Sistem kontrol pemanas ruangan Tanpa carrier fluids

Transkripsi

1 Sstem kontrol emanas ruangan Tana carrer fluds Oleh : Hen Hndayant NIM. M00034 SRIPSI dtuls dan dajukan untuk memenuh sebagan ersyaratan memeroleh gelar Sarjana Sans Matematka FAULTAS MATEMATIA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAARTA 008

2 SRIPSI SISTEM ONTROL PEMANAS RUANGAN TANPA CARRIER FLUIDS Yang dsakan dan dsusun oleh HENI HINDAYANTI NIM. M00034 Pembmbng I, Dbmbng oleh Pembmbng II, Drs. Sutrma, M.S. Drs. Sswanto, M.S. NIP NIP telah dertahankan d dean Dewan Penguj ada har Jum at, tanggal Me 008 dan dnyatakan telah memenuh syarat. Anggota Tm Penguj Tanda Tangan. Dr. Sutanto.. NIP Sr untar, M.S.. NIP Drs. Pangad, M.S. 3. NIP Surakarta, Me 008 Dsahkan oleh Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, etua Jurusan Matematka,

3 Prof. Dr. Sutarno, M.Sc, Ph.D. Drs. artko, M.S. NIP NIP PERSEMBAHAN Skrs n kuersembahkan untuk : Alloh SWT, atas nkmat, rahmat dan hdayahnya sama detk n Baak dan buku, untuk doa, bmbngan, dukungan, dan kesabarannya Abang-abangku, Bud dan Adhy, untuk doa dan dukungannya Adk-adkku, Putry dan Ara, yang telah memberkan warna-warna dalam kehduan akakku, untuk kesabaran, krtkan, masukan dan erhatan terbaknya eluarga besar Garba Wra Bhuana, Mahasswa Pecnta Alam Unverstas Sebelas Maret Teman-teman Matematka angkatan 00, Intan, Ra, ecl, Tna, Bb, Mas Joe ATA PENGANTAR Puj syukur keada Alloh SWT yang telah melmahkan rahmat-nya sehngga enuls daat menyelesakan skrs n. Pada kesematan n, enuls mengucakan terma kash keada hakhak yang telah membantu dalam enulsan skrs n, terutama keada. Baak Drs. Sutrmo, M.S., embmbng I, yang telah membmbng enuls.. Baak Drs. Sswanto, M.S., embmbng II, yang telah memberkan koreks. 3. Baak Drs. Palgunad, M.Sc., yang telah memandu belajar enuls selama enulsan skrs. 4. eluarga besar d Magelang, Jakarta dan Lamung.

4 Akhr kata, semoga skrs daat bermanfaat, dan enuls mengucakan terma kash keada hak yang dsebut d atas dan hal-hak lan yang tdak daat dcantumkan. Surakarta, Me 008 Penuls DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN PENGESAHAN. ABSTRA.. ABSTRACT v PERSEMBAHAN...v ATA PENGANTAR...v DAFTAR ISI..v DAFTAR GAMBAR..x DAFTAR TABEL...x DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL......x BAB I PENDAHULUAN.... Latar Belakang Masalah. Rumusan Masalah.3.3 Pembatasan Masalah.3.4 Tujuan Manfaat.4 BAB II LANDASAN TEORI.5. Tnjauan Pustaka..5 v

5 .. Pengertan Dasar dalam Sstem ontrol.5.. Sstem ontrol 5..3 Model ontrol PID.8. Pengertan Dasar Suhu dalam Termodnamka Transformas Lalace.3.4 erangka Pemkran...5 BAB III METODE PENELITIAN 6 BAB IV PEMBAHASAN.7 4. Model Matematka dar Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Fungs Transfer dar Persamaan Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds ontrol ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds ontrol Proorsonal ada Sstem ontrol Tertutu 4.3. ontrol Integral ada Sstem ontrol Tertutu ontrol Dervatf ada Sstem ontrol Tertutu ontrol Proorsonal Integral ada Sstem ontrol Tertutu ontrol Proorsonal Dervatf ada Sstem ontrol Tertutu ontrol Proorsonal Integral Dervatf ada Sstem ontrol Tertutu Alkas Penggunaan ontrol PID Fungs Transfer Model Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds ontrol Proorsonal ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds ontrol Integral ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds v

6 4.4.4 ontrol Proorsonal - Integral ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds ontrol Proorsonal - Dervatf ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds ontrol Proorsonal - Integral Dervatf ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds BAB V PENUTUP esmulan Saran..4 DAFTAR PUSTAA 43 LAMPIRAN...44 DAFTAR TABEL Tabel. Sfat dasar transformas Lalace Tabel 4. esalahan yang dhaslkan oleh = 7 dan = 0 Tabel 4. esalahan yang dhaslkan oleh = dan = Tabel 4.3 esalahan yang dhaslkan oleh = 7, = dan = 0, = Tabel 4.4 esalahan yang dhaslkan oleh = 7, = 4 dan = 0, = 6 Tabel 4.5 esalahan yang dhaslkan oleh = 7, =, = 4 dan = 0, =, = 4 d d d Tabel 4.6 esalahan yang dhaslkan oleh = 0, =, = 6 dan = 7, =, = 6 d d d DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL W Q : jumlah kerja sstem, : jumlah anas sstem, v

7 Q ch Q n : anas yang tersman dalam suatu sstem, : anas yang masuk ke sstem, Q out : anas yang keluar dar sstem, m c D T C : massa dar suatu bahan, : kaastas anas jens dar bahan, : erbedaan suhu dar suatu bahan, : kaastas anas suatu bahan, cd : laju erndahan anas secara konduks, k A x cv : konduktvtas lstrk sesfk, : luas enamang lntasan dar konduktor, : tebal bahan yang dlewat anas, : laju erndahan anas secara konveks, U : koefsen flm antara fluda-sold, ( Ts Tf ) - : erbedaan temeratur antara sold-fluda, r T s : laju erndahan anas secara radas dar satu hak benda anas, : temeratur absolute ermukaan, : tetaan Stefan Boltzman ysng besarnya tergantung dar satuan yang dgunakan, R(s) C(s) G(s) E(s) H sse d T : snyal masukan, : snyal keluaran, : fungs transfer sstem, : snyal kesalahan, : fungs uman balk, : kesalahan ada konds tunak, : kontrol roorsonal, : kontrol ntegral, : kontrol dervatf, : waktu ntegral, v

8 T d : waktu dervatf, { f ( t) } : transformas Lalace dar suatu fungs - { F( s )} : nvers Lalace dar suatu fungs F( s ), t s c, c 0 : waktu, f t, : varabel real aljabar dalam transformas Lalace, : konstanta sembarang, : suhu radator emanas, : suhu ruangan, : suhu dndng ruangan, m Q0 Qu : keceatan alran fluda dalam radator, t : anas yang tersman selama t akbat erndahan anas antara radator dengan udara d dalam ruangan, t : anas yang tersman dalam udara ruangan, Q( t ) : anas yang tersman dalam dndng, Qa t : anas dar udara luar ruangan (dsturbance), U 0 U U A 0 A A l m u m d c u : koefsen flm dar emukaan antara radator - udara ruangan, : koefsen flm dar ermukaan antara udara ruangan-dndng, : koefsen flm dar ermukaan antara dndng - udara luar ruangan (dsturbance), : luasan ermukaan (ermukaan antara radator - udara ruangan), : luasan ermukaan antara udara ruangan-dndng, : luasan ermukaan antara dndng - udara luar ruangan (dsturbance), : koefsen anas laten dar kondensas, : massa udara ruangan, : massa dndng, : kaastas anas jens udara ruangan, v

9 c d C C R 0 : kaastas anas jens dndng, : kaastas anas udara ruangan, : dndng ruangan, : hambatan anas konvektf untuk ermukaan antara radator udara R ruangan, : hambatan anas konvektf untuk ermukaan antara dndng udara ruangan, R : hambatan anas konvektf untuk ermukaan antara dndng - dsturbance, BAB I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah Manusa mengangga bahwa sstem kontrol adalah salah satu bagan dar erkembangan dan kemajuan teknolog dan manusa. enyataannya seta aktftas manusa sehar-har selalu dengaru oleh sstem kontrol, contohnya lemar endngn, AC, mesn cuc, tangk tolet, oma ar, dan mobl. emajuan dalam teor dan raktek kontrol daat memertngg laju roduks, memudahkan erformans sstem dan menadakan ekerjaan rutn dan membosankan yang harus dlakukan manusa. omuter dgtal msalnya, eranannya entng dalam analss, desan dan oeras sstem kontrol. Akhr-akhr n, sudah banyak enggunaan alat-alat kontrol dgtal dalam berbaga bdang, dantaranya kontrol kualtas roduk-roduk ndustr, kontrol sstem enerbangan, kontrol sstem ersenjataan, kontrol sstem transortas dan robotk. Untuk daat mengendalkan sstem, derlukan dua faktor utama, yatu mengetahu tentang sstem dan mengetahu bagamana cara kontrol yang bak. Oleh karena tu, derlukan emahaman tentang sstem dan mamu memadukan antara kerja sstem dengan kontrol. x

10 Sstem adalah kombnas dar beberaa komonen terkat yang bekerja bersama-sama untuk mencaa tujuan/target tertentu (Ogata, 997). Sstem kontrol adalah nterkoneks dar komonen yang menyusun konfguras sstem yang menghaslkan keluaran (outut) seert yang dkehendak (Dorf, 989). Peranan kontrol dalam sstem beraneka macam, dantaranya memerceat waktu nak dan mengurang lonjakan. Jad, untuk mengetahu kontrol aa yang teat ada sstem, derlukan engkajan knerja sstem. Bag sebagan orang, sstem HVAC (Heatng, Ventlatng and Ar Condtonng) atau engaturan suhu udara lebh dkenal dengan Ar Condtonng (AC), secara sederhana dartkan dengan mendngnkan udara. Menurut Edward (989), engaturan suhu udara adalah roses menjaga standar suhu, kelembaban, kebershan, dan ergerakan udara yang dbutuhkan. Sstem kontrol yang dbuat dengan benar daat menjaga kualtas udara d dalam ruangan dan membuat nyaman dalam segala konds. Suhu udara dkontrol dengan cara memanaskan atau mendngnkan udara. elembaban udara dkontrol dengan cara menambah atau memndahkan ua ar dar udara. ebershan udara atau kualtas udara dkontrol dengan cara enyarngan, emndahan bahan-bahan yang tdak dgunakan dengan menggunakan enyarng atau ventlas. Pembuangan udara keluar angkasa dengan cara mencarkan konsentras bahan yang tercemar. Pergerakan udara mengarah ada keceatan udara dan kemana udara akan dalrkan, hal n dkontrol oleh dstrbus udara yang cocok. ombnas antara mesn emanas dan endngn udara yang menyedakan alat engontrol suhu dan kelembaban bak ada musm dngn mauun musm anas, telah lama dterakan dberbaga macam bangunan. Pengaturan suhu udara juga dgunakan untuk menyedakan konds yang derlukan dalam suatu roses. Msalnya, eralatan embuatan kan, cetakan, fotograf, ruangan komuter, eralatan meds yang memerlukan suhu dan kelembaban udara tertentu agar roses roduksnya berhasl. Pada skrs n, akan djelaskan mengena kasus sstem kontrol suhu ada emanas ruangan tana carrer fluds. Tana carrer fluds ddefnskan x

11 sebaga alran fluda sebaga embawa energ anas yang tdak dserta erndahan anas (Goal, 003). Transformas Lalace dgunakan dalam engkajan knerja sstem. Msalnya untuk menentukan fungs transfer, mengetahu kestablan sstem dan engaruh kontrol ada knerja sstem tersebut. Untuk mendaatkan suhu yang dngnkan, derlukan waktu yang cuku lama. Selan tu kemungknan terjad lonjakan ada keluaran sstem yang menyebabkan suhu menjad lebh anas, sehngga derlukan enambahan aks kontrol ada sstem n, kontrol yang dgunakan adalah kontrol PID (Proortonal Integral Dervatve). Pengaruh kontrol roorsonal ( ) ada sstem adalah menngkatkan keluaran sstem dan menurunkan sstem kontrol enguat, enguat meruakan kuanttas yang dsesuakan untuk daat memberkan reson yang dngnkan. ontrol ntegral ( ) dgunakan menghlangkan lonjakan, kontrol dervatf ( d ) dgunakan untuk mengurang lonjakan. ombnas kontrol PID dgunakan untuk menakkan tngkat koreks saat lonjakan menngkat dan memberkan reson yang ceat saat dbutuhkan.. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah daat drumuskan ermasalahan sebaga berkut. Bagamana mengkaj enurunan model matematka dar suatu sstem kontrol emanas ruangan tana carrer fluds?. Bagamana fungs transfer dar sstem kontrol tersebut? 3. Bagamana engaruh kontrol PID ada waktu nak, waktu uncak, lonjakan, dan waktu turun? 4. Bagamana smulas untuk memeroleh nla,, d yang otmum ada kontrol PID?. Pembatasan Masalah Adaun embatasan masalah dalam skrs n adalah x

12 . Sstem berua udara dalam ruangan tertutu dengan suhu tunggal.. ontrol yang dgunakan adalah kontrol PID (Proortonal Integral Dervatve). 3. aastas resstan anas dar dndng ruangan dabakan..3 Tujuan Tujuan dar enulsan skrs n adalah sebaga berkut. Daat menurunkan ulang model matematka untuk sstem kontrol emanas ruangan tana carrer fluds.. Daat menentukan fungs transfer dar sstem kontrol tersebut. 3. Daat memelajar engaruh kontrol PID ada knerja sstem tersebut. 4. Daat menentukan nla,, d terbak ada kontrol PID berdasarkan smulas.4 Manfaat Manfaat yang daat dambl dar enulsan adalah sebaga berkut. Menerakan kajan matemats suatu kasus d kehduan nyata, dalam hal n enurunan model matematka untuk kasus sstem kontrol emanas ruangan tana carrer fluds.. Mengkaj engaruh kontrol PID ada sstem dan menentukan besar nla kontrol PID agar suhu ruangan teta stabl sesua dengan aa yang dngnkan. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagan ertama bab n dberkan tnjauan ustaka yang terdr atas defns-defns sebaga dasar engertan untuk memudahkan embahasan x

13 selanjutnya. Pada bagan kedua ada bab n dsusun kerangka emkran yang menjelaskan alur emkran dalam enulsan skrs n.. Tnjauan Pustaka Untuk memermudah embahasan dalam skrs n, berkut dsamakan beberaa engertan yang menjad dasar emahaman... Pengertan Dasar dalam Sstem ontrol Pada tahun 300SM - M teknk kontrol ertama kal dtetakan d Yunan, ada masa n mekansme elamung (regulator) mula berkembang. emudan sebuah buku yang berjudul Pneumatca yang bers mekansme elamung dublkaskan oleh Heron dar Alexandra. Penemuan besar oleh Thomas Mead ada tahun 787 berua alat engontrol keceatan angn dan ada abad ke-8 James Watt menggunakan suatu alat untuk engontrolan keceatan mesn ua. Pada abad ke-9 dalam bdang endngn, John Gerre dar Florda menemukan mesn es yang ddesan menggunakan komresor udara sebaga endngnnya. James Harrson dar Australa juga mengembangkan mesn eter sulfur, dan ada tahun 860, a menemukan nstalans eralatan endngn ertama d abrk br. Semenjak tahun 960-an, teor kontrol modern dkembangkan untuk mengatas bertambah komleksnya roses modern dengan ersyaratan keteltan, berat dan baya untuk kebutuhan mlter, ruang angkasa dan berbaga macam ndustr... Sstem ontrol Sstem meruakan bagan dar terjadnya roses, sedang sesuatu yang bukan sstem atau membatas sstem dsebut lngkungan. omonen utama dalam sstem adalah masukan, keluaran dan roses. 5 Menurut Goal (003), Masukan (nut) adalah alran energ dan atau materal yang menyebabkan roses bereaks atau bereson. Masukan n daat berua manulated nut yatu masukan yang berasal dar dalam atau dar luar lngkungan yang tdak yang tdak dharakan dan engaruhnya tdak daat dhndar. eluaran (outut) adalah varabel reson yang x

14 dharakan bererlaku sebagamana yang dharakan. Proses sstem deroleh dar fungs transfer, fungs transfer meruakan erbandngan antara transformas Lalace keluaran terhada transformas Lalace masukan dengan anggaan konds awal adalah nol (t = 0). D dalam sstem kontrol terdaat tga model sstem yatu, sstem kontrol terbuka (Oen Loo Control System), sstem kontrol tertutu (Close Loo Control System) dan sstem kontrol uman balk (Feedback Control System). Sstem kontrol terbuka adalah sstem yang menggunakan alat untuk mengontrol roses tana menggunakan uman balk, sehngga keluaran tdak berengaruh terhada snyal yang masuk kedalam roses. Sstem kontrol tertutu adalah sstem yang menggunakan engukuran dar keluaran dan membandngkan dengan keluaran yang dngnkan. Sstem kontrol uman balk adalah sstem yang memertahankan hubungan yang dtentukan antara keluaran dan beberaa masukan acuan, dengan membandngkan antara keduanya dan menggunakan antara keduanya dan menggunakan erbedaannya sebaga alat kontrol. Sstem selalu dengaruh gangguan (dsturbance) yang berasal dar luar atau dar dalam sstem, gangguan meruakan snyal yang cenderung memunya engaruh yang merugkan ada harga keluaran sstem. Sstem kontrol tertutu daat mengurang engaruh gangguan. Akbat dar adanya gangguan tersebut menyebabkan adanya snyal kesalahan (error sgnal), yatu erbedaan antara varabel masukan dengan keluaran (Dorf, 989). Untuk tu derlukan engontrol yang menerma nformas tentang nla yang dngnkan dar keluaran dan menggunakan nformas sebaga kontrol untuk varabel termanulas sebaga akbat dar efek gangguan dan mengendalkan sstem dengan memanulas snyal error, sehngga outut sstem sama dengan nut yang dberkan. Dagram blok suatu sstem adalah suatu enyajan bergambar dar fungs yang dlakukan oleh ta komonen dan alran snyalnya, Beberaa aturan aljabar dalam dagram blok adalah sebaga berkut (a) R G( s ) G = C s G s G s R s C( s ) xv

15 (b) (c) R + R( s ) + - = - C s R s R s G s - R G( s ) C G( s ) C ( s ) G s s = R s + HG s C Dengan G( s ) adalah roses dalam sstem, H adalah fungs uman balk, R( s ) dan C( s ) adalah suatu snyal. H H Dar grafk sstem daat deroleh tamlan sstem, sehngga aabla terdaat kesalahan konds tunak (sse) daat dkurang bahkan dhlangkan, kesalahan konds tunak adalah ukuran keteltan dar suatu sstem ketka suatu masukan dberkan kedalam sstem kontrol dan dnyatakan sebaga berkut lm e = lm e t = se s ss t t 0 dengan E( s ) adalah snyal kesalahan dan besarnya meruakan selsh antara nut yang dberkan dengan keluaran. Jka grafk sstem beroslas, daat dtentukan ula waktu turun, waktu nak dan waktu uncak. Waktu nak adalah waktu yang derlukan oleh reson untuk nak dar 0% menjad 00% dar nla akhr, jka sstem tdak mencaa nla akhr maka cuku dcar 90% dar nla tesebut. Waktu turun adalah waktu yang derlukan reson untuk mencaa nla akhr setelah lonjakan ertama. Waktu uncak adalah waktu yang derlukan reson untuk mencaa uncak ertama lonjakan (Ogata, 997). xv

16 ..3 Model ontrol PID Goal (003 : 39) mengemukakan beberaa model kontrol yatu kontrol roorsonal, kontrol ntegral dan kontrol dervatf.. ontrol roorsonal Dengan dagram blok kontrol roorsonal daat dsajkan dalam Gambar. + E( s ) C( s ) - Gambar. Dagram Blok dar ontrol Proorsonal Pada aks kontrol roorsonal, hubungan antara masukan kontroler u(t) dan snyal kesalahan e(t) adalah e( t) u t Dalam transformas Lalace menjad =. E U s =.. ontrol ntegral Dengan dagram blok kontrol ntegral daat dsajkan dalam Gambar. + - E( s ) s C Gambar. Dagram Blok dar ontrol Integral Pada kontrol ntegral nla masukan kontroler u(t) dubah ada laju roorsonal dar snyal kesalahan e(t), sehngga du t t = e( t) atau dt u t = ò e t dt dengan adalah konstanta yang daat dubah. Fungs transfer dar kontrol ntegral adalah 0 xv

17 U s =. E s s 3. ontrol dervatf Dengan dagram blok kontrol dervatf daat dsajkan dalam Gambar E C d s Gambar.3 Dagram Blok dar ontrol Dervatf Pada kontrol dervatf n snyal masukan dubah dengan cara mendfferensalkan snyal masukan d u( t) = d ( e( t) ). dt Dalam transformas Lalace menjad se U s =. 4. ontrol roorsonal ntegral Dengan dagram blok kontrol roorsonal ntegral daat dsajkan dalam Gambar.4 d + E - æ ö ç + è T sø C( s ) Gambar.4 Dagram Blok dar ontrol Proorsonal Integral Pada aks kontrol roorsonal ntegral snyal keluaran deroleh dar snyal masukan dengan mengubahnya menurut ersamaan yang ddefnskan oleh ersamaan t u( t) = e( t) + e( t) dt T ò. Bla dnyatakan dalam bentuk fungs transfer menjad 0 xv

18 dengan = dan T U s æ ö = ç + = + E s è Ts ø s T adalah waktu ntegral. 5. ontrol roorsonal dervatf Dengan dagram blok kontrol roorsonal dervatf daat dsajkan dalam Gambar.5 + ( - E s ( + T s) d C Gambar.5 Dagram Blok dar ontrol Proorsonal Dervatf Pada aks kontrol roorsonal dervatf snyal keluaran deroleh dar snyal masukan dengan mengubah menurut ersamaan yang ddefnskan oleh ersamaan dengan T d adalah waktu dervatf. u t = e t + T d Bla dnyatakan dalam fungs transfer menjad U s ( ) de t dt Td s d s E s = + = ombnas dar aks kontrol roorsonal ntegral dervatf Dengan dagram blok kontrol roorsonal ntegral dervatf daat dsajkan dalam Gambar.6 + (s - E( s ) æ ö ç + + Td s è T s ø C( s ) Gambar.6 Dagram Blok dar ontrol Proorsonal Integral Dervatf xv

19 Pada kombnas aks kontrol roorsonal ntegral - dervatf n ddefnskan oleh ersamaan d T 0 t de t u( t) = e( t) + ò e( t) dt+ T. dt Bla dnyatakan dalam fungs transfer menjad U s æ ö = ç + + Td s = + + d s. E s è T s ø s. Pengertan Dasar Suhu dalam Termodnamka Pada abad ke-6 Cornells Drebbel dar Belanda menemukan engatur suhu yang sudah menggunakan sstem kontrol. Setelah tu Wllam Henry (70-786) dar Lancaster, Pensylvana juga menemukan engatur suhu yang mekansme kerjanya menggunakan cerobong asa. Pada abad ke-9 seorang Inggrs bernama Benjamn Thomson yang juga dkenal sebaga Count Rumford (753-84) dengan seksama memelajar kenakan suhu yang ceat ada sebuah laras meram bla dbor. Beberaa tahun terakhr alkas ndustr HVAC yang baru telah membuka temat baru yang komaratf untuk alkas temeratur yang daat dkontrol. Ar Condtonng (AC) adalah engaturan secara smultan tentang temeratur, kelembaban, ergerakan dan kemurnan udara ada ruang tertentu. Penamaan n ertama kal dgunakan oleh Cramer yang memresentaskan suatu karya tuls ada asosas ndustr kan katun nasonal, mengena engaturan kelembaban ada suatu abrk tekstl. Istlah yarn condtonng kerakal dgunakan dan ar condtonng (engaturan udara) namaknya menjad stlah yang lebh masuk akal bag roses engaturan konds udara dalam ruangan. Ar Condtonng (AC) berlaku bak d musm anas mauun d musm dngn dan ndustr. AC memula eneraannya ada awal abad 0. Selanjutnya, sstem HVAC mengalam berbaga macam engembangan sesua dengan kebutuhan konsumen (Jordan and Prester, 98). xx

20 Menurut Djojodharjo (994), Hukum Termodnamka I menyatakan bahwa bla suatu sstem mengalam suatu sklus, maka jumlah transfer kerja W adalah sebandng dengan jumlah transfer anas Q, dnyatakan dengan Q= W atau Q- W = 0. Hukum Termodnamka II menyatakan bahwa anas mengalr dar benda yang memunya suhu tngg mengalr ke benda yang memunya suhu lebh rendah. D dalam sstem tertutu, anas yang tersman Q ch meruakan selsh antara anas yang masuk ke sstem Q n dengan anas yang keluar dar sstem Q out, dnyatakan dengan Qch = Qn - Qout. (.) Jka sstem berada dalam konds alran manta, maka tdak ada anas yang tersman atau Q = 0, ersamaan (.) menjad ch Q n = Q. out Menurut Soedjojo (986), Jumlah anas yang tersman dalam suatu bahan/medum dnyatakan dengan Q = mcd T (.) dengan Q adalah banyak anas yang tersman, m adalah massa dar bahan, c adalah kaastas anas jens dar bahan dan D T adalah erbedaan suhu dar bahan. Banyaknya anas yang derlukan untuk menakkan suhu o ada suatu benda dsebut kaastas anas C, sehngga ersamaan (.) menjad Q C= atau C= mc. DT Panas adalah energ yang merambat atau berndah karena ada erbedaan suhu, ada tga cara erndahan anas yatu :. onduks Ddefnskan sebaga erndahan anas dalam suatu medum tana dserta erndahan artkel dalam medum tersebut, laju erndahan anas secara konduks dnyatakan dengan ersamaan cd DT = ka. x xx

21 dengan cd adalah laju erndahan anas secara konduks, k adalah konduktvtas lstrk sesfk, A adalah luas enamang lntasan dar konduktor, D T adalah erbedaan temeratur, x adalah tebal bahan yang dlewat anas.. onveks Ddefnskan sebaga erndahan anas dalam suatu medum yang dserta erndahan-erndahan artkelnya, laju erndahan anas secara konveks dnyatakan dengan ersamaan dengan = UA T - T. cv s f cv adalah laju erndahan anas secara konveks, U adalah koefsen flm antara fluda-sold, A adalah luas ermukaan emanas, ( Ts Tf ) erbedaan temeratur antara sold-fluda. 3. Radas - adalah Ddefnskan sebaga erndahan anas yang tdak memerlukan medum erantara. Laju erndahan anas secara radas dnyatakan dengan ersamaan dengan r 4 = s dat. r adalah laju erndahan anas secara radas dar satu hak benda anas, da adalah komonen luas, T temeratur absolute ermukaan, s adalah tetaan Stefan Boltzman ysng besarnya tergantung dar satuan yang dgunakan..3 Transformas Lalace Menurut Goal (003 : 860), andakan ada suatu fungs f ( t ) yang daat dntegralkan, transformas Lalace dar fungs f ( t ) untuk t 0 daat dtulskan { f ( t) } meruakan fungs F s untuk s real dan drumuskan sebaga st ò e 0 dengan syarat nla ntegral tu ada. - { f ( t) } = f ( t) dt= F xx

22 Transformas Lalace bersfat lner, artnya bahwa untuk sembarang konstanta c dan c berlaku { c f ( t) c f ( t) } c { f ( t) } c { f ( t) } + = +. Sfat dasar dar transformas Lalace selanjutnya daat dsajkan dalam tabel berkut (Ogata, 997 : ). Tabel. Sfat dasar transformas Lalace f ( t ) F( s ) s, untuk s 0 t n t ( n)! s, untuk s 0 at e sn at cos at s s n s, untuk s 0 + s- a, untuk s a a + a s + a, untuk s 0, untuk s 0 = f t. Invers Lalace dar F( s ) dnyatakan dengan -{ F ( s )} Mengngat bahwa transformas Lalace bersfat lner, maka nvers transformas Lalace juga bersfat lner. Beberaa sfat dasar dar nvers transformas Lalace daat deroleh dar tabel sfat transformas Lalace sebelumnya. xx

23 .4 erangka Pemkran Dengan mengacu ada landasan teor, daat dsusun kerangka emkran dar enulsan n. Suatu sstem yang berua fluda dalam hal n udara dengan suhu tertentu d dalam ruangan yang tertutu yang memerlukan emanas ruangan yang dsesuakan dengan kebutuhan, sehngga deroleh suatu model dar sstem tersebut. Dar model sstem tersebut kemudan dtentukan fungs transfernya. Fungs transfer n dgunakan untuk melhat secara grafs tamlan dar sstem. Sstem memerlukan waktu yang lama untuk mencaa ttk kestablan, dalam hal n suhu ruangan yang dngnkan. Oleh karena tu derlukan enambahan suatu aks kontrol. Dengan enambahan aks kontrol n dharakan daat memerceat waktu nak, mengurang lonjakan dan menjaga agar sstem selalu berada dalam konds stabl dalam hal n berua suhu ruangan. ontrol yang dgunakan adalah kontrol PID (Proortonal Integral Dervatve). Untuk mendaatkan nla kontrol yang terbak dlakukan beberaa smulas. Dengan konds sstem yang stabl tersebut, dharakan memberkan kenyamanan d seluruh ruangan ada sstem tertutu tersebut. BAB III METODOLOGI PENELITIAN Metode yang dgunakan dalam enulsan skrs n adalah stud lteratur dengan stud kasus. asus yang dbahas dsn adalah sstem kontrol suhu dengan emanas ruangan tana carrer fluds. Stud lteratur dlakukan dengan engkajan buku-buku referens yang relevan dengan sstem kontrol suhu dengan emanas ruangan tana carrer fluds. Selan tu erhtungan dan enggambaran grafk dlakukan dengan menggunakan aket rogram Male 9,5. Adaun urutan langkah-langkahnya sebaga berkut:. Menurunkan model matematka dar sstem kontrol emanas ruangan tana carrer fluds. xx

24 . Menentukan fungs transfer dar model sstem kontrol tersebut. 3. Menyeldk engaruh kontrol PID ada suatu kasus terhada sstem kontrol tersebut ada waktu turun, waktu uncak, waktu nak dan lonjakan dengan menyajkan sstem dalam bentuk : a. ontrol tertutu b. ontrol tertutu dengan kontrol Proorsonal c. ontrol tertutu dengan kontrol Integral d. ontrol tertutu dengan kontrol Dervatf e. ontrol tertutu dengan kontrol Proorsonal - Integral f. ontrol tertutu dengan kontrol Proorsonal - Dervatf g. ontrol tertutu dengan kontrol Proorsonal - Integral - Dervatf 4. Menentukan nla,, d terbak ada kontrol PID berdasarkan smulas. BAB IV PEMBAHASAN Pada bab n, dberkan hasl stud dan embahasan tentang sstem kontrol emanas ruangan tana carrer fluds. Bab n terdr dar tga bagan yatu mengkaj ulang enurunan model matematka dar emanas ruangan tana carrer fluds, menentukan fungs transfer dar ersamaan emanas ruangan tana carrer fluds, dan mengamat kontrol PID ada sstem. 4. Model Matematka dar Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Model matematka dar sstem emanas ruangan tana carrer fluds dturunkan ulang ada bagan n (Goal, 003). Prns kerja emanas ruangan dkembangkan berdasarkan Hukum Termodnamka I dan II. Perndahan anas ada kasus emanasan ruangan adalah memndahkan energ dalam bentuk anas dar suatu ttk yang bersuhu tngg ke ttk yang bersuhu lebh rendah xxv

25 (Djojodhardjo, 985). Untuk menghangatkan ruangan dbutuhkan suatu fluda (berua ar, udara atau ua) yang danaskan d dalam heat source/boler, dalrkan melalu a, menuju radator yang berhubungan langsung dengan udara ruangan, fluda akan mengalr kembal lag ke heat source/boler untuk danaskan kembal. m Steam a 0 Condensate Gambar 4. Sstem emanas ruangan tana carrer fluds Merujuk ada Gambar 4., anas yang dgunakan untuk menghangatkan ruangan berasal dar anas laten kondensas fluda, yatu suatu anas yang dgunakan oleh ta satuan fluda untuk 7 mengubah wujudnya. Dalam kasus n, kalor yang dgunakan fluda adalah kalor ua dan kalor embun. Jka suhu ruangan sebesar, ua dar fluda akan mengalr dar boler masuk ke dalam radator dengan keceatan alran m mengalrkan anas dalam ruangan (memanaskan udara dalam ruangan). Perbedaan suhu yang ada mengakbatkan terjadnya erndahan anas antara radator yang bersuhu 0, dndng ruangan yang bersuhu, dan udara luar ruangan (dsturbance) yang bersuhu a. D dalam radator, ua mengalr dalam konds manta. Berdasarkan Hukum ekekalan Energ dalam sstem tertutu, tdak ada energ yang tersman dalam sstem, mengakbatkan anas yang masuk sstem sama dengan anas yang mennggalkan sstem. Besarnya anas ua yang mennggalkan radator adalah = - Q t U A t t t xxv

26 dengan Q 0 t adalah besarnya anas yang tersman selama t akbat erndahan anas antara radator dengan udara d dalam ruangan, U 0 adalah koefsen flm dar emukaan antara radator - udara ruangan, dan A 0 adalah luasan ermukaan (ermukaan antara radator - udara ruangan). Persamaan kesetmbangan anas untuk radator adalah m dengan l adalah koefsen anas laten dar kondensas. Q t l= Q t (4.) 0 Pendekatan yang dgunakan untuk memodelkan emanasan ruangan adalah menurunkan besarnya anas yang tersman terhada waktu dan mengacu ada hukum dasar erndahan anas Fourer. Dar ersamaan (4.) deroleh m dqm t Q0 t l = dt t l t = t - t U A. (4.) Jka hambatan anas konvektf untuk ermukaan antara radator udara ruangan dnyatakan dengan R0 =, sehngga ersamaan (4.) menjad U A 0 0 m ( t) ( 0( t) -( t) ) l =. (4.3) R Persamaan (4.3) meruakan ersamaan kesetmbangan anas untuk radator. Fluda yang dgunakan untuk menghangatkan ruangan mengalr dalam radator, mengakbatkan terjadnya erndahan anas dar radator ke udara dalam ruangan, teta fluda tdak menyerta erndahan anasnya. Perndahan nlah yang dsebut dengan erndahan anas tana carrer fkuds. Msal anas yang tersman dalam udara ruangan Q radator Q0( t ) dan anas dndng Q( t ), maka Qu u u u = - Q t Q t Q t u 0 0 t meruakan selsh antara anas t adalah ( ) m c t = U A t - t t-u A t - t t xxv

27 dengan m u adalah massa udara ruangan, c u adalah kaastas anas jens udara ruangan, U adalah koefsen flm dar ermukaan antara udara ruangan-dndng, dan A adalah luasan ermukaan antara udara ruangan-dndng. eceatan anas d dalam udara ruangan adalah d ( t) dqu t Q0 t Q t = - dt t t ( ) mucu U0 A0 0 t t UA t t dt = Jka kaastas anas udara ruangan dnyatakan C = mucu dan hambatan anas konvektf dndng - udara ruangan dnyatakan dengan R =, maka U A ersamaan kesetmbangan anas untuk udara ruangan adalah ( 0 t t ) ( ( t) ( t) ) ( t) d - - C = -. (4.4) dt R R 0 Suhu udara ruangan dengaruh oleh udara luar ruangan (dsturbance) yang mengakbatkan adanya anas yang tersman d dalam dndng. Besarnya meruakan selsh antara anas udara ruangan Q( t ) dengan udara luar ruangan Qa dengan t, yatu d = - Q t Q t Q t a ( ) m c t = U A t - t t-u A t - t t d d a m d adalah massa dndng, c d adalah kaastas anas jens dndng, U adalah koefsen flm dar ermukaan antara dndng - udara luar ruangan (dsturbance), dan A adalah luasan ermukaan antara dndng - udara luar ruangan (dsturbance). eceatan anas dndng ruangan adalah ( t) d dq t Q t Q t = - dt t t d m c U A t t U A t t dt a ( ) d d = a. xxv

28 Jka kaastas anas dndng dnyatakan C = mdcd dan hambatan anas konvektf dndng - dsturbance dnyatakan dengan R =, ersamaan U A kesetmbangan anas untuk dndng adalah C ( t) ( t t ) ( ( t) a( t) ) d - - = -. (4.5) dt R R Oleh karena alran fluda d dalam radator selalu dalam keadaan steady flow, maka kesetmbangan d dalam radator daat dabakan, sehngga dar ersamaan (4.3), (4.4) dan (4.5) deroleh sstem ersamaan : d ( t) ( t) - ( t) C = m t l- (4.6a) dt R C - - d t t t t t a = -. (4.6b) dt R R Persamaan (4.6) meruakan ersamaan model suhu dengan emanas ruangan tana carrer fluds, dengan m( t ) meruakan varabel nut terkontrol, a( t) meruakan varabel nut tak terkontrol dan ( t) meruakan varabel outut. 4. Fungs Transfer dar Persamaan Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Pada subbab n dsajkan embahasan untuk mencar fungs transfer dar ersamaan suhu dengan emanas ruangan ada sstem kontrol tertutu dengan konds awal nol. Q m G(s) Gambar 4. Dagram Blok Sstem ontrol Terbuka Gambar 4. menunjukkan dagram blok sstem kontrol terbuka (Oen- Loo Control System) dar emanas ruangan tana carrer fluds dengan Q ( s ) adalah transformas Lalace dar masukan, adalah transformas Lalace dar keluaran dan G( s ) adalah fungs transfer sstem tana kontrol. Transformas Lalace dar ersamaan (4.6) dgunakan untuk mencar fungs transfer dar sstem m xxv

29 emanas ruangan tana carrer fluds. Transformas Lalace dar ersamaan (4.6) adalah sc s s - = m l- (4.7) R sc s s - = m l-. (4.8) R Dar ersamaan (4.8) dcar enyelesaan untuk, deroleh æ ö æ R ö ç ç R a R R RC s RC s ç + + R ç + + R è ø è ø = ç + ç. (4.9) Substtuskan ersamaan (4.9) kedalam ersamaan (4.7) dan dsederhanakan menghaslkan æ R ö ( R + R ) lç + R C s s ø m s R C R C s + R C + R C + R C s+ R + R = è æ ö + ç a RC RCs + ( RC + RC+ RC) s+ è ø. (4.0) Untuk memeroleh fungs transfer dar suatu sstem kontrol tertutu, konds awal sstem dangga nol (t = 0) yang mengakbatkan sama dengan nol, a sehngga ersamaan (4.0) menjad ( t 3s+ ) ( t s+ )( t s+ ) é ù =ê ú m s êë úû (4.) æ R ö dengan tt = RC RC, t+ t = RC + RC+ RC, t 3 =ç RC, è R + R ø = R + R l. Dar ersamaan (4.) deroleh fungs transfer G( s ) untuk sstem emanas ruangan tana carrer fluds, yatu xxx

30 G s ( t + ) ( t s+ )( t s+ ) s é s 3 = =ê ú m ë ( t 3s+ ) ( t t ) ù û = tt s + + s+. (4.) Selanjutnya dcar tansformas Lalace dar keluaran yatu = G dan nvers Lalace dar tersebut adalah m s. Untuk mengetahu knerja sstem, kemudan dbuat grafk dar keluaran ( t), setelah mengetahu grafk dar sstem, dberkan aks kontrol ada sstem tersebut dengan menggunakan beberaa model kontrol PID. t 4.3 ontrol ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Pada bagan n dterakan kontrol PID ada sstem kontrol tertutu (Close-Loo Control System) emanas ruangan tana carrer fluds yang bertujuan untuk meredam dsturbance, selan tu sstem kontrol tertutu daat mengurang kesalahan sstem. ( s ) E m + - U Controller G Gambar 4.3 Dagram Blok Sstem ontrol Tertutu Gambar 4.3 menunjukkan dagram blok sstem kontrol tertutu dengan E( s ) adalah transformas Lalace dar snyal kesalahan dan U( s ) adalah transformas Lalace dar masukan controller ontrol Proorsonal ada Sstem ontrol Tertutu Merujuk Gambar 4.3, kontrol roorsonal ada sstem kontrol tertutu dsajkan dengan gambar berkut. m + - E U G xxx

31 Gambar 4.4 Dagram Blok Sstem ontrol Tertutu dengan ontrol Proorsonal Berdasarkan ada Gambar 4.4, hubungan antara keluaran dan masukan m s adalah = - E s s s m = U G E G = ( m ) = - s s s G s m G s =. (4.3) + G s Persamaan (4.3) meruakan fungs transfer dar sstem kontrol tertutu dengan kontrol roorsonal, meruakan enguat roorsonal atau dkenal dengan controller gan. ontrol roorsonal daat menurunkan waktu nak dan menurunkan kesalahan ada kesalahan konds tunak, kesalahan daat dbuat sekecl mungkn dengan menngkatkan nla. Akan teta, karena dtngkatkan maka konds sstem kontrol tertutu lebh beroslas (Goal,003). berkut ontrol Integral ada Sstem ontrol Tertutu ontrol ntegral ada sstem kontrol tertutu dsajkan dengan gambar m + - E s U G Gambar 4.5 Dagram Blok Sstem ontrol Tertutu dengan ontrol Integral xxx

32 Berdasarkan ada sstem yang dtunjukkan ada Gambar 4.5, hubungan antara keluaran dan masukan m s adalah = m- = U G E s s s s = E G ( m ) = - s s s G s s m G s =. (4.4) s + G s Persamaan (4.4) meruakan fungs transfer dar sstem kontrol tertutu dengan kontrol ntegral, meruakan enguat ntegral atau dkenal dengan ntegral gan. ontrol ntegral daat menghlangkan kesalahan ada konds tunak (Goal, 003). Akan teta, kontrol ntegral menyebabkan reson yang beroslas daat berua enambahan atau engurangan amltudo secara erlahan (Ogata, 997), sehngga erlu ertmbangan untuk menggunakan kontrol ntegral. Oleh karena tu, kontrol ntegral basanya dgunakan bersama dengan kontrol yang lan. berkut ontrol Dervatf ada Sstem ontrol Tertutu ontrol dervatf ada sstem kontrol tertutu dsajkan dengan gambar m + - E d s U( s ) G Gambar 4.6 Dagram Blok Sstem ontrol Tertutu dengan ontrol Dervatf Berdasarkan ada sstem yang dtunjukkan ada Gambar 4.6, hubungan antara keluaran dan masukan m s adalah xxx

33 = m- = U G = E sg E s s s ( m ) d = - d s s s sg s m d sg s =. (4.5) + sg s Persamaan (4.5) meruakan fungs transfer ada sstem kontrol tertutu dengan kontrol dervatf, dengan d d meruakan enguat dervatf atau dkenal dengan dervatf gan. ontrol dervatf daat menurunkan lonjakan dan ddalam sstem dgunakan bersama dengan kontrol yang lan karena kontrol dervatf tdak memengaruh kesalahan ada konds tunak (Goal, 003) ontrol Prorosonal - Integral ada Sstem ontrol Tertutu ontrol roorsonal ntegral ada sstem kontrol tertutu dsajkan dengan gambar berkut. m( s ) E s U( s ) G s Gambar 4.7 Dagram Blok ontrol Proorsonal - Integral ada Sstem ontrol Tertutu Berdasarkan ada sstem yang dtunjukkan ada Gambar 4.7, hubungan antara keluaran dan masukan m s adalah xxx

34 m = m- = U G E s s s = E + G ( m ) = - æ ö ç è s ø æ ö ç + G s = è ø æ ö + ç + G s è s ø. (4.6) Persamaan (4.6) meruakan fungs transfer dar sstem kontrol tertutu dengan kontrol roorsonal - ntegral. ontrol roorsonal - ntegral berguna untuk menghlangkan kesalahan ada konds tunak ontrol Prorosonal-Dervatf ada Sstem ontrol Tertutu ontrol roorsonal - dervatf ada sstem kontrol tertutu dsajkan dengan gambar berkut. m( s ) E s d U( s ) G s Gambar 4.8 Dagram Blok ontrol Proorsonal - Dervatf ada Sstem ontrol Tertutu Berdasarkan ada sstem yang dtunjukkan ada Gambar 4.8, hubungan antara keluaran dan masukan m s adalah = m- = U G E s s s = E( + d s) G = ( m - )( + d s) G ( d s) G ( d ) + =. (4.7) s + + s G s m xxxv

35 Persamaan (4.7) meruakan fungs transfer dar sstem kontrol tertutu dengan kontrol roorsonal - ntegral. ontrol n daat memerceat waktu nak dengan lonjakan yang kecl (Goal, 003) ontrol Proorsonal Integral - Dervatf ada Sstem ontrol Tertutu ontrol roorsonal ntegral - dervatf ada sstem kontrol tertutu dsajkan dengan gambar berkut. m( s ) E + - s + + s d U( s ) G s Gambar 4.9 Dagram Blok ontrol Proorsonal-Dervatf ada Sstem ontrol Tertutu Berdasarkan ada sstem yang dtunjukkan ada Gambar 4.9, hubungan antara keluaran dan masukan m = m- = U G E s s s s adalah = E + + s G æ ö ( m ) ç d æ s ç d è s = s - s + + s G s è s ø m æ ö ç + + d s G s = è ø æ ö + ç + + d s G s è s ø ö ø. (4.8) Persamaan (4.8) meruakan fungs transfer dar sstem kontrol tertutu dengan kombnas kontrol roorsonal-ntegral-dervatf. ontrol n daat menurunkan lonjakan, memerceat waktu nak dan menghlangkan kesalahan ada konds tunak (Goal, 003). xxxv

36 4.4 Alkas Penggunaan ontrol PID Dalam skrs n dsajkan contoh alkas enggunaan kontrol roorsonal, ntegral dan dervatf ada sstem emanas ruangan tana carrer fluds. Dberkan suatu ersamaan model emanas ruangan tana carrer fluds yang dnyatakan dengan d( t) =-,9 +,9 +, 43 dt d( t) = 0,078 ( t) - 0, ( t). dt ( t) ( t) ( t) m (4.9) Dasumskan bahwa ada ercobaan ruang tertutu dalam nterval waktu 0 sama 00 detk (Phls and Harbor, 996) Fungs Transfer Model Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Berdasarkan ersamaan (4.9), deroleh fungs transfer dar sstem emanas ruangan yatu G s =,43 ( s +,s+ 0, 34). (4.0) Dtentukan masukan = 0, sehngga transformas Lalace dar masukan tersebut adalah { } m m m 0 s = =, sehngga deroleh 0,43s+0,86 = m G =. s s +,s+0,34 adalah Nla dar n derlukan untuk mencar grafk terhada t. Grafk tersebut dgunakan untuk mengamat karakterstk dar sstem kontrol tertutu dar sstem emanas ruangan. Invers Lalace dar adalah ( t) Male 9.5 deroleh -,060t -,060t ( t) s, dengan rogram = 4,44-4,44e cosh(0,943t) +,85e snh(0,943t). Grafk dar ( t) ada t = 0 sama dengan t = 00 dsajkan dalam gambar berkut. xxxv

37 Gambar 4.0 Reson Sstem ontrol Tertutu Gambar 4.0 menunjukkan bahwa reson ada sstem kontrol tertutu tdak memenuh suhu yang dngnkan, artnya suhu yang dhaslkan lebh anas dar yang dngnkan. Untuk memenuh suhu yang dngnkan dtambahkan aks kontrol PID ontrol Proorsonal ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Persamaan (4.3) meruakan fungs transfer ada kontrol roorsonal dalam sstem kontrol tertutu. Jka dberkan = 7, ersamaan (4.3) menjad atau m = = ( s ) Invers Lalace dar adalah ( t) æ 7(,43s+0,86) 7,43s+0,86 ö s +, + 0, 34 + ç ( s +,s+ 0, 34) è ø æ 7(,43s+0,86) 40,43s+0,86. ö s( s +,s+ 0, 34) + ç ( s +,s+ 0, 34) è ø, dengan rogram Male 9.5 deroleh - s = t = 7,9-7,90e cosh(5,880t) + 5,59e snh(5,880t). -6,065t -6,065t { } Jka dberkan = 0, ersamaan (4.3) menjad xxxv

38 atau m = = ( s ) Invers Lalace dar adalah ( t) æ 0(,43s+0,86) 0,43s+0,86 ö s +, + 0, 34 + ç ( s +,s+ 0, 34) è ø æ 0(,43s+0,86) 00,43s+0,86. ö s( s +,s+ 0, 34) + ç ( s +,s+ 0, 34) è ø, dengan rogram Male 9.5 deroleh - s = t = 8,49-8,49e cosh(8,09,t) + 6,74e snh(8,09t). -8,0t -8,0t { } Grafk dar ( t) dengan kontrol roorsonal ada t = 0 sama t = 30 daat dlhat ada gambar d bawah n. Gambar 4. Reson Sstem ontrol Tertutu dengan = 7 dan = 0 Seert yang terlhat ada Gambar 4., reson yang dhaslkan oleh kontrol roorsonal belum memenuh suhu yang dngnkan. Waktu nak yang dhaslkan dengan = 7 sektar 0,46 detk, waktu uncak sektar 0,5 detk, dengan lonjakan maksmumnya 0.5%. Waktu nak yang dhaslkan dengan = 0 sektar 0,468 detk, waktu uncak sektar 0,76 detk, dengan lonjakan maksmumnya 0,06%. ontrol roorsonal n tdak daat dterakan dalam sstem n karena knerja yang dhaslkan belum memenuh suhu yang dngnkan. Besar kesalahan yang dhaslkan oleh kedua kontrol roorsonal n daat dlhat ada tabel berkut. xxxv

39 ontrol roorsonal o Suhu ( C) sse = 7 7,9 o C,093 = 0 8, 49 o C,53 Tabel 4. esalahan yang dhaslkan oleh = 7 dan = 0 Berdasarkan Tabel 4., suhu yang dhaslkan oleh kedua kontrol roorsonal tersebut belum memenuh suhu yang dngnkan. Semakn besar nla kontrol roorsonal semakn nak suhu yang dhaslkan dan kesalahan ada konds tunak semakn berkurang ontrol Integral ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Persamaan (4.4) meruakan fungs transfer ada kontrol ntegral dalam sstem kontrol tertutu. Jka dberkan =, ersamaan (4.4) menjad atau (, 43s 0, 86) æ (,43 + 0, 86) + = ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø m s s ( s+ ) æ (,43s+ 0, 86) 0, 43 0, 86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) ( t) -, dengan rogram Male 9.5 deroleh -0,943t -0,943t -0,339t { } 4,95e cos(0,5775t) - 38,74e sn(0,5775t) ,95e = =-. Jka dberkan =, ersamaan (4.4) menjad atau ( s ) æ (,43 + 0, 86),43 + 0, 86 = m s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø xxxx

40 ( s+ ) æ (,43s+ 0,86) 40, 43 0, 86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) ( t), dengan rogram Male 9.5 deroleh { } -0, t = - = -,47639e cos(,33379t) Grafk berkut menyajkan t sama t = , t - 5,0056e sn(,33379t) -0,78373t + 0 +,476394e. dengan = dan = ada t = 0 Gambar 4. Reson Sstem ontrol Tertutu dengan = dan = Seert yang terlhat ada Gambar 4., dengan kontrol ntegral menyebabkan reson menjad lebh beroslas. Waktu nak yang dhaslkan dengan = sektar,84 detk, waktu turunnya sektar 8,68 detk, waktu uncaknya adalah 4,5 detk, lonjakan maksmum 8,49%. Waktu nak yang dhaslkan dengan = sektar,5 detk, waktu turunnya sektar 3,378 detk, waktu uncaknya adalah, detk, dan lonjakan maksmum 5,48%. Reson yang dhaslkan oleh kontrol ntegral n belum memenuh suhu yang dngnkan, karena reson sstem yang dhaslkan dharakan tdak terdaat lonjakan. Berkut adalah tabel besar kesalahan yang dhaslkan oleh = dan =. ontrol ntegral o Suhu ( C) sse xl

41 = = 0 o C 9 0 o C 5,806 Tabel 4. esalahan yang dhaslkan oleh = dan = Berdasarkan Tabel 4., suhu yang dhaslkan oleh kedua kontrol ntegral n memenuh suhu yang dngnkan ada suhu 0 o C, akan teta reson yang dhaslkan memunya kesalahan ada konds tunak. Semakn besar nla kontrol ntegral, kesalahan ada konds tunak semakn kecl. ontrol ntegral n tdak bsa dterakan ada sstem, karena menghaslkan reson sstem yang beroslas ontrol Proorsonal Integral ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Persamaan (4.6) meruakan fungs transfer ada kontrol roorsonal ntegral dalam sstem kontrol tertutu. Persamaan (4.6) dengan atau = 7 dan = adalah æ 7( + )(, , 86) s 7 s+, 43s+ 0, 86 = m s s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø ( s+ )( s+ ) æ 7( s+ )(, 43s+ 0, 86) 40, 43 0, 86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) - s t, dengan rogram Male 9.5 deroleh -,04t -0,889t -0,040t { } = =- 7,95e -,476e + 0,49e + 0. Selanjutnya, konstanta = 0 dan = menyebabkan ersamaan (4.6) menjad xl

42 atau æ 0( + )(, , 86) s 0 s+, 43s+ 0, 86 = m s s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø ( s+ )( s+ ) æ 0( s+ )(, 43s+ 0, 86) 00, 43 0, 86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) - s t, dengan rogram Male 9.5 deroleh -,78994t -,999386t -0,03433t { } = = - 0,77e - 0, e + 0, e + 0. Grafk dalam Gambar 4.3 menyajkan ( t) dengan kontrol roorsonal ntegral ada t = 0 sama t = 5. Gambar 4.3 Reson Sstem ontrol Proorsonal Integral dengan = 7, = dan = 0, = Seert yang terlhat ada Gambar 4.3, suhu yang dhaslkan dengan kontrol roorsonal ntegral sesua dengan suhu yang dngnkan. Waktu nak yang dhaslkan dengan = 7, = sektar 0,867 detk, waktu uncak sektar,975 detk, waktu turun sektar 3,3443 detk, dan lonjakan maksmumnya 3,36%. Waktu nak yang dhaslkan dengan = 0, = sektar,387 detk, waktu uncaknya,40 detk, waktu turunnya sektar 3,084 detk, dan lonjakan maksmumnya 0,04%. xl

43 Reson yang dhaslkan oleh kontrol roorsonal - ntegral n memenuh suhu yang dngnkan, seert yang terlhat ada Tabel 4.3 dbawah n. ontrol roorsoanl - ntegral o Suhu ( C) = 7, = 0 C sse o 0 = 0, = 0 C o 0 Tabel 4.3 esalahan yang dhaslkan oleh = 7, = dan = 0, = Berdasarkan Tabel 4.3, suhu yang dhaslkan sesua dengan yang dngnkan, kesalahan ada konds tunak ada kontrol n daat dhlangkan dengan enambahan enguat ntegral reson menjad ceat stabl. Jad kontrol roorsonal - ntegral daat dterakan ada sstem n ontrol Proorsonal Dervatf ada Sstem Pemanas Ruangan tana Carrer Fluds Dengan konstanta = 7 dan = 4, menyebabkan ersamaan (4.7) yang meruakan fungs transfer dar kontrol roorsonal dervatf ada sstem kontrol tertutu menjad atau d ( 4 7)(, 43 0, 86) æ ( 4 + 7)(, , 86) s s+ s+ = m s s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø ( s+ )( s+ ) æ ( 4s+ 7)(, 43s+ 0, 86) 0 4 7, 43 0, 86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) - s t, dengan rogram Male 9.5 deroleh -0,9876t -0,9876t { } = = 7,9-0,889 e cosh(0,806 t) -,65e snh(0,806 t). Penambahan = 0 dan = 6 menyebabkan Persamaan (4.7) menjad d xl

44 atau ( 6 0)(, 43 0, 86) æ ( 6 + 0)(, , 86) s s+ s+ = m s s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø ( s+ )( s+ ) æ ( 6s+ 0)(, 43s+ 0, 86) 0 6 0,43 0, 86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t), dengan rogram Male 9.5 deroleh - s = t = 8,49-0,5750e cosh(0,757t) -,345e snh(0,757t). -0,9466t -0,9466t { } Grafk dalam gambar 4.4 menyajkan t dengan = 7, = 4 dan d = 0, = 6 adalah sebaga berkut d Gambar 4.4 Reson Sstem ontrol Tertutu dengan = 7, = 4 dan d = 0, = 6 d Seert yang terlhat ada Gambar 4.4, dengan enambahan enguat dervatf, lonjakan reson ada konds awal daat dkurang. Waktu nak yang dhaslkan dengan = 7, = 4 sektar 5,8 detk, waktu uncaknya sektar d 0,3 detk, dan lonjakan yang dhaslkan sebesar 0,47%. Waktu nak yang xlv

45 dhaslkan dengan = 0, = 6 sebesar 8,5 detk, waktu uncak sebesar 0,34 detk, dan lonjakannya sebesar 0,34%. d Reson yang dhaslkan dengan kontrol n belum sesua dengan suhu yang dngnkan, karena suhu yang dhaslkan kurang dar 0 o C. Perhatkan Tabel 4.4 d bawah n. ontrol roorsonal - dervatf o Suhu ( C) = 7, = 4 7,9 o C,093 d sse = 0, = 6 8, 49 o C,53 d Tabel 4.4 esalahan yang dhaslkan oleh = 7, = 4 dan = 0, = 6 d d Berdasarkan Tabel 4.4, suhu yang dhaslkan dengan kontrol roorsonal dervatf tdak sesua dengan yang dngnkan. Semakn besar nla kombnas dar nla kontrol n, suhu yang dhaslkan semakn besar dan nla kesalahan ada konds tunak sstem semakn kecl. ontrol roorsoanal - dervatf n memerceat waktu turun. ontrol n tdak bsa dterakan ada sstem n ontrol Proorsonal Integral Dervatf ada Sstem Pemanas onstanta Ruangan tana Carrer Fluds d dberkan ada sstem, meskun desan telah denuh oleh kontrol roorsonal ntegral. Pengaruh kontrol roorsonal ntegral dervatf akan dseldk aakah memenuh desan yang dngnkan.. Dberkan = 7, =, = 4 d Persamaan (4.8), dengan = 7, = dan = 4 berubah menjad d ( 7s s 4)(, 43s 0, 86) æ ( )(, , 86) = m s s s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø xlv

46 atau ( s + s+ )( s+ ) æ ( 7s + s+ 4)(, 43s+ 0, 86) 0 7 4,43 0, 86 = ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) - s t, dengan rogram Male 9.5 deroleh -0,056t -0,493t -0,493t { } = = 0,5964e -,43e cos(0,6950t) - 4,564e sn(0,6950t) + 0. atau. Dberkan = 0, =, = 4 d Dengan = 0, =, = 4, ersamaan (4.8) menjad d ( 0s s 4)(, 43s 0, 86) æ ( )(, , 86) = m s s s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø ( s + s+ )( s+ ) æ ( 0s + s+ 4)(, 43s+ 0, 86) 0 0 4, 43 0, 86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) deroleh, dengan aket rogram Male 9.5 Grafk dalam Gambar 4.5 menyajkan ( t) = 7, =, = 4 dan = 0, =, = 4 adalah sebaga berkut d d dengan xlv

47 Gambar 4.5 Reson Sstem ontrol Tertutu dengan = 7, =, = 4 dan = 0, =, = 4 d d Seert yang terlhat ada Gambar 4.5, dengan enambahan kontrol PID membuat sstem menjad lebh beroslas dan butuh waktu lama untuk mencaa kestablan. Waktu nak untuk = 7, =, = 4 sektar,534 detk, waktu d uncak sektar,56 detk, dengan lonjakan maksmum sebesar 7,9%. Waktu nak untuk = 0, =, = 4 sektar 0,48 detk, waktu uncak sektar d,6 detk, dengan lonjakan maksmumnya sebesar 4,30%. Dengan enambahan kontrol PID sendr ternyata reson yang dhaslkan tdak memenuh suhu yang dngnkan. Perhatkan Tabel 4.5 d bawah n. ontrol roorsonal - ntegral - dervatf o Suhu ( C) = 7, =, = 4 0 C d = 0, =, = 4 0 C d sse o 0 o 0 Tabel 4.5 esalahan yang dhaslkan oleh = 7, =, = 4 dan = 0, =, = 4 d d Berdasarkan ada Tabel 4.5, suhu yang dhaslkan oleh kedua kontrol PID tersebut sesua dengan yang dngnkan. esalahan ada konds tunak ada sstem daat dhlangkan, teta reson yang dhaslkan kontrol n beroslas dan membuat sstem menjad tdak stabl yang mengakbatkan suhu menjad tdak nyaman dalam ruangan. ontrol PID dengan = 7, =, = 4 dan = 0, =, = 4 tdak bsa dterakan ada sstem n. d d 3. Dberkan = 0, =, = 6 d Persamaan (4.8), dengan = 0, =, = 6 menjad d xlv

48 atau ( 0s s 6)(, 43s 0, 86) æ ( )(, , 86) = m s s s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø ( s + s+ )( s+ ) æ ( 0s + s+ 6)(, 43s+ 0, 86) 0 0 6,43 0,86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) atau - s t -0, t { } = = 0, e, dengan rogram Male 9.5 deroleh -0, t -, e cos(0, t) -0, t - 3, e sn(0, t) + 4. Dberkan = 7, =, = 6 d Persamaan (4.8), dengan = 7, =, = 6 menjad d ( 7s s 6)(, 43s 0, 86) æ ( )(, , 86) = m s s s s ö ( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø ( s + s+ )( s+ ) æ ( 7s + s+ 6)(, 43s+ 0, 86) 0 7 6,43 0, 86 =. ö s( s +,s+ 0, 34) s+ ç ( s +,s+ 0, 34) è ø Invers Lalace dar adalah ( t) - s t -0, t { } = = Grafk dar t 0., dengan rogram Male 9.5 deroleh -,476e cos(0, t) -0, t - 3, e sn(0, t) , e -0, t. dengan = 0, =, = 6 dan d = 7, =, = 6 ada t = 0 sama t = 50 daat dlhat dalam Gambar 4.6. d xlv