PEMICU 1 29 SEPT 2015

Transkripsi

1 PEMICU 1 9 SEPT 015 Kumpul 06 Okt 015 Diketahui: Data eksperimental hasil pengukuran sinyal vibrasi sesuai soal. Ditanya: a. Hitung persamaan karakteristiknya. b. Dapatkan putaran kritisnya c. Simulasikan fungsi keadaan dengan vibration signal analysis d. Konklusi dari hasil vibration signal analysis Petunjuk A. Menghitung Persamaan Karakteristik Untuk menghitung persamaan karakteristik dari data hasil pengukuran, maka tahapan dari pengerjaannya dilakukan sesuai skema proses berikut ini: Start Data Vibrasi Verifikasi Data Nilai max : - Displacement - Velocity - Acceleration Fungsi Respon : - Displacement - Velocity - Acceleration Persamaan Karakteristik Finish

2 1. Verifikasi Data Tujuan dari verifikasi data adalah untuk memastikan kesesuian data terhadap parameter umum getaran terutama terhadap periode putaran yang diberikan terhadap periode pada data hasil pengukuran. Untuk melakukan verifikasi maka dihitung frekuensi f dan periode T, serta kecepatan sudut,dengan rumus berikut ini, dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.1: rpm f 60 T 1 f f Tabel 1.1 Parameter getaran paksa sistem Putaran No. Poros f T (rpm) (Hz) (detik) (rad/s) Selanjutnya data pada soal diplot kedalam bentuk grafik untuk dilihat periodenya, hal ini dapat dilihat pada Gambar 1.1, 1., dan 1.3. Hasil plot menunjukkan bahwa setiap data memiliki periode yang berbeda terhadap perioda putaran yang diberikan, hal ini menunjukkan bahwa data tidak menunjukkan fungsi respon sebenarnya dari putaran yang diberikan. Misalnya: untuk putaran 559,3 rpm jam pertama, T = 0.11 detik, berdasarkan plot data, T axial = 0.3 detik, T vertical = 0,3 detik, dan T horizontal = 0.35 detik.. Mencari Nilai Max Data yang diberikan pada soal merupakan data displacement, dengan demikian dengan rumus dibawah ini dapat diketahui bahwa pada kondisi displacement maksimum, x max adalah sama dengan nilai amplitudonya. Berdasarkan hubungan tersebut dapat dicari velocity dan acceleration yang ada pada tabel dari Gambar 1.1, 1., dan 1.3. Hasil perhitungan pencarian nilai max untuk menentukan nilai velocity dan acceleration dapat dilihat pada Tabel 1..

3 Gambar 1.1 Plot Data Displacement pada putaran rpm

4 Gambar 1. Plot Data Displacement pada putaran 843 rpm

5 Gambar 1.3 Plot Data Displacement pada putaran 171 rpm

6 Tabel 1. Nilai maksimum dan konversi data pengukuran vibrasi dari displacement VIBRATION MEASUREMENT TABLE TIME DOMAIN No Waktu (sec) AXIAL VERTIKAL HORIZON Range scale: Displacement (mm) = (1-5 ) Velocity (cm/sec) = Acceleration (g) = 0, Disp Vel Acc Disp Vel Acc Disp

7 3. Menentukan Fungsi Respon Getaran. Fungsi respon getaran merupakan hasil pengukuran yang diperoleh dari 3 arah yang berbeda, oleh karena itu perlu dicari resultan dari tiap kondisi dan putaran. Resultan dari displacement dapat dicari sesuai dengan resultan arah radial Do, dan resultan arah axial dan radial Do pada koordiant cartesian berikut ini. Vertical (y) Do x z Do y Horizontal (x) Axial(z) Untuk menentukan resultan dari 3 arah pengukuran, maka hal yang perlu diperhatikan adalah: a. Beda fase arah radial antara vertikal dan horizontal adalah /4, yang berarti pada t = 0 o maka displacement arah vertical = 0 sedangkan arah horizontal max, dan pada t = /4, maka displacement arah vertical = max sedangkan horizontal = 0 b. Beda fase arah radial dengan aksial adalah 0 o, mengikuti displacement arah vertical. c. Kondisi resultan maksimum terjadi pada sin t = cos t yaitu t = 45 o Oleh karena itu, maka persamaan displacement dapat disusun dengan rumus: Arah vertical, y = A y max sin t Arah horizontal, x = A x max sin ( t+90 o ) = A x max cos t Arah axial, z = A z max sin t Maka: Dan, Do' Do y x Do' z (m) (m) a) Putaran 559, 3 rpm

8 Pada putaran 559,3 rpm fungsi respon displacement, velocity dan acceleration pada jam I adalah: - Arah vertical : y = sin 45 o = m - Arah horisontal : x = cos 45 o = m - Arah axial : z = sin 45 o = m Do ' = m Do = m Dengan perhitungan yang sama maka resultan displacement, velocity dan acceleration dapat diperoleh, dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.3 Sesuai Tabel 1.3 tersebut maka dapat ditentukan fungsi respon masing-masing kondisi sebagai berikut a) Pada putaran 559,3 rpm Kondisi jam pertama (I): r I = Do sin t = sin t (m) r I r I = Vo cos t = cos t (m/s) = -Ao sin t = sin t (m/s )

9 Tabel 1.3. Resultan Displacement, Velocity dan Acceleration 4 sin 5 = Displacement (D) Velocity (V) Acceleration (A) cos 5 = Frekuens i Jam Arah (rms) Do' Do (rms) Vo' Vo (rms) Ao' Ao (rpm) (m) (m) (m) (m/s) (m/s) (m/s) (m) (m/s) (m/s ) Axial I Vertical Horizonta ,3 l Axial II Vertical Horizonta l Axial I Vertical Horizonta l Axial II Vertical Horizonta l I Axial Vertical Horizonta

10 II l Axial Vertical Horizonta l

11 Kondisi jam kedua (II): r II = Do sin t = sin t (m) r II = Vo cos t = cos t (m/s) r II = -Ao sin t = sin t (m/s ) b) Pada putaran 843 rpm Kondisi jam pertama (I): r I = Do sin t = sin t (m) r I r I = Vo cos t = cos t (m/s) = -Ao sin t = sin t (m/s ) Kondisi jam kedua (II): r II = Do sin t = sin t (m) r II = Vo cos t = cos t (m/s) r II = -Ao sin t = sin t (m/s ) c) Pada putaran 171 rpm Kondisi jam pertama (I): r I = Do sin t = sin t (m) r I r I = Vo cos t = cos t (m/s) = -Ao sin t = sin t (m/s ) Kondisi jam kedua (II): r II = Do sin t = sin t (m) r II = Vo cos t = cos t (m/s) r II = -Ao sin t = sin t (m/s ) 4. Menentukan Persamaan Umum Getaran. Untuk persamaan getaran paksa dengan redaman maka persamaan umum getaran dapat dilihat pada Gambar 1.4 berikut ini: Gambar 1.4 Persamaan gerak getaran paksa dengan redaman

12 Pada saat gaya luar F menggerakkan massa M kearah kanan, ada (dua) hal yang terjadi: Pegas mengalami tekanan Pelumas di bagian depan piston C bergerak ke bagian belakang melalui lubang kecil. Bila di visualisasi, maka gaya F mempengaruhi 3 hal: Inersia dari massa M Kekakuan dari pegas K Tahanan dari aliran paksa pelumas dari bagian depan ke belakang piston, dengan kata lain redaman C dari mekanisme dashpot. Semua mesin memiliki 3 karakteristik dasar yang terkait untuk menentukan bagaimana mesin akan bereaksi terhadap gaya yang diakibatkan oleh getaran, seperti hal nya sistem pegas-massa. Ketiga karakteristik dasar tersebut adalah: Massa (M) Kekakuan (K) Redaman (C) Karakteristik ini adalah karakteristik pribadi dari mesin atau struktur yang akan berlawanan terhadap getaran. Gaya yang timbul dari ketiga karakteristik sistem adalah: M ( a) C ( v) k ( d) F( t) dimana: a = acceleration; v = velocity; d = displacement F( unbalance) Mu. r..sin( t) F Mu. r. Maka : o dan F( t) Fo sin t Dari ketentuan diatas maka antara 559,3 rpm, 843 rpm dan 171 rpm memiliki F o berbeda, maka: F F559, =.718 F F , = Dengan mensubtitusi fungsi respon ke dalam persamaan gerak getaran paksa dengan redaman maka di peroleh persamaan karakteristiknya sebagai berikut: a) Pada Putaran 559,3 rpm Kondisi jam pertama (I): m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.1) Kondisi jam kedua (II): m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.)

13 b) Pada Putaran 843 rpm Kondisi jam pertama (I): m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) =.718 Fo sin t m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.3) Kondisi jam kedua (II): m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) =.718 Fo sin t m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.4) c) Pada Putaran 171 rpm Kondisi jam pertama (I): m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.5) Kondisi jam kedua (II): m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.6) B. Menentukan Putaran Kritis Putaran kritis terjadi pada saat pada kondisi dimana = n., dimana: k n m Persamaan karakteris diatas terdiri dari pengukuran yaitu pada jam I dan II, maka akan dicari harga = n, dengan membentuk persamaan-persamaan tersebut kedalam bentuk matrix sebagagi berikut: - Kondisi jam pertama (I): m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.1) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.3) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.5) - Kondisi jam kedua (II): m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.4) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t...1.6) pada kondisi sin t = cos t = 45 o, maka, - Kondisi jam pertama (I): m ( ) + c ( ) + k ( ) = Fo m ( ) + c ( ) + k ( ) = Fo m ( ) + c ( ) + k ( ) = Fo

14 - Kondisi jam kedua (II): m ( ) + c ( ) + k ( ) = Fo m ( ) + c ( ) + k ( ) = Fo m ( ) + c ( ) + k ( ) = Fo Untuk mendapatkan k/m masing-masing kondisi maka persamaan diatas disusun menjadi: - Kondisi jam pertama (I): c/m k/m Fo/m = c/m k/m Fo/m = c/m k/m Fo/m = Kondisi jam kedua (II): c/m k/m Fo/m = c/m k/m Fo/m = c/m k/m Fo/m = Dalam bentuk matrix menjadi: - Kondisi jam pertama (I): [K] x {X} = {C} c/m k/m = Fo/m Melalui penyelesaian matrix {X} = [ K] -1 x {C}: c/m k/m = x Fo/m = N/kg Diperoleh: c/m = - 1, N/kg k/m = 75, N/kg Fo/m = N/kg - Kondisi jam kedua (I): [K] x {X} = {C} c/m k/m = Fo/m Melalui penyelesaian matrix {X} = [ K] -1 x {C}: c/m k/m = x Fo/m

15 = N/kg Diperoleh: c/m = -, N/kg k/m = 145, N/kg Fo/m = N/kg Berdasarkan penyelesaian matrix terhadap waktu pengukuran maka : a) Putaran kritis pada kondisi pertama (I): k ni 75, m = rad/s f ni ni Hz atau rpm b) Putaran kritis pada kondisi kedua (II) k nii 145, m = rad/s nii f nii Hz atau rpm C. Simulasi Fungsi Keadaan dengan Vibration Signal Analysis a) Simulasi kondisi pertama (I), dimana Fo/m = N/kg pada putaran 559,3 rpm berdasarkan Persamaan (1.1) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t Gaya pengganggu = Fo/m sin t = sin t pada putaran 843 rpm berdasarkan Persamaan (1.3) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) =.718 Fo sin t Gaya pengganggu =.718 Fo/m sin t =.718 ( ) sin 88.8 t = sin 88.8 t pada putaran 171 rpm berdasarkan Persamaan (1.5) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t Gaya pengganggu = Fo/m sin t = ( ) sin 88.8 t = sin t Fungsi keadaan ini secara grafis ditampilkan pada Gambar 1.5 dengan menggunakan MATLAB 6.1 >> fplot('[ *sin(58.57*t),-0.085*sin(88.8*t), *sin(133.10*t)]',[0,0.5]) b) Simulasi kondisi kedua (II), dimana Fo/m = N/kg pada putaran 559,3 rpm berdasarkan Persamaan (1.)

16 m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t Gaya pengganggu = Fo/m sin t = sin t pada putaran 843 rpm berdasarkan Persamaan (1.4) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) =.718 Fo sin t Gaya pengganggu =.718 Fo/m sin t =.718 ( ) sin 88.8 t = sin 88.8 t Gambar 1.5. Fungsi Gaya Pengganggu pada Kondisi Jam Pertama

17 Gambar 1.6. Fungsi Gaya Pengganggu pada Kondisi Jam Kedua pada putaran 171 rpm berdasarkan Persamaan (1.3) m ( sin t) + c ( cos t) + k ( sin t) = Fo sin t Gaya pengganggu = Fo/m sin t = ( ) sin 88.8 t = sin t Fungsi keadaan ini secara grafis ditampilkan pada Gambar 1.6 dengan menggunakan MATLAB 6.1>>fplot('[ *sin(58.57*t),-0.036*sin(88.8*t),-0.468*sin(133.10*t)]',[0,0.5]) LAKUKAN: Analisa CBM untuk kasus ini dan buat rekomendasi saudara

18