PEMODELAN DAN PERANCANGAN APLIKASI SIMULASI MODEL SUSCEPTIBLE-INFECTED-RECOVERED PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK
|
|
- Budi Sudirman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PEMODELAN DAN PERANCANGAN APLIKASI SIMULASI MODEL SUSCEPTIBLE-INFECTED-RECOVERED PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK Vandi Surya Universitas Bina Nusantara, Jl. Kebon Jeruk Raya No. 27, (021) , Pembimbing: Viska Noviantri Universitas Bina Nusantara, Jl. Kebon Jeruk Raya No. 27, (021) , Nilo Legowo Universitas Bina Nusantara, Jl. Kebon Jeruk Raya No. 27, (021) , ABSTRAK This study discusses about the pattern of spread of infectious diseases. Measles is one example of an infectios disease that is familiar to the human society. Spread of measles can be illustrated into the form of mathematical models, namely dynamic system. The model of dynamic system used in this study was a basic SIR (Susceptible-Infected-Recovered) model that was modified by considering various aspects such as births, deaths, and vaccinations. The mathematical model was then implemented into the software engineering by using Java programming language. This study was completed with simulations for several examples of different cases. The simulations were executed to look at the factors that can affect the pattern of spread of measles. Through the software, readers and/or users are expected to have an overview in predicting the pattern of spread of the disease and to take actions of epidemic control. Kata kunci: Sistem Dinamik, Penyebaran Penyakit, Model SIR. Pendahuluan Penyakit merupakan sesuatu yang sangat berhubungan dengan makhluk hidup, baik itu manusia, hewan, maupun tumbuhan. Penyakit dapat mempengaruhi kehidupan makhluk hidup secara luas, seperti lamanya kehidupan, keutuhan bagian tubuh, serta kesehatan jasmani dan rohani suatu makhluk hidup. Oleh karena itu, penyakit merupakan masalah serius yang perlu dipelajari dan dicari solusi terbaiknya. Dinilai dari tingkat berbahaya pada umumnya, penyakit tidak menular lebih berbahaya atau lebih mematikan dibandingkan dengan penyakit menular. Namun, penyakit menular tidak dapat diabaikan karena penyakit menular dapat menyebabkan wabah yang mengganggu ekosistem.
2 Dalam beberapa tahun terakhir, penyebaran penyakit-penyakit menular, seperti cacar air, flu, kolera, pes, tuberkulosis, dsb telah diteliti. Seperti yang dilakukan oleh Teri Johnson pada tahun 2009 dalam jurnalnya yang berjudul Mathematical Modeling of Diseases: Susceptible-Infected-Recovered (SIR) Model. Jurnal ini membahas model SIR pada penyebaran penyakit cacar air. Hasil yang didapat dari penelitian ini menunjukkan bahwa penyebaran penyakit cacar air sangat tinggi yang menyebabkan wabah dapat terjadi dengan sangat cepat, perbedaan nilai parameter penyebaran penyakit menentukan lamanya suatu wabah, dan vaksinasi dengan tingkat tertentu dapat mencegah terjadinya wabah. Selain itu, ada pula penelitian yang dilakukan oleh Ashley Takahashi, Jacqueline Spreadbury, dan John Scotti pada tahun 2010 dalam jurnalnya yang berjudul Modeling the Spread of Tuberculosis in a Closed Population. Jurnal ini membahas tentang model SIR dasar dan pengembangannya terhadap karakteristik penyakit tuberkulosis. Hasil yang didapat dari penelitian ini menunjukkan bahwa model SIR dasar dapat dimodifikasi menjadi model lain sesuai dengan karakteristik penyebaran penyakit yang ingin dimodelkan dan perbedaan nilai parameter penyebaran penyakit menentukan lamanya suatu wabah. Demikian pula penelitian yang dilakukan oleh Samuel Bowong, Jean Jules Tewa, dan Jean Claude Kamgang pada tahun 2011 dalam jurnalnya yang berjudul Stability analysis of the transmission dynamics of tuberculosis models. Jurnal ini membahas tentang analisis kestabilan dari model dasar dan model resistensi obat dari penyebaran penyakit tuberkulosis. Hasil yang didapat dari penelitian ini menunjukkan bahwa model SIR dasar dapat dimodifikasi menjadi model lain berdasarkan asumsi yang telah ditetapkan dan sistem penyebaran suatu penyakit dapat dianalisa kestabilannya. Penulis pun berkehendak untuk melakukan penelitian tentang penularan penyakit campak dengan menggunakan model SIR dasar yang telah dimodifikasi dan melakukan perancangan aplikasi simulasi terhadap model tersebut. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membuat model penyebaran penyakit campak yang dapat digunakan untuk mengestimasi waktu terjadinya wabah dan untuk merancang program aplikasi yang dapat digunakan untuk melakukan simulasi penyebaran penyakit dengan kasus-kasus tertentu. Metode Penelitian Dalam melakukan penelitian ini, peneliti menggunakan pendekatan model air terjun (waterfall model) pada rekayasa piranti lunak. Tahapan-tahapan yang dilakukan peneliti adalah analisis masalah, studi pustaka dan pemodelan, perancangan perangkat lunak, pembuatan perangkat lunak, serta pengujian dan evaluasi. Analisis masalah Dalam melakukan tahapan analisis masalah, peneliti mengidentifikasi, merumuskan, dan mengusulkan pemecahan masalah. Hasil yang didapat adalah bahwa penyakit merupakan salah satu masalah serius yang umum dihadapi oleh manusia. Penyebaran penyakit menular bukanlah hal yang dapat dianggap remeh karena hal tersebut dapat menyebabkan wabah yang mengganggu ekosistem. Peneliti berkehendak untuk melakukan penelitian yang serupa dengan penelitian-penelitian tentang penyebaran penyakit menular yang telah dilakukan oleh ilmuwan lain dan mengembangkannya lebih baik lagi. Dengan demikian, ditetapkan bahwa peneliti akan mengkonstruksi model penyebaran penyakit menular dan merancang program untuk membantu pihak-pihak yang memiliki wewenang dalam meningkatkan kualitas hidup makhluk hidup. Studi literatur dan pemodelan Dalam melakukan tahapan studi literatur dan pemodelan, peneliti melakukan pembelajaran tentang karakteristik penyebaran penyakit, model matematis, serta perancangan dan pembuatan perangkat lunak. Hasil yang didapat adalah peneliti menetapkan untuk mengkonstruksi model penyebaran penyakit campak dengan menggunakan model SIR dasar yang dimodifikasi serta
3 merancang dan membuat perangkat lunak dari model tersebut dengan menggunakan bahasa pemrograman Java. Berikut merupakan langkah-langkah umum yang digunakan dalam melakukan pemodelan matematis dengan menggunakan model kompartemen pada penyebaran penyakit (model SIR): 1. Menentukan jumlah kompartemen atau bagian yang unik dari model yang akan dibuat. 2. Menentukan parameter-parameter yang mempengaruhi jumlah individu dan perpindahannya pada setiap kompartemen. 3. Menentukan arus-arus perpindahan yang mungkin terjadi. 4. Merumuskan formula untuk setiap kompartemen. Hasil pemodelan penyebaran penyakit campak dengan menggunakan model SIR akan ditampilkan dan dibahas pada bagian hasil dan bahasan. Perancangan perangkat lunak Dalam melakukan tahapan perancangan perangkat lunak, peneliti menetapkan cara kerja sistem yang akan diterapkan pada pembuatan perangkat lunak. Cara kerja tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini. MULAI PILIH MENU SIMULASI TIDAK PILIH MENU KELUAR TIDAK PILIH MENU LAIN TIDAK SELESAI YA YA YA MASUKKAN DATA/ PARAMETER SELESAI TAMPILKAN INFORMASI MENU YANG DIPILIH VALIDASI DATA/ PARAMETER VALID TIDAK YA HITUNG JUMLAH S, I, R, DAN D HITUNG ALPHA ATAU BETA DAN BR TAMPILKAN S, I, R, DAN D PADA TABEL 1 TAMPILKAN ALPHA ATAU BETA DAN BR PADA TABEL 2 PILIH TAMPILKAN GRAFIK TIDAK YA TAMPILKAN GRAFIK YA ULANG SIMULASI TIDAK
4 Pembuatan perangkat lunak Dalam melakukan tahapan pembuatan perangkat lunak, peneliti melakukan konstruksi kode dari sistem menggunakan bahasa pemrograman Java. Hasil pembuatan perangkat lunak akan ditampilkan dan dibahas pada bagian hasil dan bahasan. Pengujian dan evaluasi Dalam melakukan tahapan pengujian dan evaluasi, peneliti melakukan pengujian menggunakan model-v, yaitu unit testing, integration testing, system testing, dan acceptance testing. Jika pengujian perangkat lunak telah selesai dan hasil pengujian masih belum sesuai dengan rancangan perangkat lunak, maka akan dilakukan evaluasi dan perbaikan terhadap ketidaksesuaian tersebut. Kemudian kode-kode tersebut di-compile dan dijalankan untuk diuji kembali. Hal ini dilakukan berulang-ulang sampai hasil pengujian telah sesuai dengan rancangan perangkat lunak. Hasil dan Bahasan Model SIRD dengan beberapa aspek Model SIR dasar dapat dimodifikasi menjadi model SIRD dengan beberapa aspek, yaitu aspek kelahiran, aspek kematian alami, vaksinasi, dan aspek kematian akibat penyakit. Model SIRD ini digunakan dalam epidemiologi untuk membagi dan mengelompokkan suatu populasi individu, baik yang hidup maupun meninggal, ke dalam empat bagian yang masing-masing bagiannya memiliki atau melambangkan karakteristik tertentu yang dapat diamati dan umumnya diwakilkan dengan huruf inisial dari karakteristik utamanya. Empat bagian tersebut adalah S (Susceptible) yang melambangkan kelompok individu-individu yang rentan terjangkit penyakit, I (Infected) yang melambangkan kelompok individu-individu yang terjangkit suatu penyakit tertentu dan umumnya dapat menularkannya ke individu lain, R (Recovered) yang melambangkan kelompok individu-individu yang sudah sembuh dari suatu penyakit tertentu dan memiliki imunitas terhadap penyakit tersebut di sisa hidupnya, dan D (Dead) yang melambangkan kelompok individu-individu yang telah meninggal, baik secara alami maupun karena penyakit. Model SIRD ini tepat digunakan untuk sistem dinamik penyebaran penyakit yang memiliki asumsi-asumsi berikut: 1. Setiap individu yang lahir adalah individu yang sehat dan bebas dari penyakit, namun rentan terjangkit penyakit. Oleh karena itu, kelahiran hanya berpengaruh pada pertambahan jumlah individu pada kelompok S. Kelahiran individu baru dipengaruhi oleh jumlah individu yang hidup, yaitu individu yang berada pada kelompok S, I, dan R. 2. Setiap individu yang mati adalah individu yang mati secara alami dan yang mati akibat dari penyakit. Oleh karena itu, kematian secara alami berpengaruh pada pengurangan jumlah individu pada kelompok S, I, dan R, serta pertambahan jumlah individu pada kelompok D. Sedangkan kematian akibat penyakit berpengaruh pada pengurangan jumlah individu pada kelompok I dan pertambahan jumlah individu pada kelompok D. 3. Kelahiran dan kematian, masing-masing memiliki probabilitas tertentu yang konstan terhadap jumlah populasi individu yang hidup dan waktu. 4. Jumlah awal populasi individu secara keseluruhan adalah tertentu. Jumlah populasi individu yang hidup secara keseluruhan dapat bertambah atau berkurang terhadap waktu, bergantung dari probabilitas kelahiran dan kematian. Jika probabilitas kelahiran lebih besar dari atau sama dengan probabilitas kematian, maka jumlah populasi individu yang hidup secara keseluruhan akan bertambah atau tetap terhadap waktu. Jika probabilitas kelahiran lebih kecil dari atau sama dengan probabilitas kematian, maka jumlah populasi individu yang hidup secara keseluruhan akan berkurang atau tetap terhadap waktu. 5. Satu-satunya cara satu individu baru masuk ke dalam populasi sistem dinamik penyebaran penyakit adalah dengan kelahiran. Ada tiga cara satu individu dapat meninggalkan kelompok S, yaitu dengan berpindah ke kelompok I, dengan berpindah ke kelompok R, atau dengan berpindah ke kelompok D. Ada tiga cara satu individu dapat meninggalkan kelompok I, yaitu dengan berpindah ke kelompok R, dengan berpindah ke kelompok D akibat penyakit, atau dengan berpindah ke kelompok D akibat kematian
5 alami. Satu-satunya cara satu individu dapat meninggalkan kelompok R adalah dengan berpindah ke kelompok D. Mereka yang berada di kelompok D tidak dapat berpindah kelompok dan akan selalu berada di sana selama waktu pengamatan. Untuk lebih memahaminya, perhatikan gambar di bawah ini. θφs σ(s+i+r) S βsi I ki R µs γi µi µr D 6. Usia, jenis kelamin, status sosial, dan SARA (Suku, Agama, Ras, dan Antargolongan) tidak mempengaruhi perbedaan probabilitas satu individu dapat berpindah kelompok. 7. Tidak ada imunitas yang diwariskan dari individu lain. 8. Semua anggota populasi yang hidup bercampur dan berbaur secara homogen serta memiliki tingkat interaksi yang sama antara satu dengan yang lainnya. Berdasarkan asumsi-asumsi yang telah diuraikan, maka formula yang berlaku untuk menghitung laju pertumbuhan masing-masing kelompok terhadap waktu adalah sebagai berikut: = σ(s(t) + I(t) + R(t)) θφs(t) βs(t)i(t) µs(t) = βs(t)i(t) ki(t) γi(t) µi(t) = θφs(t) + ki(t) µr(t) = γi(t) + µ(s(t) + I(t) + R(t)) Dengan S(t) merupakan jumlah individu yang rentan terjangkit suatu penyakit tertentu pada waktu t. I(t) merupakan jumlah individu yang terjangkit suatu penyakit tertentu pada waktu t. R(t) merupakan jumlah individu yang sudah sembuh dari suatu penyakit tertentu atau memiliki imunitas terhadap penyakit tersebut pada waktu t. D(t) merupakan jumlah individu yang meninggal, baik secara alami maupun karena penyakit pada waktu t. N(0) merupakan jumlah awal populasi individu yang hidup secara keseluruhan. N(t) merupakan jumlah populasi individu yang hidup secara keseluruhan pada waktu t. Notasi σ merupakan probabilitas kelahiran terjadi terhadap jumlah individu yang hidup (dengan 0 σ). Notasi µ merupakan probabilitas kematian terjadi terhadap jumlah individu yang hidup (dengan 0 µ 1). Notasi θ merupakan probabilitas satu individu yang rentan terjangkit penyakit melakukan atau mendapatkan vaksinasi penyakit tersebut (dengan 0 θ 1). Notasi φ merupakan probabilitas efektivitas atau kesuksesan satu individu dalam mendapatkan imunitas setelah vaksinasi (dengan 0 φ 1). β merupakan probabilitas penularan suatu penyakit tertentu dari sebuah kontak atau interaksi antara satu individu yang terinfeksi dan satu individu yang rentan terjangkit (dengan 0 β 1). k merupakan probabilitas satu individu yang terinfeksi suatu penyakit tertentu menjadi sembuh (dengan 0 k 1). Notasi γ merupakan probabilitas satu individu penderita penyakit meninggal akibat penyakit tersebut (dengan 0 γ 1). Untuk menyelesaikan persamaan-persamaan diferensial di atas, dapat digunakan metode Euler. Solusi-solusi untuk persamaan diferensial tersebut adalah:
6 Dengan,,, dan merupakan jumlah individu pada kelompok S, I, R, dan D pada waktu (n+1). Notasi t merupakan selang periode waktu yang menunjukkan lama waktu setiap pengamatan. Nilai t yang digunakan dapat bervariasi, namun dalam suatu simulasi pengamatan nilai t yang digunakan harus konstan untuk setiap langkah. Penting untuk dicatat bahwa sebelum melakukan simulasi sistem dinamik penyebaran penyakit ini, perlu ditentukan nilai awal untuk masing-masing kelompok. Maka dari itu, untuk melakukan simulasi ini pada kasus nyata, diperlukan data yang sebenarnya hasil dari pengamatan. Rasio reproduksi dasar (Basic reproductive ratio) Rasio Reproduksi Dasar atau Basic Reproductive Ratio, dinotasikan dengan, adalah nilai perbandingan antara probabilitas jumlah individu yang menjadi sakit (tertular penyakit) dengan probabilitas jumlah individu yang menjadi sembuh, dalam hal ini perbandingan antara probabilitas jumlah individu yang berpindah dari kelompok S ke kelompok I (β) dengan probabilitas jumlah individu yang berpindah dari kelompok I ke kelompok R (k). Basic Reproductive Ratio merupakan sesuatu komponen yang penting dalam sistem dinamik penyebaran penyakit karena Basic Reproductive Ratio merupakan indikator yang mampu menunjukkan jika suatu populasi berada dalam kondisi berisiko terkena wabah. Basic Reproductive Ratio diperoleh dari: = (βs(t) k)i(t) 0 Apabila persamaan di atas disederhanakan, maka akan didapat persamaan berikut: = 0 Jika > 1, maka jumlah individu yang terjangkit penyakit akan meningkat dibandingkan dengan periode sebelumnya. Jika > 1 terjadi untuk waktu tertentu, maka populasi akan terancam wabah penyakit. Jika < 1, maka jumlah individu yang terjangkit penyakit akan menurun dibandingkan dengan periode sebelumnya. Jika < 1 terjadi untuk waktu tertentu, maka penyakit akan tereliminasi. Jika = 1, maka jumlah individu yang terjangkit penyakit akan sama dibandingkan dengan periode sebelumnya. Jika = 0, maka tidak ada individu baru yang akan terjangkit penyakit. Penerapan model SIRD pada penyebaran penyakit campak Berdasarkan hasil studi literatur tentang penyakit dari WHO (World Health Organization), CDC (Centers for Disease Control and Prevention), dan Kementrian Kesehatan Republik Indonesia, dapat diketahui bahwa karakteristik penyakit campak sesuai dengan asumsi-asumsi yang berlaku pada model SIRD di atas. Maka dari itu, model tersebut dapat diterapkan pada sistem dinamik penyebaran penyakit campak. Secara umum langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk melakukan simulasi adalah: 1. Tentukan nilai awal dari kelompok S, I, R, dan D. Nilai awal ini diwakili dengan periode (t) = 0. Kemudian tentukan selang periode waktu setiap pengamatan ( t). 2. Jika nilai awal dari kelompok I = 0, maka tentukan jumlah inisial orang yang terinfeksi virus campak, kemudian kurangi jumlah orang di kelompok S dengan jumlah inisial orang yang terinfeksi dan masukkan jumlah tersebut ke kelompok I. Nilai R dan D akan sama dengan nilai sebelumnya. Nilai baru ini diwakili dengan periode (t) = 1. Jika nilai awal dari kelompok I 0, maka lanjutkan ke langkah berikutnya. 3. Tentukan nilai dari parameter-parameter yang digunakan, termasuk batas periode pengamatan. 4. Karena hasil perhitungan yang diinginkan dalam setiap periode pada masing-masing kelompok adalah bilangan bulat yang mewakili jumlah orang yang utuh, namun mungkin didapat hasil yang bukan merupakan bilangan bulat, maka sebelum melakukan perhitungan tentukan arah pembulatan (ke atas atau ke bawah) dan batasannya sebagai tambahan asumsi-asumsi yang berlaku.
7 5. Karena hasil perhitungan dari setiap bagian dari persamaan mungkin mempengaruhi bagian dari persamaan tersebut maupun persamaan lain (nilai,,, dan ), maka setiap persamaan dibagi menjadi persamaan-persamaan yang hanya berisi satu faktor transmisi. Kemudian tentukan prioritas urutan perhitungan persamaan-persamaan tersebut hingga memenuhi persamaan sebagai tambahan asumsi-asumsi yang berlaku. Penentuan prioritas urutan perhitungan penting untuk dilakukan karena perbedaan prioritas urutan perhitungan akan memberikan hasil akhir yang berbeda. 6. Hitung,,,,, dan, dengan mengikuti aturan prioritas urutan perhitungan, untuk periode (n+1) mulai dari 2 (jika nilai awal dari kelompok I = 0 atau 1 jika nilai awal dari kelompok I 0) sampai batas periode pengamatan. Dengan α(0) = 0, α(1) = 0, (0) = 0, (1) = 0, dan dapat dihitung dari persamaan: atau = Jika µ(s(n) + I(n) + R(n)) µs(n) + µi(n) + µr(n), maka perlu dilakukan penyesuaian sebagai berikut: D(n+1)* = D(n+1)* + 1 dan S(n+1)* = S(n+1)* 1 jika dec(µs(n)) > dec(µi(n)) dan dec(µs(n)) > dec(µr(n)) atau I(n+1)* = I(n+1)* 1 jika dec(µi(n)) > dec(µs(n)) dan dec(µi(n)) > dec(µr(n)) atau R(n+1)* = R(n+1)* 1 jika dec(µr(n)) > dec(µs(n)) dan dec(µr(n)) > dec(µi(n)) Dengan dec(x) adalah nilai pecahan selisih antara x dengan bilangan bulat x. Contoh: x = 3,125, maka dec(x) = 3,125 3 = 0, Untuk mempermudah pengamatan hasil simulasi, buat dua tabel untuk menampilkan data perhitungan. Tabel yang pertama terdiri dari lima kolom, yaitu Periode, S (Susceptible), I (Infected), R (Recovered), dan D (Dead). Tabel yang kedua terdiri dari tiga kolom, yaitu Periode, Alpha (α) atau Beta (β), dan BR. Kemudian masukkan nilainilai S, I, R, dan D pada tabel pertama dan masukkan nilai Alpha (α) atau Beta (β), dan pada tabel kedua, dimulai dari periode 0 sampai batas periode pengamatan. Terakhir, buat grafik garis untuk memetakan tabel SIRD. Simulasi model SIRD pada penyebaran penyakit campak Untuk memperjelas penerapan model SIRD pada penyebaran penyakit campak, maka akan dilakukan beberapa simulasi contoh kasus. Pada simulasi contoh kasus ini, digunakan asumsi kasus terburuk (worst-case) yang menyebabkan setiap bilangan desimal yang muncul, akan dilakukan pembulatan ke bawah terhadap bilangan desimal tersebut jika perhitungan terjadi pada faktor yang positif dan akan dilakukan pembulatan ke atas terhadap bilangan desimal tersebut jika perhitungan terjadi pada faktor yang negatif. Faktor yang positif adalah kelahiran, vaksinasi, dan kesembuhan. Faktor yang negatif adalah kematian alami, kematian akibat penyakit, dan penularan. Prioritas urutan perhitungan yang digunakan adalah: 1. Faktor kematian alami 2. Faktor kelahiran 3. Faktor vaksinasi 4. Faktor kematian akibat penyakit 5. Faktor kesembuhan 6. Faktor penularan Jika perhitungan faktor tersebut menyebabkan perpindahan orang dari satu kelompok ke kelompok lain, kelompok yang jumlahnya akan bertambah (ditandai dengan ujung akhir anak panah
8 pada diagram transmisi) akan dihitung lebih dulu dibandingkan dengan kelompok yang jumlahnya akan berkurang (ditandai dengan ujung awal anak panah pada diagram transmisi). nilai Untuk perhitungan faktor penularan, nilai * yang digunakan pada bagian β * * adalah * setelah perhitungan faktor kematian akibat penyakit. Simulasi akan menggunakan nilai awal dan parameter sebagai berikut: S(0) = 100, I(0) = 0, R(0) = 0, D(0) = 0, t = 1. S(1) = 99, I(1) = 1, R(1) = 0, D(1) = 0. σ = 0,1; µ = 0,01; θ = 0,2; φ = 1; k = 1; γ = 0,05. Batas periode pengamatan adalah lima. Simulasi 1: Simulasi Perbandingan Kasus dengan Perbedaan Nilai Beta (β) Pada simulasi ini, nilai beta (β) yang akan digunakan adalah 0,9 dan 0,6. Tabel SIRD dengan Beta (β) = 0,9 Periode S I R D Tabel Alpha dan BR dengan Beta (β) = 0,9 Periode Alpha (α) , , , , ,1 Tabel SIRD dengan Beta (β) = 0,6 Periode S I R D
9 Tabel Alpha dan BR dengan Beta (β) = 0,6 Periode Alpha (α) , , , , ,4 Simulasi 2: Simulasi Perbandingan Kasus dengan Perbedaan Nilai Alpha (α) Notasi alpha (α) merupakan probabilitas satu individu yang rentan tertular penyakit menjadi terjangkit penyakit. Perbedaan alpha (α) dengan beta (β) adalah alpha (α) merupakan probabilitas satu individu yang rentan tertular penyakit menjadi terjangkit penyakit tanpa melibatkan faktor interaksi yang terjadi, sedangkan beta (β) merupakan probabilitas satu individu yang rentan tertular penyakit menjadi terjangkit penyakit dengan melibatkan faktor interaksi yang terjadi. Sementara persamaan alpha (α) dengan beta (β) adalah alpha (α) dan beta (β) sama-sama berlaku jika ada individu yang terjangkit penyakit, dengan kata lain dapat menularkan penyakit ke individu lain (I(t) > 0). Maka dari itu, faktor penularan βs(t)i(t) dapat dimodifikasi menjadi αs(t). Lalu, nilai beta (β) pada setiap periode pengamatan dapat dihitung dari persamaan yang telah dimodifikasi berikut: = Pada simulasi ini, nilai alpha (α) yang akan digunakan adalah 0,9 dan 0,6. Tabel SIRD dengan Alpha (α) = 0,9 Periode S I R D Tabel Beta dan BR dengan Alpha (α) = 0,9 Periode Beta (β) , ,4 3 0, , , ,6429
10 5 0,1 1 Tabel SIRD dengan Alpha (α) = 0,6 Periode S I R D Tabel Beta dan BR dengan Alpha (α) = 0,6 Periode Beta (β) , ,6 3 0, , , , , ,83333 Tampilan Layar Aplikasi untuk Menampilkan Grafik SIRD
11 Tampilan Layar Aplikasi untuk Menampilkan Grafik S Tampilan Layar Aplikasi untuk Menampilkan Grafik I Tampilan Layar Aplikasi untuk Menampilkan Grafik R
12 Tampilan Layar Aplikasi untuk Menampilkan Grafik D Simpulan dan Saran Model kompartemen SIRD dengan faktor kelahiran, faktor kematian alami, faktor vaksinasi, dan faktor kematian akibat penyakit dapat dikonstruksi untuk merepresentasikan sistem penyebaran penyakit campak. Model tersebut dapat digunakan untuk menghitung jumlah orang yang rentan terjangkit penyakit campak (Susceptible/S), jumlah orang yang terjangkit penyakit campak (Infected/I), jumlah orang yang memiliki imunitas terhadap penyakit campak (Recovered/R), dan jumlah orang yang meninggal (Dead/D) pada periode waktu tertentu. Perancangan dan pembuatan perangkat lunak simulasi dari model yang telah dikonstruksi tersebut menggunakan bahasa pemrograman Java dapat menghasilkan tampilan yang diinginkan serta dapat membantu pengguna untuk memprediksi pola penyebaran penyakit campak. Referensi Amen, S., Bilokon, P., Codd, A. B., Fofaria, M., Shah, T. (2004). Numerical Solutions of Differential Equations. Bowong, S., Tewa, J. J., Kamgang, J. C. (2011). Stability Analysis of the Transmission Dynamics of Tuberculosis Models. 7 (2): Centers for Disease Control and Prevention (CDC). (2013). Overview of Measles Diseases. Diakses 25 Mei 2014 dari Johnson, T. (2009). Mathematical Modeling of Diseases: Susceptible-Infected-Recovered (SIR) Model Kementrian Kesehatan Republik Indonesia. (2013). Profil Kesehatan Takahashi, A., Spreadbury, J., Scotti, J. (2010). Modeling the Spread of Tuberculosis in a Closed Population World Health Organization (WHO). (2014). Fact Sheets on Measles. Diakses 25 Mei 2014 dari
13 Riwayat Penulis Vandi Surya lahir di kota Jakarta pada tanggal 28 November Penulis menamatkan pendidikan S1 di Universitas Bina Nusantara dalam bidang Teknik Informatika dan Matematika pada tahun Saat ini bekerja sebagai Programmer di PT. Catur Paramitha Indonesia. Penulis sebelumnya aktif di Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMMAT) sebagai Wakil Ketua Himpunan.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Penyakit merupakan sesuatu yang sangat berhubungan dengan makhluk hidup, baik itu manusia, hewan, maupun tumbuhan. Penyakit dapat mempengaruhi kehidupan makhluk
Lebih terperinciKESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang)
KESTABILAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) (Studi Kasus di Kota Semarang) Melita Haryati 1, Kartono 2, Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika
Lebih terperinciAbstrak: Makalah ini bertujuan untuk mengkaji model SIR dari penyebaran
ANALISIS KESTABILAN PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK (MEASLES) DENGAN VAKSINASI MENGGUNAKAN MODEL ENDEMI SIR Marhendra Ali Kurniawan Fitriana Yuli S, M.Si Jurdik Matematika FMIPA UNY Abstrak: Makalah ini bertujuan
Lebih terperinciBAB III HASIL DAN PEMBAHASAN. ekuilibrium bebas penyakit beserta analisis kestabilannya. Selanjutnya dilakukan
BAB III HASIL DAN PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai model matematika penyakit campak dengan pengaruh vaksinasi, diantaranya formulasi model penyakit campak, titik ekuilibrium bebas penyakit
Lebih terperinciT - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR)
T - 11 MODEL STOKASTIK SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) Felin Yunita 1, Purnami Widyaningsih 2, Respatiwulan 3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 2 (2015), hal 101 110 PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS KESTABILAN MODEL PADA PENYEBARAN HIV-AIDS Dwi Haryanto, Nilamsari Kusumastuti,
Lebih terperinciPENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR)
PEYEBARA PEYAKIT CAMPAK DI IDOESIA DEGA MODEL SUSCEPTIBLE VACCIATED IFECTED RECOVERED (SVIR) Septiawan Adi Saputro, Purnami Widyaningsih, Dewi Retno Sari Saputro Program Studi Matematika FMIPA US Abstrak.
Lebih terperinciAnalisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis
Analisa Kualitatif pada Model Penyakit Parasitosis Nara Riatul Kasanah dan Sri Suprapti H Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl.
Lebih terperinciBAB 2 BEBERAPA MODEL EPIDEMI. Laju pertumbuhan populasi akan dapat diketahui apabila kelahiran, kematian
BAB 2 BEBERAPA MODEL EPIDEMI 2.1 Model Pertumbuhan Populasi Laju pertumbuhan populasi akan dapat diketahui apabila kelahiran, kematian dan laju migrasi diketahui. Pada populasi tertutup, pertumbuhan populasi
Lebih terperinciEsai Kesehatan. Disusun Oleh: Prihantini /2015
Esai Kesehatan Analisis Model Pencegahan Penyebaran Penyakit Antraks di Indonesia Melalui Vaksin AVA sebagai Upaya Mewujudkan Pemerataan Kesehatan Menuju Indonesia Emas 2045 Disusun Oleh: Prihantini 15305141044/2015
Lebih terperinciSIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI
SIMULASI MODEL EPIDEMIK TIPE SIR DENGAN STRATEGI VAKSINASI DAN TANPA VAKSINASI Siti Komsiyah Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K.H. Syahdan No. 9, Palmerah,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. penyebabnya adalah gaya hidup dan lingkungan yang tidak sehat. Murwanti dkk,
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Berbagai jenis penyakit semakin banyak yang muncul salah satu penyebabnya adalah gaya hidup dan lingkungan yang tidak sehat. Murwanti dkk, (2013: 64) menyebutkan bahwa
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Model matematika merupakan sekumpulan persamaan atau pertidaksamaan yang mengungkap perilaku suatu permasalahan yang nyata. Model matematika dibuat berdasarkan asumsi-asumsi.
Lebih terperinciBab 2 Tinjauan Pustaka
Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1 Penelitian Terdahulu Penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya Stabilitas Global Model SEIR Pada Penyakit Mewabah. Penelitian ini membahas tentang pembentukan model Epidemis
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI
KESTABILAN TITIK EQUILIBRIUM MODEL SIR (SUSPECTIBLE, INFECTED, RECOVERED) PENYAKIT FATAL DENGAN MIGRASI Mohammad soleh 1, Leni Darlina 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains Teknologi Universitas Islam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Maternal antibody merupakan kekebalan tubuh pasif yang ditransfer oleh ibu kepada anaknya melalui plasenta pada saat usia kandungan 1 2 bulan di akhir masa kehamilan.
Lebih terperinciAnalisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember
Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 346 Analisis Model SIR dengan Imigrasi dan Sanitasi pada Penyakit Hepatitis A di Kabupaten Jember (Analysis of SIR Model with
Lebih terperinciOleh : Dinita Rahmalia NRP Dosen Pembimbing : Drs. M. Setijo Winarko, M.Si.
PERMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG (MATHEMATICAL MODEL AND STABILITY ANALYSIS THE SPREAD OF AVIAN INFLUENZA) Oleh : Dinita Rahmalia NRP 1206100011 Dosen Pembimbing
Lebih terperinciBAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN. 3.1 Analisis Kegunaan dari Program Aplikasi yang Dirancang
BAB 3 ANALISIS DAN PERANCANGAN 3.1 Analisis Kegunaan dari Program Aplikasi yang Dirancang Telah disinggung pada bagian pendahuluan bahwa para epidemiolog menggunakan model matematika untuk merunut kemajuan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. terdapat pada pengembangan aplikasi matematika di seluruh aspek kehidupan manusia. Peran
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Perkembangan dunia yang semakin maju tidak dapat dipisahkan dari peranan ilmu matematika. Penggunaan ilmu pengetahuan di bidang matematika dalam kehidupan sehari-hari
Lebih terperinciIII PEMODELAN. (Giesecke 1994)
4 2.2 Bilangan Reproduksi Dasar Bilangan reproduksi dasar adalah potensi penularan penyakit pada populasi rentan, merupakan rata-rata jumlah individu yang terinfeksi secara langsung oleh seorang penderita
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan makhluk hidup ini banyak permasalahan yang muncul seperti diantaranya banyak penyakit menular yang mengancam kehidupan. Sangat diperlukan sistem untuk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Saat ini banyak sekali penyakit menular yang cukup membahayakan, penyakit menular biasanya disebabkan oleh faktor lingkungan yang cukup baik untuk perkembangbiakan
Lebih terperinciKAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT SIFILIS
Jurnal Matematika UNAND Vol 3 No Hal 40 45 ISSN : 2303 290 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KAJIAN PERILAKU MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN PENYAKIT SIFILIS ARDIANSYAH Program Studi Magister Matematika Fakultas
Lebih terperinciMODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS
e-jurnal Matematika Vol 1 No 1 Agustus 2012, 52-58 MODEL SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT TUBERKULOSIS K QUEENA FREDLINA 1, TJOKORDA BAGUS OKA 2, I MADE EKA DWIPAYANA
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS INFLUENZA
ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS INFLUENZA SKRIPSI Oleh Elok Faiqotul Himmah J2A413 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 28
Lebih terperinciOleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS
Oleh : HASNAN NASRUN SUBCHAN, MAHMUD YUNUS ABSTRAK Penyakit Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit menular tertua yang menyerang manusia. Badan kesehatan dunia (WHO) menyatakan bahwa sepertiga
Lebih terperinciBab 1 Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Diperkirakan sekitar sepertiga penduduk dunia telah terinfeksi oleh Mycobacterium tuberkulosis. Pada Tahun 1995, WHO (World Health Organisation) mencanangkan kedaruratan
Lebih terperinciFOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI. RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2
FOURIER April 2013, Vol. 2, No. 1, 13 23 MODEL PENYEBARAN PENYAKIT POLIO DENGAN PENGARUH VAKSINASI RR Laila Ma rifatun 1, Sugiyanto 2 1, 2 Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Sunan
Lebih terperinciDinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam
Jurnal Matematika Integratif ISSN 1412-6184 Volume 10 No 1, April 2014, hal 1-7 Dinamik Model Epidemi SIRS dengan Laju Kematian Beragam Ni matur Rohmah, Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Jurusan Matematika,
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER)
Jurnal Euclid, Vol.4, No.1, pp.646 ANALISIS STABILITAS SISTEM DINAMIK UNTUK MODEL MATEMATIKA EPIDEMIOLOGI TIPE-SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVER) Herri Sulaiman Program Studi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibentuk model matematika dari penyebaran penyakit virus Ebola. Setelah model terbentuk, akan dilanjutkan dengan analisa bifurkasi pada parameter laju transmisi. A.
Lebih terperinciMODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL
MODEL EPIDEMIK SIR UNTUK PENYAKIT YANG MENULAR SECARA HORIZONTAL DAN VERTIKAL ILMIYATI SARI 1, HENGKI TASMAN 2 1 Pusat Studi Komputasi Matematika, Universitas Gunadarma, ilmiyati@staff.gunadarma.ac.id
Lebih terperinciPENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG. Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny
JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 11 PENGARUH PARAMETER PENGONTROL DALAM MENEKAN PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Rina Reorita, Niken Larasati, dan Renny Program Studi Matematika, Jurusan MIPA, Fakultas Sains
Lebih terperinciT 7 Model Sir (Suspectible Infected Recovered) Dengan Imigrasi Dan Pengaruh Sanitasi Serta Perbaikan Tingkat Sanitasi
T 7 Model Sir (Suspectible Infected Recovered) Dengan Imigrasi Dan Pengaruh Sanitasi Serta Perbaikan Tingkat Sanitasi Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari Jurusan Matematika FMIPA Universitas Sebelas Maret math_evy@yahoo.com
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT
MODEL EPIDEMI RANTAI MARKOV WAKTU DISKRIT SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED DENGAN DUA PENYAKIT Wisnu Wardana, Respatiwulan, dan Hasih Pratiwi Program Studi Matematika FMIPA UNS ABSTRAK. Pola penyebaran penyakit
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Semakin berkembangnya ilmu pengetahuan dan ilmu pengobatan tidak menjamin manusia akan bebas dari penyakit. Hal ini disebabkan karena penyakit dan virus juga
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. μ v. r 3. μ h μ h r 4 r 5
III PEMBAHASAN 3.1 Perumusan Model Model yang akan dibahas dalam karya ilmiah ini adalah model SIDRS (Susceptible Infected Dormant Removed Susceptible) dari penularan penyakit malaria dalam suatu populasi.
Lebih terperinciOleh Nara Riatul Kasanah Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si
Oleh Nara Riatul Kasanah 1209100079 Dosen Pembimbing Drs. Sri Suprapti H., M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014 PENDAHULUAN
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam perkembangan zaman saat ini yang terus maju, diperlukan suatu
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam perkembangan zaman saat ini yang terus maju, diperlukan suatu analisis yang dapat diterima secara ilmiah terhadap setiap peristiwa yang terjadi dalam kehidupan
Lebih terperinciPemodelan Penyakit Jantung Koroner Dengan Menggunakan Modifikasi Model Sei
Pemodelan Penyakit Jantung Koroner Dengan Menggunakan Modifikasi Model Sei Wardatul Jannah 1), Syarifah Meurah Yuni 2) 1,2, Jurusan Matematika Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh, Indonesia Email: 2 sy.meurah.yuni@unsyiah.ac.id
Lebih terperinciPEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
PEMODELAN MATEMATIKA DAN ANALISIS STABILITAS DARI PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Dinita Rahmalia Universitas Islam Darul Ulum Lamongan, Abstrak. Di Indonesia terdapat banyak peternak unggas sebagai matapencaharian
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. tenggorokan, batuk, dan kesulitan bernafas. Pada kasus Avian Influenza, gejala
BAB III PEMBAHASAN A. Permasalahan Nyata Flu Burung (Avian Influenza) Avian Influenza atau yang lebih dikenal dengan flu burung adalah suatu penyakit menular yang disebabkan oleh virus influenza tipe A.
Lebih terperinciMODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI
MODEL SEIR PENYAKIT CAMPAK DENGAN VAKSINASI DAN MIGRASI Mohammmad Soleh 1, Siti Rahma 2 Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau Jl HR Soebrantas No 155 KM 15 Simpang Baru Panam Pekanbaru muhammadsoleh@uin-suskaacid
Lebih terperinciTHE ANALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY ON SMALLPOX (VARICELLA / CHICKENPOX) WITH IMMUNE SYSTEM. By:
THE AALYSIS OF SEIR EPIDEMIC MODELS STABILITY O SMALLPOX (VARICELLA / CHICKEPOX) WITH IMMUE SYSTEM By: makadisebut Pandemik. Model epidemik adalah model matematika yang digunakan untuk mengetahui isfa
Lebih terperinciKAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR. Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP.
TUGAS AKHIR KAJIAN MODEL MARKOV WAKTU DISKRIT UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR PADA MODEL EPIDEMIK SIR Oleh: RAFIQATUL HASANAH NRP. 1208 100 021 Dosen Pembimbing: Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Drs.
Lebih terperinciT 4 Simulasi Level Sanitasi Pada Model Sir Dengan Imigrasi Dan Vaksinasi
T 4 Simulasi Level Sanitasi Pada Model Sir Dengan Imigrasi Dan Vaksinasi Anita Kesuma Arum dan Sri Kuntari Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta
Lebih terperinciIII MODEL MATEMATIKA S I R. δ δ δ
9 III MODEL MATEMATIKA 3.1 Model SIRS Model dasar yang digunakan untuk menggambarkan penyebaran pengguna narkoba adalah model SIRS. Model ini dikemukakan oleh Kermac dan McKendric (1927) sebagai model
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai landasan teori yang akan digunakan pada bab pembahasan. Teori-teori ini digunakan sebagai bahan acuan yang mendukung tujuan penulisan. Materi-materi
Lebih terperinciProsiding Seminar Hasil-Hasil PPM IPB 2015 Vol. I : ISBN :
Vol. I : 214 228 ISBN : 978-602-8853-27-9 MODEL EPIDEMIK STOKASTIK PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM BERDARAH DENGUE DI JAWA BARAT (Stochastic Epidemic Model of Dengue Fever Spread in West Java Province) Paian
Lebih terperinciBab 3 Metode dan Perancangan Sistem 3.1 Metode Pengembangan Sistem
Bab 3 Metode dan Perancangan Sistem 3.1 Metode Pengembangan Sistem Metode yang digunakan dalam pembuatan sistem ini yaitu model Analisis Simulasi (Simulation Analysis). Model analisis simulasi merupakan
Lebih terperinciKesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka
BAB VI Kesimpulan serta Masalah yang masih Terbuka VI.1 Kesimpulan Secara umum model yang dihasilkan dapat menunjukkan adanya endemik di suatu daerah untuk nilai parameter tertentu. Hal ini dapat dilihat
Lebih terperinciIII. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD
III. MODEL MATEMATIK PENYEBARAN PENYAKIT DBD 8 3.1 Model SIR Model SIR pada uraian berikut mengacu pada kajian Derouich et al. (2003). Asumsi yang digunakan adalah: 1. Total populasi nyamuk dan total populasi
Lebih terperinciANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA
ANALISIS STABILITAS PENYEBARAN VIRUS EBOLA PADA MANUSIA Mutholafatul Alim 1), Ari Kusumastuti 2) 1) Mahasiswa Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 1) mutholafatul@rocketmail.com
Lebih terperinciANALISA KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG PADA POPULASI MANUSIA DAN BURUNG SKRIPSI. Oleh : Septiana Ragil Purwanti J2A
ANALISA KESTABILAN MODEL DINAMIK PENYEBARAN VIRUS FLU BURUNG PADA POPULASI MANUSIA DAN BURUNG SKRIPSI Oleh : Septiana Ragil Purwanti J2A 005 049 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciDINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED)
DINAMIKA PERKEMBANGAN HIV/AIDS DI SULAWESI UTARA MENGGUNAKAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL NONLINEAR SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS AND RECOVERED) Amir Tjolleng 1), Hanny A. H. Komalig 1), Jantje D. Prang
Lebih terperinciANALISIS TITIK EKUILIBRIUM MODEL EPIDEMI SIR DENGAN EFEK DEMOGRAFI
βeta p-issn: 2085-5893 e-issn: 2541-0458 Vol. 4 No. 1 (Mei) 2011, Hal. 61-67 βeta 2011 ANALISIS TITIK EKUILIBRIUM MODEL EPIDEMI SIR DENGAN EFEK DEMOGRAFI Nurul Hikmah 1 Abstract: In this paper, we consider
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI SIRS DENGAN TIME DELAY
MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN TIME DELAY TESIS Oleh FERDINAND SINUHAJI 127021034/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2014 MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN TIME DELAY
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. adalah penyakit menular karena masyarakat harus waspada terhadap penyakit
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kesehatan adalah suatu hal yang sangat penting dalam kehidupan karena jika seseorang mengalami masalah kesehatan maka aktivitas seseorang tersebut akan terganggu. Masalah
Lebih terperinciKESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 3 Hal. 58 65 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND KESTABILAN TITIK TETAP MODEL PENULARAN PENYAKIT TIDAK FATAL AKHIRUDDIN Program Studi Matematika, Fakultas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. penyakit menular. Salah satu contohnya adalah virus flu burung (Avian Influenza),
BAB I A. Latar Belakang PENDAHULUAN Masalah lingkungan adalah masalah dasar dalam kehidupan manusia dan menjadi tanggung jawab bersama. Banyak permasalahan lingkungan yang bermunculan terkait lingkungan
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Analisis Kestabilan Model Matematika AIDS dengan Transmisi. atau Ibu menyusui yang positif terinfeksi HIV ke anaknya.
BAB IV PEMBAHASAN Pada bab ini dilakukan analisis model penyebaran penyakit AIDS dengan adanya transmisi vertikal pada AIDS. Dari model matematika tersebut ditentukan titik setimbang dan kemudian dianalisis
Lebih terperinciJurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA
Jurnal Euclid, vol.3, No.2, p.501 MODEL MATEMATIKA TERHADAP PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA TIPE-H5N1 PADA POPULASI MANUSIA Dian Permana Putri 1, Herri Sulaiman 2 FKIP, Pendidikan Matematika, Universitas
Lebih terperinciPENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR)
PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DI INDONESIA DENGAN MODEL SUSCEPTIBLE VACCINATED INFECTED RECOVERED (SVIR) oleh SEPTIAWAN ADI SAPUTRO M0112079 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
Lebih terperinciStudi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS Dengan Pemberian Vaksinasi Unggas. Jalan Sukarno-Hatta Palu,
Studi Penyebaran Penyakit Flu Burung Melalui Kajian Dinamis Revisi Model Endemik SIRS I. Murwanti 1, R. Ratianingsih 1 dan A.I. Jaya 1 1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Tadulako, Jalan Sukarno-Hatta
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bab ini terdiri dari 3 bagian. Pada bagian pertama diberikan tinjauan pustaka dari penelitian-penelitian sebelumnya. Pada bagian kedua diberikan teori penunjang untuk mencapai tujuan
Lebih terperinciTingkat Vaksinasi Minimum untuk Pencegahan Epidemik Berdasarkan Model Matematika SIR
Matematika Integratif 2(Edisi Khusus): 4-49 Tingkat Vaksinasi Minimum untuk Pencegahan Epidemik Berdasarkan Model Matematika SIR Asep K Supriatna Abstrak Dalam paper ini dibahas sebuah model SIR sederhana
Lebih terperinciBAB IV PEMBAHASAN. 4.1 Proses Pencabangan model DTMC SIR
BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Proses Pencabangan model DTMC SIR Proses pencabangan suatu individu terinfeksi berbentuk seperti diagram pohon dan diasumsikan bahwa semua individu terinfeksi adalah saling independent
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA PENYAKIT DIABETES DENGAN PENGARUH TRANSMISI VERTIKAL
MODEL MATEMATIKA PENYAKIT DIABETES DENGAN PENGARUH TRANSMISI VERTIKAL T - 5 Debby Agustine Jurusan Matematika, Universitas Negeri Jakarta, Indonesia debbyagustine@gmail.com Abstrak Diabetes merupakan salah
Lebih terperinciModel Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka
Model Matematika Penyebaran Penyakit HIV/AIDS dengan Terapi pada Populasi Terbuka M Soleh 1, D Fatmasari 2, M N Muhaijir 3 1, 2, 3 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim
Lebih terperinciAnalisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku
Analisis Stabilitas Model SIR (Susceptibles, Infected, Recovered) Pada Penyebaran Penyakit Demam Berdarah Dengue di Provinsi Maluku Zeth Arthur Leleury Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI
ANALISIS KESTABILAN DARI SISTEM DINAMIK MODEL SEIR PADA PENYEBARAN PENYAKIT CACAR AIR (VARICELLA) DENGAN PENGARUH VAKSINASI SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lebih terperinciOLEH : IKHTISHOLIYAH DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc
OLEH : IKHTISHOLIYAH 1207 100 702 DOSEN PEMBIMBING : Dr. subiono,m.sc JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011 Pemodelan matematika
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 163-172 ANALISIS KESTABILAN DAN PROSES MARKOV MODEL PENYEBARAN PENYAKIT EBOLA Auliah Arfani, Nilamsari Kusumastuti, Shantika
Lebih terperinciMODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
MODEL SIR UNTUK PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG MANSYUR A. R.1 TOAHA S.2 KHAERUDDIN3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Hasanuddin Jln. Perintis Kemerdekaan Km.
Lebih terperinciSimulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR)
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 T - 11 Simulasi Pengaruh Imigrasi pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Model Susceptible Exposed Infected Recovered (SEIR) Purnami Widyaningsih
Lebih terperinciLANDASAN TEORI HERD IMMUNITY
LANDASAN TEORI HERD IMMUNITY Sub Topik Kuliah Epidemiologi Penyakit Menular Universitas Esa Unggul Jakarta, November 2015 Oleh: Ade Heryana LANDASAN TEORI HERD IMMUNITY Oleh: Ade Heryana Terdapat 3 teori
Lebih terperinciSimulation of the Spreading of Infectious Disease HIV/AIDS in Central Java Using SIR Epidemic Model (Susceptible, Infected, Removed)
Simulation of the Spreading of Infectious Disease HIV/AIDS in Central Java Using SIR Epidemic Model (Susceptible, Infected, Removed) Ely Desyanawati Informatika, Fakultas MIPA Universitas Sebelas Maret
Lebih terperinciSIMULASI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR HIV/AIDS DI PROVINSI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN MODEL EPIDEMI SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, REMOVED)
SIMULASI PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR HIV/AIDS DI PROVINSI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN MODEL EPIDEMI SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTED, REMOVED) Diajukan untuk Memenuhi Salah satu Syarat Mencapai Gelar Strata Satu
Lebih terperinciAPLIKASI METODE MATRIKS GENERASI DALAM MENENTUKAN NILAI MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS HIV/AIDS. 10 Makassar, kode Pos 90245
APLIKASI METODE MATRIKS GENERASI DALAM MENENTUKAN NILAI MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS HIV/AIDS MODEL Septiangga Van Nyek Perdana Putra 1), Kasbawati 2), Syamsuddin Toaha 3) 1) Mahasiswa Jurusan Matematika,
Lebih terperinciMODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN IMIGRASI DAN SANITASI
MODEL SUSCEPTIBLE INFECTED RECOVERED (SIR) DENGAN IMIGRASI DAN SANITASI oleh EVY DWI ASTUTI M0108087 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai latar belakang yang mendasari penelitian yang kemudian dirumuskan dalam rumusan masalah. Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang telah
Lebih terperinciABSTRAK. Kata Kunci: SEIS, masa inkubasi, titik kesetimbangan, pertussis, simulasi. iii
ABSTRAK Wahyu Setyawan. 2015. MODEL SUSCEPTIBLE EXPOSED INFECTED SUSCEPTIBLE (SEIS). Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Model matematika yang menggambarkan pola penyebaran
Lebih terperinciAnalisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov
Analisis Kestabilan Global Model Epidemik SIRS menggunakan Fungsi Lyapunov Yuni Yulida 1, Faisal 2, Muhammad Ahsar K. 3 1,2,3 Program Studi Matematika FMIPA Unlam Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend.
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta perubahan lingkungan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi serta perubahan lingkungan hidup dapat mempengaruhi perubahan pola penyakit yang dapat menimbulkan epidemik dan membahayakan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG
Buletin Ilmiah Math. Stat. Dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 3 (2014), hal 235-244 ANALISIS KESTABILAN MODEL DINAMIKA PENYEBARAN PENYAKIT FLU BURUNG Hidayu Sulisti, Evi Noviani, Nilamsari Kusumastuti
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN Bab ini memuat tentang latar belakang yang mendasari penelitian. Berdasarkan pada latar belakang tersebut, ditentukan tujuan penelitian yang ingin dicapai. Pada bab ini juga dijelaskan
Lebih terperinciANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal 173 182. ANALISIS KESTABILAN LOKAL MODEL DINAMIKA PENULARAN TUBERKULOSIS SATU STRAIN DENGAN TERAPI DAN EFEKTIVITAS CHEMOPROPHYLAXIS
Lebih terperinciMODEL SEIR PADA PENULARAN HEPATITIS B
97 MODEL SEIR PADA PENULARAN HEPATITIS B Syafruddin Side Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Negeri Makassar syafruddin.side@yahoo.com Abstrak Penyakit Hepatitis B dapat ditafsirkan dengan persamaan
Lebih terperinciMODEL MATEMATIKA DALAM KASUS EPIDEMIK KOLERA DENGAN POPULASI KONSTAN. Renny, M.Si Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman
MODEL MATEMATIKA DALAM KASUS EPIDEMIK KOLERA DEGA POPULASI KOSTA T 10 Renny, M.Si Program Studi Matematika Universitas Jenderal Soedirman ABSTRAK. Dalam paper ini dibahas tentang model penyebaran penyakit
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Tugas Akhir yang berjudul Analisis Kestabilan
Lebih terperinciANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN
ANALISIS DINAMIK MODEL EPIDEMI SIRS DENGAN MODIFIKASI TINGKAT KEJADIAN INFEKSI NONMONOTON DAN PENGOBATAN Suryani, Agus Suryanto, Ratno Bagus E.W Pelaksana Akademik Mata Kuliah Universitas, Universitas
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dibidang Matematika memberikan peranan penting dalam membantu menganalisa dan mengontrol penyebaran penyakit. Kejadian-kejadian yang ada
Lebih terperinciJurnal String Vol. 2 No. 1 Agustus 2017 p-issn: e-issn:
MODEL MAEMAIKA KANKER PARU PARU AKIBA PENGARUH SISA ASAP ROKOK DAN PENCEGAHANNYA Roni Al Maududi Program Studi Informatika, Universitas Indraprasta PGRI E-Mail: ronialmaududi@gmail.com Abstrak Kanker paru
Lebih terperinciArisma Yuni Hardiningsih. Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si. Jurusan Matematika. Surabaya
ANALISIS KESTABILAN DAN MEAN DISTRIBUSI MODEL EPIDEMIK SIR PADA WAKTU DISKRIT Arisma Yuni Hardiningsih 1206 100 050 Dosen Pembimbing : Dra. Laksmi Prita Wardhani, M.Si Jurusan Matematika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Feces (kotoran manusia) yang terinfeksi oleh bakteri Vibrio cholerae banyak ditemui di permukaan air. Melalui makanan, seperti sayuran yang telah dipupuk dengan
Lebih terperinciT 1 Simulasi Laju Vaksinasi Dan Keefektifan Vaksin Pada Model Sis
T 1 Simulasi Laju Vaksinasi Dan Keefektifan Vaksin Pada Model Sis Adi Tri Ratmanto dan Respatiwulan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret adi.triratmanto@yahoo.com Abstrak
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta
BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan beberapa teori-teori yang digunakan sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan berupa definisi-definisi serta teorema-teorema
Lebih terperinciTUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR
TUGAS AKHIR KAJIAN SKEMA BEDA HINGGA TAK-STANDAR DARI TIPE PREDICTOR-CORRECTOR UNTUK MODEL EPIDEMIK SIR STUDY OF A NONSTANDARD SCHEME OF PREDICTORCORRECTOR TYPE FOR EPIDEMIC MODELS SIR Oleh:Anisa Febriana
Lebih terperinciMODEL EPIDEMI SEIV PENYEBARAN PENYAKIT POLIO PADA POPULASI TAK KONSTAN
UJM 5 (2) (2016) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm MODEL EPIDEMI SEIV PENYEBARAN PENYAKIT POLIO PADA POPULASI TAK KONSTAN Yanuar Chaerul Umam, Muhammad Kharis, Supriyono
Lebih terperinci