1.Asas Logik dan Pembuktian

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "1.Asas Logik dan Pembuktian"

Transkripsi

1 1.Asas Logik dan Pembuktian ASAS LOGIK Logik merupakan dasar dari semua penaakulan (reasoning). Penaakulan didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan (statements). Pernyataan Ayat deklaratif yang sama ada benar (true) atau palsu (false), tetapi tidak kedua-duanya. Nama lain pernyataan: proposisi. Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi: (a) 11 adalah nombor ganjil. (b) SMU 3083 adalah kursus major matematik PPG. (c) = 2 2 (d) 8 punca bagi persamaan kuadratik x (e) Hari ini adalah hari Sabtu. (f) Untuk semua integer n 0, maka 2n adalah nombor genap. (g) x + y = y + x untuk nombor-nombor nyata x dan juga y. Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi. (a) Pukul berapa pesawat ASA123 tiba di LTA Pulau Pinang? (b) Tolong isilah gelas ini dengan air! (c) x + 3 = 8 (d) x > 3 Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p,, r,. p : 13 adalah nombor ganjil.

2 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep : Matematik Diskrit adalah kursus major PPG. r : = 4 Pengait Proposisi dan Simbol Contohnya p dan adalah proposisi. 1. Konjungsi (conjunction): p dan Simbol: p, 2. Disjungsi (disjunction): p atau Simbol: p 3. Negasi/Penafian (negation) dari p: bukan p /tidak p Simbol: p atau p p dan disebut proposisi atomik Kombinasi p dengan menghasilkan proposisi majmuk (compound proposition) Contoh 3. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Hari ini hujan : Murid-murid membawa payung ke sekolah p : Hari ini hujan dan murid-murid membawa payung ke sekolah p : Hari ini hujan atau murid-murid membawa payung ke sekolah p : Tidak benar hari ini hujan (atau: Hari ini tidak hujan) Contoh 4. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Pemuda itu tinggi : Pemuda itu tampan Nyatakan dalam bentuk simbolik:

3 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep (a) (b) (c) (d) (e) (f) Pemuda itu tinggi dan tampan Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan Pemuda itu tidak tinggi maupun tampan Tidak benar bahawa pemuda itu pendek atau tidak tampan Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan Tidak benar bahawa pemuda itu pendek maupun tampan (a) p (b) p (c) p (d) ( p ) (e) p ( p ) (f) ( p ) Jadual Kebenaran Simbol nilai kebenaran (truth value): Benar: T atau 1 Palsu: F atau 0 p p p p p T T T T T T T F T F F T F T F T F T F F T T F F F F F F

4 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Contoh 5. Contohnya p : 17 adalah nombor perdana (benar) : Nombor perdana selalu ganjil (palsu) p : 17 adalah nombor perdana dan nombor perdana selalu ganjil (palsu) Contoh 6. Bina jadual kebenaran dari proposisi majmuk (p ) (~ r). p r p ~ ~ r (p ) (~ r) T T T T F F T T T F T F F T T F T F T T T T F F F T F F F T T F F F F F T F F F F F F F T F T T T F F F F T F F Proposisi majmuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kes. Proposisi majmuk disebut kontradiksi jika ia palsu untuk semua kes. Proposisi majmuk disebut kontingensi jika ia adalah benar dan juga palsu untuk semua kes. Contoh 7. p ~(p ) adalah sebuah tautologi p p ~(p ) p ~(p ) T T T F T T F F T T F T F T T F F F T T

5 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Contoh 8. (p ) ~(p ) adalah sebuah kontradiksi p p p ~(p ) (p ) ~(p ) T T T F F F T F F T F F F T F T F F F F F F T F Pernyataan Kesamaan Dua buah proposisi majmuk, P(p,,..) dan Q(p,,..) disebut ekivalen secara logik jika keduanya mempunyai jadual kebenaran yang sama nilai kebenaran (truth value). Simbol: P(p,, ) Q(p,, ) atau P(p,, ) Q(p,, ) Contoh 9. Hukum De Morgan: ~ (p ) ~p ~. p p ~ (p ) ~ p ~ ~ p ~ T T T F F F F T F F T F T T F T F T T F T F F F T T T T

6 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Hukum-hukum Logik Disebut juga hukum-hukum aljabar proposisi. 1. Hukum identiti: p F p p T p 3. Hukum negasi: p ~p T p ~p F 5. Hukum involusi (double negation): ~(~p) p 7. Hukum kalis tukar tertib: p p p p 9. Hukum kalis agihan: p ( r) (p ) (p r) p ( r) (p ) (p r) 2. Hukum dominasi: p F F p T T 4. Hukum idempotent: p p p p p p 6. Hukum penyerapan (absorption): p (p ) p p (p ) p 8. Hukum kalis sekutuan: p ( r) (p ) r p ( r) (p ) r 10. Hukum De Morgan: ~(p ) ~p ~ ~(p ) ~p ~ Contoh 10. Tunjukkan bahawa p ~ (p ) dan p ~ keduanya ekivalen secara logik. p ~(p ) p (~p ~) (Hukum De Morgan) (p ~p) (p ~) (Hukum kalis agihan) T (p ~) (Hukum negasi) p ~ (Hukum identiti)

7 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Contoh 11. Buktikan hukum penyerapan: p (p ) p p (p ) (p F) (p ) (Hukum Identiti) p (F ) (Hukum kalis agihan) p F (Hukum dominasi) p (Hukum identiti) IMPLIKASI Bentuk proposisi: jika p, maka Simbol: p Proposisi p disebut hipotesis, antesenden, premis, atau syarat Proposisi disebut kesimpulan (atau akibat). Contoh 12. a. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah dari ayah b. Jika suhu mencapai 80 C, maka alarm akan berbunyi c. Jika anda tidak mendaftar diri, maka anda dianggap mengundurkan kursus Cara-cara mengekspresikan implikasi p : (a) Jika p, maka (b) Jika p, (c) p mengakibatkan (p implies ) (d) jika p (e) p hanya jika (f) p syarat cukup untuk (hipotesis menyatakan syarat cukup (sufficient condition) ) (g) syarat perlu untuk p (akibat menyatakan syarat perlu (necessary condition) ) (h) bilamana p ( whenever p)

8 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Contoh 13. Proposisi-proposisi berikut adalah implikasi dalam berbagai bentuk: (a) Jika hari hujan, maka tanaman akan tumbuh subur. (b) Jika tekanan minyak dikuatkan, kereta akan memecut. (c) Orang itu mahu bertolak bersama jika dia diberi tuntutan perjalanan. (d) Ahmad boleh daftar kursus Teori Bahasa Formal hanya jika dia sudah lulus kursus Matematik Diskrit. (e) Syarat perlu untuk Universiti ABC mencapai taraf dunia adalah dengan mengontrak pensyarah asing kenamaan. (f) Banjir terjadi bilamana hujan lebat tidak berhenti-henti sepanjang hari. Contoh 14. Tuliskan proposisi (c) (f) pada Contoh 13 di atas ke dalam bentuk proposisi jika p maka (c) Jika orang itu diberi tuntutan perjalanan, maka dia mahu bertolak bersama. (d) Jika Ahmad mengambil kursus Teori Bahasa Formal, maka dia sudah lulus kursus Matematik Diskrit. (e) Jika Universiti ABC mengontrak pensyarah asing kenamaan, maka ia akan mencapai taraf dunia. (f) Jika hujan lebat tidak berhenti-henti sepanjang hari, maka banjir akan terjadi. Jadual kebenaran implikasi p p T T T T F F F T T F F T

9 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Contoh 15. Pensyarah: Jika markah akhir ujian anda adalah 80 atau lebih, maka anda akan mendapat gred A untuk kursus ini. Adakah pensyarah anda bercakap benar atau dia berbohong? Tinjau empat kes berikut ini: Kes 1: Markah ujian akhir anda di atas 80 (hipotesis benar) dan anda mendapat gred A untuk kursus tersebut (kesimpulan benar). Pernyataan pensyarah benar. Kes 2: Markah ujian akhir anda di atas 80 (hipotesis benar) tetapi anda tidak mendapat gred A (kesimpulan palsu). Pensyarah berbohong (pernyataannya palsu). Kes 3: Markah ujian akhir anda di bawah 80 (hipotesis palsu) dan anda mendapat gred A (kesimpulan benar). Pensyarah anda tidak dapat dikatakan palsu (mungkin dia melihat kemampuan anda secara rata-rata bagus sehingga ia tidak ragu memberi gred A). Kes 4: Markah ujian akhir anda di bawah 80 (hipotesis palsu) dan anda tidak mendapat gred A (kesimpulan palsu). Pensyarah anda benar. Contoh 16. Tunjukkan bahawa p ekivalen secara logik dengan ~ p. p ~ p p ~ p T T F T T T F F F F F T T T T F F T T T Jika p, maka Tidak p atau.

10 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Contoh 17. Tentukan negasi dari p. ~(p ) ~(~p ) ~(~p) ~ p ~ Proposisi Bersyarat Konvers/akas (converse) : p Invers/songsangan (inverse) : ~ p ~ Kontrapositif (contrapositive) : ~ ~ p Implikasi Konvers Invers Kontrapositif p ~ p ~ p p ~ p ~ ~ ~ p T T F F T T T T T F F T F T T F F T T F T F F T F F T T T T T T Contoh 18. Tentukan konvers, invers, dan kontrapositif dari: Jika Amir mempunyai kereta mewah, maka dia orang kaya Konvers Invers : Jika Amir orang kaya, maka dia mempunyai kereta mewah : Jika Amir tidak mempunyai kereta mewah, maka dia bukan orang kaya Kontrapositif : Jika Amir bukan orang kaya, maka dia tidak mempunyai kereta mewah Contoh 19. Tentukan kontrapositif dari pernyataan: (a) Jika dia bersalah maka dia dimasukkan ke dalam penjara. (b) Jika 6 lebih besar dari 0 maka 6 bukan nombor negatif. (c) Ivan lulus ujian hanya jika dia belajar.

11 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep (d) Hanya jika dia tidak terlewat maka dia akan mendapat pekerjaan. (e) Perlu ada angin agar layang-layang boleh terbang. (a) Jika dia tidak dimasukkan ke dalam penjara, maka ia tidak bersalah. (b) Jika 6 nombor negatif, maka 6 tidak lebih besar dari 0. (c) Jika Ivan lulus ujian maka ia sudah belajar. Kontrapositif: Jika Ivan tidak belajar maka ia tidak lulus ujian (d) Jika ia mendapat pekerjaan maka ia tidak terlewat Kontrapositif: Jika ia terlewat maka ia tidak akan mendapat pekerjaan itu (e) Ada angin adalah syarat perlu agar layang-layang boleh terbang ekivalen dengan Jika layang-layang boleh terbang maka ada angin. Kontrapositif: Jika tidak ada angin, maka layang-layang tidak boleh terbang. Bikondisional (Bi-implikasi) Bentuk proposisi: p jika dan hanya jika Simbol: p p p T T T T F F F T F F F T

12 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep p (p ) ( p). p p p p (p ) ( p) T T T T T T T F F F T F F T F T F F F F T T T T Dengan kata lain, pernyataan p jika dan hanya jika dapat dibaca Jika p maka dan jika maka p. Cara-cara menyatakan bikondisional p : (a) p jika dan hanya jika. (b) p adalah syarat perlu dan cukup untuk. (c) Jika p maka, dan sebaliknya. (d) p iff Contoh 20. Proposisi majmuk berikut adalah bi-implikasi: (a) = 2 jika dan hanya jika = 4. (b) Syarat cukup dan syarat perlu agar hari hujan adalah kelembapan udara tinggi. (c) Jika anda orang kaya maka anda mempunyai banyak wang, dan sebaliknya. 2 (d) x 2x 3 0 iff 1 x 3. Contoh 21. Tuliskan setiap proposisi berikut ke dalam bentuk p jika dan hanya jika : (a) Jika cuaca di luar panas maka anda membeli ais krim, dan jika anda membeli ais krim maka cuaca di luar panas. (b) Syarat cukup dan perlu agar anda memenangi pertandingan adalah anda menjalankan banyak latihan. (c) Jika anda memandang skrin komputer berterusan tanpa rehat maka mata anda lelah, begitu sebaliknya.

13 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep (a) Anda membeli ais krim jika dan hanya jika cuaca di luar panas. (b) Anda menjalankan banyak latihan adalah syarat perlu dan cukup untuk anda memenangi pertandingan. (c) Mata anda lelah jika dan hanya jika anda memandang skrin komputer berterusan tanpa rehat. Bila dua proposisi majmuk yang ekivalen di-biimplikasikan, maka hasilnya adalah tautologi. Teorem: Dua buah proposisi majmuk, P(p,,..) dan Q(p,,..) disebut ekivalen secara logik, dilambangkan dengan P(p,, ) Q(p,, ), jika P Q adalah tautologi. HUJAH Hujah mengandungi suatu urutan pernyataan yang dikenali sebagai premis dan satu pernyataan yang dipanggil kesimpulan. Sesuatu hujah adalah sah jika kesimpulan adalah benar bilamana (whenever) kesemua premisnya adalah benar. Premis adalah suatu andaian yang dianggapkan benar. Jika implikasi p adalah satu tautologi, di mana p dan adalah pernyataan majmuk, maka adalah logik mengikut p. Misalnya bagi suatu implikasi dalam bentuk p1, p2, p3, p4, p5 adalah satu tautology.ini bermakna jika p1 p2 p3 p4 p5 adalah benar, maka adalah benar. p1, p2, p3, p4, p5 dikenali sebagai hipotesis atau premis manakala adalah kesimpulan.

14 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Pembuktian Bagi membuktikan sesuatu hujah adalah sah atau kesimpulan adalah logik berdasarkan hipotesis, dua syarat yang berikut dipertimbangkan: Andaikan kesemua hipotesis adalah benar Gunakan hukum-hukum inferens dan ekuivalens logik untuk menentukan kesimpulannya adalah benar. Contoh 22. Guna jadual kebenaran, buktikan kesahan bagi hujah-hujah yang berikut: a) p p Dalam bentuk implikasi: (p ) p p p (p ) p Nota: 1= benar; 0 = palsu. Oleh sebab implikasi di atas adalah satu tautologi, maka hujah adalah sah.

15 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep b) p p Dalam bentuk implikasi: (p ) p p p p (p ) (p ) p Oleh sebab implikasi di atas adalah satu tautologi, maka hujah adalah sah. Peraturan Inferens p p p p p p p p p p Konjungsi Penambahan Simplifikasi Modus ponens Modus tollens

16 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep p r p r p p ~ p C p p ~ ~ p Sigolisma hipotesisan Sigolisma disjungsi Kontradiksi Kontrapositif p ~ p Identiti bersyarat Contoh 23. Diberi: Cuaca hari ini tidak selesa dan lebih panas daripada semalam. Kita akan pergi berenang jika cuaca lebih panas daripada semalam. Jika kita tidak pergi berenang, maka kita akan naik perahu. Jika kita naik perahu, maka kita akan balik pada waktu senja. Tukarkan ayat (premis) ke dalam bentuk simbol: p = cuaca hari ini selesa Mula dengan premis yang positif. = cuaca lebih panas daripada semalam r = kita akan pergi berenang s = kita akan naik perahu t = kita akan balik pada waktu senja

17 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Premis : ~ p, r p, ~ r s, s t Kesimpulan : t Biasanya kesimpulan ada pada premis terakhir yang mula dengan maka. Bukti: 1. ~ p Premis 1 2. r p Premis 2 3. ~ r s Premis 3 4 s t Premis 4 5 ~ p 1, Simplifikasi 6 ~ r 2, 5 Modus tollens 7. ~ r t 3, 4 Sigolisma hipotesisan 8. t 6, 7 Modus ponens Kesimpulannya kita akan balik pada waktu senja. Contoh 24. Buktikan kesahan hujah yang berikut: Jika saya belajar bersungguh-sungguh atau menjawab semua soalan dalam buku teks, maka saya akan lulus ujian tersebut. Jika saya lulus ujian tersebut, maka ayah saya senang hati. Akan tetapi ayah saya tidak senang

18 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep hati. Maka, saya tidak menjawab semua soalan dalam buku teks. Proposisi asas (primary propositions) dalam hujah: p : Saya belajar bersungguh-sungguh : Saya menjawab semua soalan dalam buku teks r : Saya akan lulus ujian tersebut s : Ayah saya senang hati Wakilkan setiap premis dalam bentuk simbol: 1. (p ) r (premis 1) 2 r s (premis 2) 3. ~s (premis 3) ~ (kesimpulan) Hujah dan alasan: 1. (p ) r premis 1 2. r s premis 2 3. ~s premis 3 4. (p ) s 1, 2 Sigolisma hipotesisan 5. ~ (p ) 3, 4 Modus tollens 6. ~p ~ 5 Hukum De Morgan 7. ~ ~p 6 Hukum kalis tukar tertib 8. ~ 7 Simplifikasi Q. E. D.

19 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep LATIHAN LANJUTAN 1. Tentukan sama ada pernyataan yang berikut adalah tautologi, kontradisi atau kontingensi menggunakan Jadual Kebenaran. a) p v (p ) ~ b) (p ) ~p c) p (p ~) ~r 2. Tunjukkan pernyataan-pernyataan yang berikut adalah ekuivalens secara logik dengan menggunakan Jadual Kebenaran: a) ~ (p ) p ~ b) [p ( r)] [~r (p )] 3. Tentukan kesahan hujah-hujah yang berikut dengan menggunakan Jadual Kebenaran: a) p v r ~ r ~ p b) ~p r ~r p

20 Seminar 1:Asas Logik dan Pembuktian KORLK Sep Buktikan kesahan hujah-hujah yang berikut dengan menggunakan peraturan inferens: a) Mata saya tidak merah. Jika badan saya letih, maka mata saya akan jadi merah. Oleh itu, badan saya tidak letih. b) w adalah nombor genap. Jika w adalah nombor genap, maka w 2 adalah nombor genap. Oleh itu, w 2 adalah nombor genap. c) Jika semua komputer diserang virus, maka banyak urusan perbankan akan gagal. Jika banyak urusan perbankan gagal, maka bilangan pelaburan akan berkurangan. Semua komputer diserang virus dan banyak urusan perbankan gagal. Maka, bilangan pelaburan berkurangan. 5. Permudahkan pernyataan yang berikut dengan menggunakan hukum-hukum logik: ( ~ a b) ( ~ a b) Selamat mencuba!

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai

Lebih terperinci

LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan

LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan LOGIKA (LOGIC) Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataanpernyataan (statements). Proposisi kalimat deklaratif yang bernilai benar (true)

Lebih terperinci

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka.

PENGERTIAN. Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi: kalimat terbuka. BAB 2 LOGIKA PENGERTIAN Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA

MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA MATEMATIKA DISKRIT LOGIKA Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika.

Lebih terperinci

Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali

Materi 4: Logika. I Nyoman Kusuma Wardana. STMIK STIKOM Bali Materi 4: Logika I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Logika merupakan dasar dr semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan-pernyataan (statements). Dalam Logika

Lebih terperinci

Matematika Diskrit LOGIKA

Matematika Diskrit LOGIKA Matematika Diskrit LOGIKA 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat deklaratif

Lebih terperinci

Logika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika

Logika. Apakah kesimpulan dari argumen di atas valid? Alat bantu untuk memahami argumen tsb adalah Logika Pengantar Logika 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda pasti belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa Informatika. Tetapi,

Lebih terperinci

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements).

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Logika (logic) 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara proposisi atau pernyataan (statements). Proposisi Kalimat deklaratif yang bernilai

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat?

BAB I PENDAHULUAN. a. Apa sajakah hukum-hukum logika dalam matematika? b. Apa itu preposisi bersyarat? BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Secara etimologi, istilah Logika berasal dari bahasa Yunani, yaitu logos yang berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh, atau bisa juga ilmu pengetahuan. Dalam arti

Lebih terperinci

Pengantar Logika. Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM

Pengantar Logika. Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM Pengantar Logika Didin Astriani Prasetyowati, M.Stat UIGM 1 BAB I PENGANTAR LOGIKA Konsep Logika Apakah logika itu? Seringkali Logika didefinisikan sebagai ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar

Lebih terperinci

- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat

- Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat LOGIKA Tujuan umum : - Mahasiswa memahami dan mampu membuat kalimat, mengevaluasi kalimat dan menentukan validitas suatu kalimat Tujuan Khusus: - mahasiswa diharapkan dapat : 1. memahami pengertian proposisi,

Lebih terperinci

Logika Matematik. Saripudin, M.Pd.

Logika Matematik. Saripudin, M.Pd. Logika Matematik Saripudin, M.Pd. 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat

Lebih terperinci

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd

LOGIKA. /Nurain Suryadinata, M.Pd Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi

Lebih terperinci

MateMatika Diskrit. Logika (logic) STMIK Parna Raya Manado Ir. Hasanuddin Sirait, M.T

MateMatika Diskrit. Logika (logic) STMIK Parna Raya Manado Ir. Hasanuddin Sirait, M.T MateMatika Diskrit Logika (logic) STMIK Parna Raya Manado Ir. Hasanuddin Sirait, M.T 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan

Lebih terperinci

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).

Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Logika Matematik 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai

Lebih terperinci

Logika adalah jantung dari algoritma dan pemrograman. Contoh: if x mod 2 = 0 then x:=x + 1 else x:=x 1

Logika adalah jantung dari algoritma dan pemrograman. Contoh: if x mod 2 = 0 then x:=x + 1 else x:=x 1 LOGIKA 1 2 Logika adalah jantung dari algoritma dan pemrograman. Contoh: if x mod 2 = 0 then x:=x + 1 else x:=x 1 3 Contoh 4. Diketahui proposisi-proposisi berikut: p : Pemuda itu tinggi q : Pemuda itu

Lebih terperinci

BAB 1. Logika. Benteng kehidupan yang terkuat adalah kebenaran. (Anonim)

BAB 1. Logika. Benteng kehidupan yang terkuat adalah kebenaran. (Anonim) BAB 1 Logika Benteng kehidupan yang terkuat adalah kebenaran. (Anonim) Materi Matematika Diskrit di dalam buku ini dimulai dari pokok bahasan logika. Logika merupakan studi penalaran (reasoning). Dalam

Lebih terperinci

Matematika Komputasional. Pengantar Logika. Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB

Matematika Komputasional. Pengantar Logika. Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB Matematika Komputasional Pengantar Logika Oleh: M. Ali Fauzi PTIIK - UB 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda pasti belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Logika) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Matematika Diskret (Logika) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Matematika Diskret (Logika) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak akan sulit belajar Bahasa Java. Jika

Lebih terperinci

Hukum-hukum Logika 2/8/ Hukum komutatif: p q q p p q q p. 8. Hukum asosiatif: p (q r) (p q) r p (q r) (p q) r

Hukum-hukum Logika 2/8/ Hukum komutatif: p q q p p q q p. 8. Hukum asosiatif: p (q r) (p q) r p (q r) (p q) r Hukum-hukum Logika Disebut juga hukum-hukum aljabar proposisi. 1. Hukum identitas: p F p p T p 3. Hukum negasi: p ~p T p ~p F 5. Hukum involusi (negasi ganda): ~(~p) p 2. Hukum null/dominasi: p F F p T

Lebih terperinci

Pertemuan 6 VARIAN BERSYARAT & BIKONDISIONAL

Pertemuan 6 VARIAN BERSYARAT & BIKONDISIONAL Pertemuan 6 VARIAN BERSYARAT & BIKONDISIONAL Varian Proposisi Bersyarat Konvers (kebalikan): q p Invers : ~ p ~ q Kontraposisi : ~ q ~ p Implikasi Konvers Invers Kontraposisi p q ~ p ~ q p q q p ~ p ~

Lebih terperinci

Logika Proposisi. Rudi Susanto

Logika Proposisi. Rudi Susanto Logika Proposisi Rudi Susanto 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak sulit belajar Bahasa Java. Jika anda tidak suka begadang maka anda bukan mahasiswa

Lebih terperinci

Matematika Diskret (Logika) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Matematika Diskret (Logika) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Matematika Diskret (Logika) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak akan sulit belajar Bahasa Java. Jika

Lebih terperinci

Materi Kuliah IF2091 Struktur Diskrit. Pengantar Logika. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Informatika STEI - ITB

Materi Kuliah IF2091 Struktur Diskrit. Pengantar Logika. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Informatika STEI - ITB Materi Kuliah IF2091 Struktur Diskrit Pengantar Logika Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika STEI - ITB 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda pasti

Lebih terperinci

Materi Kuliah Matematika Komputasi. Oleh: Gembong Edhi Setyawan. Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer Universitas Brawijaya

Materi Kuliah Matematika Komputasi. Oleh: Gembong Edhi Setyawan. Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer Universitas Brawijaya Materi Kuliah Matematika Komputasi Oleh: Gembong Edhi Setyawan Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer Universitas Brawijaya 1 Logika Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika

Lebih terperinci

Logika hanya berhubngan dengan bentukbentuk logika dari argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut.

Logika hanya berhubngan dengan bentukbentuk logika dari argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut. TABEL KEBENARAN Logika hanya berhubngan dengan bentukbentuk logika dari argumen-argumen, serta penarikan kesimpulan tentang validitas dari argumen tersebut. Logika tidak mempermasalahkan arti sebenarnya

Lebih terperinci

Matematika Industri I

Matematika Industri I LOGIKA MATEMATIKA TIP FTP - UB Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai kebenaran dari proposisi Tautologi Ekuivalen Kontradiksi Kuantor Validitas pembuktian Pokok Bahasan Proposisi dan negasinya Nilai

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA

BAB I DASAR-DASAR LOGIKA BAB I DASAR-DASAR LOGIKA 11 Pendahuluan Logika adalah suatu displin yang berhubungan dengan metode berpikir Pada tingkat dasar, logika memberikan aturan-aturan dan teknik-teknik untuk menentukan apakah

Lebih terperinci

PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1

PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 PROPOSISI MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 1 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). Proposisi Pernyataan atau kalimat

Lebih terperinci

MATEMATIKA DISKRIT. Logika

MATEMATIKA DISKRIT. Logika MATEMATIKA DISKRIT Logika SILABUS KULIAH 1. Logika 2. Himpunan 3. Matriks, Relasi dan Fungsi 4. Induksi Matematika 5. Algoritma dan Bilangan Bulat 6. Aljabar Boolean 7. Graf 8. Pohon REFERENSI Rinaldi

Lebih terperinci

DASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit

DASAR-DASAR LOGIKA. Pertemuan 2 Matematika Diskrit DASAR-DASAR LOGIKA Pertemuan 2 Matematika Diskrit 25-2-2013 Materi Pembelajaran 1. Kalimat Deklaratif 2. Penghubung kalimat 3. Tautologi dan Kontradiksi 4. Konvers, Invers, dan Kontraposisi 5. Inferensi

Lebih terperinci

2.1. Definisi Logika Proposisi Logika proposisi Atomic proposition compound proposition

2.1. Definisi Logika Proposisi Logika proposisi Atomic proposition compound proposition 2. LOGIKA PROPOSISI 2.1. Definisi Logika Proposisi Logika proposisi adalah logika pernyataan majemuk yang disusun dari pernyataanpernyataan sederhana yang dihubungkan dengan penghubung Boolean (Boolean

Lebih terperinci

IT105 MATEMATIKA DISKRIT. Ramos Somya, S.Kom., M.Cs.

IT105 MATEMATIKA DISKRIT. Ramos Somya, S.Kom., M.Cs. IT105 MATEMATIKA DISKRIT Ramos Somya, S.Kom., M.Cs. TUJUAN Mahasiswa Memahami dan menguasai konsep dasar logika matematika Mahasiswa mempunyai daya nalar yang semakin tajam. POKOK BAHASAN Pernyataan dan

Lebih terperinci

Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat

Pertemuan 2. Proposisi Bersyarat Pertemuan 2 Proposisi ersyarat Proposisi ersyarat Definisi 4 Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk jika p, maka q disebut proposisi bersyarat (implikasi dan dilambangkan dengan p q Proposisi

Lebih terperinci

MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT

MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT MODUL PERKULIAHAN EDISI 1 MATEMATIKA DISKRIT Penulis : Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG 2011 DAFTAR ISI Daftar Isi. 2 Bab 1 LOGIKA

Lebih terperinci

Materi Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Logika (logic) Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB

Materi Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Logika (logic) Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB Materi Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Logika (logic) Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Perhatikan argumen di bawah ini: Jika anda mahasiswa Informatika maka anda tidak

Lebih terperinci

Materi Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Logika (logic) Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB

Materi Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Logika (logic) Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB Materi Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Logika (logic) Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Logika Logika adalah ilmu yang membantu kita dalam berpikir dan menalar (reasoning)

Lebih terperinci

Kuliah 2 1. LOGIKA (LOGIC) Matematika Diskrit. Dr.-Ing. Erwin Sitompul

Kuliah 2 1. LOGIKA (LOGIC) Matematika Diskrit. Dr.-Ing. Erwin Sitompul Kuliah 2 1. LOGIKA (LOGIC) Dr.-Ing. http://zitompul.wordpress.com Solusi Pekerjaan Rumah (PR 1) Dua pedagang barang kelontong mengeluarkan semboyan dagang untuk menarik pembeli. Pedagang pertama mengumbar

Lebih terperinci

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed

Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Logika Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Logika Klasik Matematika Diskret (TKE132107) - Program Studi Teknik

Lebih terperinci

Matematika Diskrit. Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T Prodi Teknik Informatika UNIKOM

Matematika Diskrit. Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T Prodi Teknik Informatika UNIKOM Matematika Diskrit Nelly Indriani Widiastuti S.Si., M.T Prodi Teknik Informatika UNIKOM 1 Kontrak Belajar Prasyarat : Logika Matematika & Kalkulus II Jadwal: 3 SKS: 3 jam kuliah Toleransi keterlambatan??

Lebih terperinci

PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F

PERTEMUAN KE 3 F T T F T F T F PEREMUAN KE 3 E. DISJUNGSI EKSLUSI (Exclusive OR) Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q, dinyatakan dengan notasi, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan

Lebih terperinci

1. SET. Descrete Mathematics 1

1. SET. Descrete Mathematics 1 1. SET 1 Discrete Mathematics 1. Set and Logic 2. Relation 3. Function 4. Induction 5. Boolean Algebra and Number Theory MID 6. Graf dan Tree/Pohon 7. Combinatorial 8. Discrete Probability UAS 2 SET (CONT..)

Lebih terperinci

Matematika diskrit Bagian dari matematika yang mempelajari objek diskrit.

Matematika diskrit Bagian dari matematika yang mempelajari objek diskrit. Matematika diskrit Bagian dari matematika yang mempelajari objek diskrit. Banyak masalah yang dapat diatasi dengan menggunakan konsep yang ada di MATDIS, antara lain : 1. Berapa besar kemungkinan kita

Lebih terperinci

BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA

BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA A 6 LOGIKA MATEMATIKA A RINGKAAN MATERI 1. Pengertian Logika adalah suatu metode yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran (bentuk pemikiran yang masuk akal). Pernyataan adalah kalimat yang hanya

Lebih terperinci

Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p.

Berdasarkan tabel 1 diperoleh bahwa p q = q p. PEMAHAAN 1. Pengertian Kata LOGIKA mengacu pada suatu metode atau cara yang sistematis dalam berpikir (reasoning), dan terdapat dua sistem khusus yaitu : suatu metode dasar yang disebut dengan Kalkulus

Lebih terperinci

Dasar-dasar Logika. (Review)

Dasar-dasar Logika. (Review) Dasar-dasar Logika (Review) Intro Logika berhubungan dengan kalimat-kalimat dan hubungan antar kalimat. Tujuan: menentukan apakah suatu kalimat / masalah bernilai benar (TRUE) atau salah (FALSE) Kalimat

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B

LOGIKA MATEMATIKA. Tabel kebenarannya sbb : p ~ p B S S B LOGIKA MATEMATIKA A. Pernyataan, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan. 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. a. Hasil kali

Lebih terperinci

RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN

RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN RUMUS LOGIKA MATEMATIKA DAN TABEL KEBENARAN Updated by Admin of Bahan Belajar Logika matematika merupakan salah satu materi pelajaran matematika dan cabang logika yang mengandung kajian matematis logika.

Lebih terperinci

Proposition Logic. (Logika Proposisional) Bimo Sunarfri Hantono

Proposition Logic. (Logika Proposisional) Bimo Sunarfri Hantono Proposition Logic (Logika Proposisional) Bimo Sunarfri Hantono bimo@te.ugm.ac.id Proposition (pernyataan) Merupakan komponen penyusun logika dasar yang dilambangkan dengan huruf kecil (p, q, r,...) yang

Lebih terperinci

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1

Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Gadjah Mada 1 2. ALJABAR LOGIKA 2.1 Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya. Contoh 1 : P = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki

Lebih terperinci

Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si.

Logika. Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Arum Handini Primandari, M.Sc. Ayundyah Kesumawati, M.Si. Logika Matematika Kalimat Terbuka dan Tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Semoga kamu

Lebih terperinci

LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi logika proposisional. Contoh : tautologi yaitu proposisi-proposisi yang nilainya selalu benar. Contoh 3.

LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi logika proposisional. Contoh : tautologi yaitu proposisi-proposisi yang nilainya selalu benar. Contoh 3. LOGIKA PROPOSISI 3.1 Proposisi Proposisi adalah suatu pernyataan yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya.

Lebih terperinci

NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG

NAMA LAMBANG KATA PERNYATAAN LOGIKANYA PENGHUBUNG LOGIKA MATEMATIKA A. PERNYATAAN DAN KALIMAT TERBUKA Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar dan salah). 1. Gadis itu cantik. 2. Bersihkan lantai itu. 3. Pernyataan/kalimat

Lebih terperinci

Definisi 2.1. : Sebuah pernyataan yang bernilai benar atau salah disebut dengan proposisi (proposition)

Definisi 2.1. : Sebuah pernyataan yang bernilai benar atau salah disebut dengan proposisi (proposition) Bab II Kalkulus Proposisi Bab pertama ini menyampaikan sejumlah argumen logika. Semua argumen logika meliputi proposisi proposisi atomik (atomic proposition), yang tidak dapat dibagi lagi. Proposisi atomik

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom

LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA. Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom LOGIKA MATEMATIKA LOGIKA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Untuk menemukan suatu gagasan baru dari informasi dan gagasan yang telah ada, diperlukan proses berpikir. Proses ini dikenal

Lebih terperinci

Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus.

Logika Proposisi 1. Definisi 1. (Proposisi) Proposisi adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya sekaligus. Logika Proposisi 1 I. Logika Proposisi Logika adalah bagian dari matematika, tetapi pada saat yang sama juga merupakan bahasa matematika. Pada akhir abad ke-19 dan awal abad ke-20, ada kepercayaan bahwa

Lebih terperinci

Logika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang

Logika Matematika. ILFA STEPHANE, M.Si. September Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang ILFA STEPHANE, M.Si September 2012 Teknik Sipil dan Geodesi Institut Teknologi Padang Definisi 1 Logika adalah usaha dalam memutuskan ya atau tidaknya (whether or not) suatu keputusan yang sah. Oleh karena

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi)

MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) MATEMATIKA DASAR (Ekivalensi dan Kuantifikasi) Antonius Cahya Prihandoko Universitas Jember Indonesia Jember, 2015 Antonius Cahya Prihandoko (UNEJ) MDAS - Ekivalensi dan Kuantifikasi Jember, 2015 1 / 20

Lebih terperinci

MODUL 3 OPERATOR LOGIKA

MODUL 3 OPERATOR LOGIKA STMIK STIKOM BALIKPAPAN 1 MODUL 3 OPERATOR LOGIKA 1. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN 1. Tema : Operator Logika 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok : 1. Operator Logika Konjungsi 2. Operator Logika Disjungsi

Lebih terperinci

KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks

KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA. Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks KONSEP DASAR LOGIKA MATEMATIKA Riri Irawati, M.Kom Logika Matematika - 3 sks Agenda 2 Pengantar Logika Kalimat pernyataan (deklaratif) Jenis-jenis pernyataan Nilai kebenaran Variabel dan konstanta Kalimat

Lebih terperinci

Matematika Terapan Teknik Informatika

Matematika Terapan Teknik Informatika Matematika Terapan Teknik Informatika Zaid Romegar Mair romegardm@gmail.com http://mairzaid.wordpress.com Lisensi Dokumen: Copyright 2015-2016 IlmuKomputer.Com Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X

LOGIKA MATEMATIKA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) LOGIKA MATEMATIKA Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana 37 Logika Matematika Kompetensi

Lebih terperinci

LOGIKA PROPOSISI. Bagian Keempat : Logika Proposisi

LOGIKA PROPOSISI. Bagian Keempat : Logika Proposisi LOGIKA PROPOSISI Bagian Keempat : Logika Proposisi ARI FADLI, S.T. Logika Proposisi Tujuan : Mahasiswa dapat menyebutkan tentang logika proposisi, operator dan sifat proposisi Proposisi Definisi : Setiap

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA)

LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) LOGIKA MATEMATIKA (Pendalaman Materi SMA) Disampaikan Pada MGMP Matematika SMA Provinsi Bengkulu Tahun Ajaran 2007/2008 Oleh: Supama Widyaiswara LPMP Bengkulu DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

Logika Matematika. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI Logika Matematika 1. Pengertian Logika 2. Pernyataan Matematika 3. Nilai Kebenaran 4. Operasi Uner 5. Operasi Biner 6. Tabel kebenaran Pernyataan 7. Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen 8. Pernyataan-pernyataan

Lebih terperinci

Konvers, Invers dan Kontraposisi

Konvers, Invers dan Kontraposisi MODUL 5 Konvers, Invers dan Kontraposisi Represented by : Firmansyah,.Kom A. TEMA DAN TUJUAN KEGIATAN PEMELAJARAN 1. Tema Konvers, Invers dan Kontraposisi 2. Fokus Pembahasan Materi Pokok 1. Konvers, invers

Lebih terperinci

BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner

BAB IV LOGIKA A. Pernyataan B. Operasi uner BAB IV LOGIKA A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat matematika tertutup yang benar atau yang salah, tetapi tidak kedua-duanya pada saat yang bersamaan. Pernyataan biasa dilambangkan dengan p, q, r,...

Lebih terperinci

LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran.

LOGIKA. Logika Nilai kebenaran pernyataan majemuk Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan. A. Pernyataan, Kalimat Terbuka, Ingkaran. LOGIKA Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta mampu menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. LOGIKA MATEMATIKA 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil, misalnya p, q, r dan seterusnya.

Lebih terperinci

Pengantar Logika Lanjut

Pengantar Logika Lanjut Pengantar Logika Lanjut 1 Soal Latihan 1. Ubahlah proposisi di bawah ini dalam bentuk standard jika p maka q : 1) Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari rokok. 2) Syarat perlu bagi

Lebih terperinci

BAB I LOGIKA MATEMATIKA

BAB I LOGIKA MATEMATIKA BAB I LOGIKA MATEMATIKA A. Ringkasan Materi 1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. (pernyataan disebut

Lebih terperinci

Silogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C

Silogisme Hipotesis Ekspresi Jika A maka B. Jika B maka C. Diperoleh, jika A maka C MSH1B3 Logika Matematika Dosen: Aniq A Rohmawati, M.Si Kalkulus Proposisi [Definisi] Metode yang digunakan untuk meninjau nilai kebenaran suatu proposisi atau kalimat Jika Anda belajar di Tel-U maka Anda

Lebih terperinci

LOGIKA & PEMBUKTIAN. Anita T. Kurniawati, MSi LOGIKA

LOGIKA & PEMBUKTIAN. Anita T. Kurniawati, MSi LOGIKA LOGIKA & PEMBUKTIAN Anita T. Kurniawati, MSi LOGIKA Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements). 1 Definisi: Kalimat deklaratif

Lebih terperinci

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN

LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN LOGIKA MATEMATIKA I. PENDAHULUAN Logika adalah dasar dan alat berpikir yang logis dalam matematika dan pelajaran-pelajaran lainnya, sehingga dapat membantu dan memberikan bekal tambahan untuk menyampaikan

Lebih terperinci

Selamat Datang. MA 2151 Matematika Diskrit. Semester I 2008/2009

Selamat Datang. MA 2151 Matematika Diskrit. Semester I 2008/2009 Selamat Datang di MA 2151 Matematika Diskrit Semester I 2008/2009 Hilda Assiyatun & Djoko Suprijanto 1 Referensi Pustaka Kenneth H. Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, 5 th edition. On the

Lebih terperinci

Logika Proposisional Ema Utami STMIK AMIKOM Yogyakarta

Logika Proposisional Ema Utami STMIK AMIKOM Yogyakarta Logika Proposisional Ema Utami STMIK AMIKOM Yogyakarta Logika proposisional merupakan ilmu dasar untuk mempelajari algoritma dan logika yang terkait di dalamnya yang berperanan sangat penting dalam pemrograman.

Lebih terperinci

6. LOGIKA MATEMATIKA

6. LOGIKA MATEMATIKA 6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan

Lebih terperinci

Contoh 1.36 Diberikan pernyataan Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika.

Contoh 1.36 Diberikan pernyataan Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika. Contoh 1.36 Diberikan pernyataan Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika. (a) Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik (ekspresi logika) (b) Berikan pernyataan

Lebih terperinci

MATERI 1 PROPOSITIONAL LOGIC

MATERI 1 PROPOSITIONAL LOGIC MATERI 1 PROPOSITIONAL LOGIC 1.1 Pengantar Beberapa pernyataan (statement) dapat langsung diterima kebenarannya tanpa harus tahu kebenaran pembentuknya Ada kehidupan di Bulan atau tidak ada kehidupan di

Lebih terperinci

I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA

I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA 1 I. PERNYATAAN DAN NEGASINYA A. Pernyataan. Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus keduanya. Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan

Lebih terperinci

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012

Logika Matematika. Logika Matematika. Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah. September 26, 2012 Jurusan Informatika FMIPA Unsyiah September 26, 2012 Cara menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu dengan membagi beberapa bagian (kolom). Nilai kebenarannya

Lebih terperinci

LOGIKA. Arum Handini Primandari

LOGIKA. Arum Handini Primandari LOGIKA Arum Handini Primandari LOGIKA MATEMATIKA KALIMAT TERBUKA DAN TERTUTUP Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak mengandung nilai kebenaran Contoh: Apakah kamu tahu pencipta lagu PPAP? Semoga ujian

Lebih terperinci

Kalkulus Proposisi. Author-IKN. MUG2B3/ Logika Matematika

Kalkulus Proposisi. Author-IKN. MUG2B3/ Logika Matematika Kalkulus Proposisi Author-IKN 1 10/30/2015 Pengantar Logika Proposisional Proposisi Pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah. Terdiri dari proposisi atomik dan majemuk. Contoh proposisi

Lebih terperinci

Modul Praktikum. Logika Dasar. Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun:

Modul Praktikum. Logika Dasar. Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun: Daftar Isi Modul Praktikum Logika Dasar Dosen Pengampu: Anie Rose Irawati M.Cs. Penyusun: Arif munandar Dinora Refiasari Gandi Laksana Putra Muhammad Saleh Firmansyah Feri Krisnanto Muammar Rizki F.I.

Lebih terperinci

LOGIKA DAN PEMBUKTIAN

LOGIKA DAN PEMBUKTIAN BAB I LOGIKA DAN PEMBUKTIAN A. PENGANTAR Prinsip dari logika matematika memiliki korelasi dengan pembuktian kebenaran yang dilakukan menggunakan tabel kebenaran ataupun tanpa menggunakan tabel kebenaran

Lebih terperinci

BAB 2 PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL

BAB 2 PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL BAB 2 PENGANTAR LOGIKA PROPOSISIONAL 1. Pendahuluan Dilihat dari bentuk struktur kalimatnya, suatu pernyataan akan memiliki bentuk susunan minimal terdiri dari subjek diikuti predikat kemudian dapat diikuti

Lebih terperinci

PROPOSISI. Novy SetyaYunas. Pertemuan 4

PROPOSISI. Novy SetyaYunas. Pertemuan 4 Pertemuan 4 PROPOSISI Novy SetyaYunas Phone: [+62 8564 9967 841] Email: novysetiayunas@gmail.com Online Course: https://independent.academia.edu/yunaszone KAITAN LOGIKA DAN BAHASA Ada dua aspek penting

Lebih terperinci

LOGIKA Matematika Industri I

LOGIKA Matematika Industri I LOGIKA TIP FTP UB Pokok Bahasan Pengertian Logika Pernyataan Matematika Nilai Kebenaran Operasi Uner Operasi Biner Tabel kebenaran Pernyataan Tautologi, Kontradiksi dan Kontingen Pernyataan-pernyataan

Lebih terperinci

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 2 September 2007 Pertemuan-1-2 1

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 2 September 2007 Pertemuan-1-2 1 LOGIKA Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika 2 September 2007 Pertemuan-1-2 1 Materi Perkuliahan Logical Connectives Tabel Kebenaran 2 September 2007 Pertemuan-1-2 2 Arti Kalimat Arti kalimat = nilai

Lebih terperinci

PEMBUKTIAN MATEMATIKA

PEMBUKTIAN MATEMATIKA PEMBUKTIAN MATEMATIKA LOGIKA INFERENSIA Altien Jonathan Rindengan, S.Si, M.Kom Pendahuluan Kata inferensia digunakan untuk menyatakan sekumpulan premis yang diikuti dengan kesimpulan. Infrensia yang sahih

Lebih terperinci

4. LOGIKA MATEMATIKA

4. LOGIKA MATEMATIKA 4. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p B S S B B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan

Lebih terperinci

Mahdhivan Syafwan. PAM 123 Pengantar Matematika

Mahdhivan Syafwan. PAM 123 Pengantar Matematika Mahdhivan Syafwan PAM 123 Pengantar Matematika APAKAH LOGIKA ITU PENTING? http://hukum.kompasiana.com/2012/03/31/dpr-menunda-sementara-kenaikan-bbm-bersubsidi-451248.html Pasal 7 Ayat 6 : Harga jual eceran

Lebih terperinci

1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi

1.3 Pembuktian Tautologi dan Kontradiksi. Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi 1.3 Pembuktian 1.3.1 Tautologi dan Kontradiksi Pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun nilai proposisi yang membentuknya disebut toutologi, sedangkan proposisi yang selalu bernilai salah

Lebih terperinci

Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya

Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya Materi Kuliah Logika Matematika Oleh: Dadang Mulyana Program Studi Teknik Informatika STMIK Tasikmalaya dadang mulyana 2013 1 Info Dosen Nama : Dadang Mulyana Alamat : Ciamis HP. :- E-mail tugas : dadangstmik@gmail.com

Lebih terperinci

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran

BAB 4 PROPOSISI. 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran BAB 4 PROPOSISI 1. Pernyataan dan Nilai Kebenaran Ilmu logika adalah berhubungan dengan kalimat-kalimat (argumen-argumen) dan hubungan yang ada diantara kalimat-kalimat tersebut. Tujuannya adalah memberikan

Lebih terperinci

Logika Proposisi. Adri Priadana ilkomadri.com

Logika Proposisi. Adri Priadana ilkomadri.com Logika Proposisi Adri Priadana ilkomadri.com Matematika Diskrit Apa? Cabang matematika yg mempelajari tentang obyek diskrit. Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Objek disebut diskrit jika:

Lebih terperinci

PROPOSISI MAJEMUK. dadang mulyana

PROPOSISI MAJEMUK. dadang mulyana PROPOSISI MAJEMUK Perangkai logika digunakan untuk mengkombinasikan proposisi-proposisi atomik jadi proposisi majemuk Jangan ada ambiguitas (slah tafsir) Harus ada tanda kurung yang tepat Proposisi-proposisi

Lebih terperinci

Logika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic)

Logika Proposisi. Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisi Pertemuan 2 (Chapter 10 Schaum, Set Theory) (Chapter 3/4 Schaum, Theory Logic) Logika Proposisional Tujuan pembicaraan kali ini adalah untuk menampilkan suatu bahasa daripada kalimat abstrak

Lebih terperinci

LOGIKA Pendidikan Teknik Informatika

LOGIKA Pendidikan Teknik Informatika LOGIKA Materi Perkuliahan Konsep Logika, Sejarah dan Peranannya Bentuk Formal Logika dan Kaidah-kaidah Dasarnya Logika Proposisi Bentuk Argumen dan validitasnya Variabel dan Konstanta proposional Logical

Lebih terperinci

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 2 September 2007 Pertemuan-1-2 1

LOGIKA. Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika. 2 September 2007 Pertemuan-1-2 1 LOGIKA Ratna Wardani Pendidikan Teknik Informatika 2 September 2007 Pertemuan-1-2 1 Materi Perkuliahan Konsep Logika, Sejarah dan Peranannya Bentuk Formal Logika dan Kaidah-kaidah Dasarnya Logika Proposisi

Lebih terperinci