SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Rekayasa Lalulintas Kode : CES 5353 Semester : V Waktu : 1 x 2 x 50 menit Pertemuan : 3 (tiga)

Transkripsi

1 SATUAN ACARA PERKULIAHAN ( SAP ) Mata Kuliah : Rekayasa Lalulintas Kode : CES 5353 Semester : V Waktu : 1 x x 50 menit Pertemuan : 3 (tiga) A. Tujuan Instruksional 1. Umum Mahasiswa dapat memahami tentang tujuan ilmu rekayasa lalu lintas dan cakupannya secara umum, serta dapat memberikan solusi bagi penyelesaian permasalahan lalu lintas terutama yang berkaitan dengan kinerja/tingkat pelayanan ruas jalan, persimpangan, perparkiran, terminal, rambu dan marka jalan, serta hirarki dan fungsi jalan.. Khusus Dapat memaparkan dan menganalisis danhubungan antara volume, kecepatan, dan kepadatan lalu lintas. B. Pokok Bahasan Penjelasan terhadap defenisi kecepatan, volume, dan kepadatan. Penjelasan tentang bentuk hubungan kecepatan dengan volume dan kepadatan, menggunakan model Greenshield, Greenberg, dan Underwood. C. Sub Pokok Bahasan Penjelasan terhadap defenisi kecepatan, volume, dan kepadatan; Penjelasan terhadap rumus rumus yang digunakan untuk menghitung kecepatan maksimum, volume maksimum, dan kepadatan maksimum; Penjelasan terhadap bentuk hubungan antara kecepatan dengan volume, kecepatan dengan kepadatan, dan volume dengan kepadatan dalam bentuk hubungan grafik (Greenshield, Greenberg, dan Underwood); Penjelasan dan pembahasan contoh soal; D. Kegiatan Belajar Mengajar Tahapan Kegiatan Pendahuluan Kegiatan Pengajaran 1. Memberikan penyegaran sekilas tentang topik minggu yang lalu.. Menjelaskan cakupan materi materi perkuliahan untuk topik ke tiga. Kegiatan Mahasiswa Mendengarkan dan memberikan komentar Media & Alat Peraga Notebook, LCD, White board. 58

2 Penyajian Penutup 1. Menjelaskan defenisi kecepatan, volume, dan kepadatan.. rumus rumus yang digunakan untuk menghitung kecepatan maksimum, volume maksimum, dan kepadatan maksimum. 3. Menjelaskan bentuk hubungan antara kecepatan dengan volume, kecepatan dengan kepadatan, dan volume dengan kepadatan dalam bentuk hubungan grafik (Greenshield, Greenberg, dan Underwood). 4. Menjelaskan dan membahas contoh soal. 1. Mengajukan pertanyaan kepada mahasiswa.. Memberikan kesimpulan. 3. Mengingatkan akan kewajiban mahasiswa untuk pertemuan selanjutnya. Memperhatikan, mencatat dan memberikan komentar. Mengajukan pertanyaan. Memberikan komentar. Mengajukan dan menjawab pertanyaan. Notebook, LCD, White board. White board. E. Evaluasi 1. Pertanyaan tidak langsung Meminta kepada mahasiswa untuk memberikan komentar tentang defenisi, kecepatan, volume, dan kepadatan, serta hubungan antara ketiga variabel tersebut.. Pertanyaan langsung Jelaskan bentuk hubungan antara volume dengan kecepatan, volume dengan kepadatan, dan kecepatan dengan kepadatan. Jelaskan perbedaan antara model Greenshield, Greenberg, dan Underwood. 3. Kunci jawaban Model Greenshield mengasumsikan hubungan antara kecepatan dan kepadatan berbentuk linier. Model Greenberg mengasumsikan bahwa arus lalu lintas mempunyai kesamaan dengan arus fluida, dan menganalisis hubungan antara kecepatan, volume, dan kepadatan dengan mempergunakan asumsi persamaan kontinuitas dari persamaan benda cair, berbentuk logaritma. Model Underwood mengasumsikan bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan adalah merupakan hubungan eksponensial. 59

3 RENCANA KEGIATAN BELAJAR MINGGUAN (RKBM) Mata Kuliah : Rekayasa Lalulintas Kode : CES 5353 Semester : V Waktu : 1 x x 50 menit Pertemuan : 3 (Tiga) Minggu Ke Topik (Pokok Bahasan) Metode Pembelajaran Estimasi Waktu (menit) Media (1) () (3) (4) (5) 3.1 Defenisi kecepatan, volume, kepadatan. 3. Bentuk hubungan antara kecepatan, volume, dan kepadatan lalulintas Kecepatan maksimum, volume maksimum, dan kepadatan maksimum. 3.4 Metode Greenshield, Greenberg, dan Underwood. Ceramah, Diskusi Kelas 100 Notebook, LCD, Whiteboard 3.5 Pembahasan contoh soal. 60

4 PERTEMUAN KE - 3 HUBUNGAN ANTARA KECEPATAN, VOLUME DAN KEPADATAN ARUS LALU LINTAS Variabel utama yang mempengaruhi karakteristik aliran lalulintas di jalan raya adalah : Kecepatan, volume dan kepadatan lalu lintas. Kecepatan : didefinisikan sebagai jarak tempuh kendaraan pada suatu bagian jalan tertentu dalam satuan waktu tertentu (km/jam; mil/jam; m/dt, dll). Volume : didefinisikan sebagai jumlah kendaraan yang melewati suatu titik pada bagian ruas jalan tertentu dalam satuan waktu tertentu (kend/jam; kend/menit; kend/detik; smp/jam, dsb). Kepadatan : didefinisikan sebagai jumlah kendaraan per-satuan panjang jalan tertentu (kend./km). Arah lalu lintas Jika N kendaraan yang melewati garis M M selama waktu T, maka : N Q =.. Pers. (3.1) T D = Rata rata Kendaraan yang bergerak sepanjang L L Rata-rata kendaraan yang bergerak sepanjang L = N ti =1.. Pers. (3.) T Dimana : Q = Arus Lalu lintas (kend/menit) N = Jumlah kendaraan T = Waktu tempuh (menit) D = Kepadatan (kend/km) ti = Waktu perjalanan oleh kendaraan i di sepanjang L, maka : D = N ti N / T.. Pers (3.3) T L i= 1 L = 1/ N N i= 1 ti M M L i 61

5 Greenshield dalam penelitiannya mendapatkan hubungan linier antara kecepatan dan kepadatan sbb : V f Vs = V f. D D. Pers (3.4) j Dimana : V s = Kecepatan rata-rata dalam keadaan arus lalu lintas padat V f = Kecepatan rata-rata dalam keadaan arus lalu lintas bebas D j = Kepadatan jenuh Untuk mendapatkan nilai konstanta V f dan D j, maka persamaan (3.4) di atas dapat diubah menjadi persamaan linier, sbb. : Y = a + b.x Misalnya : y = V s ; a = V f ; b = - (V f /D j ) ; dan x = D. Dari persamaan berikut didapatkan hubungan kepadatan arus lalu lintas sbb : Q V f = V f. D. D Pers (3.5) D j Dan hubungan antara arus lalu lintas dengan kecepatan, sbb : D j = Q D j. Vs. V s. Pers (3.6) V f Sehingga : Untuk mendapatkan kepadatan apabila arus lalu lintas maksimum adalah : dq V f = V f x. D = 0 Untuk nilai maksimum dd D j 1 D = Dmax = D j Pers (3.7) Untuk memperoleh kecepatan apabila arus lalu lintas maximum adalah : dq D j = D. = 0 j x V s dv s V f 1 V s = Vmax =.V f.. pers (3.8) D j. V f Q max = Dmax. Vmax = Pers (3.9) 4 Hasil survey yang dilakukan oleh Greenshields didapatkan : V f = 74 km / j ; dan D j = 11 kend / km Dari persamaan (3.7) di dapatkan : 6

6 Dmax = ½ D j = ½ x 11 = 61,5 kend / km Dari persamaan (3.8) di dapatkan : Vmax = ½ V f = ½ 74 = 37 km / j Dari persamaan (3.9) di dapatkan : Qmax = Dmax. Vmax = 61 x 37 =.39 kend / j V S V S V f V m Q D j = D j. Vs. V s V f V f V m V V f = V f D D j s. Q m Q Dm Dj D Grafik : Hubungan Kecepatan & Volume LL Q Grafik : Hub. Kecep. & Kepadatan Qm V f Q = V f. D. D D j Dm Dj D Model Logaritmik Greenberg Grafik : Hubungan Antara Volume LL & Kepadatan Mengasumsikan bahwa arus lalu lintas mempunyai kesamaan dengan arus fluida. Greenberg (1959) mengadakan studi yang dilakukan diterowongan Lincoln, dan menganalisis hubungan antara volume, kecepatan, dan kepadatan dengan mempergunakan asumsi persamaan kontinuitas dari persamaan benda cair, sbb. : 63

7 dv dd s = ( c / D )... Pers. (3.10) dt dx Dimana : V S = Kecepatan rata-rata ruang (km/jam), D = Kepadatan (kend/km), X = Jarak tempuh (km), t = Waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak X (jam), c = Konstanta. Dengan menggunakan asumsi di atas, Greenberg mendapatkan hubungan antara kecepatan dan kepadatan berbentuk logaritma dengan persamaan berikut : V S = Vm. Ln (Dj/D). Pers. (3.11) Untuk mendapatkan nilai konstanta Vm dan Dj, maka persamaan (3.11) diubah menjadi persamaan linier : Y = a + b.x Sehingga : V S = Vm. Ln (Dj) Vm. Ln (D). Pers. (3.1) Dimana : y = Vs ; a = Vm. Ln (Dj) ; b = - Vm ; dan x = Ln (D) Untuk mendapatkan hubungan antara volume dan kepadatan, maka Vs = D Q di subsitusikan ke persamaan (3.11), didapat : Q = Vm. D. Ln (Dj/D).. Pers. (3.13) Q Untuk hubungan antara volume dan kecepatan, maka D = disubsitusikan ke Vs dalam persamaan (3.11), didapatkan : Vs Q = Vs. Dj. exp (- ). Pers. (3.14) Vm Untuk volume maksimum dapat dihitung dengan persamaan : Qm = Dm x Vm. Pers. (3.15) Dimana : Dm = Kepadatan maksimum, dan Vm = Kecepatan maksimum. Untuk mendapatkan nilai Dm dan Vm, maka persamaan (3.13) dan (3.14) harus diturunkan masing-masing terhadap kepadatan dan kecepatan. Selanjutnya differensialnya disamakan dengan nol. a. Kepadatan saat volume maksimum (Dm), adalah : Q = Vm. D. Ln [Dj/D] dq Dj Dj / D = Vm. Ln dd + Vm. D D Dj / D Dj = Vm. Ln D - Vm 64

8 Dj Vm. Ln - Vm = 0 : Vm D Dj Dj Ln - 1 = 0 Ln D D Dj = 1 Ln D Dj = Ln. e D = e Maka : D = Dm = Dj e.. Pers. (3.16) b. Kecepatan saat volume maksimum (Vm), adalah : Q = Vs. Dj. e [-Vs/Vm] dq = Dj. e [-Vs/Vm] 1 ( Vs / Vm) + Vs. Dj dvs x e Vm = Dj. e [-Vs/Vm] - Vm [ Dj x e ] Vs ( Vs / Vm) Dj. e [-Vs/Vm] Vs [ 1 - ] = 0 Vm Dj. e [-Vs/Vm] Vs [ 1 - ] = 0 : Dj. e [-Vs/Vm] Vm Vs 1 - Vm = 0, maka : Vs = Vm Pers. (3.17) Dari persamaan (3.16) dan (3.17), didapatkan volume maksimum (Qm) adalah : Qm = Dm x Vm = Dj e x Vm = Dj. Vm e Pers. (3.18) Model Exponential Underwood Underwood mengemukakan, bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan adalah merupakan hubungan eksponensial dengan bentuk persamaan, sbb. : Vs = V f. exp [- D/Dm).. Pers. (3.19) Dimana : Vf = Kecepatan pada saat arus LL bebas, Dm = Kepadatan pada saat volume maksimum. Untuk mendapatkan nilai Vf dan Dm, maka persamaan (3.19) dapat diubah menjadi persamaan linier : y = a + b.x, yang selanjutnya dilogaritmakan menjadi : Ln Vs = Ln [Vf. exp (- D/Dm)] = Ln. Vf + Ln. Exp [- D/Dm] = Ln. Vf + [- D/Dm] 65

9 Ln Vs = Ln. Vf D/Dm... Pers. (3.0) Dengan memisalkan : y = Ln. Vs ; a = Ln. Vf ; b = - 1/Dm ; dan x = D Bila persamaan Vs = D Q disubsitusikan ke persamaan (3.19), maka hubungan volume dan kepadatan, adalah : Q = D. Vf. exp [- D/Dm]. Pers. (3.1) Sedangkan untuk mendapatkan hubungan volume dan kecepatan, maka Q persamaan D =, disubsitusikan ke persamaan (3.19), menjadi : Vs Vf Q = Vs. Dm. Ln [ ]. Pers. (3.) Vs Volume maksimum untuk model Underwood juga dapat dihitung menggunakan persamaan : Qm = Dm x Vm Untuk menentukan nilai Dm dan Vm, maka persamaan (3.1) dan (3.) harus diturunkan masing-masing terhadap kepadatan dan kecepatan, dan selanjutnya hasil differensialnya disamakan dengan nol. a. Kepadatan saat volume maksimum (Dm), adalah : Q = D. Vf. e [- D/Dm] dq = Vf. e [- D/Dm] + Vf. D [- 1/Dm x e [- D/Dm] dd = Vf. e [- D/Dm] D x [ Vf x e (- D/Dm) ] Dm Vf. e [- D/Dm] D. [ 1 ] = 0 Dm Vf. e [- D/Dm] D. [ 1 ] = 0 : Vf. e [- D/Dm] Dm D 1 = 0 Dm Maka, D = Dm Pers. (3.3) b. Kecepatan saat volume maksimum (Vm), adalah : Vf Q = Vs. Dm. Ln [ Vs ] 66

10 dq dvs Vf Vf / Vs = Dm. Ln [ ] + Vs. Dm Vs Vf / Vs Vf Dm. [ Ln ( ) 1 ] = 0 Vs Vf = Dm. Ln [ Vs ] - Dm Vf Dm. [ Ln ( Vs ) 1 ] = 0 : Dm Vf Ln ( Vs Vf ) 1 = 0 Ln ( Vs Vf ) = 1 Ln ( Vs ) = Ln. e Vf ( Vs ) = e, maka : Vs = Vm = Vf e Pers. (3.4) c. Dari persamaan (3.3) dan (3.4), didapatkan : Qm = Dm x Vm = Dm x Vf e [ Dj. Vm ] = e Pers. (3.5) Catatan : A. Model Greenshield V s = Vf Q = D - Q = Vf ( Vf / Dj ). D s - ( Dj Vf ). Vs ( Vf Dj). D. V. D - V s = Vm. Ln (Dj / D) B. Model Greenberg Q = V s. Dj. Exp (-V s /Vm ) Q = Vm. D. Ln (Dj/D) V s = V f. Exp (-D/Dm) C. Model Underwood Q = Vs. Dm. Ln ( V f /Vs) Q = D. V f. Exp (-D/Dm) 67

11 Contoh Soal : Berdasarkan hasil survei arus lalulintas pada ruas jalan diperoleh data-data sebagai berikut : Tabel 3.1 : Data Volume Lalulintas Ruas Jalan Prof Dr. Hamka (Arah Pusat Kota menuju Tabing) Jumlah Kendaraan (kendaraan) Jumlah Kendaraan (smp) Waktu Kend. Ringan Kend Berat. Sepeda Motor Kend. Tak Bermotor Total Kend Ringan Kend. Berat Sepeda. Motor Kend. Tak Bermotor Total = = *1 8= 3*1, 9= 4*0,5 10= 5*0,8 11= Sumber : Hasil Survei 68

12 Tabel 3. : Data Volume Lalulintas Ruas Jalan Prof. Dr. Hamka (Arah Tabing menuju Pusat Kota) Jumlah Kendaraan (kendaraan) Jumlah Kendaraan (smp) Waktu Kend. Ringan Kend Berat. Sepeda Motor Kend. Tak Bermotor Total Kend Ringan Kend. Berat Sepeda. Motor Kend. Tak Bermotor Total = = *1 8= 3*1, 9= 4*0,5 10= 5*0,8 11= Sumber : Hasil Survei 69

13 Hasil perhitungan volume lalulintas dalam satuan mobil penumpang untuk kedua arah, sebagai berikut : Tabel 3.3 : Volume Lalulintas Hasil Perhitungan Periode Total Volume Kendaraan (Q) (smp) Pusat Kota- Tabing Tabing Pusat Kota Total (1) () (3) (4) =()+(3)

14 Selanjutnya, data kecepatan kendaraan dapat dilihat dalam tabel berikut ini : Tabel 3.4 : Data Kecepatan Ruas Jalan Prof. Dr. Hamka dan Perhitungan Space Mean Speed (Arah Pusat Kota menuju Tabing) Waktu Jarak Tempuh (m) Jumlah Data Pengamatan Waktu Tempuh (detik) Space Mean Speed (m/detik) (km/jam) (1) () (3) (4) (5) = ()/(4) (6) = (5) *

15 Tabel 3.5 : Data Kecepatan Ruas Jalan Prof. Dr. Hamka dan Perhitungan Space Mean Speed (Arah Tabing menuju Pusat Kota) Waktu Jarak Tempuh (m) Jumlah Data Pengamatan Waktu Tempuh (detik) Space Mean Speed (m/detik) (km/jam) (1) () (3) (4) (5) = ()/(4) (6) = (5) *

16 Tabel 3.6 : Data Kecepatan Ruas Jalan Prof. Dr. Hamka dan Perhitungan Space Mean Speed (Kedua Arah) Waktu Jarak Tempuh (m) Space Mean Speed Pusat kota Tabing Tabing Pusat kota Rata-Rata Space Mean Speed (km/jam) (1) () (3) (4) (5) = ((3)+(4))/

17 Tabel 3.7 : Perhitungan Kepadatan (Densitiy) No Space Mean Speed (Vs) Volume (Q) Rate Of Flow Kepadatan (D) (km/jam) (smp/15 mnt) (smp/jam) (smp/km) (1) () (3) (4) = (3)/0.5 (5) = (4)/ a. Model Greenshield Untuk analisis hubungan variabel volume dan kecepatan serta kepadatan menurut linier Greenshield digunakan persamaan (3.4) sampai dengan persamaan (3.9) sebagai berikut : V s = V f dimana : ( V f D ). - j D V s = Kecepatan rata-rata ruang V f = Kecepatan rata-rata ruang keadaan arus bebas D j = Kepadatan pada saat macet 74

18 Untuk mendapatkan nilai konstanta persamaan linier : V s Y = a + bx, dengan memisalkan y = V f dan D j, maka persamaan (3.4) dapat diubah menjadi V s ; a = V f ; - ( ) b = V f D j ; x = D Data untuk perhitungan regresi linier ini selanjutnya disajikan pada tabel 3.8 Tabel 3.8 : Data Regresi Untuk Model Greenshield No Y 1 (Vs) X 1 (D) Y 1 X 1 X 1 *Y , , , , ,04 Sumber : Hasil Perhitungan 75

19 Untuk menentukan nilai konstanta a dan koefisien regresi (b), digunakan persamaan : b b = n x1 y1 - x1 n x1 - ( x1 ) = ( ,04) (1.938,19 777,58) ( ,9) (1.938,19) b= y 1 _ y1 a= y1 b.x1 Dimana : y1 = n _ x1 a =5.919-(-0.15x64,606) x1 = n a = Maka Vf = a = km/jam Dj = Vf / b = 35,745/0,15 = 35,036 smp/km Jadi persamaan regresinya : V s = V f ( V f D ). - j V s = 35,745 - Koefisien Determinasi ( r ) r = r = r = D ( 35,745 / 35,036 ). n x1 y1 - x1 y1 [{ n x1 - ( x1 ) }{ n y1 - ( y1 ) }] ( ,04) (1.938,19 777,58) D...(a) [{ ,9 ( 1.938,19) }{ ,7 ( 777,58) }] Jadi koefisien determinasi ( r ) r = Dari koefisian determinasi yang diperoleh dari model Greenshield disimpulkan bahwa nilai r mendekati +1, maka proses regresi yang dihasilkan adalah baik berarti korelasi liniernya kecil. Hubungan Volume Dan Kecepatan Hubungan Volume dan Kecepatan merupakan fungsi parabolik dengan bentuk persamaan sebagai berikut : Q = D j. V - ( V f ). Vs s D j ( 35,036 35,745). V Q = 35,036. V s - s (b) 76

20 Hubungan Volume Dan Kepadatan Hubungan Volume dan Kepadatan juga merupakan fungsi parabolik dengan bentuk persamaan sebagai berikut : Q = V Q f. D - = 35,745. D - ( V f D ). D j ( 35,745 35,036). D Volume maksimum didapat dengan menggunakan persamaan :..(c) D j V f Q maks = 4 = (35,036 x 35,745) / 4 =.100,33 smp/jam Kecepatan pada saat Volume maksimum didapat dengan menggunakan persamaan : V s = V m = V f / = 35,745/ = 17,87 km/jam b. Model Greenberg Untuk analisis hubungan variabel volume dan kecepatan serta kepadatan menurut Greenberg digunakan persamaan (3.11) sampai dengan persamaan (3.18) sebagai berikut : Hubungan Kecepatan dan Kepadatan Greenberg mengemukakan suatu hipotesa bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan berbentuk logaritmik dengan persamaan sebagai berikut : dimana : V s = V m. Ln(D j /D) V m = Kecepatan pada saat volume maksimum D j = Kepadatan pada saat macet Untuk mendapatkan nilai konstanta diubah menjadi persamaan linier y = a + bx sebagai berikut : Dengan memisalkan : y = V s.= V m. Ln(Dj)- V m. Ln(D) V s ; a = V m V m dan D j maka persamaan (3.1) kemudian. ln (D j ) ; b = -V m dan x = ln (D). Data untuk perhitungan regresi linier ini selanjutnya disajikan pada tabel

21 Tabel 3.9 : Data Regresi Linier Untuk Metode Greenberg No Y 1 (Vs) Kepadatan Ln (D) (D) X1 Y 1 X 1 X 1 *Y ,54 35,07 3,56 93,69 1,65 108,64 8,51 6,9 4,13 81,8 17,07 117,80 3 4,6 83,66 4,43 606,14 19,60 108,99 4 5,48 80,1 4,38 649,3 19, 111,69 5 6,46 68,98 4,3 700,13 17,93 11,03 6 8,17 51,8 3,95 793,55 15,58 111,0 7 6,56 60,69 4,11 705,43 16,86 109,05 8 8,99 51,63 3,94 840,4 15,56 114,34 9 8,85 43,85 3,78 83,3 14,9 109, ,18 4,89 3,76 851,47 14,13 109, ,09 4,3 3,75 846,3 14,03 108,95 1 8,37 53,3 3,97 804,86 15,80 11, ,44 56, 4,03 75,95 16,3 110, ,05 70,0 4,5 678,60 18,05 110, , 59,38 4,08 687,49 16,68 107, ,45 6,31 4,13 647,70 17,07 105, ,48 6,46 4,13 649,3 17,09 105, ,36 66,87 4,0 593,41 17,66 10, ,75 71,11 4,6 564,06 18,18 101,8 0 5,39 6,43 4,13 644,65 17,09 104,96 1 8,19 45,78 3,8 794,68 14,6 107,79 8,03 53,63 3,98 785,68 15,86 111,6 3 4,10 68,7 4, 580,81 17,84 101,79 4 3,64 71,99 4,8 558,85 18,9 101,10 5,8 80,03 4,38 50,75 19,1 100,01 6,39 84,96 4,44 501,31 19,73 99,46 7,5 81 4,39 507,15 19,31 98,96 8 1,91 91,67 4,5 480,05 0,41 98,99 9,0 88,3 4,48 49,84 0,08 99,47 30,8 85,5 4,45 50,75 19,76 101,45 777, ,19 14, ,7 515,88 3.0,8 Berdasarkan persamaan regresi di bawah ini, diperoleh : b b = n x1 y1 - x1 n x1 - ( x1 ) = (30 30,8) (14,19 777,58) (30 515,88) (14,19) b = -9,85 y 1 a= y b.x Dimana : 1 1 _ y y1 n = 1 = 5,919 78

22 a =5,919 - (- 9,85 x 4.14) a = 64,357 Jadi : a = Vf = 64,357 km/jam b = -9,85 Maka persamaan logaritmiknya didapat : V s = V m V s. Ln(D j /D) _ x x1 n = 1 = 4,140 Dj = exp (a / Vm) = 1.03,565 smp/jam Vm = -b = 9,85 km/jam = 9,85. Ln (1.03,565 / D).(d) Koefisien Determinasi ( r ) r = n x1 y1 - x1 y1 [{ n x1 - ( x1 ) }{ n y1 - ( y1 ) }] r = r = (30 30,8) (14,19 777,58) [{ ,88 ( 14,19) }{ ,7 ( 777,58) }] Jadi koefisien determinasi ( r ) r = Koefisian determinasi yang diperoleh dari model Greenberg disimpulkan bahwa nilai r mendekati +1, maka proses regresi yang dihasilkan adalah baik berarti korelasi liniernya sangat erat. Hubungan Volume Dan Kecepatan Hubungan Volume dan Kecepatan pada model Greenberg ini menggunakan persamaan sebagai berikut : Q = V s. D j. exp(-v s / V m ) Q = V s. 103,565. exp(-v s /9,85) (e) Hubungan Volume Dan Kepadatan Hubungan Volume Dan Kepadatan ini berlaku persamaan sebagai berikut : Q = V m. D. Ln (D j /D) Q = 9,85. D. Ln (103,565/D) (f) 79

23 Volume Maksimum (Qmaks) Qmaks = (D j x V m )/e = Vm x Dm = (103,565 x 9,85)/exp (catatan : Nilai e =,7188) = 3.496,38 smp/jam Kecepatan pada saat volume maksimum didapat : Vs = Vm = 9,85 km/jam c. Model Underwood Untuk mendapatkan hubungan antara variabel volume, kecepatan dan kepadatan menurut model eksponensial Underwood digunakan persamaan (3.19) sampai (3.5). Hubungan Kecepatan Dan Kepadatan Underwood mengemukakan bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan adalah eksponensial dengan bentuk persamaan sebagai berikut : V s = V f. Exp(-D/D m ) dimana : V f = Kecepatan pada kondisi arus bebas D m = Kepadatan pada saat volume maksimum Untuk mendapatkan nilai konstanta V f dan D m persamaan diubah menjadi persamaan linier. ln ( V s ) = ln ( V f ) (- D D ) asumsi y = a + bx m dengan memisahkan y = ln V s ; a = ln V f ; b = -1/D m dan x = D Data untuk perhitungan regresi linier ini disajikan pada tabel 3.10 Tabel 3.10 : Data Regresi Untuk Model Underwood D ln (Vs) No Vs X 1 Y 1 X 1 *Y X 1 1 Y 1 (1) () (3) (4) (5) (6) (7)

24 , ,19 97, ,9 317,3 6.60,15 Dari persamaan regresi berikut, diperoleh : b b = n x1 y1 - x1 n x1 - ( x1 ) = (30 660,15) (1938,19 97,51) ( ,9) (1938,19) b = a= y b.x Dimana : 1 1 a =3,5 - ( x 64,606) a = 3.63 Jadi : y 1 _ y y1 n = 1 _ x x1 n = 1 = 3,5 = 64,606 a = 3.63 Vf = exp (a) = 37,77 km/jam b = Dm = -1/b = 169,55 smp/jam Maka persamaan eksponensialnya diperoleh : V s = V f. exp(-d/dm) V s = 37,77 x Exp (-D/169,55)..(g) 81

25 Koefisien Determinasi ( r ) r = n x1 y1 - x1 y1 [{ n x1 - ( x1 ) }{ n y1 - ( y1 ) }] r = (30 660,15) (1938,19 97,51) [{ ,9 ( 1938,19) }{ ,3 ( 97,51) }] r = Jadi koefisien determinasi ( r ) r = Koefisian determinasi yang diperoleh dari model Underwood disimpulkan bahwa nilai r mendekati +1, maka proses regresi yang dihasilkan adalah baik berarti korelasi liniernya baik. Hubungan Volume Dan Kecepatan Pada hubungan volume dan kecepatan model Underwood ini berlaku persamaan sebagai berikut : Q = Vs. D m. ln( V f / V s ) Q = Vs x 169,55 x Ln(37,77/Vs).(h) Hubungan Volume Dan Kepadatan Hubungan volume dan kepadatan berlaku persamaan berikut : Q = D. V f. Exp (-D/D m ) Q = D. 37,77 x Exp(-D/169,55)...(i) Volume maksimum (Qmaks) adalah : Q maks = D m x V f / exp = 169,55 x 37,77/exp Q maks =.355,76 smp/jam Kecepatan pada saat volume maksimum (Qmaks) didapat dengan menggunakan persamaan : V _ m = V f / exp = 37,77 /,7188 = km/jam 8

26 Kesimpulan perhitungan Variabel Satuan Model Greenshield Greenberg Underwood Volume Maksimum (Qmaks) smp/jam.100, ,38.355,76 Kecepatan bebas (Vf) km/jam 35,745 64,36 37,77 Kecepatan maksimum (Vm) km/jam 17,87 9, Kepadatan maksimum (Dj) smp/km 35, , ,55 Koefisien determinan (r ) - 0,858 0,848 0,855 a. Model Greenshield ( 35,745 / 35,036 ). V s = 35,745 - D (hubungan kecepatan dan kepadatan) ( 35,036 35,745). V Q = 35,036. V s - s (hubungan volume dan kecepatan) ( 35,745 35,036). D Q = 35,745. D - (hubungan volume dan kepadatan) b. Model Greenberg V s = 9,85 x Ln (1.03,565 / D) Q = V s x 103,565 x Exp(-V s /9,85) Q = 9,85 x D x Ln (103,565/D) (hubungan kecepatan dan kepadatan) (hubungan volume dan kecepatan) (hubungan volume dan kepadatan) c. Model Underwood V s = 37,77 x Exp (-D/169,55) Q = Vs x 169,55 x Ln(37,77/Vs) Q = D x 37,77 x Exp(-D/169,55) (hubungan kecepatan dan kepadatan) (hubungan volume dan kecepatan) (hubungan volume dan kepadatan) Langkah selanjutnya dilakukan perhitungan nilai Vs dan Q untuk melihat hubungan antara kecepatan dengan kepadatan, volume dengan kecepatan, serta volume dengan kepadatan, sebagaimana terlihat dalam Tabel 3.11 s.d 3.13 di bawah ini. 83

27 Tabel 3.11 : Hubungan Antara Kecepatan dan Kepadatan Greenshield Greenberg Underwood D Vs D Vs D Vs 35,07 30,41 35,07 31,3 35,07 30,71 6,9 6,7 6,9 5,99 6,9 6,16 83,66 3,0 83,66 3,5 83,66 3,06 80,1 3,56 80,1 3,65 80,1 3,55 68,98 5,5 68,98 5,04 68,98 5,15 51,80 7,87 51,80 7,70 51,80 7,83 60,69 6,5 60,69 6,3 60,69 6,41 51,63 7,89 51,63 7,73 51,63 7,85 43,85 9,08 43,85 9,5 43,85 9,16 4,89 9, 4,89 9,46 4,89 9,33 4,3 9,31 4,3 9,58 4,3 9,43 53,3 7,65 53,3 7,45 53,3 7,59 56,0 7,0 56,0 6,95 56,0 7,11 70,0 5,10 70,0 4,90 70,0 4,99 59,38 6,71 59,38 6,44 59,38 6,61 6,31 6,7 6,31 5,99 6,31 6,15 6,46 6,5 6,46 5,97 6,46 6,13 66,87 5,58 66,87 5,33 66,87 5,46 71,11 4,93 71,11 4,76 71,11 4,83 6,43 6,5 6,43 5,97 6,43 6,14 45,78 8,78 45,78 8,85 45,78 8,83 53,63 7,59 53,63 7,38 53,63 7,53 68,7 5,36 68,7 5,14 68,7 5,5 71,99 4,80 71,99 4,65 71,99 4,70 80,03 3,57 80,03 3,66 80,03 3,56 84,96,8 84,96 3,11 84,96,88 81,00 3,43 81,00 3,55 81,00 3,4 91,67 1,80 91,67,40 91,67,00 88,30,3 88,30,75 88,30,44 85,5,78 85,5 3,08 85,5,84 84

28 Tabel 3.1 : Hubungan Antara Kecepatan dan Volume Greenshield Greenberg Underwood Vs Q Vs Q Vs Q 30, , 30, ,50 30, , 8, ,30 8, ,9 8, ,58 4,6 1800,97 4,6 1777,60 4,6 1786,43 5, ,80 5, ,95 5, ,50 6, ,44 6, ,01 6, ,59 8, ,10 8, ,67 8, ,66 6, ,08 6, ,08 6, ,63 8,99 187,63 8, ,35 8, ,40 8, ,97 8,85 130,80 8, ,80 9,18 159,6 9,18 189,6 9,18 176,60 9,09 17,95 9,09 197,81 9,09 187,90 8, ,75 8, ,74 8, ,58 7, ,45 7,44 146,7 7, ,5 6, ,64 6,05 161,38 6, ,8 6, 164,16 6, 1593,45 6, 16,61 5,45 17,79 5, ,39 5, ,58 5, ,80 5, ,95 5, ,50 4,36 183,60 4, ,77 4, ,41 3, ,19 3, , 3, ,17 5,39 178,75 5, ,30 5, ,7 8, ,39 8, ,66 8, ,7 8,03 141,93 8, ,75 8, ,38 4, ,34 4, ,8 4, ,9 3, ,6 3, ,84 3, ,1,8 1939,39,8 000,11,8 1949,57, ,15,39 055,44, ,05,5 1958,3,5 038,63,5 1974,47 1, ,15 1,91 118,09 1,91 03,00,0 1977,0,0 080,13,0 000,8,8 1939,39,8 000,11,8 1949,57 85

29 Tabel 3.13 : Hubungan Antara Volume dan Kepadatan Greenshield Greenberg Underwood D Q D Q D Q 35, ,53 35, ,56 35, ,09 6,9 1636,47 6,9 1618,98 6,9 169,34 83,66 196,00 83, ,9 83,66 199,18 80,1 1887,64 80,1 1895,14 80,1 1886,53 68,98 174,04 68,98 177,5 68, ,53 51, ,5 51, ,03 51, ,43 60, ,0 60,69 159,06 60,69 160,54 51, ,11 51, ,89 51, ,14 43,85 174,99 43,85 18,6 43,85 178,78 4,89 153,34 4,89 163,36 4,89 157,89 4,3 140,35 4,3 151,83 4,3 145,35 53,3 1471,79 53,3 1461,19 53,3 1468,78 56,0 158,5 56,0 1514,38 56,0 153,81 70,0 1757,3 70,0 1743,84 70,0 1749,91 59, ,30 59, ,7 59, ,11 6, ,80 6, ,31 6,31 169,67 6, ,3 6,46 161,8 6,46 163,15 66, ,1 66, ,97 66,87 170,53 71,11 177,80 71, ,78 71, ,76 6, ,8 6,43 161,3 6, ,66 45, ,67 45,78 130,77 45, ,96 53, ,59 53, ,44 53, ,33 68,7 1731,48 68,7 1716,30 68,7 173,88 71, ,10 71, ,35 71, ,36 80, ,61 80, ,84 80, ,41 84, ,13 84, ,35 84, ,0 81, ,53 81, ,74 81, ,38 91, ,73 91,67 053,71 91,67 016,35 88, ,51 88,30 008,9 88, ,1 85,5 1941,99 85,5 1967,36 85,5 1947,50 86

30 Greenshield Underwood Greenberg Grafik Hubungan Antara Kecepatan dan Kepadatan Kecepatan (km/jam) Greenshield Greenberg Underwood Volume (smp/km) Grafik Hubungan Volume Dan Kecepatan Greenshield 600 Greenberg 300 Underwood 0 0,00 0,00 40,00 60,00 80,00 100,00 87

31 88