DAFTAR ISI BAB III BANGUN RUANG... 24

Transkripsi

1 1

2 FTR ISI FTR ISI... i I PENHULUN Latar elakang Tujuan Penulisan Modul Sasaran Penulisan Modul Ruang Lingkup Penulisan... 2 II NGUN TR Kegiatan elajar 1 : Memahami bangun, Unsur-unsur dan Sifat-sifat angun atar... 3 a. Mengidentifikasi bangun datar segitiga... 3 b. Mengidentifikasi bangun datar segiempat... 6 c. Mengidentifakasi bangun datar lingkaran Latihan Kegiatan elajar 2 : Memahami Hubungan antar angun atar... a. Pencerminan b. Simetri c. Membuat bangun datar yang simetri Latihan d. Simetri Lipat e. Simetri putar Latihan Evaluasi angun atar III NGUN RUNG Kegiatan elajar 1 : Mengenal eberapa angun Ruang Latihan 1: Kegiatan elajar 2 : Memahami Unsur dan sifat bangun ruang sederhana Latihan 2: Kegiatan elajar 3 : Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar angun Latihan 3 : Evaluasi angun Ruang IV PENUTUP aftar Pustaka

3 I PENHULUN. Latar elakang Sebagaimana telah diketahui bahwa dalam kegiatan pembelajaran banyak faktor yang memegang peran antara lain guru dan siswa sebagai pelakunya, proses pembelajarannya itu sendiri, fasilitas pendukung yang tersedia, lingkungan tempat berlangsungnya kegiatan pembelajaran tersebut, dan lain sebagainya. pabila kita menginginkan pelajaran geometri S yang berpusat ke siswa, terlebih dahulu guru harus mempelajari sifat-sifat anak S. tas dasar sifat-sifat itulah kemudian baru ditetapkan isi, urutan, metode, dan sarana pelajaran yang akan dibahas. emikian pula dalam pembelajaran geometri bangun datar yaitu bentuk geometris yang hanya terdiri dari dua dimensi (panjang dan lebar) atau yang hanya memiliki luas tetapi tidak memiliki volum, dimulai dengan menyelidiki keseluruhan atau garis besar atau bentuk bangunnya terlebih dahulu, kemudian baru ke unsur-unsur yang makin kecil dan sederhana. Misalnya dimulai dari bangun datar, dilanjutkan dengan sisi, titik sudut, titik puncak, dan akhirnya sifatsifat sejajar, tegak lurus, serta ukuran. alam proses pembelajaran bangun ruang yaitu bentuk geometris yang terdiri dari tiga dimensi (panjang, lebar, dan tinggi) atau yang memiliki volum, terlebih dahulu tunjukkanlah model-model bangun ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering kita ketahui. Semua kejadian yang kita saksikan atau kita alami sendiri terjadi dalam ruang. Setiap hari kita mengenal benda-benda ruang, antara lain almari, TV, kotak snack, kaleng roti, rumah, tangki air, bak mandi, tempat tidur, kursi, mobil, sepeda. Untuk bangun-bangun berdimensi tiga, seperti prisma, balok, kubus, prisma segitiga, limas segiempat, tabung atau silinder, kerucut, dan bola akan dijelaskan pada bagian berikutnya. 3

4 . Tujuan Penulisan Setelah mempelajari materi dari bahan ajar ini diharapkan guru S dapat: 1. Memperoleh tambahan wawasan dan pengetahuan yang bermanfaat untuk meningkatkan kelancaran pelaksanaan tugas. 2. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pembelajaran geometri bangun datar 3. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pembelajaran geometri ruang. 4. Meningkatkan kompetensi guru matematika S, khususnya peserta diklat Uji Kompetensi wal (UK).. Sasaran Penulisan Modul Sasaran pengguna modul ini adalah guru S/MI, khususnya guru S/MI peserta Pendidikan dan Pelatihan pasca Uji Kompetensi wal tahun Ruang Lingkup Penulisan: Hal-hal yang akan dibahas meliputi: permasalahan pembelajaran matematika S pada standar kompetensi mengenai geometri bangun datar dan geometri bangun ruang serta contoh soal geometri dan alternatif penyelesaiannya. 4

5 II NGUN TR Pada bab ini nda akan mempelajari tentang bangun datar sebagai dasar untuk menerangkan pembelajaran geometri di S. alam pembelajaran geometri bangun datar ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan memberikan contoh-contoh kongkrit agar dipahami oleh siswa S. Setelah mempelajari bab ini nda diharapkan mampu mengenalkan bangun datar sederhana, mengelompokkan, menjelaskan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun datar, mengidentifikasi bangun datar yang simetris, serta menentukan hasil pencerminan dari suatu bangun datar. Untuk membantu nda agar menguasai kemampuan tersebut, pembahasan ini dikemas dalam 2 (dua) kegiatan belajar (K), yaitu : Kegiatan elajar -1: Memahami angun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat angun atar Kegiatan elajar -2: Memahami Hubungan antar angun atar. Kegiatan elajar -1: Memahami angun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat angun atar 1. Tujuan elajar/komptensi Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah: a. Guru mampu menjelaskan pengertian bangun datar b. Guru mampu menyebutkan unsur-unsur bangun datar c. Guru mampu menyebutkan sifat-sifat bangun datar 2. Uraian Materi a. Mengidentifikasi bangun datar segitiga 1) Pengertian Segitiga Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruas garis yang dua-dua ujungnya saling bertemu. Segitiga dapat terbentuk apabila panjang sisi terpanjang kurang dari jumlah panjang dua sisi yang lain. Tiap ruas garis yang membentuk segitiga disebut sisi. Pertemuan ujung-ujung ruas garis disebut titik sudut. 5

6 titik sudut titik puncak sisi. titik sudut titik puncak sisi sisi titik sudut titik puncak Segitiga dengan sisi dan titik sudut dan titik puncaknya 2) Unsur suatu bangun segitiga yaitu: a) Sisi adalah sekat yang membatasi antara bagian dalam dengan bagian luar dari suatu bangun segitiga. b) Titiksudut adalah perpotongan antara dua sisi segitiga. c) Titikpuncak adalah suatu titik yang terletak dihadapan alas segitiga. ontoh: alas titik puncak alas alas titik puncak titik puncak 3) Macam-macam segitiga a) Pembagian atas dasar besar sudut-sudutnya : (1) Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya lancip. (2) Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. (3) Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul. 6

7 Secara rinci dapat pula disajikan dengan data sebagai berikut: R F Q P E Segitiga Tumpul PQR 90 0 RQP Segitiga Siku-siku FE = 90 0 Segitiga Lancip b) Pembagian atas dasar panjang sisinya : (1) Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda. Sifat segitiga sembarang: esar ketiga sudut-sudutnya berbeda Panjang ketiga sisinya berbeda (2) Segitiga samakaki adalah segitiga yang tepat dua sisinya sama panjang. ua sisi yang sama panjang disebut kaki, dan sisi yang ketiga disebut alas. Sudut di depan alas disebut sudut puncak Sifat segitiga samakaki: Sudut-sudut pada kakinya sama besar. ua sisinya sama panjang. 7

8 (3) Segitiga samasisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sifat segitiga samasisi: Semua sudutnya sama besar, yaitu 60 o. Semua sisinya sama panjang. Segitiga Sembarang \ / Segitiga Samakaki Segitiga Samasisi 8

9 Macam-macam segitiga dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan tabel berikut: Menurut Sisi-sisinya Menurut Sudutsudutnya Panjang ketiga sisi berlainan ua sisi sama panjang Ketiga sisinya sama panjang Ketiga sudutnya Lancip Segitiga lancip dengan semua sisi berlainan Segitiga lancip dengan dua sisi sama panjang Segitiga lancip sama sisi Salah satu sudutnya siku-siku Segitiga siku-siku dengan sisi berlainan Segitiga siku-siku Samakaki Tidak ada Salah satu sudutnya tumpul segitiga tumpul dengan semua sisi berlainan segitiga tumpul dengan dua sisi sama Tidak ada b. Mengidentifikasi bangun datar segiempat 1) Segiempat sembarang ari hasil pengamatan, guru membimbing siswa untuk mengambil kesimpulan bahwa segiempat sembarang adalah bangun bersisi empat yang tertutup dan sederhana. Tertutup artinya antara pangkal dengan ujung kurva saling berimpit. Sederhana artinya kurva yang tidak memotong dirinya sendiri. 9

10 Segiempat sembarang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: titik sudut sisi titik sudut sudut sudut sisi aerah segiempat sudut sisi sudut titik sudut sisi titik sudut 2) Macam-macam segiempat berdasar unsur-unsurnya: da bermacam-macam segiempat, di antaranya adalah sebagai berikut: a) Persegi Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya siku-siku, atau persegi adalah persegipanjang yang dua sisi yang berdekatan sama panjang. Jadi persegi dapat dikatakan bahwa: Persegi termasuk jenis persegipanjang, juga belahketupat. Persegi adalah persegipanjang yang setiap sisinya sama panjang. Persegi adalah belahketupat yang (salah satu) sudutnya siku-siku. Sementara kita tahu bahwa belahketupat termasuk layang-layang. Persegipanjang termasuk jajargenjang. an jajargenjang termasuk trapesium. engan kata lain, persegi adalah bangun datar segiempat yang paling khusus, dengan sifat semua sudut siku-siku, semua sisi sama panjang, dua pasang sisi sejajar, dan kedua diagonalnya sama panjang. Sifat-sifat persegi : S 90 S S S S 10

11 b) Persegipanjang Persegipanjang adalah segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku. engan bahasa yang lebih singkat, persegipanjang adalah jajargenjang yang kedua pasangan sisi sejajarnya saling tegak lurus atau jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku. Perhatikan bahwa jika sebuah jajargenjang memiliki satu sudut siku-siku maka ketiga sudut lain pasti juga sikusiku. erikut beberapa contoh persegipanjang. Perhatikan bahwa persegi termasuk pada bentuk persegipanjang. Kita katakan persegi adalah persegipanjang khusus yaitu persegipanjang yang semua sisinya sama panjang. Sifat-sifat persegipanjang, // dan // ; dan S ; S S dan S S 90 o c) Jajargenjang Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar, atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar. Semua bentuk di bawah ini adalah jajargenjang. Gb. 1 Gb. 2 Gb. 3 Gb. 4 Gb. 5 Gambar yang ketiga adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu siku-siku dan disebut persegipanjang. Gambar yang keempat adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu semua sisi sama panjang dan disebut belahketupat. Gambar yang kelima adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu siku-siku dan semua sisi sama panjang dan disebut bujursangkar atau persegi. 11

12 Sifat-sifat jajargenjang, P P // P // ; ; ; ; ; P P ; d) elahketupat elahketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang, atau belahketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, atau belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisinya sama panjang. ontoh: Perhatikan, karena persegi juga keempat sisinya sama panjang maka persegi termasuk belahketupat. Jadi, persegi termasuk jenis belahketupat. elahketupat juga termasuk layang-layang karena ada dua pasang sisi bergandengan yang sama panjang. Juga, belahketupat termasuk jenis jajargenjang,karena dua pasang sisinya sejajar, tetapi jajargenjang bukan termasuk belahketupat karena semua sisinya tidak sama panjang. Sifat-sifat belahketupat, S S S, S S, //, // e) Layang-layang Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang, atau segiempat yang mempunyai dua pasang sisi berdekatan sama panjang. ontoh: persegi termasuk golongan layang-layang. Perhatikan pada masing-masing gambar di samping, dapat dipilih dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang. Jadi, belahketupat dan 12

13 Sifat-sifat layang-layang, = ; =. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. = = = Kedua diagonal saling tegak lurus f) Trapesium Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisinya sejajar. // Sifat-sifat trapesium, dan disebut kaki trapesium (sisi terpanjang) dari trapesium disebut alas trapesium. Pada umumnya ada dua macam trapesium: (1) Trapesium samakaki Trapesium samakaki adalah trapesium yang kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta sudut-sudutnya tidak ada yang siku-siku. Sifat-sifat trapesium samakaki: //, dan = (2) Trapesium Siku-siku Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku. Sifat-sifat trapesium siku-siku: // 90 13

14 erdasarkan sifat-sifat tersebut di atas maka macam-macam segiempat dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan skema berikut: Segiempat Layang-layang Trapesium Trapesium Siku-siku Trapesium Samakaki Jajargenjang elahketupat Persegipanjang Persegi c. Mengidentifikasi bangun datar lingkaran M G 1) Lingkaran Titik tertentu tadi disebut pusat lingkaran. Lingkaran adalah bangun datar yang sisinya selalu berjarak sama dengan titik pusatnya, atau lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang terletak pada suatu bidang, dan berjarak sama terhadap titik tertentu. 2) Unsur-unsur lingkaran Garis tengah (diameter) adalah garis yang membagi dua sama besar dari suatu lingkaran atau tali busur yang melalui titik pusat. Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan lingkaran. O N L K H Perhatikan kembali gambar lingkaran di atas! GH disebut tali busur. Sisi lengkung GH disebut busur. aerah yang dibatasi oleh tali busur MN dan busur MN disebut tembereng. aerah yang dibatasi jari-jari OK dan jari-jari OL serta busur KL disebut juring. 14

15 Latihan 1: Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat! 1. a. PQR adalah segitiga... b. PR =... =... R c. P... o d. Jika PQ = 5 cm, maka QR =... cm P Q 2. a. KLMN adalah bangun... b. ua pasang sisi yang sama panjang N M adalah... dengan...; dan... dengan... K L c. esar sudut K, L, M, dan N masing-masing... d. Jumlah besar sudut-sudutnya... o 3. a. adalah trapesium... b. Sisi-sisi yang sejajar adalah... dengan... c. Sisi-sisi yang sama panjang adalah... dengan... d. Jumlah besar sudut-sudutnya... o 4. a. adalah bangun... b. ua pasang sisi yang sama panjang adalah... dengan...; dan... dengan... c.... dan... d. P =... dan P =... P 5. a. adalah bangun... b. Jika = 6 cm, maka =... cm c. tegak lurus terhadap... d. Jika O 20 maka... O S 15

16 6. a. iameter lingkaran adalah... dan... b. OP, OS, OQ dan OR disebut... c. Jika OQ = 3 cm, maka PQ =... cm P O S d. QR disebut... R Q 7. a. MN disebut... b. Sisi lengkung MN disebut... c. aerah MSN disebut... d. aerah OKRL disebut... M S O N L R K 8. a. adalah bangun... b. Jika = 10 cm, maka =... cm c.... d. S =... =... =... P S R e. =... 16

17 . Kegiatan elajar - 2: Memahami Hubungan antar angun atar 1. Tujuan elajar/komptensi Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah: a. Guru mampu menjelaskan tentang pencerminan dan simetri pada bangun datar b. Guru mampu menjelaskan tentang simetri lipat dan simetri putar bangun datar c. Guru mampu membedakan bangun datar yang simetris dan tidak simetris 2. Uraian Materi Mengidentifikasi hubungan antar bangun datar a. Pencerminan Perhatikan keadaan sewaktu kita bercermin, apakah ukuran badan kita berubah? pakah jarak badan kita ke cermin sama dengan jarak bayangan badan kita ke cermin?. Keadaan tersebut merupakan gambaran tentang peristiwa pencerminan atau refleksi. Untuk melakukan suatu refleksi diperlukan cermin atau sumbu refleksi atau sumbu simetri atau garis refleksi atau garis cermin atau garis sumbu. matilah pada gambar di bawah ini dimana segitiga dicerminkan terhadap garis k menjadi segitiga. k Pernyataan berikut, benar atau salah: 1) kongruen (bentuk dan ukurannya sama) dengan?. 2) Jarak titik ke cermin sama dengan jarak titik ke cermin. 3) Jarak titik ke cermin sama dengan jarak titik ke cermin. 4) Jarak titik ke cermin sama dengan jarak titik ke cermin 5) Garis penghubung suatu titik dengan bayangannya (misal ) tegak lurus cermin. ari hasil pengamatan pada pencerminan berlaku: 1) Jarak suatu titik ke cermin = jarak bayangan titik itu ke cermin. 2) Garis penghubung suatu titik dan bayangannya tegak lurus cermin. 17

18 3) angun bayangan kongruen (sama bentuk dan sama ukuran) dengan bangun asal. Sifat-sifat bayangan pada pencerminan adalah: 1) Posisi gambar bayangan sama dengan posisi benda asal. 2) Jarak gambar bayangan dari cermin sama jauh dengan jarak benda asal dengan cermin. 3) Ukuran bayangan sama besar dengan ukuran benda asal, hanya gambarnya berlawanan. 4) Letak gambar bayangan dan benda asal tegak lurus dengan cermin. 5) alam melakukan proses pencerminan, ada titik-titik yang tetap (tidak berubah letaknya) disebut titik invarian, yaitu titik-titik yang terletak pada garis cermin. 6) Garis cermin ini disebut garis simetri atau dikenal dengan sumbu simetri. b. Simetri Lipatlah sebuah persegi, kedua bagian persegi tepat berhimpit satu sama lain. Garis putus-putus ini disebut garis simetri atau sumbu simetri. i alam banyak sekali benda-benda yang simetris seperti: serangga, laba-laba, kelelawar, bunga, daun, dan lain-lain. obalah sebutkan benda-benda yang simetris lainnya. Simetri tidak hanya pada binatang, bunga, daun, atau bangun datar, tetapi pada huruf kapital pun ada simetri. Perhatikan huruf berikut: sebutkanlah huruf kapital lain yang simetris. 18

19 Tugas: 1) Mengelompokkan bangun datar yang simetris dan tidak simetris Jiplaklah gambar di atas pada kertas putih dan guntinglah, kemudian lipatlah masing-masing bangun datar tersebut. pakah hasil lipatan bangun datar tersebut dapat saling berhimpitan?. 2) Kemudian kelompokkan bangun-bangun yang simetris dan bangun yang tidak simetris. ontoh: angun yang simetris angun yang tidak simetris matilah gambar di atas, bagaimana perbedaan bentuk antara bangun yang simetris dengan bangun yang tidak simetris? 19

20 c. Membuat bangun datar yang simetris. engan melipat kertas yang telah diteteskan tinta atau cat air. kertas diteteskan cat air kertas dilipat bangun datar yang dihasilkan engan melipat kertas dan diberi gambar kemudian mengguntingnya, setelah dibuka menghasilkan bangun datar yang simetris. Garis bekas lipatan pada bangun datar yang membagi dua bagian yang sama disebut garis sumbu atau sumbu simetri. Latihan 2: 1. erilah tanda bangun yang mempunyai sumbu simetri! 20

21 2. Hitunglah berapa simetri lipatnya? a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q. r. s. t. 3. Sebutkan nama sumbu simetri pada bangun-bangun di bawah ini, jika ada! No angun Sumbu simetrinya a. a b c...,... d b. a b c...,...,...,... d c. a b c... d 21

22 d. a c b... e. a b c d...,... d. Simetri Lipat efinisi Simetri lipat Perhatikanlah model daerah persegipanjang di bawah ini. s Jiplakan atau bingkai Suatu persegipanjang dibuat dari kertas atau dari bahan lain yang mudah dilipat, dan apabila kertas itu dilipat sepanjang garis s, bagian kiri tepat berimpit dengan bagian kanan, maka dikatakan bahwa daerah persegipanjang memiliki simetri lipat, garis s disebut sumbu simetri lipat atau sumbu simetri. Kata-kata lain untuk simetri lipat ialah simetri garis, sumbu simetri, simetri cermin. Setelah guru memberikan definisi tentang simetri lipat tersebut kemudian siswa diberi tugas untuk mengembangkan pengertian simetri lipat pada semua bangun datar, sebagai berikut : Selidikilah dengan melipat, apakah diagonal persegipanjang juga merupakan sumbu simetri? erapakah banyaknya sumbu simetri pada persegipanjang? erapakah banyaknya sumbu simetri pada persegi? 22

23 e. Simetri putar Perhatikanlah model daerah persegi yang terbuat dari kertas di dalam bingkainya pada gambar di samping. pabila model persegi itu a b ditusuk di P, kemudian diputar 90 0 (seperempat P putaran) titik a dalam sudut. Setelah diputar (setengah putaran) titik a di dalam sudut. Setelah d c diputar (tiga perempat putaran) titik a di dalam sudut. khirnya setelah diputar (satu putaran penuh) daerah persegi kembali ke dalam bingkai dengan titik a dalam sudut. Jadi apabila diputar (satu putaran penuh) maka persegi memiliki 4 simetri putar atau memiliki simetri putar tingkat 4, karena dalam satu putaran persegi tersebut dapat menempati bingkainya sebanyak empat kali. dapun syarat tingkatan simetri putar adalah: a) dalam satu putaran dapat menempati bingkainya berapa kali, dan b) titik pusat putarnya tertentu. Oleh karena itu, jika bangun datar yang hanya dapat menempati bingkainya satu kali tidak dapat dikatakan memiliki simetri putar tingkat satu karena tidak memiliki titik pusat putar yang tertentu (tiap-tiap titik dapat dijadikan pusat simetri). Latihan 3: 1. erapa tingkatan simetri putar terdapat pada : No a. b. angun Segitiga samasisi. Segitiga samakaki Segitiga siku-siku Tingkat simetri Putar NO g. h. angun Trapesium sembarang Trapesium siku-siku c. i. Trapesium samakaki d. Persegipanjang j. elahketupat e. Jajargenjang k. Layang-layang f. Ellips l. Lingkaran Tingkat simetri Putar 23

24 2. Sebutlah bangun datar yang: a. Memiliki simetri putar dan sumbu simetri. b. Memiliki simetri putar dan tidak memiliki sumbu simetri. c. Tidak memiliki simetri putar dan memiliki sumbu simetri. d. Tidak memiliki simetri putar dan tidak memiliki sumbu simetri. e. Gambarlah semua huruf kapital sebaik-baiknya. f. Katakanlah untuk tiap-tiap huruf, berapakah simetri putarnya dan sumbu simetrinya.. Evaluasi angun atar Pilihlah jawaban yang tepat dari soal-soal berikut ini: 1. angun yang memiliki sepasang sisi sejajar adalah.. layang-layang. trapesium. segitiga. jajargenjang 2. Suatu bangun datar mempunyai ciri-ciri sebagai berikut: Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar Keempat sisinya sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang. angun tersebut adalah.. Persegi. Jajargenjang. Persegipanjang. elahketupat 3. angun datar PQRS pada bidang koordinat dibentuk oleh P(4,1), Q(1,-1), R(-2,1) dan S(1,3), PQRS merupakan sebuah. Layang-layang. Trapesium. Persegi. elahketupat 4. Suatu bangun datar segiempat mempunyai 2 pasang sisi yang sejajar, mempunyai 2 pasang sudut berhadapan yang sama besar, tetapi tidak memiliki simetri lipat. angun datar tersebut adalah.. Layang-layang. Persegipanjang. Trapesium. Jajargenjang 24

25 5. Siswa dapat menentukan hasil pencerminan dari gambar suatu bangun datar yang disajikan.pencerminan datar yang benar ditunjukkan oleh gambar Koordinat ( 3, -4) di bawah ini ditunjukkan oleh titik Perhatikan gambar bangun berikut! anyak sumbu simetri lipat bangun datar di bawah adalah

26 8. anyak simetri lipat dan putar bangun belahketupat ada.. 0 dan 2. 1 dan 2. 2 dan 2. 2 dan 1 9. Jika bangun pada gambar di bawah tersebut diputar searah jarum jam dengan pusat P sejauh 270, maka sudut akan menempati sudut P 10. Perhatikan diagram Kartesius berikut! Koordinat titik adalah.. (2, -5) Y. (5, -2). (-5, 2). (-2, 5)

27 III NGUN RUNG Pada bab ini nda akan mempelajari tentang bangun ruang sebagai dasar untuk menerangkan pembelajaran geometri di S. alam pembelajaran geometri bangun ruang ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan memberikan contoh-contoh kongkrit agar dipahami oleh siswa S. engan demikian dalam setiap pembelajaran khususnya pembelajaran geometri ruang, pada setiap saat harus disesuaikan dengan kemampuan siswa pada saat itu, maka pelajaran geometri ruang untuk kelas I harus berbeda sifatnya dengan pelajaran geometri kelas II, dan seterusnya. Maka agar peningkatan daya tanggap keruangan dapat lebih mudah dipahami, kepada siswa diberi kesempatan untuk menyelidiki, mencoba dan menemukan serta menduga berbagai ide, namun juga didorong untuk mencoba memformulasikan dengan pernyataan yang tepat, logis, dan memeriksa kebenaran setiap kesimpulan yang diperolehnya. Secara umum pelajaran geometri ruang ini bersifat intuitif (berdasar kata hati), dengan penekanan pada pengamatan terhadap obyek dan penalaran berdasarkan pada benda-benda sebenarnya dan gambar-gambar yang bersesuaian. Program seperti ini, yang dimulai dengan eksplorasi sifat-sifat berbagai bangun geometri ruang, menemukan sifat-sifat itu melalui modelmodel, dan akhirnya menyusun sebuah kesimpulan umum, merupakan ciri dari pelajaran geometri di Sekolah asar. Untuk membantu nda agar menguasai kemampuan tersebut, pembahasan ini dikemas dalam 3 (tiga) kegiatan belajar (K) sebagai berikut: 1. Kegiatan elajar -1: Mengenal beberapa bangun ruang 2. Kegiatan elajar -2: Memahami unsur dan sifat bangun ruang sederhana 3. Kegiatan elajar -3: Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar bangun 27

28 1. Tujuan elajar/kompetensi Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah: a. Guru mampu menjelaskan pengertian bangun ruang b. Guru mampu mengenalkan beberapa bangun ruang sederhana, c. Guru mampu menyebutkan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun ruang. d. Guru mampu menggambar jaring-jaring bangun ruang dengan memberikan contoh-contohnya dalam kehidupan nyata sehari-hari. 2. Uraian Materi. Kegiatan elajar -1: Mengenal eberapa angun Ruang Pada waktu mengenalkan bangun ruang kepada siswa, nda dapat menunjukkan contoh-contoh benda yang dapat dipahami oleh siswa yang kemudian nama bangun ruang tersebut akan nda gambarkan di papan, tetapi kadang-kadang gambarnya tidak sesuai ketentuan, misalnya rusuk yang tidak kelihatan digambar seperti kelihatan. Menurut nda bagaimana mengenalkan bangun ruang kepada siswa dan apa yang dimaksud dengan bangun ruang tersebut serta cara menggambarkan bangun ruang? angun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi. Untuk menunjukkan sisi bangun ruang sebaiknya guru menggunakan model berongga yang tidak transparan. Model untuk bola lebih baik digunakan sebuah bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal, sedangkan model bagi sisi balok lebih baik digunakan kotak kosong dan bukan balok kayu. Sedangkan model benda pejal dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada bangun ruang yang meliputi keruangannya secara keseluruhan. Untuk model berongga yang transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan agar siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan titiksudut dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu bangun ruang dengan model berongga yang transparan ini juga dapat untuk melatih siswa dalam menggambar bangun ruang, karena kedudukan semua unsur bangun ruang dapat diamati untuk dialihkan dalam gambar. alam proses pembelajaran, tunjukkanlah model-model bangun ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering diketahui 28

29 oleh siswa! Sebutkan benda-benda di lingkungan nda yang bentuknya menyerupai bangun ruang yang dimaksud, misalnya dapat ditunjukkan oleh gambar berikut! entuk angun Ruang entuk enda ola bakso kelereng buah melon semangka Tabung tong sampah pipa pralon kue astor drum Kubus dadu bak mandi kotak kardus puzle warna alok almari kotak snack kotak kapur kotak TV Setelah siswa mengenal nama bangun ruang, kemudian kaitkanlah benda-benda tersebut dengan nama bangun ruang, misalkan dengan memasangkan benda dengan nama bangun ruangnya yang sesuai atau dengan membandingkan besarnya bangun ruang yang telah dikelompokkan! 29

30 Latihan 1 Pasangkanlah benda dengan nama bangun ruang yang sesuai berikut ini! Gambar benda Gambar bangun uah jeruk kubus Kotak tisu Tabung Lampu neon alok ak mandi bola 30

31 . Kegiatan elajar - 2: Memahami unsur dan sifat bangun ruang sederhana Untuk mempelajari dan menjelaskan unsur dan sifat bangun ruang sederhana seperti balok dan kubus, di hadapan siswa telah disediakan model balok dan kubus yang tidak transparan, transparan dan kerangka, sehingga para siswa tidak hanya menghafal dari apa yang didengarnya, tetapi dia dapat menghayati melalui pengamatan. agaimanakah nda menjelaskan kepada siswa mengenai unsurunsur bangun ruang dan sifat-sifatnya. Ruas garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik sudut lain yang tidak berada pada sisi yang sama pada suatu bangun ruang dikenal dengan istilah diagonal ruang, sebagai contoh, perhatikan gambar kubus.efgh di bawah ini, G, F merupakan diagonal ruang iagonal pada sisi suatu bangun ruang disebut diagonal sisi, misalnya: W V H G T U E F S R P Q iagonal sisi pada balok PQRS.TUVW antara lain: QV dan UW. iagonal sisi pada kubus.efgh antara lain: dan E. Pada balok atau kubus, karena terdapat 6 buah sisi dan setiap sisi mempunyai 2 buah diagonal sisi maka banyaknya diagonal sisi ada 6 2 = 12 buah. Ruas garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik sudut lain yang tidak berada pada sisi yang sama pada suatu bangun ruang disebut diagonal ruang, W V H G T U E F S R P Q misalnya: Pada balok PQRS.TUVW di atas, PV dan QW adalah contoh diagonal ruang balok tersebut. Sebutkan diagonal ruang yang lain. 31

32 Pada kubus.efgh di atas, E dan F adalah contoh diagonal ruang kubus tersebut. Sebutkan diagonal ruang yang lain. Pada kubus atau balok, terdapat 4 buah diagonal ruang. idang datar yang terbentuk melalui dua rusuk yang berhadapan dan tidak terletak pada satu sisi disebut bidang diagonal. ontoh bidang diagonal GH, coba sebutkan bidang diagonal yang lain dalam kubus.efgh. erikut ini untuk menjelaskan unsur-unsur dan sifat bangun ruang sederhana kepada siswa seperti: 1. alok Untuk mengenalkan balok kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. mati benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai balok. mati pula model balok yang ada di kelasmu. pa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu? erbentuk bangun datar apakah sisi-sisi balok? erapa banyaknya sisi? erapa banyak rusuknya? engan mengamati sisi beberapa titik sudut model balok maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa balok sisi adalah bangun ruang yang dibatasi rusuk oleh enam buah bidang sisi yang alok masing-masing berbentuk persegipanjang yang setiap sepasang-sepasang sejajar dan kongruen. Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model balok yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: almari, salon, radio, tape recorder, buku, karet penghapus, dan lain sebagainya. 2. Kubus Untuk mengenalkan kubus kepada siswa titiksudut berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. sisi matilah benda-benda di sekitarmu yang rusuk bentuknya menyerupai kubus. mati pula model Kubus kubus yang ada di kelasmu. pa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu? erbentuk bangun datar apakah sisi-sisi kubus? erapa banyaknya? erapa banyak rusuknya? erapa banyak titiksudutnya? Mari kita perhatikan unsur-unsur 32

33 kubus!engan mengamati sisi beberapa model kubus maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi berbentuk persegi yang kongruen dan setiap sepasangsepasang sejajar Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model kubus yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: kotak kapur, dadu, dus, dan lain sebagainya. ahan untuk diskusi! 1. Jawablah dengan singkat dan tepat! a. Tuliskan sifat-sifat tabung! b. Tuliskan sifat-sifat prisma tegak segitiga! c. Tuliskan sifat-sifat limas segiempat! d. Tuliskan sifat-sifat prisma tegak segilima! e. Tuliskan sifat-sifat kerucut! 2. Tunjukkan batasan-batasan atau ciri-ciri dari setiap bangun ruang yang nda kenal! 3. uatlah definisi dari masing-masing bangun ruang beserta pengertian dari unsur-unsurnya! 4. uatlah gambar dari bangun ruang berdasar dari pengamatan terhadap model bangun ruang yang transparan! 5. Sambil memegang model bangun ruang yang transparan siswa diminta untuk mengamati dan menyebutkan unsur-unsur yang ada dari masing-masing bangun ruang. Latihan 2 1. Isilah titik-titik dengan jawaban yang tepat! a. Sisi-sisi balok berbentuk bangun... atau.... b. anyak sisi balok ada... buah. c. alok memiliki... pasang sisi yang saling berhadapan. d. alok memiliki... titiksudut. e. alok mempunyai... rusuk. f. Kubus mempunyai... permukaan. g. Kubus memiliki... rusuk. 33

34 E h. Kubus mempunyai... titiksudut. H F. k. Sisi FE sama luas dengan sisi.... i. Gambar bangun di samping adalah.... G j. Sisi HE berhadapan dengan sisi... l. Rusuk-rusuk pada balok yang sama panjang dengan EF adalah...,..., dan.....kegiatan elajar 3: Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar bangun engan mengamati beberapa model bangun ruang berikut maka dapat ditemukan sifat-sifat dari beberapa bangun ruang sebagai berikut: 1. Prisma tegak segitiga Prisma Tegak Segitiga adalah bangun ruang sisi atas yang dibatasi oleh dua buah daerah segitiga sisi tegak yang sejajar serta tiga daerah persegipanjang yang saling berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. sisi alas Prisma Segitiga Memberi nama prisma berdasarkan alasnya, bila alasnya segitiga diberi nama prisma segitiga. las prisma adalah salah satu sisi sejajarnya. Sifat-sifat prisma tegak segitiga: a) Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegipanjang b) Memiliki 9 rusuk c) Memiliki 6 titiksudut 2. Limas Segiempat Limas segiempat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segiempat dan empat daerah segitiga yang mempunyai satu titiksudut persekutuan. Limas 34

35 Sifat-sifat limas segiempat: a) Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga. b) Memiliki 8 rusuk. c) Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titiksudutnya disebut pula titik puncak. d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga. 3. Tabung Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama ke porosnya. Tabung Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bangun tabung yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: tong sampah, tangki bahan bakar, tangki minyak, pipa ledeng, pipa pralon, kaleng susu, kaleng oli, kaleng cat, tangkai sapu, tiang listrik, dan lain sebagainya. Sifat-sifat tabung: a) Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung) b) Memiliki 2 rusuk lengkung c) Tidak memiliki titiksudut 4. Kerucut garis pelukis titik puncak Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung. Kerucut 35

36 Sifat-sifat kerucut: a) Memiliki 1 sisi alas berbentuk daerah lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut). b) Memiliki 1 rusuk lengkung. c) Tidak memiliki titiksudut. d) Memiliki 1 titik puncak. 5. ola ola ola adalah suatu bangun ruang yang semua titik pada sisinya berjarak sama ke titik pusat. Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bola yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: bola volley, bola sepak, bola tenis, bola pingpong, kelereng, buah apel, semangka, jeruk, globe bumi. Sifat-sifat bola: a) Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola) b) Tidak memiliki rusuk c) Tidak memiliki titiksudut 6. Hubungan sisi, rusuk dan titiksudut NO NM NGUN RUNG SISI NYKNY TITIK SUUT RUSUK JUMLH SISI + TITIK SUUT HUUNGN JUMLH SISI, TITIKSUUT & NYK RUSUK 1. KUUS = = LOK = = PRISM SEGITIG 4. PRISM SEGILIM = = = =

37 5. LIMS SEGIEMPT 6. LIMS SEGIENM = = = = KERUUT = TUNG = OL = ari tabel di atas terdapat hubungan yang tetap antara: banyaknya sisi (S), titiksudut (T), dan rusuk (R) dari setiap bangun ruang yang konveks (sisi datar), dan tidak berlaku untuk bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung, seperti kerucut, tabung, maupun bola. Hubungan tersebut adalah: anyaknya sisi (S) ditambah banyaknya titiksudut ( T ) sama dengan banyaknya rusuk (R) ditambah 2 (dua). Hubungan di atas dapat ditulis secara ringkas dengan rumus: S + T = R + 2 Hubungan ini dikenal sebagai Kaidah Euler. 7. Jaring-jaring angun Ruang pabila kita membuat kubus dari karton maka terlebih dahulu kita buat jaringjaring kubus yaitu rangkaian enam daerah persegi yang dapat dibentuk menjadi sebuah kubus. ontoh rangkaian 6 persegi adalah seperti gambar ini. L L Untuk mengetahui apakah suatu rangkaian persegi (seperti gambar di atas) merupakan suatu jaring-jaring kubus atau bukan adalah dengan menentukan salah satu sisinya sebagai bidang alas (L). Setelah itu dapat ditentukan bidang-bidang: atas (T), kanan (K), kiri (KI), depan (), dan belakang (). 37

38 Jika tidak ada bidang-bidang sisi yang berimpit maka rangkaian tersebut merupakan suatu jaring-jaring kubus. contoh jaring-jaring kubus dan bukan merupakan jaring-jaring karena sisi atas akan berimpit. KI T L K T KI L K T Karena jaring-jaring kubus terdiri atas 6 rangkaian persegi, maka pertanyaan yang harus dijawab adalah, ada berapa macam rangkaian 6 persegi yang berbeda?. Untuk itu kepada siswa ditugaskan mencoba rangkaian enam persegi yang berbeda. ari rangkaian tersebut hanya didapat 11 jaring-jaring kubus yaitu: (1) (2) (3) (4) ( 5 ) (6 ) (7) (8) ( 9 ) ( 10 ) (11) Sebuah bentuk jaring-jaring kubus dapat menjadi model bagi 6 (enam) buah jaring-jaring balok. engan demikian karena jumlah jaring-jaring kubus ada 11 (sebelas) macam, maka dari 11 model jaring-jaring kubus tersebut dapat menghasilkan 11 6= 66 jaring-jaring balok. Tetapi pada jaring-jaring kubus tertentu didapat 3 pasang jaring-jaring balok yang kongruen, yaitu pada model jaring-jaring kubus sebagai berikut: sehingga jaring-jaring balok yang dihasilkan berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah jaring-jaring balok (66 12 = 54) 38

39 39 Sebagai contoh jaring-jaring balok.efgh, potonglah pada rusuk-rusuk EF, E, F, FG, G, EH, dan H maka dapat dibentuk jaring-jaring balok: G H E F F E H E F G F G G G F F F E H

40 40 H F E G F G F F H E G H H G G E F E E F F H G E E F F F E

41 Pembahasan jaring-jaring bangun ruang pada tulisan ini tidak semuanya disampaikan dan hal ini lebih dimaksudkan untuk membantu guru dalam membuat alat peraga misalnya penentuan volum bangun ruang. agian berikut adalah contoh jaring-jaring bangun ruang lainnya seperti berikut ini: 2 1 T P ahan diskusi: 1. Tunjukkanlah sisi alas, sisi tegak, sisi atas, bidang selimut, ataupun titik puncak! 2. Hitunglah banyaknya unsur-unsur yang ada yaitu banyaknya sisi/bidang, rusuk, ataupun titiksudut dari setiap bangun ruang! 3. efinisikan dan jelaskanlah apakah yang dimaksud dengan sisi, rusuk, dan sudut pada bangun ruang! 4. imanakah perbedaan antara gambar bangun ruang dengan gambar kerangka bangun ruang? 5. angun ruang apa sajakah yang tidak dapat diwujudkan dalam bentuk kerangka bangun ruang? 41

42 6. uatlah jaring-jaring: a. Tabung dengan tinggi 5 cm dan jari-jari lingkaran alas 3,5 cm. b. Limas segi-4 beraturan dengan tinggi 4 cm dan panjang rusuk alas 6 cm. c. Kerucut dengan apotema 7 cm dan jari-jari lingkaran alas 5,25 cm. d. Kerucut dengan diameter lingkaran alas 6 cm dan tinggi 4 cm. e. Limas segiempat beraturan yang diketahui panjang rusuk alasnya adalah 10 cm, dan tinggi limasnya adalah 5 cm Latihan 3 1. Gambar berikut adalah prisma tegak dengan alas segienam beraturan. Isilah titik-titik pada soal berikut! L K G H I J a. anyaknya rusuk ada.... b. anyaknya titiksudut ada.... F E c. anyaknya bidang sisi ada.... d. anyaknya diagonal bidang ada.... e. anyaknya bidang diagonal ada.... f. anyaknya diagonal ruang ada Perhatikan gambar limas dan lengkapilah dengan huruf yang tertera pada T M 1 gambar! M a. Sisi alas:.... b. Sisi tegak:.... c. Rusuk tegak:.... d. Tinggi limas:.... e. Tinggi sisi tegak:.... f. idang diagonal: ari gambar prisma.ef berikut, sebutkan : F a. Rusuk-rusuknya b. Sisi-sisinya c. idang-bidangnya d. Titik-titik sudutnya e. 42

43 . Evaluasi angun Ruang Pilihlah jawaban yang tepat dari soal-soal berikut ini! 1. anyak rusuk pada bangun di bawah adalah angun ruang yang memiliki 4 sudut, 4 sisi, dan 6 rusuk adalah..... prisma segitiga. limas segitiga. prisma segiempat. limas segiempat 3. anyak rusuk dan sisi bangun pada gambar tersebut adalah dan dan dan dan 8 4. Perhatikan gambar di bawah ini! anyak rusuk prisma tegak segienam di bawah G adalah. H J I K J F E 5. Pada gambar jaring-jaring di samping, sisi berbayang-bayang berhadapan dengan sisi E 43

44 6. Sisi LI berhadapan dengan sisi.... EF. LKIJ.. HG F E M N L I K J G H 7. Pada gambar di samping jika dibentuk kubus, garis berimpit dengan garis.... IJ. H. KN. F F E H G I M K N 8. Perhatikan gambar di berikut! L J I II III IV Jaring-jaring kubus ditunjukkan oleh gambar nomor.... I. II. III. IV 9. Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah. I. III. II. IV.. I. II. III. IV 44

45 10. Rangkaian bangun datar yang merupakan jaring-jaring limas segi empat adalah

46 IV PENUTUP. Rangkuman Naskah ini hanyalah membahas sebagian permasalahan yang dihadapi siswa dan guru. Guru haruslah menangani apa yang menjadi permasalahan tersebut. eberapa contoh yang merupakan kerikil-kerikil tajam telah disajikan dalam naskah ini. Selama proses pembelajaran, guru diharapkan lebih menekankan kegiatan dengan menggunakan alat peraga karena siswa sekolah dasar masih dalam taraf kongkrit. i samping itu naskah ini hanya memuat sebagian kerikil-kerikil tajam yang dapat disajikan, sehingga guru diharapkan juga dapat menemukan permasalahanpermasalahan lain dalam pembelajaran, khususnya pada standar kompetensi yang berkait dengan geometri datar maupun geometri ruang.. Tugas Untuk mengetahui seberapa jauh pemahamam nda dalam memahami paket ini, di sarankan nda untuk mengerjakan tugas-tugas dan evaluasi, sehingga nda dinyatakan berhasil dalam memahami modul ini bila kebenaran jawaban nda mencapai minimal 75 %, tetapi bila kebenaran jawaban nda belum mencapai 75 %, berdiskusilah dengan teman sejawat, atau dengan fasilitator. 46

47 aftar Pustaka nonim; Kamus esar ahasa Indonesia. Jakarta: alai Pustaka. nonim; Permen No 22 dan 23 tahun 2006 dan lampirannya. Jakarta: epdikbud. gus Suharjana Peraga Matematika untuk Penanaman Konsep dalam Pengajaran Luas aerah idang atar. Yogyakarta: PPPG Matematika. e aan, M.. dan os. J.. diterjemahkan oleh. Sjarif Ilmu Ukur untuk Sekolah Menengah. Jakarta: Gebra Kleijne & o. N.V. andung. joko Iswadji Kesebangunan dan Kongruensi. Yogyakarta: PPPG Matematika. Marks John L., Hiatt rthur., Neufeld Evelyn M Metode Pengajaran Matematika untuk Sekolah asar. Jakarta: Penerbit Erlangga. Nasution idaktik zas-azas Mengajar. Jakarta: umi ksara. Paul Suparno Konstruktivisme dalam Pendidikan Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika. Setiawan Lingkaran. Yogyakarta: PPPG Matematika. Siti M. min; Zaini M. Sani Matematika S. 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5 Jakarta: Erlangga. Syaiful ahri jamarah, swan Zain Strategi elajar Mengajar. Jakarta: PT. Rineka ipta. Wirasto, Hirdjan. 1984, Pengajaran Geometri. Yogyakarta: PPPG Matematika. Yohanes Surya. 2006, Matematika Itu syik. 1, 1, 2, 3, 4, 5, 5. Jakarta: PT. rmandelta Selaras. 47

48 KUNI JWN angun atar Latihan 1 (Kegiatan elajar 1) 1. a. PQR adalah segitiga samasisi b. PR = RQ =QP c. P 60 o d. Jika PQ = 5 cm, maka QR = 5 cm 2. a. KLMN adalah bangun persegipanjang b. ua pasang sisi yang sama panjang adalah KL dengan NM, dan KN dengan LM c. esar sudut K, L, M, dan N masing-masing 90 O d. Jumlah besar sudut-sudutnya a. adalah trapesium samakaki b. Sisi-sisi yang sejajar adalah dengan c. Sisi-sisi yang sama panjang adalah dengan d. Jumlah besar sudut-sudutnya 360 o 4. a. adalah bangun jajargenjang b. ua pasang sisi yang sama panjang adalah dengan dan dengan c.. dan. d. P = P dan P = P 5. a. adalah bangun belahketupat b. Jika = 6 cm, maka = 6 cm c. tegak lurus terhadap d. Jika O 20 maka. 20 O 6. a. iameter lingkaran adalah RS dan QP b. OP, OS, OQ dan OR disebut jari-jari c. Jika OQ = 3 cm, maka PQ = 6 cm d. QR disebut talibusur 48

49 7. a. MN disebut talibusur b. Sisi lengkung MN disebut busur c. aerah MSN disebut tembereng d. aerah OKRL disebut juring 8. a. adalah bangun persegi b. Jika = 10 cm, maka = 10 cm c. d. S = S = S = S e. = Latihan 2 (Kegiatan elajar 2) 1. erilah tanda bangun yang mempunyai sumbu simetri! 2. a. 2 b. 0 c. 2 d. 0 e. tak hingga f. 2 g. 0 h. 0 i. 1 j. 1 k. 2 l. 1 m. 4 n. 1 o. 0 p. 0 q. 1 r. 1 s. 2 t

50 a. a dan c b., b, c, dan d c. Tidak mempunyai sumbu simetri d. b e. a dan c Latihan 3 (Kegiatan elajar 2) 1. a. 3 b. Tidak bertingkat c. Tidak bertingkat d. 2 e. Tidak bertingkat f. 2 g. tidak bertingkat h. tidak bertingkat i. tidak bertingkat j. 2 k. tidak bertingkat l. tak hingga 2. (sesuaikan kondisi lingkungan belajar) angun Ruang Latihan 1 (Kegiatan elajar 1) 1. Gambar benda Gambar bangun uah jeruk kubus Kotak tisu Tabung Lampu neon alok ak mandi bola Latihan 2 (Kegiatan elajar 2) a. persegipanjang b. 6 c. 3 50

51 d. 8 e.12 f. 6 g.12 h. 6 i. balok j. GF k. GH l.,, dan HG m. kubus Latihan 3 (Kegiatan elajar 3) a. 18 b. 12 c. 8 d. 30 e. 15 f. 18 a. b. M, M, M, dan M c. M, M, M, dan M d. MM 1 e. MT f. M dan M 3. a.,,, E, EF, F,, F, dan F b., E, E, FE, dan F c., E, E, FE, dan F d.,,,, dan F Evaluasi angun atar 3. c 4. a 3. d 4. d 5. d 6. b 7. a 8. c 9. b 10. c Evaluasi angun Ruang