MODUL PERTEMUAN KE 2. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks) Definisi Vektor, Komponen Vektor, Penjumlahan Vektor, Perkalian Vektor.

Transkripsi

1 Jurusan Teknik Sipil 15 MODUL PERTEMUN KE MT KULIH : FISIK TERPN ( sks) MTERI KULIH: Definisi Vektor, Komponen Vektor, Penjumlahan Vektor, Perkalian Vektor. POKOK BHSN: VEKTOR -1 DEFINISI VEKTOR Skalar adalah besaran yang tidak mempunyai arah, misalnya waktu, volume, energi, massa, densilitas, kerja. Penambahan skalar dilakukan dengan metode aljabar misalnya, detik + 5 detik = 7 detik; 10 kg + 5 kg = 15 kg. Vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya gaya, perpindahan, kecepatan, impuls. Sebuah vektor dapat digambarkan dengan anak panah, dan anak panah ini disebut dengan vektor. Sebuah vektor dengan besar dan arah tertentu (Gambar -1). Titik menyatakan arah, panjang 4 satuan menyatakan besar serta garis yang melalui B menyatakan garis kerja vektor. B Gambar -1. Vektor B Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN

2 Jurusan Teknik Sipil 16 Simbol vektor dinyatakan dengan huruf cetak tebal atau dengan, a, Bdan besarnya dengan, a, B atau, a, B. Vektor Bebas adalah sebuah vektor yang dapat dipindahkan ke mana saja dalam ruang, asalkan besar dan arahnya tetap. Vektor Satuan adalah sebuah vektor yang besarnya satu satuan vektor. Vektor satuan pada sumbu X, Y, dan Z dinyatakan dengan vektor satuan î, ĵ, kˆ atau â x, berlawanan. â y, â z. Suatu vektor bisa di tulis dengan : = ê Disini ê adalah vektor satuan dari vektor. Vektor Negatif P adalah vektor - P yang besarnya sama tetapi arahnya Vektor Resultan adalah jumlah terkecil vektor yang menggantikan sistem vektor yang bersangkutan. - KOMPONEN VEKTOR Vektor Dalam Ruang Vektor dalam ruang dinyatakan dengan dan besarnya = x + y + z = x iˆ + y ˆ j + z kˆ = x y z disini x, y, z dan î, ĵ, kˆ vektor dan vektor satuan pada sumbu x, y, dan z. x = y = z = x iˆ y ˆj z kˆ besarnya masing masing adalah komponen x = cos α y = cos β z = cos γ Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN

3 Jurusan Teknik Sipil 17 rah vector terhadap sumbu x, y, dan z positif adalah x y z Cos α =, Cos β =, Cos γ = Vektor Dalam Bidang Dalam bidang sumbu Z tidak ada maka vector adalah : besarnya : = x + y = x iˆ + y ˆj Komponen vektornya : x = y = x iˆ y ˆj = besarnya : rahnya terhadap sumbu x dan y : x y x = cos α y = cos β = sin α x y Cos α =, dan Cos β = Gambar.. Vektor dalam Ruang Gambar.3. Vektor dalam Bidang Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN

4 Jurusan Teknik Sipil 18-3 PENJUMLHN VEKTOR Dalam ilmu hitung (aritmetika) dan ilmu aljabar kita berhadapan dengan bilangan semata mata. Dalam ilmu analisa vektor, yang merupakan salah satu cabang ilmu matematika murni, begitu pulalah halnya: sebuah vektor dianggap semata mata sebagai sebuah anak panah atau sepotong garis lurus yang berarah tanpa mempunyai arti fisis sama sekali. Tetapi, sama seperti hukum hukum ilmu hitung dan ilmu aljabar dapat menjelaskan operasi operasi tertentu yang dapat dilakukan dengan beberapa besaran fisika, hukum hukum aljabar vektor dapat pula menjelaskan beberapa (tidak semua) aspek besaran besaran fisika lainnya. (a) Metode Grafik Untuk menjumlahkan vektor dengan vektor B, tariklah B sedemikian rupa sehingga ekornya berada pada kepala jumlah vector dan B adalah vektor R yang menghubungkan ekor dan kepala B dan besar serta arahnya dapat di ukur (Gambar -4). Gambar.4. Penjumlahan Vektor dan B Dengan cara yang sama dilakukan bila lebih dari vektor dijumlahkan. Vektor Resultan R adalah vektor yang ditarik dari ekor vektor pertama ke kepala vektor terakhir. (Gambar.5). Gambar.5. Penjumlahan Vektor R = + B + C + D Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN

5 Jurusan Teknik Sipil 19 (b) Metode Jajaran Genjang Vector Resultan R = + B dapat di hitung dengan : (1) Membuat titik tangkap vektor dan B () Membuat jajaran genjang dengan vektor dan B sebagai sisi sisinya. (3) Menarik diagonal dari titik tangkap vektor dan B. Vektor R = + B adalah vektor diagonal jajaran genjang tersebut (Gambar.6). Gambar.6. Vektor R = + B dengan metoda jajaran genjang. Bila θ = (, B ) = sudut antara vector dan B maka : R = + B = B Bcos180 rah vektor R terhadap vektor B adalah ( R, B ) disini : sin R 180 = sin R, B Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN

6 Jurusan Teknik Sipil 0 (c) Metode Komponen Menjumlahkan dua atau lebih vektor, B, C,... sekaligus dengan metoda komponen dilakukan sebagai berikut. (1) Uraikan semua vektor ke dalam komponen dalam arah x, y, dan z. () Jumlahkan komponen komponen dalam arah x, y, dan z bersama sama yang memberikan R x, R y, R z. rtinya, besarnya R x, R y, dan R z diberikan oleh : R x = x + B x + C x +... R y = y + B y + C y +... R z = z + B z + C z +... (3) Hitung besar dan arah Resultan R dari komponennya R x, R y, dan R z Besar vektor Resultan R dinyatakan dengan : R = Dan arahnya terhadap sumbu x, y, dan z adalah : R x R y R Z R x Cos α = R R y R z, Cos β = R, Cos γ = R Contoh : 1. Carilah jumlah dua vektor gaya berikut dengan cara parallelogram : 30 pon pada 30 dan 0 pon pada 140 (satu pon gaya adalah gaya sedemikian hingga benda dengan massa 1 kg mempunyai berat,1 pon di bumi. Satu pon adalah sama dengan gaya 4,45 newton; ( 4,45 N )). Kedua vektor gaya diperlihatkan pada gambar -10 (a). Kita bentuk paralelogram dengan kedua gaya itu sebagai sisinya, lihat gambar -10 (b). Resultannya, R, adalah diagonal paralelogram. Dengan pengukuran ditemukan R adalah 3 pon pada 7. Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN

7 Jurusan Teknik Sipil 1 Gambar -10. Empat vektor sebidang bekerja pada sebuah benda dan berpotongan di titik O. Lihat Gambar -11 (a). Carilah resultan gaya secara grafik. [ Pada Gambar -11, satuan gaya N adalah Newton. Benda dengan massa 1 kg beratnya 9,8 N di bumi : Gaya 1 N adalah sama dengan gaya 0,5 pon ]. Gambar -11 Dari titik keempat vektor ditarik seperti tampak pada Gambar -11(b). Ekor vektor yang satu diimpitkan dengan ujung vektor sebelumnya. Maka anak Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN

8 Jurusan Teknik Sipil panah yang dapat ditarik dari titik resultan. ke titik ujung vektor terakhir adalah vektor Dengan mengingat skala gambar didapatkan dari gambar -11 (b) bahwa R = 119 N. Dengan mistar busur sudut didapatkan 37. Maka R membentuk sudut θ = = 143 dengan sumbu x positif. Resultan gaya-gaya itu adalah 119 N pada sudut Lima gaya sebidang bekerja pada sesuatu obyek. Lihat Gambar Tentukan resultan kelima gaya itu. Gambar -13 a) Tentukan komponen x dan y setiap gaya sebagai berikut : Gaya Komponen x Komponen y 19 N N 15 cos 60 0 = sin 60 0 = N - 16 cos 45 = sin 45 = N - 11 cos 30 = sin 30 = N Perhatikan tanda + dan pada komponen komponen diatas. Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN

9 Jurusan Teknik Sipil 3 b) Komponen vektor R adalah R x = F x dan R y = F y berarti jumlah semua komponen gaya adalah arah x. Dengan demikian R x = 19,0 + 7,5 11,3 9,5 + 0 = + 5,7 N R y = ,0 + 11,3 5,5,0 = -3, N c) Besarnya gaya resultan : R = Rx Ry 6. 5 N TUGS INDIVIDU : 1. KERJKN TUGS TUGS DENGN MENJWB SOL SBB:. Bahan jar - POLIBN SLMNI, ST, MS, MT. FISIK TERPN