Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa Penting?
|
|
- Hadi Johan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Penalaran dengan Analogi? Pengertiannya dan Mengapa Penting? Fadjar Shadiq, M.App.Sc & fadjarp3g.wordpress.com) Widyaiswara PPPPTK Matematika Dikenal dua macam penalaran, yaitu penalaran induktif (induksi) dan penalaran deduktif (deduksi). Analogi merupakan bagian dari penalaran induktif. Bagian penalaran induktif lainnya adalah generalisasi. Penalaran biasanya didefinisikan sebagai kegiatan, proses atau aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru berdasar pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun dianggap benar. Pernyataan yang diketahui benar ataupun dianggap benar itu biasanya disebut premis. Dengan demikian, dapatlah disimpulkan bahwa analogi merupakan bagian dari proses penarikan kesimpulan. Secara khusus, tulisan ini akan membahas tentang contoh-contoh analogi, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam pembelajaran matematika, definisinya, dan kegunaan serta keunggulannya. Contoh dan Pengertian Analogi Berpikir, bernalar, dan berargumentasi sangat penting dan sangat sering digunakan di dalam kehidupan nyata sehari-hari, di dalam mata pelajaran matematika sendiri maupun mata pelajaran lainnya. Karenanya, wajarlah jika para siswa harus mempelajari dan memiliki kompetensi yang berkait dengan pengetahuan matematika, penalaran, pemecahan masalah, komunikasi, dan sikap menghargai kegunaan matematika. Terkait dengan kemampuan memecahkan masalah di sekolah, ada siswa yang berhasil dengan gemilang mempelajarinya; namun ada juga yang tidak atau kurang berhasil mempelajarinya. Untuk meyakinkan pentingnya berlatih mempelajari matematika bagi setiap siswa, kita dapat mennggunakan analogi dalam mempersuasi guru atau siswa, agar dapat menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang diketahui benar menuju kepada suatu kesimpulan (konklusi) yang harus diyakini kebenarannya dan harus diikuti. Contohnya, dengan menyatakan bahwa seorang pemain sepakbola, sehebat bagaimanapun ia, seperti Zinedine Zidane ataupun Bambang Pamungkas, tidak akan pernah menjadi pemain yang tangguh jika ia tidak mau berlatih dan bertanding dengan tekun dan sungguh-sungguh. Analoginya, seorang siswa, sehebat bagaimanapun ia, tidak akan pernah menjadi pemecah masalah yang tangguh dan penemu yang besar jika ia tidak pernah belajar memecahkan 1
2 masalah. Kemampuan bermain bola dan memecahkan masalah merupakan dua hal yang berbeda, namun ada kemiripannya. Jadi, yang dilihat dan diperhatikan pada analogi adalah kemiripan atau kesamaannya saja. Bagian yang mirip atau sama inilah yang menjadi dasar suatu analogi; dengan sedikit atau tanpa memperhatikan perbedaannya. Dengan demikian, analogi adalah suatu proses penalaran yang bertolak dari dua atau lebih peristiwa khusus yang memiliki kemiripan satu dengan yang lainnya; pada contoh di atas adalah antara kemampuan bermain bola dan memecahkan masalah; kemudian menyimpulkan bahwa apa yang berlaku untuk suatu hal akan berlaku juga untuk hal yang satunya lagi; yaitu simpulan tentang pentingnya berlatih. Jadi, dengan analogi, berdasar fakta bahwa seseorang tidak akan menguasai sepak bola tanpa berlatih dengan sungguh-sungguh maka dapatlah ditarik suatu simpulan bahwa seseorang tidak akan menguasai kemampuan memecahkan masalah tanpa berlatih dengan sungguh-sungguh. Perhatikan contoh lain penalaran atau penarikan kesimpulan dengan analogi berikut. Pak Amir sudah tua dan telah meninggal karena sakit. Letnan Bani sudah tua dan telah meninggal karena serangan jantung. Sultan Hamengku Buwono IX telah mangkat pada usia lanjut. Presiden RI ke- Jenderal Besar Soeharto telah wafat pada usia lanjut. Keempat orang di atas telah meninggal pada umur/usia yang agak lanjut; dan hal tersebut diketahui Pak Rino. Pada suatu saat, Pak Rino mengunjungi temannya (Pak X) yang sudah agak lanjut juga dan sedang dirawat di rumah sakit. Ketika itu, Pak Rino lalu berpikir yang dikenal dengan analogi bahwa temannya tidak lama lagi akan mininggal karena faktanya ia sedang sakit dan umurnya sudah lanjut. Secara umum, bentuk umumnya adalah sebagai berikut. Pak Amir (A) memiliki sifat tua dan sakit lalu meninggal. Letnan Bani (B) memiliki sifat tua dan sakit lalu meninggal. Sultan Hamengku Buwono IX (C) memiliki sifat tua dan sakit lalu meninggal. Jenderal Besar Soeharto (D) memiliki sifat tua dan sakit lalu meninggal Jadi, karena Pak X memiliki sifat tua dan sakit sehingga diduga ia akan meninggal. Jadi, jelaslah bahwa Pak Rino telah menduga bahwa Pak X akan meninggal berdasarkan pada adanya sifat yang sama baik pada X maupun pada A, B, C, dan D. Karenanya Polya (1973:37) menyatakan: Analogy is a sort of similarity. Similar objects agree with each other in some respect, analogous objects agree in certain relations of their respective parts. Artinya, analogi merupakan bentuk dari kemiripan atau kesamaan sifat (similarity). Hal-hal yang mirip akan memiliki sifat
3 yang sama untuk beberapa aspek. Benda-benda yang memiliki sifat analogi satu dengan lainnya akan memiliki kemiripan untuk beberapa aspek yang bersesuaian. Dalam menentukan bentuk kemiripan atau kesamaan tersebut, seseorang harus membandingkan dua hal yang berbeda; diikuti dengan mencari hal-hal yang sama dan perbedaan di antara hal-hal yang diperbandingkan. Namun simpulan Pak Rino itu bisa benar namun bias juga salah. Analogi dapat diperjelas dengan diagram berikut ini. A mempunyai sifat Q yang menyebabkan R B mempunyai sifat Q yang menyebabkan R C mempunyai sifat Q yang menyebabkan R X mempunyai sifat Q X mempunyai sifat Q yang menyebabkan R Pengertian yang lebih jelas dikemukakan Isoda dan Katagiri (01:57) yang menyatakan: Given proposition A, one wants to know its properties, rules, or solution methods. However, when one does not know these things, one can recall an already-known proposition A, which resembles A (assuming that regarding A one already knows the properties, rules, solution methods, and so on, which are referred to as P ). One then works to consider what can be said about P of A, and with respect to A as well. Artinya adalah sebagai berikut: Diberikan hal, soal, atau masalah (proposisi A), seseorang ingin mengetahui sifat, aturan, atau cara menyelesaikannya. Namun, jika orang tersebut belum mendapatkan hal tersebut maka ia dapat menggunakan proposisi A, yang menyerupai A (dengan asumsi bahwa berkait dengan A orang tersebut telah mengetahui sifat, aturan, atau cara menyelesaikannya, dan hallain lagi yang dapat dinyatakan dengan P ). Orang tersebut lalu bekerja untuk memperhitungkan apa yang dinyatakan tentang P dari A, dan dengan merpertimbangkan juga proposisi A tersebut. Jadi, analogi adalah proses penarikan kesimpulan dengan membandingkan dua hal yang berbeda dengan hanya memperhatikan persamaannya saja, dan dengan tidak memperhatikan perbedaannya. 3
4 Analogi dalam Pembelajaran Matematika Berdasar yang sudah disepakati dan diketahui bahwa: 3 = + + Konteksnya adalah 3 tablet. Notasi 3 tablet berarti mengkonsumsi masing-masing tablet pada pagi, siang, dan malam hari. Siswa dapat menggunakan analogi (berdasar dari yang sudah diketahui di atas tadi) bahwa: 3 5 = ( ) = ( ) + ( ) + ( ) 3 ½ = ½ + ½ + ½ Sebagai mana disampaikan di bagian depan; analogi adalah proses penarikan kesimpulan dengan membandingkan dua hal yang berbeda dengan hanya memperhatikan persamaannya saja, namun tidak memperhatikan perbedaannya. Kesamaan pada contoh perkalian di atas adalah pada perkaliannya. Karena 3 = + + (yang diketahui) maka dapat dinyatakan bahwa 3 ( ) = ( ) + ( ) + ( ) dan 3 ½ = ½ + ½ + ½. persegipanjang balok Balok dapat dianalogikan dengan persegipanjang, dalam beberapa hal berikut. 1. Sisi-sisi persegipanjang (berupa ruas garis) memiliki sifat yang mirip atau sama dengan sisi-sisi pada balok (berupa bidang) dalam beberapa hal berikut. a. Panjang sisi yang berhadapan pada persegipanjang adalah sama; begitu juga luas sisi yang berhadapan pada balok adalah sama. b. Sisi-sisi yang berhadapan pada persegipanjang adalah sejajar; begitu juga sisi-sisi yang berhadapan pada balok adalah sejajar.. Rumus luas persegipanjang = a t (dengan a = panjang alas dan t = tinggi atau lebar persegipanjang), adalah mirip, sehingga dapat dianalogikan dengan rumus volum balok = a t (dengan a = luas alas dan t = tinggi balok). 3. Panjang diagonal suatu persegipanjang = p + l memiliki kemiripan, sehingga dapat dianalogikan dengan panjang diagonal ruang suatu balok = p + l + t. 4
5 Contoh lainnya, persegi dapat dianalogikan dengan kubus, serta segitiga dapat dianalogikan dengan limas untuk beberapa hal yang bersesuaian. Di samping itu, berikut ini adalah contoh penggunaan analogi dalam proses pemecahan masalah. Perhatikan soal atau masalah di bawah ini. Jenny memiliki beberapa buku di raknya. Ia akan memindahkan buku-buku tersebut ke rak lain. Jika ia memindahkan dua-dua buku maka akan ada satu buku tersisa. Sisa satu buku akan terjadi lagi jika ia memindahkan 3, atau 4, atau 5 buku secara berulang-ulang. Jika ia memindahkan tujuh buku secara berulang-ulang maka tidak ada buku yang tersisa. Jika buku yang dimilikinya kurang dari 500, maka tentukan banyaknya buku yang dimiliki Jenny di raknya. (Soal Uraian Nomor 11 pada 5th International Mathematics and Science Olympiad IMSO 008 di Lombok, 10 November 008) Berhentilah membaca, selesaikan dahulu soal atau masalah di atas. Soal di atas memang untuk siswa SD yang berbakat matematika. Lalu di bagian mana Anda menggunakan analogi pada proses pemecahan masalah tersebut di atas? Alternatif penyelesaiannya adalah sebagai berikut. 1. Diketahui bahwa jika Jenny memindahkan dua-dua buku maka akan ada satu buku tersisa. Dengan demikian kemungkinan banyaknya buku yang dimiliki Jenny di raknya adalah: 3, 5, 7, 9,. Artinya, banyaknya buku tersebut adalah satu lebihnya dari kelipatan dua.. Diketahui juga bahwa jika Jenny memindahkan tiga-tiga buku, maka akan ada satu buku tersisa. Dengan demikian kemungkinan banyaknya buku yang dimiliki Jenny di raknya adalah: 4, 7, 10, 13.. Artinya, banyaknya buku tersebut adalah satu lebihnya dari kelipatan tiga. 3. Analoginya, agar ketika Jenny memindahkan empat-empat buku, akan ada satu buku tersisa; maka banyaknya buku tersebut adalah satu lebihnya dari kelipatan empat. 4. Dengan cara sama (analogi) banyaknya buku tersebut adalah satu lebihnya dari kelipatan lima. 5. Dengan cara sama (analogi) juga; agar ketika Jenny memindahkan, atau 3, atau 4, atau 5 buku secara berulang-ulang tersisa satu buku; maka banyaknya buku yang dimiliki Jenny adalah satu lebihnya dari kelipatan persekutuan dari, 3, 4, dan 5. Karena KPK dari, 3, 4, dan 5 adalah 60; maka kemungkinan banyaknya buku yang dimiliki Jenny adalah 61, 11, 181, 41, 301, 361,. 6. Ternyata, dari beberapa bilangan di atas, yang habis dibagi 7 adalah 301. Jadi, banyaknya buku yang dimiliki Jenny di raknya adalah 301. Pentingnya Analogi Beberapa contoh di atas menunjukkan pentingnya kemampuan berpikir analogi ini. Dengan proses atau aktivitas berpikir yang mengaitkan kesamaan antara pengetahuan yang sudah dimiliki dengan masalah yang dihadapi. Pengetahuan 5
6 yang sudah dimiliki in akan menjadi dasar pengembangan matematika dan pemecahan masalah yang ada. Kemampuan berpikir analogi ini akan mengantarkan ke penemuan berikutnya yang akan sangat bermanfaat bagi masa depan bangsa. Beberapa contoh di atas menunjukkan juga benarnya pendapat Isoada dan Katagiri (01:57) yang menyatakan bahwa: Analogical thinking is an extremely important method of thinking for establishing perspectives and discovering solutions. Artinya, kemampuan berpikir analogi adalah sangat penting dalam membentuk perspektif dan menemukan pemecahan masalah. Di samping itu, perhatikan pernyataan Kepler berikut berkait dengan pentingnya analogi ini: And I cherish more than anything the analogies, my most trustworthy masters. They know all the secrets of Nature, and they ought to be the least neglected in Geometry. Pernyataan Kepler sebagaimana dikutip English (1999:) di atas merupakan ungkapan tentang peran sangat penting dari analogi. Kepler menyatakan bahwa ia menghargai analogi melebihi dari yang lainnya. Dengan jujur Kepler mengakui bahwa analogi tersebut merupakan gurunya yang sangat ia percayai. Sang guru (analogi), menurut Kepler, mengetahui segala hal tentang rahasia alam raya, dan analogi tersebut akan merupakan hal yang paling sedikit diabaikan di Geometri. Judul tulisan English (1999:) adalah: Reasoning by Analogy atau Penalaran dengan Analogi. English (1999:) juga menyatakan bahwa selama peradaban manusia, analogi telah memainkan peran yang sangat penting di dalam pengembangan ilmu pengetahuan: Throughout history, they have played a powerful role in advancing our knowledge of the world. Yang Perlu Diperhatikan pada Pembelajarannya Meskipun kemampuan berpikir analogi adalah sangat penting dalam membentuk perspektif dan menemukan pemecahan masalah. Namun para siswa dapat melakukan kesalahan dalam kegiatan ini. Sebagai contoh, seorang siswa dapat menarik kesimpulan bahwa: sin (α + β) = sin α + sin β karena (a + b) = a + b. Artinya, berdasar rumus yang sudah dipelajari dan diketahui bahwa (a + b) = a + b maka siswa tersebut lalu menyimpulkan bahwa sin (α + β) = sin α + sin β. Untuk memperbaiki kesalahan tersebut, yang perlu diperhatikan sehingga perlu ditanyakan pada siswa tersebut adalah apa arti (a + b) dan apa arti sin (α + β). Hal ini menjukkan bahwa si siswa hanya fokus pada bentuk fisik dan bukan fokus pada apa arti dari notasi tersebut. Karenanya guru matematika harus memfasilitasi siswanya sehingga si siswa secara mandiri dapat memutuskan analogi yang dapat digunakan dan analogi yang tidak dapat digunakan. Rumus (a + b) = a + b merupakan bentuk umum dari (4 + 6) = = = 0 karena (4 + 6) = 10 = 0 sedangkan bentuk sin (α + β) tidaklah sama dengan sin α + sin β, karena sin ( ) = sin 90 = 1 sedangkan sin 30 + sin 60 = ½ + ½ 3. Jadi, tugas guru adalah memfasilitasi siswanya agar dapat menentukan bahwa sin (α + β) = sin α + sin β berdasar pengetahuan yang sudah dimiliki bahwa (a + b) = a + b. Pada intinya, si siswa secara mandiri dapat menentukan kemiripan ataupun kesamaan suatu pengetahuan yang satu dengan pengetahuan yang lain. 6
7 Sejatinya, selama proses pembelajaran, guru matematika harus memfasilitasi siswanya sedemikian sehingga mereka dapat mengaitkan pengetahuan yang sudah dimiliki mereka, misalnya 3 = + +, dengan pengetahuan yang baru, misalnya 3 5 = , 3 ( ) = ( ) + ( ) + ( ) atau 3 ½ = ½ + ½ + ½, sehingga proses pembelajarannya menjadi bermakna (meaningful) seperti yang digagas Ausubel. Istilah lain, jika proses pembelajarannya seperti yang diceriterakan tadi adalah belajar dengan pemahaman (learning with understanding) di mana pengetahuan yang baru dapat dikaitkan dengan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa. Keterhubungan antara pengetahuan lama dan baru ini akan memudahkan siswa belajar matematika. Karena itu, selama proses pembelajaran, guru hendaknya memfasilitasi siswanya sehingga si siswa secara mandiri dapat mengaitkan pengetahuan lama dengan pengetahuan baru dengan selalu mengajukan pertanyaan kepada dirinya sendiri beberapa pertanyaan berikut. 1. Pengetahuan apa yang aku (si siswa) miliki yang dapat digunakan untuk mempelajari hal baru ini?. Adakah pengetahuan yang sudah aku (si siswa) miliki, yang berkait dengan pengetahuan baru ini. 3. Adakah pemecahan masalah yang mirip dengan masalah atau soal ini yang sudah aku kuasai? 4. Apakah pengetahuan ini dapat digunakan? 5. Mengapa pengetahuan ini dapat digunakan? Apa kesamaan atau kemiripannya? 6. Mengapa pemecahan masalah ini dapat digunakan untuk memeahkan masalah ini? Apa kesamaan atau kemiripannya? Demikian gambaran umum tentang penalaran dengan analogi. Harapannya, dengan pengetahuan tersebut, proses pembelajaran matematika di kelas tidak hanya ke arah penghafalan rumus saja, namun proses pembelajarannya akan lebih ke arah pemahaman. Dengan cara seperti itu, sangatlah diharapkan kemampuan berpikir para siswa akan meningkat dengan tajam, sehingga siswa di Indonesia sedikit demi sedikit dapat mandiri di kelak kemudian hari dan dapat ikut memecahkan masalah bangsanya sendiri. Daftar Pustaka Isoda, M. & Katagiri, S. (01). Mathematical Thinking. Singapura: World Scientific. English, L. D. (1999), Reasoning by analogy; pada Stiff, L.V. & Curcio, F.R. Developing Mathematical Reasoning in Grades K-1. Reston: NCTM; h 36, Polya, G. (1973). How To Solve It ( nd Ed). Princeton: Princeton University Press. 7
BAGAIMANA MENGOPTIMALKAN OLIMPIADE MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN MUTU PENDIDIKAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR?
BAGAIMANA MENGOPTIMALKAN OLIMPIADE MATEMATIKA UNTUK MENINGKATKAN MUTU PENDIDIKAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR? Fadjar Shadiq, M.App.Sc Widyaiswara PPPPTK Matematika Yogyakarta Munculnya Olimpiade Matematika
Lebih terperinciKEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Jurnal Euclid, Vol.4, No.2, pp.717 KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Dwi Inayah Rahmawati 1), Rini Haswin Pala 2) 1) Universitas Pendidikan Indonesia, Jln. Setiabudi No. 229, Bandung;
Lebih terperinciPENALARAN ATAU REASONING. MENGAPA PERLU DIPELAJARI PARA SISWA DI SEKOLAH? Oleh: Fadjar Shadiq
PENALARAN ATAU REASONING. MENGAPA PERLU DIPELAJARI PARA SISWA DI SEKOLAH? Oleh: Fadjar Shadiq Penyempurnaan kurikulum harus selalu dilakukan pemerintah untuk meningkatkan mutu pendidikan. Di antara hasil
Lebih terperinciEMPAT OBJEK LANGSUNG MATEMATIKA MENURUT GAGNE Fadjar Shadiq
EMPAT OBJEK LANGSUNG MATEMATIKA MENURUT GAGNE Fadjar Shadiq Penganut psikologi tingkah laku (behaviourist) seperti Thorndike, Skinner, atau Gagne memandang belajar sebagai hasil dari pembentukan hubungan
Lebih terperinciAsosiasi Antara Kemampuan Analogi Dengan Komunikasi Matematik Siswa Smp. Memen Permata Azmi 1 UIN Sultan Syarif Kasim Riau:
Asosiasi Antara Kemampuan Analogi Dengan Komunikasi Matematik Siswa Smp Memen Permata Azmi 1 UIN Sultan Syarif Kasim Riau: memenazmi@gmail.com Submitted : 26-04-2017, Revised : 26-05-2017, Accepted : 16-06-2017
Lebih terperinciBagaimana Cara Guru Matematika Membantu Siswanya Mempelajari Pernyataan Berkuantor
Bagaimana Cara Guru Matematika Membantu Siswanya Mempelajari Pernyataan Berkuantor Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & fadjarp3g.wordpress.com) Widyaiswara PPPPTK Matematika Kemampuan bernalar
Lebih terperinciTiga Hal yang Sering Ditanyakan Guru. Fadjar Shadiq, M.App.Sc & fadjarp3g.wordpress.com) Widyaiswara PPPPTK Matematika
Tiga Hal yang Sering Ditanyakan Guru Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & fadjarp3g.wordpress.com) Widyaiswara PPPPTK Matematika Ketika memfasilitasi kegiatan diklat di PPPPTK Matematika ada
Lebih terperinciBagaimana Mengajar Pembuktian?
Bagaimana Mengajar Pembuktian? Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com atau www.fadjarp3g.wordpress.com) WI Madya PPPPTK Matematika Hal yang perlu dibuktikan sangat banyak. Contohnya rumus luas persegipanjang
Lebih terperinciContoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan
Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan Pengantar Fadjar Shadiq (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Perhatikan tujuh perintah berikut.
Lebih terperinciMENGEMBANGKAN KEMAMPUAN ANALOGI MATEMATIS
ISSN 2579-9258 Journal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika Volume 1, No. 1, Mei 2017. 100-111 MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN ANALOGI MATEMATIS Memen Permata Azmi Fakultas Tarbiyah dan Keguruan, Universitas
Lebih terperinciContoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan
Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan Pengantar Fadjar Shadiq (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Perhatikan tujuh perintah berikut.
Lebih terperinciBILAMANA PROSES PEMBELAJARAN MENJADI BERMAKNA BAGI SISWA? SUATU TEORI BELAJAR DARI DAVID P. AUSUBEL. Fadjar Shadiq (WI PPPPTK Matematika)
BILAMANA PROSES PEMBELAJARAN MENJADI BERMAKNA BAGI SISWA? SUATU TEORI BELAJAR DARI DAVID P. AUSUBEL Fadjar Shadiq (WI PPPPTK Matematika) Piaget telah dikenal luas sebagai salah seorang ahli perkembangan
Lebih terperinciPEMBELAJARAN MATEMATIKA; Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa, oleh Fadjar Shadiq, M.App.Sc. Hak Cipta 2014 pada penulis
PEMBELAJARAN MATEMATIKA; Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa, oleh Fadjar Shadiq, M.App.Sc. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398;
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. dari proses berfikir. Pengertian mengenai berpikir yaitu,
BAB II KAJIAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematika 1. Penalaran Menurut R.G. Soekadijo penalaran adalah suatu bentuk pemikiran. 1 Adapun Suhartoyo Hardjosatoto dan Endang Daruni Asdi memberikan definisi
Lebih terperinciUntuk Apa Belajar Matematika? Fadjar Shadiq, M.App.Sc Widyaiswara PPPPTK Matematika &
Untuk Apa Belajar Matematika? Fadjar Shadiq, M.App.Sc Widyaiswara PPPPTK Matematika (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Diakui atau tidak, matematika telah dan akan tetap merambah segala
Lebih terperinciEksplorasi Matematika di SD/MI: Contohnya, Pengertiannya, dan Keunggulannya
Eksplorasi Matematika di SD/MI: Contohnya, Pengertiannya, dan Keunggulannya Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Istilah eksplorasi sudah muncul secara eksplisit
Lebih terperinciPertanyaan Terbuka: Contoh dan Pengertiannya serta Mengapa Penting Bagi Siswa?
Pertanyaan Terbuka: Contoh dan Pengertiannya serta Mengapa Penting Bagi Siswa? adjar Shadiq, M.App.Sc fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com Penyempurnaan, pengembangan, dan inovasi pembelajaran
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. sanggup dalam melakukan sesuatu. Menurut Robbins (dalam Suratno, 2009),
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Kajian Teori 2.1.1 Kemampuan Penalaran Matematika Kemampuan berasal berasal dari kata mampu, yang artinya adalah sanggup dalam melakukan sesuatu. Menurut Robbins (dalam Suratno,
Lebih terperinciBELAJAR MEMECAHKAN MASALAH YUK Fadjar Shadiq, M.App.Sc (www.fadjarp3g.wordpress.com & fadjar_p3g.yahoo.com)
BELAJAR MEMECAHKAN MASALAH YUK Fadjar Shadiq, M.App.Sc (www.fadjarp3g.wordpress.com & fadjar_p3g.yahoo.com) Pentingnya Belajar Matematika dan Memecahkan Masalah Mengapa setiap orang harus belajar matematika?
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah penalaran Nurbaiti Widyasari, 2013
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pengambilan keputusan terhadap masalah yang dihadapi oleh seseorang dalam kehidupan sehari-hari tentu tidak terlepas dari aspek-aspek yang mempengaruhinya. Keputusan
Lebih terperinciBagaimana Cara Guru Memanfaatkan Faktor Sikap dalam Pembelajaran Matematika? Fadjar Shadiq &
Bagaimana Cara Guru Memanfaatkan Faktor Sikap dalam Pembelajaran Matematika? Fadjar Shadiq (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Peraturan Menteri Pendidikan Nasional No 22 (Depdiknas, 2006)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang konsep, kaidah,
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang konsep, kaidah, prinsip serta teorinya banyak digunakan dan dimanfaatkan untuk menyelesaikan hampir semua
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. mendatangkan berbagai efek negatif bagi manusia. Penyikapan atas
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang begitu pesat sangat membantu mempermudah kegiatan dan keperluan kehidupan manusia. Namun manusia tidak bisa menipu diri
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pengaruh Pembelajaran Model Matematika Knisley Terhadap Peningkatan Kemampuan Koneksi Matematis Siswa SMA
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan kebutuhan sepanjang hayat. Pendidikan adalah upaya sadar untuk meningkatkan kualitas dan mengembangkan potensi individu yang dilakukan secara
Lebih terperinci37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinciANALISIS KEMAMPUAN LITERASI MATEMATIK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA
Prabawati, M. N. p-issn: 2086-4280; e-issn: 2527-8827 ANALISIS KEMAMPUAN LITERASI MATEMATIK MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA THE ANALYSIS OF MATHEMATICS PROSPECTIVE TEACHERS MATHEMATICAL LITERACY SKILL
Lebih terperinciHIRARKI BELAJAR: SUATU TEORI DARI GAGNE
HIRARKI BELAJAR: SUATU TEORI DARI GAGNE Fadjar Shadiq, M.App.Sc Widyaiswara PPPG Matematika A da tulisan menarik yang dikemukakan Bell (1978:97) berikut ini: Understanding of theories about how people
Lebih terperinciBagaimana Mengintegrasikan Kegiatan Eksplorasi di Kelas? Belajar dari Olimpiade Matematika SD
Bagaimana Mengintegrasikan Kegiatan Eksplorasi di Kelas? Belajar dari Olimpiade Matematika SD Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) S alah satu langkah atau upaya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. wilayah. Kehidupan yang semakin meng-global ini memberikan tantangan yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini sangatlah pesat, arus informasi yang berada di dunia lebih mudah diakses seakan tidak ada lagi batasan wilayah.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. kecil, manusia telah mengenal matematika dalam bentuk yang paling
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika sudah menjadi bagian dari kehidupan manusia. Sejak kecil, manusia telah mengenal matematika dalam bentuk yang paling sederhana saat melakukan perhitungan
Lebih terperinciPENERAPAN MODEL ADVANCE ORGANIZER UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMAHAMAN DAN ANALOGI MATEMATIS SISWA SMP
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika memiliki peran yang sangat luas dalam kehidupan. Salah satu contoh sederhana yang dapat dilihat adalah kegiatan membilang yang merupakan kegiatan
Lebih terperinciBagaimana Cara Guru Matematika Memfasilitasi Siswanya agar dapat Membangun Sendiri Pengetahuan Mereka?
Bagaimana Cara Guru Matematika Memfasilitasi Siswanya agar dapat Membangun Sendiri Pengetahuan Mereka? Fadjar Shadiq, M.App.Sc WI PPPPTK Matematika (fadjar_pg@yahoo.com & www.fadjarpg.wordpress.com) Latar
Lebih terperinciSistem Pembinaan dan Karakteristik Soal Olimpiade Matematika
Sistem Pembinaan dan Karakteristik Soal Olimpiade Matematika Disampaikan Pada Diklat Supervisi SD Jenjang Dasar Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc Widyaiswara PPPPTK Matematika DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. A. Analisis. Analisis diuraikan secara singkat memiliki arti penyederhanaan data.
6 BAB II KAJIAN TEORI A. Analisis Analisis diuraikan secara singkat memiliki arti penyederhanaan data. Secara umum analisis terdiri dari tiga alur kegiatan yaitu: (1) reduksi data merupakan proses pemilihan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Peran pendidikan matematika sangat penting bagi upaya menciptakan sumber
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Peran pendidikan matematika sangat penting bagi upaya menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas sebagai modal bagi proses pembangunan. Siswa sebagai sumber
Lebih terperinci37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI)
37. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Dasar (SD)/Madrasah Ibtidaiyah (MI) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Winda Purnamasari, 2013
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Berdasarkan UU RI No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran
Lebih terperinciANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR II (TEORI GELANGGANG)
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MAHASISWA PADA MATA KULIAH STRUKTUR ALJABAR II (TEORI GELANGGANG) Guntur Maulana Muhammad Universitas Suryakancana guntur@unsur.ac.id ABSTRAK Penelitian ini bertujuan
Lebih terperinciPENTINGNYA PEMECAHAN MASALAH Fadjar Shadiq, M.App.Sc (Widyaiswara PPPPTK Matematika)
PENTINGNYA PEMECAHAN MASALAH Fadjar Shadiq, M.App.Sc (Widyaiswara PPPPTK Matematika) A. Pengertian Masalah Berikut ini adalah contoh masalah yang cocok untuk pengayaan bagi siswa SMP dengan kemampuan di
Lebih terperinciKEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DITINJAU DARI ANALOGI SISWA DALAM MATERI ALJABAR DI SMP
KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DITINJAU DARI ANALOGI SISWA DALAM MATERI ALJABAR DI SMP Eva Daniarti, Sugiatno, Asep Nursangaji Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan Pontianak Email : evadaniarti@yahoo.com
Lebih terperinciDEDUKSI ATAU PENALARAN DEDUKTIF: KELEBIHAN DAN KEKURANGANNYA. Fadjar Shadiq
DEDUKSI ATAU PENALARAN DEDUKTIF: KELEBIHAN DAN KEKURANGANNYA Fadjar Shadiq Salah satu hal yang membedakan manusia dari binatang adalah manusia dikaruniai Allah S.W.T. dengan akal yang paling sempurna (QS
Lebih terperinciKEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MATERI BANGUN RUANG
KEMAMPUAN PENALARAN ANALOGI MATEMATIS SISWA SMP DALAM MATERI BANGUN RUANG Rahayu Purwanti, Agung Hartoyo, Dede Suratman Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan Pontianak Email : rahayu.purwanti94@gmail.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika pada mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika pada mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti relating to learning. Perkataan mathematike sangat erat dengan kata mathanein yang artinya
Lebih terperinciPentingnya Pengetahuan Prasyarat dalam Memecahkan Masalah
Pentingnya Pengetahuan Prasyarat dalam Memecahkan Masalah Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com atau www.fadjarp3g.wordpress.com) WI Madya PPPPTK Matematika Lampiran Permendiknas No. 22 Tahun 2006
Lebih terperinciBagaimana Cara Guru SD Memfasilitasi Siswanya Agar Dapat Menjadi Siswa yang Mandiri Mempelajari Matematika?
Bagaimana Cara Guru SD Memfasilitasi Siswanya Agar Dapat Menjadi Siswa yang Mandiri Mempelajari Matematika? Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Pakar Pendidikan
Lebih terperinciApa dan Mengapa Guru Matematika Harus Menggunakan Teknik Bertanya?
Apa dan Mengapa Guru Matematika Harus Menggunakan Teknik Bertanya? Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com dan www.fadjarp3g.wordpress.com) WI PPPPTK Matematika Bertanya merupakan salah satu dari
Lebih terperinciApa Implikasi dari Inti Psikologi Kognitif Terhadap Pembelajaran Matematika?
Apa Implikasi dari Inti Psikologi Kognitif Terhadap Pembelajaran Matematika? Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Sebagian dari ahli teori belajar atau ahli psikologi
Lebih terperinci14. KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR MATEMATIKA SD/MI
14. KOMPETENSI INTI DAN MATEMATIKA SD/MI KELAS: I Tujuan kurikulum mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi tersebut
Lebih terperinciPenalaran Analogi Siswa Berdasarkan Tahapan Clement
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 PM 114 Penalaran Analogi Siswa Berdasarkan Tahapan Clement Kristayulita Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan IAIN Mataram kristayulita@gmail.com
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pada era global dan era perdagangan bebas ini, kemampuan bernalar serta kemampuan berpikir tingkat tinggi akan sangat menentukan keberhasilan para siswa. Keberhasilan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pendidikan matematika sangat berperan penting dalam upaya menciptakan
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan matematika sangat berperan penting dalam upaya menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas. Matematika bukan pelajaran yang hanya memberikan
Lebih terperinciLEMBAR SOAL ISIAN SINGKAT
LEMBAR SOAL ISIAN SINGKAT Nama :... Petunjuk : Jawablah setiap pertanyaan yang diajukan pada lembar jawaban yang telah disediakan 1. Andi mempunyai enam bilangan, yaitu 15, 16, 18, 19, 20 dan 31. Dia memberi
Lebih terperincioleh DYAH WARDIYANI M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
PROBABILITAS WAKTU DELAY MODEL EPIDEMI ROUTING oleh DYAH WARDIYANI M0109021 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika JURUSAN MATEMATIKA
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Penelitian Deden Rahmat Hidayat,2014
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Penelitian Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang penting untuk dipelajari. Hal ini karena matematika lahir dari fakta-fakta yang ada dalam kehidupan manusia
Lebih terperinciKEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH KALKULUS II
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH KALKULUS II Siti Khoiriyah Pendidikan Matematika, STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung Email: sitikhoiriyahstkipmpl@gmail.com. Abstract
Lebih terperinci3.2.3 Perancangan Flowchart View Perancangan Storyboard Pengumpulan Bahan (Material Collecting)... 47
ABSTRACT Mathematics is one subject that will surely always be found either in graduate school or college. Learning mathematics has an abstract concept, and therefore a teacher / teachers are required
Lebih terperinciJurnal Saintech Vol No.04-Desember 2014 ISSN No
STRATEGI HEURISTIK DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SEKOLAH Oleh : Drs. Hardi Tambunan, M.Pd *) *) Universitas Quality, Medan Email: tambunhardi@gmail.com Abstract Development of scientific and technology
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
7 BAB II LANDASAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematika Istilah penalaran atau reasoning dijelaskan oleh Copi (dalam Shadiq, 2009:3) sebagai berikut: Reasoning is a special kind of thinking in which
Lebih terperinci08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang B. Tujuan
08. Mata Pelajaran Matematika A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORITIK. Salah satu tujuan pelajaran matematika adalah agar siswa mampu
7 BAB II KAJIAN TEORITIK A. Deskripsi Konseptual 1. Penalaran Matematis Salah satu tujuan pelajaran matematika adalah agar siswa mampu melakukan proses bernalar. Matematika terbentuk karena pikiran manusia
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah. Menurut Slameto (2010:3) belajar adalah proses usaha yang
1 BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Menurut Slameto (2010:3) belajar adalah proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai
Lebih terperinciMENGAPA TIDAK MENGGUNAKAN PENBELAJARAN REALISTIK UNTUK MENYELESAIKAN SOAL SUSUL-MENYUSUL?
MENGAPA TIDAK MENGGUNAKAN PENBELAJARAN REALISTIK UNTUK MENYELESAIKAN SOAL SUSUL-MENYUSUL? Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com) Widyaiswara PPPG Matematika Yogyakarta Soal Susul-Menyusul Tulisan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Berkembangnya peradaban dunia membawa perubahan terhadap budaya,
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Berkembangnya peradaban dunia membawa perubahan terhadap budaya, politik, dan lingkungan. Perubahan tersebut terjadi karena kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan menjadi penting sebagai dasar dalam pembangunan dan pengembangan suatu bangsa. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. 1. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis. yaitu reasoning, dalam Cambridge Learner s Dictionary berarti the
39 BAB II KAJIAN TEORI A. Deskripsi Konseptual 1. Kemampuan Penalaran Induktif Matematis Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Depdiknas, 2007) penalaran berasal dari kata nalar yang berarti pertimbangan
Lebih terperinciapa yang dirumuskan dalam NCTM (National Council of Teachers of isi atau materi (mathematical content) dan standar proses (mathematical
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dalam kurikulum pendidikan nasional, mata pelajaran matematika selalu diajarkan di setiap jenjang pendidikan dan tingkatan kelas dengan proporsi waktu yang jauh
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Irvan Noortsani, 2013
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) memegang peranan penting dalam perkembangan suatu bangsa. Untuk menciptakan SDM yang berkualitas, sektor pendidikan merupakan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI A. Bahan Ajar
BAB II KAJIAN TEORI A. Bahan Ajar Hal yang paling penting untuk dilakukan dalam upaya mengoptimalkan hasil pembelajaran adalah dengan cara membuat konsep perencanaan pengajaran yang baik. Menurut Majid
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. ini banyak pakar matematika, baik pendidik maupun peneliti yang. (1997) yang menyatakan bahwa much discucion and concern have been
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Salah satu harapan yang ingin dicapai dalam pembelajaran matematika di sekolah menengah pertama adalah terlatihnya kemampuan berpikir matematik. Oleh sebab itu
Lebih terperinciAyo Belajar Memecahkan Masalah Logika, oleh Fadjar Shadiq, M.App.Sc. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta Telp:
Ayo Belajar Memecahkan Masalah Logika, oleh Fadjar Shadiq, M.App.Sc. Hak Cipta 2014 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail:
Lebih terperinciPeran Penting Guru Matematika dalam Mencerdaskan Siswanya
Peran Penting Guru Matematika dalam Mencerdaskan Siswanya Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com) Peran guru matematika sangat penting. Guru matematika akan sangat
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Maju dan berkembangnya suatu Negara dipengaruhi oleh pendidikan. Bagaimana jika pendidikan di suatu Negara itu makin terpuruk? Maka Negara tersebut akan makin
Lebih terperinci2016 ANALISIS KEKELIRUAN SISWA KELAS IX SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL TOPIK LINGKARAN
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Lingkaran adalah salah satu bahasan geometri di matematika yang banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari, misal pada arsitektur, seni, industri, dan masih banyak
Lebih terperinciINVESTIGASI ATAU PENYELIDIKAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA. Fadjar Shadiq (Widyaiswara Madya PPPPTK Matematika)
INVESTIGASI ATAU PENYELIDIKAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Fadjar Shadiq (Widyaiswara Madya PPPPTK Matematika) Paradigma Pembelajaran Abad 21 Pada paparan Mendikbud (Kendikbud, 2012:16) tentang Kurikulum
Lebih terperinciSTRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VII SMP KRISTEN 2 SALATIGA DITINJAU DARI LANGKAH POLYA
STRATEGI PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VII SMP KRISTEN 2 SALATIGA DITINJAU DARI LANGKAH POLYA Siti Imroatun, Sutriyono, Erlina Prihatnani Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. atau menangkap segala perisitiwa disekitarnya. Dalam kamus bahasa Indonesia. kesanggupan kecakapan, atau kekuatan berusaha.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Landasan Teori 2.1.1 Kemampuan Komunikasi Matematika 2.1.1.1 Kemampuan Kemampuan secara umum diasumsikan sebagai kesanggupan untuk melakukan atau menggerakkan segala potensi yang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. A. Kemampuan Penalaran Matematis. Menurut Majid (2014) penalaran adalah proses berpikir yang
BAB II KAJIAN TEORI A. Kemampuan Penalaran Matematis Menurut Majid (2014) penalaran adalah proses berpikir yang logis dan sistematis atas fakta-fakta yang empiris yang dapat diobservasi untuk memperoleh
Lebih terperinciADA BERAPA JARING-JARING KUBUS SESUNGGUHNYA? Fadjar Shadiq, M.App.Sc WI PPPG Matematika
ADA BERAPA JARING-JARING KUBUS SESUNGGUHNYA? Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com) WI PPPG Matematika Ketika mengajar geometri pada diklat guru SD, ada guru yang bertanya: Pak sesungguhnya ada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pendidikan adalah upaya memanusiakan manusia. Salah satu upaya untuk
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pendidikan adalah upaya memanusiakan manusia. Salah satu upaya untuk meningkatkan sumber daya manusia (SDM) adalah dengan meningkatkan pendidikan. Bangsa yang maju
Lebih terperinciKontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa
Kontribusi Matematika dalam Membangun Daya Nalar dan Komunikasi Siswa Achmad Nizar Abstract: Not many people realize the contribution of mathematics on students life. Surely there are some concepts that
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu hal yang sangat penting bagi kehidupan
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu hal yang sangat penting bagi kehidupan manusia. Hal ini dapat kita lihat dari pendapat yang dikemukakan oleh Jean Jaqques Rosseau,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Pendidikan formal di Indonesia terdiri dari tiga jenjang pendidikan, yaitu pendidikan dasar, pendidikan menengah, dan pendidikan tinggi. Karakteristik siswa pada pendidikan
Lebih terperinciPENALARAN KUANTITATIF (QUANTITATIVE REASONING) DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA
PENALARAN KUANTITATIF (QUANTITATIVE REASONING) DALAM PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA Agustinus Sroyer FKIP Universitas Cenderawasih Jayapura sroyera@yahoo.co.id Abstrak Menurut NCTM, quantitative reasoning
Lebih terperinciANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMK SETELAH MENGIKUTI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH. Marfi Ario 1)
ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMK SETELAH MENGIKUTI Marfi Ario 1) 1 Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Pasir Pengaraian e-mail: marfiario@gmail.com ABSTRACT Mathematical
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) secara global semakin
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) secara global semakin menunjukkan perkembangan yang cukup pesat. Hal tersebut dapat dirasakan melalui inovasi-inovasi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. yaitu membekali diri dengan pendidikan. Terdapat pengertian pendidikan menurut
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Di era globalisasi seperti ini perkembangan dari segi mana pun begitu pesat terutama Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK), yang menjadikan tantangan global
Lebih terperinciPenulis : Fadjar Shadiq M.App.Sc. Penilai : Drs. Puji Iryanti, M.Sc.Ed. Editor : Choirul Listyani, M.Si. Ilustrator : Cahyo Sasongko, S.Sn.
PP aakkeett FFaassi ilittaassi i PP eembb eerr ddaayyaaaann KKKKGG//MGGMPP Maatt eemaatt ikkaa i Bagaiimana Cara Mencapaii Tujuan Pembellajaran Matematiika dii SMK? Penulis : Fadjar Shadiq M.App.Sc. Penilai
Lebih terperinciMetodologi Penelitian pada Bidang Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi (1)
Metodologi Penelitian pada Bidang Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi (1) Irawan Afrianto Referensi : Metodologi Penelitian pada Bidang Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi (Konsep, Teknik, dan Aplikasi)
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah. Matematika sejatinya dipandang sebagai alat untuk mengembangkan cara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Matematika sejatinya dipandang sebagai alat untuk mengembangkan cara berfikir seseorang. Proses berfikir matematika dimulai dari hal-hal yang sederhana sampai
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Istilah penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut dengan mathematical
9 II. TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Kemampuan Penalaran Matematis Istilah penalaran matematis dalam beberapa literatur disebut dengan mathematical reasoning. Brodie (2010:7) menyatakan bahwa, Mathematical
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam beberapa tahun terakhir ini pesatnya kemajuan teknologi informasi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Dalam beberapa tahun terakhir ini pesatnya kemajuan teknologi informasi dan komunikasi telah menyebar ke setiap aspek kehidupan. Hampir sebagian besar dimensi
Lebih terperinciPENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN LOGIS MATEMATIKA SISWA MELALUI PEMBELAJARAN DISCOVERY METHODS DI KELAS X SMA NEGERI 2 SIGLI. Fithri Angelia Permana
24 PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN LOGIS MATEMATIKA SISWA MELALUI PEMBELAJARAN DISCOVERY METHODS DI KELAS X SMA NEGERI 2 SIGLI Fithri Angelia Permana Abstrak Masalah yang terjadi di SMA N 2 Sigli adalah
Lebih terperinciMENGAPA TIDAK MENGGUNAKAN PENBELAJARAN REALISTIK PADA PENBELAJARAN PENJUMLAHAN DUA BILANGAN BULAT?
MENGAPA TIDAK MENGGUNAKAN PENBELAJARAN REALISTIK PADA PENBELAJARAN PENJUMLAHAN DUA BILANGAN BULAT? Fadjar Shadiq, M.App.Sc (fadjar_p3g@yahoo.com & www. fadjarp3g.wordpress..com) Widyaiswara Madya PPPPTK
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Depdiknas (2006) memaparkan bahwa salah satu tujuan pembelajaran
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Depdiknas (2006) memaparkan bahwa salah satu tujuan pembelajaran matematika yaitu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam
Lebih terperinciOLEH : ANISATUL HIDAYATI NPM: FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (FKIP) UNIVERSITAS NUSANTARA PGRI KEDIRI 2016
PROSES PENALARAN MATEMATIS SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA BERDASARKAN KEMAMPUAN MATEMATIKA PADA MATERI POKOK DIMENSI TIGA DI SMA NEGERI 5 KEDIRI SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI ROUTING
MODEL EPIDEMI ROUTING oleh MAFTUHAH QURROTUL AINI M0109044 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciTINGKAT BERPIKIR GEOMETRI SISWA KELAS VII SMP BERDASARKAN TEORI VAN HIELE
TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI SISWA KELAS VII SMP BERDASARKAN TEORI VAN HIELE Jackson Pasini Mairing Pendidikan Matematika FKIP Universitas Palangka Raya Email: jacksonmairing@gmail.com Abstrak: Tingkat berpikir
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1. 1. Latar Belakang Masalah Dalam Standar Isi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) menyebutkan bahwa tujuan pembelajaran matematika yaitu: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Visualisasi Tentang visualisasi dan berpikir visual, banyak defenisi yang dimunculkan. Banyak peneliti yang bekerja dengan defenisi implisit atau fleksibel, tetapi menyetujui
Lebih terperinciPROSIDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROSIDING SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA DIERA DIGITAL Editor: Bagus Ardi Saputro Muchamad PROSIDING Subali Noto SEMINAR NASIONAL PENDIDIKAN MATEMATIKA TEMA: PENDIDIKAN MATEMATIKA
Lebih terperinci