UJI NORMALITAS DR. R A R T A U U ILMA M I ND N RA R PU P T U RI R

Transkripsi

1 UJI NORMALITAS DR. RATU ILMA INDRA PUTRI

2 Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal Uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya: - Chi-Square - Kolmogorov Smirnov, - Lilliefors - Shapiro Wilk.

3 METODE CHI SQUARE (UJI GOODNESS OF FIT DISTRIBUSI NORMAL) Metode Chi-Square atau X untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. X ( O E ) i E i i Keterangan: X NilaiX O i Nilaiobservasi E i Nilaiexpected / harapan, luasaninterval kelasberdasarkantabelnormal dikalikann (total frekuensi) (pi x N) N Banyaknyaangkapadadata (total frekuensi)

4 Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) Signifikansi Signifikansi uji, nilai X hitung dibandingkan dengan X tabel (Chi-Square). Jika nilai X hitung < nilai X tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai X hitung > nilai X tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.

5 Contoh : DIAMBIL TINGGI BADAN MAHASISWA DI SUATU PERGURUAN TINGGI TAHUN 1990 TINGGI BADAN JUMLAH JUMLAH 100 Selidikilah dengan α 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal? (Mean 157.8; Standar deviasi 8.09) Penyelesaian :

6 1. Hipotesis: Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal H 1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal. Nilaiα Nilaiαlevel signifikansi 5% 0,05 3. Rumus Statistik penguji X ( O E ) i E i i X ( Oi Ei ) E ( ) ( ) ( ) ( 3 4.3) ( ) i L+ 4. Derajat Bebas Df ( k panjang kelas) 3 ) ( 5 3 ) Nilai tabel Nilai tabel X ;α0,05 ; df ; 5,991. Tabel X (Chi-Square) pada lampiran. 6. Daerah penolakan - Menggunakan gambar - Menggunakan rumus 0,47 < 5,991 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak 7. Kesimpulan Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α 0,05.

7 . METODE LILLIEFORS (N KECIL DAN N BESAR) Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal PERSYARATAN Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi Dapat untuk n besar maupun n kecil. Keterangan: Xi Angkapadadata Z Transformasi dari angka ke notasi padadistribusinormal F(x) Probabilitaskomulatifnormal S(x) Probabilitas komulatif empiris SIGNIFIKANSI Signifikansi uji, nilai F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai F(x) - S(x) terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal

8 Contoh : Berdasarkan data ujian statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut ; 46, 57, 5, 63, 70, 48, 5, 5, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal? Penyelesaian : Hipotesis Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal H 1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal Nilaiα Nilai α level signifikansi 5% 0,05 Statistik Penguji Derajat Bebas Df tidak diperlukan Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α 0,05 ; N 18 yaitu 0,000. Tabel Lilliefors pada lampiran Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,1469 < 0,000 ; berarti Ho diterima Kesimpulan Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal

9 3. METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. Keterangan: X i Angkapadadata Z Transformasi dari angka ke notasi padadistribusinormal F T Probabilitaskomulatifnormal F S Probabilitaskomulatifempiris PERSYARATAN a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

10 SIGINIFIKANSI Signifikansi uji, nilai F T F S terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai F T F S terbesar <nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai F T F S terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal. Contoh: Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaranfisik/jasmanidengansampelsebanyak7 orangdiambilsecararandom, didapatkandata sebagaiberikut; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 8, 77, 7, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 7, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilahdenganα 5%, apakah data tersebutdiatasdiambildaripopulasiyang berdistribusinormal?

11 Hipotesis Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal H 1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal Nilaiα Nilaiαlevel signifikansi 5% 0,05 Statistik Penguji

12 Derajat bebas Df tidak diperlukan Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov,α0,05 ; N 7 ; yaitu 0,54. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran. Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,1440 < 0,540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak Kesimpulan Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α 0,05.

13 METODE SHAPIRO WILK Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal. k n ( ) T 3 ai X n i+ 1 X i ( ) i 1 D X i X 1 D i 1 G b n + c n T3 d + ln 1 T3 n D Berdasarkan rumus di bawah ai Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran8) X n-i+1 Angkaken i+ 1 padadata X i Angkakeipadadata X i Angkakeipadadata yang ke-i X Rata-rata data G IdentikdengannilaiZ distribusinormal T3 Berdasarkan rumus di atas b n, c n, d n KonversiStatistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal (lampiran)

14 PERSYARATAN Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi Data dari sampel random SIGNIFIKANSI Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T 3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel distribusi normal.

15 Hipotesis Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal H 1 : Populasiusiabalitatidak berdistribusi normal Nilaiα Nilaiα level signifikansi 5% 0,05 Rumus statistik penguji Rumus statistik penguji Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu :

16 Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu: T k ai n i+ 1 i D i Derajat bebas Db n ( X X ) ( ) Nilai tabel Padalampirandapatdilihat, nilaiα (0,10) 0,930 ; nilaiα (0,50) 0,963 Daerah penolakan Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilaiα (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada α 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu : G b n + c n T3 d + ln 1 T3 T3 d 4 b4 + c4 + ln 1 T ln n Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnyadicarinilaiproporsi(p) luasanpadatabeldistribusinormal (lampiran). Berdasarkan nilai G -1,617, maka nilai proporsi luasan 0,1038. Nilaip tersebutdiatasnilaiα 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.

17 UJI HOMOGENITAS Pengujian homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi-variansi dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah Uji Homogenitas Variansi dan Uji Burlett. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel X dan Y bersifat homogen atau tidak.

18 1. UJI HOMOGENITAS VARIANSI Langkah-langkah menghitung uji homogenitas: a. Mencari Varians/Standar deviasi Variabel X dany, dengan rumus: n. X ( X ) n. S X Y ( Y ) n( n 1) S Y n( n 1) b. MencariFhitungdengandarivariansXdanY,denganrumus: F S besar S kecil c. MembandingkanF hitung denganf tabel padatabeldistribusif,dengan untuk varians terbesar adalah dk pembilang n-1 untukvariansterkeciladalahdkpenyebutn-1 JikaF hitung < F tabel, berartihomogen JikaF hitung > F tabel, berartitidakhomogen

19 Contoh : Data tentang hubungan antara Penguasaan kosakata(x) dan kemampuan membaca (Y) Kemudian dicari F hitung : F S S besar kecil Dari penghitungan diatas diperoleh Fhitung.81 dan dari grafik daftar distribusi F dengan dk pembilang Dk penyebut Danα0.05 dan F tabel Kemudian dilakukan penghitungan, dengan rumus yang ada : Tampak bahwa F hitung < F tabel. Hal ini berarti data variabel X dan Y homogen. S X ( 1) S Y ( 1)

20 . UJI BARTLETT Misalkan samoel berukuran n 1,n,,n k dengan data Y ij (I 1,,,k dan j 1,,,n k ) dan hasil pengamatan telah disusun seperti dalam Tabel dibawah ini. selanjutnya sampelsampel dhitung variansnya masing-masing yaitu s 1, s,, s k Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut :

21 Dari tabel diatas hitung nilai-nilai yang dibutuhkan : Varians gabungan dari semua sampel s ( ni ) s ( n 1) 1 i HargasatuanBdenganrumus B ( log s ) ( n ) i 1 Uji bartlett digunakan statistik chi-kuadrat yaitu: ( ln10) B ( n 1) Denganln { s } χ log i

22 SIDGIFIKANSI Jika Jika χ Dimana Jika χ χ ( 1 α )( k 1) χ χ ( 1 α )( k 1) ( 1 α )( k 1) maka Ho ditolak maka Ho diterima didapatkan dari tabel distribusi chi-kuadrat dengan peluang (1-α) dan dk (k-1) Contoh : Diambil data pertumbuhan berat badan anak sapi karena 4 jenis makanan Data hasil Data Populasi ke Dengan varian setiap adalah sebagai berikut : s1 9.3, s 1.5, s3 35.7, s4 0.7 Pengamatan

23 Hipotesis Ho H1 σ σ 1 σ σ 3 σ 4 1 σ σ 3 σ 4 Nilai α Nilaiαlevel signifikansi 5% 0,05 Rumus statistik penguji Untuk mempermudah perhitungan, satuan-satuan yang diperlukan uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah tabel sebagai berikut : Varians gabungan dari empat sampel diatas adalah : s 4 ( 9.3) + 4( 1.5) + 3( 35.7) + 4( 0.7) Sehingga log s log Dan B Sehingga χ 6.6 ( log s ) ( n 1) ( 1.449)( 14) i { } ( ln10) B ( n 1) log s (.306)( ) i

24 Derajat bebas dk 3 Nilai tabel Jikaα 5% daritabeldistribusichi kuadratdengandk 3 didapat χ (3) Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,063 < 7.81 ; berartiho diterima, H1 ditolak Kesimpulan σ 1 σ σ 3 σ 4 denganα 0,05.