NAVIGASI ROBOT MOBIL DALAM LINGKUNGAN DINAMIK DAN TAK TERSTRUKTUR

Transkripsi

1 NAVIGAI ROBOT MOBIL ALAM LINGKUNGAN INAMIK AN TAK TERTRUKTUR ardjono Trihatmo P3TIE-BPPT Gedng II lantai 21, MH Thamrin 8 ardjono@inn.bppt.go.id Abstract This paper presents mobile robot naigation in an enironment that is nstrctred, dynamic and not predefined. This naigation is based on continally sensing the local enironment. Robot and personnel safety is a dominant and essential reqirement for this naigation. Therefore a method for obtaining safe directions in a tessellated map of the enironment is introdced. Linear combination of ectors is sed to obtain the path that is a compromise between the safest and the shortest path. The path enables a mobile robot to reach its goal directly and safely. Kata Knci : Naigasi, robot mobil, pathplanning. 1. PENAHULUAN Keberhasilan naigasi dari sebah robot mobil ditentkan oleh metoda perencanaan trajektori (pathplanning) yang dapat menghantarkan robot mobil ke sebah tjan tanpa mengalami tmbkan dengan lingkngan di sekitarnya. a bah metoda dasar perencanaan trajektori yang banyak direferensikan adalah metoda A* (1),(2) dan distance transform (3),(4) dimana keda metoda tersebt menghasilkan jarak temph tersingkat. Meskipn keda metoda tersebt secara teoritis menghasilkan trajektori yang tidak menyebabkan tmbkan antara robot dengan lingkngannya, namn terdapat kecenderngan bahwa robot akan melintas amat dekat dengan benda-benda disekitarnya. Konsekensinya, risiko terjadinya tmbkan akan tinggi mengingat tidak ada kendali robot yang semprna dan data lingkngan yang diterima sensor tidak ckp akrat. Zelinsky menyarankan penggnaan metoda path transform (5) yang merpakan modifikasi metoda T. Metoda yang ditemkannya menghasilkan trajektori yang relatif aman dari tmbkan, akan tetapi mensyaratkan bahwa lingkngan hars diketahi sebelmnya. Metoda-metoda berbasis teknik randomisasi seperti randomized potential field (6),(7) randomized roadmap( 8 ) dan random tree( 9 ) merpakan metoda perencanaan trajektori yang memngkinkan robot tidak menyenth halangan disekitarnya. Akan tetapi metoda-metoda ini hanya diji ntk naigasi robot di lingkngan yang sdah dipetakan sebelmnya. Metoda- metoda ini jga tidak mengkaji keamanan dari trajektori yang dihasilkan secara eksplisit. alam lingkngan yang tidak dipetakan, tidak terstrktr dan dinamik, perencanaan trajektori hanya dapat dilakkan setiapkali robot menerima data-data lingkngan yang bar. Jika perencanaan trajektori menggnakan data-data lingkngan yang sdah sang, tmbkan mdah terjadi. ata lingkngan global yang pada akhirnya tidak terpakai akan membebani proses komptasi dan memori. Untk melakkan antisipasi terhadap hal tersebt, diperlkan sat perencanaan trajektori lokal yang berbasiskan data lingkngan lokal. Perencanaan trajektori lokal menghasilkan tjan/target lokal. Pada saat robot mencapai target lokal maka informasi lingkngan diperbari. Berdasarkan informasi lingkngan yang terbar, direncanakan target lokal yang bar. emikian selanjtnya sehingga tjan akhir robot dicapai dengan mengnjngi setiap target lokal. Terdapat da kriteria ntk target lokal. Pertama, target lokal ini hars aman dari tmbkan. Keda, karena tjan akhir robot adalah akmlasi dari setiap target lokal, maka kriteria keda adalah bahwa setiap target lokal sedapat mngkin menghasilkan arah yang konsisten dengan arah tjan akhir. Lipton mengembangkan sat metoda perencanaan lokal (1). Model dari lingkngannya menggnakan poligon. Target lokal yang dihasilkan merpakan kombinasi dari fngsi desirability dan danger. Namn metoda ini masih mensyaratkan pendeteksian strktr lingkngan yang disebt cldesac. alam ilm robotika Naigasi Robot Mobil dalam...(ardjono Trihatmo) 111

2 cldesac dipersepsikan sebagai sebah ssnan halangan yang berbentk hrf U dimana robot dapat terperangkap di dalamnya. Metoda perencanaan trajektori dalam makalah ini dikembangkan ntk lingkngan yang dinamik, tak terstrktr dan tak dipetakan sebelmnya. Metoda ini melakkan prediksi arah robot yang terpintas menj tjan akhir dan menentkan arah yang paling aman dalam sebah lingkngan lokal. engan menggnakan sebah parameter yang disebt faktor keamanan, kombinasi dari da arah ini menghasilkan trajektori yang merpakan kompromi antara trajektori terpintas dan teraman. Tanpa memerlkan proses pendeteksian cldesac dimka, robot tetap dapat kelar dari jebakan ini. Pengembangan metoda ini didasarkan oleh keperlan ntk menghasilkan solsi yang handal ntk aplikasi nyata seperti krsi roda otomatis, dengan menggnakan konsep matematika dan komptasi yang sederhana. Parameter faktor keamanan diharapkan dapat meminimalkan pengarh ketidaktepatan data yang diterima oleh sensor dan ketidaktepatan kendali robot. 2. BAHAN AN METOE Model Lingkngan dan ensor Penentan parameter keamanan mensyaratkan model lingkngan yang dignakan adalah model grid (sel). Meski metode perencanaan trajektori berlak ntk tiga dimensi, namn ntk memperlihatkan hasil isal yang dicapai, maka dalam penelitian ini model lingkngan disederhanakan menjadi da dimensi tanpa mengrangi konsep mm. Perencanaan trajektori dengan model sel telah dipresentasikan oleh Mrray dan Jennings dalam makalahnya (11). ebah sel diberi kategori kosong ata terisi. el kosong merepresentasikan rang yang bebas halangan sedang sel terisi melambangkan rang yang berisi obyek/halangan pada lingkngan. Gambar 1 mennjkkan pemodelan linkngan dari hasil pemindaian sensor. Tipe sensor yang dignakan adalah sensor yang memiliki jangkaan pemindaian yang terbatas. engan demikian rangan dibelakang sebah halangan yang tidak terpindai dianggap terisi (Gambar 1.c). Pemodelan ini dignakan ntk menentkan arah teraman pada lingkngan lokal. Akan tetapi dalam penentan arah terpintas, prinsip optimis hars diterapkan yait rangan dibelakang halangan sementara dianggap kosong (Gambar 1d). (a) (c) Gambar 1. Model lingkngan (b) (d) Vektor sebagai Model Arah Pergerakan α/2 p 2 Gambar 2. Vector-ektor yang merepresentasikan arah p 1 α/2 r max Perencanaan trajektori lokal menentkan target-terget lokal yang dapat mengantarkan robot mencapai tjan akhir. Penentan arah target lokal didasarkan pada da kriteria yait aman dan pintas dalam arti selal konsisten terhadap arah tjan akhir. Untk merepresentasikan arah pergerakan dibentk sekmplan ektor dalam sebah segmen lingkaran seperti ditnjkkan pada Gambar 2. Besar sdt segmen tersebt (α) identik dengan sdt jangkaan sensor (forward iew angle). Panjang dari sebah ektor ( p ) adalah jarak dari posisi robot radial ke sebah posisi dimana robot akan menyenth halangan ata sat jarak maksimm (r max ) dimana pada jarak tersebt kehandalan data lingkngan yang diterima dari sensor masih tinggi. ari sekmplan ektor tersebt didefinisikan da 112 Jrnal ains dan Teknologi Indonesia Vol. 8 No. 3 esember 26 Hlm

3 bah ektor yait ektor arah aman dan ektor arah pintas yang masing-masing melambangkan arah teraman dan prediksi arah terpintas ntk robot dapat mencapai target lokal. Vector Arah Pintas Vektor arah pintas ditentkan dengan memanfaatkan metode distance transform. Alasan dignakannya metode tersebt adalah metoda tersebt didisain khss ntk menghasilkan jarak terpintas pada lingkngan yang menggnakan model sel yang merpakan model lingkngan dalam eksperimen ini. Menrt metoda distance transform, setiap sel kosong memiliki sebah nilai yang merepresentasikan jarak sel tersebt dari sel tjan. el tjan memiliki nilai nol yang berarti berjarak nol terhadap dirinya sendiri. Konfigrasi nilai sel-sel yang dibahas oleh Jaris dalam makalahnya (3) diperlihatkan pada Gambar 3a. Kemdian jarak terpintas dari sel awal ke sel tjan ditemph dengan melakkan penelsran sel-sel tetangga yang memiliki nilai minimm hingga dicapainya sel tjan yang bernilai nol. Apabila arah θ dari trajektori pada posisi awal telah dihasilkan (Gambar 3b), maka ektor arah pintas p adalah ektor yang memiliki arah sama dengan arah trajektori pada sel awal p = θ = θ (Gambar 3c) dengan panjang sesai dengan ketentan yang digambarkan pada Gambar 2. Komptasi dapat dipersingkat apabila penelsran ckp dilakkan hanya pada sel-sel tetangga dari sel awal G (a) p G θ (b) G Gambar 3. istance Transform dan Vektor Arah Pintas. G = sel tjan, = sel awal Vector Arah Aman ebah ektor pada Gambar 2 menentkan sejah mana robot dapat bergerak sebelm menyenth halangan. Namn ektor tersebt tidak menyatakan seberapa aman posisi-posisi yang akan dilali robot sepanjang arah ektor tersebt. Kriteria sebah posisi aman dalam lingkngan dapat ditentkan dari jarak minimm dari posisi tersebt ke tepian sebah hambatan terdekat. ebah metode ntk menentkan jarak minimm dari sebah posisi terhadap tepian hambatan terdekat diperkenalkan oleh Zelinsky yang disebtnya dengan path transform (5). Pada Gambar 4 dapat dilihat bahwa sel yang merepresentasikan hambatan (hitam) diberi nilai nol yang berarti berjarak nol dengan dirinya sendiri, sedangkan ntk sel-sel kosong diberi nilai bilangan asli sesai dengan keddkan sel tersebt terhadap tepian hambatan terdekat (a) p F Gambar 4. Penentan posisi aman: (b) (a) metode obstacle transform. (b) ector arah teraman (panah tebal). p emakin besar nilai sebah sel berarti semakin jah keddkan sel tersebt dari hambatan terdekat. engan demikian apabila sebah robot berada pada posisi sel dengan nilai besar maka robot tersebt dikatakan berada lebih aman daripada berada pada posisi sel dengan nilai kecil. ebah arah dikatakan aman apabila di sepanjang arah tersebt dijmpai sel-sel yang mempnyai nilai yang besar. Jika nilai sel-sel sepanjang arah tersebt diakmlasikan maka nilai totalnya merepresentasikan pernyataan berikt: F (c) θ=θ ebah arah dikatakan lebih aman daripada arah lainnya apabila nilai total sel-sel sepanjang arah tersebt -sampai pada sat limit jarak- lebih besar daripada nilai total sel-sel sepanjang arah lainnya. Limit jarak dapat diartikan dengan Naigasi Robot Mobil dalam...(ardjono Trihatmo) 113

4 jangkaan maximm sensor, dimana dalam jangkaan tersebt data-data lingkngan masih handal. Berikt dipaparkan metode ntk menentkan ektor arah aman. ebagaimana tertera pada Gambar 4, sekmplan ektor dedefinisikan sebagai berikt: P = { p, 1 p..., 2 pn} n ℵ ( 1) Pada setiap arah yang ditnjkkan oleh ektor, dibat langkah-langkah yang berjarak sama (aqidistance steps). etiap langkah akan bertem/mengnjngi sebah sel. Kmplan selsel yang diknjngi tersebt didefinisikan sebagai berikt: {,..., pk C = c p, i c p, i } i = ( 2) k c p k,i k max max dimana adalah sel yang diknjngi p pada langkah ke i pada arah ektor k dan l adalah panjang dari sebah langkah. Panjang maksimm dari sebah langkah adalah jarak minimm dari titik psat area dari sebah sel ke titik psat area sel-sel tetangga. Ketentan tersebt menjamin bahwa setiap langkah dari sebah sel akan melali sel it sendiri ata salah sat dari sel-sel tetangga. Jika n ) adalah nila sel, maka nilai ( c pk,i total se-sel sepanjang lintasan arah N( p k ) i = max i= 1 n( c p, i ) k l c, i p k p k adalah:. ( 3) Arah teraman adalah arah yang memiliki nilai total sel yang terbesar. Arah ini direpresentasikan oleh sebah ektor yang selanjtnya disebt sebagai ektor arah aman p F yang didefinisikan sebagai berikt: p : N( p ) max N( p ), p ( 4) F F { } P = k k Gambar 5 mennjkkan total nilai-nilai sel dari masing-masing arah yang mengac pada Gambar 4b. es totals of distance al local directions [degree] Gambar 5. Nilai-nilai total jarak.arah teraman adalah pada arah 112 derajat Target Lokal Arah menj target lokal ditentkan oleh sebah ektor yang merpakan p kombinasi linier dari ektor arah pintas dan ektor arah aman p F.Vektor satan dari ektor-ektor tersebt F and didefinisikan 12 : 1 1 = ( 5) F = pf dan p pf p ebah skalar α didefinisikan sebagai faktor keamanan. Jika ektor P adalah kombinasi linier antara F dan, P α. F + (1 α). = ( 6) α R, α [...1], maka arah menj target lokal θ t arg et adalah arah dari ektor P. = P θ. ( 7) t arg et 114 Jrnal ains dan Teknologi Indonesia Vol. 8 No. 3 esember 26 Hlm

5 p L arah global. Keda, robot akan memaski sebah cldesac (Gambar 7). alam sitasi ini, robot hars berptar ke arah θ namn tidak bergerak maj karena lingkngan belm dieksplorasi. ecara matematis berarti: θ = θ t arg et ( 12) P d t arg et =. ( 13) α.7 F p k r=f(θ)= α G r=f(θ) Gambar 6. Arah menj target lokal p L. Faktor keamanan α bernilai.7 Jika ada sebah ektor p L memiliki arah yang sama dengan arah ektor P = P p L, ( 8) maka jarak menj target lokal memenhi persyaratan berikt: d < p t arg et L d t arg et hars ( 9) Faktor keamanan α menentkan besar prioritas dari keamanan sebah trajektori. Nilai α kecil berarti trajektori menj arah terpintas. emakin besar nilai α trajektori yang terbentk semakin aman ntk sebah robot mobil. Gambar 6 mennjkkan arah target lokal yang ditentkan melali kombinasi linier da bah ektor tersebt. Mengatasi Masalah Cldesac alam menentkan ektor arah pintas, terdapat sitasi dimana ektor arah pintas berada dilar segmen lingkaran (lihat Gambar 2) yang merepresentasikan jangkaan sensor. itasi seperti ini direpresentasikan secara matematis jika: π α ( ) π α θ < dan 2 θ > + ) ( 1) 2 ( 2 2 dimana θ adalah arah dari prediksi trajektori global pada posisi awal r = f ( θ ) =. ( 11) itasi tersebt mennjk kepada da kemngkinan. Pertama, robot akan bergerak ke arah yang belm tent konsisten dengan prediksi r=f(θ) (a) G r=f(θ)= (b) Gambar 7 (a) Robot akan bergerak ke arah yang tidak diinginkan. (b) Robot akan memaski sebah cl de sac. Nilai Batas Arah Terpintas Ide kombinasi linier antara ektor pintas dan aman dilatarbelakangi oleh terdapatnya tendensi bahwa arah terpintas dapat menyebabkan robot melintas terlal dekat dengan hambatan sehingga rawan terhadap tmbkan. Namn bkan berarti bahwa arah terpintas pasti selal menyebabkan kerawanan terhadap tmbkan. Terdapat kemngkinan bahwa total nilai sel-sel yang diknjngi pada arah ektor aman tidak berbeda signifikan dengan total nilai pada arah ektor pintas. Atas dasar tersebt dan dengan maksd mempertahankan konsistensi terhadap arah terpintas tanpa mengrangi faktor keamanan, maka didefinisikan sebah nilai batas keamanan δ, < δ < 1, δ R. ( 14) Jika perbandingan antara total nilai sel pada arah terpintas N( p ) dengan total nilai pada arah teraman N( p F ) diatas nilai batas δ, N( p ) > δ ( 15) N( p ) F maka berarti arah terpintas ckp aman ntk dilintasi robot. ecara matematis berarti faktor keamanan α bernilai nol. Naigasi Robot Mobil dalam...(ardjono Trihatmo) 115

6 t arg et = p θ ( 16) d < p t arg et 3. HAIL AN PEMBAHAAN ( 17) Bagian ini membahas hasil-hasil simlasi kompter dari metode perencanaan trajektori lokal. Robot direpresentasikan oleh sebah titik dengan mengac pada konsep growing obstacles yang diperkenalkan oleh Jaris dalam makalahnya (2). Faktor bobot α diberi nilai.6 selama tidak disebtkan secara eksplisit. alam Gambar 8 sebah robot pada posisi awal hendak bergerak menj posisi akhir G dalam sebah lingkngan yang tidak dikenal sebelmnya. Pada saat pemindaian pertama (posisi ) terhadap lingkngan, sebah obyek dekat tjan akhir tidak terdeteksi karena terttp oleh obyek lain didepannya. etelah lingkngan terpindai maka ditentkanlah arah teraman (garis pts), prediksi arah terpintas (garis bertitik) dan arah ke target lokal (garis penh). apat dilihat bahwa faktor bobot,6 memberi kecenderngan robot bergerak ke arah teraman dibandingkan arah terpintas. Pada posisi pemindaian terhadap lingkngan dan penentan target dilanjtkan. Pada posisi pemindaian lingkngan menemkan bahwa terdapat sebah obyek dekat posisi akhir. engan demikian robot bergerak ke posisi sebelm pada akhirnya mencapai posisi akhir tanpa tmbkan. jarak terpintas yang dihasilkan oleh metode distance transform. apat dilihat bahwa trajektori jarak terpintas cenderng menghantar robot melintas tepat pada si si obyek-obyek yang berada di lingkngan. alam dnia nyata, kondisi seperti ini dapat mengakibatkan tmbkan mengingat informasi dari sensor dan kontrol gerak tidak ada yang semprna. ebaliknya, dengan menggnakan faktor keamanan, robot dapat bergerak dengan jarak aman dari obyek di sekitarnya namn tetap konsisten menj posisi akhir. Gambar 9 mennjkkan pengarh faktor keamananα terhadap trajektori yang terbentk. Untk α = trajektori merpakan jalan terpintas yang menj posisi akhir, namn membawa robot dekat dengan obyek-obyek disekitarnya. emakin besar nilai faktor pengaman, maka robot cenderng menempati posisi-posisi yang berjarak aman dari obyek-obyek di sekelilingnya. (a) α = (b) α =.5 (a) (b) (c) α =1 Gambar 9. Pengarh faktor keamanan terhadap trajektori Gambar 1 mennjkkan kemampan dari metode perencanaan trjektori lokal ntk menghantarkan robot kelar dari cldesac dan menj posisi akhir tanpa hars memetakan cldesac tersebt sebelmnya (c) Gambar 8. Pemindaian bertahap (d) Gambar 8d mennjkkan perbandingan trajektori dengan faktor keamanan dan trajektori 116 Jrnal ains dan Teknologi Indonesia Vol. 8 No. 3 esember 26 Hlm

7 kompleks. apat dilihat bahwa dengan menggnakan faktor keamanan, trajektori yang dihasilkan memberi jarak aman kepada robot dibandingkan dengan trajektori terpintas. Gambar 1. Kelar dari cldesac Gambar 11 mennjkkan bagaimana sebah robot semla menj ke arah yang bkan seharsnya, namn selanjtnya dapat mengoreksi kesalahannya sehingga dapat mencapai posisi akhir. alam Gambar 11a diperlihatkan kondisi lingkngan global yang belm terpindai. Pada Gambar 11b, karena jangkaan sensor yang terbatas, informasi lingkngan belm lengkap sehingga robot mengambil jalan yang tidak seharsnya. Namn setelah pemindaian lingkngan ters diperbari maka robot dapat mengoreksi kesalahannya dan bergerak menj arah yang benar menj posisi akhir. (c) (a) (b) (d) Gambar 11. Mengkoreksi kesalahan lintasan Gambar 12 mennjkkan perbandingan antara trajektori jalan terpintas (garis pts) dengan trajektori yang menggnakan faktor keamanan (garis penh) pada lingkngan yang lebih Gambar 12. trktr lingkngan yang lebih kompleks 4. KEIMPULAN alam sebah lingkngan yang dinamis dan tidak terpetakan sebelmnya, pembentkan lintasan ntk robot secara bertahap lebih mengntngkan karena memngkinkan adaptasi dan antisipasi terhadap perbahan strktr lingkngan. Pemindaian lingkngan yang terbatas memang dapat menyebabkan robot mengambil jalan yang tidak seharsnya ditemph ata terperangkap dalam cldesac. Namn simlasi kompter membktikan bahwa metode yang dibahas dalam makalah ini dapat mengatasi masalah-masalah tersebt. Telah dibktikan bahwa lintasan ntk robot selal dapat dihasilkan meski melali pemindaian lingkngan yang terbatas. Oleh karena it penggnaan sensor dengan jangkaan terbatas dapat diberlakkan. Hal ini mennjkkan bahwa metode pembentkan lintasan ini tidak dipengarhi secara signifikan oleh jangkaan sensor. Faktor keamanan sangat penting ntk mengrangi kemngkinan terjadinya tmbkan antara robot dengan obyek di sekitarnya. at hal yang perl dicatat, bahwa tidak selamanya lintasan yang optimal adalah lintasan yang terpintas. alam indstri manfaktr ata di jalan raya misalnya, faktor keamanan lebih menempati prioritas tinggi daripada faktor kedekatan. Naigasi Robot Mobil dalam...(ardjono Trihatmo) 117

8 AFTAR PUTAKA Amato and W. A randomized roadmap method for path and maniplation planning. In IEEE Int. Conf. Robotics & Atomation, pages ,1996. Barraqand et al. Nmerical Potential Field Techniqes for Robot Path Planning. IEEE Transactions on ystem, Man, Cybernetics, 22(2), pp , April Barraqand and Latombe. Robot Motion Planning: A distribted representation approach. Int. J. Robotics Research, 1(6): , Greenberg, M.. Adanced Engineering Mathematics, 2nd ed., Upper addle Rier, N.J., Prentice Hall, Jaris, R.A. Growing Polyhedral Obstacles for Planning Collision-Free Paths, The Astralian Compter Jornal, Vol. 15, No 3, pp , Agst Jaris, R.A. Mobile Robot Naigation, 3 rd National Conference on Robotics, pp 8-17, Melborne, Jne 199. La Valle and Kffner. Randomized Kinodynamic Planning. In IEEE Int. Conf. Robotics & Atomation, pages , May Lipton, A.J. Path Planning for an Unreliable Atonoms Mobile Robot in an Unknown Enironment, Astralian Joint Conference on Artificial Intelligence: Workshop on Robotics, Real World AI, Canberra, Noember Mrray and Jennings. tereo Vision based Mapping for a Mobile Robot, IEEE Conf. On Robotics and Atomation, May Nilsson, N.J. Problem-oling Methods Artificial Intelligence, McGraw-Hill, Zelinsky, A. Using Path Transform to Gide the earch for Findpath in 2d, International Jornal of Robotics Research, 13(4), pp , Agst Jaris, R.A. istance Transform based Path Planning for Robot Naigation. In Y. F. Zheng, editor, Recent Trends in Mobile Robots, olme 11 of World cientific eries in Robotics and Atomated ystems, chapter 1, pages World cientific, ingapore, Jrnal ains dan Teknologi Indonesia Vol. 8 No. 3 esember 26 Hlm

9

10

11 JANGAN I PRINT (ALAH) Nilsson, N.J. Problem-oling Methods in Artificial Intelligence, McGraw-Hill, Jaris, R.A. Growing Polyhedral Obstacles for Planning Collision-Free Paths, The Astralian Compter Jornal, Vol. 15, No 3, pp , Agst Jaris, R.A. istance Transform based Path Planning for Robot Naigation. In Y. F. Zheng, editor, Recent Trends in Mobile Robots, olme 11 of World cientific eries in Robotics and Atomated ystems, chapter 1, pages World cientific, ingapore, Jaris, R.A. Mobile Robot Naigation, 3 rd National Conference on Robotics, pp 8-17, Melborne, Jne 199. Zelinsky, A. Using Path Transform to Gide the earch for Findpath in 2d, International Jornal of Robotics Research, 13(4), pp , Agst Barraqand and Latombe. Robot Motion Planning: A distribted representation approach. Int. J. Robotics Research, 1(6): , Barraqand et al. Nmerical Potential Field Techniqes for Robot Path Planning. IEEE Transactions on ystem, Man, Cybernetics, 22(2), pp , April Amato and W. A randomized roadmap method for path and maniplation planning. In IEEE Int. Conf. Robotics & Atomation, pages ,1996. La Valle and Kffner. Randomized Kinodynamic Planning. In IEEE Int. Conf. Robotics & Atomation, pages , May Lipton, A.J. Path Planning for an Unreliable Atonoms Mobile Robot in an Unknown Enironment, Astralian Joint Conference on Artificial Intelligence: Workshop on Robotics, Real World AI, Canberra, Noember Mrray and Jennings. tereo Vision based Mapping for a Mobile Robot, IEEE Conf. On Robotics and Atomation, May Greenberg, M.. Adanced Engineering Mathematics, 2nd ed., Upper addle Rier, N.J., Prentice Hall, 1998.