E. MATERI PEMBELAJARAN : BESARAN DAN SATUAN

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "E. MATERI PEMBELAJARAN : BESARAN DAN SATUAN"

Transkripsi

1 E. MATERI PEMBELAJARAN : BESARAN DAN SATUAN A. PENGERTIAN BESARAN DAN SATUAN Besrn dlh gejl lm yng terukur, yitu segl sesutu yng mempunyi nili dn dpt dinytkn dengn ngk. Besrn dlm fisik terdiri dri esrn pokok dn esrn turunn. Stun dlh ukurn pemnding yng telh diperjnjikn terleih dhulu. Besrn-esrn hrus diukur dengn stun-stun yng sesui. Ad du mcm sistem stun yng sering digunkn dlm fisik dn ilmu teknik, yitu sistem metrik dn sistem Inggris. Sistem metrik digi dlm du gin, yitu sistem MKS (Meter Kilogrm Sekon) dn sistem CGS (Centimeter Grm Sekon). 1. Besrn Pokok dn Besrn Turunn. Besrn Pokok Besrn pokok dlh esrn-esrn yng stunny telh ditetpkn terleih dhulu untuk digunkn segi dsr dlm menentukn stun-stun pd esrn-esrn lin. Dlm sistem internsionl (SI) terdpt tujuh uh esrn pokok dn du uh esrn tmhn, seperti terliht pd tel di wh ini : No Nm Besrn Lmng Lmng Stun Pokok esrn stun 1 Pnjng l meter m Mss m kilogrm kg 3 Wktu t sekon (detik) s (det) 4 Arus listrik i Ampere A 5 Suhu T Kelvin K 6 Intensits chy I Kndel Cd 7 Jumlh zt N mole mol No Sedngkn du esrn tmhn dlh segi erikut : Nm Besrn Tmhn Simol esrn Stun Lmng stun 1 Sudut dtr rdin (rdil) rd Sudut rung sterdin Sr. Besrn Turunn Besrn turunn dlh esrn-esrn yng diturunkn dri stu tu leih esrn pokok, seperti esrn volume ersl dri stu esrn pokok, yitu meter kuik, esrn keceptn ersl dri du esrn pokok, yitu pnjng dn wktu. Besrn dn Stun 5

2 Beerp contoh esrn turunn yng diturunkn dri esrn-esrn pokok dpt diliht pd tel di wh ini: Simol Lmng Bentuk stun lin No Besrn Stun Besrn stun dlm SI 1 Gy F Newton N Kg.m.s - tu Kg.m.s Jumlh pns Q Joule J N.m tu Kg.m /s 3 Teknn P Pscl P N.m - tu N.m 4 Ush W Joule J N.m 5 Dy P Wtt W J.s -1 tu J/s 6 Tegngn listrik V Volt V W.A -1 tu W/A 7 Mutn listrik Q Coulom C A.s (mpere sekon) 8 Kpsits listrik C Frd F C.V -1 tu C/V 9 Thnn listrik R ohm V.A -1 tu V/A 10 Fluks mgnetik weer W V.s (volt sekon) 11 Medn mgnet E tesl T W.m - tu W/m Contoh Sol 1 : Tentukn esrn turunn, simol esrn dn stunny dri :. Lus (A) = m e. Perceptn (.) =... Volume (..) =. f. Momentum ( ) =.. c. Mss Jenis (.)= g. Impuls (..) =. d. Keceptn (..)=. Fktor Pengli dn Konversi Stun. Fktor Pengli Dlm Sistem Internsionl, fktor pengli sngt diperlukn untuk menuliskn hrg-hrg esrn stun yng sngt esr tu sngt kecil. Dlm hl ini dipki sistem dengn wln yng menytkn mcm-mcm keliptn 10. : Beerp contoh wln dlm stun internsionl dlh segi erikut No Fktor Pengli Nm Awln Simol Atto Femto f Piko p Nno n Mikro Milli m Kilo K Meg M Gig G Ter T 6

3 . Konversi Stun Konversi stun dlh sistem penguhn stun dri stun-stun imperil (Sistem Inggris) ke dlm stun-stun metrik. 1) Fktor konversi untuk stun pnjng 1 inchi (in) =,54 cm = 5,4 mm 1 feet (ft) = 1 kki = 1 inci = 0,3048 m 1 yrd = 3 feet = 36 inci = 0,9144 m 1 mile (mil) = 580 kki = 1,609 km ) Fktor konversi untuk lus 1 m = 10 4 cm = 10,76 ft 1 ft = 0,099 m = 144 inci 1 inci = 6,45 cm 3) Fktor konversi untuk stun volume 1 m 3 = 10 6 cm 3 = 6,10 x 10 4 inci 3 1 ft 3 = 178 inci 3 =,83 x 10 - m 3 = 8,3 liter 1 liter = 1 dm 3 = 1000 cm 3 = 0,0353 ft 3 4) Fktor konversi untuk stun mss 1 kg = 1000 grm 1 ton = 1000 kg 1 pound (l) = 0,4536 kg 5) Fktor konversi untuk stun wktu 1 menit = 60 detik 1 jm = 60 menit 1 hri = 4 jm 1 thun = 365 hri 6) Fktor konversi untuk stun keceptn 1 meter/sekon (1 m / s ) = 100 cm/s = 3,81 ft/s 1 mil/jm = 1,47 ft/s = 0,447 m/s 7) Fktor konversi untuk stun perceptn 1 m = 3,8 ft = 100 cm s s s 1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm s s s 8) Fktor konversi untuk stun gy 1 pound = 1 l = 4,448 N 1 N = 0,48 l = 10 5 dyne 9) Fktor konversi untuk stun teknn 1 r = 10 5 N = 14,50 l m inci 1 tm = 760 mmhg = 76 cm Hg 7

4 1 tm = 1,013 x 10 5 N m 10) Fktor konversi untuk stun energi 1 joule (1 J) = 10 7 erg 1 klori = 1 kl = 4,186 J 11) Fktor konversi untuk stun dy 1 teng kud = 1 TK = 1 HP = 0,746 kw 1 wtt = 1W = 1 Joule/s Contoh Sol :. MW = x10 6 W c. 1 feet =.m. 1 mil =.Km d. 9 Inci =. cm c. 1,5 ma = A 3. Dimensi Besrn Dimensi esrn dlh cr penyusunn sutu esrn dri esrn-esrn pokok. Dimensi esrn pokok dlh segi erikut: No Besrn Pokok Lmng stun Lmng dimensi 1 Pnjng m L Mss kg M 3 Wktu s (det) T 4 Arus listrik A I 5 Suhu K 6 Intensits chy cd J 7 Jumlh zt mol N Beerp contoh dri esrn turunn dlh segi erikut:. Keceptn dlh perpindhn yng ditempuh setip wktu, stunny m/s Rumus dimensi : T L tu [L. T -1 ]. Gy dlh ms kli perceptn, stunny Newton tu Kg.m/det Rumus dimensi : [M] L tu [M.L.T - ] T c. Dy dlh ush yng dihsilkn setip stun wktu, stunny Joule/sekon tu wtt L Rumus dimensi : [M] 3 tu [M.L.T -3 ] T 8

5 Contoh Sol 3: Tentukn dimensi dri esrn-esrn erikut pd tel : No Besrn Simol Bentuk stun lin Dimensi Besrn dlm SI 1 Gy F Kg.m.s - tu Kg.m/s M.L.T - Jumlh pns Q N.m tu Kg.m /s 3 Teknn P N.m - tu N.m 4 Ush W N.m 5 Dy P J.s -1 tu J/s 6 Tegngn listrik V W.A -1 tu W/A 7 Mutn listrik Q A.s (mpere sekon) 8 Kpsits listrik C C.V -1 tu C/V 9 Thnn listrik R V.A -1 tu V/A 10 Fluks mgnetik V.s (volt sekon) 11 Medn mgnet E W.m - tu W/m 4. Ketidkpstin dlm Mengukur Dlm setip kegitn pengukurn terhdp end dengn menggunkn ltlt ukur, mk kn didptkn deretn ngk yng menunjukkn ukurn dri end terseut. Hsil pengukurn end merupkn ngk yng tidk psti tu tidk eksk kren tergntung pd ketelitin lt ukur yng digunkn. Bilngn eksk dlh ilngn yng didptkn dri hsil memilng (menghitung), seperti 500 rupih, 10 utir, 0 uh, 3 ekor dn seginy.. Aturn Menytkn Bnykny Angk Penting Angk penting dlh semu ngk yng diperoleh dri hsil pengukurn yitu terdiri ts ngk psti dn ngk tksirn. 1) Semu ngk ukn nol dlh ngk penting Contoh: 345,6 grm memiliki 4 ngk penting 1,34 liter memiliki..ngk penting 5,1 detik memiliki.. ngk penting ) Angk nol yng terletk dintr du ngk ukn nol, termsuk ngk penting meter memiliki 4 ngk penting 108 kg memiliki.. ngk penting 3) Angk nol yng terletk di seelh knn ngk ukn nol termsuk ngk penting 356,70 joule memiliki 5 ngk penting 0 volt memiliki..ngk penting 9

6 4) Angk nol yng terletk di seelh kiri ngk ukn nol ik yng terletk diseelh kiri mupun di seelh knn desiml (kom) ukn merupkn ngk penting 0,0088 m/s memiliki ngk penting 0,0001 N memiliki.. ngk penting. Opersi Angk Penting Hsil opersi penjumlhn dn pengurngn dengn ngk penting hny oleh mengndung stu ngk tksirn. Demikin jug hsil perklin tu pemgin mempunyi ngk penting yng sm nyk dengn ngk penting dri fktor ngk penting yng pling sedikit. 1) Opersi Penjumlhn,345 m Angk 5 dirgukn 0,3 m Angk dirgukn +,577 m, Ditulis,577 ) Opersi Pengurngn 890 kg 457 kg kg, Ditulis 443 kg 3) Opersi Perklin 31 s tig ngk penting 15 s du ngk penting x 4680 s, ditulis 4,7 x 10 s 4) Opersi Pemgin 1,43 l empt ngk penting,68 l tig ngk penting : 0,5343, Ditulis 0, Mengenl Beerp Mcm Alt Ukur Alt Ukur Pnjng Di dlm ilmu fisik dikenl dny tig lt ukur pnjng, yitu mistr, jngk sorong dn mikrometer sekrup, dengn ketelitin msing-msing ered. 1) Mistr Mistr isny diut dengn skl terkecil 1 millimeter. Ketelitin pengukurn mistr dlh 0,5 millimeter tu 0,05 centimeter. 10

7 8 9 Gmr 1.1. ) Jngk Sorong Jngk sorong mempunyi ketelitin 0,1 mm tu 0,01 cm. Pd jngk sorong terdpt du skl, yitu skl utm dn skl nonius. C D E F A B Gmr 1. Keterngn gmr 1. - Pruh A B digunkn untuk mengukur ukurn lur end, seperti tel, dimeter tng dn dimeter ol. - Pruh C D untuk mengukur gin dlm end, mislny ler celh dn dimeter lung. - Jrk E F yng dpt digeser-geser digunkn untuk mengukur kedlmn lung Pd gmr 1.3 dits Skl yng erimpit Gmr Skl utm menunjukkn ngk 44 mm leih - Gris ketig pd skl nonius tept erimpit dengn seuh gris pd skl utm. Ini errti hw skl nonius menunjukkn nili 0,3 mm - Dengn demikin, ukurn yng ditunjukkn oleh jngk sorong terseut dlh 44 mm + 0,3 mm = 44,3 mm. 3) Mikrometer sekrup Mikrometer sekrup dlh lt ukur yng mempunyi ketelitin 0,01 mm tu 0,001 cm. Alt ukur ini jug mempunyi du skl, yitu skl utm dn skl yng terter pd teromol yng dpt di putr. 11

8 Gmr 1.4. Teromol tergi dlm 50 gin, sehingg jik diputr stu kli, sumu mikrometer hny mju ½ mm tept pd gris skl utm wh. Du kli diputr mju 0,5 mm tept pd gris skl utm ts lgi dn seterus-ny. Jdi jrk ntr gris skl ts smpi gris skl wh 0,5 mm. ) Pd gmr 1.5 teromol erd di knn gris ts, errti leih esr dri 5 mm sedngkn ngk yng erhimpit dlh 0. jdi jrk yng ditunjukkn oleh mikrometer dlh 5 + 0,0 = 5,0 mm 3 0 Gmr 1.5. ) Pd gmr 1.6 teromol erd di knn gris wh, errti leih esr dri 7,5 mm, sedngkn ngk yng erhimpit dlh 30. Jdi jrk yng diukur dlh. +. = mm. 6 Gmr Besrn Sklr dn Besrn Vektor Besrn sklr dlh esrn yng mempunyi esr tu nili sj mss, pnjng, wktu, suhu, dn lin-lin Besrn vektor dlh esrn yng memiliki esr dn rh gy, teknn, kut rus, dn lin-lin B. Vektor 1) Cr menggmr vektor ) Menentukn titik tngkp ) Menggmr esr vektor c) Menggmr rh vektor 1

9 ) Cr menulis vektor Misl vektor ditulis Hrg vektor = =. 3) Vektor yng setitik tngkp ) Segris ) Mementuk sudut R = + R = Menentukn resultn dengn cr : Jjrn genjng R R = cos R = + =? R = + ( ) R = cos R Jik sudut yng dientuk 90 0 : R R = + R = cos 90 cos 90 0 = 0 R = 13

10 Cr segitig + =...? R R = cos =...? R R = cos Cr segi nyk / poligon secr grfis + + c =...? c c R 4) Mengurikn vektor 5) Menjumlhkn Vektor secr Anlitis F 3 y F y F 3 F 3 x y y F F x x F 1 F F 3 x = cos y = sin F x = F cos F y = F sin F 3 x = F 3 cos F 3 y = F 3 sin Jik semu vektor sudh diurikn ke sumu x dn y, mk is dicri R pd msing-msing sumu : Fx = F 1 + F x + F 3 x = F 1 + F cos + F 3 cos Fy = F y + F 3 y = F sin + F 3 sin R = F x F y 14

11 dengn rh tg = Fy Fx = sudut yng dientuk oleh R terhdp sumu x Contoh Sol : 1. Du uh vektor setitik tngkp dn sling tegk lurus. Besr msing-msing vektor 3 stun dn 4 stun. Tentukn Resultn dri kedu vektor!. Seuh vektor seesr 10 stun dengn rh mementuk sudut 30 0 terhdp sumu x positif. Tentukn esr komponen-komponenny! 3. Tentukn Resultnny! F = 10 N F 1 = 5 N 15

12 G. EVALUASI I. Isilh titik-titik di wh ini dengn jwn yng tept! 1. Besrn-esrn wktu, intensits chy dn kur rus termsuk nggot esrn. Stun dri esrn klor jenis dlh Stun dri esrn momentum pd Sistem Internsionl dlh feet =... m 5. Bilngn liter, jik dituliskn dlm notsi pngkt dlh Untuk mengukur dimeter tng digunkn x 10 5 P =... r =... tm 8. Angk penting yng terdpt pd ilngn 0, dlh Jik seuh ol esi mssny 4,568 grm, mk mss dri 4 uh ol esi dlh. 10. Tig uh lt ukur yng digunkn untuk mengukur pnjng end dlh... II. Jwlh pertnyn-pertnyn di wh ini dengn singkt dn tept! 1. Ap yng dimksud dengn :. Besrn. Stun c. Angk Penting. Tuliskn msing-msing 5 contoh esrn esert stunny yng termsuk :. Besrn sklr. Besrn vektor 3. Berpkh lus lingkrn end yng erdimeter 8 mm ( = 3,14)? (ngk Penting) 4. Isilh titik-titik di wh ini. 96 feet =... inci =... m =... cm grm =... kg =... l 5. Seutkn nykny ngk penting pd ilngn-ilngn erikut.. 0, meter. 0,001 grm c. 301,01 liter d.,48 x 10-6 coloum 6. Menurut turn ngk penting, tentukn hsil opersi perhitungn erikut :. 14,50 m x,5 m. 3,14 grm x 7 ( 7 ilngn eksk ) c. 50,5 / + 40,5 / + 0,5 / 7. Tuliskn stun dn rumus dimensi esrn-esrn erikut :. Teknn c. Perceptn. Gy d. Volume end 8. Jrk Jkrt Wonogiri dlh 400 mil. Berpkh jrk terseut jik ditulis dlm stun meter? 9. Nytkn dengn penulisn ordo. 16 Meg Volt c. 0 kilo ohm. 18 piko Frd d. 600 mikro coloum Besrn dn Stun 16

13 10. Uhlh ukurn-ukurn esrn di wh ini dlm stun Sistem Internsionl. v = 144 km/jm. W = 0,8 KWh c. = 1,8 grm/cm 3 III. Pilihlh slh stu jwn yng pling tept dengn cr memeri tnd silng (x) pd huruf,, c, d, tu e! 1. Besrn di wh ini yng tidk termsuk esrn pokok dlh.... Mss d. Keceptn. Intensits chy e. Kut rus c. Jumlh zt. Besrn-esrn erikut yng semuny merupkn esrn turunn dlh.... Volume, perceptn, wktu. Keceptn, mss, pnjng c. Gy, perceptn, volume d. Gy, keceptn, mss e. Dy, gy, kut rus 3. Bentuk lin dri stun Newton meter dlh.... Kg.m.s - d. Kg.m.s -. Kg.m.s -3 e. Kg.m.s -3 c. Kg.m.s Stun dri esrn dy listrik dn teknn pd sistem Internsionl dlh.... Joule/s dn N/m d. Joule dn Nm. Joule dn N/m e. Joule dn N c. Joule/s dn N/m 5. Lmng dimensi dri Energi Kinetik dlh.... [M.L.T - ] d. [M.L.T -3 ]. [M.L.T -3 ] e. [M.L.T] c. [M.L.T -1 ] 6. Besrn yng mempunyi lmng dimensi [M.L -1.T -3 ] dlh.... Dy d. Energi kinetik. Ush e. Teknn c. Energi rdisi 7. Kpsits sutu kpsitor esrny dlh 5 pikofrd. Hrg kpsits terseut sm dengn x 10-3 frd d. 5 x 10-1 frd. 5 x 10-6 frd e. 5 x frd c. 5 x 10-9 frd 8. Sutu instlsi listrik menghsilkn dy seesr 80 Meg Wtt. Dy ini jik ditulis dlm stun wtt dlh wtt d. 8 x 10 6 wtt wtt e. 8 x 10 7 wtt c. 8 x 10 5 wtt 9. Seuh end kerj pnjngny 8, inci. Jik ditulis dlm stun mm, pnjng terseut dlh mm d. 50,8 mm. 09 mm e. 00 mm c. 5,4 mm 10. Seuh menr listrik tingginy 80 feet. Jik ditulis dlm stun m, tinggi menr dlh.... 4,39 m d. 78,67 m. 48,19 m e. 1,19 m c. 30,48 m 11. Seuh ol esi erdimeter 8,4 cm, mk jri-jri ol esi terseut dlh cm d. 0,4 x 10 1 cm 17

14 . 4,1 cm e. 0,41 x 10 1 cm c. 4,1 cm 1. Sutu end erentuk lok dengn ukurn pnjng 64,5 cm; ler 8,4 cm dn tinggi 3, cm. Volume end terseut dlh.... 1,7 x 10 3 cm 3 d. 1731,15 x 10 3 cm 3. 1,731 x 10 3 cm 3 e cm 3 c. 1,73 x 10 3 cm cm 7cm 8cm Pemcn skl jngk sorong dismping dlh.... 7, mm 0 5 erimpit. 7,0 mm c. 70, mm d. 70 mm e. 7, cm 14. 4cm 5cm Pemcn skl jngk sorong pd gmr dlh.... 4,33 mm. 433 mm erimpit c. 4,3 mm d. 43,3 mm e. 43,3 cm 15. Pemcn skl mikrometer sekrup pd gmr dlh.... 7,0 mm. 6,0 mm 5 0 c. 7,60 mm d. 6,70 mm e. 7,00 mm 16. Mss end kerj 0,8 kg, esrny sm dengn.... 0,31 l. 0,6 l c. 0,93 l d. 1,4 l e. 1,55 l 17. Pd pengukurn end kerj diperoleh ngk,004 mm. Bnyk ngk penting pengukurn terseut dlh.... d e. 6 c Seuh plt esi erukurn pnjng 4, cm dn ler 8,4 cm. Sesui turn ngk penting mk lus plt esi dlh ,448 cm d.,0 x 10 cm.,034 x 10 cm e. x 10 cm c.,03 x 10 cm 19. Mss seuh kelereng dlh 38,4 grm, mk mss dri 6 uh kelereng terseut dlh.... 9,44 grm d. 9,4 grm.,9 x 10 3 grm e. 9 grm c.,3 x 10 3 grm 0. Du uh vektor V1 dn V msing-msing esrny 0 stun dn 15 stun. Kedu vektor terseut mementuk sudut 10 o. Resultn kedu gy terseut mendekti stun.. 18 d e.48 c

15 19

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015 -. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...

Lebih terperinci

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01 MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor

Lebih terperinci

02. OPERASI BILANGAN

02. OPERASI BILANGAN 0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya. 2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama. -1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor

Lebih terperinci

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.

VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a. VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung

Lebih terperinci

FISIKA BESARAN VEKTOR

FISIKA BESARAN VEKTOR K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua ) A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu

Lebih terperinci

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1 PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0

Lebih terperinci

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan) Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product

Lebih terperinci

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ

b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin

Lebih terperinci

7. APLIKASI INTEGRAL

7. APLIKASI INTEGRAL 7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus

Lebih terperinci

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)... MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris

Lebih terperinci

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

ELIPS. A. Pengertian Elips

ELIPS. A. Pengertian Elips ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn

Lebih terperinci

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt

Lebih terperinci

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh : TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut

Lebih terperinci

PRINSIP DASAR SURVEYING

PRINSIP DASAR SURVEYING POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn

Lebih terperinci

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom

Lebih terperinci

Vektor di R 2 dan R 3

Vektor di R 2 dan R 3 Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl

Lebih terperinci

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:

RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi: INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi

Lebih terperinci

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.

Lebih terperinci

INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar

INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung

Lebih terperinci

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )

Lebih terperinci

PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN

PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN PEMBAHASAN PERSIAPAN UAS X MATEMATIKA PEMINATAN Sol Dierikn du vektor segi erikut: Grkn vektor ) ) Jw: ) Untuk enggr vektor, gr dhulu vektor, llu disung dengn vektor Vektor dlh vektor yng pnjngny kli vektor

Lebih terperinci

BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA

BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 15 November 2013

Hendra Gunawan. 15 November 2013 MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn

Lebih terperinci

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT) VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp

Lebih terperinci

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011 LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik

Lebih terperinci

BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika

BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik : MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.

Lebih terperinci

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn

Lebih terperinci

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2 GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.

Lebih terperinci

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X

MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,

Lebih terperinci

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan. 1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn

Lebih terperinci

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1 . Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny

Lebih terperinci

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut

Lebih terperinci

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.

II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini. II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,

Lebih terperinci

BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN

BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn

Lebih terperinci

1. Pengertian Matriks

1. Pengertian Matriks BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng

Lebih terperinci

Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu

Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi

Lebih terperinci

XIII. METODE ENERGI REGANGAN

XIII. METODE ENERGI REGANGAN [etode Energi Regngn] X. ETOE ENERG REGANGAN.. Konsep Energi Regngn Konsep energi regngn dijelskn seelumny pd tng yng terken en norml dn puntir. Konsep-konsep terseut kn dipki pd lenturn lok. Hny lok yng

Lebih terperinci

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn

Lebih terperinci

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh

Lebih terperinci

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1

PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1 PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =

Lebih terperinci

STATIKA (Reaksi Perletakan)

STATIKA (Reaksi Perletakan) STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3

Lebih terperinci

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm

Lebih terperinci

Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)

Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY) Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO . Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn

Lebih terperinci

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1992

Matematika EBTANAS Tahun 1992 Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli

Lebih terperinci

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C

Lebih terperinci

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc. M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng

Lebih terperinci

VEKTOR. Vektor vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekuivalen.

VEKTOR. Vektor vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekuivalen. VEKTOR Vektor dlh sesutu yng mempunyi esrn tu pnjng dn rh. Vektor dpt dinytkn ser geometris segi segmen segmen gris terrh tu pnh pnh di rung- tu rung- dengn rh pnh menentukn rh vektor dn pnjng pnh menytkn

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006 www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk

Lebih terperinci

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui

Lebih terperinci

Pendahuluan. 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi

Pendahuluan. 1.1 SKALAR DAN VEKTOR Skalar Hanya mempunyai besar Contoh : massa, volume, temperatur, energi nlisis Vektor Pendhulun 1.1 SKL DN VEKTO Sklr Hn mempuni besr Contoh : mss, volume, tempertur, energi Vektor Mempuni besr dn rh Contoh : g, keceptn, perceptn Medn sklr esrn tergntung pd posisin dlm rung

Lebih terperinci

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl

Lebih terperinci

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum

PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt

Lebih terperinci

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut

Lebih terperinci

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1. PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn

Lebih terperinci

TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)

TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN

PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1

Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1 K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,

Lebih terperinci

BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH

MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup

Lebih terperinci

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL

PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()

Lebih terperinci

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor) Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik

Lebih terperinci

BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU

BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU. Huungn Keceptn, Jrk, dn Wktu Huungn keceptn, jrk, dn wktu ditentukn oleh rumus segi erikut.. Jrk Keceptn Wktu tu S t.. Keceptn Wktu Jrk Wktu Jrk Keceptn tu tu S t S t

Lebih terperinci