SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

Transkripsi

1 8 SEGITIG N SEGIEMPT Segitiga Simetri putar Segitiga sama kaki asis bagi Persegi panjang Segitiga sama sisi Garis tinggi Persegi Segitiga sembarang Garis berat Jajar genjang Segitiga lancip Garis sumbu elah ketupat Segitiga siku-siku Sudut dalam Trapesium Segitiga tumpul Sudut luar iagnal Sumbu simetri Luas Keliling TUJUN PEMELJRN Setelah mempelajari bab ini, siswa diharapkan mampu 1. Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya,. Menemukan segitiga berdasarkan sifat-sifatnya, 3. Melukis garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu, 4. Melukis segitiga sama kaki dan sama sisi dengan pengais dan jangka, 5. Menunjukkan jumlah sudut segitiga adalah 180, 6. Menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga dalam pemecahan masalah, 7. Menghitung keliling dan luas segitiga, 8. Menjelaskan pengertian persegi panjang, persegi; jajar genjang, belah ketupat, trapesium, dan layang-layang menurut sifat-sifatnya, 9. Menjelaskan sifat-sifat segi empat ditinjau dari diagnal, sisi, dan sudutnya, 10. Menurunkan dan menghitung rumus keliling dan luas segi empat, dan 11. Menerapkan knsep luas dan keliling untuk memecahkan masalah. Segitiga dan Segiempat 33

2 Sebelum masuk SMP kalian telah mengenal berbagai macam bidang datar, misalnya segitiga dan segi empat. Kalian juga megetahui bagaimana cara mengelmpkkan bangun-bangun datar tersebut berdasarkan bentuk, unsur, dan sifat-sifatnya. Untuk menyegarkan ingatan kalian, perhatikanlah gambar piramida di samping. Tentu kalian pernah mendengar piramida yang ada di Mesir, bukan? Piramida ini adalah salah satu keajaiban dunia. Piramida terdiri dari empat sisi tegak dan sebuah alas. Sisi tegaknya berbentuk segitiga dan alasanya berbentuk segiempat. ba kamu cari benda lain yang permukaannya berbentuk segitiga dan segi empat. Gambar 8.1. SEGITIG 1. Jenis-jenis Segitiga i Seklah asar kalian telah mempelajari bahwa dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, dapat dibuat satu bangun datar yang disebut segitiga (lihat Gambar 8.). Gambar menunjukkan tiga buah titik,, dan yang tidak segaris. Jika ketiga titik tersebut dihubungkan, akan terbentuklah segitiga. iasanya segitiga dintasikan dengan " ", jadi segitiga ditulis. Unsur-unsur yang terdapat dalam adalah Gambar 8. a. Titik,, dan yang disebut titik sudut. b.,, dan yang disebut sisi segitiga. a. Jenis Segitiga itinjau dari Panjang Sisi-sisinya Perhatikan gambar di bawah ini. R M (a) P (b) Q K (c) L Gambar Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

3 1. Gambar 8.3a, =, maka disebut segitiga samakaki. Gambar 8.3b, PQ = QR = RP, maka disebut segitiga samasisi 3. Gambar 8.3c, ketiga sisinya mempunyai panjang yang berbeda-beda, maka disebut segitiga sembarang. erdasarkan uraian di atas: Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya ada 3 macam, yaitu segitiga sama kaki, segitiga sama sisi dan segitiga sebarang. (i). Segitiga Sama kaki Segitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang, maka segitiga itu juga mempunyai dua sudut sama besar, yaitu sudut saling berhadapan. Untuk mengetahui sifat-sifat segitiga sama kaki lainnya, kerjakanlah tugas di bawah ini. TUGS SISW 1. Sediakan kertas kartn ukuran 13 cm 13 cm.. Pada kartn tersebut, gambar segitiga samakaki dengan panjang sisi yang sama 1 cm dan panjang sisi yang lain 10 cm. (Gambar a). 3. Tandai setiap titik sudutnya dengan a, b, dan c pada bagian dalam (Gambar b). 4. agilah setiap sisi menjadi dua bagian sama, maka diperleh, E, dan F. Hubungkan dan E, dan F, dan dengan garis putus-putus (Gambar c). 5. Guntinglah segitiga pada Gambar c sepanjang sisinya. 6. ngkat guntingan, kemudian tempatkan lagi pada bingkainya. pakah dapat menempati bingkainya dengan tepat? 7. ngkat kembali guntingan, kemudian balik menurut (Gambar d). pakah segitiga itu dapat menempati bingkainya dengan tepat? 8. Ulangi cara n. 7 menurut E dan F. pakah segitiga itu dapat menempati bingkainya dengan tepat. c F E (a) a (b) b (c) (d) Segitiga dan Segiempat 35

4 ari uraian di atas, diperleh sifat-sifat sebagai berikut: a. Segitiga sama kaki, apabila diputar satu putaran penuh akan menempati bingkainya dengan tepat satu cara, maka segitiga samakaki mempunyai simetri putar tingkat satu. b. Segitiga sama kaki mempunyai satu sumbu simetri. Pada uraian di atas sumbu simetrinya adalah. nth 8.1 iketahui samakaki, = 65 dan panjang = 11 cm. Tentukan: a. b. panjang Penyelesaian: = = 65 = 65 = = 11 cm = 11 cm (ii). Segitiga Sama Sisi Segitiga samasisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang, maka ketiga sudutnya juga sama besar, yaitu 60 (Jumlah ketiga sudut = 180 ). Untuk mengetahui sifat-sifat segitiga samasisi lainnya, perhatikanlah uraian berikut ini. O O O O (a) (b) (c) (d) F E (e) (f) (g) Gambar Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

5 Pada Gambar 8.4(b) (d) terlihat bahwa segitiga dapat menempati bingkainya tepat dengan 3 cara yaitu, diputar sejauh 10 dengan pusat titik O (lihat arah putaran) Gambar 8.4b, kemudian diputar sejauh 40 dengan pusat putaran O (Gambar 8.4c) dan diputar 360 (1 putaran penuh) dengan titik pusat O (Gambar 8.4.d). Jadi segitiga mempunyai simetri putar tingkat 3. Sedangkan Gambar e, f, dan g dengan cara membalik dapat menempati bingkai secara tepat. alam hal ini segitiga mempunyai 3 sumbu simetri. Pada gambar di atas, sumbu simetrinya adalah, F, dan E. Jadi, segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya secara tepat dengan 6 cara. ari uraian di atas, sifat-sifat segitiga sama sisi adalah: Segitiga sama sisi mempunyai simetri putar tingkat 3, tiga sumbu simetri, tiga sisi sama panjang, tiga sudut sama besar yaitu 60, dan dapat menempati bingkainya dengan 6 cara. b. Jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya R M (a) Q (b) P K (c) L Gambar 8.5 Pada Gambar 8.5a besar ketiga sudutnya 90, jadi disebut segitiga lancip. Pada Gambar 8.5b, besar salah satu sudutnya siku-siku yaitu PQR, sehingga segitiga PQR disebut segitiga siku-siku. Sedangkan, Gambar 8.5c, besar salah satu sudutnya tumpul, yaitu segitiga LKM, sehingga segitiga LKM disebut segitiga tumpul. Segitiga dengan ketiga sudutnya lancip disebut segitiga lancip. Segitiga dengan salah satu sudutnya 90 disebut segitiga siku-siku. Segitiga dengan salah satu sudutnya tumpul disebut segitiga tumpul. Segitiga dan Segiempat 37

6 c. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya dan bsar sudut-sudutnya Gambar 8.6 Pada Gambar Ukurlah panjang masing-masing sisi setiap segitiga dengan menggunakan penggaris dan masing-masing sudut setiap segitiga dengan menggunakan busur derajat.. dakah segitiga yang mempunyai panjang sisi sama? 3. agaimana besar masing-masing sudutnya? 4. erdasarkan hasil di atas dapatkah kalian menyebutkan jenis-jenis segitiga? Suatu segitiga dengan besar salah satu sudutnya 90 dan sisi-sisi siku-sikunya sama panjang disebut segitiga siku-siku sama kaki. Suatu segitiga dengan sudut lancip dan dua sisinya sama panjang disebut segitiga lancip sama kaki. Segitiga dengan salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga tumpul sama kaki. LTIHN Perhatikan gambar di samping. a. ibentuk dari segitiga apa sajakah segitiga? b. da berapa segitiga yang kngruen pada gambar? c. da berapa segitiga siku-siku? d. da berapa segitiga sama kaki? e. da berapa segitiga sama sisi pada?. Salin dan lengkapilah tabel berikut. N. Segitiga esar Sudut Nama Segitiga ke-1 ke- ke segitiga lancip PQR KLM STU EF Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

7 3. Perhatikan gambar di bawah ini. sama kaki panjang = 1 cm dan = 8 cm Tentukan: a. panjang,, dan b. sepasang segitiga siku-siku c. pasang segitiga yang sama panjang d. 3 pasang sudut yang sama besar 4. Jawablah pertanyaan berikut. a. pakah setiap segitiga sama sisi selalu merupakan segitiga lancip?. erikan alasannya. b. pakah mungkin suatu segitiga siku-siku sama sisi?. erikan alasannya! c. dakah segitiga tumpul sama sisi?. erikan alasannya. d. dakah segitiga sebarang merupakan segitiga tumpul?. Jelaskan. e. dakah segitiga sebarang merupakan segitiga lancip?. Jelaskan.. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga Untuk menghitung jumlah sudut pada segitiga, kerjakanlah tugas berikut. TUGS SISW 1. uat gambar pada selembar kertas pls Gambar a.. Gunting sudut-sudut segitiga itu menurut garis putus-putus seperti Gambar b. 3. Susunlah ketiga sudut itu sehingga bersisian satu dengan yang lain, seperti Gambar c. (a) (b) (c) Pertanyaan: pakah,, dan membentuk garis lurus?. Jelaskan jawabanmu. erdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan: Jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah 180 (membentuk sudut lurus). Segitiga dan Segiempat 39

8 Sekarang kamu cba lagi untuk segitiga berikut ini. R P Q nth 8. iketahui dengan = 65 dan = 75. Tentukan besar sudut. Penyelesaian: = 75 dan = 65 misalkan = a c a = 180 a = a = Jadi besar = 40 nth 8.3 iketahui perbandingan sudut-sudut suatu segitiga adalah 4 : 3 : 5. a. Tentukan besar masing-masing sudut. b. Tentukan jenis segitiga tersebut. Penyelesaian: a. Perbandingan sudut-sudutnya 4 : 3 : 5 Misalkan besar sudut-sudut itu 4a, 3a, dan 5a 4a + 3a + 5a = 180 1a = 180 a = 15 Jadi besar sudut-sudutnya adalah 60, 45, dan 75. b. Jenisnya adalah segitiga lancip, karena besar masing-masing sudutnya lancip. LTIHN iketahui:, = x, = 3x dan = 40. Tentukan: a. nilai x b. besar dan c. jenis. iketahui persegi Tentukan besar sudut-sudut berikut. a. besar sudut d. besar sudut b. besar sudut e. besar sudut c. besar sudut 40 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

9 3. Hitunglah besar sudut yang belum diketahui dari tiap segitiga berikut iketahui besar sudut : = (3x + ), = (x + 5), dan R = x Tentukan: a. nilai x b. besar masing-masing sudut c. bentuk. 5. esar sudut-sudut suatu segitiga berbanding sebagai : 3 : 5. Tentukan besar masingmasing sudut dan jenisnya. 6. Tentukan nilai x dan y untuk setiap segitiga berikut. a. b. x c. 5 y x y x Sifat-Sifat Segitiga a. Ketidaksamaan Sisi Segitiga 3cm 3 cm Gambar 8.7 cm Sifat 1 Jumlah panjang dua sisi segitiga lebih dari sisi yang lainnya. Misalkan diketahui dengan = 3 cm, = cm, dan = 3 cm (Gambar 8.7). erdasarkan sifat di atas maka berlaku hubungan: Sifat > > > 3 Selisih panjang dua sisi segitiga kurang dari panjang sisi lainnya. Perhatikan kembali Gambar 8.7. < 3 < 3 < 3 3 < < 3 < 3 Segitiga dan Segiempat 41

10 nth 8.4: Untuk setiap panjang sisi suatu segitiga berikut, apakah dapat dilukis atau tidak?. Jelaskan. a. 3 cm, 4 cm, dan 5 cm c. 1 cm, 4 cm, dan 3 cm b. 4 cm, 5 cm, dan 8 cm d. 4 cm, 5 cm, dan 9 cm Penyelesaian: a. apat dilukis, karena memenuhi sifat 1 dan, yaitu > 5, > 3, dan > < 5, 5 4 < 3, dan 5 3 < 4 b. apat dilukis, karena: > 9, > 5, dan > < 8, 8 5 < 4, dan 8 4 < 5 c. Tidak dapat dilukis, karena tidak memenuhi sifat 1 dan, yaitu > 3, > 1, = 4, harusnya > = 3 harusnya < 3 d. Tidak dapat dilukis, karena tidak memenuhi sifat 1 dan, yaitu = 9, harusnya > = 4, harusnya < 4 b. Hubungan Sudut dan Segitiga Untuk mengetahui hubungan sudut dan sisi pada segitiga, perhatikanlah Gambar 8.8. b a 1. Ukur panjang sisi-sisi, yaitu a, b, dan c. Kemudian urutkan hasilnya dari yang terpendek. Urutannya adalah a, b, dan c. c. Ukur besarnya sudut-sudut, yaitu,, dan. Kemudian urutkan hasilnya mulai dari yang terkecil urutannya adalah,, dan. Sekarang kamu perhatikan: Gambar 8.8 berhadapan dengan sisi a, berhadapan dengan sisi b dan berhadapan dengan sisi c. Jadi kesimpulannya adalah: Sebuah segitiga, ukuran sudut terkecil berhadapan dengan ukuran sisi terpendek, dan ukuran sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang. c. Hubungan Sudut alam dan Sudut Luar Segitiga Sudut dalam suatu segitiga adalah sudut yang berada di dalam segitiga, sedangkan sudut luar suatu segitiga adalah sudut pelurus dari sudut dalam segitiga tersebut. Untuk mengetahui hubungan antara sudut dalam dengan sudut luar, perhatikan dan simaklah dengan baik uraian di bawah ini. 4 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

11 Perhatikan Gambar 8.9. S P Gambar 8.9 U R Q T PQR adalah salah satu sudut dalam PQR. PQR berpelurus dengan PQT, maka PQT merupakan sudut luar PQR, demikian juga RSP berpelurus dengan QPR, dan PRU berpelurus dengan PRQ, maka SPR dan PRU juga disebut sudut luar PQR. Perhatikanlah kembali Gambar 8.9, pada gambar titik S ada di perpanjangan QP sehingga QS adalah garis lurus dan QPR dan SPR paling berpelurus. Hal ini dapat dituliskan QPR + SPR = 180 SPR = 180 QPR... (1) QPR, PRQ, dan PQR sudut-sudut dalam PQR, maka QPR + PQR + PRQ = 180 PRQ + PQR = 180 QPR... () Persamaan (1) sama dengan persamaan (), sehingga SPR = PRQ + PQR. ari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa: Sudut luar dari salah satu sudut dalam segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang lainnya. nth 8.5: iketahui dengan = 55, = 65 Tentukan besar sudut. Penyelesaian: + = = 10 Menurut sifat sudut luar, maka besar = + = LTIHN Jika panjang = 6 cm, = 4 cm, dan = 9 cm a. apatkah dibentuk?. Jelaskan. b. Sebutkan sudut terkecil. c. Sebutkan sudut terbesar.. Pada sebuah, perbandingan besar sudut-sudutnya adalah : : = 3 : 10 : 5. a. Tentukan besar masing-masing sudut dalam. b. Tentukan sisi yang terpanjang dan sisi terpendek. Segitiga dan Segiempat 43

12 c. Tentukan besar sudut luar N P a. iketahui N = 10 Tentukan besar,,, dan P. b. iketahui, = 65, F = 155 Tentukanlah:,,, F, H, HG, G, dan E. 4. Untuk setiap segitiga di bawah ini, tentukan sudut terkecil dan sudut terbesar. a. c. 3,5 cm 4 cm 3 cm 5 cm cm cm b. 5 cm 4 cm d. 4,5 cm,5 cm 3 cm 6,5 cm 5. iketahui, perbandingan : : = 1 : 3 : 5. Tentukanlah: a. besar,, dan. b. sisi terpanjang dan terpendek. 4. Keliling dan Luas aerah Segitiga a. Keliling Segitiga Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Keliling segitiga dintasikan dengan K. Perhatikan Gambar R 6 cm q cm p cm 3 cm (a) (b) 4 cm P r cm Q Gambar Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

13 Gambar 8.10a Keliling = = 4 cm + 3 cm + 6 cm = 13 cm. Jadi K = 13 cm. Gambar 8.10b Keliling PQR = K = PQ QR PR = (r + p + q) cm Jika p = q, maka K = r + p = r + q ( sama kaki) Jika p = q = r, maka K = 3r = 3p = 3q ( simetri) nth Segitiga, panjang sisi-sisinya = 6 cm, = 7 cm, dan = 11 cm. Hitunglah keliling. Penyelesaian: K = = 4 cm.. iketahui perbandingan sisi-sisinya adalah 3 : 7 : 5, dan keliling = 30 cm. Tentukan panjang sisi-sisi. Penyelesaian: Perbandingan sisi-sisinya adalah 3 : 7 : 5, misalkan panjang sisi-sisinya 3a, 7a, dan 5a K = 3a + 7a = 15a K = 30 15a = 30 a = Panjang sisi-sisi adalah: 3a = 3 = 6 cm 7a = 7 = 14 cm 5a = 5 = 10 cm b. Luas aerah Segitiga pabila berbicara tentang luas daerah suatu segitiga, maka perlu dipahami atau dipelajari mengenai alas dan tinggi suatu segitiga. Untuk itu, perhatikan Gambar 8.11 berikut: R t T U a (i) P S (ii) Q Gambar 8.11 Pada, = a sebagai alas dan = t sebagai tinggi (Gambar 8.11i). Pada PQR Jika PQ sebagai alas, maka tinggi adalah RS Jika PR sebagai alas, maka tinggi adalah TQ Jika QR sebagai alas, maka tinggi adalah PU Segitiga dan Segiempat 45

14 Pertanyaan: agaimana cara menentukan rumus luas daerah segitiga?. Untuk menjawab pertanyaan di atas perhatianlah uraian berikut ini. Misalkan kita akan mencari luas siku-siku. Jadi luas = 1 L = 1 p l p l luas persegi panjang Sebelum mempelajari luas segitiga, ingat kembali tentang luas persegi panjang. Luas persegi panjang = panjang lebar = L = p l L = pl Luas = luas Jika p = a dan l = t, maka luas = 1 a t E ari Gambar 8.13a L = luas F + luas F = 1 (luas FE) + 1 (luas F) t t E F (a) t (b) a Gambar 8.13 Gambar 8.1 = 1 luas E = 1 = 1 a t ( EF t) ari Gambar 8.13b adalah tumpul, = a dan E = b Luas = luas E luas E = 1 ( a b) t 1 b t Jadi luas = 1 at = 1 at 1 bt 1 bt erdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa luas segitiga adalah L = 1 a t dengan a = alas segitiga t = tinggi segitiga 46 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

15 nth Hitunglah luas segitiga berikut: (a) (b) (c) 6 cm 8 cm 8 cm 15 cm Penyelesaian: a. a = 8 cm dan t = 6 cm c. a = 18 cm L = 1 a t = t = 9 cm L = 4 cm L = 1 a t = Jadi luas = 4 cm L = 81 Jadi, luas = 81 cm b. a = 15 cm dan t = 8 cm L = 1 a b = Luas = 60 cm. E iketahui = cm dan = 1 cm itanya luas daerah. Penyelesaian: E = E = 3 cm Luas daerah = L + L = 1 E + 1 E Jadi, luas daerah = 36 cm. = = = 36 Segitiga dan Segiempat 47

16 LTIHN Hitunglah keliling dan luas daerah tiap segitiga pada gambar di bawah ini. a. b. E 8 cm 0 cm 10 cm 14 cm panjang = 1 cm, panjang = 15 cm, panjang E = 6 cm, dan = 9 cm.. Keliling sebuah segitiga adalah 108 cm dan perbandingan sisi-sisinya adalah 6 : 1 : 18. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. 3. iketahui luas suatu segitiga adalah 160 cm. Perbandingan panjang alas dan tinggi adalah 5 : 4. Tentukan ukuran panjang alas dan tinggi segitiga tersebut. 4. iketahui panjang sisi adalah (x + 1) cm, dan (x ) cm. Jika keliling adalah 4 cm, tentukan panjang sisi terpanjang. 5. Melukis Segitiga Untuk melukis segitiga dapat dilakukan dengan menggunakan jangka, busur derajat, dan penggaris. a. Melukis segitiga sama kaki dan sama sisi dengan menggunakan jangka dan penggaris # Melukis segitiga sama kaki Misalkan kamu diminta melukis sama kaki, supaya kamu dapat melukisnya, ikutilah langkah-langkah berikut: 1. engan menggunakan penggaris tariklah garis.. uat busur dengan jari-jari sebarang yang berpusat di titik dan, sehingga berptngan di satu titik di luar garis dan beri nama titik. 3. Hubungkan titik dan dengan titik, maka terjadi Gambar 8.14 sama kaki (Gambar 8.14). # Melukis segitiga sama sisi Misalkan kamu diminta melukis sebuah segitiga sama sisi, agar kamu dapat melukisnya ikutilah langkah-langkah berikut: 48 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

17 Gambar Tarik garis dengan panjang sebarang.. uat busur dengan panjang jari-jarinya adalah dan pusatnya di titik dan, kedua busur itu berptngan di satu titik dan beri nama titik. 3. Hubungkan titik dan ke titik, maka diperleh sama sisi yang diminta (Gambar 8.15). b. Melukis sebuah segitiga apabila diketahui ketiga sisinya (S S S) (i). 5 6 Pada gambar diketahui tiga ptng garis, yaitu: = 5 cm, = 6 cm, dan = 3 cm. Lukislah segitiga. 3 Gambar 8.16 Lukis: Gambar 8.17 l 1. tarik garis l. ukurkan panjang pada l 3. buat busur berpusat di dengan jari-jari 6 cm 4. buat busur berpusat di dengan jari-jari 3 cm, sehingga kedua busur itu berptngan di titik. 5. hubungkan titik dan dengan. 6. selesai dilukis. c. Melukis segitiga jika diketahui sisi, sudut, sisi (sisi-sudut-sisi) Lukislah segitiga, jika diketahui panjang sisi, sisi, dan besar seperti pada Gambar 8.18a. (a) (b) () (1) Gambar 8.18 () (1) l Lukis: 1. tarik garis l. ukurkan panjang pada l 3. ukur besar sudut (diketahui) di titik 4. ukurkan panjang 5. hubungkan titik dan dengan titik 6. selesai dilukis (Gambar 8.18b) Segitiga dan Segiempat 49

18 d. Melukis segitiga jika diketahui sudut, sisi, dan sudut (sudut-sisi-sudut) Lukislah, jika diketahui, panjang = 8 cm, = 60, dan = 30. Lukisan: cm Gambar Tarik garis panjangnya 8 cm, = 60. pindahkan = pindahkan = kaki sudut dan berptngan di 5. selesai dilukis. e. Melukis segitiga jika diketahui sisi, sisi, dan sudut (s, s, sd) Lukis, jika diketahui panjang = 5 cm, = 4 cm, dan = 45 4 cm 6 cm Lukis: 1. ukur panjang = 5 cm. pindahkan sudut = buat busur dengan pusat dan jari-jari 4 cm, (a) busur tersebut memtng kaki sudut di 1 dan hubungkan titik dengan 1 dan 5. selesai dilukis (Gambar 8.0b) (b) 4 cm 45 5 cm Gambar 8.0 LTIHN Lukislah siku-siku di, untuk = 7 cm dan panjang = 10 cm, dengan menggunakan jangka.. Lukis PQR siku-siku di titik Q, dengan panjang PR = 8 cm dan QR = 10 cm. 3. Lukis jika diketahui: a. = 6 cm, = 6 cm, dan = 6 cm b. = 6 cm, = 6 cm, dan = 5 cm c. = 6 cm, = 8 cm, dan = 10 cm 50 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

19 4. Lukislah sama kaki, = untuk: a. = 7 cm dan = 5 cm b. = 6 cm dan = 4 cm c. = 5 cm dan = 35 d. = 7 cm dan PQR = QPR = Lukislah apabila diketahui: a. = 45, = 8 cm dan = 60 b. = 35, = 5 cm dan = 45 c. = 45, = 4 cm dan = 45 f. Melukis Garis-garis Istimewa pada Segitiga (i). Melukis garis tinggi pada segitiga Misalkan kita mau melukis garis tinggi segitiga yang melalui titik. Untuk itu, ikutilah langkah-langkah berikut: 1. buat busur lingkaran berpusat di dengan P Q jari-jari sebarang hingga memtng garis di titik P dan Q,. buat busur berpusat di titik P dan Q dengan S jari-jari tetap, sehingga kedua busur itu Gambar 8.1 berptngan di S, 3. hubungkan titik dan S sehingga memtng di titik. Garis adalah garis tinggi melalui titik. ari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya. (ii). Melukis garis bagi pada segitiga Untuk melukis garis bagi pada segitiga gunakan cara-cara melukis garis bagi sudut. Misalkan kita akan melukis garis bagi segitiga yang melalui titik. Untuk ini ikutilah langkah-langkah berikut: 1. uat busur berpusat di titik dengan jari-jari sebarang, sehingga memtng sisi dan di titik P dan Q.. uat busur berpusat di titik P dan Q dengan jari-jari tetap, sehingga kedua busur itu berptngan di titik T. Segitiga dan Segiempat 51

20 3. Hubungkan dengan T, sehingga memtng di titik. Garis adalah garis bagi yang ditarik dari titik, sehingga =. P Q T ari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: Gambar 8. Garis bagi adalah garis yang ditarik dari suatu titik sudut segitiga yang membagi dua sama besar sudut tersebut. (iii).melukis garis berat pada segitiga Misalkan kita akan melukis garis berat pada melalui. Perhatikanlah langkahlangkah untuk melukisnya. M N Gambar 8.3 ari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa: 1. Gambar (Gambar 8.3). uatlah busur berpusat di dan dengan panjang jari-jari tetap. Kedua busur lingkaran itu berptngan di M dan N. Garis MN memtng di (Gambar 8.3). 3. Hubungkan titik dan, yaitu garis. Garis adalah garis bagi dari titik, sehingga =. Garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga yang membagi dua sama besar sisi yang di hadapannya. (iv).melukis garis sumbu pada segitiga Untuk melukis garis sumbu sisi-sisi suatu segitiga, digunakan cara-cara menulis sumbu sebuah ruas garis. uat busur lingkaran yang berpusat di titik dan dengan jari-jari tetap. Kedua busur lingkaran M berptngan di titik M dan N (Gambar 8.4). Hubungkan titik M dan N, sehingga memtng O di titik O. Garis MN adalah garis sumbu. 5 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7 N Gambar 8.4

21 ari uraian di atas disimpulkan bahwa: Garis sumbu adalah garis yang ditarik tegak lurus pada suatu sisi yang membagi dua sama panjang sisi tersebut. LTIHN iketahui, = 70 a. gambar. b. lukislah garis tinggi melalui titik,, dan.. iketahui PQR semua sisi dengan panjang PQ = 4 cm a. lukislah PQR b. lukislah garis bagi melalui titik P, Q, dan R. 3. iketahui dengan besar = 10. Lukislah garis berat segitiga melalui titik,, dan. 4. iketahui KLM, L = 100. Lukislah KLM, kemudian tulis pula garis-garis sumbunya.. PERSEGI PNJNG i Seklah asar kalian telah mempelajari tentang persegi panjang. Untuk mengingatkan kembali, perhatikan Gambar 8.5, kemudian jawab pertanyaan-pertanyaannya secara singkat. (a) (b) (c) () (e) (f) (g) Gambar 8.5 a. Pada gambar di atas, tunjukkan bangun-bangun yang merupakan persegi panjang. b. da berapa sisi persegi panjang? c. da berapa sudut-sudut persegi panjang? d. da berapa diagnal persegi panjang? e. erapa cara persegi panjang dapat menempati bingkainya dengan tepat? Segitiga dan Segiempat 53

22 1. Sifat-Sifat Persegi Panjang Untuk mengetahui sifat-sifat persegi panjang kerjakanlah tugas di bawah ini. TUGS SISW Salinlah tugas berikut ini di buku latihan kalian, kemudian kerjakan sesuai dengan perintah yang diberikan. Lengkapilah gambar-gambar berikut sesuai dengan keterangan yang diberikan Sebelum ibalik Sebelah ibalik Setelah ibalik Sebelum iputar atau iputar Sepanjang Sumbu X Sepanjang Sumbu Y 1 Putaran dengan Pusat O y O x O O (i) (ii) (iii) (iv) Gambar (i), persegi panjang diputar 1 putaran penuh, sehingga menempati, ditulis, menempati, ditulis, menempati, ditulis, dan menempati, ditulis. engan demikian. Pada gambar (ii), persegi panjang dibalik sepanjang sumbu x, sehingga, menempati, ditulis, menempati..., ditulis..., dan menempati..., ditulis... Jadi =... pa yang dapat kamu simpulkan? menempati, ditulis, menempati..., ditulis..., menempati..., ditulis... dan menempati..., ditulis... Jadi, besar = besar... besar = besar... Pada gambar (iii), persegi panjang dibalik sepanjang sumbu Y, sehingga menempati, ditulis, menempati ditulis, menempati... ditulis,..., dan menempati..., ditulis... Jadi, =... Kesimpulannya? 54 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

23 menempati ditulis, menempati ditulis, menempati... ditulis... dan menempati... ditulis R... Jadi, besar = besar... besar = besar... ari gambar (iv), persegi panjang diputar setengah putaran dengan pusat titik O, maka,,..., dan jadi =... O... O..., O... dan O... Jadi O =... O =... O =... =... =... Kesimpulannya? ari uraian di atas sifat-sifat persegi panjang adalah: a. sisi yang berhadapan sama panjang b. keempat sudutnya siku-siku c. diagnal-diagnalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.. Pengertian Persegi Panjang erdasarkan sifat-sifat persegi panjang maka Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. LTIHN iketahui persegi panjang PQRS, PR = 10 cm dan PQ = 8 cm. Hitunglah panjang: S R a. T SR b. PT dan QS P Q. Persegi panjang dengan panjang = 13 cm dan = 1 cm. a. Tulislah dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang. b. Tentukan panjang dan. Segitiga dan Segiempat 55

24 3. S P T R 60 Q iketahui persegi panjang PQRS, RTQR = 60 itanya besar sudut yang tebentuk pada persegi panjang PQRS. 4. N K O 100 M L iketahui persegi panjang KLMN, O = 100 itanya: a. besar NKO dan KLO b. tuliskan sudut lain sama besar dengan NKO c. sudut lain yang besarnya sama dengan KLO d. besar KON e. sudut lain yang besarnya sama dengan KON f. sudut lain yang besarnya sama dengan KOL 3. Keliling dan Luas Persegi Panjang a. Keliling Persegi Panjang. Keliling persegi panjang adalah jumlah sisi-sisi persegi panjang atau jumlah panjang keempat sisinya. Pada Gambar 8.6, keliling = pada persegi panjang. Sisi yang lebih panjang disebut panjang yang dintasikan dengan p, dan sisi yang lebih pendek disebut lebar, yang dintasikan dengan l. Jadi p dan = l engan demikian keliling persegi panjang, dirumuskan dengan Gambar 8.6 K = p + p + l + l = p + l = (p + l) dengan K = (p + l) p = panjang l = lebar k = keliling b. Luas Persegi Panjang Pada Gambar 8.7, adalah persegi panjang dengan panjang 5 persegi satuan dan lebar 4 persegi satuan. Gambar 8.7 Luas = jumlah persegi satuan yang ada di dalam daerah persegi panjang = 0 satuan Luas yang diperleh itu sama dengan hasil kali, panjang, dan lebarnya. Jadi, luas = panjang lebar = 5 4 = 0. ari uraian di atas maka diperleh rumus luas persegi panjang 56 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

25 L = p l dengan p = panjang l = lebar L = luas persegi panjang nth 8.10 iketahui persegi panjang, dengan lebar kurang cm dari panjangnya. Jika kelilingnya 36 cm, tentukanlah: a. keliling persegi panjang dan b. luas persegi panjang. Penyelesaian: iketahui l = (p ) cm dan K = 36 cm K = (p + l) 36 = (p + p ) 36 = 4p 4 40 = 4p 4p = 40 p = 10 panjang = 10 cm, maka lebar = 8 cm.. PERSEGI Perhatikan bentuk-bentuk bangun datar pada Gambar 8.8 berikut ini, kemudian jawablah pertanyaannya secara singkat. (a) (b) (c) (d) Gambar 8.8 (e) 1. Pada Gambar 8.8 sebutkan pada gambar bangun-bangun yang merupakan persegi.. da berapa sisinya tiap persegi? 3. da berapa sudut pada tiap persegi? 4. da berapa diagnal pada persegi? 5. da berapa cara persegi dapat menempati bingkainya secara tepat? 1. Sifat-Sifat Persegi Untuk mengetahui sifat-sifat persegi, kerjakanlah tugas berikut ini. Segitiga dan Segiempat 57

26 TUGS SISW (a) (b) (c) 1. Gambarlah persegi di atas pada kertas pls.. aliklah persegi menurut garis y (sumbu simetri ), lihat Gambar b, sehingga:, maka, jadi, maka 3. alik persegi menurut garis x (sumbu simetri) seperti Gambar c), sehingga, maka, jadi, maka 4. alik persegi menurut diagnal, lihat Gambar d, sehingga:, maka, maka, jadi Kesimpulannya apa? ari uraian di atas dapat dikatakan bahwa: semua sisi persegi sama panjang 5. alik persegi menurut diagnal sehingga, maka =, maka = Kesimpulan apa yang kamu perleh? 6. alik persegi menurut diagnal sehingga diperleh: maka maka Kesimpulan apa yang kamu perleh? 7. alik persegi menurut garis (Gambar 8.9e) sehingga O O maka O O O O maka O O Perhatikan O O O O = 180 (sudut lurus) = 180 (sudut lurus) maka O = O = O = O = 90 Kesimpulan apa yang kamu perleh? 58 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

27 ari uraian di atas diperleh sifat berikut: Setiap sudut persegi dibagi dua sama besar leh diagnalnya dan kedua diagnalnya berptngan tegak lurus.. Pengertian Persegi Persegi adalah suatu segi empat dengan semua sisinya sama panjang dan semua sudutsudutnya sama besar dan siku-siku (90 ). ari pengertian itu diperleh bahwa setiap sudutnya dibagi dua sama besar leh diagnalnya dan kedua diagnalnya berptngan tegak lurus. a. Keliling Persegi Persegi merupakan persegi panjang yang semau sisinya sama panjang sehingga p = l Karena p = l, maka keliling persegi adalah k = ((p + l) = (p) = (l) misalkan p = l = s, maka K = 4s dengan s = panjang sisi persegi b. Luas Persegi Suatu persegi mempunyai ukuran panjang = lebar atau p = l = s, maka rumus luas persegi adalah L = s x s = s dengan s = panjang sisi persegi nth 8.11 iketahui persegi dengan panjang sisi 8 cm. itanya keliling dan luas persegi. Penyelesaian: a. K = 4s = 4 8 = 3 Jadi keliling persegi adalah 3 cm. b. L = s L = 8 8 = 64 Jadi luas persegi adalah 64 cm Segitiga dan Segiempat 59

28 nth 8.1 Perhatikan persegi di bawah ini. panjang = 10 cm T panjang T = 5 cm itanya: a. pajang,, dan b. T = 5 cm T = T = T T = 5 cm = T = 5 10 cm = T = 5 10 cm b. panjang T, T, T,, dan Penyelesaian: a. = 10 cm = = = 10 cm LTIHN cm 15 cm 5 cm ari setiap gambar di samping ini tentukan keliling dan luasnya. 10 cm. ari gambar di bawah ini, hitunglah: 5 m Kebun Jalan Rumah 40 m 0 m 0 m a. keliling tanah yang digunakan untuk rumah, b. keliling tanah yang digunakan untuk kebun, c. luas tanah yang digunakan untuk kebun, d. luas tanah yang digunakan untuk rumah. 3. Suatu persegi panjang, pangjangnya 1 kali lebarnya, luasnya 90 cm. Tentukan: a. lebarnya b. kelilingnya 4. Keliling suatu persegi sama dengan luas persegi panjang yang panjangnya 6 cm lebih dari lebarnya, jika keliling persegi panjang 5 cm, tentukanlah: a. panjang sisi persegi b. keliling dan luas persegi 60 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

29 5. iketahui persegi, lihat gambar di bawah ini. 3 x - 7 itanya: a. nilai x b. panjang sisi-sisi persegi x + 5 c. panjang dan 6. Suatu persegi PQRS diketahui panjang diagnal PR = 18 cm dan panjang diagnal QS = (3x + 6) cm. Tentukan nilai x. 7. Sebuah klam ikan berbentuk persegi yang luasnya 3600 cm. a. Tentukan panjang sisi klam b. Tentukan keliling klam. 8. Serang pak tani membeli sepetak sawah berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 30 m dan lebar 5 m. Pak tani membeli per m seharga Rp ,00. Tentukan jumlah uang yang harus dibayarkan pak tani.. JJR GENJNG 1. Sifat-Sifat Jajar Genjang iketahui dua buah segitiga yang kngruen (sama dan sebangun). Jika kedua segitiga tersebut diimpitkan pada sisi, akan diperleh bangun segi empat seperti Gambar 8.9c. angun segi empat ini disebut jajar genjang. Perhatikan Gambar 8.9c dengan cermat, maka dapat dilihat: (a) (b) (c) Gambar 8.9 a. = dan = b. = dan = sehingga // dan // Sifat-sifat yang lainnya adalah: + + = 180 = + + = = = 180 = + + = = 180 Segitiga dan Segiempat 61

30 ari uraian di atas diperleh sifat-sifat jajar genjang, yaitu: sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar sudut yang berdekatan jumlahnya 180 pabila pada Gambar 8.9c dihubungkan dengan, maka garis memtng di titik O. Pada gambar dapat dilihat bahwa O dan O merupakan garis berat dan, maka O dan O. Karena dan kngruen, maka O dan O. erdasarkan uraian di atas sifat jajar genjang lainnya adalah: Kedua diagnal jajar genjang saling berptngan di tengah-tengah bidang jajar genjang. Kedua diagnal jajar genjang saling berptngan di tengah-tengah bidang jajar genjang.. Pengertian Jajar Genjang erdasarkan sifat-sifat jajar genjang di atas, maka pengertian jajar genjang adalah sebagai berikut. Jajar genjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang atau sejajar, serta memiliki: sudut-sudut berhadapan sama besar jumlah sudut yang berdekatan 180 kedua diagnalnya saling berptngan di tengah-tengah. nth 8.13 iketahui jajar genjang, = 5 cm dan = 4 cm, = 70. Tentukan: a. Panjang dan b. esar,, dan Penyelesaian: a. Panjang = = 4 cm = = 5 cm b. = 70 = 180 = = 110 = cm 3 cm 6 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

31 nth 8.14 p 3p x y iketahui jajar genjang. Tentukan besar sudut x dan y. Penyelesaian: p + 3p = 180 5p = 18 p = 36 = 3 36 = 108 = 36 = x 108 y y 7 3. Keliling dan Luas Jajar Genjang a. Keliling Jajar Genjang Keliling jajar genjang adalah jumlah panjang keempat sisinya. ari Gambar 8.30 dapat diperleh keliling jajar genjang =. Gambar 8.30 Panjang dan, maka keliling = = ( ) Jadi keliling jajar genjang adalah: K = ( ) b. Luas Jajar Genjang t Perhatikan Gambar 8.31 Jajar genjang terdiri dari dua segitiga yang kngruen, yaitu dan. Jadi, luas jajar genjang adalah jumlah luas dan. Jika luas a jajar genjang = L, maka E L = luas + luas Gambar 8.31 = luas = 1 a t L = a t Luas jajar genjang yang memiliki panjang alas a satuan dan tinggi t satuan adalah L = a t. Segitiga dan Segiempat 63

32 nth 8.15: 1. iketahui jajar genjang dengan = 1 cm dan : = 4 : 3 itanya: a. kelilingnya b. luasnya, jika tinggi = 6 cm. Penyelesaian: 6 cm 1 cm 9 cm = 1, : = 4 : 3 = 3 = 3 1 = = 9 a. Keliling = K = ( + ) = (1 + 9) = 4 Jadi keliling jajar genjang adalah 4 cm. b. a = 1 cm, t = 6 cm L = a t = 1 6 = 7 cm Jadi luas jajar genjang adalah 7 cm. Luas jajar genjang adalah 66,5 cm dan tingginya 7 cm. Tentukan panjang alasnya. Penyelesaian: L = a t 66,5 = a 7 a = 66,5 = 9,5 cm 7 Jadi panjang alasnya adalah 9,5 cm. LTIHN ari jajar genjang di samping diketahui bahwa E sama kaki, sedangkan jajar genjang E berimpit dengan E menurut garis, jika besar sudut E = 65, tentukanlah: a. b. c.. Tentukan nilai a dan b jajar genjang berikut ini. a. b. c b b 5a 3a 5a c 4a 3. N M Perhatikan jajar genjang di samping. O Kedua diagnal jajar genjang KLMN berptngan di titik K L O. Panjang KL = 8 cm dan LM = 6 cm. esar NKO = 70 dan OMN = 50 Tentukanlah: a. panjang KL dan MN b. besar LMK, K, M, KNM, dan LKM 64 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

33 4. adalah jajar genjang dengan diagnal E O F dan. E dan F adalah titik tengah garis O dan O, jika perbandingan diagnal : = 7 : 5. Tentukan perbandingan diagnal segi empat EF. 5. Perhatikan gambar di bawah ini. E O F Panjang = 15 cm, luas O = 45 cm, dan perbandinan OF : E = : 4. Tentukanlah luas jajar genjang. E. ELH KETUPT 1. Sifat-Sifat elah Ketupat (a) (b) (c) Gambar 8.3 Perhatikan Gambar 8.3 dua segitiga yang kngruen, yaitu dan di bawah ini. a. dan b. c. Jika kalian perhatikan, belah ketupat memenuhi semua sifat-sifat jajar genjang.. Pengertian elah Ketupat elah ketupat memenuhi semua sifat jajar genjang, dengan demikian belah ketupat adalah jajar genjang yang kempat sisinya sama panjang, sehingga memiliki sifat-sifat berikut: a. setiap sudut dibagi dua sama besar leh diagnal-diagnalnya, b. diagnal-diagnalnya berptngan saling tegak lurus, perhatikan Gambar 8.3c. Segitiga dan Segiempat 65

34 nth 8.16 b a esar = Tentukan besar sudut a, b, dan c pada gambar di bawah 75 ini. Penyelesaian: Pada belah ketupat sudut yang berhadapan sama besar, c jadi a = 75 sama kaki, maka = // b = 5,5 = 5,5 = 5,5 3. Keliling dan Luas elah Ketupat a. Keliling belah ketupat S R Keliling belah ketupat adalah jumlah keempat sisinya. Pada Gambar 8.33 keliling belah ketupat PQRS adalah P Gambar 8.33 Q PQ + QR RS SP karena PQ = QR RS SP, maka keliling belah ketupat PQRS adalah K = 4PQ b. Luas daerah belah ketupat Gambar 8.34 adalah belah ketupat dengan dan diagnal yang berptngan saling tegak lurus di titik O. Untuk menghitung luas belah ketupat cba kamu perhatikan dan yang kngruen, yang masing-masing tingginya dan O sedangkan alas kedua segitiga itu adalah. Luas daerah = + = = Luas belah ketupat : 1 ( O O) = 1 L = 1 1 O 1 O O Gambar 8.34 dengan dan adalah diagnal belah ketupat atau luas belah ketupat adalah hasil kali diagnal dibagi dua. 66 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

35 nth Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm. Penyelesaian: Panjang sisi = s = 10 K = 4s = 4 10 = 40 cm Jadi keliling belah ketupat = 40 cm.. iketahui panjang diagnal-diagnal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 1 cm. Tentukan luas belah ketupat itu. Penyelesaian: diagnal diagnal 15 1 Luas = = = 90 Luas belah ketupat adalah 90 cm. 3. E Penyelesaian: a. = 10 cm, maka keliling = 4 10 = 40 cm Jadi keliling belah ketupat adalah 40 cm. b. E = 8 cm = E = 16 cm E = 6 cm = E = 1 cm Luas = = = 96 Jadi luas belah ktupat adalah 96 cm. Gambar di samping ini adalah belah ketupat, dengan = 10 cm, E = 8 cm, dan E = 6 cm. Tentukanlah: a. keliling belah ketupat dan b. luasnya. LTIHN iketahui belah ketupat dengan kedua diagnal dan yang berptngan di titik E, E seperti gambar di samping. Untuk panjang E = 7 cm dan E = 6 cm, sedangkan besar E = 30, tentukanlah: a. panjang dan b. besar semua sudut yang ada pada belah ketupat.. KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = 9x 15 dan KL = 5x + 9, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut. Segitiga dan Segiempat 67

36 3. Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah: a. nilai a b. luas belah ketupat tersebut. 4. PQRS adalah suatu belah ketupat dengan M merupakan titik ptng kedua diagnalnya. a. Tentukan besar 1) MPS ) PQM, jika sudut PSQ = 65 b. Jika besar PSM = (3x + 10) dan PQM = (4x 6) Tentukan nilai x 5. elah ketupat dengan luas 48 cm. Jika panjang diagnal-diagnalnya adalah 4x dan 3x, maka tentukan a. nilai x b. panjang kedua diagnalnya. F. LYNG-LYNG 1. Sifat-Sifat Layang-Layang Gambar 8.35 (a) dan (b) menunjukkan dua segitiga sama kaki dengan panjang alas sama, tetapi panjang sisi antara kedua segitiga itu tidak sama. (a) (b) (c) O Gambar 8.35 Jika kedua segitiga itu diimpitkan pada alasnya, maka akan diperleh bangun segi empat seperti Gambar 8.35c. angun ini disebut layang-layang. Perhatikan kembali Gambar 8.35c, pada gambar terlihat: a. = dan (sisinya sepasang-sepasang sama panjang). b. O = O dan O O, sehingga =. Layang-layang memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar. c. O = O dan O O. Masing-masing sudut dibagi leh diagnal. iagnal merupakan sumbu simetri. 68 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

37 d. O dan O merupakan garis berat dan, maka O = O dan Jika salah satu diagnal membagi dua sama panjang diagnal yang lain, maka kedua diagnal itu saling tegak lurus. ari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa sifat-sifat layang-layang: a. sisinya sepasang-sepasang sama panjang b. sepasang sudut yang berhadapan sama panjang c. salah satu diagna membagi dua sama panjang diagnal lainnya, maka kedua diagna tersebut saling tegak lurus.. Keliling dan Luas aerah Layang-Layang a. Keliling Layang-Layang Keliling layang-layang sama halnya dengan keliling segi empat lainnya, yaitu jumlah keempat sisinya. Perhatikan gambar layang-layang di bawah ini. Keliling layang-layang adalah + + Karena = dan, maka keliling layanglayang = ( + ) Gambar 8.36 nth 8.18 iketahui layang-layang PQRS (lihat gambar di samping). Kelilingnya 40 cm dan PQ = 1 cm. Tentukan panjang sisi yang lain. Penyelesaian: PQ = 1 cm, QR PQ QR = 1 cm P S R Keliling = ( PQ + PS) (1 + PS) = PS = 40 PS = 40 4 = 16 Q PS = 16 = 8 Jadi panjang PQ = QR = 1 cm dan panjang PS = RS = 8 cm Segitiga dan Segiempat 69

38 b. Luas aerah Layang-Layang S Gambar 8.37 menunjukkan layang-layang PQRS dengan P T Q Gambar 8.37 R Keliling layang-layang = Luas layang-layang diagnal PR = QS saling berptngan tegak lurs di titik T. Luas PQRS = luas PQR + luas PRS = 1PR QT 1 PR ST = = 1 PR ( QT ST) 1 PR QS Jadi luas layang-layang PQRS = 1 PR QS = ( ) Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali diagnal-diagnalnya. Misalnya luas adalah L dan diagnal-diagnalnya d 1 dan d, maka L = 1 d 1 d. nth 8.19 Suatu layang-layang, panjang diagnalnya masing-masing 40 cm dan 18 cm. Hitunglah luas layang-layang tersebut. Penyelesaian: Misalkan luas layang-layang = L cm iagnal-diagnalnya d 1 = 40 cm dan d = 18 cm L = 1 d d = = Jadi, luas layang-layang adalah 360 cm. LTIHN Layang-layang dengan diagnal pendek dan diagnal panjang berptngan di E. Jika panjang = 1 cm dan E = 8 cm, tentukan keliling.. Suatu layang-layang PQRS diketahui, panjang PR = 16 cm, QS = (x + 3) cm, dan luas PQRS = 11 cm. P Tentukan panjang QS. (lihat gambar di samping). O S Q R 70 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

39 3. Perhatikan gambar di samping ini. adalah sebuah layang-layang dengan panjang = 4 cm dan = 0 cm. Jika luasnya 300 cm, maka tentukanlah: a. panjang dan b. keliling layang-layang. 4. Tentukan luas layang-layang, jika diketahui panjang diagnal-diagnalnya masing-masing adalah 7,5 cm dan 40 cm. 5. S N Perhatikan gambar di berikut ini. Titik K, L, M, dan N masing-masing adalah titik tengah dari PQ, QO, RO, dan SO. iketahui panjang P K O L M R QS = 3PR dan luas layang-layang PQRS adalah 60 cm. Tentukan perbandingan luas PQRS dengan KLMN. Q G. TRPESIUM Perhatikan gambar di samping. Gambar ini menunjukkan suatu segi empat yang memiliki sepasang sisi yagn sejajar, yaitu //. Segi empat seperti ini disebut trapesium. Pada trapesium, dan disebut sisi sejajar sedangkan dan disebut kaki trapesium. Sisi sejajar Gambar 8.38 yang terpanjang, yaitu disebut alas trapesium. Jadi, Trapesium adalah segi empat yang mempunyai sepasang sisi yang tepat berhadapan dan sejajar. 1. Jenis-Jenis Trapesium erdasarkan panjang kakinya, trapesium dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitu sebarang, sama kaki, dan siku-siku. Segitiga dan Segiempat 71

40 a. Trapesium sebarang Trapesium di samping ini (Gambar 8.39) //, panjang kakinya tidak sama ( ) dan kaki-kakinya juga tidak ada yang tegak lurus ke sisi sejajarnya. Trapesium seperti ini disebut trapesium sebarang. Gambar 8.39 b. Trapesium siku-siku Trapesium di samping (Gambar 8.40) terlihat salah satu kakinya tegak lurus pada sisi sejajarnya, yaitu dan. Trapesium seperti ini disebut trapesium siku-siku. Gambar 8.40 c. Trapesium sama kaki Trapesium (Gambar 8.41) memiliki kaki yang sama panjang, yaitu dan. Trapesium seperti ini disebut trapesium sama kaki. Gambar Sifat-Sifat Trapesium Perhatikan trapesium PQRS pada Gambar 8.4. S R 1. PQ // SR. QPS + PSR = 180 (sudut dalam sepihak) 3. QRS + PQR = 180 (sudut dalam sepihak) ari uraian di atas diperleh sifat-sifat trapesium: a. memiliki sepasang sisi sejajar, b. jumlah dua sudut berdekatan (sudut dalam sepihak) adalah 180, c. trapesium siku-siku, salah satu kakinya tegak lurus terhadap sisi sejajarnya. P Gambar 8.4 Q 7 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

41 nth 8.0 Gambar di samping adalah trapesium, = 105 dan = 50. Tentukan besar sudut dan. Penyelesaian: + = 180 = = 180 = 75 + = = 180 = 130 = Keliling dan Luas Trapesium a. Keliling trapesium Misalkan trapesium. Sama halnya segi empat lainnya, untuk menghitung keliling adalah jumlah keempat sisinya. Pada trapesium, maka K = nth cm 3 cm 5 cm 6 cm Tentukan keliling trapesium pada gambar di samping ini. Penyelesaian: Keliling = K = = 18 Jadi, keliling trapesium adalah 18 cm. b. Luas trapesium Perhatikan Gambar ua trapesium dan EFGH yang kngruen dan mempunyai tinggi sama, yaitu t. pabila kedua trapesium itu digabungkan dengan cara menghidupkan dan GH, maka terbentuk jajaran genjang FG dengan tinggi t (Gambar 8.43b). H G G t t t (a) E F Gambar 8.43 (b) F ari gambar (a) dan (b) dapat disimpulkan bahwa: Luas trapesium sama dengan setengah kali luas jajar genjang yang tingginya sama dengan tinggi trapesium dan alasnya sama dengan jumlah panjang sisi sejajar trapesium. Segitiga dan Segiempat 73

42 Jika L menyatakan luas dan t menyatakan tinggi trapesium adalah: L = = = = 1 FG 1 ( F t) 1 t ( EF) (karena F EF) 1 t ( ) (karena EF) Luas Trapesium: Misalkan suatu trapesium mempunyai tinggi t dan panjang sisi yang sejajar a dan b, maka luas trapesium (t) adalah: L = 1 t ( a b). nth Sebuah trapesium, panjang sisi-sisi sejajar adalah 1 cm dan 8 cm serta tinggi 5 cm. Hitunglah luas trapesium tersebut. Penyelesaian: iketahui: a = 1 cm, b = 8 cm, dan t = 5 cm L = L = 1 t ( a b) 1 5 (1 8) L = L = 50. Jadi luas trapesium adalah 50 cm.. iketahui trapesium, lihat gambar di samping ini. = 8 cm Tinggi = 10 cm = 1 cm E F Hitunglah luas trapesium. Penyelesaian: Pada gambar di atas, = E EF F = 8 cm maka = = 4 cm t = 10 cm ; a = 4 ; b = 8 L = 1 t ( a b) = = 160 Jadi luas trapesium adalah 160 cm. 74 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

43 RINGKSN 1. Segitiga adalah suatu bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut.. itinjau dari panjang sisinya, segitiga terbagi 3, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, dan segitiga sebarang. 3. itinjau dari besar sudutnya, segitiga terbagi 3, yaitu segitiga lancip, segitiga siku-siku, dan segitiga tumpul. 4. Sifat-sifat segitiga: a. jumlah panjang dua sisi lebih besar dari sisi yang lain b. selisih panjang dua sisi kurang dari sisi yang lain c. sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang dan sudut terkecil berhadapan dengan sisi terpendek d. sudut laur sala satu sudut dalam segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang lain 5. Keliling (K) suatu segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya, sangkan luas (L) suatu segitiga dirumusan dengan L = 1 alas tinggi atau L = 1 a t. t t t a a a 6. Jumlah sudut suatu segitiga adalah = Segitiga istimewa, yaitu: a. sama kaki c. siku-siku b. sama sisi Sifat-sifatnya: a. Segitiga sama sisi, memiliki tiga sisi yang sama panjang dan tiga sudut sama besar, yaitu 60. Mempunyai sumbu simetri 3, memiliki simetri putar tingkat 3 dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut enam cara. b. Segitiga sama kaki, memiliki dua sisi yang sama panjang dan dua sudut sama besar. Memiliki satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara. c. Segitiga siku-siku, memiliki satu sudut siku-siku (90 ) Segitiga dan Segiempat 75

44 8. Persegi panjang adalah segi empat yang memilik sifat-sifat berikut: sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang keempat judulnya sama besar dan siku-siku (90 l ) kedua diagnal sama panjang dan salign membagi p dua sama panjang keliling (K) dan luas (L) persegi panjang dirumuskan K = (p + l) dan L = p l dengan p = panjang persegi panjang l = lebar persegi panjang mempunyai dua sumbu simetri dapat diputar 1 putaran (180 ), dikatakan ada simetri putar tingkat dua dapat menempati bingkainya dengan tepat 4 cara, yaitu diputar dan dibalik menurut sumbu-sumbu simetri. 9. Persegi 1 Sifat-sifat persegi 1 semua sisi sama panjang M keempat sudutnya siku-siku 1 1 diagnal sama panjang, saling berptngan di tengah-tengah dan tegak lurus, juga merupakan garis bagi keempat sudutnya., M M, M M M M M M = 90 = = mempunyai 4 sumbu simetri dapat diputar 1 putaran (90 ), maka dikatakan memiliki siemtri putar tingkat 4 dapat menempati bingkai dengan tepat 8 cara, yaitu dengan putaran dan dibalik menurut sumbu-sumbu simetrinya. 10. Keliling dan luas a. Keliling persegi K = s + s + s + s = 4s (s = sisi persegi) b. Luas persegi L = sisi sisi = s s = s 11. Jajar genjang, memiliki sifat-sifat berikut: sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar sudut-sudut yang berhadapan sama besar sudut yang berdekatan berjumlah 180 dan t kedua diagnalnya saling berptngan membagi a dua sama panjang keliling dan luas jajar genjang dirumuskan: K = + L = a t 76 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7

45 1. elah ketupat Sifat-sifat: semua sisi sama panjang setiap sudut dibagi dua sama panjang leh diagnal-diagnalnya diagnal-diagnalnya berptngan tegak lurus. Misalkan = d1, = d, dan s maka K = 4s dan L = 1 d 1 d 13. Layang-layang d d 1 Sifat-sifatnya: sisinya sepasang-sepasang sama panjang sepasang sudut berhadapan sama besar kedua diagnalnya saling tegak lurus salah satu diagnalnya membagi dua sama panjang diagnal lainnya. Misalkan d1, d, = dan =, maka K =( ) L = 1 d 1 d dengan K = keliling dan L = luas 14. Trapesium Sifat-sifat trapesium mempunyai sepasang sisi yang sejajar jumlah dua sudut berdekatan 180 t trapesium siku-siku, salah satu kakinya tegak lurus terhadap sisi sejajarnya. Pada gambar //, t = garis tinggi trapesium Keliling (K) dan luas (L) trapesium dirumuskan K = L = 1 t ( ) Segitiga dan Segiempat 77

46 GLOSRIUM Segitiga angun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut. Segitiga sama kaki Segitiga yang mempunyai dua sisi yang sama panjang atau dua sudut yang bersesuaian sama besar. Segitiga sama sisi Sebuah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar. Segitiga sebarang Sebuah segitiga di mana sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang. Segitiga lancip Segitiga yang sudut-sudutnya lancip (kurang dari 90 ). Segitiga siku-siku Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90 ) Segitiga tumpul Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul. Garis bagi Garis yang membagi sudut segitiga menjadi dua bagian sama besar. Garis berat Garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga dan membagi sisi di hadapan sudut tersebut menjadi dua bagian sama panjang. Garis tinggi Garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga yang tegak lurus terhadap sisi di hadapan sudutnya. iagnal Garis yang ditarik dari suatu titik sudut ke titik sudut lainnya yang tidak bersisian pada sebuah bangun. Persegi panjang Suatu segi empat yang semua sudutnya 90. Persegi Suatu segi empat panjang yang sisinya sama dan semua sudutnya 90. Jajar genjang Suatu segi empat di mana sisi-sisi yang behadapan sejajar dan sama panjang. elah ketupat Sebuah jajar genjang yang semua sisinya sama panjang. elah ketupat mempunyai dua sumbu simetri dan simetri putar tingkat dua. iagnal-diagnalnya saling memtng tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang. 78 Penunjang elajar Matematika untuk SMP/MTs untuk Kelas 7