria kelulusan siswa. Di dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional (BSNP,2011), yang menyangkut kelulusan siswa dari satuan pendidikan menyatakan bahwa kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditentukan oleh satuan pendidikan berdasarkan rapat Dewan Guru dengan menggunakan kriteria sebagai berikut: a. menyelesaikan seluruh program pembelajaran; b. memperoleh nilai minimal baik pada penilaian akhir untuk seluruh mata pelajaran kelompok mata pelajaran agama dan akhlak mulia, kelompok mata pelajaran kewarganegaraan dan kepribadian, kelompok mata pelajaran estetika, dan kelompok mata pelajaran jasmani, olah raga, dan kesehatan ; c. lulus ujian sekolah/madrasah untuk kelompok mata pelajaran ilmu pengetahuan dan teknologi; dan d. lulus Ujian Nasional. 9

10 Selanjutnya, dalam Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional juga dinyatakan hal-hal yang berkaitan dengan kelulusan Ujian Nasional, yaitu: a. Peserta didik dinyatakan lulus Ujian Sekolah (US)/Madrasah (M) SMP/MTs, SMPLB, SMA/MA, SMALB, dan SMK apabila peserta didik telah memenuhi kriteria kelulusan yang ditetapkan oleh satuan pendidikan berdasarkan perolehan nilai Sekolah (S)/Madrasah (M). b. Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 1, 2, 3, 4, dan 5 untuk SMP/MTs dan SMPLB dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai rata-rata rapor. c. Nilai S/M sebagaimana dimaksud pada nomor 1 diperoleh dari gabungan antara nilai US/M dan nilai rata-rata rapor semester 3, 4, dan 5 untuk SMA/MA, SMALB dan SMK dengan pembobotan 60% untuk nilai US/M dan 40% untuk nilai ratarata rapor. d. Kelulusan peserta didik dari UN ditentukan berdasarkan Nilai Akhir (NA). e. NA sebagaimana dimaksud pada butir nomor 4 diperoleh dari gabungan nilai S/M dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dengan nilai UN, dengan pembobotan 40% untuk nilai S/M dari mata pelajaran yang diujinasionalkan dan 60% untuk nilai UN. f. Skala yang digunakan pada nilai S/M, nilai rapor dan nilai akhir adalah nol sampai sepuluh. g. Pembulatan nilai gabungan nilai S/M dan nilai rapor dinyatakan dalam bentuk dua desimal, apabila desimal ketiga 5 maka dibulatkan ke atas. h. Pembulatan nilai akhir dinyatakan dalam bentuk satu desimal, apabila desimal kedua 5 maka dibulatkan ke atas. i. Peserta didik dinyatakan lulus UN apabila nilai rata-rata dari semua NA sebagaimana dimaksud pada butir nomor 5 mencapai paling rendah 5,5 (lima koma lima) dan nilai setiap mata pelajaran paling rendah 4,0 (empat koma nol) j. Kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan ditetapkan oleh setiap satuan pendidikan melalui rapat dewan guru berdasarkan kriteria kelulusan sebagaimana dimaksud. 10

11 C. Penalaran Matematika adalah disiplin ilmu yang berkaitan erat dengan rasionalitas, logika dan penalaran. Departemen Penidikan Nasional (2002: 6) menyatakan bahwa," materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika." Konsep-konsep matematika senantiasa didasari postulat, aksioma,teorema, dalil dan sifat-sifat. Penyelesaian masalah atau soal matematika, sejatinya selalu memerlukan penalaran yang melibatkan aplikasi algoritma, prosedur, strategi penyelesaian yang didasari konsep tertentu, atau keterkaitan antar konsep, gagasan atau idea-idea matematis. Dalam pengembangan matematika, yaitu pengembangan konsep-konsep mulai dari yang sederhana ke konsep-konsep yang lebih lanjut, pola berfikir (nalar = pattern of thinking) ini diikuti dan dianut dengan ketat sekali, tanpa ada suatu kekhususan atau pengecualian. Pola berfikir ini, hanya dapat dipelajari dan dihayati dengan cara mempelajari matematika dengan cara yang benar.pola berfikir ini tidak dapat dipelajari, tanpa mengkaji matematika itu sendiri. Sebaliknya, materi matematika itu harus dipelajari menurut pola berfikir matematika yang disebutkan tadi. Dalam matematika, jika terjadi pemahaman konsep yang salah dapat berakibat fatal dalam pengembangan pemahaman konsep selanjutnya. Keterbiasaan dengan pola berfikir atau penalaran matematika ini akan sangat membantu dalam menghadapi permasalahan, dalam proses penyelesaian masalah tersebut, serta dalam proses pengambilan keputusan, sekalipun di luar bidang Matematika sendiri. Terminologi penalaran (reasoning), didefinisikan oleh Keraf (1982:5) sebagai : " Proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta dan evidensievidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan." Lithner, dalam kerangka kerjanya mendefinisikan penalaran sebagai jalan berfikir yang diambil untuk mengolah pernyataan dan menghasilkan kesimpulan dalam menyelesaikan soal 11

12 (Lithner, 2003; 3) Pada tempat lain Lithner mendefinisikan penalaran sebagai sebarang jalan berfikir dalam mengerjakan soal, sehingga penalaran tidak harus didasarkan pada logika deduktif formal, dan melambangkan prosedur yang singkat dalam menemukan fakta atau bukti. Fadjar Shadiq (2004:2) berpendapat bahwa, " pada intinya, penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya." Vinner berpendapat bahwa penalaran adalah proses berfikir dan hanya akan terlihat benar tidaknya penalaran tersebut dari hasilnya, dan perilaku reasoner pada saat proses berfikir berlangsung. (Vinner, 1977). Dalam penelitian ini, ada beberapa istilah yang berkaitan dengan penalaran, yaitu soal, jawaban, solusi dan masalah. Soal lebih ditekankan pada masalah-masalah rutin yang menuntut pengerjaan siswa di dalam kelas, seperti latihan, ulangan, ujian sekolah,ujian nasional, kerja kelompok dan sebagainya. Jawaban adalah suatu gambaran dari informasi yang diminta. solusi adalah sebuah jawaban dan sebuah argumentasi, mengapa jawaban itu benar. Solusi seringkali tidak ditampilkan dengan sebuah penalaran yang aktual untuk meraih jawaban, tetapi merupakan sebuah kesimpulan yang ideal. Pengertian masalah, telah digunakan dalam sebuah literatur dengan makna yang berbeda, tetapi dalam masalah dinyatakan sebagai sebuah soal yang menuntut tingkat kesulitan intelektual setiap individu. (Schoenfield, 1985). Penalaran merupakan salah satu dari lima standar proses yang dicanangkan National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Kelima standar proses itu adalah: problem solving (penyelesaian masalah), reasoning and proof (penalaran dan pembuktian), communication( mengkomunikasikan), connections (keterkaitan), dan representation (menyajikan). OECD menetapkan bahwa penalaran merupakan salah satu dari lima komponen kecakapan dasar matematis (The Strands of Mathematical Proficiency). Kelima komponen itu adalah: conseptual understanding (pemahaman konsep), prosedural fluency (kelancaran berprosedur), strategic competence ( kompetensi stategis), adaptive reasoning (bernalar adaptif), productive disposition (pemanfaatan). 12

13 D. Kerangka Kerja Penalaran Kerangka kerja Penalaran menggunakan kerangka penelitian yang dikembangkan oleh Lihtner dalam penelitannya yang berjudul A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning dan Bergqvist dalam sebuah penelitian di Swedia yang berjudul Types of Reasoning in University exams in Mathematics. Kerangka kerja tersebut digambarkan sebagai berikut: Gambar 2.1 Kerangka Kerja Penalaran Matematika Berdasarkan Lithner. Setiap analisis, terutama mengidentifikasi pemilihan strategi dan implemetasi strategi, konsep yang digunakan untuk menentukan jenis penalaran yang dibagi dalam sub-sub bagian penalaran. Dalam penelitian ini ada dua jenis dasar penalaran yang telah diidentifikasi dan didefinisikan, yaitu: creative mathematically founded reasoning (creative rasoning) dan imitative reasoning. 1. Imitative Reasoning (penalaran imitatif / tiruan) Imitative Reasoning (IR) adalah tipe penalaran yang membangun penalaran dengan cara meniru solusi soal yang terdapat pada contoh maupun latihan yang terdapat pada buku teks, yaitu dengan mengingat algoritma/langkah dari jawaban. Lithner membagi tipe penalaran imitatif (Imitative Reasoning) dalam dua bagian yaitu Memorized Reasoning (Penalaran Hafalan/MR) dan Algorithmic Reasoning (penalaran Algoritma/AR). 1.1 Memorized Reasoning (MR) Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematika dikatakan bertipe MR jika ia memenuhi kriteria berikut: a. Strategi menjawab berdasar pada pengulangan kembali jawaban sesuai dengan yang ada pada memori pengerja soal. 13

14 b. Strategi menjawab dengan menuliskan atau mengucapkan jawaban yang sudah diingat atau dihafalkan. Tipe soal yang dapat diselesaikan dengan MR biasanya berupa pertanyaan tentang fakta atau definisi, soal juga bisa meminta pembuktian pengertian, asalkan siswa sudah diberitahu sebelumnya bahwa akan ada pertanyaan mengenai pembuktian pernyataan (sehingga siswa berusaha menghafal pembuktian yang ada). 1.2 Algorithmic Reasoning (AR) Algoritma menurut Lithner adalah: serangkaian peraturan/prosedur yang jika diikuti akan memecahkan masalah (soal) yang dihadapi. Walaupun secara sepintas AR ini mirip dengan MR, karena memang prosedur yang akan digunakan juga harus dihafal (memorised) tetapi ada perbedaan diantara keduanya (MR dan AR). Perbedaan yang paling mendasar adalah pada AR walaupun siswa menghafal prosedur, tapi kemudian siswa mengerjakan soal itu lebih lanjut berdasar prosedur yang sudah diingat, sementara pada MR siswa hanya menyalin kembali jawaban yang diingat. Salah satu contoh soal yang penyelesaiannya menggunakan AR adalah Tentukan akar-akar persamaan. Soal seperti ini banyak terdapat pada contoh dan latihan pada semua buku teks. Untuk menyelesaikan soal ini siswa harus tahu dan hafal rumus/algoritma mencari akar-akar persamaan kuadrat bisa dengan rumus abc, memfaktorkan, atau melengkapi kuadrat sempurna, disini siswa tidak cukup hafal tetapi juga harus bisa mengerjakan algoritma dengan baik. Sementara itu soal diatas bisa bertipe MR jika yang ditanyakan adalah jenis dari persamaan kuadrat tersebut, disini siswa cukup menghafal deskriminan dan cirinya. Perbedaan yang juga jelas adalah pada AR siswa sadar bahwa setiap tahapan penyelesaian soal sangat bergantung satu sama lain (antar tahap satu dan berikutnya) tidak seperti pada MR. Penalaran yang digunakan dalam menyelesaikan soal matematika dikatakan bertipe AR jika memenuhi kriteria berikut: 14

15 a. Strategi menjawab soal dilakukan dengan mengingat kembali urutan prosedur yang benar dari solusi. b. Strategi menjawab mengikuti prosedur, sehingga pada setiap tahapan pengerjaan soal bisa dilakukan dengan kalkulasi yang tidak terlalu kompleks dan cukup sederhana. AR dapat digunakan jika siswa berhadapan dengan soal yang sudah sering ia temui dan selesaikan. Namun, penelitian menunjukkan bahwa banyak siswa menggunakan AR untuk mengerjakan soal-soal yang bersifat "problem solving". Hal tersebut tidak perlu dipermasalahkan karena para ahli matematika pun sering menggunakan metode AR ini dalam memecahkan masalah matematika, karena penggunaan AR menghemat waktu pengerjaan dan meminimalisir resiko kesalahan, dan tidak kompleks (Bergqvist, 2007). Soal-soal yang sering dikenali atau akrab bagi siswa (dapat dipecahkan dengan AR) adalah: a. Setidaknya 3 buku teks memuat tugas, contoh soal dan latihan yang memiliki kejadian sama/berkarakteristik sama dengan soal ujian. b. Atau ada bagian dari teori, contoh, dan latihan dalam buku teks yang tersambung dengan soal ujian sehingga memungkinkan siswa untuk mengidentifikasi algoritma yang berlaku. 2. Creative Reasoning (Penalaran Kreatif) Penalaran kreatif dalam matematika menurut Haylock (Lithner, 2008) adalah sebuah aktifitas berfikir kreatif, yang ditandai dengan fleksibelitas (kelenturan) berfikir melalui pendekatan yang berbeda. Menurut Lithner, kreatifitas tidak berhubungan dengan keturunan tetapi berkaitan dengan kreasi yang baru dan penalaran yang baik, berguna untuk menyelesaikan soal. Karakteristik penalaran yang kreatif dalam matematika secara spesifik adalah sesuatu yang baru (novelty), sesuatu yang masuk akal (plausibility), dan berlandasan matematika (mathematical foundation). Creative Reasoning (penalaran kreatif) terdiri dari 2 kategori yaitu Local Creative Reasoning (Penalaran Lokal Kreatif/LCR) dan Global Creative Reasoning (Penalaran Global Kreatif/GCR). 15

16 2.1 Local Creative Reasoning (LCR) Jika suatu soal hampir sepenuhnya dapat diselesaikan dengan menggunakan Imitative Reasoning (IR) dan memerlukan Creative Reasoning (CR) hanya dengan memodifikasi algoritma lokal, maka soal tersebut dikategorikan soal yang memerlukan Lokal Creative Reasoning (LCR). Keakraban siswa dengan suatu soal tergantung kepada seberapa banyak soal dan solusi yang mereka miliki, dan solusi tersebut sangat berbeda dengan buku teks. Sebuah soal dapat bagi seorang siswa bisa menggunakan penalaran AR, karena dalam buku teks yang digunakannya banyak contoh soal yang memiliki solusi sama dengan soal tersebut. Bagi siswa lainnya soal yang sama bisa menggunakan penalaran LCR, karena solusi soal tersebut tidak terdapat dalam buku teks. Hal ini dikarenakan penggolongan soal ujian didasarkan kepada kejadian-kejadian yang sama dalam buku teks. 2.2 Global Creative Reasoning (GCR) Bentuk soal yang dapat diselesaikan dengan global creative reasoning merupakan sesuatu hal yang baru bagi peserta didik, tetapi tidak harus memiliki penyelesaian yang kompleks. Suatu soal dikatagorikan dalam global creative resoning jika suatu soal tidak memiliki solusi yang didasarkan kepada imitatif reasoning. Tidak ada algoritma yang akrab (terdapat contoh dan latihan yang berkarakterisitik sama dengan soal ujian pada kurang dari tiga buku teks) dengan peserta didik untuk menyelesaikan soal walaupun solusi tersebut dapat diperoleh secara langsung jika didasarkan pada sifat mendasar matematika yang ada dalam komponen soal. Soal yang masuk kedalam kategori penalaran global kreatif adalah: a. soal dengan solusi yang terdiri dari konstruksi contoh b. bukti dari sesuatu yang baru c. pemodelan 16

17 BAB III METODE PENELITIAN A. Prosedur Penelitian Prosedur penelitian ini adalah membandingkan muatan materi, contoh, dan latihan soal yang ada dalam lima buku teks dengan soal Ujian Nasional (UN) matematika jurusan IPA tahun pelajaran 2011/2012. Buku yang dijadikan rujukan adalah buku yang sesuai dengan Standar Isi KTSP 2006 yaitu terbitan Erlangga, Tiga Serangkai, Arfino, Yudhistira, Yrama Widya. Penelitian ini tidak melihat pada proses yang terjadi dalam kelas, baik berupa materi pelajaran maupun bentuk contoh dan latihan soal yang diberikan guru. Penelitian ini hanya mengkaji materi, contoh, dan latihan pada lima buku teks, dengan asumsi bahwa sebagian besar siswa menggunakan dan membahas soal-soal pada buku teks tersebut. Teknis analisis soal dilakukan dengan cara menggolongkan tiap soal dan solusinya dengan mengikuti empat langkah analisis seperti kerangka kerja Lithner berikut: Langkah 1 : Analisis soal ujian nasional Pada langkah pertama ada 4 tahapan yang dilakukan, yaitu: a. Solusi Jawaban dari soal atau algoritma untuk menyelesaikan soal. b. Konteks Konteks adalah situasi nyata dalam kehidupan (jika ada). Konteks terkadang membantu siswa untuk memilih suatu metode yang benar walaupun hanya bersifat mendasar sebagai contoh, konteks tentang deposito bank memberi petunjuk bahwa peserta didik dapat menggunakan algoritma tentang persamaan eksponensial. c. Informasi tentang situasi Informasi tentang situasi adalah informasi mengenai soal, dapat berupa penjelasan tentang kaitan soal dalam pokok bahasan atau sub pokok bahasan. d. Fitur kunci Fitur kunci untuk menunjukkan kata kunci, ungkapan-ungkapan (kalimat), rumus yang jelas digunakan, dan informasi lain yang sesuai dengan yang ada dalam buku teks yang dapat memperjelas soal seperti menggunakan kata fungsi kuadrat dan kata minimum. 17

18 Langkah 2 : Analisis buku teks Analisis dari buku teks adalah mengkaji muatan materi, kejadian-kejadian soal dalam buku teks baik contoh maupun latihan yang memuat sifat-sifat soal yang mendasar dan solusi yang memungkinkan untuk diidentifikasi siswa. Langkah 1 dan 2 digunakan untuk menentukan apakah mungkin ada suatu kejadian, misalnya soal dengan solusi atau memiliki karakterisitik yang sama dengan soal ujian. Terdapat dua jenis data yang digunakan, yaitu: a. Kejadian dalam buku teks Kejadian dalam buku teks adalah muatan materi yang terdapat dalam buku teks. b. Kejadian dalam contoh dan latihan Banyaknya kejadian dalam latihan dan contoh soal yang sama karakterisitiknya dengan soal ujian pada buku teks. Jika kejadian itu tidak sama atau sama dengan soal, maka perbedaan dan kesamaanya dicatat. Langkah 3 : Argumentasi dan Kesimpulan a. Argumentasi Argumentasi berisi penilaian terhadap persyaratan jenis penalaran. Argumentasi ini didasarkan pada informasi yang terkumpul dari langkah kedua dan berhubungan dengan kejadian dan kesamaan dengan soal ujian dengan buku teks. b. Kesimpulan Kesimpulan adalah pengelompokan jenis penalaran berdasarkan argumentasi yang sudah dibuat. Langkah 4 : Komentar Sebagai langkah terakhir, setiap soal yang disajikan dianalisis secara kuantitatif dan kemudian dikomentari. Komenter-komentar tersebut berhubungan dengan gejala yang khusus dari soal atau jenis soal serta hal-hal yang dianggap penting. Untuk memudahkan dalam pengambilan kesimpulan tentang jenis penalaran apa yang digunakan maka disini peneliti membuat ringkasan tentang karakteristik type penalaran berdasarkan kerangka kerja Lithner yang sudah dibahas didepan. Karakteristik Tipe-Tipe penalaran: 1. Memorised Reasoning (MR), jika memenuhi kondisi berikut: a. Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat jawaban secara lengkap. b. Pelaksanaan strategi hanya terdiri dari menuliskan jawaban soal yang diingat siswa. 18

19 c. Pertanyaan berupa meminta fakta,definisi atau bukti. 2. Algorithmic Reasoning (AR), jika memenuhi kondisi berikut: a. Strategi menjawab soal didasarkan pada mengingat algoritma yang sudah akrab bagi siswa. b. Tidak perlu membuat solusi baru dari soal. c. Soal akrab bagi siswa (minimal terdapat contoh pengerjaan soal dalam tiga buku teks). 3. Lokal Creative Reasoning (LCR) a. Algoritma yang dipakai adalah algoritma yang kompleks yang memiliki beberapa sub algoritma. b. Soal ujian tidak akrab bagi siswa. c. Penyelesaian soal membutuhkan Imitative Reasoning dengan modifikasi pada algoritma lokal. d. Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian terdapat pada kurang dari tiga buku teks. 4. Global Creative Reasoning (GCR) a. Soal ujian tidak akrab atau benar-benar baru bagi siswa. b. Tidak ada algoritma yang akrab bagi siswa untuk mengerjakan soal tersebut c. Jawaban tidak mesti menggunakan solusi kompleks, solusi bisa sangat mudah jika didasarkan pada pemahaman intrinsik matematika (sifat mendasar matematika yang ada dalam soal). d. Penyelesaian soal terdiri dari konstruksi contoh, membuktikan suatu algoritma yang belum diberitahu cara pembuktiannya, atau pemodelan matematika. e. Contoh dan latihan soal yang memiliki kararteristik yang sama dengan soal ujian terdapat pada kurang dari tiga buku teks. 19

20 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELTIAN Data yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah berupa hasil yang diperoleh dari analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran yang dikemukakan oleh Lithner yang dikelompokkan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku, dan persentase penalaran Imitative Reasoning dan Creative Reasoning. Data tersebut berturut-turut dapat disajikan pada hasil berikut ini. 1. ANALISIS SOAL UJIAN NASIONAL Analisis soal Ujian Nasional dapat dilakukan dengan cara mengelompokkan tiap soal dengan mengikuti empat langkah : a. Langkah pertama : menganalisis dari Solusi soal, konteks, dan informasi yang jelas tentang situasi yang ada dalam pemahaman Ujian Nasional. b. Langkah ke dua : analisis dari buku teks. c. Langkah ke tiga : memberikan argumentasi dan kesimpulan. d. Langkah ke empat : memberikan komentar. Hasil yang diperoleh dari analisis data pada soal Ujian Nasional melalui penalaran yang dikemukakan oleh Lithner yang dikelompokan berdasarkan tipe penalaran yang berlaku adalah sebagai berikut : Jumlah soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Imitative Reasoning (IR dan AR) yaitu sebanyak 39 soal, dengan komposisi 37 soal termasuk dalam Algoritmic Reasoning dan 2 soal termasuk dalam Memorized Reasoning. Sedangkan yang termasuk dalam tipe penalaran Creative Reasoning (LCR dan GCR) terdapat sebanyak 1 soal yang terdapat untuk tipe penalaran Local Creative Reasoning. Rangkuman hasil analisis dapat ditunjukkan pada tabel berikut ini: 20