SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Transkripsi

1 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 1 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi operasi penjumlahan dan pengurangan vektor Menghitung operasi penjumlahan dan pengurangan vektor pada hukum gaya Newton. Menjelaskan definisi perkalian skalar (titik) dan perkalian cross (silang) dari dua buah vektor. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisa Vektor. C. Sub Pokok Bahasan : Operasi penjumlahan Vektor Operasi Perkalian skalar dan cross. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu Pendahuluan: Menuliskan silabus atau materi kuliah dari Fisika Matematika I disertai ulasan dan penjelasan singkat dari tiap-tiap bab atau, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit 1. sub-bab. Menjelaskan system penilaian akhir dari mata kuliah Fisika Matematika I. Menjelaskan pentingnya kegunaan vector sebagai dasar ilmu

2 2. 3. dalam mempelajari berbagai hukum Fisika. Penyajian materi: Menjelaskan Perbedaan konsep penjumlahan dan pengurangan vector dengan metoda langsung serta analitik. Menjelaskan Aplikasi operasi penjumlahan dan pengurangan vektor pada contoh masalah hukum gaya Newton. Konsep perkalian skalar dari dua buah vektor yang menghasilkan bentuk skalar. Perkalian skalar terjadi dalam satu garis sehingga menyebabkan konsep perkalian dari dua buah vektor berubah menjadi perkalian skalar. Konsep perkalian cross dari dua buah vektor akan menghasilkan sebuah vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang ditempati oleh dua vektor pembentuknya dan terjadi dalam ruang tiga dimensi. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, LCD, 4, 6, 11 4, 6, menit 30 menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Hayt, JR., W.H., 1986, Elektromagnetika Teknologi, terjemahan The Houw Liong, Ph.D, Edisi ke empat, Penerbit Erlangga, Jakarta. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

3 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 2 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi konsep vektor-vektor basis dan hukum-hukum perkalian vektor pada vektor basis. Membedakan konsep vektor basis dengan konsep vektor biasa. Menghitung perkalian skalar pada konsep usaha yang dihasilkan oleh vektor-vektor gaya yang searah dengan perpindahan benda. Menghitung perkalian vektor untuk mencari besar dan arah dari momen gaya, kecepatan linier dan kecepatan sudut, momentum sudut, gaya magnet serta vektor primitif dari kisi-kisi reciprocal. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisa Vektor. C. Sub Pokok Bahasan : Definisi Vektor Basis Aplikasi Perkalian skalar dan perkalian cross. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab., diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas. LCD, 4, 6, menit 2. Penyajian Materi Menjelaskan:, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan LCD, 4, 6, menit

4 Definisi vektor-vektor basis/satuan serta sifat-sifat perkalian skalar dan cross dari vektor-vektor basis. Sifat orthonormalitas yang berlaku pada vektor-vektor basis/satuan dan perbedaannya dengan vektor-vektor biasa serta aturan penulisan koordinat kartesian dihubungkan dengan vektor-vektor basis dalam ketiga sumbu koordinat tersebut. Aplikasi dari perkalian skalar pada konsep usaha yang hanya dihasilkan oleh gaya-gaya yang searah atau berlawanan arah dengan perpindahan benda. Aplikasi perkalian cross pada kasus momen torka τ, hubungan diantara kecepatan linier v dan kecepatan sudut, hubungan diantara momentum sudut L dan momentum linier p dari suatu partikel, gaya magnetik FM serta vektor primitif dari kisi-kisi reciprocal. soal, 3. Memberikan contoh latihan soal dari kasus momen torka τ, hubungan diantara kecepatan linier v dan kecepatan sudut, hubungan diantara momentum sudut L dan momentum linier p dari suatu partikel, gaya magnetik FM serta vektor primitif dari kisi-kisi reciprocal. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Hayt, JR., W.H., 1986, Elektromagnetika Teknologi, terjemahan The Houw Liong, Ph.D, Edisi ke 4, Penerbit Erlangga, Jakarta. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

5 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 3 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi perumusan gradien secara matematis Menghitung gradien pada konsep potensial skalar yang dihubungakan dengan medan listrik. Menjelaskan definisi perumusan divergensi secara matematis dan definisi dari teorema divergensi Gauss Menghitung divergensi pada kasus kerapatan fluks listrik. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisa Vektor. C. Sub Pokok Bahasan : Gradien Divergensi dan Teorema Divergensi D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar Media dan Alat mahasiswa Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab., diskusi dan latihan soal Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, LCD, 4, 6, menit 2. Penyajian Materi Menjelaskan:, diskusi dan latihan soal mengerjakan tugas Mendengarkan, mencatat, bertanya, LCD, 4, 6, menit

6 Konsep Gradien dari fungsi skalar (potensial) dihubungkan dengan turunan parsial terhadap koordinat kartesian dan dibandingkan dengan konsep integral dari potensial terhadap perumusan medan listrik. Perumusan gradien dari fungsi potensial skalar dengan menggunakan konsep potensial yang keluar dari pusat kubus dengan sisi-sisi kubus yang mempunyai elemen panjang mendekati nol. mengerjakan latihan soal, Menjelaskan Konsep Divergensi dari vektor kerapatan fluks listrik dengan menggunakan hukum Gauss. Dengan menggunakan konsep fluks listrik yang keluar dari enam permukaan kubus akan diperoleh perumusan divergensi dalam bentuk turunan dan dalam bentuk integral yang disebut sebagai teorema divergensi Gauss. 3. Latihan soal dengan menggunakan teorema divergensi Gauss pada kasus kerapatan fluks magnetik untuk membuktikan salah satu hukum Maxwell dalam kemagnetan. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. [Hayt, JR., W.H., 1986, Elektromagnetika Teknologi, terjemahan The Houw Liong, Ph.D, Edisi ke 4, Penerbit Erlangga, Jakarta. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

7 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 4 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi perumusan Curl secara matematis dengan menggunakan kasus hukum Ampere. Menjelaskan definisi dari teorema Stokes dalam bentuk integral dan curl. Menganalisis rumusan curl pada hukum Ampere serta gaya-gaya konservatif dan non-konservatif. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Analisa Vektor. C. Sub Pokok Bahasan : Curl dan Teorema Stokes D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas. LCD, 4, 6, menit 2. Penyajian Materi Menjelaskan: Konsep Hukum Ampere pada kawat berarus listrik satu dimensi dengan panjang tak berhingga yang, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, LCD, 4, 6, menit

8 3. akan menimbulkan medan magnet H dengan lintasan berbentuk lingkaran. Konsep integral lintasan tertutup dari medan magnet yang dengan menggunakan teorema Stokes yang akan menjadi integral luasan. Dari persamaan integral teorema Stokes akan diperoleh bentuk curl H yang merupakan salah satu hukum Maxwell dalam kemagnetan. Aplikasi teorema Stokes pada konsep usaha yang ditimbulkan oleh gaya-gaya konservatif dan dihubungkan dengan energi kinetik dan potensial, sehingga akan menghasilkan hukum kekekalan energi mekanik. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Hayt, JR., W.H., 1986, Elektromagnetika Teknologi, terjemahan The Houw Liong, Ph.D, Edisi ke 4, Penerbit Erlangga, Jakarta. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

9 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 5 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan berbagai macam bentuk serta aturan-aturan matriks seperti trace, matriks nol, matriks diagonal, matriks identitas, transpose matriks, transpose konjugate matriks, determinan dan matriks singular atau non-singular. Menjelaskan sifat-sifat aljabar matriks seperti penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks dengan matriks atau dengan skalar. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Matriks dan Determinan. C. Sub Pokok Bahasan : Aturan-Aturan dalam matriks. Sifat-sifat aljabar matriks. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan LCD, 4, 6, menit 2. Penyajian Materi Menjelaskan: Berbagai bentuk matriks serta aturan-aturan yang, diskusi dan latihan soal tugas. bertanya, mengerjakan latihan soal, LCD, 4, 6, menit

10 berhubungan dengan matriks seperti trace, matriks nol, matriks diagonal, matriks identitas, transpose matriks, transpose konjugate matriks, determinan dan matriks singular atau non-singular. Berbagai bentuk Sifat-sifat aljabar matriks seperti penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian matriks dengan matriks atau dengan skalar. 3. Memberikan latihan soal tentang beberapa aturan matriks seperti transpose matriks, determinan dll, serta sifat-sifat aljabar matriks mengenai penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian antar matriks dsb. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Hussin, A., 1988, Pengenalan Mekanik Kuantum, Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementrian Pendidikan Malaysia Kuala Lumpur.

11 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 6 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan sifat-sifat aljabar determinan seperti pertukaran baris dan kolom, nilai determinan nol, perkalian determinan dengan konstanta, perkalian dua determinan. Menghubungkan definisi minor dan kofaktor dengan determinan Menghitung arus listrik dalam suatu rangkaian yang memenuhi persamaan linier menggunakan aturan determinan. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Matriks dan Determinan. C. Sub Pokok Bahasan : Sifat-sifat aljabar determinan Definisi minor dan kofaktor. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan LCD, 4, 6, menit 2. Penyajian Materi Menjelaskan:, diskusi dan latihan soal tugas. bertanya, mengerjakan LCD, 4, 6, menit

12 3. Perbedaan aturan-aturan matriks dan determinan Sifat-sifat aljabar determinan seperti pertukaran baris dan kolom, nilai determinan nol, perkalian determinan dengan konstanta, perkalian dua determinan. Definisi minor dan kofaktor yang berlaku secara umum dalam sebuah matriks serta cara menghitung determinan yang paling sederhana dengan menggunakan bantuan kofaktor dan sifat-sifat aljabar determinan yang dapat menghitung determinan untuk semua ukuran matriks bujursangkar. Cara menghitung suatu persamaan linier dengan menggunakan solusi determinan. Aplikasi solusi pemecahan persamaan linier dengan cara determinan untuk menghitung arus-arus listrik pada sebuah rangkaian listrik. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Hussin, A., 1988, Pengenalan Mekanik Kuantum, Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementrian Pendidikan Malaysia Kuala Lumpur.

13 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 7 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi matriks adjoint Menghitung matriks invers menggunakan matriks adjoint Menyatakan Notasi Bra Ket Dirac dalam bentuk matriks, vektor dan integral 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Matriks dan Determinan. C. Sub Pokok Bahasan : Matriks adjoin dan Matriks Invers Aplikasi Matriks pada notasi Bra Ket Dirac. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan LCD, 4, 6, menit 2. Penyajian Materi Menjelaskan: Definisi dan cara perhitungan Matriks Adjoint dari kasus, diskusi dan latihan soal tugas. bertanya, mengerjakan latihan soal, LCD, 4, 6, menit

14 3. yang sederhana (matriks bujur sangkar 2 x 2) hingga perumusan secara umum untuk kasus matriks bujur sangkar n x n. Pendefinisian matriks invers dihubungkan dengan matriks adjoint serta nilai determinan yang tidak nol, yang dimulai dari ukuran matriks 2 x 2 hingga ukuran matriks n x n. Aplikasi matriks pada kasus teori kuantum yaitu pada penulisan notasi Bra Ket Dirac yang mempunyai kesepadanan arti dalam penulisan matriks, vektor dan integral. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Hussin, A., 1988, Pengenalan Mekanik Kuantum, Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementrian Pendidikan Malaysia Kuala Lumpur.

15 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 8 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan pengertian deret konvergen dan divergen ditinjau dari sifat penjumlahan deret Menguraikan sifat-sifat konvergensi dan Divergensi dari suatu Deret ditinjau dari syarat-syarat batas deretnya seperti sifat bounded dan monoton. Membedakan syarat-syarat perlu dan cukup dari suatu konvergensi deret. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Deret C. Sub Pokok Bahasan : Deret Konvergen dan Divergen, Sifat-sifat konvergensi suatu Deret Syarat suatu konvergensi deret. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan:, diskusi dan LCD, 4, 6, menit Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas. 2. Penyajian Materi, diskusi dan LCD, 4, 6, menit

16 3. Menjelaskan: Bentuk deret yang dapat dipakai dalam suatu masalah fisis haruslah merupakan deret dengan total penjumlahan yang berhingga (konvergen) dan bentuk deret konvergen tersebut dapat dihitung dengan berbagai cara seperti dengan menggunakan Syarat penjumlahan, uji konvergensi dsb. Berbagai sifat-sifat konvergensi dan Divergensi dari suatu Deret ditinjau dari syarat-syarat batas deretnya yang meliputoi sifat bounded, limit atas dan bawah suatu deret serta kriteria umum Cauchy. Syarat-syarat perlu dan cukup dari suatu konvergensi deret yang meliputi sifat perkalian deret dengan sebuah konstanta, sifat komutatif dari dua penjumlahan deret serta sifat konvergen /divergen dari suatu deret monoton. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

17 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 9 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menunjukkan berbagai Uji konvergensi deret seperti kriteria Cauchy, d Alembert, Raabe, Catalan dan Schlomlich. Menjelaskan berbagai bentuk deret seperti Deret Taylor, Mac Laurin dan Binomial Newton. Menghasilkan deret dalam Fisika seperti pada kasus vibrasi bandul, mekanika, teori relativitas, mekanika kuantum, potensial listrik, mekanika statistik,. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Deret C. Sub Pokok Bahasan : Uji Konvergensi. Deret Taylor, Mac Laurin dan binomial Newton. Aplikasi deret dalam masalah Fisika. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan:, diskusi dan LCD, 4, 6, menit Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas. 2. Penyajian Materi, diskusi dan LCD, 4, 6, menit

18 3. Menjelaskan: Cara pengujian suatu deret untuk diselidiki sebagai deret konvergen atau divergen dengan menggunakan uji konvergensi deret seperti kriteria Cauchy, d Alembert, Raabe, Catalan dan Schlomlich. Perumusan dari Deret Taylor, Mac Laurin dan binomial Newton beserta syarat batas konvergensinya. Berbagai aplikasi deret dalam Fisika seperti pada kasus vibrasi bandul, mekanika, teori relativitas, mekanika kuantum, potensial listrik, mekanika statistik. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

19 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 10 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi bilangan kompleks dan nilai absolut (modulus) dari bilangan kompleks. Menuliskan bilangan kompleks dalam bentuk polar serta penulisan rumus Euler dari bilangan kompleks. Membuat diagram Argand dan fasor dari bilangan kompleks. Menjelaskan operasi penjumlahan, perkalian dan pembagian dari bilangan kompleks 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Bilangan Kompleks C. Sub Pokok Bahasan : Definisi Bilangan Kompleks. Bentuk Polar Bilangan Kompleks. Penjumlahan, perkalian dan pembagian dari bilangan kompleks. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: 4, 6, menit Menjelaskan pentingnya dan kegunaan bilangan kompleks bertanya, 2 Penyajian materi:, diskusi dan latihan soal 4, 6, menit

20 Menjelaskan definisi bilangan kompleks Menjelaskan penulisan bilangan kompleks dalam bentuk polar Memjelaskan operasi aljabar bilangan kompleks Memberikan contoh-contoh soal bertanya, mengerjakan latihan soal, 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas menjawab soal quis, mengerjakan tugas 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

21 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 11 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi akar dan pangkat dari bilangan kompleks dengan menggunakan rumus Euler. Menghitung akar dan pangkat bilangan kompleks Menemukan solusi persamaan bilangan kompleks 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Bilangan Kompleks C. Sub Pokok Bahasan : Akar & pangkat dari bilangan kompleks. Persamaan bilangan kompleks. D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: 4, 6, menit Menjelaskan kegunaan akar, pangkat bilangan komplek dan persamaan bilangan kompleks serta kegunaannya bertanya 2 Penyajian materi:, diskusi dan latihan soal 4, 6, menit

22 Menjelaskan akar bilangan bilangan kompleks Menjelaskan pangkat bilangan kompleks Memjelaskan persamaan bilangan kompleks Memberikan contoh-contoh soal 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

23 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 12 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Membuktikan hubungan bilangan kompleks dari fungsi-fungsi elementer, seperti trigonometri, logaritma dan fungsi hiperbola. Menghitung besaran-besaran fisis dalam rangkaian RLC dan momentum putar menggunaan bilangan kompleks 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Bilangan Kompleks C. Sub Pokok Bahasan : Fungsi elementer bilangan kompleks Aplikasi bilangan kompleks D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: 4, 6, menit Menjelaskan urgensi bilangan kompleks dari fungsi elementer serta kegunaannya bertanya

24 Penyajian materi: Menjelaskan bilangan kompleks fungsi eksponesial dan logaritma Menjelaskan bilangan kompleks fungsi trigonometri dan hiperbola 2 Memjelaskan hubungan bilangan kompleks fungsi trigonometri dan hiperbola Memberikan contoh-contoh soal fungsi elementer dan aplikasinya 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas 4, 6, menit 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

25 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 13 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi diferensial parsial dan notasinya secara fisis dan geometri. Menjelaskan definisi diferensial total secara fisis dan geometri 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Diferensial Parsial C. Sub Pokok Bahasan : Definisi dan notasi diferensial parsial Diferensial total D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu

26 1 Pendahuluan: Menjelaskan urgensi diferensial parsial serta kegunaannya Penyajian materi: Menjelaskan definisi diferensial parsial dan diferensial total serta notasinya 2 Menjelaskan pengertian fisis dan geometri diferensial parsial Memberikan contoh-contoh soal diferensial parsial dan aplikasinya 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas, diskusi dan latihan soal bertanya bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas 4, 6, menit 4, 6, menit 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

27 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 14 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi diferensial parsial dan notasinya secara fisis dan geometri. Menjelaskan definisi diferensial total secara fisis dan geometri 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Diferensial Parsial C. Sub Pokok Bahasan : Aproksimasi menggunakan diferensial Aturan rantai diferensial fungsi dari suatu fungsi D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Soft Skill Waktu

28 1 Pendahuluan: Menjelaskan urgensi diferensial parsial dan aturan rantai nilai serta kegunaannya Penyajian materi: Menjelaskan cara memperkirakan nilai dan kesalahan relatif menggunakan diferensial parsial Menjelaskan aturan rantai 2 diferensial fungsi dari suatu fungsi Memberikan contoh-contoh soal penggunaan diferensial parsial dan penggunaan aturan rantai pada masalah termodinamika 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas, diskusi dan latihan soal bertanya bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas Pembelajaran 4, 6, menit 4, 6, menit 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

29 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 15 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Membedakan diferensial eksplisit dan diferensial implisit Menghitung diferensial implisit Mengubah variabel dalam suatu koordinat ke koordinat lain menggunakan diferensial parsial, seperti koordinat kartesian menjadi koordinat polar. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Diferensial Parsial C. Sub Pokok Bahasan : Diferensial implisit Perubahan variabel

30 D. Kegiatan Pembelajaran : No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: 4, 6, menit Menjelaskan urgensi diferensial parsial implisit perubahan variabel serta kegunaannya bertanya Penyajian materi:, diskusi dan latihan soal 4, 6, menit Menjelaskan diferensial implisit bertanya, mengerjakan latihan Menjelaskan perubahan variabel soal, 2 dalam diferensial parsial Memberikan contoh-contoh penyelesaian diferensial parsial implisit dan perubahan variabel 3 Penutup: 4, 6, menit Memberikan Quiz bertanya, mengerjakan soal, quis, Memberikan rangkuman mengerjakan tugas Memberikan tugas E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

31 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 16 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menganalisis permasalahan maksimum dan minimum serta titik batas menggunakan diferensial parsial 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Diferensial Parsial C. Sub Pokok Bahasan : Aplikasi diferensial pada permasalahan maksimum, minimum dan titik batas D. Kegiatan Pembelajaran :

32 No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: 4, 6, menit Menjelaskan urgensi diferensial parsial dan kegunaannya pada permasalahan minimum, maksimum dan titik batas bertanya Penyajian materi:, diskusi dan latihan soal 4, 6, menit Menjelaskan permasalahan maksimum dan minimum menggunakan diferensial parsial bertanya, mengerjakan latihan soal, Menjelaskan permasalahan titik 2 batas menggunakan diferensial Memberikan contoh-contoh penyelesaian permaslahan maksimum, minimum dan titik batas menggunakan diferensial parsial 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. 4, 6, menit

33 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 17 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menyebutkan syarat batas integral Menghitung integral lipat dua terhadap sumbu x dan sumbu y. Menghitung momen kelembaman satu dimensi (batang satu dimensi) dan dua dimensi (pelat segi empat)menggunakan integral lipat dua. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Integral Lipat C. Sub Pokok Bahasan : Integral Lipat dua. Momen kelembaman dari batang panjang dan pelat segi empat. D. Kegiatan Pembelajaran :

34 No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan LCD, 4, 6, menit Penyajian Materi Menjelaskan: Syarat batas dan cara perhitungan integral lipat dua terhadap sumbu x dan sumbu y dengan menggunakan hubungan persamaan garis linier dari sumbu x dan y. Aplikasi integral lipat dua pada momen kelembaman satu dimensi (batang satu dimensi) dan dua dimensi (pelat segi empat) dengan menggunakan syarat batas integral serta dengan teorema sumbu sejajar. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas, diskusi dan latihan soal tugas. bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, LCD, E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. 4, 6, 11 4, 6, menit 30 menit

35 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 18 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menguraikan sistem-sistem Koordinat Orthogonal khusus seperti koordinat polar, silider, bola. menghitung elemen volume dari koordinat kartesian, silinder dan bola menggunakan determinan Jacobi. 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Integral Lipat C. Sub Pokok Bahasan : Sistem-Sistem Koordinat Orthogonal khusus. Determinan Jacobi. D. Kegiatan Pembelajaran :

36 No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan LCD, 4, 6, menit Penyajian Materi Menjelaskan: Sistem-Sistem Koordinat Orthogonal khusus seperti koordinat polar, koordinat silinder dan koordinat bola dengan menjelaskan elemen-elemen panjang dan elemen volume dari dari masing-masing koordinat tersebut. Determinan Jacobi pada kasus integral lipat dua dan tiga untuk menghitung elemen luasan dan volume dari berbagai macam koordinat polar, koordinat silinder dan koordinat bola. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas, diskusi dan latihan soal tugas. bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, LCD, E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. 4, 6, 11 4, 6, menit 30 menit

37 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 19 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menghitung momen kelembaman dalam koordinat silinder, Bola, kerucut dan pelat segitiga sangat tipis menggunakan integral lipat 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Integral Lipat C. Sub Pokok Bahasan : Aplikasi integral lipat pada momen kelembaman dari berbagai bentuk koordinat. D. Kegiatan Pembelajaran :

38 No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: Menjelaskan secara singkat materi terakhir, tanya jawab, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan LCD, 4, 6, menit Penyajian Materi Menjelaskan: Momen kelembaman untuk kasus silinder pejal dan tipis serta berbagai cara penentuan momen inersia dari berbagai sumbu putar pada koordinat silinder. Momen inersia pada kasus bola pejal dan tipis, koordinat kerucut dan pelat segitiga sangat tipis. Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas, diskusi dan latihan soal tugas. bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas LCD, LCD, E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi : [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. 4, 6, 11 4, 6, menit 30 menit

39 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 20 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan perumusan deret Fourier yang diungkapkan sebagai fungsi dari deret sinus dan cosinus. Menemukan deret Fourier suatu fungsi periodik 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Deret dan Transformasi Fourier C. Sub Pokok Bahasan : Pendahuluan mengenai gerak harmonik dan fungsi periodik Deret Fourier dan koefisien Fourier D. Kegiatan Pembelajaran :

40 No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: 4, 6, menit Menjelaskan urgensi fungsi bertanya periodik dan deret Fourier dan kegunaannya untuk menganalisis sistem mekanik 2 dan listrik Penyajian materi: Menjelaskan fungsi periodik dan gerak harmonis Menjelaskan definisi deret Fourier Menjelaskan koefisien-koefisien Fourier Memberikan contoh untuk menemukan deret Fourier suatu fungsi periodik 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas, diskusi dan latihan soal bertanya, mengerjakan latihan soal, bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas 4, 6, menit 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. [3] Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. [6] Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts. [7] Hussin, A., 1988, Pengenalan Mekanik Kuantum, Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementrian Pendidikan Malaysia Kuala Lumpur.

41 SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 21 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Merumuskan deret Fourier dalam bentuk kompleks Menghasilkan deret Fourier untuk berbagai interval Membedakan fungsi Genap dan Ganjil Membuat grafik fungsi genap dan fungsi ganjil 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Deret dan Transformasi Fourier C. Sub Pokok Bahasan : Deret Fourier dalam bentuk kompleks Interval Deret Fourier

42 D. Kegiatan Pembelajaran : Fungsi-Fungsi Genap dan Ganjil dari deret Fourier No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: 4, 6, menit Menjelaskan urgensi deret Fourier dalam bentuk kompleks dan pengetahuan fungsi ganjil dan genap serta kegunaannya untuk menganalisis sistem mekanik dan listrik bertanya Penyajian materi:, diskusi dan latihan soal 4, 6, menit Menjelaskan deret Fourier dalam bentuk kompleks bertanya, mengerjakan latihan soal, Menjelaskan deret Fourier untuk interval lain. 2 Menjelaskan fungsi ganjil dan fungsi genap beserta grafiknya. Memberikan contoh untuk menemukan deret Fourier suatu fungsi periodik dengan interval lain 3 Penutup: 4, 6, menit Memberikan Quiz bertanya, mengerjakan soal, quis, Memberikan rangkuman mengerjakan tugas Memberikan tugas E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. : [3] Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. [6] Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

43 [7] Hussin, A., 1988, Pengenalan Mekanik Kuantum, Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementrian Pendidikan Malaysia Kuala Lumpur. SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Disetujui oleh Revisi ke:. Tanggal:. SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx Dekan Fak. Mata Kuliah : Fisika Matematika I Kode/ Bobot : PAF 208 /4 sks Pertemuan ke : 22 A. Kompetensi : 1. Standar Kompetensi : Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menerapkan berbagai konsep matematika yang betul dalam bentuk analisis vektor, matriks, deret, persamaan diferensial dan integral untuk digunakan pada hukum-hukum Fisika secara sistematik. 2. Kompetensi Dasar : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu : Menjelaskan definisi Transformasi Fourier Menghitung integral Fourier untuk fungsi kontinu Menghasilkan fungsi nonperiodik dalam sistem mekanik dan listrik menggunakan transformasi Fourier 3. Indikator : Diakhir kuliah mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. B. Pokok Bahasan : Deret dan Transformasi Fourier C. Sub Pokok Bahasan : Transformasi Fourier. Aplikasi Transformasi Fourier untuk menganalisis fungsi kontinu/non-periodik D. Kegiatan Pembelajaran :

44 No Tahap Metode Pembelajaran Aktivitas belajar mahasiswa Media dan Alat Pembelajaran Soft Skill Waktu 1 Pendahuluan: 4, 6, menit Menjelaskan urgensi tranformasi Fourier serta kegunaannya untuk menganalisis fungsi kontinu bertanya Penyajian materi:, diskusi dan latihan soal 4, 6, menit Menjelaskan transformasi Fourier yang diturunkan dari deret Fourier. bertanya, mengerjakan latihan soal, Menjelaskan perumusan integral transformasi Fourier. 2 Memberikan contoh untuk menganalisis fungsi kontinu menggunakan transformasi Fourier. Memberikan contoh fungsi nonperiodik dalam sistem mekanik & listrik menggunakan transformasi Fourier. 3 Penutup: Memberikan Quiz Memberikan rangkuman Memberikan tugas bertanya, mengerjakan soal, quis, mengerjakan tugas 4, 6, menit E. Evaluasi : Quiz dan tugas F. Referensi [1] Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. [3] Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. : [5] Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. [6] Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts. [7] Hussin, A., 1988, Pengenalan Mekanik Kuantum, Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementrian Pendidikan Malaysia Kuala Lumpur.