PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE OPTIMASI EXTENDED QUADRATIC INTERIOR POINT DENGAN NEURAL NETWORK UNTUK ECONOMIC DISPATCH PEMBANGKIT THERMAL DI BALI

Transkripsi

1 erbandngan enggunaan Metode Optmas Rum Sar Hartat, Suerayasa ERBANDINGAN ENGGUNAAN METODE OTIMASI EXTENDED QUADRATIC INTERIOR OINT DENGAN NEURAL NETWORK UNTUK ECONOMIC DISATCH EMBANGKIT THERMAL DI BALI Rum Sar Hartat, I Wayan Suerayasa Staf engajar rogram Stud Ten Eletro Unverstas Udayana INTISARI Maalah n membahas aloas pembebanan perbandngan penggunaan metode optmas extended quadratc nteror pont dengan neural networ untu economc dspatch pembangt termal d bal. Metode exstended quadratc nteror pont (EQI) adalah metode determnst yang merupaan pengembangan metode Karmaar oleh James A. Momoh d. dengan berdasaran pada perbaan onds awal sehngga bsa dgunaan untu menyelesaan permasalahan pemrograman uadrat (non lner). Metode jarngan Syaraf Truan model Hofeld (HNN) adalah suatu metode ecerdasan buatan yang berdasaran pada prnsp erja jarngan saraf manusa, yang telah banya dgunaan sebaga metode alternatf untu menyelesaan permasalahanpermasalahan optmas yang sult dmana cara onvensonal gagal untu mencapa ecepatan, eauratan atau effcency. Dar hasl ujcoba pada sstem pembangt termal dbal dperoleh hasl yang mendeat sama. Kata unc : Optmas, extended quadratc nteror pont (EQI), Jarngan saraf truan. 1. endahuluan emaaan Lstr secara omersl sudah lebh dar seratus tahun yang lalu ( bulan januar d London dan bulan september 188 d New Yor ). Seja tu pemaaannya terus menngat. Tda dapat dbantah bahwa lstr adalah bentu energ yang saat n merupaan penyoong ehdupan masyaraat yang sangat berart; ba dar seg menunjang produtftasnya, maupun unsur-unsur lan yang menyangut ualtas hdupnya. Begtu besarnya peranan yang dman an oleh energ lstr n maa onseuensnya dtuntut etersedaan, esnam bungan, dampa lngungan yang bersh, uanttas, dan ualtas yang tngg, serta harga yang wajar Dalam perencanaan, pengoperasan, dan pengontrolan sstem tenaga lstr muncul berbaga persoalan tens maupun eonoms, salah satunya dabatan oleh beban sstem yang dnams. D ss lan energ lstr tda dapat dsmpan dalam jumlah banya sehngga harus dsedaan pada saat dbutuhan oleh onsumen, abatnya tmbul persoalan dalam menghadap ebutuhan daya lstr yang berubah dar watu e watu. Apabla daya yang drm dar bus bus pembangt lebh besar dar ebutuhan daya pada bus bus beban, maa aan tmbul pemborosan daya. Sedangan apabla daya yang dbangtan lebh rendah dar ebutuhan atau tda memenuh ebutuhan beban maa aan tmbul pemadaman loal pada bus bus beban, yang aan mengabatan erugan pada onsumen. ada sstem pengoperasan tenaga lstr, omponen baya operas terbesar adalah baya bahan baar. enghematan baya bahan baar dalam prosentase yang ecl aan member dampa yang besar dalam jumlah rupah, mengngat besarnya jumlah baya bahan baar tersebut datas. Oleh arenanya efsen pemaaan bahan baar sangat besar pengaruhnya terhadap penghematan baya operas. Bal sangat terenal sabaga salah satu tujuan wsata duna, sampa saat n sebagan pasoan tenaga lstrnya mash tergantung dar Jawa melalu sstem nterones Jawa-Bal lewat abel laut yang hanya bsa dpaa dengan apastar sebesar x 110 MW. embangt yang beroperas d Bal saat n ada 9 unt LTD dengan daya terpasang sebesar 65,7 MW, dan 4 unt LTG dengan daya terpasang sebesar 15,5 MW, yang berloas d esanggaran. Satu unt LTG berloas d Glmanu dengan daya terpasang sebesar 145 MW, yang merupaan pembangt terbesar d Bal. Sehngga daya terpasang total setelah dtambah pasoan dar Jawa sebesar 556, MW, namun daya mampu sebesar 450 MW, hal n dsebaban oleh deratng emampuan unt pembangt. Beban punca tertngg mencapa 35 MW, pada tanggal Otober 00. Apabla terjad pemelharaan unt pembangt terbesar d Bal (145 MW), atau terganggunya abel laut maa sstem elstran d Bal aan mengalam eurangan pasoan daya, sehngga aan terjad glran pemadaman lstr. Upaya penanggulangan eurangan daya sstem elstran Bal, yang sudah dlauan adalah penghematan daya d ss pemaa (demand sde management) yatu dengan memasyaraatan lampu hemat energ, sedangan dar ss suply yatu menambah apastas pembangtan. Dsampng hal d atas penghematan baya operas terutama penghematan baya bahan baar sstem d Bal juga tda alah pentngnya untu dlauan. Salah satu bagan pengoperasan sstem tenaga lstr yang mengarah e hal n adalah penjadwalan pembangtan daya secara eonoms. Hal n Tenolog Eletro 6 Vol.3 No. Jul Desember 004

2 erbandngan enggunaan Metode Optmas Rum Sar Hartat, Suerayasa merupaan suatu sstem untu memnmuman baya operas pada sstem tenaga lstr dengan cara mengoptmalan pengaloasan pembang tan daya antara generator-generator yang beroperas pada sstem Bal serta menghaslan suatu rencana operas yang memenuh persyaratan pengoperasan sstem tenaga lstr. ersyaratan tersebut terutama adalah daya yang dbangtan cuup untu memaso beban dan rug-rug daya, tda melanggar endala sstem. Banya ten optmas untu pengaloasan pembangtan daya antara generator-generator yang beroperas agar optmal.. Aloas embebanan Eonoms (Economc Dspatch) Dalam sstem tenaga lstr, ada beberapa macam pembangt tenaga (power plant), yatu pembangt tenaga thermal, pembangt tenaga hdro, pembangt tenaga nulr dsb. embangt thermal sendr juga mempunya beberapa perbedaan, sebaga contoh, perbedaan bahan baar, harga masmum dan mnmum eluaran pembangt, dsb. Salah satu araterst terpentng adalah baya operas. Baya operas masng-masng pembangt berbeda, tda hanya antar pembangt, melanan juga tergantung pada besarnya daya yang dbangtan. Dlan pha, sstem tenaga lstr mempunya beberapa pembangt dengan araterst berbeda-beda. Dan pembangt-pembangt tersebut loasnya jauh dar tt pusat beban, sehngga menyebaban rug-rug transms yang besar, yang merupaan pengeluaran estra dar pembangtan. Jad, yang menjad perhatan dalam hal n adalah bagamana menentuan jumlah daya yang harus dbangtan oleh masng-masng pembangt dalam suatu sstem tenaga lstr sehngga dapat memenuh jumlah ebutuhan beban dengan baya mnmum, dnamaan aloas pembebanan eonoms (Economc Load Dspatch). Masalah aloas pembebanan eonoms drumusan untu memperoleh ods optmal pembangt dengan memnmalan total baya bahan baar, yang dnyataan sebaga [17,7,3]: ( + ) Baya _ operas = N a b + = G c G 1 Rp/jam (1) Kendala termasu esembangan daya antara pembangt dengan permntaan dan rug-rug daya [8]: N D + L = G () = 1 enjadwalan daya atf dsyaratan untu memenuh batas atas dan batas bawah pembangt. G mn (3) G G max dengan D adalah total permntaan (MW) L adalah total rug-rug daya (MW) G adalah daya yang dbangtan oleh pembangt e- (MW) a, b, c : Konstanta-onstanta pembangt G mn : pembangtan mnmal unt (MW) G max N : pembangtan masmal unt (MW) : Jumlah unt pembangt berputar Beberapa metode yang telah berhasl dgunaan untu memecahan permasalahan n, ba metode onvensonal dan ecerdasan buatan (artfcal ntellgent). Metode onvensonal yang sudah denal antara lan metode Lagrange (Lagrangan Relaxaton method), metode proyes graden (gradent projecton method), metode nteror pont, metode Generalze Reduce Gradent (GRG method), dsb. Metode optmas dengan menggunaan Jarngan Syaraf Truan termasu dalam metode ecerdasan buatan, dalam decade terahr n menjad sangat pentng dalam menyelesaan permasalahan-permasalahan dalam sstem tenaga lstr, antara lan penjadualan unt-unt pembangt (unt commtment), aloas pembebanan eonoms (economc load dspatch), peramalan beban (load forecastng), dsb. 3. Metoda Optmas Quadratc Interor ont Metode Interor ont pertama dperenalan oleh Karmarar adalah merupaan metode untu menyelesaan masalah pemrograman lner. Metode n banya dgunaan dalam operas peneltan (operaton research) arena efsen, relabel dan aurat. Metode n emudan dembangan oleh James A. Momoh d dengan berdasaran pada perbaan onds awal sehngga bsa dgunaan untu menyelesaan permasalahan dengan pemrograman lner maupun uadrat (non lner) yang denal dengan metode EQI (Extended Quadratc Interor ont method). Yang palng pentng dalam algortma n adalah tt start awal dapat dtentuan dahulu. Kemudan mencar solus optmal dalam nteror polytope yang ddefnsan oleh endala-endala sampa dcapa tt optmal. Dalam paper n metode EQI dgunaan untu menyelesaan masalah optmas aloas pembebanan pada sstem elstran Bal. Model quadratc nteror pont ddefnsan sebaga benut [6, 10]. Tenolog Eletro 7 Vol.3 No. Jul Desember 004

3 erbandngan enggunaan Metode Optmas Rum Sar Hartat, Suerayasa dengan T T = 1 X QX + a X (4) mn max b AX b (5) dmana : X = varabel yang tda detahu (unnown) n-vetor a = onstanta n-vetor b mn,b max = onstanta m-vetor Q = matr bujursangar smetrs A = matrs oefsen mxn dengan m < n rograma lner dapat dperoleh dengan asus husus Q = 0. ada umumnya, dua m-vetor baru dbentu yatu S 1 dan S, dnamaan varabel slac, dperenalan untu merubah endala etdasamaan (5) menjad bentu persamaan : mn AX S 1 = b (6) max AX + S = b S 1,S 0 (7) sehngga bsa ddefnsan varabel baru : X Q X S 1, n n 0 Q n m S 0 m n 0 m m (8) mn a( nx1) b( ) mx1 a, b a max ( mx1) b( mx1) (9) dan A ( mxn) I 0 A, (10) A 0 ( mxn) I dengan I adalah matr denttas mxm. Sehngga permasalahan optmas quadratc (4) dan (5) mempunya bentu mnmsas sebaga : mn = 1 X T Q X + a T X (11) harus memenuh endala AX = b (1) X j 0, j = n+1,..., n+m (13) permasalahan tda mempunya solus atau solusnya menjad tda terbatas (unbounded). Iteras dmula dengan suatu nla awal yang 0 memungnan X, algortma proses optmas menghaslan nla-nla nteror fsbel yang berurutan X, X,... X, X,... sedeman sehngga 1 = ( X +1 ) T Q X +1 + a T X +1 < (X ) T Q X + a T X = (14) roses teras berhent bla rtera berhent (stoppng crteron) terpenuh. Is dar algortma EQI dberan sebaga berut: Tentuan X sedeman sehngga AX = b dengan X 0 untu j = n+1,...,n+m. Keta rtera j berhent tda terpenuh lauan D := dag [ x,..., 1 x n+m] (15) B := AD G : = Q X K K d : =D G w ( B B ) B + a (16) 1 T = (17) T dp : = B w d (18) γ:=mn [ dp,..., dp ] d n + 1 n + m (19) T:=(D dp ) T Q (D dp ) (0) β 1 : = - γ 1, γ < 0, β1 : = 10 6, γ 0 (1) T ( dp ) dp β : = T, T > 0,... β : = 10 6, T 0 () β : = mn [β 1, β ], d : = D dp (3) x Masalah optmasas quadrat yang dperlhatan pada (11) - (13) d atas dengan mengasumsan meml batas tt awal (bounded o nteror pont) X. Ja tda deman maa X + 1 : = X + β d x set : = +1, dmana adalah jumlah teras. (4) Tenolog Eletro 8 Vol.3 No. Jul Desember 004

4 erbandngan enggunaan Metode Optmas Rum Sar Hartat, Suerayasa Krtera berhent adalah perubahan relatf fungs objetf pada setap teras, yatu +1 /max{1, } < є atau perubahan relatf pada nla nteror yang memungnan pada setap terasnya X +1 - X < є Untu menjaga solus dar masalah pada setap teras agar selalu berada dalam daerah nteror yang memungnan, algortma EQI memerluan perhtungan dar nla start awal tt nteror yang 0 0 fsbel X yatu A X = b dengan 0 x 0 untu j = j n+1,...,n+m. Nla awal yang memungnan dapat dhaslan dengan memperenalan varabel buatan x s. EQI aan menghaslan nla yang memungnan dengan memnmalan x [11]: s Mnmze[x s ] (5) Harus memenuh endala A X + ( b - A e) xs =b (6) x 0 untu j = n+1,...,n+m. x s 0 (7) j dengan e=(1,1,...,1) T. Sehngga bsa dsmpulan bahwa aplas dar EQI melput : 1. Formulas matr A, Q, a dan b dalam fungs objetf uadrat dengan endala lnear.. Menghtung nla awal nteror yang memungnan dar persamaan (5 7). 3. Eseus algortma EQI hngga rtera berhent terpenuh. 4. Metode Optmas Jarngan Syaraf Truan Model Hopfeld (HNN) Jarngan Syaraf Truan (Artfcal neural networs) telah dpromosan sebaga metode alternatf untu menyelesaan permasalahanpermasalahan sstem tenaga yang sult dmana cara onvensonal gagal untu mencapa ecepatan, eauratan atau effcency [9]. Metode optmsas dengan menggunaan Jarngan Syaraf Truan model Hopfeld (Hopfeld Neural Networ / HNN ) banya dgunaan dalam peneltan tentang aloas pembebanan eonoms. Metode n aan daplasan untu menyelesaan aloas pembebanan untu sstem elstran Bal. Dengan mengaplasan Hopfeld Neural Networ berdasaran pada persamaan syaraf truan dnams berut: du = T V j I j j + (8) dt U adalah total nput dar syaraf (neuron), dapat dnyataan sebaga: U = T V j I j j + (9) dengan T j = bobot hubungan antara syaraf j dan syaraf I = ambang batas (threshold) neuron V adalah output dar syaraf, dapat dnyataan sebaga fungs U sebaga V = g( U ) dengan g ( U ) adalah fungs ta lner pada syaraf yang merupaan fungs sgmod yang dnyataan sebaga []: g( U ) = (1 + tanh( λ U ) / (30) dengan λ adalah suatu onstanta Fungs sgmod tersebut sebaga fungs masuan eluaran dengan harga 0 atau 1 sebaga eluaran. Fungs sgmod n merupaan fungs monoton na dalam batasan V. Energ E dar ddefnsan sebaga [8]: E ( V ) = 5 V. T V V j I j j (31) Energ menunjuan suatu status seberapa ba jarngan (networ) tersebut memenuh endala pada permasalahan dmana jarngan ddesan. Hal terpentng dalam menyelesaan masalah optmas adalah memformulasan perhtungan yang sesua untu fungs energ E(V ) sehngga menghaslan energ terendah yang aan menghaslan nla V yang optmal. Aplas metode n untu menyelesaan masalah optmas dapat djelasaan sebaga berut. Secara umum dsn djelasan tentang permasalahan non-lnear programmng [5]: Tenolog Eletro 9 Vol.3 No. Jul Desember 004

5 erbandngan enggunaan Metode Optmas Rum Sar Hartat, Suerayasa t t Memnmuman f ( x) = 1 x x + q x (3) Kendala t g x = s = 1... n t w x d or t w x d = 1... m ertama, abaan dulu endala etdasamaan, emudan dlauan mappng e Hopfeld Neural Networ Hubungan varable x e neuron output v dan fungs energ berut onvergen e harga mnmum [9]: [ ( )] E = α F( v) + β G v (33) Dsn fungs F (v) dan G (v) menyataan fungs tujuan dan endala esamaan dan harus memenuh beberapa onds yang dsyaratan oleh fungs energ. Kendala esamaan dhtung dengan menambahan [ G (v) ] e E agar supaya mnmsas msmatch e nol, alau tda solus yang dhaslan bsa terjad eurangan daya pembangtan. Koefsen postf α dan β dgunaan untu menghtung derajad epentngan relatf (bobot) dar fungs endala dan tujuan. Fungs energ terdr dar m endala esamaan yang dtambahan e fungs tujuan, dan solus onvergen bsa tda merupaan global optmum. emodelan aloas pembebanan eonoms dnyataan dalam bentu fungs energ dalam Jarngan Syaraf Truan (Neural Networ) sebaga: E = (A / ) D + L - ( a + b c ) + (B / ) + (34) Dengan A, dan B adalah fator bobot (weght). Daya eluaran dapat dnyataan sebaga = g ( U ) Sehngga dperoleh hasl pemetaan dar aloas pembebanan eonoms e jarngan syaraf truan dengan membandngan oefsen-oefsen dar persamaan (1) dan () dengan persamaan (31), dan dengan menyataan V sebaga, dperoleh T = A Bc T j = A I = A( D + L ). 5Bb (35) Untu menyelesaan endala etdasamaan, ada beberapa cara, dantaranya dengan menggunaan varable tambahan (slac varable). Dsn endala etdasamaan dselesaan dengan memodfas fungs sgmod sebaga berut : (U g ) = ( max ( 1 + tanh( λu mn )) / + ) mn Sehngga proses perhtungan menjad : (36) U = { T I t j j + } = { A( B a b t j j D L ) ( + / )} (37) = g ( U ) (38) = ( max mn )(1 + tanh( λ U )) / + mn 5. Smulas Untu peneltan n dambl sampel pembebanan pembangt berdasaran pemaaan beban yang tercatat pada data T. INDONESIA OWER UB BALI pada tanggal 31 Desember 003 pada puul Saat sampel pembebanan dambl LTG Glmanu dalam onds pemelharaan rutn. enjadwalan dlauan hanya untu pembangt d Bal saja dengan asums bahwa beban yang dtanggung dalam penjadwalan n adalah beban yang sebenarnya duranga pasoan dar Jawa. Beban dmasud adalah beban pada bus pembangt, sehngga dalam perhtungan tda mengutan rug rug transms. Berdasaran data performance test sesudah nspecton sentral LTD dan LTG esanggaran, emudan dcar araterst nput-output hanya pada unt-unt LTD dan LTG yang beroperas dengan menggunaan metode regres least square. Karaterst Input-Output LTD dan LTG sepert dalam tabel 1. embebanan pembangt hasl smulas dengan edua metode telhat pada tabel. Tenolog Eletro 30 Vol.3 No. Jul Desember 004

6 erbandngan enggunaan Metode Optmas Rum Sar Hartat, Suerayasa Tabel 1: Karaterst nput-output pembangt No Unt Konstanta pembangt mn mas (MW) (MW) a b c (Rp/MW h) (Rp/MWh) (Rp/h) 1 LTD- 1,7 4, LTD-4 1,7 4, LTD-5 1,05 3, LTD-6 1,70 5,3 48, LTD-7 1,70 5,6 344, LTD-8 1,60 4,5 665, LTD-9 1,60 4, LTD-10 3,00 10,5 835, LTD-11 3,80 10, LTG-1 5,00 19, LTG- 5,00 19, LTG-3 10,00 39, LTG-4 10, LTG-Glmanu F ( ) = a + b + c Tabel erbandngan hasl pembebanan metode EQI dengan HNN uul UNIT EQI HNN EQI HNN EQI HNN EQI HNN EQI HNN LTD- (MW) 4,438 3,66 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 4,600 LTD-4 (MW) 4,459 3,13 4,500 3,7 4,500 3,713 4,500 3,650 4,500 3,596 LTD-5 (MW) 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 3,500 LTD-6 (MW) 5,5 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 5,300 LTD-7 (MW) 1,700 5,600 5,600 5,600 5,600 5,600 5,600 5,600 5,600 5,600 LTD-8 (MW) 1,600 4,500 1,600 4,500 1,600 4,500 1,600 4,500 1,600 4,500 LTD-9 (MW) 1,600 4,500,518 4,500,440 4,500 1,887 4,500 1,600 4,500 LTD-10 (MW) 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 LTD-11 (MW) 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 10,500 LTG-1 (MW) 19,400 19,400 19,400 19,400 19,400 19,400 19,400 19,400 19,400 19,400 LTG- (MW) 19,79 7,471 11,78 9,370 11,761 9,341 11,613 9,14 11,300 8,971 LTG-3 (MW) 39,500 39,500 39,500 39,500 39,500 39,500 39,500 39,500 39,500 39,500 LTG-4 (MW) 35,000 9,144 35,000 33,308 35,000 33,46 35,000 3,808 35,000 3,433 TOTAL (MW) 146, , , , ,00 154,00 153, ,500 15,900 15,900 Beban (MW) 146, , , , ,00 154,00 153, ,500 15,900 15,900 Total baya 434,000, ,000,000 43,000, ,000, ,000,000 49,000,000 EQI, 431,176,790 EQI HNN, 433,815,909 HNN Gambar 1. erbandngan total baya Tenolog Eletro 31 Vol.3 No. Jul Desember 004

7 erbandngan enggunaan Metode Optmas Rum Sar Hartat, Suerayasa 6. Kesmpulan Hasl pembebanan pembangt selama lma jam menunjuan bahwa edua metode mem perlhatan onsstensnya untu tda melanggar endala dan memenuh beban yang dbutuhan. Total baya pembebanan selama lma jam, untu metode EQI lebh murah 0,6 % dar metode HNN. 7. Daftar ustaa [1] Abe, Shgeo d., Solvng Inequalty Constraned Combnatoral Optmzaton roblems by the Hopfeld Neural Networs, Neural Networs, Vol.5, pp , 199. [] Burchett, R.C., d., Developments n Optmal ower Flow, IEEE Transactons on ower Systems 198, AS-101, pp [3] Duncan J. Glover and Muluutla Sarma, ower System Analyss and Desgn: Wth ersonal Computer Applcaton, WS-KENT ublshng Co., Boston, [4] ommel, H.W., and Tnney, W.F., Optmal ower Flow Solutons, IEEE Transactons on ower Systems 1968, AS-87, pp [5] El-Hawary, M.E., Applcatons of artfcal neural networs n electrc power systems operatonal plannng, Engneerng Intellgent Systems, Vol. 7, no. 1, March [6] Eselt, H.A., G. ederzol, C.L.Sandblom, Contnuous Optmzaton Models, Walter de Gruyter, Berln, New Yor, [7] Had Saadat, ower System Analyss, WCB McGraw-Hll Companes, New Yor, [8] ar, J.H., d., Economc Load Dspatch for ecewse Quadratc Cost Functon Usng Hopfeld neural Networs, IEEE Transactons on ower Systems, Vol. 8, No. 3, August [9] Lee, K.Y., Y.M ar, J.L.Ortz, Fuel-cost mnmzaton for both real-and reactve-power dspatches, IEE roceedngs, Vol. 131, t. C, No.3, May [10] Momoh, J.A d., The Quadratc Interor ont Method Solvng ower System Optmzaton roblems, IEEE Transactons on ower Systems, Vol. 9, No. 3, August [11] Momoh, J.A d, Extenson of The Interor ont Method, ERI roceedng1991, Advanced Maths for ower Systems, San Dego CA. [1] Rosen, J.B., The Gradent rojecton method for non-lnear programmng-art I Lnear constrants, J. Soc. Indust. Appl. Math., 1960,3,pp [13] Rum Sar Hartat & El-Hawary, M.E., Summary of Applcaton of Hopfeld Neural Networ to Economc Load Dspatch, roceedng of Canadan Conference of Electrcal and Computer Engneerng, Halfax, May 000. [14] Rum Sar Hartat, El-Hawary, M.E., New Approach for solvng Optmzaton roblems n Economc Load Dspatch usng Hopfeld Neural Networs, roceedngs of CCECE 000, May 7-10, 000. [15] Salgado, R. A. Bramaller,. Atchson, Optmal ower Flow solutons usng the gradent projecton method, part 1 and, IEE roceedngs, Vol. 137, t. C. No. 6, November [16] Smon Hayn, Neural Networs, a comprehensve foundaton, Second edton, rentce Hall, Upper Saddle Rver, New Jersey, [17] Suerayasa, Rum Sar Hartat, Aplas Metode Optmas Exstended Quadratc Interor dan Gradent rojecton untu Econom Dspatch embangt Termal d Bal, Majalah Ilmah Tenolog Eletro, Vol. No. Jul- Desember 003, ISSN: [18] Wood, A.J. and Wollenberg, B.F, ower generaton, operaton, and control, Second edton, John Wley & Sons New Yor, Tenolog Eletro 3 Vol.3 No. Jul Desember 004