Algoritma dan Struktur Data. Tree

Transkripsi

1 Algoritma dan Struktur Data Tree

2 Outline 1. Apakah Tree Structure itu? 2. Binary Tree & implementasinya 3. Tree Traversal 4. Implementasi tree (selain binary tree)

3 Apakah Tree Structure itu? Struktur data yang menunjukkan hubungan bertingkat (memiliki hierarkhi) Contoh: direktori/folder pada windows atau linux My Document My Pictures My Music Struktur data Pointer & Structure Linked list Tree

4 Nama komponen pada Tree node 1 root node 2 3 leaf leaf 7 node 8 9 leaf leaf leaf 10

5 Hubungan antar komponen Hubungan antar elemen: parentchild, father-son, motherdaughter Nama node: nama(angka) yang dipakai untuk membedakan sebuah node dengan node yang lain. Dalam kuliah ini adalah angka yang tertulis dalam lingkaran. Label: nilai yang diingat oleh sebuah node leaf node 1 root node leaf leaf 7 leaf 10 leaf Contoh graph node Tree vs Graph Tree: setiap node kecuali root hanya memiliki sebuah parent Graph: dapat memiliki lebih dari sebuah parent

6 Hubungan antar komponen sibling:node-node yang memiliki parent yang sama Ancestor dari node x: node yang ditemukan, ketika menyusuri tree ke atas dari node x leaf node 1 root node leaf 3 7 node Descendant dari node x: node yang ditemukan ketika menyusuri tree ke bawah dari node x 8 9 leaf leaf leaf 10

7 Hubungan antar komponen sibling:node-node yang memiliki parent yang sama node 1 root Ancestor dari node x: node yang ditemukan, ketika menyusuri tree ke atas dari node x leaf node leaf 3 7 node Descendant dari node x: node yang ditemukan ketika menyusuri tree ke bawah dari node x 8 9 leaf leaf leaf 10

8 Hubungan antar komponen sibling:node-node yang memiliki parent yang sama node 1 root Ancestor dari node x: node yang ditemukan, ketika menyusuri tree ke atas dari node x leaf node leaf 3 7 node Descendant dari node x : node yang ditemukan ketika menyusuri tree ke bawah dari node x 8 9 leaf leaf 10 leaf

9 Level

10 Definisi TREE Sebuah tree didefinisikan sebagai struktur y ang dibentuk secara recursive oleh kedua rule berikut: 1. Sebuah node adalah sebuah tree. Node satu-satunya pada tree ini berfungsi sebagai root maupun leaf. 2. Dari k buah tree T 1 ~T k, dan masing-masing memiliki root n 1 ~n k.jika node n adalah parent dari noden 1 ~n k, akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n. Dalam kondisi ini, tree T 1 ~T k menjadi sub-tree dari tree T. Root dari sub-tree n 1 ~n k adalah child dari node n. Tree leaf 1 root node

11 Definisi TREE Sebuah tree didefinisikan sebagai struktur y ang dibentuk secara recursive oleh kedua rule berikut: 1. Sebuah node adalah sebuah tree. Node satu-satunya pada tree ini berfungsi sebagai root maupun leaf. 2. Dari k buah tree T 1 ~T k, dan masing-masing memiliki root n 1 ~n k.jika node n adalah parent dari noden 1 ~n k, akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n. Dalam kondisi ini, tree T 1 ~T k menjadi sub-tree dari tree T. Root dari sub-tree n 1 ~n k adalah child dari node n. 1 1 T1 n1 T2 T3 T4 n2 1 n3 n

12 Definisi TREE 2. Dari k buah tree T 1 ~T k, dan masing-masing memiliki root n 1 ~n k.jika node n adalah parent dari noden 1 ~n k, akan diperoleh sebuah tree baru T yang memiliki root n. Dalam kondisi ini, tree T 1 ~T k menjadi sub-tree dari tree T. Root dari sub-tree n 1 ~n k adalah child dari node n. T 1 n 2 3 T1 n1 T2 T3 T4 n2 n3 5 4 n

13 Ordered vs Unordered tree Ordered tree Antar sibling terdapat urutan usia Node yang paling kiri berusia paling tua (sulung), sedangkan node yang paling kanan berusia paling muda (bungsu) Posisi node diatur atas urutan tertentu Unordered tree Antar sibling tidak terdapat urutan tertentu

14 Outline 1. Apakah Tree Structure itu? 2. Binary Tree & implementasinya 3. Tree Traversal 4. Implementasi tree (selain binary tree)

15 Definisi Definisi Binary Tree 1. Sebuah tree yang kosong juga merupakan sebuah binary tree 2. Binary tree harus memenuhi salah satu syarat berikut Tidak memiliki anak Memiliki subtree di sebelah kiri (left subtree) Memiliki subtree di sebelah kanan (right subtree) Memiliki baik left subtree maupun right subtree HATI-HATI DALAM MENGGAMBAR BINARY TREE a a a a a b b b c b Subtree (child) yang dimiliki bukan kiri maupun kanan

16 Implementasi Binary Tree struct node { struct node *left; struct node *right; mydata label; } left right label a a b c b c

17 Contoh 10 A A 14 B 18 H B H C D C D E F 100 E F G G

18 Latihan 1 Gambarkan implementasi dari binary tree berikut 10 A 20 B 30 E C 40 D 50 F H 80 G 90 I 100 J

19 Outline 1. Apakah Tree Structure itu? 2. Binary Tree & implementasinya 3. Tree Traversal 4. Implementasi tree (selain binary tree)

20 Definisi Tree Traversal Teknik menyusuri tiap node dalam sebuah tree secara sistematis, sehingga semua node dapat dan hanya satu kali saja dikunjungi Ada tiga cara traversal preorder inorder postorder Untuk tree yang kosong, traversal tidak perlu dilakukan

21 Preorder 1. Visit the root 2. Traverse the left subtree 3. Traverse the right subtree B A H C D E F G A B C D E G F H

22 Implementasi dalam bahasa C struct node { struct node *left; struct node *right; char label; } void preorder(struct node *p) { if (p==null) return; jika empty-tree, tidak perlu lakukan apa-apa printf( visit %c, p->label); tampilkan label node yang dikunjungi preorder(p->left); traverse the left subtree preorder(p->right); traverse the right subtree }

23 Inorder 1. Traverse the left subtree 2. Visit the root 3. Traverse the right subtree B A H C D E F G C B G E D F A H

24 Implementasi dalam bahasa C struct node { struct node *left; struct node *right; char label; } void inorder(struct node *p) { if (p==null) return; jika empty-tree, tidak perlu lakukan apa-apa inorder(p->left); traverse the left subtree printf( visit %c, p->label); tampilkan label node yang dikunjungi inorder(p->right); traverse the right subtree }

25 Postorder 1. Traverse the left subtree 2. Traverse the right subtree 3. Visit the root C B A D H E F G C G E F D B H A

26 Implementasi dalam bahasa C struct node { struct node *left; struct node *right; char label; } void postorder(struct node *p) { if (p==null) return; jika empty-tree, tidak perlu lakukan apa-apa postorder(p->left); traverse the left subtree postorder(p->right); traverse the right subtree printf( visit %c, p->label); tampilkan label node yang dikunjungi }

27 1. Print 2. Traverse the left subtree 3. Traverse the right subtree 1. Traverse the left subtree 2. Print 3. Traverse the right subtree 1. Traverse the left subtree 2. Traverse the right subtree 3. Print

28 Latihan-2 Tuliskan hasil preorder, inorder dan postorder traversal untuk binary tree berikut. 1. Print A 2. Traverse the left subtree B I 3. Traverse the right subtree C D J 1. Traverse the left subtree E G K L 2. Print F H 3. Traverse the right subtree 1. Traverse the left subtree 2. Traverse the right subtree 3. Print

29 Outline 1. Apakah Tree Structure itu? 2. Binary Tree & implementasinya 3. Tree Traversal 4. Implementasi tree (selain binary tree)

30 Teknik implementasi tree Binary tree hanya memiliki dua anak: kiri dan kanan. Karena itu implementasinya hanya memerlukan dua buah pointer untuk masing-masing subtree. Untuk implementasi tree yang memiliki sebarang anak, dapat dilakukan dengan dua cara memakai linked-list memakai binary tree

31 Contoh

32 Implementasi memakai linked-list label child struktur yang Merepresentasikan node struktur yang merepresentasikan koneksi antar node

33 Implementasi memakai binary-tree label child sibling

34 Implementasi memakai binary-tree

35 Implementasi memakai binary-tree Rotasi ke kanan

36 Latihan-3 Jelaskan implementasi tree berikut a) memakai linked-list b) memakai binary tree 10 A 50 B 250 F 300 G C 100 D 150 E 200 H I 450 J 500 K