Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Website:

Transkripsi

1 MATEMATIKA EKONOMI Program Studi Agribisnis Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. asyahza@yahoo.co.id Website: HUBUNGAN LINEAR a. Penggal dan Lereng Garis Lurus b. Pembentukan Persamaan Linear c. Hubungan Dua Garis Lurus d. Pencarian Akar-akar akar e. Penerapan Ekonomi

2 Penggal dan Lereng Garis Lurus Fungsi linear atau fungsi derajat satu adalah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu Sesuai dengan namanya, setiap persamaan linear apabila digambarkan akan menghasilkan sebuah garis (garis lurus) Bentuk umum persamaan linear: = a + b Nilai a adalah penggal garis pada sumbu vertikal Nilai b adalah koefisien arah atau lereng garis, yang mencerminkan besarnya tambahan nilai untuk setiap tambahan satu unit Penggal a mencerminkan nilai pada kedudukan =0 Gambar Fungsi Linear b a: penggal garis =a+b, yakni nilai pada =0 b b: lereng garis, yakni / =b a

3 Dalam kasus tertentu, apabila lereng garisnya sama dengan nol =c a =a c Penerapan Ekonomi P 5 Lukislah kurva dari Fungsi Permintaan P=5 Q Apabila Q=0, maka P=5 Apabila P=0, maka Q=5 P=5 Q 0 5 Q 3

4 Penerapan Ekonomi (lanjutan ) Lukislah kurva dari Fungsi Penawaran P=3+0,5Q P Apabila Q=0, maka P=3 Apabila P=0, maka Q=-6 P=3 0,5Q Q Pembentukan Persamaan Linear a. Dwi Koordinat b. Koordinat lereng c. Penggal Lereng d. Dwi Penggal 4

5 a. Dwi Koordinat Apabila diketahui titik A (,3) dan titik B(6,5) Tentukan persamaan linearnya? = 3 = = 4 =+0,5 =+0,5-4 b. Koordinat Lereng Dari sebuah titik dan suatu lereng dapat dibentuk ssebuah persamaan linear yang memenuhi titik dan lereng tersebut Apabila diketahui titik A(,3) dan lereng garisnya 0,5, maka persamaan linear yang dipenuhi adalah - =b(- ) -3=0,5(-) -3=0,5- =+0,5 5

6 c. Cara Penggal Lereng Sebuah persamaan linear dapat juga dibentuk jika diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut =a+b a= penggal; b=lereng Apabila diketahui lereng garis =f() masing- masing adalah 4 dan 0,8, maka persamaan linearnya = 4 + 0,8-5 4 =4+0,8 d. Cara Dwi Penggal Persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu Apabila a dan c merupakannilai penggal pada masing-masing sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya: = a a c a = penggal vertikal; b penggal horizontal 6

7 Penggal sebuah garispada sumbu vertikal dan horizontal masing-masing 3 dan -4, maka persamaan linear yang memenuhinya adalah: a 3 = a = 3 c 6 =3+0,5 =3+0,5 a c slope=delta 3 a -6 c Lereng sebuah garis lurus tak lain adalah hasil bagi selisih antara dua ordinat ( - ) terhadap selisih anatara ( - ). Menurut cara dwi koordinat, rumus persamaan linear: = bila diuraikan = Menurut cara koordinat lereng = - = b (- ) berarti b = 7

8 Hubungan Dua Garis Lurus Dua buah garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari (proposional terhadap) persamaan garis yang lain. Garis = a +b akan berimpit dengan garis = a +b jika = n a = na b = nb Hubungan Dua Garis Lurus Dua buah garis lurus akan sejajar apabila lereng garis yang satu sama dengan lereng garis yang lain. Garis = a +b akan sejajar dengan garis = a +b jika b = b a a 8

9 Hubungan Dua Garis Lurus (Kuis: Penerapan Ekonomi) Dalam sebuah keadaan pasar diperoleh persamaan fungsi penawaran P=5 +Q dan permintaan P= 0 - Q Dengan beban pajak produk per unit Rp,- tentukan: a. Harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum pajak? b. Harga dan jumlah keseimbangan pasar setelah pajak? c. Jumlah pajak perunit dan total pajak yang harus dibayar oleh konsumen dan produsen kepada pemerintah? d. Gambarlah grafik keadaan sebelum dan sesudah pajak! Kode 6a Hubungan Dua Garis Lurus Dua buah garis lurus akan berpotongan apabila lereng garis yang satu tidak sama dengan lereng garis yang lain. Garis = a +b akan berpotongan dengan garis =a +b jika b b 9

10 Hubungan Dua Garis Lurus Dua buah garis lurus akan SALING TEGAK LURUS apabila lereng garis yang satu merupakan kebalikan dari lereng garis yang lain dengan tanda yang berlawanan Garis = a +b akan tegak lurus dengan garis =a +b jika b = -/b atau b = - Hubungan Dua Garis Lurus (Penerapan Ekonomi) Diketahui: Fungsi Permintaan P=5 Q Fungsi Penawaran P= 3+0,5Q a. Carilah harga keseimbangan b. Lukis Kurvanya Penyelesaian D: P=5 Q Q=5-P S: P= 3+0,5Q Q=-6+P Keseimbangan Q d =Q s 0

11 Q=5-P Q=-6+P 5-P= -6+P P=7 Q=5-P Q=5-7 Q=8-6 Jadi P=7 dan Q=8 P P=5 Q E 8 harga keseimbangan P=3+0,5Q 5 Q Pengaruh Pajak Spesifik Terhadap Keseimbangan Pasar (kuis) Jika dari kondisi pasar (sebelumnya) Fungsi Permintaan P=5 Q Fungsi Penawaran P= 3+0,5Q dikenakan pajak sebesar 3 satuan per unit. Berapa harga dan jumlah keseimbangan setelah pajak

12 Penyelesaian Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak: P=7 dan Q=8 (penyelesaian sebelumnya) Penawaran sebelum pajak: P= 3+0,5Q Penawaran sesudah pajak: P= 3+0,5Q+3 P=6+0,5Q, sehingga Q=-+P Persamaan permintaan tetap: P=5-Q Q=5-P Keseimbangan: Q d =Q s 5-P= P=-+P 3P=7, P=9 Q=5-P, Q=5-9, maka diperoleh Q=6 Kurva Pasar setelah pajak P harga keseimbangan setelah pajak P=5 Q E E P=3+0,5Q+3 P=3+0,5Q harga keseimbangan Q

13 Pencarian Akar-akarakar a. Cara Subsitusi b. Cara eleminasi Cara Subsitusi Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan terlebih dahulu sebuah persamaan untuk salah satu bilangan tertentu, kemudian mensubsitusikannya ke dalam persamaan yang lain Contoh: +3 = dan + 4 =3 3

14 Penyeleaian + 4 =3 di ubah menjadi = = (3 3-4) 4)+3 = = 5 = 5 Akar-akar persamaan = 5 tersebut Kemudian +3 = = 3 +3(5) = = 5 = 6 = 3 Penerapan Ekonomi (kuis) Berdasarkan kondisi pasar sebelumnya: Fungsi Permintaan P=5 Q Fungsi Penawaran P= 3+0,5Q Pemerintah membebankan pajak sebesar 5% dari harga jual Hitung harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan tanpa pajak dan setelah pajak 4

15 Penyelesaian: Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak: P=7 dan Q=8 (penyelesaian sebelumnya) Penawaran setelah pajak, dengan t=5%=0,5 P=3+0,5Q+0,5P 0,75P=3+0,5Q P=4+/3Q Q=-6+,5P Q=5-P Q=5-8,4 Q=6,6 Keseimbangan pasar: Q d =Q s 5-P=-6+.5P,5P= P=8,4 Kurva Pasar setelah pajak Proporsional P harga keseimbangan setelah pajak Perhatikan kemiringan kurva (slope) 5 P=5 Q P=4+/3Q 8,4 7 3 E E P=3+0,5Q harga keseimbangan ,6 8 5 Q 5

16 Cara eleminasi Dua persamaan dengan dua bilangan tertentu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeleminasi) salah satu bilangan tertentu yang ada, sehingga dapat dihitung bilangan yang lain Contoh: +3 = dan + 4 =3 Penyeleaian +3 = + 4 =3 +3 = +8 =46 +3 = +8 =46 = 5-5 = =3 + 4(5) =3 = 3 Akar-akar persamaan tersebut = 3 dan = 5 6

17 Penerapan Ekonomi (kuis-6b) Permintaan akan barang ditunjukkan oleh persamaan: Q dx =0-4P x +P y Q sx =-6+6P x Permintaan barang, Q dy =9-3P y +4P x Q sy =-3+7P y Berapa harga dan jumlah barang keseimbangan yang diminta? Kode 6b Penerapan Ekonomi (kuis-6c) Seorang pengusaha bakso mempunyai empat orang karyawan dengan gaji tiap bulan perkaryawan Rp dengan biaya pengadaan bahan baku untuk pembuatan bakso setiap bulan rata-rata Rp Setelah dihitung-hitung biaya bakso permangkok rata-rata Rp 600. Dengan data itu tentukan persamaan fungsi biaya pengusaha bakso tersebut! Kode 6c 7

18 Semoga Anda sukses! 8