Aliran Seragam Pada Saluran Terbuka Teori & Penyelesaian Soal-Soal

Transkripsi

1 Aliran Seragam Pada Saluran Terbuka Teori & Penyelesaian Soal-Soal Ichwan Ridwan Nasution Fakultas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara I. DASAR-DASAR ALIRAN DALAM SALURAN TERBUKA Aliran air dalam suatu saluran dapat berupa : Aliran Saluran Terbuka (Open Channel Flow) Aliran Saluran Tertutup (Pipe Flow) Keduanya dalam beberapa hal adalah sama, berbeda dalam satu hal yang penting, yaitu : Aliran pada saluran terbuka harus memiliki permukaan bebas yang dipengaruhi oleh tekanan udara bebas (P Atmospher). Aliran pada pipa tidak dipengaruhi oleh tekanan udara secara langsung kecuali oleh tekanan hydraulic (y). H h D h D h D h H < 0,8 D Gambar. : Saluran Terbuka dan Tertutup h > 0,8 D e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara

2 Perbandingan bentuk kedua aliran tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Garis kemiringan V / g energy Garis kemiringan energy Aliran Garis kemiringan V / g ρ / ν hidraulis Permukaan air h Garis kemiringan Dinding pipa hidraulis Z Dasar Bidang persamaan saluran z () () () () a) Aliran pada pipa b) Aliran saluran terbuka Gambar. : Garis Kemiringan Hidraulis dan Energy Perhitungan saluran terbuka lebih rumit daripada perhitungan pipa karena : Bentuk penampang yang tidak teratur (terutama sungai). Sulit menentukan kekasaran (sungai berbatu sedangkan pipa tembaga licin). Kesulitan pengumpulan data di lapangan. Perbandingan rumus Energy untuk kedua type aliran tersebut adalah : Aliran pada saluran tertutup P V P V h + + = h + + h f ρg g ρg g Aliran pada saluran terbuka I.. V V h + = h + h f g g Klasifikasi Saluran Saluran dapat berbentuk alami (sungai, paluh dan muara) dengan penampang melintang atau kemiringan memanjang berubah-ubah (varriying cross section) disebut Non Prismatic Channel. Saluran buatan jika penampang dan kemiringannya constant (Constant Cross Section) disebut Prismatic Channel, contohnya saluran irigasi dan gorong-gorong yang mengalir sebahagian. e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara

3 I.. Type Aliran Type aliran pada Saluran Terbuka adalah : Aliran Mantap (Steady Flow) Perubahan volume terhadap waktu tetap Q / t = 0 Perubahan kedalaman terhadap waktu tetap h / t = 0 Perubahan kecepatan terhadap waktu tetap v / z = 0 Aliran Tidak Mantap (Unsteady Flow) Perubahan volume terhadap waktu tidak tetap Q / t 0 Perubahan kedalaman terhadap waktu tidak tetap h / t 0 Perubahan kecepatan terhadap waktu tetap v / z 0 Aliran Merata (Uniform Flow) Besar dan arah kecepatan tetap terhadap jarak. Q / s = 0 Aliran pada pipa dengan penampang sama. v / s = 0 Variable fluida lain juga tetap. h / z = 0 Aliran Tidak Merata (Non Uniform Flow) Aliran pada pipa dengan tampang tidak merata. Q / s 0 Pengaruh pembendungan dan variable fluida lain juga tidak tetap. h / t 0 Hydraulic jump. v / s 0 Hal ini timbul pada aliran air banjir dan gelombang atau gutter (parit terbuka). Pada umumnya perhitungan saluran terbuka hanya digunakan pada aliran tetap dengan debit Q dinyatakan sebagai : Q = A. V () A = Luas penampang melintang saluran (m ) V = Kecepatan rata-rata aliran (m/dtk) Dan debit untuk sepanjang saluran dianggap seragam dengan kata lain aliran bersifat kontinu. Q = A. V = A. V =... () (persamaan kontinuitas) I.3. Keadaan Aliran Aliran pada saluran terbuka dapat diklasifikasikan berdasarkan pengaruh kekentalan fluida (ν = viskositas) dan gaya gravitasi (g). I.3.. Aliran Laminer dan Turbulen Perbandingan gaya-gaya yang disebabkan oleh gaya Inersia, gravitasi dan kekentalan dikenal sebagai bilangan Reynolds (Re) ditulis sebagai berikut : e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 3

4 V. Re = ν Dimana : V = Kecepatan rata-rata aliran = Panjang karakteristik (m) h untuk aliran terbuka D untuk aliran tertutup ν = Viskositas kinematik (m /dtk) Dalam hal ini, jika nilai Re kecil aliran akan meluncur lapisan di atas lapisan lain yang dikenal sebagai Aliran Laminar, sedangkan jika aliran-aliran tadi tidak terdapat garis edar tertentu yang dapat dilihat, aliran ini disebut Aliran Turbulen. Pada pipa : Laminer Re < 000 Turbulen Re > 4000 Aliran Laminer terjadi jika Re < 000 Aliran Turbulen terjadi jika Re > 4000 Gambar.3 : Aliran Laminer dan Turbulen Untuk kondisi 000 < Re < 4000 aliran ini diklasifikasikan sebagai Aliran Transisi. Untuk saluran tertutup Bilangan Reynolds telah dinyatakan sebagai : Sedangkan : Re = V. D ν A ¼ TL D D R = = = P TL D 4 4R = D Bilangan Reynolds dapat juga ditulis sebagai : 4 R V Re = ν Dimana : D = Diamter pipa (m) A = Luas penampang pipa (m ) P = Keliling basah (m) R = Jari-jari hidrolis (m) Ingat ini selanjutnya tidak untuk jari-jari lingkaran e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 4

5 Pada Saluran Terbuka : Aliran Laminer terjadi jika Re < 500 Aliran Turbulen tejadi jika Re > 000 Untuk kondisi 500 < Re < 000 disebut Aliran Transisi. V. R Dimana : Re = (berbeda 4 kali) ν Kekasaran pipa Dalam keadaan Turbulent, peralihan atau Laminer untuk aliran dalam pipa (saluran tertutup) telah dikembangkan Rumus Darcy Weisbach. h f = λ L. V D. g Dimana : h f = Kehilangan energi akibat gesekan (m) λ = f = Faktor gesekan L = Panjang pipa V = Kecepatan g = Gravitasi D = Diameter D = 4R (sudah diterangkan sebelumnya). Gradient energi : S = h f L h f = S. L Persamaan Darcy Weisbach menjadi : S. L =λ L. V 4R. g 8. g. R. S = λ V Ada beberapa rumus untuk menghitung kehilangan energi seperti : Blassius Prandtl - von Karman e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 5

6 I.3.. Aliran Sub-Kritis, Kritis dan Super-Kritis Perbandingan Gaya-gaya Inersia dan Gravitasi dikenal sebagai Bilangan Fronde : F = V g. l l = h untuk aliran terbuka l = D untuk aliran tertutup Aliran dikatakan kritis jika : F =,0 disebut Aliran Kritis F <,0 disebut Sub-Kritis (Aliran tenang atau Tranquil) F >,0 disebut Super-Kritis (Aliran cepat atau Rapid Flow) g. l menunjukkan juga kecepatan gelombang atau celerity pada permukaan bebas. C = g. l Test : Jatuhkan batu pada aliran, jika gelombang merambat ke hulu dan ke hilir aliran dalam keadaan Sub-Kritis seperti tergambar pada.4a. Gambar.4 : Gelombang aliran Sub-Kritis, Kritis, Super-Kritis Selanjutnya aliran digolongkan ke dalam 4 (empat) rezim yang didasarkan pada Bilangan Froude dan Reynolds.. Laminer - Sub-Kritis Jika F < ; Re < 500. Laminer - Super-Kritis Jika F > ; Re < Turbulen - Sub-Kritis Jika F < ; Re > Turbulen - Super-Kritis Jika F > ; Re > 000 Aliran Kritis untuk F = Peralihan 500 < R < 000 Soal latihan : Untuk BAB I Buku Rangga Raju, Soal.3, halaman 9. e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 6

7 Aliran air pada suatu saluran empat persegi demean lebar,0 m, kedalaman 0,0 m dan kecepatan,5 m/det. Tentukan keadaan aliran. D = 0-6 m /det. τ = o C. Dari Tabel Viscositas didapat : ν = 0, = 0-6 m /det A =. 0, = 0, m P = +. 0, =, m A 0, R = = = 0,083 P, Q = V. A =,5. 0, = 0,5 m 3 /det R. V 0,083.,5 Re = = = 450 > 000 (Aliran Turbulen) ν 0-6 V,5 F = = =,5 > (Aliran Super-Kritis) g. l 9,8. 0, II. ALIRAN SERAGAM (MERATA) UNIFORM FLOW Ciri-ciri Aliran Seragam (Uniform Flow) adalah : Kedalaman aliran Luas penampang basah Pada sepanjang daerah yang lurus adalah sama Kecepatan rata-rata Debit persatuan waktu h S V S P = 0 = 0 S Q = 0 = 0 S Sedangkan ciri-ciri lain adalah : Garis energy Muka air Sejajar atau S f = S w = S o Dasar saluran e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 7

8 V Garis Energy S f g Muka air V g S f = S w = S o h S w h Dasar saluran S o Syarat-syarat lain untuk aliran merata di sebut normal, yaitu kedalaman normal dan kemiringan normal. Didapat persamaan-persamaan Semi Empiris sebagian besar dalam bentuk : V = C. R x. S y a V g Garis energi Kemiringan = S f = S Muka air y z Kemiringan S w = S A Pg L Sin θ Kemiringan L So = S P Bidang persamaan Gambar. : Penurunan Rumus Chezy untuk aliran seratam pada saluran terbuka II. Rumus Chezy Bila air mengalir dalam suatu saluran terbuka, air tersebut akan mengalami tahanan saat mengalir ke hilir. Tahanan mengadakan perlawanan terhadap komponen gaya berat yang menyebabkan air tersebut mengalir. Aliran seragam terjadi bila kedua komponen ini seimbang. e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 8

9 Untuk Airan Mantap (tidak ada percepatan) diperoleh persamaan : ρ g. A. L Sin θ = τ o. P. L. () Karena θ kecil, maka : Sin θ = τg θ = S S adalah kemiringan dasar saluran ρ g. A. L. S = τ o. P. L () Secara Empiris diketahui bahwa tegangan geser sebanding dengan kwadrat kecepatan : τ o sebanding dengan V τ o = k. V... (3) Dari () & (3) ρ g. A. L. S = V = k. V. P. L ρ g. A. S k. P Chezy menemukan : ρ g A ρ g V =.. S =. R. S k P k ρ g dengan merubah : = C k maka diperoleh : V =C R. S. Inilah yang dikenal sebagai Rumus Chezy yang merupakan rumus dasar untuk menentukan kecepatan aliran seragam Ada beberapa rumus untuk menentukan besaran C yang diberi nama menurut penemunya yakni : a. Gauguilet Kutter b. Basin Lihat halaman 70 Ranald V Giles c. Powell Note : Bandingkan dengan Ven Te Chow Soal 59, halaman 98 Ranald V.Giles Salin soal. e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 9

10 ,9 + 3,048 A =.,438 = 5,0 m V Q = C R. S = A. V 4,77 = 5,0. V V =,840 m/det P =,9 + 3, ,048 = 7,35 A 5,0 R = = = 0,7 P 7,35 V = C R. S V,840 S = = = 0,0037 C. R 55,. 0,7 Untuk C = 55, hitunglah m basin : C = = + m / R +,86 m 65,46 m = 87-55, = 3,8 m = 0,486 II. Rumus Manning Manning mengungkapkan bahwa nilai C masih dipengaruhi oleh jari-jari hidrolis R. R /6 C = n = Kekasaran saluran menurut Manning n Sehingga Rumus Chezy diperbaharui menjadi : V =. R /3. S / n e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 0

11 Atau : II.3 Rumus Strickler A Q =A. V =. R /3. S / n Strickler menyarankan lagi dengan memberi konstanta : K = n Sehingga V =K. R /3. S / Tahun 933 Rumus Strikler disarankan untuk pemakaian secara Internasional pada Konperensi Stokholm. Soal 6, halaman 98 Ranald V Giles 0,6 S = = H = 0,5B 9, 4,44 V = = B 0,5B B Untuk aliran dianggap saluran terbuka : P = B + 0,5B + 0,5B = B A 0,5B R = = = 0,5B P B V =. R /3. S / n 4,44 = (0,5B) /3 ( ) / = 0,739B /3 B 0,0 B 8/3 = 6,005 e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara

12 B =,96 m H = 0,5B = 0,98 m Soal 57, halaman 98 Ranald V Giles Manning : Darcy Weisbach : V =. R /3. S / V =. R 4/3. S n n 8. g R. S 8. g R. S λ = V == = λ. R /3 = n. 8. 9,8 V λ n = λ R /3 8. 9,8 n = 0,9 /. R /6 II.4 Head Turun (h f ) Head turun dapat dihitung dengan merubah suku-suku Rumus Manning sebagai berikut : L h f S S = h f. L V =. R /3. (h f / L) / n V =. R 4/3. h f / L n V. n. L V. n h f = =. L S = h f / L R 4/3 R /3 Untuk aliran tidak seragam dan saluran panjang harga ini dapat digunakan. Kesulitannya adalah penentuan factor kekasaran saluran Manning (n) e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara

13 II.5 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Nilai Kekasaran Saluran Kekasaran saluran sangat mempengaruhi besarnya kecepatan rata-rata pada saluran. Nilai kekasaran saluran tidak hanya ditentukan dari satu factor, tetapi dapat merupakan kombinasi dari beberapa factor berikut ini : a. Kekasaran permukaan saluran Kekasaran permukaan saluran tergantung daripada butir-butir yang membentuk keliling basah, ukuran dan bentuk butiran menimbulkan effek hambatan terhadap aliran. Butir kasar n besar Butir halus n kecil b. Jenis tumbuh-tumbuhan Tumbuhan yang terdapat dalam saluran dapat menghambat lajunya aliran serta memperkecil kapasitas pengaliran. Belukar atau bakau n besar Rerumputan n kecil c. Ketidakberaturan tampang melintang saluran Ketidakteraturan keliling basah dan variasi penampang terutama pada saluran alam. Teratur n kecil Tidak teratur n besar d. Trace saluran Lengkung saluran dengan garis tengah yang besar akan lebih baik dari pada saluran dengan tikungan tajam. Lurus n kecil Berbelok-belok n besar e. Pengendapan dan penggerusan Proses pengendapan permukaan dapat mengakibatkan saluran menjadi halus, demikian juga sebaliknya, pada penggerusan mengakibatkan saluran menjadi kasar. Lumpur n kecil Kerikil n besar f. Hambatan Adanya pilar jembatan, balok sekat atau drempel dapat mempengaruhi aliran terutama jika jumlahnya banyak. Hambatan kecil n besar Hambatan besar n kecil R Ideal R Ideal n kecil n besar e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 3

14 g. Ukuran dan bentuk saluran Saluran dengan dimensi yang relative besar lebih sedikit dipengaruhi oleh kekasaran saluran, sedangkan jari-jari hidrolis yang ideal sangat mempengaruhi debit pengaliran pada saluran. Saluran kecil n besar Saluran besar n kecil h. Taraf air dan debit Air dangkal lebih dipengaruhi oleh ketidak terturan dasar saluran, begitu juga untuk debitdebit kecil. Air dangkal n besar Air dalam n kecil Debit kecil n besar Debit besar n kecil Catatan : Lebih lanjut baca Hidrolika Saluran Terbuka; oleh Ven Te Chow halaman 0 s/d. Soal 70, halaman 99 Ranald V Giles Q =,55 m3/det H f L = 3, m = 600 m h f 3, S = = = 0,0005 L 600 A = 0,863. 4,877 = 4,09 m P =. 0, ,877 = 6,603 m 4,09 R = = 0,637 m 6,603 Q = A.. R /3. S / m3/det n A. R /3. S / 4,09. (0,637) /3. 0,00 / n = = =,55 Q,55 e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 4

15 Kontrol satuan : A. R /3 S / m. m /3 Satuan n = = = det/m /3 Q m 3 /det V m/det Satuan C = = = m / det R. S m / R /6 m /6 Satuan n = = = det/m /3 C m / det Soal 7, halaman 99 Ranald V Giles τ o. P. L = ρ g. A. L. S ρ g. A. L. S A τ o = = ρ g. R. S dimana = R P. L P = ,8. 0,637. 0,0005 =,58 N/m Kontrol satuan kg/m 3. m/det. m = kg m/det /m = N/m II.6 Profil Tersusun Soal 6, halaman 57 (Rangga Raju).6. Penampang dari (dua) sungai dapat diidealkan seperti ditunjukkan dalam gambar berikut. Tentukan debit yang diangkut oleh setiap sungai apabila S = x 0-4 dalam kedua kasus. e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 5

16 ,5 m 4 m n = 0,0 3 m 3 m 6 m (a) CARA I : Kasus I : 80 m n = 0,035 n = 0,0 m 4 m m I A =,5. 3 = 4,5 m P = 3 +.,5 = 5, m 5,65 R = = 0,879 m 5, Q = 4,5.. 0,879 /3. (. 0-4 ) / =,659 m 3 /det 0,0 II A = ( ). 0,5. 4 = 40 m P = 6 +.,5 = 3,07 m 40 R = = 3,06 m 3,07 Q = ,06 /3. (. 0-4) / = 54,98 m 3 /det 0,0 Q ttl = Q +. Q = 54,98 +.,659 = 59,506 m 3 /det Kasus II : (b) A =. 6 = 08 m P = = 6,4 m e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 6

17 08 R = = 4,3 m 6,4 Q = ,3 /3. (. 0-4 ) / = 78,74 m 3 /det 0,0 A = 80. = 60 m P = = 8,88 m 60 R = =,93 m 8,88 Q = 60.. (,93) /3. (. 0-4) / = 00,76 m 3 /det 0,035 Q ttl =Q + Q = 78, ,76 = 79,0 m 3 /det CARA II : Kasus I : I A =,5. 3 = 4,5 m P = 3 +.,5 = 5, m 4,5 R = = 0,879 m 5, Q = 4,5.. 0,879 /3. (. 0-4 ) / =,659 m 3 /det 0, II A =. 4 = 40 m P = 6 +.,5 = 3,07 m 40 R = = 3,06 m 3,07 Q = ,06 /3. (. 0-4) / = 54,98 m 3 /det 0,0 e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 7

18 Q = A. V = A. C. R /. S / Persamaan Aliran Uniform Q ttl = Q +. Q = 54,98 +.,659 = 59,506 m 3 /det Kasus II : A =. 6 = 08 m P = = 6,4 m 08 R = = 4,3 m 6,4 Q = ,3 /3. (. 0-4 ) / = 78,74 m 3 /det 0,0 A = 80. = 60 m P = = 8,88 m 60 R = =,93 m 8,88 Q = 60.. (,93) /3. (. 0-4) / = 00,76 m 3 /det 0,035 Q ttl = Q + Q = 78, ,76 = 79,0 m 3 /det III. PENAMPANG HIDROLIS TERBAIK (BEST HYDRAULIC SECTION) Penampang hidrolis terbaik atau paling efisien kadang-kadang disebut jua tampang ekonomis. Terjadi jika parameter basah minimum sehingga luas penampang minimum dan volume galian akan minimum. Rumus dasar : A 3/ Q = C.. S / P / yang dikembangkan Chezy Untuk suatu luas irisan penampang (A), kemiringan tertentu (S) dan kekasaran tertentu (C atau n) dan kecepatan (V) akan menjadi maximum bila jari-jari hydraulic (R) maximum. 8 e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara

19 Q max = A tetap. R max. S tetap Jari-jari hidrolis (R) maximum terjadi jika keliling basah (P) minimum. R max = A tetap Illustrasi : P min h h b b Tampang A b < h Tampang B b > h Dari segi pembebasan tanah, Tampang A lebih baik dari Tampang B. III. Tampang Trapesium y tgθ tgθ = z y θ y sec θ z b y. y. tgθ A = b. y + = by + y. tgθ by = A - y. tgθ A b = y. tgθ..... () y P= b + y Sec θ..... () A () () P = - y. tgθ + y Sec θ..... (3) y e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 9

20 dp P min jika = 0 dy dp A = - tgθ + Sec θ = 0 A = ( Sec θ - tgθ) y.. (4) dy y A ( Sec θ - tgθ) y R = = P ( Sec θ - tgθ) y = - y tgθ + y Sec θ y ( Sec θ - tgθ) y = ( Sec θ - tgθ) y + y ( Sec θ - tgθ) y R = Note day - = - A. y - = A y - Cara II : Untuk semua saluran trapezium, penampang hidrolik yang terbaik diperoleh bila : y R = A A =(b + mh) h b = - mh h A P =h m + + b = h m mh h dp A = - - m + m + = 0 A = ( m + - m) h dh h A ( m + - m) h h h R = = = = P ( m + - m) h + ( m + - m) h e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 0

21 III. Untuk Saluran Segi Empat Saluran segi empat adalah suatu saluran trapasi yang θ = 0 dan parameter lain dapat dihitung sebagai berikut : A = by A R = P = b + y P by y R = = R = y / untuk tampang ekonomis b + y by = by + y by = y y b = y Selanjutnya menghasilkan kembali nilai-nilai: b A =y A y y R = = = P =4y P 4y Soal 69, halaman 99 Ranald V Giles Q =,9 m 3 /det 0,50 y S = = 0, b = y n = 0,0 Dari penyelesaian di atas dapat diambil b = y A =y A R = = y P =4y P e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara

22 Q =A. R /3. S / n,9 =y.. (0,5y) /3. 0,0005 / =,3477 y 8/3 0,0 y 8/3 =0,50688 y = 0,775 m b = y =. 0,775 =,55 m III.3 Untuk Tampang Setengah Lingkaran o r h = ½ b b Dari gambar saluran di atas kelihatan bahwa tampang hidraulik terbaik untuk saluran berbentuk setengah lingkaran didapat jika : r =½ b = h Atau saluran berbentuk setengah lingkaran dalam saluran persegi panjang terbuka yang kedalamannya setengah dari lebar saluran. Setengah Lingkaran dengan O sebagai pusat dan jari-jari r menyinggung dasar dan kedua sisi penampang saluran persegi yang paling efficient. III.4 Sudut Tampang Trapesium terbaik h θ b z Dari Persamaan (3) kita peroleh bahwa : e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara

23 A P = - y tgθ + y Sec θ y Persamaan ini berlaku untuk sebarang nilai besar sudut Trapesium (θ) Berapa nilai θ yang terbaik dapat dihitung dengan : dp dy tgθ = 0. tg θ = z Sec θ = z + P dapat ditulis menjadi : A P = - zy + y z + y dp = O - y + y.. z = O Lihat A dz z + y = y. z z + Note : z = z + z = Lihat B 3 tgθ = θ = 30 o 3 d zy (A) (y. (z + ) / ) =. y (z + ) -/ ). z = dz z + (B) 4z = z + 3z = z = 3 Soal 73, halaman 99 Ranald V Giles e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 3

24 y y Q = 6,98 m b V = 0,94 m/det Q 6,98 A = = = 8,578 m V 0,94 y A = b. y +. y = by + y P = b + V y + y = b + 4,47y by + y y R = = = by + 4y = by + 4,47 y = by - 0,47 y = 0 b + 4,47y b = 0,47 y 8,578 = 0,47 y. y + y =,47 y y =,5 y =,743 m b = 0,47.,743 =,89 m Soal 74, halaman 99 Ranald V Giles V =. R /3. S / n V n 0,94. 0,05 S = = = 3,4 0-3 R 4/3,743 4/3 III.5 Tampang Segi Tiga Terbaik e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 4

25 o y r ½ y z zy. y A = = z y A = z y z y = A z / P = z +. y = z +. A z / A atau : P = 4 (z + ). = 4 z + A z z dp 4 P = 4 - A = 0 dz z A 4A - dp z = = 0 dz P Persamaan ini hanya berlaku jika z =. e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 5

26 Untuk : z = ½ α = 45 o α = 90 o IV. ENERGI SPESIFIK (ENERGI KHAS) Energi Spesifik aliran pada setiap penampang tertentu didefinisikan sebagai total energy pada tampang tersebut dengan mengambil dasar saluran sebagai titik dasar pengukuran. V Persamaan Energy z + y + = z + y + g V g atau disebut juga Persamaan Bernoulli Garis Total Energy V g Muka Air V g T y y y y So z θ z () () V E =y Cos θ + α g Untuk sudut θ kecil & koeficient α = Energi pada titik () dengan mengambil dasar saluran sebagai datum (diperhitungkan terhadap dasar saluran). V e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 6

27 E = y + g Atau Energy Spesifik adalah jumlah kedalaman aliran ditambah tinggi energy kecepatan Q Q Kalau : V= E = y + A A g Untuk debit tertentu dan bentuk saluran telah ditentukan, specifik energi hanya merupakan fungsi dari kedalaman (y). E = f (y) Untuk saluran segi empat, energi spesifik dapat ditulis : q E = y + (A) gy dimana q adalah debit persatuan lebar saluran Q q = Q = q. b dan A = b. y B Soal 78, halaman 00 Mekanika Fluida & Hidrolika Ranald V Giles Q = 6,3 m 3 /det A =,786 m 9,4 Q q = =,044 3,048 B Q E = y + atau y - A. g g q 6,3,044 =0,94 + atau 0,94 + =,7 m, ,8,98 e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 7

28 IV. Diagram Energy Spesifik Hubungan antara Energy Spesifik (E) dan kedalaman aliran (y) untuk suatu penampang saluran dengan debit tertentu akan menggambarkan suatu lengkung energy spesifik yakni lengkung AC dan CB. Cabang CA mendekati sumbu datar secara asymtosis ke arah kanan. Cabang CB mendekati garis OD (garis yang melewati titik awal 0 dengan sudut kemiringan 45 o ). Ordinat menyatakan kedalaman (y). D T Aliran lambat B (Sub critis) I y C y da dy yc A y 45 o Aliran cepat 0 Ec E (Super critis) Absis menyatakan energy spesifik (E). Lengkung energy menunjukkan bahwa untuk suatu harga energy specifik tertentu akan terdapat kemungkinan kedalaman. Taraf rendah y (aliran cepat = rapid flow = aliran superkritis) Taraf tertinggi y (aliran lambat = tranguil flow = aliran subkritis) Pada titik C energy spesifik (E) menjadi paling kecil atau energy minimum. Kondisi energy minimum menunjukkan keadaan aliran kritis. Lihat Tolok Ukur Aliran Kritis. Untuk sembarang saluran : Q E = y + e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 8

29 g A Untuk Q yang tetap dan A berubah bersama dengan perubahan y, energy minimum diperoleh dari turunan energy terhadap kedalaman. de Q da Q da = + - = - = 0 dy g A 3 dy A 3 g dy Luas da adalah T. dy sedangkan luas untuk kondisi minimum atau kondisi kritis adalah A c. Q c T Q c = atau = 3 g A c g A c 3 T Jika ruas-ruasnya dibagi A c V c A c g A c = V c = g T T Kedalaman hidrolis : y m = A T V c = g y m atau V c = g y m Energy specifik minimum adalah : V c g y m E min =y c + = y c + = y c + y m g g IV. Aliran Kritis Kedalaman kritis untuk debit tertentu terjadi bila Energi minimum atau dengan kata lain keadaan kritis terjadi jika y = y = y c e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 9

30 de dy = 0 de d q = y + = - = 0 dy dy g y gy 3 q = g. y 3 y c = 3 q / g.. (B) q Tolok ukur Aliran Kritis Keadaan kritis dari suatu aliran didefinisikan sebagai kondisi dimana Bilangan Froude = atau definisi yang lebih umum bila energi spesifik untuk suatu debit tertentu adalah minimum. V F = = g. y dengan menghilangkan q dari persamaan (A) 3 g. y c 3 E c = y c + = y c atau Energy Kritis adalah sebesar g. y c,5 kali kedalaman kritis. karena : q = y. V persamaan (B) akan memberikan : y c 3 V c q y c. V c = = g g = y c. g V = g. y c Kondisi kritis timbul jika : V c V c F = atau = dan ini hanya berlaku y c. g y c. g untuk kondisi kritis e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 30

31 V c = Kecepatan aliran kritis C = y c g = Kecepatan rambat gelombang (celerity) Untuk : F > aliran disebut Aliran Super Kritis (aliran cepat). F < aliran disebut Aliran Sub Kritis (aliran lambat). Soal 8, halaman 00 Mekanika Fluida & Hidrolika Ranald V Giles Q = 6,3 m 3 /det y c E =,54 m A = 3,048 y 3,048 m 6,3 q = =,098 m /det 3,048 E = y + A Q. g 6,3 y + 0,3,54 = y + = (3,048 y).. 9,8 y,54 y = y 3 + 0,3 = y 3 -,54 y 3 + 0,3 = 0 dengan Trial & Error diperoleh : y y =,47 m = 0,445 m q,043 y c =3 = 3 = 0,753 m g 9,8 Cara II : Keadaan kritis diperoleh jika : F = e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 3

32 F c = = Q / A g. y c 6,3 / 3,048 y V 9,8. y 9,547 y 3/ = 6,3 y 3/ = 0,65 y = 0,75 m Cara III : Q 6,3 q = = =,044 m 3 /det/m B 3,048 y c = 3 q / g = 3,044 / 9,8 = 0,75 m Soal 8, halaman 00 Mekanika Fluida & Hidrolika Ranald V Giles Q = 7,50 m h = 60 m h h h 3 h = 95 m 3,048 m h 3 = 0 m Cek kondisi aliran : A = 0,60 x 3,048 =,859 m A = 0,95 x 3,048 =,789 m A 3 =,0 x 3,048 = 3,78 m Q 7,5 F = = =,65 > Aliran super kritis A gy,859 9,8 0,6 e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 3

33 7,5 F = = 0,897 < Aliran sub kritis,789 9,8 0,95 7,5 F 3 = = 0,583 < Aliran sub kritis 3,78 9,8,0 IV.3 Kemiringan Kritis Dengan menggunakan subscrib c untuk menandai parameter geometris di bawah keadaan aliran kritis, Persamaan Manning dapat ditulis sebagai berikut : Q = (A c R c /3 ) S c / n Q = (A c R c 4/3 ) S c n S c = Q. n A c R c 4/3 Soal 85, halaman 00 Mekanika Fluida & Hidrolika Ranald V Giles Q = 8 m 3 /det y c =? n = 0,0 6,096 m Tentukan kemiringan kritis S c : V c = gy c e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 33

34 Q 8 A c = 6,096. y c = V c 9,8 y c 9,09 y c 3/ = 8 /3 8 y c = =,9 m 9,09 q 8 y c = 3 = 3 9,8 =,9 g 6,096 A c = 6,096.,9 = 7,869 m P c = 6,096 +.,9 = 8,678 m 7,869 R c = = 0,907 m 8,678 S c = Q n A R 4/3 8. 0,0 = =, ,869. 0,907 4/3 Soal 86, halaman 0 Mekanika Fluida & Hidrolika Ranald V Giles y c Q = 0,38 m 3 /det 4,877 T = 4,877 + y c A = 4,877 + y c = 3,785 + y c e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara A (b + y) y 34

35 y m = = T b + y V c = g y m = 9,8 3,785 + y c 4,877 + y c Kondisi aliran kritis jika bilangan Fronde = V c = V c = g y c g y c 9,8 y c = 9,8 3,785 + y c 4,877 + y c 3,785 + y c y c = = 4,877 y c + y c = 3,785 + y c 4,877 + y c = y c + 4,877 y c - 3,785 = -b ± b - 4a c a y c = -4,877 ± 4, ,785 = 3,04 m = g. y c = 9,8. 3,84 = 5,438 m/det Cara II : Kedalaman kritis perkiraan : Q y c = 3 B g Jika saluran berbentuk segi empat : 0,38 3 =, 4,877. 9,8 e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 35

36 Jika saluran berbentuk trapesium, dengan coba-coba diperoleh nilai h : h A T Ym = A / T V = Q / A V / g ym,00 6,575 7,077 0,99 3,00,06,050 6,3 6,977 0,89 3,75,05 0,0 6,77 7,7 0,944 3,034 0,95,00 7,9 7,77,00,795 0,89,000 5,877 6,877 0,855 3,468,98,00 6,575 7,077 0,99 3,00,68,8 6,70 7,3 0,94 3,04,000 Untuk h =,8 V c = g y c = 9,8.,8 = 3,3 m IV.4 Diagram Kedalaman vs Debit Persamaan Energy dapat juga ditulis sebagai berikut : Dapat juga ditulis : Q E =y + Q = E - h (A g) A g Q = A g E - h... () Karena : A adalah f (y) maka untuk saluran tertentu Q = f (y) untuk Energy Specific yang tertentu. TEL V o / g e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara TEL V / g h =E h Sub Kritis 36

37 h c Q h c h o < h c Q h c h > h c /3 E h Super S o > S c Kritis S < S c Untuk h = 0 maka A = 0 Q = 0 Q Q max Q h = E maka E h = 0 dan V = 0 Q = 0 Q max untuk h = hc dq Dengan mendifferensialkan Persamaan () dan = 0 dh da 0 = g A (-) + E - h E h dh E h. T = (E h) = Sedangkan : E h = Q Sehingga : = g A A E h A T Q g A A T IV.5 Q = g A 3 Penggunaan Energy Spesifik dan Kedalaman Kritis Konsep Energy Spesifikan dan Kedalaman Kritis dapat digunakan untuk menyelesaikan masalahmasalah praktek yang berkaitan dengan perubahan kecepatan aliran. Perubahan kecepatan dapat berubah disebabkan oleh berkurangnya lebar saluran atau naiknya dasar saluran. e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 37

38 IV.5. Pengurangan Lebar Saluran B B c h h c Apabila lebar B berkurang q akan mendekati harga q c atau akan menjadi kritis pada lebar sama dengan B c. Lebar yang menyebabkan aliran kritis dalam kontraksi dapat diperoleh sebagai berikut: Q E = 3/ h c sedangkan h c = 3. B c g 3 Q E c = 3. B c g E c 3 = 3 3 Q B c. g B c = 3 3/ Q g / E 3/ B c =,84 Q g. E 3/ Soal 89, halaman 0 Mekanika Fluida & Hidrolika Ranald V Giles Q = 4,53 m 3 /det e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 38

39 y S = 0,0049 B B c n = 0,0 3,05 I II Tamp I : A = 3,05 y P = 3,05 + y R = 3,05 y 3,05 + y Q =A. R 3/3 S / n 3,05 y 4,53 =3,05 y. (0,0049) / 0,0 3,05 + y /3 0,55 = y 3,05 y 3,05 + y 3,05 y /3 0,9 = y 3/ 3,05 + y 0, ,58 y = 3,05 y 5/ y 5/ - 0,085 y - 0,9 = 0 Dengan Trial & Error y = 0,49 m A = 3,05. 0,49 =,4945 m P = 3, ,49 = 4,03 m R = 0,37 m,4945 Q =. (0,37) /3. (0,0049) ½ = 4,50 m 3 /det 0,0 Q 4,53 V = = = 3,03 m A,4945 e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 39

40 Kondisi aliran : Atau dengan cara lain : V 3,03 F = = =,38 Aliran Super Kritis gy 9,8. 0,49 V 3,03 E = y + = 0,49 + = 0,96 m g. 9,8 Q 4,53 B c =,84 =,84 =,8 m g E 3/ 9,8. 0,96 3/ E = 3/ h c = 0,96 h c =. 0,96 = 0,64 m 3 Q Q H c =3. B c = h 3/ c. B c g g h c 3 Q Q Q 4,53 = B c = B = = =,8 B 3 c. g h c h 3/ c g 0,64 3/. 9,8 IV.5. Saluran Venturi Kedalam aliran dalam kontraksi saluran adalah kedalaman kritis apabila lebar pada konstruksi lebih kecil atau sama dengan lebar kritis (B c ). Hal ini mengembangkan alat ukur yang dikenal sebagai Saluran Venturi. B B h h c Pembahasan adalah dengan menggambarkan tidak ada energy yang hilang (contraksi dimuat smooth) penyempitan secara perlahan-lahan. Dan penyempitan adalah cukup untuk menghasilkan aliran kritis. Q h c =3. B g e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 40

41 3 E = E c = h c V 3 Q dan h + = 3 g B g Dengan mengabaikan kwadrat kecepatan pendekatan (V ) 3/ 3/ Q = B g h 3 = 0,544 B g h 3/ =,7 B g h 3/ Sehingga dengan hanya mengukur kedalaman di hulu tenggorok debit dapat dihitung. IV.5.3 Naiknya Ketinggian Dasar Saluran Pertimbangkan suatu saluran dengan lebar tetap sedangkan ketinggian dasar naik pada daerah tertentu. h h > h c h h c z c h < h c h h z z < x c z z = z c h c z c Apabila naiknya ketinggian dasar kecil misal z energy pada tampang () adalah : E = E - z Keadaan aliran kritis timbul jika : e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 4

42 z lebih besar atau sama dengan z c IV.5.4 Bendung puncak lebar Apabila lantai saluran dinaikkan sama atau lebih besar dari z c pada sepanjang saluran yang cukup untuk terjadi aliran sejajar di atas penonjolan itu, aliran akan menjadi kritis. Bangunan ini dinamakan bendung puncak lebar (broad crest weir) dan dapat digunakan untuk mengukur debit pada saluran terbuka. Dengan mengabaikan kecepatan pendekatan, energy pada penampang () dan () menjadi sama. () () H h c V o w H = 3/ h c Untuk saluran bentuk empat persegi : Q h c =3 = 3 g B g q Sehingga : 3 Q H = 3 B g H 3 = 3 3 Q B g e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 4

43 3/ Q = B g H 3/ = 0,544 B g H 3/ 3 Atau : Q =,7 B H 3/ Ini disebut Debit Ideal Akibat pengaruh gesekan dan lengkung aliran, debit tadi diperbaiki dengan memberikan koefisient debit (cd) antara 0,90-0,9. sehingga : Qr iel = cd. Qi deal Soal 9, halaman 0 Mekanika Fluida & Hidrolika Ranald V Giles H = 0,594 d = 0,9 0,38 m 3,05 Q = cd.,7. B. H 3/ Q = 0,9.,7. 3,05. 0,594 3/ Q =,85 m 3 /det DAFTAR KEPUSTAKAAN. Chow Ven. Te, Hidrolika Saluran Terbuka, Erlangga.. Henderson, Open Channel Flow, Macmilan. 3. Giles V. Ranald, Mekanika Fluida dan Hidrolika, Erlangga. 4. Rangga Raju. K.G, Aliran Melalui Saluran Terbuka, Erlangga. e-usu Repository 005 Universitas Sumatera Utara 43