MENENTUKAN POLA DEBIT RATA-RATA TAHUNAN

Transkripsi

1 MEETUKA POLA DEBIT RATA-RATA TAHUA Sri Eko Wahyuni ABSTRT Time series analysis applied o hydrological daa is generally used o forecas he in coming series of daa such ha use can make use of he informaion o manage, conrol, and anicipae he posible occurence of naural phenomena. This paper applied ime series analysis o discharge daa a Kali Kuno, Cenral Java. The daa shows ha he annual discharge a Kali Kuno ends o follow an ARMA (,) o ARMA (,). The appropriae ARMA model can be obained hrough calibraion sage. Keywords : ime series analysis, discharge paern PEGATAR Analisis rangkaian waku, sebagai bagian dari ilmu saisik, ersedia eruama unuk meramalkan, mengendalikan dan memanfaakan gejala-gejala alam aau fenomena alam. Pada makalah ini akan diinjau mengenai permasalahan dalam ilmu hidrologi, khususnya enang pola debi raa-raa ahunan. Serangkaian pengamaan suau variabel yang diambil dari waku ke waku dan dicaa menuru uru-uruan kejadiannya sera disusun sebagai suau daa saisik maka daa ersebu disebu sebagai daa rangkaian waku aau "ime series". Analisis erhadap susunan daa saisik semacam iu disebu analisis rangkaian waku aau "ime series analysis". Salah sau dari analisis rangkaian waku diberi simbol Y, Y.. Yn dan waku pencaaan diberi simbol Wj, W,..Wn maka secara maemaik rangkaian waku iu dapa diformulasikan dalam persamaan sbb. : Y = F.(W)... () PEGGUAA AALISIS RAGKAIA WAKTU Penggunaan analisis rangkaian waku aau "ime series analysis" eruama adalah unuk: a. Peramalan nilai yang akan daang suau seri berdasarkan nilai yang lalu. b. Peneapan "fungsi ransfer" dari suau sysem. Inpu oupu = fungsi dari berbagai seri inpu model dinamik inpu oupu c. Perencanaan "feed forward" dan "feed back" dari suau sysem konrol. Suau kesalahan/deviasi anara rencana dan kenyaaan (oupu) yang sebenarnya dapa dipakai unuk memperbaiki performance (kompensasi). Pengajar Fakulas Teknik Jurusan Teknik Sipil Universias Diponegoro Semarang 50 MEDIA KOMUIKASI TEKIK SIPIL

2 VOLUME 3, O., EDISI XXXII JUI 005 PERAMALA RAGKAIA WAKTU Suau daa rangkaian waku mengandung sanga banyak informasi yang dapa dipergunakan unuk meramalkan keadaan yang akan daang. Proses yang dilakukan unuk mendapakan informasi dan melakukan peramalan disebu sebagai Peramalan Rangkaian Waku aau "Forecasing Time Series". Unuk Forecasing Time Series ersebu diperlukan daa dianaranya adalah sebagai beriku : - daa dalam jumlah yang cukup - shor o medium erm forecasing - daa disajikan menuru waku dari awal sampai akhir - idak ada daa yang hilang - proses dan cara pencaaan eap (sama) PEYAJIA DATA Cara penyajian daa Penyajian daa dapa dilakukan secara abuler aau dengan grafik, namun cara grafik lebih disukai karena dengan menggunakan grafik akan erliha hisorik, rend dan bihaviour dari daa sehingga dengan jelas dan mudah dapa diamai. Konsep dasar dan pendekaan Teknik maemaik & saisik digunakan unuk mensarikan informasi, meneapkan hubungan anar daa dan mengexrapolasi ramalan, di mana ada dua cara pendekaan yang dapa digunakan yaiu : a. Self projecing approach. Peramalan dilakukan dari sifa serinya sendiri, jadi hanya ada sau seri daa, di mana model ini disebu juga "univariae mehod" b. Cause and effec approach. Ada pengaruh luar aau suau seri akan erganung dengan seri yang lain. Misalnya debi di hilir akan dipengaruhi oleh debi di hulu. Conoh paling sederhana adalah model regresi. Dalam makalah ini akan diinjau meode self projecing approach unuk pola daa debi raa-raa ahunan. PEGETESA DATA Unuk mengeahui pola ( paern) suau daa, dalam hal ini pola saisik aau "saiical paern" maka anggapan awal pada umumnya adalah diasumsikan bahwa daa rangkaian waku ersebu berdisribusi normal, oleh karena iu daa yang akan digunakan harus dilakukan es erlebih dahulu. Tes yang dilakukan unuk memeriksa suau daa rangkaian waku apakah berdisribusi normal aau idak normal dianaranya adalah : a. Tes homogenias Tes homogenias adalah dengan membandingkan dua harga raa-raa. Banyak meode yang dapa digunakan unuk melakukan es ini dan pada kesempaan ini hanya akan dilakukan dengan meode suden es. Daa yang ada di bagi menjadi dua kelompok (idak harus sama), kemudian kia cari harga raa-raa dari masing-masing kelompok, misalnya diperoleh harga X a dan Xb raa-raanya adalah. Unuk harga dapa dihiung dengan menggunakan rumus sbb. : Xa Xb S i S (Xi Xa)...() j (Xj Xb)...(3) Jika hasil hiungan < dari abel dengan ingka kepercayaan erenu maka daa ersebu dapa dikaakan homogen. b. Tes Kenormalan MEDIA KOMUIKASI TEKIK SIPIL 5

3 Ada beberapa macam meode yang dapa digunakan unuk melakukan es kenormalan ini, api pada makalah ini hanya akan di bahas salah sau meode saja yaiu denqan menggunakan koefisien skewness yaiu dengan menggunakan rumus sbb. : 9 (Xi X) i g... (4) 9 ( ) ( ) S Apabila g < 0,30 maka daa rangkaian waku ersebu ermasuk dalam kaegori berdisribusi normal. PEETUA POLA RAGKAIA WAKTU Penenuan pola rangkaian waku dilakukan dengan meliha ploing dari Auokarelasi () dan ploing dari Auokorelasi Parsial(P). Auokorelasi () Auokorelasi merupakan ukuran saisik yang menyaakan bagaimana suau daa rangkaian waku ( ime series) saling berhubungan dianaranya sepanjang waku, dalam hal ini yang dimaksudkan adalah bagaimana suau bilangan dalam rangkaian waku berhubungan dengan bilangan yang ada sebelumnya. Jarak anara bilangan dengan bilangan sebelumnya dinamakan lag. Auokorelasi lag : menyaakan bagaimana hubungan anara bilangan yang beruruan Auokorelasi lag : menyaakan bagaimana hubungan anara bilangan dengan selisih periode Korelasi anara seri daa diperoleh dengan: R COR(X,Y) COV(X,Y) STD(X).STD(Y)...(5) (Xi X)(Yi Y) i COV(X, Y)...(6) STD(X) i STD(Y) i (Xi X) (Yi Y) Auokorelasi lag R R J...(7)...(8) COV(X,Xj)...(9) STD(X ).STD(X ) COV(X,Xj)... (0) STD(X ).STD(X ) Auokorelasi Parsial (P) Auokorelasi Parsial merupakan ukuran saisik ke yang dapa digunakan unuk mongindenifikasi daa rangkaian waku (ime series), yang dapa saling melengkapi dengan Auokorelasi. Model-model Auoregressieve (AR), Moving Average (MA) dan Auoregressieve Moving Average (ARMA) mempunyai benuk Auokorelasi dan Auokorelasi Parsial yang khusus, sebagai conoh, misal : Diinjau model AR() : Maka besaran Auokorelasi = R dan Auokorelasi Parsialnya = A di mana hubungan anara keduanya adalah R = Al Unuk Model AR() didapa hubungan : R = Al + A Rl 5 MEDIA KOMUIKASI TEKIK SIPIL

4 VOLUME 3, O., EDISI XXXII JUI 005 R = A R + A Unuk model AR(p) didapa hubungan : R = Al + A R + A3 R AP R P- R = Al R + A + A3 R +. + AP R P R P = A R P- + A R P- + A3 R P A P CARA MEGIDETIFIKASI AR, MA dan ARMA mempunyai benuk Auokorelasi dan Auokorelasi Parsial yang spesifik. paern MA = P paern AR Secara umum dapa disajikan sebagai beriku : AR(p) MA(q) spike urun secara exponensial mulai dari lag- P spike pada lag- s/d p, akan = 0 unuk orde > p P spike pada lag- s/d q akan = 0 unuk orde > q spike urun secara exponensial mulai lag- P COTOH APLIKASI unuk model AR pola irregular pada lag- s/d p, sisanya Seperi pola P un uk model MA Debi raa-raa ahunan Kali Kuno Jawa Tengah yang dicaa sejak ahun 946 sampai dengan ahun 987, sebanyak 4 ahun disajikan pada abel. Tes homogenias Daa debi dibagi menjadi dua bagian (idak harus sama besar) seperi disajikan pada abel kemudian dicari harga raa - raa dari masing-masing kelompok dan dihiung nilai sudens nya. Apabila di peroleh nilai hiungan < dari nilai abel maka berari bahwa daa debi raa - raa ahunan Kali Kuno ersebu dapa dikaakan homogen. Tes kenormalan. Dari es kenormalan diperoleh bahwa nilai koefisien Skewness dari hasil hiungan adalah g = 0.98, yang berari bahwa rangkaian daa ersebu ermasuk berdisribusi normal, karena apabila g = 0,30 maka daa ime series diasumsikan berdisribusi normal. ARMA pola irregular pada lag- s/d q, sisanya sp pola Tabel. Tes homogenias dan kenormalan MEDIA KOMUIKASI TEKIK SIPIL 53

5 o. Tahun Debi (kelompok ) o. Tahun Debi (kelompok ) Unuk daa kelompok diperoleh : Debi raa-raa Q = 0.05 ; Sandard deviasi S =,78 Unuk daa kelompok diperoleh : Debi raa-raa Q= ; Sandard deviasi S =,033 Tes homogenias nilai raa-raa : c =,54 < c ab. =,43 kesimpulan : daa homogen. Tes homogenias sandard deviasi : c = 0,46 < c abel =,43 kesimpulan : daa homogen. Tes Kenormalan : g = 0.98 < g ab = 0.30 daa normal Auokorelasi dan Auokorelasi Parsial Hasil hiungan Auokorelasi dan Auokorelasi Parsial sampai dengan lag 8 adalah sebagai beriku: Tabel. Hasil Perhiungan Auokorelasi dan Auokorelasi Parsial sampai dengan lag 8 Lag P , , , , , Ploing Auokorelasi dan Parsial Auokorelasi seperi gambar sbb. : 54 MEDIA KOMUIKASI TEKIK SIPIL

6 VOLUME 3, O., EDISI XXXII JUI 005 Koefisien Auokorelasi Lag P Gambar. Grafik Hasil Perhiungan Auokorelasi dan Auokorelasi Parsial sampai dengan lag 8 Tabel 3. Daa pengamaan debi raa-raa ahunan Kali Kuno Jawa Tengah, dari ahun 946 sampai dengan ahun 987 o. Tahun Debi o. Tahun Debi Daa debi ahunan ersebu disajikan dalam benuk grafik sbb. : MEDIA KOMUIKASI TEKIK SIPIL 55

7 DEBIT RATA-RATA TAHUA KALI KUTO Jawa Tengah 6,000 4,000 DEBIT RATA-RATA TAHUA,000 0,000 8,000 6,000 4,000, TAHU KE (KE SATU = 946) Gambar. Grafik Daa pengamaan debi raa-raa ahunan Kali Kuno Jawa Tengah, dari ahun 946 sampai dengan ahun 987 Inerpreasi pola Unuk menenukan pola dari debi raa-raa ahunan Kali Kuno dilakukan dengan meliha benuk dari Auokorelasi () dan Auokorelasi Parsial (P), karena unuk model AR, model MA dan model ARMA mempunyai pola dan P yang spesifik. Unuk Kali Kuno, benuk Auokorelasinya idak eraur posiif negaif, ada kecendrungan berpola gelombang sedangkan unuk Auokorelasi Parsial, benuknya pada bagian awal exponensial eapi pada bagian akhir berpola gelombang juga. Dari kedua kenyaaan di aas maka dapa disimpulkan bahwa debi raa-raa ahunan kali Kuno mengikui pola ARMA, di mana unuk menenukan orde dari ARMA harus dikaji lebih lanju. KESIMPULA Suau kenyaaan bahwa pola disribusi suau rangkaian waku eruama unuk daa hidrologi, baik unuk daa curah hujan maupun daa debi limpasan dapa diidenifikasi awal dari pola Auokorelasi dan pola Auokorelasi Parsial, namun bukanlah suau hal yang mudah unuk menenukan pola yang benar-benar cocok dan epa. DAFTAR PUSTAKA BOX, G.E.P., and G.M. JEKIS, Time Series analysis Forecasing and Conrol, Holden- Day, Inc., San Francisco, 976. FILLIBE, J.J., The Probabiliy Plo Correlaion Tes for ormaliy, Technomerics, Vol. 7, o., 975, pp HAA, C.T., Saisical Mehods in Hydrology, Iowa Sae Universiy Press, Ames, Iowa, 977. JEKIS, G.M., and D.G. WATTS, Specral Analysis and Is Applicaion, Holden-Day, Inc., San Francisco, 968. KiTE, G.W., Frequency and Risk Analysis in Hydrology, Waer Resources Publicaions, For Collins, Colo., MEDIA KOMUIKASI TEKIK SIPIL