bangunan- Gangguan tersebut dapat merupakan dan kedalaman normal.

Transkripsi

1 Aliran seragam merupakan aliran yang tidak berubah menurut tempat. Konsep aliran seragam dan aliran kritis sangat diperlukan dalam peninjauan aliran berubah dengan cepat atau berubah lambat laun. Perhitungan kedalaman kritis dan kedalaman normal sangat penting untuk menentukan perubahan permukaan aliran akibat gangguan pada aliran.

2 Pembahasan aliran kritis dan kedalaman kritis diuraikan dalam modul, dan di dalam modul ini akan dibahas aliran seragam dan kedalaman normal. bangunan- Gangguan tersebut dapat merupakan bangunan air yang memotong aliran sungai. Agar mahasiswa memahami penggunaan persamaan- persamaan aliran seragam, di akhir suatu pokok bahasan diberi contoh soal dan latihan yang berupa pekerjaan rumah dan dibahas pada awal kuliah berikutnya.

3 Menjelaskan prinsip aliran seragam dan persamaan- persamaan yang digunakan Memberi contoh perhitungan aliran seragam untuk saluran terbuka yang diperlukan untuk bangunan air.

4 Penjelasan persamaan prinsip aliran seragam dan persamaannya Penjelasan aliran seragam untuk saluran terbuka yang diperlukan untuk bangunan air dan contoh penggunaannya.

5 Setelah membaca dan mempelajari modul ini mahasiswa memahami terbentuknya aliran seragam dan persamaan- persamaannya yang dapat digunakan.

6 Setelah membaca dan mengerjakan latihan soal-soal mahasiswa mampu menerapkan persamaan-persamaan aliran seragam dalam menghitung kedalaman aliran untuk suatu debit tertentu.

7 Seperti telah diuraikan di modul aliran seragam adalah aliran yang tidak berubah menurut tempat. Terdapat dua kriteria utama untuk aliran seragam yaitu :. Kedalaman aliran Luas penampang, penampang basah, dan debit aliran pada setiap penampang dari suatu panjang aliran adalah tetap.

8 . Garis energi Garis permukaan aliran, dan sasar saluran sejajar, dan ini berarti bahwa kemiringan garis energi (i f ), garis permukaan air (i( w ) dan dasar saluran (i b ) adalah sama atau : i f i w i b Ditinjau dari perubahan terhadap waktu maka aliran dapat berupa aliran tetap dimana : y S y V V 0 dan 0; 0 dan t S t 0

9 atau aliran tidak tetap dimana : y S y V V 0 tetapi 0 ; 0 tetapi t S t 0 Tetapi di dalam kenyataannya aliran seragam tidak tetap tidak pernah terjadi, maka yang dimaksud disini aliran seragan adalah aliran seragam tetap.

10 Apabila aliran terjadi di dalam suatu saluran, hambatan akan menghadang aliran air dari hulu ke hilir. Hambatan tersebut berlawanan dengan komponen gaya gravitasi di arah aliran. Aliran seragam terbentuk apabila hambatan diimbangi oleh gaya gravitasi.. Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar 3. sebagai berikut :

11 y Δx y P G sinθ z P τ z x G z V θ DATUM Gambar 3.. Sket keseimbangan gaya gaya di dalam aliran seragam

12 Keseimbangan gaya gaya yang bekerja pada bagian kecil aliran sepanjang Δx dapat dinyatakan sebagai berikut : Σ F x 0 P P + G sin θ - τ z Δx Δy y 0 (3.) Karena kedalaman air (y z) tetap maka besarnya gaya gaya hidrostatik P P ½ γ (y z) hanya berlawanan arah maka gaya gaya tersebut saling menghapus satu sama lain, sehingga persamaan (3.3) menjadi : G sin θ - τ z Δx Δy y 0 (3.)

13 karena G ρ g Δx Δy y (y z) maka persamaan () menjadi : ρ g Δx Δy y (y z) sin θ - τ z Δx Δy y 0 (3.3) Apabila dibagi Δx Δy persamaan (3) menjadi : τ z ρ g (y z) sin θ atau : τ z ρ g i b (y z) (3.4) dimana : sin θ i b τ z tegangan geser pada elevasi (y-z) dari permukaan air

14 Apabila pada elevasi (y-z) besarnya tegangan geser τ z ρ g i b (y z), maka tegangan geser pada dasar saluran dapat dicari dengan menggunakan persamaan tersebut untuk harga z 0, sehingga : τ b ρ g i b h atau τ b ρ g h i b (3.5) dimana : τ b tegangan geser pada dasar saluran (kg/m.det ) h kedalaman air (m) i b kemiringan dasar saluran (m/m) ρ berapa tan air (kg/cm 3 ) g gaya gravitasi (m/det )

15 Untuk aliran di dalam saluran lebar sekali (wide channel) dimana R h, maka tegangan geser pada dasar saluran dapat dinyatakan sebagai berikut : τ b ρ g R i b (3.6) Untuk aliran seragam dimana i b i f dapat diubah menjadi : τ b ρ g R i f persamaan (3.6) (3.7) atau : g Ri g Ri f f τ b ρ U τ b ρ

16 dimana : U * kecepatan geser aliran U * g R i f τ b ρ U * (3.8) Dari persamaan (3.7) dan (3.8) tampak bahwa besarnya hambatan (tegangan geser) tergantung pada kecepatan aliran. Untuk melihat lebih jelas terjadinya aliran seragam dapat diambil contoh suatu aliran dari suatu tandon (reservoir)) yang memasuki suatu saluran panjang dengan kemiringan tertentu seperti tampak pada Gb.. 3..

17 zona transisi Aliran Seragam Reservoir Kemiringan landai (mild slope) i o < i c (a)

18 zona transisi Reservoir Kemiringan kritis (critical slope) i o i c (b)

19 zona transisi Reservoir Kemiringan curam (steep slope) i o > i c (c) Gambar 3.. Terjadinya aliran seragam di dalam saluran dengan kondisi kemiringan yang berbeda - beda

20 Pada waktu air memasuki saluran secara perlahan lahan lahan, kecepatan aliran berkurang dan oleh karenanya besarnya tahanan juga berkurang. Pada saat tahanan menjadi lebih kecil daripada komponen gaya berat maka akan terjadi percepatan di saat memasuki saluran atau di bagian hulu saluran. Sesudah itu secara lambat laun kecepatan dan tahanan bertambah besar sampai terjadi keseimbangan antara tahanan dan gaya berat. Pada keadaan ini aliran seragam terjadi. Pada bagian hulu dimana terjadi percepatan disebut zona transisi (Gb.. 3..)

21 Untuk perhitungan hidrolik kecepatan rata rata dari aliran turbulen di dalam saluran terbuka biasanya dinyatakan oleh suatu rumus aliran seragam. Persamaan yang paling praktis dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: V C R x i y (3.9) dimana : V kecepatan rata rata C faktor hambatan aliran R jari jari hidrolik kemiringan garis energi i f

22 Untuk aliran seragam i f i w i 0 i w kimiringan permukaan air i 0 kemiringan dasar saluran Persamaan tersebut menyatakan bahwa kecepatan aliran tergantung pada jenis hambatan (C), geometri saluran (R) dan kemiringan aliran dimana ΔH adalah perbedaan tinggi energi di hulu dan di hilir. i Δ L H Persamaan tersebut dikembangkan melalui penelitian di lapangan.

23 Pada awal tahun 769 seorang insinyur Perancis bernama Antonius Chezy mengembangkan mungkin untuk pertama kali perumusan kecepatan aliran yang kemudian dikenal dengan rumus Chezy yaitu : V C R i f (3.0) V kecepatan rata rata (m/det) R jari jari hidrolik (m) kemiringan garis energi (m/m) i f C suatu faktor tahanan aliran yang disebut koefisien Chezy (m /det)

24 Harga C tergantung pada kekasaran dasar saluran dan kedalaman aliran atau jari jari hidrolik. Berbagai rumus dikembangkan untuk memperoleh harga C antara lain : Ganguitlef aunt Kutter (869) 0,008,8 4,65+ + C 3 n 0,08 n + 4,65+ S R (3.)

25 dimana : n koefisien kekasaran dasar dan dinding saluran R jari jari hidrolik S kemiringan dasar saluran Bazin pada tahun 897 melalui penelitiannya menetapkan harga C sebagai berikut : C 57, 6 + m R (3.)

26 dimana, m R koefisien Bazin jari-jari hidrolik Masih banyak rumus-rumus yang lain untuk menetapkan harga koefisien C melalui penelitian- penelitian di lapangan dimana semua menyatakan bahwa besarnya hambatan ditentukan oleh bentuk kekasaran dinding dan dasar saluran, faktor geometri dan kecepatan aliran.

27 Manning mengembangkan rumus : V,49 3 R i f n ( EU ) (3.3) atau V 3 R i f n ( SI ) (3.4)

28 V n R i f kecepatan aliran (m/det) angka kekasaran Manning Jari jari hidrolik (m) kemiringan garis energi (m/m) Apabila dihubungkan Persamaan Chezy dan Persamaan Manning akan diperoleh hubungan antara koefisien Chezy (C) dan koefisien Manning (n) sebagai berikut : V C C n R R 6 i f n R 3 i (3.6)

29 Faktor faktor yang mempengaruhi harga kekasaran manning n adalah : a. Kekasaran permukaan dasar dan dinding saluran b. Tumbuh tumbuhan c. Ketidak teraturan bentuk penampang d. Alignment dari saluran e. Sedimentasi dan erosi f. Penyempitan (adanya pilar-pilar jembatan) g. Bentuk dan ukuran saluran h. Elevasi permukaan air dan debit aliran

30 Dari hasil penelitiannya Manning membuat suatu tabel angka kekasaran (n) untuk berbagai jenis bahan yang membentuk saluran antara lain sebagai berikut : Tabel 3.. Harga n untuk tipe dasar dan dinding saluran Tipe Saluran Harga n. Saluran dari pasangan batu tanpa plengsengan 0,05. Saluran dari pasangan batu dengan pasangan 0,05 3. Saluran dari beton 0,07 4. Saluran alam dengan rumput 0,00 5. Saluran dari batu 0,05 Pengambilan harga n tersebut tergantung pula pada pengalaman perencana

31 Aliran Saluran terbuka Di dalam praktek sering dijumpai saluran melintas jalan raya. Dalam memecahkan masalah perlintasan ini pada umumnya dibuat suatu bangunan perlintasan yang disebut gorong gorong (culvert). Bangunan tersebut dapat berpenampang lingkaran atau persegi empat yang dikenal dengan istilah box culvert. Bentuk gorong gorong adalah saluran tertutup tetapi alirannya adalah aliran terbuka. Karena bentuknya yang tetap maka untuk memudahkan perhitungan dapat dibuat suatu kurva kurva tidak berdimensi agar dapat berlaku umum.

32 Penampang Lingkaran Apabila angka n diambil tetap atau tidak tergantung pada variasi kedalaman air, maka dapat dibuat kurva hubungan antara Q dan Q 0 serta V dan V 0 dimana harga harga tersebut merupakan harga perbandingan antara debit Q dan kecepatan V untuk suatu kedalaman aliran y terhadap debit Q 0 dan kecepatan V 0 dari kondisi aliran penuh. Dari persamaan Manning : V n R 3 i

33 Dapat dilihat bahwa untuk harga n konstan dan kemiringan i konstan, maka kecepatan aliran V hanya tergantung pada besarnya R yang tergantung pada kedalaman aliran y. Demikian pula debit aliran Q, karena besarnya tergantung pada kecepatan V dan luas penampang aliran A. Karena kurva kurva hubungan antara A dan A 0 (A/A 0 ) serta R dan R 0 dimana A 0 dan R 0 adalah luas penampang dan jari jari hidrolik dalam kondisi saluran di dalam modul (Gb..) maka kurva kurva hubungan antara Q dan Q 0 serat V dan V 0 dapat dilakukan dengan bantuan kurva kurva tersebut.

34 V V n n R /3 / b 0 /3 / R 0 ib i Karena n dan i b konstan maka persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi : /3 V V R / 3 0 R 0 kemudian karena Q VA maka : Q Q VA V A AR / 3 / A 0R 0 Dengan persamaan persamaan dibuat tabel sebagai berikut : tersebut dapat

35 Tabel 3.3 Perhitungan R /3 /R /3 0 dan AR /3 / A 0 R /3 0 untuk harga-harga y/d 0 yang diketahui Y/d 0 A/A 0 R/R 0 (R/R 0 ) /3 AR /3 /A 0 R 0 /3 0,0 0,05 0,5 0,397 0,00 0,0 0,5 0,50 0,630 0,095 0,30 0,5 0,70 0,788 0,97 0,40 0,37 0,86 0,904 0,335 0,50 0,50,00,00 0,500 0,60 0,6,0,07 0,665 0,70 0,75,8,7 0,838 0,80 0,85,,36 0,965 0,90 0,90,0,9,073,00,00,00,00,00 Harga-harga dalam tabel tersebut diplot pada kertas milimeter menghasilkan kurva-kurva seperti pada Gb

36 Gambar 3.3. Kurva hubungan antara y/d 0 dan Q/Q 0, V/V 0, AR /3, A 0 R /3 0 dan R /3 /R /3 0

37 Dari kurva-kurva tersebut tampak bahwa baik harga Q/Q 0 maupun harga V/V 0 mempunyai harga maksimum yang terjadi pada kedalaman 0,938 d 0 untuk Q/Q 0 dan kedalaman 0,8 d 0 untuk V/V 0. Dari gambar tersebut juga dapat dilihat bahwa pada kedalaman lebih besar dari pada 0,8 d 0 dimungkinkan untuk mempunyai dua kedalaman berbeda untuk satu debit, satu diatas 0,938 d 0 dan yang satu lagi antara 0,8 d 0 sampai 0,938 d 0.

38 Demikian juga dengan kurva V/V 0 yang menunjukkan bahwa untuk kedalaman melebihi 0,5 d 0 terdapat dua kemungkinan kedalaman untuk satu harga kecepatan V yaitu satu diatas 0,8 d 0 dan yang satu diantara 0,8 d 0 dan 0,5 d 0. Penjelasan tersebut diatas adalah untuk asumsi harga n konstan. Di dalam praktek ternyata didapat bahwa pada saluran dari beton maupun lempung terjadi kenaikan harga n sebesar 8% dari,00 d 0 sampai 0,5 d 0 yang tampaknya merupakan kenaikan maksimum kurva untuk kondisi ini seperti ditunjukkan pada garis putus putus putus.

39 Kedalaman air untuk aliran seragam ditulis dengan notasi yn yaitu kedalaman normal. Salah satu cara perhitungan untuk menentukan kedalaman normal suatu aliran dengan debit tertetu dapat digunakan beberapa cara seperti pada contoh soal berikut ini :

40 Contoh soal 3. Suatu trapesium trapesium, mempunyai lebar dasar B 6 m; terbuka berpenampang kemiringan tebing : z :. Kemiringan longitudinal i b 0,006 dan faktor kekasaran Manning n 0,05. Tentukan kedalaman normal, dengan cara aljabar apabila Q m 3 /det.

41 A. Cara Aljabar ( B + zy ) y ( 6 + y )y A P B + y R A P ( 6 + y) y ( 3 + y) y 5 y ( 3 + y 5 ) y ( 3 + y) 5 y ( 3 + y 5 ) Q n AR 3 i b i nq b AR ( 0,006) 0,05 3 [ ( ) ] [( 3 + y ) y ] 3 + y y ( 3 + y 5) 3 3 6,875 ( 3 + y 5) [( 3 + y) y] 5 3 3

42 Ruas kiri dan ruas kanan dipangkatkan 3/ pers. tersebut menjadi : 6,875 3/ (3 + y 5) y ) 3/ [(3 + y)y], (3 + y 5) y ) [(3 + y)y],5 Untuk mencari harga dari persamaan tersebut diperlukan cara coba-coba (trial and error) sebagai berikut : Y Ruas kiri Ruas kanan yang paling mendekati 0,80 30,59 6,3 0,90 3,944 3,08,00 33,369 3,00,05 33,583 33,55,0 33,654 34,046,0 34,794 43,96 berarti y n,05 m

43 B. Cara Coba-coba Cara coba-coba juga sering dilakukan dengan cara langsung menggunakan data kedalaman air sampai ditemukan harga AR /3 yang paling mendekati. Dalam hal contoh soal tersebut diatas ditentukan beberapa kedalaman normal y n, kemudian dicari harga A dan R dan AR /3 seperti pada tabel sebagai berikut : A R 3 nq i 0,05 0,006 6,875 (i)

44 Tabel 3. Perhitungan harga y n contoh soal 3. y A R R /3 A R /3 Remark 0,80 6,080 0,635 0,739 4,49 y terlalu 0,90 7,080 0,700 0,788 5,53 kecil,00 8,000 0,764 0,836 6,686,05 8,50 0,773 0,84 6,864 paling mendekati,0 8,00 0,776 0,844 6,934,0 9,00 0,86 0,880 7,94 y terlalu besar Dari tabel tersebut dapat dilihat bahwa harga AR /3 yang paling mendekati perhitungan tersebut diatas (i) adalah pada kedalaman y,05. Ini berarti y n,05.

45 C. Cara Grafis Cara grafis seringkali digunakan dalam hal penampang saluran yang sulit. Di dalam prosedur ini dibuat suatu grafik hubungan antara y dan AR /3. Setelah grafik selesai maka hasil perhitungan : 3 A R nq i diplot pada grafik dan dicari harga y yang sesuai. Dengan menggunakan perhitungan pada tabel 3. dibuat suatu grafik suatu berikut :

46 y,,,05 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, ,864 AR/3 Gambar 3.4 Grafik hubungan antara kedalaman air y dan faktor penampang AR /3 contoh soal 3.

47 D. Cara perhitungan dengan menggunakan Design Chart (dari Ven Te Chow) Pada sekumpulan kurva untuk menentukan kedalaman normal yang tersedia (Ven Te Chow gambar 6.) dapat dicari harga y dengan menghitung lebih dulu harga AR /3 dan persamaan Manning dimana : A R A R B nq 0,05 6,875 i 0,006 6,875 0, ( 6 ) Dari kurva didapat y n /B 0,8 y n 0,7 x 6,0 m

48 0 8 6 ALIRAN SERAGAM 4 Values of y/b and y/d o y d0 Circular z 0 (Rectangular) z 0.5 z.0 z.5 z.0 z.5 z 3.0 z y 0.0 b /3 8/3 /3 8/3 Values of AR /b and AR /d o

49 Contoh soal 3. Tentukan kedalaman normal dari suatu aliran di dalam gorong gorong (culvert)) yang mempunyai diameter d 0 0,90 m, kemiringan dasar i b 0,06, kekasaran dinding dengan angka Manning n 0,05 dan mengalirkan air sebesar Q 540 l/det.

50 A. Cara Grafis Buat suatu kurva hubungan antara y dan AR /3. Pembuatan kurva ini memerlukan bantuan kurva pada Gb dan menghitung harga AR /3 untuk setiap harga y seperti di dalam tabel berikut ini : A 0 0,5π 0,90 0,636 R 0 0,5 0,90 0,5 A 0 R /3 0 0,636 (0,5) /3 0,35

51 Gambar 3.6. Flow characteristic s of a circular section (After T, R. Camp, [7] of Chap 5)

52 Dengan menggunakan kurva-kurva pada Gb dihitung harga AR /3 untuk setiap harga y/d 0 seperti yang tampak pada tabel 3.. Tabel 3.. Perhitungan hubungan antara y dan AR AR /3 y y/d 0 A/A 0 R/R 0 (R/R 0 ) /3 /3 AR /3 /A /A 0 R 0 /3 /3 AR /3 0,09 0,0 0,05 0,5 0,397 0,00 0,005 0,8 0,0 0,5 0,50 0,630 0,095 0,0 0,7 0,30 0,5 0,70 0,788 0,97 0,049 0,36 0,40 0,37 0,86 0,904 0,335 0,079 0,45 0,50 0,50,00,00 0,500 0,8 0,54 0,60 0,6,0,07 0,665 0,56 0,63 0,70 0,75,8,7 0,838 0,98 0,7 0,80 0,85,,36 0,965,07 0,8 0,90 0,95,0,9,073 0,5 0,90,00,00,00,00,00 0,35

53 Harga-harga di dalam tabel tersebut diplot pada kertas milimeter hubungan antara y/d 0 dan AR /3 didapat kurva seperti pada Gb Persamaan Manning : Q A R n 3 A R 3 nq i i 0,05 0,540 0,006 0,05 Dari grafik pada Gb dapat diperoleh angka y n 0,64 m

54 Gambar 3.7. Kurva hubungan antara y dan AR /3 untuk penampang lingkaran

55 B. Cara penentuan harga y n dengan menggunakan Design Chart Dari persamaan manning didapat : A R 3 nq i 0,05 0,540 0,006 0,05 A R B , ( 0,90 ) 0,7 Angka tersebut diplot pada design chart sehingga didapat y n 0,64 (lihat Gb. 3.8).

56 Values of y/b and y/do y d0 Circular z 0 (Rectangular) z 0.5 z.0 z.5 z.0 z.5 z 3.0 z b y /3 8/3 /3 8/3 Values of AR /b and AR /do Gambar 3.8. Penggunaan design chart untuk penentuan y n contoh soal 3.

57 Di dalam praktek sering dijumpai kondisi dimana kekasaran dinding tidak sama di sepanjang keliling basah, misalnya saluran terbuka yang dasarnya dari tanah asli sedang dindingnya dari pasangan batu atau saluran berbentuk persegi empat yang dasarnya dari pelat beton sedang dindingnya dari kayu.

58 - Untuk saluran yang mempunyai penampang sederhana dengan perbedaan kekasaran tersebut perhitungan kecepatan rata ratanya ratanya tidak perlu harus membagi luas penampang menurut harga n yang berbeda beda beda tersebut. Dalam menerapkan Persamaan Manning untuk saluran seperti tersebut diatas perlu dihitung harga n ekivalen untuk seluruh keliling basah, Ada beberapa cara untuk menghitung harga n ekivalen tersebut.

59 - Horton dan Einstein Untuk mencari harga n diambil asumsi tiap bagian luas mempunyai kecepatan rata rata sama, berarti V V ; V V. Dengan dasar asumsi ini harga n ekuivalen dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut : n n 3 ( ),5 P ( ) n nn,5,5,5 P n + P n P n P P 3 n n 3 (3.7)

60 - Parlovskii dan Miill Lofer dan Einstein serta Banks Mengambil asumsi bahwa gaya yang menghambat aliran sama dengan jumlah gaya gaya yang menghambat aliran yang terbentuk dalam bagian bagian penampang saluran. Dengan asumsi tersebut angka n ekivalen dihitung dengan persamaan sebagai berikut : n n ( ) P n P n n ( ) P n + P n P n P n n (3.8)

61 Suatu penampang saluran dapat terdiri dari beberapa bagian yang mempunyai angka kekasaran yang berbeda beda beda. Sebagai contoh yang paling mudah dikenali adalah saluran banjir. Saluran tersebut pada umumnya terdiri saluran utama dan saluran samping sebagai penampang debit banjir.

62 Penampang tersebut adalah sebagai berikut : n 3 I II III n n 3 n n n n Gambar 3.9. Penampang gabungan dari suatu saluran

63 Penampang tersebut mempunyai kekasaran yang berbeda beda beda, pada umumnya harga n di penampang samping lebih besar daripada di penampang utama. Untuk menghitung debit aliran penampang tersebut dibagi menjadi beberapa bagian penampang menurut jenis kekasarannya. Pembagian penampang dapat dilakukan menurut garis garis vertikal (garis putus putus seperti pada gambar diatas) atau menurut garis yang sejajar dengan kemiringan tebing (garis titik titik seperti pada gambar).

64 Dengan menggunakan persamaan Manning debit aliran melalui setiap bagian penampang tersebut dapat dihitung.. Debit toatal adalah penjumlahan dari debit di setiap bagian penampang. Kemudian kecepatan rata rata aliran dihitung dari debit total aliran dibagi dengan luas seluruh penampang. Misalnya kecepatan rata rata setiap bagian penampang adalah : V, V,.V N dan koefisien energi dan koefisien momentum setiap bagian adalah : α, α, α N dan β, β,.β N. Kemudian, apabila luas penampang setiap bagian tersebut adalah ΔA, ΔA,. ΔA N, maka :

65 V n AR ΔA 3 i K ΔA i (3.9) dimana K /n A R ⅔ faktor (conveyence) untuk penampang. dan : penghantar V K K N i... VN i ΔA ΔA N Q V A V ΔA + V ΔA + V 3 ΔA 3 Q V ( K + K + K ) Q A... N K N A i N i N K N i (3.0)

66 Dalam hal pembagian kecepatan tidak merata di penampang aliran maka di dalam perhitungan alirannya diperlukan koefisien energi α dan β tersebut dapat digunakan persamaan tersebut diatas.. Dari persamaan (.8) dan (.4) yang telah dijelaskan di dalam modul. α β v 3 ΔA V V 3 A v ΔA A

67 memasukkan memasukkan persamaan persamaan (3.0) (3.0) ke ke persamaan persamaan ini ini ( ) ( ) A K A K A A K A A K N N N N N N N N N N N N N Δ Δ Δ α α α ( ) ( ) A K A K A A K A A K N N N N N N N N N N N N N Δ Δ α β β (3.) (3.) (3.) (3.) Untuk Untuk memahami memahami penerapan penerapan konsep konsep penampang penampang gabungan gabungan (compound section compound section). ). Lihat Lihat contoh contoh sebagai sebagai berikut berikut :

68 Contoh soal 3.3 a. Suatu saluran berpenampang gabungan seperti pada gambar terdiri dari saluran utama dan dua sisi saluran samping untuk penampang banjir, apabila dasar (longitudinal) i b 0,006 berapa besar kecepatan rata rata aliran di dalam saluran tersebut.

69 ,5 I II III,5,80 m n 0,035 n 0,040 n 0,035,40 m 3,6 m m,4 m 6 m,4 m 3 m,4 m Gambar 3.0. Penampang gabungan contoh soal 3.3

70 Persamaan Manning : 3 Q AR i ; K n n AR 3 Penampang : (,5,8 ) + + A,80 4, 03 m O +,8 +,5 5, 45 m A R, 576 P m 3 R,354 3 K A R 4,03,354 99,9 n 0,035

71 Penampang : ( ) ( ) 6 +,4, ,4 +,4,80 39, m A 60 O 6 +,4, 79 m R A O 3,0 39,60,79 m 3 3 R 3,0, K 3 A R n 39,60, 0,040 03,33

72 Penampang 3 : (,5,8) A 3,80 7, 83 m O 3 +,8 +,5 6, 45 3 m 7,83 3 R 3, 54 m R, 63 6, K 3 A3 R3 7,83,63 60,5 n 0,035 V 3 K i 3 3 ( K + K + K 3 ) i A ( A + A + A3 ) ( 99,9 + 03, ,5 ) 4, ,60 + 7,83 3 0, ,38 0,006 7,46 3,735 7,46,84 cm det

73 b. Apabila dari soal no.a tersebut diatas juga diketahui bahwa harga α dan β dari penampang utama dan penampang samping sebagai berikut : α, ; β,04 α,0 ; β,04 α 3, ; β 3,04 Tentukan besarnya α dan β dari penampang tersebut.

74 Dari perhitungan sebagai berikut : diatas dapat ditabelkan Penam pang ΔA O R /3 n K α β αk³/δa² βk²/δa I 4,03 5,45,354 0,035 99,93,,04, , II 39,60,79, 0,040 03,83,,04 6,35 0 6,6 0 4 III 7,83 6,45,63 0,035 60,5,,04 0, , Total 76,46 393,38 8, ,6 0 4

75 ( ) 3 3 A K A A K N N N N N N N Δ α α ( ) A K A K N N N N N N Δ β β ( ),376 76,46 393,38 0 8,4 3 6 α ( ),46 76,46 393,38 0 6,6 4 β

76 . Suatu saluran berpenampang persegi empat mempunyai lebar dasar B 6 m, kemiringan tebing z, angka kekasaran manning n 0,05 dan kemiringan aliran i 0,00. Q m 3 /det. a) Hitung kedalaman kritis (y c ) b) Hitung kedalaman normal (y( n ) c) Tentukan jenis alirannya d) Apabila akan digunakan persamaan Chezy berapa besar angka chezy (C)

77 . Tentukan debit normal aliran dalam suatu saluran terbuka yang mempunyai penampang seperti di bawah ini dengan y n m; n 0,05; i 0,000 (a) Suatu penampang persegi empat dengan lebar B 6 m (b) Suatu segitiga dengan sudut dasar φ 60 o (c) Suatu trapesium dengan lebar dasar B 6 m dam kemiringan tebing ; z : (d) Suatu lingkaran dengan diameter d 0 4,5 m dengan kedalaman air y 3,00 m

78 Aliran seragam mempunyai kedalaman air dan kecepatan aliran yang sama disepanjang aliran. Kedalaman aliran disebut kedalaman normal. Aliran seragam terbentuk apabila besarnya hambatan diimbangi oleh gaya gravitasi.

79 Perhitungan kedalaman normal pada aliran seragam dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan manning atau persamaan chezy dengan cara aljabar dan cara grafis. Faktor hambatan adalah kekasaran saluran. Penampang gabungan suatu saluran terdiri dari penampang saluran utama dan penampang banjir.

80 Untuk suatu saluran yang mengalirkan banjir dimana kondisi geometri penampang hilir tidak sama karena debit aliran yang sampai ke hilir tidak lagi sama dengan debit di hulu karena tambahan air banjir, perlu pendekatan aliran seragam untuk perhitungan kemampuannya.

81 Suatu cara untuk menghitung besarnya debit banjir yang dapat dialirkan oleh suatu saluran adalah cara Luas Kemiringan (Slope area method). Cara ini pada dasarnya menggunakan konsep aliran seragam dengan persamaan Manning. u d F Q L Laut Gambar 3.. Suatu penampang memanjang saluran untuk penampang banjir

82 Misalnya suatu saluran digunakan untuk menampung dan mengalirkan debit banjir mempunyai dimensi yang berbeda antara hulu (up stream) dan hilir (down stream). Untuk menghitung debit banjir melalui saluran tersebut perlu dilakukan prosedur sebagai berikut :. Dari harga harga A, R dan n yang diketahui, hitung faktor penghantar K u dan K d.. Hitung harga K rata rata rata. K K u. K d

83 3. Diambil asumsi bahwa tinggi kecepatan dapat diabaikan, kemiringan garis energi sama dengan selisih tinggi muka air di hulu dan di hilir F dibagi panjang saluran. i F L 4. Dengan asumsi tersebut pertama debit aliran. hitung perkiraan Q K i

84 5. Ambil asumsi bahwa debit aliran sama dengan perkiraan pertama Q dan hitung harga. αvu g dan αvd g Dengan harga harga tersebut maka kemiringan garis energi i h f L

85 dimana : ( V g V g) α α hf F + k u u d u V u < V ; k d,0 V u > V ; k 0,5 d Ulangi perhitungan tersebut sampai diperoleh harga Q yang tetap. Untuk memperdalam penguasaan materi ini lihat contoh soal sebagai berikut :

86 Contol soal 3.4 Perkirakan besarnya debit banjir melalui suatu sungai yang panjangnya 300 m, apabila diketahui : F,08 m ; α u, ; α d,0 ; n 0,035 ; A u 0 m ; O u 76 m ; A d 33 m ; dan O d 9 m (lihat( Gb.. 3.9)

87 A d O d garis horosontal F A u i w i f O u L i b Gambar 3.. Penampang melintang dan memanjang saluran untuk banjir

88 Penerapan konsep aliran seragam sebagai pendekatan penyelesaian soal ini dapat dilakukan sebagai berikut : Step : Dari harga A, O dan n yang diketahui, cari harga faktor Hantaran K di penampang hulu dan di penampang hilir. Hulu : A O u u 0 76 m m R R u A O 3 u u u 0 76,8 m,45 m 3 K u 3 Au Ru n 0,8 0,

89 Hilir : A d 33 m O d 9 m Ad 33 Rd, 46 O 9 3 d R d, 89 m m K d 3 Ad Rd n 33,89 0, Step : Harga rata-rata geometrik K K u Kd

90 Step 3 : Diasumsikan bahwa tinggi kecepatan diabaikan atau sama dengan nol sehingga kemiringan garis energi. i F L, m m 0,006 Step 4 : Hitung harga Q (perkiraan( pertama) Q K i f ,56 0,006 3 m det

91 Step 5 : Diasumsikan bahwa debit aliran sama dengan debit perkiraan dari hasil perhitungan step 4. Dengan asumsi ini hitung tinggi kecepatan di hulu dan di hilir. V Q A 77,56 0 u u,64 m det α u V u,,64 0, 49 g 9,8 m V Q A 77,56 83 d d 0,970 m det V d α d,0 0,970 0, 057 g 9,8 m

92 Step 6 : Dari harga harga tersebut hitung kemiringan garis energi i f dengan memperhitungkan tinggi kecepatan. i h f f Vu Vd h f F + k α u αu g g L karena A u < A d k 0,5 Jadi h f,08 + 0,5 (0,49 0,057),6 i f,6 300 m m 0,0064 Dengan harga i tersebut dihitung lagi harga Q sebagai berikut : Q k i f , ,75 3 m det

93 Dengan harga Q ini hitung lagi harga V u dan V d : V V Q 79,75 α,634 m / det u V u,,634 0, 5 m A 0 g 9,8 u u Q 79,75 0,98 m / det α d V d,0 0,98 Ad 83 0, 059 m g 9,8 d h f V 0,50 u F + αu g,08 + 0,50 V d α u g ( 0,5 0,059), 77 i f, m m 0,0067 Q k i f ,0067 8,600 3 m / det

94 Karena masih belum sama diulangi lagi perhitungan dengan menggunakan Q yang terakhir. V V Q 8,600 α,65 m / det u V u,,65 0, 56 m A 0 g 9,8 u u Q 8,600 0,99 m / det α d V d,0 0,99 Ad 83 0, 060 m g 9,8 d h f ( 0,56 0,060 ), 8,08 + 0,50 i f,8 300 m m 0,0064 Q k i f , ,75 m 3 / det Apabila diulang akan dihasilkan Q yang sama yaitu antara 79,75 m 3 /det sampai 8,600 m 3 /det. Untuk itu dapat ditetapkan Q 80 m 3 /det.

95 Soal latihan Suatu saluran berpenampang trapesium merupakan saluran untuk banjir.. Hal ini berarti makin ke muara kedalaman aliran dan luas penampang di hilir akan lebih besar daripada kedalaman air dan luas penampang aliran di hulu. Apabila saluran tersebut mempunyai penampang memanjang dan penampang melintang seperti pada Gb.. 3.,

96 hitung debit banjir yang dapat dialirkan apabila diketahui : A u,5 m A d,68 m α u α d n u 0,035 n d 0,00 L 500 m F,40 m

97 Perhitungan debit banjir untuk suatu saluran dapat dilakukan menggunakan persamaan aliran seragam.