BAB 2 LANDASAN TEORI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 7 BAB LANDASAN TEORI. Kosep Dasar Peaksira Parameter Statistik iferesi adalah Statistik yag dega segala iformasi dari sampel diguaka utuk mearik kesimpula megeai karakteristik populasi dari maa sampel itu diambil. Statistik iferesi diguaka utuk memprediksi keadaa dari suatu populasi berdasarka sampel yag diambil da berusaha utuk meyimpulka karakteristik dari suatu populasi tersebut. Utuk ii kelakua populasi dipelajari berdasarka data yag diambil baik secara samplig ataupu sesus. Dalam keyataaya megigat berbagai faktor, utuk keperlua tersebut diambil sebuah sampel yag represetatif lalu berdasarka pada hasil aalisis terhadap data sampel kesimpula megeai populasi dibuat. Kelakua populasi yag aka ditijau hayalah megeai parameter populasi da sampel yag diguaka adalah sampel acak. Data sampel dikumpulka da diaalisis, ilai-ilai yag perlu yaitu statistik, dihitug da dari ilai-ilai statistik tersebut dapat disimpulka bagaimaa parameter bertigkah laku, da parameter yag aka ditaksir adalah rata-rata da variasi (Surwako, 007). Metode peaksira parameter didasarka pada asumsi bahwa distribusi probabilitas ormal dapat diguaka dega ketetua 30, jika <30 dega syarat distribusi populasi adalah ormal da simpaga populasi diketahui (Adi Supagat, 008). Secara umum peaksira adalah dugaa atas sesuatu yag aka terjadi dalam kodisi tidak pasti (Surwako, 007). Setiap pegusaha selalu membuat berbagai peaksira utuk kegiata-kegiata pokok usahaya. Misalya, pegusaha biro perjalaa wisata aka membuat perkiraa atas besarya rata-rata biaya setiap perjalaa bagi dua orag, bagia pemasara perusahaa seme membuat perkiraa berapa zak seme pejuala tahu depa, dll. Semaki tepat peaksira atau perkiraa terhadap output yag dihasilka, maka semaki efektif da efisie alokasi sumber-sumber daya yag dimiliki oleh pegusaha utuk medukug realisasi output yag dihasilka.

2 8 Sifat atau ciri peaksir yag baik, adalah tidak bias, variasi miimum, kosiste, da statistik cukup. Tidak bias Misalka Θ * adalah estimator yag ilai θ *-ya adalah estimasi titik dari parameter populasi tak diketahui θ.tetu diigika bahwa sebara cuplika Θ * aka memiliki mea yag sama dega parameter yag diestimasi. Parameter yag seperti ii disebut bersifat takbias (Roald & Raymod 995). Dega kata lai peaksir tak bias bagi parameter θ jika jika E ( θ *) θ, jika dikataka peaksir bias bagi parameter θ, E ( θ*) θ. Namu peaksir bias dapat diubah mejadi peaksir takbias jika ruas kaa dikalika atau ditambahka dega kostata tertetu.. Variasi Miimum Apabila terdapat dua buah peaksir yag takbias, maka kedua peaksir tersebut aka dibadigka dalam hal variasiya. Misalka dua peaksir tak bias yaitu θ * θ * utuk θ. Jika θ * mempuyai variasi yag lebih kecil dibadig dega θ *, maka θ * dikataka peaksir takbias bervariasi miimum. da 3. Kosiste Jika θ * adalah peaksir utuk θ yag didasarka pada sampel acak berukura, maka θ * dikataka kosiste bagi parameter θ, jika lim p x ( θ * θ < ε ) (.) peetua peaksir kosiste ii dapat dilakuka dega megguaka ketidaksamaa Chebyshev s, lim p x µ (.) k ( X < k )

3 9 4. Statistik Cukup Statistik T T x, x,..., x ) dikataka cukup bagi parameter, jika fugsi kepadata peluag bersyarat: P ( ( x, x,..., x ) x T(x, x,..., x ) t tidak bergatug pada θ. Estimasi ilai parameter memiliki dua cara, yaitu peaksir titik (poit estimatio) da estimasi selag (iterval estimatio).. Peaksira Titik (poit estimatio) Peaksira dari sebuah parameter populasi yag diyataka oleh sebuah bilaga tuggal disebut peaksir titik dari parameter tersebut (Murray & Larry, 999). Peaksira titik sebuah parameter: sebuah ilai yag diperoleh dari sampel da diguaka sebagai peaksir dari parameter yag ilaiya tidak diketahui. Misalka x...,, x, x merupaka sampel acak berukura dari x, maka statistik θ h( x, x,..., x ) yag berkaita dega θ diamaka peaksir dari θ. Setelah * sampel diambil, ilai-ilai yag dihitug dari sampel itu diguaka sebagai taksira titik bagi θ. Beberapa taksira titik yag dihitug dari data sampel utuk parameter populasi yag bersesuaia.. Rerata populasi µ, taksira titikya adalah µ * x. Variasi populasi, taksira titikya adalah * s 3. Simpaga baku populasi, taksira titikya adalah * s. Peaksira Selag (iterval estimatio). Peaksira dari parameter populasi yag diyataka oleh dua buah bilaga di atara posisi parameterya diperkiraka berada disebut sebagai peaksira iterval dari parameter tersebut (Murray & Larry, 999). Misalka µ da masig-masig adalah mea da deviasi stadar dari distribusi samplig suatu statistik S. Maka jika distribusi samplig dari S

4 0 medekati ormal ( 30), maka didapat statsitik sampel aktual S yag berada di dalam iterval µ - sampai dega µ +. Atas dasar ii masig-masig iterval ii sebagai iterval kepercayaa (cofidece iterval) utuk megestimasi rata-rata. Bilaga-bilaga dari kedua ujug iterval ii masig-masig dikeal sebagai batas kepercayaa (cofidece limit). Jika statsitik S adalah mea sampel x, maka batas-batas kepercayaa 90%, 95% da 99% utuk meaksir mea populasi µ masig-masig dirumuska sebagai x ±,65, x ±,96 da x ±,58. Dalam betuk yag lebih umum, batas kepercayaaya dirumuska sebagai x ± z, z adalah yag bergatug kepada tigkat kepercayaa tertetu. Jika koefisie kepercayaa diyataka dega α maka 0<α <. Harga α yag diguaka tergatug pada persoala yag dihadapi da berapa besar si peeliti igi yaki dalam membuat peryataaya. Yag biasa diguaka adalah 0,90, 0,95 da 0,99, yaki α 0,90, α 0,95 da 0,99. Utuk meetuka taksira parameter θ dega koefisie kepercayaa α, maka sebuah sampel acak diambil, lalu dihitug statistikya.. Distribusi Normal Distribusi ormal adalah distribusi probabilitas kotiu yag grafikya disebut kurva ormal seperti pada gambar.. Sebuah distribusi ormal dapat dideskripsika secara peuh oleh rata-rata da variasya. Distribusi ormal meggambarka dega cukup baik bayak gejala yag mucul di alam, idustri, da peelitia. Pegukura fisik di bidag seperti percobaa meteorologi, peelitia curah huja, da pegukura suku cadag yag diproduksi dapat diteragka megguaka distribusi ormal. Disampig itu galat dalam pegukura ilmiah dapat dihampiri dega sagat baik oleh distribusi ormal. Pada tahu 733, Abraham DeMoivre meemuka persamaa matematika kurva ormal. Ii merupaka dasar bagi teori statistika iduktif. Distribusi ormal serig pula disebut distribusi Gauss utuk meghormati Karl Friedrich Gauss ( ), yag juga meemuka persamaya waktu meeliti galat dalam pegukura yag berulag-ulag megeai baha yag sama.

5 Karakteristik dari variabel acak kotiu berbeda dega variabel acak diskrit. Variabel acak kotiu mecakup semua bilaga, baik utuh maupu pecaha. Oleh karea itu tidak dapat dipisahka ilai yag satu dega yag lai. Itulah sebabya fugsi variabel acak kotiu serig disebut fugsi kepadata, karea tidak ada ruag kosog diatara dua ilai tersebut. Dega kata lai realitasya keberadaa satu buah agka dalam variabel acak kotiu jika ditijau dari seluruh ilai adalah sagat kecil, bahka medekati ol. Karea itu tidak bisa dicari probabilitas satu buah ilai dalam variabel acak kotiu, tetapi yag dapat dilakuka adalah mecari probabilitas diatara dua buah ilai. Distribusi kotiu mempuyai fugsi matematis tertetu, jika fugsi tersebut digambar, maka aka berbetuk kurva kepadata dega sifat sebagai berikut :. Probabilitas ilai x dalam variabel tersebut terdapat dalam retag atara 0 da. Probabilitas total dari semua ilai x adalah sama dega satu (sama dega luas daerah di bawah kurva) Fugsi kepadata merupaka dasar utuk mecari ilai probabilitas diatara dua ilai variabel. Probabilitas di atara dua ilai adalah luas daerah di bawah kurva di atara dua ilai dibadigka dega luas daerah total di bawah kurva. Dapat dicari luas daerah tersebut dega megguaka itegral tertetu (difiit itegral). Suatu variabel acak kotiu X yag distribusiya berbetuk loceg disebut peubah acak ormal. Persamaa matematika distribusi peluag peubah ormal kotiu bergatug pada dua parameter µ da, yaitu rataa da variasya. Fugsi padat variabel acak ormal X dega rataa µ da variasi, adalah x µ f ( x) e (.3) π Yag meyataka bahwa : π suatu kostata matematika yag ilaiya medekati 3,459 e suatu kostata matematika yag ilaiya medekati,788 µ parameter, merupaka rata-rata utuk distribusi parameter, merupaka variasi utuk distribusi

6 da ilai x mempuyai batas berdistribusi ormal. < x <, maka dikataka bahwa variabel acak X Sifat-sifat petig distribusi ormal:. grafikya selalu ada di atas sumbu datar x.. betukya simetrik terhadap x µ 3. mempuyai satu modus, jadi kurva uimodal, tercapai pada x µ sebesar 0, grafikya medekati (berasimtutka) sumbu datar x dimulai dari x µ + 3 ke kaa da x µ 3 ke kiri 5. luas daerah grafik selalu sama dega satu uit persegi Utuk tiap pasag µ da, sifat-sifat di atas seluruh dipeuhi, haya betuk kurvaya saja yag berlaia. Jika maki besar, kurvaya maki redah (platikurtik) da utuk maki kecil, kurvaya maki tiggi (leptokurtik). µ Gbr. Kurva ormal Utuk megatasi kesulita dalam meghitug itegral fugsi padat ormal maka dibuat tabel luas kurva ormal sehigga memudahka pegguaaya. Aka tetapi, tidak aka mugki membuat tabel yag berlaia utuk setiap ilai µ da. Utuglah, seluruh pegamata setiap variabel acak ormal X dapat ditrasformasika mejadi himpua pegamata baru satu variabel acak ormal Z dega rataa ol da variasi. Hal ii dapat dikerjaka dega trasformasi. µ Z X (.4)

7 3 Bilamaa X medapat suatu ilai x, ilai Z padaaya diberika oleh. ( µ) z x. Jadi bila X berilai atara xx da xx maka variabel acak Z aka berilai atara ( µ) z x da z ( µ) x. Karea itu dapat ditulis x < X < x ) π x x e x µ dx exp z z π z dz z z f ( x) dz p ( z < Z < ) (.4) z Dega Z terlihat merupaka suatu variabel acak ormal dega rataa ol da variasi. x x z z x < x < x ) z < z < z ) Gbr. Distribusi ormal asli da yag telah ditrasformasika x < x < x ) z < x < z ).3 Distribusi Sampel Bidag statistika iferesi pada dasarya berkea dega perampata da prediksi, hasil suatu percobaa statistika dapat dicatat dalam betuk umerik ataupu aksara. Bila sepasag dadu dilatumla da jumlahya merupaka hal yag igi diselidiki maka hasilya dicatat dalam betuk umerik. Keseluruha pegamata yag igi diteliti, berhigga atau tidak, membetuk apa yag disebut populasi atau uiversum. Kata populasi pegamata yag diperoleh dari peelitia statistik yag meyagkut mausia. Sekarag statistikawa

8 4 megguaka kata tersebut utuk meyataka seluruh pegamata tetag hal yag igi diselidiki, terlepas apa itu meyagkut orag, biatag, ataupu beda laiya. Bayakya pegamata dalam populasi diamaka ukura. Suatu populasi terdiri atas keseluruha pegamata yag mejadi perhatia (Roald & Raymod, 995). Dalam bidag iferesial statistik statistikawa igi mearik kesimpula megeai suatu populasi dalam hal tidak mugki atau tidak praktis megamati himpua seluruh pegamata yag membetuk populasi tersebut. Sebagai cotoh dalam usaha meetuka rata-rata pajag umur bola lampu merk tersebut agar masih ada sisaya dijual. Biaya yag amat tiggi juga merupaka kedala dalam memeriksa seluruh populasi. Karea itu peeliti megguaka sebagia pegamata dari populasi dalam mearik iferesi tetag populasi tersebut. Sampel adalah suatu bagia himpua dari populasi (Roald & Raymod, 995). Dalam megambil sampel acak berukura dari suatu populasi f ( x ), didefiisika variabel acak x i,i,,...,, sebagai pegukura atau ilai sampel ke i yag diamati, variabel acak x jadiya merupaka suatu sampel acak populasi,x,... x x,x,... x f ( x ) dega ilai umerik, bila pegukura dikerjaka dega megulagi percobaa kali secara bebas dalam keadaa yag pada dasarya sama, maka dapat diaggap bahwa ke- variabel acak berdistribusi f(x). Ii berarti bahwa f ( x ), f ( x ),...f ( x ). x,x,... x x,x,... x bebas da masig-masig masig-masig berdistribusi peluag Misalka x merupaka variabel acak bebas yag masig-masig,x,... x berdistribusi peluag f ( x ). x,x,... x didefiisika sebagai sampel acak ukura dari populasi f ( x ) da distribusi peluag gabugaya ditulis sebagai: f ( x,x,...,x ) f ( x ),( x ),...,( x ) (Roald & Raymod 995).

9 5.4 Maksimum Likelihood Peaksira kemugkia maksimum merupaka salah satu pedekata yag petig dalam sebuah statistika iferesi. Metode terbaik yag dapat diguaka dalam meetuka peaksir titik sebuah parameter. Misalka X adalah peubah acak kotiu dega fugsi kepadata peluag berbetuk f ( x, θ ), dega θ adalah suatu parameter yag tidak diketahui. Misalka x merupaka sebuah sampel acak berukura, fugsi,x,... x likelihood dari sampel acak itu adalah: L( θ ) f ( x, θ ), f ( x, θ ),...f ( x, ) (.5) θ Fugsi likelihood adalah fugsi dari parameter yag tidak diketahui θ. Utuk memudahka dalam megaalisis maka fugsi likelihood L( θ ) diberi l. Peaksir maksimum likelihood dari θ adalah ilai θ yag memaksimumka fugsi likelihood L( θ ). Dalam aplikasi L( θ ) meujukka fugsi desitas probabilitas bersama dari sampel radom. Jika S ruag parameter yag merupaka iterval terbuka da L( θ ) merupaka fugsi yag dapat dituruka serta diasumsika maksimum pada S maka persamaa maksimum likelihoodya adalah. ( θ ) 0 ( θ ) L (.6) Jika peyelesaia dari persamaa tersebut ada, maka maksimum dari L( θ ) dapat terpeuhi. Apabila tak terpeuhi maka fugsi L( θ ) dapat dibuat logaritma aturalya, dega ketetua jika l L( θ ) maksimum maka L( θ ) juga maksimum, sehigga persamaa logaritma atural likelihoodya adalah l L ( θ ) 0 (.7) ( θ )

10 6.5 Metode Bayes Bila A da B adalah dua kejadia sembarag pada S da berlaku A B 0 maka A da B dikataka dua kejadia yag salig lepas. Dua kejadia tersebut tidak mugki terjadi secara bersamaa seperti pada gambar.3 dibawah ii: Gbr.3 Kejadia yag salig lepas Dega demikia probabilitas A B adalah : ( A B) A) B) P + Peristiwa A dapat ditulis sebagai gabuga dua buah kejadia yag salig lepas adalah: E A da E c A maka A( E A ) ( E c A) da dapat dibuat dalam betuk gambar.4 di bawah ii: Gbr.4 Gabuga dua kejadia yag salig lepas Dega megguaka probabilitas bersyarat maka : A) P[ ( E A) ( E A) ] c E A) E c A) E A) + E c A) c c P ( E) A E) + E ) A E ) (.8)

11 7 Peristiwa B,...,, B Bk merupaka suatu sekata (partisi) dari ruag sampel S dega B i ) 0 utuk i,,,k maka setiap peristiwa A aggota S berlaku: A) Diguaka bila igi diketahui probabilitas B A), B A)., rumus sebagai berikut : k B A) i i i k B ) A B ) i i k (.9) B A) dega A B) Br ) A Br ) Br A) ; r,,.. k k k B A) B ) A B ) i i i i i (.0) Peluag B r disebut peluag a-priori, peluag (B r B) disebut peluag a-posteriori. Metode Bayes adalah metode yag dapat diguaka utuk meaksir parameter distribusi ormal. Bayes memperkealka suatu metode dimaa kita perlu megetahui betuk distribusi awal (prior) dari populasi yag dikeal dega metode Bayes. Sebelum mearik sampel dari suatu populasi terkadag kita peroleh iformasi megeai parameter yag aka diestimasi. Iformasi ii kemudia digabugka dega iformasi dari sampel utuk diguaka dalam megestimasi parameter populasii da parameter populasi berasal dari suatu distribusi, sehigga ilaiya tidaklah tuggal da merupaka variabel radom. Bayes megguaka iterpretasi probabilitas secara subyektif di dalam aalisa statistika formal. Pedekata Bayes terhadap metode estimasi statistik meggabugka iformasi yag dikadug dalam sampel dega iformasi lai yag telah tersedia sebelumya. Dari segi asumsi statistikawa klasik memadag bahwa parameter populasi mempuyai harga tertetu yag tidak diketahui sehigga peryataa probabilitas tetag parameter populasi tidak mempuyai arti..5. Distribusi Prior Distribusi awal (prior) adalah keteraga tambaha megeai θ, misalya bahwa θ diketahui berubah sesuai dega distribusi peluag f ( θ ) dega rataa awal µ 0 da varias 0 yaitu diaggap bahwa θ merupaka ilai peubah acak θ dega

12 8 distribusi peluag f ( θ ) da igi ditaksir ilai θ tertetu utuk populasi yag diambil sampelya. Peluag yag dikaitka dega distribusi awal ii disebut peluag pribadi, karea megukur derajat keyakia seseorag megeai letak parameter yag igi ditaksir da estimator meguaka pegalama da pegetahua sebagai dasar utuk memperoleh peluag pribadi yag berasal dari distribusi awal..5. Distribusi Posterior Tekis bayes megguaka distribusi awal f ( θ ) bersama dega fugsi gabuga sampel f(x, x,, x : θ ) utuk meghitug distribusi posterior f(θ x, x,, x ). Distribusi posterior (pasca) terdiri atas keteraga dari distribusi awal yag subjektif maupu distribusi sampel yag objektif da meyataka derajat keyakia kita megeai letak parameter θ setelah sampel diamati. f(x, x,, x θ ) sama dega f(x, x,, x : θ ) utuk distribusi peluag gabuga sampel bilamaa igi meujukka bahwa parameter juga merupaka peubah acak. Distribusi gabuga sampel x,x,... x da parameter θ adalah: f(x, x,, x,θ ) f(x, x,, x ;θ )f(θ ). Sehigga distribusi margialya sebagai berikut : g(x, x,, x ) θ f ( f ( x,x,...x ; θ ) x,x,...x ; θ )dθ ( bila diskrit ) ( bila kotiu ) jadi distribusi posteriorya dapat ditulis sebagai berikut: (.) f(x, x,, x,θ) f ( θ x, x,... x ) (.) g(x, x,, x ) Distribusi posterior f(θ x, x,, x ) diyataka dega θ *, disebut peaksira bayes utuk θ (Roald & Raymod, 995).

13 9.5.3 Meetuka Selag Taksira Bayes Selag atau iterval bayes (-α )00% utuk parameter θ dapat dibuat dega meghitug selag yag titik tegahya berada pada rataa distribusi pasca yag megadug (-α )00% peluag pasca. Sehigga selag a<θ <b aka disebut selag bayes (-α )00% utuk θ bila b θ* θ* f(θ x, x,, x : θ ) dθ a f(θ x, x,, x : θ ) dθ α (.3) Rataa Posterior µ* adalah estimasi bayes dari rataa populasi µ, da selag bayes (-α)00% utuk µ dapat dibuat dega meghitug selag µ* - Z α/ * < µ < µ* + Z α/ * (.4).6 Batas Tolerasi Selag kepercayaa utuk parameter θ, yaitu selag yag berbetuk ˆ θ < θ < θˆ, bila ˆ θ da ˆ θ tergatug pada ilai statistik Θˆ utuk sebuah sampel tertetu da juga pada distribusi sampel dari Θˆ. Ii berarti batas kepercayaa dihitug sedemikia rupa sehigga proporsi tertetu dari selag yag dihitug dari seluruh sampel yag dapat dibuat dega ukura yag sama megadug parameter populasi θ. Utuk memperoleh taksira yag lebih tiggi derajat kepercayaaya, diguaka iterval atau selag taksira disertai ilai koefisie kepercayaa yag dikehedaki. Jika simpaga baku diketahui da populasiya berdistribusi ormal, maka iterval taksiraya adalah: p µ x zα < < x + zα ( α) (.5) Keteraga α adalah koefisie kepercayaa α z α bilaga z didapat dari table ormal baku utuk peluag

14 30 Persamaa (.) di atas dapat diyataka dalam betuk lai, adalah utuk memperoleh (-α )00% iterval kepercayaa parameter µ dapat megguaka persamaa berikut: x zα < µ < x + zα (.6) luas Bila zα meyataka ilai z sehigga daerah di sebelah kaaya mempuyai α maka didapat dua batas kepercayaa sebagai berikut: θ* x z da α θ* x + z α Gbr.5 Batas keprcayaa pada distribusi ormal Jika x dipakai sebagai taksira utuk μ, maka kita bisa yaki (cofidet) dega tigkat keyakia (cofidece level) 00(-α)% bahwa error (E x-μ ) yg terjadi tidak aka lebih besar dari z seperti pada gambar.6 di bawah ii: α Gambar.6 Iterval kepercayaa rata-rata populasi Sebagai cotoh, bila semua sampel dega ukura yag sama diambil dari suatu distribusi ormal, 95% dari semua selag yag ditetuka oleh batas kepercayaa x ±,96 aka megadug parameter µ. Karea itu dega

15 3 kepercayaa 95% selag x ±,96, yag dihitug dari suatu sampel tertetu, aka megadug parameter µ. Suatu cara utuk meetapka batas utuk ilai tuggal dalam populasi ialah dega meetuka suatu selag kepercayaa utuk suatu proporsi tertetu dari pegukura. Ii palig baik dijelaska dega membayagka suatu keadaa yag meyagkut pegambila sampel acak dari suatu keadaa yag meyagkut pegambila sampel acak dari suatu distribusi ormal dega rataa µ da variasi yag diketahui. Jelas suatu batas mecakup bagia tegah 95% dari populasi pegamata adalah µ ±,96 (.7) Ii disebut selag tolerasi, da memag cakupa 95% dari pegamata yag diukur adalah tepat. Aka tetapi, dalam praktek µ da jarag diketahui, jadi peggua terpaksa megguaka x ± ks, (.8) Da sekarag, selag berbetuk peubah acak da karea itu cakupa dari proporsi populasi yag dipeuhi selag tadi tidak lagi tepat. Akhibatya selag kepercayaa 00( γ )% berlaku utuk peryataa tersebut karea x ± ks tidak dapat diharapka selalu mecakup setiap proporsi tertetu. Batas tolerasi utuk pegukura yag berdistribusi ormal dega rataa µ da simpaga baku yag keduaya tidak diketahui, batas tolerasi diberika oleh x ± ks, k ditetuka sedemikia rupa sehigga dapat ditegaska dega 00( γ )% kepercayaa bahwa batas tersebut megadug palig sedikit pegukura. α proporsi

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu:

Statistika dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Statistika Deskriftif 2. Statistik Inferensial Penarikan kesimpulan dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu: Peaksira Parameter Statistika dibagi mejadi dua yaitu:. Statistika Deskriftif 2. Statistik Iferesial Pearika kesimpula dapat dilakuka dega dua cara yaitu:. Peaksira Parameter 2. Pegujia Hipotesis Peaksira

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL BAB VIII MASAAH ESTIMASI SAT DAN DA SAMPE 8.1 Statistik iferesial Statistik iferesial suatu metode megambil kesimpula dari suatu populasi. Ada dua pedekata yag diguaka dalam statistik iferesial. Pertama,

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto. Statistika Wed 6/0/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato tatistika Deskriptif Iferesi Estimasi Uji Hipotesis Titik Retag Estimasi da Uji Hipotesis Dilakuka setelah peelitia dalam tahap pegambila suatu

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

Statistika Inferensial

Statistika Inferensial Cofidece Iterval Ara Fariza Statistika Iferesial Populasi Sampel Simpulka (estimasi) tetag parameter Medapatka statistik Estimasi: estimasi titik, estimasi iterval, uji hipotesa 2 1 Proses Estimasi Populasi

Lebih terperinci

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan

Selang Kepercayaan (Confidence Interval) Pengantar Penduga titik (point estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumnya. Walau statistikawan Selag Kepercayaa (Cofidece Iterval) Pegatar Peduga titik (poit estimator) telah dibahas pada kuliah-kuliah sebelumya. Walau statistikawa telah berusaha memperoleh peduga titik yag baik, amu hampir bisa

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani /

Pendugaan Parameter. Debrina Puspita Andriani    / Pedugaa Parameter 7 Debria Puspita Adriai E-mail : debria.ub@gmail.com / debria@ub.ac.id Outlie Pedahulua Pedugaa Titik Pedugaa Iterval Pedugaa Parameter: Kasus Sampel Rataa Populasi Pedugaa Parameter:

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin

DISTRIBUSI SAMPLING. Oleh : Dewi Rachmatin DISTRIBUSI SAMPLING Oleh : Dewi Rachmati Distribusi Rata-rata Misalka sebuah populasi berukura higga N dega parameter rata-rata µ da simpaga baku. Dari populasi ii diambil sampel acak berukura, jika tapa

Lebih terperinci

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari.

mempunyai sebaran yang mendekati sebaran normal. Dalam hal ini adalah PKM (penduga kemungkinan maksimum) bagi, ˆ ˆ adalah simpangan baku dari. Selag Kepercayaa Cotoh Besar Jika ukura cotoh (sample size) besar, maka meurut Teorema Limit Pusat, bayak statistik megikuti/mempuyai sebara yag medekati ormal (dapat diaggap ormal). Artiya jika adalah

Lebih terperinci

JENIS PENDUGAAN STATISTIK

JENIS PENDUGAAN STATISTIK ENDUGAAN STATISTIK ENDAHULUAN Kosep pedugaa statistik diperluka utuk membuat dugaa dari gambara populasi. ada pedugaa statistik dibutuhka pegambila sampel utuk diaalisis (statistik sampel) yag ati diguaka

Lebih terperinci

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2)

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2) Bab 6: Estimasi Parameter () BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (). ESTIMASI PROPORSI POPULASI Proporsi merupaka perbadiga atara terjadiya suatu peristiwa dega semua kemugkiaa peritiwa yag bisa terjadi. Besara

Lebih terperinci

ESTIMASI TITIK DAN INTERVAL KEPERCAYAAN

ESTIMASI TITIK DAN INTERVAL KEPERCAYAAN 8/8/0 IE 305 tatistika Idustri LOGO ETIMAI TITIK DAN INTERVAL KEPERCAYAAN Elty arvia, T.,MT. Fakultas Tekik Jurusa Tekik Idustri Uiversitas Kriste Maraatha Badug LT arvia/esi Tujua 3 4 5 6 Medefiisika

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

BAB VII DISTRIBUSI SAMPLING DAN DESKRIPSI DATA

BAB VII DISTRIBUSI SAMPLING DAN DESKRIPSI DATA BAB VII DITRIBUI AMPLING DAN DEKRIPI DATA 7. Distribusi amplig (samplig distributio) amplig distributio adalah distribusi probabilitas dari suatu statistik. amplig distributio tergatug dari ukura populasi,

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

x = μ...? 2 2 s = σ...? x x s = σ...?

x = μ...? 2 2 s = σ...? x x s = σ...? Pedugaa Parameter x 2 sx s = μ...? 2 = σ x...? = σ...? Peduga Parameter Peduga titik yaitu parameter populasi p diduga dega suatu besara statistik, misal: rata-rata, proporsi, ragam, dll Peduga Selag (Iterval)

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel.

II. LANDASAN TEORI. dihitung. Nilai setiap statistik sampel akan bervariasi antar sampel. II. LANDASAN TEORI Defiisi 2.1 Distribusi Samplig Distribusi samplig adalah distribusi probibilitas dari suatu statistik. Distribusi tergatug dari ukura populasi, ukura sampel da metode memilih sampel.

Lebih terperinci

TEORI PENAKSIRAN. Bab 8. A. Pendahuluan. Kompetensi Mampu menjelaskan dan menganalisis teori penaksiran

TEORI PENAKSIRAN. Bab 8. A. Pendahuluan. Kompetensi Mampu menjelaskan dan menganalisis teori penaksiran Bab 8 TEORI PENAKSIRAN Kompetesi Mampu mejelaska da megaalisis teori peaksira Idikator 1. Mejelaska da megaalisis data dega megguaka peaksira titik 2. Mejelaska da megaalisis data dega megguaka peaksira

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel)

DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Penarikan Sampel) DISTRIBUSI SAMPLING (Distribusi Pearika Sampel) I. PENDAHULUAN Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

Yang biasa dinamakan test komposit lawan komposit. c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Perumusan H 0 dan H 1 berbentuk :

Yang biasa dinamakan test komposit lawan komposit. c. Hipotesis mengandung pengertian minimum. Perumusan H 0 dan H 1 berbentuk : PARAMETER PENGJIAN HIPOTESIS MODL PARAMETER PENGJIAN HIPOTESIS. Pedahulua Kalau yag sedag ditest atau diuji itu parameter θ dalam hal ii pegguaaya ati bias rata-rata µ prprsi p, simpaga baku σ da lai-lai,

Lebih terperinci

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel)

Distribusi Sampling (Distribusi Penarikan Sampel) Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

Modul Kuliah statistika

Modul Kuliah statistika Modul Kuliah statistika Dose: Abdul Jamil, S.Kom., MM SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER MUHAMMADIYAH JAKARTA Bab 2 Populasi da Sampel 2.1 Populasi Populasi merupaka keseluruha pegamata

Lebih terperinci

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi.

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi. Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN VIII

STATISTIK PERTEMUAN VIII STATISTIK PERTEMUAN VIII Pegertia Estimasi Merupaka bagia dari statistik iferesi Estimasi = pedugaa, atau meaksir harga parameter populasi dega harga-harga statistik sampelya. Misal : suatu populasi yag

Lebih terperinci

4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN

4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN 4.7 TRANSFORMASI UNTUK MENDEKATI KENORMALAN Saat asumsi keormala tidak dipuhi maka kesimpula yag kita buat berdasarka suatu metod statistik yag mesyaratka asumsi keormala meadi tidak baik, sehigga mucul

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

DISTRIBUSI SAMPEL PENAKSIRAN UJI HIPOTESIS MA5182 Topik dalam Statistika I: Statistika Spasial 6 September 2012 Utriweni Mukhaiyar

DISTRIBUSI SAMPEL PENAKSIRAN UJI HIPOTESIS MA5182 Topik dalam Statistika I: Statistika Spasial 6 September 2012 Utriweni Mukhaiyar INFERENSI STATISTIKA DISTRIBUSI SAMPEL PENAKSIRAN UJI HIPOTESIS MA518 Topik dalam Statistika I: Statistika Spasial 6 September 01 Utriwei Mukhaiyar DISTRIBUSI SAMPEL Beberapa defiisi Suatu populasi terdiri

Lebih terperinci

PENAKSIRAN. Penaksiran Titik. Selang Kepercayaan untuk VARIANSI. MA2181 ANALISIS DATA Utriweni Mukhaiyar 17 Oktober 2011

PENAKSIRAN. Penaksiran Titik. Selang Kepercayaan untuk VARIANSI. MA2181 ANALISIS DATA Utriweni Mukhaiyar 17 Oktober 2011 PENAKSIRAN Peaksira Titik Peaksira Selag Selag Kepercayaa utuk RATAAN Selag Kepercayaa utuk VARIANSI MA8 ANALISIS DATA Utriwei Mukhaiyar 7 Oktober 0 Metode Peaksira Peaksira Titik Peaksira Selag Nilai

Lebih terperinci

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu

Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisikan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu BAB 4 UKURAN PENYEBARAN DATA Pada Bab sebelumya kita telah mempelajari beberapa ukura pemusata data, yaitu ukura yag memberika iformasi tetag bagaimaa data-data ii megumpul atau memusat Pada bagia Bab

Lebih terperinci

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Hanung N. Prasetyo Week 11 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS Haug N. Prasetyo Week 11 PENDAHULUAN Regresi da korelasi diguaka utuk megetahui hubuga dua atau lebih kejadia (variabel) yag dapat diukur secara matematis. Ada dua hal yag diukur atau diaalisis,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus -Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015

Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 Statistika Iferesia: Pedugaa Parameter Dr. Kusma Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 05 Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupaka PENDUGA bagi parameter populasi Pegetahua megeai distribusi

Lebih terperinci

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data

IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi dan waktu 4.2. Jenis dan Sumber Data 4.3 Metode Pengumpulan Data IV METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da waktu Peelitia ii dilakuka di PD Pacet Segar milik Alm Bapak H. Mastur Fuad yag beralamat di Jala Raya Ciherag o 48 Kecamata Cipaas, Kabupate Ciajur, Propisi Jawa Barat.

Lebih terperinci

Bab 6 PENAKSIRAN PARAMETER

Bab 6 PENAKSIRAN PARAMETER Bab 6 PENAKSIRAN PARAMETER Stadar Kompetesi : Setelah megikuti kuliah ii, mahasiswa dapat memahami hubuga ilai sampel da populasi da meetuka distribusi samplig yag tepat utuk diguaka Kompetesi Dasar :

Lebih terperinci

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir BAB 1 Distribusi Sampel, Likelihood da Peaksir 1.1 Sampel Acak Misalka X 1, X 2,..., X sampel acak berukura (radom sample of size ). Fugsi peluag -variat ya adalah f X1,X 2,,X (x 1, x 2,..., x ) = f Xi

Lebih terperinci

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n

LIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara

Lebih terperinci

BAHAN AJAR STATISTIKA MATEMATIKA 2 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang. 7. PENAKSIRAN ( Taksiran Interval untuk rataan, varian dan proporsi)

BAHAN AJAR STATISTIKA MATEMATIKA 2 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang. 7. PENAKSIRAN ( Taksiran Interval untuk rataan, varian dan proporsi) Pertemua0 BAHAN AJAR STATISTIKA MATEMATIKA 2 Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 7. PENAKSIRAN ( Taksira Iterval utuk rataa, varia da proporsi) 7.1 Pedahulua Pada pembahasa sebelumya adalah meletakka

Lebih terperinci

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto

ESTIMASI. (PENDUGAAN STATISTIK) Ir. Tito Adi Dewanto Tue 0/04/3 ETIMAI (PENDUGAAN TATITIK) Ir. Tito Adi Dewato Estimasi : salah satu cara megemukaka peryataa iduktif (meyataka karakteristik populasi dega meggu aka karakteristik yag didapat dari cuplika).

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN DATA

UKURAN PEMUSATAN DATA Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN

Lebih terperinci

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan

BAB III 1 METODE PENELITAN. Penelitian dilakukan di SMP Negeri 2 Batudaa Kab. Gorontalo dengan BAB III METODE PENELITAN. Tempat Da Waktu Peelitia Peelitia dilakuka di SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo dega subject Peelitia adalah siswa kelas VIII. Pemiliha SMP Negeri Batudaa Kab. Gorotalo. Adapu

Lebih terperinci

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand

Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Unand TEKIK SAMPLIG PCA SEDERHAA Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusa Matematika FMIPA Uad Defiisi : Jika suatu cotoh berukura diambil dari suatu populasi berukura sedemikia rupa sehigga setiap kemugkia cotoh

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart

PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 2 Jui 2012 PENGGUNAAN METODE BAYESIAN OBYEKTIF DALAM PEMBUATAN GRAFIK PENGENDALI p-chart Adi Setiawa

Lebih terperinci

PENAKSIRAN M A S T A T I S T I K A D A S A R 1 7 M A R E T 2014 U T R I W E N I M U K H A I Y A R

PENAKSIRAN M A S T A T I S T I K A D A S A R 1 7 M A R E T 2014 U T R I W E N I M U K H A I Y A R PENAKSIRAN P E N A K S I R A N T I T I K P E N A K S I R A N S E L A N G S E L A N G K E P E R C A Y A A N U N T U K R A T A A N S E L A N G K E P E R C A Y A A N U N T U K V A R I A N S I M A 0 8 S T

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai

Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai PENGUJIAN HIPOTESIS Pedahulua Hipotesis: asumsi atau dugaa semetara megeai sesuatu hal. Ditutut utuk dilakuka pegeceka kebearaya. Jika asumsi atau dugaa dikhususka megeai ilai-ilai parameter populasi,

Lebih terperinci

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution

Taksiran Interval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisson Interval Estimate for The Average of Parameter Poisson Distribution Prosidig Statistika ISSN: 460-6456 Taksira Iterval bagi Rata-rata Parameter Distribusi Poisso Iterval Estimate for The Average of Parameter Poisso Distributio 1 Putri Aggita Nuraei, Teti Sofia Yati, 3

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

Mata Kuliah: Statistik Inferensial

Mata Kuliah: Statistik Inferensial PENGUJIAN HIPOTESIS SAMPEL KECIL Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP Email: asyahza@yahoo.co.id DEFINISI Pegertia Sampel Kecil Sampel kecil yag jumlah sampel kurag dari 30, maka ilai stadar deviasi (s)

Lebih terperinci

Sampling Process and Sampling Distribution Inference : Point and Interval Estimates. Pertemuan 2

Sampling Process and Sampling Distribution Inference : Point and Interval Estimates. Pertemuan 2 Samplig Process ad Samplig Distributio Iferece : Poit ad Iterval Estimates Pertemua 1 CAKUPAN MATERI: Pemahama tetag Samplig Sampel Acak Sederhaa (Simple Radom Samplig SRS) Estimasi Titik (Poit Estimatio)

Lebih terperinci

Proses Pendugaan. 95% yakin bahwa diantara 40 & 60. Mean X = 50. Mean,, tdk diketahui. Contoh Prentice-Hall, Inc. Chap. 7-1

Proses Pendugaan. 95% yakin bahwa diantara 40 & 60. Mean X = 50. Mean,, tdk diketahui. Contoh Prentice-Hall, Inc. Chap. 7-1 Proses Pedugaa Populasi Mea,, tdk diketahui Cotoh Acak Mea = 50 95% yaki bahwa diatara 40 & 60. Cotoh 1999 Pretice-Hall, Ic. Chap. 7-1 Pedugaa Parameter Populasi Meduga Parameter Populasi... Mea dg Statistik

Lebih terperinci

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN

BAB 4. METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN BAB 4 METODE ESTIMASI PARAMETER DARI DISTRIBUSI WAKTU KERUSAKAN Estimasi reliabilitas membutuhka pegetahua distribusi waktu kerusaka yag medasari dari kompoe atau sistem yag dimodelka Utuk memprediksi

Lebih terperinci

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu

Lebih terperinci

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN

UKURAN PEMUSATAN UKURAN PENYEBARAN UKURAN PEMUSATAN DATA TUNGGAL DATA KELOMPOK. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL. MEAN / RATA-RATA. MODUS 3. MEDIAN 4. KUARTIL UKURAN PENYEBARAN JANGKAUAN HAMPARAN RAGAM / VARIANS SIMPANGAN BAKU

Lebih terperinci

A. Pengertian Hipotesis

A. Pengertian Hipotesis PENGUJIAN HIPOTESIS A. Pegertia Hipotesis Hipotesis statistik adalah suatu peryataa atau dugaa megeai satu atau lebih populasi Ada macam hipotesis:. Hipotesis ol (H 0 ), adalah suatu hipotesis dega harapa

Lebih terperinci

IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI

IX. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN HIPOTESISI I. TEORI PENDUGAAN DAN PENGUJIAN IPOTESISI. Teori Pedugaa Dalam peelitia kita berusaha utuk meyimpulka populasi dimaa sample diambil utuk mewakili populasi tersebut. Utuk tujua tersebut kita mecari atau

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai

PENDAHULUAN. Statistika penyajian DATA untuk memperoleh INFORMASI penafsiran DATA. Data (bentuk tunggal : Datum ) : ukuran suatu nilai 1. Pegertia Statistika PENDAHULUAN Statistika berhubuga dega peyajia da peafsira kejadia yag bersifat peluag dalam suatu peyelidika terecaa atau peelitia ilmiah. Statistika peyajia DATA utuk memperoleh

Lebih terperinci

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi

Lebih terperinci

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel) 1. Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4

Mata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4 Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI

PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI PENAKSIR BAYES UNTUK PARAMETER DISTRIBUSI EKSPONENSIAL BERDASARKAN FUNGSI KERUGIAN KUADRATIK DAN FUNGSI KERUGIAN ENTROPI Nadya Zulfa Negsih, Bustami Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut

Lebih terperinci

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO PETA KONSEP RETURN da RISIKO PORTOFOLIO RETURN PORTOFOLIO RISIKO PORTOFOLIO RISIKO TOTAL DIVERSIFIKASI PORTOFOLIO DENGAN DUA AKTIVA PORTOFOLIO DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI

Lebih terperinci

Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen : 1. Novrianti.,MT. Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 1

Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen : 1. Novrianti.,MT. Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 1 Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Geap 2015/2016 Dose : 1. Novriati.,MT 1 Materi : 1.Limpasa: Limpasa Metoda Rasioal 2. Uit Hidrograf & Hidrograf Satua Metoda SCS Statistik Hidrologi Metode Gumbel Metode

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Ruag Cotoh, Kejadia da Peluag Defiisi.1 (Ruag cotoh da kejadia) Suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak bisa diprediksi secara tepat tetapi

Lebih terperinci

Bab 3 Metode Interpolasi

Bab 3 Metode Interpolasi Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28

BAB III METODE PENELITIAN. penelitian yaitu PT. Sinar Gorontalo Berlian Motor, Jl. H. B Yassin no 28 5 BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Lokasi Peelitia da Waktu Peelitia Sehubuga dega peelitia ii, lokasi yag dijadika tempat peelitia yaitu PT. Siar Gorotalo Berlia Motor, Jl. H. B Yassi o 8 Kota Gorotalo.

Lebih terperinci

MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA

MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA MINGGU KE-12 TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA TEOREMA LIMIT PUSAT DAN TERAPANNYA Telah dikeal bahwa X 1, X 2...X sampel radom dari distribusi ormal dega mea µ da variasi σ 2, maka x µ σ/ atau xi µ σ

Lebih terperinci

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA

BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi

Lebih terperinci

SEBARAN t dan SEBARAN F

SEBARAN t dan SEBARAN F SEBARAN t da SEBARAN F 1 Tabel uji t disebut juga tabel t studet. Sebara t pertama kali diperkealka oleh W.S. Gosset pada tahu 1908. Saat itu, Gosset bekerja pada perusahaa bir Irladia yag melarag peerbita

Lebih terperinci

REGRESI DAN KORELASI

REGRESI DAN KORELASI REGRESI DAN KORELASI Pedahulua Dalam kehidupa sehari-hari serig ditemuka masalah/kejadia yagg salig berkaita satu sama lai. Kita memerluka aalisis hubuga atara kejadia tersebut Dalam bab ii kita aka membahas

Lebih terperinci

STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA

STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA Matematika Kelas IX Semester BAB Statistika STATISTIKA DAN PELUANG BAB III STATISTIKA A. Statistika Pegertia Statistika Statistika adalah ilmu yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Aalisis Regresi Istilah regresi pertama kali diperkealka oleh seorag ahli yag berama Facis Galto pada tahu 1886. Meurut Galto, aalisis regresi berkeaa dega studi ketergatuga dari suatu

Lebih terperinci

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada

BAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada 8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia

Lebih terperinci

Analisa Data Statistik. Ratih Setyaningrum, MT

Analisa Data Statistik. Ratih Setyaningrum, MT Aalisa Data tatistik Ratih etyaigrum, MT Referesi Agoes oehiaie, Ph.D Daftar Isi Iferesi tatistik Hipotesa tatistik : Kosep Umum Hipotesa statistik adalah sebuah klaim/peryataa atau cojecture tetag populasi.

Lebih terperinci

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-11. Teknik Analisis Komparasi (t-test)_m. Jainuri, M.Pd Pertemua Ke- Komparasi berasal dari kata compariso (Eg) yag mempuyai arti perbadiga atau pembadiga. Tekik aalisis komparasi yaitu salah satu tekik aalisis kuatitatif yag diguaka utuk meguji hipotesis tetag

Lebih terperinci

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES

PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN METODE BAYES Jural Matematika UNAND Vol. 3 No. 4 Hal. 52 59 ISSN : 233 29 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND PENDUGAAN PARAMETER DARI DISTRIBUSI POISSON DENGAN MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKEHOOD ESTIMATION (MLE) DAN

Lebih terperinci

Statistika Matematika. Soal dan Pembahasan. M. Samy Baladram

Statistika Matematika. Soal dan Pembahasan. M. Samy Baladram Statistika Matematika Soal da embahasa M Samy Baladram Bab 4 Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios Ubiasedess, Cosistecy, ad Limitig istributios 41 Ekspektasi Fugsi Key oits Ṫeorema 411 Jika T

Lebih terperinci

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015

RESPONSI 2 STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 2015 RESPONSI STK 511 (ANALISIS STATISTIKA) JUMAT, 11 SEPTEMBER 015 A. PENYAJIAN DAN PERINGKASAN DATA 1. PENYAJIAN DATA a. Sebutka tekik peyajia data utuk data kualitatif! Diagram kueh, diagram batag, distribusi

Lebih terperinci

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL 0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi

Lebih terperinci

Perbandingan Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesian, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-von Mises, dan Uji Anderson-Darling

Perbandingan Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesian, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-von Mises, dan Uji Anderson-Darling Jural Gradie Vol No Juli 5 : -5 Perbadiga Power of Test dari Uji Normalitas Metode Bayesia, Uji Shapiro-Wilk, Uji Cramer-vo Mises, da Uji Aderso-Darlig Dyah Setyo Rii, Fachri Faisal Jurusa Matematika,

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014.

BAB III METODE PENELITIAN Penelitian ini dilakukan di kelas X SMA Muhammadiyah 1 Pekanbaru. semester ganjil tahun ajaran 2013/2014. BAB III METODE PENELITIAN A. Waktu da Tempat Peelitia Peelitia dilaksaaka dari bula Agustus-September 03.Peelitia ii dilakuka di kelas X SMA Muhammadiyah Pekabaru semester gajil tahu ajara 03/04. B. Subjek

Lebih terperinci