|
|
- Ida Yuwono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Ge Panduan Penggunaan Gebra Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika Moch. Fatkoer Rohman
2 KATA PENGANTAR Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring dengan itu saat ini sudah banyak software yang dapat dimanfaatkan untuk dunia pendidikan, termasuk pendidikan matematika sekolah. Kita kenal SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang merupakan cabang dari matematika. Geogebra juga merupakan salah satu software yang dapat membantu dalam pembelajaran matematika, bahkan juga dapat membantu dalam penulisan bahan ajar dan lebih hebat juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa (saat panduan ini ditulis sudah 52 bahasa) termasuk Bahasa Indonesia. Geogebra merupakan software gratis yang dapat diunduh di situs resminya Untuk membantu rekan-rekan guru matematika yang baru kenal atau mungkin belum kenal dengan geogebra, saya tulis panduan penggunaan geogebra yang tentunya yang saya tulis baru sedikit dari kemampuan geogebra. Untuk penguasaan lebih dalam pembaca dapat mengikuti forum diskusi di atau dapat pula mencari bantuan online di Demikian semoga bermanfaat Penulis Moch. Fatkoer Rohman 2
3 DAFTAR ISI Kata Pengantar..2 Daftar Isi.3 Bab 1, Pengenalan Geogebra 4 Bab 2, Menggambar Obyek Dasar Geometri.. 8 Bab 3, Fungsi dan Grafiknya 14 Bab 4, Persamaan Kurva..18 Bab 5, Menyelesaikan Persamaan dan Sistem Persamaan 26 Bab 6, Kalkulus
4 BAB 1 A. APA ITU GEOGEBRA GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Bila saya amati paling tidak ada 3 kegunaan geogebra, yaitu sebagai: 1) media pembelajaran matematika 2) alat bantu membuat bahan ajar matematika 3) meyelesaikan soal matematika Geogebra Sebagai Media Pembelajaran Matematika Sebagai contoh, salah satu materi di SMP adalah persamaan garis lurus. Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah y = mx + c. Persamaan ini mempunyai gradien m dan memotong sumbu Y di titik (0, c). Semakin besar nilai gradien m maka garis semakin tegak. Hal ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan geogebra. Contoh: Garis lurus dengan persamaan y = 0,5x + 1, y = 0,7x + 1, y = x + 1, y = 2x +1, dan y = 3x + 1 dapat ditunjukkan dengan grafik berikut ini PENGENALAN GEOGEBRA 4
5 Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar Microsoft Word kadang tidak dapat digunakan secara cepat untuk menggambar grafik. Misal untuk menggambar grafik fungsi f(x) = sin x memakai Microsoft tidak mudah, akan tetapi dengan geogebra grafik fungsi tersebut dapat digambar dengan hitungan detik. Tinggal ketik f(x)=sin(x) pada bilah masukan selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya. Kemudian dapat kita salin ke Word. Perhatikan gambar berikut ini! Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika Sebagai contoh geogebra dapat digunakan untuk menyelesaikan Perhatikan gambar berikut! 5
6 B. ANTAR MUKA Antar muka (tampilan) dari geogera sangat sederhana, yang terdiri dari: 1) Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah, Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan 2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol) 3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek Bebas dan Obyek-obyek Terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar 4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik. 5) Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah 6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi 7) Bilah Simbol, yang berisi daftar simbol 8) Bilah Perintah, yang berisi daftar perintah Menu Tool Bar Jendela Kiri Jendela Kanan Bilah Masukan Bilah Fungsi Bilah Simbol Bilah Perintah C. OPERASI DASAR MATEMATIKA Opersai yang digunakan dalam matematika adalah penjumlahan, penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan 6
7 Operasi Penjumlahan + Pengurangan - Perkalian Pembagian / Pemangkatan Masukan (Tombol Yang Ditekan) * atau tombol spasi ^ Sebenarnya dalam geogebra tidak hanya operasi dasar matematika yang disediakan, namun lebih dari itu. Untuk operasi yang lain akan dibahas pada bab lain. 7
8 BAB 2 Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas garis, sinar, dan garis. Pada dasarnya untuk menggambar obyek geometri menggunakan geogebra ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan. A. MENGGAMBAR TITIK Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan. Icon untuk menggambar titik berada di nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut ini! Menggunakan Icon Pada Tool Bar Misal kita akan membuat titik A(3, 4) MENGGAMBAR OBYEK DASAR Icon Menggambar titik 1) Klik icon membuat Titik Baru, yaitu. Bila icon ini tidak muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul sub-sub menu pembuatan titik baru. Bila segitiga itu diklik maka muncul tampilan berikut: GEOMETRI 8
9 2) Arahkan kurusor ke jendela kanan, yaitu tempat menggambar grafik. Setelah kursor terletak pada koordinat (3, 4), klik tempat tersebut. Terbntuklah titik A(3, 4). Perhatikan tampilan berikut! Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan Cara ini cukup mudah. Pada bilah masukan ketik A=(3, 4) kemudian enter. Perhatikan gambar berikut! 9
10 Setelah tombol enter ditekan maka diperoleh tampilan berikut: B. MENGGAMBAR RUAS GARIS, SINAR, DAN GARIS Menggunakan Icon Pada Tool Bar Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis terletak nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut! Ketik perintah di bilah masukan 10
11 Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1, 0) hingga (3, 3) 1) Buatlah titik (1, 0) dan (3, 3) 2) Klik icon untuk membuat ruas garis di antara dua titik, yaitu icon. Bila muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul tampilan berikut 3) Klik kedua titik (1, 0) dan (3, 3) yang telah dibuat sebelumnya. Diperoleh gambar sebagai berikut: 11
12 Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan 1) Buatlah kedua titik A(1, 0) dan B(3, 3). Untuk membuat titik bisa dengan menggunakan icon atau menngetik perintah pada bilah masukan. 2) Pada bilah masukan ketiklah ruasgaris[a,b]. Perhatikan gambar berikut: Ketik perintah di bilah masukan Setelah dienter didapat tampilan berikut: 12
13 Untuk membuat sinar dan garis caranya sama dengan cara membuat ruas garis, bisa dengan menggunakan icon pada tool bar maupun dengan cara mengetikkan perintah pada bilah masukan. Yang berbeda hanya icon yang diklik dan format perintah. Icon membuat sinar dan garis dapat dicari dengan mengklik segitiga di kanan bawah. Adapun format perintah membuat sinar adalah sinar[a,b], A dan B adalah nama titik. Format perintah garis adalah garis[a,b], A dan B adalah nama titik. 13
14 BAB 3 A. FUNGSI LINEAR Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b Perintah untuk menggambar grafik fungsi linear adalah f(x)=ax+b. Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=5x+1. Maka grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut: B. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax 2 + bx + c Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2x^2+5x+1. Grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut: FUNGSI DAN GRAFIKNYA 14
15 C. FUNGSI POLINOM Bentuk umum fungsi polinom adalah f(x) = anx n + an-1x n ax + 1 Bentuk perintah menggambar grafiknya sama dengan fungsi kuadrat, yaitu untuk menuliskan pangkat dengan menekan tombol ^. Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x 4 + x 3 3x 2 + 1, maka pada bilah masukan ketilah f(x)=2x^4+x^3-3x^2+1. Diperoleh gambar grafik sebagai berikut: D. FUNGSI TRIGONOMETRI Misal kita akan menggabar grafik dari f(x)=sin(x+ ). Pada bilah masukan ketiklah f(x)=sin(x+ ). Untuk menuliskan simbol bilah simbol. Grafik yang terbentuk adalah: dapat disisipkan dari 15
16 Untuk grafik fungsi trigonometri, biasanya satuan pada sumbu X dalam bentuk. Untuk mengubah skala ikuti langkah-langkah berikut: 1) Klik kanan, kemudian klik tampilan grafik maka muncul berikut ini 2) Klik Sumbu X, pada satuan klik segitiga dan pilihlah 3) Centang Jarak dan pilih /2 4) Klik tutup E. FUNGSI EKSPONEN Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2 x. Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2^x dan enter. Grafik yang didapat adalah: 16
17 F. FUNGSI LOGARITMA Fungsi logaritma yang tersedia hanya basis e (ln), basis, basis 10. Dan basis 2. Logaritma basis 10, perintahnya adalah f(x)=lg(x), basis e adalah f(x)=ln(x) dan basis 2 adalah f(x)=ld(x). Misal kita akan menggambar grafik dari fungsi logaritma basis 2 maka ketiklah f(x)=ld(x). Diperoleh grafik berikut: 17
18 BAB 4 Pada bab terdahulu telah dijelaskan bahwa untuk menggambar obyek geometri ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan dengan mengetik perintah pada bilah masukan. Pada bab ini kita selalu menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan A. PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus Bentuk umun persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0 Contoh: Gambarlah grafik persamaan garis 2x + 2y 3 = 0 Penyelesaian: Pada bilah masukan, ketiklah 2 x+2 y-3=0, lantas enter. Diperoleh grafik seperti berikut: 2. Menentukan Persamaan Garis Lurus Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 4) dan B(-1, 1) Penyelesaian: 1) Ketik A=(2,4), enter PERSAMAAN KURVA 2) Ketik B=(-1,1), enter 3) Ketik garis[a,b], enter 18
19 4) Terbentuklah garis dan sekaligus persamannya di jendela kiri. Persamaan garis tersebuat adalah x y = -2 x y + 2 = 0 Perhatikan tampilan berikut! B. PERSAMAAN LINGKARAN 1. Menggambar Grafik Lingkaran Contoh: Gambarlah grafik persaman lingkaran x 2 + y 2-2x 2y 1 = 0 Penyelesaian: Pada bilah masukan ketiklah x^2+y^2-2x-2y-1=0, lantas enter. Diperoleh grafik berikut ini 2. Menentukan Persamaan Lingkaran Contoh 1: 19
20 Tentukan persamaan lingkaran yang melalaui titik A(0, 0), B(2, 0), dan C(3, 3). Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,0), enter 2) Ketik B=(2,0), enter 3) Ketik C=(2,0), enter 4) Ketik lingkaran[a,b,c], enter 5) Diperolehlah grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya sekaligus di jendela kiri, yaitu (x 1) 2 + (y 2) 2 = 5. Perhatikan tampilan berikut! Contoh 2 Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya A(2, 1) dan melalui titik B(2, 0). Penyelesaian: 1) Ketik A=(2,1), enter 2) Ketik B=(2,0), enter 3) Ketik lingkaran[a,b], enter 4) Diperolehnya grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya di jendela kiri, yaitu (x 1) 2 + (y 1) 2 = 5. Perhatikan tampilan berikut! 20
21 Contoh 3 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(0, 3) dan berjarijari 2. Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,3), enter 2) Ketik lingkaran[a,2], enter 3) Diperolehlah grafik lingkaran dan persamaannya sekaligus, yaitu x 2 + (y 2) 2 = 4. Perhatikan tampilan berikut! 21
22 C. PERSAMAAN ELIPS 1. Menggambar Grafik Elips Contoh: Gambarlah grafik elips yang persamaannya 2x 2 + 3y 3 2x 4y 9= 0 Penyelesaian: Pada bilah masukan ketiklah 2x^2+3y^3-2x-4y-9=0, kemudian enter. Diperoleh tampilan berikut 2. Menentukan Persamaan Elips Contoh: Buatlah persamaan elips yang fokusnya A(0, 1) dan B(3,1) serta melalui titik C(4,1) Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,1), enter 2) Ketik B=(3,1), enter 3) Ketik C=(4,1), enter 4) Ketik elips[a,b,c], enter 5) Didapat tampilan di bawah ini. Persamaan elipsnya adalah 16x y 2 48x 50y = 39 22
23 D. PERSAMAAN PARABOLA 1. Menggambar Grafik Parabola Contoh: Gambarlah parabola yang persamaannya y 2 = 4x Penyelesaian: Pada bilah masukan ketiklah y^2=4x kemudian enter. Didapat grafik berikut: 2. Menentukan Persamaan Parabola Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya A(0, 1) dan garis direktrisnya x = 2. Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,1), enter 2) Ketik a:x=2, enter 23
24 3) Ketik parabola[a,a], enter 4) Diperoleh tampilan berikut Jadi persamaan parabolanya adalah y 2 + 4x 2y = 3 E. PERSAMAAN HIPERBOLA 1. Menggambar Grafik Hiperbola Contoh: Gambarlah grafik hiperbola 2x 2 y 2 x 2y 5 = 0 Penyelesaian: Pada bilah masukan ketik 2x^2-y^2-x-2y-5=0, enter. Didapat tampilan berikut: 2. Menentukan Persamaan Hiperbola Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik focus A(1,1) dan B(-2, 1) serta melalui titik C(3, 3)! 24
25 Penyelesaian 1) Ketik A=(1,1), enter 2) Ketik B=(-2,1), enter 3) Ketik C=(3,3), enter 4) Ketik hoperbola[a,b,c], enter 5) Doperoleh tampilan berikut: Jadi persamaannya adalah 9,85x 2 26,15y 2 + 9,85x + 52,3y =
26 BAB 5 A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN Ada bermacam-macam persamaan, diantaranya adalah: 1) Persamaan Linear 2) Persamaan Kuadrat 3) Persamaan Suku Banyak Contoh 1: Misal kita akan menyelesaikan 2x 1 = 4x + 1 Langkah-langkahnya: 1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi 2x 1 4x 1 = 0 2) Pada bilah masukan ketik f(x) = 2x-1-4x-1 dan enter 3) Ketik akar[f] dan enter. Didapat tampilan berikut: Terbentuk titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0) 4) Penyelesaiannya adalah -1 Contoh 2 Misal kita akan menyelesaikan persamaan x 2 5x = -6 1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi x 2 5x + 6 = 0 2) Ketiklah f(x)=x^2-5x+6 dan enter 3) Ketiklah Akar[f] dan enter MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN SISTEM PERSAMAAN 26
27 4) Terbentuk titik potong antara grafik dengan sumbu X, yaitu (2, 0) dan (3, 0) 5) Penyelesainnya adalah 2 dan 3 Diperoleh tampilan berikut ini Contoh 3 Misal kita akan menyelesaikan persamaan x 3-2x 2 x + 2 = 0 Langkah-langkahnya 1) Semua suku sudah di ruas kiri semua 2) Ketik f(x)=x^3-2x^2-x+2 dan enter 3) Ketik akar[f] dan enter. Diperoleh tampilan berikut: 4) Didapat titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0), (1, 0), dan (2, 0) 5) Penyelesaiannya adalah -1, 1 dan 2 27
28 B. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN Ada beberapa jenis system persamaan, diantaranya adalah: 1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 2) Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua Variabel Apapun jenis sistem persmaannya, langkah-langkah untuk menyelesaikannya sama, yaitu: 1) Ketik persmaan pertama dan enter 2) Ketik persamaan kedua dan enter 3) Ketik perpotongan[nama grafik pertama, nama grafik kedua] dan enter. Didapat titik potong kedua grafik. Contoh 1 Misal kita akan menyelesaikan sistem persamaan x + y = 5 dan x y = 3. Langkah-langkah: 1) Ketik x+y=5 dan enter 2) Ketik x-y=3 dan enter 3) Ketikperpotongan[a,b] (nama grafik pertama a sedang nama grafik kedua b) dan enter. Didapat titik potong kedua grafik yaitu (4, 1). Tampilannya berikut ini. Penyelesaiannya (4, 1) 28
29 Contoh 2 Selesaikan sistem persamaan x + y = 1 dan y = x 2 + 2x - 1 Langkah-langkah: 1) Ketik x+y=1 dan enter 2) Ketik x^2+2x-1 dan enter 3) Ketik perpotongan[a,c]. Didapat titik potong kedua grafik, yaitu A(2, -1) dan B(-1, 2) Penyelesaiannya adalah (2, -1) dan (-1, 2) 29
30 BAB 6 A. TURUNAN Contoh: Tentukan turunan dari f(x) = 2x 3 + 2x 1 Langkah-langkah: 1) Ketik f(x)=2x^3-2x-1 2) Ketik turunan[f]. Diperoleh tampilan berikut 3) Jadi f (x) = 6x 2 2 B. INTEGRAL 1. Integral Tak Tentu Tentukan! Langkah-langkah: 1) Ketik f(x) = 2x 2) Ketik integral[f]. Tampilannya berikut ini KALKULUS 30
31 3) Jadi = x 2 2. Integral Tentu Contoh: Tentukan nilai dari! Langkah-langkah: 1) Ketik f(x)=2x+1 2) Ketik integral[f,1,2]. Tampilannya sebagai berikut: 3) Jadi = 4 31
Panduan Penggunaan. Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika. Moch. Fatkoer Rohman
Panduan Penggunaan Ge Gebra Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika Moch. Fatkoer Rohman http://www.zonamatematika.tk KATA PENGANTAR Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology).
Lebih terperinciModul 2016 KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR Kita tahu bahwa dewasa ini pperkembangan dari teknologi sangatlah pesat, sehingga apapun saat ini selalu berkaitan dengan yang namanya teknologi. Teknologi juga tidak hanya dipahami oleh
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Semoga bermanfaat. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 1
KATA PENGANTAR Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring dengan itu saat ini SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang merupakan cabang dari matematika. Geogebra
Lebih terperinciPengenalan Geogebra. Oleh: Hazrul Iswadi. Disampaikan pada seminar internal Departemen MIPA. Tanggal 10 September 2011
Pengenalan Geogebra Oleh: Hazrul Iswadi Disampaikan pada seminar internal Departemen MIPA Tanggal 10 September 2011 Departemen MIPA Universitas Surabaya A. Apa itu GeoGebra? GeoGebra adalah software gratis
Lebih terperinciPENGGUNAAN GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
PENGGUNAAN GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Tugas Mata Kuliah Pengembangan Pembelajaran Matematika berbasis ICT Dosen Pengampu Dr. Dwijanto, M.S. Oleh: Purwanti Wahyuningsih (0401514014) Franky Martion
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika
K1 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan - Persiapan PTS Semester Genap Halaman 1 01. Grafik berikut ini yang menunjukkan grafik dari parabola x 2 = -12y adalah... (Catatan: Setiap kotak pada
Lebih terperinciK13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -
Lebih terperinci2. Memunculkan angka pada sumbu x dan sumbu y. Bawa kursor sampai menyentuh sumbu x atau sumbu y, kemudian klik kanan akan muncul seperti berikut.
Soal untuk diselesaikan dengan GEOGEBRA : Sistem pertidaksamaan linear 2 peubah, x 0, y 0, x + y 120, x + 4y 240 dengan x dan y C. Bentuk obyektif 250x + 500y. Tentukan nilai maksimum bentuk obyektif pada
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciBAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA
BAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA Berikut ini diberikan petunjuk praktikum pembelajaran Matematika Aljabar dan Kalkulus menggunakan Geogebra. Geogebra merupakan software yang berisi aplikasi aljabar dan geometri.
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciGeoGebra. 10 Lessons
GeoGebra in 10 Lessons Geogebra Untuk diketahui GeoGebra adalah software matematika yang dinamis dan bersifat open source (free) untuk pembelajaran dan pengajaran matematika di sekolah. GeoGebra dikembangkan
Lebih terperinciBahan Pelatihan GeoGebra
Bahan Pelatihan GeoGebra Disajikan dalam Kegiatan Peningkatan Kompetensi Guru Matematika SMP di Kabupaten Bojonegoro dalam Implementasi Kurikulum 2013 dan Pembinaan Olimpiade Matematika. Berisi beberapa
Lebih terperinciAplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang
Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang Dendy Suprihady /13514070 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015
KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 120 menit Kelas : XII IPA Penyusun Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi No Soal Menggunakan
Lebih terperinciPENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA DAN MICROSOFT MATHEMATIC DALAM PEMBELARAN MATEMATIKA
ISSN 2442-3041 Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 3, September - Desember 2016 STKIP PGRI Banjarmasin PENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA DAN MICROSOFT MATHEMATIC DALAM PEMBELARAN MATEMATIKA
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciPencarian Media Pembelajaran Matematika di GeogebraTube. Muh.Tamimuddin H.
Pencarian Media Pembelajaran Matematika di GeogebraTube Muh.Tamimuddin H. Geogebra merupakan salah satu software pembelajaran matematika yang cukup handal. Geogebra dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran
Lebih terperinciPELATIHAN GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
PETUNJUK PRAKTIKUM PELATIHAN GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DISUSUN OLEH: Atmini Dhoruri, MS Emi Nugroho RS, M.Sc Dwi Lestari, M.Sc. (dwilestari@uny.ac.id) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciFungsi Non-Linear. Modul 5 PENDAHULUAN
Modul 5 Fungsi Non-Linear F PENDAHULUAN Drs. Wahyu Widayat, M.Ec ungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOFTWARE APLIKASI GEOGEBRA I
BIMTEK ONLINE PEMANFAATAN TIK DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PEMANFAATAN SOFTWARE APLIKASI GEOGEBRA I PENULIS : Muh. Tamimuddin H Muda Nurul Khikmawati DAFTAR ISI Tujuan Pembelajaran A. Pengenalan GeoGebra...
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 006/007 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciUJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008
UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 007/008 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan
Lebih terperinciGAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan
Lebih terperinciMatematik Ekonom Fungsi nonlinear
1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciPEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP
Prosiding Seminar Nasional Volume 03, Nomor 1 ISSN 2443-1109 PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP Shandy Agung 1 SMP Negeri 2 Bua 1 shandy_agung@yahoo.com 1 Teknologi Informasi
Lebih terperinciPENGGUNAAN GEOGEBRA DALAM MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN. Aseri Daniel Ndraha 1, Susi Herawati 1
PENGGUNAAN GEOGEBRA DALAM MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN Aseri Daniel Ndraha 1, Susi Herawati 1 1 Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bung
Lebih terperinciKelas XI MIA Peminatan
Kelas Disusun : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 017 018 Peta Konsep Glosarium Istilah Keterangan Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik
Lebih terperinciBAB 2 PENYUSUNAN TEMPLATE EXCEL
4 BAB 2 PENYUSUNAN TEMPLATE EXCEL Dalam bab ini akan dibahas contoh-contoh penyusunan template Excel untuk mendukung beberapa topik pembelajaran matematika. Diberikan juga contoh rancangan pembelajaran
Lebih terperinciMatematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004
Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke
Lebih terperinci7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian
1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
Lebih terperinciKISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)
0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :
Lebih terperinciMemanfaatkan Wolfram Alpha Free untuk Pembelajaran Matematika Bagian I: Secara Online. Marfuah, M.T marfuah@p4tkmatematika.org
Memanfaatkan Wolfram Alpha Free untuk Pembelajaran Matematika Bagian I: Secara Online Marfuah, M.T marfuah@p4tkmatematika.org Satu lagi aplikasi gratis yang dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran matematika,
Lebih terperinciFUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya
FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah
Lebih terperinciISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA
PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciPerbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx
MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinci6/28/2016 al muiz
6/28/2016 al muiz 2013 1 Unsur-unsur dalam model matematis Varia bel Kons tanta Para meter Unsur model matematis 6/28/2016 al muiz 2013 2 Variabel adalah sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciPETUNJUK PRAKTIKUM GEOGEBRA
Email: dwilestar@uny.ac.id Pelatihan GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika, 2013 PETUNJUK PRAKTIKUM GEOGEBRA Geogebra merupakan software yang berisi aplikasi aljabar dan geometri. Berikut ini diberikan
Lebih terperinciPertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.
Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.
Lebih terperinciSoal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010
PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh
Lebih terperinciD. 90 meter E. 95 meter
1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x
Lebih terperinciA. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciGeoGebra untuk Pembelajaran Matematika
PPPPTK Matematika GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika Marfuah, M.T Contents GeoGebra... 2 Tujuan... 2 Introduction... 2 Aktifitas 1: Koordinat Kartesius... 4 Aktifitas 2: Persamaan Garis Sejajar Sumbu
Lebih terperinciModul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier
MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran
Lebih terperinciPERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH
PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperinciTAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul
DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada
Lebih terperinciPemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika
Pemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika Oleh: Ali Mahmudi Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Email: ali_uny73@yahoo.com ABSTRAK Saat ini pemanfaatan program komputer
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciKONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperinciMODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian
Lebih terperinciPEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN
PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN.` Definisi Suatu transformasi yang didasarkan pada fungsi dengan dinamakan transformasi kebalikan. Secara geometric, transformasi akan memetakan titik-titik yang mendekati
Lebih terperinciFUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel
Lebih terperinciPEMANFAATAN SOFTWARE GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
57 PEMANFAATAN SOFTWARE GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Putri Fitriasari Universitas PGRI Palembang Email : putrifitriasari20@gmail.com Abstract The use of computer applications in teaching and
Lebih terperinci1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.
1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciSahid Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY
Aktivitas Belajar Persamaan Lingkaran dan Garis Singgungnya dengan Software GeoGebra Sahid Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY sahidyk@gmail.com Pendahuluan Tulisan ini dimaksudkan untuk memberikan
Lebih terperinci1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E
1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... A. 3-3 + 21-7 21-21 + 7 2. Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah... A. -3-3 6 Kunci
Lebih terperinciPENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI
FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan
Lebih terperinciEksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra. Muh. Tamimuddin H
Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra Muh. Tamimuddin H Geogebra dapat digunakan untuk membuat sebuah lembar kerja dinamis. Pada tulisan ini, GeoGebra akan kita gunakan untuk menggambarkan sebuah garis
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.
MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinci22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA)
22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) NO. 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan
Lebih terperinciWardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018
Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinciPENGGUNAAN PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA GEOMETRI DAN ALJABAR
PENGGUNAAN PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA GEOMETRI DAN ALJABAR Gebi Hamdila 1, Rita Desfitri 1, Puspa Amelia 1 1 JurusanPendidikanMatematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FakultasKeguruandanIlmuPendidikan,
Lebih terperinci2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a
Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinci51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.
51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciDosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Website : HUBUNGAN NONLINEAR
Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Email : asyahza@yahoo.co.id Website : http://almasdi.unri,ac,id HUBUNGAN NONLINEAR a. Fungsi Kuadrat b. Fungsi Kubik c. Penerapan Ekonomi Permintaan,
Lebih terperinciPersamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.
PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN LINGKARAN Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari = r adalah Kelas : Persamaan lingkaran: Kompetensi Dasar (KURIKULUM
Lebih terperinciBab 3 Menulis Teks di dalam Kanvas
Student Guide Series: Adobe Photoshop CS3 Bab 3 Menulis Teks di dalam Kanvas Materi yang Dipelajari: Pengenalan terhadap Horizontal Type Tool dan Vertical Type Tool. Penulisan teks di dalam kanvas. Pembuatan
Lebih terperinci