10.3 Gelombang di piring dan Penghalang

Transkripsi

1 Pada ringkasan ini di tulis dari buku teks yang akan digunakan sebagai bahan belajar utama adalah Acoustics, An Introduction by Heindrich Kuttruff. Bentuk pdf dari buku ini dapat diunduh dari salah satu posting saya terdahulu (Introduction to Acoustics ). Adapun buku R.D. Ford, Finn Jacobsen et al, Leo Beranek, serta Reinstra and Hirschberg digunakan sebagai penunjang. BerSahabat dan BerManfaat dalam arti ringkasan ini dengan harapan dapat menjadi sahabat sejati bagi orang orang yang senantiasa mau berusaha dan mau untuk mengembangkan diri dan pada akhirnya akan membuahkan hasil atau manfaat yang berguna baik untuk diri nya sendiri, masyarakat, bangsa, dan negara. Dan itu harapan saya, TERUS BERJUANG dan SEMANGAT.!!!!!! 10.3 Gelombang di piring dan Penghalang Volume suatu gelombang yang dibahas dalam Bagian 10.1, yaitu, gelombang kompresi, dan gelombang geser, yang lebih menarik khususnya dalam teknologi USG. Di dalam gelombang ultrasonik frekuensi panjang gelombang sering di kisaran milimeter. Oleh karena itu untuk tubuh yang berukuran sedang, sepotong kain atau komponen mesin, bisa dianggap sebagai praktis tak terbatas. Sebaliknya, dalam rentang suara yang dapat didengar, gelombang propagasi di piring dan penghalang adalah kepentingan yang lebih praktis. Contohnya adalah gelombang suara di dinding dan langit-langit gedung atau dalam komponen mesin dan juga dalam musik tertentu instrumen. Salah satu jenis gelombang tersebut sudah di kenal dengan geser murni atau gelombang transversal. jenis gelombang lebih lanjut akan dijelaskan dalam bab terakhir. Jika tidak dinyatakan lain maka kita mengasumsikan bahwa pelat dan batang kecil yang bersangkutan terdiri dari beberapa bahan isotropik, bahwa benda tersebut adalah perpanjangan yang tak terbatas dan tidak ada gaya eksterior yang bekerja pada benda tersebut. Kondisi ini berarti di bagian tertentu ada gaya tarik atau tegangan geser diarahkan tegak lurus ke permukaan adalah nol.

2 Penyuluhan dan lentur Sebagai bahan persiapan untuk diskusi berikut ini dengan memperlakukan beberapa fakta elastisitas meskipun dasar, yang mungkin sudah tidak akrab lagi bagi pembaca. Jika penghalang ditarik oleh gaya tarik F, kemudian jika panjangnya akan meningkat dengan δl jumlah tertentu (lihat Gambar 10.7a).. Dalam batas tertentu perubahan relative panjang adalah sebanding dengan gaya per satuan luas (hukum Hooke): Dimana S adalah luas penampang batang, Y adalah bahan konstan dan disebut Modulus Young. Seiring dengan ekstensi, penghalang mengalami pengurangan yang dari semua dimensi lateral yaitu, menjadi sedikit lebih tipis dengan ketebalan relatif menjadi fraksi tertentu dalam peningkatan relatif panjang. Perubahan dari dimensi lateral disebut kontraksi lateral. Untuk penghalang silinder dengan jari-jari a memiliki: The ν konstan bernama rasio Poisson, tergantung pada jenis bahan dan terletak pada kisaran 0-0,5. Biarkan sumbu batang bertepatan dengan sumbu x dari koordinat persegi panjang maka sistem ini sesuai tegangan tarik aksial dilambangkan oleh σxx (lihat Bagian 3.1). Lalu eq. (10,6) adalah setara dengan

3 Derivatif di sebelah kanan adalah regangan yang disebut dengan diferensial ekspresi untuk perubahan relatif panjang batang. Lain dengan deformasi dasar penghalang atau piring yang lentur seperti digambarkan dalam Gambar 10.7b. Lapisan material di tengah tetap tidak berubah ketika penghalang atau pelat yang bengkok itu adalah serat netral yang disebut. Di bawahnya materi yang dikompresi ketika dalam keadaan miring di bagian atas atau sebaliknya. Tegangan aksial menggabungkan suatu saat D yang bekerja pada kedua penampang dengan jarak dx. Saat ini tergantung pada tingkat lentur atau lebih tepatnya sebanding dengan jari-jari kelengkungan yang pada saat gilirannya sekitar sama dengan derivatif kedua dari perpindahan η berkaitan dengan x: Faktor proporsionalitas B adalah kekakuan lentur dari penghalang atau piring, dan itu tergantung pada dimensi serta pada sifat elastis dari suatu material. Tempat pertama

4 agar kita lebih tertarik pada lentur pelat, maka di buat yang lebih berguna untuk merujuk pada tempat tersebut. Dan untuk kekakuan lentur dengan satuan lebar piring maka kekakuan lentur pada pelat yang diberikan adalah: Dengan d yang menunjukkan ketebalan Gelombang suara dalam zat padat isotropik. Ketika tingkat lentur bervariasi dengan x sama dengan moment D. Oleh karena itu pada moment D (x + dx) di penampang tepat pada gambar 10.7b yang kemungkinan berbeda dari kanan ke kiri, D (x), dengan perbedaan: Harus dijaga dalam ekuilibrium oleh sepasang gaya yang terdiri dari dua gaya lateral Fv ± pada jarak dx: Ketika gaya lateral Fv juga merupakan fungsi dari x, setiap elemen panjangnya terkait dengan gaya tersebut dengan perbedaan : Dengan menggabungkan persamaan dengan Persamaan. (10,11) dan (10,9) memberikan hasil: di mana hasil tersebut harus seimbang misalnya adalah gaya luar (yang dikecualikan) atau dengan gaya inersia sebagaimana akan rinci dalam sub pokok Konstanta elastisitas Y dan ν adalah berkaitan dengan konstanta yang Pincang diperkenalkan sudah dalam Bagian 3.3. Hubungan ini:

5 Nilai μ konstan yang identik dengan modulus geser atau torsi modulus G sering digunakan dalam elastisitas teknis. Memasukkan hubungan ini ke dalam Persamaan. (10.2) dan (10.3) menunjukkan bahwa rasio CT und CL hanya bergantung pada rasio Poisson: Tabel 10.2 daftar modulus Young dan rasio Poisson's dari beberapa bahan Ekstensional Gelombang Subpokok pembahasan pada sebelumnya di jelaskan dengan deformasi elastis statis atau quasistatic sebuah penghalang lurus atau piring. Jika sebaliknya, deformasi berlangsung dengan kecepatan hingga kemudian tidak hanya elastisitas material yang menentukan gaya inersia yang terjadi tetapi juga menjadi nyata. Untuk account nilai tetapan sebagai berikut : Sebuah keseimbangan gaya mirip dengan Pers. (3.5). Hasilnya dapat segera diambil dengan mengganti p tekanan suara dengan stres (negatif) tarik σxx. Selanjutnya dengan melaksanakan linearisations yang sama seperti dalam Bagian 3.2; Khusus untuk mengganti percepatan total oleh satu lokal dan jumlah kepadatan ρt dengan ρ0 nilai rata-rata sebagai berikut :

6 Menggabungkan hubungan ini dengan eq. (10,8) mengarah pada persamaan gelombang berikut: Dengan membandingkan persamaan dengan persamaan gelombang sebelumnya misalnya dengan eq. (3.21), kita dapat melihat bahwa kecepatan gelombang gelombang ekstensional di sebuah penghalang Solusi umum sesuai dengan Pers. (4.2). Dalam cara yang sama propagasi gelombang ekstensional di piring dengan batas paralel dengan kecepatan gelombang yang ditemukan adalah: Hal ini sedikit lebih tinggi daripada ce1 bahwa kendala Elastisitas pada penghalang lebih rendah daripada yang di piring di mana bantuan stress karena kontraksi lateral hanya dapat terjadi dalam satu arah, yaitu tegak lurus pada permukaan pelat. Dengan menggunakan eq. (10,13) itu akan mudah memverifikasi nilai

7 Gambar 10.8a menggambarkan deformasi terkait dengan gelombang ekstensional pada perjalanan horizontal. Karena kontraksi lateral gerakan partikel material tidak murni longitudinal tetapi ada juga perpindahan antar komponen tegak lurus ke permukaan. Penghalang atau plat tebal mana kompresi memanjang dari materialnya adalah maksimum yang setuju dengan intuisi kita. Oleh karena itu, gelombang ekstensional tidak murni longitudinal meskipun terjadi perpindahan gelombang longitudinal yang berlaku. Oleh karena itu, sering disebut sebagai quasi-longitudinal. Persamaan (10,17) dan (10,18) hanya berlaku sepanjang ketebalan piring atau batang kecil dibandingkan dengan panjang gelombang ekstensional. Jika ini tidak demikian, kecepatan gelombang ekstensional tergantung pada ketebalan dari penghalang atau piring dan juga pada frekuensi yaitu gelombang akan dikenakan dispersi. Selain itu, jenis orde tinggi gelombang dapat terjadi serupa yang dijelaskan di Bagian 8.5 untuk pipa gas yang dipenuhi. Secara umum, variasi jenis gelombang yang mungkin di pandu solid 'adalah jauh lebih tinggi daripada dalam

8 tabung diisi dengan fluida Gelombang Membungkuk ( Lengkung ) Eksitasi gelombang transversal murni atau ekstensional di piring memerlukan tindakan pencegahan khusus yang menjamin bahwa persis seperti dari getaran adalah diinduksi ke piring yang sesuai dengan jenis gelombang yang dikehendaki. Jika lentur gelombang adalah gelombang plat per se, jika satu ketukan dengan palu terhadap sebuah panel hampir murni lentur gelombang yang dihasilkan. Transisi dari deformasi bending statis seperti yang dijelaskan dalam Ayat untuk lentur gelombang memerlukan pertimbangan inersia pasukan. Mereka harus mengimbangi kekuatan transversa dfy subpokok Dengan menggunakan massa jenis m = 0D I dari lempeng seperti yang diperkenalkan dalam subpokok keseimbangan gaya berbunyi: atau dengan menggunakan Pers. (10,12): ekstensi dalam dua dimensi berbunyi: di mana sama artinya Hal ini ternyata merupakan gabungan kedua Persamaan. (10,20) dan (10.20a), yang memiliki solusi dengan karakter gelombang meskipun mereka dari keempat order berkaitan dengan variabel ruang (s), berbeda dengan persamaan gelombang yang kami temui sejauh ini. Akibatnya, kami berharap berbagai yang lebih besar solusi yang memungkinkan dan juga variabel independen: sedangkan di ekstensional gelombang hanya ada dua variabel independen, komponen

9 perpindahan, mengatakan (atau derivatif waktu, VX kecepatan partikel), dan stress ada empat dari mereka dalam gelombang lentur, yaitu, perpindahan Î tegak lurus ke piring (atau partikel vv sesuai kecepatan), yang spasial derivatif dan lebih jauh lagi dua kuantitas gaya-terkait, lentur saat D dan memaksa Fv melintang. Ini sejumlah besar variable sesuai dengan berbagai kondisi batas yang lebih besar yang bagaimanapun kita tidak akan membicarakan di sini secara rinci. Untuk menjaga matematika sederhana, kami mencari pesawat harmonik lentur gelombang merambat dalam arah-x dengan kb wavenumber diketahui sudut: Sebelum memasukkan ekspresi ini ke eq. (10,20) terlebih dahulu mencatat bahwa setiap kali derivatif adalah sama dengan mengalikan η variabel dengan faktor jω sementara setiap diferensiasi spasial berkaitan dengan suatu jkb-faktor. Hal ini menyebabkan : sedangkan yang lebih rendah satu hasilnya: The sudut wave numbers dari Pers. (10,22) sesuai dengan perjalanan gelombang dalam arah positif atau negatif x. Mereka tidak sebanding dengan frekuensi sudut ω; sesuai dengan kecepatan gelombang frekuensi tergantung: Ini adalah karakteristik dispersi. Akibatnya akan berbentuk gelombang yang tidak akan dipertahankan dalam propagasi atau dengan kata lain: solusi umum bukan tipe di eq. (4.2). keepatan gelombang di eq (10,24) adalah kecepatan fase sementara kecepatan grup dari lentur gelombang adalah:

10 Namun dalam Persamaan. (10,22) ke (10,25) ini hanya berlaku untuk frekuensi yang cukup rendah di mana lengkung panjang gelombang besar dibandingkan dengan tebal pelat. Gambar 10.8b menunjukkan pola deformasi gelombang lentur. Sama seperti ekstensional gelombang longitudinal tidak murni tapi mengandung perpindahan transversal komponen juga gelombang lengkung transversal tidak murni yaitu berkaitan dengan perpindahan kecil relatif sejajar dengan arah propagasi. Sekarang kita mempertimbangkan η solusi (x, t) yang milik imajiner wavenumbers (kb) 3,4 di eq. (10,23). Dengan memasukkan mereka ke eq. (10,21) satu memperoleh yang menggambarkan getaran pada tahap yang sama di mana-mana sementara amplitudo mengalami kenaikan atau penurunan secara eksponensial dengan jarak x. untuk mempertimbangkan propagasi gelombang lentur bebas dalam piring tak terbatas kita dapat mengabaikan dekat lapangan seperti '' solusi. Mereka dibutuhkan namun jika ada di pinggiran yang kondisi batas tertentu (bebas, menjepit, dll) harus dipenuhi yang tidak akan dibahas lebih lanjut. Demikian juga di sekitar sumber atau dari inhomogeneities mereka harus diperhitungkan Sound radiasi dari piring bergetar Seperti yang telah disebutkan pada awal Bagian 10,3 pada perlakuan ekstensional dan gelombang lentur didasarkan pada asumsi bahwa permukaan dari penghalang atau pelat bebas dari sebuah gaya. Sebenarnya bahwa dalam bagian padat yang tidak dikelilingi oleh suatu media yang dapat berinteraksi dengan piring getaran. Asumsi ini dapat dihilangkan tanpa membahayakan jika melintang gelombang dianggap dari jenis yang dibahas dalam Bagian 10.1, oleh karena itu pada gelombang ini tidak terkait dengan perpindahan tegak lurus ke permukaan. Demikian pula perpindahan normal yang terjadi pada gelombang ekstensional sebagaian dibahas dalam Bagian Sangat kecil kemungkinanya bahwa setiap interaksi yang signifikan dapat dikecualikan setidaknya

11 jika penghalang atau pelat yang tertanam di dalam gas. Ini berbeda dengan bending gelombang dimana perpindahan lateral adalah dominan satu. Bahkan jika berpengaruh dengan lingkungan gas pada propagasi gelombang lengkung diabaikan, perpindahan lateral dari piring untuk memimpin suara signifikan radiasi ke dalam media yang berdekatan setidaknya di bawah keadaan tertentu. Untuk mengetahui keadaan ini mari kita lihat di pada gambar 10.9a. Hal ini menunjukkan piring membawa gelombang lentur dan medium sekitarnya diasumsikan udara. Setiap gelombang suara yang dipancarkan oleh pelat harus gelombang pesawat. Selanjutnya prinsip 'jejak pas' seperti yang dijelaskan dalam Bagian 6.1 berlaku juga untuk ini kasus yaitu periodisitas dari gelombang suara di udara harus setuju dengan itu gelombang lentur di permukaan piring. Perjanjian ini juga disebut kebetulan sebagai ''. Biarkan θ menjadi sudut antara arah radiasi dan pinggan normal. Kemudian kita melihat langsung dari gambar bahwa, dengan λb = 2π/kB yang menunjukkan panjang gelombang gelombang lentur: Persamaan terakhir ini karena keduanya memiliki gelombang terpancar dan lentur gelombang memiliki frekuensi yang sama. Persamaan ini hanya bermakna jika fase CB kecepatan gelombang lentur lebih besar dari kecepatan suara di udara. Karena, menurut Pers. (10,24), bekas tumbuh dengan akar kuadrat dari Frekuensi harus ada ωc frekuensi kritis di bawah ini yang tidak dapat piring memancarkan gelombang suara. Hal ini ditemukan oleh pengaturan CB c = di eq. (10,24) dan memecahkan untuk frekuensi sudut:

12 atau, setelah membagi persamaan ini dengan 2π dan memasukkan kekakuan lentur dari eq. (10.10): Dengan demikian, frekuensi kritis sangat tinggi untuk pelat berat dan tipis terbuat dari bahan dengan rendah Youngâ s modulus. Setelah menghilangkan B / m dari Persamaan. (10,24) dan (10,27), kecepatan fase gelombang lentur juga dapat direpresentasikan sebagai: Intensitas gelombang terpancar ke udara dapat diturunkan dari persyaratan bahwa kecepatan jωη piring sama dengan komponen normal kecepatan udara di permukaan piring: Dengan menggabungkan Persamaan. (10,26), (10,29) dan (10,30), kita mendapatkan untuk suara tekanan dalam gelombang terpancar: dan untuk intensitas suara gelombang udara: Dari persamaan itu menjadi jelas sekali lagi bahwa sepiring tak terbatas perpanjangan tidak memancarkan suara apapun di bawah frekuensi kritis. Sebaliknya, tekanan dan perbedaan densitas yang dihasilkan oleh perpindahan piring akan segera keluar di udara tingkat lokal mengalir sebagai sketsa pada Gambar 10.9b. Ini fenomena adalah contoh lain dari 'akustik pendek sirkuit' yang sudah disebutkan dalam Bagian 5.5.

13 Frekuensi kritis terhadap beberapa jenis pelat bervariasi lakan ebih beraneka ragam sebagian besar dalam rentang frekuensi audio. Jadi, dinding bata besar dengan ketebalan 24 cm misalnya, memiliki frekuensi kritis tentang 100 Hz, sementara itu terletak di sekitar 12 khz untuk plat baja 1 mm tebal. (Lebih lanjut nilai-nilai frekuensi kritis dapat ditemukan pada Tabel 14.1) Contoh kedua. tampak berlawanan setiap pengalaman sejak memproduksi pelat baja tipis keras suara dengan frekuensi yang mencakup seluruh rentang audio ketika mengetuk dengan palu. Kontradiksi ini disebabkan oleh fakta bahwa hukum yang berasal atas terus ketat untuk pelat jauh hanya diberikan. Real piring sering bebas batas. Di sini istilah 'bebas' berarti tidak hanya ketiadaan kekuatan eksternal tetapi juga saat bekerja pada batas. Kondisi terakhir berarti menurut Pers. (10,9), turunan kedua menjadi pemanjangan η nol sepanjang batas sementara satu mantan sama saja dengan persyaratan bahwa derivatif ketiga hilang juga, sesuai dengan Persamaan. (10,11) dan (10,9). Kondisi ini tidak dapat dipenuhi dengan hanya dua gelombang lentur salah satu berjalan di arah-x positif dan yang lainnya di satu negatif. Sebaliknya, solusi tambahan yang mewakili bidang dekat yaitu, solusi dengan (kb) 3,2 setelah eq. (10,23) yang diperlukan dan ini adalah yang terakhir yang bertanggung jawab untuk radiasi suara terdengar bahkan pada frekuensi di bawah frekuensi kritis. Namun demikian, bahkan dengan piring dibatasi radiasi suara kritis atas frekuensi yang jauh lebih kuat daripada dalam kisaran frekuensi di bawah ini Internal kerugian Jika sebuah benda padat adalah cacat itu akan menyimpan energi elastis. Bila proses ini terbalik tidak semua energi ini dapat kembali sebagai energi mekanik sebaliknya, sebagian yakin itu akan hilang, artinya akan diubah menjadi panas. Dalam gelombang elastis kerugian energi ini akan dilakukan secara periodic dan mengakibatkan sebuah atenuasi gelombang. Beberapa penyebab yang redaman ini disebabkan telah dijelaskan sudah dalam Ayat Saat ini, pengobatan formal kerugian deformasi adalah di latar depan. Mereka dapat dicatat dengan memperkenalkan Young modulus kompleks: Sebuah prosedur yang sama dapat diterapkan pada konstanta elastis lain dan jumlah

14 berhubungan dengan mereka termasuk kekakuan lentur karena semua dari mereka adalah dihubungkan dengan modulus Young oleh hubungan linear. The η konstan yang frekuensi bergantung pada umumnya yang dinamakan 'faktor rugi'. Its signifikansi propagasi gelombang ekstensional menjadi jelas jika avenumber sudut dinyatakan dengan menggunakan Persamaan kecepatan gelombang. (10,17) atau (10,18) dan dimasukkan ke dalam Pers. (10,32): Sekarang kita berasumsi bahwa Î 1. Lalu akar kuadrat dapat diperluas menjadi deret kuasa yang dipotong sesudah waktu kedua: Lalu 'exp gelombang faktor' (-jkex) berbunyi Bandingkan dengan eq. (4,20) menunjukkan bahwa atenuasi intensitas terkait konstan Hubungan ini berlaku juga untuk jenis gelombang lain seperti, misalnya gelombang torsi, kita hanya perlu mengganti E subskrip dengan T. Untuk lentur gelombang, namun sudut wavenumber berbanding terbalik dengan akar keempat dari kekakuan lentur (lihat Pers. (10,22)) dan karenanya dari Muda modulus. Oleh karena itu kita bukan eq. (10,33): dan redaman konstanta diperoleh sebagai Terlepas dari perbedaan oleh faktor 2 ini lebih besar redaman konstan daripada

15 gelombang ekstensional sejak mulai λb jauh lebih kecil daripada λe. Eksperimental, faktor kehilangan sebagian besar ditentukan dengan mendirikan sebuah resonansi sistem dengan massa dan pegas yang terbuat dari bahan di bawah uji. Pada prinsipnya, tidak peduli apakah musim semi merespon lentur, torsi atau perubahan panjang. Dalam hal apapun kepatuhan berbanding terbalik sebanding dengan modulus Young dan begitu rumit: dengan beberapa konstan a. Kemudian frekuensi resonansi rumit juga: dimana akar kuadrat dari 1 + jη telah didekati oleh 1 + jη / 2, seperti sebelumnya. Memasukkan ke eksponensial khas untuk menghasilkan getaran harmonik: yaitu, suatu getaran membusuk dengan konstanta peluruhan yang mudah diamati dan dapat digunakan untuk menentukan η. Sebagai alternatif, faktor

16 rugi dapat diperoleh dari faktor-q getarannya. Menurut untuk Pers. (2,31) baik kuantitas terkait dengan: Pada Tabel 10.3 faktor kerugian dari beberapa bahan terdaftar. Namun, data harus dianggap sebagai perkiraan saja. Secara khusus, kerugian factor polimer tinggi seringkali sangat tergantung pada suhu dan juga pada frekuensi.