UJI ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS SEBAGAI SISTEM PENGAMBIL KEPUTUSAN TEMPAT TINGGAL

Transkripsi

1 UJI ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS SEBAGAI SISTEM PENGAMBIL KEPUTUSAN TEMPAT TINGGAL Indrawati Jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Lhokseumawe ABSTRAK Suatu keputusan yang diambil oleh seorang pengambil keputusan haruslah dapat dijelaskan dan dipertanggungjawabkan. Masalah lain timbul apabila dalam pengambilan keputusan terdapat lebih dari satu kriteria dan alternatif. Seringkali pada suatu ketika para pengambil keputusan tersebut menemui kesulitan dalam memberikan pertanggungjawaban dan penjelasan tentang pengambilan keputusan yang dibuat. Dalam hal ini AHP (Analytical Hierarchy Process) merupakan suatu solusi dalam memberikan pertimbangan untuk mengambil keputusan dengan menggunakan metode pangkat untuk mencari nilai Eigen dan vektor Eigen. Pada kasus pemilihan rumah tinggal untuk perbandingan kriteria terhadap fokus diperoleh nilai prioritas lingkungan sebesar 0,1429 sedangkan Sri Mulyano menghasilkan nilai sebesar 0,14. Untuk nilai prioritas waktu tempuh terhadap fokus diperoleh nilai sebesar 0,2857, sedangkan Sri Mulyono 0,29. Untuk biaya transport terhadap fokus nilai prioritas yang diperoleh 0,5714, sedangkan Sri Mulyono diperoleh nilai 0,57; sementara untuk nilai CR yang diperoleh sama bernilai nol. Namun untuk pengujian kriteria lingkungan terhadap alternative A, B dan C, diperoleh nilai CR yang dan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sri Mulyono dengan nilai CR = 0,08. Kata Kunci : Analytical Hierarchy Process (AHP), Consistency Ratio. ABSTRACT It s important for a decision maker to be able to explain the base of decision that he made. Other problem occurs when there are more than one criteria, alternative and (team) decision maker to consider. Sometimes the team also required to report to higher board and explain of what base or justification they have used. AHP is a solution to make an explanation and justfication with use Pangkat methode to look for the eigen value and eigen vector. In the case of residential selection criteria for the comparison of the obtained values focus on environmental priorities of , while the Sri Mulyano yield a value of For priority value travel time obtained a value of , while the Sri Mulyono For the cost of transport priority values obtained , while Sri Mulyono obtained value 0.57; while the CR values obtained for the same zero. However, the criteria for testing the alternative A, B and C, the value of CR are and results of research conducted by the Sri Mulyono the value of CR = Keyword : Analytical Hierarchy Process, Consistency Ratio. 45

2 PENDAHULUAN Seorang pengambil keputusan yang sudah ahli di bidangnya cenderung akan mengambil keputusan berdasarkan pengalamannya, bila ia tidak memiliki banyak waktu dan terdesak harus segera mengambil keputusan. Masalah yang mungkin timbul adalah bila lebih dari satu pengambil keputusan (Group Making Decision) yang bertanggungjawab untuk mengambil keputusan tersebut, sedangkan tiap pengambil keputusan tersebut memiliki latar belakang, pengalaman dan preferensi yang berbeda. Pada akhirnya para pengambil keputusan tersebut menemui kesulitan pula dalam memberikan penjelasan tentang dasar pengambilan keputusan yang logis dan dapat dipertangungjawabkan, apalagi jika keputusan itu diambil dengan jalan voting. Metode Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu proses mengindenfikasi, mengerti dan memberikan perkiraan interaksi sistem secara keseluruhan (T. L, Saaty, 1994). Hal ini menarik untuk dibahas, oleh sebab itu pada artikel ini akan di uji hasil riset yang dilakukan oleh Mulyono, S dalam bukunya yang berjudul Riset Operasi. Sri Mulyono melakukan pemilihan rumah tinggal dengan kriteria lingkungan, waktu tempuh dan biaya transport. Hasil akhir yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah mengukur teknik pengambilan keputusan yang dilakukan oleh Sri Mulyono dengan metode AHP yang ditawarkan pada riset ini. Teknik pengambilan keputusan dengan pendekatan AHP berdasarkan dekomposisi dan sintesis serta penyajian struktur sistem hirarki. Selanjutnya keputusan dicapai dengan memilih alternative yang dinilai terbaik diantara semua pilihan yang tersedia (Toha, H.A, 1987). Cara ini akan mengeliminir kekurangan-kekurangan yang ditimbulkan oleh teknik pengambil keputusan yang telah ada, kekurangan itu, seperti; aplikasi pengambilan keputusannya hanya pada satu kasus. Pada teknik AHP ini, uji pengambilan keputusan dapat divisualisasi. Oleh sebab itu, akan dijelaskan artikel dengan judul Uji Analytical Hierarchy Process Sebagai Sistem Pengambil Keputusan Pemilihan Tempat Tinggal. METODE PENELITIAN AHP adalah metode seleksi terhadap beberapa alternatif pilihan dengan kriteria-kriteria tertentu. Metode AHP memiliki tahapan-tahapan penyelesaian dan permodelan hierarki. Permodelan ini disebut model pohon hierarki. Setiap kriteria akan menempati sebuah cabang dari pohon hierarki yang terbentuk (Suryadi, K, 1998). Apabila masih terdapat subkriteria, maka dekomposisi dari kriteria tersebut akan diturunkan lagi menjadi cabang pohon hierarki yang lebih rendah. Setelah pohon hierarki terbentuk, barulah dapat dilakukan perencanaan input preferensi dan persiapan penghitungan prioritas. Metode ini bersifat fleksibel karena dapat menampung input preferensi dari user. Metode ini menggunakan operasi matrik yang disebut "weigthing" atau pembobotan terhadap kriteria-kriteria yang dilibatkan. Proses pembobotan ini 46

3 adalah proses pemberian prioritas terhadap kriteria-kriteria yang dilibatkan. Nilai-nilai prioritas yang digunakan pembobotan itu sendiri diperoleh dari operasi matriks dari nilai preferensi yang diberikan oleh user terhadap kriteria (Rochmasari, L, dkk, 2010). Setelah pembobotan dilakukan maka akan dilakukan sintesa nilai total yang akan menentukan rating atau hasil penilaian dari alternatif-alternatif yang bersaing. Start Decomposition Susun rasio prioritas a ij = w i /w j Comparative Judgment Cari eigen value & eigen vector Menghitung CI= (-n)/(n-1) Menghitung CR= CI/RI Cari selisih absolut terbesar a ij - (w i/ wj) N CR <10% Y Prioritas global STOP Gambar 1. Diagram alir penyelesaian AHP Matrik perbandingan berpasangan biasa disebut dengan matriks Pairwise Comparison. Setelah melakukan pengisian pada permodelan, maka akan dilakukan perhitungan matrik.untuk menghitung matrik terlebih dahulu harus membuat suatu penilaian tentang kepentingan relatif antara dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat yang diatasnya. Misalnya tingkat kriteria dengan tingkat fokus atau tingkat 47

4 alternatif dengan tingkat kriteria atau dengan sub-kriteria jika ada subkriteria yang diinputkan. Penilaian ini adalah inti dari AHP tersebut, karena ia akan berpengaruh terhadap prioritas elemen-elemen. Secara sederhana dapat digambarkan seperti flowchart yang ditunjukkan pada Gambar 1. Decomposition Decomposition adalah proses memecah suatu persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan tadi. Karena alasan ini, hasil dari proses decomposition adalah berupa hierarchy (hirarki). Suatu hirarki yang semua elemennya pada suatu tingkat memiliki semua elemen yang ada pada tingkat sebelumnya dinamakan hirarki lengkap. Dan sebaliknya dinamakan hirarki tidak lengkap. Comperative Judgment Berarti membuat suatu penilaian tentang kepentingan relatif antara dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat yang diatasnya. Penilaian ini adalah inti dari AHP, karena ia akan berpengaruh terhadap prioritas elemen elemen. Hasil dari penilaian ini akan tampak lebih mudah bila disajikan dalam bentuk matriks yang disebut matriks pairwise comparison. Pernyataan yang bisa diajukan dalam penyusunan skala kepentingan adalah : a.elemen mana yang lebih (penting/disukai/mungkin) b.berapa kali lebih (penting/disukai/mungkin). Agar diperoleh skala yang bermanfaat ketika membandingkan dua elemen, seseorang yang akan memberikan jawaban perlu mengerti secara menyeluruh tentang elemen elemen yang dibandingkan dan relevansinya terhadap kriteria atau tujuan yang dipelajari. Dalam penyusunan kepentingan ini digunakan Tabel 1. Tabel 1. Skala dasar pengukuran AHP Tingkat Kepentingan Defenisi 1 Sama pentingnya dibandingkan dengan yang lain 3 Moderat pentingya dibandingkan yang lain 5 Kuat pentingnya dibandingkan yang lain 7 Sangat kuat pentingnya dibandingkan yang lain 9 Ekstrim pentingnya dibandingkan yang lain 2,4,6,8 Nilai diantara dua penilaian yang berdekatan Reciprocal Jika elemen i memiliki salah satu angka diatas ketika dibandingkan dengan elemen j, maka j memiliki nilai kebalikannya ketika dibandingkan dengan elemen i. 48

5 Disamping itu perbandingan dua elemen yang sama akan menghasilkan nilai 1. Jika terdapat n elemen maka akan diperoleh matriks pairwise comparison berukuran n x n. Banyaknya penilaian yang diperlukan dalam menyusun matriks ini adalah n (n-1)/2. Eigen Value dan Eigen Vektor Dalam pengambilan keputusan umumnya akan dijumpai persoalan menemukan bobot dari setiap aktifitas menurut tingkat kepentingannya. Tingkat kepentingan ini dinyatakan dengan beberapa kriteria yang dapat dipenuhi oleh aktifitas menurut tingkat yang berbeda-beda. Pembobotan aktifitas berdasarkan tingkat kepentingan ini merupakan proses pengambilan keputusan dengan kriteria majemuk, yang merupakan pengukuran dan penyusunan struktur hirarki aktifitas-aktifitas tersebut. Setelah selesai penyusunan secara hirarki maka langkah selanjutnya melakukan perbandingan antar elemen elemen dengan memperhatikan pengaruh elemen pada level diatasnya. Tampilannya dibuat dalam bentuk matrik pairwise comparison. Jika terdapat n elemen, maka akan diperoleh matriks pairwise comparison berukuran n x n. Banyaknya penilaian yang diperlukan dalam menyusun matriks adalah n(n 1)/2. Untuk mencari nilai eigen dari matriks pairwise comparison menggunakan metode pangkat Barokbah, A.R, dkk, 1997). Pada metode pangkat nilai eigen dari sebuah matriks A dinamakan nilai eigen dominan A (Howard, A, 1991), jika nilai mutlaknya lebih besar dari nilainilai mutlak nilai eigen selebihnya. Sedangkan vektor yang bersesuaian dengan nilai eigen dominan dinamakan vector eigen dominan A [6]. Misalkan adalah nilai eigen A dan x adalah vector eigen yang bersesuaian. Jika <, > menyatakan hasil kali dalam Euclidis, maka: x, Ax x, x x, x x, x x, x x, x Jadi jika ~ x adalah aproksimasi terhadap vector eigen dominan, maka nilai eigen dominan 1 dapat diaproksimasikan oleh : ~ x, Ax ~ 1 ~ x, ~ x untuk menentukan berapa besar p yang cocok, maka dipakai suatu nilai konstan tingkat kesalahan (E), jika suatu : p p1 p E maka proses* akan berhenti pada perulangan ke p. Jika A adalah matrik nxn, maka vector tak nol x di dalam R n dinamakan vectoreigen (eigen vektor) dari A jika x adalah kelipatan scalar dari x yaitu : Ax = x untuk suatu skalar. Skalar dinamakan nilai eigen (nilai eigen) dari A dan x dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan. Misalnya, vektor 3 eigen dari A 8 1 x adalah vektor

6 yang bersesuaian dengan nilai eigen = 3, karena: 3 8 A x x Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran n x n maka A x = x dapat dituliskan sebagai A x = I x atau secara ekivalen : ( I A) x = 0 det ( I A) = 0 supaya menjadi nilai eigen, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan tersebut. Consistens Resistansi Indikator terhadap konsistensi diukur melalui Consistency Index (CI) yang Z dirumuskan :CI = maks n n 1 AHP mengukur seluruh konsistensi penilaian dengan menggunakan Consistency ratio (C R), yang dirumuskan : CR = CI RandomConsistency.. Indek Suatu tingkat konsistensi yang tertentu memang diperlukan dalam penentuan prioritas untuk mendapatakan hasil yang sah. Nilai CR semestinya, tidak lebih dari 10 %. Jika tidak, penilaian yang telah dibuat mungkin dilakukan secara random dan perlu direvisi. Synthesis of Priority Dari setiap matrik pairwise comparison kemudian dicari eigenvectornya untuk mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan sintesa diantara local priority. Prosedur melakukan sintesa berbeda menurut bentuk hirarki. Pengaturan elemenelemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur sintesa dinamakan priority setting. Logical Consistency Konsistensi memiliki dua makna. Pertama, adalah bahwa objek-objek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansi. Contohnya: anggur dan kelereng dapat dikelompokkan dalam himpunan yang seragam jika bulat adalah kriterianya, tapi tidak dapat jika rasa sebagai kriterianya. Arti yang kedua adalah menyangkut tingkat hubungan antara objek-objek yang didasarkan pada kriteria tertentu. Contohnya jika manis merupakan kriteria dan madu dinilai 5x lebih manis dibanding gula dan gula 2x lebih manis dibanding sirup, maka seharusnya madu dinilai 10x lebih manis dibanding sirup. Jika madu hanya 4x manisnya dibanding sirup, maka penilaian tak konsisten dan proses harus diulang jika ingin memperoleh penilaian yang lebih tepat. Tabel 2. Nilai CR untuk n = 3 sampai n = 10 n RI - - 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 50

7 HASIL DAN PEMBAHASAN Pada artikel ini akan dibahas hasil pengujian yang dilakukan untuk menganalisis hasil rancangan sistem pengambilan keputusan yang didesain berdasarkan persamaan (1) sampai dengan persamaan (7) dan membandingkannya dengan hasil yang diperoleh oleh Mulyono, S, (2002) dalam bukunya berjudul Riset Operasi. Untuk pengujian dipilih kasus Pemilihan Rumah Tinggal (Mulyono, S, 2002). Pada kasus ini kriteria yang diinputkan sebanyak 3 yaitu: lingkungan, waktu tempuh, dan biaya transport, sedangkan Alternative yang diinputkan juga sebanyak 3 yaitu : A, B dan C. Jika di jabarkan maka seperti penjelasan berikut : Tingkat 1 (Fokus) : Pemilihan Rumah Tinggal Tingkat 2(Kriteria): 1. Lingkungan 2.Waktu Tempuh 3. Biaya Transport Tingkat 3(Alternative) : 1. A 2. B 3. C Dari Tabel 3, maka matrik pairwise comparison waktu tempuh jika dibandingkan dengan lingkungan adalah 2 kali, maka berdasarkan aksioma reciprocal angka ½ untuk perbandingan lingkungan terhadap waktu tempuh. Dalam pengisian matrik perbandingan kriteria berdasarkan focus dapat dilihat pada gambar 2, sedangkan pengisian matrik alternatif terhadap lingkungan ditunjukkan pada Gambar 3. Gambar 2. Hasil tampilan matrik pairwaise comparison untuk perbandingan kriteria terhadap fokus. 51

8 Tabel 3. Kriteria input pemilihan Kriteria Alternative Pairwise Aksima Comparison reciprocal Lingkungan A 1 A ¼ C Waktu tempuh B 2 B ½ A Biaya Transport C 4 C ½ B Gambar 3. Hasil tampilan matrik pairwaise comparison untuk perbandingan alternative terhadap lingkungan Tabel 4. Hasil Pengujian Kriteria berdasarkan Fokus Fokus L W T Prioritas Peneliti Sri Mulyono Lingkungan (L) 1 ½ 1/ Waktu Tempuh(W) 2 1 1/ Biaya Transport(T) Nilai CR Dari hasil pengujian yang dilakukan oleh peneliti dibanding dengan Sri Mulyono yang menggunakan metode AHP, maka berdasarkan fokus terhadap kriteria diperoleh nilai prioritas yang hampir 52

9 Kriteria berdasarkan Fokus Jurnal Reaksi (Journal of Science and Technology) sama. Seperti yang ditunjukkan pada tabel 4 yaitu untuk nilai prioritas lingkungan terhadap fokus diperoleh 0,1429 oleh peneliti sedangkan Sri Mulyono diperoleh nilai prioritas 0,14. Untuk nilai prioritas waktu tempuh terhadap fokus diperoleh nilai sebesar 0,2857 oleh peneliti sedangkan Sri Mulyono nilai prioritas yang diperoleh sebesar 0,29. Selanjutnya nilai prioritas biaya transport terhadap fokus adalah sebesar 0,5714 oleh peneliti sedangkan oleh Sri Mulyono diperoleh nilai prioritas sebesar 0,57. Nilai CR yang diperoleh kedua pengujian diperoleh sebesar nol untuk keduanya. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 4 dan Gambar 4. Tabel 4. Hasil Pengujian Kriteria berdasarkan Fokus Fokus L W T Prioritas Peneliti Sri Mulyono Lingkungan (L) 1 ½ 1/ Waktu Tempuh(W) 2 1 1/ Biaya Transport(T) Nilai CR ,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Peneliti Sri Mulyono 0, Gambar 4. Hasil pengujian kriteria berdasarkan focus Tabel 5. Hasil Pengujian Alternative berdasarkan lingkungan Lingkungan A B C Prioritas Peneliti Sri Mulyono A 1 ½ 1/ B 2 1 1/ C Nilai CR

10 Consistency Ratio Jurnal Reaksi (Journal of Science and Technology) 0,7 0,6 0,5 Alternative Berdasarkan Lingkungan 0,4 0,3 Peneliti Sri Mulyono 0,2 0, ,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 Peneliti Sri Mulyono Gambar 5 (a) Nilai pengujian alternative berdasarkan lingkungan, (b) Perhitungan concistency ratio Disisi lain pengujian alternative terhadap lingkungan hasil penelitian untuk pemilihan dengan menggunakan tempat tinggal A, B, C yang dilakuk dihasilkan oleh peneliti sebesar 0,0462 sedangkan oleh Sri Mulyono adalah sebesar 0,08. Hal ini menunjukkan bahwa keputusan yang dihasilkan oleh peneliti jauh lebih akurat karena mendekati dengan nilai nol seperti yang ditunjukkan pada tabel 5 dan gambar 5a serta 5b. SIMPULAN Dari pembahasan yang dilakukan pada penelitian ini dapat disimpulkan bahwa, AHP dan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sri Mulyono, diperoleh nilai prioritas yang hampir sama untuk kriteria berdasarkan fokus. Demikian juga untuk nilai CR yang diperoleh sama bernilai nol. Namun untuk pengujian kriteria lingkungan terhadap alternative A, B dan C, diperoleh nilai CR yang jauh lebih akurat dibandingkan dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh Sri Mulyono dengan nilai CR = 0,08. Dalam kasus ini, dapat disimpulkan bahwa akurasi 54

11 sistem pengambilan keputusan yang dihasilkan menggunakan AHP dibanding hasil penelitian yang dilakukan oleh Sri Mulyono lebih akurat, alasan ini diambil karena Consistensi Ratio (CR) yang dihasilkan dengan menggunakan AHP jauh lebih kecil atau mendekati nol. DAFTAR PUSTAKA Barakbah, A. R, Riyananto Sarno,1997, Optimasi pembentukan Portofolio Dengan Penggambungan Metode Quadratik Programming Dan Analytical Hierarchy Process, Jurusan Teknik Informatika-Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Howard Anton,1991, Aljabar Linear Elementer, cetakan II, Erlangga, Jakarta. Mulyono,S, 2002 Riset Operasi, Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Rochmasari, L, Suprapedi, Hendro Subagyo, 2010, Penentuan Prioritas Usulan Sertifikasi Guru dengan Metode AHP, Semarang. Suryadi, K. dan Ramadhani, M.A,1998, Sistem Pendukung Keputusan, Bandung, P.T Remaja, Rosda Karya. T.L, Saaty, 1994 Fundamental Of Decision Making and Priority Theory With The Analytic Hierarchy Process, University of Pittsburgh, RWS publication, Taha, H. A, 1987 Operating Research, cetakan IV,Macmillan, New York. 55