Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana
|
|
|
- Fanny Setiabudi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bb Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr Stndr Kompetensi Memhmi sift-sift bilngn berpngkt dn bentuk kr sert penggunnny dlm memechkn mslh sederhn Kompetensi Dsr. Mengidentifiksi sift-sift bilngn berpngktdn bentuk kr. Melkukn opersi ljbr yng melibtkn bilngn berpngktdn bentuk kr. Memechkn mslh sederhn yng berkitn dengn bilngn berpngktdn bentuk kr
2 . Pngkt dn Akr Ap yng kn kmu peljri? Menjelskn pengertin bilngn berpngkt dengn pngkt positif, negtif dn nol Mengubh pngkt positif menjdi negtif dn seblikny. Mengenl rti pngkt positif dn negtif Mengenl bentuk kr Kt Kunci Pngkt Positif Pngkt Negtif Pngkt Nol Bentuk kr A Pngkt Positif Bilngn kudrt sempurn seperti,, 9, dn 6 dpt dinytkn dlm bentuk geometri seperti Bilngn kudrt sempurn dlh bilngn yng merupkn hsil kli dri sutu bilngn dengn diriny sendiri. Sebgi contoh di ts 6 dlh bilngn kudrt sempurn kren 6 = x. Notsi x dpt dituliskn dlm bentuk pngkt. Bentuk pngkt ini menjelskn pd kit berp sutu bilngn yng kit sebut sebgi bsis tu bilngn pokok digunkn sebgi fktor. Bilngn yng digunkn sebgi pngkt disebut eksponen tu pngkt. Pernytn x dituliskn sebgi menytkn bilngn pokok tu bsis, dn menytkn pngkt tu eksponen.. Pd notsi, n Cr Membc pngkt stu pngkt du tu kudrt pngkt tig tu kubik pngkt empt pngkt n Arti x x x x x x BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
3 Contoh Tuliskn pernytn berikut dlm bentuk eksponen. x x x x Bilngn pokokny dlh dn fktorny dlh. x x x x =. b. m x m x m x m Bilngn pokokny dlh m dn fktorny dlh. m x m x m x m = m. c. 7 Bilngn pokokny dlh 7 dn fktorny dlh 7 = 7. Cek Pemhmn. x x x b. b x b x b c. 0 Contoh Cek Pemhmn Tuliskn ()()()( )( )dlm bentuk eksponen. Dengn menggunkn sift sositif kit kelompokkn fktor dengn bilngn pokok yng sm sebgi berikut ()()()( )( ) = [()()()][( )( )] = ( ). Tuliskn (- )(- )(- )(- )()() dlm bentuk eksponen. Contoh Jrk ntr bumi dn mthri dlh sekitr 8 0 kilometer. Tuliskn bilngn ini sebgi pernytn perklin dn hitunglh hsilny. 8 0 = = Sumber: Jrk ntr bumi dn mthri dlh sekitr 00 jut kilometer Mtemtik SMP Kels IX
4 Komuniksi Budi berpendpt bhw (6 n ) dlh sm dengn 6n. Dini berpendpt bhw itu tidk sm? Jelskn lsn kmu tentng pendpt du orng ini! Ltihn..A. Nytkn dlm bentuk bilngn berpngkt c.,,,, b. 8 d. n n n n n n. Berpikir kritis. Mislkn kmu melkukn perpngktn sutu bilngn dri pngkt negtif ke pngkt positif. Bilkh diperoleh hsil yng negtif? Bilkh hsilny positif?. Teori Bilngn. Fktorissi prim dri 60 bilngn dlh,,,,, dn. Tuliskn fktorissi prim 60 dlm bentuk eksponen.. Lengkpilh = = =.... Tentukn nili bentuk eksponen, bil x =, y =, z =, dn w = 0,. x b. y c. ( y + z) d. wx y 6. Jik dn b sebrng bilngn, b ¹ 0, dn m bilngn bult m positif pkh bentuk sederhn? b 7. Lengkpilh ( b) = ( b) ( b) ( b) = ( ) (......) =... b... 6 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
5 B Pngkt Negtif Tidk semu pngkt bernili positif. Beberp pngkt dlh bult negtif. Perhtikn pol bilngn berikut untuk menemukn nili 0 dn 0. Dengn memperlus pol yng d, mk hsil yng dpt diperoleh dlh 0 = dn 0 0 = tu Pd pol tersebut, pbil kmu klikn bilngn pokok, pngktny nik stu. Sebgi contoh, 0 0 = 0. Sedngkn pbil kmu bgi dengn bilngn pokok, pngktny turun stu. Sebgi contoh, 0 0 = 0. Pngkt negtif Bilngn : Simbol : Contoh Cek Pemhmn Tuliskn 0 menggunkn pngkt positif. Kemudin tentukn niliny. 0 = 0 Cek Pemhmn = tu 0, Tuliskn menggunkn pngkt positif. Kemudin tentukn niliny.. b. 0 c. Mtemtik SMP Kels IX 7
6 Contoh Sederhnkn pernytn xy = x. y = x y xy. = x y Cek Pemhmn Sederhnkn pernytn. x y b. ( m) n Contoh 6 0 Bkteri E.coli memiliki lebr milimeter. Jrum pentul memiliki dimeter milimeter. Berp bnyk bkteri E.coli yng dpt mengisi dimeter jrum tersebut. Untuk menentukn bnyk bkteri, bgilh dengn 0 0 = Cek Pemhmn 0 = 000 Sumber: Dit. PSMP;006 Jdi bnyk bkteri yng dpt mengisi dimeter jrum pentul dlh 000 bkteri. Gmbr di bwh ini menunjukkn spektrum gelombng elektromgnetik. Gelombng ultrviolet memiliki pnjng 0 centimeter. Gelombng rdio FM memiliki pnjng 0 centimeter. Berp kli pnjng gelombng rdio FM bil dituliskn dlm pnjng gelombng ultrviolet? 8 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
7 Ltihn..B. Ubhlh dlm pngkt negtif. b. c. p d. x. Ubhlh dlm pngkt positif. b. c. p d. ( x ) 6. Dengn menggunkn rti bilngn berpngkt, sederhn pernytn berikut. (- ) - b. ( ) - c. (p q) - d. (x y) ( ) - e. ( b) - f. (x y) -. Elektronik. Arus listrik yng menglir dlm perltn elektronik pbil diukur dpt berup mpere, milimpere, tu mikrompere. Kt mili dn mikro berrti 0 dn 0 6. Nytkn dn dlm bentuk eksponen positif.. Ubh bentuk-bentuk di bwh ini dlm pngkt negtif. b. c. d. 7 e. f. b 6. Fisik. Chy tmpk memiliki pnjng gelombng ntr 0 cm dn 0 cm. Nytkn 0 dn 0 cm dlm eksponen positif, kemudin tentukn niliny. 7. Berpikir kritis. Titik mn pd gris bilngn yng menunjukkn n bil n dlh bilngn bult positif. Mtemtik SMP Kels IX 9
8 C Pngkt Nol Perhtikn pol bentuk pngkt berikut = 8 = = Berpkh 0? Pd rus kiri dri ts ke bwh, pngktny berkurng stu. Pd rus knn dri ts ke bwh sellu dibgi. Hl yng sm untuk pol bilngn berikut = 8 = = Berpkh 0? Pd rus kiri dri ts ke bwh, pngktny bertmbh stu dn rus knn dri ts ke bwh sellu dikli. Dengn demikin 0 =. Komuniksi Berpkh 0? 0? 0? Secr umum dpt dinytkn bhw Bilngn : Pngkt Nol Pngkt Nol Simbol :, jik tidk 0 Informsi 0 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
9 D Bentuk Akr Auli mempunyi seheli sputngn yng berbentuk persegi dengn lus 900 cm persegi. Supy indh, Auli kn menmbhkn rend di tepi sputngn. Berp pnjng rend yng diperlukn Auli? Untuk membntu Auli, kit hrus thu pnjng sisi persegi gr kit dpt menghitung keliling sputngn tersebut. Misl pnjng sisi sputngn dlh n cm mk Auli hrus menentukn n n = 900. Dlm hl ini n = 0 kren 0 0 = 900 tu 0 = 900. Menentukn n = 0 berrti melkukn penrikn kr dri 900 dn ditulis sebgi 900 = 0. Dengn demikin Auli hrus menyedikn rend dengn pnjng x 0 cm = 0 cm. Bentuk 900 dibc kr kudrt dri 900. Akr Kudrt Jik tidk negtif, dlh bilngn tidk negtif yng kudrtny sm dengn. Simbol, disebut tnd kr, digunkn untuk menyimbolkn kr pngkt du. 6 = 6 6 = 6 Pd persoln mencri rusuk sutu kubus bil volume dikethui, mk kit kn berhdpn dengn bentuk kr yng lin, yitu kr pngkt tig. Mislkn dikethui volume sutu kubus dlh 6 cm, berpkh pnjng rusuk kubus tersebut? Misl pnjng rusuk tersebut dlh p, mk volume kubus dlh V = p p p = p. Dengn demikin diperoleh p = 6. Bgimnkh kit memperoleh p? Ingt bhw 6 =, dengn demikin p =. Mtemtik SMP Kels IX
10 Selnjutny, bgimn hlny pbil volume kubus tersebut dlh cm. Dptkh kmu mencri pnjng rusukny? Pd persoln terkhir kit dptkn p =, mengmbil nlogi dri kr kudrt di ts, dpt kit tuliskn bhw p = ( dibc kr pngkt tig). Secr umum dpt kit tuliskn Akr Pngkt n. Jik 0, mk =b jik dn hny jik = dn b 0.. Jik < 0, dn n gnjil, mk =b jik dn hny jik =. Contoh Sederhnkn bentuk berikut 9 Kren 7 = 9, mk 9 = 7. 6 Kren 8 = 6, mk 6 = 8. Cek Pemhmn Sederhnkn bentuk berikut. b. c. d. Bentuk kr dlh ekspresi yng memut kr pngkt du. Kmu dpt menyerhnkn bentuk kr seperti dengn menggunkn bilngn prim. Bilngn prim dlh bilngn cch yng hny memiliki du fktor, bilngn dn bilngn itu sendiri. Bilngn komposit dlh bilngn cch yng memiliki lebih dri du fktor. Setip bilngn komposit dpt dituliskn sebgi hsil kli bilngn prim. Digrm pohon di smping menunjukkn cr untuk mencri fktor prim dri. Apbil sutu bilngn dinytkn sebgi hsil kli fktor prim, ekspresi tersebut disebut dengn fktorissi prim dri bilngn tersebut. BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
11 Kren dn dlh bilngn prim, fktorissi prim dri dlh x x x. Untuk menyederhnkn gunkn sift sebgi berikut Sift Perklin Akr Kudrt Klimt :Akr kudrt dri hsil kli dlh sm dengn hsil kli dri msing-msing kr kudrt. Bilngn : Simbol : dengn Contoh 6 Sederhnkn bentuk kr berikut:. 8 b. 00 Jwb:. 8 = = = = b. 00 = 00 = 00 = 0 = 0 Contoh 7 Pilot menggunkn rumus d =, h untuk menentukn jrk dlm mil pd st pengmt dpt meliht secr idel. Pd rumus d dlh jrk dlm mil dh h dlh ketinggin peswt dlm feet. Jik pengmt berd dlm peswt yng terbng dlm ketinggin.600 feet, berp jrk yng dpt diliht olehny? d =, h d =, 600 d =, 60 d = 90 Jdi jrk yng bis diliht oleh pengmt tersebut dlh 90 mil. Mtemtik SMP Kels IX
12 Ltihn..D. Sederhnkn b c. + 8 d. ( + )( - ) e. ( - b)( + b) f. b b. Sederhnkn. 8 b. 00 c. 69 d. e. 9 f. 0,6 g. 0, 00 h. 0, Berpikir kritis. Benr tu slh 6 = 6. Jelskn pendptmu.. Lus persegi dlh meter persegi. Tentukn pnjng sisi persegi tersebut. m. Keceptn ir yng disemprotkn dri penyemprot pemdm kebkrn dinytkn oleh V =, P, d e n g n V menytkn keceptn ir dlm meter per detik dn P menytkn teknn pd ujung selng dlm kilogrm per cm. Tentukn keceptn ir pd ujung selng bil teknn pd ujung selng 6 kg/cm. BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
13 . Opersi Bilngn Berpngkt Ap yng kn kmu peljri? Menyelesikn opersi kli, bgi, tmbh, kurng, dn pngkt pd bilngn berpngkt Menyelesikn opersi yng melibtkn bentuk kr Menyelesikn mslh yng berkitn dengn bilngn berpngkt dn bentuk kr Kt Kunci Mersionlkn penyebut A Opersi pd Bilngn Berpngkt Perpngktn dpt diklikn dn dibgi. Pd contoh di bwh, kit kn menggunkn perpngktn untuk menetpkn turn perklin perpngktn. Tbel di bwh ini menytkn perpngktn dri dn niliny. Selnjutny perhtikn bhw kit jug dpt memperoleh hsil perhitungn seperti yng diungkpkn pd tbel berikut Contoh tersebut menyrnkn bhw kit dpt menglikn perpngktn dengn bilngn pokok sm yitu dengn menjumlhkn eksponenny. Pikirkn tentng. = ( ) ( ) = = Cek Pemhmn Cek Pemhmn Lengkpilh = ( ) ( ) = =... Mtemtik SMP Kels IX
14 Dengn menggunkn rti bilngn berpngkt sederhnkn. b. (-) (-) c. b b d. - - e. (-) - (-) - f Hsil diskusi di ts dpt kit rngkum sebgi berikut. Hsil kli Perpngktn Klimt : Hsil kli du bilngn berpngkt dengn bilngn pokok sm dlh bilngn dengn menmbhkn eksponenny. Bilngn : Simbol : dengn. Contoh Sederhnkn bilngn berpngkt berikut Cek Pemhmn Dengn menggunkn rti bilngn berpngkt sederhnkn. b. (-) (-) c. b b d. - - e. (-) - (-) - f BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
15 Pemechn Mslh 7 Pd jrk 0 meter dri permukn bumi, sutu stelit butn dpt meliht hmpir semu bgin dri plnet. Pd jrk 0 meter, stelit tersebut dpt meliht semu sistem tt sury kit. Berp kli jrk meter pbil dinytkn dlm meter? Selnjutny kit kn menggunkn perpngktn di ts untuk mendiskusikn hsil bgi dri du bilngn berpngkt. Perhtikn tbel berikut, p yng dpt kmu ctt dri tbel berikut Contoh ini menunjukkn bhw kit dpt membgi du bilngn berpngkt dengn bilngn pokok sm, hny dengn mengurngi eksponenny. Sekrng pikirkn tentng :, ingt bhw kmu dpt menuliskn pembgin sebgi bentuk pechn. Hsil diskusi tersebut kit rngkung sebgi berikut. = / / = / / = = Hsil bgi Perpngktn Klimt :Hsil du bilngn berpngktn dengn bilngn pokok sm dlh dengn mengurngkn eksponenny. Bilngn : Simbol :. Mtemtik SMP Kels IX 7
16 Contoh Sederhnkn bilngn berpngkt berikut x = x 6 = x x x = = tu = x Cek Pemhmn. Lengkpilh = =.... Dengn menggunkn rti bilngn berpngkt, sederhnkn:. b. ( ) 6 ( ) c. e. c c d. x f. x ( ) 6 ( ) 6 Sekrng kit kn mendiskusikn perpngktn dri bilngn berpngkt, tetp dengn menggunkn tbel perpngktn pd hlmn 6. Perhtikn urin berikut! Ap yng dpt kmu ctt? Pngkt bilngn () = 6 () = 6 (8) = 6 Pngkt eksponen ( ) = 6 = = ( ) = = = 6 ( ) = = = 8 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
17 Contoh ini menunjukkn bhw kit dpt memngktkn bilngn berpngkt dengn bilngn pokok sm, hny dengn menglikn eksponenny. Sekrng pikirkn tentng ( ). Perhtikn urin berikut. ( ) = = 6 = Pngkt Eksponen Klimt : Pngkt dri sutu bilngn berpngkt dlh sm dengn bilngn berpngkt dengn eksponen diklikn. Bilngn : Simbol : Contoh Cek Pemhmn 8 Sederhnkn bilngn berpngkt berikut ( 7 ). ( 8 ) 8 7 = 7 = 7. Lengkpilh ( ) = = ( ) (......) (......) =.... Dengn menggunkn rti bilngn berpngkt, sederhnkn:. ( ) b. ((-) ) c. (c ) d. e. (c - ) f. ( - ) -. Jik sebrng bilngn dn m, n bilngn bult, pkh bentuk sederhn dri ( m ) n Mtemtik SMP Kels IX 9
18 Ltihn..A. Berpikir kritis. Jelskn mengp 7 disederhnkn tetpi b tidk dpt? dpt 7. Budi mengtkn 0 0 = 00, tetpi Mirn mengtkn 0 0 = 0. Mn yng benr? Jelskn lsnmu.. Pnjng sutu persegi dlh x dn lebrny dlh x. Tentukn lus persegi tersebut.. Mm Pizz menggunkn kotk persegi untuk membungkus pizzny. Gmbr di smping menunjukkn pizz dengn jri-jri r terletk pd kotk. Berpkh lus ls kotk pembungkus pizz tersebut?. Pnjng virus yng menyebbkn AIDS dlh 0,000 milimeter. Tuliskn pnjng virus dlm notsi eksponen. 6. Petugs lbortorium meliht bkteri dengn menggunkn mikroskop. Sutu mikroskop diputr pd skl 000 kli untuk meliht orgnism menjdi 000 kli lebih besr dri ukurnny. Kebnykn bkteri memiliki dimeter dengn ukurn ntr 0 dn 0 milimeter. Berp besr bkteri kn muncul pd mikroskop bil diputr pd skl 000x. 7. Dimeter Venus dlh,8 x 0 km, dimeter Bumi,76 x 0 km, dn dimeter Mrs dlh 6,76 x 0 km. Urutkn plnetplnet tersebut dlm urutn terbesr berdsrkn dimeterny. 0 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
19 Apliksi Teknologi Menggunkn Klkultor Untuk menghitung nili bilngn berpngkt dpt digunkn klkultor. Klkultor jenis scientific bisny memut tombol untuk menentukn nili y x tu tombol untuk menentukn kr pngkt du. Contoh Hitunglh, 6 Jwb: Tekn tombol kn menghsilkn nili Contoh Hitunglh 789 Jwb: Tekn tombol kn menghsilkn nili Contoh Hitunglh 6 Jwb: 6 = 6 = Tekn tombol 6 0, kn menghsilkn nili Mtemtik SMP Kels IX
20 Menggunkn Komputer Beberp softwre komputer dpt digunkn untuk menghitung nili bilngn berpngkt, dintrny Microsoft Excel. Contoh Hitunglh,67-8 Jwb: Pd slh stu sel ketiklh: =.67^-8 tu =POWER(.67,-8) Hitunglh 789 Jwb: Pd slh stu sel ketiklh: =SQRT(789) Hitunglh 6 Jwb: 0 6 = 6 = 6, Pd slh stu sel ketiklh: =POWER(6,/) BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
21 b Pngkt Pechn Perhtikn perklin berikut =. Pd bgin sebelumny kit sudh beljr tentng bilngn berpngkt, pkh perklin tersebut dpt dipikirkn sebgi perklin bilngn berpngkt? Mislkn kit nytkn perklin di ts sebgi p p =. Sesui turn sift perklin bilngn berpngkt di ts, kit nytkn sebgi p p p+ p = p = = Ini berrti p =, tu p =. Dengn demikin dpt dinytkn bhw =. Dpt kit rngkum diskusi kit sebgi berikut Pngkt pechn Klimt : Akr kudrt dri sutu bilngn dlh bilngn berpngkt dengn eksponen. Bilngn : Simbol : Contoh Sederhnkn 7 dlm bentuk bilngn berpngkt Cek Pemhmn Sederhnkn bilngn berikut dlm bentuk bilngn berpngkt. 68 b. 7 Mtemtik SMP Kels IX
22 Selnjutny, bgimn kit menuliskn dibc kr pngkt dri dlm bentuk bilngn berpngkt? Perhtikn bhw = ( ) =. Dlm bentuk bilngn berpngkt dpt dinytkn y y y = ( y ) = sehingg y =. Dengn demikin =. Rngkumn diskusi dpt dituliskn sebgi berikut Klimt : Akr pngkt n dri sutu bilngn Pngkt pechn dlh bilngn berpngkt dengn eksponen. Bilngn : Simbol : untuk ; bil, n gnjil Contoh Tuliskn dlm bentuk kr. Sesui hsil diskusi kit di ts = Cek Pemhmn Tulislh dlm bentuk kr. b. Di depn sudh diphmi mkn dri n = n, 0, bilngn positif, n > untuk n genp dn bilngn sebrng untuk n gnjil. m Sekrng pkh mkn dri n, dengn m, n bilngn bult lebih dri? Berikut cr untuk menunjukkn hubungn kr dn pngkt pechn. Cr Cr Cek Pemhmn m Ubhlh n dlm bentuk kr! BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
23 C Opersi pd Bentuk Aljbr Kit sudh mendiskusikn perubhn bentuk kr menjdi bentuk eksponen, selin itu pd bgin sebelumny kit jug sudh membhs opersi pd bilngn berpngkt. Kedu hl tersebut pbil dikombinsikn kn menghsilkn sift berikut Opersi Pngkt Pechn Cek Pemhmn Cek Pemhmn Sederhnkn bentuk kr berikut dengn sift di ts.. ( ) b. 6 c. d. 6 k e. x f. n m, jik > 0, m, n bilngn bult positif Berpikir kritis. Apkh pernytn. b =. b benr untuk dn b negtif? Jelskn lsnmu. Untuk mencri keliling bngun segi empt dismping, kmu perlu untuk menjumlhkh bentuk kr. Bentuk kr yng memiliki bilngn di bwh tnd kr yng sm dpt diopersikn, bik penjumlhn mupun pengurngn. Keliling segi empt tersebut dlh ( ) ( ) = ( ) ( ) = = + Sederhnkn bentuk kr berikut b. + 7 c. d. 6 Mtemtik SMP Kels IX
24 Ltihn..B. Sederhnkn bilngn berikut dlm bentuk bilngn berpngkt. 88 b. c. 6 d.. Nytkn bilngn berikut dlm bentuk kr tunggl. b. 8 c. d.. Sederhnkn bentuk kr berikut b. c d. 0. Komuniksi. Sebutkn, pkh 9 dekt dengn 79 tu 89?. Geometri. Jri-jri lingkrn dlh stun. Nytkn jri-jri tersebut dlm bentuk sederhn. D Mersionlkn Penyebut Bentuk Akr Klin sudh memhmi bhw,,, 7 dlh bilngn irrsionl. Demikin jug,,, merupkn bilngn 7 irrsionl. Penyebut dri pechn-pechn tersebut dpt diubh menjdi bilngn rsionl, dn pengubhn ini disebut mersionlkn bentuk kr. Contoh 6 Rsionlkn bentuk kr Jwb:. = (pembilng dn penyebut diklikn ) = = tu 6 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
25 Cek Pemhmn Rsionlkn bentuk kr. b. 7 c. 8 Binomil yng berbentuk b + c d dn b c d dlh sling konjugte stu sm lin, kren hsil kli keduny dlh bilngn rsionl. (6 + )(6 ) = 6 ( ) = 6 = Contoh 7 Sederhnkn 6. Untuk mersionlkn penyebut, klikn pembgi dn penyebut dengn +, yitu konjugte dri. Cek Pemhmn Sederhnkn bentuk berikut. b. + 6 c. Mtemtik SMP Kels IX 7
26 Ltihn..C. Komuniksi. Hermn mengtkn bhw bentuk sederhn dri dlh 6. Tuti tidk setuju, di berpendpt + bentukny dlh. Sipkh yng benr? Jelskn jwbnmu!. Tuliskn bentuk sederhn dri bentuk kr berikut. b. c Ilmu Pengethun Alm. Tbung berbentuk L seperti yng ditunjukkn gmbr digunkn untuk mengukur keceptn V dri ir di sungi dlm mil perjm. Dengn menggunkn rumus V =,h dengn h menytkn ketinggin dlm inch ljur ir di ts permukn.. Mislkn tbung diletkkn di sungi dn ketinggin ljur ri dlh,8 inch. Berpkh keceptn ir? b. Berp ketinggin h dri ljur ir gr keceptnny mil perjm? 8 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
27 Refleksi. Apkh ( b )n sm dengn kmu? n b? Bgimn menurut. Mn yng lebih besr 0 dengn 0?. Mn yng benr 6 = ± tu 6 =? Berikn lsnmu. 0. Apkh 0 =? Bgimn menurutmu?. Apkh sm dengn ( )? 6. Apkh benr ( ) sm dengn? Kenp terjdi seperti itu? 7. Apkh ( ) sm dengn 6? 8. Apkh sm dengn? Rngkumn n. Notsi mempunyi rti x x x...x. n fsktor n. Notsi mempunyi rti. n 0. = 0 untuk sebrng bilngn keculi 0. =.. = b; dengn b b. Jik 0, mk n = b jik dn hny jik n b = dn b Jik < 0 dn n gnjil, mk n = b jik dn hny jik n b =.. 7. b = b; dengn 0, b 0. Jik m dn n bilngn bult, dn, b sebrng bilngn mk berlku sift-sift berikut. 8. m n = m+ n 9. ( m ) n = mn 0. m = m n, 0 n. ( ) n n n b = b Mtemtik SMP Kels IX 9
28 .. m m =, b 0 b b m.. = n = n, untuk 0, untuk < 0 mk n hrus gnjil. n m n. ) ( ) m = ; b) n b = n. n b Evlusi Mndiri Pilihlh jwbn yng pling benr dengn memberi tnd silng (X) pd pilihn yng diberikn.. Bentuk bilngn berpngkt yng sesui dengn perklin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) dlh.... b. c. ( ) d. (). Nili (p, n) yng memenuhi persmn p n 6 = dlh.... (,) b. (,) c. (,) d. (, ). Bentuk sederhn dri x x 6. x b. x c. x d. x dlh. Bentuk penyebut rsionl dri dlh +. ( ) b. c. ( ) d.. Bentuk sederhn dri ( x + ) ( x + ) dlh. ( x + ) b. ( x + ) c. ( x + ) d. ( x + ) 0 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
29 Jwblh sol berikut dengn benr. x 6. Jik x > 0 dn x memenuhi x x = xp, tentukn nili p. 7. Teori Bilngn. Fktorissi prim dri sutu bilngn dlh. Tentukn bilngn tersebut. 8. Jik, b, dn c sebrng bilngn dn tidk nol, sederhnkn. ( ) b. ( b ) ( b - ) c. (-8(c) - ) d. b c b c 9. Penlrn. Apkh n b m = (b) n+m? Jik y beri lsn. Jik tidk beri contoh.. 0. Penlrn. Mengp n p tidk terdefinisi jik n genp dn p < 0? Mtemtik SMP Kels IX
30 BAB Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BAB IV BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR Pet Konsep Bilngn Berpngkt dn Bentuk Akr mempeljri Bilngn berpngkt meliputi Bentuk kr meliputi Sift Opersi Mersionlkn Opersi Sift Kt Kunci. Pngkt 2. Akr 3. Sift
CHAPTER 1 EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS
CHAPTER EXPONENTS, ROOTS, AND LOGARITHMS Indiktor (penunjuk): Mengubh bentuk pngkt negtif ke pngkt positif dn seblikny. (4 jp) A. EXPONENTS. Definition (ketentun): Positive Integers Exponents n = x x...
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Bilangan. Bilangan Nol. Bilangan Bulat (Z )
Bilngn Bilngn Asli (N) (,2,, ) Bilngn Nol (0) Bilngn Negtif (,, 2, ) Bilngn Bult (Z ) Bilngn Pechn ( 2 ; 5 ; 5%; 6,82; ) 7 A. Bilngn Asli (N) Bilngn Asli dlh himpunn bilngn bult positif (nol tidk termsuk).
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
MATEMATIKA DASAR. Bab Bilangan Irasional dan Logaritma. Drs. Sumardi Hs., M.Sc. Modul ke: 02Fakultas FASILKOM. Program Studi Teknik Informatika
MATEMATIKA DASAR Modul ke: 0Fkults FASILKOM Progrm Studi Teknik Informtik Bb Bilngn Irsionl dn Logritm Drs. Sumrdi Hs., M.Sc. Bgin Isi Bilngn Irsionl - Berbgi bentuk kr dn opersiny Logritm - Sift-sift
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : SMA IT Izzuddin : Matematika : X (Sepuluh) / Ganjil
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nm Sekolh Mt Peljrn Kels / Semester : SMA IT Izzuddin : Mtemtik : X (Sepuluh) / Gnjil Stndr Kompetensi :. Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm.
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Matematika X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone
http://meetbied.wordpress.com Mtemtik X Semester SMAN Bone-Bone Hsil yng pling berhrg dri semu jenis pendidikn dlh kemmpun untuk membut diri kit melkukn sesutu yng hrus kit lkukn, pd st hl itu hrus dilkukn,
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 28 JULI s.d. 10 AGUSTUS 2003 SUKU BANYAK. Oleh: Fadjar Shadiq, M.App.Sc.
PELATIHAN INSTRUKTUR/PENGEMBANG SMU TANGGAL 8 JULI s.d. 0 AGUSTUS 00 SUKU BANYAK Oleh: Fdjr Shdiq, M.App.Sc. DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Bab. Pangkat Tak Sebenarnya. A. Bilangan Berpangkat Bulat B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan
B Sumer: www.h.dion.ne.jp Pngkt Tk Seenrny Di Kels VII, kmu telh mempeljri ilngn erpngkt positif. Pd ini, mteri terseut kn dihs leih dlm dn dikemngkn smpi dengn ilngn erpngkt negtif, nol, dn pehn. Dlm
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BAB II PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ILUSTRASI Sony kn membeli sebuh motor secr kredit, ketentun yng ditwrkn oleh perushn lesing dlh, ung muk sebesr Rp.500.000,00 dn ngsurn perbulnny sebesr Rp 365.000,00
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
LEMBAR KEGIATAN SISWA. : Menemukan Teorema Pythagoras Sekolah/Satuan Pendidikan:... Kelas/Semester :... Anggota Kelompok :
LEMBAR KEGATAN SSWA Topik : Menemukn Teorem Pythgors Sekolh/Stun Pendidikn:... Kels/Semester :... Anggot Kelompok : 1.... 2.... 3.... 4. 5.... Tnggl Mengerjkn LKS :. Petunjuk Umum: 1. Setelh mengerjkn
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN SIFAT-SIFAT LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh memeljri mteri ini, kmu dihrkn memiliki kemmun berikut.. Memhmi definisi logritm.. Dt menentukn nili logritm dengn menggunkn tbel
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
BAB III MATRIKS
BB III MTRIKS PENGERTIN MTRIKS Pengertin Mtriks Mtriks dlh susunn bilngn-bilngn ng berbentuk persegi tu persegi pnjng ng ditur dlm bris dn kolom Bentuk Umum Mtriks : i m i m i m j j j ij mj n n n in mn
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
4. Perkalian Matriks. Riki 3 2 Fera 2 5. Data harga bolpoin dan buku (dinyatakan oleh matriks Q), yaitu
Sift-Sift Perklin Sklr Mislkn dn b sklr, D dn H mtriks sebrng dengn ordo sm, mk berlku sift-sift sebgi berikut. D + H (D + H) 2. D + bd ( + b)d 3. (bd) (b)d 4. Perklin Mtriks Du buh mtriks tu lebih selin
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan
2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,
1 TEORI KETERBAGIAN. Jadi himpunan bilangan asli dapat disajikan secara eksplisit N = { 1, 2, 3, }. Himpunan bilangan bulat Z didenisikan sebagai
Contents 1 TEORI KETERBAGIAN 2 1.1 Algoritm Pembgin.............................. 3 1.2 Pembgi persekutun terbesr.......................... 6 1.3 Algoritm Euclid................................. 10 1.4
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
POSET ( Partially Ordered Set ) Himpunan Terurut Parsial
POSET ( Prtilly Ordered Set ) Himpunn Terurut Prsil Definisi Sutu relsi biner dinmkn sebgi sutu relsi pengurutn tk lengkp tu relsi pengurutn prsil ( prtil ordering reltion ) jik i bersift reflexive, ntisymmetric,
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Bilangan 1. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Bilngn M PENDAHULUAN Dr. Edy Bmbng Irwn, M.Pd. teri yng dipeljri dlm Modul ini dlh () opersi bilngn bult dn bilngn rsionl, (2) bilngn berpngkt dn bentuk kr. Bilngn bult dlm modul ini dikenlkn mellui
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT. Supriyono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo.
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN PANGKAT EMPAT Supriyono Jurusn Pendidikn Mtemtik FKIP Universits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Tulisn ini terdiri bgin yitu () bgin pendhulun yng membhs bentuk umum persmn pngkt
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)
SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Stndr Kompetensi KOMPETENSI DASAR. Melkukn opersi hitung bilngn bult. : SMP : VII : MATEMATIKA : (SATU) KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
matematika wajib ATURAN SEGITIGA K e l a s Kurikulum 2013
Kurikulum 03 mtemtik wjib K e l s X TURN SEGITIG Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi turn sinus dn kosinus, sert pembuktinny.. Dpt menerpkn turn sinus
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
KALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya
KALKULUS I Dr. Wurnsri Muhrini Kusumwinhu Progrm Srjn Mtemtik Universits Brwij Deinisi: Mislkn A dn B dlh himpunn tk kosong. Fungsi dri A ke B dlh sutu ATURAN ng MEMADANKAN SETIAP ELEMEN di A dengn tept
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Minggi, M.Si J fruddin,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si Shln Sidjr,
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS
BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A = B), jik dn hny jik: 1. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B 2. Setip elemen yng seletk pd mtriks A
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Pertemuan : 1 Materi : Vektor Pada Bidang ( R 2 ), Bab I. Pendahuluan
Pertemun : 1 Mteri : Vektor Pd Bidng ( R 2 ), Bb I. Pendhulun Stndr Kompetensi : Setelh mengikuti perkulihn ini mhsisw dihrpkn dpt : 1. Memhmi kembli pengertin vektor, opersi pd vektor, dn sift-sift opersi
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh