METODE PEMULUSAN (SMOOTHING)

Transkripsi

1 Logaritma Vol. III, No.01 Januari PERAMALAN JUMLAH MAHASISWA BARU JURUSAN TADRIS MATEMATIKA IAIN PADANGSIDIMPUAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) Oleh: Anita Adinda, M.Pd 1 Abstract This research is to know prfediction score of student numbers for a new academic year, Mathematic Education in IAIN Padangsidimpuan by using smoothing method based on a plural exponential smoothing method. By Holt where = 0,2and = 0,3 by the Matehematic Department Constanta IAIN Padangsidimpuan: By using this ARRES method, prediction score volume of Mathematic Department on IAIN Padangsidimpuan produced closer to the real score if it is compared to another model. Keywords: data deret waktu, model pemulusan (smoothing), ukuran ketepatan metode peramalan. PENDAHULUAN Orang-orang telah biasa berhadapan dengan banyak aktivitas meramalkan kehidupan sehari-hari mereka, seperti ramalan suhu, ramalan persediaan, ramalan gempa bumi, ramalan cuaca dan lain-lain.peramalan merupakan studi terhadap data historis untuk menemukan hubungan, kecenderungan dan pola yang sistematis.hasil dari peramalan dapat digunakan untuk memperkirakan arah bagi perencanaan keuangan. Peramalan (forecasting) adalah suatu usaha untuk meramalkan keadaan dimasa mendatang melalui pengujian keadaan dimasa lalu. 2 Ramalan (forecast) 1 Penulis adalah Dosen Jurusan Tadris/Pendidikan Matematika IAIN Padangsidimpuan 2 Hani Handoko, Dasar-dasar Manajemen Produksi dan Operasi, (Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta, 1984), hlm. 260.

2 30 Peramalan Jumlah Mahasiswa...Anita Adinda adalah peramalan apa yang akan terjadi pada waktu yang akan datang. 3 Sedangkan calon mahasiswa baru adalah usaha yang dilakukan perguruan tinggi untuk mendidik mereka yang membutuhkan dengan harapan untuk mencerdaskan kehidup bangsa. Metode peramalan kuantitatif yaitu metode yang didasarkan pada data yang telah ada. 4 Metode kuantitatif ini dapat diterapkan bila terdapat tiga kondisi berikut : 1. Tersedia informasi tentang masa lalu 2. Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik 3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa mendatang. Peramalan kuantitatif terbagi atas dua yaitu: metode deret waktu (time series) dan metode regresi (kausal). 5 Pada metode deret waktu, pendugaan masa depan dilakukan berdasarkan informasi masa lalu. Tujuan metode deret waktu adalah menemukan pola deret waktu masa lalu dan menggunakannya untuk meramalkan kejadian di masa yang akan datang. Sedangkan metode regresi mengasumsikan adanya hubungan di antara input dan output dari suatu sistem dan setiap perubahan dalam input akan berakibat pada output sistem. Dengan makin meningkatnya kualitas masyarakat kampus, makin meningkat pula kebutuhan masyarakat terhadap pendidikan. Untuk memenuhi peningkatan kebutuhan masyarakat tersebut, didirikan Perguruan Tinggi Negeri (PTN) yakni Institut Agama Islam Negeri Padangsidimpuan. Kemajuan suatu perguruan tinggi dipengaruhi oleh besar kecilnya kualitas kelulusan. Dilihat dari jumlah calon mahasiswa baru di FTIKIAIN Padangsidimpuan mempunyai skala peminat yang cukup besar. Peramalan jumlah calon mahasiswa baru tahun 2015 merupakan salah satu hal yang sangat penting dalam pengambilan keputusan di sebuah perguruan tinggi. Bagi pihak perguruan tinggi peramalan ini berfungsi untuk menentukan prioritas serta berapa jumlah mahasiswa yang akan diterima. Dari uraian di atas tampak jelas bahwa peramalan jumlah calon mahasiswa baru sangat dibutuhkan oleh para pengambil keputusan tahun 2015 di Jurusan 3 Pangestu Subagyo, Forecasting Konsep dan Aplikasi, (Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta, 1986), hlm Makridakis S, Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi ke-2. Terjemahan Bambang Sumantri. (Jakarta: Erlangga), hlm Ibid., hlm. 8.

3 Logaritma Vol. III, No.01 Januari Tadris Matematika FTIK IAIN Padangsidimpuan. Pada penelitian ini dibahas metode analisis deret waktu. Metode analisis deret waktu yang digunakan dalam masalah ini adalah metode pemulusan (smoothing). RUMUSAN MASALAH Dari uraian di atas, permasalahan yang diteliti adalah berapa jumlah calon mahasiswa baru di Jurusan Tadris Matematika FTIK IAIN Padangsidimpuan pada tahun 2015 jika diramal dengan menggunakan metode pemulusan (smoothing)? METODE Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode pemulusan (smoothing).smoothing adalah mengambil rata-rata dari nilai pada beberapa periode untuk menaksir nilai pada suatu periode. 6 Metode pemulusan (smoothing) terdiri dari metode perataan (average) dan metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing). Metode perataan terdiri dari nilai tengah (mean), ratarata bergerak tunggal (SMA) dan rata-rata bergerak linier (LMA). Sedangkan metode pemulusan eksponensial terdiri dari pemulusan eksponensial tunggal (SES), pemulusan eksponensial tunggal adaptif (ARRSES), pemulusan eksponensial ganda: metode linier satu parameter dari Brown, pemulusan eksponensial ganda: metode dua parameter dari Holt dan pemulusan eksponensial tripel: metode kuadratik satu parameter dari Brown. Untuk metode pemulusan eksponensial diperlukan inisialisasi (penentuan nilai awal).jenis nilai dan banyaknya inisialisasi bergantung pada pemulusan eksponensial yang dipergunakan. Pendekatan yang digunakan untuk inisialisasi nilai-nilai pada setiap metode pemulusan eksponensial sebagai berikut: 1) Pemulusan eksponensial tunggal (SES), inisialisasi yang digunakan adalah: ; 2) Pemulusan eksponensial tunggal: pendekatan adaptif (ARRSES), inisialisasi yang digunakan adalah:,, ; 3) Pemulusan eksponensial ganda: metode linier satu parameter dari Brown, ( ) ( inisialisasi yang digunakan adalah:,, ) ; 4) Pemulusan eksponensial ganda: metode dua parameter dari Holt, inisialisasi yang ( ) ( digunakan adalah:, ) ; 5) Pemulusan eksponensial tripel: 6 Pangestu Subagyo, op.cit., hlm. 7.

4 32 Peramalan Jumlah Mahasiswa...Anita Adinda metode kuadratik satu parameter dari Brown, inisialisasi yang digunakan adalah:,, ( ) ( ) ( ), ( ) Pemeriksaan model dilakukan dengan menentukan nilai konstantan pemulusan dan yang menghasilkan MSE minimum (terkecil) pada kelompok pengujian. Untuk memperoleh MSE minimum pada kelompok pengujian dapat dilakukan dengan cara coba dan salah (trial and error). Suatu nilai dan dipilih, dihitung MSEpada kelompok pengujian dan kemudian dicoba nilai dan yang lain. Lalu seluruh MSE dibandingkan untuk menemukan nilai dan yang memberikan MSE minimum. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada penelitian ini data diperoleh dari Jurusan Tadris Matematika IAIN Padangsidimpuan yaitu jumlah mahasiswa baru jurusan Tadris Matematika IAIN Padangsidimpuan dari tahun 2010 sampai 2015 yang dapat dilihat dalam tabel berikut. Tabel 1. Deskripsi Data Jurusan Tadris Matematika IAIN Padangsidimpuan Jumlah Mahasiswa Baru

5 Logaritma Vol. III, No.01 Januari Pemilihan nilai Gambar 1. Plot sebagai parameter pemulusan mempunyai pengaruh yang besar dalam ramalan.ramalan yang dihasilkan merupakan ramalan yang lalu ditambah penyesuaian untuk kesalahan yang terjadi pada ramalan terakhir. Dalam bentuk ini menyebabkan jika mempunyai nilai mendekati 1, maka ramalan yang baru akan mencakup kesalahan yang besar pada ramalan sebelumnya. Sebaliknya, jika mendekati 0, maka ramalan yang baru akan mencakup penyesuaian kesalahan yang sangat kecil. Untuk pemulusan eksponensial minimum MSEharus ditentukan melalui cara coba salah (trial and error). Suatu nilai kelompok pengujian, dan kemudian dicoba pada tersebut dibandingkan untuk menemukan nilai minimum. yang dipilih dan dihitung MSE pada yang lain. Lalu disuruh MSE yang memberikan MSE Pemilihan nilai,, dan untuk metode pemulusan eksponensial yang mengahasilkan MSE minimum dijelaskan dibawah ini: 1. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing (SES) Pada metode SES ini dibandingkan nilai α : 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; dan 0,9. Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada tabel 2 berikut: Tabel 2. Hasil Pengujian MSE α 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 MSE 1179,02 819,67 690,25 670,07 701,28 MSE minimum dihasilkan pada α = 0,7. Oleh karena itu, parameter yang dilakukan dalam metode pemulusan eksponensial tunggal ini adalah α = 0,7. 2. Pemulusan Eksponensial Tunggal Pendekatan Adaptif (Adaptive Response Rate Single Exponential Smoothing (ARRSES)

6 34 Peramalan Jumlah Mahasiswa...Anita Adinda Seperti halnya pemilihan α, maka pemilihan juga berdasarkan nilai MSE minimum. Pada metode ARRSES dibandingkan nilai : 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 dan 0,9. Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada tabel 3 berikut: Tabel 3. Hasil Pengujian MSE 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 MSE 491,21 445,45 535,20 631,76 704,73 MSE minimum dihasilkan pada = 0,3. Oleh karena itu, parameter yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial tunggal ini adalah = 0,3 3. Pemulusan Eksponensial Ganda : Metode Linier Satu Parameter dari Brown Pada metode pelumusan eksponensial ganda ini dibandingkan nilai α : 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 dan 0,9. Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada Tabel 4 berikut: Tabel 4. Hasil Pengujian MSE 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 MSE 1002, ,82 765, , ,87 MSE minimum dihasilkan pada α = 0,5. Oleh karena itu, parameter yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial ganda ini adalah α = 0,5. 4. Pemulusan Eksponensial Ganda : Metode Dua Parameter dari Holt Pada metode pelumusan eksponensial ganda ini digunakan : 0,2 dan 0,3 0,2 dan 0,5 0,2 dan 0,99 0,3 dan 0,6 0,4 dan 0,3 0,5 dan 0,3 0,6 dan 0,3 0,9 dan 0,3 0,99 dan 0,3

7 Logaritma Vol. III, No.01 Januari Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada tabel 5 berikut: Tabel 5. Hasil Pengujian MSE 0,2 0,3 0,3 0,5 0,99 0,6 MSE 282,39 296,00 333,41 358,04 0,5 0,6 0,9 0,99 0,3 MSE 415,42 468,68 640,15 691,50 MSE minimum dihasilkan pada = 0,2 dan = 0,3. Oleh karena itu, parameter yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial ganda ini adalah = 0,2 dan = 0,3. 5. Pemulusan Eksponensial Tripel : Metode Kuadratik Satu Parameter dari Brown Pada metode pemulusan eksponensial tripel ini dibandingkan nilai : 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 dan 0,9. Kemudian dilakukan pengujian MSE yang hasilnya diperoleh pada tabel 6 berikut: Tabel 6. Hasil Pengujian MSE 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 MSE 689,34 504,49 809, , ,07 MSE minimum dihasilkan pada = 0,3. Oleh karena itu, parameter yang digunakan dalam metode pemulusan eksponensial tripel ini adalah = 0,3. 4. Hasil Perhitungan Setelah dilakukan perhitungan-perhitungan dalam memperoleh nilai ramalan jumlah mahasiswa barudengan berbagai metode pemulusan, maka hasilnya diperoleh gambar dari masing-masing metode pemulusan seperti dibawah ini :

8 36 Peramalan Jumlah Mahasiswa...Anita Adinda Gambar 2. Tengah dari Gambar 3. Rata-rata Bergerak Tunggal Orde 2. Gambar 4.Rata-rata Bergerak Linier Orde 2

9 Logaritma Vol. III, No.01 Januari Gambar 5.Pemulusan Eksponensial Tunggal dengan = 0,7 Gambar 6. Pemulusan Eksponensial =Tunggal Pendekatan Adaptif (ARRSES) dengan = 0,3 Gambar 7. Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Linier Satu Parameter dari Brown dengan = 0,5

10 38 Peramalan Jumlah Mahasiswa...Anita Adinda Gambar 8. Pemulusan Eksponensial Ganda: Metode Dua Parameter dari Holt dengan = 0,2 dan = 0,3 Gambar 9.Pemulusan Eksponensial Tripel: Metode Kuadratik Satu Parameter dari Brown dengan = 0,3 Berdasarkan delapan gambar diatas dapat dilihat bahwa Gambar 5, Gambar 6, Gambar 7dan Gambar 9 lebih mendekati nilai sebenarnya daripada gambar lainnya. Oleh karena itu perlu dilakukan uji ketepatan metode peramalan untuk memperoleh metode yang terbaik dalam menghasilkan nilai ramalan jumlah mahasiswa baru, yaitu: Untuk memperoleh MAE, MAPE, SDE, dan MSE yang Minimum, diperlukan perbandingan nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE dari beberapa metode pemulusan seperti pada tabel berikut dibawah ini :

11 Logaritma Vol. III, No.01 Januari Tabel 7. Perbandingan nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE Metode pemulusan MAE MAPE SDE MSE Mean 30,64 20,15 41, ,00 SMA (2) 23,90 16,10 35,26 994,55 LIMA (2) 23,67 15,61 34,30 784,37 SES ( = 0,7) 21,33 14,84 28,94 670,07 ARRSES ( = 0,3) 17,57 12,45 23,60 445,45 Metode linier ganda brown ( = 0,5) 22,16 15,19 31,95 765,52 Metode holt ( = 0,2 dan ) 13,23 9,91 18,79 282,38 Metode kuadratik brown ( = 0,3) 16,00 11,05 25,11 504,49 MAE, MAPE, SDE, dan MSE tiap-tiap metode pemulusan pada tabel 7 diberi peringkat (rank). Pemberian peringkat dimulai dari nilai yang kecil (ditandai dengan angaka 1) sampai dengan nilai yang terbesar (ditandai dengan angka 8).Kemudian peringkat tiap-tiap metode pemulusan dirata-ratakan untuk memperoleh peringkat akhir dari tiap-tiap metode pemulusan. peringkat akhir kecil yang terdapat pada salah satu metode pemulusan menunjukkan bahwa metode itulah yang memiliki nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE minimum. Hasilnya dapat dilihat pada tabel 8. Tabel 8.peringkat dari tabel 7 rata-rata peringkat dan peringkat akhir Ratarata Metode pemulusan Peringka MA MAP SDE MSE E E peringka t akhir t Mean SMA (2) LIMA (2) SES ( = 0,7) ARRSES ( = 0,3) ,5 2,5 Metode linier ganda

12 40 Peramalan Jumlah Mahasiswa...Anita Adinda brown ( = 0,5) Metode holt ( = 0,2 dan ) Metode kuadratik brown ( = 0,3) ,5 2,5 Berdasarkan tabel 8 diatas, dapat disimpulkan bahwa nilai MAE, MAPE, SDE, dan MSE minimum terdapat pada metode pemulusan yang ketujuh yaitu metode pemulusan eksponensial tunggal pendekatan adaptif (ARRSES) dengan = 0,2 dan. Pengujian Statistik U dari Theil statistik U untuk semua metode pemulusan yang digunakan dapat dilihat pada tabel 9 berikut ini : Tabel 9. Perbandingan nilai statistik U dari Theil Metode pemulusan statistik U Mean 1,01 SMA (2) 1,17 LIMA (2) 0,83 SES ( = 0,7) 0,96 ARRSES ( = 0,3) 0,62 Metode linier ganda brown ( = 0,5) 0,95 Metode holt ( = 0,2 dan ) 0,57 Metode kuadratik brown ( = 0,3) 0,80 Berdasarkan tabel 9 diatas, dapat diperoleh bahwa nilai statistik U yang kurang dari 1 terdapat pada metode IMA(2), SES ( = 0,7), ARRSES ( = 0,3), metode linier ganda brown ( = 0,5), metode holt ( = 0,2 dan, metode kuadratik brown ( = 0,3). Sehingga dapat disimpulkan bahwa teknik peramalan yang digunakan pada metode IMA(2), SES ( = 0,7), ARRSES ( = 0,3), metode linier ganda brown ( = 0,5), metode holt ( = 0,2 dan, metode kuadratik brown ( = 0,3) lebih baik daripada metode peramalan yang lainnya.sehingga dapat disimpulkan bahwa metode pemulusan eksponensial tunggal pendekatan adaptif (ARRSES) dengan sebagai metode terbaik dalam meramalkan JUMLAH MAHASISWA BARU JURUSAN TADRIS MATEMATIKA IAIN PADANGSIDIMPUAN.

13 Logaritma Vol. III, No.01 Januari Ramalan Jumlah mahasiswa baruuntuk m Periode ke Depan dengan menggunakan Delapan (8) Metode Pemulusan ramalan jumlah mahasiswa baruuntuk tahun 2015 dengan menggunakan delapan (8) metode pemulusan (smoothing) dapat dilihat pada tabel 11 berikut ini: Tabel 11. Ramalan Jumlah mahasiswa baruuntuk 10 periode ke depan Meto Metod de Meto e Tahu SMA LMA ARRS Mean SES linier de kuadra n (2) (2) ES brow holt tik n brown Berikut tabel dan plot antara nilai aktual dengan nilai ramalan jumlah mahasiswa barudari tahun 2009 sampai tahun Tabel 12. dengan Ramalan Jumlah mahasiswa baru daritahun 2009 sampai tahun 2010 Ramalan

14 42 Peramalan Jumlah Mahasiswa...Anita Adinda Gambar 10. dengan Ramalan Jumlah mahasiswa baru dari tahun 2009 sampai tahun 2015 Dari tabel 12 dan gambar 10 dapat dilihat nilai jumlah mahasiswa baruaktual dengan hasil ramalannya daritahun 2009 sampai tahun Hasil ramalan sudah cukup mendekati nilai aktual (nilai sebenarnya) dari jumlah mahasiswa baru. Ini menunjukkan bahwa metode yang digunakan yaitu metode holt ( = 0,2 dan ) merupakan metode yang cukup baik untuk meramalkan jumlah mahasiswa baruuntuk periode berikutnya.berdasarkan hasil ramalan tersebut maka Jurusan Tadris Matematika IAIN Padangsidimpuan dapat memperkirakan berapa jumlah mahasiswa baru untuk periode berikutnya. SIMPULAN Berdasarkan hasil pembahasan, maka dapat disimpulkan bahwa metode pemulusan (smoothing) terbaik yang akan direkomendasikan dalam meramalkan JUMLAH MAHASISWA BARU JURUSAN TADRIS MATEMATIKA IAIN PADANGSIDIMPUAN adalah metode holt ( = 0,2 dan ). Dengan metode ini, nilai ramalan jumlah mahasiswa baruyang dihasilkan lebih mendekati nilai aktual (nilai sebenarnya) jika dibandingkan dengan metode lainnya.

15 Logaritma Vol. III, No.01 Januari DAFTAR RUJUKAN Handoko, T. Hani. Dasar-dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta Subagyo, Pangestu. Forecasting Konsep dan Aplikasi. Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta Makridakis S., S.C. Wheelwright & V.E. Mc.Gee. Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi ke-2.terjemahan Bambang Sumantri. Erlangga, Jakarta