Korelasi & Regresi. Oleh: Kukuh Winarso

Transkripsi

1 Korelas & Regres Oleh: Kukuh Wnarso

2 Klasfkas Pemodelan Regres SKALA PENGUKURAN DATA PADA VARIABEL RESPON REGRESI NOMINAL, ORDINAL INTERVAL, RASIO REGRESI LOGISTIK REGRESI LINIER SEDERHANA REGRESI ORDINAL/ MULTINOMIAL LOGIT REGRESI LINIER BERGANDA REGRESI BETA BINOMIAL REGRESI PROBIT REGRESI TOBIT

3 Probablstc nterpretaton Lkelhood

4 Model Regres: Satu varabel ndependent Regres Lnear Sederhana Lebh dar satu varabel ndependent Regres Lnear Berganda. Tujuan: mendapatkan pola hubungan secara matemats antara varabel X dan Y mengetahu besarnya perubahan varabel X terhadap Y mempredks Y jka nla X dketahu

5 Tahap-Tahap dalam Analss Regres 1. Plot data dentfkas bentuk hubungan secara grafk. Koefsen Korelas dentfkas hubungan lnear dengan suatu angka r xy n 1 n 1 ( x ( x x) x)( y 3. Pendugaan (estmas) model regres 4. Evaluas (dagnostc check) kesesuan model regres 5. Predks (forecast) suatu nla Y pada suatu X tertentu n 1 ( y y) y), -1 r xy 1

6 Korelas :. Hubungan antara dua varabel (msal X dengan Y) r xy S S x xy S y n 1 X n 1 X nx Y nxy n 1 Y ny Nla Korelas: Bla r = 0, atau mendekat 0, Berart hubungan antara varabel ndependen dengan varabel dependen sangat lemah atau tdak terdapat hubungan sama sekal. Bla r = 1, atau mendekat 1, Berart terdapat hubungan postf antara varabel ndependen dengan varabel dependen yang sangat kuat. Bla r = 1, atau mendekat 1, Berart terdapat hubungan negatf antara varabel ndependen dengan varabel dependen yang sangat kuat.

7 Pengujan Koefsen Korelas ( r ) Hpotess Ho : = 0 H1 : 0 Statstk Uj t r n dmana : r = koefsen korelas n = jumlah sampel o 1 r Daerah Penolakan Mencar nla t tabel untuk tngkat sgnfkans ( ) dan derajat bebas sebesar n-. Sehngga t 0 > t ( /, n-) Kesmpulan: Ho dtolak jka t 0 > t ( /, n-) atau t 0 < t ( /,n-) Ho dterma jka t 0 > t ( /,n-) atau t 0 < t ( /,n-)

8 Korelas Korelas Plot antara X dengan Y 40 r xy S S x xy S y n 1 X n 1 X nx Y nxy n 1 Y ny 0 Uj Korelas t o r n 1 r [start Matlab demo lecture.m]

9 REGRESI LINIER SEDERHANA Y X dmana: Y = varabel dependent/respon/output X = varabel ndependent/predktor/nput/fxed = ntercept = slope/graden/koefsen regres = unsur gangguan yang dasumskan dentk, ndependen dan berdstrbus normal atau ~ IIDN(0, )

10 DENGAN Ordnary Least Squares (OLS): Persamaan Regres: yˆ ˆ ˆX

11 PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA SERENTAK H O : model tdak sgnfkan H 1 : model sgnfkan Statstk Uj: Tolak H o, jka F-Raso > F (1,n-; )

12 Pengujan Koefsen Regres untuk

13 Problem: Regres Lnear Sederhana Bagamana pengaruh harga terhadap sales suatu produk? Dapatkah meramal sales suatu produk berdasarkan harganya? Controllable Factors F 1, F,, F q Baya Iklan, Jumlah Outlet, Area Pemasaran dan faktor lan yang dapat dkontrol dalam konds TETAP Input (X) Process (Model Regres) Output (Y) Harga Produk Z 1, Z,, Z q Uncontrollable Factors Sales Produk Harga Pesang, Selera Konsumen, Konds Ekonom Nasonal (nflas dll) dan faktor lan yang tdak dapat dkontrol dalam konds TETAP 13

14 Temperature Regres Lner Gven examples Predct gven a new pont [start Matlab demo lecture.m]

15 Temperature Predcton

16 Ordnary Least Squares (OLS) Observaton Error or resdual Predcton Sum squared error

17 Probablstc nterpretaton Lkelhood

18 Mnmze the sum squared error Sum squared error Lnear equaton Lnear system

19 Problem : Data hasl pengamatan (contnued) Mnggu Sales (rbu unt) Harga (rbu rupah) Plot antara Harga dan Sales Pengamatan dlakukan dengan mengambl secara random data 10 mnggu penjualan

20 Problem : MINITAB output (contnued) MTB > Correlaton 'Harga' 'Sales'. Pearson correlaton of Harga and Sales = P-Value = MTB > Regress 'Sales' 1 'Harga' The regresson equaton s Sales = Harga Predctor Coef SE Coef T P Constant Harga S =.75 R-Sq = 74.6% R-Sq(adj) = 71.4% Analyss of Varance Source DF SS MS F P Regresson Resdual Error Total

21 Model Regres Lner Berganda Y f ( X ) Y f ( 0 X 1 1,X 1,..., X Y X X... n ) k X k dmana: Y = varabel dependent/respon/output X = varabel ndependent/predktor/nput/fxed = parameter/koefsen regres = unsur gangguan yang dasumskan dentk, ndependen dan berdstrbus normal atau ~ IIDN(0, )

22 DENGAN Ordnary Least Squares (OLS):

23 PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA SERENTAK

24 PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA INDIVIDU

25 KOEFISIEN DETERMINASI R SSR SST x 100% R n 1 1 ( 1 R ) x 100% n k 1 KEGUNAAN: Mengukur ketepatan atau kecocokan suatu gars regres yang dterapkan terhadap suatu kelompok data hasl observas. Makn besar nla R dkatakan model regres semakn tepat atau cocok, sebalknya makn kecl nla R dkatakan model regres tdak tepat untuk mewakl data hasl observas. Mengukur propors atau prosentase dar jumlah varas Y yang dapat dterangkan oleh model regres.

26 KOEFISIEN KORELASI PARSIAL ry 1 ry r1 r y 1, ( 1 r )( 1 r ) y 1 ry ry1r1 r y, 1 ( 1 r )( 1 r ) y1 1 Korelas parsal merupakan ukuran hubungan lner antara varabel Y dengan X1 dan X dbuat tetap atau sebalknya. Nla koefsen korelas parsal r y1, artnya korelas Y dengan X1 dkontrol dengan X.

27 RESIDUAL e Y Y IDENTIK INDEPENDEN DISTRIBUSI NORMAL

28 DISTRIBUSI NORMAL Penerapan metode kuadrat terkecl (Ordnary Least Squares/OLS) tdak memerlukan / membuat asums apapun mengena dstrbus pada resdualnya. Asums pada resdual yang dperoleh dharapkan mempunya nla (rata-rata) nol, tak berkorelas dan mempunya varans konstan. Dengan adanya asums n, penaksr OLS memenuh beberapa sfat statstk yang dngnkan, sepert ketdakbasan (unbased) dan varans mnmum. Karena hal tersebut d atas dan tujuan penarkan kesmpulan mengena persamaan regres populas, dalam konteks regres basanya resudal dasumskan mengkut dstrbus normal. Pengujan n dlakukan untuk mengetahu apakah resdual dar model berdstrbus normal dengan mean nol dan varans. ~ N( 0, )

29 PEMERIKSAAN DISTRIBUSI NORMAL 1. Tentukan resdual e dar persamaan regres. Sortr e dar urutan yang terkecl sampa yang besar 3. Htung P yang sesua dengan e yang telah dsortr P ( 0, 5) n 100% 4. Plot P dengan e Jka pola tersebut membentuk sudut mendekat 45 0, maka asums normal terpenuh.

30 PEMERIKSAAN IDENTIK (HOMOSKEDASTISITAS) HOMOSKEDASTISITAS HETEROSKEDASTISITAS

31 Apakah Y=Perubahan Laba Bank dpengaruh Oleh:X1 = Gross Proft Margn X = Interest Margn on Loans X3 = Operatng Effcency Rato X4 = Rato Non Performng Loans to Total Loans Des crptve Statstcs Perubahan Laba Bank Gros s Prof t Margn Interes t Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans Mean Std. Devaton N

32 Pearson Correlaton Sg. (1-taled) N Perubahan Laba Bank Gros s Prof t Margn Interes t Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans Perubahan Laba Bank Gros s Prof t Margn Interes t Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans Perubahan Laba Bank Gros s Prof t Margn Interes t Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans Cor relatons Rato Non Interes t Operatng Perf ormng Perubahan Gross Proft Margn on Effcency Loans to Laba Bank Margn Loans Rato Total Loans

33 Model Summ ary b Model 1 Change Stats tcs Adjusted Std. Error of R Square Durbn- R R Square R Square the Estmate Change F Change df1 df Sg. F Change Wats on.980 a a. Predctors: (Constant), Rato Non Performng Loans to Total Loans, Operatng Effcency Rato, Gros s Proft Margn, Interes t Margn on Loans b. Dependent Varable: Perubahan Laba Bank Model 1 a. Regresson Resdual Total ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sg a Predctors: (Constant), Rato Non Perf ormng Loans to Total Loans, Operatng Ef f cenc y Rato, Gross Prof t Margn, Interest Margn on Loans b. Dependent Varable: Perubahan Laba Bank

34 Model 1 (Constant) Gross Proft Margn Interest Margn on Loans Operatng Effcency Rato Rato Non Performng Loans to Total Loans Unstandardzed Coeffcents a. Dependent Varable: Perubahan Laba Bank Standardzed Coeffcents Coe ffcents a 95% Confdence Interval for B B Std. Error Beta t Sg. Low er Bound Upper Bound Correlatons Zero-order Partal Part Collnearty Statstcs Tolerance VIF Persamaan Regres: Y=-5, ,637X1 37,41X + 8,680 X3 + 17,531X4

35 Expected Cum Prob Regresson Studentzed Resdual Frequency Pemerksaan ASUMSI pada Error Hstogram Dependent Varable: Perubahan Laba Bank 0 10 Normal P-P Plot of Regresson Standardzed Resdual Regresson Standardzed Resdual Scatterplot 6 Mean = 8E-15 Std. Dev. = 0.98 N = 104 Dependent Varable: Perubahan Laba Bank 1.0 Dependent Varable: Perubahan Laba Bank Observed Cum Prob Perubahan Laba Bank

36 DAFTAR PUSTAKA Mason Robert D, 1996, Teknk Statstka untuk BISNIS & EKONOMI, Jld I dan II, PT Gelora Aksara Pratama Spegel, M.R., 1961, Theory and Problem of Statstcs, McGraw-Hll. Company. Wllam Mendenhall dan James E.R., 1993, Statstk untuk Manajemen dan Ekonom, penerbt Erlangga, Jld I dan II. Suharyad & Purwanto, S.K.000. Statstka Untuk Ekonom & Keuangan Modern, Salemba Empat.

37 T E R I M A K A S I H