k N 1 = s X Dimana : = Jumlah pengamatan yang seharusnya dilakukan.

Transkripsi

1 Uj Kecukupa da keseragama Data Uj kecukupa data dguaka utuk meetuka bahwa jumlah sampel data yag dambl telah cukup utuk proses veres ataupu pegolaha sata pada proses selajutya. Dalam uj aka dguaka persamaa (-1) k N 1 = s N X X ( X ) Dmaa : = Jumlah pegamata yag seharusya dlakuka. N 1 K = Tgkat kepercayaa dalam pegamata.(k =, 1-α=95%) S = Derajat ketelta dalam pegamata (5%) N = Jumlah pegamata yag sudah dlakuka. = Data pegamata. X, N > N 1...(-1) Data pegamata daggap cukup apabla N 1 lebh besar dar N. Sedagka uj keseragama data dmaksudka utuk meetuka bahwa populas data sampel yag dguaka memlk peymbaga yag ormal dar la rata-rataya pada tgkat kepercayaa/sgfkas tertetu. Batas Atas : Nla rata-rata + K. SD Gars Tegah : Nla rata-rata Batas Bawah : Nla Rata-rata K.SD Data daggap seragam bla seluruh sampel data berada dalam cakupa rage aatara batas bawah da batas atas. Berkut adalah cotoh prosedur peguja utuk data pada waktu proses pembubuta yag dlakuka oleh mes bubut_1. Data Waktu proses pembubuta sesua dega data yag tertera pada gambar 4.4. sebaga berkut : Dar data yag dsajka datas, maka dlakuka proses pegtuga utuk dla :

2 1. Jumlah data = = 30 data. 30. X = x x x = 17, , ,58 = 456, X = (456,85) = 08195,545 = X = x1 + x x30 = (17,44) + (15,38) (15,58) = 6988,085 = 1 5. Nla mea = 456,85 =15, Stadar Devas =SD= s = x = x = 1,= = 1 ( x x) ( 1) x 1 + x x30 17, , ,58 = = x x + x ( ) ( ) 1 = 30 1 x ( x 30 x) ( 17,44 15,09) + ( 15,38 15,09) ( 15,58 15,09) k 7. N 1 = s N X X ( X ) 9 = 0,05 30 ( 6988,085) = =1, , ,85 = 1 8. Batas atas = BKA = X + K. SD = 15,09 + (. 1,9) = 17, Batas Bawah = BKB = X K. SD = 15,09 (. 1,9) = 1,63 Dar hasl perhtuga tersebut terlhat bahwa jumlah data pegamata yag dambl lebh besar dar jumlah data mmal yag seharusya dambl, sehgga dapat d smpulka bahwa jumlah data pegamata yag dambl telah cukup. Begtu pula dega uj keseragama yag dlakuka, seluruh sampel data yag ada berada dalam rage atara 1,63 sampa 17,789 sehgga dapat dsmpulka bahwa data yag dambl telah seragam atau lolos uj keseragama data.

3 Peetua Dstrbus Probabltas Iput yag Sesua Sepert telah dkemukaka dalam sub BAB II.7. megea Varabel Radom, maka walaupu sstem rl yag damat memlk karakterstk perubaha yag sagat dams, amu kta selaku peelt sudah semestya berusaha utuk medekat mekasme perubaha yag terjad pada sstem rl yag dtelt. Pedekata aka ketdakpasta perubaha sstem bergatug pada fugs dar setap eleme yag mempegaruh sstem yag bersagkuta, yag pada umumya fugs tersebut berprlaku sebaga sebuah varabel radom. Setap eleme sstem rl aka dtelt apakah memlk karakterstk perubaha yag dterjemahka dalam betuk ketdakpasta - yag sesua dega fugs-fugs teorts yag sudah ada. Ketdakpasta perubaha sstem aka dterjemahka dalam betuk probabltas yag pada akhrya aka membetuk sebuah fugs dstrbus probabltas. Pedugaa kecocoka atara dstrbus probabltas emprs dega dstrbus probabltas teorts sagat dperluka dalam pembuata model smulas. Hal aka sagat bergua da berpegaruh pada pembetuka model smulas matemats berbass komputer yag megguaka aalss umers yag dterjemahka dalam betuk program komputer. Meurut Averll. M Law da Davd W Kelto [17] utuk meetuka dstrbus probabltas yag palg sesua dar data puta model smulas salah satuya adalah megguaka metode Heurstc. Metode meetapka dstrbus probabltas put berdasarka peympaga terkecl dar dstrbus probabltas teorts yag ada. Sehgga msalka sebuah populas sampel dyataka berdstrbus Posso, artya dstrbus probabltas Posso merupaka fugs dstrbus yag memlk peympaga terkecl dbadgkadega fugs-fugs dstrbus probabltas laya. Hal tu dguaka karea pada keyataaya, secara statstk sagat mugk sebuah dstrbus probablas populas sampel data put cocok/sesua dega lebh dar satu fugs dstrbus teorts. Oleh karea tu dalam meetuka fugs dstrbus probabltas maa yag memlk peympaga terkecl harus dbadgka dega fugs dstrbus teorts yag la yag secara statstk sesua/cocok dega fugs dstrbus probabltas populas sampel. Utuk meguj kesesuaa atau Goodess of Ft fugs dstrbus probabtas teorts terhadap fugs dstrbus probabltas emprs, dalam peelta peuls megguaka dua jes metode yatu Ch Square Goodess of Ft Test da metode Kolmogorov-Smrov Test.

4 Prosedur Pelaksaaa Goodess of FIT Test Berkut adalah prosedur pelaksaaa Uj Kesesuaa Dstrbus Probabltas utuk populas sampel data waktu proses pembubuta pada Mes Bubut Data Durutka Dar mula data terkecl sampa data terbesar : Data sebagaama tercatum dalam gambar 4.4. durutka sehgga : Tabel Data Waktu Proses Mes Bubut-1 Setelah Sortas Data Peetua Rage/retag dega rumus data terbesar dkurag data terkecl (persamaa.-). Dar data yag tertera d Tabel maka dapat dsmpulka bahwa retag/rage = 17,85 1,60 = Peetua bayakya kelas terval. Bsa Megguaaka atura Sudjaa (Sub Bab. II.8.3.) ataupu atura Sturgess (Persamaa -3). Bla kta megguaka atura Sturgess, maka jumlah kelas terval dtetuka dega persamaa : Jumlah Kelas = 1 + 3,3(log ) = (log 30) = 1 + 4,87 = 5,87. Karea jumlah kelas harus merupaka teger tertetu, maka dbulatka keatas. Sehgga jumlah kelas adalah Peetua Pajag kelas terval (p), dtetuka dega atura sebagaama tercatum dalam persamaa -4.

5 p = re ta g Jumlah _ kelas = 5,5 = 0, Utuk meetuka dega dstrbus probabltas teorts apa sampel aka dsesuaka, maka dbuatlah hstogramya, da secara vsual dlhat kecocokaya dega sebuah dstrbs probabltas teorts tertetu. 6. Utuk prosedur heurstc dega pedekata uj Ch Square Maka peuls meghtug dega statstk uj sesua dega persamaa 3-3. Da utuk mecar peympagaya dguaka persamaa Mea Square Error(MSE) sebagaama tercatum dalam persamaa ( ο Ε ) χ = E 0 I = frekues observas /emprs E I = frekues teorts...(3-3) MSE X = = 1 X X, Dmaa :...(3-15) = Sampel /data Aktual Hasl Pegamata X = Sampel Teorts = Jumlah Pegamata 7. Utuk peetua Dstrbus Probabltas yag aka dbadgka dega dega dstrbus probabltas Emprs, maka dalam peelta peuls aka membagktka blaga radom yag berdstrbus teorts dega megguaka Software Mtab Oleh kareaya dega asums bahwa data hasl geerator blaga radom software tersebut vald, maka tdak ada uj keradoma bag data hasl geerator blaga radom. Aka dlakuka uj kesesuaa dega dstrbus teorts dstrbus NORMAL.

6 Tabel Perbadga data Pegamata da data hasl geerator blaga radom Dstrbus Normal utuk waktu proses Mes Bubut-1 Data Teorts Data Teorts Berkut adalah hasl proses peghtuga utuk uj statstk Ch Square terhadap Sampel data waktu proses Mes Bubut-1 dega Dstrbus Normal sebaga Dstrbus Teorts. Tabel Perhtuga Uj Ch Square utuk Waktu Proses Mes Bubut-1 dega Dstrbus Normal sebaga Dstrbus Teorts. Iterval Kelas Dstrbus Observas Dstrbus Teorts F f P P F f P P < < < < < < Jumlah

7 Sum of Obs Teor Square (O-E)^ Sq.err P P Error E MSD Ch sq Tabel p-value Ch Sq Htug 0.76 FIT F =Frekues Kumulatf F = Frekues Relatf P = Probabltas Kumulatf P = Probabltas Relatf Dega cara yag sama maka telah duj pula utuk dstrbus teorts sela dstrbus ormal yag perhtuga legkapya terdapat d Lampra 1.B. Sebagaama telah dsebutka dalam baga terdahulu, utuk mejaga kosstes maka peuls selalu megguaka tgkat sgfkas α= 5%. Berkut adalah rgkasa hasl perhtuga utuk uj kesesuaa Data sampel Waktu Proses Mes bubut 1 dega Statstk uj Ch Square. Tabel Rgkasa Hasl Perhtuga Uj Ch Suare Utuk Waktu Proses Mes Bubut-1 Dstrbus Ch P- Ch Sum of MSE Ketr Teorts Square Tabel Value Square Htug Sq Error Normal FIT LogNormal FIT Uform FIT Posso FIT Beta Erlag FIT Ekspoesal FIT Utuk data sampel yag sama juga dlakuka uj kesesuaa dega pedekata yag berbeda. Sela megguaka pedekata tes Ch Square, maka dguaka juga Kolmogorov- Smrov Goodess of Ft Test. Sebagaama telah dsampaka pada sub Bab III bahwa Kolomogorov-Smrov statstk D = Supreme F ( x ) F 0( x ) sebaga ukura kesesuaa atar dstrbus emprs teorts. D merupaka jarak tegak maksmum atara fugs emprs F (X) da

8 dstrbus teorts F 0(X) yag dhpotesska. Berdasarka uj Kolomogorov-Smrov maka H 0 aka dtolah pada taraf α bla D >d, α yag memeuh P H0 (D >d, α )= α Ttk krtk asmot : α d / 1.36 / 1. /,α Utuk aalss awal performas sstem dguaka ukura output stadar yag dhaslka dalam satua waktu tertetu. Jumlah Output dar sstem dalam catata hasl smulas replkas pertama datas adalah : Produk Jad 1_C : 37 Produk Jad _C : 16 Total Produk Jad = = 53 Produk Rusak_C : 4 Utuk memudahka aalss, berkut adalah rgkasa catata hasl smulas yag berupa jumlah produk jad, jumlah produk rusak, serta tgkat kerusaka produk dar 30 kal replkas yag dlakuka : Tabel Rgkasa Catata Hasl Smulas dar 30 kal Replkas Replkas Produk Jad_ Produk Jad_ Falure Prob_ Falure Prob_ Produk Jad Rusak Mea VALIDASI MODEL SIMULASI Setelah data hasl smulas awal dperoleh, maka lagkah selajutya adalah megguaka data tersebut utuk mela valdtas model smulas yag telah dbuat. Sebuah model smulas

9 dkataka vald secara kuatas apabla model tersebut tdak memlk perbedaa yag sgfka dega sstem rl pada setap ukura kerja sstem. Secara kualtatf, model dkataka vald apabla memlk alur logka yag sesua dega sstem rl yag damat. Karea ukura valdtas secara kualtatf memlk sfat yag obyektf tergatug pada aggapa pemodel, maka dalam peelta peuls aka lebh metk beratka pada valdas secara kuattatf. Keseragama Data Hasl Smulas Sebagamaa pada valdas data put, maka pada data hasl smulaspu dadaka uj keseragama data gua meetuka bahwa data setap data smulas memlk devas yag ormal atau tdak terlalu berbeda dar la rata-rataya. Hal dmaksudka utuk megetahu bahwa perlaku model sstem berada pada kods yag relatf tdak begtu memlk fluktuas. Bla perlaku model sagat fluktuatf, maka aka sult bag peelt utuk meark koklus aka perlaku model sstem yag damat. Dar tabel ddapat data bahwa la rata-rata output per har adalah 57 produk. Dega megguaka persamaa (-6) ddapat hasl bahwa data hasl smulas datas memlk stadar devas.. Maka utuk peetua batas kotrol: 10. Batas atas = BKA = X + K. SD = 57 + ( x.) = Batas Bawah = BKB = X K. SD = 57 - ( x.) = GRAFIK OUTPUT/ HARI HASIL SIMULASI Jumlah R eplkas H asl S m ulas BKA R ata-rata BKB Setelah dketahu sebara da hasl smulas, maka dapat dtetuka terval kepercayaa utuk a produk jad hasl smulas. Hal tu dtujukka oleh persamaa (-15) : P( E( W ) = W q q ± t s α ) = 1 α, dmaa 1.( R 1) R W q W q = Suatu paramater sstem (produk jad) = Nla Rata Rata Parameter dar R kal Replkas s = Nla Stadar Devas dar sampel la Parameter dar R kal replkas 1-α = Uterval Kovdes (95%

10 t 1 α.( R 1) = Nla fugs dar dstrbus studet t dega tgkat sgfkas α da derajat bebas R 1. Kta guaka pedekata Dstrbus Stude t karea yag dambl adalah kumpula sampel sehgga varas populas tdak dketahu. ( jka varas populas tdak dketahu dguaka pedekata dstrbus studet t.[3 )). (utuk kasus dar tabel ddapat la t 0.975(9)=.04) Dega demka ddapat : P(E(W q)=p(produk Jad) = rata-rata produk jad ±.04 (. / 30 ) = 1 - α = 57 ±.04 (. / 30 ) = 0.95 = 57 ± 0.8 = 0.95 Uj Kesamaa Dua Rata-Rata Uj kesamaa dmaksudka utuk megetahu perbadga performas cara berproduks aatara sstem rl dega model smulas yag dterejmahka dalam la jumlah rata-rata produk jad yag dproduks per har dar dua populas tersebut. Jka dalam uj ddapat hasl bahwa kedua la ratarata tdak berbeda secara sgfka, maka dapat dsmpulka bahwa model memlk valdtas yag cukup utuk parameter hasl produks. Dar dua populas yag aka duj, maka haya data hasl produks per har yag dketahu, sedagka utuk varas, maupu stadar devas tdak dketahu. Karea yag aka duj adalah kesamaa dua populas, maka uj yag aka dlakuka adalah uj dua ss. Sesua dega dega sub.bab III dega : H0 : µ 1 = µ : Rata-rata produks sstem rl = rata-rata produks model Smulas H1 : µ 1 µ : Rata-rata produks sstem rl Rata-rata produks model Smulas Dega Statstk Uj : t _ htug = X 1 X da krtera peguja adalah meerma 1 + s s R1 R hpotess H0 jka : ( W T ) + ( W. T ) ( W T ) + ( W T ) < thtug < W1 + W W1 + W Dega : W 1 = S 1/ 1 ; da W = S

11 T 1 = t ( 1-0.5α ), ( 1 1 ) T = t ( 1-0.5α ), ( 1 1 ) Berkut adalah tabel prosesr peghtuga Uj Kesamaa Dua Rata-rata : Tabel 4.0 Prosedur Peghtuga Uj Kesamaa dua Rata-rata ; t-test Replkas/set data Output Sstem/Rl Output Model/Smulas Mea Perbedaa Rata-rata Std Dev Sstem/rl.09 Std Dev Model/smulas.0 Varas Sstem/Rl 4.3 Varas Model/Smulas 4.8 t-htug W1=Var1/ W=Var/ T1=T(0.975, 9).04 T=T(0.975, 9).04 Batas Bawah -.04 Batas Atas.04 Mea Varace _ W1.T1 + W.T W1.T1 + W.T < T htug < Observatos W1 + W W1 + W Pooled Varace Hypotheszed Mea Dfferece < <.04 df 58 t Stat H0: Nla rata-rata Hsl Smulas tdak berbeda secara sgfka P(T<=t) oe-tal H1: Nla Kedua populas memlk perbedaa yag sgfka t Crtcal oe-tal 1.67 esmpula : Tdak cukup bukt utuk mempulka bahwa P(T<=t) two-tal Nla Rata-rata kedua populas berbeda secara sgfka t Crtcal two-tal.00 Hasl Perhtuga Megguaka Komputer Uj Kesamaa Dua Varas Dalam melakuka proses peguja selsh maupu kesamaa dua rata-rata, selalu dasumskam bahwa kedua populas memlk varas yag sama. Agar hasl uj kesamaa dua rata rata yag dlakuka datas bear, maka dperluka sebuah kepasta bahwa asums tetag persamaam dua varas terpeuh. Adapu statstk uj utuk melakuka uj sebagamaa tercatum dalam sub Bab III Msalya kta mempuya dua populas ormal dega varas σ 1 da σ. Aka duj dua phak dalam kesamaaya, maka hpotess ujya adalah : H 0 : σ 1 = σ H 1 : σ 1 σ

12 Berdasarka sampel acak yag depede maka dperoleh populas satu dega ukura 1 da varas s 1 sedagka populas dua dega ukura da varas s, maka utuk meguj s1 hpotessya dguaka statstk uj : F =. Krtera peguja adalah meerma H 0 jka F α (1 1, s - 1) < F < F 0,5 α (1 1, 1). Berkut adalah prosedur peghtuga Uj kesamaa dua varas sebgamaa tercatum pada lampra II.c. : Tabel Prosedur peghtuga uj kesamaa dua varas F- test ; Uj Kesamaa dua varas Replkas/Set Data Output Sstem/Rl sqr(o-om) Output Model/Smulas sqr(e-em) Mea Varas Sstem 4.35 V1 9 Varas Model/Sm V 9 Statstk Uj : Daerah Krts : da.101 Batas Kr Batas Kaa f - htug Hasl f - htug terletak atara da. krts Dar peghtuga ddapat bahwa berdasarka persamaam (-10) s R ( xj X j ) j = 1 = ( R 1), dega R-1 = 9 maka varas utuk sstem rl adalah s1 4.35, sedagka varas utuk model smulas adalah F htug ddefska sebaga F = = s 4.35/4.83 = Utuk peetua daerah krts dtetuka batas kr adalah F α (1 1, - 1)= F 0.975(9,9)=0.476 dega batas kaa F 0,5 α (1 1, 1)=F 0.05(9,9)=.101. Dega demka F htug berada dalam daerah peermaa sebagamaa terlhat dalam gambar dbawah :

13 .101 f - Htug rletak krts Daerah Peermaa ,9.101 Daerah Peolaka Daerah Peolaka Gambar Daerah Peermaa uj Kesamaa Varas Sstem rl da Model Smulas Uj Kecocoka Model Smulas Proses Valdas yag terakhr adalah meguj baha atara hasl model smulas memlk kecocoka dega dega sstem rl yag damat. Metode yag dguaka adalah uj Ch-Kuadrat. Sebagamaa telah dkemukaka pada sub BAB III bahwa uj kecocoka atau dsebut uj kompatbltas, memlk tujua adalah meguj apakah frekues yag dobservaska (dhaslka) melalu model smulas memag kosste dega frekues teortsya (sstem rl)?. Rumus yag dguaka adalah: ( ο Ε ) χ = E...(3-3) 0 I = frekues observas (hasl smulas) da E I = frekues teorts atau sstem rl dega derajat bebas = -1 χ meruapaka ukura perbedaa atara frekueas observas dega frekues teorts. Apabla tdak ada perbedaa atar frekues observas dega frekues teorts, maka χ aka semak besar pula. Berkut dbawah adalah prosedur pegujaya :

14 Rgkasa Hasl Smulas Replkas Produk Jad_ Produk Jad_ Falure Prob_ Falure Prob_ Produk Jad Rusak Tabel 4... Prosedur Peguja Kecocoka Model Smulas da Sstem Rl Gambar Perbadga Jumlah Produk Jad Hasl Model Smulas da Sstem Rll Grafk perbadga jumlah produk jad model smulas da sstem rl secara detal dapat dlhat pada lampra II.c. Dar peghtuga uj ch Kuadrat ddapat hasl bahwa χ htug lebh kecl dar χ tabel, yag Mea Rgkasa Data Pegamata Pada Sstem Rel Har Ke Produk Jad_ Produk Jad_ Falure Prob_ Falure Prob_ Produk Jad Rusak Mea Uj Kecocoka Hasl Smulas da Sstem Rel dega metode "Ch Square Goodess Of Ft Test" Pegamata/ Hasl Smulas Data Rel ((O-E)^)/E Mea Ch Square. Htug 5.59 H0: Dstrbus Kedua Populas Tdak Berbeda Secara Sgfka Ch Square. Tabel 4.56 H1: Kedua Populas Berbeda Secara Sgfka Kesmpula : Ho Dterma Hasl 5 Smulas Data 11 Pegamata Mea 18 Smulas Mea 4 Data 5 Rel Replkas/Pegamata

15 artya meerma H0 dmaa dstrbus frekeus yag dhaslka oleh model smulas tdak berbeda secara sgfka dar sstem rl. Berkut adalah rgkasa uj valdas model beserta haslya dsajka dalam betuk tabel dbawah : Tabel Rgkasa hasl Uj Valdas Model. No. Metode Valdas Batas Krts Nla Ketr. Kr Kaa Statstk Uj 1. Keseragama Output/data Mea = 57 Vald. Kesamaa Rata-rata. (t test) T ht = Vald 3. Kesamaa Varas. (F Test) F ht = Vald 4. Kecocoka Dstrbus X ht < 4.56 X ht = 5.59 Vald Frekues. (χ Test) Dar hasl tersebut, maka peuls dapat meympulka, bahwa model smulas yag dbuat dapat dyataka memlk valdtas yag cukup utuk merepresetaska sstem rl yag damat. Dega demka maka model smulas yag dbuat dapat daalss lebh dalam gua megetahu perlaku sstem rl da kemugka pegembaga model bag pegkata performas sstem rl yag ada sebaga hasl dar desa eksperme yag dlakuka oleh peuls.