Sumber: Art & Gallery

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Sumber: Art & Gallery"

Transkripsi

1 Sumber: Art & Gallery Standar Kmpetensi 0. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua Kmpetensi Dasar 0. Mengidentifikasi sudut 0. Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar 0. 3 Menerapkan transfrmasi bangun datar

2 0 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi A. PENDAHULUAN Standar Kmpetensi Gemetri Dimensi Dua terdiri dari tiga (3) Kmpetensi Dasar. Pada penyajian dalam buku ini, setiap Kmpetensi Dasar memuat Tujuan, Uraian materi, Rangkuman dan Latihan. Kmpetensi Dasar dalam Standar Kmpetensi ini adalah Sudut Bangun Datar, Keliling Bangun Datar dan Luas Daerah Bangun Datar dan Transfrmasi Bangun Datar. Standar Kmpetensi ini digunakan untuk menyelesaikan masalah masalah sudut, luas dan keliling bangun datar, pada kehidupan sehari-hari dalam rangka untuk menunjang prgram keahliannya. Sebelum mempelajari kmpetensi ini, diharapkan anda telah menguasai standar kmpetensi Sistem Bilangan Real terutama tentang perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan bilangan real dan fungsi. Pada setiap akhir Kmpetensi dasar tercantum sal-sal latihan yang disusun dari salsal yang mudah sampai sal-sal yang sukar. Latihan sal ini digunakan untuk mengukur kemampuan anda terhadap kmpetensi dasar ini, artinya setelah mempelajari kmpetensi dasar ini secara mandiri dengan bimbingan guru sebagai fasilisatr, ukur sendiri kemampuan anda dengan mengerjakan sal-sal latihan tersebut. Untuk melancarkan kemampuan anda supaya lebih baik dalam mengerjakan sal, disarankan semua sal dalam latihan ini dikerjakan baik di seklah dengan bimbingan guru maupun di rumah. Untuk mengukur standar kmpetensi lulusan tiap siswa, di setiap akhir kmpetensi dasar, guru akan memberikan evaluasi apakah anda layak atau belum layak mempelajari standar Kmpetensi berikutnya. Anda dinyatakan layak jika anda dapat mengerjakan sal 60% atau lebih sal-sal evaluasi yang akan diberikan guru. B. KOMPETENSI DASAR B.. Sudut Bangun Datar a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kmpetensi dasar ini, anda dapat: Mengukur sudut dengan menggunakan busur Mengknversikan satuan sudut derajat ke radian atau sebaliknya. b. Uraian Materi ). Definisi dan pengukuran sudut Sudut adalah daerah yang dibatasi leh dua ruas garis dan titik. Untuk menyatakan nama, disertai suatu sudut dilambangkan dengan : < huruf-huruf Yunani seperti : α, β, θ dan lain-lain. Untuk mengukur sudut biasanya digunakan dengan Busur.

3 BAB IV Gemetri Dimensi Dua Sudut disebelah diberi nama sudut α atau < ACB. Untuk menentukan besarnya suatu sudut biasanya dinyatakan dengan derajat ( ) atau radian Gambar 4- Cara mengukur besarnya sudut dengan Busur: Letakkan menempel garis 0 pada busur ke salah satu ruas garis yang akan diukur besar sudutnya Letakkan titik pusat busur (titik pusat ½ lingkaran) pada titik sudut dan ruas garis yang lain terletak di dalam busur Ukur besar sudutnya dengan menggunakan skala pada busur Secara garis besar, besarnya suatu sudut terbagi menjadi tiga bagian, yaitu: Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90. Sudut siku-siku yaitu sudut yang besarnya 90 Sudut tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari 90 Ukuran sudut dalam derajat yang lebih kecil dapat dinyatakan dalam menit (') dan detik(") derajat 60 menit dan menit 60 detik Cnth Nyatakan ukuran sudut di bawah ini dalam derajat, menit dan detik: a. 34,3 b. 79,8 c. 37,8 a. 34, , ,3 x 60' 34 8' b. 79, , ,8 x 60' ,8' ' + 0,8' ' + 0,8 x 60'' 79 0' 48'' c. 37, , ,8 x 60' ,' ' + 0,' ' + 0, x 60'' 37 49' '' Cnth Nyatakan ukuran sudut di bawah ini dalam derajat saja: a. 38 5' 8'' b. 47 7' 36'' a ' 8'' ( )

4 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi ( ,4 + 0,005) 38,405 b ' 36'' ( ) ( ,45 + 0,0) 47,46 ). Pengubahan derajat ke radian atau sebaliknya Pengukuran sudut berdasarkan ukuran radian didasarkan anggapan bahwa : satu radian besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi leh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari Jika OA dan OB adalah jari-jari r dan busur AB juga panjangnya r maka < AOB sebesar radian. Kita sudah mengetahui bahwa : putaran 360 Dan keliling lingkaran : k π r maka berdasarkan rumus perbandingan pada lingkaran berlaku: AOB panjang busur AB 360 keliling lingkaran radian r (kalikan silang diperleh) 360 π r Gambar 4- π radian 360 π radian 80 3,4 radian 80 radian 57,3 Cnth 3 Ubahlah ukuran radian di bawah ini ke dalam derajat : a. radian b.,5 radian c. π radian a. radian x 57,3 4,6 b.,5 radian,5 x 57,3 85,95 c. π radian x Cnth 4 Ubahlah ukuran derajat ini kedalam radian: a. 40,3 b. 30 c. 0 a. 40,3 40,3 radian 0,703 radian 57,3 b radian 0,54 radian atau 30 π 30 x radian 57, π c. 0 0 x radian π radian 80 3 π radian

5 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 3 c. Rangkuman. Sudut adalah daerah yang dibatasi leh dua ruas garis dan titik. Untuk menentukan besarnya suatu sudut biasanya dinyatakan dengan derajat atau radian. Ukuran sudut dalam derajat yang lebih kecil dapat dinyatakan dalam menit (') dan detik("), derajat 60 menit dan menit 60 detik 3. Secara garis besar, besarnya suatu sudut terbagi menjadi tiga bagian, yaitu: a. Sudut lancip yaitu sudut yang besarnya kurang dari 90. b. Sudut siku-siku yaitu sudut yang besarnya 90 c. Sudut tumpul yaitu sudut yang besarnya lebih dari satu radian besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi leh busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari 5. putaran 360 π radian 80 radian 57,3. Ukur sudut di bawah ini dengan busur ( ketelitian angka dibelakang kma ): B Q A C P R K H L M I J. Ubah ukuran sudut ini ke dalam derajat, menit dan detik: a. 5,44 e. 45,48 b. 45,8 f. 3, c. 5,3 g. 85,4 d. 8,8 h. 8,09

6 4 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi 3. Ubahlah ukuran sudut di bawah ini menjadi derajat saja: a. 56 6' 9' ' c. 5' 7'' e. 5 4' 8'' g ' 36'' b. 3 5' 8'' d. ' 54'' f. 5 30' 9'' h. 5 ' 36'' 4. Ubahlah ukuran derajat ini ke radian: a. 50 c. 05 e. 5 g. 45 b. 50 d. 3,7 f. 35 h Ubahlah ukuran radian ini ke derajat? 3 3 a.,3 radian b. 4 radian c. 4 π radian d. π radian 3 a., radian b. 0, 4 radian c. 0,4 π radian d. 5 / 3 π radian 6. Mana yang termasuk sudut tumpul, lancip maupun siku-siku? a. 3 b. π radian c. radian d. ' 54'' B. Keliling Bangun Datar dan Luas Daerah Bangun Datar a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kmpetensi dasar ini, anda dapat: Menghitung keliling dan luas bidang datar sesuai dengan rumusnya Menghitung luas bangun datar Menjelaskan sifat-sifat bangun datar Menyelesaikan masalah prgram keahlian yang berkaitan dengan luas dan keliling bangun datar b. Uraian Materi ). Persegi Sifat-sifat : Keempat sisinya sama panjang AB BC CD DA Keempat sudutnya siku-siku A B C D 90 0 Kedua diagnalnya sama panjang dan saling berptngan tegak luru s di tengah-tengahnya. AC BD (diagnal) Memiliki empat sumbu simetri Gambar 4-3 Luas Persegi s Keliling persegi 4s

7 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 5 ). Persegi Panjang Sifat-sifat : Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang Keempat sudutnya siku-siku 0 A B C D 90 Kedua diagnalnya sama panjang. AC BD (diagnal) Memiliki dua sumbu simetri Gambar 4-4 Luas Persegi panjang : L l x p Keliling persegi panjang: K (p + l ) Cnth 5 Keliling suatu persegi adalah 56 cm, tentukan luasnya? K 4 s Luas s x s 56 4s 4 cm x 4 cm s 56 : 4 4 cm 96 cm Cnth 6 Panjang suatu persegi panjang lebihnya dari lebarnya. Jika luas tersebut 48 cm. Tentukan kelilingnya? persegi panjang Misalkan : l x p x + L p x l 48 (x +).x 48 x + x 0 x + x 48 0 (x +8)(x 6) x -8(tidak memenuhi) x l 6 cm p cm Keliling(K) p + l 6 cm + cm 8 cm Cnth 7 Pak Ahmad memiliki dua kebun yang saling berdampingan dengan denah seperti gambar dibawah ini: 5 m 40 m 5 m Kebun Anggur Kebun Mangga

8 6 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi Jika semua kebun aka n dipagari bambu dengan biaya Rp.000,00/m. Tentukan biaya ttal yang dikeluarkan Pak Ahmad? Keliling persegi panjang p + l ( x 5 + x 5 )m + ( x 40 + x 5 ) m 5 m 75 m ( dua persegi panjang dengan satu sisi perimpit) Biaya ttal yang dikeluarkan Pak Ahmad 75 x Rp.000,00 Rp ,00 Cnth 8 Bim membeli rumah di IDAMAN ESTATE dengan ukuran tanahnya m x 8 m dan luas bangunannya 65 m. Jika harga tanah tersebut Rp ,00/ m dan harga bangunan Rp ,00 / m. Tentukan harga ttal yang harus di bayar Bim? Luas tanah m x 8 m 98 m Harga tanah Rp ,00 / m x 98 m Rp ,00 Harga bangunan Rp ,00 / m x 65 m Rp ,00 Jadi harga ttal yang di bayar Bim adalah Rp ,00 + Rp ,00 Rp ,00 3). Segitiga Macam-macam segitiga: Segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90 0 ) Segitiga sama kaki (kedua sisinya sama panjang) Segitiga sama sisi ( ketiga sisinya sama panjang) Segitiga lancip (segitiga yang ketiga sudutnya lancip, α < 90 0 ) Segitiga tumpul (segitiga yang salah satu sudutnya sudut tumpul, α > 90 0 ) AB alas segitiga CD tinggi segitiga AC BC sisi miring a x t Luas segitiga Keliling segitiga AC + CB + BA Gambar 4-5 Luas segitiga sembarang jika diketahui panjang ketiga sisinya a, b dan c : L s (s a)(s b)(s c) Dengan s keliling segitiga (a + b + c)

9 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 7 Cnth 9 Tentukan luas segitiga di bawah ini: a. b. c. cm 8 cm 6 cm 5 cm 0 cm 9 cm d. e. f. 0 cm 6 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 5 cm 0 cm a. Luas panjang alas x tinggi 5 cm x cm 90 cm b. Luas panjang alas x tinggi 0 cm x 8 cm 40 cm c. Luas panjang alas x tinggi 9 cm x 6 cm 7 cm d. Panjang alas 6 0 ( ingat rumus pytagras ) cm Luas panjang alas x tinggi 4 cm x 0 cm 0 cm e. Segitiga sembarang dengan a 5 cm, b 4 cm dan c 3 cm maka s ( a + b + c) ( ) cm cm Luas s (s a)(s b)(s c). ( 5)( 4)( 3) cm cm

10 8 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi cm cm 84 cm f. Segitiga samakaki deng an a 3 cm, b 3 cm dan c 0 cm maka s ( a + b + c) ( ) cm 8 cm Luas s (s a)(s b)(s c) 8. (8 0)(8 3)(8 3) cm cm 60 cm Untuk segitiga sama sisi, dengan menggunak an aturan sinus untuk luas segitiga (lihat bab ), maka luasnya adalah: luas s 3 4 Cnth 0 Tentukan luas dari segitiga sama sisi yang memiliki sisi : a. 0 cm b. a. luas s cm 5 3 cm cm b. luas 4 s 3 4. (6 3). 3 cm cm 7 3 cm 4). Jajar Genjang Sifat-sifat : Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besar D B dan C A Memiliki dua diagnal yang saling membagi Gambar 4-6 dua sama panjang. A O OC dan BO OD Luas Jajar Genjang: L alas x tinggi DC x t Keliling: K ( AB + BC )

11 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 9 5). Belah Ketupat Sifat-sifat : Keempat sisinya sama panjang Sudut-sudut yang berhadapan sama besar D B dan C A Memiliki dua diagnal yang saling membagi dua sama panjang. A O OC dan BO OD Kedua diagnal berptngan saling tegak lurus Gambar 4-7 Luas Belah Ketupat: L AC x BD Keliling: K 4 x s. d. d 6). Layang-layang D x A O x B Sifat-sifat : Sisi-sisi yang berdekatan sama panjang AD AB dan DC BC Kedua diagnalnya berptngan saling tegak lurus DO OB dan ADC ABC y y Luas Layang-layang: L AC x BD C Gambar 4-8 Keliling: K x + y C nth Tentukan luas dan kelilingnya dari suatu belah ketupat dengan panjang diagnal masing-masing cm dan 6 cm s Luas cm d x d Keliling x x 6 cm 96 cm 4 x s 4 x 0 cm 40 cm

12 30 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi Cnth Suatu layang-layang memiliki panjang diagnal masing-masing 4 cm dan cm, diagnal yang terbagi sama panjang adalah diagnal 4 cm. Jika panjang salah satu sisinya 3 cm, tentukan luas dan kelilingnya. Lihat gambar: x y cm 5 cm 6 cm 5 cm z cm Luas. diagnal x diagnal. 4 x cm 5 cm Keliling ( ) cm 66 cm Cnth 3 Suatu jajargenjang memiliki panjang alas 5 cm dan tinggi 0 cm, tentukan luasnya. Luas panjang alas x tinggi 5 cm x 0 cm 50 cm Cnth 4 4. Lihat gambar jajaran genjang di bawah ini: Jika AE DC dan AF BC AE 6 cm DC 0 cm BC cm, tentukan: a. Luas bangun di samping b. Panjang AF a. Luas panjang alas x tinggi ( alasnya dianggap CD) 0 cm x 6 cm 30 cm b. Luas panjang alas x tinggi ( alasnya dianggap BC) 30 cm cm x AF AF 30 6 cm 3

13 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 3 7). Trapesium Macam-macam trapezium a. Trapesium sembarang hanya memiliki sepasang sisi yang saling sejajar Gambar 4-9 b. Trapesium sama kaki Gambar 4-0 Sifatnya: Mempunyai satu pasang sisi sejajar Mempunyai satu pasang sisi sama panjang ( kaki travesium AD BC) Mempunyai dua pasang sudut sama besar A B x dan D C y c. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang dua sudutnya siku-siku Luas Trapesium: L ( Jum lah si si-sisi s e jajar ) x tinggi Keliling Trapesium: K Jumlah panjang keempat sisinya Cnth 5 Tentukan luas trapesium yang memiliki panjang sisi-sisi sejajar masing-masing cm dan 8 cm dan tingginy a 0 cm. Luas Trapesium ( Jumlah sisi-sisi sejajar ) x tinggi ( + 8) x 0 cm 5 x 0 cm 50 cm Cnth 6 Trapesium sama kaki dengan panjang kakinya 0 cm dan panjang sisi-sisi sejajar masing-masing 5 cm dan 7 cm. Tentukanlah luas dan kelilingnya.

14 3 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi Dari gambar, x x 6 cm t cm Luas Trapesium ( Jumlah sisi-sisi sejajar ) x tinggi ( 5 + 7) x 8 cm x 8 cm 68 cm Keliling trapesium ( ) cm 6 cm 8). Lingkaran Lihat gambar di bawah ini: Gambar 4- Keterangan: O adalah titik pusat lingkaran OA OB adalah jari-jari lingkaran AB adalah diameter Garis lengkung CD adalah busur lingkaran CD adalah tali busur lingkaran Arsiran POQ adalah juring lingkaran Arsiran CSD adalah tembereng lingkaran OS adalah aptema Luas lingkaran: L π r Keliling lingkaran: K π r α Panjang busur x π r 360 α Luas Juring x π r 360 Keliling juring panjang busur + r α besar sudut pusat lingkaran Cnth 7 Tentukan luas daerah dan keliling lingkaran berikut: a. jari-jarinya 0 cm b. diameternya 56 cm a. Luas lingkaran π r 3,4 x 0 cm ( r tidak bulat di bagi 7 jadi nilai π 3,4) 34 cm Keliling lingkaran π r x 3,4 x 0 cm 6,8 cm

15 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 33 b. Diameter 56 cm, maka jari-jarinya 8 cm Luas lingkaran π r x 8 cm ( r bulat di bagi 7 jadi nilai π ) 7 7 x 784 cm 464 cm 7 Keliling lingkaran π r x x 8 cm 76 cm 7 Cnth 7 Tentukan luas juring bersudut pusat 0 lingkaran dan kelilingnya yang berdiameter cm dan Diameter cm maka r 56 cm α Luas juring lingkaran x π r x x 56 cm cm 3 Keliling juring lingkaran panjang busur + r α x π r + r x x x 56 + ( x 56) cm (7 3 + ) cm 9 3 cm Cnth 8 Suatu juring yang bersudut pusat 45 lingkarannya. memiliki luas 40 cm, tentukan luas ( ingat??? Perbandingan sudut pusat dan luas juring pada kelas III SMP) Luas juring Luas lingkaran sudut pusat cm Luas lingkaran cm x 360 Luas lingkara n cm

16 34 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi Cnth 9 Suatu rda sepeda memiliki diameter 60 cm dan melintasi jalan sebanyak 500 putaran, tentukan jarak yang telah di tempuh sepeda tersebut. Keliling rda sepeda π x diameter rda 3,4 x 60 cm 88,4 cm Jarak yang telah di tempuh rda sepeda 88,4 cm x cm 94 m Cnth 0 Tentukan luas daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini: Luas yang diarsir Luas Persegi Luas lingkaran (0 3,4 x 0 ) cm (400 34) cm 84 cm Cnth Tentukan luas daerah dan keliling dari daerah yang diarsir di bawah ini, jika diketahui OA AB 4 cm, Δ COB siku-siku sama kaki dan π 7 O 90 A BC OB + OC C B cm Luas daerah Luas 4 3 lingkaran + Luas segitiga siku-siku ( 4 3 x π x r + x OB x OC) cm ( 4 3 x 7 x 4 + x 8 x 8) cm ( ) cm 884 cm

17 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 35 Keliling keliling 3 4 lingkaran + AB + BC 4 3 x x 7 x 4 + x ) cm ( ) cm c. Rangkum an. Persegi : Luas sisi x sisi Keliling 4 x sisi. Persegi Panjang : Luas panjang x lebar Keliling (panjang + lebar) 3. Segitiga : Lua s ½ x alas x tinggi Kelilin g s + si + s 3 Segitiga sembarang : Luas s(s a)(s b)(s c) dengan s ( a + b + c) Segitiga sama sisi : Luas 4 s 3 4. Jajaran Genjang : Luas alas x tinggi Keliling x (sisi + sisi ) 5. Belah Ketupat : Luas (diagnal pertama x diagnal kedua) Keliling 4x sisi 6. Layang-layang : Luas (diagnal pertama x diagnal kedua) Keliling x ( sisi + sisi ) 7. Trapesium : Luas (Jumlah sisi sejajar x tinggi) Keliling sisi + sisi + sisi + si 8. Lingkaran Luas lingkaran π r Keliling π r α Panjang busur x π r si 4 Luas Juring 360 α x π r Keliling juring panjang busur + r dengan α besar sudut pusat lingkaran

18 36 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi. Keliling suatu persegi adalah 04 cm, tentukan luasnya. Panjang suatu persegi panjang 4 lebihnya dari lebarnya. Jika luas persegi panjang tersebut 45 cm. Tentukan kelilingnya 3. Tentukan luas dan kelilingnya dari suatu masing-masing 40 cm dan 4 cm. belah ketupat dengan panjang diagnal 4. Suatu layang-layang memiliki panjang diagnal masing-masing 3 cm dan 6cm, diagnal yang terbagi sama panjang adalah diagnal 6 cm. Jika panjang salah satu sisinya 7 cm, tentukan luas dan kelilingnya. 5. Tentukanlah luas trapesium yang memiliki panjang sisi-sisi sejajar masing-masing 0 cm dan 5 cm dan tingginya cm. 6. Trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajar masing-masing 5 cm dan 65 cm dan panjang kakinya 9 cm. Tentukanlah luas dan kelilingnya. 7. Trapesium siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 5 cm dan panjang sisi-sisi sejajarnya masing-masing 5 cm dan 33 cm, tentukanlah luas dan kelilingnya 8. Tentukan luas daerah dan keliling lingkaran yang berjari-jari : a. 0 cm b. 4 cm 9. Tentukanlah luas daerah dan keliling lingkaran yang berdiameter 5,6 dm 0. Sebuah lingkaran berjari-jari 0 cm. Hitunglah keliling untuk seperempat lingkaran tersebut!. Tentukan luas juring lingkaran dan kelilingnya yang berdiameter 56 cm dan bersudut pusat 50. Suatu juring bersudut pusat 30 memiliki luas 4cm, tentukan luas lingkarannya. 3. Suatu juring memiliki panjang busur 3,4 cm. besar sudut pusat juring tersebut. Jika jari-jarinya 50 cm. tentukanlah 4. Tentukan luas dari segitiga sama sisi yang memiliki sisi : a. 50 cm b. 5 cm 5. Sebuah klam berbentuk persegi panjang memiliki ketentuan ukuran panjang klam sama dengan dua kali lebarnya. Jika luas klam 7 m,tentukan lebar dan panjang klam tersebut!

19 BAB IV Gemetri Dimensi Dua Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 80 m dan lebar 5 m. 0,5 bagian tanah tersebut ditanami phn salak, 0,5 bagian ditanami phn kelapa, dan sisanya ditanami phn jagung. Berapakah luas area yang ditanami phn jagung? 7. Trapesium sama kaki dengan panjang sisi-sisi sejajar masing-masing 5 cm dan 55 cm dan panjang kakinya 7 cm. Tentukanlah luas dan kelilingnya. 8. Tentukan luas segitiga di bawah ini : a. b. c. 8 cm cm 8 cm 4 cm 5 cm 5 cm d. e. f. 0 cm 9 cm 7 cm 6 cm 7 cm 6 cm 6 cm 30 cm Tentukan luas dan kelilingnya dari suatu belah ketupat dengan panjang diagnal masing-masing 80 cm dan 84 cm. 7. Suatu juring yang bersudut pusat 75 memiliki luas 30 cm, tentukanlah luas lingkarannya 8. Suatu persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebarnya : 3. Jika kelilingnya 40 m, tentukanlah luasnya. 9. Dalam suatu lingkaran yang berdiameter 50 cm terdapat layang-layang dengan titik-titik sudutnya pada keliling lingkaran. Jika salah satu diagnalnya melalui pusat lingkaran dan diagnal lainnya dengan panjang 30 cm, tentukan luas daerah diluar layang-layang dan di dalam lingkaran. 0. Tentukan luas sama kaki dengan panjang kaki 9 cm dan panjang alas 4 cm.. Tentukanlah luas daerah tembereng dari suatu juring lingkaran dengan sudut pusat 90 dengan jari-jari cm.. Pak Amir mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi dengan luas 484 m. Jika tanah akan di pagari kawat berduri dengan biaya Rp.5.000,- per meter, tentukanlah biaya ttal yang diperlukan Pak Amir untuk memagari tanah tersebut.

20 38 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi 3. Neni membeli rumah di TAMAN PALEM dengan ukuran tanahnya 5 m x 0 m dan luas bangunan 60 m. Jika harga tanah tersebut Rp / m dan harga bangunan Rp / m. Tentukan harga ttal yang harus di bayar Neni? 4. Suatu rda sepeda memiliki diameter cm dan melintasi jalan sebanyak 50 putaran, tentukan jarak yang telah di tempuh sepeda tersebut. 5. Sebuah papan dengan ukuran panjang 80 cm dan lebar 60 cm akan diptng dengan ukuran panjang 40 cm dan lebar 0 cm. Berapa luas papan yang tersisa? 6. Lihat gambar jajaran genjang di bawah ini: Jika AE DC dan AF BC AE 8 cm DC 4 cm BC 5 cm, tentukan: a. Luas bangun di samping b. Panjang AF 7. Tentukan luas daerah dan keliling dari daerah yang diarsir di bawah ini: a. b. 4 cm O 90 A C B Diketahui OA AB 0 cm dan Δ COB siku-siku sama kaki. Jika π 3,4 B.3 Transfrmasi Bangun Datar a. Tujuan Setelah mempelajari uraian kmpetensi dasar ini, anda dapat: Menentukan krdinat bayangan dari translasi Menentukan krdinat bayangan dari jenis-jenis refleksi Menentukan krdinat bayangan dari jenis-jenis rtasi Menentukan krdinat bayangan dari jenis-jenis dilatasi Menentukan matriks yang bersesuaian dari jenis-jenis transfrmasi Menentukan krdinat bayangan dari kmpsisi transfrmasi

21 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 39 b. Uraian Materi Dalam pelajaran matematika SLTP, telah dipelajari beberapa jenis transfrmasi, diantaranya adalah pergeseran (translasi), pencerminan (refleksi), perputaran (rtasi) dan perkalian (dilatasi). Dalam pembahasan Transfrmasi gemetri kali ini, dibahas transfrmasi gemetri yang dinyatakan dalam bentuk matriks. ). Translasi (Pergeseran) Pergeseran atau translasi adalah suatu transfrmasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Jarak dan arah tertentu dapat diwakili leh a ruas garis berarah atau suatu pasangan bilangan b a Jika translasi T memetakan titik P(x, y) ke titik P (x, y ), maka berlaku b hubungan: x x + a dan y y + b. Hubungan dapat dituliskan dalam bentuk: a T a T b b P(x, y) P (x + a, y + b) Gambar 4- Cnth Tentukan hasil translasi dari titik A(-, 4) dan B(-5, ), jika ditranslasikan leh T 3! a T b A(x, y) A (x + a, y + b) T 3 A(-, 4) A (- + 3, 4 ) A (, ) a T B(x, y) b 3 B (x + a, y + b) T B(-5, ) B (-5 + 3, ) B (-, -) Cnth 3 a Translasi T m emetakan titik P(-, 3) ketitik P ( 4, -). b

22 40 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi a. Tentukan a dan b b. Tentukan hasil translasi titik-titik K(-, 3) dan L(0, -5) akibat translasi T di atas. a T a. P(-, 3 ) b P (- + a, 3 + b) P ( 4, -) - + a 4 a b - b -5 T 5 b. K(-, 3) 5 K (- + 5, 3 5) K (3, -) T 5 5 L(0, -5) L (0 + 5, -5 5) L (5, -0) ). Refleksi (Pencerminan) Pencerminan atau refleksi adalah suatu trasfrmasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. a). Pencerminan terhadap sumbu x Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu x, bayangan yang diperleh adalah A ( x, y ) (x, -y) seperti terlihat pada gambar 4-3 di bawah ini: Gambar 4-3 Matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu x adalah sebagai berikut: x' x x + 0y x' 0 x y' y 0x y y' 0 y Dari persamaan matriks di atas, diperleh matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu x adalah: 0 0 Cnth 4 Tentukan bayangan dari segitiga ABC dengan A(3, -), B(-4, -) dan C(5, 4) setelah dicerminkan terhadap sumbu x! Dengan menggunakan perkalian matriks, diperleh x ' x ' x ' 0 A B C x y A ' y B ' y C ' A x B 0 y A y B x A ' x B ' x C ' 0 y A ' y B ' y C ' x A ' x B ' x C ' 3 4 5, y A ' y B ' y C ' 4 x y C C 5 4

23 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 4 jadi A (3, ), B (-4, ) dan C (5, 4) b). Pencerminan terhadap garis x h Titik A(x, y) dicerminkan terhadap garis x h, bayangan yang diperleh adalah A ( h x, y) seperti terlihat pada gambar 4-4 di bawah ini: y xh A(x, y) A (h x, y) x h x h x Krdinat A dari gambar di samping adalah: A ( x + h x + h x, y) A (h x, y) x Gambar 4-4 Cnth 5 Tentukan bayangan titik A(, -5) setelah dicerminkan terhadap garis x -4! A(x, y) xh A (h x, y) A(, -5) x 4 A (.-4, -5) A (-0, -5) c). Pencerminan terhadap sumbu y Titik A (x, y) dicerminkan terhadap sumbu y, bayangan yang diperleh adalah A ( x, y ) (-x, y) seperti terlihat pada gambar 4-5 di bawah ini: Gambar 4-5 Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap sumbu y adalah sebagai berikut: x ' x x + 0y x' 0 x y' y 0x + y y' 0 y Dari persamaan matriks di atas, diperleh matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap sumbu y adalah: 0 0 Cnth 6 Setelah dicerminkan leh sumbu y diperleh bayangan P (-, 4) dan Q (, -4). Tentukan krdinat P dan Q! Dengan menggunakan perkalian matriks, diperleh

24 4 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi x P ' x Q ' 0 x P x Q y P ' y Q ' 0 y P y Q 0 x P x Q y P y Q x P x Q, diperleh: x p, y p 4, x Q - dan y Q y P y Q Sehingga titik-titik tersebut adalah P(, 4) dan Q(-, -4) d). Pencerminan terhadap garis y k { { { Titik A(x,y) dicerminkan terhadap garis y k, bayangan yang diperleh adalah A (x, k y) seperti terlihat pada gambar 4-6 di samping ini. Krdinat A dari gambar di di samping adalah: A (x, y + k y + k y) A (x, k y) Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap y k tidak ada Gambar 4-6 Cnth 7 Bayangan titik A setelah dicerminkan terhadap sumbu y Tentukan krdinat A! -3 adalah titik A (-3, 5). A(x, y) yk A (x, k y) A(x, y) y 3 A (x, -6 y) A (-3, 5), sehingga diperleh persamaan: x -3 dan -6 y 5 y -, Sehingga krdinat A(-3, -) e). Pencerminan terhadap garis y x Titik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y x, bayangan yang diperleh adalah A (x, y ) ( y, x) seperti terlihat pada gambar 4-7 di bawah ini: Gambar 4-7 Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap garis y x adalah sebagai berikut: x' y 0x + y x' 0 x y' x x + 0y y' 0 y Dari persamaan matriks di atas, diperleh matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap garis y x 0 adalah: 0

25 43 BAB IV Gemetri Dimensi Dua Cnth 8 entukan bayangan dari segitiga ABC dengan A(, 0), B(-3, ) dan C(0, 4) setelah, jadi A (0, ), B (, -3) dan C (4, 0) inan terhadap itik A(x, y) dicerminkan terhadap sumbu y -x, bayangan yang diperleh y ) (-y, -x) seperti terlihat pada gambar 4-8 di bawah ini: T dicerminkan leh garis y x 0 0 A C B A y y y x x x ' y ' y ' y ' x ' x ' x C B A C B A C B 0 3 ' y ' y ' y ' x ' x ' x C B A C B A ' y ' y ' y ' x ' x ' x C B A C B A garis y -x f). Pencerm T adalah A (x, Gambar 4-8 g). Pencerminan terhadap titik pangkal dicerminkan terhadap titik pangkal O(0, 0), bayangan yang diperleh Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap garis y -x adalah sebagai berikut: Dari persamaan matriks di atas, diperleh matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap garis y -x adalah: 0y x x y' y 0x y x' + y x 0 0 y' x' 0 0 Titik A(x, y) adalah A ( x, y ) (-x, -y) seperti terlihat pada gambar 4-9 di bawah ini: Matriks yang bersesuaian dari pencerminan terhadap titik pangkal O(0, 0) adalah sebagai berikut: x x Gambar 4-9 y 0x y y' 0y x ' + ' y y x 0 0 x' Dari persamaan matriks di atas, diperleh matriks yang bersesuaian dengan pencerminan terhadap titik pangkal 0 0 O(0, 0) adalah:

26 44 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi h). Pencerminan terhadap titik P(a, b) Titik A(x, y) dicerminkan terhadap titik P (a, b), bayangan yang diperleh adalah A ( x, y ) (a + x, b + y) seperti terlihat pada gambar 4-0 di bawah ini: Matriks yang bersesuaian terhadap pencerminan terhadap titik P(a, b) tidak ada Gambar 4-0 Cnth 9 Tentukan bayangan dari titik K(, -4) jika dicerminkan terhadap titik L(-3, )! K(, -4) cermin L(a, b) K (a + x, b + y) cermin L( K(, -4) 3, ) K (-6 +, + (-4)) K (-4, -) i). Pencerminan terhadap garis x h dilanjutkan terhadap garis x k Perhatikan Gambar 4- di samping, dengan menggunakan rumus refleksi pada x h diperleh A (h x, y). Dengan menggunakan prinsip yang sama jika A (h x, y) di refleksikan terhadap x k diperleh: A ( k (h x), y) A ( (k h) + x, y) Gambar 4- Refleksi x h dilanjutkan x k ditulis dalam bentuk kmpsisi: (x k) (x h) Jadi A(x, y) (x k) (x h) A ( (k h) + x, y) Catatan: Refl eksi pada x h dilanjutkan x k tidak sama dengan refleksi pada x k dilanjutkan x h atau (x k) (x h) (x h) (x k) (tidak kmutatif)

27 BAB IV Gemetri Dimensi Dua 45 Cnth 30 Tentukan bayangan titik A(-, 5) jika direfleksikan pada x -3 dilanjutkan pada x 4 (x k) (x h) A(x, y) A ( (k h) + x, y) A(-, 5) (x 4) (x 3 ) A ( (4 (-3)) + (-), 5) A (, 5) j). Refleksi terhadap garis y h dilanjutkan terhadap garis y k y A (x, y ) A (x, y ) A(x, y) y k y h Perhatikan Gambar 4- di samping, dengan menggunakan rumus refleksi pada y h diperleh A (x,h y). Dengan menggunakan prinsip yang sama jika A (x, h y) di refleksikan terhadap y k diperleh: A ( x, k (h y)) A ( x, (k h) + y) Jika refleksi yh dilanjutkan y k ditulis: (yk) (yh), maka ( yk) (yh) (yh) (yk) (tidak kmutatif) Dari uraian di atas diperleh: Gambar 4- x A(x, y) ( y k) ( y h ) A ( x, (k h) + y) Cnth 3 P( a, b) direfleksikan pada y -3 dilanjutkan pada y 4 diperleh P (-, 3). Tentukan a dan b! y h) P(x, y) (y k) ( P ( x, (k h) + y) P(x, y) (y 3) ( y 4) P (-, 3) P ( x, (4 (-3)) + y) P ( x, 4 + y) Diperleh x - dan y - sehingga P(-, -) Cnth 3 P(, 3) direfleksikan leh (y k) (y (x, y) h) P P ( x, (k h) + y) y dilanjutkan y k diperleh P (, 7) Tentukan k (y k) (y ) P(, 3) P (, 7) P (, (k ) + 3) P (, k 4 + 3) sehingga diperleh persamaan: 7 k k 9

28 46 Matematika XI SMK Kelmpk: Penjualan dan Akuntansi k). Refl eksi terhadap garis x h dilanjutkan terhadap garis y k Perhatikan Gambar 4-3 di samping, dengan menggunakan rumus refleksi pada x h diperleh A (h x, y). Dengan menggunakan prinsip yang sama jika A (h x, y) di refleksikan terhadap y k diperleh: A (h x, k y) Refleksi xh dilanjutkan yk ditulis: (yk) (xh), (yk) (xh) (xh) (yk) (bersifat kmutatif) Dari uraian di atas diperleh: Gambar 4-3 A(x, y) (y k) (x h) A (h x, k y) 3). Perputaran (Rtasi) Perputaran atau rtasi pada bidang datar ditentukan leh: Titik pusat rtasi Besar sudut rtasi Arah sudut rtasi Arah rtasi dikatakan psitif jika berlawanan dengan arah jarum jam dan arah rtasi dikatakan negatif jika searah dengan jarum jam. a). Rtasi dengan Pusat O(0, 0) Maka diperleh: α Gambar 4-4 Perhatikan gambar 4-4 di samping, Oleh karena P(x, y) diputar sebesar θ berlawanan arah jarum jam ke titik P (x, y ), maka POP merupakan juring lingkaran. Dengan demikian OP OP r Pada segitiga POA, x r cs α dan y r sin α Pada segitiga P OB, x r cs (θ + α ) r cs θ cs α r sin θ sin α x cs θ y sin θ y r sin (θ + α ) r sin θ cs α + r cs θ sin α x sin θ + y cs θ x x cs θ y sin θ y x sin θ + y cs θ jika dibentuk dalam matriks:

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //

Lebih terperinci

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun datar yang dibagi menjadi dua kegiatan

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4

Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 1. Keliling segitiga ABC pada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB =... A. 4 D. (8-2 ) cm B. (4 - ) cm E. (8-4 ) cm C. (4-2 ) cm Jawaban : E Diketahui segitiga sama kaki = AB = AC Misalkan : AB = AC = a

Lebih terperinci

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL UJIAN NASIONAL. PROGRAM STUDI IPA ( kode P 45 ) TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL UJIAN NASIONAL PROGRAM STUDI IPA ( kode P 4 ) TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

MAT. 04. Geometri Dimensi Dua

MAT. 04. Geometri Dimensi Dua MAT. 04. Geometri Dimensi Dua i Kode MAT. 04 Geometri Dimensi Dua BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

Luas dan Keliling Bangun Datar (1)_soal Kelas 6 SD. 1. Rumus luas persegi panjang adalah... A. B. C. + D.

Luas dan Keliling Bangun Datar (1)_soal Kelas 6 SD. 1. Rumus luas persegi panjang adalah... A. B. C. + D. Luas dan Keliling Bangun Datar (1)_soal Kelas 6 SD 1. Rumus luas persegi panjang adalah.... A. B. C. + D.. Perhatikan gambar berikut! Luas bagian lingkaran di samping adalah... cm. A. 36,8 B. 00,96 C.

Lebih terperinci

Geometri Dimensi Dua. Bab 4

Geometri Dimensi Dua. Bab 4 ab 4 Sumber: www.swissworld.org Geometri imensi ua Pada bab ini, nda akan diajak untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan menentukan kedudukan, jarak, dan bidang, di antaranya, dapat menggunakan

Lebih terperinci

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }

4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) } 1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,

Lebih terperinci

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor

Suku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers

Lebih terperinci

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010

KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010 Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010 KUMPULN RUMUS MTMTIK UNTUK SMP SSUI NGN STNR KOMPTNSI LULUSN UJIN NSIONL THUN PLJRN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat

Lebih terperinci

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011 LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memerebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 0 PENYISIHAN II PERORANGAN LCCM TINGKAT SMP x. I. x x II. x x x 6 x III. x x 6

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER

SILABUS INDIKATOR MATERI PEMBELAJARAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PENILAIAN KHARAKTER SILABUS NAMA SEKOLAH : SMK Negeri 1 Surabaya MATA PELAJARAN : MATEMATIKA (Kelompok Teknologi Informasi) KELAS / SEMESTER : X / 1 STANDAR : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan riil

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

BAB 2 ANALISIS VEKTOR

BAB 2 ANALISIS VEKTOR BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2010 Matematika

UN SMA IPA 2010 Matematika UN SMA IPA 00 Matematika Kode Soal P0 Doc. Name: UNSMAIPA00MATP0 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Akar-akar persamaan kuadrat x² + (a - ) x + =0 adalah α dan β. Jika a > 0 maka nilai a =. 8 x 0. Diketahui

Lebih terperinci

Modul Matematika Segi Empat

Modul Matematika Segi Empat Modul Matematika Segi Empat Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP-Standar Isi 2006) Berdasarkan Pendekatan Kontekstual Untuk Siswa SMP Kelas VII Semester 2 Penulis : Tutik Shahidayanti Pembimbing :

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah :

Nama Peserta : No Peserta : Asal Sekolah : Asal Daerah : 1. Terdapat sebuah fungsi H yang memetakan dari himpunan bilangan asli ke bilangan asli lainnya dengan ketentuan sebagai berikut. Misalkan akan dicari nilai fungsi H jika x=38. 38 terdiri dari 3 puluhan

Lebih terperinci

SOAL BANGUN RUANG. a. 1000 dm 3 b. 600 dm 3 c. 400 dm 3 d. 100 dm 3 e. 10 dm 3

SOAL BANGUN RUANG. a. 1000 dm 3 b. 600 dm 3 c. 400 dm 3 d. 100 dm 3 e. 10 dm 3 SOAL BANGUN RUANG Soal Pilihan Ganda 1. Diketahui kubus dengan panjang diagonal sisi 5 2 meter, luas permukaan kubus tersebut adalah a. 5 m 2 b. 25 m 2 c. 100 m 2 d. 150 m 2 e. 250 m 2 2. Dikeatui bak

Lebih terperinci

Pengenalan Bangun Datar dan Sifat-sifatnya di SD

Pengenalan Bangun Datar dan Sifat-sifatnya di SD gus Suharjana SD PKET FSILITSI PEMERDYN KKG/MGMP MTEMTIK Pengenalan angun Datar dan Sifat-sifatnya di SD Penulis: Drs. gus Suharjana, M.Pd. Penilai: Dra. Pujiati, M.Ed. Editor: Sri Purnama Surya, S.Pd.,

Lebih terperinci

PENGUKURAN, LUAS DAN VOLUME

PENGUKURAN, LUAS DAN VOLUME PENGUKURAN, LUAS DAN VOLUME Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran yang diukur dengan alat ukur yang digunakan sebagai satuan. Sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka

Lebih terperinci

Bab. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar. A. Kesebangunan Bangun Datar B. Kekongruenan Bangun Datar

Bab. Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar. A. Kesebangunan Bangun Datar B. Kekongruenan Bangun Datar ab 1 umber: Image Kesebangunan dan Kekongruenan angun atar i Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, layang-layang,

Lebih terperinci

K L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11

K L P Q 1 2 10 2 2 4 13 4 3 8 18 8. Gambar 4.10 Gambar 4.11 B. Relasi Sebelum mendefinisikan produk Cartesius, terlebih dahulu Anda perlu mengenal pengertian pasangan terurut. Dalam sistem koordinat Cartesius dengan sumbu x dan sumbu y, kita mengetahui bahwa titik

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN RUANG (1)

PEMBELAJARAN BANGUN RUANG (1) H. SufyaniPrabawant, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 5 PEMBELAJARAN BANGUN RUANG (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun ruang dan dibagi menjadi dua kegiatan belajar.

Lebih terperinci

Bab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap

Bab III. 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku. Penghubung berputar terhadap satu titik tetap Diktat KINEMTIK leh : Ir. Erwin Sulito - Ir. Endi Sutikno ab III KECEPTN RELTIF DN PERCEPTN RELTIF 3.1 KECEPTN RELTIF 3.1.1 Kecepatan relatif dua buah titik pada satu penghubung kaku Penghubung berputar

Lebih terperinci

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL

DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL 1 DIKTAT MEKANIKA KEKUATAN MATERIAL Disusun oleh: Asyari Darami Yunus Teknik Mesin Universitas Darma Persada Jakarta 010 KATA PENGANTAR Untuk memenuhi buku pegangan dalam perkuliahan, terutama yang menggunakan

Lebih terperinci

MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga

MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga i Kode MAT. 06 Geometri Dimensi Tiga BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9

ALJABAR. Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 ALJABAR Al-Khwarizi adalah ahli matematika dan ahlli astronomi yang termasyur yang tinggal di bagdad(irak) pada permulaan abad ke-9 Aljabar adalah salah satu cabang penting dalam matematika. Kata aljabar

Lebih terperinci

MODUL LOGIKA MATEMATIKA

MODUL LOGIKA MATEMATIKA PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA MODUL LOGIKA MATEMATIKA AUTHOR: Navel Mangelep UNIVERSITAS NEGERI MANADO FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA KATA PENGANTAR Salah satu penunjang

Lebih terperinci

SEGITIGA BOLA DAN ARAH KIBLAT

SEGITIGA BOLA DAN ARAH KIBLAT SEGITIGA BOLA DAN ARAH KIBLAT Pengetahuan tentang arah kiblat yang benar sangat penting bagi ummat Islam. Ketika ummat Islam malaksanakan ibadah shalat, terdapat sebuah kewajiban untuk menghadap kiblat

Lebih terperinci

Pengukuran Diameter dan Tinggi Pohon

Pengukuran Diameter dan Tinggi Pohon Pengukuran Diameter dan Tinggi Pohon Pengukuran Diameter (DBH) Diameter atau keliling merupakan salahsatu dimensi batang (pohon) yang sangat menentukan luas penampang lintang batang pohon saat berdiri

Lebih terperinci

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain BAB III RUANG VEKTOR R DAN R 3 Bab ini membahas pengertian dan operasi ektor-ektor. Selain operasi aljabar dibahas pula operasi hasil kali titik dan hasil kali silang dari ektor-ektor. Tujuan Instruksional

Lebih terperinci

BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Luas Daerah di Bidang Volume Benda Pejal di Ruang: Metode Cincin Metode Cakram Metode Kulit Tabung

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN 2008 MATEMATIKA NON-TEKNOLOGI SESI 1 (PILIHAN GANDA DAN ISIAN SINGKAT) WAKTU : 120 MENIT

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN 2008 MATEMATIKA NON-TEKNOLOGI SESI 1 (PILIHAN GANDA DAN ISIAN SINGKAT) WAKTU : 120 MENIT OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN 2008 MATEMATIKA NON-TEKNOLOGI SESI (PILIHAN GANDA DAN ISIAN SINGKAT) WAKTU : 20 MENIT I. Soal Pilihan Ganda, ada 0 soal dalam test ini. Petunjuk

Lebih terperinci

PREDIKSI DAN LATIHAN SOAL UJIAN AKHIR NASIONAL KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL UAN 2004-2009

PREDIKSI DAN LATIHAN SOAL UJIAN AKHIR NASIONAL KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL UAN 2004-2009 PREDIKSI DAN LATIHAN SOAL UJIAN AKHIR NASIONAL KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL UAN 2004-2009 MATEMATIKA Untuk SMP / MTS Copyright soal-unas.blogspot.com Artikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetak dalam

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA SD. Jawaban: 39.788 + 56.895 27.798 = 96.683 27.798 = 68.885 (B)

SOAL MATEMATIKA SD. Jawaban: 39.788 + 56.895 27.798 = 96.683 27.798 = 68.885 (B) SOAL MATEMATIKA SD. Hasil 39.788 + 56.895 7.798 adalah A. 68.875 B. 68.885 C. 68.975 D. 69.885 39.788 + 56.895 7.798 = 96.683 7.798 = 68.885 (B) Pengetahuan prasyarat Aturan Internasional operasi hitung

Lebih terperinci

3. Berdasarkan gambar soal nomor 2, alas balok tersebut berbentuk bangun datar... A. Persegi B. Persegi panjang C. Belah ketupat D.

3. Berdasarkan gambar soal nomor 2, alas balok tersebut berbentuk bangun datar... A. Persegi B. Persegi panjang C. Belah ketupat D. Bangun Ruang (1)_soal Kelas 4 SD 1. Jumlah titik sudut bangun ruang kubus ada.... A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 2. Perhatikan gambar berikut! Rusuk yang sama panjang dengan AB adalah.... A. CD B. BC C. BF D. EH

Lebih terperinci

Pengintegralan Fungsi Rasional

Pengintegralan Fungsi Rasional Pengintegralan Fungsi Rasional Ahmad Kamsyakawuni, M.Kom Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember 25 Maret 2014 Pengintegralan Fungsi Rasional 1 Pengintegralan Fungsi Rasional 2

Lebih terperinci

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan

Lebih terperinci

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama)

Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Bab 15. Interaksi antar dua spesies (Model Kerjasama) Dalam hal ini diberikan dua spesies yang hidup bersama dalam suatu habitat tertutup. Kita ketahui bahwa terdapat beberapa jenis hubungan interaksi

Lebih terperinci

SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013

SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013 SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013 SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/ MADRASAH TSANAWIYAH KELAS VII KURIKULUM

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

BANGUN DATAR 1. PERSEGI. s Persegi

BANGUN DATAR 1. PERSEGI. s Persegi NGUN TR. PERSEGI a. Pengertian Peregi Peregi adalah bangun datar yang mempunyai empat buah ii ama panjang dan memiliki empat udut iku-iku. b. Sifat-ifat Peregi Sifat-ifat peregi antara lain :. eempat iinya

Lebih terperinci

BERKAS SOAL TAHAP FINAL BIDANG STUDI MATEMATIKA MADRASAH IBTIDAIYAH (MI)

BERKAS SOAL TAHAP FINAL BIDANG STUDI MATEMATIKA MADRASAH IBTIDAIYAH (MI) BERKAS SOAL TAHAP FINAL BIDANG STUDI MATEMATIKA MADRASAH IBTIDAIYAH (MI) KOMPETISI SAINS MADRASAH (KSM) 2014 SELEKSI KANTOR WILAYAH KEMENTERIAN AGAMA SURABAYA, 2014 SOAL TAHAP FINAL BIDANG STUDI MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB V TRANSFORMASI 2D

BAB V TRANSFORMASI 2D BAB V TRANSFORMASI 2D OBJEKTIF : Pada Bab ini mahasiswa mempelajari tentang : Transformasi Dasar 2D 1. Translasi 2. Rotasi 3. Scalling Transformasi Lain 1. Refleksi 2. Shear TUJUAN DAN SASARAN: Setelah

Lebih terperinci

3 Antiphon dan Eudoxus Turun Tangan 13

3 Antiphon dan Eudoxus Turun Tangan 13 3 Antiphon dan Eudoxus Turun Tangan Antiphon dan Eudoxus memang tidak setenar Pythagoras. Bahkan nama mereka mungkin tidak pernah disebut-sebut di buku pelajaran matematika sekolah. Padahal, Antiphon (425

Lebih terperinci

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.

POLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor

Lebih terperinci

SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013

SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013 SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/MADRASAH TSANAWIYAH KURIKULUM 2013 SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA/ MADRASAH TSANAWIYAH KELAS VII KURIKULUM

Lebih terperinci

1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai

1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai 1. Nilai Tempat Bilangan 10.000 s.d. 100.000 Lambang bilangan Hindu-Arab yang setiap kali kita gunakan menggunakan sistem desimal dengan nilai tempat. Menggunakan sistem desimal (dari kata decem, bahasa

Lebih terperinci

Kata-kata Motivasi ^^

Kata-kata Motivasi ^^ 1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan,

Lebih terperinci

ILMU UKUR TANAH. Oleh: IDI SUTARDI

ILMU UKUR TANAH. Oleh: IDI SUTARDI ILMU UKUR TANAH Oleh: IDI SUTARDI BANDUNG 2007 1 KATA PENGANTAR Ilmu Ukur Tanah ini disajikan untuk Para Mahasiswa Program Pendidikan Diploma DIII, Jurusan Geologi, Jurusan Tambang mengingat tugas-tugasnya

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. bilangan, (b) aljabar, (c) geometri dan pengukuran, (d) statistika dan peluang

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. bilangan, (b) aljabar, (c) geometri dan pengukuran, (d) statistika dan peluang 7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Pemahaman Konsep Matematika Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) tahun 2006 untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP), disebutkan bahwa standar kompetensi mata pelajaran

Lebih terperinci

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola

Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola BAB 6. Gerak Parabola Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami tentang

Lebih terperinci

a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1

a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1 . Pengantar a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Gerak melingkar adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari jari r Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari

Lebih terperinci

Manusia menciptakan alat-alat tersebut karena menyadari

Manusia menciptakan alat-alat tersebut karena menyadari Setelah mempelajari materi pesawat sederhana dan penerapannya diharapkan ananda mampu 1. Mendefinisikan pesawat sederhana 2. Membedakan jenis-jenis pesawat sederhana 3. Menjelaskan prinsip kerja pesawat

Lebih terperinci

52 Geometri Analitik Datar dan Ruang 4.1. DEFINISI PARABOLA

52 Geometri Analitik Datar dan Ruang 4.1. DEFINISI PARABOLA 5 Geetri Analitik Datar dan Ruang 4.. DEFINISI PARABOLA Parabla adalah tepat kedudukan titik (hipunan titik) ang berjarak saa terhadap suatu titik dan suatu garis tertentu. Titik tertentu itu disebut Fkus

Lebih terperinci

Dokumen Penerbit. Kelajuan dan kecepatan terdiri dari. Beraturan. Kedudukan dan Perpindahan

Dokumen Penerbit. Kelajuan dan kecepatan terdiri dari. Beraturan. Kedudukan dan Perpindahan BAB 10 GERAK Dokumen Penerbit Kompetensi Dasar: Menganalisis data percobaan gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan serta penerapannya dalam kehidupan seharihari. Standar Kompetensi: Memahami

Lebih terperinci

Matematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor

Matematika Lanjut 1. Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier. Matriks Invers. Ruang Vektor Matriks. Determinan. Vektor Matematika Lanjut 1 Vektor Ruang Vektor Matriks Determinan Matriks Invers Sistem Persamaan Linier Transformasi Linier 1 Dra. D. L. Crispina Pardede, DE. Referensi [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., gus

Lebih terperinci

GEOMETRI DATAR DAN RUANG. Oleh: Drs. Agus Suharjana, M.Pd.

GEOMETRI DATAR DAN RUANG. Oleh: Drs. Agus Suharjana, M.Pd. OMTRI TR N RUN Oleh: rs. gus Suharjana, M.Pd. 1 TR ISI Kata pengantar ii aftar isi iii ab I Pendahuluan. 1. Latar elakang 1. Tujuan...... 1. Ruang Lingkup.... 2 ab II KONSP NUN TR 3. Segiempat dan Lingkaran....

Lebih terperinci

9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut

9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut 9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut Besar sudut di setiap titik sudut pada segi-banyak relatif mudah dihitung. Pada segi-n beraturan, besar sudut di setiap titik sudutnya sama dengan 180 o 360 o /n.

Lebih terperinci

Daftar Isi Kata Sambutan... iii Panduan Membaca Buku Ini... iv Kata Pengantar... vi Semester 1 Bab 1 Bilangan Bulat... 1 A. Operasi Hitung Campuran dan Sifat-Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat...

Lebih terperinci

v adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω =

v adalah kecepatan bola A: v = ωr. Dengan menggunakan I = 2 5 mr2, dan menyelesaikan persamaanpersamaan di atas, kita akan peroleh: ω = v adalah kecepatan bola A: v = ωr. ω adalah kecepatan sudut bola A terhadap sumbunya (sebenarnya v dapat juga ditulis sebagai v = d θ dt ( + r), tetapi hubungan ini tidak akan kita gunakan). Hukum kekekalan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

TKS-4101: Fisika. KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA

TKS-4101: Fisika. KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA TKS-4101: Fisika KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB 1 Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam

Lebih terperinci

MODUL PROGRAM KEAHLIAN BUDIDAYA TANAMAN KODE MODUL SMKP2O02BTN

MODUL PROGRAM KEAHLIAN BUDIDAYA TANAMAN KODE MODUL SMKP2O02BTN MODUL PROGRAM KEAHLIAN BUDIDAYA TANAMAN KODE MODUL MENGUKUR LUAS LAHAN DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL PROYEK PENGEMBANGAN SISTEM DAN STANDAR PENGELOLAAN SMK DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN JAKARTA

Lebih terperinci

GEOMETRI DALAM RUANG DIMENSI TIGA

GEOMETRI DALAM RUANG DIMENSI TIGA OMI LM UN IMNSI I (l. rismanto, M.Sc.) I. UUN II, IS, N IN. II, IS N IN itik merupakan unsur ruan yan palin sederana, tidak didefinisikan, tetapi setiap pembaca diarapkan dapat memaaminya. Yan dimaksud

Lebih terperinci

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang

Lebih terperinci

Kayu gergajian Bagian 1: Istilah dan definisi

Kayu gergajian Bagian 1: Istilah dan definisi Standar Nasional Indonesia Kayu gergajian Bagian 1: Istilah dan definisi ICS 79.040 Badan Standardisasi Nasional Daftar isi Daftar isi...i Prakata...ii 1 Ruang lingkup... 1 2 Acuan normatif... 1 3 Istilah

Lebih terperinci

Bagaimana Menurut Anda

Bagaimana Menurut Anda Bagaimana Menurut Anda Dapatkah kita mencabut paku yang tertancap pada kayu dengan menggunakan tangan kosong secara mudah? Menaikkan drum ke atas truk tanpa alat bantu dengan mudah? Mengangkat air dari

Lebih terperinci

dengan lintasan melingkar dan kecepatan sudut (ω) di setiap titik pada benda tersebut besarnya

dengan lintasan melingkar dan kecepatan sudut (ω) di setiap titik pada benda tersebut besarnya Setelah proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: 1. Menganalisis gerak melingkar tidak beraturan 2. Membedakan gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan 3. Merumuskan gerak melingkar

Lebih terperinci

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu

Lebih terperinci

PERATURAN MENTERI PERHUBUNGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR PM 13 TAHUN 2014 TENTANG RAMBU LALU LINTAS DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA

PERATURAN MENTERI PERHUBUNGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR PM 13 TAHUN 2014 TENTANG RAMBU LALU LINTAS DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA MENTERI PERHUBUNGAN REPUBLIK INDONESIA PERATURAN MENTERI PERHUBUNGAN REPUBLIK INDONESIA NOMOR PM 13 TAHUN 2014 TENTANG RAMBU LALU LINTAS DENGAN RAHMAT TUHAN YANG MAHA ESA MENTERI PERHUBUNGAN REPUBLIK INDONESIA,

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

DIMENSI TIGA. 5. Tabung. Luas = 2 r ( r + t ) Vol = r 2 t. 6. Kerucut. Luas = r (r+s) ( s = pjg sisi miring ) Vol = 1/3. luas alas. tinggi. 7.

DIMENSI TIGA. 5. Tabung. Luas = 2 r ( r + t ) Vol = r 2 t. 6. Kerucut. Luas = r (r+s) ( s = pjg sisi miring ) Vol = 1/3. luas alas. tinggi. 7. INI IG endahuluan: ab imensi iga ini merupakan kelanjutan dari materi pelajaran bangun ruang sewaktu di dulu. aat di, hal yang dibahas adalah luas permukaan dan volume bangun ruang, sedangkan di ditambahkan

Lebih terperinci

BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK BAB V HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Ilmuwan yang sangat berjasa dalam mempelajari hubungan antara gaya dan gerak adalah Isaac Newton, seorang ilmuwan Inggris. Newton mengemukakan tiga buah hukumnya yang dikenal

Lebih terperinci

II. Penggunaan Alat Peraga. segitiga, kemudian guru bertanya Berapakah alasnya? (7) Berapakah tingginya? (2), Bagaimanakah cara mendapatkannya?

II. Penggunaan Alat Peraga. segitiga, kemudian guru bertanya Berapakah alasnya? (7) Berapakah tingginya? (2), Bagaimanakah cara mendapatkannya? rumus luas layang-layang dengan pendekaan luas segiiga 1. Memahami konsep luas segiiga 2. Memahami layang-layang dan unsur-unsurnya (pengerian layanglayang dan diagonal-diagonalnya) Langkah 1 Gb. 11.2

Lebih terperinci

PRAKTIK YANG MENGASYIKKAN MENGHILANGKAN RASA NGANTUK SAAT PROSES PEMBELAJARAN..

PRAKTIK YANG MENGASYIKKAN MENGHILANGKAN RASA NGANTUK SAAT PROSES PEMBELAJARAN.. PRAKTIK YANG MENGASYIKKAN MENGHILANGKAN RASA NGANTUK SAAT PROSES PEMBELAJARAN.. Kriiiing..kriiiing bel berbunyi, tanda jam pelajaran ke Sembilan sudah berbunyi, tanda masuk di dua jam terakhir. Aku berfikir

Lebih terperinci

V. Medan Magnet. Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik

V. Medan Magnet. Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik V. Medan Magnet Ditemukan sebuah kota di Asia Kecil (bernama Magnesia) lebih dahulu dari listrik Di tempat tersebut ada batu-batu yang saling tarik menarik. Magnet besar Bumi [sudah dari dahulu dimanfaatkan

Lebih terperinci

BAB IV LAPORAN HASIL PENELITIAN. khususnya materi geometri kurang diminati bagi guru lebih-lebih bagi siswa.

BAB IV LAPORAN HASIL PENELITIAN. khususnya materi geometri kurang diminati bagi guru lebih-lebih bagi siswa. BAB IV LAPORAN HASIL PENELITIAN A. Refleksi Awal Kenyataan selama ini membuktikan bahwa dalam pelajaran matematika, khususnya materi geometri kurang diminati bagi guru lebih-lebih bagi siswa. Geometri

Lebih terperinci

Ruang Hasil Kali Dalam

Ruang Hasil Kali Dalam Ruang Hasil Kali Dalam Hasil Kali Dalam dan Norm Wono Setya Budhi KKAG FMIPA ITB v 0.1 Maret 2015 Wono Setya Budhi (KKAG FMIPA ITB) Ruang Hasil Kali Dalam v 0.1 Maret 2015 1 / 12 Pada bab ini kita akan

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Latar Belakang

PENDAHULUAN Latar Belakang 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Istilah segitiga siku siku telah kita kenal sejak kecil. Jenis segitiga ini memang pantas untuk dipelajari, sebab bangun datar ini memiliki banyak terapan. Segitiga siku siku

Lebih terperinci

DEPARTEMEN PERHUBUNGAN DIREKTORAT JENDERAL PERHUBUNGAN DARAT DIREKTORAT BINA SISTEM TRANSPORTASI PERKOTAAN. Penempatan Fasilitas Perlengkapan Jalan

DEPARTEMEN PERHUBUNGAN DIREKTORAT JENDERAL PERHUBUNGAN DARAT DIREKTORAT BINA SISTEM TRANSPORTASI PERKOTAAN. Penempatan Fasilitas Perlengkapan Jalan DEPARTEMEN PERHUBUNGAN DIREKTORAT JENDERAL PERHUBUNGAN DARAT DIREKTORAT BINA SISTEM TRANSPORTASI PERKOTAAN Panduan Penempatan Fasilitas Perlengkapan Jalan Panduan Penempatan Fasilitas Perlengkapan Jalan

Lebih terperinci

Ilmu Ukur Tanah (Plan Survaying)

Ilmu Ukur Tanah (Plan Survaying) Ilmu Ukur Tanah (Plan Survaying) Merupakan ilmu, seni, dan teknologi untuk menyajikan bentuk permukaan bumi baik unsur alam maupun unsur buatan manusia pada bidang yang dianggap datar. Yang merupakan bagian

Lebih terperinci

Bahan ajar On The Job Training. Penggunaan Alat Total Station

Bahan ajar On The Job Training. Penggunaan Alat Total Station Bahan ajar On The Job Training Penggunaan Alat Total Station Direktorat Pengukuran Dasar Deputi Bidang Survei, Pengukuran dan Pemetaan Badan Pertanahan Nasional Republik Indonesia 2011 Pengukuran Poligon

Lebih terperinci

Problem A. Raja yang Bijak

Problem A. Raja yang Bijak Problem A Raja yang Bijak Wacat adalah seorang pangeran yang baru saja diangkat menjadi raja menggantikan ayahnya, Hubu, seorang raja yang terkenal bijaksana. Hubu mampu mengambil segala keputusan yang

Lebih terperinci

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN Kode FIS.05 v, t s BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 004 i Kode FIS.05 Penyusun

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

10Teinik. Template Mesin Pemindahan Bahan Power Point. Sistem Peralatan Tambahan Khusus Kait Pada Mesin Pemindahan Bahan. Ir. H. Pirnadi, MSc. APU.

10Teinik. Template Mesin Pemindahan Bahan Power Point. Sistem Peralatan Tambahan Khusus Kait Pada Mesin Pemindahan Bahan. Ir. H. Pirnadi, MSc. APU. Modul ke: Template Mesin Pemindahan Bahan Power Point Sistem Peralatan Tambahan Khusus Kait Pada Mesin Pemindahan Bahan. Fakultas 10Teinik Ir. H. Pirnadi, MSc. APU. Program Studi Teknik Mesin 2. Peralatan

Lebih terperinci

DINAMIKA GERAK. 2) Apakah yang menyebabkan benda yang sedang bergerak dapat menjadi diam?

DINAMIKA GERAK. 2) Apakah yang menyebabkan benda yang sedang bergerak dapat menjadi diam? DINAMIKA GERAK KEGIATAN TATAP MUKA A. Pendahuluan Mengapa buah nangka yang tergantung di pohon, bila sudah matang jatuh ke Bumi? Gerak apa yang dialami nangka yang jatuh itu? Ya benar, buah nangka yang

Lebih terperinci

BENTUK DUA DIMENSI ATAU DENAH

BENTUK DUA DIMENSI ATAU DENAH BENTUK DUA DIMENSI ATAU DENAH Semua bentuk geometrik pada umumnya dapat dibedakan menjadi bentuk membulat, melengkung, persegi, dan tidak beraturan. Membulat mewakili bentuk-bentuk bersisi lengkung, persegi

Lebih terperinci