mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari."

Sukarno Agusalim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah parameter (misalya, p, 1, p1 p ), maka utuk cotoh besar, meurut Teorema Limit Pusat, maka trasform-z ˆ z ˆ mempuyai sebara yag medekati sebara ormal. Dalam hal ii adalah PKM (peduga kemugkia maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpaga baku dari. ˆ

2 ˆ biasa disebut juga galat baku (stadard error) dari. ˆ Dega demikia trasform-z ˆ z memperoleh selag kepercayaa bagi. ˆ dapat dijadika pivot utuk Utuk parameter (rataa populasi), ukura cotoh dikataka besar jika 30. Utuk parameter p (proporsi populasi), jika p da (1 p) keduaya lebih besar dari 5. Telada 1. Adaika ˆ adalah statistik yag mempuyai sebara ormal dega rataa da simpaga baku, diasumsika ˆ diketahui. Carilah selag kepercayaa 1 Jawab., 0 1, bagi.

3 Trasform-z bagi adalah Z ˆ ˆ yag mempuyai sebara ormal baku N (0,1). Dega demikia kita peroleh peryataa peluag P z Z z 1 Pesubstitusia trasform-z ke dalam peryataa peluag itu meghasilka ˆ P z z 1 ˆ Yag setelah melalui seragkaia maipulasi aljabar meghasilka P ˆ z ˆ z 1 ˆ ˆ

4 Jadi, selag kepercayaa 1 bagi adalah ( ˆ z ˆ ˆ, z ˆ) atau, biasa juga dituliska ˆ z ˆ. Adaika dalam suatu kasus ukura cotoh cukup besar ( 30). Adaika ˆ X adalah rataa cotoh, maka S ˆ. X ˆ Dega demikia selag kepercayaa (1 )100% cotoh besar bagi rataa populasi adalah X z X z Dalam hal ii s adalah ilai dugaa bagi. Jadi s

5 s s PX z X z 1 Ii kita artika bila percobaa atau survei yag meghasilka data kita lakuka berulag-ulag, da dari setiap ulaga itu kita buat selag kepercayaa bagi, maka kira-kira (1 )100% dari semua selag kepercayaa yag dibuat aka mecakup ilai parameter yag sebearya. Utuk suatu data cotoh tertetu, adaika x da s adalah ilai rataa da simpaga baku cotoh. Ada dua kemugkia, selag kepercayaa z x s mecakup atau tidak mecakup parameter. Namu kita tidak aka tahu pasti, yag maa dari dua kemugkia itu yag terjadi.

6 Yag membuat kita percaya (1 )100% adalah bahwa prosedur yag kita guaka mejami bahwa bila dibuat bayak sekali selag kepercayaa, maka kira-kira (1 )100% di ataraya aka mecakup parameter yag sebearya. Selag Kepercayaa utuk Proporsi p Perhatika sebara biom dega parameter p. Adaika X adalah bayakya keberhasila dalam tidaka (trials). Maka PKM bagi p adalah ˆp X.

7 da X ˆ ˆ X p(1 p) p(1 p) p(1 p) sehigga pˆ pˆ(1 pˆ) Dega demikia selag kepercayaa (1 )100% cotoh besar hampira bagi p adalah ˆ(1 ˆ) ˆ(1 ˆ) ˆ p p z p ˆ, p z p p Pertayaa yag mucul adalah bagaimaa kita tahu bahwa ukura cotoh yag kita miliki cukup besar utuk dapat meerapka Teorema Limit Pusat?

8 Bayak peelitia telah dilakuka dega hasil sara yag berbeda-beda. Dalam kuliah ii kita aka megguaka pegaga berikut: Dalam pedugaa proporsi p, ukura cotoh diaggap besar (cukup besar utuk meerapka Teorema Limit Pusat) bila p 5 da (1 p) 5. Telada. Suatu produse kulkas berai memberi jamia peggatia kompresor bagi produkya bila kompresorya rusak sebelum lima tahu. Suatu cotoh cotoh acak 60 produk yag laku terjual meujukka bahwa 10 di ataraya megalami kerusaka kompresor sebelum waktu lima tahu. Buat selag kepercayaa 95%

9 bagi proporsi sebearya produk yag megalami kerusaka kompresor sebelum berusia pakai lima tahu. Jawab Di sii. Utuk % 0.05 pˆ 60 6, z z Dega demikia selag kepercayaa 95% bagi p, proporsi atau persetase sebearya produk yag megalami kerusaka kompresor sebelum berusia pakai lima tahu, adalah pˆ(1 pˆ) pˆ z yag meghasilka selag kepercayaa (0.07, 0.61). Jadi kita percaya 95% bahwa persetase sebearya produk yag megalami

10 kerusaka kompresor sebelum berusia pakai lima tahu aka berada di dalam selag (0.07, 0.61). Margi of Error da Ukura Cotoh Margi of error serig diguaka utuk megkuatifikasi ketidakpastia dalam hasil survei. Sebuah survei memberi catata bahwa margi of error-ya plusmius 4 perse. Apakah artiya? Margi of error tidak lai adalah setegah dari pajag maksimum selag kepercayaa. Adaika b adalah pajag selag kepercayaa 95% bagi p da p ˆ pˆ. Bila x adalah ilai dugaa bagi p, maka

11 (megapa?) x x x x 1 1 x x b x x Jadi, margi of error dari ˆp adalah max b d atau 100 d % bila diyataka dalam perse. Dari rumus selag kepercayaa bagi p, dapat disimpulka bahwa bila ukura cotoh ditigkatka, selag kepercayaa aka semaki pedek, yag pada giliraya membuat ilai dugaa bagi p semaki tiggi ketepataya.

12 Aka tetapi ukura cotoh yag lebih tiggi berimplikasi lebih mahal ditijau dari segi waktu, sumberdaya da tetu saja uag. Ukura cotoh yag terlalu kecil dapat membuat iferesi tidak akurat. Oleh kareaya petig utuk dapat meetuka ukura cotoh miimum yag aka meghasilka ketepata miimum yag masih dapat diterima atau kesalaha maksimum yag masih dapat ditolerasi. Selag kepercayaa (1 )100% cotoh besar bagi p adalah pˆ (1 pˆ ) pˆ (1 pˆ ) pˆ z ˆ p p z

13 Selag kepercayaa, yag tersusu atas dua pertidaksamaa ii, dapat dituliska pula sebagai pˆ(1 pˆ) z p pˆ z ˆ ˆ p(1 p) yag meujukka bahwa ilai dugaa ˆp berada dalam jarak z pˆ(1 pˆ) satua dari parameter p yag diduga. Karea 1, pertidaksamaa di atas dapat ditulis mejadi pˆ(1 pˆ) 4 z 1 z p pˆ 4 p pˆ kesalaha = galat = error Kalau kita igi kesalaha p pˆ d, maka haruslah

14 z d atau z 4d Jadi, kalau kita igi meduga p dega ˆp dalam jarak d dega tigkat kepercayaa (1 )100%, maka haruslah z 4d. Bila ii tidak meghasilka bilaga bulat, maka harus dibulatka ke atas. Telada 3. Sebuah lembaga survei hedak meduga persetase yag medukug kebijaksaaa ekoomi preside dega margi of error 3% dega tigkat kepercayaa 95%. Jawab Dalam soal ii d 0.03 da 5% sehigga z Dega demikia

15 z (1.96) d 4(0.03) Jadi lembaga survei itu harus mewawacarai 1068 respode yag diambil secara acak. Selag Kepercayaa Cotoh Kecil bagi Adaika X 1, X,..., X adalah suatu cotoh acak dari populasi ormal N(, ), dega parameter da tidak diketahui. Adaika tidak mugki atau tidak praktis megambil cotoh yag besar. Kita tahu bahwa

16 T X ( 1) S ( 1) X S mempuyai sebara-t Studet dega ( 1) derajat bebas. Karea T merupaka fugsi dari statistik X da parameter da sebara p.a. T tidak bergatug parameter da maka T dapat dijadika pivot. Selag kepercayaa bagi bila X 1, X,..., X diambil dari populasi ormal da ukura cotoh tidak besar ( 30) serta ragam populasi tidak diketahui adalah S X t X t ;( 1) ;( 1) S

17 Soal-soal Latiha 1. Adaika X adalah suatu cotoh acak berukura 1 dari sebuah sebara seragam yag didefiisika pada selag (0, ). Buat selag kepercayaa 98% bagi.. Perhatika peryataa peluag X P.81 Z.75 k dalam hal ii X adalah rataa cotoh berukura dari N(, ) dega diketahui. (a) Carilah ilai k (b) Guaka peryataa peluag di atas utuk mecari selag kepercayaa bagi.

18 (c) Berapa taraf kepercayaa dari selag kepercayaa itu? (d) Cari selag kepercayaa setagkup bagi dega taraf kepercayaa yag sama. 3. Suatu cotoh acak berukura 50 dari sabu deterje 1-kiloa meghasilka rataa 1.05 kg. Aggaplah berat sabu-sabu itu meyebar ormal dega simpaga baku 0.06 kg. Susu selag kepercayaa 95% bagi rataa sebearya. 4. Misalka X 1, X,..., X dari populasi N(, ) da tidak diketahui. (a) Buat selag kepercayaa (1 )100% bagi. (b) Jika suatu cotoh acak dari sebuah populasi ormal meghasilka statistik: 1, x 44.3, da s 3.96, buat selag kepercayaa 90% bagi.

19 5. Adaika X1, X,..., X adalah suatu cotoh acak dari sebuah sebara ekspoe dega fkp 1 x f ( x) e, 0, x 0. Buat selag kepercayaa 95% bagi. 6. Adaika X1, X,..., X adalah suatu cotoh acak dari populasi N(, ). (a) Susu selag kepercayaa (1 )100% bagi bila diketahui. (b) Susu selag kepercayaa (1 )100% bagi bila tidak diketahui. 7. Adaika X 1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi N(, ) da Y Y Y adalah cotoh acak dari populasi 1,,..., N(, ). Adaika kedua 1

20 cotoh itu bebas da diketahui. Susu selag kepercayaa bagi ( 1,. ) (1 )100%

dokumen-dokumen yang mirip

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..