BAB II MEKANIKA & ENERGI GERAK --- alifis.wordpress.com

Transkripsi

1 BAB II MEKANIKA & ENERGI GERAK --- alifis.wordpress.com.1 PENGANTAR Pada bab ini disajikan materi tentang ilmu yang mengupas tentang kinematika, dinamika dan statika; konsep usaha dan energi, serta momentum dan impuls. Kinematika adalah mempelajari mengenai gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab terjadi gerakan itu. Benda diasumsikan sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan tetapi massanya tidak. Cabang dari ilmu mekanika yang mempelajari gerak partikel dengan meninjau penyebab geraknya dikenal sebagai dinamika. Dalam bab ini kita akan membahas konsepkonsep yang menghubungkan kondisi gerak benda dengan keadaan-keadaan luar yang menyebabkan perubahan keadaan gerak benda. Konsep fisika dalam dinamika selain Hukum Newton yang juga dapat digunakan untuk mengetahui keadaan gerak suatu benda yang menghubungkan pengaruh luar (gaya) dengan keadaan gerak benda, adalah konsep usaha (kerja) dan energi (tenaga). Bedanya dengan konsep hukum newton, usaha dan energi adalah besaran skalar. Kompetensi yang diharapkan adalah mahasiswa mampu menerapkan konsep-konsep dan formulasi dalam mekanika, dan energi gerak serta mampu menganalisa dan memecahkan persoalan fisika terkait dengan materi di bab ini.. URAIAN MATERI A. KINEMATIKA Kinematika adalah mempelajari mengenai gerak benda tanpa memperhitungkan penyebab terjadi gerakan itu. Benda diasumsikan sebagai benda titik yaitu ukuran, bentuk, rotasi dan getarannya diabaikan tetapi massanya tidak. Dalam kinematika meliputi gerak : Gerak satu dimensi: gerak lurus beraturan(glb), gerak lurus berubah beraturan(glbb), dan gerak lurus berubah tidak beraturan Gerak dua dimensi: gerak melingkar dan gerak peluru Gerak tiga dimensi: gerak benda yang mempunyai tiga komponen(x,y,z) misal gerak muatan dalam medan magnet dan medan listrik Gerak relatif: gerak benda yang diamati oleh pengamat pada saat bergerak atau diam. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 14

2 Dalam kinematika besaran-besaran yang mempengaruhi gerak benda adalah: Perpindahan(displacement), Kecepatan(velocity) dan Percepatan(accelaration) A.1 GERAK BENDA TITIK A.1.1 Perpindahan Letak sebuah partikel dalam ruang dinyatakan oleh vektor posisi r. Vektor posisi ini dapat dituliskan dalam komponen-komponennnya, r r i r j r k xi yj zk x y z (-1) Bila partikel bergerak, posisinya berubah terus terhadap waktu. Jadi partikel yang bergerak memiliki vektor posisi yang merupakan fungsi waktu, demikian juga komponenkomponennya: r( t) x( t) i y( t) j z( t) k (-) Contoh : r = 4 i + 3 j + k Gambar.1 vektor posisi r = 4 i + 3 j + k Panjang vektor r ditulis / r / / r / = 4 3 = = 9 satuan Misalkan pada saat t1 partikel berada di titik 1 dengan vektor posisi r1 = r(t1), dan pada saat t1 benda di titik dengan vektor posisi r = r(t). Perpindahan partikel dalam selang waktu ini dinyatakan dengan vektor r dari titik 1 ke titik. Vektor r ini disebut vektor perpindahan: Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 15

3 r = r f r i PERHATIKAN. Titik materi yang bergerak dari A yang posisinya r 1 pada saat t 1, ke titik B yang posisinya r pada saat t. Vektor perpindahannya r r r bergerak dari A ke B adalah t t t A.1. Kecepatan Gambar. vektor perpindahan r 1 dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk 1 Kecepatan rata-rata adalah rasio vektor perpindahan r v t r t r t 1 1 r terhadap selang waktu Δt : (-3) Pada persamaan di atas tampak bahwa kecepatan rata-rata tidak tergantung pada lintasan titik materi, tetapi tergantung dari posisi awal ( r ) dan posisi akhir ( 1 r ). Disebut kecepatan rata-rata karena tidak menggambarkan kecepatan benda yang sesungguhnya, melainkan hanya kecepatan rata-rata selama selang waktu tersebut. Jika ingin diketahui kecepatan titik materi pada suatu saat misal saat titik materi berada di antara A dan B, digunakan kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat didefinisikan : Secara matematis ditulis sebagai : v dr (-4) Laju Besarnya kecepatan disebut dengan laju. Laju didefinisikan sebagai : dr / v/ / / Laju dapat pula berarti panjang lintasan dibagi waktu yang bersangkutan. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 16

4 Nilai dari komponen kecepatan sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi ( r ) terhadap waktu ( t ). Gambar.3 Kemiringan grafik kecepatan sesaat Persamaan kecepatan sesaat dari grafik di samping di dapat : v 1 = tg 1 v = tg Makin besar derajat kemiringannya makin besar pula harga kecepatannya. Posisi dari suatu titik materi yang bergerak merupakan fungsi waktu, oleh karena itu, vektor posisi r dapat ditulis sebagai r = r ( t ) artinya r merupakan fungsi waktu ( t ). Kecepatan titik materi pada sebuah bidang datar/ruang dapat ditulis : v X dx dy Y v Z v Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 17 dz (-5) X, Y, Z merupakan fungsi dari waktu. Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika diketahui fungsi kecepatannya maka dapat diselesaikan dengan INTEGRAL ( kebalikan dari deferensial ). v t dx t dx t v t. dx t X t v t. v t. Contoh : v (t) = t + 5 m/det maka persamaan posisi titik materi tersebut adalah... r = v t 5 r = t + 5 t + C meter Dengan C adalah suatu konstanta. Harga C dicari dengan suatu syarat batas tertentu, misalnya : t = 0 r (t) = 0 maka harga C dapat dihitung C = 0

5 A.1.3 Percepatan Kecepatan titik materi dapat berubah-ubah setiap saat baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan yang dialami oleh titik materi tersebut. Jika pada saat t 1 kecepatan v 1 dan pada saat t kecepatannya v, percepatan rataratanya dalam selang waktu t = t -t 1 didefinisikan sebagai : v a t Percepatan sesaatnya : v t v t 1 1 lim v a t 0 t t dv (-6) dv d dr d r a (-7) Percepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu (t). Percepatan dalam arah masing-masing sumbu dalam bidang/ruang dapat dituliskan sebagai : a a X Y dv X dvy d x d y dv Z d z az Sebaliknya untuk menentukan kecepatan dari grafik fungsi percepatan terhadap waktu dengan cara mengintegralkan : vt v0 a t t 0 Percepatan rata-rata adalah rasio perubahan kecepatan Δv terhadap selang waktu Δt : v aratarata t (-8) Percepatan sesaat adalah limit rasio ini jika selang waktu mendekati nol. Percepatan sesaat adalah turunan v terhadap t, yang merupakan turunan kedua x terhadap t : dv d x a (-9) Percepatan sesaat ditampilkan secara grafik sebagai kemiringan kurva v terhadap t. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 18

6 Dalam kasus istimewa percepatan konstan, berlaku rumus sebagai berikut : (-10) Perpindahan dapat ditampilkan secara grafik sebagai luas di bawah kurva v versus t. luas ini adalah integral v terhadap waktu dari saat awal t 1 sampai saat akhir t dan ditulis x lim x 0 (-11) Dengan cara sama, perubahan kecepatan selama beberapa waktu ditampilkan secara grafik sebagai luas di bawah kurva a versus t. Jadi, Posisi titik materi, kecepatan dan percepatan merupakan besaran vektor, sehingga dapat dinyatakan dengan VEKTOR SATUAN. POSISI r x i i v t i i t t 1 i y v j z k KECEPATAN PERCEPATAN v v v a a X dx X i v Y dy i i a Y dv a j v dz j X d X j a Z Z k dv i k k Y d Y dv j a i j Z d Z k k A. GERAK LURUS Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contoh : - gerak jatuh bebas - gerak mobil di jalan. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 19

7 Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu : 1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB). Gerak lurus berubah beraturan (disingkat GLBB) A..1 Jarak dan Perpindahan pada Gerak Lurus - JARAK merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu materi (zat) - PERPINDAHAN ialah perubahan posisi suatu benda yang dihitung dari posisi awal (acuan)benda tersebut dan tergantung pada arah geraknya. a. Perpindahan POSITIF jika arah gerak ke KANAN b. Perpindahan NEGATIF jika arah gerak ke KIRI contoh: * Perpindahan dari x 1 ke x = x - x 1 = 7 - = 5 ( positif ) * Perpindahan dari x 1 ke X 3 = x 3 - x 1 = - - ( + ) = -4 ( negatif ) A.. GERAK LURUS BERATURAN ( GLB ) Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta kecepatannya selalu tetap. Pada Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) berlaku rumus : x = v. t dimana : x = jarak yang ditempuh ( perubahan lintasan ) v = kecepatan t = waktu Grafik Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) a. Grafik v terhadap t Kita lihat grafik di samping : dari rumus x = v. t, maka : t = 1 det, x = 0 m t = det, x = 40 m Gambar.5 Grafik v terhadap t t = 3 det, x = 60 m t = 4 det, x = 80 m Kesimpulan : Pada grafik v terhadap t, maka besarnya perubahan lingkaran benda ( jarak ) merupakan luas bidang yang diarsir. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 0

8 b. Grafik x terhadap t. Kelajuan rata-rata dirumuskan : v x t Kesimpulan : Pada Gerak Lurus beraturan kelajuan rata-rata selalu tetap dalam Gambar.6 grafik x terhadap t selang waktu sembarang. A..3 GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN ( GLBB ) Hal-hal yang perlu dipahami dalam GLBB : 1. Perubahan kecepatannya selalu tetap. Perubahan kecepatannya tiap satuan waktu disebut : PERCEPATAN. ( notasi = a ) 3. Ada dua macam perubahan kecepatan : a. Percepatan : positif bila a > 0 b. Percepatan : negatif bila a < 0 4. Percepatan maupun perlambatan selalu tetap, a = v t 5. Bila kelajuan awal = vo dan kelajuan setelah selang waktu t = vt, maka : a = vt vo ; at = vt vo, maka vt = vo + at t Oleh karena perubahan kecepatan ada macam, maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu : GLBB dengan a > 0 dan GLBB < 0, bila percepatan searah dengan kecepatan benda maka pada benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan maka pada benda mengalami perlambatan. [i] Grafik v terhadap t dalam GLBB. a > 0 vo=0 vt = vo + at vt = at a > 0 vo 0 vt = vo + at a < 0 vo 0 vt = vo + at Gambar.7 Grafik garis lurus dari GLBB Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 1

9 JARAK YANG DITEMPUH = LUAS GRAFIK V TERHADAP T. x = Luas trapesium = ( vo + vt ). 1 t = ( vo + vo + at ). 1 t = ( vo + at ). 1 t x = vot + 1 at Gambar.8 Jarak sebagai luas kurva [ii] Grafik x terhadap t dalam GLBB a > 0; x = vot + 1 at a < 0; x = vot + 1 at Gambar.9 Grafik GLBB berupa parabola A..4 GERAK VERTIKAL PENGARUH GRAVITASI BUMI. a. Gerak jatuh bebas. Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal ( vo ), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi ( g ). Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, maka : Rumus GLBB : vt = g. t y = 1 g t b. Gerak benda dilempar ke bawah. Merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal vo. Rumus GLBB : vt = vo + gt y = vot + 1 gt Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com

10 c. Gerak benda dilempar ke atas. Merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal vo. Rumus GLBB : vt = vo - gt y = vot - 1 gt y = jarak yang ditempuh setelah t detik. Syarat - syarat gerak vertikal ke atas yaitu : a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika vt = 0 b. Benda sampai di tanah jika y = 0 LATIHAN SOAL 1. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan geraknya.. Dalam waktu 4 1 jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak sejauh 70 km. a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan? b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak ditempuh selama 7 jam. c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu diperlukan untuk menempuh jarak sejauh 300 km. 3. Sebuah perahu berlayar dari A ke B dengan kecepatan 10 km/jam dan kembali dari B ke A dengan kecepatan 16 km/jam. Hitung : a. Kecepatan rata-rata perahu b. Kecepatan arus sungai. 4. Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu ditabelkan di bawah ini. t(det) s(m) 0, 6,9 13,9 3,1 34,3 47, 61,6 77,1 93,4 110 Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 3

11 Hitunglah : a. Kecepatan rata-rata 5 detik pertama dan seluruh perjalanan. b. Kecepatan rata-rata pada interval t = 3 detik dan t = 7 detik. c. Kecepatan rata-rata pada interval t = 4 detik dan t = 6 detik. 5. Sebuah mobil bergerak menurut grafik di samping ini. a. Jelaskan arti grafik. b. Hitunglah jarak yang ditempuh selama 30 detik dengan : (1) rumus jarak () luas grafik. A..5 Memadu GLB dengan GLBB Gerak resultannya v R adalah sebuah gerak lurus beraturan juga. Gambar.10 resultan gerak v v R v 1 v1 v cos v 1 v v R (-1) sin sin sin 1 Kalau arah resulatannya v 1 dan v berimpit, maka gerak resultannya adalah tetap sebuah gerak lurus beraturan juga. A..5.1 Memadu Gerak GLB dengan GLBB, yang saling tegak lurus Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola. Misalkan arah kecepatan v kita sebut sumbu x dan arah percepatan a kita sebut sumbu y, maka persamaan-persamaan lintasannya ialah : Gambar.11 Grafik paduan gerak y thd x x = v. t t = x v y = 5 8 a t y = 1 a ( x ) v (-13) y = a v. x ini adalah suatu persamaan parabola. X Y v v v Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 4

12 Kalau arah percepatan v dan arah percepatan a berimpit, maka gerak resultannya adalah sebuah gerak lurus di percepat beraturan dengan kecepatan awal. Menyusun dua buah gerak lurus dipercepatan beraturan tanpa kecepatan awal. Gerak resultannya a adalah sebuah gerak lurus beraturan dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal. 1 a a a a a cos 1 Gambar.1 Grafik paduan gerak a dan v Hal - hal istimewa dari dua buah percepatan. 1. a 1 dan a searah ( = 0 o ). a 1 dan a berlawanan arah ( = 180 o ) 3. a 1 dan a tegak lurus( = 90 o ) a = a 1 + a a searah dengan a 1 dan a a = a 1 - a a searah dengan a 1 bila a 1 > a 1 a a a arah a : tg = a a1 Menyusun dua buah gerak lurus dipercepat beraturan dengan kecepatan awal. Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola atau sebuah gerak lurus. * Resultan geraknnya akan berbentuk parabola bila a dan v tidak berimpit. * Resultan geraknya akan berbentuk garis lurus bila a dan v berimpit. Gambar.13 Grafik paduan gerak v Dengan kecepatan awal Syarat agar a dan v berimpit ialah a 1 : a = v 1 : v Menyusun gerak lurus beraturan dengan gerak lurus dipercepat beraturan dengan kecepatan awal. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 5

13 Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola. Gambar.14 Grafik paduan gerak parabola1 Menyusun gerak lurus dipercepat beraturan tanpa kecepatan awal dengan gerak lurus dipercepat dengan kecepatan awal. Gerak resultannya adalah sebuah gerak parabola. Gambar.15 Grafik paduan gerak parabola1 A..5. Gerak Parabola Gerak ini adalah gerak dalam dua dimensi dari peluru/bola yang dilempar miring ke atas. Kita anggap bahwa gerak ini terjadi dalam ruang hampa, sehingga pengaruh udara pada gerakan peluru dapat diabaikan. Gerak sebuah peluru dipengaruhi oleh suatu percepatan grafitasi g dengan arah vertikal ke bawah. Pada arah horisontal percepatannya sama dengan nol. Gambar.16 Grafik gerak parabola Kita pilih titik asal sistem koordinat pada titik dimana peluru mulai terbang. Kita mulai menghitung waktu pada saat peluru mulai terbang, jadi kita ambil, pada saat t = 0 peluru di ( 0,0 ) Persamaan pada sumbu x : v x = v o cos x = v o cos. t Persamaan pada sumbu y : v y = v o sin - g. t y = v o sin. t - 1 g. t (-14) Untuk sembarang titik P pada lintasan : P X Y v v v tg = v v Y X Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 6

14 Titik tertinggi ( titik Q ) yang dapat ditempuh oleh peluru adalah : Dapat dicari sebagai berikut : Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah v y = 0 v y = v o sin - gt t max = v o di dapat : y max = v sin g 0 sin g 0 = v o sin - gt substitusikan ke : y = v o sin. t - 1 g. t (-15) Dengan demikian titik tertinggi dicapai peluru jika = 90 0 Jarak terjauh ( titik R ) yang dapat ditempuh oleh peluru adalah : Syarat mencapai titik adalah : y = 0 atau waktu yang di tempuh benda adalah : t = v o di dapat : x max = v sin g 0 sin g substitusikan ke : x = v o cos. t dan sin = sin cos (-16) Dengan demikian jarak tembak terjauh oleh peluru dicapai jika sudut = 45 0 LATIHAN SOAL 1. Seorang bergerak dengan kecepatan tetap sebesar 100 cm/det menurut garis lurus di atas sebuah perahu. Perahu ini bergerak lurus beraturan pula dengan kecepatan 300 cm/det. Hitunglah kecepatan orang terhadap bumi, jikalau. a. Arahnya dengan arah perahu membentuk sudut b. Arahnya dengan arah perahu membentuk sudut c. Arahnya dengan arah perahu berimpitan. d. Arahnya dengan arah perahu berlawanan.. Sebuah titik melakukan dua gerak lurus beraturan yang arahnya mengapit sudut Karena gerak pertama titik itu berpindah tempat sejauh 8 dalam 1 menit, dan karena gerak kedua sejauh 6m dalam waktu 1 1 menit. Hitunglah kecepatan gerak resultannya dan jarak yang ditempuh dalam 3 menit. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 7

15 3. Sebuah benda melakukan dua gerak lurus beraturan. Kecepatan gerak yang pertama ialah 5 m/sec, kecepatan gerak kedua 1 m/sec. Tentukanlah besar sudut yang diapit oleh kedua kecepatan itu, jikalau : a. Benda dalam 10 sec menempuh 130 m. b. Benda dalam 8 sec menempuh 136 m. c. Benda dalam 1 sec menempuh 84 m. 4. Seseorang benda menyeberangi sungai, yang lebarnya 40 m kecepatan arusnya 1 m/sec. Jikalau ia mengarahkan perahunya siku-siku pada tepi sungai dengan kecepatan tetap sebesar 5 8 m/sec, tentukanlah : a. Waktu yang diperlukan untuk menyeberang. b. Tempat ia sampai di tepi lain. c. Jarak yang dilaluinya. 5. Seorang penumpang kapal berjalan digeladak dengan gerak lurus beraturan dengan kecepatan 50 cm/det ; arahnya mengapit sudut 60 derajat dengan arah kapal kemuka. Kecepatan orang itu terhadap bumi = 50 7 cm/det. Berapa kecepatan kapal itu? A.3 GERAK MELINGKAR (ROTASI) Jika sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan pada suatu lingkaran (disekeliling lingkaran ), maka dikatakan bahwa benda tersebut melakukan gerak melingkar beraturan. Gambar.17 Gerak rotasi Kecepatan pada gerak melingkar beraturan besarnya selalu tetap namun arahnya selalu berubah, arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka v selalu tegak lurus garis yang ditarik melalui pusat lingkaran ke sekeliling lingkaran tersebut. A.3.1 Posisi Sebuah Titik dalam Gerak Melingkar Posisi atau kedudukan sebuah titik dalam gerak melingkar dapat dinyatakan dalam Koordinat Polar. Sebagai : = (t) untuk r yang tetap Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 8

16 Dengan demikian posisi titik di atas hanya tergantung dari waktu (t) saja, sedangkan : = (r,t) untuk r dan t yang berubah Dengan demikian posisi titik di atas tidak hanya tergantung dari waktu (t), tetapi juga besar r. Satuan dalam rad, r dalam meter dan t dalam detik. A.3. Kecepatan Sudut (Anguler) Suatu titik Materi dalam Gerak Melingkar Perhatikan! Suatu titik materi yang bergerak dari A yang posisinya 1 pada saat t 1, ke titik B yang posisinya pada saat t Gambar.18 vektor perpindahan gerak rotasi Vektor perpindahannya = - 1 dan selang waktu yang dipergunakan titik materi untuk bergerak dari A ke B adalah t = t - t 1 Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan : t 1 (-17) t t 1 Jika ingin diketahui kecepatan sudut sesaat dari titik materi pada suatu saat, misal saat titik materi berada di antara A dan B dipergunakan kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut sesaat didefinisikan : Secara matematis ditulis sebagai : d (-18) Nilai dari komponen kecepatan sudut sesaat dari suatu titik materi dapat dilihat dari kemiringan grafik yang dibentuk oleh komponen posisi terhadap t. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 9

17 Gambar.19 Komponen posisi terhadap t 1 = tg 1 = tg Sebaliknya untuk menentukan posisi titik materi jika dketahui fungsi kecepatan sudut diselesaikan dengan INTEGRAL. t d t d t t d t t t t (-19) A.3.3 Percepatan Sudut ( ) Kecepatan sudut titik materi dapat berubah-ubah setiap saat, baik besar, atau arah, ataupun kedua-duanya yang disebabkan oleh karena adanya percepatan sudut yang dialami titik materi tersebut. Jika pada saat t 1 kecepatan sudutnya 1 dan pada saat t kecepatan sudutnya percepatan sudut rata-ratanya dalam selang waktu t = t - t 1 didefinisikan sebagai : 1 t t t 1 (-0) percepatan sudut sesaatnya : t d d d d (-1) A.3.4 Pengertian Radian. 1 (satu) radian adalah besarnya sudut tengah lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 30

18 Besarnya sudut : = S R radian S = panjang busur R = jari-jari Gambar.19 komponen posisi s terhadap t Jika panjang busur sama dengan jari-jari, maka = 1 radian. Satu radian dipergunakan untuk menyatakan posisi suatu titik yang bergerak melingkar ( beraturan maupun tak beraturan ) atau dalam gerak rotasi. Keliling lingkaran = x radius, gerakan melingkar dalam 1 putaran = radian. 1 putaran = = rad rad = = 57,3 0 A.3.5 Frekwensi dan perioda dalam gerak melingkar beraturan. Waktu yang diperlukan P untuk satu kali berputar mengelilingi lingkaran di sebut waktu edar atau perioda dan diberi notasi T. Banyaknya putaran per detik disebut Frekwensi dan diberi notasi f. Satuan frekwensi ialah Herz atau cps ( cycle per second ). Jadi antara f dan T kita dapatkan hubungan : f. T = 1 f = 1 T A.3.6 Kecepatan linier dan kecepatan sudut. Jika dalam waktu t detik ditempuh jalan sepanjang keliling lingkaran ialah R, maka kelajuan partikel P untuk mengelilingi lingkaran dapat dirumuskan : v = s t. Kecepatan ini disebut kecepatan linier dan diberi notasi v. Kecepatan anguler biasanya dinyatakan dalam radian/detik, derajat perdetik, putaran perdetik (rps) atau putaran permenit (rpm). Bila benda melingkar beraturan dengan sudut rata-rata ()dalam radian perdetik : = sudut gerakan ( radian) waktu (det ik) yang diperlukan untuk membentuk sudut tersebut. = t jika 1 putaran maka : = T rad/detik atau = f Dengan demikian besarnya sudut yang ditempuh dalam t detik : = t atau = f t Dengan demikian antara v dan kita dapatkan hubungan : Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 31

19 v = R A.3.7 Sistem Gerak Melingkar pada Beberapa Susunan Roda Sistem langsung. Pemindahan gerak pada sistem langsung yaitu melalui persinggungan roda yang satu dengan roda yang lain. Gambar.0 sistem langsung Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama. v 1 = v, tetapi 1 Sistem tak langsung. Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan ban penghubung atau rantai. Gambar.1 sistem tak langsung Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama. v 1 = v, tetapi 1 Sistem roda pada satu sumbu ( CO-Axle ) Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan liniernya tidak sama. Gambar. sistem roda satu sumbu A = R = C, tetapi v A v B v C Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 3

20 A.3.8 Percepatan Sentripetal. Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut. Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan yang mempunyai sifat-sifat tersebut di atas dinamakn PERCEPATAN CENTRIPETALNYA. Harga percepatan centripetal (a r ) adalah : a r = ( kecepa tan linier pada benda) jari jari lingkaran a r = v R v = kecepatan linier R = jari-jari lingkaran. atau a r = R (-) A.3.9 BEBERAPA CONTOH BENDA BERGERAK MELINGKAR 1. Gerak benda di luar dinding melingkar. N = m. g - m. v R N = m. g cos - m. v R. Gerak benda di dalam dinding melingkar. N = m. g + m. v R N = m. g cos + m. v R Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 33

21 N = m. v R - m. g cos N = m. v R - m. g 3. Benda dihubungkan dengan tali diputar vertikal. T = m. g + m v R T = m m. g cos + m v R T = m. v R - m. g cos T = m. v R - m. g 4. Benda dihubungkan dengan tali diputar mendatar (ayunan centrifugal/konis) T cos = m. g T sin = m. v R Periodenya T = L cos g Keterangan : R adalah jari-jari lingkaran 5. Gerak benda pada sebuah tikungan berbentuk lingkaran mendatar. N. k = m. v R N = gaya normal N = m. g Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 34

22 LATIHAN SOAL 1. Sebuah batang MA panjang 1 meter dan titik B berada di tengah-tengah MA. Batang diputar beraturan dengan laju tetap dan M sebagai pusat. Bila A dalam 1 sekon berputar 10 kali. Hitunglah : a. Kecepatan linier titik A dan B. b. Kecepatan sudut titik A dan B.. Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika bergerak melingkar horisontal pada jari-jari m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap sekonnya? 3. Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7? 4. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka : a. Tentukan kelajuan liniernya. b. Tentukan kelajuan angulernya. c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh ) 5. Sebuah partikel bergerak melingkar beraturan dengan diameter 1 m, dalam 1 detik menempuh lintasan sudut 1/3 lingkaran. Hitunglah : b. kecepatan sudutnya. c. Kecepatan liniernya. B. DINAMIKA Cabang dari ilmu mekanika yang meninjau gerak partikel dengan meninjau penyebab geraknya dikenal sebagai dinamika. Dalam bab ini kita akan membahas konsep-konsep yang menghubungkan kondisi gerak benda dengan keadaan-keadaan luar yang menyebabkan perubahan keadaan gerak benda. Gaya Gaya didefinisikan dengan percepatan yang dihasilkannya pada sebuah benda tertentu. Gaya 1 newton (N) adalah gaya yang menghasilkan Gambar.3 Gaya 1 Newton percepatan 1 m/s dengan massa 1 kilogram (kg). pada benda standar Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 35

23 Gaya dapat mengubah arah gerak suatu benda, gaya dapat mengubah bentuk suatu benda serta gaya juga dapat mengubah ukuran suatu benda dengan syarat gaya yang kita berikan cukup besar. Gaya menyebabkan percepatan. Arah gaya searah dengan arah percepatan. Dari sini dapat disimpulkan bahwa gaya adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Ini berarti, gaya dapat digolongkan sebagai sebuah vektor. Disamping Newton, satuan gaya sering ditulis dalam bentuk kg m/s.1 Newton = 1 kg m/s. Dalam sistern cgs, satuan gaya dinyatakan dalam 1 dyne.1 dyne = 1 gr cm/ s Inersia (Kelembaman) Inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk tetap diam atau tetap bergerak lurus dengan kecepatan tetap. (bergerak lurus beraturan) Hukum Inersia menyatakan bahwa suatu benda cenderung tetap diam atau tetap bergerak dengan kecepatan tetap, asalkan tidak ada gaya yang rnengganggunya. Sebuah kerangka acuan dimana hukum-hukum Newton berlaku dinamakan kerangka acuan inersia. Setiap kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap kerangka acuan inersia merupakan kerangka acuan inersia juga. Sebuah kerangka acuan yang dipercepat relatif terhadap kerangka inersia bukan kerangka acuan inersia. Sebuah kerangka acuan yang diikatkan ke bumi hampir berperilaku sebagai kerangka acuan inersia. Anggap bumi adalah kerangka inersia. Dan anggap anda sedang berada disebuah kerata api yang bergerak dengan kecepatan tetap v diukur oleh pengamat yang sedang di atas Gambar.4. Penumpang di atas KA tanah. Sebuah benda di dalam kereta diberi gaya F. Waktu anda amati benda ini bergerak dipercepat dengan percepatan a. Berapakah percepatan benda oleh pengamat yang berdiri di atas tanah? Karena bumi adalah kerangka inersia, rnaka kereta api juga adalah kerangka inersia (kereta api ini tidak bergerak dipercepat terhadap bumi). Karena semua hukum Fisika berlaku dalam semua kerangka inersia, maka gaya (ataupun percepatan) yang dialami oleh suatu benda yang diamati oleh pengamat disuatu kerangka inersia sama besar jika diamati oleh pengamat pada kerangka Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 36

24 inersia yang lain. Jadi percepatan benda diukur oleh pengamat yang berdiri diatas tanah adalah a. Misalkan kita mempunyai benda berukuran sama dalam keadaan diam. Yang satu terbuat besi dan yang lain dari kayu. Gambar.5. Inersia pada dua benda yang berbeda jenis Jika kita ingin menggerakkan benda ini, kita membutuhkan gaya yang lebih besar untuk besi dibandingkan kayu. Hal ini disebabkan besi mempunyai inersia (kecenderungan untuk tetap diam) yang besar dibandingkan kayu. Dengan kata lain besi lebih sulit digerakkan dibandingkan kayu. Semakin besar inersia suatu benda semakin cenderung benda ini ingin mempertahankan posisi diamnya, akibatnya untuk menggerakkan benda yang lebih besar inersianya dibutuhkan gaya yang lebih besar. (Catatan: pengertian inersia sebenarnya bukan untuk benda yang diam saja, tapi juga untuk benda yang bergerak dengan kecepatan tetap). Massa inersia (atau lebih dikenal dengan massa) didefinisikan sebagai ukuran inersia. B.1 Hukum-Hukum Newton Hubungan fundamental pada mekanika klasik tercakup dalam hukum tentang gerak yang dikemukakan oleh Isaac Newton, seorang ilmuwan Inggris. Newton sangat berjasa dalam mempelajari hubungan antara gaya dan gerak. B.1.1 Hukum I Newton Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol ( F = 0), maka benda tersebut : - Jika dalam keadaan diam akan tetap diam, atau - Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan. Keadaan tersebut di atas disebut juga Hukum KELEMBAMAN. Kesimpulan : F = 0 dan a = 0 Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem koordinat Cartesius dapat dituliskan F x = 0 dan F y = 0. Sebenarnya pernyataan hukum Newton I atau juga disebut Hukum Inersia sudah pernah dinyatakan oleh Galileo Galilei beberapa tahun sebelum Newton lahir. Galileo mengatakan: Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 37

25 Kecepatan yang diberikan pada suatu benda akan tetap dipertahankan jika semua gaya penghambatnya dihilangkan. Jadi dapat disimpulkan bahwa bila pengaruh luar pada sebuah benda benar-benar dihilangkan, maka sebuah benda akan tetap diam bila pada mulanya diam, dan akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan, bila pada mulanya bergerak dengan kecepatan konstan. B.1. Hukum II Newton Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dan searah dengan gaya itu dan berbanding terbalik dengan massa benda. a F m atau F m.a F = k. m. a dalam S I konstanta k = 1 maka : F = m.a Gambar.6 Gaya terhadap balok Satuan : BESARAN NOTASI MKS CGS Gaya F newton (N) dyne Massa m kg gram Percepatan a m/det cm/det Bayangkan anda mendorong sebuah benda yang gaya F dilantai yang licin sekali sehingga benda itu bergerak dengan percepatan a. Menurut hasil percobaan, jika gayanya diperbesar kali ternyata percepatannya menjadi. kali lebih besar. Demikian juga jika gaya diperbesar 3 kali percepatannya lebih besar 3.kali lipat. Dan sini kita simpulkan bahwa percepatan sebanding dengan resultan gaya yang bekerja. Atau F neto ma (-3) Sekarang kita lakukan percobaan lain. Kali ini massa bendanya divariasi tetapi gayanya dipertahankan tetap sama. Jika massa benda diperbesar kali, ternyata percepatannya menjadi ½ kali. Demikian juga jika massa benda diperbesar 4 kali, percepatannya menjadi ¼ kali percepatan semula. Dan sini kita bisa simpulkan bahwa percepatan suatu benda berbanding terbalik dengan massa benda itu. Massa dan Berat Massa adalah sifat intrinsik dari sebuah benda yang menyatakan resistensinya terhadap percepatan. Massa sebuah benda dapat dibandingkan dengan massa benda lain Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 38

26 dengan menggunakan gaya yang sama pada masing-masing benda dan dengan mengukur percepatannya. Dengan demikian rasio massa benda-benda itu sama dengan kebalikan rasio percepatan benda-benda itu yang dihasilkan oleh gaya yang sama : m1 m Massa sebuah benda tidak tergantung pada lokasi benda. Hukum Newton kedua lebih awal dimaknai sebagai pengaruh luar (gaya) yang bekerja pada sebuah benda sebanding dengan laju perubahan kuantitas gerak terhadap waktu. Kuantitas gerak disini adalah besaran vektor suatu benda yang tergantung pada massa inersia dan kecepatan benda, yaitu momentum ( p mv ) Sehingga, F neto a a 1 dp (-4) Sedangkan hukum Newton pertama adalah kasus khusus ketika tidak ada pengaruh luar pada sebuah benda, atau ketika gayanya sama dengan nol. Berat suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ). Hubungan massa dan berat : w = m. g w = gaya berat. m = massa benda. g = percepatan grafitasi. Satuan : BESARAN NOTASI MKS CGS Gaya berat W newton (N) dyne Massa M kg gram Grafitasi G m/det cm/det Perbedaan massa dan berat : * Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu benda yang sama selalu TETAP. * Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya ( percepatan grafitasi pada tempat benda berada ). Hubungan antara satuan yang dipakai : 1 newton = 1 kg.m/det Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 39

27 1 dyne = 1 gr.cm/det 1 newton = 10 5 dyne 1 kgf = g newton ( g = 9,8 m/det atau 10 m/det ) 1 gf = g dyne ( g = 980 cm/det atau 1000 cm/det ) 1 smsb = 10 smsk smsb = satuan massa statis besar. smsk = satuan massa statis kecil. Pengembangan : 1. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : F = m. a F 1 + F - F 3 = m. a Arah gerak benda sama dengan F 1 dan F jika F 1 + F > F 3 Arah gerak benda sama dengan F 3 jika F 1 + F < F 3 ( tanda a = - ). Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku : F = m. a F 1 + F - F 3 = ( m 1 + m ). a 3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut dengan arah mendatar maka berlaku : F cos = m. a B.1.3 Hukum III Newton Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda juga akan melakukan gaya pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi. Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi. maka ditulis : F aksi = - F reaksi (-5) Hukum Newton III disebut juga Hukum Aksi - Reaksi. 1. Pasangan aksi reaksi. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku : Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 40

28 w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai. N = gaya normal ( gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada ). Hal ini bukan pasangan Aksi - Reaksi. ( tanda - hanya menjelaskan arah berlawanan ) w = - N Gambar.7 pasangan gaya aksi reaksi. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung. Gambar.8 pasangan gaya aksi reaksi pada benda digantung Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w 1 dan T 1 BUKANLAH PASANGAN AKSI - REAKSI, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang merupakan PASANGAN AKSI - REAKSI adalah gaya : Demikian juga gaya T dan T merupakan pasangan aksi - reaksi. Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan. a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus beraturan maka : T = m. g T = gaya tegangan tali. b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka : T = m. g + m. a T = gaya tegangan tali. c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka : T = m. g - m. a T = gaya tegangan tali. GERAK BENDA YANG DIHUBUNGKAN DENGAN KATROL. Dua buah benda m1 dan m dihubungkan dengan karol melalui Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 41

29 sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan : Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Tinjauan benda m 1 Tinjauan benda m T = m 1.g - m 1.a ( persamaan 1) T = m.g + m.a ( persamaan ) Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan dapat digabungkan : m 1. g - m 1. a = m. g + m. a m 1. a + m. a = m 1. g - m. g ( m 1 + m ). a = ( m 1 - m ). g a = ( m ) 1 m ( m m ) g 1 (-6) Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol. Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sisitem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem : Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda POSITIF, yang berlawanan diberi tanda NEGATIF. F = m. a w 1 - T + T - T + T - w = ( m 1 + m ). a karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan. w 1 - w = (m 1 + m ). a ( m 1 - m ). g = ( m 1 + m ). a a = ( m ) 1 m ( m m ) g 1 B. Jenis-jenis Gaya [i] Gaya Berat Berat w sebuah benda adalah gaya tarikan gravitasi antara benda dan bumi. Gaya ini sebanding dengan massa m benda itu dan medan gravitasi g, yang juga sama dengan percepatan gravitasi jatuh bebas : w mg Berat benda sifat intrinsik benda. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 4

30 Berat bergantung pada lokasi benda, karena g bergantung pada lokasi. Gaya berat selalu tegak lurus kebawah dimana pun posisi benda diletakkan, apakah dibidang Gambar.9. Arah vektor gaya berat horisontal, vertikal ataupun bidang miring [ii] Gaya Normal Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara dua prmukaan Gambar.30. Arah vektor gaya normal yang bersentuhan, dan arahnya selalu tegak lurus bidang sentuh. Macam - macam keadan ( besar ) gaya normal. N = w cos N = w - F sin N = w + F sin [iii] Gaya Gesek Gaya gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda. Gambar.31. Arah vektor gaya gesek Ada dua jenis gaya gesek yaitu : gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan : fs = N.s gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan : Nilai fk < fs fk = N. k Jika permukaan-permukaan itu relatif diam yang satu terhadap yang lain, gaya gesekannya adalah gesekan statik, yang dapat berubah nilainya dari 0 sampai nilai maksimumnya μ k F n, dengan F n adalah gaya kontak normal dan μ k adalah koefisien gesekan kinetik. Koefisien gesekan kinetik sedikit lebih kecil dibandingkan koefisien gesekan statik. Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 43

31 Arah gaya gesekan ini selalu sepanjang bidang sentuh dan berusaha melawan gerak relatif bidang sentuhnya. Jika sebuah benda bergerak dalam fluida seperti udara atau air, benda mengalami gaya hambat yang melawan gerakannya. Gaya hambat bertambah dengan bertambahnya kelajuan. Jika benda dijatuhkan dari keadaan diam, kelajuannya bertambah sampai gaya hambat sama dengan gaya gravitasi, setelah itu benda bergerak dengan kelajuan konstan yang dinamakan kelajuan terminal. [iv] Gaya Tegang Tali Gambar.3. Gaya tegangan tali Gaya tegangan tali disebut juga tegangan tali adalah gaya yang bekerja pada ujung-ujung tali karena tali itu tegang. Jika tali dianggap ringan maka gaya tegangan tali pada kedua ujung tali yang sama dianggap sama besarnya. [v] Gaya Pegas Sebuah pegas ideal bila diregangkan atau ditekan akan memberikan gaya yang sebanding dengan besar perubahan panjang pegas. Jadi gaya yang diberikan oleh pegas adalah F kx (-7) x adalah vektor besar perubahan panjang pegas dan tanda negatif pada persamaan di atas menunjukkan arah gayanya yang berlawanan dengan arah perubahan panjang pegas. Konstanta kesebandingan k disebut juga sebagai konstanta pegas. Kebanyakan pegas real akan mengikuti persamaan diatas untuk nilai x yang cukup kecil. C. USAHA DAN ENERGI Konsep fisika dalam dinamika selain Hukum Newton yang juga dapat digunakan untuk mengetahui keadaan gerak suatu benda yang menghubungkan pengaruh luar (gaya) dengan keadaan gerak benda, adalah konsep usaha (kerja) dan energi (tenaga). Bedanya dengan konsep hukum newton, usaha dan energi adalah besaran skalar. Karena itu, untuk beberapa kasus, konsep usaha-energi dapat lebih mudah digunakan untuk mengetahui keadaan gerak suatu benda akibat pengaruh luar (gaya). Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 44

32 C.1 Usaha Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan adalah hasil kali skalar vektor gaya dan vektor perpindahan benda, hasil kali komponen gaya dalam arah gerakan dan besar perpindahan titik tangkap gaya tersebut : F W=F cos θ Δx = F x Δx F cos x Gambar.33 komponen gaya F cos dengan adalah sudut antara vektor gaya dan vektor perpindahan benda. (-8) Usaha yang dilakukan gaya yang berubah-ubah, sama dengan luas daerah di bawah kurva gaya terhadap jarak : W b a F dx x = luas daerah di bawah kurva Fx terhadap x (-9) SATUAN BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS Usaha (W) joule erg Gaya (F) newton dyne Perpindahan ( x ) meter cm 1 joule = 10 7 erg Catatan : Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w C. Teorema Usaha-Energi Usaha yang dilakukan pada sebuah partikel oleh gaya ds untuk perpindahan yang kecil dituliskan sebagai dw F. ds dan usaha yang dilakukan pada partikel yang bergerak dari titik 1 ke titik adalah S W F. ds S1 Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 45

33 atau menurut komponen produk skalarnya, W ( F dx F dy F dz) b a x y z (-30) Untuk memudahkan analisa, kita tinjau komponen x saja, karena analisa untuk komponen lainnya serupa. Diketahui bahwa: dvx Fx m dvx m dx dx mvx dvx dx (-31) Pada akhirnya, W m( v dv v dv v dv ) tot b a 1 m( v x x v x y v y z ) y b a 1 z z m( v b v a ) (-3) Jadi nilai total usaha bergantung pada suatu kuantitas akhir dan awal, yaitu selisih besar kuadrat kecepatan akhir dan awal dikali setengah massa. Kuantitas ini kemudian diberi nama energi, dan karena kuantitas ini bernilai tidak nol ketika kecepatannya tidak nol, maka diberi nama energi kinetik ( K 1 mv ). Jadi total usaha yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetiknya. W total K Satuan SI kerja dan energi adalah joule (J) : 1 J = 1 N.m 1 mv f 1 mv i (-33) C.3 Gaya Konservatif Sebuah gaya disebut konservatif jika usaha total yang dilakukannya pada sebuah partikel nol ketika partikel bergerak sepanjang lintasan tertutup, yang mengembalikan partikel ke posisi awalnya. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif pada sebuah partikel tak bergantung pada bagaimana partikel itu bergerak dari satu titik ke titik lain. Energi potensial sebuah sistem adalah energi yang berhubungan konfigurasi sistem. Perubahan ennergi potensial sistem didefinisikan sebagai negative usaha yang dulakukan oleh gaya knservatif yang bekerja pada sistem : du F. ds U U U W 1 S S1 F. ds Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 46

34 Usaha yang dilakukan pada sebuah sistem oleh gaya konservatif sama dengan berkurangnya energi potensial sistem. Nilai absolut energi potensial tidak penting. Hanya perubahan energi potensial yang penting. Energi potensial gravitasi sebuah benda bermassa m pada ketinggian y di atas suatu titik acuan adalah : U mgy (-34) Energi potensial pegas dengan konstanta gaya k ketika pegas diregangkan atau dikompresi sejauh x dari titik keseimbangan diberikan oleh : U 1 kx (-35) Dalam satu dimensi, sebuah gaya konservatif sama dengan negatif turunan fungsi energi potensial yang terkait : du F x dx Pada nilai minimum kurva energi potensial sebagai fungsi perpindahan, gaya sama dengan nol dan sistem ada dalam keseimbangan stabil. Pada maksimum, gaya sama dengan nol dan sistem ada dalam kesetimbangan tak stabil. Sebuah gaya konservatif selalu cenderung mempercepat partikel ke arah posisi dengan energi potensial lebih rendah. Jika hanya gaya konservatif yang melakukan usaha pada sebuah benda, jumlah energi kinetik dan energi potensial benda tetap konstan : E K U 1 mv U (-36) konstan Ini adalah hukum kekekalan energi mekanik. Usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif yang bekerja pada sebuah partikel sama dengan perubahan energi mekanik total sistem : E W nc U K Ini adalah teorema usaha-energi umum. Kekekalan energi mekanik dan teorema usaha-energi umum dapat digunakan sebagai pilihan selain hukum Newton untuk memecahkan soal-soal mekanika yang membutuhkan penentuan kelajuan partikel sebagai fungsi posisinya. Energi total suatu sistem dapat mencakup energi jenis lain seperti energi panas atau energi kimia internal, selain energi mekanik. Energi suatu sistem dapat diubah lewat berbagai cara seperti emisi atau absorpsi radiasi, usaha yang dikerjakan pada sistem, atau panas yang dipindahkan. Kenaikan atau penurunan energi sistem dapat selalu dijelaskan lewat munculnya atau hilangnya suatu jenis energi di suatu tempat, suatu hasil eksperimen yang Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 47

35 dikenal sebagai hukum kekekalan energi : Ein Eout Esis Daya adalah laju alih energi dari satu sistem ke sistem lain. Jika F sebuah gaya bekerja pada suatu partikel yang bergerak dengan kecepatan v, daya masukan gaya itu adalah : dw P F. v (-37) Satuan SI untuk daya adalah watt (W), yang sama dengan satu joule per sekon. Suatu satuan energi yang biasa diguakan adalah kilowatt jam, yang sama dengan 3,6 megajoule. D. GRAVITASI Sir Isaac Newton yang terkenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga terkenal dengan hukum Gravitasi Umum. Didasarkan pada partikel-partikel bermassa senantiasa mengadakan gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkannya, Newton merumuskan hukumnya tentang gravitasi umum yang menyatakan : Gaya antara dua partikel bermassa m 1 dan m yang terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut, dan besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan : F = G m m 1 (-38) r F = Gaya gravitasi, satuan : NEWTON. G = Konstanta gravitasi, besarnya : G = 6,67 x N m kg m = massa benda, satuan : KILOGRAM r = jarak antara kedua partikel, satuan : METER Gaya gravitasi adalah besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju pusat massa partikel. Gambar.34 gaya gravitasi Untuk gaya gravitasi yang disebabkan oleh beberapa massa tertentu, maka resultan gayanya ditentukan secara geometris. Misalnya dua buah gaya F 1 dan F yang membentuk sudut resultante gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan : 1 F F F F F cos 1 Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 48

36 Gambar : Gambar.34 resultan gaya gravitasi LATIHAN SOAL 1. Dua buah benda masing-masing massanya 10 kg dan 0 kg terpisahkan pada jarak meter satu dengan yang lain. Tentukan gaya gravitasi antara kedua benda itu. ( jawab : 3,34 x N ). Gaya tarik gravitasi antara du buah benda bermassa adalah,001 x N. Bila massa benda adalah 3 kg dan 9kg. Tentukanlah jarak antara kedua benda itu. ( jawab 3 meter ). 3. Massa sebesar 5 kg terpisah pada jarak meter dari massa yang lain. Gaya gravitasi antara kedua benda adalah sebesar,5 x Tentukan massa benda yang lain. ( jawab 3kg ) 4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 1kg, kg dan 3kg diletakkan pada titik sudut segitiga sama sisi dengan sisi 1 meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 1 kg dalam susunan ini. ( jawab : 4,36 GN ) 5. Dua buah bola bermassa masing-masing 4 kg terpisah pada jarak 3 meter. Tentukanlah gaya tarik gravitasi yang dialami oleh bola bermassa 5 kg yang terletak pada jarak meter dari kedua massa tersebut. D.1 Medan Gravitasi Kuat medan gravitasi ( intensitas gravitasi ) oleh gaya gravitasi didefinisikan sebagai : Perbandingan antara gaya gravitasi yang dikerjakan oleh medan dengan massa yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi tersebut. Dalam bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan : g = F m g = kuat medan gravitasi ; satuan : N.kg -1 F = Gaya gravitasi satuan : N m = Massa benda satuan : kg D. Kuat Medan Gravitasi oleh Benda Bermassa Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 49

37 Kuat medan gravitasi dapat ditimbulkan oleh suatu benda bermassa. Misalkan dua buah benda bermassa masing-masing m dan m terpisah pada jarak r. Maka gaya gravitasi oleh kedua benda itu adalah : F = G m m ' Bila kita hitung kuat medan gravitasi yang dilami oleh massa m sebagai akibat r dari gaya gravitasi di atas, maka di peroleh : G m m ' F g r m m G m ' ' r g G m r (-39) Persamaan di atas menunjukkan kuat medan gravitasi oleh benda bermassa m pada suatu titik berjarak r dari benda itu. Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda yang menimbulkannya. Karena : kuat medan gravitasi di suatu titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan gravitasi oleh tiap-tiap benda. Sebagai contoh : Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda yang kuat medannya saling membentuk sudut, dapat dinyatakan dengan persamaan : 1 g g g g g cos 1 LATIHAN SOAL 1. Suatu massa yang besarnya kg berada pada suatu tempat dibawah pengaruh gaya gravitasi sebesar 5 x N. Tentukanlah kuat medan gravitasi yang dialami oleh itu. ( jawab :,5 x ). Tentukanlah kuat medan gravitasi pada suatu titik berjarak meter dari suatu massa sebesar 5 kg. (Jawab : 6,5 GN/kg ) 3. Dua buah bola bermassa masing-masing 0,16 kg dan 0,3 kg terpisah pada jarak cm. Tentukanlah kuat medan gravitasi pada suatu titik yang berjarak cm dari kedua massa tersebut. ( jawab : 1,06 x 10 3 GN/kg ) 4. Tiga buah bola bermassa masing-masing 16 kg, 36 kg dan 5 kg berturut-turut di titiktitik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ). Satuan koordinat dalam meter. Tentukanlah kuat medan gravitasi di titik pusat koordinat. ( jawab :,5 G N/kg ) Ringkasan Materi Fisika Dasar ---- alifis@corner alifis.wordpress.com 50