Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download ""

Transkripsi

1 Ge Panduan Penggunaan Gebra Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika Moch. Fatkoer Rohman

2 KATA PENGANTAR Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring dengan itu saat ini sudah banyak software yang dapat dimanfaatkan untuk dunia pendidikan, termasuk pendidikan matematika sekolah. Kita kenal SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang merupakan cabang dari matematika. Geogebra juga merupakan salah satu software yang dapat membantu dalam pembelajaran matematika, bahkan juga dapat membantu dalam penulisan bahan ajar dan lebih hebat juga dapat digunakan sebagai alat bantu untuk menyelesaikan soal. Geogebra sudah diterjemahkan ke berbagai bahasa (saat panduan ini ditulis sudah 52 bahasa) termasuk Bahasa Indonesia. Geogebra merupakan software gratis yang dapat diunduh di situs resminya Untuk membantu rekan-rekan guru matematika yang baru kenal atau mungkin belum kenal dengan geogebra, saya tulis panduan penggunaan geogebra yang tentunya yang saya tulis baru sedikit dari kemampuan geogebra. Untuk penguasaan lebih dalam pembaca dapat mengikuti forum diskusi di atau dapat pula mencari bantuan online di Demikian semoga bermanfaat Penulis Moch. Fatkoer Rohman 2

3 DAFTAR ISI Kata Pengantar..2 Daftar Isi.3 Bab 1, Pengenalan Geogebra 4 Bab 2, Menggambar Obyek Dasar Geometri.. 8 Bab 3, Fungsi dan Grafiknya 14 Bab 4, Persamaan Kurva..18 Bab 5, Menyelesaikan Persamaan dan Sistem Persamaan 26 Bab 6, Kalkulus

4 BAB 1 A. APA ITU GEOGEBRA GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Bila saya amati paling tidak ada 3 kegunaan geogebra, yaitu sebagai: 1) media pembelajaran matematika 2) alat bantu membuat bahan ajar matematika 3) meyelesaikan soal matematika Geogebra Sebagai Media Pembelajaran Matematika Sebagai contoh, salah satu materi di SMP adalah persamaan garis lurus. Salah satu bentuk persamaan garis lurus adalah y = mx + c. Persamaan ini mempunyai gradien m dan memotong sumbu Y di titik (0, c). Semakin besar nilai gradien m maka garis semakin tegak. Hal ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan geogebra. Contoh: Garis lurus dengan persamaan y = 0,5x + 1, y = 0,7x + 1, y = x + 1, y = 2x +1, dan y = 3x + 1 dapat ditunjukkan dengan grafik berikut ini PENGENALAN GEOGEBRA 4

5 Geogebra Sebagai Alat Bantu Menulis Bahan Ajar Microsoft Word kadang tidak dapat digunakan secara cepat untuk menggambar grafik. Misal untuk menggambar grafik fungsi f(x) = sin x memakai Microsoft tidak mudah, akan tetapi dengan geogebra grafik fungsi tersebut dapat digambar dengan hitungan detik. Tinggal ketik f(x)=sin(x) pada bilah masukan selanjutnya enter, maka langsung diperoleh grafiknya. Kemudian dapat kita salin ke Word. Perhatikan gambar berikut ini! Geogebra Sebagai Alat Bantu Menyelesaikan Soal Matematika Sebagai contoh geogebra dapat digunakan untuk menyelesaikan Perhatikan gambar berikut! 5

6 B. ANTAR MUKA Antar muka (tampilan) dari geogera sangat sederhana, yang terdiri dari: 1) Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah, Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan 2) Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol) 3) Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek Bebas dan Obyek-obyek Terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar 4) Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik. 5) Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah 6) Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi 7) Bilah Simbol, yang berisi daftar simbol 8) Bilah Perintah, yang berisi daftar perintah Menu Tool Bar Jendela Kiri Jendela Kanan Bilah Masukan Bilah Fungsi Bilah Simbol Bilah Perintah C. OPERASI DASAR MATEMATIKA Opersai yang digunakan dalam matematika adalah penjumlahan, penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan 6

7 Operasi Penjumlahan + Pengurangan - Perkalian Pembagian / Pemangkatan Masukan (Tombol Yang Ditekan) * atau tombol spasi ^ Sebenarnya dalam geogebra tidak hanya operasi dasar matematika yang disediakan, namun lebih dari itu. Untuk operasi yang lain akan dibahas pada bab lain. 7

8 BAB 2 Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas garis, sinar, dan garis. Pada dasarnya untuk menggambar obyek geometri menggunakan geogebra ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan. A. MENGGAMBAR TITIK Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu dengan menggunakan icon pada tool bar dan mengetik perintah pada bilah masukan. Icon untuk menggambar titik berada di nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut ini! Menggunakan Icon Pada Tool Bar Misal kita akan membuat titik A(3, 4) MENGGAMBAR OBYEK DASAR Icon Menggambar titik 1) Klik icon membuat Titik Baru, yaitu. Bila icon ini tidak muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul sub-sub menu pembuatan titik baru. Bila segitiga itu diklik maka muncul tampilan berikut: GEOMETRI 8

9 2) Arahkan kurusor ke jendela kanan, yaitu tempat menggambar grafik. Setelah kursor terletak pada koordinat (3, 4), klik tempat tersebut. Terbntuklah titik A(3, 4). Perhatikan tampilan berikut! Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan Cara ini cukup mudah. Pada bilah masukan ketik A=(3, 4) kemudian enter. Perhatikan gambar berikut! 9

10 Setelah tombol enter ditekan maka diperoleh tampilan berikut: B. MENGGAMBAR RUAS GARIS, SINAR, DAN GARIS Menggunakan Icon Pada Tool Bar Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis terletak nomor 2 dari kiri. Perhatikan gambar berikut! Ketik perintah di bilah masukan 10

11 Icon untuk membuat ruas garis, sinar, dan garis Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1, 0) hingga (3, 3) 1) Buatlah titik (1, 0) dan (3, 3) 2) Klik icon untuk membuat ruas garis di antara dua titik, yaitu icon. Bila muncul, klik segitiga di kanan bawah, maka muncul tampilan berikut 3) Klik kedua titik (1, 0) dan (3, 3) yang telah dibuat sebelumnya. Diperoleh gambar sebagai berikut: 11

12 Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan 1) Buatlah kedua titik A(1, 0) dan B(3, 3). Untuk membuat titik bisa dengan menggunakan icon atau menngetik perintah pada bilah masukan. 2) Pada bilah masukan ketiklah ruasgaris[a,b]. Perhatikan gambar berikut: Ketik perintah di bilah masukan Setelah dienter didapat tampilan berikut: 12

13 Untuk membuat sinar dan garis caranya sama dengan cara membuat ruas garis, bisa dengan menggunakan icon pada tool bar maupun dengan cara mengetikkan perintah pada bilah masukan. Yang berbeda hanya icon yang diklik dan format perintah. Icon membuat sinar dan garis dapat dicari dengan mengklik segitiga di kanan bawah. Adapun format perintah membuat sinar adalah sinar[a,b], A dan B adalah nama titik. Format perintah garis adalah garis[a,b], A dan B adalah nama titik. 13

14 BAB 3 A. FUNGSI LINEAR Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b Perintah untuk menggambar grafik fungsi linear adalah f(x)=ax+b. Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=5x+1. Maka grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut: B. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax 2 + bx + c Perintah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat adalah f(x) = ax^2+bx+c Contoh: Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2x^2+5x+1. Grafik yang dihasilkan adalah sebagai berikut: FUNGSI DAN GRAFIKNYA 14

15 C. FUNGSI POLINOM Bentuk umum fungsi polinom adalah f(x) = anx n + an-1x n ax + 1 Bentuk perintah menggambar grafiknya sama dengan fungsi kuadrat, yaitu untuk menuliskan pangkat dengan menekan tombol ^. Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2x 4 + x 3 3x 2 + 1, maka pada bilah masukan ketilah f(x)=2x^4+x^3-3x^2+1. Diperoleh gambar grafik sebagai berikut: D. FUNGSI TRIGONOMETRI Misal kita akan menggabar grafik dari f(x)=sin(x+ ). Pada bilah masukan ketiklah f(x)=sin(x+ ). Untuk menuliskan simbol bilah simbol. Grafik yang terbentuk adalah: dapat disisipkan dari 15

16 Untuk grafik fungsi trigonometri, biasanya satuan pada sumbu X dalam bentuk. Untuk mengubah skala ikuti langkah-langkah berikut: 1) Klik kanan, kemudian klik tampilan grafik maka muncul berikut ini 2) Klik Sumbu X, pada satuan klik segitiga dan pilihlah 3) Centang Jarak dan pilih /2 4) Klik tutup E. FUNGSI EKSPONEN Misal kita akan menggambar grafik fungsi f(x) = 2 x. Pada bilah masukan ketiklah f(x)=2^x dan enter. Grafik yang didapat adalah: 16

17 F. FUNGSI LOGARITMA Fungsi logaritma yang tersedia hanya basis e (ln), basis, basis 10. Dan basis 2. Logaritma basis 10, perintahnya adalah f(x)=lg(x), basis e adalah f(x)=ln(x) dan basis 2 adalah f(x)=ld(x). Misal kita akan menggambar grafik dari fungsi logaritma basis 2 maka ketiklah f(x)=ld(x). Diperoleh grafik berikut: 17

18 BAB 4 Pada bab terdahulu telah dijelaskan bahwa untuk menggambar obyek geometri ada 2 (dua) cara, yaitu dengan mengklik icon pada tool bar dan dengan mengetik perintah pada bilah masukan. Pada bab ini kita selalu menggunakan cara kedua, yaitu mengetik perintah pada bilah masukan A. PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus Bentuk umun persamaan garis lurus adalah ax + by + c = 0 Contoh: Gambarlah grafik persamaan garis 2x + 2y 3 = 0 Penyelesaian: Pada bilah masukan, ketiklah 2 x+2 y-3=0, lantas enter. Diperoleh grafik seperti berikut: 2. Menentukan Persamaan Garis Lurus Contoh: Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, 4) dan B(-1, 1) Penyelesaian: 1) Ketik A=(2,4), enter PERSAMAAN KURVA 2) Ketik B=(-1,1), enter 3) Ketik garis[a,b], enter 18

19 4) Terbentuklah garis dan sekaligus persamannya di jendela kiri. Persamaan garis tersebuat adalah x y = -2 x y + 2 = 0 Perhatikan tampilan berikut! B. PERSAMAAN LINGKARAN 1. Menggambar Grafik Lingkaran Contoh: Gambarlah grafik persaman lingkaran x 2 + y 2-2x 2y 1 = 0 Penyelesaian: Pada bilah masukan ketiklah x^2+y^2-2x-2y-1=0, lantas enter. Diperoleh grafik berikut ini 2. Menentukan Persamaan Lingkaran Contoh 1: 19

20 Tentukan persamaan lingkaran yang melalaui titik A(0, 0), B(2, 0), dan C(3, 3). Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,0), enter 2) Ketik B=(2,0), enter 3) Ketik C=(2,0), enter 4) Ketik lingkaran[a,b,c], enter 5) Diperolehlah grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya sekaligus di jendela kiri, yaitu (x 1) 2 + (y 2) 2 = 5. Perhatikan tampilan berikut! Contoh 2 Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya A(2, 1) dan melalui titik B(2, 0). Penyelesaian: 1) Ketik A=(2,1), enter 2) Ketik B=(2,0), enter 3) Ketik lingkaran[a,b], enter 4) Diperolehnya grafik lingkaran di jendela kanan dan persamaannya di jendela kiri, yaitu (x 1) 2 + (y 1) 2 = 5. Perhatikan tampilan berikut! 20

21 Contoh 3 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A(0, 3) dan berjarijari 2. Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,3), enter 2) Ketik lingkaran[a,2], enter 3) Diperolehlah grafik lingkaran dan persamaannya sekaligus, yaitu x 2 + (y 2) 2 = 4. Perhatikan tampilan berikut! 21

22 C. PERSAMAAN ELIPS 1. Menggambar Grafik Elips Contoh: Gambarlah grafik elips yang persamaannya 2x 2 + 3y 3 2x 4y 9= 0 Penyelesaian: Pada bilah masukan ketiklah 2x^2+3y^3-2x-4y-9=0, kemudian enter. Diperoleh tampilan berikut 2. Menentukan Persamaan Elips Contoh: Buatlah persamaan elips yang fokusnya A(0, 1) dan B(3,1) serta melalui titik C(4,1) Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,1), enter 2) Ketik B=(3,1), enter 3) Ketik C=(4,1), enter 4) Ketik elips[a,b,c], enter 5) Didapat tampilan di bawah ini. Persamaan elipsnya adalah 16x y 2 48x 50y = 39 22

23 D. PERSAMAAN PARABOLA 1. Menggambar Grafik Parabola Contoh: Gambarlah parabola yang persamaannya y 2 = 4x Penyelesaian: Pada bilah masukan ketiklah y^2=4x kemudian enter. Didapat grafik berikut: 2. Menentukan Persamaan Parabola Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya A(0, 1) dan garis direktrisnya x = 2. Penyelesaian: 1) Ketik A=(0,1), enter 2) Ketik a:x=2, enter 23

24 3) Ketik parabola[a,a], enter 4) Diperoleh tampilan berikut Jadi persamaan parabolanya adalah y 2 + 4x 2y = 3 E. PERSAMAAN HIPERBOLA 1. Menggambar Grafik Hiperbola Contoh: Gambarlah grafik hiperbola 2x 2 y 2 x 2y 5 = 0 Penyelesaian: Pada bilah masukan ketik 2x^2-y^2-x-2y-5=0, enter. Didapat tampilan berikut: 2. Menentukan Persamaan Hiperbola Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik focus A(1,1) dan B(-2, 1) serta melalui titik C(3, 3)! 24

25 Penyelesaian 1) Ketik A=(1,1), enter 2) Ketik B=(-2,1), enter 3) Ketik C=(3,3), enter 4) Ketik hoperbola[a,b,c], enter 5) Doperoleh tampilan berikut: Jadi persamaannya adalah 9,85x 2 26,15y 2 + 9,85x + 52,3y =

26 BAB 5 A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN Ada bermacam-macam persamaan, diantaranya adalah: 1) Persamaan Linear 2) Persamaan Kuadrat 3) Persamaan Suku Banyak Contoh 1: Misal kita akan menyelesaikan 2x 1 = 4x + 1 Langkah-langkahnya: 1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi 2x 1 4x 1 = 0 2) Pada bilah masukan ketik f(x) = 2x-1-4x-1 dan enter 3) Ketik akar[f] dan enter. Didapat tampilan berikut: Terbentuk titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0) 4) Penyelesaiannya adalah -1 Contoh 2 Misal kita akan menyelesaikan persamaan x 2 5x = -6 1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi x 2 5x + 6 = 0 2) Ketiklah f(x)=x^2-5x+6 dan enter 3) Ketiklah Akar[f] dan enter MENYELESAIKAN PERSAMAAN DAN SISTEM PERSAMAAN 26

27 4) Terbentuk titik potong antara grafik dengan sumbu X, yaitu (2, 0) dan (3, 0) 5) Penyelesainnya adalah 2 dan 3 Diperoleh tampilan berikut ini Contoh 3 Misal kita akan menyelesaikan persamaan x 3-2x 2 x + 2 = 0 Langkah-langkahnya 1) Semua suku sudah di ruas kiri semua 2) Ketik f(x)=x^3-2x^2-x+2 dan enter 3) Ketik akar[f] dan enter. Diperoleh tampilan berikut: 4) Didapat titik potong grafik dengan sumbu X, yaitu (-1, 0), (1, 0), dan (2, 0) 5) Penyelesaiannya adalah -1, 1 dan 2 27

28 B. MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN Ada beberapa jenis system persamaan, diantaranya adalah: 1) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 2) Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua Variabel Apapun jenis sistem persmaannya, langkah-langkah untuk menyelesaikannya sama, yaitu: 1) Ketik persmaan pertama dan enter 2) Ketik persamaan kedua dan enter 3) Ketik perpotongan[nama grafik pertama, nama grafik kedua] dan enter. Didapat titik potong kedua grafik. Contoh 1 Misal kita akan menyelesaikan sistem persamaan x + y = 5 dan x y = 3. Langkah-langkah: 1) Ketik x+y=5 dan enter 2) Ketik x-y=3 dan enter 3) Ketikperpotongan[a,b] (nama grafik pertama a sedang nama grafik kedua b) dan enter. Didapat titik potong kedua grafik yaitu (4, 1). Tampilannya berikut ini. Penyelesaiannya (4, 1) 28

29 Contoh 2 Selesaikan sistem persamaan x + y = 1 dan y = x 2 + 2x - 1 Langkah-langkah: 1) Ketik x+y=1 dan enter 2) Ketik x^2+2x-1 dan enter 3) Ketik perpotongan[a,c]. Didapat titik potong kedua grafik, yaitu A(2, -1) dan B(-1, 2) Penyelesaiannya adalah (2, -1) dan (-1, 2) 29

30 BAB 6 A. TURUNAN Contoh: Tentukan turunan dari f(x) = 2x 3 + 2x 1 Langkah-langkah: 1) Ketik f(x)=2x^3-2x-1 2) Ketik turunan[f]. Diperoleh tampilan berikut 3) Jadi f (x) = 6x 2 2 B. INTEGRAL 1. Integral Tak Tentu Tentukan! Langkah-langkah: 1) Ketik f(x) = 2x 2) Ketik integral[f]. Tampilannya berikut ini KALKULUS 30

31 3) Jadi = x 2 2. Integral Tentu Contoh: Tentukan nilai dari! Langkah-langkah: 1) Ketik f(x)=2x+1 2) Ketik integral[f,1,2]. Tampilannya sebagai berikut: 3) Jadi = 4 31

Panduan Penggunaan. Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika. Moch. Fatkoer Rohman

Panduan Penggunaan. Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika. Moch. Fatkoer Rohman Panduan Penggunaan Ge Gebra Software Alat Bantu Pembelajaran Matematika Moch. Fatkoer Rohman http://www.zonamatematika.tk KATA PENGANTAR Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology).

Lebih terperinci

Modul 2016 KATA PENGANTAR

Modul 2016 KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR Kita tahu bahwa dewasa ini pperkembangan dari teknologi sangatlah pesat, sehingga apapun saat ini selalu berkaitan dengan yang namanya teknologi. Teknologi juga tidak hanya dipahami oleh

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Semoga bermanfaat. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 1

KATA PENGANTAR. Semoga bermanfaat. Disusun : Memed Wachianto ( Guru Matematika SMK Negeri 10 Semarang ) Geogebra - 1 KATA PENGANTAR Saat ini adalah era ICT (Information and Communication Technology). Seiring dengan itu saat ini SPSS dan MINITAB, yaitu software untuk statistika yang merupakan cabang dari matematika. Geogebra

Lebih terperinci

Pengenalan Geogebra. Oleh: Hazrul Iswadi. Disampaikan pada seminar internal Departemen MIPA. Tanggal 10 September 2011

Pengenalan Geogebra. Oleh: Hazrul Iswadi. Disampaikan pada seminar internal Departemen MIPA. Tanggal 10 September 2011 Pengenalan Geogebra Oleh: Hazrul Iswadi Disampaikan pada seminar internal Departemen MIPA Tanggal 10 September 2011 Departemen MIPA Universitas Surabaya A. Apa itu GeoGebra? GeoGebra adalah software gratis

Lebih terperinci

PENGGUNAAN GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PENGGUNAAN GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA PENGGUNAAN GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Tugas Mata Kuliah Pengembangan Pembelajaran Matematika berbasis ICT Dosen Pengampu Dr. Dwijanto, M.S. Oleh: Purwanti Wahyuningsih (0401514014) Franky Martion

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi

Lebih terperinci

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI 6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah

Lebih terperinci

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.

Lebih terperinci

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan

FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan

Lebih terperinci

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika

K13 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika K1 Revisi Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan - Persiapan PTS Semester Genap Halaman 1 01. Grafik berikut ini yang menunjukkan grafik dari parabola x 2 = -12y adalah... (Catatan: Setiap kotak pada

Lebih terperinci

K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan

K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -

Lebih terperinci

2. Memunculkan angka pada sumbu x dan sumbu y. Bawa kursor sampai menyentuh sumbu x atau sumbu y, kemudian klik kanan akan muncul seperti berikut.

2. Memunculkan angka pada sumbu x dan sumbu y. Bawa kursor sampai menyentuh sumbu x atau sumbu y, kemudian klik kanan akan muncul seperti berikut. Soal untuk diselesaikan dengan GEOGEBRA : Sistem pertidaksamaan linear 2 peubah, x 0, y 0, x + y 120, x + 4y 240 dengan x dan y C. Bentuk obyektif 250x + 500y. Tentukan nilai maksimum bentuk obyektif pada

Lebih terperinci

BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS

BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini

Lebih terperinci

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I

Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):

Lebih terperinci

BAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA

BAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA BAHAN PRAKTIKUM GEOGEBRA Berikut ini diberikan petunjuk praktikum pembelajaran Matematika Aljabar dan Kalkulus menggunakan Geogebra. Geogebra merupakan software yang berisi aplikasi aljabar dan geometri.

Lebih terperinci

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai

Lebih terperinci

GeoGebra. 10 Lessons

GeoGebra. 10 Lessons GeoGebra in 10 Lessons Geogebra Untuk diketahui GeoGebra adalah software matematika yang dinamis dan bersifat open source (free) untuk pembelajaran dan pengajaran matematika di sekolah. GeoGebra dikembangkan

Lebih terperinci

Bahan Pelatihan GeoGebra

Bahan Pelatihan GeoGebra Bahan Pelatihan GeoGebra Disajikan dalam Kegiatan Peningkatan Kompetensi Guru Matematika SMP di Kabupaten Bojonegoro dalam Implementasi Kurikulum 2013 dan Pembinaan Olimpiade Matematika. Berisi beberapa

Lebih terperinci

Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang

Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran Geometri Bidang Dendy Suprihady /13514070 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 120 menit Kelas : XII IPA Penyusun Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi No Soal Menggunakan

Lebih terperinci

PENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA DAN MICROSOFT MATHEMATIC DALAM PEMBELARAN MATEMATIKA

PENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA DAN MICROSOFT MATHEMATIC DALAM PEMBELARAN MATEMATIKA ISSN 2442-3041 Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika Vol. 2, No. 3, September - Desember 2016 STKIP PGRI Banjarmasin PENGGUNAAN SOFTWARE GEOGEBRA DAN MICROSOFT MATHEMATIC DALAM PEMBELARAN MATEMATIKA

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

Pencarian Media Pembelajaran Matematika di GeogebraTube. Muh.Tamimuddin H.

Pencarian Media Pembelajaran Matematika di GeogebraTube. Muh.Tamimuddin H. Pencarian Media Pembelajaran Matematika di GeogebraTube Muh.Tamimuddin H. Geogebra merupakan salah satu software pembelajaran matematika yang cukup handal. Geogebra dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran

Lebih terperinci

PELATIHAN GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PELATIHAN GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PETUNJUK PRAKTIKUM PELATIHAN GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DISUSUN OLEH: Atmini Dhoruri, MS Emi Nugroho RS, M.Sc Dwi Lestari, M.Sc. (dwilestari@uny.ac.id) JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS

Lebih terperinci

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi

5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi 5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal

Lebih terperinci

Fungsi Non-Linear. Modul 5 PENDAHULUAN

Fungsi Non-Linear. Modul 5 PENDAHULUAN Modul 5 Fungsi Non-Linear F PENDAHULUAN Drs. Wahyu Widayat, M.Ec ungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel

Lebih terperinci

PEMANFAATAN SOFTWARE APLIKASI GEOGEBRA I

PEMANFAATAN SOFTWARE APLIKASI GEOGEBRA I BIMTEK ONLINE PEMANFAATAN TIK DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PEMANFAATAN SOFTWARE APLIKASI GEOGEBRA I PENULIS : Muh. Tamimuddin H Muda Nurul Khikmawati DAFTAR ISI Tujuan Pembelajaran A. Pengenalan GeoGebra...

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2006/2007 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 006/007 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan

Lebih terperinci

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA

Lebih terperinci

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 007/008 PANDUAN MATERI SMA DAN MA M A T E M A T I K A PROGRAM STUDI IPA PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS KATA PENGANTAR Dalam rangka sosialisasi kebijakan dan

Lebih terperinci

GAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1

GAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1 GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan

Lebih terperinci

Matematik Ekonom Fungsi nonlinear

Matematik Ekonom Fungsi nonlinear 1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP

PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP Prosiding Seminar Nasional Volume 03, Nomor 1 ISSN 2443-1109 PEMANFAATAN APLIKASI GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP Shandy Agung 1 SMP Negeri 2 Bua 1 shandy_agung@yahoo.com 1 Teknologi Informasi

Lebih terperinci

PENGGUNAAN GEOGEBRA DALAM MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN. Aseri Daniel Ndraha 1, Susi Herawati 1

PENGGUNAAN GEOGEBRA DALAM MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN. Aseri Daniel Ndraha 1, Susi Herawati 1 PENGGUNAAN GEOGEBRA DALAM MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DARI FUNGSI TUJUAN Aseri Daniel Ndraha 1, Susi Herawati 1 1 Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Bung

Lebih terperinci

Kelas XI MIA Peminatan

Kelas XI MIA Peminatan Kelas Disusun : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 017 018 Peta Konsep Glosarium Istilah Keterangan Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik

Lebih terperinci

BAB 2 PENYUSUNAN TEMPLATE EXCEL

BAB 2 PENYUSUNAN TEMPLATE EXCEL 4 BAB 2 PENYUSUNAN TEMPLATE EXCEL Dalam bab ini akan dibahas contoh-contoh penyusunan template Excel untuk mendukung beberapa topik pembelajaran matematika. Diberikan juga contoh rancangan pembelajaran

Lebih terperinci

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004 Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke

Lebih terperinci

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian 1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia

KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK)

KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) 0 KISI-KISI UJIAN SEKOLAH SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : XII KELOMPOK : TEKNOLOGI, PERTANIAN DAN KESEHATAN BENTUK & JMl : PILIHAN GANDA = 35 DAN URAIAN = 5 WAKTU :

Lebih terperinci

Memanfaatkan Wolfram Alpha Free untuk Pembelajaran Matematika Bagian I: Secara Online. Marfuah, M.T marfuah@p4tkmatematika.org

Memanfaatkan Wolfram Alpha Free untuk Pembelajaran Matematika Bagian I: Secara Online. Marfuah, M.T marfuah@p4tkmatematika.org Memanfaatkan Wolfram Alpha Free untuk Pembelajaran Matematika Bagian I: Secara Online Marfuah, M.T marfuah@p4tkmatematika.org Satu lagi aplikasi gratis yang dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran matematika,

Lebih terperinci

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya

FUNGSI dan LIMIT. 1.1 Fungsi dan Grafiknya FUNGSI dan LIMIT 1.1 Fungsi dan Grafiknya Fungsi : suatu aturan yang menghubungkan setiap elemen suatu himpunan pertama (daerah asal) tepat kepada satu elemen himpunan kedua (daerah hasil) fungsi Daerah

Lebih terperinci

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA

ISTIYANTO.COM. memenuhi persamaan itu adalah B. 4 4 C. 4 1 PERBANDINGAN KISI-KISI UN 2009 DAN 2010 SMA IPA PERBANDINGAN KISI-KISI UN 009 DAN 00 SMA IPA Materi Logika Matematika Kemampuan yang diuji UN 009 UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan Menentukan negasi pernyataan

Lebih terperinci

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c 1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu

Lebih terperinci

Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx

Perbandingan trigonometri sin x merupakan relasi yang memetakan setiap x tepat satu nilai sin x yang dinyatakan dengan notasi f : x sinx MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI Perbandingan trigonometri dari suatu sudut tertentu terdapat tepat satu nilai dari sinus, kosinus dan tangens dari sudut tersebut. Sehingga perbandingan trigonometri

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1986

Matematika EBTANAS Tahun 1986 Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo

Lebih terperinci

KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA

KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan

Lebih terperinci

6/28/2016 al muiz

6/28/2016 al muiz 6/28/2016 al muiz 2013 1 Unsur-unsur dalam model matematis Varia bel Kons tanta Para meter Unsur model matematis 6/28/2016 al muiz 2013 2 Variabel adalah sesuatu yang besarnya dapat berubah, misalnya sesuatu

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

PETUNJUK PRAKTIKUM GEOGEBRA

PETUNJUK PRAKTIKUM GEOGEBRA Email: dwilestar@uny.ac.id Pelatihan GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika, 2013 PETUNJUK PRAKTIKUM GEOGEBRA Geogebra merupakan software yang berisi aplikasi aljabar dan geometri. Berikut ini diberikan

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.

Lebih terperinci

Soal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010

Soal UN 2009 Materi KISI UN 2010 Prediksi UN 2010 PREDIKSI UN 00 SMA IPA BAG. (Berdasar buku terbitan Istiyanto: Bank Soal Matematika-Gagas Media) Logika Matematika Soal UN 009 Materi KISI UN 00 Prediksi UN 00 Menentukan negasi pernyataan yang diperoleh

Lebih terperinci

D. 90 meter E. 95 meter

D. 90 meter E. 95 meter 1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah... A. x² + 7x + 10 = 0 B. x² - 7x + 10 = 0 C. x² + 3x + 10 = 0 Kunci : E Rumus : (x - x 1 ) (x - x 2 ) = 0 dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2 (x - 5) (x

Lebih terperinci

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT

A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem

Lebih terperinci

GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika

GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika PPPPTK Matematika GeoGebra untuk Pembelajaran Matematika Marfuah, M.T Contents GeoGebra... 2 Tujuan... 2 Introduction... 2 Aktifitas 1: Koordinat Kartesius... 4 Aktifitas 2: Persamaan Garis Sejajar Sumbu

Lebih terperinci

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier

Modul Matematika MINGGU 4. g. Titik Potong fungsi linier MINGGU 4 Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum : Hubungan dan : 1. Hubungan 2. a. Pengertian fungsi b. Jenis-jenis fungsi c. Diagram fungsi d. Pengertian fungsi linier e. Penggambaran

Lebih terperinci

PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH

PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok

Lebih terperinci

III. FUNGSI POLINOMIAL

III. FUNGSI POLINOMIAL III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 UJIAN NASIONAL. Matematika (D10) PROGRAM STUDI IPA PAKET 2 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMA/MA Matematika (D0) PROGRAM STUDI IPA PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak Cipta pada

Lebih terperinci

Pemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika

Pemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika Pemanfaatan GeoGebra dalam Pembelajaran Matematika Oleh: Ali Mahmudi Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta Email: ali_uny73@yahoo.com ABSTRAK Saat ini pemanfaatan program komputer

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu. Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait

Lebih terperinci

KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag

KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI

SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline

Lebih terperinci

MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS

MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. HASIL PENELITIAN 1. Hasil Pengembangan Produk Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan yang bertujuan untuk mengembangkan produk berupa Skema Pencapaian

Lebih terperinci

PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN

PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN.` Definisi Suatu transformasi yang didasarkan pada fungsi dengan dinamakan transformasi kebalikan. Secara geometric, transformasi akan memetakan titik-titik yang mendekati

Lebih terperinci

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

FUNGSI. Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit. FUNGSI Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan :. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan sembarang, mis:,, 6, 0 dll.. Variabel terikat yaitu variabel

Lebih terperinci

PEMANFAATAN SOFTWARE GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

PEMANFAATAN SOFTWARE GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA 57 PEMANFAATAN SOFTWARE GEOGEBRA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Putri Fitriasari Universitas PGRI Palembang Email : putrifitriasari20@gmail.com Abstract The use of computer applications in teaching and

Lebih terperinci

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C.

1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l B. 2 < p < 3 C. 1. Agar F(x) = (p - 2) x² - 2 (2p - 3) x + 5p - 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah... A. p > l 2 < p < 3 p > 3 1 < p < 2 p < 1 atau p > 2 Kunci : C Persamaan fungsi : F(x)

Lebih terperinci

Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS

Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x

Lebih terperinci

Sahid Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY

Sahid Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY Aktivitas Belajar Persamaan Lingkaran dan Garis Singgungnya dengan Software GeoGebra Sahid Lab Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY sahidyk@gmail.com Pendahuluan Tulisan ini dimaksudkan untuk memberikan

Lebih terperinci

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E

1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E 1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... A. 3-3 + 21-7 21-21 + 7 2. Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah... A. -3-3 6 Kunci

Lebih terperinci

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI JENIS-JENIS FUNGSI PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI PENGERTIAN FUNGSI Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X anggota A dengan tepat

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan

Lebih terperinci

Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra. Muh. Tamimuddin H

Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra. Muh. Tamimuddin H Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra Muh. Tamimuddin H Geogebra dapat digunakan untuk membuat sebuah lembar kerja dinamis. Pada tulisan ini, GeoGebra akan kita gunakan untuk menggambarkan sebuah garis

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN GRAFIK DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. Fungsi Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Variabel dibedakan : 1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya

Lebih terperinci

APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG

APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1991

Matematika EBTANAS Tahun 1991 Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai

Lebih terperinci

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut

Lebih terperinci

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan

Lebih terperinci

22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA)

22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) 22. MATEMATIKA SMA/MA (PROGRAM IPA) NO. 1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan

Lebih terperinci

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018

Wardaya College. Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer. Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 2017/2018 Tes Simulasi Ujian Nasional SMA Berbasis Komputer Mata Pelajaran Matematika Tahun Ajaran 07/08 -. Jika diketahui x = 8, y = 5 dan z = 8, maka nilai dari x y z adalah.... (a) 0 (b) 00 (c) 500 (d) 750 (e)

Lebih terperinci

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.

Silabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real. Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3

Lebih terperinci

PENGGUNAAN PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA GEOMETRI DAN ALJABAR

PENGGUNAAN PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA GEOMETRI DAN ALJABAR PENGGUNAAN PROGRAM GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA GEOMETRI DAN ALJABAR Gebi Hamdila 1, Rita Desfitri 1, Puspa Amelia 1 1 JurusanPendidikanMatematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FakultasKeguruandanIlmuPendidikan,

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih

Mata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint

Lebih terperinci

51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A.

51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. 51. Mata Pelajaran Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan dan Pertanian untuk Sekolah Menengah Kejuruan (SMK)/Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang

Lebih terperinci

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT

MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)

Lebih terperinci

Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Website : HUBUNGAN NONLINEAR

Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP.   Website :  HUBUNGAN NONLINEAR Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Email : asyahza@yahoo.co.id Website : http://almasdi.unri,ac,id HUBUNGAN NONLINEAR a. Fungsi Kuadrat b. Fungsi Kubik c. Penerapan Ekonomi Permintaan,

Lebih terperinci

Persamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.

Persamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r. PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits

King s Learning Be Smart Without Limits Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN LINGKARAN Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari = r adalah Kelas : Persamaan lingkaran: Kompetensi Dasar (KURIKULUM

Lebih terperinci

Bab 3 Menulis Teks di dalam Kanvas

Bab 3 Menulis Teks di dalam Kanvas Student Guide Series: Adobe Photoshop CS3 Bab 3 Menulis Teks di dalam Kanvas Materi yang Dipelajari: Pengenalan terhadap Horizontal Type Tool dan Vertical Type Tool. Penulisan teks di dalam kanvas. Pembuatan

Lebih terperinci