PEMODELAN CURAH HUJAN DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA YULIANTI HASANAH

Transkripsi

1 PEMODELAN CURAH HUJAN DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA YULIANTI HASANAH DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Pemodelan Curah Hujan dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2015 Yulianti Hasanah NIM G

4 ABSTRAK YULIANTI HASANAH. Pemodelan Curah Hujan dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Dibimbing oleh YENNI ANGRAINI dan DIAN KUSUMANINGRUM. Banjir merupakan kejadian alam yang memiliki pola tidak menentu. Waktu terjadinya banjir dapat dideteksi salah satu caranya dengan meramalkan curah hujan. Besarnya curah hujan dipengaruhi oleh beberapa faktor, diantaranya suhu dan kelembapan. Data curah hujan, suhu dan kelembapan merupakan data deret waktu yang memiliki karakteristik data yang tidak saling bebas. Peramalan untuk data deret waktu dapat dimodelkan dengan model ARIMA. Hasil peramalan model ARIMA kurang baik karena tidak mendekati data aktual hal ini ditunjukkan dengan nilai MAPE sebesar 37.01%. Oleh karena itu diterapkan model fungsi transfer untuk meramalkan curah hujan sebagai deret output dengan menggunakan suhu dan kelembapan sebagai deret input. Hasil peramalan model fungsi transfer cukup baik digunakan dalam peramalan curah hujan jangka pendek (1 minggu) yang dapat dilihat dari nilai MAPE sebesar 5.28%. Walaupun model fungsi transfer memiliki nilai MAPE yang lebih kecil dibandingkan model ARIMA, model fungsi transfer tidak cukup baik digunakan dalam peramalan curah hujan jangka panjang (1 bulan) yang dapat dilihat dari nilai MAPE sebesar 31.68% sehingga tidak dapat mendeteksi terjadinya banjir dengan baik. Berdasarkan nilai MAPE tersebut dapat disimpulkan bahwa model fungsi transfer lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA. Kata kunci: curah hujan, model ARIMA, model fungsi transfer ABSTRACT YULIANTI HASANAH. Modelling of Rainfall by Using Multiple-input Transfer Function Model. Supervised by YENNI ANGRAINI and DIAN KUSUMANINGRUM. Floods are natural events that have erratic pattern. The time when floods occure are detectable, when we are able to forecast rainfall. The amount of rainfall is influenced by several factors, including temperature and humidity. Rainfall, temperature, and humidity are time series data that have are not independent. Forecasting for time series data can be done by using ARIMA model. Forecasting result from ARIMA models are not satisfying because it is not close to the actual data, which was also showed by its MAPE value of 37.01%. Hence the transfer function model was applied to forecast rainfall as the output variable along with temperature and humuidity factor as the input variable. The result from transfer function model used for short run forecasting (1 week) was quite good which can be seen by its MAPE value of 5.28%. Although transfer function model has a lower MAPE value compared to ARIMA model, transfer function model is not good enough to be used on long-term (1 month) rainfall forecasting, which is showed by its MAPE value of 31.68% and it could not detect flood occurence well. Based on those MAPE values it can be concluded that the transfer function model is still better than ARIMA model. Keywords: ARIMA model, rainfall, transfer function model

5 PEMODELAN CURAH HUJAN DENGAN MODEL FUNGSI TRANSFER INPUT GANDA YULIANTI HASANAH Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

6

7

8 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Pemodelan Curah Hujan dengan Model Fungsi Transfer Input Ganda. Penulis mendapatkan banyak inspirasi, ilmu, dan pelajaran selama proses pembuatan tulisan ini. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada: 1. Ibu Yenni Angraini, SSi MSi dan Ibu Dian Kusumaningrum, SSi MSi sebagai pembimbing I dan pembimbing II yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis. 2. Bapak Dr Bagus Suhartono, MSi sebagai penguji yang telah memberikan saran kepada penulis. 3. Seluruh dosen Departemen Statistika atas ilmu yang diberikannya selama penulis melaksanakan pendidikan. 4. Mamah, Aa dan seluruh keluarga atas doa dan kasih sayangnya yang tidak pernah putus. 5. Teman-teman Statistika 46 atas kebersamaannya selama kuliah, serta kakak dan adik kelas Statistika IPB. 6. Seluruh staff Departemen Statistika atas segala bantuannya. 7. Seluruh teman-teman penulis di IPB. Penulis telah berusaha dengan sebaik-baiknya, namun penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Penulis mengharapkan adanya kritik dan saran dari pembaca. Akhirnya, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Bogor, Februari 2015 Yulianti Hasanah

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vii DAFTAR GAMBAR vii DAFTAR LAMPIRAN viii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 1 METODOLOGI 2 Data 2 Metode 2 HASIL DAN PEMBAHASAN 6 Eksplorasi Data 6 Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output untuk Memeriksa Kestasioneran Data 8 Pembentukan Model ARIMA (p,d,q) 9 Identifikasi Model ARIMA (p,d,q) Data Curah hujan (z t ) 9 Identifikasi Model ARIMA (p,d,q) Data Suhu (w 1,t ) 10 Identifikasi Model ARIMA (p,d,q) Data Kelembapan (w 2,t ) 11 Prewhitening Deret Input dan Deret Output 12 Identifikasi Model Fungsi Tranfer Input Ganda Awal 13 Identifikasi Model ARIMA Deret Sisaan 14 Model Fungsi Transfer Input Ganda Akhir 14 Peramalan 15 Perbandingan Model ARIMA dengan Fungsi Transfer 15 SIMPULAN DAN SARAN 16 Simpulan 16 Saran 16 DAFTAR PUSTAKA 17 LAMPIRAN 18 RIWAYAT HIDUP 27

10 DAFTAR TABEL 1. Nilai lambda (λ) dan jenis transformasi 3 2. Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model ARIMA (p,d,q) untuk data curah hujan (z t ) Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil overfitting model ARIMA (p,d,q) untuk data curah hujan (z t ) Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model ARIMA (p,d,q) untuk data suhu (w 1,t ) Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil overfitting model ARIMA (p,d,q) untuk suhu (w 1,t ) Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model ARIMA (p,d,q) untuk data kelembapan (w 2,t ) Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil overfitting model ARIMA (p,d,q) untuk data kelembapan (w 2,t ) Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model fungsi transfer untuk deret input suhu (w 1,t ) Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model fungsi transfer untuk deret input kelembapan (w 2,t ) Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan 14 DAFTAR GAMBAR 1. Data curah hujan pada periode Oktober-Desember Data suhu pada periode Oktober-Desember Data kelembapan pada periode Oktober-Desember Data curah hujan yang telah stasioner 8 5. Data suhu dan kelembapan yang telah stasioner 9 6. Plot ACF dan PACF data curah hujan yang telah stasioner 9 7. Plot ACF dan PACF data suhu yang telah stasioner Plot ACF dan PACF data kelembapan yang telah stasioner Plot perbandingan hasil peramalan model fungsi transfer, model ARIMA dan data aktual 16

11 DAFTAR LAMPIRAN 1. Flowchart umum penelitian Flowchart pemeriksaan kestasioneran data Flowchart pembuatan model ARIMA (p,d,q) Flowchart pembuatan model fungsi transfer input ganda Plot Box-Cox data asli untuk data curah hujan Plot Box-Cox data curah hujan yang sudah di transformasi Plot ACF dan PACF data curah hujan (ln y t ) Plot Box-Cox untuk data suhu dan kelembapan Hasil uji Augmented Dickey-Fuller Plot ACF dan PACF data asli suhu dan kelembapan Pendugaan parameter akhir untuk curah hujan (z t ), suhu (w 1,t ) dan kelembapan (w 2,t ) Uji Ljung-Box untuk seluruh data Hasil korelasi silang α 1,t dan β 1,t Hasil korelasi silang α 2,t dan β 2,t Model fungsi transfer input ganda awal untuk deret input suhu (w 1,t ) dan kelembapan (w 2,t ) Plot ACF dan PACF dari deret sisaan model fungsi transfer input ganda awal Pendugaan parameter akhir model fungsi transfer input ganda akhir Uji Ljung-Box untuk seluruh data pada model fungsi transfer input ganda akhir Perbandingan hasil peramalan model fungsi transfer, model ARIMA dan data aktual 26

12

13 PENDAHULUAN Latar Belakang Banjir disebabkan oleh beberapa faktor diantaranya tingginya intensitas curah hujan, tersumbatnya saluran air sungai oleh tumpukan sampah, alih fungsi kawasan penampungan air dan sebagainya (BMKG 2013). Pada tahun 2007 terjadi banjir di wilayah Jakarta yang disebabkan karena meningkatnya intensitas curah hujan pada bulan Oktober hingga bulan Maret yang mencapai puncaknya pada bulan Febuari. Banjir tersebut mengakibatkan kerugian materi ditaksir mencapai 8.8 triliun rupiah, 79 korban jiwa dan 590,407 pengungsi (Bappenas 2007). Berdasarkan data tersebut, dapat dikatakan bahwa kerugian yang diakibatkan bencana banjir ini cukup besar. Oleh karena itu sangat dibutuhkan pemberitahuan dini sebelum bencana ini terjadi untuk meminimalisir kerugian yang terjadi, salah satu caranya adalah peramalan terhadap cuaca khususnya curah hujan. Curah hujan adalah banyaknya air yang jatuh ke permukaan bumi dalam satuan milimeter (mm) per satuan luas 1m 2 dengan catatan tidak ada yang menguap, meresap atau mengalir (Aldrian et al. 2011). Intensitas curah hujan merupakan ukuran jumlah hujan per satuan waktu tertentu selama hujan berlangsung. Banjir terjadi jika intensitas curah hujan cenderung meningkat dari 125 mm/hari (BMKG 2013). Salah satu penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Tua (2013) mengenai peramalan curah hujan menggunakan metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Penelitian tersebut menyatakan bahwa model ARIMA belum cukup baik digunakan dalam peramalan dikarenakan nilai hasil peramalan belum mendekati nilai data aktual. Sehingga disarankan untuk meramalkan curah hujan dengan mempertimbangkan peubah lainnya seperti suhu, kelembapan, tekanan udara, dan kecepatan angin. Swarinoto dan Sugiyono (2011) melakukan penelitian mengenai prediksi hujan bulanan di Bandar Lampung menggunakan metode regresi. Penelitian tersebut menyatakan adanya hubungan antara curah hujan dengan suhu dan kelembapan. Data curah hujan, suhu dan kelembapan merupakan data deret waktu yang memiliki karakteristik data yang tidak saling bebas. Hal inilah yang mendasari model fungsi transfer untuk diterapkan dalam meramalkan curah hujan. Model fungsi transfer merupakan suatu model peramalan deret waktu berganda yang menggabungkan beberapa karakteristik dari model ARIMA satu peubah dengan beberapa karakteristik analisis regresi berganda (Makridakis et al. 1995). Model fungsi transfer diharapkan dapat menjelaskan pengaruh dari suhu dan kelembapan terhadap curah hujan sehingga dapat dipertimbangkan dalam peramalan curah hujan. Tujuan Penelitian Menerapkan model fungsi transfer input ganda pada pemodelan hubungan antara curah hujan dengan suhu dan kelembapan sehingga dapat menghasilkan model peramalan curah hujan pada periode mendatang.

14 2 METODOLOGI Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data curah hujan sebagai deret output, suhu dan kelembapan sebagai deret input yang diperoleh dari stasiun klimatologi Pondok Betung. Suhu adalah keadaan panas dan dinginnya udara yang di ukur dengan alat termometer, pengukuran biasanya dinyatakan dalam skala Celcius (C), Reamur (R), dan Fahrenheit (F) (Soewarno 2000). Kelembapan adalah perbandingan antara massa uap dengan massa uap jenuh dalam satuan volume pada suhu yang sama (Sosrodarsono 2003). Pada penelitian ini data curah hujan menggunakan satuan mm, suhu menggunakan skala pengukuran Celcius (C) dan data kelembapan menggunakan satuan persen (%). Data tersebut merupakan data harian sejak Oktober 2007 sampai Januari Data tersebut dibagi menjadi dua, yaitu data yang digunakan untuk membuat model (Oktober sampai Desember 2007) dan data untuk validasi model fungsi transfer input ganda dan model ARIMA (minggu ke-1 pada bulan Januari 2008 untuk validasi peramalan jangka pendek, sedangkan untuk validasi peramalan jangka panjang digunakan periode curah hujan pada bulan Januari sampai mingggu ke-1 Februari 2008). Metode Dalam penelitian ini dilakukan analisis fungsi transfer. Secara umum prosedur yang digunakan melalui beberapa tahapan diantaranya eksplorasi data, pemeriksaan kestasioneran data untuk deret input suhu dan kelembapan, serta deret output curah hujan. Setelah itu dilakukan pemodelan ARIMA dan pemodelan fungsi transfer (Lampiran 1). Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah: 1. Melakukan eksplorasi data dengan menggunakan plot deret waktu terhadap semua peubah untuk mengetahui pola data. 2. Mempersiapkan deret input suhu dan kelembapan, serta deret output curah hujan untuk memeriksa kestasioneran data yang terdiri dari beberapa langkah dapat dilihat pada Lampiran 2. Data deret waktu dikatakan stasioner jika perilaku data tersebut berfluktuasi di sekitar nilai tengah dan ragam yang relatif konstan untuk seluruh periode waktu. Perilaku fungsi korelasi diri (ACF) dapat digunakan sebagai dasar penentuan dari kestasioneran data deret waktu. Deret waktu yang stasioner memiliki pola cuts off (memotong garis) atau tails off (turun secara eksponensial menuju nol) pada plot ACF. Selain itu dapat pula digunakan uji Augmented Dickey-Fuller sebagai uji formal untuk menguji kestasioneran data. Jika data tidak stasioner dalam nilai tengah, maka dilakukan pembedaan derajat d yang didefinisikan sebagai d y t =(1-B) d y t (Cryer dan Chan 2008). Sedangkan Jika data tidak stasioner dalam ragam maka dilakukan transformasi Box-Cox. Transformasi Box-Cox didefinisikan sebagai berikut: T y t = y t λ 1, λ 0; ln y λ t, λ = 0

15 Dari transformasi Box-Cox, akan didapatkan nilai λ yang akan menjadi dasar dalam melakukan transformasi yang dapat dilihat pada Tabel 1 (Wei 2006). Tabel 1 Nilai lambda (λ) dan jenis transformasi Nilai Lambda (λ) Transformasi y t y t 0.0 ln y t 0.5 y t 1.0 y t, (tidak perlu transformasi) 3. Membuat model ARIMA untuk deret output curah hujan terdiri dari beberapa langkah yang dapat dilihat pada Lampiran 3. Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Melakukan identifikasi model ARIMA dengan mengamati fungsi korelasi diri (ACF) dan fungsi korelasi diri parsial (PACF) dari data yang telah stasioner. Model AR(p) dicirikan dengan perilaku cuts off pada plot PACF setelah lag ke-p dan perilaku tails off pada plot ACF. Model MA(q) dicirikan dengan perilaku cuts off pada plot ACF setelah lag ke-q dan perilaku tails off pada plot PACF. Jika pada kedua plot ACF dan PACF menunjukkan perilaku tails off, hal ini mengindikasikan model ARMA(p,q) (Bowerman dan O Connel 1993). Jika dilakukan pembedaan maka identifikasi model menjadi model ARIMA(p,d,q). b. Metode pendugaan parameter yang digunakan berdasarkan algoritma Marquardt s. Prosesnya dilakukan secara iteratif dan berhenti ketika koreksi pada nilai penduga parameter sangat kecil, serta Jumlah Kuadrat Galat (JKG) mendekati nilai minimum (Makridakis et al. 1995). Model ARIMA diperoleh dengan mensubtitusi penduga parameternya ke persamaan umum model ARIMA. Persamaan umum model ARIMA (p,d,q) ialah (Makridakis et al. 1995): Ø p B d y t = θ q B a t c. Melakukan uji terhadap masing-masing penduga parameter model ARIMA. Penduga parameter dikatakan berpengaruh jika nilai-t hitung dari penduga parameter tersebut lebih besar daripada nilai-t tabel (n n p r ( t ) α /2 pada taraf nyata α dengan derajat bebasnya adalah banyak amatan (n) dikurangi banyak parameter (n pr ) atau nilai peluang statistik t lebih kecil dari taraf nyata α (Bowerman dan O Connel 1993). Jika terdapat parameter yang tidak berbeda nyata dengan nol kembali ke Langkah 3a. d. Melakukan diagnostik model dengan menggunakan uji Ljung-Box untuk menguji kelayakan model. Jika nilai Q 2 lebih kecil dari nilai χ α (m np ) atau nilai peluang statistik Q lebih besar dari taraf nyata α, maka dapat disimpulkan bahwa model layak. Persamaan uji Ljung-Box adalah: Q = n n + 2 (n k) 1 r k 2 m k 1 3

16 4 Dengan n =n-d, n adalah jumlah pengamatan, d adalah ordo pembedaan. 2 Kemudian m adalah lag maksimum yang diamati, dan r k adalah nilai kuadrat dari korelasi diri sisaan pada lag-k (Cryer dan Chan 2008). Jika terdapat sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisaan tersebut tidak nol kembali ke Langkah 3a. e. Melakukan overfitting dengan menambahkan penduga parameter yang lebih banyak dari model ARIMA yang telah diperoleh. Overfitting ini bertujuan untuk memperoleh model terbaik (Makridakis et al. 1995). Model terbaik adalah model yang memiliki nilai p penduga parameter yang lebih kecil daripada taraf nyata α serta deret sisaan yang tidak saling berkorelasi. Jika model yang diperoleh bukan model terbaik maka kembali ke Langkah 3d. f. Peramalan merupakan suatu proses untuk memperoleh data beberapa periode waktu ke depan. Untuk memperoleh sejauh a periode ke depan dari titik waktu ke-t, maka dipilih satu model yang memiliki nilai MSE minimum. Nilai MSE diperoleh dari persamaan E(z t+l z t l ) 2, dengan z t+l = j =0 θ q B Ø p B 1 a n +l j ; z t l = j =0 θ q B Ø p B 1 a n+l j (Wei 2006). 4. Membuat model fungsi transfer input ganda untuk meramalkan curah hujan terdiri dari beberapa langkah (Lampiran 4). Langkah-langkahnya sebagai berikut: a. Membuat model ARIMA untuk masing-masing deret input suhu dan kelembapan dengan mengacu pada algoritma yang terdapat pada Lampiran 3. b. Melakukan prewhitening untuk masing-masing deret input. Prewhitening merupakan proses transformasi deret yang berkorelasi menuju perilaku white noise yang tidak berkorelasi (Makridakis et al. 1995). Proses prewhitening ini menggunakan model ARIMA untuk deret input. Oleh karena itu sebelum proses prewhitening dibangun terlebih dahulu model ARIMA deret inputnya. Jika deret input (x t ) mengikuti proses ARIMA, maka prewhitening deret input dapat didefinisikan dengan persamaan Ø p B d x t = θ q B α t. Deret input (x t ) dapat diubah ke dalam bentuk α t menjadi α t = Ø p B θ q B d x t, θ q B 0. Dengan θ q (B) merupakan operator Autoregresive dengan ordo q, Ø p B adalah operator Moving Average dengan ordo p, d adalah operator pembedaan dengan derajat pembeda d dan α t adalah deret white noise pada waktu ke-t dengan rataan nol dan ragam α t 2, serta antara α t dan x t tidak berkorelasi. c. Melakukan prewhitening Deret Output (y t ). Fungsi transfer merupakan proses pemetaan x t terhadap y t. Sehingga apabila diterapkan suatu proses prewhitening terhadap x t, maka transformasi yang sama juga harus diterapkan terhadap y t agar dapat mempertahankan integritas hubungan fungsional sehingga deret output yang telah ditransformasi (β t ) menjadi β t = Ø p B θ q B d y t, θ q B 0. d. Menghitung korelasi silang masing-masing deret input dengan deret output. Fungsi korelasi silang digunakan untuk mengukur kekuatan dan

17 arah hubungan di antara dua peubah acak. Fungsi kovarian silang antara x t dan y t dapat didefinisikan sebagai berikut: γ xy k = E x t μ x [y t k μ y )] dengan k= 0,±1,±2, Fungsi korelasi silangnya dirumuskan: ρ xy k = γ xy k (σ x σ y ) 1 Dengan σ x dan σ y adalah simpangan baku x t dan y t (Wei 2006). e. Mengidentifikasi model fungsi transfer input ganda awal dengan cara melihat plot korelasi silang antara deret input dengan deret output, sehingga diperoleh nilai b, s dan r. Nilai b, s dan r dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: Korelasi silang antara deret input (x t ) dengan deret output (y t ) yang telah di prewhitening yang berbeda nyata dengan nol untuk pertama kalinya pada lag ke-b. Untuk s dilihat dari lamanya deret input ( x t ) mempengaruhi deret output (y t ) setelah nyata yang pertama (nilai b). Nilai r mengindikasikan lamanya deret output ( y t ) berhubungan dengan dirinya sendiri. Nilai r dilihat dari plot korelasi diri y t atau ditentukan berdasarkan pola lag (b + s), jika memiliki pola eksponensial maka r = 1 dan memiliki pola gelombang sinus maka r=2 (Bowerman dan O Connel 1993). Jika nilai korelasi antara deret input (suhu dan kelembapan) tinggi, maka ada kemungkinan ketika pembentukan model fungsi transfer input ganda terdapat penduga parameter yang tidak nyata. Oleh karena itu, metode simultaneous reestimation parameter dapat digunakan untuk memperoleh model terbaik (Olason dan Watt 1986). f. Identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan ( p n, q n ) dengan cara mengamati plot ACF dan PACF dari deret sisaan. Deret sisaan ini diperoleh dari model fungsi transfer input ganda awal. g. Melakukan identifikasi model fungsi transfer input ganda akhir dengan cara mengkombinasikan model awal fungsi transfer dengan model ARIMA deret sisaan. Nilai penduga parameternya diperoleh dengan menggunakan algoritma Marquardt s. Jika terdapat parameter yang tidak nyata pada taraf nyata α maka kembali ke Langkah 4e. Model fungsi transfer secara umum adalah sebagai berikut (Wei 2006): z t = ν B w t + n t dengan z t adalah nilai deret output (nilai y t yang telah stasioner), w t adalah nilai deret input (nilai x t yang telah stasioner), n t adalah gangguan acak, dan ν B = ω s B B b (δ r B 1 ) merupakan fungsi transfer w t. Model umum model fungsi transfer juga dapat ditulis sebagai berikut: z t = ω s(b)b b w δ r (B) t + n t atau z t = ω s(b)b b w δ r (B) t + θ q (B) a Ø p (B) t; δ r B 0; Ø p B 0; ω s B = ω 0 ω 1 B ω s B s ; δ r B = 1 δ 1 B δ r B r r = derajat fungsi δ(b) yang mengidikasikan berapa lama deret output berhubungan dengan nilai dirinya sendiri. b = keterlambatan pengaruh deret input yang ditunjukkan dalam w t b. 5

18 6 s = derajat fungsi ω(b) yang menunjukkan seberapa lama deret output dipengaruhi deret inputnya. B b = keterlambatan efek z t = nilai y t pada waktu ke-t yang telah stasioner w t = nilai x t pada waktu ke-t yang telah stasioner a t = gangguan acak pada waktu ke-t h. Melakukan diagnostik model fungsi transfer dengan uji Ljung-Box dapat dilihat pada Langkah 3d. Pemeriksaan kesesuaian model dilakukan dengan melihat perilaku sisaan (a t ) dan nilai korelasi silang antara sisaan (a t ) dan deret input (α t ). Keacakan sisaan serta tidak adanya nilai korelasi silang yang berbeda nyata dengan nol menunjukkan model sudah sesuai. i. Menghitung nilai peramalan curah hujan a periode kedepan untuk peramalan jangka pendek maupun jangka panjang dengan menggunakan model fungsi transfer input ganda yang terbaik yang memiliki nilai MSE minimum. Nilai MSE diperoleh dari persamaan yang dapat dilihat pada Langkah 3f. 5. Membandingkan hasil peramalan kedua model. Semakin kecil nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) yang dirumuskan dengan persamaan: n MAPE = 1/n (z t zt) z t x 100, t=1 menunjukkan data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual. Kemudian, nilai AIC (Akaike Information Criterion) dan SBC (Schwa z s a esia Criterion). AIC atau SBC adalah kriteria untuk memilih model yang dapat dihitung menurut: AIC M = n ln σ a2 + 2M SBC M = n ln σ a2 + M ln n dimana σ a 2 merupakan penduga maksimum likelihood untuk σ a 2 (ragam sisaan model), M adalah banyaknya parameter pada model dan n adalah banyaknya pengamatan efektif yang sebanding dengan banyaknya sisaan yang dapat dihitung dari suatu deret. Model terbaik merupakan model dengan nilai AIC dan SBC terkecil (Wei 2006). HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa data curah hujan harian sangat berfluktuasi. Data curah hujan dengan pola naik turun memiliki nilai tertinggi pada hari ke-7 bulan Desember sebesar mm yang mengindikasikan hujan sangat lebat pada hari tersebut (BMKG 2013). Sedangkan terendah terjadi pada setiap bulannya yaitu sebesar 0.0 mm yang mengindikasikan tidak ada hujan pada hari itu.

19 Suhu ( C) Curah Hujan (mm) Hari Bulan 1 Oktober 15 Oktober 30 Oktober 45 Nopember 60 Nopember 75 Desember 92 Desember Gambar 1 Data curah hujan pada periode Oktober-Desember 2007 Dalam siklus hidrologi suhu mempunyai keterkaitan dengan curah hujan. Berdasarkan Gambar 2, suhu mengalami trend menurun dari awal bulan Oktober sampai pertengahan November, sedangkan menjelang akhir November terjadi trend naik dan mengalami trend turun kembali sampai akhir Desember Hari Bulan 1 15 Oktober Nopember Desember 92 Gambar 2 Data suhu pada periode Oktober-Desember 2007 Menurut Kartasapoetra (2004) besarnya kelembapan udara merupakan faktor yang menstimulasi curah hujan. Ketika kelembapan udara tinggi, uap air di udara banyak atau bisa dikatakan udara mendekati jenuh. Semakin besar kandungan uap air di udara, potensi terbentuknya butir-butir air akibat adanya pengembunan uap air tersebut juga semakin besar. Dengan demikian potensi terbentuknya awan dan hujan akan semakin besar. Berdasarkan Gambar 3, kelembapan memiliki pola naik turun, kelembapan mengalami trend naik dari awal Oktober sampai pertengahan November. Sedangkan pada menjelang akhir November mengalami penurunan sampai titik terendah dan mengalami trend naik kembali sampai akhir Desember. Nilai korelasi antara suhu dan kelembapan sebesar artinya terdapat hubungan negatif yang tinggi antara kedua peubah. Karena nilai korelasi antara deret input (suhu dan kelembapan) yang tinggi, maka ada kemungkinan ketika pembentukan model fungsi transfer input ganda terdapat penduga parameter yang tidak nyata. Oleh karena itu, metode simultaneous reestimation parameter dapat digunakan untuk memperoleh model terbaik (Olason dan Watt 1986).

20 Curah Hujan Kelembaban (% ) Hari Bulan 1 15 Oktober Nopember Desember 92 Gambar 3 Data kelembapan pada periode Oktober-Desember 2007 Mempersiapkan Deret Input dan Deret Output untuk Memeriksa Kestasioneran Data Proses penstasioneran data perlu dilakukan sebelum pembentukan model ARIMA. Transformasi atau pembedaan dapat diterapkan untuk menstasionerkan data tersebut. Transformasi ragam harus dilakukan sebelum proses pembedaan, untuk itu terlebih dahulu akan diperiksa kestasioneran dalam ragam. Gambar 1 menunjukkan data curah hujan harian Oktober sampai Desember 2007 belum stasioner dalam ragam. Hal ini diperkuat dengan transformasi Box-Cox yang menghasilkan nilai lambda (λ) nol (Lampiran 5) sehingga perlu dilakukan transformasi Box-Cox yaitu transformasi logaritma natural. Nilai data aktual (y t ) ditransformasikan menjadi ln y t sehingga data tersebut stasioner dalam ragam (Lampiran 6). Tahap berikutnya memeriksa kestasioneran ln y t dalam nilai tengah. Kestasioneran dalam nilai tengah dapat dilihat dari plot ACF (Lampiran 7) yang belum menunjukkan kestasioneran dalam nilai tengah. Oleh karena itu dilakukan uji formal statistik yaitu uji Augmented Dickey-Fuller. Hasil uji Augmented Dickey-Fuller diperoleh nilai p yang lebih besar dari taraf nyata α=0.05 sehingga dilakukan pembedaan. Pembedaan d=1 dilakukan agar data stasioner dalam nilai tengah. Hasil uji Augmented Dickey-Fuller menunjukkan bahwa data curah hujan telah stasioner. Data curah hujan tang telah ditransformasi dan dilakukan pembedaan d=1 menjadi z t = 1 B ln y t. Plot data curah hujan yang telah stasioner dapat dilihat pada Gambar 4. 5,0 2,5 0,0-2,5-5,0 Hari 1 Bulan 15 Oktober Nopember Desember Gambar 4 Data curah hujan yang telah stasioner 92

21 Korelasi Diri Korelasi Diri Parsial Suhu Kelembapan Transformasi atau pembedaan dapat diterapkan untuk menstasionerkan data deret input yaitu suhu dan kelembapan. Transformasi Box-Cox pada Lampiran 8 memperlihatkan nilai lambda sebesar satu, artinya data deret input telah stasioner dalam ragam sehingga tidak perlu dilakukan teransformasi. Plot ACF dan PACF data deret input suhu pada Lampiran 10 menunjukkan data tidak stasioner dalam rataan. Pembedaan d=1 diterapkan untuk menstasionerkan kedua deret input dalam rataan. Hasil uji Augmented Dickey-Fuller (Lampiran 9) menunjukkan nilai p kurang dari taraf nyata α=0.05 sehingga kedua deret input tersebut telah memenuhi asumsi kestasioneran dalam rataan. Data deret input yang telah stasioner menjadi w 1,t = 1 B x 1,t dan w 2,t = 1 B x 2,t. Plot data yang telah stasioner dapat dilihat pada Gambar Hari Bulan 1 15 Oktober Nopember Desember Hari Bulan 1 15 Oktober Nopember Desember 92 Gambar 5 Data suhu dan kelembapan yang telah stasioner Pembentukan Model ARIMA (p,d,q) Identifikasi Model ARIMA (p,d,q) Data Curah hujan (z t ) Plot ACF dan PACF dari data curah hujan yang telah stasioner digunakan untuk mengidentifikasi model ARIMA. Langkah-langkah identifikasi model ARIMA dapat dilihat pada Lampiran 3. Berdasarkan Plot ACF pada Gambar 6 menunjukkan nyata pada lag ke-1, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-1, lag ke-2 dan lag ke-3. Identifikasi model awal untuk data curah hujan adalah ARIMA (0,1,1)., ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0) dan ARIMA (3,1,0). 1,0 0,8 0,6 0,4 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag Gambar 6 Plot ACF dan PACF data curah hujan yang telah stasioner Berdasarkan hasil identifikasi model ARIMA yang diperoleh akan dipilih model tentatif yang terbaik. Model ARIMA tentatif terbaik yaitu model yang memiliki nilai penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol dan hasil

22 Korelasi Diri Korelasi Diri Parsial 10 uji Ljung-Box yang menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata α=0.05. Nilai tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan (Lampiran 12). Selain itu model ARIMA tentatif terbaik dipilih dari model yang memiliki nilai AIC, SBC dan MSE terkecil. Tabel 2 menunjukkan bahwa model ARIMA (0,1,1) layak digunakan untuk peramalan. Tabel 2 Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model ARIMA (p,d,q) untuk data curah hujan (z t ) Model AIC SBC MSE ARIMA (1,1,0) ARIMA (2,1,0) ARIMA (3,1,0) ARIMA (0,1,1) Terdapat parameter yang tidak nyata Terdapat nilai sisaan yang tidak saling bebas Langkah selanjutnya melakukan overfitting untuk memperoleh model terbaik. Hasil overfitting yang dapat dilihat pada Tabel 3 menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki penduga parameter yang nyata. Oleh karena itu, model ARIMA (0,1,1) merupakan model terbaik dengan persamaan z t = ( B) a t. Hasil pemodelan dapat dilihat pada Lampiran 11. Tabel 3 Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil overfitting model ARIMA (p,d,q) untuk data curah hujan (z t ) Model AIC SBC MSE ARIMA (1,1,1) ARIMA (0,1,2) Terdapat parameter yang tidak nyata Identifikasi Model ARIMA (p,d,q) Data Suhu (w 1,t ) Berdasarkan Plot ACF nyata pada lag ke-1, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-1 dan ke-2 (Gambar 7). Identifikasi model awal untuk data suhu adalah ARIMA (0,1,1), ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (2,1,0). 1,0 0,8 0,6 0,4 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag Gambar 7 Plot ACF dan PACF data suhu yang telah stasioner

23 Korelasi Diri Korelasi Diri Parsial Berdasarkan Tabel 3 menunjukkan model ARIMA (0,1,1) memiliki nilai penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata α=0.05. Hasil uji Ljung-Box pada Lampiran 12 menunjukkan nilai p yang lebih besar dari taraf nyata α=0.05. Nilai tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Berdasarkan hasil tersebut model ARIMA (0,1,1) layak digunakan untuk peramalan. Tabel 4 Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model ARIMA (p,d,q) untuk data suhu (w 1,t ) Model AIC SBC MSE ARIMA (1,1,0) ARIMA (2,1,0) ARIMA (0,1,1) Terdapat parameter yang tidak nyata Overfitting untuk model ARIMA (0,1,1) ditunjukkan pada Tabel 5. Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki seluruh penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata α=0.05. Oleh karena itu, model ARIMA (0,1,1) input suhu (w 1,t ) dengan persamaan w 1,t = ( B)a 1,t. Tabel 5 Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil overfitting model ARIMA (p,d,q) untuk suhu (w 1,t ) Model AIC SBC MSE ARIMA (1,1,1) ARIMA (0,1,2) Terdapat parameter yang tidak nyata Identifikasi Model ARIMA (p,d,q) Data Kelembapan (w 2,t ) Plot ACF nyata pada lag ke-1, sedangkan plot PACF nyata pada lag ke-1 dan lag ke-2 (Gambar 8). Identifikasi model awal untuk data kelembapan adalah ARIMA (1,1,0), ARIMA (2,1,0) dan ARIMA (0,1,1). 11 1,0 0,8 0,6 0,4 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag Gambar 8 Plot ACF dan PACF data kelembapan yang telah stasioner Berdasarkan Tabel 6 model ARIMA (0,1,1) memiliki nilai penduga parameternya juga berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata α=0.05 dan Hasil uji Ljung-Box pada Lampiran 12 menunjukkan nilai p yang lebih besar dari

24 12 taraf nyata α=0.05, Nilai tersebut menunjukkan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Sehingga, model ARIMA (0,1,1) layak digunakan untuk peramalan (Lampiran 10). Tabel 6 Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model ARIMA (p,d,q) untuk data kelembapan (w 2,t ) Model AIC SBC MSE ARIMA (0,1,1) ARIMA (1,1,0) ARIMA (2,1,0) Terdapat parameter yang tidak nyata Overfitting untuk model ARIMA (0,1,1) ditunjukkan pada Tabel 7. Hasilnya menunjukkan bahwa tidak ada model yang memiliki yang seluruh penduga parameternya nyata. oleh karena itu, ARIMA (0,1,1) ditetapkan menjadi model terbaik. Persamaan model ARIMA (0,1,1) deret input kelembapan (x 2,t ) dengan persamaan w 2,t = ( B)a 2,t. Tabel 7 Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil overfitting model ARIMA (p,d,q) untuk data kelembapan (w 2,t ) Model AIC SBC MSE ARIMA (1,1,1) ARIMA (0,1,2) Terdapat parameter yang tidak nyata Prewhitening Deret Input dan Deret Output Prewhitening dilakukan berdasarkan identifikasi model ARIMA pada masing-masing deret input. Dalam tahap ini digunakan unsur white noise model tersebut. Proses ini bertujuan untuk menghitung korelasi silang, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hubungan antara deret input dan deret output. Model prewhitening deret input suhu (w 1,t ) adalah sebagai berikut: α 1,t = w 1,t α 1,t 1 Dengan cara yang sama, model prewhitening dari deret input kelembapan (w 2,t ) adalah sebagai berikut: α 2,t = w 2,t α 2,t 1 Prewhitening deret output dilakukan dengan cara yang sama sebagaimana prewhitening deret input. Sehingga prewhitening deret output curah hujan (z t ) berdasarkan peubah input suhu (w 1,t ) menghasilkan persamaan: β 1,t = z t β 1,t 1 Prewhitening deret deret output curah hujan (z t ) berdasarkan (w 2,t ) peubah kelembapan didapat model dengan persamaan: β 2,t = z t β 2,t 1

25 13 Identifikasi Model Fungsi Tranfer Input Ganda Awal Identifikasi model fungsi transfer awal dilakukan dengan melihat plot korelasi silangnya. Plot korelasi silang antara α 1,t dan β 1,t (Lampiran 13) menunjukkan nilai yang signifikan pada lag ke-1 yang berarti bahwa b=1. Nilai s dilihat dari banyaknya lag korelasi silang yang berbeda nyata dengan nol setelah lag ke b, dari Lampiran 14 diperoleh s=3. Selanjutnya untuk memperoleh nilai r dapat dilihat banyaknya lag korelasi diri output yang berbeda nyata dengan nol setelah nyata yang pertama dan diperoleh r=0. Untuk memperoleh model terbaik, maka dilakukan overfitting model. Hasil dari kandidat model beserta nilai AIC, SBC dan MSE modelnya dapat dilihat pada Tabel 8. Tabel 8 Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model fungsi transfer untuk deret input suhu (w 1,t ) Model AIC SBC MSE b=1, s=0, r= b=1, s=1, r= b=1, s=2, r= b=1, s=3, r= b=1, s=4, r= b=2, s=0, r= b=3, s=0, r= b=4, s=0, r= Terdapat parameter yang tidak nyata Hasil dari Tabel 8 menunjukkan bahwa model fungsi transfer dengan b=4, s=0 dan r=0 merupakan model terbaik yang memiliki nilai penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata α=0.05 dan memiliki nilai AIC, SBC dan MSE terkecil. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 15. Sehingga model fungsi transfer awal untuk deret input suhu ( w 1,t ) adalah z t = 0.517w 1,t 4 + n t. Tabel 9 Nilai AIC, SBC dan MSE dari hasil identifikasi model fungsi transfer untuk deret input kelembapan (w 2,t ) Model AIC SBC MSE b=1, s=0, r= b=1, s=1, r= b=1, s=2, r= b=1, s=0, r= b=1, s=0, r= b=2, s=0, r= Terdapat parameter yang tidak nyata

26 14 Model fungsi transfer awal untuk w 2,t diperoleh dengan cara yang sama seperti w 1,t. Dari plot korelasi silang antara α 2,t dan β 2,t (Lampiran 13) dan plot ACF deret outputnya diperoleh nilai b=1, s=0 dan r=0. Hasil kandidat model yang dicobakan beserta nilai AIC, SBC dan MSE modelnya dapat dilihat pada Tabel 9. Model fungsi transfer dengan nilai b=1, s=0 dan r=0 memiliki nilai nilai penduga parameter yang berbeda nyta dengan nol pada taraf nyata α=0.05 dan memiliki nilai AIC, SBC dan MSE terkecil. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 15. Sehingga model fungsi transfer awal untuk deret input kelembapan udara (w 2,t )dengan persamaan z t = 0.094w 2,t 1 + n t. Setelah diperoleh model awal fungsi transfer untuk masing-masing deret input, dilakukan pendugaan model awal fungsi transfer bersama antara w 1,t, w 2,t dan z t. Hasil pemodelan tersebut dapat dilihat pada Lampiran 15. Model persamaan fungsi transfer untuk kasus dua input atau lebih, yaitu m -1 z t = j=1 δ rj B ω sj B w j,t bj + n t sehingga diperoleh model fungsi transfer input ganda awal adalah z t = n t 0.517w 1,t w 2,t 1. Identifikasi Model ARIMA Deret Sisaan Model fungsi transfer input ganda awal digunakan untuk menghitung nilai n t dari model tersebut. Perhitungan nilai n t diperoleh dengan cara melakukan transformasi terhadap model awalnya. Sehingga nilai n t diperoleh dengan persamaan n t = z t w 1,t w 2,t 1. Hasil tersebut didapat plot ACF dan PACF deret sisaan (Lampiran 17). Plot ACF nyata pada lag pertama, sedangkan plot PACF berbentuk tails-off. Tabel 10 menunjukkan hasil pengidentifikasian model ARIMA deret sisaan. Model ARIMA (0,0,1) merupakan model yang memenuhi asumsi penduga parameter yang nyata dan nilai sisaan yang saling bebas. Model ARIMA deret sisaannya adalah n t = (1 B)a t. Tabel 10 Nilai AIC dan SBC dari hasil identifikasi model ARIMA untuk deret sisaan Deret Input w 1,t Deret Input w 2,t Model ARIMA Deret Sisaan AIC SBC b=4, s=0, r=0 b=1, s=0, r=0 ARIMA(0,0,0) ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,1) Terdapat parameter yang tidak nyata Terdapat nilai sisaan yang tidak saling bebas Model Fungsi Transfer Input Ganda Akhir Identifikasi model fungsi transfer input ganda akhir dilakukan dengan mengkombinasikan model fungsi transfer input ganda awal dengan model ARIMA deret sisaan (Lampiran 17) dengan persamaan z t = (1 B)a t 0.316w 1,t w 2,t 1. Selanjutnya pemeriksaan diagnostik model fungsi transfer input ganda. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui kelayakan model dalam peramalan. Hasil uji Ljung-Box pada Lampiran 17 menunjukkan nilai p

27 yang lebih besar dari taraf nyata 0.05, nilai tersebut mengindikasikan bahwa tidak terdapat korelasi diri antar sisaan. Selain itu, nilai korelasi silang antara sisaan dengan masing-masing deret input tidak berbeda nyata dengan nol pada taraf nyata 0.05, sehingga asumsi kebebasan antar input dan sisaan terpenuhi. Dengan pertimbangan penduga parameter yang berbeda nyata dengan nol, kebebasan sisaan dan kebebasan antara input dan sisaan. Maka model tersebut ditetapkan sebagai model terbaik dan layak digunakan untuk peramalan. Peramalan Peramalan dari curah hujan untuk beberapa periode ke depan dihitung dengan menggunakan persamaan z t = 0.089w 2,t w 1,t 4 + a t a t 1 dengan memasukkan nilai-nilai deret input, serta nilai sisaan yang diperoleh dari tahapan sebelumnya. Perhitungannya dilakukan secara rekursif, yaitu menghitung peramalan satu periode kemudian dua periode dan seterusnya. Model tersebut menjelaskan bahwa peramalan curah hujan di masa yang akan datang dipengaruhi oleh suhu empat hari sebelumnya dan kelembapan satu hari sebelumnya. Hasil peramalan curah hujan yang didapat di transformasi kembali ke data asalnya yaitu dengan cara e z t. Perbandingan Model ARIMA dengan Fungsi Transfer Plot hasil peramalan dengan model fungsi transfer input ganda pada Gambar 9 pada hari ke-2, ke-3, ke-5, dan ke-6 cenderung mendekati data aktualnya sedangkan dengan model ARIMA untuk semua hari peramalannya tidak mendekati nilai aktualnya. Oleh karena itu, model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA pada peramalan jangka pendek terlihat dari plotnya yang mendekati nilai aktual. Kriteria lain dalam menentukan peramalan terbaik dapat dilihat dari nilai MAPE yang terkecil. Lampiran 19 menunjukkan nilai MAPE untuk model fungsi transfer input ganda sebesar 5.28% lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA sebesar 37.01%. Berdasarkan plot tersebut dan kriteria MAPE maka dapat disimpulkan model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA pada peramalan jangka pendek. Berdasarkan data aktual pada Gambar 9 pada tanggal 2 Februari besarnya curah hujan mencapai 209 mm, hal ini menyebabkan terjadinya banjir. Namun hasil peramalan model fungsi transfer input ganda ataupun model ARIMA belum dapat menduga terjadinya banjir karena nilai peramalannya di bawah 125 mm. Meskipun demikian nilai MAPE pada hasil peramalan jangka panjang dengan model fungsi transfer input ganda sebesar 31.68% lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA sebesar 42.26%. Berdasarkan nilai MAPE maka dapat disimpulkan bahwa model fungsi transfer input ganda lebih baik dibandingkan dengan model ARIMA pada peramalan jangka panjang. Ketidaktepatan hasil peramalan jangka panjang dalam mendekati nilai aktual disebabkan karena banyaknya nilai nol pada data aktual yang mengindikasikan tidak ada hujan pada hari itu dan adanya nilai ekstrim yang mengindikasikan terjadinya banjir. Oleh karena itu perlu adanya penelitian lanjutan mengenai pemodelan data deret waktu yang dipengaruhi oleh nilai ekstrim. 15

28 Curah hujan (mm) Variable Aktual Fungsi Transfer ARIMA Ambang Batas terjadi banjir 125 mm 50 0 Hari Bulan Januari Februari Peramalan Jangka pendek Peramalan Jangka panjang Gambar 9 Plot perbandingan hasil peramalan model fungsi transfer, model ARIMA dan data aktual SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Data deret waktu dapat dimodelkan dengan model fungsi transfer. Model tersebut diperoleh dengan menggabungkan model fungsi transfer untuk deret input suhu dan kelembapan. Berdasarkan Model tersebut, curah hujan mulai dipengaruhi suhu sejak empat hari yang lalu dan kelembapan sejak satu hari yang lalu. Nilai MAPE hasil peramalan jangka pendek sebesar 5.28% menunjukkan model fungsi transfer yang diperoleh cukup baik dalam melakukan peramalan jangka pendek. Sebaliknya hasil peramalan jangka panjang dengan model tersebut belum baik dalam meramalkan curah hujan untuk periode satu bulan kedepan dapat dilihat dari nilai MAPE sebesar 31.68% sehingga belum bisa mendeteksi terjadinya banjir dengan baik. Saran Penelitian ini melakukan peramalan pada jangka pendek dan jangka panjang. Pada peramalan jangka panjang terdapat data yang pencilan sehingga perlu dikaji kembali dengan model intervensi. Model intervensi merupakan rangkaian prosedur deret waktu yang dapat digunakan untuk memodelkan dan meramalkan data yang dipengaruhi oleh suatu kejadian atau intervensi. Kelebihan dari model ini adalah dapat mendeteksi nilai-nilai ekstrim.

29 17 DAFTAR PUSTAKA Aldrian E, Budiman, Mimin K Adaptasi dan Mitigasi Perubahan Iklim di Indonesia. Jakarta(ID): BMKG [Bappenas] Badan Perencanaan Pembangunan Nasional Hasil Penilaian Kerusakan dan Kerugian Pasca Bencana Banjir Awal Februari 2007 di Wilayah Jakarta. Jakarta(ID): Bappenas. [BMKG] Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika Jangan Abaikan Informasi Cuaca. Jakarta(ID): BMKG. Bowerman BL,O Connell RT Forecasting and Time Series: an Applied Approach. 3rd Ed. California (US): Wadsworth. Cryer JD KS Chan Time Series Analysis with Applications in R Second Edition. New York (US): Springer. Kartasapoetra AG Klimatologi:Pengaruh Iklim terhadap Tanah dan Tanaman. Jakarta (ID) : Bumi Aksara. Makridakis S, SC Wheelwright, VE McGee Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua. Untung SA, Abdul B, Penerjemah; Jakarta (ID): Penerbit Erlagga. Terjemahan dari : Forecasting, 2 nd Edition. Olason T, Watt WE Multivariate Transfer Function-Noise Model of River Flow for Hydropower Operation. Nordic Hydrology. 17(1): Soerwarno Hidrologi Operasional. Jilid kesatu. Bandung (ID): Citra Aditya Bakti. Sosrodarsono S Hidrologi. Jakarta (ID): PT Pradnya Paramita. Swarinoto YS, Sugiyono. (2011). Pemanfaatan suhu udara dan kelembapan udara dalam persamaan regresi untuk simulasi prediksi total hujan bulanan di Bandar Lampung. Jurnal meteorologi dan geofisika. 3 (12): Tua MB, Aplikasi Change Point Analysis (CPA) pada Data Curah Hujan Harian [Skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Wei WWS Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. 2nd Ed. New York (US): Pearson Education.

30 18 Lampiran 1 Flowchart umum penelitian Mulai Plot data asli untuk x 1,t, x 2,t,dan y t (1) Memeriksa kestasioneran data untuk x 1,t, x 2,t,dan y t (2) Membuat model ARIMA untuk x 1,t, x 2,t,dan y t Selesai Membandingkan hasil validasi peramalan dari model ARIMA dan Fungsi transfer (3)Membuat model fungsi transfer untuk x 1,t, x 2,t,dan y t Lampiran 2 Flowchart pemeriksaan kestasioneran data Mulai Plot ACF dari data asli untuk x 1,t, x 2,t,dan y t Uji Augmented Dickey- Fuller untuk x 1,t, x 2,t,dan y t Tidak Apakah data sudah stasioner dalam rataan dan ragam Lakukan pembedaan (d) untuk rataan dan transformasi untuk ragam Ya Plot ACF untuk x 1,t, x 2,t,dan y t A

31 19 Lampiran 3 Flowchart pembuatan model ARIMA (p,d,q) A Identifikasi p,q dari x 1,t, x 2,t,dan y t berdasarkan plot ACF dan PACF Menduga nilai parameter (Ø,θ) dengan algoritma Marquardt s Tidak Melakukan uji pada masing-masing parameter (Ø,θ) dan diagnostik model menggunkan uji Ljung-Box Jika parameter sudah signifikan dan asumsi sisaan terpenuhi Ya Melakukan overfitting dari model ARIMA (p,d,q) yang telah diperoleh Pilihlah model ARIMA (p,d,q) dengan nilai parameter yang signifikan, asumsi sisaan yang terpenuhi serta nilai AIC,SBC dan MSE terkecil Melakukan peramalan dari model ARIMA yang terbaik B

32 20 Lampiran 4 Flowchart pembuatan model fungsi transfer input ganda B Melakukan prewhitening dari deret input(x 1,t, x 2,t ) berdasarkan model ARIMA yang terbaik menjadi α 1,t, α 2,t Melakukan prewhitening dari deret output (y t ) berdasarkan transformasi yang sama dari deret inputnya menjadi β 1,t, β 2,t Identifikasi nilai b,s, dan r berdasarkan plot korelasi silang untuk model fungsi transfer input ganda awal Melakukan korelasi silang antara α 1,t, dengan β 1,t, dan α 2,t dengan β 2,t Identifikasi model ARIMA untuk deret sisan (p n, q n ) dari model fungsi transfer input ganda awal Tidak Menduga nilai masing-masing parameter (ω,δ) dari model fungsi transfer akhir (kombinasi fungsi transfer awal dan model deret sisaan) dan melakukan diagnostik model dengan uji Ljung-Box Jika parameter sudah signifikan dan asumsi sisaan terpenuhi Ya Pilihlah model fungsi transfer dengan nilai parameter yang signifikan, asumsi sisaan yang terpenuhi serta nilai AIC,SBC dan MSE terkecil Melakukan peramalan dari model fungsi transfer akhir yang terbaik Selesai

33 StDev StDev Korelasi Diri Korelasi Diri Parsial StDev StDev 21 Lampiran 5 Plot Box-Cox data asli untuk data curah hujan 45 Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) 40 Estimate 0,02 35 Lower CL -0,09 Upper CL 0,16 Rounded Value 0, ,0-0,5 0,0 Lambda 0,5 1,0 1,5 Limit Lampiran 6 Plot Box-Cox data curah hujan yang sudah di transformasi 9 Lower CL Upper CL Lambda 8 (using 95,0% confidence) Estimate 0,60 7 Lower CL 0,30 Upper CL 0,90 6 Rounded Value 0, Lambda Limit Lampiran 7 Plot ACF dan PACF data curah hujan (ln y t ) 1,0 0,8 0,6 0,4 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag Lampiran 8 Plot Box-Cox untuk data suhu dan kelembapan Transpormasi Box-Cox untuk data Suhu Transformasi Box-Cox untuk data kelembapan Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 1, Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate 1, ,0-2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0 Limit Lower CL 0,13 Upper CL 2,07 Rounded Value 1, ,0-2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0 Limit Lower CL 0,35 Upper CL 2,06 Rounded Value 1,00

34 Korelasi Diri Korelasi Diri Parsial Korelasi Diri Korelasi Diri Parsial 22 Lampiran 9 Hasil uji Augmented Dickey-Fuller Deret p-value d=0 d=1 Curah Hujan Suhu Kelembapan Lampiran 10 Plot ACF dan PACF data asli suhu dan kelembapan 1,0 0,8 0,6 0,4 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag ,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1, Lag Lag Lampiran 11 Pendugaan parameter akhir untuk curah hujan (w t ), suhu (w 1,t ) dan kelembapan (w 2,t ) ARIMA (0,1,1) z t ARIMA (0,1,1) (w 1,t ) ARIMA (0,1,1) (w 2,t ) Parameter MA1,1 MA1,1 MA1,1 Pendugaan Galat Baku t-hitung Nilai p <.0001 <.000 <.0001 Lag Pendugaan Ragam Pendugaan Galat Baku AIC SBC