TEORI GANGGUAN UNTUK MENENTUKAN KOREKSI ENERGI ELEKTRON PADA ATOM BERUKURAN INTI TERTENTU

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "TEORI GANGGUAN UNTUK MENENTUKAN KOREKSI ENERGI ELEKTRON PADA ATOM BERUKURAN INTI TERTENTU"

Transkripsi

1 digilib.uns.ac.id TEORI GANGGUAN UNTUK MENENTUKAN KOREKSI ENERGI ELEKTRON PADA ATOM BERUKURAN INTI TERTENTU Disusun oleh : LILA SYUKURILLA M SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA Januari, 2012

2 digilib.uns.ac.id TEORI GANGGUAN UNTUK MENENTUKAN KOREKSI ENERGI ELEKTRON PADA ATOM BERUKURAN INTI TERTENTU Lila Syukurilla Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret ABSTRAK Teori gangguan orde tiga telah berhasil dirumuskan berupa koreksi energi,, dan koreksi fungsi gelombang,. Hasil koreksi energi orde satu,, dan orde dua,, terhadap tingkat dasar untuk thallium adalah 4,3 dan. Nilai ( ; ) untuk tungsten, indium, molybdenum, tembaga,dan kromium masing masing adalah (2,7 ; ), (0,4 ; ), ( ; ), ( ; ) serta ( ; ). Koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom thallium, tungsten, indium, molybdenum, tembaga,dan kromium masing-masing adalah ; ; ; dan. Permodelan kurva energi potensial telah berhasil dibuat menggunakan Wolfram Mathematica 7. Hasil permodelan menunjukkan adanya selisih kurva energi potensial antara inti berupa titik dan inti berukuran tertentu. Selisih kurva tersebut diketahui sebagai hamiltonian penggganggu. Kata kunci : Teori gangguan, Koreksi tingkat dasar, Wolfram Mathematica 7 v

3 digilib.uns.ac.id DAFTAR ISI halaman HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii HALAMAN PERNYATAAN..... iii HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN... iv HALAMAN ABSTRAK... v HALAMAN ABSTRACT... vi KATA PENGANTAR... vii DARTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR... x DAFTAR SIMBOL... xi DAFTAR LAMPIRAN... xii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Rumusan Masalah Tujuan Penelitian Batasan Masalah Manfaat Penelitian Sistematika Penulisan... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Persamaan Schrödinger Teori Gangguan Untuk Keadaan Non-degenerasi Koreksi Energi Orde Satu Koreksi Fungsi Gelombang Orde Satu Koreksi Energi Orde Dua Koreksi Energi Orde Satu Atom dengan Inti Berukuran Tertentu Thallium Tungsten Indium BAB III METODOLOGI PENELITIAN Waktu dan Tempat Penelitian Peralatan Penelitian commit... to user 17 viii

4 digilib.uns.ac.id 3.3. Metode Penelitian Studi Literatur Koreksi Energi dan Fungsi Gelombang Orde Tiga Koreksi Energi Orde Satu Terhadap Tingkat Dasar Koreksi Energi Orde Dua Terhadap Tingkat Dasar Koreksi Energi Orde Tiga Terhadap Tingkat Dasar Permodelan Wolfram Mathematica BAB IV PEMBAHASAN Koreksi Energi Orde Tiga Koreksi Fungsi Gelombang Orde Tiga Koreksi Energi Thallium Koreksi Energi Tungsten Koreksi Energi Indium Koreksi Energi Molybdenum Koreksi Energi Tembaga Koreksi Energi Kromium Permodelan Wolfram Mathematica BAB V PENUTUP Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA... xiii LAMPIRAN LAMPIRAN ix

5 digilib.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Asumsi mengenai inti atom sebagai sebuah titik (point particle) bertujuan untuk menyederhanakan bentuk potensialnya sehingga diperoleh penyelesaian secara analitik. Namun, asumsi lebih real diperoleh dengan mendeskripsikan inti atom sebagai partikel berukuran (finite size) serta memiliki distribusi massa dan muatan yang seragam. Fakta ini menghasilkan bentuk potensial yang lebih komplek, sehingga harus diselesaikan dengan metode pendekatan yang berbeda. Atom bernomor massa besar memiliki jumlah elektron yang banyak, sehingga gaya tarik-menarik antara inti dengan elektron tidak dapat diabaikan. Keadaan yang demikian ini menyebabkan potensial elektron tersaji dalam bentuk integral (Angelo, 2010). Secara analitik, potensial elektron pada atom dengan inti berukuran merupakan sebuah gangguan. Nilai gangguan yang ditimbulkan relatif kecil, mempertimbangkan ukuran dan muatan elektron. Oleh karenanya, metode pendekatan yang digunakan adalah teori gangguan. Teori gangguan merupakan salah satu metode pendekatan dalam kuantum mekanik. Ruang lingkup teori gangguan tidak hanya sebatas tinjauan terhadap tingkat energi dasar tetapi juga tingkat energi tereksitasi. Teori gangguan berfungsi untuk menentukan solusi persamaan Schrödinger yang tidak dapat diselesaikan secara eksak. Gangguan dalam suatu sistem menyebabkan persamaan Schrödinger terbagi menjadi dua, yaitu bagian eksak dan bagian yang merupakan gangguan. Analisis teori gangguan meliputi penentuan koreksi energi serta fungsi gelombangnya (Winter, 1986). Penggunaan teori gangguan dalam menentukan solusi suatu sistem komplek telah banyak digunakan. Namun, teori gangguan yang digunakan baru sampai koreksi energi orde 2 dan koreksi fungsi gelombang orde 1. Penurunan koreksi energi dan fungsi gelombang hingga orde tiga bertujuan untuk memperoleh nilai koreksi yang lebih akurat. Hasil analisis teori gangguan ini digunakan untuk 1

6 digilib.uns.ac.id 2 membuat permodelan perbedaan bentuk kurva energi potensial dari atom dengan inti berupa titik, dan atom dengan inti yang berukuran tertentu. Thallium, tungsten, dan indium merupakan atom bernomer berat yang banyak dimanfaatkan dalam bidang material. Secara lebih spesifik, Tungsten banyak diaplikasikan dalam bidang instrumentasi listrik. Penelitian secara kuantum terhadap ketiga atom tersebut telah banyak dilakukan. Namun, penelitian mengenai keseluruhan koreksi energi elektron di dalam atom-atom tersebut belum banyak dilakukan. Atom kromium, tembaga, dan molybdenum juga digunakan dalam penelitian ini karena ketiganya memiliki karakteristik penghasil sinar-x. Nilai jari-jari inti suatu atom sangat berpengaruh dalam perhitungan koreksi energi. Hal ini ditunjukkan dengan adanya perbedaan kurva energi potensial untuk inti berupa titik dan inti berukuran tertentu. Wolfram Mathematica 7 dapat digunakan untuk memodelkan bentuk kurva energi potensial dari inti yang berupa titik dan inti yang berukuran tertentu. Permodelan tersebut digunakan untuk menganalisis besar hamiltonian pengganggu yang ada di dalam sistem. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut maka dapat dibuat rumusan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimanakah bentuk koreksi energi dan fungsi gelombang orde tiga? 2. Berapakah nilai koreksi energi orde satu, dua, dan tiga untuk atom thallium, tungsten, indium, molybdenum, tembaga, dan kromium? 3. Bagaimanakah analisis hamiltonian pengganggu dengan kurva untuk atom thallium, tungsten, indium, molybdenum, tembaga, dan kromium? 1.3 Tujuan Penelitian Sesuai dengan rumusan masalah, maka tujuan penelitian ini antara lain adalah: 1. Menentukan persamaan koreksi energi dan fungsi gelombang orde tiga. 2. Menentukan nilai koreksi energi orde satu, dua, dan tiga untuk atom thallium, tungsten, indium, molybdenum, commit tembaga, to user dan kromium.

7 digilib.uns.ac.id 3 3. Membuat permodelan kurva energi potensial yang terganggu untuk atom thallium, tungsten, indium, molybdenum, tembaga, dan kromium. 1.4 Batasan Masalah Beberapa batasan yang perlu diberikan agar permasalahan menjadi terfokus antara lain adalah sebagai berikut: 1. Koreksi energi dan fungsi gelombang orde tiga ditentukan berdasarkan teori gangguan untuk keadaan non-degenarasi dan tak gayut waktu. 2. Koreksi energi orde satu, dua, dan tiga untuk atom thallium, tungsten, indium, molybdenum, tembaga, dan kromium dilakukan terhadap energi tingkat dasar. 3. Kurva energi potensial dibuat menggunakan Wolfram Mathematica Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini adalah diketahuinya pengaruh ukuran jari-jari inti atom terhadap nilai hamiltonian pengganggunya. Koreksi energi yang diperoleh dapat digunakan sebagai informasi mengenai properti inti atom tersebut. 1.6 Sistematika Penelitian Bab 1 penelitian ini berisi mengenai latar belakang dilakukannya penelitian, tujuan, rumusan masalah, batasan masalah, manfaat serta sistematika penulisan. Bab 2 berisi tentang teori yang dijadikan dasar penelitian ini. Pada bab 3 disampaikan mengenai metode yang digunakan, alokasi waktu dan tempat penelitian, serta prosedur kerja. Bab 4 membahas mengenai penurunan koreksi energi dan fungsi gelombang orde tiga, penentuan nilai koreksi untuk atom Thallium, Tungsten, dan Indium, serta permodelan kurva energi potensial menggunakan Wolfram Mathematica 7. Bab 5 berisi tentang kesimpulan dan saran terhadap penelitian ini.

8 digilib.uns.ac.id BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Schrödinger Besaran-besaran yang terkait dengan gerak partikel ditentukan dengan pendekatan berbeda-beda di dalam mekanika kuantum. Fungsi gelombang digunakan untuk merepresentasikan dinamika partikel yang bergerak, yang diperoleh dari penyelesaian Persamaan Schrödinger dari partikel tersebut. Persamaan Schrödinger memainkan peran yang secara logika analog dengan pernyataan hukum II Newton. Dasar penurunan persamaan Schrödinger berasal dari pembelajaran mengenai gelombang elektromagnet. Gelombang elektromagnet dihasilkan dari adanya perubahan medan elektromagnet di dalam ruang hampa. Kecepatan perambatannya sama dengan kecepatan rambat cahaya yaitu 3.0 x 10 8 m/s. Secara matematik, persamaan gelombang elektromagnet ditunjukkan oleh persamaan (2.1). (2.1) Persamaan Schrödinger dapat dijabarkan berdasarkan prinsip-prinsip sebagai berikut (Gasiorowicz, 1974): 1). Prinsip dualisme gelombang partikel yang menyatakan bahwa perilaku gelombang dari sebuah partikel disajikan dalam bentuk hubungan antara momentum linear,, dengan panjang gelombang. (2.2) adalah tetapan Planck, sedangkan adalah angka gelombang atau vektor gelombang yang nilainya setara dengan. 2). Besarnya energi total dari sebuah partikel yang berperilaku sebagai gelombang dapat dipandang sebagai energi gelombang gelektromagnetik atau cahaya. Setiap satu foton, energinya terkuantisasi sebesar, sebagaimana ditunjukkan oleh persamaan (2.3). 4

9 digilib.uns.ac.id 5 (2.3) adalah frekuensi gelombang, sedangkan adalah frekuensi sudut yang nilainya setara dengan. 3). Besarnya energi total adalah jumlah total energi kinetik dan energi potensial suatu partikel, sebagaimana ditunjukkan oleh persamaan (2.4) hingga (2.7). (2.4) (2.5) (2.6) (2.7) 4). Persamaan Schrödinger dalam mekanika kuantum adalah persamaan energi total seperti yang dinyatakan dalam mekanika klasik tetapi variable-variabel dalam mekanika klasik diubah menjadi operator dalam mekanika kuantum. Hubungan antara variabel dalam mekanika klasik dengan operator dalam mekanika kuantum disebut prinsip korespondensi antara klasik dengan kuantum, dan persamaan Schrödinger adalah Hamiltonian dalam mekanika klasik. Partikel berperilaku sebagai gelombang, sehingga persamaan gelombang elektromagnetik (2.1) dapat didiferensialkan terhadap variabel-variabelnya yaitu terhadap dan. (2.8) (2.9) (2.10) (2.11)

10 digilib.uns.ac.id 6 (2.12) (2.13) Berdasarkan persamaan (2.13) dapat diketahui bahwa variabel momentum linear,, dalam mekanika klasik dapat diubah menjadi operator momentum linier dalam mekanika kuantum. Hal ini ditunjukkan oleh persamaan (2.16). Sedangkan operator energi kinetiknya ditunjukkan oleh persamaan (2.17) (Flügge, 1971). (2.14) (2.15) (2.16) (2.17) Huruf menunjukkan suatu bilangan imajiner, yaitu. Pendiferensialan persamaan (2.1) terhadap variabel menghasilkan persamaan (2.18). Kemudian persamaan (2.18) dikalikan dengan sehingga menghasilkan persamaan (2.19). (2.18) (2.19) (2.20) (2.21) (2.22)

11 digilib.uns.ac.id 7 Persamaan (2.22) menunjukkan operator energi total dalam mekanika kuantum. Dengan demikian dapat dituliskan persamaan Schrödinger untuk sebuah partikel bebas dalam sistem satu dimensi, yaitu arah sumbu, dalam mekanika kuantum sesuai persamaan (2.23). (2.23) 2.2 Teori Gangguan untuk Keadaan Non-degenerasi Terdapat beberapa kasus mekanika kuantum yang tidak dapat diselesaikan secara langsung karena bentuk sistem yang komplek. Metode pendekatan dapat digunakan untuk menentukan solusi sistem tersebut. Teori gangguan (perturbation theory) merupakan salah satu metode pendekatan secara matematis yang berfungsi untuk mendeskripsikan sistem yang komplek menjadi lebih sederhana. Teori gangguan dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu teori gangguan untuk keadaan non-degenerasi dan teori gangguan untuk keadaan terdegenerasi. Keadaan non-degenerasi dideskrispikan sebagai sistem yang memiliki energi berbeda untuk tiap tingkat energi berbeda. Sedangkan keadaan terdegenerasi adalah sistem yang memiliki energi sama untuk tingkat energi berbeda (Winter, 1986). Persamaan Schrödinger (2.23) dapat dituliskan dalam bentuk persamaan (2.24) dengan asumsi bahwa Persamaan Schrödinger tak gayut waktu. Hamiltonian mengandung suku-suku, yaitu Hamiltonian yang tidak terganggu. Persamaan (2.25) menyatakan persamaan Schrödinger untuk fungsi gelombang yang eksak. Hamiltonian eksak diketahui sebagai, dengan adalah Hamiltonian penganggu. memiliki bentuk yang cukup kompleks, sehingga digunakan metode pendekatan untuk menentukan penyelesaiannya (Winter, 1986). (2.24) (2.25)

12 digilib.uns.ac.id 8 Hamiltonian eksak dituliskan sesuai persamaan (2.26), dengan sebagai faktor penentu adanya gangguan. Ketika bernilai 1, maka menggambarkan adanya gangguan pada sistem. Sedangkan ketika bernilai 0 berarti sistem tidak terganggu. Penggunaan asumsi bahwa berubah secara kontinu dari satu ke nol, maka fungsi gelombang dan energi, dan, berubah secara halus menuju fungsi gelombang dan energi yang tidak terganggu, dan. (2.26) dan diasumsikan sebagai deret pangkat tinggi dari yang dinyatakan oleh persamaan (2.27). merupakan koreksi energi orde satu terhadap tingkat energi ke- dan merupakan koreksi fungsi gelombang orde satu fungsi gelombang ke-. dan adaah koreksi energi dan fungsi gelombang orde dua, dan demikian seterusnya. (2.27) Persamaan (2.28) merupakan hasil substitusi persamaan (2.27) ke persamaan (2.24). Koefisien dari pangkat yang sama dikelompokkan agar diperoleh persamaan (2.29), (2.30), (2.31), dan (2.32). Persamaan (2.29) adalah persamaan energi sistem untuk keadaan tidak terganggu, yaitu koefisien untuk. Sedangkan (2.30), (2.31), dan (2.32) secara berturut-turut adalah persamaan untuk menentukan koreksi orde satu, dua, dan tiga, yaitu koefisien untuk,, dan. = ( ) (2.28) (2.29) (2.30) (2.31) (2.32)

13 digilib.uns.ac.id Koreksi Energi Orde Satu Koreksi energi orde satu dapat diperoleh dengan mengalikan kedua ruas persamaan (2.30) dengan. Hasil perkalian tersebut ditunjukkan oleh persamaan (2.33). Persamaan (2.33) diintegralkan sehingga diperoleh persamaan (2.34). pada persamaan (2.34) dapat dituliskan seperti pada persamaan (2.35) dengan asumsi bahwa merupakan hermitian (Skylaris, 2006). (2.33) (2.34) = = = (2.35) Hasil substitusi persamaan (2.35) ke (2.34) menghasilkan persamaan (2.36). Sebagaimana diketahui bernilai nol, dan bernilai satu. Persamaan (2.36) disebut sebagai koreksi energi orde satu. (2.36) Koreksi Fungsi Gelombang Orde Satu Koreksi orde satu terhadap fungsi gelombang dapat diperoleh dengan cara menuliskan persamaan (2.30) menjadi persamaan (2.37). Kemudian mensubtitusikan basis fungsi gelombang yang tidak terganggu, persamaan (2.38), ke dalam persamaan (2.37). Persamaan (2.39) dikalikan dengan diintegralkan sehingga diperoleh persmaan (2.40) (Skylaris, 2006)., kemudian (2.37) (2.38)

14 digilib.uns.ac.id 10 (2.39) (2.40) Bila nilai sama dengan, maka ruas kiri akan menjadi nol dan diperoleh bentuk persamaan seperti (2.36). Bila tidak sama dengan, dan sama dengan maka persamaan (2.40) berubah menjadi persamaan (2.41). Nilai pada persamaan (2.42) disubtitusikan ke persamaan (2.38). Hasil akhir yang ditampilkan pada persamaan (2.43) merupakan koreksi fungsi gelombang orde satu. (2.41) (2.42) (2.43) Koreksi Energi Orde Dua Koreksi energi orde dua diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah yang sama seperti penurunan koreksi energi orde satu. Persamaan (2.31) dikalikan dengan, lalu diintegralkan sehingga diperoleh persamaan (2.44). merupakan hermitian, sehingga persamaa (2.44) dapat disederhanakan menjadi persamaan (2.45). dan bernilai nol, sedangkan bernilai satu. Bentuk koreksi energi orde dua, persamaan (2.46), diperoleh dengan mensubtitusikan persamaan (2.43) ke dalam (2.45) (Winter, 1986).

15 digilib.uns.ac.id 11 (2.44) (2.45) (2.46) Koreksi Fungsi Gelombang Orde Dua Koreksi fungsi gelombang orde dua diperoleh dengan langkah yang sama seperti penurunan koreksi fungsi gelombang orde satu. Persamaan (2.38) sebagai basis fungsi gelombang tidak terganggu dituliskan menjadi persamaan (2.47), dengan nilai yang harus ditentukan terlebih dahulu. Persamaan (2.47) disubtitusikan ke dalam persamaan (2.48) yang merupakan bentuk lain dari persamaan (2.31) (Winter, 1986). (2.47) (2.48) Persamaan (2.47) dan hasil koreksi fungsi gelombang orde satu disubtitusikan ke dalam persamaan (2.48). Hasil subtitusi tersebut dikalikan dengan, kemudian diintegralkan sehingga diperoleh persamaan (2.50). Bila nilai sama dengan, maka ruas kiri akan menjadi nol dan diperoleh bentuk persamaan seperti (2.46). Bila tidak sama dengan, dan sama dengan, maka persamaan (2.50) berubah menjadi persamaan (2.51). Nilai pada persamaan (2.52) disubtitusikan ke persamaan (2.48). Hasil akhir yang ditampilkan pada persamaan (2.53) merupakan koreksi fungsi gelombang orde dua.

16 digilib.uns.ac.id 12 (2.49) (2.50) (2.51) (2.52)

17 digilib.uns.ac.id 13 (2.53) 2.3 Atom dengan Inti Berukuran Tertentu Asumsi inti berupa titik kurang real untuk diterapkan pada atom bernomor besar, yaitu atom dengan jumlah proton yang besar. Hal ini dikarenakan gaya elektrostatis yang terjadi di dalam inti berpengaruh terhadap energi elektron di luar inti, sehingga tidak dapat diabaikan. Perhitungan kuantitatif untuk inti yang berukuran tertentu memerlukan suatu bentuk distribusi muatan inti (Flügge, 1971). Asumsi yang digunakan adalah bahwa ini merupakan bola bermuatan yang terdistribusi secara seragam dengan jari-jari dan muatan total. Rapat muatan listrik dari inti dituliskan sesuai persamaan (2.54) dan (2.55). (2.54) (2.55) Persamaan (2.56) dan (2.57) menunjukkan besarnya medan listrik yang ditimbulkan oleh adanya suatu yang bermuatan. Berdasarakan Hukum Gauss, energi potensial elektron yang berada di sekitar inti tersebut ditunjukkan oleh persamaan (2.56) dan (2.57). Persamaan (2.56) menyatakan energi potensial elektron untuk nilai yang kurang dari atau sama dengan. Sedangkan persamaan (2.57) menyatakan energi potensial elektron untuk nilai yang lebih besardari (Flügge, 1971). pada persamaan tersebut senilai dengan. (2.56) (2.57)

18 digilib.uns.ac.id 14 Hamiltonian eksak,, didefinsikan pada persamaan (2.58), sedangkan hamiltonian yang tidak terganggu,, didefinisikan pada persamaan (2.59). Hamiltonian pengganggu,, merupakan selisih dari hamiltonian eksak dengan hamiltonian yang tidak terganggu. dituliskan sesuai persamaan (2.60) yang merupakan bentuk lain dari persamaan (2.26). Nilai tereliminasi sehingga diperoleh persamaan (2.61). (2.58) (2.59) (2.60) (2.61) Nilai hamiltonian pengganggu untuk nilai yang kurang dari atau sama dengan berbeda dengan nilai hamiltonian penganggu untuk yang lebih besar dari. Hal ini dikarenakan nilai potensial yang berbeda untuk kedua jenis keadaan tersebut. Persamaan (2.63) menunjukkan bentuk hamiltonian penganggu untuk nilai yang kurang dari atau sama dengan. Persamaan (2.65) menunjukkan bentuk hamiltonian untuk nilai yang lebih dari. (2.62) (2.63) (2.64) (2.65) Thallium Thallium (Tl) merupakan unsur kimia yang memiliki nomer atom 81. Thallium termasuk golongan IIIA dalam sistem periodik unsur. Terdapat dua isotop dari thallium yaitu dengan berat atom 203 dan 205. Thallium banyak

19 digilib.uns.ac.id 15 ditemukan dalam biji pyrites yang berfungsi untuk produksi asam sulfat. Selain itu, Thallium juga ditemukan pada peleburan biji timbal (Pb) dan seng (Zn). Beberapa penelitian thallium secara kuantum bertujuan untuk menentukan pengaruh elektronnya dalam bentuk halida. Perhitungan nilai interaksinya diturunkan berdasarkan teori gangguan yang mampu menganalisis adanya simpangan ikatan di dalam thallium halida tersebut (Schwerdtfeger dan Ischtwan, 1993). Penelitian lainnya menganalisis mengenai adanya pemisahan spin elektron pada thallium. Teori gangguan mampu digunakan untuk menginvestigasi jarak pemisahan elektron tersebut (Wahlgren, et.al; 1997) Tungsten Tungsten (W) merupakan unsur kimia bernomer atom 74 yang memiliki lima isotop yang stabil dengan berat massa antara lain 180, 182, 183, 184, dan 186. Tungsten yang sering disebut dengan wolfram, termasuk golongan VIB dalam sistem periodik unsur. Tungsten ditemukan pada mineral tungstenit, scheelit, huebnertie, dan ferberit. Pemanfaatan tungsten sangat luas, antara lain sebagai bahan pembuatan filamen pada lampu pijar, tabung elektron, dan televisi. Selain itu tungsten juga digunakan dalam kegiatan pertambangan dan industri (Christian, 2006). Penelitian mengenai tungsten banyak dilakukan, antara lain meliputi efek ionisasi elektronnya, fotoionisasi, dan autoionisasinya. Analisis secara kuantum dilakukan dengan teori gangguan untuk menentukan nilai koreksi energi eksitasinya. Penelitian tungsten dan propertinya sangat menarik bagi para peneliti karena nomer atomnya yang besar sehingga memiliki beberapa tingkatan energi untuk dianalisis (Abdallah, et.al; 1992) Indium Indium (In) adalah unsur kimia golongan IIIA bernomer atom 49 yang memiliki dua isotop dengan berat atom 113 dan 115. Indium banyak ditemukan pada bijih besi, tembaga, dan timbal. Secara kimia, indium hampir sama dengan galium dan thallium, dan menunjukkan properti di antara keduanya. Indium biasa dimanfaatkan dalam bentuk senyawa dengan atom lain. Indium Florida (InF),

20 digilib.uns.ac.id 16 indium klorida (InCl), dan beberapa senyawa indium lain dapat dimanfaatkan dalam metode penumbuhan material (Cardelino, et.al; 2000). Penelitian mengenai indium secara kuantum telah banyak banyak dilakukan dalam usaha untuk mempelajari properti skala atom. Salah satunya adalah mengenai efektivitas pita konduksi ketika dipengaruhi medan magnet. Medan magnet yang kecil berpengaruh terhadapmobilitas elektron di dalam atom. Analisis dalam skala atom tersebut menggunakan teori gangguan (Ogg, 1966).

21 digilib.uns.ac.id BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian dilakukan di Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (MIPA) Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penelitian dilakukan mulai bulan Agustus-Desember Peralatan Penelitian Seperangkat laptop ASUS 1215P dengan software Wolfram Mathematica Metode Penelitian Studi Literatur Penulisan Persamaan Koreksi Energi dan Fungsi Gelombang Orde Satu Penulisan Persamaan Koreksi Energi dan Fungsi Gelombang Orde Dua Penentuan Koreksi Energi dan Fungsi Gelombang Orde Tiga Penentuan Koreksi Energi dan Thalium, Wolfram, dan Indium Permodelan Wolfram Mathematica 7 Analisis Gambar 3.1. Bagan Prosedur Penelitian 17

22 digilib.uns.ac.id 18 Penelitian ini dilaksanakan dalam beberapa tahap sebagaimana ditunjukkan oleh Gambar 3.1. Tahapan pertama adalah studi literatur terkait teori gangguan yang tidak gayut waktu untuk keadaan non-degenerasi. Selanjutnya adalah penulisan persamaan koreksi energi dan fungsi gelombang untuk orde satu dan dua. Tahap keempat adalah penentuan koreksi energi dan fungsi gelombang orde tiga. Koreksi energi dan fungsi gelombang orde satu, dua, dan tiga diaplikasikan pada atom Thalium, Wolfram, dan Indium. Hasil perhitungan dibuat permodelannya menggunakan Wolfram Mathematica 7, kemudian dianalisis Studi Literatur Studi literatur dilakukan untuk menurunkan persamaan koreksi energi dan fungsi gelombang orde satu dan dua. Persamaan tersebut diekspansi dari persamaan Schrödinger (2.24) dengan menggunakan asumsi adanya hamiltonian pengganggu sesuai persamaan (2.26). Hasil penjabaran dikelompokkan dalam koefisien-koefisien dengan pangkat yang sama. Persamaan untuk sistem yang tidak terganggu dituliskan pada persamaan (2.29). Koreksi energi dan fungsi gelombang orde satu dijabarkan menggunakan dasar persamaan (2.30). Koreksi energi diperoleh dari hasil manipulasi matematis. Koreksi fungsi gelombang dapat ditentukan setelah koreksi energi diperoleh. Koreksi energi dan fungsi gelombang orde satu menjadi dasar penentuan koreksi energi dan fungsi gelombang orde dua. Langkah-langkah yang digunakan sama seperti pada penentuan koreksi energi dan fungsi gelombang orde satu Koreksi Energi dan Fungsi Gelombang Orde Tiga Koreksi energi orde tiga diperoleh dengan menggunakan dasar persamaan (2.32), yaitu koefisien dari pangkat tiga. Langkah penurunannya sama seperti penurunan koreksi energi orde satu dan dua, yaitu sebagai berikut: 1. Mengalikan persamaan (2.32) dengan. 2. Mengintegralkan hasil perkalian tersebut dan menuliskan dalam persamaan (2.34) atau (2.44).

23 digilib.uns.ac.id Mengeliminasi persamaan dengan asumsi dan bernilai nol, sedangkan bernilai satu, sehingga diperoleh persamaan dengan bentuk sesuai persamaan (2.36) atau (2.45). 4. Mensubtitusikan nilai, yaitu koreksi fungsi gelombang orde dua yang telah dituliskan pada persamaan (2.53) Koreksi fungsi gelombang orde tiga diperoleh dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Menuliskan persamaan (2.32) menjadi seperti bentuk persamaan (2.37), yaitu dikelompokkan sesuai fungsi gelombangnya. 2. Mensubtitusikan variabel-variabel yang telah diketahui ke dalam persamaan pada langkah satu. Variabel tersebut antara lain koreksi energi orde 1, ; koreksi fungsi gelombang orde 1, ; koreksi energi orde dua, ; dan koreksi fungsi gelombang orde dua,. 3. Menentukan basis fungsi gelombang yang tidak terganggu,, sebagaimana persamaan (2.38) atau (2.47). 4. Mensubtitusikan hasil pada langkah tiga ke dalam hasil pada langkah dua. 5. Mengalikan hasil pada langkah empat dengan suatu variabel, kemudian mengintegralkan hasil perkalian tersebut. 6. Menentukan nilai, yaitu konstanta yang muncul pada langkah tiga. 7. Mensubtitusikan ke dalam persamaan dalam langkah Koreksi Energi Orde Satu Terhadap Tingkat Dasar Koreksi energi orde satu untuk atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum dilakukan terhadap energi tingkat dasar. Langkah perhitungannya adalah sebagai berikut: a. Penentuan bentuk koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar 1). Menuliskan bentuk persamaan koreksi energi orde satu, persamaan (2.36), menjadi bentuk koreksi terhadap tingkat dasar, persamaan (3.1). Fungsi

24 digilib.uns.ac.id 20 gelombang tingkat dasar,, ditunjukkan oleh persamaan (3.3). Nilai, dengan adalah total massa elektron (Beiser, 1999). (3.1) (3.2) (3.3) 2). Menghitung nilai dan sebagaimana ditunjukkan oleh persamaan (3.5) dan (3.7). [ ] (3.4) (3.5) [ ] (3.6) (3.7) 3). Mensubtitusikan persamaan (3.5) dan (3.7) ke dalam persamaan (3.2), sehingga diperoleh persamaan (3.8). (3.8) 4). Mensubtitusikan nilai hamiltonian pengganggu, persamaan (2.63), dan persamaan (3.3) ke dalam persamaan (3.8), sehingga diperoleh persamaan (3.9). (3.9) (3.10) (3.11)

25 digilib.uns.ac.id 21 5). Nilai dianggap sebagai satu satuan karena fraksi kecil distribusi terletak di dalam, dengan. 6). Menyelesaikan pengintegralan persamaan (3.11) sehingga diperoleh persamaan (3.17). (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) (3.17) 7). Sebagaimana telah disebutkan pada sub bab 2.3 bahwa nilai adalah sama dengan. Subtitusi dan pada persamaan (3.17) menghasilkan persamaan (3.18) dan (3.19). (3.18) (3.19) (3.20) 8). Bentuk merupakan persamaan untuk energi atom pada tingkat dasar,. Energi atom hidrogen adalah, sehingga untuk energi atom lain dapat dihitung dari hasil perkalian kuadarat nomer atom, dengan.

26 digilib.uns.ac.id 22 9). Persamaan (3.20) adalah bentuk koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar, dengan nilai dan tergantung pada jenis atom. 10). Nilai pada atom hidrogen adalah, sehingga nilai untuk atom lain dapat diperoleh dari hasil pembagian dengan nomer atom tersebut. 11). Nilai diperoleh dari persamaan (3.21), dengan nilai adalah. Variabel adalah jumlah dari proton dan elektron pada atom. (3.21) b. Perhitungan nilai koreksi energi atom Langkah perhitungan koreksi energi orde satu untuk atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum adalah sebagai berikut: 1). Menentukan nilai 2). Menentukan nilai. 3). Menentukan energi tingkat dasar, untuk thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum. 4). Mensubtitusikan nilai,, dan ke dalam persamaan (3.20). Perhitungan koreksi energi atom thallium diperoleh dua nilai karena terdapat dua nilai, demikian juga pada atom indium. Sedangkan atom tungsten dan kromium memiliki lima nilai R karena Tungsten memiliki lima isotop, yang berarti memiliki lima jenis berat atom. Atom tembaga memiliki tiga isotop, dan molybdenum memiliki tujuh isotop Koreksi Energi Orde Dua Terhadap Tingkat Dasar Koreksi energi orde dua untuk atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum dilakukan terhadap energi tingkat dasar. Langkah perhitungannya adalah sebagai berikut: a. Penentuan bentuk koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar

27 digilib.uns.ac.id 23 1). Menuliskan bentuk persamaan koreksi energi orde dua, persamaan (2.46), menjadi bentuk koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar, persamaan (3.24). 2). Menghitung terlebih dahulu nilai, dengan nilai ditunjukkan oleh persamaan (3.25). 3). Persamaan (3.26) merupakan penurunan dari persamaan (3.25) yang telah dihitung nilai dan. 4). Nilai pada persamaan (3.28) dianggap sebagai satu satuan karena fraksi kecil distribusi terletak di dalam, dengan. [ ] (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) (3.26) ( ( ) ) ( ) (3.27) (3.28) (3.29) 5). Mensubtitusikan nilai hamiltonian pengganggu, persamaan (2.63) ke dalam persamaan (3.29), sehingga diperoleh persamaan (3.30). 6). Menyelesaikan pengintegralan persamaan (3.30) sehingga diperoleh persamaan (3.35).

28 digilib.uns.ac.id 24 (3.30) ( ) (3.31) ( ) (3.32) (3.33) (3.34) (3.35) 7). Mensubtitusikan nilai dan ke dalam persamaan (3.35) menghasilkan persamaan (3.36) dan (3.38). (3.36) (3.37) (3.38) 8). Persamaan (3.38) dimasukkan kembali ke persamaan (3.24) sehingga diperoleh persamaan (3.39). ( ) (3.39) ( ) (3.40)

29 digilib.uns.ac.id 25 9). Persamaan (3.40) adalah bentuk koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar, dengan nilai dan tergantung pada jenis atom. 10). Nilai dan ditentukan sebagaimana perhitungan pada koreksi energi orde satu. 11). Nilai ditentukan oleh persamaan (3.40) dan (3.41). Sebagaimana diketahui bahwa nilai adalah, maka persamaan (3.41) dapat dituliskan menjadi (3.42). (3.40) (3.41) (3.42) b. Perhitungan nilai koreksi energi atom Langkah perhitungan koreksi energi orde dua untuk atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum sama seperti langkah perhitungan koreksi energi orde satu Koreksi Energi Orde Tiga Terhadap Tingkat Dasar Koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum diperoleh dengan langkah yang sama sebagaimana koreksi energi terhadap tingkat dasar orde satu dan dua. Penurunannya lebih komplek dikarenakan bentuk persamaan koreksi energi orde tiga juga komplek. Persamaan koreksi energi orde tiga dijabarkan pada Lampiran 1 dan dijelaskan di pembahasan Permodelan Wolfram Mathematica 7 Permodelan kurva energi potensial untuk atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum dilakukan menggunakan Wolfram Mathematica 7. Hasil permodelan ini adalah berupa adanya selisih antara kurva

30 digilib.uns.ac.id 26 energi potensial untuk inti berupa titik dan inti berukuran tertentu. Langkah pembuatan kurva adalah sebagai berikut: 1. Menggunakan dasar persamaan (2.56) dan (2.57), menentukan nilai untuk masing-masing isotop pada atom. 2. Mendefiniskan nilai, yaitu nomer atom. 3. Mendefiniskan yang senilai dengan. 4. Membuat plot untuk persamaan (2.56) dengan range dari sampai, serta membuat plot untuk persamaan (2.57) dengan range dari sampai Membuat plot untuk persamaan (2.57) dengan range dari 0 sampai R. 6. Menggabungkan kedua plot dari langkah empat dan lima. Permodelan kurva energi potensial ini menghasilkan beberapa plot untuk setiap atom tergantung isotopnya.

31 digilib.uns.ac.id BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Koreksi Energi Orde Tiga Penurunan persamaan koreksi energi orde tiga dimulai dengan mengalikan persamaan (2.32) dengan. Persamaan (4.1) diintegralkan, sehingga diperoleh persamaan (4.2). Nilai dapat dituliskan sebagai sesuai penurunan pada persamaan (4.3) karena merupakan hermitian. Konsekuensi dari persamaan (4.3) adalah nilai di ruas kiri dan kanan saling meniadakan. (4.1) (4.2) = = = (4.3) (4.4) (4.5) Nilai,, dan pada persamaan (4.4) adalah nol, sedangkan nilai adalah sama dengan satu. Persamaan (4.5) merupakan koreksi energi orde dua secara umum. Persamaan (4.5) mengandung variabel, 27

32 digilib.uns.ac.id 28 yaitu koreksi fungsi gelombang orde dua. (2.53), sehingga meghasilkan persamaan (4.6). dapat disubtitusi oleh persamaan (4.6) 4.2 Koreksi Fungsi Gelombang Orde Tiga Koreksi fungsi gelombang orde tiga dijabarkan dari persamaan (2.32) yang dituliskan dalam bentuk persamaan (4.7). Koefisien dari fungsi gelombang yang sama dikelompokkan menjadi satu. dapat dituliskan sebagai yaitu energi sistem yang tidak terganggu. Selanjutnya mensubtitusi koreksi fungsi gelombang orde dua,, dengan persamaan (2.53). Koreksi gelombang orde satu,, disubtitusi dengan persamaan (2.43). (4.7) (4.8) Bentuk pada persamaan (4.9) memiliki nilai yang sama dengan pada persamaan (4.10). Demikian juga bentuk dan pada persamaaan (4.9) adalah

33 digilib.uns.ac.id 29 serupa dengan dan pada persamaan (4.10). Perubahan indeks dari ke dimaksudkan untuk membedakan indeks yang muncul saat penuruanan lebih lanjut. Hal ini serupa dengan perubahan indeks yang dilakukan dalam menurunkan koreksi fungsi gelombang orde dua. ( ) (4.9) ( ) (4.10) Langkah selanjutnya adalah menuliskan basis fungsi gelombang tidak terganggu seperti ditunjukkan pada persamaan (4.11). Bentuk persamaan (4.11) diperoleh dari analogi persamaan (2.38) dan (2.47). Nilai pada persamaan (4.11) berbeda dengan nilai pada persamaan (2.38) dan (2.47), oleh karenanya harus ditentukan terlebih dahulu. Koreksi fungsi gelombang orde tiga,, dapat diperoleh jika nilai diketahui. Terdapat beberapa langkah dalam menentukan, yang pertama adalah mensubtitusikan persamaan (4.11)

34 digilib.uns.ac.id 30 ke dalam persamaan (4.10). Hasil subtitusi, persamaan (4.12), dikalikan dengan lalu diintegralkan, sehingga diperoleh persamaan (4.14) (4.11) ( ) (4.12) ( ) (4.13) commit ( to user ) (4.14)

35 digilib.uns.ac.id 31 (4.15) (4.16) (4.17)

36 digilib.uns.ac.id 32 Bila nilai pada persamaan (4.17) sama dengan dan tidak sama dengan, maka ruas kiri akan menjadi nol dan diperoleh bentuk persamaan koreksi energi orde tiga. Bila tidak sama dengan, dan sama dengan, maka persamaan (4.17) berubah menjadi persamaan (4.18). Nilai sama dengan satu, sedangkan nilai sama dengan nol. dan, yang merupakan koreksi energi orde satu dan dua, pada persamaan (4.18) disubtitusi dengan persamaan (2.36) dan (2.46). (4.18) (4.19)

37 digilib.uns.ac.id 33 (4.20) (4.21) (4.22) (4.23)

38 digilib.uns.ac.id 34 Nilai pada persamaan (4.23) disubtitusikan ke adalam persamaan (4.11) sehingga diperoleh persamaan (4.25). Persamaan (4.25) disebut sebagai koreksi fungsi gelombang orde tiga. ( ) (4.24) (4.25) 4.3 Koreksi Energi Thalium Thallium merupakan atom golongan IIIA dengan nomer atom 81. Thallium memiliki dua buah isotop dengan berat atom 203 dan 205. Nilai berat atom ini berpengaruh pada nilai jari-jari inti sebagaimana dirumuskan oleh persamaan (3.21). Oleh karena itu terdapat dua perhitungan untuk setiap orde koreksi energi. Dalam penelitian ini, koreksi energi orde satu, dua, dan tiga untuk atom thallium dilakukan terhadap tingkat energi dasar Koreksi Energi Orde Satu Thallium Koreksi energi orde satu secara umum ditunjukkan pada persamaan (2.36), sedangkan koreksi energi orde commit satu terhadap to user tingkat dasar ditunjukkan oleh

39 digilib.uns.ac.id 35 persamaan (3.20). Penentuan nilai koreksi energi orde terhadap tingkat dasar dilakukan dengan menentukan nilai,, dan energi tingkat dasar,. Nilai ketiga variabel tersebut berbeda-beda untuk setiap atom. Nilai untuk atom thallium dengan isotop 203 dan 205, masing-masing adalah dan. Sedangkan nilai dan nya adalah dan. Hasil subtitusi variabel-variabel tersebut ke persamaan (3.20) menghasilkan nilai koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar,, untuk atom thallium sebesar. Hal ini berarti bahwa besarnya koreksi orde satu yang terdapat pada hasil eksak untuk energi tingkat dasar adalah sebesar. Hasil koreksi untuk kedua isotop adalah sama, hal ini dikarenakan nilai untuk kedua isotop hanya selisih nilai cukup kecil pada skala fermi Koreksi Energi Orde Dua Thallium Koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar,, ditunjukkan pada persamaan (3.39) yang merupakan bentuk penjabaran dari persamaan (2.46). Variabel yang muncul pada persamaan (3.39) hampir sama dengan variabel pada penentuan koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar, kecuali adanya nilai. Nilai merupakan selisih energi tingkat dasar dengan tingkat energi di atasnya. untuk atom thallium bernilai. Perhitungan koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar atom thallium menunjukkan hasil yang sama untuk kedua isotop, yaitu sebesar. Nilai koreksi energi orde dua jauh lebih kecil dari hasil koreksi energi orde satu. Halini sesuai dengan teori bahwa semakin tinggi orde koreksi maka keakuratannya akan semakin tinggi Koreksi Energi Orde Tiga Thallium Koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar diperoleh beradasarkan penurunan pada Lampiran 1. Koreksi energi orde tiga terhadaptingkat dasar untuk atom thallium diperoleh dengan menghitung beberapa variabel terlebih dahulu.,, dan untuk atom thallium berturutturut adalah,, dan. Niloai koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom thallium adalah. Nilai tersebut jauh lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai koreksi energi orde satu dan orde dua.

40 digilib.uns.ac.id 36 Perhitungan untuk koreksi energi orde satu,dua, dan tiga terhadap tingkat dasar untuk atom thallium disertakan dalam Lampiran Koreksi Energi Tungsten Tungsten bernomor atom 74, merupakan atom golongan VIB, yang memiliki lima buah isotop dengan berat atom 180,182, 183, 184, dan 186. Meskipun memiliki lima buah isotop, akan tetapi dari hasil perhitungan hanya diperoleh dua buah nilai. Hal ini dikarenakan nilai untuk isotop 182, 183, 184, dan 186 adalah sama. Oleh karenanya terdapat dua perhitungan untuk masing-masing koreksi energinya. Perhitungan nilai koreksi energi orde satu, dua, dan tiga terhadap tungkat dasar untuk atom tungsten disertakan pada Lampiran Koreksi Energi Orde Satu Tungsten Sebagaimana thallium, perhitungan koreksi energi orde satu,, atom tungsten dilakukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai,, dan energi tingkat dasar,. Nilai untuk atom thallium dengan isotop 180 dan 182, masing-masing adalah dan. Sedangkan nilai dan nya adalah dan. Hasil subtitusi variabel-variabel tersebut ke persamaan (3.20) menghasilkan nilai koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar untuk atom tungsten sebesar Koreksi Energi Orde Dua Tungsten Nilai untuk atom tungsten bernilai. Perhitungan koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar,, atom tungsten menghasilkan nilai untuk isotop 180. Isotop 182, 183, 184, dan 186 menghasilkan koreksi orde dua yang sama dengan isotop 180. Sebagaimana thallium, koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar untuk atom tungsten lebih kecil dari koreksi energi orde satu nya Koreksi Energi Orde Tiga Tungsten Koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom tungsten diperoleh dengan langkah yang sama seperti pada perolehan untuk atom thallium. Namun, nilai,, dan berbeda karena nilai

41 digilib.uns.ac.id 37 yang berbeda pula. Hasil koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom tungsten adalah. 4.5 Koreksi Energi Indium Indium berada satu golongan dengan thallium, yaitu IIIA, dengan nomer atom 49. Indium memiliki dua buah isotop dengan berat atom 113 dan 115. Dua buah isotop ini mengindikasikan adanya dua nilai yang berbeda, sehingga terdapat dua perhitungan untuk masing-masing orde koreksi. Perhitungan koreksi energi terhadap tingkat dasar untuk atom indium, secara lengkapi ditampilkan pada Lampiran Koreksi Energi Orde Satu Indium Penentuan nilai,, dan dilakukan dengan langkah yang sama dengan kedua atom sebelumnya. untuk berat atom 133 adalah, sedangkan untuk berat atom 114 adalah. Nilai dan untuk indium secara berturut-turut yaitu dan. Hasil perhitungan menunjukkan nilai koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar untuk atom indium adalah. Kedua buah isotopnya memiliki nilai koreksi yang sama. Dibandingkan dengan koreksi orde satu terhadap tingkat dasar untuk atom thallium dan tungsten, koreksi energi orde satu atom indium lebih kecil. Fakta ini mengindikasikan bahwa semakin kecil ukuran suatu atom, yang ditunjukkan dengan semakin kecil nomer atomnya, maka semakin kecil koreksi yang diperoleh. Atom dengan nomer yang lebih kecil, memiliki jumlah elektron yang lebih sedikit, dengan demikian gangguan dari gaya tarik antar elektron lebih kecil Koreksi Energi Orde Dua Indium Selisih nilai energi tingkat dasar dengan tingkat energi di atasnya,, untuk atom indium adalah. Perhitungan koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar untuk kedua isotop indium juga menampilkan hasil yang sama, yaitu. Nilai tersebut lebih kecil jika dibandingkan dengan koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar untuk atom thallium dan tungsten. Analisisnya sama seperti pada koreksi energi orde satu, yaitu pengaruh dari ukuran atom.

42 digilib.uns.ac.id Koreksi Energi Orde Tiga Indium Koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom indium ditampilkan pada Lampiran 4. Hasil yang diperoleh adalah Hasil ini jauh kebih kecil dibandingkan dengan koreksi energi orde satu dan dua terhadap tingkat dasar untuk atom indium, dan juga lebih kecil koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom thallium dan tungsten. Sebagaimana analisis sebelumnya, hal ini dipengaruhi oleh ukuran atomnya. 4.6 Koreksi Energi Molybdenum Koreksi energi molybdenum orde satu, dua, dan tiga terhadap tingkat dasar ditampilkan pada Lamipran 5. Molybdenum memiliki tujuh buah isotop dengan nomer atom 42. Ketujuh buah isotop yang dimiliki molybdenum menghasilkan tiga jenis nilai Koreksi Energi Orde Satu Molybdenum Nilai untuk berat atom 92 adalah. Sedangkan untuk berat atom 94, 95, 96, 97, dan 98 memiliki nilai yang sama yaitu. Berat atom 100 menghasilkan nilai jari-jari inti sebesar. Nilai dan untuk atom molybdenum masing-masing adalah dan. Koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar untuk berat atom 92 yaitu, sedangkan untuk berat atom yang lain memiliki nilai sama yaitu Koreksi Energi Orde Dua Molybdenum Penentuan koreksi energi orde dua atom molybdenum dilakukan dengan langkah yang sama seperti atom sebelumnya. Selisih energi tingkat satu dan dua untuk atom molybdenum adalah. Koreksi energi orde dua untuk atom molybdenum menghasilkan nilai. Nilai koreksi semakin mengecil seiring bertambahnya orde koreksi serta berkurangnya ukuran atom Koreksi Energi Orde Tiga Molybdenum Koreksi energi orde tiga diperoleh dengan menentukan,, dan terlebih dahulu. Selain itu ditentukan pula nilai selisih energi tingkat pertama dan ketiga,. Nilai untuk atom molybdenum adalah. Nilai-nilai variabel tersebut disubtitusikan ke

43 digilib.uns.ac.id 39 dalam persamaan koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar. Koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom molybdenum,, adalah. 4.7 Koreksi Energi Tembaga Tembaga (Cu) merupakan atom golongan IB yang bernomer atom 29 dan memiliki isotop tiga buah dengan berat atom 63, 64, dan 65. Koreksi energi orde satu, dua, dan tiga untuk atom tembaga dilakukan terhadap tingkat dasar. Perhitungan selengkapnya ditampilkan pada Lampiran Koreksi Energi Orde Satu Tembaga Penentuan nilai,, dan dilakukan dengan langkah yang sama dengan atom-atom sebelumnya. Nilai untuk ketiga isotop yang dimiliki tembaga adalah sama yaitu. Nilai dan nya adalah dan. Koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar untuk atom tembaga diperoleh dengan mensubtitusikan nilai,, dan ke dalam persamaan koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar. Hasil perhitungan koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar atom tembaga menunjukkan nilai Koreksi Energi Orde Dua Tembaga Koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar untuk atom tembaga adalah. Nilai ini diperoleh dengan mensubtitusikan variabel,,, dan ke dalam persamaan koreksi energi orde dua terhadap tungkat dasar. Sebelumnya nilai, yang merupakan selisih energi tingkat pertama dan kedua, telah dihitung yaitu. Sebagaimana atom-atom yang lain,nilai kreksi energi orde dua selalu lebih kecil dibanding dengan koreksi energi ode satunya Koreksi Energi Orde Tiga Tembaga Nilai,, dan untuk atom tembaga secara berurutan adalah,, dan. Ketiga nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan koreksi energi orde tiga terhaap tingka dasar. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar untuk atom tembaga adalah. Sebelumnya telah

44 digilib.uns.ac.id 40 dihitung nilai selisih energi tingkat pertama dan ketiga untuk atom tembaga yaitu. 4.8 Koreksi Energi Kromium Kromium merupakan atom golongan VIB, satu golongan dengan tungsten dan molybdenum. Kromium memiliki lima buah isotop dengan berat atom 48, 50, 52, 53, dan 54. Nomer atom kromium yaitu 24, yang merupakan atom terkecil yang digunakan dalam penelitian ini. Hasil perhitungan untuk koreksi energi orde satu, dua, dan tiga terhadap tingkat dasar untuk atom kromium ditunjukkan pada Lampiran Koreksi Energi Orde Satu Kromium Kelima isotop yang dimiliki kromium menghasilkan dua jenis nilai, yaitu dan. Nilai dan nya adalah dan. Koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar atom kromium untuk kedua jenis nilai adalah sama yaitu. Nilai paling kecil dibandingkan dengan koreksi energi orde satu terhadap tingkat dasar untuk atom thallium, tungsten, indium, molybdenum, maupun tembaga Koreksi Energi Orde Dua Kromium Hasil perhitungan koreksi energi orde dua terhadap tingkat dasar untuk atom kromium menunjukkan hasil. Nilai ini diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan hasil perhitungan untuk. Nilai untuk atom kromium adalah. Koreksi energi orde dua kromium nilainya lebih kecil dibanding dengan koreksi energi orde satu atom kromium dan lebih kecil dibanding dengan koreksi energi orde dua untuk atom-atom sebelumnya Koreksi Energi Orde Tiga Kromium Nilai,, dan untuk atom kromium yaitu,, dan. Selisish energi tingkat pertama dan ketiga untuk atom kromium adalah. Nilai-nilai tersbut disubtitusikan ke dalam persamaan koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar. Hasil yang diperoleh untuk koreksi energi orde tiga terhadap tingkat dasar atom kromium yaitu.

45 digilib.uns.ac.id Permodelan Wolfram Mathematica 7 Wolfram Mathematica 7 merupakan sebuah software untuk alat bantu matematika yang dapat digunakan untuk memodelkan grafik dengan fasilitas yang lebih lengkap. Grafik yang dihasilkan dapat diperoleh dari hasil tabulasi data maupun dari hasil sketsa suatu fungsi. Permodelan yang dibuat dalam penelitian ini adalah berupa kurva energi potensial untuk atom yang intinya dianggap sebagai titik dan atom yang intinya berukuran tertentu. Hasil analisis kedua kurva ini akan menampilkan permodelan hamiltonian pengganggu. Script pembuatan kurva energi potensial dari Wolfram Mathematica 7 ditampilkan pada Lampiran 8. Sedangkan grafik hasil permodelannya ditampilkan pada Lampiran 9. Permodelan dibuat dengan menggunakan rumus energi potensial pada persamaan (2.56) dan (2.57). Persamaan (2.56) digunakan untuk nilai yang kurang dari atau sama dengan, berarti pada keadaan di dalam inti yang diasumsikan berupa bola. Sedangkan persmaan (2.57) digunakan untuk nilai yang lebih dari, yang berrati pada keadaan di luar inti. Dasar pembuatan kurva energi potensial untuk inti atom yang berupa titik juga menggunakan persamaan (2.57). Kurva energi potensial dibuat untuk semua isotop yang dimiliki atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum. Namun, beberapa isotop memiliki nilai yang sama, sehingga kurva yang terbentuk pun identik. Pembuatan model kurva energi potensial ini tidak hanya dipengaruhi oleh nilai dan berat atomnya, tetapi juga nomer dari atom. Semakin besar nomer atomnya, maka nilai energi potensialnya semakin besar. Pembuatan model kurva dengan Wolfram Mathematica 7 dilakukan dengan membuat kurva energi potensial secara terpisah. Kurva energi potensial untuk inti yang berukuran tertentu dibuat terlebih dahulu, kemudian membuat kurva untuk inti yang berupa titik. Kurva untuk inti yang berukuran sendiri terbagi menjadi dua yaitu untuk nilai yang kurang dari atau sama dengan dan nilai yang lebih dari. Ketiga kurva tersebut digabungkan dan menjadi satu kesatuan. Hasil penggabungan kurva energi potensial untuk inti yang berukuran tertentu dengan inti yang berupa titik menunjukkan adanya simpangan. Simpangan

46 digilib.uns.ac.id 42 tersebut terjadi untuk nilai yang kurang dari. Semakin mendekati nol, nilai simpangan semakin besar, yang diindikasikan dengan jarak yang lebih lebar. Simpangan ini lah yang diketahui sebagai hamiltonian pengganggu, yaitu selisih antara energi potensial untuk inti yang berukuran tertentu dengan inti yang berupa titik. Gambar 4.1. Kurva energi potensial untuk inti yang berukuran tertentu dengan inti yang berupa titik. Gambar 4.1 menunjukkan model kurva energi potensial untuk atom secara umum. Garis putus-putus merupakan kurva energi potensial untuk inti yang berupa titik. Sedangkan garis penuh merepresentasikan kurva energi potensial untuk inti yang berukuran tertentu. Sumbu-x menunjukkan variabel, sedangkan sumbu-y menunjukkan nilai enrgi potensial yang merupakan fungsi dari. Kurva tersebut merupakan hasil analogi dari keenam kurva yang telah dimodelkan untuk atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum. Kurva energi potensial untuk atom thallium, tungsten, indium, kromium, tembaga, dan molybdenum memiliki bentuk yang sama, namun nilai pada sumbux dan sumbu-y yang berbeda. Nilai sesuai persamaan (3.21). Nilai merupakan jari-jari inti yang dituliskan untuk masing-masing atom dan isotop berbeda. Berdasarkan Gambar 4.1 diketahui bahwa kurva energi potensial untuk inti yang berukuran tertentu dengan inti yang berupa titik memiliki nilai yang sama untuk yang lebih dari.

BAB IV OSILATOR HARMONIS

BAB IV OSILATOR HARMONIS Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Potensial Coulomb untuk Partikel yang Bergerak Dalam bab ini, akan dikemukakan teori-teori yang mendukung penyelesaian pembahasan pengaruh koreksi relativistik potensial Coulomb

Lebih terperinci

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon

Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon F. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Dapat menambah informasi dan referensi mengenai interaksi nukleon-nukleon di dalam inti atom yang menggunakan potensial Yukawa. 2. Dapat

Lebih terperinci

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D

PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D PERSAMAAN SCHRÖDINGER TAK BERGANTUNG WAKTU DAN APLIKASINYA PADA SISTEM POTENSIAL 1 D Keadaan Stasioner Pada pembahasan sebelumnya mengenai fungsi gelombang, telah dijelaskan bahwa potensial dalam persamaan

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI

PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI PARTIKEL DALAM SUATU KOTAK SATU DIMENSI Atom terdiri dari inti atom yang dikelilingi oleh elektron-elektron, di mana elektron valensinya bebas bergerak di antara pusat-pusat ion. Elektron valensi geraknya

Lebih terperinci

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR

BAB V PERAMBATAN GELOMBANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR A V PERAMATAN GELOMANG OPTIK PADA MEDIUM NONLINIER KERR 5.. Pendahuluan erkas (beam) optik yang merambat pada medium linier mempunyai kecenderungan untuk menyebar karena adanya efek difraksi; lihat Gambar

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK

PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK PENYELESAIAN PERSAMAAN SCHRODINGER TIGA DIMENSI UNTUK POTENSIAL NON-SENTRAL ECKART DAN MANNING- ROSEN MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK Disusun oleh : Muhammad Nur Farizky M0212053 SKRIPSI PROGRAM STUDI

Lebih terperinci

PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5. Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani

PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5. Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani PROBABILITAS PARTIKEL DALAM KOTAK TIGA DIMENSI PADA BILANGAN KUANTUM n 5 Indah Kharismawati, Bambang Supriadi, Rif ati Dina Handayani Program Studi Pendidikan Fisika FKIP Universitas Jember email: schrodinger_risma@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Struktur atom Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran

Lebih terperinci

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga

MATERI PERKULIAHAN. Gambar 1. Potensial tangga MATERI PERKULIAHAN 3. Potensial Tangga Tinjau suatu partikel bermassa m, bergerak dari kiri ke kanan pada suatu daerah dengan potensial berbentuk tangga, seperti pada Gambar 1. Pada daerah < potensialnya

Lebih terperinci

Teori Atom Mekanika Klasik

Teori Atom Mekanika Klasik Teori Atom Mekanika Klasik -Thomson -Rutherford -Bohr -Bohr-Rutherford -Bohr-Sommerfeld Kelemahan Teori Atom Bohr: -Bohr hanya dapat menjelaskan spektrum gas hidrogen, tidak dapat menjelaskan spektrum

Lebih terperinci

Mengenal Sifat Material. Teori Pita Energi

Mengenal Sifat Material. Teori Pita Energi Mengenal Sifat Material Teori Pita Energi Ulas Ulang Kuantisasi Energi Planck : energi photon (partikel) bilangan bulat frekuensi gelombang cahaya h = 6,63 10-34 joule-sec De Broglie : Elektron sbg gelombang

Lebih terperinci

BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya

BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya 1 BAB III OPERATOR 3.1 Pengertian Operator Dan Sifat-sifatnya Perhatikan persamaan Schrodinger satu dimensi bebas waktu yaitu: d + V (x) ( x) E( x) m dx d ( x) m + (E V(x) ) ( x) 0 dx (3-1) (-4) Suku-suku

Lebih terperinci

PARTIKEL DALAM BOX. Bentuk umum persamaan orde dua adalah: ay" + b Y' + cy = 0

PARTIKEL DALAM BOX. Bentuk umum persamaan orde dua adalah: ay + b Y' + cy = 0 1 PARTIKEL DALAM BOX Elektron dalam atom dan molekul dapat dibayangkan mirip partikel dalam box. daerah di dalam box tempat partikel tersebut bergerak berpotensial nol, sedang daerah diluar box berpotensial

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron PENDAHUUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Gas elektron bebas yang mencakup: Elektron bebas dalam satu dimensi dan elektron bebas dalam tiga dimensi. Oleh karena itu, sebelum mempelajari modul

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

Apa yang dimaksud dengan atom? Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur

Apa yang dimaksud dengan atom? Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur Struktur Atom Apa yang dimaksud dengan atom? Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur Atom tersusun atas partikel apa saja? Partikel-partikel penyusun atom : Partikel Lambang Penemu Muatan Massa 9,11x10-28g

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Teori Atom Bohr Pada tahun 1913, Niels Bohr, fisikawan berkebangsaan Swedia, mengikuti jejak Einstein menerapkan teori kuantum untuk menerangkan hasil studinya mengenai spektrum

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Kristal Semikonduktor yang mencakup:

PENDAHULUAN. Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Kristal Semikonduktor yang mencakup: PENDAHULUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Kristal Semikonduktor yang mencakup: kristal semikonduktor intrinsik dan kristal semikonduktor ekstrinsik. Oleh karena itu, sebelum mempelajari modul

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Atom Pion Atom pion sama seperti atom hidrogen hanya elektron nya diganti menjadi sebuah pion negatif. Partikel ini telah diteliti sekitar empat puluh tahun yang lalu, tetapi

Lebih terperinci

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI

MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI MEKANIKA KUANTUM DALAM TIGA DIMENSI Sebelumnya telah dibahas mengenai penerapan Persamaan Schrödinger dalam meninjau sistem kuantum satu dimensi untuk memperoleh fungsi gelombang serta energi dari sistem.

Lebih terperinci

POK O O K K O - K P - OK O O K K O K MAT A ERI R FISIKA KUANTUM

POK O O K K O - K P - OK O O K K O K MAT A ERI R FISIKA KUANTUM POKOK-POKOK MATERI FISIKA KUANTUM PENDAHULUAN Dalam Kurikulum Program S-1 Pendidikan Fisika dan S-1 Fisika, hampir sebagian besar digunakan untuk menelaah alam mikro (= alam lelembutan micro-world): Fisika

Lebih terperinci

DAFTAR SIMBOL. : permeabilitas magnetik. : suseptibilitas magnetik. : kecepatan cahaya dalam ruang hampa (m/s) : kecepatan cahaya dalam medium (m/s)

DAFTAR SIMBOL. : permeabilitas magnetik. : suseptibilitas magnetik. : kecepatan cahaya dalam ruang hampa (m/s) : kecepatan cahaya dalam medium (m/s) DAFTAR SIMBOL n κ α R μ m χ m c v F L q E B v F Ω ħ ω p K s k f α, β s-s V χ (0) : indeks bias : koefisien ekstinsi : koefisien absorpsi : reflektivitas : permeabilitas magnetik : suseptibilitas magnetik

Lebih terperinci

= (2) Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan, solusinya adalah () =sin+cos (3)

= (2) Persamaan (2) adalah persamaan diferensial orde dua dengan akar-akar bilangan kompleks yang berlainan, solusinya adalah () =sin+cos (3) 2. Osilator Harmonik Pada mekanika klasik, salah satu bentuk osilator harmonik adalah sistem pegas massa, yaitu suatu beban bermassa m yang terikat pada salah satu ujung pegas dengan konstanta pegas k.

Lebih terperinci

BAB FISIKA ATOM. Model ini gagal karena tidak sesuai dengan hasil percobaan hamburan patikel oleh Rutherford.

BAB FISIKA ATOM. Model ini gagal karena tidak sesuai dengan hasil percobaan hamburan patikel oleh Rutherford. 1 BAB FISIKA ATOM Perkembangan teori atom Model Atom Dalton 1. Atom adalah bagian terkecil dari suatu unsur yang tidak dapat dibagi-bagi 2. Atom-atom suatu unsur semuanya serupa dan tidak dapat berubah

Lebih terperinci

Fisika Modern (Teori Atom)

Fisika Modern (Teori Atom) Fisika Modern (Teori Atom) 13:05:05 Sifat-Sifat Atom Atom stabil adalah atom yang memiliki muatan listrik netral. Atom memiliki sifat kimia yang memungkinkan terjadinya ikatan antar atom. Atom memancarkan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Fenomena optik dapat mendeskripsikan sifat medium dalam interaksinya dengan gelombang elekromagnetik. Hal tersebut ditentukan oleh beberapa parameter optik, yaitu indeks

Lebih terperinci

MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA

MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA MATERI II TINGKAT TENAGA DAN PITA TENAGA A. Tujuan 1. Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep tingkat tenaga dan pita tenaga untuk menerangkan perbedaan daya hantar listrik.. Tujuan Khusus a. Mahasiswa dapat

Lebih terperinci

FONON I : GETARAN KRISTAL

FONON I : GETARAN KRISTAL MAKALAH FONON I : GETARAN KRISTAL Diajukan untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pendahuluan Fisika Zat Padat Disusun Oleh: Nisa Isma Khaerani ( 3215096525 ) Dio Sudiarto ( 3215096529 ) Arif Setiyanto ( 3215096537

Lebih terperinci

BAB 19 A T O M. A. Pendahuluan

BAB 19 A T O M. A. Pendahuluan BAB 19 A T O M A. Pendahuluan Pemikiran ke arah penemuan atom dan inti atom telah berkembang di setiap peradaban sejak manusia mengenal tulisan atau yang lebih dikenal sebagai zaman permulaan sejarah.

Lebih terperinci

Latihan Soal UN Fisika SMA. 1. Dimensi energi potensial adalah... A. MLT-1 B. MLT-2 C. ML-1T-2 D. ML2 T-2 E. ML-2T-2

Latihan Soal UN Fisika SMA. 1. Dimensi energi potensial adalah... A. MLT-1 B. MLT-2 C. ML-1T-2 D. ML2 T-2 E. ML-2T-2 Latihan Soal UN Fisika SMA 1. Dimensi energi potensial adalah... A. MLT-1 B. MLT-2 ML-1T-2 ML2 T-2 ML-2T-2 2. Apabila tiap skala pada gambar di bawah ini = 2 N, maka resultan kedua gaya tersebut adalah...

Lebih terperinci

PENENTUAN PROBABILITAS DAN ENERGI PARTIKEL DALAM KOTAK 3 DIMENSI DENGAN TEORI PERTURBASI PADA BILANGAN KUANTUM n 5

PENENTUAN PROBABILITAS DAN ENERGI PARTIKEL DALAM KOTAK 3 DIMENSI DENGAN TEORI PERTURBASI PADA BILANGAN KUANTUM n 5 PENENTUAN PROBABILITAS DAN ENERGI PARTIKEL DALAM KOTAK 3 DIMENSI DENGAN TEORI PERTURBASI PADA BILANGAN KUANTUM n 5 SKRIPSI Oleh Indah Kharismawati Nim. 070210102106 PROGAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN

Lebih terperinci

III. SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata kuliah : FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S

III. SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata kuliah : FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S III. SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata kuliah : FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S Standar : Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan memiliki

Lebih terperinci

Silabus dan Rencana Perkuliahan

Silabus dan Rencana Perkuliahan Silabus dan Rencana Perkuliahan Mata kuliah : PEND.FISIKA KUANTUM Kode : FI 363 SKS : 3 Nama Dosen : Team Dosen Pend fisika Kuantum Yuyu R.T, Parlindungan S. dan Asep S Standar Kompetensi : Setelah mengikuti

Lebih terperinci

ATOM DAN SISTEM PERIODIK UNSUR

ATOM DAN SISTEM PERIODIK UNSUR ATOM DAN SISTEM PERIODIK UNSUR I. Perkembangan teori atom a. Teori atom Dalton: Materi tersusun atas partikel-partikel terkecil yang disebut atom. Atom merupakan bagian terkecil dari materi yang tidak

Lebih terperinci

BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT

BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT 1.1. Partikel bermuatan BAGIAN 1 PITA ENERGI DALAM ZAT PADAT - Muatan elektron : -1,6 x 10-19 C - Massa elektron : 9,11 x 10-31 kg - Jumlah elektron dalam setiap Coulomb sekitar 6 x 10 18 buah (resiprokal

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3

III PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3 8 III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode iterasi variasi untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial integral Volterra orde satu yang terdapat pada masalah osilasi berpasangan.

Lebih terperinci

FISIKA. Sesi TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON B. TEORI ATOM THOMSON

FISIKA. Sesi TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON B. TEORI ATOM THOMSON FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 11 Sesi NGAN TEORI ATOM A. TEORI ATOM DALTON 1. Atom adalah bagian terkecil suatu unsur yang tidak dapat dibagi lagi.. Atom suatu unsur serupa semuanya, dan tak

Lebih terperinci

SNMPTN 2011 FISIKA. Kode Soal Gerakan sebuah mobil digambarkan oleh grafik kecepatan waktu berikut ini.

SNMPTN 2011 FISIKA. Kode Soal Gerakan sebuah mobil digambarkan oleh grafik kecepatan waktu berikut ini. SNMPTN 2011 FISIKA Kode Soal 999 Doc. Name: SNMPTN2011FIS999 Version: 2012-10 halaman 1 01. Gerakan sebuah mobil digambarkan oleh grafik kecepatan waktu berikut ini. Percepatan ketika mobil bergerak semakin

Lebih terperinci

BAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN

BAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN 1.1. Pendahuluan BAB I BESARAN DAN SISTEM SATUAN Fisika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Alam. Karena itu Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya

Lebih terperinci

PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN

PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN PENDAHULUAN RADIOAKTIVITAS TUJUAN Maksud dan tujuan kuliah ini adalah memberikan dasar-dasar dari fenomena radiaktivitas serta sumber radioaktif Diharapkan agar dengan pengetahuan dasar ini kita akan mempunyai

Lebih terperinci

BAB 4 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN METODE PENELITIAN. 3.2 Peralatan

BAB 4 BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN METODE PENELITIAN. 3.2 Peralatan 4 3.2 Peralatan..(9) dimana,, dan.(10) substitusi persamaan (10) ke persamaan (9) maka diperoleh persamaan gelombang soliton DNA model PBD...(11) agar persamaan (11) dapat dipecahkan sehingga harus diterapkan

Lebih terperinci

ILMU FISIKA. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT.

ILMU FISIKA. Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. ILMU FISIKA Fisika Dasar / Fisika Terapan Program Studi Teknik Sipil Salmani, ST., MS., MT. DEFINISI ILMU FISIKA? Ilmu Fisika dalam Bahasa Yunani: (physikos), yang artinya alamiah, atau (physis), Alam

Lebih terperinci

Pendahuluan. Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan

Pendahuluan. Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan 1 Pendahuluan Tujuan perkuliahan Setelah mempelajari bab 1 ini, mahasiswa diharapkan 1. Mengetahui gambaran perkuliahan. Mengerti konsep dari satuan alamiah dan satuan-satuan dalam fisika partikel 1.1.

Lebih terperinci

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK

BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK BAB 3 PERAMBATAN GELOMBANG MONOKROMATIK Dalam bab ini, kita akan mengamati perambatan gelombang pada fluida ideal dengan dasar rata. Perhatikan gambar di bawah ini. Gambar 3.1 Aliran Fluida pada Dasar

Lebih terperinci

PERKEMBANGAN TEORI ATOM

PERKEMBANGAN TEORI ATOM DEMOKRITUS PERKEMBANGAN TEORI ATOM DALTON THOMSON RUTHERFORD BOHR MEKANIKA KUANTUM + + GAMBAR GAMBAR GAMBAR GAMBAR GAMBAR CATATAN : CATATAN : CATATAN : CATATAN : CATATAN : 1 PENEMUAN DERET BALMER Peralatan

Lebih terperinci

MODUL 05 SPEKTRUM ATOM

MODUL 05 SPEKTRUM ATOM MODUL 05 SPEKTRUM ATOM dari DUA ELEKTRON : He, Hg Indah Darapuspa, Rizky Budiman,Tisa I Ariani, Taffy Ukhtia P, Dimas M Nur 10211008, 10211004, 1021354, 10213074, 10213089 Program Studi Fisika, Institut

Lebih terperinci

Copyright all right reserved

Copyright  all right reserved Latihan Soal UN SMA / MA 2011 Program IPA Mata Ujian : Fisika Jumlah Soal : 20 1. Gas helium (A r = gram/mol) sebanyak 20 gram dan bersuhu 27 C berada dalam wadah yang volumenya 1,25 liter. Jika tetapan

Lebih terperinci

FUNGSI GELOMBANG. Persamaan Schrödinger

FUNGSI GELOMBANG. Persamaan Schrödinger Persamaan Schrödinger FUNGSI GELOMBANG Kuantitas yang diperlukan dalam mekanika kuantum adalah fungsi gelombang partikel Ψ. Jika Ψ diketahui maka informasi mengenai kedudukan, momentum, momentum sudut,

Lebih terperinci

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder:

LAMPIRAN. Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: LAMPIRAN A.TRANSFORMASI KOORDINAT 1. Koordinat silinder Hubungan antara koordinat kartesian dengan koordinat silinder: Vector kedudukan adalah Jadi, kuadrat elemen panjang busur adalah: Maka: Misalkan

Lebih terperinci

Fisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003

Fisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003 Fisika Ujian Akhir Nasional Tahun 2003 UAN-03-01 Perhatikan tabel berikut ini! No. Besaran Satuan Dimensi 1 Momentum kg. ms 1 [M] [L] [T] 1 2 Gaya kg. ms 2 [M] [L] [T] 2 3 Daya kg. ms 3 [M] [L] [T] 3 Dari

Lebih terperinci

Elektron Bebas. 1. Teori Drude Tentang Elektron Dalam Logam

Elektron Bebas. 1. Teori Drude Tentang Elektron Dalam Logam Elektron Bebas Beberapa teori tentang panas jenis zat padat yang telah dibahas dapat dengan baik menjelaskan sifat-sfat panas jenis zat padat yang tergolong non logam, akan tetapi untuk golongan logam

Lebih terperinci

Xpedia Fisika DP SNMPTN 05

Xpedia Fisika DP SNMPTN 05 Xpedia Fisika DP SNMPTN 05 Doc. Name: XPFIS9910 Version: 2012-06 halaman 1 Sebuah bola bermassa m terikat pada ujung sebuah tali diputar searah jarum jam dalam sebuah lingkaran mendatar dengan jari-jari

Lebih terperinci

BAB FISIKA ATOM. a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qe.

BAB FISIKA ATOM. a) Tetes minyak diam di antara pasangan keping sejajar karena berat minyak mg seimbang dengan gaya listrik qe. BAB FISIKA ATOM Contoh 9. Hitungan mengenai percobaan Milikan. Sebuah tetes minyak yang beratnya,9-4 N diam di antara pasangan keping sejajar yang kuat medan listriknya 4, 4 N/C. a) Berapa besar muatan

Lebih terperinci

tak-hingga. Lebar sumur adalah 4 angstrom. Berapakah simpangan gelombang elektron

tak-hingga. Lebar sumur adalah 4 angstrom. Berapakah simpangan gelombang elektron Tes Formatif 1 Petunjuk: Jawablah semua soal di bawah ini pada lembar jawaban yang disediakan! =============================================================== 1. Sebuah elektron ditempatkan dalam sebuah

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Sanden Mata Pelajaran : Kimia Kelas/Semester : XI/1 Alokasi Waktu : 3 JP

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Sanden Mata Pelajaran : Kimia Kelas/Semester : XI/1 Alokasi Waktu : 3 JP RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Sanden Mata Pelajaran : Kimia Kelas/Semester : XI/1 Alokasi Waktu : 3 JP Standar Kompetensi 1. Memahami struktur atom untuk meramalkan sifat-sifat

Lebih terperinci

MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM

MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM MODUL 1 FISIKA MODERN MODEL MODEL ATOM Oleh JAJA KUSTIJA, Drs. MSC. JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI J a k a r t a 2005 1 Nama Mata Kuliah / Modul Fisika Modern / Modul 1 Fakultas / Jurusan

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. A. Kemagnetan Bahan. Secara garis besar, semua bahan dapat dikelompokkan ke dalam bahan magnet. seperti terlihat pada Gambar 2.

BAB II DASAR TEORI. A. Kemagnetan Bahan. Secara garis besar, semua bahan dapat dikelompokkan ke dalam bahan magnet. seperti terlihat pada Gambar 2. BAB II DASAR TEORI A. Kemagnetan Bahan Secara garis besar, semua bahan dapat dikelompokkan ke dalam bahan magnet seperti terlihat pada Gambar 2. Gambar 2: Diagram pengelompokan bahan magnet (Stancil &

Lebih terperinci

Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya.

Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta awan elektron bermuatan negatif yang mengelilinginya. Inti atom mengandung campuran proton (bermuatan positif) dan neutron

Lebih terperinci

PENDAHULUAN Anda harus dapat

PENDAHULUAN Anda harus dapat PENDAHULUAN Di dalam modul ini Anda akan mempelajari Teori Pita Energi yang mencakup : asal mula celah energi, model elektron hampir bebas, model Kronig-Penney, dan persamaan sentral. Oleh karena itu,

Lebih terperinci

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL- TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL- TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL- TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV Disusun oleh : NANI SUNARMI M0209036 SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi sebagian

Lebih terperinci

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI Disusun oleh : DWI YUNIATI M0209017 SKRIPSI

Lebih terperinci

Bab I Teori Atom Bohr dan Mekanika Kuantum

Bab I Teori Atom Bohr dan Mekanika Kuantum Bab I Teori Atom Bohr dan Mekanika Kuantum Model atom Rutherford Model atom Schrodinger Model atom Bohr Sumber: Encarta Encclopedia, 005 Teori atom berkembang mulai dari teori atom Rutherford, Bohr, sampai

Lebih terperinci

BAB II DASAR TEORI. 2.1 Teori Relativitas Umum Einstein

BAB II DASAR TEORI. 2.1 Teori Relativitas Umum Einstein BAB II DASAR TEORI Sebagaimana telah diketahui dalam kinematika relativistik, persamaanpersamaannya diturunkan dari dua postulat relativitas. Dua kerangka inersia yang bergerak relatif satu dengan yang

Lebih terperinci

Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi Waktu. Sumber/ Bahan/Alat. Penilaian kinerja (sikap dan praktik), test tertulis

Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Alokasi Waktu. Sumber/ Bahan/Alat. Penilaian kinerja (sikap dan praktik), test tertulis SILABUS Mata Pelajaran : Fisika Kelas/Semester : XII/1 Standar Kompetensi: 1. Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah 1.1 Mendeskripsikan gejala dan ciri-ciri gelombang

Lebih terperinci

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan.

BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. BAB V MOMENTUM ANGULAR Pengukuran Simultan Beberapa Properti Dalam keadaan stasioner, momentum angular untuk elektron hidrogen adalah konstan. Kriteria apa saa yang dapat digunakan untuk menentukan properti

Lebih terperinci

PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07)

PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) PR ONLINE MATA UJIAN: FISIKA (KODE A07) 1. Gambar di samping ini menunjukkan hasil pengukuran tebal kertas karton dengan menggunakan mikrometer sekrup. Hasil pengukurannya adalah (A) 4,30 mm. (D) 4,18

Lebih terperinci

BAB VIII STRUKTUR ATOM

BAB VIII STRUKTUR ATOM BAB VIII STRUKTUR ATOM Pengertian mengenai struktur atom berguna untuk menjelaskan gaya-gaya diantara atom yang akhirnya mengarah pada pembentukan molekul. Dalam bab ini akan dipelajari struktur listrik

Lebih terperinci

Pilihan ganda Soal Sistem Periodik Unsur dan Struktur atom. A. Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E di depan jawaban yang tepat!

Pilihan ganda Soal Sistem Periodik Unsur dan Struktur atom. A. Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E di depan jawaban yang tepat! Pilihan ganda Soal Sistem Periodik Unsur dan Struktur atom. A. Berilah tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E di depan jawaban yang tepat! 1. Unsur dengan nomor atom 32 terletak pada. A. periode

Lebih terperinci

KB.2 Fisika Molekul. Hal ini berarti bahwa rapat peluang untuk menemukan kedua konfigurasi tersebut di atas adalah sama, yaitu:

KB.2 Fisika Molekul. Hal ini berarti bahwa rapat peluang untuk menemukan kedua konfigurasi tersebut di atas adalah sama, yaitu: KB.2 Fisika Molekul 2.1 Prinsip Pauli. Konsep fungsi gelombang-fungsi gelombang simetri dan antisimetri berlaku untuk sistem yang mengandung partikel-partikel identik. Ada perbedaan yang fundamental antara

Lebih terperinci

SNMPTN 2011 Fisika KODE: 559

SNMPTN 2011 Fisika KODE: 559 SNMPTN 2011 Fisika KODE: 559 SOAL PEMBAHASAN 1. Gerakan sebuah mobil digambarkan oleh grafik kecepatan waktu berikut ini. 1. Jawaban: DDD Percepatan ketika mobil bergerak semakin cepat adalah. (A) 0,5

Lebih terperinci

ANALISIS SOAL ULANGAN TENGAH HARIAN I. Total. Dimensi Proses Pengetahuan Kognitif Menerapkan Menganalisa (C4) 8,12,14,15,16,17, 18,19

ANALISIS SOAL ULANGAN TENGAH HARIAN I. Total. Dimensi Proses Pengetahuan Kognitif Menerapkan Menganalisa (C4) 8,12,14,15,16,17, 18,19 ANALISIS SOAL ULANGAN TENGAH HARIAN I Mata pelajaran : Kimia Kelas/Semester : XI IPA 1/1 Kisi Butir Soal Class XI Mudah Sedang Susah C1 C2 and C3 C 4,5,6 Total Presentase 12,5% 87,5% - 100% Jumlah soal

Lebih terperinci

KISI KISI SOAL UJIAN AKHIR MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2013/2014

KISI KISI SOAL UJIAN AKHIR MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2013/2014 KISI KISI SOAL UJIAN AKHIR MADRASAH TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Mata Pelajaran : Fisika Kurikulum : KTSP Alokasi waktu : 120 menit Jenis Sekolah : Madrasah Aliyah Jumlah soal : 40 butir Penyusun : FARLIN

Lebih terperinci

D. 75 cm. E. 87 cm. * Pipa organa terbuka :

D. 75 cm. E. 87 cm. * Pipa organa terbuka : 1. Pada suatu hari ketika laju rambat bunyi sebesar 345 m/s, frekuensi dasar suatu pipa organa yang tertutup salah satu ujungnya adalah 220 Hz. Jika nada atas kedua pipa organa tertutup ini panjang gelombangnya

Lebih terperinci

Model Atom Bohr Tingkat Energi dan Spektrum Asas Persesuaian Eksitasi Atomik (Percobaan Frank-Hertz)

Model Atom Bohr Tingkat Energi dan Spektrum Asas Persesuaian Eksitasi Atomik (Percobaan Frank-Hertz) Pertemuan Ke-9 dan 10 STRUKTUR ATOM LANJUTAN NURUN NAYIROH, M.Si FISIKA MODERN SUB TEMA Model Atom Bohr Tingkat Energi dan Spektrum Asas Persesuaian Eksitasi Atomik (Percobaan Frank-Hertz) 1 MODEL ATOM

Lebih terperinci

Pertanyaan Final (rebutan)

Pertanyaan Final (rebutan) Pertanyaan Final (rebutan) 1. Seseorang menjatuhkan diri dari atas atap sebuah gedung bertingkat yang cukup tinggi sambil menggenggam sebuah pensil. Setelah jatuh selama 2 sekon orang itu terkejut karena

Lebih terperinci

TEORI PERKEMBANGAN ATOM

TEORI PERKEMBANGAN ATOM TEORI PERKEMBANGAN ATOM A. Teori atom Dalton Teori atom dalton ini didasarkan pada 2 hukum, yaitu : hukum kekekalan massa (hukum Lavoisier), massa total zat-zat sebelum reaksi akan selalu sama dengan massa

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA.1 Persamaan Schrödinger Persamaan Schrödinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Suatu persamaan differensial

Lebih terperinci

model atom mekanika kuantum

model atom mekanika kuantum 06/05/014 FISIKA MODERN Pertemuan ke-11 NURUN NAYIROH, M.Si Werner heinsberg (1901-1976), Louis de Broglie (189-1987), dan Erwin Schrödinger (1887-1961) merupakan para ilmuwan yang menyumbang berkembangnya

Lebih terperinci

MATERIAL TEKNIK. 2 SKS Ruang B2.3 Jam Dedi Nurcipto, MT

MATERIAL TEKNIK. 2 SKS Ruang B2.3 Jam Dedi Nurcipto, MT MATERIAL TEKNIK 2 SKS Ruang B2.3 Jam 8.40-11.10 Dedi Nurcipto, MT dedinurcipto@dsn.dinus.ac.id Struktur Atom Struktur atom merupakan satuan dasar materi yang terdiri dari inti atom beserta elektron bermuatan

Lebih terperinci

LAPORAN RESMI PRAKTEK KERJA LABORATORIUM 1

LAPORAN RESMI PRAKTEK KERJA LABORATORIUM 1 LAPORAN RESMI PRAKTEK KERJA LABORATORIUM 1 KODE: L - 4 JUDUL PERCOBAAN : ARUS DAN TEGANGAN PADA LAMPU FILAMEN TUNGSTEN DI SUSUN OLEH: TIFFANY RAHMA NOVESTIANA 24040110110024 LABORATORIUM FISIKA DASAR FAKULTAS

Lebih terperinci

BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO

BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO BAB 4 MODEL DINAMIKA NEURON FITZHUGH-NAGUMO 4.1 Model Dinamika Neuron Fitzhugh-Nagumo Dalam papernya pada tahun 1961, Fitzhugh mengusulkan untuk menerangkan model Hodgkin-Huxley menjadi lebih umum, yang

Lebih terperinci

Bab 6 Konduktor dalam Medan Elektrostatik. 1. Pendahuluan

Bab 6 Konduktor dalam Medan Elektrostatik. 1. Pendahuluan Bab 6 Konduktor dalam Medan Elektrostatik 1. Pendahuluan Pada pokok bahasan terdahulu tentang hukum Coulomb, telah diasumsikan bahwa daerah di antara muatan-muatan merupakan ruang hampa. Di sini akan dibahas

Lebih terperinci

UN SMA IPA 2008 Fisika

UN SMA IPA 2008 Fisika UN SMA IPA 008 Fisika Kode Soal P44 Doc. Name: UNSMAIPA008FISP44 Doc. Version : 011-06 halaman 1 01. Berikut ini disajikan diagram vektor F 1 dan F! Persamaan yang tepat untuk resultan R = adalah... (A)

Lebih terperinci

Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia

Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia Nugroho Satriyanto 1351038 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha

Lebih terperinci

Struktur atom. Kunci : A Pembahasan Partikel dasar penyusun atom adalah proton, elektron dan neutron

Struktur atom. Kunci : A Pembahasan Partikel dasar penyusun atom adalah proton, elektron dan neutron Struktur atom 1. Partikel-partikel berikut yang termasuk partikel dasar atom adalah... (A) Proton, elektron, neutron (D) Proton, elektron, neutron, nukleon, (B) Nukleon, muon, positron (E) Proton, neutron,

Lebih terperinci

Fisika Umum (MA 301) Topik hari ini. Fisika Atom & Inti

Fisika Umum (MA 301) Topik hari ini. Fisika Atom & Inti Fisika Umum (MA 301) Topik hari ini Fisika Atom & Inti 8/14/2007 Fisika Atom Model Awal Atom Model atom J.J. Thomson Bola bermuatan positif Muatan-muatan negatif (elektron)) yang sama banyak-nya menempel

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. akibat dari interaksi di antara penyusun inti tersebut. Penyusun inti meliputi

BAB I PENDAHULUAN. akibat dari interaksi di antara penyusun inti tersebut. Penyusun inti meliputi BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Sistem inti dapat dipelajari melalui kesatuan sistem penyusun inti sebagai akibat dari interaksi di antara penyusun inti tersebut. Penyusun inti meliputi proton

Lebih terperinci

BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika

BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika 25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan

Lebih terperinci

Fisika EBTANAS Tahun 1994

Fisika EBTANAS Tahun 1994 Fisika EBTANAS Tahun 1994 EBTANAS-94-01 Diantara kelompok besaran di bawah ini yang hanya terdiri dari besaran turunan saja adalah A. kuat arus, massa, gaya B. suhu, massa, volume C. waktu, momentum, percepatan

Lebih terperinci

RANCANG-BANGUN PIRANTI IDENTIFIKASI RADIASI ELEKTROMAGNETIK (KASUS DI SEKITAR BERKAS SINAR KATODA)

RANCANG-BANGUN PIRANTI IDENTIFIKASI RADIASI ELEKTROMAGNETIK (KASUS DI SEKITAR BERKAS SINAR KATODA) LAPORAN PENELITIAN HIBAH PENELITIAN PROGRAM SP4 Tahun anggaran 004 RANCANG-BANGUN PIRANTI IDENTIFIKASI RADIASI ELEKTROMAGNETIK (KASUS DI SEKITAR BERKAS SINAR KATODA) Oleh: Agus Purwanto Slamet MT Sumarna

Lebih terperinci

Apa itu Atom? Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI)

Apa itu Atom? Miftachul Hadi. Applied Mathematics for Biophysics Group. Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI) Apa itu Atom? Miftachul Hadi Applied Mathematics for Biophysics Group Physics Research Centre, Indonesian Institute of Sciences (LIPI) Kompleks Puspiptek, Serpong, Tangerang 15314, Banten, Indonesia E-mail:

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi.

PENDAHULUAN. Atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi. PENDAHULUAN Atom berasal dari bahasa Yunani atomos yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi. Demokritus (460-370-S.M) Bagian terkecil yang tidak dapat dibagi lagi disebut: ATOM Konsep atom yang dikemukakan

Lebih terperinci

APLIKASI TEORI THOMAS-FERMI UNTUK MENENTUKAN PROFIL KERAPATAN DAN ENERGI ATOM HIDROGEN, ATOM LITIUM, DAN MOLEKUL!!

APLIKASI TEORI THOMAS-FERMI UNTUK MENENTUKAN PROFIL KERAPATAN DAN ENERGI ATOM HIDROGEN, ATOM LITIUM, DAN MOLEKUL!! APLIKASI TEORI THOMAS-FERMI UNTUK MENENTUKAN PROFIL KERAPATAN DAN ENERGI ATOM HIDROGEN, ATOM LITIUM, DAN MOLEKUL 1 Renny Anwariyati, Irfan Wan Nendra, Wipsar Sunu Brams Dwandaru Laboratorium Fisika Teori

Lebih terperinci

Doc. Name: SBMPTN2015FIS999 Version:

Doc. Name: SBMPTN2015FIS999 Version: SBMPTN 2015 Fisika Kode Soal Doc. Name: SBMPTN2015FIS999 Version: 2015-09 halaman 1 16. Posisi benda yang bergerak sebagai fungsi parabolik ditunjukkan pada gambar. Pada saat t 1 benda. (A) bergerak dengan

Lebih terperinci

LAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 12-6)

LAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 12-6) LAPORAN PENELITIAN KAJIAN KOMPUTASI KUANTISASI SEMIKLASIK VIBRASI MOLEKULER SISTEM DIBAWAH PENGARUH POTENSIAL LENNARD-JONES (POTENSIAL 1-6) Oleh : Warsono, M.Si Supahar, M.Si Supardi, M.Si FAKULTAS MATEMATIKA

Lebih terperinci

BAB 2 STRUKTUR ATOM PERKEMBANGAN TEORI ATOM

BAB 2 STRUKTUR ATOM PERKEMBANGAN TEORI ATOM BAB 2 STRUKTUR ATOM PARTIKEL MATERI Bagian terkecil dari materi disebut partikel. Beberapa pendapat tentang partikel materi :. Menurut Democritus, pembagian materi bersifat diskontinyu ( jika suatu materi

Lebih terperinci

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA

BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA BAB II PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Tujuan Pembelajaran Umum: 1 Mahasiswa mampu memahami konsep dasar persamaan diferensial 2 Mahasiswa mampu menggunakan konsep dasar persamaan diferensial untuk menyelesaikan

Lebih terperinci

BAB 1 PERKEMBANGAN TEORI ATOM

BAB 1 PERKEMBANGAN TEORI ATOM BAB 1 PERKEMBANGAN TEORI ATOM 1.1 Teori Atom Perkembangan teori atom merupakan sumbangan pikiran dari banyak ilmuan. Konsep dari suatu atom bukanlah hal yang baru. Ahli-ahli filsafah Yunani pada tahun

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara

BAB I PENDAHULUAN. keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Ada beberapa metode numerik yang dapat diimplementasikan untuk mengkaji keadaan energi (energy state) dari sebuah sistem potensial sumur berhingga. Diantara metode-metode

Lebih terperinci